dissertacao_ajuste de modelos não lineares na descrição de germinação de sementes de café...

7/26/2019 DISSERTACAO_Ajuste de Modelos No Lineares Na Descrio de Germinao de Sementes de Caf (Coffea Arbica

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IBITA FABIANA SOUSA

AJUSTE DE MODELOS NO LINEARES NA

DESCRIO DE GERMINAO DE SEMENTES DE

CAF (Coffea arabicaL.) CV. CATUA

LAVRAS - MG

2012


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IBITA FABIANA SOUSA

AJUSTE DE MODELOS NO LINEARES NA DESCRIO DEGERMINAO DE SEMENTES DE CAF (Coffea arabicaL.) CV.

CATUA

Dissertao apresentada UniversidadeFederal de Lavras, como parte das exign-cias do Programa de Ps-graduao em Es-tatstica e Experimentao Agropecuria,rea de concentrao em Estatstica e Ex-perimentao Agropecuria, para a obten-o do ttulo de Mestre.

OrientadorDr. Joel Augusto Muniz

CoorientadoraDra. Taciana Villela Savian

LAVRAS - MG2012


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fantasma

Ficha Catalogrfica Preparada pela Diviso de Processos Tcnicos daBiblioteca da UFLA

Sousa, Ibita Fabiana.Ajuste de modelos no lineares na descrio de germinao de se-

mentes de caf (coffea arbicaL.) cv. Catua / Ibita Fabiana Sousa.Lavras : UFLA, 2012.

72 p. : il.

Dissertao (mestrado) Universidade Federal de Lavras, 2012.Orientador: Joel Augusto Muniz.Bibliografia.

1. Curva de crescimento. 2. Erros correlacionados. 3. Anlise deregresso. 4. Regresso no linear. I. Universidade Federal de Lavras.II. Ttulo.

CDD - 519.536


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IBITA FABIANA SOUSA

AJUSTE DE MODELOS NO LINEARES NA DESCRIO DEGERMINAO DE SEMENTES DE CAF (Coffea arabicaL.) CV.

CATUA

Dissertao apresentada Universidade

Federal de Lavras, como parte das exign-cias do Programa de Ps-graduao em Es-tatstica e Experimentao Agropecuria,rea de concentrao em Estatstica e Ex-perimentao Agropecuria, para a obten-o do ttulo de Mestre.

APROVADA em 13 de fevereiro de 2012.

Dr. Augusto Ramalho de Morais UFLA

Dr. Virglio Anastcio da Silva UFLA

Dr. Joel Augusto MunizOrientador

LAVRAS - MG2012


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Aos meus familiares,em especial minha me, Maria Jos e meus avs Jos

Raimundo e Raimunda, pelo amor, apoio e fora em todos os momentos ;

Aos meus irmos, Ana Cristina, Antonio Alberto e Albertino Neto pelo

apoio e amizade;

A minha bisav, Francisca (in memorian) pelo amor, pelos momentoscompartilhados.

DEDICO.


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AGRADECIMENTOS

Acima de tudo, agradeo a Jesus Cristo por sua presena em minha vida,

mostrando-me, muitas vezes, que durante a angstia e o cansao, ainda vale a pena.

Obrigada por seu amor, fora e sabedoria ao longo dessa caminhada.

Ao meu orientador,Dr. Joel Augusto Muniz, pelo acolhimento, apoio, es-

tmulo, confiana e disponibilidade durante todo o desenvolvimento da orientao.

A professora Dra. Taciana Villela Savian, por estar sempre disponvel a

esclarecer dvidas.

minha famlia maravilhosa: minha me, Maria Jos; meus irmos Ana

Cristina, Antonio Alberto e Albertino Neto; meus avs, tios, primos e afilhados

pelo apoio, carinho e incentivo que mesmo de longe estavam sempre presentes.

Universidade Federal de Lavras, que me proporcionou cursar o mes-

trado em Estatstica e Experimentao Agropecuria.

