A PRIMEIRA LEI DAA

TERMODINAMICA

irneira lei da termodinmica explica o funcionamentoa loc motiva a vapor. A gua aquecida e ferve, e o

r -ern expanso realiza o trabalho que impulsiona aomotiva para a frente. Seria possvel o vapor impulsio-a locomotiva realizando trabalho ao condensar?

oda vez que voc dirige um carro, liga um condicionadorde ar ou usa um eletrodomstico, voc est usufruindodos benefcios prticos da termodinmica, o estudo das

laes envolvendo calor, trabalho mecnico e outros aspectosenergia e da transferncia de energia Por exemplo, no motorum carro, o calor gerado pela reao qumica do oxignio egasolina vaporizada nos cilindros do motor. O gs aquecidosiona os pistes para dentro dos cilindros, realizando traba-mecnico que usado para impulsionar o carro. Essa trans-

ormao exemplifica um processo termodinmico.A primeira lei da termodinmica, fundamental para

entender tais processos, urna extenso do princpio da con-servao da energia. Ela amplia esse princpio para incluirtrocas de energia tanto por transferncia de calor quanto porrealizao de trabalho, e introduz o conceito de energia inter-na de um sistema. A conservao da energia desempenha urnpapel vital em todas as reas das cincias fsicas, e a utilidadeda primeira lei da termodinmica bastante vasta. Para for-mular relaes envolvendo energia com preciso necessriointroduzir o conceito de sistema termodinmico e definir ocalor e o trabalho como dois modos de transferir energia parao interior ou para o exterior desse sistema.

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

Ao estudar este captulo, voc aprender:

Como representar a transferncia de calor e o trabalho rea-

lizado em um processo termodinmico.

Como calcular o trabalho realizado por um sistema termodi-

nmico quando seu volume varia.

O que significa caminho entre estados termodinmicos.

Como usar a primeira lei da termodinmica para relacionar

transferncia de calor, trabalho realizado e variao da ener-

gia interna.

Como distinguir entre processos adiabticos, isocricos, iso-

bricos e isotrmicos.

Como sabemos que a energia interna de um gs ideal

depende de sua temperatura.

A diferena entre calores especficos a volume e pressoconstantes, e como usar essas grandezas em clculos.

Como analisar processos adiabticos em um gs ideal.

Figura 19.1 A pipoca na panela um sistema termodinmico. No preces-so termodinmico mostrado aqui, o calor fornecido ao sistema e a tampada panela desloca-se em virtude do trabalho realizado pelo sistema sobresuas vizinhanas.

19.1 Sistemas termodinmicosJ estudamos transferncias de energia envolvendo

trabalho mecnico (Captulo 6) e transferncia de calor(Captulos 17 e 18). Agora estamos preparados para com-binar e generalizar esses princpios.

251

252 FSICA II

Falaremos sempre de uma energia transferida paradentro ou para fora de um sistema. O sistema pode ser umdispositivo mecnico, um organismo biolgico ou umadada quantidade de material, tal como o refrigerante emum condicionador de ar ou o vapor que se expande em umaturbina. Um sistema termodinmico qualquer coleode objetos que conveniente encarar como uma unidade, eque tem o potencial de trocar energia com o ambiente. Umexemplo familiar o de quando se faz pipoca em umapanela com tampa. Quando a panela colocada sobre achama do fogo, ocorre transferncia de calor por condu-o para o milho de pipoca; medida que o milho comeaa estalar e se expandir, realiza um trabalho sobre a tampada panela, que sofre um deslocamento (Figura 19.1). Oestado do milho mudou nesse processo, uma vez que ovolume, a temperatura e a presso do milho variaram quan-do ele comeou a estalar. Um processo como esse, no qualocorrem variaes no estado do sistema termodinmico,denomina-se processo termodinmico.

Na mecnica, usamos normalmente o conceito desistema associado a diagramas de corpo livre e conserva-o da energia e momento linear. Para os sistemas termo-dinmicos e para todos os outros, essencial definir exata-mente logo no incio o que pode e o que no pode ser includono sistema. Somente depois podemos descrever sem ambi-gidade as transferncias de energia para o interior ou parao exterior do sistema. Por exemplo, no processo de prepa-rar a pipoca, definimos o sistema incluindo apenas o milho,mas no a panela, a tampa ou o fogo.

A termodinmica est ligada a muitos problemas pr-ticos alm do estouro de pipocas (Figura 19.2). O motor deum automvel e o motor a jato de um avio usam o calorde combusto dos respectivos combustveis para impulsio-nar o veculo. O tecido muscular de um organismo vivometaboliza a energia qumica proveniente de alimentospara realizar um trabalho mecnico sobre suas vizinhanas.Um motor a vapor ou uma turbina a vapor usam o calor decombusto do carvo ou de outro combustvel para realizarum trabalho mecnico, tal como acionar um gerador eltri-co ou impulsionar um trem.

Sinais para o calor e o trabalho natermodinmica

Descrevemos relaes de energia em muitos proces-sos termo dinmicos em termos da quantidade de calor Qfomecida para o sistema e do trabalho W realizado pelosistema. Os valores de Q e de W podem ser positivos, nega-tivos ou nulos (Figura 19.3). Um valor de Q positivo sig-nifica uma transferncia de calor para dentro do sistema,com um correspondente fluxo de energia para o interior dosistema; Q negativo significa uma transferncia de energiapara fora do sistema. Um valor de W positi vo significa umtrabalho realizado pelo sistema sobre suas vizinhanas, talcomo o trabalho realizado por um gs que se expande e,portanto, corresponde a uma transferncia de energia para

(a) (b)

Figura 19.2 (a) O motor de um foguete usa o calor da combusto de se,combustvel para realizar trabalho impulsionando o veculo de lanamento(b) Seres humanos e outros organismos biolgicos so sistemas mascomplicados do que os que podemos analisar detalhadamente neste livromas os mesmos princpios bsicos da termodinmica se aplicam a eles.

fora do sistema. Um valor de W negativo, tal como o traba-lho realizado durante a compresso de um gs, significa umtrabalho realizado sobre o gs pelas suas vizinhanas e.portanto, corresponde a uma transferncia de energia paradentro do sistema. Usaremos consistentemente essas con-venes neste captulo e no captulo seguinte.

ATENO Cuidado com o sinal do trabalho Observeque a conveno de sinais para o trabalho realizado oposta conveno adotada na mecnica, quando falvamos sem-pre de um trabalho realizado pela fora que atua sobre umcorpo. Na termodinmica, geralmente mais convenientechamar de W o trabalho realizado pelo sistema, de modoque, quando um sistema se expande, a presso, a variaode volume e o trabalho realizado so grandezas semprepositivas. Preste ateno e use a conveno de sinais docalor e do trabalho consistentemente!

Teste sua compreenso da Seo 19.1 No Exemplo 1-.-(Seo 17.6), qual o sinal de Q para o caf? E para a xcaraalumnio? Se um bloco desliza ao longo de uma superfcie ho .-zontal com atrito, qual o sinal de W para o bloco? I

19.2 Trabalho realizado durantevariaes de volume

Um gs no interior de um cilindro com um pisto m um exemplo simples de sistema termodinmico. Um mde combusto intema, um motor a vapor e os compressores

Vizinhanas(ambiente)

o calor positivoquando entra nosistema, negativoquando sai do sistema.

o trabalho positivoquando feito pelosistema, negativo quando feito sobre o sistema.

Vizinhanas(ambiente)

19.3 Um sistema terrnodinmico pode trocar energia sob forma. de trabalho ou de ambos com suas vizinhanas (ambiente).

.>eas convenes de sinais para Q e w.

ndicionadores de ar e refrigeradores usam alguma ver-se sistema. Nas prximas sees, usaremos o sistema

_' no interior de um cilindro para estudar diversos proces-envolvendo transformaes de energia.Utilizaremos um ponto de vista microscpico, comna energia cintica e na energia potencial de cada

cula individual do sistema, para desenvolver a intui-obre as grandezas termodinmicas. Contudo, impor-entender que os princpios bsicos da termodinmicam ser estudados de modo inteiramente macroscpico,fazer referncia a nenhum modelo microscpico. aidade, o grande poder e o carter geral da termodinmi-correm em parte do fato de que ela no depende doses da estrutura da matria.Vamos inicialmente considerar o trabalho realizadosistema durante uma variao de volume. Quando ume expande, ele fora suas fronteiras a se deslocaremfora. Portanto, um gs que se expande sempre realizatrabalho positivo. O mesmo resultado se aplica a qual-material lquido ou slido que se expande sob pres-

- . tal como a pipoca mostrada na Figura 19.1.Podemos entender o trabalho realizado por um gste uma variao de volume considerando as molculas

compem o gs. Quando uma dessas molculas colideuma superfcie fixa e a exe ce momentaneamente uma

>a sobre a superfcie, as o re .za trabalho, porque arfcie no se move. Po , quando a superfcie se

ve, como no caso de.urfi pisto de um motor a gasolina,molcula realiza u trabalho sobre a superfcie durante a. o. Se o pisto da Figura 19.4a se move para a direita,endo o volume total do gs aumentar, as molculas quelidem com o pisto exercem uma fora ao longo de uma

distncia e realizam um trabalho positivo sobre o pis-- . Se o pisto da Figura 19.4b se move para a esquerda,

Captulo 19 A primeira lei da termodinmica 253

(a) Pisto se afasta da molcula ....durante a coliso. ..,..--------------~,.--~~Movimento

do pisto

Molcula perde energia cintica, rea-liza trabalho positivo sobre o pisto.

(b) Pisto se desloca no sentido .da molcula durante a coliso. .....]

~Movimentodo pisto

'Molcula ganha energia cintica,realiza trabalho negativo sobre o pisto.

Figura 19.4 (a) Quando uma molcula colide com um pisto,ela (a) realiza trabalho positivo se o pisto estiver se afastando da molcu-la e (b) realiza trabalho negativo se o pisto estiver se movendo na direoda molcula. Logo, um gs realiza trabalho positivo quando se expande,como em (a), e negativo quando se comprime, como em (b).

ento um trabalho positivo realizado sobre as molculasdurante a coliso. Logo, as molculas do gs realizam umtrabalho negativo sobre o pisto.

A Figura 19.5 mostra um slido ou um fluido em umcilindro com um pisto mvel. Suponha que a seo retado cilindro possua rea A e que a presso exercida pelosistema sobre a face do pisto seja igual a P. A fora totalF exercida pelo sistema sobre o pisto dada por F = PA.Quando o pisto se move uma distncia infinitesimal dx, otrabalho dW realizado por essa fora

dW = F dx = PA dxPorm,

Adx=dV

onde dV uma variao infinitesimal do volume do siste-ma. Logo, o trabalho realizado pelo sistema durante essavariao infinitesirnal de volume

dW=PdV (19.1)

Para uma variao finita de volume desde VI at V2> temos

_ IV' (trabalho realizado em umaW - PdV . - de volume)VI vanaao e vo ume (19.2)

Em geral, a presso do sistema pode variar durante avariao do volume. Esse o caso, por exemplo, dos cilin-dros de um motor de automvel quando os pistes movem-se para a frente e para trs. Para calcular a integral naEquao (19.2), devemos saber como a presso do sistemavaria em funo do volume. Podemos representar essafuno por um grfico de P em funo de V (um diagrama

254 FSICA II

Fora que o sistemaexerce sobre o pisto.

Figura 19.5 O trabalho infinitesimalrealizado pelo sistema durante apequena expanso dx dW = PA dx.

