dosagem do concreto normal

CONTROLE TECNOLÓGICO

BÁSICO DO CONCRETO

Autor: Rodrigo Piernas Andolfato

Ilha Solteira - 2002

S U M Á R I O

1. CONCEITUAÇÃO GERAL..............................................................................................1

1.1. CONCRETO...................................................................................................................1 1.2. CONCRETO ARMADO ...................................................................................................1 1.3. DURABILIDADE DO CONCRETO ....................................................................................1 1.4. DURABILIDADE DO CONCRETO ARMADO.....................................................................1 1.5. SENTIDO ECONÔMICO DO CONCRETO ARMADO...........................................................2 1.6. FISSURAÇÃO DO CONCRETO ARMADO.........................................................................2 1.7. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO............................................2

2. CONSTITUIÇÃO DO CONCRETO................................................................................4

2.1. ELEMENTOS CONSTITUINTES DO CONCRETO ................................................................4 2.2. CIMENTO .....................................................................................................................5

2.2.1. Tipos de cimento.....................................................................................................5 2.2.2. Cimentos portland ..................................................................................................5 2.2.3. Cimentos portland modificados..............................................................................8

2.3. AGREGADOS ................................................................................................................8 2.3.1. Propriedades gerais ...............................................................................................8 2.3.2. Agregados miúdos ..................................................................................................9 2.3.3. Agregado graúdo..................................................................................................10 2.3.4. Água .....................................................................................................................10 2.3.5. Aditivos.................................................................................................................10

3. PROPRIEDADES DO CONCRETO..............................................................................11

3.1. PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO .....................................................................11 3.1.1. Preparação do concreto.......................................................................................11 3.1.2. Consistência do concreto fresco...........................................................................11 3.1.3. Transporte e colocação do concreto ....................................................................12

3.2. PROPRIEDADES DO CONCRETO NORMAL ENDURECIDO .............................................12 3.2.1. Introdução ............................................................................................................12 3.2.2. Cura do concreto..................................................................................................13 3.2.3. Resistência à compressão simples do concreto....................................................14

4. DOSAGEM DO CONCRETO NORMAL......................................................................20

4.1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................20 4.1.1. Finalidade da dosagem ........................................................................................20 4.1.2. Resistência da dosagem........................................................................................20 4.1.3. Processos de dosagem..........................................................................................21 4.1.4. Concreto de granulometria contínua ...................................................................21

4.2. DOSAGEM DE CONCRETOS COM GRANULOMETRIA CONTÍNUA ..................................22 4.2.1. Cálculo do traço em peso.....................................................................................22 4.2.2. Cálculo do traço em volume.................................................................................27 4.2.3. Dosagem de concretos com agregados de granulometria descontínua ...............28

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................29

Controle Tecnológico do Concreto – Rodrigo Piernas Andolfato 1

1. CONCEITUAÇÃO GERAL

1.1. Concreto

Denomina-se concreto um material formado pela mistura de cimento, água, agregado

graúdo (brita ou cascalho) e agregado miúdo (areia). O concreto fresco tem consistência

plástica, podendo ser moldado, na forma e dimensões desejadas, bastando lançar a massa

fresca no interior de fôrmas de madeira ou outro material adequado.

O concreto endurecido tem elevada resistência à compressão, mas baixa resistência à

tração.

1.2. Concreto Armado

Denomina-se concreto armado o material misto obtido pela colocação de barras de

aço no interior do concreto. As armaduras são posicionadas, no interior da fôrma, antes do

lançamento do concreto plástico. Este envolve as barras de aço, obtendo-se, após o

endurecimento uma peça de concreto armado.

1.3. Durabilidade do Concreto

O concreto é um material bastante estável quando bem executado. Quando exposto às

intempéries, sua resistência mecânica cresce lentamente com o tempo.

1.4. Durabilidade do Concreto Armado

As barras de aço, colocadas no interior do concreto, são protegidas contra a corrosão

pelo fato de o concreto ser um meio alcalino. A experiência mostra que essa proteção persiste,

mesmo quando o concreto apresenta uma fissuração moderada. Graças a esta propriedade, as

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estruturas de concreto armado têm, em geral, uma grande durabilidade, quando expostas ao

meio ambiente.

1.5. Sentido Econômico do Concreto Armado

Os materiais que entram na constituição do concreto são abundantes em quase todas as

partes do globo terrestre, o que torna o concreto universalmente econômico.

Os minérios de ferro existem também com abundância na terra, resultando ser o aço

um dos materiais mais importantes da indústria. O aço é disponível mundialmente a preços

competitivos.

Sendo o concreto armado produto da associação de dois materiais econômicos, não

surpreende sua extraordinária importância nas construções modernas. O concreto armado é

vastamente utilizado em estruturas de edifícios, pontes, estradas, obras marítimas, barragens,

etc.

1.6. Fissuração do Concreto Armado

A fissuração do concreto armado pode ser devida a duas causas principais:

a) Retração acelerada do concreto, quando se permite rápida evaporação da água

da mistura;

b) Tensões de tração produzidas por solicitações atuantes.

As fissuras do concreto armado têm três efeitos prejudiciais:

a) São pouco estéticas;

b) Produzem uma sensação de insegurança;

c) Permitem o acesso de ar e água junto às armaduras, reduzindo o grau de

proteção das mesmas contra oxidação.

