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Apostila de Fundamentos de Redes de Computadores Prof: Ricardo Quintão
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Apêndice B Cálculo relacionado à Órbita de Satélites
Para que um satélite fique em órbita, é necessário satisfazer uma simples relação física. Como a órbita do satélite é circular, deve-se garantir que a soma das forças resultantes seja igual a força centrípeta isto é: centrípetaresultante FF
rr= . A Figura B-1 mostra o esquema da órbita de um satélite.
Figura B-1 – Órbita de um Satélite.
A única força que está atuando no satélite é a força gravitacional fazendo com que esta também
seja a força resultante. Ela é representada pela seguinte relação: 2satélite
satéliteterranalgravitacio R
MMGF ××= , onde
G é a constante gravitacional universal, terraM é a massa da terra, satéliteM é a massa do satélite e
satéliteR é a distância do satélite até o centro da terra, isto é, o raio da órbita do satélite.
A força centrípeta é dada pela seguinte relação: R
vMF2
centrípeta×
= considerando a velocidade
linear (v) ou RMF ××= 2centrípeta ω considerando a velocidade angular (ω).
Considerando a relação inicial em que centrípetaresultante FFrr
= temos:
2satélite
satéliteterrasatélite
2satélite R
MMGRM ××=××ω
3satélite
terra2
RMG×
=ω
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3satélite
terra
RMG×
=ω
Equação B-1 – Velocidade Angular do Satélite.
2terra3
satélite ωMGR ×
=
32
terrasatélite ω
MGR
×=
Equação B-2 – Raio do Satélite.
A velocidade linear (v) pode ser calculada pela seguinte relação: Rv ×= ω
Sendo assim, podemos calcular a velocidade linear a partir da Equação B-1 como mostra abaixo:
3satélite
terrasatélitesatélite R
MGRv ××=
3satélite
2satéliteterra
satélite RRMGv ××
=
satélite
terrasatélite R
MGv
×=
Equação B-3 – Velocidade Linear do Satélite.
Para calcular a altura (h) do satélite utilizamos a seguinte relação:
terrasatélite RRh −= Equação B-4 – Altura do Satélite em Relação à Superfície da Terra.
Ao analisar tanto a Equação B-1 como Equação B-3, verificamos que quanto maior for o raio do satélite ( satéliteR ), e com isso a sua altitude (h), a sua velocidade (v e ω) vão diminuindo para que mantenha a respectiva órbita.
Se considerarmos órbitas geoestacionárias, a velocidade angular do satélite ( satéliteω ) deverá ser igual à velocidade angular da Terra ( terraω ). Sendo assim teremos:
terrasatélite ωω = Equação B-5 – Condição Necessária para Órbitas Geoestacionárias.
Calculando a velocidade angular da Terra ( terraω ):
HoraRadianosterra 242πω =
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HoraRadianosterra 12πω =
SegundoRadianosterra 600.312×=
πω
SegundoRadianosterra 200.43πω =
Equação B-6 – Velocidade Angular da Terra.
Logo, a velocidade angular do satélite ( satéliteω ) deverá ser:
SegundoRadianos200.43satéliteπω =
Equação B-7 – Velocidade Angular do Satélite para Órbitas Geoestacionárias.
Sabendo-se que a Massa da Terra, o Raio da Terra e a Constante Gravitacional Universal valem:
KgM terra241097,5 ×=
Equação B-8 – Massa da Terra.
KmRterra 5,376.6= Equação B-9 – Raio da Terra.
2211106742,6 KgMetroNewtonG ××= −
Equação B-10 – Constante Gravitacional Universal (G).
Ao substituir esses valores na Equação B-2 e convertendo o resultado de metros para quilômetros teremos o Raio do Satélite sendo igual a:
KmR 77,235.42satélite =
Logo a sua altura em relação à superfície da terra (h) será dada pela Equação B-4:
Kmh 27,859.35= Equação B-11 – Altura do Satélite para uma Órbita Geoestacionária.