PV, descrito no final da Seo 18.1). A Figura 19.6 mostraum exemplo simples. Nessa figura, a Equao (19.2) representada graficamente pela rea embaixo da curva deP em funo de Ventre os limites VI e V2. (Na Seo 6.3usamos uma interpretao semelhante para representar otrabalho realizado por uma fora F como a rea embaixoda curva de F em funo de x entre os limites XI e X2)

De acordo com a regra estipulada na Seo 19.1, otrabalho positivo quando o sistema se expande. Em umaexpanso do estado 1 at o estado 2 na Figura 19.6a, a reaembaixo da curva e o trabalho so positivos. Uma com-presso de 1 at 2 na Figura 19.6b fornece uma rea nega-tiva; quando um sistema comprimido, seu volume dimi-nui e ele realiza um trabalho negativo sobre as vizinhanas(ver tambm a Figura 19.4b).

ATENO Cuidado com os ndices 1 e 2 Ao usar aEquao (19.2), lembre-se sempre de que VI o volume ini-cial, e V2 o volume final. por isso que as legendas 1 e 2esto invertidas na Figura 19.6b em comparao com a Figura19.6a, mesmo que ambos os processos ocorram entre os mes-mos dois estados termodinmicos.

Se a presso P permanece constante enquanto o volu-me varia entre os limites VI e V2 (Figura 19.6c), o trabalhorealizado pelo sistema

W=P(V2- VI)(trabalho realizado em uma variao de volumesob presso constante) (19.3)

Exemplo 19.1 _

Em qualquer processo no qual o volume permantante, o sistema no realiza trabalho porque nnenhum deslocamento.

EXPANSO ISOTRMICA DE UM GS IDEAL Um 02;sofre uma expanso isotrmica (temperatura constante)temperatura T, enquanto o volume varia entre os limiteQual o trabalho realizado pelo gs?

lIml!Im:JIIDENTIFICAR: a lei do gs ideal diz que, se a temperatura"gs ideal permanece constante, a grandeza PV = nRTpermanece constante. Se o volume V varia, a presso Pvariar tambm. Logo, este problema refere-se ao trabalhodo por um gs que varia de volume com a variao de pre --

PREPARAR: embora seja tentador, ns no podemosEquao (19.3) para calcular o trabalho realizado, porque aperatura, e no a presso, que constante. Em vez disso, psamos usar a Equao (19.2). Para calcular a integralequao, precisamos saber a presso em funo do volume:isso, usamos a lei do gs ideal, Equao (18.3).

EXECUTAR: conforme a Equao (19.2),

w= f' PdVV,

De acordo com a Equao (18.3), a presso P de n moles degs ideal que ocupa um volume Va uma temperatura T

nRTP=-

Vonde R a constante dos gases. Substituindo essa relao ~integral e passando para fora da integral as constantes n, R e T.integrando, obtemos

IV, dV V2W = nRT - = nRTln-v, V VIAlm disso, T constante,

(gs ideal, processo isotrmico

ou

(a) Diagrama PV de umsistema passando por umaexpanso a presso varivel.

P

(b) Diagrama PV de umsistema passando por umacompresso presso varivel.

P

(c) Diagrama PV de umsistema passando por umaexpanso sob presso constante.

P

As linha diagonaisindicam trabalho

( ....... negativo.

2P - ....- ..,II

I I

~Trabalho=rea =:: P(V2 - VI) > O II II II I~--~----------~--V

O VI V2

P2 --~-------I I

: Trabalho = rea:I IV I1 = /PdV> O II 1 I\ I

PI --~:... -

~Trabalho = rea I~ IV 'II = v~PdV < 0iI 'I

"7f---,L----------:L-- V --+ __ -L>-->""-'---''-'--''-",,-,",-_ VO VI V2 O V2 VI

Figura 19.6 O trabalho realizado dado pela rea embaixo da (UIVaem um diagrama PV

o realizado em um processo isotnnico pode ser

PI= nRTln - (gs ideal, processo isotnnico)

P2 onferimos nosso resultado notando que, em uma': > VI e a razo V2IV/ maior do que 1. O logaritmoro maior do que 1 positivo, ento W > O, como

. Como uma verificao adiciona!, olhe para a nossapresso para W: em uma expanso isotnnica, o volu-

.':UCl e a presso diminui, logo P2 < Pi> e a razo P/I P2>T ln (PI/P2) novamente positivo.

re ultados se aplicam tambm a uma compresso iso-um gs em que V2 < VI e P2 > PI'

a compreenso da Seo 19.2 Uma quantidadepassa por uma expanso que aumenta seu volume de

: = 2VI A presso final do gs P2 O gs realiza maisbre seu meio ambiente se a expanso ocorre a uma

onstante ou a uma temperatura constante? (i) presso; (ii) temperatura constante; (li) a mesma quantidade de realizada em ambos os casos; (iv) no h informaespara decidir. I

Caminhos entre estadostermodinmicos

IlOS que, quando um processo termodinmicoe uma variao de volume, o sistema realiza traba-re as vizinhanas (com um sinal que pode ser posi-

ou negativo). No processo tambm pode ocorrererncia de calor quando existe uma diferena de

tura entre o sistema e as vizinhanas. Vamos agora. ar como o trabalho realizado e o calor trocado comma durante um processo termo dinmico dependem

detalhes da realizao do referido processo.

alho realizado em um processoodinmicoQuando um sistema termodinmico varia de um estadoat um estado final, ele passa por uma srie de esta-

intermedirios. Chamamos essa srie de estados deaminho. Existe sempre uma infinidade de estados inter-

.rios possveis. Quando todos eles forem estados de. brio, o caminho pode ser representado com um dia-a PV (Figura 19.7a). O ponto 1 representa um estado

. ial com presso inicial PI e volume Vj, e o ponto 2resenta um estado final com presso final P2 e volume

_' Para passar do estado 1 para o estado 2, poderamoster a presso constante em PI enquanto o sistema se

pande at o volume V2 (ponto 3 na Figura 19.7b), e aseguir reduzir a presso at P2 (provavelmente fazendo a tem-peratura diminuir) mantendo o volume constante e igual a V2

nto 2 no diagrama). O trabalho realizado pelo sistemadurante esse processo a rea embaixo da linha 1 ~ 3;nenhum trabalho realizado durante o processo a volume

Captulo 19

constante 3 ~ 2. Ou o si tema puUi:,'~1'~ 4 ~ 2 (Figura 19.7c); nes e c a rea embaixo da linha 4 ~ 2, vi (O q e !let::!::::=lho realizado durante o processo a volume consrarseA linha contnua ligando o ponto 1 com o pomo _ s:outra possibilidade (Figura 19.7d), e o trabalho realizadonesse caminho diferente dos trabalhos realizados nocaminhos anteriores .

Conclumos que o trabalho realizado pelo sistemadepende no somente dos estados inicial e final, mas tambmdos estados intermedirios, ou seja, depende do caminho.Alm do mais, o sistema pode sofrer diversas transformaes,seguindo um ciclo fechado, tal como no caminho 1 ~ 3 ~ 2~ 4 ~ L Nesse caso, o estado final idntico ao estado ini-cial, porm, o trabalho total realizado nesse caminho fechadono igual a zero. (Na realidade, esse trabalho realizado dado pela rea embaixo da curva fechada; voc capaz dedemonstrar isso? Ver o Exerccio 19.7.) Verifica-se que no fazsentido o fsico falar em trabalho contido em um sistema. Emum estado particular, um sistema pode ter valores definidospara as coordenadas de estado P, V e T, porm, no se podedizer que ele tem um valor definido para o trabalho W

Calor fornecido em um processotermodinmico

Analogamente ao caso do trabalho, o calor fornecido aum sistema termodinmico quando ele passa de um estado aoutro depende do caminho seguido para ir do estado inicial aoestado final. Vejamos um exemplo. Suponha que voc desejealterar o volume de um gs ideal de 2,0 L para 5,0 L, manten-do a temperatura T = 300 K constante. A Figura 19.8 mostradois modos diferentes de se realizar essa alterao de volume.Na Figura 19.8a, o gs est contido em um cilindro com pis-to, e tem um volume inicial igual a 2,0 L. Deixamos o gs seexpandir lentamente, recebendo calor do aquecedor eltricopara manter a temperatura T = 300 K constante. Depois dedeix-lo expandir-se dessa forma lenta, controlada e isotrrni-ca, o gs atinge seu volume final de 5,0 L; ele absorve umaquantidade definida de calor nesse processo.

A Figura 19.8b mostra um processo diferente queconduz ao mesmo estado final. O recipiente circundadopor paredes isolantes e dividido em compartimentos poruma divisria frgil que pode ser quebrada. O volume docompartimento inferior 2,0 L, e o do compartimentosuperior 3,0 L. No compartimento inferior colocamos amesma quantidade do mesmo gs da Figura 19.8a, nova-mente com a temperatura T = 300 K. O estado inicial omesmo do caso anterior. Agora rompemos a divisria e o gssofre uma expanso rpida e sem controle, mas nenhumcalor transferido atravs das paredes, O volume final 5,0L, o mesmo que o indicado na Figura 19.8a. O trabalhorealizado pelo gs nessa expanso igual a zero porque eleno empurra nenhuma fronteira mvel. Essa expanso semcontrole denomina-se expanso livre; vamos discuti-Iacom mais detalhes na Seo 19.6.

FSICA 11

(c)

P

PI 1

p Es es caminhos constituem trsopes para ir do estado 1 ao estado 2.

+ --- ..3Primeiro diminua a presso de P Ia P2 a volume constante VI'"........

...depois diminua o volume deVI a V2 sob presso con tante P2.

'Y

)

12P2 41

1 VV2 O VI

(d)

2

(a) Sistema realiza trabalho sobre o ' -aquecida fornece calor ao sistema (W>

Estado 1

-.OLw= reaV V2

2,OL

Gs a~_ 'Il-300K

Primeiro aumente o volume deP VI a V2 sob ~resso constante PI P

P _ I : 3 PI 1I- -r-. -,.;-- depois diminua a: presso de PI a P2 a1 , volume constante V21 w= Area1

p:- -~- - - - -- -- ---1 12I 1 V

O VI V2 O VI

Figura 19.7 O trabalho realizado pelo sistema durante uma transio entre doisestados depende do caminho escolhido.

Aumente o volume deVI a V2 enquanto diminui

a presso de PI a P2. (b) Sistema no realiza trabalbo; nenhcalor entra ou sai do sistema (W = O e Q =

w= reav V2

As experincias mostram que, quando um gs idealsofre uma expanso livre, no ocorre nenhuma variao detemperatura. Portanto, o estado final do gs o mesmo queo indicado na Figura 19.8a. Os estados intermedirios (pres-ses e volumes) durante a transio do estado 1 para o esta-do 2 so inteiramente diferentes nos dois casos; as figuras19.8a e 19.8b mostram dois caminhos diferentes conectandoo mesmos estados 1 e 2. No caminho apresentado na Figura19.8b, nenhum calor transferido para o interior do sistema,e o sistema no realiza trabalho. Analogamente ao caso dotrabalho, o calor depende no somente dos estados inicial efinal, mas tambm do caminho.

Devido a essa dependncia do caminho, no devemosfalar em calor 'contido' em um sistema. Para entender isso,vamos atribuir um valor arbitrrio ao 'calor contido noistema' em dado estado de referncia. Ento, o 'calorcontido no sistema' em outro estado deveria ser igual aovalor considerado no estado de referncia acrescido docalor fornecido ao sistema quando ele passa para o segun-do estado. Isso levaria a uma ambigidade, pois acabamosde mostrar que o calor transferido depende do caminho.