Aos amigos da UFLA, Carolina, Juliano, Mariele, Adriele, Adriana, An-

dr, Elayne, Tbata, Marcelo, Leandro, Juracy, Larissa, Daniele, Loureno, Jusc-

lia, Siomara, Jair Rocha, Diogo, Jair Wyzykowsky. Obrigada pelo aprendizado etrocas de informaes, pelas reunies, viagens, passeios. Agradecimento especial

s irms de orientao Adriana Dias, Thais e Diana ao irmo de orientao Wal-

mes Zeviani pelas dvidas tiradas e por sempre me socorrer com o R. Guardarei

em meu corao todos os momentos de alegria compartilhados com todos vocs.

Aos professores da Ps-Graduao pelos conhecimentos transmitidos e

pela disposio em ajudar. S eu sei o quanto aprendi com vocs.

A todos os funcionrios do DEX, em especial, as "Josis"e Selminha. Exem-

plos de cordialidade e profissionalismo.

Ao professor Dr. Renato Mendes, Johan e aos funcionrios do Laboratrio

de Anlise de Sementes por contribuir na realizao do experimento desse estudo.


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SEDUC-PI, pelo apoio financeiro e institucional.

CAPES, pela concesso de bolsa de estudos.

Aos amigos e irmos da Primeira Igreja Batista de Parnaiba e Primeira

Igreja Presbiteriana de Lavras, pelas palavras de encorajamento, e pelas muitas

oraes.

Aos amigos mais chegados que irmos, Ana Sales, Ana Patricia, Eugnia,

Marina, Patricia Rufino, Thalita, Rutinha, Barbara, Daniel, Letcia, Amanda, Ju-

liany, Delva, Aracy, Rosngela, Maria, Rejane, Davi, Lucas, Theia, Ana Maria,

Clio, Alba Sena, Jerfeson, Elica, Samara e Lucas. Em especial Fbio Azevedo

por compartilhar tantos momentos especiais. Muito obrigada mesmo pelas vossas

amizades.

s irms de repblica Carol, Thas e Ana Flvia. Obrigada por tudo.

A todos aqueles que de alguma maneira contriburam, ou estiveram na

torcida pela realizao deste trabalho.

E que venha o futuro!


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O conhecimento d ocasio arrogncia, mas o

amor edifica. Se algum supe conhecer alguma

coisa, ainda no conhece at o ponto em que ne-

cessrio conhecer.

1 Corntios 8, 1b-2


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RESUMO

Sementes de caf com qualidade fisiolgica, de procedncia conhecida e com altodesempenho germinativo fundamental para a obteno de mudas vigorosas. Naavaliao de sementes, o estudo da curva de germinao pode contribuir para me-lhor entendimento do processo de germinao. O objetivo desse estudo foi avaliara qualidade do ajuste dos modelos Logstico e Gompertz, com estrutura de erros in-dependentes e autorregressivos, com autocorrelao de primeira ordem, AR(1), nadescrio de germinao de sementes de caf (Coffea arbicaL.) linhagem Catuavermelho IAC 99, em cinco diferentes percentuais de germinao. A estimaodos parmetros para os modelos foi feita pelos mtodos de mnimos quadrados epelo processo interativo de Gauss-Newton, utilizando-se a funo gnls do pacotenlme do programa R verso 2.13.1. A seleo do melhor modelo, para descrever o

processo germinativo, teve como base a preciso dos ajustes baseados no mximoda funo de verossimilhana (MFV) atravs do teste de razo de mxima veros-similhana utilizado para modelos encaixados, critrio de informao de Akaike(AIC) e critrio Bayesiano de Schwarz (BIC), alm dos avaliadores de qualidadede ajuste (coeficiente de determinao ajustado e desvio padro residual). Os da-dos utilizados foram provenientes de um experimento conduzido no ano de 2011no Laboratrio de Anlises de Sementes da Universidade Federal de Lavras. Osmodelos no lineares Logstico e Gompertz apresentaram-se adequados para ajusteda porcentagem de germinao. O modelo Gompertz com estrutura de erros au-toregressivo de ordem 1 apresentou-se como o melhor para descrever o processogerminativo ao longo do tempo.

Palavras-chave: Modelos de crescimento. Erros autocorrelacionados. Regressono linear. Germinao de sementes de caf.


