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A Teoria Cinética dos Gases
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Estado do Sistema
Sistema Macroscópico : Fluido Homogêneo
Equilíbrio Termodinâmico
Variáveis Macroscópicas de Estado: P, V, T
0),,( TVPf
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Gases Ideais
Interação entre partículas desprezível
Gases reais no limite de baixas densidade
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Lei dos gases ideais
Gases Ideais
kNT
pV
k : Constante de Boltzmann =1.38x10-23J/KN : no. de moléculas
Deduzida pela Física Estatística
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MOL
1 MOLNúmero de átomos em uma amostra de 12 g de Carbono-12
Número de AvogadroNA=6,02x1023 mol-1 (moléculas por mol)
Número de moles num gás de N moléculasn = N / NA
Número de moles num gás de massa m n = m / MM : Massa molecular = Massa de 1 moln = m / moNA mo : Massa de 1 molécula
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Para CNTPPo = 1 atmT0 = 273 K
→ V1mol = 22,4 l
Lei dos gases ideais
Gases Ideais
kTNpV Constante dos Gases IdeaisR = NA k = 8,31 Jmol-1K-1
RT
pV
Para 1 MOL de qualquer gás :
RTnkTNn A
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Processos Isotérmicos
V
cte
V
nRTp T2
T1
P
V
T1<T2T constante
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f
I
V
V
fi dVPW
f
I
V
V
fi dVV
nRTW
i
ffi V
VnRTW ln
T = const
Processos Isotérmicos
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i
ffi V
VnRTW ln
Processos Isotérmicos
SE:
V cte: Vf=Vi : Wif=nRT ln(1)=0
Expansão: Vf>Vi : Wif>0
Compressão: Vf<Vi : Wif<0
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Processos Isobáricos
P constante
Tctep
nRTV
f
I
V
V
fi VpdVpW
P
VVi Vf
Ti Tf
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P
V
Pi
Pf
Ti Tf
Processos Isocóricos
V constante
TcteV
nRTp
f
I
V
V
fi dVpW 0 P
1 l
2 l
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Visão microscópica
Temperatura: Energia cinética média das partículas do gás
Pressão: Variação do momento linear das partículas que colidem nas paredes do recipiente de gás
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Teoria cinética da pressão
dtv x1xx mvp 11 2
n1 : No. de partículas por volume com componente x da velocidade : v1x
Cada partícula :
No. de moléculas que colidem em dt :
dsdtvnmvp xxx 1111 2
ds : Área da parede
dtdsvndVn x111 Momento transferido pelas partículas com v1x em dt :
COLISÃO
xds ˆ
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0|
22ixvi
ixix dtdsmvnp
Momento total transferido para área ds em dt somando todas as vix :
dtv x1
xds ˆ
Pressão :
0|
22ixvi
ixixx mvn
dt
p
ds
d
ds
dFP
Teoria cinética da pressão
dt
pF x
x
Força :
dtdsmvnp xx2111 2
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Isotropia do espaço : +x e -x
ii
iixi
x n
vnv
2
2 Velocidade quadrática média
i
iximvnP 2
Isotropia do espaço3
2
222v
vvv zyx
Teoria cinética da pressão
0|
22ixvi
iximvnP
2222
3
1vm
V
N
V
NvmnvmmvnP x
iix
iixi
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Pressão2
31
vmVN
P
Energia cinética média total
2
21
vNmK
PressãoV
KP
32
Teoria cinética da pressão
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Pressão
Gases ideais nRTPV
Energia cinética média total
NkTnRTPVK2
3
2
3
2
3
Teoria cinética da pressão
V
KP
32
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Energia Cinética média de 1 molécula : kTvm23
21 2
m
kT
M
RTvv
molrms
332
RTvmN A 23
21 2
Teoria cinética da pressão
INDEPENDENTE DA MASSA
Energia Cinética média de 1 MOL :
NkTK2
3
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GÁS Massa Molar
(10-3kg/mol)
vrms(m/s)
H2 2.02 1920
He 4.0 1370
H2O (vapor) 18.0 645
N2 28.0 517
O2 32.0 438
CO2 44.0 412
SO2 64.1 342
Velocidade quadrática média
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zyxzyx dvdvdvvvvvdvvdN ),,()()( 3
vdvvdN 3)()(
Distribuição de Maxwell
vz
vy
vx
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vdvvdN 3)()(
vz
vy
vx
)(4)( 2 vdvvvdN
molMRT
vN
vdNv
3)( 22
1)( N
vdN
Valores médios
Distribuição de Maxwell
Normalização
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Pode-se mostrar que
)exp()( 2BvAv A e B : calculados usando normalização e valor médio de v2
)2
exp(2
4)(2
22
3
RTvM
vRT
MvP molmol
Distribuição de Maxwell
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)2
exp(2
4)(2
22
3
kTmv
vkT
mvP
Temperatura (K)
velocidade (m/s)
m : massa de 1 molécula do gás
Distribuição de Maxwell
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Energia interna
Gás ideal monoatômico
Energia interna U = Energia cinética total média <K>
nRTNkTU 2
3
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Capacidade térmica
dTCdQ
SE dQ é transferido a pressão constante
dTCdQ PP
dTCdQ VV SE dQ é transferido a volume constante
Capacidade térmica
Calor específico molar a pressão constante
Calor específico molar a volume
