domingos arcanjo antónio nhampinga · 2017-03-10 · pedagógica de moçambique, para obtenção...
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Domingos Arcanjo António Nhampinga
Análise do comportamento de preços de produtos constituintes de uma cesta
básica. Estudo baseado nas técnicas de Box-Jenkins e função de transferência
no período de 2006 – 2014, Cidade de Tete.
Mestrado em Estatística
Universidade Pedagógica de Moçambique
Maputo
2016
Domingos Arcanjo António Nhampinga
Análise do comportamento de preços de produtos constituintes de uma cesta
básica. Estudo baseado nas técnicas de Box-Jenkins e Função de
transferência no período de 2006 – 2014, Cidade de Tete.
Dissertação de mestrado apresentada a Faculdade
de Ciências Naturais e Matemática, Universidade
Pedagógica de Moçambique, para obtenção do grau
Acadêmico de Mestre em Estatística
Supervisor: Juan Tinguaro Rodríguez González
/Universidad Complutense de Madrid/
Universidade Pedagógica de Moçambique
Maputo
2016
Sumário
Dados curriculares do autor ....................................................................................... vi
Declaração ................................................................................................................ vii
Dedicatória ............................................................................................................... viii
Agradecimentos ......................................................................................................... ix
Resumo ....................................................................................................................... x
Abstract ...................................................................................................................... xi
Lista de figuras .......................................................................................................... xii
Lista de tabelas ........................................................................................................ xiii
Lista de abreviações e símbolos .............................................................................. xiv
CAPITULO I – INTRODUÇÃO .................................................................................. 15
1.1. Contextualização ............................................................................................ 15
1.2. Delimitação do estudo ..................................................................................... 16
1.3. Detalhamento do problema ............................................................................. 16
1.4. Objetivos ......................................................................................................... 18
1.4.1. Objetivo geral ............................................................................................ 18
1.4.2. Objetivos específicos ................................................................................ 18
1.5. Hipótese do trabalho ....................................................................................... 18
1.6. Importância do estudo ..................................................................................... 18
CAPITULO II - CARACTERIZAÇÃO METODOLÓGICA ........................................... 20
2.1. Caracterização dos dados .............................................................................. 20
2.1.1. Tipo e procedimentos de recolha dos dados ............................................ 20
2.1.2. Fonte dos dados .......................................................................................... 22
2.2. Procedimentos de análise de dados ............................................................... 22
CAPITULO III – DETALHES TEÓRICOS DO TRABALHO ....................................... 27
3.1. Inflação em Moçambique e estudos relacionados .......................................... 27
3.2. Análise fatorial (Analise preliminar) ................................................................. 29
3.2.1. Hipóteses do modelo de análises fatorial: ................................................ 30
3.2.2. Decomposição da variabilidade total ........................................................ 31
3.2.3. Pertinência de realização da análise fatorial ............................................. 31
3.2.4. Métodos de Extração dos fatores latentes ................................................ 34
3.2.5. Identificação de variáveis para cada fator ................................................. 36
3.2.6. Extrair as pontuações fatoriais .................................................................. 37
3.2.7. Avaliação e validação do modelo.............................................................. 38
3.3. Análise de séries temporais multivariadas ...................................................... 39
3.3.1. Conceito e termos importantes ................................................................. 39
3.3.2. Classificação das séries de tempo ............................................................ 41
3.3.3. Séries de tempo estacionárias e não estacionárias .................................. 42
3.3.4. Testes para detenção da estacionaridade ................................................ 42
3.3.5. Metodologia de Box-Jenkins ..................................................................... 44
3.3.6. Teste de casualidade de Granger ............................................................. 48
3.3.7. Função de transferência ........................................................................... 49
CAPITULO IV - APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ................ 51
4.1. Analise fatorial (Analise preliminar) ................................................................. 52
4.1.1. Identificando a pertinência da aplicação da análise fatorial ...................... 52
4.1.2. Identificando o número de fatores pertinentes .......................................... 54
4.1.3. Analise das comunalidades e interpretação dos fatores ........................... 55
4.1.4. Avaliação e validação do modelo obtido ................................................... 57
4.2. Estimação de modelos com base na metodologia de séries temporais .......... 59
4.2.1. Análise gráfica das séries ......................................................................... 60
4.2.2. Teste da raiz unitária e transformações das séries................................... 61
4.2.3. Estimação do modelo ARIMA para as séries SCP, USD e ZAR ............... 62
4.2.4. Seleção de modelos adequados as séries ............................................... 64
4.2.5. Analise dos resíduos da série SCP (Série principal)................................. 65
4.2.6. Modelação da SCP com base nas funções de transferência .................... 69
CAPITULO V - CONCLUSÃO E LIMITAÇÕES ......................................................... 75
5.1. Limitações ....................................................................................................... 76
Referências bibliográficas ......................................................................................... 78
Sites utilizados ....................................................................................................... 81
Anexos 1: Exemplar de ficha de recolha de preços nas lojas (HYPERMERCADO
ROYAL) ................................................................................................................. lxxxii
Anexo 2: Exemplar de ficha de recolha de preços nos mercados (MERCADO
KUACHENA-KUNHARTANDA) ............................................................................ lxxxiii
Anexo 3: Base de dados sobre preços de produtos (Preços em Metical) ............. lxxxv
Apêndice: Tabelas sobre o diagnóstico do modelo da série ZAR/MZN –
ARIMA(0,1,1) ........................................................................................................ lxxxix
vi
Dados curriculares do autor
Autor: Domingos Arcanjo António Nhampinga.
Naturalidade: Distrito de Mopeia, Província da Zambézia.
Nacionalidade: Moçambicana.
Data de nascimento: 02 de Fevereiro de 1987.
Formação: 2007 a 2011 – Bacharelato e Licenciatura em Ensino de
Matemática – Univ. Pedagógica de Moçambique_Quelimane.
2001 a 2005 – Ensino secundário do 1º e 2º ciclo (10ª – 12ª
classe) – Escola Secundaria Geral Eduardo Mondlane e Escola
secundaria 25 de Setembro respectivamente_Quelimane.
1994 a 2000 – Nível básico (1ª – 7ª classe) – Escola primaria 17
de Setembro_Quelimane; Escola primaria Guerra
Popular_Namacata e Escola primária do 2º grau de Namacata.
Título académico: Licenciado (Ensino de Matemática)
Instituição de trabalho: Universidade Pedagógica – Delegação de Tete (desde 2012)
Carreira universitária: Assistente estagiário
vii
Declaração
Declaro que esta dissertação é resultado da minha investigação pessoal e das
orientações do meu supervisor, o seu conteúdo é original e todas as fontes
consultadas estão devidamente mencionadas no texto, nas notas e na bibliografia
final.
Declaro ainda que este trabalho não foi apresentado em nenhuma outra
instituição para obtenção de qualquer grau académico.
Maputo, 03 de Agosto de 2016
_______________________________ Domingos Arcanjo António Nhampinga
viii
Dedicatória
Dedico esta dissertação:
A minha filha Alicia D. A. Nhampinga e,
A memória:
Do meu pai: Arcanjo António Nhampinga;
Da minha mãe: Beatriz Dauce Piriquito e;
Da minha irmã: Chica A. A. Nhampinga.
ix
Agradecimentos
Agradeço a deus, pela vida, saúde e força que me concedeu para tornar
realidade este sonho.
À minha mãe, Beatriz Dauce Piriquito que sempre me incentivou na continuidade
dos estudos e que deus a tenha.
Aos meus irmãos, Isabel, Tina, António e Maria pelo apoio moral e incentivo.
A minha esposa Velma. C. N. Simindila e filha Alicia D. A. Nhampinga por
tolerarem a minha ausência durante a realização das cadeiras curriculares e produção
do presente trabalho.
Aos professores do Master em Estatística, edição 2014, junto a coordenação do
curso na pessoa da Professora Begoña Vitoriano e Carlos Lauchande, pela ciência
que ousaram transmitir-me, em particular ao Professor Juan Tinguaro Rodríguez
González da Universidade Complutense de Madrid, pela sabia orientação e o cunho
cientifico que deu para realização deste trabalho.
Aos colegas do curso, pelos momentos de estudo e diversão proporcionados,
em particular aos da residência universitária de Lhanguene concretamente Alfeu Dias,
Pércio Chitata, Nasma Langa, Suvai Estevão, Henriques Laquene, Aly Jamal e
Leonel.
Ao instituto Nacional de Estatística (INE) Delegação de Tete na pessoa da
Delegada provincial, Teresa Teixeira e o responsável pela área de Índice de preços,
o sr. Manuel, na qual facilitaram a minha estadia na Instituição para fins de estágio
que culminou com a obtenção de dados para concretização deste trabalho.
Ao instituto de bolsas de estudo de Moçambique (IBE), na qual fui beneficiário
de uma bolsa de estudo parcial.
A direção da Universidade Pedagógica, Delegação de Tete por manter confiança
em mim e terem dado o parecer favorável que culminou com a autorização e
permissão da minha continuidade de estudos a tempo inteiro.
Aos que não pude mencionar, os meus profundos agradecimentos.
x
Resumo
A Presente Pesquisa tem por objetivo estudar o comportamento e produzir previsões a curto prazo em preços de produtos constituintes da cesta básica (Arroz, farinha de milho, óleo alimentar, peixe de segunda, feijão manteiga, açúcar amarelo e pão) mediante a combinação das metodologias de Box-Jenkins (BJ) e Função de Transferência (FT). Com o modelo de FT, procuramos avaliar se a taxa de câmbios USD/MZN e ZAR/MZN e, preço de petróleo exerciam influência sobre o índice de preços dos produtos constituintes da cesta básica e se poderiam melhorar o desempenho na previsão. Foi usada uma técnica complementar, a analise fatorial para entender o relacionamento entre as séries de preços constituintes da cesta básica com vista a redimensiona-las num ou mais índices de modo a facilitar o estudo. Assim, a analise fatorial conduziu-nos a indicação e/ou identificação de um único fator que designamos série conjunta de preços (SCP), pelo alto teor de correlaciomento que as séries apresentaram. Com ele foram construídos os modelos de BJ e FT, onde foi constatada que ela apresentava uma forte tendência crescente caraterizada por não estacionaridade. Sem aplicação de qualquer transformação, o modelo adequado sobre a série SCP foi o ARIMA(0,1,0) cuja as características vieram a melhorar quando introduzida uma variável fictícia caraterizada por valores atípicos severos nos meses de Dezembro de 2007 e Janeiro de 2008, moderados nos meses de Outubro de 2008, Dezembro de 2010 e Abril de 2011. Os testes de correlograma cruzado e o de casualidade de Granger conduziram-nos a indicação da taxa de câmbios ZAR/MZN como único fator que exercia influencias unidirecionalmente sobre o comportamento de preço de produtos constituintes da cesta básica cujo o melhor modelo para esta foi ARIMA(0,1,1). Assim, foi construído o modelo de função de transferência com a série SCP como a variável endógena e ZAR/MZN como exógena com uma intervenção devido aos valores atípicos observados que se mostraram relevantes na maximização da qualidade do modelo.
Palavras-Chave: Índice de preços da cesta básica; analise fatorial; Modelos de Box-Jenkins; Função de transferência.
xi
Abstract
The present research aims to study the behavior and produce short-term forecasts of prices of products that constitute basic basket food (rice, maize flour, cooking oil, fish Monday, butter beans, brown sugar and bread) by combining the methodologies of Box-Jenkins (BJ) and Transfer Function (FT). With the model of FT, we evaluate whether the rate of exchange USD / MZN and ZAR / MZN and oil prices exerted influence on the price index of the constituent products of the basic basket and could improve performance in the forecast. A complementary technique was used, the factor analysis to understand the relationship between the constituent price series of the basket in order to resize them in one or more indexes to facilitate the study. Thus, the factor analysis led us to display and / or identification of a single factor we call joint range of prices (SCP), with the high correlation of content that the series presented. With it, BJ and FT’s models were built, where it was found that it had a strong growing trend characterized by non-stationarity. Without applying any transformation, the appropriate model on the SCP’s series was the ARIMA (0,1,0) whose characteristics came to improve when introduced to a dummy variable characterized by outliers in the months of December 2007, January 2008, October 2008, December 2010 and April 2011. September 2011, December 2012, January 2008 and 2011 and February 2011. Cross-correlogram tests and the Granger causality led us to indicate the ZAR / MZN exchange rate as the sole factor that exerted unidirectionally influence on the price behavior of constituent products of the basic basket which the best model for this was ARIMA ( 0,1,1). Thus, the transfer function model was built with the SCP series as endogenous and ZAR / MZN as exogenous variable with an intervention due to outliers observed that proved relevant in maximizing the quality of the model.
Keywords: basic basket price index; factor analysis; Box-Jenkins models; transfer function
xii
Lista de figuras
Figura 1: Gráfico de sequência das séries constituintes da cesta básica ................. 52
Figura 2: Gráfico de sedimentação ........................................................................... 55
Figura 3: Gráfico de sequência da série SCP, ZAR_MZN, USD_MZN e preço de
Petróleo ..................................................................................................................... 60
Figura 4: Gráficos de regressão do logaritmo das médias e desvios padrões (sd)
anuas ........................................................................................................................ 62
Figura 5: Correlograma das séries SCP e USD_MZN em primeira diferença. ......... 63
Figura 6: Correlograma das séries ZAR_MZN ......................................................... 64
Figura 7: Correlograma residual de D(SCP) e D(SCP)+SCP_I ................................ 66
Figura 8: Diagrama de caixa do resíduo de D(SCP)+C............................................ 67
Figura 9: Detenção de atípicos nos resíduos de D(SCP)+C .................................... 67
Figura 10: Índice de preço real e estimado de D(SCP)+SCP_I ................................ 68
Figura 11: Teste de correlograma cruzado entre as series D_USD e D_ZAR com
D_SCO ...................................................................................................................... 71
Figura 12: Teste de normalidade de Jarque-Bera .................................................... 73
xiii
Lista de tabelas
Tabela 1: Estatísticas descritivas .............................................................................. 51
Tabela 2: Matriz de correlações entre as variáveis observadas ............................... 53
Tabela 3: Teste de KMO e de esfericidade de Bartlett ............................................. 54
Tabela 4: Variância total explicada – Factoração de eixo principal .......................... 54
Tabela 5: Variabilidade comum – comunalidades ..................................................... 56
Tabela 6: Matrizes anti-imagem ................................................................................ 56
Tabela 7: Variabilidade comum – comunalidades .................................................... 57
Tabela 8: Correlações reproduzidas ......................................................................... 58
Tabela 9: Pontuações factorias extraídos (Índice comum) ....................................... 59
Tabela 10: Teste de Dickey Fuler Aumentado .......................................................... 61
Tabela 11: Índices AIC e BIC de se comparação de modelos .................................. 65
Tabela 12: Atípicos detectados na SCP ................................................................... 66
Tabela 13: Diagnostico dos resíduos dos modelos D(SCP)+c,D(SCP) + SCP_I ...... 68
Tabela 14: Estimação do modelo D(SCP) + SCP_I .................................................. 69
Tabela 15: Teste de casualidade de Granger ........................................................... 70
Tabela 16: Estimacao do modelo1 de FT e o teste de correlacao serial LM ............ 72
Tabela 17: Teste de Heterocedasticidade condicional ............................................. 72
Tabela 18: Estimacao do modelo 2 de FT ................................................................ 73
Tabela 19: Testes de correlação serial e Heterocedasticidade de BPG .................. 74
xiv
Lista de abreviações
AGFI – índice de bondade (qualidade) de ajuste corrigido
AIC – Critério de informação Akaike
AR(p) – Auto regressivo de ordem p
ARIMA(p,d,q) – Auto regressivo e integrado de medias moveis de ordem p e q com d
diferenças
BIC – Critério de informação Bayesiana
BJ – Box-Jenkins
DNE – Direção Nacional de Estatística
FAC – Função de autocorrelação
FACP – Função de autocorrelação parcial
FT – Função de transferência
GFI – Índice de bondade (qualidade) de ajuste
i.i.d. – Independente e identicamente distribuídos
INE – Instituto Nacional de Estatística
JB – Jarque-Bera
KMO – índice de Kaiser, Meyer e Olkin
MA(q) – Medias moveis
MA(q) – Medias moveis de ordem q
MAS – Índice de adequação amostral
NRHo – Não se rejeita a hipótese nula
p – Numero de defasagens significativas auto regressivas
q – Numero de defasagens significativas de medias moveis
RHo – Rejeita-se a hipótese nula
RMSR – O índice de Root Mean Square Residual
SCP – Serie conjunta de preços
15
CAPITULO I – INTRODUÇÃO
1.1. Contextualização
Os preços de produtos a nível mundial não têm sido estáveis, devido a certos
fatores que o podem influenciar, tais como por exemplo, a taxa de câmbios, preços de
combustíveis, feriados nacionais e outros. Tal como outros países, Moçambique e, em
partícula a Cidade de Tete não foge desse cenário, devido por exemplo a que grande
parte de produtos provier de importação. A importação tem sido fortemente afetada
pelos câmbios e preços de combustíveis. Não sendo estes fatores estáveis, também
afetam diretamente na instabilidade dos preços de produtos básicos, sobretudos os
que são importados ou mesmo cujo sua matéria-prima é importada.
Tendo em consideração que a mudança de preços é um fenómeno que ocorre
frequentemente, neste trabalho procuramos estudar o comportamento dos preços de
produtos constituintes de uma cesta básica1 (O arroz, farinha de milho, óleo alimentar,
peixe de segunda, feijão manteiga, açúcar amarelo e pão), com recurso as técnicas
de análise de séries temporais, concretamente os métodos de BOX-JENKINS (BJ)
vulgo modelos ARIMA com sua extensão SARIMA e função de transferência (FT). Os
preços a que se refere foram colhidos dos principais mercados e lojas da Cidade de
Tete e, correspondem ao período desde dezembro de 2006 á outubro de 2014, dados
esses disponibilizados pelo Instituto Nacional de Estatística delegação de Tete.
A ideia final foi obter um modelo estatístico que possa servir para prever os
preços a curto prazo, com intuito de disponibilizar esta ferramenta as famílias da
Cidade de Tete de forma que possa servir de guia para planificação das suas
despesas futuras.
O trabalho encontra-se estruturado em cinco capítulos e as devidas secções,
respectivamente:
CAPITULO I: Referente a introdução, na qual especificamos o problema, os
objetivos da pesquisa, as hipóteses e a importância do estudo.
CAPITULO II: Referente a caracterização metodológica do trabalho, na qual
especificamos o tipo, procedimentos de recolha, a fonte e os procedimentos de análise
dos dados.
1 http://macua.blogs.com/moambique_para_todos/2011/05/manual-de-procedimentos-do-subs%C3%ADdio-
%C3%A0-cesta-b%C3%A1sica.html http://www.verdade.co.mz/economia/19143-manual-de-procedimentos-do-subsidio-a-cesta-basica
16
CAPITULO III: Neste capitulo são apresentados alguns estudos realizados com
o mesmo enfoque cientifico que o presente e os detalhes teóricos da metodologia,
portanto, são apresentadas as teorias subjacentes as análises que foram feitas aos
dados (Analise factorial – que constituiu análise preliminar e analise dos modelos de
Box-Jenkins com ênfase nos modelos de função de transferência).
CAPITULO IV: Neste capitulo apresentamos e analisamos os resultados obtidos
a partir das técnicas estatísticas desenvolvidas no capitulo III. É importante referência
que a análise dos dados foi suportada com os pacotes de análise estatística: Excel,
IBM SPSS 22 e EVIEWS 9 SV.
CAPITULO V: São apresentados neste capitulo para além da síntese do
trabalho, as principais conclusões obtidas decorrentes da análise de dados.
Finalmente, apresentamos as referências bibliográficas e os anexos, este último
em que constam a base de dados usada para as análises e alguns exemplares das
fichas de recolhas de preços nos principais mercados e lojas da Cidade de Tete.
1.2. Delimitação do estudo
O trabalho centrar-se no estudo do comportamento e previsão de preços dos
produtos que compõem a cesta básica com forme a definição/realidade moçambicana:
O arroz, farinha de milho, óleo alimentar, peixe de segunda, feijão manteiga, açúcar
amarelo e pão em relação as variações de taxas de câmbio do Dólar/Rand face ao
Metical e o preço de combustível (petróleo) por litro, mediante a técnica de análise de
séries temporais baseados nos modelos de funções de transferência ou de regressão
dinâmica com variáveis estacionárias no período de 2006 à 2014, Cidade de Tete.