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ABSTRACT

Seeds of coffee with physiological quality and known origin with high germi-native performance becomes mandatory to achieve homogeneous germination ofvigorous seedlings. The germination curve may contribute for better understan-ding of the process in seed analisys studies. The objective of this study was toevaluate the fit of Gompertz and Logistic models, with independent structure andautocorrelated errors, with first-order autocorrelation, AR (1), in description of thegermination of coffee seeds Coffea arabicared line Catua IAC 99 in five diffe-rent percentages of germination. The estimation of parameters for the models wasmade by Least Squares method and the iterative Gauss-Newton, using the func-tion gnls Package nlme of the R program version 2.13.1. The selection of the bestmodel to describe the germination process was based on the accuracy of the ad-

justments based on the maximum likelihood function (MFV) by testing maximumlikelihood ratio used for nested models, Akaike information criterion (AIC) andSchwarz Bayesian criterion (BIC), and evaluators goodness of fit (adjusted coeffi-cient of determination and residual standard deviation). The data used were takenfrom an experiment that was carried out in 2011 in Seeds Laboratory Analysis ofthe Federal University of Lavras. The nonlinear Logistic and Gompertz modelswere adequate to adjust the percentage of germination. The Gompertz model withorder 1 autoregressive error structure seemed to be the most suitable to describethe germination process over time.

Key words: Growth models. Autocorrelated errors. Non linear regression. Germi-

nation of coffee seeds.


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Instalao do processo de germinao . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 2 Instalao do processo de germinao . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 3 Sementes de caf germinadas aos 15 dias - Lote III . . . . . . . 32Figura 4 Sementes de caf germinadas aos 21 dias - Lote V . . . . . . . . 32Figura 5 Sementes de caf germinadas aos 30 dias - Lote I . . . . . . . . 32Figura 6 Sementes de caf germinadas aos 30 dias - Lote IV . . . . . . . 32Figura 7 Anlise grfica dos resduos do modelo Logstico para o lote I . . 41Figura 8 Anlise grfica dos resduos do modelo Logstico para o lote II . 41Figura 9 Anlise grfica dos resduos do modelo Logstico para o lote III . 42Figura 10 Anlise grfica dos resduos do modelo Logstico para o lote IV . 42

Figura 11 Anlise grfica dos resduos do modelo Logstico para o lote V . 43Figura 12 Anlise grfica dos resduos do modelo Gompertz para o lote I . 43Figura 13 Anlise grfica dos resduos do modelo Gompertz para o lote II . 44Figura 14 Anlise grfica dos resduos do modelo Gompertz para o lote III 44Figura 15 Anlise grfica dos resduos do modelo Gompertz para o lote IV 45Figura 16 Anlise grfica dos resduos do modelo Gompertz para o lote V . 45Figura 17 Modelo Logstico na descrio de germinao de sementes de

caf - Lote I, em funo do tempo com estruturas de erros inde-pendentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Figura 18 Modelo Logstico na descrio de germinao de sementes decaf - Lote II, em funo do tempo com estruturas de erros inde-

pendentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Figura 19 Modelo Logstico na descrio de germinao de sementes decaf - Lote III, em funo do tempo com estruturas de erros in-dependentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Figura 20 Modelo Logstico na descrio de germinao de sementes decaf - Lote IV, em funo do tempo com estruturas de erros in-dependentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Figura 21 Modelo Logstico na descrio de germinao de sementes decaf - Lote V, em funo do tempo com estruturas de erros inde-pendentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Figura 22 Histograma representativo da taxa de germinao absoluta (TGA)de sementes de caf estimada pela funo Logstica nos cinco lotes 52

Figura 23 Modelo Gompertz na descrio de germinao de sementes decaf- Lote I, em funo do tempo com estruturas de erros inde-pendentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


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Figura 24 Modelo Gompertz na descrio de germinao de sementes de

caf - Lote II, em funo do tempo com estruturas de erros inde-pendentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Figura 25 Modelo Gompertz na descrio de germinao de sementes de

caf - Lote III, em funo do tempo com estruturas de erros in-dependentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Figura 26 Modelo Gompertz na descrio de germinao de sementes decaf - Lote IV, em funo do tempo com estruturas de erros in-dependentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Figura 27 Modelo Gompertz na descrio de germinao de sementes decaf - Lote V, em funo do tempo com estruturas de erros inde-pendentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Figura 28 Histograma representativo da taxa de germinao absoluta (TGA)de sementes de caf estimada pela funo Gompertz nos cinco lotes 57