Somos forados a concluir que a idia de um 'calorcontido no sistema' no consistente; esse conceito notem utilidade,

Embora no tenha sentido falar em 'trabalho contidoem um corpo' ou 'calor contido em um corpo' .fa; sentidofalar de uma energia interna contida em um corpo. Esseimportante conceito ser examinado na prxima seo.

Teste sua compreenso da Seo 19.3 O sistema descritona Figura 19.7a passa por quatro processos termodinmicos dife-rentes. Cada processo representado em um diagrama PV comouma linha reta partindo do estado inicial e indo at o estado final.

Divisriafrgil

Figura 19.8 (a) Expanso lenta e controlada de um gs desdeinicial 1 at um estado final 2 mesma temperatura, mas a urramenor. (b) Expanso rpida e sem controle do mesmo gs, CC>IT'IeC3Cv.

gora chegamos ao ponto crucial da deduo. A varia-energia interna dU no processo isobrico novamente

pela Equao (19.13), dU = nCvdT, embora agora ono seja. constante. Como explicar isso? Lembre-seso na Seo 19.6; uma das principais caractersticas

gs ideal que.sua energia interna depende somente da_leI'attura. Portanto, a variao da energia interna em qual-

tipo de processo depende somente da variao da tempe-Se a Equao (19.13) for vlida para um gs ideal emo processo, ela ser vlida para um gs ideal em qual-

outro tipo de processo com o mesmo dT. Portanto, pode-substituir dU na Equao (19.16) por nCvdT-

nCp dT= nCvdT+ nR dT

do ambos os membros pelo fator comum n dT, obtemos

(calores especficos molaresde um gs ideal) (19.17)

havamos previsto, o calor especfico molar presso.lftilallte de um gs ideal maior do que o calor especfico ....J"r a volume constante; a diferena dada pela constante

gases R. ( claro que R deve ser expressa usando-se as"IeSlITillS unidades de Cse de Cv, tal como Jzmol- K.)

Usamos o modelo do gs ideal para deduzir a Equao9.17), porm, verifica-se que ela obedecida com peque-erro percentual por muitos gases reais a presses mode-. Na Tabela 19.1 fornecemos alguns valores medidos

Cp e de Cv para diversos gases reais em baixas presses;quase todos esses gases, a diferena entre os valoresicados aproximadamente R = 8,315 J/mol . K.A tabela tambm mostra que os calores especficos mola-

de um gs esto relacionados sua estrutura molecular,orme discutimos na Seo 18.4. De fato, as duas primeiras

lunas da Tabela 19.1 so as mesmas da Tabela 18.1.

razo entre os calores especficosA ltima coluna da Tabela 19.1 indica os valores sem

. enses da razo entre os calores especficos, Cp/Cv,presentada por y (letra grega gama):

Cp

Cv(razo entre os calores especficos) (19.18)

Captulo 19 Ap'- ~ : := t=-:;:;:,z:::::;;

(Essa relao tambm chamada de 'razodes calorficas'.) Nos gases, C; sempre maior doe y sempre maior do que um. Essa grandeza desempeum papel importante no processo adiabtico de um gsideal, que ser estudado na prxima seo.

Podemos usar nossa discusso sobre o modelo cinti-co terico do calor especfico molar de um gs ideal (Seo18.4) para fazer previses sobre os valores de y. Comoexemplo, em um gs monoatmico, Cv = ~R. Pela Equao(19.17),

3 5C; = Cv + R = -R + R = -R2 2

logo,

c, ~R 5y = C = :!R = '3= 1,67

v 2

Conforme indicado na Tabela 19.1, esse resultado concor-da com os valores de y obtidos nas medidas dos caloresespecficos molares. Em quase todos os gases diatmicosnas vizinhanas da temperatura ambiente, Cv = ~R e, por-tanto, C; = Cv + R = ~R

Cp ~R 7Y = C

v= ~R = '5 = 1,40

que tambm concorda com os valores medidos.Um ltimo lembrete: em um gs ideal, a variao da

energia interna em qualquer tipo de processo dada porL'1U= nCvL'1T, independentemente de o volume ser ou noconstante. Essa relao, que ser usada no prximo exem-plo, vale para outras substncias (gases no ideais) somen-te em processos isocricos.

------------------RESFRIANDO O SEU QUARTO Um quarto tpico contm cercade 2500 moles de ar. Calcule a variao da energia interna para essaquantidade de ar quando ele resfriado de 23,9 C at 11,6 Cmantendo-se uma presso constante igual a 1,0 atrn. Considere o arum gs ideal com 'Y= 1,40.

Tabela 19.1 Calores especficos molares de gases a baixas prsses.

Cv Cp Cp-CvGs (J/mol' K) (J/mol K) (J/mol K) y=Cp/CvHe 12,47 20,78 8,31 1,67Ar 12,47 20,78 8,31 1,67

H2 20,42 28,74 8,32 1,41N2 20,76 29,07 8,31 1,40O2 20,85 29,17 8,31 1,40CO 20,85 29,16 8,31 1,40CO2 28,46 36,94 8,48 1,30S02 31,39 40,37 8,98 1,29H2S 25,95 34,60 8,65 1,33

Tipo de Gs

Monoatmico

Diatrnico

Poliatrnico

266 FSICA 11

El!!.tlDIDENTIFICAR: nossa incgnita a variao da energia internade um gs ideal em um processo isobrico. O problema informao nmero de moles e a variao da temperatura.

PREPARAR: talvez o seu primeiro impulso seja achar Cp edepois calcular Q usando Q = nCp I::.T;encontrar a variao devolume e o trabalho realizado pelo gs usando W = p I::.V e, final-mente, usar a primeira lei para encontrar I::.U. Isso seria absoluta-mente correto, mas h um jeito muito mais fcil de resolver oproblema. Em um gs ideal, a variao de energia interna I::.U =nCv I::.Tem todos os processos, independentemente de o volumeser constante ou no. Assim, tudo o que voc tem a fazer encontrar Cv e usar essa expresso para encontrar I::.U.

EXECUTAR: temos o valor de y para o ar, ento podemos usar asequaes (19.17) e (19.18) para encontrar Cv:

c, Cv + R Ry=-=---=I+-c, Cv c,R 8,314 Ilmol . K

Cv = --. = 00 = 20,79 I/mol Ky - 1 1,4 - 1Logo,

I::.U = nCvl::.T

= (2.500 mol)(20,79 I/moi' K)(1l,6 "C - 23,9 0c)

= - 6,39 X 105 IAVALIAR: um condicionador de ar precisa extrair essa grandequantidade de energia interna do ar de seu quarto e transferi-Iapara o ar do lado de fora da casa. No Captulo 20, discutiremoscomo isso feito.

Teste sua compreenso da Seo 19.7 Voc deseja res-friar um cilindro de armazenarnento contendo 10 moles de gscomprimido de 30 C a 20 C. Com que tipo de gs isso ser maisfcil? (i) Um gs monoatrnico;() um gs diatmico; (i) um gspoliatmico; (iv) seria igualmente fcil com todos esses gases. I

19.8 Processo adiabtico de umgs ideal

Um processo adiabtico, definido na Seo 19.5, aquele em que no ocorre nenhuma transferncia de calorentre o sistema e suas vizinhanas. Uma transferncia decalor igual a zero uma idealizao, mas um processo aproximadamente adiabtico quando ocorre em um siste-ma muito bem isolado, ou quando ele realizado to rapi-damente que no existe tempo suficiente para que ocorraum fluxo de calor aprecivel.

Em um processo adiabtico, Q = O. Logo, pela pri-meira lei, 6.U = - W. Um processo adiabtico de um gsideal apresentado no diagrama PV da Figura 19.20. medida que o gs se expande de um volume li" at umvolume Vb, ele realiza trabalho, de modo que sua energiainterna diminui e sua temperatura cai. Se o ponto a, repre-

PProcesso adiabtico a ~ b:

Q = O, tlU = -wT\ T+ dT

~

.1.:....Uma curva adiabtica Pa - - - a sempre mais inclinada

I em qualquer ponto do: isoterma :que passa pelo _ .....- -_...II ...-I ~

i br, ---1----I W II I

~~--~I----~---------VO Va Vb

Figura 19.20 Diagrama PV de um processo adiabtico de medida que o gs se expande de um volume Va at um volurrn:temperatura cai de T + dT at T, por causa da diminuio da energiana provocada pelo trabalho W realizado (indicado pela rea somb --durante a expanso do gs (/1U = - W < O). No caso de um gs ideecurva adiabtica sempre mais inclinada do que uma isoterma que ?2Spelo mesmo ponto do diagrama PV. (Um processo adiabtico tam~ _mostrado na Figura 19.16.)

sentando o estado inicial, est sobre uma isoterma a umatemperatura T + dT, ento o ponto b, representando o esta-do final, estar sobre uma isoterma com uma temperaturamais baixa T. Em um gs ideal, a curva (adiabtica) querepresenta esse processo sempre mais inclinada doque uma isoterma que passa pelo mesmo ponto. Parauma compresso adiabtica do ponto Vb at o ponto li" oprocesso se inverte, e a temperatura do gs aumenta.

O ar nos tubos de sada de compressores usados nopostos de gasolina, nos equipamentos para pintura com jatode tinta, ou nos tanques de gs usados em mergulhos, saisempre mais quente do que o ar que entra no compressor.porque a compresso rpida e aproximadamente adiabti-ca. Um resfriamento adiabtico ocorre quando voc abre umagarrafa de sua bebida carbonatada preferida. O gs sob pres-so acima da superfcie da bebida se expande rapidamenteem um processo quase adiabtico; a temperatura do gsdiminui tanto que o vapor d' gua se condensa, formandouma nuvem em miniatura (ver Figura 19.14).

ATENO 'Aquecer' e 'resfriar' sem calor Lembre-seque, quando voc menciona um 'resfriamento adiabtico' ouum 'aquecimento adiabtico', voc est querendo dizer, na rea-lidade, que ocorre uma 'diminuio de temperatura' ou um'aumento de temperatura', respectivamente. Em um processoadiabticono existe absolutamentenenhuma troca de calor, e avariao da temperatura ocorre por causa do trabalho realizadopelo sistema ou sobre o sistema

Gs ideal adiabtico: relacionando V, Te PPodemos deduzir uma relao entre as variaes de

temperatura e de volume em um processo adiabtico infi-nitesirnal de um gs ideal. A Equao (19.13) fornece a

ariao da energia interna dU para qualquer processo deum gs ideal, adiabtico ou no; logo, dU = nCvdT. Almdisso, o trabalho realizado pelo gs dado por dW = P dV.Ento, como dU = - dW, temos

nCvdT=-PdV (19.19)

Para obter uma relao contendo somente a tempera-tura T e o volume V, eliminamos P usando a equao dogs ideal na forma P = nRTIV. Substituindo na Equao(19.19) e reagrupando, encontramos

nRTnCvdT= --dV

V

dT R dV-+--=0T Cv V

o coeficiente R/Cv pode ser expresso em termos de'Y = C p/Cv. Obtemos:

R

Cv1 = '}'- I

d; + b-l)d: =0 (19.20)

Como em um gs '}' sempre maior do que um, (')' - 1) sempre positivo. Isso significa que, na Equao (19.20), dVe dTtm sempre sinais opostos. Na expanso adiabtica deum gs ideal (dV> O) sempre ocorre uma diminuio de tem-peratura (dT < O), e na compresso adiabtica de um gsideal (dV < O) sempre ocorre um aumento de temperatura(dT> O); isso confirma nossa previso anterior.