1.7. Vantagens e Desvantagens do Concreto Armado

O concreto armado apresenta, como material de construção, grande número de

vantagens:

a) Materiais econômicos e disponíveis com abundância no globo terrestre;

b) Grande facilidade de moldagem, permitindo adoção das mais variadas formas;




c) Emprego extensivo de mão-de-obra não qualificada e equipamentos simples;

d) Elevada resistência à ação do fogo;

e) Elevada resistência ao desgaste mecânico;

f) Grande estabilidade, sob ação de intempéries, dispensando trabalhos de

manutenção;

g) Aumento da resistência à ruptura com o tempo;

h) Facilidade e economia na construção de estruturas contínuas, sem juntas.

Uma das principais desvantagens do concreto armado é sua massa específica elevada

( 35,2 mt ). Em obras com grandes vãos, as solicitações de peso próprio se tornam excessivas,

resultando numa limitação prática dos vãos das vigas em concreto armado a valores de 30m a

40m.




2. CONSTITUIÇÃO DO CONCRETO

2.1. Elementos constituintes do concreto

Os concretos, de emprego usual nas estruturas, são constituídos de quatro materiais:

cimento portland, água, agregado fino e agregado graúdo.

O cimento e a água formam a pasta, que enche a maior parte dos espaços vazios entre

os agregados. Algum tempo depois de misturado o concreto, a pasta endurece, formando um

material sólido.

Os agregados são considerados materiais inertes, enquanto a pasta (cimento + água)

constitui o material ligante que junta as partículas dos agregados em uma massa sólida.

As propriedades ligantes da pasta são produzidas por reações químicas entre o cimento

e a água. A quantidade de água necessária para a reação é pequena, porém se usa uma

quantidade superior para obter trabalhabilidade, permitindo também a inclusão de maior

quantidade de agregado.

Entretanto, a adição de água diminui a resistência da pasta, sendo necessário empregar

uma proporção adequada entre as quantidades de água e cimento para se obter um concreto

satisfatório.

Os agregados constituem cerca de 60% a 80% do concreto, o que tem sentido

econômico, pois o agregado é mais barato que a pasta.

Como os agregados constituem uma porcentagem elevada do concreto, a sua escolha

tem grande importância. Os agregados devem atender a três condições:

a) Serem estáveis nas condições de exposição do concreto, não contendo

materiais com efeitos prejudiciais;

b) Apresentarem resistência à compressão e ao desgaste;

c) Serem graduados, de modo a reduzir o volume da pasta, que deve encher os

espaços entre os agregados.




Além dos elementos indicados acima, o concreto contém 1% a 2% de ar, que fica

preso durante a mistura. Em alguns casos especiais, é possível incorporar no concreto até 8%

de ar, em forma de micro bolhas.

Freqüentemente, na confecção de concretos, utilizam-se aditivos que permitem reduzir

a quantidade de água ou controlar o tempo de pega.

2.2. Cimento

2.2.1. Tipos de cimento

Denomina-se, geralmente, por cimento qualquer material capaz de ligar os agregados,

formando um corpo sólido.

2.2.2. Cimentos portland

Os cimentos portland são cimentos hidráulicos produzidos pela pulverização de

clínquer formado essencialmente por silicatos de cálcio hidratados, com adição de sulfatos de

cálcio e outros compostos.

O cimento portland é fabricado nas etapas seguintes:

a) Mistura e moagem de materiais calcários e argilosos, nas proporções

adequadas (a mistura pode ser seca ou com água);

b) Tratamento térmico da mistura, em fornos rotativos, até a formação de um

material vitrificado, denominado clínquer (1400°C a 1550°C);

c) Moagem do clínquer com 4% a 6% de gesso.

Variando-se a composição do cimento é possível obter diversos tipos, com diferentes

características quanto ao tempo de pega, calor de hidratação, resistência mecânica, resistência

a sulfatos, etc.

As especificações americanas ASTM1 C 150 distinguem cinco tipos de cimento

portland, cujas composições e principais propriedades são apresentadas na Tabela 1.

1 American Society for Testing Materials




Tabela 1 - Tipos de cimento portland (ASTM C 150).

COMPOSIÇÃO (%) RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO (EM

RELAÇÃO À RESISTÊNCIA DO CIMENTO TIPO I) TIPO CARACTERÍSTICA

PREDOMINANTE

1 2 3 4 1 DIA 7 DIAS 28 DIAS

3 MESES

I Tipo de uso corrente 50 24 11 8 1 1 1 1

II Moderado calor de

hidratação / Moderada resistência a sulfatos

42 33 5 13 0,75 0,85 0,90 1

III Elevada resistência inicial 60 13 9 8 1,90 1,20 1,10 1

IV Baixo calor de hidratação 26 50 5 12 0,55 0,55 0,75 1

V Elevada resistência a sulfato 40 40 4 9 0,65 0,75 0,85 1

1 - ( ) Silicato tricálcio; 2 - ( )23 SiOCaO ( ) ( )22 SiOCaO

) Silicato dicálcio;

3 - ( ) Aluminato tricálcio; 4 - ( 323 OAlCaO ( ) ( )( )32324 OFeOAlCaO

Os cimentos são moídos em pó muito fino, não sendo possível determinar sua

composição granulométrica por meio de peneiras. O grau de finura é medido em aparelhos de

permeabilidade do ar, do tipo denominado Blaine, exprimindo-se pela “superfície específica”,

que é a superfície total de todas as partículas contidas em um grama de cimento. A superfície

específica média (comumente chamada de Blaine por ser o nome do ensaio que a determina)

dos cimentos é cerca de gcm22600 , com exceção do cimento tipo III, o qual é moído com

maior finura, obtendo-se Blaine da ordem de gcm23000 .