Figura 29 Valores mdios da porcentagem de germinao acumulada, dacurva de ajuste dos modelos Logstico e Gompertz, com estrutu-ras de erros AR (1) para o lote I . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Figura 30 Valores mdios da porcentagem de germinao acumulada, dacurva de ajuste dos modelos Logstico com estrutura de errosindependentes e Gompertz com estrutura de erro AR(1) para olote II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Figura 31 Valores mdios da porcentagem de germinao acumulada, dacurva de ajuste dos modelos Logstico com estrutura de errosindependentes e Gompertz com estrutura de erro AR(1) para o

lote III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Figura 32 Valores mdios da porcentagem de germinao acumulada, da

curva de ajuste dos modelos Logstico com estrutura de errosindependentes e Gompertz com estrutura de erro AR(1) para olote IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Figura 33 Valores mdios da porcentagem de germinao acumulada, dacurva de ajuste dos modelos Logstico com estrutura de errosindependentes e Gompertz com estrutura de erro AR(1) para olote V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62


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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Estimativas das estatsticas dos testes de Shapiro-Wilk, Breusch-Pagan e Durbin-Watson e os respectivos valor-p dos resduos domodelo Logstico para os cinco lotes de semente de caf. . . . . 46

Tabela 2 Estimativa das estatsticas dos testes de Shapiro-Wilk, Breusch-Pagan e Durbin-Watson e os respectivos valor-p dos resduos domodelo Gompertz para os cinco lotes de semente de caf. . . . . 46

Tabela 3 Estimativas dos parmetros para o ajuste do modelo Logstico,com erros independentes, aos valores de porcentagem de germi-nao de sementes para os cinco lotes . . . . . . . . . . . . . . 47

Tabela 4 Estimatvas da estatstica do teste de Shapiro-WilK dos resduos

do modelo Logstico e valor - p para os cinco lotes de sementesde caf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Tabela 5 Estimativas dos parmetros para o ajuste do modelo Gompertz,

com erros independentes, aos valores de porcentagem de germi-nao de sementes para os cinco lotes . . . . . . . . . . . . . . 52

Tabela 6 Estimatvas da estatstica do teste de Shapiro-WilK dos resduose valor - p do modelo Gompertz para os cinco Lotes. . . . . . . . 56

Tabela 7 Estatsticas do teste de razo de mxima verossimilhana (TRV)para os modelos estudados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Tabela 8 Estimativas dos parmetros para o ajuste do modelo Logstico eGompertz, com estrutura de erros autoregressivos de ordem 1,

aos valores de porcentagem de germinao de sementes para oscinco lotes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Tabela 9 Estimativas dos critrios de seleo: coeficiente de determinao

ajustado (R2aj), desvio padro residual (DPR), critrio de infor-mao de Akaike (AIC) e critrio bayesiano de Schwarz (BIC)para os modelos ajustados, na descrio de germinao de se-mentes para os cinco lotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59


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SUMRIO

1 INTRODUO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 REFERENCIAL TERICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1 Caracterizao e Germinao das sementes de caf (Coffea

arabicaL.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Modelos de regresso no linear . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Estimao dos parmetros de modelos no lineares . . . . . . 192.3.1 Mtodo dos mnimos quadrados ordinrios . . . . . . . . . . 202.3.2 Mtodo dos mnimos quadrados ponderados . . . . . . . . . . 232.3.3 Mtodo dos mnimos quadrados generalizados . . . . . . . . . 242.3.4 Processos iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4 Modelos de crescimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 MATERIAl E MTODOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.1 Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Mtodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.1 Modelos estudados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.2 Critrios para seleo do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.2.1 Coeficiente de determinao ajustado(R2aj) . . . . . . . . . . 353.2.2.2 Desvio padro residual (DPR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.2.3 Critrios de informao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3 Anlise dos resduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.4 Recursos computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4 RESULTADOS E DISCUSSO . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.1 Ajuste dos modelos no lineares . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2 Seleo dos modelos ajustados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 CONCLUSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

REFERNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71


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1 INTRODUO

Num mercado ainda em franca expanso, o caf contribui em torno de

7,5% do valor total das exportaes brasileiras e em comparao com os de-

mais pases, representou mais de 30% da produo mundial previstas para as

safras 2010/2011. Segundo o Ministrio da Agricultura, Pecuria e Abasteci-

mento/MAPA, atualmente o Brasil considerado o maior produtor e exportador

mundial de caf em gros, alm de ser o responsvel por mais de 8 milhes de

empregos diretos e indiretos, onde as principais reas de cultivo localizam-se nos

estados de Minas Gerais, Esprito Santo, So Paulo, Bahia, Paran, Rondnia e

Rio de Janeiro (Brasil, 2011).