Para uma variao finita da temperatura e do volume,podemos integrar a Equao (19.20) e obtemos

ln T+ (')' -1) ln V= constante

ln T + ln Vl'-I = constante

In(TVl'-I) = constantee, finalmente,

TVl'-I = constante (19.21)

Portanto, para um estado inicial (TI, VI) e um estado finalcr; V2),TIVIy-l = TzVZy-I (processo adiabtico, gs ideal) (19.22)

Como usamos a equao do gs ideal na deduo das equa-es (19.21) e (19.22), o valor de T s pode ser expressona temperatura absoluta (em Kelvin).

Podemos tambm converter a Equao (19.21) em outrarelao entre a presso e o volume eliminando T,mediante aequao do gs ideal na forma T = PVlnR. Substituindo essaexpresso na Equao (19.21), encontramos

PV- Vy-I = constantenR

Captulo 19 A primeira lei da termodinmica 267

ou, como n e R so constantes,

PVl' = constante (19.23)

Para um estado inicial (P], VI) e um estado final (Pz, Vz), aEquao (19.23) fornece

PI VIl'= P2 V/ (processo adiabtico, gs ideal) (19.24)

Podemos tambm calcular o trabalho realizado porum gs ideal durante um processo adiabtico. Sabemos queem qualquer processo adiabtico Q = O e W = - 6.U. Emum gs ideal, 6.U = nCV(T2 - TI). Se conhecemos o nme-ro de moles n, a temperatura inicial TI e a temperatura finalTz, teremos simplesmente

W = nCv (TI - T2) (processo adiabtico, gs ideal)(19.25)

Podemos usar tambm a relao PV = nRT na equaoanterior para obter

Cv 1W= -(PIVI - P2V2) = --(PIVI - P2V2)R '}'-1

(processo adiabtico, gs ideal) (1926)

(Usamos o resultado Cv= R/('}'-1) do Exemplo 19.6.) Se oprocesso adiabtico uma expanso, a temperatura diminui,TI maior do que T2, PI VI maior do que P2 V2, e o trabalhorealizado positivo, como era de se esperar. Se o processoadiabtico uma compresso, o trabalho negativo.

Na anlise precedente do processo adiabtico, usamosa equao de estado do gs ideal, que vale somente paraestados de equilbrio. Estritamente falando, nossos resulta-dos so vlidos quando o processo realizado de modosuficientemente rpido para que no ocorra um fluxo decalor aprecivel entre o sistema e as vizinhanas (de modoque Q = O e o processo seja adiabtico), embora ele tam-bm seja suficientemente lento para que no ocorra umaruptura do equilbrio trmico e do equilbrio mecnico.Mesmo quando essas condies no so estritamente obe-decidas, as equaes (19.22), (19.24) e (19.26) fornecemresultados aproximadamente teis.

-----------------COMPRESSO ADIABTlCA EM UM MOTOR DIESEL Arazode compresso de um motor diesel 15 para 1; isso significa que oar comprimido no interior do cilindro at um volume igual a 1s doseu volume inicial (Figura 19.21). Sabendo que a presso inicial 1,01 x 10"' Pa e que a temperatura inicial 27 C (300 K), calcule atemperatura final e a presso final depois da compresso. O ar basicamente uma mistura dos gases diatmicos oxignio e hidrog-nio; considere o ar um gs ideal com 'Y= 1,40.

IIBI!IIDIIDENTIFICAR: como este problema envolve a compresso adia-btica de um gs ideal, podemos usar as idia desta seo.

PREPARAR: temos a presso inicial, PI = 1,01 X 105 Pa, a tem-peratura inicial, TI = 300 K, e o problema informa que a razo

268 FSICA 11

Volume inicialCompressomxima

IFigura 19.21 Compresso adiabtica do ar no cilindro de um motor diesel.

entre os volumes inicial e final VI/V2 = IS. Podemos achar atemperatura final T2 usando a Equao (19.22), e a presso finalP2 usando a Equao (19.24).

EXECUTAR: pela Equao (19.22), obtemos

(V)1'-1T2 = TI V~ = (300K)(IS)O,40 = 886K = 613 OCUsando a Equao (19.24),

P2 = PI(~J = (1,01 x 105Pa)(IS)',40= 44,8 x 105 Pa = 44 atrn

AVALIAR: se a compresso fosse isotrrnica, a presso final seriaigual a 1S atrn, mas como a temperatura tambm aumenta duran-te um processo adiabtico, a presso final muito maior. Quandoo combustvel injetado no cilindro perto do final do processo decompresso, o combustvel explode espontaneamente sem a neces-sidade da centelha produzida por uma vela de ignio.

~~---------------------------------TRABALHO REALIZADO EM UM PROCESSO ADIABTlCONo Exemplo 19.7, qual o trabalho realizado pelo gs durante acompresso, sabendo que o volume inicial do cilindro 1,0 L = 1,0X 10-3 rrr'? Considere o Cv do ar igual a 20,8 J/mol . K e y = 1,40.

lIIill!IIJIIIDENTIFICAR: nossa incgnita o trabalho realizado pelo gsdurante a compresso adiabtica. O problema fornece o volumeinicial do gs, e sabemos (do Exemplo 19.7) os valores inicial efinal da temperatura e da presso.

PREPARAR: usamos a Equao (19.2S) para calcular o trabalhorealizado. O nmero de moles n no foi fornecido, mas podemoscalcul-Io a partir das informaes dadas usando a equao dogs ideal, PV = nRT.

EXECUTAR: o nmero de mols

(1,01 x 105pa)(I,0 x 10-3m3)

(8,314 J/mol' K) (300 K)

PIVIn=--=RTI

= 0,0405 moi

e a Equao (19.25) fornece

W = nCv(TI - TzJ

= (0,0405 mol)(20,8 J/mol . K)(300 K - 886 K)

= -494 J

AVALIAR: podemos conferir o resultado usando a Equao(19.26), a expresso alternativa para o trabalho realizado por umgs ideal em um processo adiabtico:

1W = --(PI VI - P2V2)y - 1

1 [(1,01 x 105Pa)(I,0 x 1O-3m3)]1,40 - I _ (44,8 X 105 Pa) (1,0 x ~~-3 m

3)

= -494 J

O trabalho realizado negativo porque o gs comprimido.

Teste sua compreenso da Seo 19.8 Voc tem quatroamostras de gs ideal, cada uma delas contendo o mesmo nmerode moles de gs na mesma temperatura, volume e presso ini-ciais. Voc comprime cada amostra metade de seu volume ini-cial. Coloque as quatro amostras em ordem do maior ao menorvalor da presso final. (i) Um gs mono atmico comprimidoisoterrnicamente; (ii) um gs monoatmico comprimido adiabati-camente; (li) um gs diatmico comprimido isotermicamente;(iv) um gs diatmico comprimido adiabaticamente. I

ResumoCalor e trabalho em processos termodinmicos: Um sistematermodinmico pode trocar energia com suas vizinhanas median-te transferncia de calor, ou pelo trabalho mecnico realizado.Quando um sistema com presso P se expande de um volume VIat um volume V2, ele realiza um trabalho W dado pela integralde P em relao ao volume. Se a presso permanece constante, otrabalho realizado igual a P vezes a variao de volume. Umvalor negativo de W significa que o trabalho realizado sobre osistema. (Ver Exemplo 19.1.)

Em qualquer processo termodinmico, o calor fornecido parao sistema e o trabalho realizado pelo sistema, alm de depende-rem do estado inicial e do estado final, dependem tambm docaminho (o conjunto de estados intermedirios atravs dos quaiso sistema evolui).

Iv,w= PdVVI

(19.2)

W = P(V2 - va (somente para presso constante) (19.3)p Volume aumenta

III

P2 I-r----~ IITrabalho =Area I

I=J~2PdV >01I I I

-t--L--------L--vo VI

A primeira lei da termodinmica: A primeira lei da termodin-mica afirma que, quando se fornece um calor Q ao sistemaenquanto ele realiza um trabalho W, a energia interna U varia deuma quantidade igual a Q - W. Essa lei pode ser expressa demodo a ser aplicada em um processo infinitesimal. (Ver Exemplos19.2, 19.3 e 19.5.)

A energia interna de qualquer sistema termodinmico depen-de somente do seu estado. A variao da energia interna emqualquer processo termodinmico depende somente do estadoinicial e do estado final, e no do caminho. A energia interna deum sistema isolado permanece constante. (Ver Exemplo 19.4.)

t1U= Q - W (19.4)

(19.6)dU = dQ - dW (processo infinitesimal)

Vizinhanas(ambiente)

Q = ISO J W = 100 J

U = Q - W = + 50 J

Tipos importantes de processos termodinmicos:Processo adiabtico: o calor no flui nem para dentro nempara fora do sistema; Q = O.Processo isocrico: volume constante; W = O.Processo isobrico: presso constante; W = P(V2- VI)'Processo isotrmico: temperatura constante.

Isocnco

T2 < TaJ..j~~~VO V. Adiabtico

TI < Ta

Termodinmica de gases ideais: A energia interna de um gsideal depende somente da temperatura, e no do volume ou dapresso. Em outras substncias a energia interna geralmentedepende da temperatura e da presso.

Os calores especficos molares Cp e Cv de um gs ideal dife-rem por R, a constante dos gases ideais. A razo entre os caloresespecficos, Cp/Cv, adimensional e designada por y. (VerExemplo 19.6.)

Cp= Cv+R (19.17)

Cp(19.18)Y =-Cy

P

~'P2 - Q = UPI __ Q=U+W:W

VO VI ~

Processos adiabticos em gases ideais: Em um processo adia-btico de um gs ideal, as grandezas TVy -I e PVy so constantes.

Captulo 19 A primeira lei da term 269

O trabalho realizado por um gs ideal durante uma expansoadiabtica pode ser expresso em funo dos valores inicial e finalda temperatura, ou em funo dos valores inicial e final da pres-so e do volume. (Ver Exemplos 19.7 e 19.8.)

W = nCy(TI - T2)c, (19.25)

= R(PIVI - P2V2)

1= --1 (PIVI - P2 V2) (19.26)y-

P ~T+dTaI Processo adiabtico a ~ b:

Q = O, U = -W

Pa -

~_~~_~I -VO Vb

Principais termos

calor especfico molar presso constante, 263calor especfico molar a volume constante, 263carninho,255curva adiabtica, 262energia interna, 256expanso livre, 255isbara, 262iscora, 262isoterma, 262primeira lei da termodinmica, 257processo adiabtico, 261processo isobrico, 262processo isocrico, 262processo isotrmico, 262processo termodinmico, 252razo entre os calores especficos, 265sistema termodinmico, 252

Resposta Pergunta Inicial do CaptuloNo. O trabalho realizado por um gs enquanto seu vol e vana deVI a V2 igual integral fp dV entre esses dois limites o oSe o volume do gs se contrai, o volume final V2 menor- o que ovolume inicial VI> e o gs realiza um trabalho negativ, Impulsionara locomotiva exige que o gs realize um trabalho poslivo, ento ogs no contribui para a propulso enquanto se contrai.

Respostas s Perguntas dos Testes deCompreenso19.1 Respostas: negativo, positivo, positivo. O calor flui para forado caf, logo, Qcaf < O; o calor flui para dentro da xcara de alum-nio, logo Qaiumnio > O. Em mecnica, diramos que trabalho negati-vo realizado sobre o bloco, j que a superfcie exerce uma forasobre o bloco que se ope ao movimento do bloco. Mas, em termo-dinmica, usamos a conveno oposta e dizemos que W > O, o quesignifica que trabalho positivo feito pelo bloco sobre a superfcie.