1.3. Detalhamento do problema
Desde épocas transatas, que os preços dos produtos tendem a variar nos
mercados externos e internos. Este comportamento deve-se a vários fatores por
exemplo “diminuição da oferta em países produtores de cereais; crescente procura
em função do melhoramento do nível de vida em economias emergentes como a
17
China e Índia, subida contínua no preço de combustíveis e de insumos, e a produção
de bio- combustíveis, que tem competido com a produção de alimentos”2.
Recentemente, devido a depreciação do Metical face a principal moeda de
transação “Dólar”, observávamos uma subida brusca de preços dos produtos de
primeira necessidade, caso do pão, arroz, farinha de trigo em quase todo o país. De
certa forma estas subidas, influenciam diretamente na vida de cada cidadão, na sua
planificação. Mabota, et all (2008) avança que a mudança de preços influência
diretamente na vida das pessoas e, procura de forma detalhada apresentar ou
descrever o comportamento dos preços em Moçambique, focalizando seus estudos
para as principais cidades: Maputo, Beira e Nampula. No entanto, não procura estimar
um modelo (Estatístico/Econométrico) com vista a proporcionar previsões dos preços
para facilitar a planificação das despesas na vida quotidiana pessoas.
Cueteia, Guambe & Nhatsave (2012) descrevem com mais amplitude estatística
o comportamento dos preços, usando o conhecimento da análise de séries temporais
para entender o efeito da taxa cambial, no índice de preços para a economia
moçambicana no período de 2000 a 2011.
Atendendo a importância de que as pessoas saibam o estado ou comportamento
dos preços em cada época do ano de modo que possam prever os custos de suas
despesas, para uma melhor planificação, e que essa passa necessariamente por
terem informação suficientemente, de extrema qualidade e bem trabalhada, o
pesquisador pensou em estimar ou modelar uma ferramenta de análise do
comportamento destes preços face a flutuação do Dólar/Rand em relação ao Metical
e o preço de combustível (Petróleo), de forma que se possa disponibilizar mecanismos
de prever os preços dos produtos básicos aos nossos concidadãos em cada ano que
passa, se calhar para cada mês, de forma que os ajude na planificação das suas
despesas.
Deste modo, propõe-se estudar ou compreender: O comportamento dos preços
de produtos básicos em Tete e, proporcionar previsões destes a curto prazo, de forma
a facilitar a planificação das despesas básicas mensais das pessoas, não obstante,
2 http://ageconsearch.umn.edu/bitstream/55257/2/flash_50p.pdf
18
entender até que ponto a taxa de cambio Dólar/Rand face ao Metical e o preço do
petróleo afeta as variações de preços na Cidade de Tete.
Necessidade: Estimar o modelo de função de transferência para previsão de
preços dos produtos que constituem a cesta básica.
1.4. Objetivos
1.4.1. Objetivo geral
Analisar as variações de preços dos produtos que constituem a cesta básica
em função da taxa de câmbio do Dólar/Rand face ao Metical e o preço de
combustível (petróleo).
1.4.2. Objetivos específicos
Distinguir o comportamento dos preços das séries em vários períodos;
Avaliar a variabilidade de preços dos produtos de 2006 a 2014;
Verificar a tendência dos preços no período de 2006 a 2014;
Identificar as épocas do ano em que os preços tendem a variar com muita
fluidez;
Avaliar o efeito das variações do Dólar/Rand face ao Metical e o preço de
Petróleo sobre os preços;
Fazer as previsões dos preços de produtos constituintes da cesta básica a
partir de modelos de função de transferência ou regressão dinâmica com
variáveis estacionárias.
1.5. Hipótese do trabalho
Os preços de produtos constituintes da cesta básica são melhores preditos
quando introduzidas a variável taxa de câmbio e o preço de petróleo.
1.6. Importância do estudo
A cesta básica é comumente designada ao conjunto de produtos alimentares,
limpeza e doméstico consumido durante um mês por uma família. Em Moçambique,
esta cesta é definida com base no inquérito de orçamento familiar (IOF) realizado pelo
19
INE. Para o nosso estudo, socorremo-nos ao manual de procedimentos do subsídio a
cesta básica que apresenta os seguintes produtos como constituintes da cesta: Arroz,
farinha de milho, óleo alimentar, peixe de segunda, feijão manteiga, açúcar amarelo e
pão.
Estes produtos participam ativamente na dieta de cada cidadão Moçambicano,
sobretudo nas camadas sociais consideradas de baixo e médio rendimento e,
considerando que estes sofrem alteração permanente de seus preços é importante
que as famílias tenham informações sobre o comportamento destes preços para uma
boa tomada de decisão na altura de suas compras. É por isso que interessou-nos
estudar o comportamento dos mesmos, no sentido de intender como e porquê das
variações de preços destes produtos, em diversas artérias comerciais da Cidade de
Tete de forma que se possa facultar uma ferramenta preditiva de preços a curto prazo.
Intendendo o comportamento de preços em partes ou na sua totalidade permitirá
que o consumidor planifique com mais eficiência as suas despesas. Saberá, no
entanto, em que momentos do ano os produtos estarão com mais ou menos custos e,
isso, facilitara na tomada de decisão de que tipos de produtos poderá dar prioridade
num ou noutro mês, olhando para aquilo que são os seus rendimentos. Deste modo,
as famílias evitariam surpresas na planificação das suas despesas mensais quando
em sua posse tiverem informações relativas ao comportamento dos produtos, neste
caso, constituintes da cesta básica.
20
CAPITULO II - CARACTERIZAÇÃO METODOLÓGICA
2.1. Caracterização dos dados
2.1.1. Tipo e procedimentos de recolha dos dados
Qualquer análise estatística requere que tenhamos dados. Os dados podem ser
de variadas naturezas e prover de várias fontes, neste caso iremos trabalhar com
dados do tipo séries temporais, que são definidos como sendo “um conjunto de
observações dos valores que uma variável assume em diferentes momentos do
tempo” (GUJARATI & PORTER, 2011:45; PEREIRA, 1984:1).
Portanto, os dados a serem analisados referem-se aos preços dos produtos que
constituem uma cesta básica, as taxas de câmbio Dólar/Rand face ao Metical e o
preço de Combustível (Petróleo). As variáveis sobre preços de produtos foram
selecionadas de um conjunto de variáveis da base de dados sobre Índice de Preços,
disponibilizados pelo Instituto Nacional de Estatística, Delegação de Tete (INE-Tete).
De acordo (INE, 2014),
A recolha destes preços é feita em mercados e outros
estabelecimentos de venda (lojas). Os preços são recolhidos
duas vezes por semana nos mercados para produtos frescos e
outros que pelas suas características estão sujeitos a variações
significativas de preços ao longo do mês e, mensal tanto em
mercados como em outros estabelecimentos (lojas), para os
restantes produtos.
Conforme apuramos, são usados como referências os mercados: Kuachena –
Kunhartanda, OUA, Primeiro de Maio, Cambinde (Matundo), Mercado Municipal-BCM,
e Canongola. A recolha de preços é feita na 3ª feira nos mercados de Primeiro de
Maio, OUA, Mercado Municipal e 5ª feira nos mercados Kuachena, Canongola e
Matundo. As 2ªs, 4ªs e 6ªs feiras, estão reservadas as recolhas de preços para as
lojas. No final de cada dia de recolha são feitas as médias de cada produto por dia de
recolha, sendo que no final do mês, feitas as médias mensais, que são os preços
apresentados na base de dados. Nas lojas geralmente como os preços veem
estampados nos produtos, o processo fica simplificado na medida que os
21
colaboradores do INE entram e registam os mesmos, sem necessariamente ser
importante perguntar os responsáveis, exceto os produtos selecionados, mas que não
tem preços estampados. Nos mercados o critério é mesmo passar de banca em banca
(geralmente já selecionadas), perguntar os preços dos produtos, pesa-los e registrá-
los, conforme a ficha de registros de preços de produtos em anexos.
Como se pode notar, os dados sobre os preços de produtos são recolhidos em
tempo finito e específico, assim as séries em estudo neste trabalho são classificadas
quanto ao tempo ou período de recolha como séries discretas, (PEREIRA, 1984:2).
Em geral, as séries que apresentamos neste trabalho são de caráter discreto quanto
ao tempo ou período de recolha das informações, contínuos quanto ao tipo ou estado
dos dados e multivariados pela forma simultânea de recolha dos preços para cada
variável.
Tomamos como base da cesta básica os seguintes produtos: O arroz, farinha de
milho, óleo alimentar, peixe de segunda, feijão manteiga, açúcar e pão3. Estes
produtos constituíram as variáveis (explicadas/Endógenas) na qual desejamos
estudar o seu comportamento e prevê-las a curtos prazo. Os preços estão medidos
em Meticais da nova família e são equivalentes a base de dados do INE-Tete de
acordo a tabela abaixo:
Cesta básica
(Internet)
Equivalente a base de
dados da INE-Tete
Abreviatura
Arroz Arroz A
Farinha de milho Farinha de milho FMi
Óleo alimentar Óleo alimentar OA
Peixe de segunda Peixe seco (exceto bacalhau) PS
Feijão manteiga Feijão manteiga FMa
Açúcar Açúcar amarelo granulado AAG
Pão Pão P
3 http://macua.blogs.com/moambique_para_todos/2011/05/manual-de-procedimentos-do-subs%C3%ADdio-
%C3%A0-cesta-b%C3%A1sica.html http://www.verdade.co.mz/economia/19143-manual-de-procedimentos-do-subsidio-a-cesta-basica
22
Adotamos para variáveis explicativas (Exógenas), a taxa de câmbio
MZN_DOLAR, MZN_RAND e o preço de petróleo em Meticais por litro. A escolha
destas variáveis como explicativas deve-se a grande parte de trabalhos de género
revelarem que estas são determinantes na variação de preços de produtos. Por
exemplo, a semelhança de CUETEIA, GUAMBE & NHATSAVE (2012) que usam a
função de transferência com a taxa de câmbio como variável explicativa para previsão
de índice de preços em Moçambique, SARMENTO, BEDUSCHI & ZEN (2007:20),
usam a função de transferência com a taxa de câmbios como variável explicativa para
previsão de preços de leite nos estados Brasileiros, produzindo-se com este estudo
bom ajustamento do modelo. Estes e outros estudos, conduziram-nos a optar pela
taxa de câmbio DOLAR/RAND face ao Metical e o preço de petróleo como variáveis
explicativas (Exógenas), pois tendo produzido bons efeitos n previsão de preços em
estudos anteriores pensamos nos que também produzira bons efeitos no estudo que
levamos a cabo que se caracteriza pela previsão de preços de produtos constituintes
da cesta básica, já citados nesta secção.
2.1.2. Fonte dos dados
A base de dados sobre o índice de preços foi disponibilizada pelo instituto
Nacional de Estatística – Delegação de Tete (INE), a quando do estágio realizado
nesta instituição pelo autor, em Setembro de 2015. Os dados referem-se ao período
de Dezembro de 2006 a Outubro de 2014. Nesta base de dados, está incluída o preço
de petróleo em Meticais por litro. Relativamente a taxa de câmbios, trabalhamos com
as taxas médias mensais de dezembro de 2006 à outubro de 2014, e foram extraídas
da página de internet com o sit www.oanda.com/currency/historical-rates/.
2.2. Procedimentos de análise de dados
Com esta base de dados pretende-se como pano de fundo estudar o
comportamento e fazer as previsões de preços de produtos que constituem a cesta
básica, que segundo o manual de procedimentos para subsídio de cesta básica4, são
eles: O arroz, farinha de milho, óleo alimentar, peixe de segunda, feijão manteiga,
4 http://macua.blogs.com/moambique_para_todos/2011/05/manual-de-procedimentos-do-subs%C3%ADdio-
%C3%A0-cesta-b%C3%A1sica.html http://www.verdade.co.mz/economia/19143-manual-de-procedimentos-do-subsidio-a-cesta-basica
23
açúcar e pão. Para entender melhor este comportamento e produzir-se melhores
predições dos preços, nas análises iremos ter em conta as variações das taxas de
câmbios Dólar/Rand face ao Metical e o preço de combustível (petróleo) recolhidos
em igual período que os preços, denotadas como variáveis explicativas (Exógenas).
Portanto, isto induz-nos a análise do comportamento dos preços dos produtos com
relação a variação da taxa de câmbios e preço de combustível. Para isso:
Foram feitas análises descritivas para caracterizar os dados, duma forma geral.
Estudamos a possibilidade de agregar as variáveis numa única, com base nas
técnicas de análise multivariada, concretamente análise fatorial. Segundo López
(2004:155), Peña (2012: 355) e Johnson & Wichern (2002: 477) as técnicas de
análises factorial visam descrever se possível as relações de covariância entre muitas
variáveis (Observadas) em termos de algumas implícitas (não observadas), a que
designamos de fatores, ou por outra, com esta técnica procura-se identificar factores
(Variáveis latentes) que expliquem em comum certas variáveis observadas com a
menor perca possível de informação original. (Tradução nossa).
De fato, a técnica tem sido uma técnica prévia a qualquer análise quando
dispomos de uma quantidade de variáveis, cuja análise pode tornar-se complicada.
Com esta técnica, as variáveis observadas podem resumir-se em algumas implícitas
ou não observadas, mas para isso deve-se garantir a menor perda de informação no
relacionamento que obtivermos, de modo que os factores recolham as melhores
características ou propriedades possíveis das variáveis na qual se agrupam. Assim,
obtendo factores comuns a certas variáveis, podemos analisar as variáveis
observadas conjuntamente ou de uma forma única. Portanto, quanto menor número
forem os factores, melhor será o resumo das variáveis explícitas e menos complicado
ficam as análises.
Para o nosso estudo, esta técnica foi indispensável na medida que dispúnhamos
de muitas variáveis a serem analisadas. Porém, com base nos factores que foram
identificados prosseguimos com as análises consecutivas, relacionando-os com as
variáveis explicativas (Taxa de cambio Dólar/Rand face ao Metical e o preço de
combustível “Petróleo”), com vista a estudar conjuntamente o comportamento dos
preços de produtos alimentares constituintes da cesta básica, identificar o modelo de
função de transferência e, fazer as previsões.
24
Assim, a analise fatorial seguiu o seguinte roteiro:
Analise da matriz de correlações (Analisamos as variâncias comuns duas a
duas, com a finalidade de observar quantos grupos temos, ou identificar os
grupos de variavas que aparentemente comportam a mesma característica.
Neste caso procuraremos estudar os testes de KMO e de Esfericidade de
Barlett). Segundo López (2004, p. 199) & Fernández (2011) estes testes no
geral procuram analisar se faz sentido aplicar análise factorial e até que ponto
os nossos dados se adequam ao modelo de análise factorial. (Tradução nossa)
Analise da variância total explicada e o gráfico de sedimentação. Esta analise
ajudou na tomada de decisão sobre a indicação do número de fatores
necessários para o reagrupamento das variáveis (Produtos constituintes da
cesta básica) ou uma mesma estrutura de covariância.
Analise das comunalidades tanto parciais como globais (Com vista a verificar a
percentagem que os factores determinados explicam o problema em relação
as variáveis inicias). Analise da matriz anti-imagem, com vista a da inclusão de
cada variável (individualmente) no modelo.
Identificação de variáveis para cada fator extraído, com base na análise de
matriz de factores.
Validação do modelo. Após ter-se chegado à conclusão de que o modelo foi
valido, procuramos extrair as pontuações factorias, que constituem o índice
comum as variáveis com mesma estrutura de covariâncias.
Feito isso, seguimos com as posteriores analises, que constituíram obviamente
aquilo que é a consecução dos nossos objetivos, analise das séries temporais com
enfoque as metodologias de Box-Jenkins e Função de transferência.
De acordo os desafios do trabalho aqui propusemos estudar, concretamente
“Explicar o comportamento (futuro) dos preços de produtos alimentares constituintes
da cesta básica com base nos preços passados (anteriores) destes e de certas
variáveis que se supõem auxiliar a explicação com exatidão como a taxa de câmbio e
o preço de petróleo”, entendemos segundo Souza (pp. 92, 93, 97), que se trata de
modelos de séries temporais multivariadas, conforme sua explicação, “são modelos
que procuram explicar o comportamento futuro de tZ por um modelo linear, obtido
através de análise conjunta do passado histórico de tZ e das ‘k’ séries de entrada ou
25
causais”. Chamamos atenção para o nosso estudo que, o modelo requerido em
pratica é um caso particular dos modelos multivariados propriamente ditos a que nos
referimos, pois, atendendo que as variáveis endógenas se mostraram com alto teor
de correlacionamento, não foi necessário ajustar um modelo multivariado
propriamente dito envolvendo todas as séries de preços, caso que foi saneado
obtendo-se um índice comum, que explicasse de forma global os preços.
São várias técnicas que caracterizam as séries temporais multivariadas, para
este estudo destacamos o modelo de função de transferência (FT) para sistemas sem
feedback, com recurso as metodologias de Box-Jenkins (BJ).
Em geral, a metodologia básica para previsões foram as técnicas de análise de
séries temporais concretamente a técnica regressão dinâmica com variáveis
estacionárias. Com esta técnica, procuramos estudar a possibilidade de incluir as
variáveis taxa de câmbio do Dólar/Rand face ao Metical e o preço de petróleo, para
avaliar o efeito que ela tem sobre os preços de produtos que compõem a cesta básica.
Segundo Sarmento, Beduschi & De Zen (2007), “quando as variáveis exógenas
introduzidas são de caráter quantitativo o modelo passa chamar-se de modelo de
função de transferência”. Assim, como as variáveis incluídas no modelo tem caráter
quantitativo, estimamos os preços com base no modelo de funções de transferência
sem feedback, pois, tomamos apenas em consideração a casualidade unidirecional.
Estes modelos não funcionam isoladamente, neste caso também foram
acompanhadas dos Modelos de BJ para séries multivariadas, conhecidos também
como modelos autoregressivos e integrados de médias moveis (ARIMA), de acordo
as características que os dados apresentaram na identificação do modelo de função
de transferência sem feedback adequado aos dados.
A análise de séries de tempo seguiu o seguinte roteiro:
Analise gráfica, com vista a identificação de padrões que revelam tendências e
Heterocedasticidade dos dados ao longo do tempo. Esta constituiu analise
previa da estacionaridade, condição primordial para análise de dados em series
de tempo, pois quando não apresentam esta característica não a podemos
estudar o seu comportamento fora do período em debate, ou seja, não é
possível generalizar o estudo para períodos subsequentes (GUJARATI &
26
PORTER, 2011:735). Também serviu para averiguar se as series teriam
características estocásticas ou determinísticas.
A análise da estacionaridade foi enfatizada com a técnica de Dickey-Fuller
Aumentado (Teste de raiz unitária), tendo sido aplicadas diferenças as series
para torna-las estacionarias.
Foi estudada a possibilidade/necessidade de transformação das series para
estabilização da variância mediante a técnica de Box-Cox.
Após a análise da estacionaridade e da possiblidade de transformação das
series, seguimos a identificação dos valores de “p,d,q” com base na análise
dos correlogramas, que constituíram os modelos ARIMA. Feito isso, foram
feitas estimações e validação dos modelos univariados. Não tendo sido
cumpridas algumas condições na validação de alguns modelos, feito feita a
análise de atípicos e estudada a possibilidade de influência destes na variação
de preços de produtos.
Realizamos o teste de casualidade de Granger para averiguar se a taxa
câmbios (UDS_MZN, ZAR_MZN) e o preço de Petróleo poderiam ser
consideradas exógenas ou por outra se causavam efeito unidirecionalmente
sobre a série que pretendeu estudar o comportamento. Esta técnica foi
complementada com a análise de correlograma cruzado, que culminou com a
identificação das variáveis exógenas que constituíram o modelo de FT
combinando os modelos Univariados anteriormente estimados, tendo no final
sido testada no final a eficácia do modelo (validação).
Como podemos entender, o estudo foi feito fundamentalmente com base em
abordagens quantitativas de pesquisa e contou com o auxílio/suporte dos seguintes
software:
Excel – Usado fundamentalmente para transformações/organização de dados;
SPSS 22 – Usado essencialmente para análise factorial e;
Eviews 9 SV – Usado para análise de séries de Tempo.
27
CAPITULO III – DETALHES TEÓRICOS DO TRABALHO
Nesta secção, procuramos apresentar duma forma breve estudos relacionados
com a pesquisa que se desenvolve neste trabalho e, os detalhes teóricos da
metodologia usada para análise dos dados de uma forma sintética, com vista a
proporcionar alguma ideia teórica dos procedimentos que foram usados para executar
a análise preliminar caracterizada pela análise fatorial e a análise final caracterizada
pelo modelo de função de transferência.