constante
1MOL
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Calor Específico MolarA Volume constante
T
T + dTP
V
a
b
c
P+dP
V+dV
VdQdU
dTCdU V
0dV
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1 MOL :
T
UC mol
V
RTUmol 2
3
RCV 2
3
Calor Específico MolarA Volume constante
Cv=12,5 J/mol.K
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Molécula CV (J/mol.K)
He 12,5
Ar 12,6
N2 20,7
O2 20,8
NH4 29,0
CO2 29,7
}}}
5,1223 R
8,2025 R
9,243 R
Calor Específico MolarA Volume constante
}
Mono-atômicos }Di-atômicos
}
Poli-atômicos
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Energia interna
dTTnCdU V )(
T
T
V TdTnCTUTU0
)()()( 0
n MOLES
TnC)T(U)T(U V0
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T
T + dTP
V
a
b
c
P+dP
V+dV
dWdQdU P
PdVdTCdU P
Calor Específico MolarA Pressão constante
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dU independe do processo
PdVdTCdTCdU PV
dTRdTCdTC PV
RCC VP
Calor Específico MolarA Pressão constante
1 MOL : PV=RT
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1 MOL de um gás ideal MONOATÔMICO
RCP 2
5
3
5
V
P
C
C
Calor Específico MolarA Pressão constante
RCC VP
RCv 2
3
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Teorema da equipartição de energia
Gás ideal MONOATÔMICO
Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa : 3 graus de liberdade
222
2
1zyx vvvmK
3 termos quadráticos na energia
kTU2
13
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Teorema da equipartição de energia
r
Gás ideal DIATÔMICO
Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa3 graus de liberdade+ Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade
5 termos quadráticos na energia
kTU2
15
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Teorema da equipartição de energia
r
Gás ideal DIATÔMICO a altas temperaturas
Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa3 graus de liberdade+ Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade + Energia de Vibração da ligação 1 graus de liberdade
6 termos quadráticos na energia
kTU2
16
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Gás ideal com q graus de liberdade : q termos quadráticos na energia
Teorema da equipartição de energia
kTqU2
1
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q
qR
qCR
qC PV
2,1
2,
2
1 MOL de gás ideal com q graus de liberdade
qRTTUmol 2
1)(
Calor Específico Molar
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Moléculas diatômicas rígidas RCV 2
5
Moléculas diatômicas com vibração RCV 2
7
Moléculas poliatômicas com vários modos vibracionais e um rotacional adicional
RCV 3
Calor Específico Molar
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Molécula CV (J/mol.K)
He 12,5
Ar 12,6
N2 20,7
O2 20,8
NH4 29,0
CO2 29,7
}}}
5,1223 R
8,2025 R
9,243 R
Calor Específico Molar
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CV/R(H2 )
1,5
3,5
2,5
T(x103 K )0,1 0,2 1 50,02 2
translação rotação vibração
Quantização da energia
Calor Específico MolarGás Ideal Diatômico
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Livre caminho médioMovimento aleatório das moléculas de um gás “Gás NÃO ideal” : colisões entre as moléculas
Distância média entre colisões?
Livre Caminho Médio
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Volume de exclusão
d
O´O0
33 8
23
48
3
4V
dd
Livre caminho médio
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Trajetória do volume de exclusão
d
Seção transversal do tubo percorrido pelo volume de exclusão
Volume varrido em t tvVt Espaço percorrido
pelo centro da esfera
Livre caminho médio
2d
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Número médio de colisões tvVN
VVN
t
Frequência média de colisões vVN
f
2dNV
NV
fv
Livre Caminho Médio
Livre caminho médio
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Correção devida à velocidade relativa
vvrel 2 22 dNV
Livre caminho médio
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Processos adiabáticos
0dQ dVPdWdU
n MOLES : dTCndU V
VdV
PdP
V
P
CC
nRTPV nRdTVdPPdV )( vp CC
VdPPdVdTn
dVC
P
C
dUdTn
VV
vvp C
PdV
CC
VdPPdV
)(
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cteVPPV 00
T2
T1P
V
Processo adiabático
Processos adiabáticos
VdV
PdP
cteVP lnln
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cteTV 1
cteTP 1
Processos adiabáticos
cteVPPV 00
nRTPV
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f
i
f
i
V
V
V
V
fi dVCVPdVW CVPVP ffii
1
)(
iiff
fi
VPVPW
P
VVi Vf
Processos adiabáticos
f
i
V
V
fi
CVW
1
1
11
11
iiffif
fi
VPVPCVCVW
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Expansão Livre
Pi, Vi, Ti
Pf, Vf, Tf
Expansão Adiabática MAS com W=0
Gás Ideal
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0 if TTT
Expansão LivreRESULTADO: Gás Ideal
ffi VPVP Expansão Adiabática Livre
ffii VPVP
Expansão Adiabática
Processo envolve situações fora de equilíbrioNão é descrito pela termodinâmica