270 FSICA II

19.2 Resposta: (ti). O trabalho realizado em uma expanso repre-sentado pela rea sob a curva da presso P pelo volume V. Em umaexpanso isotnnica, a presso diminui enquanto o volume aumenta,logo o diagrama PV se parece com a Figura 19.6a, e o trabalho reali-zado igual rea sombreada sob a curva do ponto 1 ao ponto 2. Se,entretanto, a expanso for sob presso constante, a curva de P por Vseria igual linha horizontal tracejada da presso P2 na Figura 19.6a.A rea sob essa curva tracejada menor do que a rea sob a curva emlinha cheia em uma expanso isotrmica, portanto, menos trabalho realizado na expresso isobrica do que na expanso isotrmica.19.3 Resposta: (i) e (iv) (empate), (ti) e (i) (empate). A figuramostra os diagramas PV de cada um dos quatro processos. A reatrapezoidal sob a curva e, portanto, o valor absoluto do trabalho, o mesmo nos quatro casos. No casos (i) e (iv) o volume aumenta,ento o sistema realiza trabalho positivo medida que se expandecontra o meio ambiente. Nos casos (ii) e (iii), o volume diminui,ento o sistema realiza trabalho negativo (mostrado pelas reastracejadas na diagonal) medida que o meio ambiente se expandepara dentro dele.

(i)

p

(ii)

p

2

O OV

(iii) (iv)

p p

3 3

O

19.4 Resposta: (ii), (i) e (iv) (empate), (iii). Na expresso .U =Q - W, Q o calor fornecido ao sistema, e W o trabalho realizadopelo sistema. Se calor tran ferido do si tema para o seu meioambiente, Q negativo; se o trabalho realizado sobre o sistema, W negativo. Assim, temos (i) Q = -250 J, W = -250 J, .U = -250 J- (-250 J) = O; (ii) Q = 250 J, W = -250 J, .U = 250 J - (-250 J) =500 J; () Q = -250 J, W = 250 J, .U = -250 J - 250 J = -500 J e(iv) Q = 250 J, W = 250 J, .U = 250 J - 250 J = O.19.5 Respostas: 1 ~ 4 e 3 ~ 2 so isocricas; 1 ~ 3 e 4 ~ 2 soisobricas; no. Em um diagrama PV como os da Figura 19.7, osprocessos isocricos so representados por retas verticais (volumeconstante) e os processos isobricos so representados por retashorizontais (presso constante). O processo 1 ~ 2 na Figura 19.7 mostrado como uma linha curva, que lembra superficialmente osprocessos adiabtico e isotrrnico de um gs ideal da Figura 19.16.Sem mais informaes, no temos como saber se o processo 1 ~2 isotnnico, adiabtico ou nenhum dos dois.19.6 Resposta: no. Usando o modelo de um slido na Figura18.20, vemos que a energia interna de um slido depende realmentede seu volume. Comprimir o slido significa comprimir as 'molas'entre os tomos, aumentando as im a sua energia potencial arma-zenada e, conseqentemente, a energia interna do slido.

19.7 Resposta: (i). Para um dado nmero de moles n e umavariao de temperatura .T, a quantidade de calor que devetransferida a partir de um volume fixo de ar Q = nCv.T.a quantidade de calor necessria a menor para o gs com ovalor de C". Conforme a Tabela 19.1, o valor de C" menoros gases monoatrnicos.19.8 Resposta: (ti), (iv), (i) e (i) (empate). As amostras (i) eso comprimidas isotermicamente, portanto PV = constante.volume de cada amostra diminui metade de seu valor inici .portanto, a presso final o dobro da presso inicial. Em contraste..as amostras (ii) e (iv) so comprimidas adiabaticamente, ento _presso aumenta de um fator de 2y. A amostra (ii) um gsmono atmico em que y = i, logo a sua presso final 2~ = 3.1-vezes maior do que a presso inicial. A amostra (iv) um gs dia-tmico em que y = ~,ento sua presso final maior do que apres o inicial por um fator de 21 = 2,64.

Questes para discussoQ19.1 Nos seguintes processos, o trabalho feito pelo sistema (defi-nido como um gs em expanso ou em contrao) sobre o ambien-te positivo ou negativo? (a) expanso da mistura ar-gasolinaqueimada no cilindro do motor de um automvel; (b) abertura deuma garrafa de champanhe; (c) encher um tanque de mergulho comar comprimido; (d) enrugamento parcial de uma garrafa de guavazia e fechada quando voc viaja de carro descendo das monta-nhas para o nvel do mar.Q19.2 No correto dizer que um corpo contm uma certa quanti-dade de calor, embora ocorra transferncia de calor de um corpopara outro. Como pode um corpo fornecer algo que ele inicialmen-te no possua?Q19.3 Em que situao voc precisa realizar mais trabalho: inflarum balo ao nvel do mar ou inflar o mesmo balo at o mesmovolume no pico do monte McKinley? Explique em termos davariao de presso e volume.Q19.4 Caso voc conhea a energia interna inicial, a energia internafinal e a variao da energia interna associada, voc pode saber sea variao da energia interna foi devida ao trabalho realizado ou aocalor transferido? Explique.Q19.5 Discuta a aplicao da primeira lei da termodinmica parauma montanhista que ingere alimentos, que se aquece e transpiramuito durante uma escalada, e que realiza muito trabalho mecnicopara subir at o topo da montanha. O que dizer sobre a descida? Amontanhista tambm se aquece durante a descida. A fonte de ener-gia na descida a mesma da subida?Q19.6 Quando o gelo se funde a O C, seu volume diminui. A varia-o da sua energia interna igual ao calor fornecido ao gelo, maiorou menor do que ele? Como voc sabe disso?Q19.7 Voc segura um balo inflvel sobre uma sada de ar quenteem sua casa e observa-o expandir-se lentamente. A seguir voc otira dali e o deixa esfriar temperatura ambiente. Durante a expan-so, o que foi maior: o calor fornecido ao balo ou o trabalho rea-lizado pelo ar dentro dele? Explique. (Suponha que o ar seja umgs ideal.) Uma vez que o balo tenha retomado temperaturaambiente, como o calor total recebido ou perdido pelo ar dentrodele se compara ao trabalho total realizado sobre o ar circundante,ou pelo ar circundante?Q19.8 Voc faz biscoitos de chocolate no fomo e os coloca, aindaquentes, em um recipiente com uma tampa no muito apertada.

Que tipo de processo acontece com o ar dentro do recipiente medida que os biscoitos se resfriam gradualmente at a temperatu-ra ambiente (isotrrnico, isocrico, adiabtico, isobrico ou algumacombinao desses processos)? Justifique sua resposta.Q19.9 Imagine um gs constitudo inteiramente por eltrons comcargas negativas. Cargas de mesmo sinal se repelem, de modo queos eltrons exerceriam foras de repulso entre si. Em uma expan-so livre desse gs, a temperatura aumenta, diminui ou permanececonstante? Por qu?Q 19.10 Existem algumas poucas substncias que se contraem quan-do a temperatura aumenta, tal como a gua entre O C e 4 "C,esses materiais, voc espera que C; seja maior ou menor do que

Cv? Explique por qu.Q19.11 Quando voc sopra em sua mo com a boca completamen-te aberta, voc sente o ar quente. Porm, quando voc deixa a bocaparcialmente fecbada formando um orifcio em forma de 'o' esopra sobre a mo, voc sente o ar frio. Por qu?Q19.12 Em bales de ar quente, o ar no envelope do balo aque-cido por um maarico de propano colocado junto boca do balo.O ar quente dentro do envelope permanece presso atmosfricadevido abertura da boca, e o volume do envelope praticamenteconstante. Assim, quando o piloto aciona o maarico para aquecero ar, o volume do envelope e a presso dentro dele so constantes,mas a temperatura sobe. A lei do gs ideal parece proibir isso. Oque est acontecendo?Q19.13 Em um dia quente, um grande tanque cilndrico contendogs comprimido (propano ou butano) foi usado para fornecer com-bustvel para diversos foges a gs grandes para um almoo ao arlivre. Logo aps o fornecimento, formou-se gelo na parte externado tanque. Por qu?Q19.14 Quando voc usa uma bomba de ar manual para encher ospneus da sua bicicleta, a bomba logo esquenta. Por qu? O queocorre com a temperatura do ar na bomba quando voc o compri-me? Por que isso ocorre? Quando voc suspende o punho dabomba para fazer o ar externo entrar nela, o que ocorre com atemperatura do ar que entra? Novamente, por que isso ocorre?Q19.15 No carburador de um avio ou de um automvel, o ar fluiatravs de uma abertura relativamente pequena, a seguir se expan-de. Em um clima frio, com nevoeiro, algumas vezes se forma gelonessas aberturas, embora a temperatura externa do ar seja maior doque a temperatura de solidificao. Por qu?Q19.16 Em um dia de sol, grandes 'bolhas' de ar se formam no soloaquecido pelo sol, expandem-se gradualmente e, finalmente, sesoltam e sobem pela atmosfera. Pssaros que voam a grandes alti-tudes e pilotos de aeroplanos utilizam essas correntes quentesascendentes para ganhar altitude. Explique por que essa expanso, em essncia, um processo adiabtico.QI9.11 OS ventos que sopram na ilha bavaiana de Kauai so prove-nientes do nordeste. Os ventos se resfriam medida que sobem aolongo da inclinao do monte Waialeale (1523 m de altitude), produ-zindo chuva em virtude da condensao do vapor d'gua. As chuvasnas proximidades do cume so muito mais intensas do que na baseda montanha. De fato, o monte Waialeale o local da Terra com amaior quantidade de chuvas, com a mdia de 11,7 m de chuva duran-te o ano. Porm, o que causa o resfriamento dos ventos?Q19.18 Usando as mesmas consideraes da Questo 19.17, expliquepor que a ilha de Niihau, a alguns quilmetros a sudoeste de Kauai, quase um deserto e as fazendas necessitam de um sistema de irrigao.

Captulo 19 A primeira lei da termodinmica 271

Q19.19 Em um processo isocrico, dU = aC dT. Mas em um pro-cesso isobrico, no verdade que dU = nCp dl'. Explique por qu.Q19.20 Quando um gs comprimido adiabaticamente no ar cir-cundante, sua temperatura aumenta mesmo que no exista nenhumfluxo de calor para o interior do sistema. De onde provm a energiaque faz aumentar sua temperatura?Q19.21 Quando um gs se expande adiabaticamente, ele realizatrabalho sobre suas vizinhanas. Porm, corno no existe nenhumfluxo de calor para o sistema, de onde provm a energia para reali-zar o trabalho?Q19.22 O gs usado para separar os dois istopos do urnio 235Ue238Utem a frmula UF6. Se voc fornecer calor a taxas iguais a ummoi do gs UF6 e a um mal do gs H2, em qual deles voc esperaque a temperatura aumente mais rpido? Explique.

