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1a Lista de Exercícios
1) Uma empresa apresenta o seguinte quadro relativo aos seus funcionários:
Setor
Nível Educacional
Total
Amostra
Até 2o
grau
Técnico Superior Total Até 2o
grau
Técnico Superior
Produção 350 30 8
Administração 12 35 5
Manutenção 5 8 3
Outros 20 2 1
Total 40
Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 40 funcionários
2) - Considere a série
Ano
2001
Número de Alunos
Inscritos no
Vestibular UNISAL
%
Pedagogia 818
Psicologia 1023
Administração 512
Direito 1342
Turismo 492
Total 100
Complete a tabela com uma coluna de taxas percentuais em relação ao total. Não utilize casas
decimais e compense se necessário.
3) Em um estudo estatístico a característica de interesse pode ser qualitativa (nominal ou ordinal) ou
quantitativa (discreta ou contínua). Classifique as variáveis nos exemplos que seguem: a) população: moradores de uma certa cidade
variável: cor dos olhos (pretos, castanhos, azuis, verdes)
b) população: casais residentes em uma certa cidade
variável 1: número de filhos
variável 2: classe econômica
c) população: candidatos a um exame vestibular
variável 1: renda familiar
variável 2: sexo (masculino, feminino)
variável 3: número de pessoas na família
d) população: sabonete de certa marca
variável: peso líquido
e) população: aparelhos produzidos por uma linha de montagem
variável: número de defeitos por unidade
4)Elabore tabelas com os dados abaixo, classificando a série estatística de cada uma delas:
a) Segundo o Anuário Estatístico do Brasil. A produção de óleo de mamona no Ceará, em 1971, foi
de 8.610 toneladas, em Pernambuco, 32.100 toneladas, na Bahia, 28.778 toneladas, e em São
Paulo, 62.012 toneladas.
b) Segundo a Equipe Técnica de Estatística Agropecuária, a produção de peles de alguns animais
silvestres, na Bahia, em 1965, em toneladas, foi a seguinte: Ariranha, 159; Capivara, 1.927; Gato
do Mato, 27.154; Porco do Mato, 18.843. No ano de 1966, registraram-se os seguintes dados, em
toneladas: Ariranha, 143; Capivara, 2.410; Gato do Mato, 29.800,; Porco do Mato, 19.635.
c) Segundo o Anuário Estatístico do Brasil, editado pelo IBGE, a população presente recenseada no
Brasil, segundo o sexo, foi a seguinte: em 1940, 41.236.315 habitantes; sendo 20.614.088 do sexo
masculino e 20.622.227 do sexo feminino; em 1950, a população total foi 51.944.397, sendo
25.885.001 do sexo masculino. Em 1960, para o total de 70.119.071 habitante, registrou-se a
presença de 35.108.354 mulheres. E em 1970, a população total alcançou 93.204.379 habitante,
sendo 46.330.629 do sexo masculino.
d) Em meados de 1993, de acordo com a Office National Statistics, havia 170.000 pessoas
desempregadas no norte da Inglaterra, 244.000 em Yorkshire, 928.000 no sudeste e 217.000
sudoeste.
5) Uma pesquisa sobre idade, em anos de uma classe de calouros de uma faculdade, revelou os seguintes valores:
18, 17, 18, 20, 21, 19, 20, 18, 17, 19
20, 18, 19, 18, 19, 21, 18, 19, 18, 18
19, 19, 21, 20, 17, 19, 19, 18, 18, 19
18, 21, 18, 19, 19, 20, 19, 18, 19, 20
18, 19, 19, 18, 20, 20, 18, 19, 18, 18
Agrupe por freqüência os dados. Para os conjuntos de dados:
a. Construa a tabela de freqüência absoluta simples com 3 classes;
b. Determine: as freqüências absolutas e relativas acumuladas (“abaixo de”)
c. as freqüências absolutas e relativas acumuladas (“acima de”)
d. Construir um histograma e um polígono de freqüências
5.1) Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinados
municípios do Estado.
Milímetros de chuvas
144 152 159 160
160 151 157 146
154 145 141 150
142 146 142 141
141 150 143 158
5) Construa uma tabela de frequência, com 4 classes, obtendo as frequências absolutas e relativas e as
frequências acumuladas, para o seguinte problema uma auditoria em uma grande empresa observou o valor de
25 notas fiscais emitidas durante um mês. Esta amostra apresentou os seguintes valores em dólares:
15.315,00 21.780,00 23.440,00 32.414,00 6.551,00
35.780,00 22.540,00 42.320,00 22.010,00 34.782,00
20,414,00 29.000,00 23.313,00 30.400,00 26.432,00
8.598,00 27.312,00 12.417,00 35.318,00 22.300,00
16.820,00 19.302,00 38.000,00 23.300,00 40.300,00
6) Complete a tabela de distribuição de freqüências.