3.1. Inflação em Moçambique e estudos relacionados
Em vários países a mensuração da inflação tem vindo a ser determinante para
o controlo da economia. Moçambique, como parte de todo universo não foge à regra,
pois, a mensuração da taxa de inflação tem vindo a ser importante para caraterização
do índice de preços de produtos. Isto para além de permitir que o Governo controle a
economia, põe as famílias informadas sobre as variações de preços em vários
momentos.
Esta necessidade de estudar o comportamento dos preços medidos pela
inflação, em Moçambique começa segundo Carsane (2005) perto de 1989 e, as
recolhas de preços eram praticamente feitas nas principais artérias comerciais da
Cidade de Maputo, mais tarde estendidas para cidades da Beira e Nampula e como
entidade responsável o Instituto Nacional de Estatística (INE), antes designada de
Direção Nacional de Estatística (DNE). Portanto, durante muito tempo estas três
cidades foram tomadas como indicadores da inflação Moçambicana e, com o mercado
comercial a crescer em todo pais, foram também abrangidas as cidades capitais
províncias, onde são praticadas a recolha de preços até ao momento, com isso, o
índice de preços começou a ser abrangente com caraterísticas reais e representativas
para Moçambique.
Entretanto, de lá para cá, diferentes pesquisas foram realizadas tanto para
comparar preços entre Cidades Moçambicanas e Sul-Africanas bem como para
estudar o comportamento real dos preços de produtos medidos pela inflação. Com
estes estudos, procuramos delinear as variáveis explicativas usadas no presente
trabalho a pesar de que trabalhamos com os verdadeiros preços de produtos como
variáveis explicadas e não exatamente a taxa de inflação, pelo fato de que este índice
28
o determinaríamos de forma empírica mediante a técnica de analise fatorial associada
a outras técnicas como por exemplo a diferenciação de séries.
Pesquisas similares foram realizadas por Pokhrel & Pimpão (2015), que no
estudo sobre variação de preços em Moçambique chegam a conclusão de que existe
diferenças significativas entre preços de Nelspruit (Uma cidadela da África do Sul) e,
Maputo, Beira e Nampula. Neste estudo, frisa-se que as margens comerciais variam
de 81% a 92% de diferença de preços em produtos processados e 50% em produtos
básicos. Importante salientar que o estudo foi descritivo, com uma visão comparativa
de preços de produtos entre as três principais cidades Moçambicanas e Nelspruit.
De acordo Cueteia, Guambe & Nastase (2012), nos seus estudos sobre o
comportamento de preços (2000-2011) em função da taxa cambial, com base nas
técnicas de séries temporais, o principal factor que afecta a economia Moçambicana
é a taxa de cambio (Dólar, Rand).
Uma conclusão similar é dada por Nizar (2016), no seu estudo sobre “analise
estrutural e previsão da inflação em Moçambique usando modelos de séries
temporais”, onde usa as variáveis macroeconômicas (Índice de preços ao consumo
de Moçambique, Índice de preços ao consumo da África do sul, Taxa de câmbio
Metical/dólar, Taxa de câmbio Metical/Rand, Preços de diesel (Metical/litro), Preços
de gasolina (Metical/litro), Índice de emprego, Agregados monetários, Taxas de juro
de facilidade permanente de cedência) para explicar o comportamento da inflação
Moçambicana no período compreendido entre 2005 a 2015. No seu estudo, constata
que a inflação Moçambicana é calculada com base nos índices de preços das três
grandes cidades do país, Maputo, Beira e Nampula e, é explicada principalmente por
si mesma e pela inflação sul-africana.
Uma outra conclusão importante é dada por Carsane (2005), no seu estudo
sobre “determinantes da inflação em Moçambique, um estudo econométrico no
período de 1994 a 2004”, analisa a influência de variáveis macroeconômicas na
inflação moçambicana com base nas técnicas de séries temporais e constata que esta
depende de dois fatores: Internos e externos.
Factores internos: dificuldade de controlo monetário, depreciação do Metical
face ao Rand e dólar e oscilações na produção agrícola nacional por alterações
na s condições climáticas do pais.
29
Factores externos: a exportação da inflação sul-africana para Moçambique, a
evolução do Rand no mercado cambial sul-africano e, a evolução do preço de
petróleo no mercado internacional.
Uma análise introspectiva das principais conclusões tiradas a partir dos
resultados apresentados pelos pesquisadores acima mencionados, dá-nos uma ideia
de que quando se fala de preços de produtos em Moçambique, refere-se aos preços
colhidos das três principais cidades Moçambicanas (Maputo, Beira e Nampula).
Portanto, mesmo que sendo colhidas preços em todas as cidades provinciais, ainda o
indicador da inflação em Moçambique tem sido capitalizado pelas três principais
cidades. Um importante resultado que observamos é de que a inflação Moçambicana
depende principalmente da taxa de cambial e o preço de petróleo, o que nos conduziu
a usar estas variáveis como sendo as explicativas, apesar de que maior parte dos
resultados provem de estudos descritivos. Assim, entendemos que deveria ser
realizado um estudo sobre preços mais voltada a Cidade de Tete, para entender se o
fenômeno que se julga ocorrer em Moçambique, apresentados pelos pesquisadores
referenciados acima e representadas por preços das Cidades de Maputo Beira e
Nampula, também ocorrem na Cidade de Tete.
3.2. Análise fatorial (Analise preliminar)
A técnica de análise fatorial é uma metodologia prévia a análise de dados
aplicada a dados multivariados. Servimo-nos desta técnica para analisar a
possibilidade de encontrar fatores latentes que expliquem de uma forma comum
algumas, se não todas variáveis endógenas com vista a tornar mais simplificada as
análises consecutivas, determinado por exemplo um índice comum as variáveis de
modo que se possa permitir um estudo conjunto do comportamento das variáveis
explicadas.
De acordo Johnson et al. (1992) citado por Cruz & Topa (2009:13),
A análise fatorial fornece a melhor explicação sobre quais
variáveis podem atuar juntas e quantas variáveis podem
impactar na análise, além disso, a análise fatorial busca nos
30
dados originais uma estrutura linear reduzida, gerando um novo
conjunto de variáveis independentes, os factores.
Seja 1( ,..., )pX x x as variáveis na qual queremos associar a fatores latentes
(não observados), o modelo da análise fatorial de acordo Ferreira (1996:3011),
Johnson & Wichern (2002: 478) fica expresso da seguinte forma:
1 1 11 1 1 1
1 1
m m
p p p pm m p
x c F c F
x c F c F
ou X CF
Onde: mF - São os fatores comuns ou variáveis latentes (não observáveis) as
variáveis;
mpc – São as cargas fatoriais. Indicam o peso que cada fator comum possui
sobre a variável em estudo;
p - As médias relativas a variável px
p - Erro ou fatores latentes específicos.
3.2.1. Hipóteses do modelo de análises fatorial:
As hipóteses que se seguem servem para averiguar se o modelo é ou não bom.
Assim, o modelo de análise fatorial deve cumprir as seguintes hipóteses:
Os fatores devem seguir uma distribuição norma de media zero e variância um,
isto é, (0,1)mF N , ou:
0mE F . A esperança dos fatores deve ser zero.
' ' 1Cov FF E FF . Os fatores devem ser independentes entre si.
Os resíduos devem seguir uma distribuição norma de media zero e variância
constante, isto é, (0, )p N , ou:
0pE . A esperança dos resíduos deve ser zero.
' 'Cov E . Os resíduos são independentes entre si.
Finalmente, os fatores e os resíduos também são independentes, isto é:
' ' 0Cov F E F
31
3.2.2. Decomposição da variabilidade total
A variabilidade total é representada pelas correlações das variáveis duas a duas.
Conforme se expressa no modelo, elas decompõem-se em: Variância Comum;
Variância específica de cada variável e variância devido aos erros de medição.
Unindo-se as variâncias específicas e devido aos erros obtendo a variabilidade total
decomposta em duas variabilidades: variâncias comuns e devido aos erros.
2 2
1
var 'm
j j ij j j j
i
X diag CC c h
Onde: 2
jh . Variância comum. Representa a percentagem que os fatores comuns
explicam cada uma das variáveis em estudo. Variáveis com comunalidades maior que
0,5 são razoavelmente bem explicadas pelos fatores comuns. Valores suficientemente
pequenos podem indicar a invalidez da variável para o estudo, sendo recomendada a
sua retirada. Outra medida que pode ser usada para tomar decisão sobre a retirada
de uma variável na análise fatorial pode ser a medida de adequação de MSA, que é
um caso particular de KMO, medidas essas desenvolvidas no ponto 3.2.3.
j . Variância específica. Representa a percentagem que os fatores comuns
não explicam ou falham na explicação da variável em estudo. Quanto mais perto de
zero estiver menos falha se comete a explicação da variável em estudo.
Geralmente a soma das variâncias comuns e especifica deve ser igual a unidade.
3.2.3. Pertinência de realização da análise fatorial
A pertinência de realização da análise fatorial depende da matriz de correlações,
pois, só se poderá realizar analise fatorial com determinadas variáveis se a matriz de
correlação não for identidade. Segundo Perez (2004: 175), antes de se realizar uma
análise fatorial devemos analisar se as variáveis observadas estão correlacionadas
duas a duas. Caso estejam, faz sentido a realização da análise fatorial. (Tradução
nossa).
Isto pode verificar-se diretamente na matriz de correlações ou usando os testes
de Esfericidade de Barlett e a medida de adequação amostral de KMO (Kaiser, Meyer
e Olkin). Neste caso, a aplicação da análise fatorial estará dependente da
concordância destes testes. Podemos admitir realizar a análise fatorial nos casos em
32
que a discordância dos testes, mas na incerteza de que o ajuste será efetivamente
bom. Caso os dois testes discordam, não se recomenda a realização da análise
fatorial.
É importante referenciar que os testes podem concordar, mas haver
necessidade de invalidez de uma ou mais variáveis. Para, isso, além de uma análise
cuidadosa das comunalidades pode-se recorrer também ao índice de adequação
amostral individual de MSA (Measure of Sampling Adequacy).
3.2.3.1. Teste de esfericidade de Barlett
Tem o pressuposto de que todas as variáveis são independentes, isto é:
Ho: A matriz de correlações é identidade.
H1: A matriz de correlações não é identidade.
O teste de esfericidade de Barlett usa o seguinte estatístico:
2 51 ln
6r
pd n r
rd Segue uma distribuição de Chi-quadrado com 1
2
p p graus de liberdade a
nível de significância, isto é, 2
1,1
2 2
p px
. Se 2
( 1),1
2 2
r p pd x
rejeita-se a hipótese
numa e, aconselha-se a realização da análise fatorial.
n Refere-se ao número de observações vulgarmente tamanho da amostra;
p Refere-se ao número de variáveis envolvidas no estudo e;
|r| Refere-se ao determinante da matriz de correlações.
3.2.3.2. Índice de KMO (Kaiser, Meyer e Olkin)
O índice de KMO é outra medida de averiguação da pertinência do uso da
análise fatorial, visando averiguar a homogeneidade ou o grau de intercorrelações das
variáveis, comparando as correlações parciais observadas entre as variáveis
(MAROCO, 2007; BRITES, 2007) e, é medida pela seguinte expressão:
33
2
2 2
ij
i j i
ij ij
i j i i j i
r
KMOr c
Neste caso, 2
ijr Refere-se ao quadrado dos elementos da matriz original de
correlação fora da diagonal, como vem especificado i j e;
2
ijc Refere-se ao quadrado da correlação parcial entre as variáveis.
Este índice é medido na escala de zero há um, isto é, 0 1KMO .
De acordo Fernández (2011), os níveis aceitáveis para realização da análise
fatorial são: 0,75KMO ⇒ Bom ajuste, 0,5KMO ⇒ Ajuste aceitável e para
0,5KMO ⇒ o ajuste não é aceitável. Na perspectiva de Mingoti citado por Cruz &
Topa (2009), Sharma (1996) e, Pestana & Gageiro (2000) citados por Maroco (2007),
se 0,90KMO teremos ajuste ótimo, se 0,80 0,90KMO temos bom ajuste,
se 0,70 KMO 0,80 temos ajuste razoável, se 0,60 0,70KMO temos baixo
ajuste e, se 0,60KMO temos ajuste inadequado. Brites (2007) apresenta também
uma escala quase parecida à de MINGOTI, SHARMA e, PESTANHA & GAGEIRO,
com uma pequena alteração na interpretação a partir da escala de 0,60 KMO 0,70
que considera ajuste razoável, 0,50 0,60KMO Mau ajuste e 0,50 ajuste
inaceitável. De um modo geral, estes autores tendem a convergir sobre a escala de
tomada de decisão ao averiguar-se a pertinência do uso da análise fatorial baseando-
se no índice de KMO.
Importa referir que não é seguro basear-se apenas neste índice, devendo o
pesquisador usar outras medidas de análise da pertinência de realização da análise
fatorial, sobretudo quando a quantidade de variáveis em estudo é ligeiramente pouca.
Conforme vem expresso na metodologia, após estes testes, devemos também
analisar as comunalidades parciais e globais, com vista a verificar até que ponto os
fatores latentes explicam o problema em relação as variáveis observadas. As
comunalidades também variam de zero a um e, quanto mais perto de 1 (um) estarem
melhor explicação tem as variáveis em estudo.
34
3.2.3.3. Necessidade de invalidar variáveis
Perante um modelo de análise fatorial nem sempre todas variáveis se revelam
relevantes para o estudo, devendo em alguns casos ter que se invalidar certas
variáveis. Uma forma de identificar variáveis exóticas ao estudo seria analisar
profundamente as comunalidades, pois, variáveis com comunalidades muito baixas
poderiam ser consideras não bem explicadas pelos fatores, fato que as
condicionariam a sua retirada da análise. A outra forma seria a análise do índice de
adequação amostral e individual de MAS.
Índice de adequação amostral e individual de MSA
O índice de adequação amostral e individual de MSA é uma particularização do
índice de adequação amostral de KMO, ela serve para avaliar se uma determinada
variável pode ser usada para analise fatorial ou se seja mede o grau de adequação
de uma variável a analise fatorial. Um índice relativamente menor que 0,05 pode
indicar a invalidez da variável correspondente ao tratamento da análise fatorial e, um
índice relativamente aproximado a unidade pode indicar que a variável seja relevante
para o estudo, (MAROCO,2007; LÓPEZ,2004). O índice é dado por:
2
2 2
ij
j i
ij ij
j i j i
r
MSAr c
Onde: 2
ijr Refere-se ao quadrado dos elementos da matriz original de
correlação fora da diagonal, como vem especificado i j e;
2
ijc Refere-se ao quadrado da correlação parcial entre as variáveis.
Este índice, pode ser diretamente observado na saída da diagonal da “Matriz
anti-imagem correlação” do SPSS.
3.2.4. Métodos de Extração dos fatores latentes
A análise fatorial refere-se a uma gama de métodos pelos quais aplicamos para
um grupo de variáveis observadas de forma à redimensiona-las com base noutras
variáveis latentes ou não observadas a que chamamos de fatores comuns. De acordo
Lopez (2004:196) e observando a opção da IBM SPSS statistics 22 “Redução de
35
dimensão Fator Extração Métodos”, são nos apresentados os seguintes
métodos a que nos referimos para extração de fatores comuns:
Componentes principais;
Mínimos quadrados não ponderados;
Mínimos quadrados generalizados;
Verossimilhança máxima;
Factoração de eixo principal;
Método alfa de analise fatorial e;
Factoração de imagem.
Estes métodos permitem a determinação da matriz das cargas factorias e por
conseguinte a extração dos fatores. Porém, nem sempre têm o mesmo resultado,
devido a várias razões como se pode perceber em Fernandez (2011:12): ter sido
encontradas comunalidades baixas, dispor-se de um número reduzido de variáveis
observadas (Nossa tradução). Diante deste facto, é preciso analisar profundamente
cada método, devendo experimenta-los se possível todos e analisar qual dos métodos
recolhe maior variância explicada. Caso haja concordância no número de fatores
extraídos, pode-se utilizar apenas um dos métodos.
Após aplicação dos métodos e extraídos os fatores, é importante que se define
o número de fatores necessários que possam explicar razoavelmente bem as
variáveis observadas. Destacaremos a seguir alguns critérios que possam ajudar na
identificação do número de fatores comuns:
3.2.4.1. Como decidir sobre número de fatores?
Em princípio, é importante relembrar que um bom modelo deve apresentar o
menor número possível de fatores relativamente a quantidade de variáveis, caso
contrário torna-se desnecessário redimensionar as variáveis observadas. Este
número pode ser definido ou identificado mediante a análise dos seguintes critérios:
Analisar a tabela de variabilidade total explicada: Nesta tabela, pode ser
observada os Autovalores (quando analisada a matriz de correlações) ou a
percentagem cumulativa da variância.
a) Analisando os Autovalores: Neste caso, o número de fatores latentes
corresponderá por defeito ao número da Autovalores maiores que um. No
36
entanto, pode o autor definir um limite mínimo (geralmente próximo de um, ou
segundo o conselho de alguns autores 0,7) na qual queira recolher os fatores
baseando-se nos Autovalores.
b) Analisando a percentagem da variância: Cada fator está quantificado com a
percentagem de variância a que explica o modelo, neste caso, o número de
fatores tende a ser definido pela quantidade de fatores cuja percentagem
cumulativa vale no mínimo 75%.
Analisar o gráfico de sedimentação (Scree plot): Neste gráfico os fatores
vêm representados pelos seus Autovalores. A ideia neste critério é de recolher
todos fatores que estiverem acima do ponto de inflexão do gráfico (onde a
curva, curva com maior intensidade).
3.2.5. Identificação de variáveis para cada fator
O passo a seguir depois de determinação do número de fatores, consiste na
seleção das variáveis que constituem uma combinação linear para cada fator. Fazem
parte de um fator, um grupo de variáveis que estiverem altamente correlacionadas
entre si. Isto faz parte daquilo que chamamos de interpretação dos fatores, atribuindo
cada fator um grupo de variáveis que possuem cargas fatoriais suficientemente altas.
Podemos realizar essa redistribuição ou agrupamento das variáveis observadas
em fatores analisando a matriz de componentes, na qual são nos apresentados as
cargas fatoriais ou o peso que cada fator imprime para explicar uma certa variável.
Neste caso, quanto maior for o peso ou a carga fatorial de um fator em detrimento de
outro sobre uma variável, mais se identifica com esta variável.
Para melhor interpretação dos fatores, Cruz & Topa (2009:29) classificam as
cargas fatoriais na seguinte escala: nível mínimo aceitável cargas maiores que
0,30; consideravelmente importante cargas entre 0,40 à 0,50 e, importantes ou
aceitável cargas maiores que 0,50.
37
3.2.5.1. Pertinência de fazer-se a rotação
É importante lembrar que nem sempre a solução inicial que nos é dada deixa
bem claro a separação dos grupos, pois, observando a matriz de componentes em
alguns casos tendem a deixar uma lacuna na escolha das variáveis ou interpretação
dos fatores. É possível verificar variáveis que se identificam com todos fatores,
deixando um equívoco para qual grupo ou fator o elegemos. Nestes casos, para além
de fazer a visualização gráfica dos fatores, a melhor solução seria realizar uma rotação
dos fatores para garantir uma melhor interpretação dos fatores.
De acordo Lopez (2004:182) & Fernandez (2011:16), há duas formas básicas de
fazer a rotação de factores:
Ortogonal ou rígidos constituídos por exemplo pelos métodos Varimax,
quartimax, equamax e;
Oblíqua constituídos pelos métodos Oblimin, Oblimax, Promax, Quartimin ,
Biquartimin y Covarimin.
3.2.6. Extrair as pontuações fatoriais
Tendo sido aprovado a aplicação da análise fatorial aos dados e por conseguinte
ter se bem interpretado os fatores, há necessidade de calcular as pontuações fatoriais.
De acordo a finalidade, um certo conjunto de variáveis poderão ver-se reagrupadas
ou substituídas por um índice que as caracteriza em comum. Este índice servirá agora
de uma nova variável que vêm a simplificar as múltiplas que existiam e, assim
podendo prosseguir análises consecutivas de uma forma conjunta.
Este índice é designado pontuação fatorial, que são os valores ou escores que
representam cada uma das observações originais, de acordo o grupo formado. De
acordo Lopez (2004:189) e o que o pacote IBM SPSS statistics 22 nos apresenta,
estas estimações se podem obter mediante:
Regressão: considera-se uma regressão múltipla 1 1 i p pF x x e se
estima F mediante o método de mínimos quadrados. 1 i iR , Onde i
representa o vetor coluna das correlações entre o fator e a variável.