ExercciosSeo 19.2 Trabalho realizado durante variaes de volumeSeo 19.3 Caminhos entre estados termodinmicos19.1 Dois moles de um gs ideal so aguecidos sob presso cons-

tante de T = 27C at 107 "C. a) Desenhe um diagrama PV paraesse processo. b) Calcule o trabalho realizado pelo gs.19.2 Seis moles de um gs .ideal esto em um cilindro com umpisto mvel em uma de suas extremidades. A temperatura inicialdo gs 27,0 C e a presso constante. Como parte do projeto damquina, calcule a temperatura final do gs depois que ele houverrealizado 1,75 x 103 J de trabalho.19.3 Dois moles de um gs ideal so comprimidos em um cilindroa uma temperatura constante de 85,0 C at que a presso originaltenha triplicado. a) Desenhe um diagrama PV para esse processo.b) Calcule o trabalho realizado pelo gs.19.4 Um cilindro metlico com paredes rgidas contm 2,50 mol dogs oxignio. O gs resfriado at que sua presso diminua 30%em relao a seu valor original. Despreze a contrao trmica docilindro. a) Desenhe um diagrama PV para esse processo.b) Calcule o trabalho realizado pelo gs.19.5 Enquanto 0,305 mal de um gs ideal passam por uma com-presso isotrmica a 22C, 518 J de trabalho realizado sobre elepelo meio ambiente. a) Se a presso final 1,76 atm, qual a pres-so inicial? (b) Desenhe um diagrama PV do processo.19.6 Um gs passa por dois processos. No primeiro, o volumepermanece constante a 0,200 m3 e a presso cresce de 2,0 x 105Paat 5,0 x 105Pa. O segundo processo uma compresso at ovolume 0,120 m3 sob presso constante de 5,0 x IOSPa. a) Desenheum diagrama PV mostrando esses dois processos. b) Calcule otrabalho total realizado pelo gs nos dois processos.19.7 Trabalho realizado em um processo cclico. a) Na Figura19.7a, considere a malha 1 -73 -72 -74-7 l. Esse processo cicli-co porque o estado final coincide com o estado inicial. Calcule o tra-balho total realizado pelo sistema nesse processo cclico e mostre queele igual rea no interior da curva fechada. b) Como se relaciona otrabalho realizado no item (a) com o trabalho realizado quando o ciclofor percorrido em sentido inverso, 1 -7 4 -7 2 -7 3 -7 I? Explique.

Seo 19.4 Energia interna e primeira lei datermodinmica19.8 Voc fecha o bico de uma bomba de pneu de bicicleta e apertao mbolo rapidamente, de modo que o ar l dentro seja comprimido metade do volume original. Suponha que o ar se comporte comoum gs ideal. Se voc faz isso to lentamente que a temperatura do

272 FSICA 11

ar dentro da bomba nunca varie: a) O trabalho realizado pelo ar nabomba positivo ou negativo? b) A transferncia de calor para o ar positiva ou negativa? c) O que voc pode dizer sobre os mdulosrelativos da transferncia de calor e do trabalho? Explique.19.9 Um gs no interior de um cilindro se expande de um volume iguala 0,110 rrr' at um volume igual a 0,320 m'. O calor flui para dentro dosistema com uma taxa suficiente para manter a presso constante eigual a 1,80 x 105 Pa durante a expanso. O calor total fornecido aosistema igual a 1,15 x Ias J. a) Calcule o trabalho realizado pelo gs.b) Calcule a variao da energia interna do gs. c) O resultado depen-de ou no do gs ser ideal? Justifique sua resposta.19.10 Cinco moles de um gs ideal monoatmico com uma tempe-ratura inicial de 127C se expandem e, nesse processo, absorvem1200 J de calor e realizam 2100 J de trabalho. Qual a temperatu-ra final do gs?19.11 Voc chuta uma bola de futebol, comprimindo-a, de repente,at ~de seu volume original. Nesse processo, voc realiza 410 J detrabalho sobre o ar (considerado um gs ideal) dentro da bola. a)Qual a variao da energia interna do ar dentro da bola devido compresso? b) A temperatura do ar dentro da bola aumenta oudiminui devido compresso? Explique.19.12 Um gs no interior de um cilindro mantido sob pressoconstante de 2,30 x 105 Pa, sendo resfriado e comprimido de 1,70m3 at um volume de 1,20 m3. A energia interna do gs diminui de1,40 x 105 J. a) Calcule o trabalho realizado pelo gs. b) Calcule ovalor absoluto do calor IQI trocado com as vizinhanas e determineo sentido do fluxo do calor. c) O resultado depende ou no de o gsser ideal? Justifique sua resposta.19.13 Sonhos: caf-da-manh dos campees! Um sonho tpicocontm 2,0 g de protena, 17,0 g de carboidratos e 7,0 g de gordura.Os valores mdios de energia alimentcia dessas substncias so4,0 kcaJ/g para a protena e os carboidratos e 9,0 kcaJ/g para agordura. a) Durante um exerccio pesado, uma pessoa mdia gastaenergia a uma taxa de 510 kcaJ/h. Durante quanto tempo voc fariaexerccio com o 'trabalho obtido' por um sonho? b) Caso a energiacontida em um sonho pudesse de algum modo ser convertida emenergia cintica do seu corpo como um todo, qual seria sua veloci-dade mxima depois de comer um sonho? Considere sua massaigual a 60 kg e expresse a resposta em mls e km/h.19.14 Um lquido agitado irregularmente em um recipiente bemisolado e, portanto, sua temperatura aumenta. Considere o lquidoo sistema. a) Ocorre transferncia de calor? Como voc podegarantir? b) Existe trabalho realizado? Como voc pode garantir?Por que importante que a agitao seja irregular? c) Qual o sinalde -U? Como voc pode garantir?19.15 Um gs ideal evolui do estado a para o estado b no diagramaPV mostrado na Figura 19.22. Durante esse processo, 400 J decalor so fornecidos, e a presso dobra. a) Quanto trabalho reali-zado pelo gs, ou sobre ele? Explique. b) Compare a temperaturado gs em a com a sua temperatura em b. Seja especfico. c)Compare a energia interna do gs em a com a energia interna emb. Novamente, seja especfico, e explique.

P (kPa)b

30,0 - - - - - - aIIII

--+----'----- V (m3)O 0,050

Figura 19.22 Exerccio19.15.

19.16 Um sistema evolui do estado a at o estado b ao longo do trscaminhos mostrados na Figura 19.23. a) Ao longo de qual caminhoo trabalho realizado maior? Em qual caminho menor? b) Sabendoque U, Uli> ao longo de qual caminho o valor absoluto do calor IQtrocado com as vizinhanas maior? Nesse caminho, o calor libertado ou absorvido pelo sistema?

P

a

b

-O~-----------------V

Figura 19.23 Exerccio19.16.

19.17 Um sistema termodinmico realiza o processo cclico indi-cada na Figura 19.24. O ciclo constitudo por duas curvas fecha-das, a malha I e a malha II. a) Durante um ciclo completo, o sistemarealiza trabalho positivo ou negativo? b) O sistema realiza trabalhopositivo ou negativo para cada malha separada I e II? c) Duranteum ciclo completo, o sistema absorve ou liberta calor? d) Em cadamalha separada I e II, o sistema absorve ou liberta calor?

P

--+--------VO

Figura 19.24 Exerdcio 19.17.

19.18 Um estudante realiza uma experincia de combusto quei-mando uma mistura de combustvel e oxignio em um recipientemetlico, a volume constante, mergulhado em um banho com gua.Durante a experincia, verifica que a temperatura da gua aumenta.Considere a mistura de combustvel e oxignio o sistema. a) OCOITetransferncia de calor? Como voc pode garantir? b) Existe traba-lho realizado? Como voc pode garantir? Por que importante quea agitao seja irregular? c) Qual o sinal de -U? Como voc podegarantir?19.19 Ebulio da gua sob presso elevada. Quando a gua entraem ebulio sob presso de 2,0 atrn, o calor de vaporizao 2,20x 106 J/kg, e o ponto de ebulio 120C. A essa presso, 1,0 kgde gua possui volume igual a 1,0 x 10-3 m3 , e 1,0 kg devapor d'gua possui volume igual a 0,824 m3 a) Calcule o tra-balho realizado quando se forma 1,0 kg de vapor d'gua nessa tem-peratura. b) Calcule a variao da energia interna da gua.

Seo 19.5 Tipos de processos termodinmicosSeo 19.6 Energia interna de um gs idealSeo 19.7 Calor especfico de um gs ideal19.20 Durante a compresso isotrrnica de um gs ideal necess-rio remover 335 J de calor do gs para manter sua temperaturaconstante. Qual o trabalho realizado pelo gs nesse processo?

19.21 Um cilindro contm 0,250 moi do gs dixido de carbono(C02) temperatura de 27C. O cilindro possui um pisto sematrito, que mantm sobre o gs uma presso constante igual a 1,0atm. O gs aquecido e sua temperatura aumenta para 127C.Suponha que o C02Possa ser considerado um gs ideal. a) Desenheum diagrama PV para esse processo. b) Qual o trabalho realizadopelo gs nesse processo? c) Sobre o que esse trabalho realizado?d) Qual a variao da energia interna do gs? e) Qual o calorfornecido ao gs? f) Qual seria o trabalho realizado se a pressofosse igual a 0,50 atm?19.22 Um cilindro contm 0,0100 mal de hlio a uma temperaturaT = 27C. a) Qual o calor necessrio para aumentar a temperatu-ra para 67 C enquanto o volume permanece constante? Faa umdesenho do diagrama PV para esse processo. b) Se, em vez demanter o volume constante, a presso do hlio fosse mantida cons-tante, qual seria o calor necessrio para aumentar a temperatura de27C para 67 C? Faa um desenho do diagrama PV para esseprocesso. c) Qual o fator responsvel pela diferena obtida nositens (a) e (b)? Em qual dos dois casos o calor necessrio maior?O que ocorre com o calor adicional? d) Caso o sistema fosse umgs ideal, qual seria a variao da energia interna da parte (a)? E daparte (b)? Como voc compara as duas respostas? Por qu?19.23 Em urna experincia para simular as condies no interior deum motor de automvel, 645 J de calor so transferidos para 0,185mol de ar contido no interior de um cilindro com volume igual a40,0 crrr', Inicialmente, o nitrognio est a uma presso de 3,0 x106 Pa e temperatura de 780 K. a) Se o volume do cilindro mantido constante, qual a temperatura final do ar? Suponha queo ar seja constitudo essencialmente de nitrognio e use os dadosda Tabela 19.1, mesmo que a presso no seja baixa. Faa umdesenho do diagrama PV para esse processo. b) Calcule a tempera-tura final do ar supondo que o volume do cilindro possa aumentarenquanto a presso permanece constante. Faa um desenho dodiagrama PV para esse processo.19.24 Um gs ideal se expande enquanto a presso mantida cons-tante. Durante esse processo, h transferncia de calor para dentrodo gs ou para fora do gs? Justifique sua resposta.19.25 O calor Q flui para dentro de um gs monoatrnico ideal, e ovolume aumenta enquanto a presso mantida constante. Quefrao da energia calorfica usada para realizar o trabalho deexpanso do gs?19.26 Quando uma quantidade de gs monoatrnico ideal se expan-de a uma presso constante de 4,0 x 104 Pa, o volume do gsaumenta de 2,0 x 10-3m3 para 8,0 x 10-3 nr'. Qual a variao daenergia interna do gs?19.27 Um cilindro com um pisto mvel contm 3,0 mols de gsN2 (suponha que o N2 se comporte como um gs ideal). a) O N2 aquecido a volume constante at que 1557 J de calor tenham sidofornecidos. Calcule a variao da temperatura. b) Suponha que amesma quantidade de calor seja fomecida ao 2, mas que, desta vez,o gs possa expandir-se ao mesmo tempo em que se mantm a pres-so constante. Calcule a variao de temperatura. c) Em qual doscasos, (a) ou (b), a energia interna final do N2 maior? Como vocpode garantir? O que contribui para a diferena entre os dois casos?19.28 Trs moles de um gs monoatrnico ideal se expandem auma presso constante de 2,50 atm; o volume do gs varia de 3,20x 10-2 m3 a 4,50 x 10-2 rrr'. a) Calcule as temperaturas inicial e finaldo gs. b) Calcule a quantidade de trabalho que o gs realiza ao seexpandir. c) Calcule a quantidade de calor forneci da ao gs. d)Calcule a variao da energia interna do gs.

