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Aplicações de Álgebra Linear
GeslaneGeslane FigueiredoFigueiredo
IntroduçãoIntrodução
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Álgebra linear é um ramo da matemática quesurgiu do estudo detalhado de sistemas de equações
lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais.
Aplicações de Álgebra Linear
A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos eestruturas fundamentais da matemática como
vetores, espaços vetoriais, transformações lineares,sistemas de equações lineares e matrizes.
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A seguir, veremos algumas aplicações
de Geometria Analítica e ÁlgebraLinear às mais diversas áreascientíficas e tecnológicas.
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Para desenhar um círculo no papel, basta umcompasso; para desenhar uma elipse, bastam um
pedaço de barbante e dois pregos. O desenho de umahipérbole requer mecanismos mais complicados.
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Hiperbológrafo
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Uma aplicação de Álgebra Linear à Engenharia Civil: oprojeto de uma estrutura composta por vigas metálicas
exige resolver um sistema de equações lineares; quantomais complexa for esta estrutura, maior será o númerode equações e de variáveis. A matriz dos coeficientes dosistema deve ser invertível para que a estrutura nãocolapse. Para uma mesma estrutura sujeita a forças
externas variáveis, pode-se encontrar a matriz-colunadas forças que atuam sobre as vigas multiplicando-se ainversa da matriz que modela a estrutura metálica pelamatriz-coluna das forças externas.
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Projeto de Estrutura Metálica
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Projeto de Estrutura Metálica
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Na Engenharia Automobilística, a obtenção da freqüêncianatural do eixo traseiro de um automóvel através de métodos
numé
ricos.N
a indústria automob
ilística, hoje em dia, existeuma crescente necessidade de testes em componentes aindana fase de projeto a fim de prever seu desempenho quandoem condições de operação. Fenômenos vibratórios como aressonância de componentes automotivos em relação às
velocidades de rotação do motor e tipos de terreno devemser levados em consideração, pois podem levar a estrutura aesforços e desgastes excessivos diminuindo sua vida útil ouaumentando o desconforto do usuário.
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Projeto dos Eixos Traseiros de um Automóvel
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Projeto dos Eixos Traseiros de um Automóvel
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O procedimento experimental utilizado pelaindústria para testes sobre o comportamento
vibracional envolve um alto custo nodesenvolvimento do produto. Assim, é necessáriaa implantação de métodos numéricos simples eprecisos de forma a predizer as freqüências
naturais dos componentes e a faixa de suaatuação. Para tanto, o Método das Matrizes deTransferência oferece não só rapidez e precisão,como simplicidade e versatilidade.
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Testes de Comportamento Vibracional
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Testes de Comportamento Vibracional
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Na Computação Gráfica, o espaço espectral de cores é umespaço vetorial de dimensão 3 (correspondente às trêscores primárias). Diferentes sistemas de coordenadas(conhecidos como sistemas de cores) são consideradosneste espaço, de acordo com a aplicação ou o dispositivode saída gráfica (monitor, impressora, etc.). É muitas vezesnecessário passar de um sistema de coordenadas para
outro, e isso é feito através de uma matriz de mudança decoordenadas. Por exemplo, a matriz de mudança decoordenadas do sistema RGB para o sistema XYZ é umamatriz 3x3 obtida quando se considera a cor branca como
um ponto fixo da transformação.
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Mudança de Coordenadas em Sistemas de Cores
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Dado uma coleção de dados (pares de números) obtidosexperimentalmente, busca-se uma curva que possa ser
ajustada a eles de modo que a diferença entre a curvasimuladora e os dados seja a menor possível. Dessaforma, predições futuras com um grau razoável deprecisão podem ser feitas com base na curva obtida. Um
dos métodos mais utilizados para se fazer isso é ométodo dos quadrados mínimos. Ele se reduz à resoluçãode um sistema linear cujo número de variáveis é igual aonúmero dos dados.
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Ajuste de Curvas pelo Método dos QuadradosMínimos de Cores
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Ajuste de Curvas pelo Método dos QuadradosMínimos de Cores
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Na Engenharia Elétrica, a análise de circuitoselétricos sob condição de curto-circuito atravésde métodos matriciais. A mesma t écnica seaplica à análise estrutural de uma ponte apoiadaem vários pilares e sujeita a uma carga
concentrada.
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Cálculos de Curto-Circuito Trifásico
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Atualmente, o projeto de novas peças para automóveis é
realizado através de simulações em computadores, dada anecessidade de produzir modelos novos com o menor custo eem menor tempo possíveis. O método dos elementos finitos é
aplicado na modelagem das peças e no estudo das tensõesproduzidas sobre elas para avaliar a sua resistência (procura-sereduzir ao mínimo possível a possibilidade de que uma peça se
quebre ou não funcione como deva, antes de se produzir oprotótipo). Isso resulta em matrizes freqüentemente commilhares ou milhões de variáveis e são necessários algoritmosmuito poderosos para se lidar com estas matrizes e resolver os
sistemas lineares resultantes.
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Projeto de Peças de Automóveis
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Projeto de Peças de Automóveis
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O método dos elementos finitos está presenteem todos os projetos industriais auxiliados por
computador, modelagens e simulaçõesnuméricas. Aqui ele é aplicado no estudo daelasticidade e das deformações e tensões emplacas metálicas.
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Método dos Elementos Finitos
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Método dos Elementos Finitos
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1. Jogos de Estratégia;
2. Administração de Florestas;
3. Computação Gráfica;
4. Redes Elétricas;
5. Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;
6. Genética;
7. Crescimento Populacional por Faixa Etária;
8. Colheita de Populações Animais;
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9. Criptografia;
10. Tomografia Computadorizada;
11. O Problema da Alocação de Tarefas;
12. Teoria do Caos;
13. Um Modelo de Mínimos Quadrados para a
Audição Humana;14. Deformações e Morfismos (programas detelevisão ou clips musicais - envelhecimento de umapessoa ou a transformação de um rosto de pessoa em
outra coisa).
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