Apostila de Fundamentos de Redes de Computadores Prof: Ricardo Quintão

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Apêndice B Cálculo relacionado à Órbita de Satélites

Para que um satélite fique em órbita, é necessário satisfazer uma simples relação física. Como a órbita do satélite é circular, deve-se garantir que a soma das forças resultantes seja igual a força centrípeta isto é: centrípetaresultante FF

rr= . A Figura B-1 mostra o esquema da órbita de um satélite.

Figura B-1 – Órbita de um Satélite.

A única força que está atuando no satélite é a força gravitacional fazendo com que esta também

seja a força resultante. Ela é representada pela seguinte relação: 2satélite

satéliteterranalgravitacio R

MMGF ××= , onde

G é a constante gravitacional universal, terraM é a massa da terra, satéliteM é a massa do satélite e

satéliteR é a distância do satélite até o centro da terra, isto é, o raio da órbita do satélite.

A força centrípeta é dada pela seguinte relação: R

vMF2

centrípeta×

= considerando a velocidade

linear (v) ou RMF ××= 2centrípeta ω considerando a velocidade angular (ω).

Considerando a relação inicial em que centrípetaresultante FFrr

= temos:

2satélite

satéliteterrasatélite

2satélite R

MMGRM ××=××ω

3satélite

terra2

RMG×

=ω

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3satélite

terra

RMG×

=ω

Equação B-1 – Velocidade Angular do Satélite.

2terra3

satélite ωMGR ×

=

32

terrasatélite ω

MGR

×=

Equação B-2 – Raio do Satélite.

A velocidade linear (v) pode ser calculada pela seguinte relação: Rv ×= ω

Sendo assim, podemos calcular a velocidade linear a partir da Equação B-1 como mostra abaixo:

3satélite

terrasatélitesatélite R

MGRv ××=

3satélite

2satéliteterra

satélite RRMGv ××

=

satélite

terrasatélite R

MGv

×=

Equação B-3 – Velocidade Linear do Satélite.

Para calcular a altura (h) do satélite utilizamos a seguinte relação:

terrasatélite RRh −= Equação B-4 – Altura do Satélite em Relação à Superfície da Terra.

Ao analisar tanto a Equação B-1 como Equação B-3, verificamos que quanto maior for o raio do satélite ( satéliteR ), e com isso a sua altitude (h), a sua velocidade (v e ω) vão diminuindo para que mantenha a respectiva órbita.

Se considerarmos órbitas geoestacionárias, a velocidade angular do satélite ( satéliteω ) deverá ser igual à velocidade angular da Terra ( terraω ). Sendo assim teremos:

terrasatélite ωω = Equação B-5 – Condição Necessária para Órbitas Geoestacionárias.

Calculando a velocidade angular da Terra ( terraω ):

HoraRadianosterra 242πω =

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HoraRadianosterra 12πω =

SegundoRadianosterra 600.312×=

πω

SegundoRadianosterra 200.43πω =

Equação B-6 – Velocidade Angular da Terra.

Logo, a velocidade angular do satélite ( satéliteω ) deverá ser:

SegundoRadianos200.43satéliteπω =

Equação B-7 – Velocidade Angular do Satélite para Órbitas Geoestacionárias.

Sabendo-se que a Massa da Terra, o Raio da Terra e a Constante Gravitacional Universal valem:

KgM terra241097,5 ×=

Equação B-8 – Massa da Terra.

KmRterra 5,376.6= Equação B-9 – Raio da Terra.

2211106742,6 KgMetroNewtonG ××= −

Equação B-10 – Constante Gravitacional Universal (G).

Ao substituir esses valores na Equação B-2 e convertendo o resultado de metros para quilômetros teremos o Raio do Satélite sendo igual a:

KmR 77,235.42satélite =

Logo a sua altura em relação à superfície da terra (h) será dada pela Equação B-4:

Kmh 27,859.35= Equação B-11 – Altura do Satélite para uma Órbita Geoestacionária.