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PRÉ-VESTIBULAR – MARITUBA
PROF. ESP.: EDUARDO TRINDADE
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
AULA 05 FRENTE 01
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2ª GRAU
Definição: chama-se função polinomial do 2º grau ou função
quadrática, toda função ƒ: ℝ → ℝ definida por:
cbxaxxf 2)(
com {a, b, c} ⊂ ℝ e a ≠ 0.
• a : coeficiente de 2x ;
• b : coeficiente de x;
• c : termo independente.
Exemplos
• 44)( 2 xxxf (função quadrática completa),
onde, a = 1; b = 4 e c = 4.
• 2564 2 xy , (função quadrática incompleta),
onde, a = 4; b = 0 e c = –256.
• xxy 53 2 , (função quadrática incompleta),
onde, a = –3; b = 5 e c = 0.
GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
O gráfico da função quadrática é representado por uma curva
chamada de parábola.
• a > 0 : a parábola tem a concavidade voltada para cima;
• a < 0 : a parábola tem a concavidade voltada para baixo;
RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
As raízes ou zeros da função quadrática
cxbxaxf 2)( , são os valores de x ∈ ℝ, tal que
0)( xf , ou seja, solução da equação do segundo grau.
02 cxbxa
Para encontrar as raízes da função quadrática utilizando a
forma canônica, temos:
a
bx
2
onde acb 42 .
1º caso: 0 , a equação apresentará duas raízes reais e
distintas.
a > 0 a < 0
2º caso: 0 , a equação apresentará duas raízes reais e
iguais.
a > 0 a < 0
3º caso: 0 , a equação não apresentará raízes reais, ou seja,
(∄ x ∈ ℝ).
a > 0 a < 0
Exemplos
Encontre as raízes das funções abaixo:
a) 352)( 2 xxxf b) 36122 xxy
c) 22)( 2 ttth d) xxy 62
e) xxxf 6)( 2 f) 910)( 2 ttth
VÉRTICE DA PARÁBOLA
Valor Mínimo (a > 0) Valor Máximo (a < 0)
Logo, o vértice V da parábola da equação cxbxay 2 é
o ponto de coordenadas é dado:
),( vv yxV
aa
bV
4,
2
EXERCÍCIOS ✍
01)(Esal-MG) O gráfico ƒ está representada a parábola de
vértice V, a função que corresponde o gráfico é:
a) 862 xxy b) xxy 82 2 c) 12 xy
d) 12 2 xy e) xxy 22
02)(UEPA/Prise/2002) Num jogo de futebol observou-se que,
num chute a gol, a trajetória da bola descreveu uma parábola.
Considerando-se que a altura h, em metros, alcançada pela
bola num tempo t, em segundos, seja dada por:
ttth 4)( 2 , qual a altura máxima alcançada pela bola e
o tempo gasto para isto é?
a) 2 m e 2 s b) 3 m e 4 s c) 4 m e 2 s
d) 8 m e 2 s e) 8 m e 4 s
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PRÉ-VESTIBULAR – MARITUBA
03)(UFPA/2010) O faturamento de uma empresa na venda de
certo produto pode ser modelado por uma função quadrática,
do tipo cbpappF 2)( , sendo p o preço de venda
praticado. A figura abaixo apresenta os faturamentos obtidos
em função do preço e o gráfico da função quadrática que
aproxima esse faturamento.
Sobre os coeficientes da função quadrática, é correto afirmar
que:
a) a > 0, b < 0 e c < 0 b) a < 0, b > 0 e c < 0
c) a > 0, b < 0 e c > 0 d) a < 0, b < 0 e c = 0
e) a < 0, b > 0 e c = 0
04)(UEPA/Prise/2005) Ao chutar uma lata, um cientista
observou que sua trajetória seguiu a lei matemática 246)( ttth , na qual h é a altura, em metros, atingida
pela lata em função do tempo t, em segundos, após o chute.
Com base nesta situação e analisando as afirmativas a seguir:
I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma
parábola com concavidade voltada para cima.
II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10 m.
III. Essa função possui duas raízes reais.
É correto afirmar que:
a) todas as afirmativas são verdadeiras
b) todas as afirmativas são falsas
c) somente a afirmativa I é falsa
d) somente a afirmativa II é verdadeira
e) somente a afirmativa III é verdadeira
05)(UFPA/2008) O vértice da parábola cbxaxy 2 é o
ponto (–2, 3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o
eixo vertical, podemos afirmar que:
a) a > 1, b < 1 e c < 4 b) a > 2, b > 3 e c > 4
c) a < 1, b < 1 e c > 4 d) a < 1, b > 1 e c > 4
e) a < 1, b < 1 e c < 4
06)(UFSM-RS) Um laboratório testou a ação de uma droga em
uma amostra de 720 frangos. Constatou-se que a lei de
sobrevivência do lote de frangos era dada pela relação
btatv 2)( , em que )(tv é o número de elementos vivos
no tempo t (meses). Sabendo-se que o último frango morreu
quando 12t meses após o início da experiência, a
quantidade de frangos que ainda estavam vivos no 10º mês era:
a) 80 b) 100 c) 120 d) 220 e) 300
07)(Enem/2013) A temperatura T de um forno (em graus
centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de
seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão
4004
)(2
t
tT , com t em minutos. Por motivos de
segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando
o forno atinge a temperatura de 39°C.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar
o forno, para que a porta possa ser aberta?
a) 19,0 b) 19,8 c) 20,0 d) 38,0 e) 39,0
08)(Enem/2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela
rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme
mostra a figura.
A função real que expressa à
parábola, no plano cartesiano
da figura, é dada pela lei
Cxxxf 62
3)( 2
, onde
C é a medida da altura do
líquido contido na taça, em
centímetros. Sabe-se que o
ponto V, na figura, representa o
vértice da parábola, localizado
sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em
centímetros, é:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6
09)(Enem) Um posto de combustível vende 10.000 litros de
álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu
que, para cada centavo de desconto que concedia por litro,
eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia
em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200
litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado
no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia
com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é:
a) 25010000 xxV b)
25010000 xxV
c)
25015000 xxV d) 25015000 xxV
e) 25015000 xxV
10)(UFPA/2009) Em um planeta de atmosfera rarefeita, um
vulcão em erupção expele para fora de sua cratera uma pedra
incandescente localizada 100 metros abaixo da superfície.
Sabendo que a pedra demora 10 segundos para atingir a altura
máxima de 400 metros e que sua trajetória é uma parábola,
podemos afirmar que a pedra demora:
a) 20 segundos para retornar à superfície e sua altura h em
função do tempo t é dada pela expressão
20010)( 2 ttth .
b) 15 segundos para retornar à superfície e sua altura h em
função do tempo t é dada pela expressão
150202)( 2 ttth .
c) aproximadamente 18,94 segundos para retornar à superfície
e sua altura h em função do tempo t é dada pela expressão
2020)( 2 ttth .
d) aproximadamente 18,94 segundos para retornar à superfície
e sua altura h em função do tempo t é dada pela expressão
1001005)( 2 ttth .
e) 17 segundos para retornar à superfície e sua altura h em
função do tempo t é dada pela expressão 5120)( 2 ttth .
Gabarito
01)E 02)C 03)E 04)C 05)D 06)D 07)D 08)E 09)D 10)D Facebook: O Matemático ; E-mail: [email protected]