Captulo 19 A primeira lei da termodinmica 273

19,29 A temperatura de 0,150 mol de um gs ideal mantida cons-tante em 77C enquanto seu volume reduzido para 25% dovolume inicial. A presso inicial do gs 1,25 atrn. a) Calcule otrabalho realizado pelo gs. b) Qual a variao da sua energiainterna? c) O gs troca calor com suas vizinhanas? Se sim, qual o valor absoluto desse calor? O gs absorve ou libera calor?19,30 O gs propano (C3HS) se comporta como um gs ideal com'Y = 1,127. Determine o calor especfico molar a volume constantee o calor especfico molar presso constante.19.31 Um cientista adiciona 970 J de calor a 1,75 moi de um gsideal para aquec-I o de 10 C a 25C sob presso constante. O gsrealiza +223 J de trabalho durante a expanso. a) Calcule a varia-o de energia interna do gs. b) Calcule 'Y para o gs.

Seo 19.8 Processo adiabtico de um gs ideal19.32 Em um processo adiabtico de um gs ideal, a presso dimi-nui. esse processo, a energia interna do gs aumenta ou diminui?Explique seu raciocnio.19.33 Um gs ideal monoatrnico com uma presso inicial de 1,50 x105 Pa e um volume inicial de 0,0800 rrr', sofre uma compressoadiabtica at um volume igual a 0,0400 nr'. a) Qual a pres-so final? b) Qual o trabalho realizado pelo gs nesse processo?c) Qual a razo entre a temperatura final e a temperatura inicial dogs? O gs aquecido ou resfriado nesse processo de compresso?19.34 O motor do carro esportivo Ferrari F355 FI injeta o ar a 20C e1,0 atm e comprime-o adiabaticamente at atingir 0,0900 do seuvolume inicial. O ar pode ser considerado um gs ideal com 'Y =1,40. a) Desenhe um diagrama PV para esse processo. b) Calcule atemperatura e a presso no estado final.19.35 Dois mols de monxido de carbono (CO) esto a uma pres-so inicial de 1,2 atm e a um volume inicial de 30 L. O gs entocomprimido adiabaticamente a! desse volume. Suponha que o gspossa ser considerado ideal. Qual a variao da energia interna dogs? A energia interna aumenta ou diminui? A temperatura do gsaumenta ou diminui durante esse processo? Explique.19.36 Umjogador de basquete faz a bola bater no cho, comprimin-do-a a 80,0% de seu volume original. O ar (suponha que o ar sejaessencialmente um gs) dentro da bola est originalmente tempe-ratura de 20C e a uma presso de 2,0 atm. O dimetro da bola 23,9 em, a) A que temperatura chega o ar na bola em sua compres-so mxima? b) De quanto a variao da energia interna do arentre o estado original da bola e sua compresso mxima?19.37 Durante uma expanso adiabtica, a temperatura de 0,450rnol de argnio (Ar) cai de 50C para 10 0C. O argnio pode sertratado como um gs ideal. a) Desenhe um diagrama PV para esseprocesso. b) Calcule o trabalho realizado pelo gs. c) Qual avariao da energia interna do gs?19.38 Um cilindro contm 0,100 moi de um gs ideal monoatrni-co. No estado inicial, o gs est sob presso de 1,0 x 105 Pa e ocupaum volume igual a 2,50 x 10-3 m'. a) Calcule a temperatura inicialdo gs em kelvins. b) O gs sofre uma expanso, atingindo o dobrode seu volume inicial. Ache a temperatura final do gs (em kelvin )e a presso do gs sabendo que a expanso i) isotrrnica; ii) iso-brica; iii) adiabtica.19.39 Em um dia quente de vero, uma grande massa de ar (pressoatmosfrica igual a 1,01 x 105 Pa) aquecida pelo solo at umatemperatura de 26C e ento comea a subir atravs do ar mais friocircundante. (Esse processo pode ser considerado aproximadamen-te adiabtico; voc sabe explicar por qu?) Calcule a temperaturada massa de ar quando houver subido a um nvel em que a pres o

274 FislCA II

atmosfrica apenas 0,850 x 105 Pa. Suponha que o ar seja um gsideal, com l' = 1,40. (Essa taxa de resfriamento do ar seco emascenso, que corresponde a cerca de 10 C a cada 100 m de alti-tude, chama-se gradiente adiabtico seco.)

Problemas19.40 AFigura 19.25 mostra o diagrama PV de uma expanso isotr-mica de 1,50 mal de um gs ideal, a uma temperatura de 15 "C,a) Qual a variao da energia interna do gs? Explique. h) Calculeo trabalho realizado pelo gs ou sobre o gs, e O calor absorvido(ou liberado) pelo gs durante a expanso.

P (Pa)

3,0 x 105

2,0 X 105

1,0 X 105

O 0,01 0,02 0,03 V (rrr')

Figura 19.25 Problema 19.40.

19.41Uma quantidade de ar vai do estado a at o estado b ao longode uma linha reta no diagrama PV (Figura 19.26). a) Nesse processo,a temperatura do gs aumenta, diminui ou permanece constante?Explique. b) Se v" = 0,0700 m3, Vb = 0,1100 nr', Pa = 1,0 X 105 e Pb= 1,40 X 105 Pa, qual o trabalho W realizado pelo gs nesse proces-so? Suponha que o gs possa ser tratado como um gs ideal.

P

b

-+----~----------~VvbO

Figura 19.26 Problema 19.41.

19.42 Meio mal de um gs ideal vai do estado a ao estado c, cornomostra a Figura 19.27. a) Calcule a temperatura final do gs. b)Calcule o trabalho realizado sobre o gs ou pelo gs enquanto passado estado a ao estado c. c) O calor deixa o sistema ou entra no si te-ma durante esse processo? Que quantidade de calor? Explique.

P (pa)

4,0 X 105 a

2,0 X 105 b c

o 001 O002 O003 O004 V (m3), , , ,OFigura 19.27 Problema 19.42.

19.43Quando um sistema vai do estado a at o estado b (Figura 19.28)pelo caminho acb, um calor igual a 90,0 J flui para o interior do siste-ma, e um trabalho de 60,0 J realizado pelo sistema. a) Qual o calorque flui para o interior do sistema pelo caminho adb, sabendo que otrabalho realizado pelo sistema igual a 15,0 J? b) Quando o sistemaretoma de b para a pelo caminho encurvado, o valor absoluto do tra-balho realizado pelo sistema igual a 35,0 1. O sistema absorve ou

libera calor? Qual a quantidade desse calor? c) Sabendo quee Ud= 8,0 J, calcule os calores absorvidos nos processos ad e

p

c_-----;_--= .b

a "':::---l---"d-+--------VO

Figura 19.28 Problema 19.43.

19.44 Um sistema termodinmico vai do estado a at o esmostrado na Figura 19.29 pelo caminho abc ou pelo caminhoPelo caminho abc, o trabalho W realizado pelo sistema ig450 J. Pelo caminho adc, W igual a 120 J. As energias internascada um dos quatro estados mostrados na Figura so Ua= 150 J. -= 240 J, U= 680 J e Ud = 3301. Determine o calor trocado emum dos quatro processos ab, bc, ad e de e verifique, em todos, sesistema absorve ou liberta calor.

p

b.---~-----..c

a~---~---~d--=0::+---------- V

Figura 19.29 Problema 19.44.

19.45 Um volume de ar (considerado um gs ideal) primeiroresfriado sem variao de volume, e depois expandido sem varia-o de presso, como mostra o caminho abc na Figura 19.30. a)Compare a temperatura final do gs com a sua temperatura inicial.b) Quanto calor o ar troca com seu meio ambiente durante o pro-cesso abc? O ar absorve calor ou libera calor durante esse proces-so? Explique. c) Se, em vez disso, o ar se expandisse do estado aao estado c pelo caminho mostrado em linha reta, quanto calor eletrocaria com seu meio ambiente?

P (pa)a

3,0 X 105

2,0 X 105

,,,,,,1,0 X 105 b C

O 0,020,04 0,06 V (crrr')

Figura 19.30 Problema 19.45.

19.46 Trs moles de gs argnio (considerado um gs ideal) origi-nalmente a uma presso de 1,50 x 104 Pa e a um volume de 0,0280m3 so aquecidos e expandidos sob presso constante at um volu-me de 0,0435 rrr', depois aquecidos a volume constante at quea presso atinja 3,50 x 104 Pa, a seguir resfriados e comprimidos presso constante at que o volume volte a ser 0,0280 m3 e, final-mente, resfriados a volume constante at que a presso volte aovalor original de 1,50 x 104. a) Desenhe o diagrama PV desse ciclo.b) Calcule o trabalho total realizado pelo gs ou sobre o gs duran-te o ciclo. c) Calcule o calor total trocado com o meio ambiente. Ogs ganha ou perde calor, no final das contas?

19.47 Dois mais de um gs monoatmico ideal passam pelo cicloabc. No ciclo completo, 800 J de calor fluem a partir do gs. Oprocesso ab ocorre presso constante, e o processo bc, a volumeconstante. Os estados a e b apresentam temperaturas Ta = 200 K eTb= 300 K. a) Desenhe o diagrama PV do ciclo. b) Qual o traba-lho W do processo ca?19.48 Trs mols de um gs ideal passam pelo ciclo abc mostrado naFigura 19.31. O C; desse gs 29,1 J/mol K. O processo ac ocorresob presso constante, o processo ba a volume constante e o processocb adiabtico. As temperaturas do gs nos estados a, c e b so Ta =300 K, I;, = 492 K e Tb = 600 K. Calcule o trabalho total W do ciclo.

p

b

a-----""c

...,0:+--------- V

Figura 19.31 Problema 19.48.

