EXERCICIOS DE DIAGRAMA DE VENN

1-Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 17% têm casa própia; 22% têm automóvel; 8% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?

Solução: Com base nos dados, fazemos um diagrama de Venn-Euler, colocando a quantidade de elementos dos conjuntos, começando sempre pelo número de elementos da interseção n(CA) = 8%.

Como a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, então 9% + 8% + 14% + x = 100 %. Daí, vem que 31% + x = 100%. Logo, o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel é x = 100% - 31% = 69%.

2-Numa pesquisa sobre as emissoras de tevê a que habitualmente assistem, foram consultadas 450 pessoas, com o seguinte resultado: 230 preferem o canal A; 250 o canal B; e 50 preferem outros canais diferente de A e B. Pergunta-se: a) Quantas pessoas assistem aos canais A e B? b) Quantas pessoas assistem ao canal A e não assistem ao canal B? c) Quantas pessoas assistem ao canal B e não assistem ao canal A? d) Quantas pessoas não assistem ao canal A?

Solução: Seja o diagrama a seguir:

Temos que 230 - x + x + 250 - x + 50 = 450. a) O número de pessoas que assistem aos canais A e B é x = 530 - 450 = 80 b) O número de pessoas que assistem ao canal A e não assistem ao canal B é 230 - x = 150. c) O número de pessoas que assistem ao canal B e não assistem ao canal A é 250 - x = 170. d) O número de pessoas que não assistem ao canal A é 250 - x + 50 = 250 - 80 + 50 = 220.

PUC) Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a revista A, 80% lêem a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que lêem as duas revistas é ....

Solução: Seja x o valor procurado. Desenhando um diagrama de Venn-Euler e utilizando-se do fato de que a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, temos a equação: 60 - x + x + 80 - x = 100. Daí, vem que, 60 + 80 - x = 100.

Logo, x = 140 - 100 = 40. Assim, o percentual procurado é 40%.

Em uma prova de Matemática com apenas duas questões, 300 alunos acertaram somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 100 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova?

Solução: Temos que 100 acertaram as duas questões. Se 260 acertaram a segunda, então, 260 - 100 = 160 acertaram apenas a segunda questão. Se 300 acertaram somente uma das questões e 160 acertaram apenas a segunda, segue que, 300 - 160 = 140 acertaram somente a primeira. Como 210 erraram a primeira, incluindo os 160 que também erraram a primeira, temos que, 210 - 160 = 50 erraram as duas. Assim podemos montar o diagrama de Venn-Euler, onde: P1 é o conjunto dos que acertaram a primeira questão; P2 é o conjunto dos que acertaram a segunda e N é o conjunto dos que erraram as duas. Observe a interseção P1 P2 é o conjunto dos que acertaram as duas questões.

Logo, o número de alunos que fizeram a prova é: 140 + 100 + 160 + 50 = 450.

Exercícios em grupo 4 alunos

1. (OSEC) Numa escola de 360 alunos, onde as únicas matérias dadas são português e matemática, 240 alunos estudam português e 180 alunos estudam matemática. O número de alunos que estudam português e matemática é: a) 120 b) 60 c) 90 d) 120 e) 180

2. (ACAFE-SC) Dados os conjuntos e

. Quantos elementos possui ? a) infinitos b) 8 c) 7 d) 6 e) 5

3-Em uma pesquisa sobre o consumo de dois produtos A e B, foram entrevistas `` " pessoas, das quais descobriu-se que: 40 consomem o produto A, 27 consomem B, 15 consomem A e B e 20 pessoas não consomem o produto A. Qual o número de pessoas `` " que foram entrevistadas? a) 85 b) 75 c) 60 d) 90 e) n.d.a

4. (CESGRANRIO) Em uma universidade são lidos dois jornais e ; exatamente dos

alunos lêem o jornal A e o jornal B. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, o percentual de alunos que lêem ambos é: a) 48% b) 60% c) 40% d) 140% e) 80%

5- Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X,  7 comeram a sobremesa Y  e  3 comeram as duas. Quantas não comeram nenhuma ?*a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0

6-Uma avaliação com duas questões foi aplicada  a uma classe com quarenta alunos. Quinze alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? 7-Em uma prova discursiva de álgebra com apenas duas questões, 470 alunos acertaram somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 90 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova? A) 400 B) 600 C) 6608- Em uma escola foi realizada uma pesquisa sobre o gosto musical dos alunos. Os resultados foram os seguintes: 

458 alunos disseram que gostam de Rock112 alunos optaram por Pop36 alunos gostam de MPB62 alunos gostam de Rock e Pop Determine quantos alunos foram entrevistados. A) 400 B) 500 C) 544