Barlett e Anderson-Rubin.
38
3.2.7. Avaliação e validação do modelo
Todo e qualquer modelo antes de ser aplicado precisa ser testado a sua
validade. Para que os modelos de Analise Fatorial sejam validos, precisam ser
garantidas que:
Os resíduos sigam uma distribuição normal de media zero e variância .
A matriz de covariâncias residuais seja diagonal.
Relativamente a matriz de covariâncias residuais (correlações residuais), nem
sempre será diagonal, mas isso não impede que façamos o nosso estudo. Pois, para
Maroco (2007) um bom ajuste do modelo de análise fatorial poderá ser indicado por
uma percentagem relativamente abaixo de 50% de correlações resíduas superiores a
0,05 fora da diagonal principal.
Para complementar a avaliação da qualidade do modelo, MAROCO sugere que
sejam analisados por exemplo os seguintes índices:
O índice de Goodness of fit Index (GFI). Este índice é dado por
2
1 0,5GFI tr , onde tr é a soma dos elementos da diagonal
imediatamente inferior a diagonal principal da matriz de correlações
residuais. Varia de zero a um e, se maior que 0,9 podemos dizer que o
modelo é bom. Este índice pode ser ajustado pela seguinte expressão:
2
11 1
p pAGFI GFI
p m p m
Onde: p Refere-se ao número de variáveis envolvidas no estudo e;
m Refere-se a ao número de factores identificados para o modelo.
O índice de Root Mean Square Residual (RMSR). Este índice é dado por
22
1
ij
i j iRMSR
p p
Onde: 2
ij Refere-se ao quadrado das correlações residuais e;
p Refere-se ao número de variáveis envolvidas no estudo.
Os níveis de mensuração do ajuste do modelo são:
39
Se 0,1RMSR temos indicação de que o ajuste é ruim;
Se 0,1RMSR temos a indicação de que o ajuste é bom e;
Se 0,05RMSR temos indicação de que o ajuste é ótimo.
3.3. Análise de séries temporais multivariadas
Neste item dedicaremos ao detalhamento teórico das séries de tempo, com
destaque particular as séries multivariadas baseadas em modelos de Box-Jenkins
(ARIMA e suas extensões) e de função de transferência ou regressão dinâmica,
procurando duma forma sumária apresentar e explicar os principais pontos para a
efetivação de uma análise com base em metodologias de séries de tempo
mencionadas.
3.3.1. Conceito e termos importantes
São ditas séries de tempo, ao conjunto de observações/dados numéricos
recolhidos ao longo de um período, em que as observações vizinhas são
dependentes. Denotamos por 1, ,...,k k
t t t tX x t T x x , onde t representa o período
de recolha de uma determinada observação e, k o número de variáveis em estudo ou
que se deseja estudar, em particular se k=1 0 1, , ,...,t t tX x t T x x x , (PEREIRA,
1984; MORRENTIN & TOLE, 1981).
Em análise de séries temporais é comum que se pretenda:
Estudar o comportamento das séries, no sentido de se perceber como é
que elas são formadas. Nesta ordem de ideia, faz sentido entender a
dependência entre as observações vizinhas ou analisar se a observação
presente depende da anterior ou da posterior, aqui o conceito de
operadores de retardo e avanço é importante. Estudar a estacionaridade
da série, isto implica averiguar se a série possui uma certa tendência (um
toque na natureza da média) ou se ela é heterocedástica (um toque na
natureza da variabilidade da série) ou ainda se a função de covariância
depende ou não da defasagem. Importa também neste objetivo averiguar
40
se em certos períodos constantes a série apresenta uma mesma
característica, isto é, se é sazonal.
Outro interesse nas séries pode ser realizar previsões a curto ou longo
prazo se as características da série assim o permitirem, este processo
envolverá a construção de modelos matemáticos que facultem previsões
mais ou menos aproximadas a realidade.
Assim, em análise de séries de tempo encontramos termos de ordem como:
Operador de retardo (defasagem), operador de avanço, tendência,
Heterocedasticidade, sazonalidade, a função da média, função da covariância, função
de Auto correlação e modelagem. Estes fazem um conjunto de termos necessários
para o estudo de uma série de tempo, assim temos:
Função da média Dada pela expressão tE x .
Função da covariância Dada pela expressão
, ,t t h t t h hE x x Cov x x
Função de autocorreção Dada pela expressão
0
cov ,
var
t t hhh
t
x x
x
.
Operador de retardo Definido pela expressão: h
t h tx L x
Tendência: É a característica crescente ou decrescente que
as séries apresentam, o que indica que a média não
é constante em diferentes momentos.
Operador diferença Definido pela expressão: 1dd
t tx L x . Usado
geralmente para denotar as diferenças feitas a uma
série que apresenta tendência. Neste caso d
representa o número de diferenças feitas para tornar
uma série não-estacionaria em estacionária.
Heterocedasticidade: É a característica contrária a homocedasticidade,
verifica-se quando a série não apresenta variância
constante em diferentes momentos. As observações
41
apresentam uma variação irregular ao longo do
tempo em relação a média.
Sazonalidade: É a característica das séries quando apresentam
um comportamento semelhante periódico, isto é, um
comportamento que tende a repetir-se em períodos
constantes por exemplo nos mesmos meses ou
mesmo trimestres de anos diferentes.
Modelagem: É o processo que conduz a construção de
modelos para previsão de tx .
3.3.2. Classificação das séries de tempo
Ainda Pereira (1984), classifica as séries de tempo quanto ao tipo de dados,
quanto ao tempo de recolha da informação e, quanto ao número de variáveis que
deseja ter a informação, assim temos:
Quanto ao tipo ou estado dos dados podem ser:
Discretas: Quando a variável assume valores enumeráveis, isto é, tx IN
Continuas: Quando a variável assume valores em qualquer intervalo
numérico, isto é, ,t a bx I .
Quanto ao tempo ou espaço de índices de recolha dos dados, podem ser:
Discretas: Quando o tempo é finito e enumerável, isto é, 0t IN .
Continuas: Quando o tempo assume valores num intervalo, isto é, ,a bt I
. Nestes casos muitas vezes a série é denotada por ( )x t em vez de tx .
De acordo o número de variáveis em estudo, podem ser:
Univariadas: Quando se recolhe dados sobre uma variável, isto é, k=1.
Multivariadas: Quando se recolhe dados sobre mais de uma variável, isto
é, k>1.
As séries podem também ser caracterizadas como: Estacionárias ou não
estacionárias, estocásticas ou determinísticas, (BUENO, 2011:10).
42
De acordo Gujarati & Porter (2011), séries estocásticas ou aleatórias referem-se
as que são impossíveis de prever a tendência dos dados com o passar do tempo, ao
passo que séries determinísticas são aquelas cuja tendência dos dados é previsível,
tal como prevemos o próprio tempo.
3.3.3. Séries de tempo estacionárias e não estacionárias
Para Bueno (2011) “A estacionaridade é a primeira ideia que se deve ter para
estimar uma série temporal”, pois esta é uma condição importante pela qual se não
cumprida não podemos avançar qualquer outro estudo sobre a série. Neste caso,
mecanismos devem ser encontrados para estacionalizá-la, de modo que se permita
proceder com análises posteriores. Em séries não estacionarias as previsões não são
feitas muito além do período em estudo.
Portanto, uma série de tempo diz-se estacionária em covariância se a sua média
e variância permanece invariante no tempo e, a covariância só depende do incremento
(tamanho da defasagem), (GUJARATI & PORTER, 2011; SARTORIS, 2008:276), isto
é:
A média for constante: constantetE x
A variância for constante: 2 2
t tE x Var x
A covariância depende da defasagem: , ,t t h t t h hE x x Cov x x
Nesta ordem de ideia, uma série de tempo é considerada não estacionaria
quando não cumpre pelo menos uma das condições acima sobre a estacionaridade.
A detenção de não estacionaridade de uma série pode ser por via do gráfico de
sequência, da análise do correlograma, dos testes de raiz unitária., como a seguir nos
debruçaremos melhor.
3.3.4. Testes para detenção da estacionaridade
Como se sabe, o trabalho com as séries de tempo exige que elas sejam
estacionárias, caso não sejam é necessário encontrar mecanismos para
estacionalizá-la. Porém, é preciso antes averiguar se ela é ou não estacionária.
Destacamos a seguir algumas técnicas para averiguação da estacionaridade e
posterior solucionamento do problema.
43
Analise gráfica: Com base no gráfico de sequência, detectamos o problema
de não estacionaridade se os dados possuírem uma certa tendência ou ainda,
possuírem uma estrutura ou variação irregular das observações ao longo
tempo.
Análise do correlograma: Na perspectiva de Gujarati & Porter (2011), uma
série terá características de estacionaridade se os coeficientes da
autocorrelação giram em torno de zero em várias defasagens, portanto as
autocorrelações são muito baixas, próximas de zero. Quando os coeficientes
de autocorreção nas diversas defasagens possuem valores muito alto,
próximos de 1, a série terá características não estacionárias, neste caso os
dados tendem a decrescer muito lentamente a zero. Portanto, estas
características podem ser observadas nos diagramas de FAC ou FACP.
Teste da raiz unitária: Refere-se a um conjunto de testes que visam detectar
a não estacionaridade de uma série. Têm o pressuposto de que se as
autocorrelações de uma série forem iguais a unidade, ela é não estacionária.
Destacamos neste trabalho o teste de Dickey-Fuller cujo detalhes teóricos
podem aprofundados em (GUJARATI & PORTER, 2011; BUENO, 2011).
Outros testes com a mesma pretensão podem ser visto em Bueno (2011) ou
na funções do Software Eviews, tais como:
Dickey-Fuller aumentado (1979); Philips-Perron (1988); Kwiatkowski-Philips-
Schamidt-Shin; Eliott-Rothenberg-Stock Point-Optima; Ng-Perron; MacKinnon
(1991,1996)
3.3.4.1. Teste de Dickey-Fuller e Dickey-Fuller aumentado
Considere a série 1t t tx x
. O teste de DF, pressupõe que 1 (A
autocorrelação é igual a um). Neste caso, se a hipótese nula é satisfeita, concluímos
que a série é não estacionária. A série só será estacionaria se 1 . Em geral, séries
estacionárias possuem autocorrelações significativamente iguais a zero.
Este teste é de acordo Bueno (2011:119) um pouco menos eficiente porque
considera o erro como um ruído branco, o que nem sempre pode ocorrer, fato que
pode causar ineficiência do teste, podendo fornecer resultados distorcidos. Este
problema vem a resolver-se com o teste de Dickey-Fuller aumentado que procura
44
estimar
1 1 ...t t h t h tx x x escrita como combinação das suas diversas
defasagens e um termo de erro.
3.3.5. Metodologia de Box-Jenkins
A metodologia de Box-Jenkins é comumente usada para explicar o
comportamento de uma variável através das observações anteriores da mesma
variável. De acordo Souza (1981, 82), “os modelos de Box-Jenkins assumem que a
série temporal em estudo representa uma realização de um processo estocástico que
foi gerado pela passagem sucessiva de um ruído branco”. Portanto, trata-se de
modelos de regressão de uma variável com ela mesma ou um termo de erro a que é
designado ruído branco.
Ao se fazer previsão com modelos de Box-Jenkins, deve-se garantir que as
características da série permanecem constantes ao longo do tempo futuro, por isso a
necessidade de requere dados estacionários, (POKORNY, 1987:343) citado por
(GUJARATI & Porter, 2011: 771).
As classes de modelos de Box-Jenkins são:
MA (q) Médias móveis: t tx L .
AR (q) Autoregressivos: t tL x .
ARMA (p, q) Autoregressivos de médias móveis: t tL x L .
ARIMA (p, d, q) Autoregressivos e integrados de médias móveis, com d
diferenças: d
t tL x L . De acordo Gujarati &
Porter, (2011: 740), “ série é dita integrada de ordem (d) se
for necessário diferenciá-la d vezes para que se torne
estacionaria”. Em geral, são diferenciadas séries não
estacionárias.
SARIMA , , , ,s
p d q P D Q Autoregressivos e integrado de médias movem
com sazonalidade de período s:
s D d s
s t tL L x L L .
45
Onde:
tx É uma série estocástica ou aleatória, uma série cujos valores
desfasados não estão correlacionados.
t É um ruído branco, isto é, uma série estacionária com as seguintes
características: 0tE , 2var t e 1cov , 0t t
.
2
1 2 1 1 2 21 ... ...h
t t h t t t h t hL x x L L L x x x x
2
1 2 1 1 2 21 ... ...h
t h t t h t hL t L L L t
1dd L É o operador de diferença simples.
1D
D s
s L É o operador de diferença sazonal.
2
1 21 ...s s s Ps
PL L L L É o operador Autoregressivos estacional
de ordem P.
2
1 21 ...s s s Qs
QL L L L É o operador das médias móveis
estacionais de ordem Q.
Os modelos ARIMA e SARIMA, são usados para séries de tempo não
estacionárias. Portanto, de acordo as características ou o comportamento da série,
poderá ser modelada baseada numa das classes de modelos de Box-Jenkins acima
indicadas, que são classes desenhadas para modelos univariados. Assim, para
identificar modelos preditivos melhores na perspectiva de Box-Jenkins é necessário
seguir algumas etapas, que seguiremos apresentar
3.3.5.1. Etapas da metodologia de Box-Jenkins
No estudo das séries de tempo, mais do que o estudo do comportamento das
séries, interessa identificar um modelo capaz de produzir predições a curto ou longo
prazo sobre os dados. Por exemplo, interessa-nos neste estudo, para além do
comportamento dos preços, estimar os preços futuros de forma que se facilite a
planificação segura das despesas a curto prazo nas famílias da cidade de Tete.
Portanto, a metodologia de Box-Jenkins que consiste em ajustar modelos das
classes de modelos que anteriormente apresentamos, privilegia as seguintes etapas
importantes: Identificação, estimação, diagnóstico do modelo e previsão.
46
a) Identificação.
Nesta fase procuramos entender as caraterísticas da série de forma que
possamos selecionar vários modelos que poderão ser considerados adequados aos
dados, portanto, de acordo Morrentin & Tole (1981:251) “objetivo final desta etapa é
determinar os valores de p, d, q do modelo ARIMA(p,d,q) e a estimação preliminar dos
parâmetros”. Segue-se algumas características que se devem estudar
cautelosamente:
Estudar a estacionaridade da série.
Como anteriormente foi explicado, esta caraterística pode ser identificada
fazendo análise do gráfico de sequência para detectar uma possível tendência dos
dados e o fenómeno de Heterocedasticidade. Pode ainda ser detectada fazendo
análise das FAC e FACP ou mesmo com base nos testes da raiz unitária. Uma
transformação da série é sempre necessária quando detectada que não é
estacionaria. Como foi dito na seção 3.2.4 acrescenta ainda Bueno (2011:114) que o
problema de tendência seja ela estocástica ou determinística é resolvido diferenciando
série e o fenómeno de Heterocedasticidade por uma transformação logarítmica ou
outras que se lograrem serem adequadas.
Verificar se a série é sazonalidade.
Procurar identificar se os dados apresentam uma certa estrutura regular
constante mensal, trimestral, semestral ou anual.
Identificar os valores de p, d, q.
Os valores de p, d, q são identificados fazendo análises das funções de
autocorreção. Pode diretamente serem analisados os diagramas das FAC e FACP
(Correlograma). Segundo Felipe (2012:22) “os correlogramas delimitam um intervalo
de confiança para os coeficientes no qual as estatísticas da FAC e FACP devem
variar, sendo o intervalo definido por: 2 2
1 1IC ;
k k kz zn n
”.
Para a identificação dos valores de p e q, SCHRÖDER & DIAS (2012)
apresentam uma tabela resumo de resultados básicos das FAC e FACP. Em anexo
47
serão exibidos alguns diagramas modelos para a identificação das diferentes classes
de modelos de Box-Jenkins.
Modelo FAC FACP
MA Picos significativos Decai exponencialmente
AR Decai exponencialmente Picos significativos
ARMA Decai exponencialmente Decai exponencialmente
Os valores de p e q estão associados aos números de autocorrelações
significativamente diferentes de zero.
b) Estimação
Este item dedica-se a estimação definitiva dos parâmetros (Média, Variância,
correlações e autocorrelações) das quais o número de parâmetros é definido pelos
valores de p, d, q. A média é inclusa no modelo se d=0, caso contrário é exclusa,
(MORRENTIN & TOLE, 1981:268). Os parâmetros são igualmente estimados por
Mínimos quadrados ou máxima verossimilhança, sendo alguns os seguintes:
i. A média:1
1 n
t
t
xn
.
ii. A variância (covariância de ordem zero): 2
2
0
1
1 n
t
t
xn
.
iii. As correlações: 2
1
1cov ,
1
n
t t h h t t h
t
x x x xn
.
iv. As autocorrelações: 0
hh
.
c) Diagnóstico do modelo:
Nesta fase preocupamo-nos em averiguar se o modelo é bom. As propriedades
de um bom modelo são identificadas com base na análise residual. Comumente num
bom modelo o resíduo de ser um ruído branco. Assim:
Os resíduos devem possuir um comportamento aleatório, devendo as suas
autocorrelações não apresentar uma estrutura padronizada ou específica;
As autocorrelações residuais devem decair rapidamente para zero, ou seja,
devem ser não significativas;
48
Realizar o teste de Ljung-Box Q* para confirmar que o erro é um ruído branco.
Este teste supõe que: Os resíduos são independentes e identicamente
distribuídos (iid), ou seja, os resíduos não são autocorrelados.
Verificar se o ruído é normalmente distribuído;
Verificar se não há problema de Heterocedasticidade.
Verificar se o modelo não possui parâmetros em excesso ou mesmo
desnecessários. Esta caraterísticas pode ser observada usando os critérios
AIC (Akaike Information Criteria) e SBC (Schwartz Bayesian Criteria), que
visam a comparar modelos, para identificação do melhor e tem em vista a
variância do erro, o tamanho amostral e os valores de p, d, q e Q. Assim, são
considerados modelos adequados os que apresentam menor AIC ou BIC.
3.3.6. Teste de casualidade de Granger
Quando se pretende realizar regressões de ty em função das , 1,2,...tix i séries
baseadas na metodologia de FT com recursos aos modelos de BJ é importa verificar
se as , 1,2,...tix i séries ajuda ou não a prever ty . Portanto, para análise de FT
importa-nos garantir que a direção de casualidade seja unidirecional.
Se considerarmos o caso bivariado (x,y), para realizara o teste de casualidade5
Bueno (2011:223) avança que:
1. “Se estime a equação 20 ,21 ,22 2
1 1
p p
t i t i i t i t
i i
y x y
2. Teste-se a hipótese nula de que tx não causa Granger a ty , isto é:
1,21 2,21 ,21: ... 0o pH contra ,21: 0a iH , com i=1,2,...
Com base na estatística
2 2 2
, 2 12 1
u r uF F p T p
p T p
Entretanto esta técnica leva em conta o pressuposto de que as séries sejam
estacionarias, embora em modelos VAR6, quando series são não estacionarias a
diferenciação pode criar perda na potência do teste de casualidade, (BUENO, 2011;
GUJARATI & PORTER, 2011)
5 Outros detalhes podem ser visto em GUJARATI & PORTER(2011: 648) 6 Vectores autoregressivos
49
3.3.7. Função de transferência
Os modelos de função de transferência (FT) são comumente usados quando se
pretende realizar uma regressão de ty em função das , 1,2,...tix i variáveis baseado
na metodologia de BJ, portanto, é de interesse nestes modelos explicar ou estudar o
comportamento da série de saída ty a partir do seu passado e do passado de outras
variáveis, visando averiguar as , 1,2,...tix i variáveis melhoram o desempenho de
predição de ty .
De acordo Bruscato, Artes & Toloi (2003:12) & Souza (1981:92), a construção
de modelo de FT baseia-se na hipótese de que existe uma relação de casualidade
unidirecional das séries de entrada , 1,2,...tix i para série de saída ty . Fava (2000)
citado por Sarmento, Beduschi & Zen (2007) sublinha ainda que valores passados das
séries de saída não devem exercer influencias sobre valores da série de entrada.
Neste caso, a direção de casualidade deve ser conhecida para além de que as séries
devem cumprir a condição de estacionaridade, assim:
A relação transmissão de efeitos de tx para ty é dada pela expressão:
1 1 2 2 ...t o t t t t t ty v x v x v x v B x n
7, onde:
V(B) é conhecida como função de transferência;
Vi, i=0,1,2,3, … “São as respostas a função impulso. Indicam como a série de
entrada tx é refletida na série de saída ty , (SOUZA,1981:94).
tn É um processo estacionário ARMA(p,q).