O aumento da finura produz maior velocidade de hidratação, resultando em maior

resistência inicial e conseqüentemente maior geração de calor.

Os dois silicatos de cálcio ( ) ( )23 SiOCaO e ( ) ( )22 SiOCaO , constituem a maior parte do

cimento, cerca de 75%, sendo os principais responsáveis pelas suas propriedades cimentícias.

É apresentado no Figura 1 a variação das resistências com o tempo de concretos feitos

com os cinco tipos de cimento das especificações americanas ASTM. A resistência do

concreto com cimento usual, tipo I, foi tomada igual a 2300 cmkgf , na idade de 28 dias, o traço

utilizado para a consecução dos corpos-de-prova foi de 335kg de cimento por metro cúbico.




100

150

200

250

300

350

400

450

0 100 200 300 400 500 600Tempo (dias)

Res

istê

ncia

(kgf

/cm

²)

Tipo ITipo IITipo IIITipo IVTipo V

Figura 1 - Gráfico da relação entre ganho de resistência e tempo de cura.

Os ensaios de controle da qualidade do cimento portland acham-se padronizados na

Norma NBR-7215 de dezembro de 1996, onde as resistências médias a compressão de seis

corpos de prova de argamassa normal de cimento e areia, na proporção de 1:3 em peso,

devem atender aos valores especificados na Tabela 2.

Tabela 2 - Resistências médias á compressão da argamassa normal.

IDADE (DIAS) TIPO DE CIMENTO 1 3 7 28

Cimento Portland Comum (CPC) tipo 25 tipo 32 tipo 40

- - -

8 10 14

15 20 24

25 32 40

Cimento Portland de Alta Resistência Inicial (CPARI) 10 22 31 -

Denomina-se argamassa normal por uma argamassa feita com o cimento estudado e

uma areia padrão de laboratório, na proporção de 1:3 em peso com fator água / cimento de

0,5. Para este ensaio são usados corpos-de-prova cilíndricos de 5cm de diâmetro por 10cm de

altura.




2.2.3. Cimentos portland modificados

Os cimentos portland podem ser fabricados com diversas alterações, a fim de se obter

um comportamento especial. Dentro os cimentos portland modificados podem-se citar os

cimentos portland com pozzolana e de alto-forno.

Os cimento portland com pozzolana são cimentos comuns adicionados de pozzolana,

na proporção de 10% a 40% da mistura.

Os cimentos pozzolânicos apresentam as seguintes propriedades:

a) Pequena velocidade na liberação de calor de hidratação;

b) Elevada resistência a águas sulfatadas e ácidas.

Os cimentos de alto-forno são obtidos misturando-se, ao clínquer, escória de alto-

forno granulada, na proporção de 25% a 65% do peso de cimento. As propriedades dos

cimentos de alto-forno são semelhantes às dos cimentos pozzolânicos.

2.3. Agregados

2.3.1. Propriedades gerais

Os agregados constituem uma elevada porcentagem do concreto (cerca de 75%), de

modo que as suas características têm importância nas proporções empregadas e na economia

do concreto.

Os agregados em geral devem ser formados por partículas duras e resistentes, isentas

de produtos deletérios, tais como: argila, mica, silte, sais, matéria orgânica e outros.

A composição granulométrica dos agregados é determinada em ensaios padronizados

de peneiração. As curvas granulométricas devem ficar dentro de certos limites, fixados nas

especificações, de modo que os agregados misturados apresentem um bom entrosamento, com

pequeno volume de espaço vazio entre suas partículas. Esse bom entrosamento resulta em

economia de pasta de cimento, que é o material mais caro do concreto.

Denomina-se porcentagem acumulada em uma dada peneira a porcentagem das

partículas de agregado maiores que a abertura dessa peneira. A composição granulométrica é

representada em uma curva tendo como abscissa as aberturas das peneiras e como ordenadas

as respectivas porcentagens acumuladas.




2.3.2. Agregados miúdos

As areias são divididas em grossas, médias, finas e muito finas, conforme o valor do

seu módulo de finura, que é a soma das porcentagens retidas acumuladas, nas peneiras da

série normal, dividida por 100.

a) Areia grossa – módulo de finura entre 3,35 e 4,05;

b) Areia média – módulo de finura entre 2,40 e 3,35;

c) Areia fina – módulo de finura entre 1,97 e 2,40;

d) Areia muito fina – módulo de finura menor que 1,97.

Os valores acima são indicados pela Norma NBR-7211 de maio de 1983, com valores

aproximados. Esta ainda define todos as características obrigatórias para os agregados de

concreto.

