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Análise de Potência em Corrente Alternada
Análise de Potência em Corrente Alternada
Docente: Eubis Pereira Machado
Eubis Pereira Machado Análise de Potência em Corrente Alternada
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Análise de Potência em Corrente Alternada
Sumário
1 Análise de Potência em Corrente AlternadaValor eficaz ou valor médio quadráticoPotência em termos de valores rms
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
Potência em termos de valores rms
Sumário
1 Análise de Potência em Corrente AlternadaValor eficaz ou valor médio quadráticoPotência em termos de valores rms
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
Potência em termos de valores rms
Análise de Potência em Corrente Alternada
Sejam v (t ) e i (t ) nos terminais de uma carga
v (t ) = V m cos (ωt + θv )
i (t ) = I m cos (ωt + θi )p (t ) = v (t )i (t )
Rotacionando os fasores V = V m θv e I = I m θi de−θi
v (t ) = V m cos (ωt + θv − θi )
i (t ) = I m cos (ωt )
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
Potência em termos de valores rms
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p (t ) = v (t )i (t ) = V m I m cos (ωt + θv − θi )cos (ωt ) (1)
Aplicando a identidade trigonométrica,
cos (A)cos (B ) = 12
[cos (A− B ) + cos (A + B )], (2)
Temos,
p (t ) = V m I m
2 cos (θv − θi ) +
V m I m
2 cos (2ωt + θv − θi ) (3)
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V l fi l édi d á i
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
Potência em termos de valores rms
Análise de Potência em Corrente Alternada
Potência instantânea com θv − θi = 60◦
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V l fi l édi d áti
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
Potência em termos de valores rms
Análise de Potência em Corrente Alternada
Potência instantânea com θv −
θi = 60◦
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Valor eficaz ou valor médio quadrático
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
Potência em termos de valores rms
Análise de Potência em Corrente Alternada
Usando a identidade trigonométrica
cos (A + B ) = cos (A)cos (B ) − sen (A)sen (B ) (4)
p (t ) = V m I m
2 cos (θv − θi ) +
V m I m
2 cos (θv − θi )cos (2ωt ) −
V m I m
2 sen (θv − θi )sen (2ωt ) (5)
A potência instantânea tem três componentes:
p (t ) = P + Pcos (2ωt ) −Qsen (2ωt ) (6)
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Valor eficaz ou valor médio quadrático
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
Potência em termos de valores rms
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Potência ativa ou potência média, medida em Watts [W]
P = V m I m
2 cos (θv − θi ) (7)
Potência reativa, medida em volt-amp reativo [Var]
Q = V m I m
2 sen (θ
v −θi ) (8)
θv − θi > 0 Q > 0 absorção de reativos;
θv −
θi < 0 Q < 0 geração de reativos.
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Valor eficaz ou valor médio quadrático
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
Potência em termos de valores rms
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Circuitos puramente resistivos
θv = θi
p (t ) = P + Pcos (2ωt ) = P [1 + cos (2ωt )]
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Valor eficaz ou valor médio quadrático
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
Potência em termos de valores rms
Análise de Potência em Corrente Alternada
Considerando ω = 377rad /s e P = 1W
A potência ativa instantânea nunca pode ser negativa;Não é possível extrair potência de uma rede puramenteresistiva.
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A áli d P tê i C t Alt dValor eficaz ou valor médio quadrático
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
Potência em termos de valores rms
Análise de Potência em Corrente Alternada
Circuitos puramente indutivos
θv − θi = 90◦
;p (t ) = −Qsen (2ωt )
Considerando ω = 377rad /s e Q = 1Var
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A áli d P tê i C t Alt d Valor eficaz ou valor médio quadrático
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Análise de Potência em Corrente Alternada a o e ca ou a o éd o quad át coPotência em termos de valores rms
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Circuitos puramente indutivos
Potência média zero;
Quando p(t) é positiva, a energia está sendo armazenadano campo magnético;
Quando p(t) é negativa, a energia está sendo extraída docampo magnético;
A potência é continuamente permutada entre o circuito e a
fonte de excitação.
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
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Análise de Potência em Corrente Alternada qPotência em termos de valores rms
Análise de Potência em Corrente Alternada
Circuitos puramente capacitivo
θv − θi = −90◦
;p (t ) = Qsen (2ωt ).
Considerando ω = 377rad /s e Q = −1Var
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
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Análise de Potência em Corrente Alternada qPotência em termos de valores rms
Análise de Potência em Corrente Alternada
Circuitos puramente indutivos
Potência média zero;
Quando p(t) é positiva, a energia está sendo armazenadano campo elétrico;
Quando p(t) é negativa, a energia está sendo extraída docampo elétrico;
A potência é continuamente permutada entre o circuito e a
fonte de excitação.
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadrático
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Análise de Potência em Corrente AlternadaPotência em termos de valores rms
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Potência média absorvida pelo resistor em CA
P = 1T
T 0
i 2Rdt = R
T
T 0
i 2dt (9)
Potência média absorvida pelo resistor em CC
P = I 2ef R (10)
Igualando as expressões,
I ef =
1T
T 0
i 2dt (11)
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadráticoP ê i d l
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Análise de Potência em Corrente AlternadaPotência em termos de valores rms
Análise de Potência em Corrente Alternada
Em geral, qualquer função periódica x (t ) tem valor rms
X ef = X rms =
1T
T 0
x 2dt (12)
Para sinais senoidais,
X rms = X m √
2 (13)
Logo,
I rms = I m √
2, V rms =
V m √ 2
(14)
Os valores eficazes de tensão e corrente são utilizados para
especificar os equipamentos. 16/19
Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadráticoP tê i t d l
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Potência em termos de valores rms
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Potência média
P = V m I m
2 cos (θv − θi )
= V m √
2
I m √
2
cos (θv − θi )
= V rms I rms cos (θv − θi ) (15)
Potência reativa
Q = V
m I m 2 sen (θv − θi )
= V m √
2
I m √ 2sen (θv − θi )
= V rms I rms sen (θv −
θi ) (16)
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadráticoPotência em termos de valores rms
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Potência em termos de valores rms
Análise de Potência em Corrente Alternada
Fazendo,
S = V rms I rms (17)
Temos,
P = Scos (θv − θi )
Q = Ssen (θv − θi )
Onde,
S = V rms I rms Potência aparente, medida volt-ampères[VA];fp = cos (θv − θi ) Fator de potência;θv −
θi Ângulo do fator de potência.
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Análise de Potência em Corrente Alternada Valor eficaz ou valor médio quadráticoPotência em termos de valores rms
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Potência em termos de valores rms
Análise de Potência em Corrente Alternada
1 fp em adiantado:Corrente adiantada em relação a tensão;Circuito com predominância capacitiva.
2 fp em atrasado:Corrente atrasada em relação a tensão;Circuito com predominância indutiva.
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