Int. Classe if rif % iabF riabF %
6 |-- 10 1
10 |-- 14 25
14 |-- 18 14
18 |-- 22 90
22 |-- 26 2
Total 20
7) Escreva em notação Sigma, as somas:
a) 54321 xxxxx
b) 6543 xxxx
c) )2()2()2( 321 xxx
d) 3
2
32
2
21
2
1 )15()15()15( fxfxfx
8) Escreva as parcelas da soma indicada.
a)
7
2i
ix b)
3
1
|10|i
ix
c)
6
3
2
i
ix d) i
i
i fax
4
1
2)(
9) Em uma semana, as comissões de três vendedores em R$ foram de:
Vendedor Comissão
1 35,00; 47,00; 48,00; 31,00; 30,00; 94,00; 98,00
2 10,00; 15,00; 120,00; 73,00; 60,00; 184,00; 13,00
3 70,00; 94,00; 96,00; 62,00; 60,00; 188,00; 196,00
a) Calcule a comissão semanal média de cada vendedor;
b) Calcule o valor da comissão mediana e a moda de cada vendedor;
c) Calcule as amplitudes e os desvio padrões da comissão semanal.
10) Quer se estudar números de erros de impressão de um livro. Para isto escolhe-se uma amostra de 50 páginas,
os resultados estão apresentados na tabela abaixo:
Erros Freqüência
0 25
1 20
2 3
3 1
4 1
a) Qual o número médio de erros por página?
b) Qual o número mediano e a moda?
c) Qual a dispersão do erro?
11) Os dados abaixo representam as vendas semanais, em classe de salários mínimos, de vendas de
gêneros alimentícios:
Vendas Semanais Número de Vendedores
30 |- 35 2
35 |- 40 10
40 |- 45 18
45 |- 50 50
50 |- 55 70
55 |- 60 30
60 |- 65 18
65 |- 70 2
Total 200
a) Calcule a média mediana e a moda;
b) Calcule as medidas de dispersão: amplitude total, desvio padrão, coeficiente de variação.
12.A distribuição de freqüência abaixo representa o consumo por nota de 54 notas fiscais emitidas durante um dia em
uma loja de departamento.
Consumo por nota US$ Nº de notas
0 |- 50 10
50 |- 100 28
100 |- 150 12
150 |- 200 2
200 |- 250 1
250 |- 300 1
Total 54
Calcule a média moda e a mediana dos dados acima 13.– Considere a tabela abaixo:
Ano Número de Alunos
Inscritos no Vestibular
UNISAL
% de
aumento ou
redução
1999 3 500
2000 4 130
2001 4 750
2002 5344
2003 5173
Complete a tabela com a percentagem de aumento ou redução de um ano para o outro. Utilize
apenas uma casa decimal.
14) – Considere a tabela abaixo e calcule: a) densidade demográfica b) relação entre população
urbana e rural c) relação entre população feminina e masculina.
Lorena - SP
Área da unidade territorial (km2) 416
Resultados do Universo do Censo 2000 - População residente
Total 77990
Homens 38006
Mulheres 39984
Urbana 75097
Rural 2893
15 - Conhecida a quantidade de provas realizadas em um semestre por 20 alunos do 1o grau,
obtenha uma distribuição de freqüência, determinando o número de classes e depois a amplitude do
intervalo de classe. Preencha a tabela com as freqüências simples, relativas, acumuladas e
acumuladas relativas e responda:
20 22 24 25 27
20 23 25 25 27
21 23 25 26 28
22 23 25 27 29
I Quant xi fi fri Fi Fri
|----
Qual a porcentagem de alunos que realizaram menos de 24 provas ?
Qual a porcentagem de alunos que realizaram 26 ou mais provas ?
16 - Conhecida as notas de 40 pessoas em uma prova de concurso público, obtenha uma
distribuição de freqüência.
70 72 76 77 81 83 84 86 88 92
70 74 76 79 82 83 84 87 89 92
71 75 76 79 82 84 85 87 89 96
71 75 77 80 82 84 85 87 90 98
i Notas xi fi fri Fi Fri
|----
Qual a porcentagem de pessoas com nota inferior a 85 pontos ?
Qual a porcentagem de pessoas com nota maior ou igual a 90 pontos ?
17 - Construa o histograma e o polígono de freqüência da distribuição dos exercícios anteriores.
18) Considerando a distribuição de freqüência relativa ao salário, em salários mínimos, de
professores de uma faculdade, determine:
I Salários R$ xi fi fixi
fixi2
Fi
1 0 |-- 2 8
2 2 |-- 4 12
3 4 |-- 6 22
4 6 |-- 8 26
5 8 |-- 10 18
6 10 |-- 12 15
Total
a) A média salarial;
b) O desvio padrão;
c) O coeficiente de variação
d) A mediana
Resposta: a) 6,56 b) 2,92 c) 44,51% d) 6,65
19) Considerando a distribuição de freqüência relativa ao total de pontos obtido em um teste de
aptidão, determine:
I Total de
pontos
xi fi fixi
fixi2
Fi
1 20|-- 40 9
2 40 |-- 60 15
3 60|-- 80 32
4 80 |-- 100 21
Total
a) A média;
b) O desvio padrão;
c) O coeficiente de variação
d) A mediana Respostas: a) 66,88 b) 19,09 c) 28,54 % d) 69,06