A areia ótima para o concreto armado apresenta módulo de finura entre 3,35 e 4,05,

porém a faixa entre 2,4 e 3,35 é considerada utilizável. A faixa ótima está contida entre as

linhas verde e amarela da Figura 2 e a faixa utilizável entre as linhas vermelha e amarela.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Aberturas das peneiras (mm)

Porc

enta

gens

acu

mul

adas

Figura 2 - Gráfico das faixas granulométricas das areias.




2.3.3. Agregado graúdo

Os agregados graúdos são classificados conforme os tamanhos das partículas

componentes (diâmetros mínimos e máximos), a saber:

a) Brita 0 → 4,8 a 9,5mm;

b) Brita 1 → 9,5 a 19mm;

c) Brita 2 → 19 a 25mm;

d) Brita 3 → 25 a 50mm;

e) Brita 4 → 50 a 76mm;

f) Brita 5 → 76 a 100mm;

Os tamanhos mais utilizados em concreto armado comum são a brita 1 ou uma mistura

de britas 1 e 2.

2.3.4. Água

A água utilizada na confecção do concreto deve ser, de preferência, potável, não

devendo conter resíduos industriais ou substancias orgânicas. A experiência mostra que

diversos sais minerais não prejudicam o concreto, quando dissolvidos em concentrações

toleráveis.

2.3.5. Aditivos

Denominam-se aditivos os materiais adicionados aos ingredientes normais do

concreto, durante a mistura, para obter propriedades desejáveis, tais como: aumento da

plasticidade, controle do tempo de pega, controle do aumento da resistência, redução do calor

de hidratação, etc.

Os aditivos plastificantes têm efeitos benéficos, pois permitem reduzir a quantidade de

água necessária para se obter a plastificação desejada.

Os aditivos para concreto são em geral explorados comercialmente por fabricantes

especializados, cujos catálogos contêm informações pormenorizadas sobre seu melhor

emprego.




3. PROPRIEDADES DO CONCRETO

3.1. Propriedades do Concreto Fresco

3.1.1. Preparação do concreto

O concreto fresco é preparado pela mistura manual ou mecânica dos componentes. A

mistura manual só é utilizada em obras muito pequenas. Geralmente o concreto é misturado

em máquinas com tambor rotativo, denominadas betoneiras.

3.1.2. Consistência do concreto fresco

A consistência do concreto fresco é uma propriedade relacionada com o estado de

fluidez da mistura. A consistência adequada é fundamental para garantir a trabalhabilidade do

concreto, ou seja, a facilidade com que o concreto pode ser colocado num certo tipo de fôrma,

sem segregação.

A consistência do concreto é geralmente medida no ensaio de abatimento (slump test).

O concreto fresco é compactado no interior de uma fôrma tronco-cônica, com altura de 30cm.

Retirando-se a fôrma, por cima do concreto, este sofre um abatimento, cuja medida em

centímetros é usada como valor comparativo da consistência.

A consistência e a trabalhabilidade dependem da composição do concreto, e, em

particular, da quantidade de água, da granulometria dos agregados, da presença de aditivos,

etc.

A dosagem do concreto deve levar em conta a consistência necessária para as

condições da obra. Peças finas e fortemente armadas necessitam misturas mais fluidas que

peças de grande largura e com pouca armação.

A Tabela 3 apresenta a classificação do concreto segundo o valor em centímetros do

abatimento no slump test. - Núcleo de Ensino e Pesquisa da Alvenaria Estrutural -

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Tabela 3 - Classificação das consistências do concreto.

CONSISTÊNCIA ABATIMENTO (cm)

Seca 0 a 2 Firme 2 a 5 Média 5 a 12 Mole 12 a 18 Fluida 18 a 25

Para evitar misturas com consistência seca ou muito fluida. Recomendam-se as faixas

de abatimento apresentadas na Tabela 4, para as obras mais correntes.

Tabela 4 - Classificação das consistências do concreto.

TIPOS DE CONSTRUÇÃO ABATIMENTO (cm)

Fundações, tubulões, paredes grossas 3 a 10 Vigas, lajes, paredes finas 5 a 10 Pavimentos 3 a 5 Obras maciças 2 a 5

3.1.3. Transporte e colocação do concreto

Após a sua fabricação na betoneira, o concreto deve ser transportado e colocado nas

fôrmas. O transporte e a colocação do concreto devem obedecer a uma série de requisitos, de

modo que o material não perca sua plasticidade, nem sofra segregação de seus componentes.

A compactação do concreto nas fôrmas é feita com auxílio de vibradores. A vibração é

essencial para se obter um concreto resistente e durável.

3.2. Propriedades do Concreto Normal Endurecido

3.2.1. Introdução

Para se obter um concreto de boa qualidade, é necessário:

a) Empregar materiais de boa qualidade;

b) Dosar os materiais em proporções adequadas;




c) Colocar o concreto nas fôrmas sem provocar segregação dos componentes,

compactando o concreto por meio de vibração.

As propriedades do concreto endurecido dependem dos cuidados enumerados acima, e

ainda das condições de cura do concreto.

Neste item 3.2 são estudados os concretos normais, isto é, os concretos executados

com agregados usuais. O peso específico do concreto normal é de 34,2 mt (toneladas por

metro cúbico).

3.2.2. Cura do concreto

A cura do concreto tem por finalidade impedir a evaporação da água empregada no

traço, durante o período inicial de hidratação.

