![Page 1: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/1.jpg)
CONTANDO A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
OSCAR GUELLI
Profª Fátima Queiroz Dionizio
![Page 2: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/2.jpg)
Como surgiram os Números?
Os Números Concretos
![Page 3: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/3.jpg)
Contando objetos com outros objetos
•Há 30 000 anos o homem morava em cavernas e se alimentava daquilo que a natureza oferecia: caça, frutos, sementes e ovos.
•Para contar, o homem fazia riscos num pedaço de madeira ou em ossos de animais.
![Page 4: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/4.jpg)
•Há 10000 anos, o homem modificou seu sistema de vida, dando início a agricultura. Passou a construir sua própria moradia.
•Haviam os pastores e, para controlarem seus rebanhos de ovelhas, utilizavam pedras para contá-las.
![Page 5: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/5.jpg)
Construindo o conceito de número
•Na época do homem primitivo, a ideia de contagem estava relacionada coisas concretas (dedos das mãos), assim o número cinco era referência, o pastor ao separar as ovelhas separava as pedras em grupos de cinco.
![Page 6: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/6.jpg)
Como surgiram os números?
O número Natural
![Page 7: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/7.jpg)
Os Egípcios criam os símbolos
•Por volta de 4000 a.C., algumas comunidades primitivas sofreram um grande desenvolvimento, e com isso surgiu a escrita. Era o fim da Pré-história e o começo da História.•Isso ocorreu com muita rapidez e intensidade no Egito. Para a construção das pirâmides era necessário se fazer um grande número de cálculos e para isso, houve a necessidade de criar símbolos para representar as quantidades.
![Page 8: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/8.jpg)
Contando com os egípcios
•Há mais ou menos 3600 anos, Ahmes escreveu o Papiro Ahmes, um antigo manual de matemática, que continha 80 problemas resolvidos. •o sistema de numeração egípcia baseava-se em sete números-chave:
•Os egípcios usavam símbolos para representar esses números.
1 10 100 1000 10 000
100 000 1000 000
![Page 9: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/10.jpg)
• Os egípcios não se preocupavam com a ordem dos símbolos
![Page 11: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/11.jpg)
A técnica de calcular dos egípcios
• Com a ajuda desse sistema de numeração, os egípcios conseguiam efetuar todos os cálculos que envolviam os números inteiros.
• Todas as operações matemáticas eram efetuadas através de uma adição.
![Page 12: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/12.jpg)
A técnica de calcular dos egípcios
Número de parcelas Resultado1 92 184 368 72
13 . 9
1+4+8 = 13 9 + 36 + 72 = 117
![Page 13: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/13.jpg)
Atividade
• Qual multiplicação está sendo realizada abaixo? Qual seu resultado?
![Page 14: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/14.jpg)
Descobrindo a fração• Em muitos problemas práticos os egípcios sentiam a
necessidade de expressar um pedaço de alguma coisa através de um número.
• Para repartir as terras às margens do Egito, por volta do ano 3 000 a. C. , funcionários do governo utilizavam cordas, com uma unidade de medida assinalada para fazer para fazer medições.
![Page 15: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/15.jpg)
As complicadas frações egípcias
• Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por isso só utilizavam frações com numerador igual a 1.
![Page 16: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/16.jpg)
As complicadas frações egípcias
• As outras frações eram expressas através da soma de frações de numerador 1.
13+ 15+ 115 = 5+ 3+ 115 = 35
13+ 15+ 115 = 5+ 3+ 115 = 35
![Page 17: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/17.jpg)
O sistema de numeração romano
• Por volta do século III a.C. começou a se formar um sistema de numeração bem mais prático e eficiente do que os outros criados até então: o sistema de numeração romano.
• Eles não inventaram símbolos novos para representar os números, eles usaram as próprias letras do alfabeto.
![Page 18: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/18.jpg)
O sistema de numeração romano
Quando apareciam vários números iguais juntos, eram somados.
Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior, subtraíam seus valores.
XXX = 30
XXV = 25
LX = 60
XC = 90
XCVI= 96
MCDV = 1405
![Page 19: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/19.jpg)
Os milhares Para escrever 4000 ou números maiores que ele, os
romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses números.
Esse traço multiplicava o número representado abaixo dele por 1000. E dois traços multiplicava por 1 milhão.
![Page 20: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/20.jpg)
Contribuição da India
• Sec. VI foram fundados na Síria centros de cultura na Grécia (sócios se reuniam para discutir exclusivamente a arte e a cultura vindas da Grécia).
• Ano de 662 bispo se irrita e fala: Existe outros povos que também sabem alguma coisa e tem métodos fantásticos com apenas nove sinais se comunicam.
• DEUS SHIVA
![Page 21: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/21.jpg)
O décimo sinal
• Zero para India sec. VI • Os primeiros símbolos dos números indianos, descobertos numa gruta em Nasik, perto de Bombaim, na Índia, têm, pelo menos, 1800 anos.
![Page 22: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: A invenção dos números e as primeiras técnicas para calcular - GUELLI (1998)](https://reader031.vdocuments.com.br/reader031/viewer/2022020218/55b2d034bb61eb074c8b47ae/html5/thumbnails/23.jpg)
REFERÊNCIAS
• GUELLI, O. Contando a História da Matemática: a invenção dos números. São Paulo: Ática, 1998.