Entre as inmeras espcies de caf cultivadas no mundo, as mais conhe-

cidas so: Coffea arabicae o Coffea canephora, sendo que ambas possuem um

grande nmero de variedades e linhagens. O coffea arabicapossui maior impor-

tncia econmica, representando 70% do caf comercializado no mundo. Origi-

nrio do Oriente, produz cafs de melhor qualidade, mais finos e requintados, tem

gros de cor esverdeada e cultivado em regies com altitude mdia de 600m. Asua produo representa 73,9% (32,18 milhes de sacas) da produo do Pas, e

tem como maior produtor o estado de Minas Gerais, com 67,9% (21,85 milhes

de sacas) de caf beneficiado de acordo com a Companhia Nacional de Abasteci-

mento (CONAB, 2011).

Dentre as cultivares do caf arbica, as linhagens do Catua Vermelho tm

ampla capacidade de adaptao, apresentando produtividade elevada na maioria

das nossas regies cafeeiras. De baixa estatura, permitem maior densidade de

plantio, tornam mais fcil a colheita e mais eficientes os tratamentos fitossanitrios

(GUERREIRO et al., 2006).

A propagao usual do cafeeiro ocorre por meio de mudas provenientes


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de sementes, nas quais exibem germinao lenta e desuniforme. A germinao

uma sequncia de eventos fisiolgicos influenciada por fatores externos e internos

s sementes, em que cada fator pode atuar por si ou em interao com os demais.

Em geral, a germinao acumulada de sementes, constitui-se em uma curva de

formato sigmoidal que pode ser avaliada por meio de modelos no lineares.

Em estatstica, a regresso no linear uma forma de anlise em que os

dados so modelados por uma funo que uma combinao no linear de par-

metros do modelo e depende de uma ou mais variveis independentes.

O presente trabalho teve como objetivo avaliar a qualidade do ajuste dos

modelos no lineares Logstico e Gompertz, com estrutura de erros independen-

tes e autorregressivos, com autocorrelao de primeira ordem, AR(1), aos dados

de germinao de sementes de caf da linhagem Catua vermelho IAC 99, com

diferentes ndices de germinao, visando identificar a melhor estrutura para a

descrio do processo germinativo.

2 REFERENCIAL TERICO

2.1 Caracterizao e Germinao das sementes de caf (Coffea arabicaL.)

Elemento principal no estabelecimento, expanso, diversificao e desen-

volvimento da agricultura, as sementes tm a funo de perpetuao e multipli-

cao das espcies. Sob o aspecto ecolgico, representam a interligao natural

entre as espcies vegetais e o ambiente (MARCOS FILHO, 2005).

Detentoras de reservas nutritivas necessrias ao desenvolvimento da plantadurante o incio da germinao, as sementes, do ponto de vista funcional, so cons-

titudas por um tecido de reserva endospermtico ou cotiledonar e eixo embrion-


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rio, cujo crescimento est temporariamente suspenso, ambos protegidos por uma

cobertura protetora constituda de tecidos vivos e mortos (POPINIGIS, 1985).

As mudas das variedades de caf arabica podem ser produzidas a partir

de sementes, j que a fecundao se d em sua maioria (90 a 95%). Portanto, a

obteno de sementes de caf de qualidade fisiolgica de procedncia conhecida

e com alto desempenho germinativo tem sido considerada como o principal fa-

tor responsvel pela obteno de mudas vigorosas em condies de campo. As

sementes devem ser obtidas em Fazendas Experimentais de rgos de Pesquisa,

federais ou estaduais, ou de produtores registrados para a produo de sementes,

tendo - se certeza quanto boa origem do material, devendo ser conhecida varie-

dade/linhagem (MATIELLOet al., 2005).