As Figura 3 apresenta uma relação porcentual entre as resistências à compressão de

corpos-de-prova cilíndricos em determinados períodos de tempo com relação ao fc28 de

corpos-de-prova curados em câmara úmida.

0 28 50 90 100 150 200 250 300 350 365 400

0102030405060708090

100110120130140150160170

Rel

ação

fcc/

fc28

(%)

Idade na época do ensaio (dias)

(a)

(b)(c)

(d)(e)

Figura 3 - Relação entre a resistência em determinado tempo com relação ao fc28 curado em

câmara úmida.




O traço (a) foi o corpo-de-prova exposto ao ar o tempo todo, sem, por nenhum

momento ter sido curado. Este apresentou acréscimo de resistência ao longo do tempo, porém

não conseguiu atingir a resistência fc28 do traço (e) curado, nem depois de um longo período

de tempo.

O traço (b) é semelhante ao traço (a), contudo, após um ano este foi curado e

apresentou ganho de resistência, o que prova que mesmo após um longo período de tempo o

concreto ainda ganha alguma resistência se for efetuada uma cura.

O traço (c) foi curado após 3meses somente exposto ao ar, apresentando uma

recuperação do ganho de resistência.

O traço (d) foi curado somente após os primeiros 28 dias expostos ao ar, apresentando

também um ganho de resistência ao longo do tempo, porém atingindo resistência fc28 somente

aos 60 dias.

O traço (e) foi curado em câmara úmida o tempo todo, sendo importante notar que esta

cura fomentou a este concreto um acréscimo de 60% na resistência fc28 após um ano.

3.2.3. Resistência à compressão simples do concreto

A resistência à compressão simples é a propriedade mecânica mais importante do

concreto, não só porque o concreto trabalha predominantemente à compressão, como também,

porque fornece outros parâmetros físicos que podem ser relacionadas empiricamente à

resistência à compressão.

Corpos-de-prova

Geralmente, a resistência à compressão simples é medida em corpos-de-prova

cilíndricos padronizados, de 15cm de diâmetro por 30cm de altura, curados em câmara úmida

à 20ºC, e ensaiados com a idade de 28 dias. O ensaio é do tipo rápido, com elevação de tensão

de sMPa1,0 que é igual à

scm

kgf2

1 .

Assim sendo, um corpo-de-prova de 15cm de diâmetro que apresenta área igual à

176,7cm², deve apresentar um carregamento de aproximadamente skgf7,176 . Como algumas

prensas são manuais e graduadas em toneladas, esta velocidade de carregamento pode ser

expressa em toneladas por minutos, que seria igual à aproximadamente min10 tf .




Evolução da resistência à compressão do concreto, com o tempo

A evolução da resistência do concreto com o tempo depende do tipo de cimento e das

condições de cura do concreto. Para cimento portland, e cura úmida entre 15ºC e 20ºC, podem

adotar-se os valores médios apresentados na Tabela 5.

Tabela 5 - Variação da resistência de concretos com diferentes cimentos portland.

Idade do Concreto (dias) 3 7 28 90

Cimento portland normal (tipo I) 0,40 0,65 1,00 1,20

Cimento portland ARI (tipo III) 0,55 0,75 1,00 1,15

Resistência característica à compressão simples

A resistência à compressão simples do concreto é, em geral, determinada em corpos-

de-prova cilíndricos padronizados com idade de 28 dias. Para a mesma dosagem do concreto,

verifica-se considerável flutuação de resultados da resistência, os quais seguem

aproximadamente a curva normal de distribuição. Nessas condições, é possível abordar a

conceituação da resistência do concreto de maneira estatística.

O valor médio dos resultados experimentais é chamado resistência à compressão

média do concreto, indicado por cmccm ff = .

Denomina-se resistência à compressão característica do concreto um valor

mínimo estatístico acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais.

ckcck ff =

Admitindo-se a curva normal da distribuição, pode-se escrever a relação:

( ) sfff cmcmck ⋅−=⋅−= 645,1645,11 δ

Onde δ representa o coeficiente de variação ou dispersão dos valores, dividindo-se o

desvio padrão pela média:

cmfs

=δ

O desvio padrão é calculado fazendo-se o somatório das diferenças cada valor

encontrado no ensaio pela média, elevando este valor ao quadrado, em seguida dividindo-o




pelo número de ensaios menos um e por fim extraindo a raiz quadrada. Esta equação é

mostrada abaixo:

1)( 2

−

−= ∑

nff

s cmcci

Onde é o valor de cada resultado obtido no ensaio e n é o número de ensaios

realizados. Por exemplo, se fossem realizados dois ensaios contendo cada um quatro corpos-

de-prova, e que apresentassem os seguintes valores:

iccf

1º ensaio (MPa) 18 19 19 20 2º ensaio (MPa) 16 20 20 24

Para os ensaios a média seria igual à:

194

201919181 =

+++=cmf 20

424202016

2 =+++

=cmf

Percebe-se claramente que a média do primeiro ensaio é menor que a do segundo, isto

não significa que o valor característico do primeiro também será menor, continuando:

8165,032

3)1()0()0()1(

14)1920()1919()1919()1918( 22222222

1 ==+++−

=−

−+−+−+−=s

2660,33

323

)4()0()0()4(14

)2420()2020()2020()2016( 22222222

2 ==+++−

=−

−+−+−+−=s

Percebe-se através da álgebra acima que o desvio padrão foi maior para o segundo

ensaio, propiciando os seguintes coeficientes de variação:

%30,4198165,0

1 ==δ %33,16202660,3

2 ==δ




O coeficiente de variação para o primeiro ensaio é baixo o que lhe imprimirá valor

característico muito próximo do valor médio enquanto que para o segundo ensaio o

coeficiente de variação mais elevado fará com que o valor característico se distancie da

média. Assim segue:

66,19)8165,0645,1(19645,11 =⋅−=⋅−= sff cmck

63,14)2660,3645,1(20645,12 =⋅−=⋅−= sff cmck

Ou seja, o primeiro ensaio apresentou valor característico bem mais alto que o

segundo que, no entanto, tinha apresentado valor médio mais alto.