19.49 Comeando com 2,50 mols de gs N2 (suposto ideal) em umcilindro a 1,0 atm e a 20C, um qumico aquece o gs primeiro avolume constante, fornecendo 1,52 x 104 J de calor, depois continuaaquecendo e permite que o gs se expanda sob presso constante ato dobro do volume original. a) Calcule a temperatura final do gs.b) Calcule a quantidade de trabalho realizado pelo gs. c) Calcule aquantidade de calor fornecido ao gs enquanto ele se expandia.d) Calcule a variao de energia interna do gs em todo o processo.19.50 O gs nitrognio no interior de um recipiente que pode seexpandir resfriado de 50C at 10 C, mantendo-se a pressoconstante e igual a 3,0 x 105 Pa. O calor total libertado pelo gs igual a 2,50 x 104 J. Suponha que o gs possa ser tratado como umgs ideal. a) Calcule o nmero de moles do gs. b) Calcule a varia-o da energia interna do gs. c) Calcule o trabalho realizado pelogs. d) Qual seria o calor libertado pelo gs para a mesma variaoda temperatura caso o volume permanecesse constante?19.51Em certo processo, o calor libertado pelo sistema 2,15 x 105 Je, ao mesmo tempo, o sistema se contrai sob a ao de uma pressoexterna constante igual a 9,50 x 105 Pa. A energia interna amesma no estado inicial e no estado final. Calcule a variao devolume do sistema. (O sistema no um gs ideal.)19.52 Um cilindro com um pisto mvel sem atrito, corno o mostra-do na Figura 19.5, contm uma quantidade do gs hlio. Inicialmente,o gs est a wna presso igual a 1,0 x 105 Pa, possui uma tempera-tura de 300 K e ocupa um volume de 1,50 L. A seguir, o gs passapor dois processos. No primeiro, o gs aquecido e o pisto se movepara manter a temperatura constante e igual a 300 K. Esse processocontinua at que a presso atinja o valor 2,50 x 104 Pa. No segundoprocesso, o gs comprimido sob presso constante at retomar aoseu volume inicial de 1,50 L. Suponha que o gs possa ser tratadocomo um gs ideal. a) Em um diagrama PV, mostre os dois proces-sos. b) Calcule o volume do gs no final do primeiro processo; cal-cule a temperatura e a presso no final do segundo processo.c) Calcule o trabalho total realizado pelo gs nos dois processos.d) O que voc faria para o gs voltar presso e temperatura originais?19.53 Um processo termodinmico em um lquido. Uma enge-nheira qumica est examinando as propriedades do metanol

Captulo 19 A primeira lei da termodinmica 275

(CH30H) no estado lquido. Ela usa um cilindro de ao com reada seo reta igual a 0,0200 m2 e contendo 1,20 x 10-2 m3 demetano!. O cilindro possui um pisto bem ajustado que suportauma carga de 3,0 x 104 . A temperatura do sistema aumenta de20C para 50 "C. Para o rnetanol, o coeficiente de dilatao volu-mtrica 1,20 X 10-3 K-1, a densidade igual a 791 kg/rrr' e o calorespecfico presso constante Cp = 2,51 X 103 J/kg K. Despreze adilatao volumtrica do cilindro de ao. Calcule a) o aumento devolume do metanol; b) o trabalho mecnico realizado pelo metanolcontra a fora de 3,0 x 104 N; c) o calor fornecido ao metanol; d) avariao da energia interna do metanol. e) Com base em seus resul-tados, verifique se existe alguma diferena substancial entre o calorespecfico Cp ( presso constante) e o calor especfico cv(a volumeconstante) do metanol nessas circunstncias.19.54 Um processo termodinmico em um slido. Um cubo decobre com aresta igual a 2,0 em suspenso por um fio. (As proprie-dades f icas do cobre so fomecidas nas tabelas 14.1, 17.2 e 17.3.)O cubo aquecido com um bico de gs de 20C at 90 "C, O ar nasvizinhanas do cubo est na presso atmosfrica (1,01 x 105 Pa).Calcule a) o aumento de volume do cubo; b) o trabalho mecnicorealizado pelo cubo contra a presso do ar circundante; c) o calorfornecido ao cubo; d) a variao da energia interna do cubo. e) Combase em seus resultados, verifique se existe alguma diferena subs-tancial entre o calor especfico Cp ( presso constante) e o calorespecfico Cv (a volume constante) do cobre nessas circunstncias.19.55 Um processo termodinmico em um inseto. Para sua defesa,o escaravelho africano Stenaptinus insignis pode emitir um jato desubstncias qumicas disparado pela extremidade mvel do seu abd-men (Figura 19.32). O corpo do escaravelho possui reservatrios comduas substncias diferentes; quando ele perturbado, essas substnciasso combinadas em uma cmara de reao, produzindo um compostoque aquecido de 20C at 100 C pelo calor da reao. A pressoelevada produzida permite que o composto seja lanado para fora comvelocidades da ordem de 19 rnls (68 km/h), assustando seus predado-res. (O escaravelho mostrado nesta figura tem cerca de 2 em de com-primento.) Calcule o calor da reao das substncias (em J/kg).Suponha que os calores especficos das substncias e do lquido borri-fado sejam iguais ao calor especfico da gua, 4,19 X 103 J/kg. K, eque a temperatura inicial das substncias seja 20 "C,

Figura 19.32 Problema 19.55.

19.56 Pesquisas em altitudes elevadas. Um grande balo de pes-quisa contendo 2,0 x 103m3 de gs hlio a 1,0 atm e a uma tempe-ratura de 15C sobe rapidamente a partir do nvel do solo a umaaltitude em que a presso atmosfrica apenas 0,900 atm (Figura19.33). Suponha que o hlio se comporte como um gs ideal e quea subida do balo seja to rpida que no permita trocas de calorsignificativas com o ar circundante. a) Calcule o volume do gs naaltitude mais elevada. b) Calcule a temperatura do gs na altitudemais elevada. c) Qual a variao da energia interna do hlio medida que o balo obe para a altitude mais elevada?

276 FSICA II

Figura 19.:n Problema 19.56.

19.57 Chinook. Durante certas estaes, ventos fortes chamados dechinooks sopram do oeste e atingem o leste das Montanhas Rochosas,descendo as montanhas at Denver e reas adjacentes. Embora asmontanhas sejam frias, O vento em Denver muito quente; depois dealguns minutos da chegada dos ventos chinooks, a temperatura podeaumentar de at 20 C (a palavra chinook deriva de uma homnimatribo de ndios americanos e significa 'comedor de neve'). Ventossemelhantes ocorrem nos Alpes (chamados de foehns) e no sul daCalifrnia (chamados de Santa Anas). a) Explique por que a tempe-ratura do vento chinook aumenta medida que ele desce a montanha.Por que importante que a velocidade do vento seja grande?b) Suponha que um vento forte esteja se dirigindo para Denver (alti-tude igual a 1630 m) proveniente de Grays Peak (a 80 km a oeste deDenver, a uma altitude igual a 4350 m) onde a presso do ar de5,60 x 104 Pa e a temperatura igual a -15 "C. Em Denver, antes dachegada do vento, a presso do ar de 8,12 x 104 Pa, e a temperatu-ra 2 "C. Qual deve ser a elevao da temperatura em Denverquando o chinook chegar?19.58 Um certo gs ideal possui calor especfico molar a volumeconstante Cv. Uma amostra desse gs inicialmente ocupa um volu-me Vo a uma presso Po e uma temperatura absoluta To. O gs seexpande isobaricamente at um volume 2Vo, a seguir sofre umaexpanso adiabtica at um volume final igual a 4Vo. a) Desenheum diagrama PV dessa seqncia de processos. b) Calcule o traba-lho total realizado pelo gs nessa seqncia de processos.c) Calcule a temperatura final do gs. d) Calcule o valor absolutodo calor IQ I trocado com as vizinhanas nessa seqncia de pro-cessos e determine o sentido do fluxo do calor.19.59 Uma bomba de ar composta por um cilindro de 0,250 m decomprimento com um pisto mvel. A bomba usada para compri-mir o ar (a uma presso absoluta igual a 1,01 x 105 Pa) no interiorde um tanque muito grande que est a uma presso manomtrica de4,20 x 105 Pa. (para o ar, Cv = 20,8 J/kg . K) a) O pisto comea acompresso na extremidade superior aberta do cilindro. Qual a dis-tncia entre esse ponto e o ponto do cilindro no qual o ar comea afluir para o interior do tanque? Suponha que a compresso seja adia-btica. b) Se o ar entra na bomba com uma temperatura de 27 C, qual a temperatura do ar comprimido? c) Qual o trabalho realizadopela bomba para fazer 20,0 mols de ar entrar no tanque?

19.60 Motor com turbocompressor e inter-resfri:l!rcia do motor de um automvel diremassa de ar empurrada para dentro dos cilinproduzir uma reao qumica com a gasolina _~t;:;:;::;;:s:2:!:!90_suem um turbocompressor que produz a compresscde ele entrar no motor, fornecendo maior qruar.ti;:!X'epor unidade de volume. Essa compresso rpiadiabtica, tambm aquece o ar. Para aumentar ar:::~=;;;:presso, o ar passa atravs de um inter-resfriador czetrss;com suas vizinhanas presso constante. O ar nos cilindros. Em um mecanismo tpico, o ar .:0::::=:::':_turbocompressor sob presso atmosfrica (1,01 xdensidade p = 1,23 kg/m? e temperatura igualcomprimido adiabaticamente at 1,45 x 105 Pa, Xo t:::::-C:trJ dor, ele resfriado at sua temperatura original de -presso constante de 1,45 x 105 Pa. a) Desenhe um c;.~~para essa seqncia de processos. b) Se o volumecilindros for igual a 575 cnr', qual ser a massa de ar jr.=::Z1Rdo inter-resfriador que encher um cilindro pre -lOs Pa? Em comparao com a potncia de um motar a uma presso de 1,01 x 105 Pa e temperatura de - a porcentagem de aumento de potncia obtida usacec-seturbocompressor e um inter-resfriador? c) Caso o inter-;:_S::.:iil:llrno seja usado, qual dever ser a massa de ar provturbocompressor que encher um cilindro presso de .-:Pa? Em comparao com a potncia de um motor queuma presso de 1,01 x 105 Pa e temperatura de 15.0 -a porcentagem de aumento de potncia obtida usando--o turbocompressor?19.61Um gs ideal monoatrnico se expande lentamente

19.65 Use as condies e os processos mencionados no Problema19.64 para calcular a) o trabalho realizado pelo gs, o calor forne-cido ao gs e a variao da energia interna durante a compressoinicial; b) o trabalho realizado pelo gs, o calor fornecido ao gs ea variao da energia interna durante a expanso adiabtica; c) otrabalho realizado pelo gs, o calor fornecido ao gs e a variaoda energia interna durante o aquecimento final.19.66 Comparao entre processos termodinmicos. Em umcilindro, 1,20 mol de gs ideal monoatmico inicialmente a urnapresso de 3,60 x 105 Pa e temperatura de 300 K se expande ato triplo do seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo gsquando a expanso a) isotrmica; b) adiabtica; c) isobrica. d)Usando um diagrama PY, ilustre cada um desses processos. Emqual deles o trabalho realizado pelo gs possui o maior valor abso-luto? E o menor valor absoluto? e) Em qual desses processos ocalor trocado possui o maior valor absoluto? E o menor valor abso-luto? f) Em qual desses processos a variao da energia internapossui o maior valor absoluto? E o menor valor absoluto?19.67 Em um cilindro vedado com um pisto, voc comprime rapida-mente 3,0 L de gs N2 inicialmente a 1,0 atrn de presso e a O C at ametade de seu volume original. Suponha que o N2 se comporte comoum gs ideal. a) Calcule a temperatura final e a presso final do gs.b) Se voc agora resfriar o gs de volta a O C sem variar a presso,qual ser o volume final?

Problemas desafiadores19.68 Oscilaes de um pisto. Um cilindro vertical de raio r con-tm uma quantidade de gs ideal e possui um pisto ajustado demassa m que pode se mover livremente (Figura 19.34). No existeatrito entre o pisto e as paredes do cilindro e todo o cilindro colo-cado em um banho sob temperatura constante. A presso do arexterno Po. No equilbrio, o pisto est a urna altura h acima dabase do cilindro. a) Calcule a presso absoluta do gs preso abaixodo pisto na posio de equilbrio. b) O pisto puxado para cima deuma distncia pequena, e a seguir libertado. Calcule a fora resul-tante que atua sobre o pisto quando ele est a uma distncia igual ah + y, acima da base do cilindro, onde y muito menor do que h. c)Depois que o pisto puxado para cima e libertado, ele oscila paracima e para baixo. Calcule a freqncia dessas pequenas oscilaes.

Captulo 19 A primeira lei da termodinmica 277

Se o deslocamento no for pequeno, o movimento continua sendoharmnico simples? Corno voc pode ter certeza disso?

Aberto para o ar externo,presso Po

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