O objetivo da metodologia de FT é segundo Souza (1981) de identificar a FT
V(B), mas existem aqui vários impasses na identificação desta função, tais como: Ter
um número excessivo de pesos (Vi); não leva em consideração um possível
defasamento no efeito da variável de entrada e independência serial da série de saída.
O problema é controlável substituindo V(B) pelo quociente ( )
( )
w B
B e, a relação linear de
ty em função de tx rescreve-se por:
7 Tomamos como exemplo uma única variável de entrada ( tx )
50
1 1 0 1 1
( )... ...
( )t t t t h t t r t r t b t b s t b s t
w By v B x x n y y w x w x w x n
B
Onde: ( ) ( )B e w B São polinômios de graus r e s.
Quando necessário a introdução de uma intervenção, West et al. (2002) citado
por Russo & Camargo (2008:98), diz que “o modelo de FT de Box e Jenkins (1976)
descreve a qualidade da característica observada ty como uma função de três fontes
de variabilidade”:
Onde: tI é a função indicadora representada por zero quando a serie apresenta-
se estável e um quando apresenta quebras estruturas. Portanto, quebras estruturas
podem ser verificadas quando existem atípicos severos.
Para identificação de FT com ênfase na metodologia de Box-Jenkins, Bruscato,
Artes & Toloi (2003) apresenta o seguinte algoritmo:
1. Ajustar modelos ARIMA para as séries integrantes do modelo. Esta fase será
consubstanciada com as técnicas de BJ para modelos univariados explicados
na secção 3.2.5
2. Calcular a função de correlação cruzada entre as séries residuais com
objetivo de identificar uma possível relação linear entre os resíduos.
Sarmento, Beduschi & Zen (2007) sublinha ainda que esta função mede se a
variável de entrada e de saída são correlacionadas em diferentes períodos
de tempo e ajuda-nos a identificar o sentido da relação casual entre as
variáveis. Neste caso, para retardos positivos na relação x,y, correlações
significativas indicam que y é preditora de x e vice-versa.
É importante ressaltar que a direção causal das variáveis poderá ser discutida
com base nos testes de casualidade de Granger e, que as correlações
cruzadas viram a confirmar o resultado.
3. Determinar a forma preliminar do ruído;
4. Identificar o modelo de função de transferência para as séries tx e ty ,
combinando os modelos univariados das séries integrante.
51
CAPITULO IV - APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Neste item serão apresentados e discutidos os resultados das análises feitas de
acordo a metodologia proposta, analise fatorial (analise preliminar) que abrangi
apenas as variáveis relativas a produtos alimentares constituintes da cesta básica e
análise de séries de tempo baseados em modelos de função de transferência que
abrange todas variáveis. As análises foram feitas com suporte no pacote estatístico
IBM SPSS statistics 22 e Eviews 9 SV. Foi também usado o Excel para a
reorganização dos dados das tabelas extraídas e alguns cálculos importantes, cujo
SPSS não nos possibilitou faze-los. Foram analisados dados sobre preço de produtos
alimentares constituintes de uma cesta básica, nomeadamente arroz, farinha de milho,
óleo alimentar, peixe de segunda, feijão manteiga, açúcar amarelo e pão num total de
sete variáveis cujos preços foram colhidos nos principais mercados e lojas da Cidade
de Tete, no período de Dezembro de 2006 ao Outubro de 2014. As variáveis taxa de
câmbios e o preço de petróleo entram como explicativas, para melhor predição dos
preços de produtos alimentares citados.
Cada variável é constituída por 95 observações e não se observou nenhuma
ausência de observações. Nota-se que no período em estudo os preços de produtos,
a taxa de câmbios e o preço de petróleo tiveram muita oscilação. Por exemplo, o
DOLAR variou de 23,69 à 37,07 Meticais com uma média de 28,35, o RAND de 2,38
à 5,17 com uma média de 3,46, o petróleo variou de 17,71 a 33,53 com uma média
de 28,32, o arroz variou de 17,61 a 33,47 com uma média de 27,44, a farinha de milho
variou de 20,37 a 33,91 com uma média de 30,0, …, como mostra a tabela1 das
estatísticas descritivas.
Tabela 1: Estatísticas descritivas
Fonte: Analise de dados em IBM SPSS 22
A Figura 1 dos gráficos de sequência das séries constituintes da cesta básica
ilustram que elas apresentam uma tendência crescente estocástica e, quase que
USD_MZNRAND_MZ
NPetróleo Arroz
Farinha de
milho
Óleos
alimentare
s
Peixe
seco
(excepto
bacalhau)
Feijão
manteiga
Açúcar
amarelo
granulado
Pão
Válido 95,00 95,00 95,00 95,00 95,00 95,00 95,00 95,00 95,00 95,00
Ausente 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
28,35 3,46 28,32 27,44 30,00 63,77 75,98 39,89 27,89 39,69
27,83 3,36 29,00 27,98 32,61 67,38 84,00 38,44 28,56 41,22
23,6884a
2,3848a 33,53 32,6833,260869565217390
a 72,17 94,00 34,53 33,70 41,22
3,15 0,62 5,80 5,47 4,43 10,63 31,81 8,83 5,68 3,51
9,91 0,39 33,64 29,91 19,66 113,01 1011,63 77,94 32,27 12,32
23,69 2,38 17,71 17,61 20,37 38,88 29,50 23,81 18,38 29,80
37,07 5,17 33,53 33,47 33,91 72,79 132,57 56,88 35,46 42,96
a. Ha vários modos. O menor valor é mostrado
Estatísticas
Modo
Desvio Padrão
Variância
Mínimo
Máximo
N
Média
Mediana
52
apresentam uma mesma estrutura, o que provaremos mais adiantes mediantes testes
adequados da analise factorial. Em geral, os preços de produtos constituintes da cesta
básica registaram subidas deste Dezembro de 2006 a outubro de 2014, com exceção
do pão que praticamente desde 2010 vem se mantendo constante, como revela a
Figura 1. Olhando para os objetivos finais, o de estudar o comportamento destes
preços mediante técnicas de series de temporais, entendemos que pelo caráter
constante que a série pão apresenta, não seja necessário introduzi-la nos nossos
modelos, pois, a partir de 2010 ela não apresenta uma caraterística estocástica,
condição fundamental para estudos com métodos de series de tempo.
Figura 1: Gráfico de sequência das séries constituintes da cesta básica
Fonte: Analise de dados em EVIEWS 9 SV
4.1. Analise fatorial (Analise preliminar)
4.1.1. Identificando a pertinência da aplicação da análise fatorial
A Tabela 2 mostra-nos as correlações entre as variáveis duas a duas.
Pretendemos com esta informação averiguar se há necessidade de realização da
análise fatorial. Como se pode observar, as correlações entre as variáveis são muito
16
20
24
28
32
36
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Arroz
16
20
24
28
32
36
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Açúcar amarelo granulado
20
30
40
50
60
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Fei jão manteiga
30
40
50
60
70
80
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Óleos alimentares
28
32
36
40
44
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Pão
20
40
60
80
100
120
140
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Peixe seco (excepto bacalhau)
20
24
28
32
36
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Farinha de milho
53
altas variando de 0,802 à 0,973, o que nos indicia a afirmar que as variáveis são
correlacionadas. Além de mais, os p_valores são todos menores que 0,05, rejeitando-
se a hipótese de que as correlações entre as variáveis são nulas, facto que não deixa
dúvidas nenhuma que as variáveis estão relacionadas e que o ajuste do modelo
poderá ser efetuado. O determinante da matriz de correlação ( 65,212 10 ) é
relativamente diferente de zero, pelo que a matriz de correlações pode ser invertida
ou invertível, sendo assim, minimamente garantimos que será possível aplicar os
métodos de extração de análise fatorial.
Não sendo uma conclusão definitiva, buscamos mais subsídio para decisão nos
testes de KMO e de Bartlett.
Tabela 2: Matriz de correlações entre as variáveis observadas
Fonte: Análise de dados em IBM SPSS 22
De acordo a condição imposta por Fernández (2011:8), o índice de KMO (0,838)
que nos é apresentado na Tabela 3 é muito satisfatório e favorável a realização da
análise fatorial. Vemos também que a estatística de Bartlert (1108,997) é muito maior
que o qui-quadrado calculado (27,4883) a 95% de confiabilidade e 15 graus de
liberdade, além de que _ 0,0 0,05p valor , rejeitando-se assim a hipótese de
ArrozFarinha de
milho
Óleos
alimentares
Peixe
seco
(excepto
bacalhau)
Feijão
manteiga
Açúcar
amarelo
granulado
Arroz 1,000 ,933 ,927 ,919 ,847 ,973
Farinha de milho ,933 1,000 ,962 ,839 ,802 ,910
Óleos alimentares ,927 ,962 1,000 ,832 ,809 ,915
Peixe seco
(excepto bacalhau),919 ,839 ,832 1,000 ,893 ,960
Feijão manteiga ,847 ,802 ,809 ,893 1,000 ,860
Açúcar amarelo
granulado,973 ,910 ,915 ,960 ,860 1,000
Arroz ,000 ,000 ,000 ,000 ,000
Farinha de milho ,000 ,000 ,000 ,000 ,000
Óleos alimentares ,000 ,000 ,000 ,000 ,000
Peixe seco
(excepto bacalhau) ,000 ,000 ,000 ,000 ,000
Feijão manteiga ,000 ,000 ,000 ,000 ,000
Açúcar amarelo
granulado,000 ,000 ,000 ,000 ,000
Matriz de correlaçõesa
Co
rre
laçã
oS
ig. (1
extr
em
ida
de
)
a. Determinante = 5,212E-6
54
independência das variáveis. Como se pode observar, as duas medidas dão um bom
indício de que o ajuste do modelo poderá ser bom e neste caso, podemos aplicar a
análise fatorial aos dados.
Tabela 3: Teste de KMO e de esfericidade de Bartlett
Fonte: Analise de dados em IBM SPSS 22
Conforme os resultados anteriores, vamos procurar analisar quantos fatores
serão necessários para a redimensão das variáveis.
4.1.2. Identificando o número de fatores pertinentes
Optamos em usar o método de Factoração de eixo principal, pois, este método
utiliza variabilidades comuns e especificas e isso garante a obtenção de pesos
fatoriais elevados que fazem com que os fatores sejam bem interpretados (Maroco,
2007). Assim, de acordo a Tabela 4 da variância total explicada vemos que há apenas
um autovalor maior que um, isto nos indicia a identificação de apenas um único fator
que explica um 89,349% da variabilidade total explicada, percentagem superior ao
mínimo necessário para que o modelo seja bem explicado, 75%.
Não sendo essa única forma para determinação do número de fatores, a seguir
apresentamos o critério baseado no gráfico de sedimentação
Tabela 4: Variância total explicada – Factoração de eixo principal
Variância total explicada
Fator
Valores próprios iniciais Somas de extração de carregamentos ao quadrado
Total % de variância % cumulativa Total % de variância % cumulativa
1 5,463 91,056 91,056 5,361 89,349 89,349
2 ,293 4,889 95,945
3 ,149 2,476 98,421
4 ,042 ,703 99,123
5 ,039 ,657 99,781
6 ,013 ,219 100,000
Método de Extração: Fatoração de Eixo Principal.
Fonte: Analise de dados em IBM SPSS 22
,838
Aprox. Qui-quadrado 1108,997
df 15
Sig. ,000
Teste de KMO e Bartlett
Medida Kaiser-Meyer-Olkin de adequação
de amostragem.Teste de
esfericidade de
Bartlett
55
Conforme a descrição do critério baseado no gráfico de sedimentação, vemos
que o ponto de inflexão mais acentuado se situa no segundo fator e, a cima deste
apenas existe um único fator ou por outra, o gráfico decresce lentamente a partir do
segundo fator. Assim, um único fator acima do ponto de inflexão mais acentuado
indica que o modelo poderá ser explicado com base num e único fator. Esta teoria
entra em concordância com as do critério utilizado na análise da variância total
explicada, conforme está expresso na Tabela 4, neste caso ficamos claro que será
necessário apenas um único fator para composição do modelo.
Figura 2: Gráfico de sedimentação
Fonte: Analise de dados em IBM SPSS 22
4.1.3. Analise das comunalidades e interpretação dos fatores
Com esta análise procuramos averiguar se as variáveis estão otimamente
representadas pelos fatores identificados, caso não poderá ser sugerida por exemplo
a retirada da variável cuja representação não é significativa. Como se pode observar
na Tabela 5 as comunalidades são muito altas, variando de 0,773 à 0,973. Este
resultado não nos indicia a retirada de nenhuma variável, além do mais vem a reforçar
a ideia de que o fator identificado é suficiente e, representa bem as variáveis
observadas, neste caso, representa bem os preços de produtos alimentares
constituintes da cesta básica em estudo. Mesmo assim, os índices de adequação
amostral individual de MSA, caracterizado pelos valores da diagonal principal da
matriz da Tabela 6 são muito altos (variando de 0,787 à 0,895) superiores a 0,05, o
que nos indica que nenhuma variável poderá ser invalidada do estudo.
56
Tabela 5: Variabilidade comum – comunalidades
Comunalidades
Inicial Extração
Arroz ,960 ,964
Farinha de milho ,939 ,885
Óleos alimentares ,944 ,885
Peixe seco ,955 ,882
Feijão manteiga ,827 ,773
Açúcar amarelo granulado ,979 ,973
Método de Extração: Fatoração de Eixo Principal.
Fonte: Analise de dados em IBM SPSS 22
Tabela 6: Matrizes anti-imagem
Fonte: Analise de dados em IBM SPSS 22
As análises anteriores conduziram-nos a identificação de um e único fator e que
este condiciona-nos uma boa analise fatorial. No nosso intender, a interpretação deste
fator sendo ele único, está bem claro, não havendo necessidade de fazer-se uma
rotação. Como se pode observar na Tabela 7 onde nos é apresentado as cargas
fatoriais que variam de 0,879 à 0,986 vemos que o fator se identifica bem com cada
uma das variáveis em estudo.
ArrozFarinha de
milho
Óleos
alimentare
s
Peixe
seco
(excepto
bacalhau)
Feijão
manteiga
Açúcar
amarelo
granulado
Arroz ,895a -,327 ,024 ,133 -,114 -,599
Farinha de milho -,327 ,866a -,696 -,072 ,044 ,123
Óleos alimentares ,024 -,696 ,827a ,374 -,255 -,376
Peixe seco (excepto
bacalhau),133 -,072 ,374 ,790
a -,569 -,751
Feijão manteiga -,114 ,044 -,255 -,569 ,881a ,275
Açúcar amarelo
granulado-,599 ,123 -,376 -,751 ,275 ,787
a
Matrizes anti-imagem
Co
rre
laçã
o a
nti-
ima
ge
m
a. Medidas de adequação de amostragem (MSA)
57
Assim, o nosso modelo será expresso da seguinte forma respetivamente:
1
2
3
4
5
6
0,982
0,941
0,941
0,939
0,879
0,987
i
a
A F
FM F
OA F
PS F
FM F
AAG F
Tabela 7: Variabilidade comum – comunalidades
Fonte: Analise de dados em IBM SPSS 22
4.1.4. Avaliação e validação do modelo obtido
Até agora procuramos analisar se os dados que temos poderiam propiciar-nos a
uma análise fatorial, e com os testes feitos, provamos que essa análise é possível
diante destes dados, tendo sido identificado um fator que explica um 89,349% da
variabilidade total dos dados. Este fator apesar de parecer representar bem os dados,
pode não garantir que o modelo seja adequadamente aplicável, portanto, para
completar o estudo vamos a seguir avaliar ou diagnosticar o modelo.
A matriz de correlações residuais apresentada na Tabela 8 apresenta 3
correlações residuais em valor absoluto superiores a 0,05 correspondente a um 20%.
Esta percentagem é inferior a 50% e, é relativamente baixa no que se refere a
presença de correlações resíduas altas, o que nos indicia a dizer que o modelo está
bem ajustado. Vamos confrontar esse resultado com os testes ou índices de GFI e
RSMS.
Fator
Arroz ,982
Farinha de milho ,941
Óleos ,941
Peixe seco
(excepto ,939
Feijão manteiga ,879
Açúcar amarelo
granulado,986
Método de Extração:
Fatoração de Eixo Principal.
Matriz dos fatoresa
58
Tabela 8: Correlações reproduzidas
Fonte: Analise de dados em IBM SPSS 22
4.1.4.1. Analisando o índice de GFI, AGFI e RMSR.
Conforme as correlações apresentadas na Tabela 8, os índices de GFI, AGFI e
RMSR serão respetivamente dados por:
2
2
2
,009 0,077 0,051 0,068 0,007)
,096) 1 0,5 0,009 0,99535
1 0,5 ( )
1 0,5 (0
1 0,5 (0 4
GFI tr
GFI
GFI
2 2
1 6 6 11 1 1 1
6 1 6 10,995354 0,989158
p pAGFI GFI
p m p m
2
0,0363140,0347
22
1 6 6 192
ij
i j iRMSR
p p
O índice de GFI e AGFI são maiores que 0,9 e o índice de RMSR é menor que
0,05. Portanto, estes índices de acordo as suas condições (ver p. 36) e, em
conformidade com o resultado da análise correlações resíduas maiores que 0,05,
proporcionam-nos um bom/ótimo ajuste do modelo de análise fatorial aos dados sobre
preços de produtos alimentares constituintes da cesta básica.
ArrozFarinha de
milho
Óleos
alimentares
Peixe
seco
(excepto
bacalhau)
Feijão
manteiga
Açúcar
amarelo
granulado
Arroz ,009 ,004 -,003 -,016 ,004
Farinha de milho ,009 ,077 -,044 -,025 -,018
Óleos alimentares ,004 ,077 -,051 -,018 -,013
Peixe seco (excepto
bacalhau)-,003 -,044 -,051 ,068 ,033
Feijão manteiga -,016 -,025 -,018 ,068 -,007
Açúcar amarelo
granulado,004 -,018 -,013 ,033 -,007
b. Os resíduos são computados entre as correlações observadas e reproduzidas. Há 3 (20,0%)
resíduos não redundantes com valores absolutos maiores que 0,05.
Correlações reproduzidasR
esíd
uo
b
Método de Extração: Fatoração de Eixo Principal.
59
Com este resultado, o modelo formulado poderá ser aplicado sem sobressaltos,
pois está garantida a validade do modelo de analise fatorial. Como o nosso objetivo
era de encontrar fatores latentes que explicassem o conjunto de variáveis com alto
grau de correlacionamento, tendo-se identificado um e único fator e provado que com
este o ajuste do modelo é bom, podemos agora determinar um índice que resume as
variáveis em estudo de tal modo que possamos prosseguir com as análises seguinte,
concretamente análise de séries temporais baseadas no modelo de função de
transferência.
Este índice a que vamos identificar como escores ou pontuação fatorial, foi
estimado a partir do SPSS, pelo método de regressão ou de Thompson e, apresenta-
se estandardizado, pois possui media zero e variância 1, como mostram os dados:
Tabela 9: Pontuações factorias extraídos (Índice comum)
Fonte: Analise de dados em IBM SPSS 22
4.2. Estimação de modelos com base na metodologia de séries temporais
Neste subitem vamos discutir e analisar o comportamento das séries em estudo.
No ponto 4.1. discutimos a estrutura de covariância entre as séries relacionadas com
preços de produtos constituintes da cesta básica, tendo-se constado que elas estão
altamente correlacionadas e que geram um único fator. Com esta conclusão,
procuramos determinar um índice comum as séries (A que designamos “Séries
conjuntas dos produtos SCP”), de forma que possamos estudar o comportamento
conjunto delas.
Assim, neste item a dedicação será o estudo do comportamento univariados das
séries SCP, USD/MZN, ZAR/MZN e Petróleo.