Controle da qualidade do concreto para aceitação da obra

Na maioria das obras, não se dispõe de um número de ensaios suficientes para

determinação precisa da resistência característica do concreto executado, pela análise

estatística.

Segundo a NBR-6118 de novembro de 1980, a obra deverá ser aceita automaticamente

se um fck-est for maior que fck estipulado em projeto.

Para o cálculo do fck-est devem-se primeiramente dispor os dados em ordem crescente

em uma tabela. Usando os dados do exemplo anterior, tem-se:

1º ensaio (MPa) 18 19 19 20 2º ensaio (MPa) 16 20 20 24

Ficando:

fcc1 fcc2 fcc3 fcc4 fcc5 fcc6 fcc7 fcc8

16 18 19 19 20 20 20 24

Feito isso o valor estimado da resistência característica do lote poderá ser obtido com a

expressão:




2

12

21

12

...

2 ncc

ncccccc

estck fn

fff

f −⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+++

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−

Onde ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −1

2ncc

f é o valor obtido do corpo-de-prova igual ao número de ensaios dividido

por dois menos um, para este exemplo:

31

281

2cc

ccnccfff ==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

E 2ncc

f é o valor obtido do corpo-de-prova igual ao número de ensaios dividido por

dois, para este exemplo:

428

2ccccncc

fff ==

Assim, a expressão para o cálculo do fck-est fica:

33,16193

19181621

28

2 4321 =−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⋅=−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

++⋅=− cc

ccccccestck f

ffff

Este valor fica ainda restrito a não ser maior que 1ccf⋅α e nem maior que cmf⋅85,0 .

Os valores de α são tabelados segundo o número de ensaios, conforme a Tabela 6.

Tabela 6 - Relação entre α e o número de ensaios.

n= 6 7 8 10 12 14 16 ≥18 α= 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04




Para o exemplo 93,0=α e um dos valores limite será de 88,141693,093,0 1 =⋅=⋅ ccf .

O outro valor limite será igual à 58,165,1985,085,0 =⋅=⋅ cmf , onde o valor médio foi de

19,5.

Assim o valor que deve ser adotado para o fck-est é de 14,88.

O processo estatístico apresentaria valores:

5,19=cmf , 2678,2=s e 77,15=ckf

Realizando um comparativo entre os dois processos, percebe-se que na maioria dos

casos o valor característico estimado estará sempre a favor da segurança. Apresentando

valores mais baixos.

Uma observação importante, é que para concretos dosados para valores menores que

16MPa o fck-est deve ser igual à 1ccf⋅α .




4. DOSAGEM DO CONCRETO NORMAL

4.1. Introdução

4.1.1. Finalidade da dosagem

A dosagem do concreto tem por finalidade determinar as proporções dos materiais a

empregar, de modo a se atender a duas condições básicas:

a) Resistência desejada;

b) Plasticidade suficiente do concreto fresco.

4.1.2. Resistência da dosagem

A resistência adotada como referencia para dosagem é a resistência média, com 28

dias obtidas em corpos-de-prova padronizados. A resistência média, a ser obtida com a

dosagem estudada, é estimada em função da resistência característica especificada no projeto.

Quando é conhecido o desvio padrão, determinado em ensaios com corpos-de-prova

da obra considerada, ou da outra obra em condições equivalentes (mesma granulometria dos

agregados, mesma relação água / cimento, etc.) a resistência média de dosagem pode ser

calculada com a fórmula:

skff ckcm ⋅⋅+= 65,1

Sendo que fcm nunca pode ser menor que fck+3,3MPa.

Onde k é um coeficiente corretivo para o número n de ensaios utilizados na

determinação de s (desvio padrão). Valores de k são encontrados na Tabela 7.




Tabela 7 - Relação entre k e o número de ensaios.

n= 20 25 30 50 200 k= 1,35 1,30 1,25 1,20 1,10

Quando não for conhecido o desvio padrão, a resistência de dosagem será fixada em

função do tipo de controle dos materiais, usando-se as expressões:

Controle rigoroso MPaff ckcm 5,6+=

Controle razoável MPaff ckcm 0,9+=

Controle regular MPaff ckcm 5,11+=

Estes critérios implicam na condição, onde fornecedores de concreto (concreteiras)

devem dosar seus traços para valores de fcm em função do fck pedido.

4.1.3. Processos de dosagem

Existem diversos processos semi-empíricos para calcular a composição de materiais a

empregar na mistura, o que se denomina traço do concreto. Os cálculos são baseados em

relações experimentais aproximadas, devendo-se sempre confirmar o traço pela observação

visual da plasticidade obtida na mistura, e pela resistência dos corpos-de-prova.

