Download - ANÁLISE GRÁFICA DE MOVIMENTOS
MOVIMENTO UNIFORMEMOVIMENTO UNIFORME
S0 S
nulaescalaraceleração
teconsescalarvelocidade tan
PROPRIEDADE DO MOVIMENTO UNIFORME
Um móvel percorre deslocamentos iguais em
intervalos de tempos iguais.
0 S0S
FUNÇÃO HORÁRIA DO ESPAÇO
t
SSV 0
tvSS .0
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADOVARIADO
S0 S
iadaescalarvelocidade
teconsescalaraceleração
var
tan
t V
0 10
1 12
2 21
3 33
4 34
t V
0 10
1 20
2 30
3 40
4 50
MOVIMENTO VARIADO
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE
VARIADO
0 S0S
V0 V
FUNÇÕES HORÁRIAS
•VELOCIDADE
t
vva 0
tavv .0
2
.
2000 vtavvv
vmédia
200 .
2
1. tatvss
ESPAÇO
•EQUAÇÃO DE TORRICELLI
savv ..220
2
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
FUNÇÃO DO 1º GRAU
f(x) = a.x + b
F(x)
x
FUNÇÃO DO 2º GRAU
f(x) = a.x2 + b.x + c
F(x)
x
VELOCIDADE x TEMPO (V=constante)
V
t
V
t
PROGRESSIVO RETRÓGRADO
V
tΔt
V
)(ÁreaS n
PROPRIEDADE FUNDAMENTALPROPRIEDADE FUNDAMENTAL
ESPACO x TEMPO (s=s0+v.t)
S
t
s0
S
t
S
ts0
•PROGRESSIVO (v>0)PROGRESSIVO (v>0)
•RETRÓGRADO (v<0)RETRÓGRADO (v<0)
t
Ss0
S
t
S
ts0
ACELERAÇÃO x TEMPO (a=constante)
a
t
a
t
v
t
v0
v
t
v
tv0
t
vv0
v
t
v
tv0
• a>0)a>0)
• a<0)a<0)
VELOCIDADE x TEMPO (V=V0+a.t)
ESPAÇO x TEMPO (S=S0+v0.t+(1/2)a.t2)
s
tV=0(muda de sentido)
s
t
V=0(muda de sentido)
a>0a<0
Problema 1: Um móvel animado de Movimento Uniforme obedece a seguinte função horária:
S = -8 + 4.t
Construir os gráficos Vx t e S x t para este movimento
t(s) V(m/s) S(m)
0 4 -8
1 4 -4
2 4 0
3 4 4
Velocidade x tempoVelocidade x tempo
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
0 1 2 3
tempo (s)
velo
cida
de (
m/s
)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 1 2 3
tempo(s)
espa
ço(m
)
ESPAÇO x TEMPOESPAÇO x TEMPO
Instante em que o móvel passa pela origem
Problema 2: Um móvel animado de M.U.V obedece as equações horárias:
V = -20 + 10.t S = -20.t +5.t2
t(s) V(m/s) S(m)
0 -20 0
2 0 -20
4 20 0
6 40 60
a(m/s2)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6
tempo(s)
aceleração(m/s2)
a(m/s2)
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6
tempo(s)
velo
cida
de(m
/s)
velocidade
VELOCIDADE x TEMPOVELOCIDADE x TEMPO
-30-20-10
010203040506070
0 2 4 6 8tempo(s)
espa
ço(m
)
ESPAÇO x TEMPOESPAÇO x TEMPO
Instante em que o móvel muda de sentido
GRÁFICO COMPARATIVODE MOVIMENTOS
Problema 3: Um carro está parado em frentre a um semáforo e no momento em que abre o sinal ele arranca com aceleração constante de 2 m/s2. Neste instante passa por ele uma moto com velocidade constante de 20 m/s. A partir destes dados mostre graficamente o movimento dos corpos.
Funções horárias dos móveis:
•Carro: M.U.V
Dados: S0 = 0 , V0 = 0, a=2m/s2
V = V0+a.t S=S0+V0.t+(1/2).a.t2
Vcarro = 2.t Scarro = t2
•Moto: M.U
Dados: S0 = 0
Smoto = 20.t
Cálculo do instante e posição de encontro:
Smoto = Scarro
t2 = 20.t
Tempo: 0 e 20 s Posição: 400 m
Gráfico V x tGráfico V x t
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
Tempo (s)
Vel
ocid
ade
(m/s
)
MotoCarro
GRÁFICO DAS POSIÇÕESGRÁFICO DAS POSIÇÕES
0
100
200
300
400
500
600
700
0 5 10 15 20 25
tempo(s)
espa
ço(m
)
MotoCarro