Data SCP Data SCP Data SCP Data SCP Data SCP Data SCP Data SCP
31/12/06 -1,90178 31/03/08 -1,08347 30/06/09 -0,60773 30/09/10 0,0797 31/12/11 0,72127 31/03/13 1,11552 30/06/14 1,20916
31/01/07 -1,87778 30/04/08 -0,97288 31/07/09 -0,56316 31/10/10 0,09209 31/01/12 0,75417 30/04/13 1,10077 31/07/14 1,13579
28/02/07 -1,89891 31/05/08 -0,88388 31/08/09 -0,57164 30/11/10 0,24745 29/02/12 0,72739 31/05/13 1,00223 31/08/14 1,01352
31/03/07 -1,89829 30/06/08 -0,82217 30/09/09 -0,58546 31/12/10 0,52755 31/03/12 0,72294 30/06/13 1,00002 30/09/14 1,03188
30/04/07 -1,89688 31/07/08 -0,80534 31/10/09 -0,61192 31/01/11 0,55164 30/04/12 0,71278 31/07/13 0,97995 31/10/14 1,04643
31/05/07 -1,88191 31/08/08 -0,74718 30/11/09 -0,58703 28/02/11 0,52908 31/05/12 0,72436 31/08/13 1,04049
30/06/07 -1,82263 30/09/08 -0,82198 31/12/09 -0,4537 31/03/11 0,6078 30/06/12 0,80664 30/09/13 1,04391
31/07/07 -1,79584 31/10/08 -0,53256 31/01/10 -0,45445 30/04/11 0,46211 31/07/12 0,82121 31/10/13 1,04986
31/08/07 -1,79925 30/11/08 -0,43736 28/02/10 -0,47605 31/05/11 0,48748 31/08/12 0,79217 30/11/13 1,11733
30/09/07 -1,79925 31/12/08 -0,43112 31/03/10 -0,42878 30/06/11 0,55164 30/09/12 0,84187 31/12/13 1,0938
31/10/07 -1,77009 31/01/09 -0,30528 30/04/10 -0,38867 31/07/11 0,55537 31/10/12 0,88033 31/01/14 1,08569
30/11/07 -1,76756 28/02/09 -0,3267 31/05/10 -0,21791 31/08/11 0,44619 30/11/12 0,9658 28/02/14 1,14382
31/12/07 -1,43242 31/03/09 -0,40418 30/06/10 -0,14463 30/09/11 0,59082 31/12/12 1,03636 31/03/14 1,14486
31/01/08 -1,11795 30/04/09 -0,50518 31/07/10 -0,03861 31/10/11 0,5626 31/01/13 1,1061 30/04/14 1,16638
29/02/08 -1,12885 31/05/09 -0,54539 31/08/10 0,10621 30/11/11 0,6886 28/02/13 1,17102 31/05/14 1,15164
60
4.2.1. Análise gráfica das séries
Da Figura 3 observamos que as séries SCP, USD_MZN, ZAR_MZN e Petróleo
não apresentam uma estrutura padronizada ou especifica o que nos leva a crer que
elas são aleatórias ou seja estocástica, a pesar de que a partir de aproximadamente
metade de 2011 a série Petróleo vem se mantendo constante e, possui quedras
estruturais muito acentuadas. No nosso entender a característica apresentada pela
série petróleo não é muito adequada a análise de séries temporais, pois, o seu preço
desde 2011 vem se mantendo constante facto que garante a sua previsão mesmo
sem qualquer análise estatística. A séria SCP apresenta uma forte tendência
crescente, sem muita volatilidade nos dados ao longo do tempo, entretanto a
tendência nos indicia crer que ela é não estacionária. As séries USD_MZN, ZAR_MZN
e Petróleo apresentam uma tendência não muito notável, entretanto, vemos nelas
uma variação irregular nos dados em relação à média, apresentando uma forte
caraterística heterocedástica, essa caraterística também típica de não
estacionaridade. De acordo as características das séries que nos são apresentadas
pela Figura 3, entendemos no geral que as séries em estudo ao são estacionarias
carecendo de alguma diferenciação para torna-las estacionarias.
Para confirmar os resultados da análise gráfica socorremo-nos ao teste de
Dickey-Fuller aumentado, apresentado na Tabela 10. Também, calcularemos o
coeficiente da transformação de Box-Cox para averiguar se haverá necessidade de
logarítmizar as séries para estabilizar a variância.
Figura 3: Gráfico de sequência da série SCP, ZAR_MZN, USD_MZN e preço de Petróleo
Fonte: analise de dados em EVIEWS 9SV
-2
-1
0
1
2
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
SCP
20
24
28
32
36
40
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
USD_MZN
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
ZAR_MZN
16
20
24
28
32
36
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Petróleo
61
4.2.2. Teste da raiz unitária e transformações das séries
O teste de Dickey-Fuller Aumentado realizados a nível de significância de 5%
sobre as séries originais dá-nos conta de que não se pode rejeitada a hipótese nula
de que as séries são não estacionárias, isto é, não se rejeita que 0 : 1H , como se
observa na tabela resumo abaixo, os p_valores são maiores que o nível de
significância. Este resultado se consola com o da análise gráfica, entretanto quando
aplicadas uma diferença todas elas tornam-se estacionarias, como revela os
resultados da Tabela 10, em que o teste da raiz unitária sobre a serie diferenciada
danos um p_valor=0, rejeitando-se a hipótese de não estacionaridade das séries em
primeira diferença.
Tabela 10: Teste de Dickey Fuler Aumentado
Série Dif. Estatística Valor
critico
P_valor Resultado
Série
original
SCP 0 -2,0108 -2.8925 0,2818 (int) NRHo
USD_MZN 0 -1,770053 -2,8928 0,3931 (int) NRHo
ZAR_MZN 0 -1,710953 -2,8928 0,4225 NRHo
Série
diferenciada
<uma dif.>
SCP 1 -7,8530 -2,8928 0,0000 (int) RHo
USD_MZN 1 -3,91767 -1,9444 0,0001 RHo
ZAR_MZN 1 -,206718 -1,9443 0,0000 RHo
Fonte: Analise de dados em EVIEWS 9 SV
A análise gráfica não nos permitiu conceber qualquer transformação as séries,
sendo que confirmada com os métodos de Box-Cox. Os coeficientes de Box-Cox
para as séries SCP, USD_MZN e ZAR_MZN estão muito afastados de zero apontando
que não haja necessidade de aplicação de logaritmo para cada uma das séries em
estudo, como observamos na Figura 5, da regressão do logaritmo das médias e dos
desvios padrão anual das séries em estudo ( ( ) ( )anualLN sd LN x ), em que 1
. Indicadores de para outras transformações da série tx são apontados por
GUJARATI & PORTER (2011:204) onde: 1 tx , 22 tx , 0,5 tx ,
10,5
tx ,
11
tx .
Comparando os indicadores das diversas transformações de Box-Cox aos
valores de das séries em estudo, vemos que em nenhuma das séries é
plausivelmente a aplicação de qualquer transformação, se não a variável SCP na qual
62
1 , em que devemos mantê-la. Assim, não aplicaremos qualquer transformação as
variáveis em estudo. A seguir mostramos parte dos cálculos de :
Para SCP temos: 10,0469 0,0469 ,0461 9
Para USD_MZN temos: 4,8902 1 4,8902 3,8902
Para ZAR_MZN temos: 2,6497 1 2,6497 1,6497
Figura 4: Gráficos de regressão do logaritmo das médias e desvios padrões (sd) anuas
Fonte: Analise de dados em Excel
4.2.3. Estimação do modelo ARIMA para as séries SCP, USD e ZAR
Como pudemos analisar anteriormente, as séries são estacionarias em primeira
diferença (d=1) e sem aplicação de quaisquer transformações. Seguimos identificar
os valores provisórios de p e q, com base nos correlogramas das FAC e FACP. A
estatística de Ljung-Box vai nos permitir averiguar a significância dos coeficientes,
mas também veremos se as FAC e FACP estão todas dentro do intervalo de confiança
que seguimos estimar:
y = -0,0469x - 1,9241R² = 0,0022
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
-3 -2 -1 0 1
LN(S
D)
LN(abs(media))
SCP
y = 4,8902x - 16,597R² = 0,2745
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6LN
(SD
)
LN(media)
USD_MZN
y = 2,6497x - 4,7569R² = 0,2365
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0 0,5 1 1,5 2
LN(S
D)
LN(Media)
ZAR_MZN
63
5%
0,025 0,025
1 1IC ;
95 950,20108806; 0,201088
kz z
De modo geral, as estatísticas de Ljung-Box apontam que a série SCP em
primeira diferença não apresenta autocorrelações significativas em nenhuma
defasagem, com isso a série D(SCP) pode considerar-se independente e
identicamente distribuída. Não observamos quaisquer características sazonal, dado
que a FAC e FACP na sua decima segunda e vigésima quarta defasagem não
apresentam autocorrelações significativamente diferentes de zero. Assim, os estudos
sugerem provisoriamente o modelo ARIMA(0,1,0).
Para série USD_MZN em primeira diferença, a estatística de Ljung-Box aponta
que existem autocorrelações significativas. Como se pode observar na figura 4.2.3 da
série D(USD_MZN), a primeira e terceira autocorrelação da FAC e FACP ilustram
claramente que não são significativas, os seus valores respetivamente FAC (4.52 e
0.237) e FACP (0.452 e 0.252) estão fora do intervalo de confiança estimado ( 5%ICk
),
para além de que a estatística de Ljung-Box apresenta-se com P_Valor=0. Assim, as
características apresentadas apontam provisoriamente para ARIMA (0,1,2).
Entretanto, a FAC na defasagem 14 também apresenta um valor (-0.205) que se
encontra fora do intervalo de confiança estimado, mas não muito significativa em
relação ao 5%ICk
.
Figura 5: Correlograma das séries SCP e USD_MZN em primeira diferença.
Fonte: Analise de dados em Eviews 9 SV
Date: 07/22/16 Time: 23:16
Sample: 2006M12 2014M10 D(SCP)
Included observations: 94
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 0.192 0.192 3.5717 0.059
2 0.025 -0.012 3.6336 0.163
3 0.091 0.092 4.4531 0.217
4 0.010 -0.025 4.4642 0.347
5 -0.024 -0.022 4.5212 0.477
6 0.088 0.093 5.3158 0.504
7 0.077 0.045 5.9298 0.548
8 -0.169 -0.198 8.9179 0.349
9 -0.017 0.043 8.9476 0.442
10 0.072 0.064 9.5039 0.485
11 -0.079 -0.079 10.182 0.514
12 0.034 0.063 10.308 0.589
13 -0.011 -0.067 10.321 0.668
14 -0.145 -0.107 12.709 0.550
15 -0.186 -0.123 16.677 0.339
16 -0.114 -0.108 18.191 0.313
17 -0.086 -0.025 19.065 0.325
18 -0.050 0.027 19.356 0.370
19 0.031 0.011 19.471 0.427
20 -0.197 -0.199 24.186 0.234
21 -0.082 0.032 25.011 0.247
22 0.003 -0.013 25.013 0.296
23 0.137 0.173 27.409 0.239
24 0.142 0.096 30.003 0.185
Date: 05/20/16 Time: 13:41
Sample: 2006M12 2014M10 Série D(USD_MZN)
Included observations: 94
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 0.452 0.452 19.852 0.000
2 0.146 -0.073 21.947 0.000
3 0.237 0.252 27.536 0.000
4 0.070 -0.183 28.025 0.000
5 -0.005 0.061 28.028 0.000
6 0.011 -0.069 28.040 0.000
7 -0.002 0.051 28.040 0.000
8 -0.092 -0.146 28.920 0.000
9 -0.154 -0.058 31.437 0.000
10 -0.072 0.025 31.995 0.000
11 -0.093 -0.063 32.934 0.001
12 -0.158 -0.060 35.685 0.000
13 -0.156 -0.102 38.409 0.000
14 -0.205 -0.115 43.162 0.000
15 -0.198 -0.035 47.637 0.000
16 -0.071 0.073 48.223 0.000
17 0.025 0.070 48.299 0.000
18 -0.029 -0.085 48.402 0.000
19 -0.007 0.039 48.409 0.000
20 -0.063 -0.195 48.891 0.000
21 -0.142 -0.047 51.367 0.000
22 -0.101 -0.097 52.654 0.000
23 -0.076 -0.022 53.393 0.000
24 -0.036 0.011 53.556 0.000
64
A série ZAR_MZN em primeira diferença apresenta na primeira defasagem para
FAC e FACP pico significativo, observamos isso a partir da estatística de Ljung-Box
cujo p_valor<0.05, mas também vemos que os coeficientes (0.408 e 0.408) estão
muito além do intervalo de confiança estimado ( 5%ICk
), como é ilustrado na figura 6 da
série D(ZAR_MZN). Não observamos picos significativos na decima segunda e
vigésima quarta defasagem, o que nos remete a dizer que o modelo não é sazonal.
Assim, as características apresentadas sugerem um ARIMA (0,1,1) sem constante.
Figura 6: Correlograma das séries ZAR_MZN
Fonte: Analise de dados em Eviews 9 SV
Portanto, os modelos provisórios adaptados para as séries SCP, USD_MZN e
ZAR_MZN são respectivamente: ARIMA (0,1,0); ARIMA (0,1,2) e ARIMA (0,1,1), todos
eles sem a inclusão da constante.
4.2.4. Seleção de modelos adequados as séries
Para a seleção do melhor modelo ou modelo adequado para cada série foram
usados os critérios AIC (Akaike Information Criterion) e BIC (Bayesian Information
Criterion). De acordo QUEIROZ, tendo identificados os modelos provisórios, faremos
várias combinações desde a ordem mínima até a máxima e, baseando-se nos critérios
AIC e BIC selecionaremos o melhor de cada série.
Date: 05/20/16 Time: 15:22
Sample: 2006M12 2014M10 Série D(ZAR_MZN)
Included observations: 94
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 0.408 0.408 16.124 0.000
2 0.072 -0.113 16.629 0.000
3 0.101 0.139 17.636 0.001
4 0.065 -0.032 18.065 0.001
5 0.018 0.009 18.099 0.003
6 -0.039 -0.065 18.254 0.006
7 0.064 0.129 18.684 0.009
8 0.090 0.003 19.533 0.012
9 -0.018 -0.055 19.567 0.021
10 0.043 0.089 19.769 0.032
11 0.038 -0.042 19.930 0.046
12 -0.039 -0.044 20.093 0.065
13 -0.170 -0.168 23.320 0.038
14 -0.148 -0.007 25.774 0.028
15 -0.038 0.003 25.936 0.039
16 -0.051 -0.014 26.238 0.051
17 -0.116 -0.088 27.823 0.047
18 -0.150 -0.104 30.480 0.033
19 -0.079 0.019 31.234 0.038
20 -0.052 -0.018 31.568 0.048
21 -0.137 -0.084 33.897 0.037
22 -0.180 -0.123 37.974 0.018
23 -0.042 0.107 38.204 0.024
24 -0.015 -0.029 38.231 0.033
65
Os critérios AIC e BIC de acordo a tabela11 sugerem para as séries USD_MZN
e ZAR_MZN os seguintes modelos respetivamente, ARIMA (0,1,1), ARIMA (0,1,1) que
são os que apresentam menor coeficiente de AIC e BIC. Entretanto, a série conjunta
(SCP), não carênciou de uma análise AIC ou BIC, pois, já fora identificado por defeito
que é ARIMA (0,1,0).
Tabela 11: Índices AIC e BIC de se comparação de modelos
Fonte: Analise de dados em EVIEWS 9 SV
4.2.5. Analise dos resíduos da série SCP (Série principal)
O nosso principal objetivo nesse estudo é modelar as séries de preços de
produtos constituintes da cesta básica. Sendo vários os produtos envolvidos, foi
obviamente com base na análise fatorial identificado um índice comum a que
chamamos da série conjunta de preços (SCP). A modelação desta série culminou até
ao momento com a identificação do modelo ARIMA (0,1,0), cujo o diagnóstico é
apresentado nas próximas secções.
A avalição global do modelo [D(SCP) + C], como se observado na Tabela 13,
indica que a 95% de confiança os resíduos são iid, ou seja, os resíduos não são
autocorrelados, pois o p_valor=0,370>0,05. Esse resultado é coadjuva com o ilustrado
no correlograma residual da Figura 7 da série D(SCP)+C na qual observamos que as
estatísticas individuas de Ljung-Box indicam que as autocorrelações são
significativamente iguais a zero, pois, os p_valores em todas defasagem são maiores
que 0.05, para além de que as autocorrelações encontram-se dentro do intervalo de
confiança estimado. Mas, para este modelo, as condições de Heterocedasticidade e
normalidade não são satisfeitas, como se observa na Tabela 13.
Model Selection Criteria Table
Dependent Variable: D(USD_MZN)
Date: 06/17/16 Time: 07:28
Sample: 2006M12 2014M10
Included observations: 94
Model LogL AIC* BIC HQ
(0,1)(0,0) -89.269012 1.921453 1.975219 1.943178
(0,2)(0,0) -89.055323 1.938007 2.018656 1.970595
(0,0)(0,0) -103.048764 2.190500 2.217383 2.201363
Model Selection Criteria Table
Dependent Variable: D_ZAR
Date: 06/17/16 Time: 07:39
Sample: 2006M12 2014M10
Included observations: 94
Model LogL AIC* BIC HQ
(0,1)(0,0) 52.742523 -1.068264 -1.014498 -1.046538
(0,0)(0,0) 42.949931 -0.883156 -0.856274 -0.872294
66
Figura 7: Correlograma residual de D(SCP) e D(SCP)+SCP_I
Fonte: Analise de dados em EVIEWS
Ao nível de confiança de 95% foi realizada o teste de Heterocedasticidade
condicional (ARCH) na qual a hipótese de não Heterocedasticidade condicional foi
rejeitada com um p_valor=0,0071, assim, entendemos que o problema da falta de
normalidade é devido a presença de atípicos. As Figuras 8 e 9 ajudou-nos a identificar
os atípicos que resumidamente apresentamos na tabela que segue abaixo, ou seja os
que consideramos estarem a provocar deturbo aos dados.
Tabela 12: Atípicos detectados na SCP
Ano 2007* 2008* 2008 2010 2011
Meses 12 01 10 12 04
Sinal + + + + -
Consultado ao sector da INE sobre estes valores, foi-nos possível entender que
estes atípicos são caraterizados por períodos de subidas/descidas bruscas de preços
dos produtos devido à proximidade de datas festivas caso concreto do Natal e Ano
novo onde encontramos atípicos severos (*) e, 25 de Setembro, uma importante data
comemorativa em Moçambique onde encontramos atípicos moderados. Assim, para
eliminar o problema de Heterocedasticidade condicional e de não normalidade,
entendeu-se que se devia introduzir uma variável fictícia (dummy) a que designamos
por “SCP_I” com vista a verificar se realmente as subidas/decidas afetavam o
comportamento dos preços.
Date: 07/22/16 Time: 23:32
Sample: 2006M12 2014M10 D(SCP)
Included observations: 94
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 0.192 0.192 3.5717 0.059
2 0.025 -0.012 3.6336 0.163
3 0.091 0.092 4.4531 0.217
4 0.010 -0.025 4.4642 0.347
5 -0.024 -0.022 4.5212 0.477
6 0.088 0.093 5.3158 0.504
7 0.077 0.045 5.9298 0.548
8 -0.169 -0.198 8.9179 0.349
9 -0.017 0.043 8.9476 0.442
10 0.072 0.064 9.5039 0.485
11 -0.079 -0.079 10.182 0.514
12 0.034 0.063 10.308 0.589
13 -0.011 -0.067 10.321 0.668
14 -0.145 -0.107 12.709 0.550
15 -0.186 -0.123 16.677 0.339
16 -0.114 -0.108 18.191 0.313
17 -0.086 -0.025 19.065 0.325
18 -0.050 0.027 19.356 0.370
19 0.031 0.011 19.471 0.427
20 -0.197 -0.199 24.186 0.234
21 -0.082 0.032 25.011 0.247
22 0.003 -0.013 25.013 0.296
23 0.137 0.173 27.409 0.239
24 0.142 0.096 30.003 0.185
Date: 07/23/16 Time: 00:04
Sample: 2006M12 2014M10 D(SCP)+SCP_I
Included observations: 94
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 0.133 0.133 1.7186 0.190
2 0.121 0.105 3.1623 0.206
3 0.030 0.002 3.2535 0.354
4 -0.115 -0.136 4.5801 0.333
5 0.083 0.114 5.2704 0.384
6 0.048 0.057 5.5089 0.480
7 0.108 0.081 6.7118 0.459
8 0.075 0.018 7.2946 0.505
9 -0.183 -0.210 10.857 0.286
10 0.023 0.067 10.917 0.364
11 -0.052 0.002 11.214 0.426
12 -0.056 -0.061 11.565 0.481
13 -0.033 -0.093 11.687 0.553
14 -0.126 -0.080 13.467 0.490
15 -0.124 -0.094 15.231 0.435
16 0.054 0.156 15.563 0.484
17 -0.031 -0.017 15.673 0.547
18 -0.030 -0.121 15.779 0.608
19 0.067 0.124 16.322 0.636
20 -0.160 -0.133 19.443 0.493
21 -0.020 0.012 19.492 0.554
22 -0.051 -0.013 19.822 0.594
23 -0.020 -0.043 19.872 0.650
24 0.072 0.005 20.547 0.665
67
Figura 8: Diagrama de caixa do resíduo de D(SCP)+C
Fonte: Analise de dados em SPSS
Figura 9: Detenção de atípicos nos resíduos de D(SCP)+C
Fonte: Analise de dados em EVIEWS 9 SV
A introdução da variável fictícia (SCP_i), a que vulgarmente chamamos de
variável dummy eliminou o problema de Heterocedasticidade e da normalidade, e
melhorou o desempenho de previsão como revela o MAE e RMSE (apresentam os
menores valores) ilustrado na Tabela 13, parece revelar que os valores ajustados
68
apresentam quase o mesmo padrão que os observados (ver Figura 10), o que nos faz
crer que dentro do período em análise os dados apresentam-se com um
comportamento estático.