O traço calculado deverá ser corrigido se for verificado que a plasticidade do concreto

fresco é insuficiente ou excessiva.

4.1.4. Concreto de granulometria contínua

Em geral se utilizam agregados com curvas granulométricas compreendidas em faixas

ideais especificadas. Os traços obtidos com esses agregados denominam-se de granulometria

contínua, uma vez que os agregados têm porcentagens retidas em todas as peneiras da série

normal.

Os concretos de granulometria contínua apresentam boa trabalhabilidade e pequena

tendência à segregação, sendo por isso especificados nas normas.




4.2. Dosagem de Concretos com Granulometria Contínua

4.2.1. Cálculo do traço em peso

Relação água / cimento

O traço do concreto é em geral referido a um saco de cimento (50kg). A composição

em peso pode ser expressa da seguinte forma:

1 – cimento

X – água

A – areia

B – brita

A resistência do concreto depende da fração X, igual à relação entre os pesos da água e

cimento, e correntemente denominada fator água / cimento.

O fator X é escolhido em função da resistência média aos 28 dias, conforme dados

experimentais médios de cimentos nacionais.

Relação água / sólidos

A trabalhabilidade do concreto fresco depende da relação (Y) entre o peso de água e o

peso dos materiais sólidos (cimento+areia+brita), que se pode denominar relação água /

sólidos.

Tabela 8 - Fator X (água / cimento) em função da resistência.

Resistência média aos 28 dias (fcm) Fator água / cimento (X)

para cimento portland tipo I kgf/cm² MPa 0,37 450 45 0,40 400 40 0,45 350 35 0,50 300 30 0,55 250 25 0,60 220 22 0,65 200 20 0,70 175 17,5 0,75 150 15 0,80 130 13 0,90 100 10




BAX

agregadoscimentoáguaY

++=

+=

1

A relação Y constitui um dado experimental, que depende principalmente do diâmetro

máximo do agregado e da consistência desejada. Outros fatores influem na relação Y, tais

como tipos de agregado, granulometria, formas dos grãos, etc. Pode-se, entretanto, adotar

valores aproximados de Y, aplicáveis para agregados usuais.

Tabela 9 - Relação Y para concreto vibrado, em

função máxima do agregado.

Diâmetro máximo do agregado

dmax

Concreto sem aditivo

Concreto com aditivo

19mm 9% 8% 25mm 8,5% 7,5%

Massa dos agregados

Escolhido o valor de Y, conforme a Tabela 9, e o valor de X para uma dada resistência

média, conforme a Tabela 8, pode-se determinar a quantidade total de agregados (A+B). A

quantidade de brita (B) pode ser estimada, em função do peso total de materiais sólidos,

adotando-se as seguintes porcentagens:

Concreto vibrado, sem aditivo: 50%

Concreto vibrado, com aditivo: 55%

Resultam então as fórmulas da Tabela 10, para o cálculo das massas de areia (A) e

brita (B).

Tabela 10 - Fórmulas para determinação das massas dos agregados, em função de X e Y.

Tipo de concreto para colocação com vibrador Massa de agregado para 1kg de

cimento Sem aditivo Com aditivo

Brita (B) YX

⋅5,0 YX

⋅55,0

Areia (A) 15,0 −⋅YX

145,0 −⋅YX




As fórmulas apresentadas na Tabela 10 são facilmente dedutíveis. Como segue:

A partir da fórmula:

BAXY++

=1

, tem-se: YXBA =++1

Onde BA ++1 são os matérias sólidos. Se para concretos vibrados sem aditivo, por

exemplo, a quantidade de brita corresponde a 50% de todo o material sólido, então a areia e a

parte de cimento correspondem a outra metade e assim:

BBAAB 211 =++∴+=

YX

YXB

YXB 5,0

212 =⋅=∴=

Desta forma:

15,05,01 −⋅=∴⋅==+YXA

YXBA

Isto significa que a parte de areia é igual a parte de brita menos a parte de cimento. E

fica demonstrado então a obtenção das fórmulas da Tabela 10.

Consumo de cimento

O consumo de cimento C (kg de cimento por m³ de concreto) pode ser calculado pela

seguinte fórmula:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++⋅=−

BAXC mB

mA

mX

mC 1%5,11000

Onde cada relação na parte direita da equação representa o volume de cada material. E

a parte esquerda corresponde a 1000 litros menos 1,5% de ar em volume normalmente

incorporado na mistura. Deve-se atentar que para esta fórmula deve-se utilizar a massa




específica e não a massa específica aparente. Isto se deve ao fato de que no cálculo da massa

específica de um material este não apresenta vazios que é aproximadamente como os

materiais se apresentarão no concreto. Deste modo, a equação fica:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++⋅=

BAXC mB

mA

mX

mC 1985

Com as seguintes massas específicas conhecidas:

mC: massa específica de cimento (l

kg125,3≅ )

mX: massa específica da água (l

kg1≅ )

mA: massa específica da areia (l

kg60,2≅ )

mB: massa específica da brita (l

kg75,2≅ )

Pode-se escrever:

BAXC

BAX ⋅+⋅++==

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+++

364,0384,032,0985

75,260,21125,31

985

A fórmula já fornece o peso de cimento para 1m³.