A estatística de LB revela que os resíduos são independentes e identicamente
distribuídos, o teste de Jarque-Bera bem como o de Kolmogorov-Smirnov dá conta de
que os resíduos estão normalmente distribuídos, não apresentado características
heterocedástica, como revela os testes ARCH e BPG na Tabela 13. Não constatamos
picos significativos no correlograma mesmo depois de introduzida a variável fictícia,
mantendo-se assim o modelo univariado final adoptado para SCP na seguinte forma:
D(SCP) = 0.272964*SCP_I, cujo coeficientes revelam-se significativos e
proporcionam um bom ajuste (Tabela 14).
Tabela 13: Diagnostico dos resíduos dos modelos D(SCP)+c, D(SCP) + SCP_I
Medidas de ajuste D(SCP)+c D(SCP)+SCP_I
Autocorrelação e Independência
Ljung-Box Q (Modelo global)
0.370 0,6
Durbin-Watson 1,6157 1,5116 Autocorrelação residual (LM) 0,1802 0,0120
Heterocedasticidade
ARCH 0,0071 0,8718
BPG 0,0952
Normalidade Jarque-Bera 0.000, 0,8191
Kolmogorov-Smirnov 0,0020 0,1070
Desempenho de previsão
RMSE 0,084 0,06
MAE 0,059 0.046
R ao quadrado 0.993 0.996 Fonte: Analise de dados em EVIEWS 9SV e SPSS
Figura 10: Índice de preço real e estimado de D(SCP)+SCP_I
Fonte: Analise de dados em IBM SPSS 22
69
Tabela 14: Estimação do modelo D(SCP) + SCP_I
Fonte: Analise de dados em Eviews 9 SV
4.2.6. Modelação da SCP com base nas funções de transferência
Estivemos nas seções anteriores estimando o modelo univariado do índice de
preços de produtos constituintes da cesta básica a que designamos SCP (série
conjunta de preços). Nesta secção, interessa-nos estudar a influência da taxa de
câmbios (USD_MZN e ZAR_MZN) e o preço de petróleo em Meticais sobre a SCP,
ou seja, interessa-nos saber se a taxa de câmbios e o preço de petróleos ajuda a
prever o índice de preços de produtos constituintes da cesta básica. Olhando para
aquilo que foi a análise gráfica da Figura 3, entendemos que não será útil prever a
séries SCP com base no preço de petróleo, neste caso, trabalharemos apenas com
as taxas de câmbio USD/MZN e ZAR/MZN.
A técnica que iremos aplicar (Função de transferência) requer que as séries de
entrada e de saída seja estacionarias e, que a relação entre as de entrada e saída
deve sejam de casualidade unidirecional. Para tal, seguimos analisar as variáveis com
base no teste da casualidade de Granger e os correlogramas cruzados.
4.2.6.1. Teste de casualidade de Granger
Com a condição de que as variáveis devem ser estacionarias8 e que não deve
haver quebras estruturais, seguimos testar a casualidade das variáveis em primeira
diferença (porque as séries originais não são estacionaria), não sendo incluída
8 Outros detalhes das condições para realização do teste de casualidade de Granger podem ser vistos
em GUJARATI, Damodar N. & PORTER, Dawn.
Dependent Variable: D(SCP)
Method: Least Squares
Date: 07/23/16 Time: 00:00
Sample (adjusted): 2007M01 2014M10
Included observations: 94 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
SCP_I 0.272964 0.028464 9.589913 0.0000
R-squared 0.426422 Mean dependent var 0.031364
Adjusted R-squared 0.426422 S.D. dependent var 0.084039
S.E. of regression 0.063647 Akaike info criterion -2.660358
Sum squared resid 0.376734 Schwarz criterion -2.633302
Log likelihood 126.0368 Hannan-Quinn criter. -2.649429
Durbin-Watson stat 1.511665
70
qualquer outra transformação pelo pressuposto explicados pelas transformações de
Box-Cox.
Os resultados da Tabela 15 do teste de casualidade de Granger, apoiada na
metodologia VAR, dão-nos conta de que a taxa de cambio ZAR_MZN melhora a
previsão dos preços de produtos constituintes da cesta básica, ou seja, a variável
ZAR_MZN precede temporalmente os valores da série SCP. Este resultado, pode ser
observado no teste de casualidade de Granger efetuado a um nível de significância
de 5%, quando a série SCP é tomada como variável dependente, onde a série
ZAR/MZN apresenta um p_valor=0,0477. Verificamos igualmente que quando as
séries ZAR/MZN e USD/MZN são tomadas como variáveis dependentes, a série SCP
apresenta um p_valor=0,1421 e 0,4457, respectivamente dando conta de que a série
SCP não precede temporalmente as séries ZAR/MZN e USD/MZN.
Com estes resultados podemos dizer que entre as variáveis que propusemos
estudar não ocorre o fenômeno de casualidade bidirecional, pois, a um único sentido
em que a série ZAR/MZN melhora o desempenho de previsão da série SCP.
Tabela 15: Teste de casualidade de Granger
Fonte: Analise de dados em EVIEWS 9 SV
Dependent variable: D_SCP
Excluded Chi-sq df Prob.
D_USD 1.797139 2 0.4072
D_ZAR 6.087680 2 0.0477
All 6.105741 4 0.1914
Dependent variable: D_USD
Excluded Chi-sq df Prob.
D_SCP 1.616024 2 0.4457
D_ZAR 2.942238 2 0.2297
All 4.188733 4 0.3811
Dependent variable: D_ZAR
Excluded Chi-sq df Prob.
D_SCP 3.902559 2 0.1421
D_USD 8.130251 2 0.0172
All 10.15903 4 0.0378
71
4.2.6.2. Teste de correlograma cruzado
O teste de correlações cruzadas ilustrada na Figura 11, revela que a nível de
confiança de 95% existem correlações significativas para as relações
ZAR_MZN/SCP e USD/SCP nos retardos (lag) 9, 21 e 6,7,21, 22 respectivamente,
este resultado permite afirmar que existe um relacionamento entre as séries ZAR e
USD com SCP no sentido de a taxa de cambio precede os preços de produtos e, em
concordância com teste de casualidade de Granger, fica claro que a série ZAR/MZN
precede temporalmente SCP. Assim, seguimos estimar o modelo de função de
transferência e analisar e os coeficientes são significativamente diferentes de zero.
Figura 11: Teste de correlograma cruzado entre as series D_USD e D_ZAR com D_SCO
Fonte: Analise de dados em IBM SPSS 22
4.2.6.3. Estimação do modelo e analise do desempenho de predição
De acordo os resultados do teste de casualidade efetuado na seção 4.2.6.
Coadjuvados com o de correlações cruzadas efetuadas nesta seção, entendemos de
modo geral que a série ZAR_MZN causa unidirecionalmente efeitos na SCP, isto é,
os valores de ZAR_MZN ajudam a prever os valores de SCP. Deste modo, a SCP
passa apenas a ser prevista pela série ZAR_MZN (série cujo modelo univariado é
ARIMA(0,1,1), com ótimo ajuste, como se pode ver os resultados nas tabelas e figuras
do diagnostico em anexo 4). Assim, estimamos o modelo de função de transferência
combinado os modelos ARIMA univariado da série SCP e ZAR/MZN, como segue o
modelo 1 de FT:
1
0
( ) ( _ )r
t i t i t
i
D SCP c D ZAR MZN n
DZAR,DSCP(-i) DZAR,DSCP(+i) i lag lead
0 -0.1447 -0.1447
1 -0.0842 -0.1535
2 -0.1517 0.0761
3 0.1075 0.1427
4 0.1486 0.0372
5 -0.0724 0.0132
6 -0.1641 0.1007
7 -0.0770 0.2275
8 -0.0392 0.1878
9 -0.2576 -0.0020
10 -0.2005 -0.0912
11 -0.0218 0.0208
12 -0.0709 0.0332
13 -0.0467 0.1252
14 -0.0358 0.1366
15 0.0795 0.1808
16 0.0402 -0.0091
17 0.0699 0.0273
18 0.1389 0.0780
19 0.0934 0.0383
20 0.1648 0.1012
21 0.2274 -0.0076
22 0.1758 -0.0780
23 0.0768 -0.0647
24 0.0355 -0.0588
DUSD,DSCP(-i) DUSD,DSCP(+i) i lag lead
0 0.0514 0.0514
1 -0.0681 0.0126
2 -0.0089 0.0155
3 0.0458 0.0962
4 0.0456 0.1197
5 -0.0621 -0.0838
6 -0.2523 -0.0814
7 -0.2174 0.2612
8 -0.1310 0.1566
9 -0.0748 -0.0687
10 -0.0722 -0.0331
11 -0.0581 -0.1336
12 -0.1427 -0.1207
13 -0.1293 0.0562
14 -0.0733 0.0995
15 0.0060 0.0488
16 0.0342 -0.0003
17 0.0332 0.0951
18 0.1841 -0.0330
19 0.1342 0.0668
20 0.1038 0.0222
21 0.2254 0.0269
22 0.2356 0.0136
23 0.0920 -0.0165
24 0.0652 -0.0340
72
Os coeficientes do modelo mostraram-se relevantes e os resíduos não são
autocorrelados, ou seja, são iiid, como revela a Tabela 16. Entretanto, não cumpre
com as condições de Normalidade e de Heterocedasticidade, cujo problema deriva
pela presença de atípicos conforme os resultados da Tabela 17 do teste de
Heterocedasticidade condicional, em que a hipótese de não presença desta
Heterocedasticidade é rejeitada.
Tabela 16: Estimacao do modelo1 de FT e o teste de correlacao serial LM
Fonte: Analise de dados em Eviews 9 SV
Neste caso, identificamos os atípicos que por sinal coincidem com os do modelo
univariado da série SCP, ilustrados na Tabela 12. Com isso, e de acordo West et al.
(2002) citado por Russo & Camargo (2008) o modelo a ser ajustado irá levar em conta
a intervenção nos meses que foram mencionados onde apresentam-se forte quebra
estrutural. Assim segue o modelo 2 de FT:
1 1
0 0
( ) ( _ ) _r s
t i t i t i t
i i
D SCP c D ZAR MZN SCP I n
Onde: 1, se se verifica quebra estrutural
SCP_I=0, se nao se verifica quebra estrutural
Tabela 17: Teste de Heterocedasticidade condicional
Fonte: Analise de dados em EVIEWS 9 SV
Dependent Variable: DSCP
Method: Least Squares
Date: 07/24/16 Time: 06:50
Sample (adjusted): 2007M08 2014M10
Included observations: 87 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
DZAR(-7) 0.125225 0.057652 2.172102 0.0326
C 0.033569 0.009142 3.672131 0.0004
R-squared 0.052587 Mean dependent var 0.032670
Adjusted R-squared 0.041441 S.D. dependent var 0.087001
S.E. of regression 0.085179 Akaike info criterion -2.065407
Sum squared resid 0.616712 Schwarz criterion -2.008720
Log likelihood 91.84522 Hannan-Quinn criter. -2.042581
F-statistic 4.718028 Durbin-Watson stat 1.693968
Prob(F-statistic) 0.032633
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.975222 Prob. F(2,83) 0.3814
Obs*R-squared 1.997501 Prob. Chi-Square(2) 0.3683
Heteroskedasticity Test: ARCH
F-statistic 0.607060 Prob. F(1,84) 0.4381
Obs*R-squared 0.617054 Prob. Chi-Square(1) 0.4321
73
Conforme a Tabela 18, da estimação do modelo 2 de FT, os coeficientes são
significativamente diferentes de zero e, o diagnóstico do modelo revela que possuirá
um ótimo ajuste, pois, a nível de confiança de 95% é satisfeita a condição de
normalidade com um p_valor=0,7123 (ver Figura 12), os resíduos são iid e, é satisfeita
a condição de Homocedasticidade (ver Tabela 19). Neste caso, o modelo revela ser
adequado, pois presenta maior R2 e menor AIC e BIC (ver Tabelas 16 e 18).
Tabela 18: Estimacao do modelo 2 de FT
Figura 12: Teste de normalidade de Jarque-Bera
Fonte: Analise de dados com EVIEWS 9 SV
Dependent Variable: DSCP
Method: Least Squares
Date: 07/24/16 Time: 07:24
Sample (adjusted): 2007M08 2014M10
Included observations: 87 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.024647 0.006403 3.848954 0.0002
DZAR(-7) 0.118033 0.039967 2.953248 0.0041
SCP_I 0.257244 0.026686 9.639811 0.0000
R-squared 0.550192 Mean dependent var 0.032670
Adjusted R-squared 0.539483 S.D. dependent var 0.087001
S.E. of regression 0.059040 Akaike info criterion -2.787333
Sum squared resid 0.292799 Schwarz criterion -2.702302
Log likelihood 124.2490 Hannan-Quinn criter. -2.753094
F-statistic 51.37322 Durbin-Watson stat 1.893628
Prob(F-statistic) 0.000000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
Series: Residuals
Sample 2007M08 2014M10
Observations 87
Mean 6.62e-18
Median -0.002031
Maximum 0.156089
Minimum -0.132682
Std. Dev. 0.058349
Skewness 0.208494
Kurtosis 2.884777
Jarque-Bera 0.678441
Probability 0.712325
74
Tabela 19: Testes de correlação serial e Heterocedasticidade de BPG
Fonte: Analise de dados em EVIEWS 9SV
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 1.142232 Prob. F(2,82) 0.3241
Obs*R-squared 2.358067 Prob. Chi-Square(2) 0.3076
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 07/24/16 Time: 08:15
Sample: 2007M08 2014M10
Included observations: 87
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.83E-05 0.006393 0.005985 0.9952
DZAR(-7) 0.005330 0.040120 0.132844 0.8946
SCP_I -0.002205 0.026682 -0.082655 0.9343
RESID(-1) 0.043212 0.109170 0.395824 0.6933
RESID(-2) 0.157808 0.109920 1.435670 0.1549
R-squared 0.027104 Mean dependent var 6.62E-18
Adjusted R-squared -0.020354 S.D. dependent var 0.058349
S.E. of regression 0.058940 Akaike info criterion -2.768835
Sum squared resid 0.284863 Schwarz criterion -2.627116
Log likelihood 125.4443 Hannan-Quinn criter. -2.711769
F-statistic 0.571116 Durbin-Watson stat 2.024202
Prob(F-statistic) 0.684327
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey
F-statistic 1.480662 Prob. F(2,84) 0.2334
Obs*R-squared 2.962642 Prob. Chi-Square(2) 0.2273
Scaled explained SS 2.602730 Prob. Chi-Square(2) 0.2722
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 07/24/16 Time: 08:16
Sample: 2007M08 2014M10
Included observations: 87
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.003422 0.000501 6.827579 0.0000
DZAR(-7) -0.003868 0.003128 -1.236433 0.2197
SCP_I -0.002451 0.002089 -1.173602 0.2439
R-squared 0.034053 Mean dependent var 0.003366
Adjusted R-squared 0.011055 S.D. dependent var 0.004647
S.E. of regression 0.004621 Akaike info criterion -7.882346
Sum squared resid 0.001794 Schwarz criterion -7.797315
Log likelihood 345.8821 Hannan-Quinn criter. -7.848107
F-statistic 1.480662 Durbin-Watson stat 1.792767
Prob(F-statistic) 0.233363
75
CAPITULO V - CONCLUSÃO E LIMITAÇÕES
Neste estudo procuramos de forma suscita analisar o comportamento de preços
de produtos constituintes da cesta básica, com recurso as metodologias de Box-
Jenkins e função de transferência. Utilizou-se dados reais, obtidos a partir da base de
dados sobre índice de preços do instituto nacional de estatística – delegação de Tete,
cuja a recolha dos respectivos preços foi feita nos principais mercados e lojas da
Cidade de Tete, no período de Dezembro de 2006 a Outubro de 2014. Dados sobre
as taxas de câmbio USD/MZN e ZAR/MZN foram obtidos a partir do sit
www.oanda.com/currency/historical-rates/. A nossa fonte sobre os produtos
constituintes da cesta Básica foi o manual de procedimentos do subsídio a cesta
básica, cujo produtos constituintes são: Arroz, farinha de milho, óleo alimentar, peixe
de segunda, feijão manteiga, açúcar amarelo e pão.
Da análise gráfica sobre as séries de preços observamos de um modo geral que
elas apresentam uma tendência crescente ao longo do período em análise, o que nos
garante concluir que durante este período os preços sofreram aumento mensalmente,
com exceção do preço de pão que praticamente vem se mantendo constante desde
2010, característica essa que ocorre devido ao subsidio que as autoridades
governamentais têm vindo a atribuir a este produto. A constatação de que a variável
pão mantem-se constante por um período longo, induziu-nos de imediato a sua
retirada do modelo quer de analise fatorial e de séries temporais, pois, o principal
fundamento é de que as séries não sejam previsíveis em primeira instancia.
Realizamos a analise fatorial sobre seis das sete séries de preços em estudo,
com vista a averiguar se elas comportar-se-iam de modo similar, o que nos levaria a
encontrar um ou mais índices que explicassem de forma conjunta certas variáveis
para simplificar/facilitar o estudo em séries de tempo. Portanto, este estudo conduziu-
nos a identificação de um único fator que explica a variabilidade total em 89,348%,
percentagem considerada satisfatória. De acordo os valores do índice, MAS que
variaram de 0,787 à 0,895, não foi necessário extinguir nenhuma variável no modelo
de analise fatorial. Foram usados os índices de AGI, AGFI e RMSR para validação do
modelo cujo valores respetivamente 0,99; 0,989 e 0,0347 mostraram ser satisfatório
para sua avaliação.
76
As pontuações factorias obtidas da análise fatorial mediante o método de
regressão ou de Thompson, constituíram o índice comum a que chamamos de série
conjunta de preços (SCP). Com ela, procuramos estudar o comportamento conjunto
dos preços de produtos constituintes da cesta básica mediante as metodologias de BJ
e FT. O modelo estimado para série conjunta foi ARIMA(0,1,0) cujo diagnostico não
cumpriu com as condições de normalidade e homocedasticidade. Constatou-se que
estas condições não foram satisfeitas devido a presença do problema de
Heterocedasticidade condicional, resolvido quando introduzida no modelo uma
intervenção (variável fictícia) caraterizada por valores atípicos severos detectados nos
períodos de Dezembro de 2007 e Janeiro de 2008, moderados nos meses de Outubro
de 2008, Dezembro de 2010 e Abril de 2011. Assim, o modelo adequado para séria
SCP foi ARIMA(0,1,0) com uma intervenção.
Os testes de casualidade de Granger e Correlograma cruzado conduziram-nos
a identificação da taxa de câmbios ZAR/MZN como o principal fator que influencia e/ou
explica as flutuações/variações dos preços de produtos constituintes da casta básica,
pois, esta causa a maneira de Granger (causa unidirecionalmente) efeitos sobre os
preços de produtos na Cidade de Tete. Assim, foi estimada o modelo de FT constituída
pelas séries SCP como endógena e ZAR/MZN como exógena, usando a combinação
dos modelos ARIMA(0,1,0) com uma intervenção da série SCP e ARIMA(0,1,1) da
série ZAR/MZN, conclusão consubstanciada pelos resultados de Pokhrel & Pimpão
(2015), Cueteia, Guambe & Nastase (2012), Nizar (2016) e Carsane (2005), a pesar
de Nizar e Carsane fazem analise e menção a mais fatores. O modelo de FT estimado
revelou ter boas propriedades preditivas, sendo que garantida as condições de
normalidade e homocedasticidade dos resíduos.