Volume de água

Conhecendo-se a umidade (H) da areia, a quantidade de água na areia, de um traço

com peso C de cimento, será de: HACXareia ⋅⋅= .

E a quantidade de água a acrescentar no traço será XareiaX −

Exemplo para cálculo do traço

Calcular o traço em peso de um concreto de consistência para vibração, sem aditivo

plastificante, com rigoroso controle dos agregados em peso e com as seguintes características:

mmdMPafck

1920

max

28

==




Para um rigoroso controle de qualidade o valor da resistência média aos 28 dias pode

ser determinado por:

MPaMPaff ckcm 5,265,628 =+=

Com o valor da resistência média pode-se determinar o valor de X através da Tabela 8.

Como não há o valor de 26,5MPa deve-se fazer uma interpolação para se economizar

cimento. Isto é feito utilizando-se regra de três com o valor logo abaixo (25MPa) e o valor

logo acima (30MPa)

535,0100

5,350,050,0

5,305,0

550,0

5,263055,050,0

2530=∴

−=−∴

−=

−∴

−−

=−− XX

XX

Um dos dados do problema estipula o diâmetro máximo do agregado em 19mm e outro

dado estipula que é um concreto sem aditivo. A partir destes dados e das relações da Tabela 9,

tem-se Y = 9% = 0,09.

Com os dados de X e Y e as fórmulas da Tabela 10, encontram-se:

97,1109,0535,05,015,0 =−⋅=−⋅=

YXA

97,209,0535,05,05,0 =⋅=⋅=

YXB

Assim está determinado o traço em peso:

britaareiacimento ::97,2:97,1:1 →

Com 26,75 litros de água por saco de cimento de 50kg. Supondo a areia com 2% de

umidade, a quantidade de água a adicionar ao traço será: lts78,2402,097,15075,26 =⋅⋅− .

O consumo de cimento por m³, será de:




336597,2364,097,1384,0535,032,0

985364,0384,032,0

985mkg

BAXC =

⋅+⋅++=

⋅+⋅++=

4.2.2. Cálculo do traço em volume

O emprego do traço em volume é muito conveniente, porém pouco preciso, uma vez

que a massa específica aparente das areias varia muito com a umidade, e a massa específica

da brita varia com a forma das partículas e do recipiente usado para medir o volume. Como

indicações práticas aproximadas, podem ser adotados os seguintes valores de massa específica

aparente:

Areia com 3% de umidade: lkg4,1

Brita: lkg3,1

Em obras pequenas, em geral se utilizam padiolas de dimensões padronizadas,

exprimindo-se as quantidades de areia e brita em número de padiolas por saco de cimento

(50kg).

Exemplo para cálculo do traço em volume

Exprimir o traço do exemplo anterior em volume de agregado.

Solução: Admitindo as massas específicas aparentes indicadas acima, obtemos os

seguintes volumes de agregados, para 1 saco de cimento:

Areia: litros704,15097,1

=⋅

Brita: litros1143,1

5097,2=

⋅




4.2.3. Dosagem de concretos com agregados de granulometria descontínua

Os traços calculados nos itens anteriores se referem a agregados compreendidos dentro

das curvas granulométricas ideais das normas. Esses traços são denominados de

granulometria contínua.

É possível também realizar traços com agregados de granulometria descontínua,

escolhendo-se os diâmetros das partículas de modo que elas possam arrumar-se deixando

entre elas um volume pequeno, que deve ser preenchido pela nata de cimento. Com

granulometrias descontínuas é possível obter concretos de grande densidade e elevada

resistência, com menor consumo de cimento que nos concretos usuais.

Os concretos de granulometria descontínua apresentam, entretanto, pequena

trabalhabilidade e forte tendência à segregação, sendo necessário adensá-los com vibradores

de grande potencia.




5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Cimento Portland -

Determinação da resistência à compressão: NBR-7215. Rio de Janeiro: Associação

Brasileira de Normas Técnicas, 1996.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Agregado para

concreto: NBR-7211. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1983. 5p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Agregados –

Determinação da composição granulométrica: NBR-7217. Rio de Janeiro: Associação

Brasileira de Normas Técnicas, 1987. 3p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Câmaras úmidas e

tanques para cura de corpos-de-prova de argamassa e concreto: NBR-9479. Rio de

Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1994. 2p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Concreto – Ensaio de

compressão de corpos-de-prova cilíndricos: NBR-5739. Rio de Janeiro: Associação

Brasileira de Normas Técnicas, 1994. 4p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Moldagem e cura de

corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de concreto: NBR-5738. Rio de Janeiro:

Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1994. 9p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto e execução de

obras de concreto armado: NBR-6118. Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Normas

Técnicas, 1983. 5p.




ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Concreto –

Determinação da consistência pelo abatimento do tronco de cone: NBR NM-67. Rio de

Janeiro: Associação Brasileira de Normas Técnicas, 1998. 8p.

ASOCIACIÓN MERCOSUR DE NORMALIZACIÓN. Cimento portland e outros

materiais em pó – Determinação da massa específica: NM23:2000. 5p.

PFEIL, W. Concreto Armado – Introdução: Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e

Científicos Editora S.A., 1985. 234p.



dosagem do concreto normal

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