5.1. Limitações
Como qualquer pesquisa, observamos neste estudo algumas
fragilidades/constrangimentos. Uma das fragilidades que nos deparamos foi a de não
conseguir trabalhar com dados de 2015, devido a mudança nas formas de gestão dos
dados no sector de índice de preços do INE, pois, sendo o nosso objetivo trabalhar
com os preços de cada produto, para o período de Novembro de 2015 os preços não
estão disponíveis por produto. Assim, o estudo não foi feito olhando para conjuntura
77
econômica atual de Moçambique. A ser assim, os próximos trabalhos poderão incluir
este aspecto, mesmo assim pensamos que poderá apenas trabalhares com a inflação.
A outra fragilidade refere-se aos próprios preços. Como vem na metodologia, os
preços de produtos referem-se a preços médios mensais, em que são colhidos
semanalmente em diversas artérias comercias e: 1 – achado a media semanal; 2 –
achado as medias mensais. Como se pode entender, os preços que chegam ao
público sofreram muitas alterações, e como se sabe a média não é um bom estimador
devido a influência dos extremos que pode sofrer. Tendo em conta que em cada um
dos mercados ou mesmo comerciantes podem praticar seus preços, trabalhar com os
preços médios mensais pode perigar as conclusões.
A indisponibilidade das agencias bancarias internas em fornecer dados sobre
taxas de câmbio devido a um processo burocrático muito acentuado, conduziu-nos a
procura de fontes de internet caso site www.oanda.com/currency/historical-rates/.
Pensamos que seria mais viável e seguro trabalhar com taxas de câmbios fornecidas
pelas agências bancarias internas.
Contudo, pensamos que fora desses aspectos trabalhamos com o maior rigor
possível para garantir qualidade ao trabalho.
78
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lxxxii
Anexos 1: Exemplar de ficha de recolha de preços nas lojas (HYPERMERCADO ROYAL)
Fonte: INE-Tete
INSTITUTO NACIONAL DE ESTATÍSTICA Cidade da TETE 05
INQUÉRITO AOS PREÇOS - LOJAS Estab: HYPERMERCADO ROYAL 051083 Cod Estab. 90156
Circuito
Ano 2016 Cod. Inq.
Hora ___________ 2 Semana
Endereço: AV.Julious Nherere
Mês / Dia Quantidade C Preço Quantidade C Preço Quantidade C Preço Quantidade C Preço Quantidade C Preço Quantidade C Preço
Janeiro 1,000 1,000 1,000 1,000 0,125 0,500
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Instrumento de notação do Sistema Estatístico NacionalLei 7/96 de Julho de 1996, resposta obrigatória
Atenção: Preencher com letra
bem legível
0113701001 0114102002
Descrição do
Produto
Arroz extra embalado, Dona
Ana, 1kg
Farinha de trigo especial
embalado, Florbela, 1 Kg
Pacote de bolachas Nacional,
Maria, 0.200 Kg
Frango inteiro morto,
Nacional 1 Kg
Conserva de peixe em
lata, Luck Star
Leite fresco de vaca,
Ultramel 1L
Cod
Variedade 0111101009 0111402001 0111701001 0112601001
lxxxiii
Anexo 2: Exemplar de ficha de recolha de preços nos mercados (MERCADO KUACHENA-KUNHARTANDA)
Mês/Ano FEVEREIRO/2016
Cidade de Tete - 05 Semana 3
Inquiridor
INSTITUTO NACIONAL DE
ESTATISTICA Código 051005
INDÍCE DE PREÇO NO CONSUMIDOR
Mercado KUACHENA
Novo Código Produto
Descrição
U Medida (Lata, Montinho, Kg, Lt, ...) Preço Peso
Preço Anterior
0111201099 Milho branco Uma (1) Lata de 20 litros Lata 18,000
Far. de Trigo Normal
0112709099 Frango vivo Uma (1) Unidade Unidade 1,000
Peixe Pedra de 1ª
Peixe Corvina de 2ª
0113201099 Carapau congelado de 2ª Kilograma (16/18) Kg 1,000
Camarão médio fresco
Carangueijo médio
0113601001 Peixe seco Unidade (Palma da mão) Unidade 0,400
Camarão seco,
0116101099 Laranja Montinho (4 und normais) Montinho 0,750
0116102099 Limão Montinho (4 und grandes) Montinho 0,500
Tangerina
0116201099 Banana Pega (8/10 und normais) Pega 0,800
0116202099 Abacate Uma (1) Unidade normal Unidade 0,100
Papaia
lxxxiv
Ananás
Maçã
0116706099 Coco Uma (1) Unidade normal Unidade 1,000
Malambe Um (1) Copo Copo 0,900
0117101099 Alface Um (1) Pé folhas grandes Pé 0,350
0117102099 Folhas de Abóbora(Mboa) Um (1) Molho Normal Molho 0,150
0117103099 Folhas de Mandioqueira Um (1) Molho Normal Molho 0,150
Folhas de batata doce Um (1) Montinho Normal Montinho 0,100
0117105099 Folhas de Feijão Nhemba Um (1) Montinho Normal Montinho 0,100
0117201099 Couve Um (1) Molho Normal Molho 0,150
0117202099 Repolho Uma (1) Cabeça normal Cabeça 1,800
0117301099 Tomate Montinho 4 und grandes Montinho 0,400
0117302099 Pimento Montinho 4 und normais Montinho 0,300
0117303099 Pepino Montinho 4 und normais Montinho 0,900
0117305099 Feijão verde Montinho normal Montinho 0,300
0117307099 Quiabo Montinho 4/5 und normais Montinho 0,100
0117401099 Alho Montinho (4 cabeças normais) Montinho 0,100
0117403099 Cebola Montinho 4 und grandes Montinho 0,300
0117404099 Cenoura Montinho 4 und normais Montinho 0,350
0117502002 Feijão Nhemba Uma (1) Caneca de azeite Caneca 0,700
0117701001 Batata Um (1) Montinho Normal Montinho 0,500
0117801099 Batata doce Um (1) Montinho Normal Montinho 0,700
0117802099 Mandioca Um (1) Montinho Normal Montinho 0,700
Farinha de Mandioca
0454101099 Lenha Molho de 3 á 4 Unidades Molho 1,000
0454102001 Carvão Uma (1) Lata de 20 litros Lata 1,000
Fonte: INE - Tete
lxxxv
Anexo 3: Base de dados sobre preços de produtos (Preços em Metical)
Data USD_MZN ZAR_MZN Petróleo Arroz Farinha de milho
Óleos alimentares
Peixe seco
(excepto bacalhau)
Feijão manteiga
Açúcar amarelo
granulado Pão
31/12/06 25,1768 3,5531 21,10 17,66 20,37 38,88 30,00 27,03 18,38 29,80
31/01/07 25,6865 3,5478 21,10 17,87 20,50 38,88 29,50 27,81 18,38 29,80
28/02/07 25,8 3,578 20,93 17,61 20,59 39,08 29,50 26,72 18,42 29,80
31/03/07 25,7961 3,4883 20,93 17,63 20,50 39,19 30,00 26,72 18,38 29,80
30/04/07 25,7973 3,603 20,93 17,74 20,50 38,98 30,25 26,72 18,38 29,80
31/05/07 26,02 3,6883 20,93 17,71 20,61 40,23 33,00 25,31 18,46 30,31
30/06/07 25,8117 3,5835 23,54 17,71 20,83 40,75 35,75 26,25 18,76 31,33
31/07/07 25,709 3,6602 23,70 17,71 21,04 40,96 38,00 26,25 18,84 31,33
31/08/07 25,591 3,5234 23,70 17,71 21,04 40,75 38,00 26,25 18,84 31,33
30/09/07 25,741 3,5985 23,70 17,71 21,04 40,75 38,00 26,25 18,84 31,73
31/10/07 25,7534 3,786 27,47 17,92 21,04 41,38 38,00 26,25 19,22 36,02
30/11/07 24,963 3,6982 28,48 17,92 21,04 41,38 38,00 26,25 19,30 36,02
31/12/07 24,01 3,4809 28,48 19,53 23,67 47,71 43,00 26,72 20,54 36,02
31/01/08 23,6884 3,3738 25,47 19,37 25,59 54,58 45,50 33,13 20,46 36,02
29/02/08 24,0616 3,1277 28,72 19,37 25,59 54,79 43,00 33,13 20,44 36,02
31/03/08 24,1487 2,9967 28,72 19,95 26,22 54,58 40,50 33,75 20,66 36,02
30/04/08 24,1703 3,0883 28,72 20,37 27,09 58,13 43,25 32,19 21,26 36,53
31/05/08 24,19 3,1555 28,72 20,95 27,05 60,83 42,25 34,53 20,90 39,29
30/06/08 24,0752 3,0154 28,72 21,58 27,83 61,46 42,50 34,53 20,86 39,29
31/07/08 24,0621 3,13 29,33 22,21 27,61 61,67 42,50 34,53 20,90 39,29
31/08/08 24,0103 3,1189 29,33 22,84 26,96 62,29 46,00 35,31 21,50 39,29
30/09/08 24,111 2,983 29,33 23,24 27,61 63,33 45,00 23,81 24,40 39,29
lxxxvi
31/10/08 24,1323 2,4814 29,33 23,24 28,26 63,54 45,00 38,44 23,92 39,29
30/11/08 24,2923 2,3848 28,81 24,29 29,24 63,96 45,63 38,44 24,30 40,71
31/12/08 24,7892 2,4749 25,58 24,55 29,67 62,92 47,50 38,44 23,90 40,71
31/01/09 25,2971 2,5466 22,77 24,82 32,61 62,50 48,75 38,44 23,96 42,14
28/02/09 25,6957 2,5598 19,47 25,34 31,96 62,08 47,50 38,44 23,98 42,14
31/03/09 26,486 2,6481 17,71 25,92 32,39 59,58 50,00 34,53 23,58 42,14
30/04/09 26,616 2,9428 17,71 26,18 30,43 58,13 50,00 34,53 23,30 42,14
31/05/09 26,6055 3,1628 17,71 26,08 29,35 58,33 50,00 34,53 23,38 42,14
30/06/09 26,6013 3,2874 17,71 25,82 27,83 58,13 50,00 34,53 23,68 41,12
31/07/09 26,6242 3,3211 17,71 25,82 27,72 58,75 50,00 34,53 24,90 41,12
31/08/09 26,5048 3,3167 17,71 26,08 27,72 58,96 46,25 34,53 24,90 40,10
30/09/09 27,1232 3,5781 17,71 26,82 27,07 58,75 50,00 32,97 24,90 42,96
31/10/09 27,9232 3,7068 17,71 26,55 26,72 58,96 50,00 32,97 24,66 42,96
30/11/09 28,3443 3,7425 17,71 26,97 26,74 59,58 50,00 32,97 24,66 42,96
31/12/09 28,6695 3,7871 17,71 26,39 27,11 61,46 47,50 38,44 25,22 42,96
31/01/10 27,9155 3,7163 17,71 25,08 26,85 62,92 50,75 39,22 25,10 41,22
28/02/10 27,5805 3,5671 17,71 24,37 26,98 64,17 52,75 37,47 25,04 41,22
31/03/10 27,7071 3,715 19,03 24,37 27,11 64,58 54,00 37,47 25,94 41,22
30/04/10 31,0543 4,2044 22,81 24,37 27,33 65,21 54,00 37,59 26,54 41,22
31/05/10 33,9142 4,41 23,16 25,16 30,37 65,21 54,00 37,59 27,34 41,22
30/06/10 34 4,4149 29,00 25,68 31,85 65,08 54,00 37,59 27,34 41,22
31/07/10 35,0048 4,6061 29,00 25,68 32,41 65,08 64,00 37,59 28,26 41,22
31/08/10 37,0726 5,0455 29,00 27,26 32,59 65,92 74,00 38,38 28,36 41,22
30/09/10 36,3817 5,0611 29,00 27,63 31,93 66,33 74,00 37,59 28,20 41,22
31/10/10 36,0355 5,1725 29,00 27,63 31,93 67,17 74,00 37,59 28,16 41,22
30/11/10 35,775 5,0897 29,00 27,98 32,67 67,38 84,00 39,94 28,56 41,22
31/12/10 33,9161 4,9297 29,00 29,19 32,46 67,58 94,00 49,53 28,88 41,22
31/01/11 32,4258 4,659 29,00 31,69 33,80 71,96 94,00 34,38 32,14 41,22
28/02/11 31,5161 4,3531 29,00 29,14 33,11 69,67 94,00 45,63 29,42 41,22
lxxxvii
31/03/11 30,9613 4,4463 29,00 31,24 33,11 69,88 94,00 45,63 29,62 41,22
30/04/11 30,99 4,5748 29,00 31,51 33,15 71,13 94,00 34,38 30,74 41,22
31/05/11 30,1052 4,3592 31,41 31,42 33,37 71,54 94,00 34,38 31,14 41,22
30/06/11 28,9433 4,2276 33,53 31,69 33,80 71,96 94,00 34,38 32,14 41,22
31/07/11 27,9177 4,0834 33,53 30,66 33,35 71,75 94,00 37,50 32,14 41,22
31/08/11 26,8306 3,7575 33,53 28,49 33,07 71,75 89,05 37,50 32,14 41,22
30/09/11 26,87 3,5443 33,53 30,95 33,80 71,83 89,05 38,61 32,54 41,22
31/10/11 26,6823 3,3279 33,53 30,92 33,37 72,17 89,05 37,98 32,42 41,22
30/11/11 26,6692 3,2489 33,53 32,45 33,91 72,58 89,00 40,16 32,64 41,22
31/12/11 26,6666 3,2303 33,53 32,72 33,48 72,17 95,00 41,09 32,56 41,22
31/01/12 26,8921 3,3286 33,53 32,98 33,26 72,17 95,00 42,50 32,76 41,22
29/02/12 27,0086 3,5015 33,53 32,72 32,83 72,17 95,00 42,81 32,54 41,22
31/03/12 27,3281 3,5663 33,53 32,68 32,83 71,96 95,00 42,81 32,54 41,22
30/04/12 27,6588 3,5042 33,53 32,95 32,61 71,33 95,00 42,81 32,54 41,22
31/05/12 27,4119 3,3389 33,53 32,95 33,48 70,92 94,00 42,03 32,68 41,22
30/06/12 27,8 3,2865 33,53 32,95 33,91 70,92 94,00 45,16 32,88 41,22
31/07/12 27,8276 3,3507 33,53 33,21 33,91 71,13 94,00 45,16 32,96 41,22
31/08/12 28,3739 3,4143 33,53 33,21 33,26 70,92 94,00 45,16 32,96 41,22
30/09/12 28,665 3,4435 33,53 32,68 33,26 72,17 95,00 47,50 32,86 41,22
31/10/12 28,9094 3,3169 33,53 32,95 33,48 72,38 95,00 48,28 32,96 41,22
30/11/12 29,7827 3,3614 33,53 33,47 33,91 72,38 104,00 48,28 33,02 41,22
31/12/12 29,496 3,397 33,53 32,684 33,69565 72,375 111,5 51,40625 33,18 41,22
31/01/13 29,8429 3,3801 33,53 32,684 33,47826 72,375 117,7381 53,75 33,18 41,22
28/02/13 30,1998 3,383 33,53 32,68 33,26 72,79 118,00 56,88 33,38 41,22
31/03/13 29,9255 3,239 33,53 31,89 33,26 72,58 118,13 55,31 33,46 41,22
30/04/13 30,4945 3,3299 33,53 32,16 33,70 72,58 116,11 53,75 33,46 41,22
31/05/13 30,034 3,207 33,53 32,68 33,91 72,17 115,00 47,50 33,66 41,22
30/06/13 29,6727 2,9432 33,53 32,68 33,70 72,17 115,00 47,50 33,86 41,22
31/07/13 29,8944 2,9934 33,53 32,68 33,26 72,17 110,00 49,06 33,70 41,22
lxxxviii
31/08/13 29,8085 2,9438 33,53 32,68 33,26 72,38 117,75 49,84 33,70 41,22
30/09/13 29,789 2,963 33,53 32,68 33,26 72,17 119,00 49,84 33,70 41,22
31/10/13 29,664 2,9754 33,53 32,68 33,26 72,38 119,00 49,84 33,78 41,22
30/11/13 29,986 2,9228 33,53 32,95 33,04 72,58 115,63 53,75 34,06 41,22
31/12/13 29,9426 2,8712 33,53 32,95 33,91 71,54 109,13 53,75 33,90 41,22
31/01/14 30,0139 2,7506 33,53 32,68 33,91 71,75 109,75 53,75 33,70 41,22
28/02/14 31,7205 2,8734 33,53 32,68 33,91 71,75 120,38 53,75 33,70 41,22
31/03/14 31,6487 2,9285 33,53 32,68 33,91 71,75 117,88 54,53 33,70 41,22
30/04/14 31,1842 2,9399 33,53 33,21 33,91 71,75 117,50 54,53 33,90 41,22
31/05/14 31,43 3,0031 33,53 33,37 33,48 72,17 117,50 53,75 34,06 41,22
30/06/14 31,4423 2,9332 33,53 32,84 33,26 71,96 132,57 52,97 34,66 41,22
31/07/14 30,8871 2,8803 33,53 32,84 32,83 71,96 120,35 52,19 35,46 41,22
31/08/14 30,2887 2,8246 33,53 32,32 32,61 71,75 118,94 47,66 35,46 41,22
30/09/14 30,5123 2,7624 33,53 31,53 33,04 71,96 124,43 47,66 35,26 41,22
31/10/14 31,0726 2,7891 33,53 31,53 32,83 71,96 124,81 48,44 35,46 41,22
Fonte: INE -Tete
lxxxix
Apêndice: Tabelas sobre o diagnóstico do modelo da série ZAR/MZN – ARIMA(0,1,1)
Estimação do modelo ARIMA(0,1,1)
Correlograma residual
Teste de Heterocedasticidade condicional
Dependent Variable: DZAR
Method: ARMA Maximum Likelihood (OPG - BHHH)
Date: 07/24/16 Time: 08:07
Sample: 2007M01 2014M10
Included observations: 94
Convergence achieved after 7 iterations
Coefficient covariance computed using outer product of gradients
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
MA(1) 0.479255 0.092753 5.167011 0.0000
SIGMASQ 0.019009 0.002434 7.808556 0.0000
R-squared 0.188046 Mean dependent var -0.008128
Adjusted R-squared 0.179220 S.D. dependent var 0.153829
S.E. of regression 0.139364 Akaike info criterion -1.079628
Sum squared resid 1.786861 Schwarz criterion -1.025515
Log likelihood 52.74252 Hannan-Quinn criter. -1.057771
Durbin-Watson stat 1.987438
Inverted MA Roots -.48
Date: 07/24/16 Time: 08:09
Sample: 2006M12 2014M10
Included observations: 94
Q-statistic probabilities adjusted for 1 ARMA term
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob
1 0.004 0.004 0.0016
2 0.040 0.040 0.1569 0.692
3 0.077 0.077 0.7453 0.689
4 0.020 0.018 0.7855 0.853
5 0.039 0.033 0.9383 0.919
6 -0.074 -0.082 1.5032 0.913
7 0.054 0.049 1.8011 0.937
8 0.103 0.105 2.9225 0.892
9 -0.086 -0.082 3.7070 0.883
10 0.074 0.063 4.3002 0.891
11 0.005 -0.002 4.3024 0.933
12 0.012 0.006 4.3193 0.960
13 -0.136 -0.147 6.3892 0.895
14 -0.099 -0.086 7.5027 0.874
15 0.013 -0.003 7.5208 0.913
16 -0.032 0.004 7.6367 0.938
17 -0.061 -0.035 8.0755 0.947
18 -0.118 -0.134 9.7233 0.915
19 -0.025 -0.025 9.7994 0.938
20 -0.019 -0.009 9.8435 0.957
21 -0.064 -0.004 10.351 0.961
22 -0.168 -0.183 13.902 0.874
23 0.031 0.045 14.026 0.901
24 -0.021 0.008 14.082 0.924
Heteroskedasticity Test: ARCH
F-statistic 0.070545 Prob. F(1,91) 0.7911
Obs*R-squared 0.072039 Prob. Chi-Square(1) 0.7884
xc
Teste de normalidade
0
2
4
6
8
10
12
14
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Series: Residuals
Sample 2007M01 2014M10
Observations 94
Mean -0.005340
Median -0.003126
Maximum 0.393526
Minimum -0.459492
Std. Dev. 0.138509
Skewness 0.037631
Kurtosis 3.780627
Jarque-Bera 2.408917
Probability 0.299854