Os frutos da espcie Coffea arabicaproduzem sementes viveis quando

esto fisiologicamente maduros, tendo sua descrio moforlgica confundida, em

muitas vezes, com a da semente. As sementes de caf so elpticas ou em forma de

ovo, plano convexa, possuindo um sulco longitudinal na superfcie plana, consti-

tudas por embrio, endosperma e tegumento (DEDECCA, 1957), ou seja, o fruto

exceto o epicarpo (casca) e o mesocarpo (mucilagem). O tegumento da semente

um envoltrio (pelcula prateada), que reveste o endosperma. O endosperma

garante as reservas energticas durante os processos de germinao e emergn-

cia, composto basicamente de carboidratos. O embrio, parte viva da semente,

formado por radcula, hipoctilo e cotildones. O endocarpo, tambm chamado

de pergaminho, protege as sementes contra microorganismos e danos fsicos. Se-

gundo Black, Bewley & Halmer (2006), o gro de caf apresenta teores aproxima-

dos de 6% de gua, 12% de protenas, 11% de leos, 70% de carboidratos e 4% de

minerais.

Considerada pelos botnicos como a retomada do crescimento do embrio


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(NASSIFet.al, 1998),a fase inicial de germinao consiste na ativao dos proces-

sos fisiolgicos do crescimento pela ativao do aumento do teor de umidade e da

atividade respiratria da semente.

Para que a germinao ocorra determinadas condies devem ser satisfei-

tas, a saber (POPINIGIS, 1985):

a) A semente deve ser vivel;

b) Condies internas das semente devem ser favorveis germinao;

c) As condies ambientais devem ser favorveis (gua, temperatura, oxi-

gnio e luz);

d) Condies satisfatrias de sanidade (ausncia de agentes patognicos).

A germinao de sementes em teste de laboratrio a emergncia e desen-

volvimento das estruturas essenciais do embrio, demonstrando sua aptido para

produzir uma planta normal sob condies favorveis de campo, no caso do caf

em teste padro que leva em mdia 30 dias (BRASIL, 2009). O mtodo tradi-

cionalmente usado para avaliar a qualidade fisiolgica de sementes se baseia na

realizao do teste de germinao em que os resultados so de grande valia para

comparao entre lotes de sementes para fins de comercializao e para fins de se-

meadura. Os testes de germinao so altamente padronizados, permitindo, assim,

a obteno de resultados semelhantes quando executados sobre um mesmo lote,

em laboratrios diferentes.(POPINIGIS, 1985)

As sementes de Coffea arabica apresentam germinao lenta e desuni-

forme. Assim, torna-se importante conhecer melhor o processo germinativo, vi-

sando reduzir o tempo de germinao que essencial para a melhoria das prticas

agrcolas e desenvolvimento da produo de caf.


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2.2 Modelos de regresso no linear

Em estatstica, regresso um mtodo comumente usado que permite ex-

plorar e inferir a relao de uma varivel resposta com variveis preditoras espe-

cficas. Pode-se atingir este objetivo por meio dos bem conhecidos modelos de

regresso, Drapper & Smith (1998) classificam os modelos de regresso como:

lineares em relao aos parmetros (as derivadas parciais em relao aos parme-

tros no depende dos parmetros); modelos linearizveis, aqueles que, por meio

de alguma transformao, tornam-se lineares e modelos inerentemente no linea-

res so modelos em que pelo menos uma das derivadas parciais depende de algum

parmetro do modelo.

Em qualquer tipo de modelagem, alm do ajuste realizado, necessrio

fazer inferncias sobre os parmetros em estudo. A inferncia nos modelos no

lineares ocorre por aproximao em Srie de Taylor na regio prxima s estimati-

vas, e essa aproximao pode ser considerada boa ou ruim dependendo do modelo

a ser estudado, delineamento experimental e conjunto de dados (SOUZA et al.,

2010). Em conformidade com Bates & Watts (1988), uma das melhores alternati-vas que se pode fazer para assegurar uma anlise no linear bem sucedida obter

bons valores iniciais para os parmetros, a partir dos quais a convergncia poder

ser obtida rapidamente.

A classe de modelos lineares bastante flexvel, uma vez que muitos mo-

delos podem ser formulados. Estes modelos podem ser uma boa opo quando

o objetivo descrever as observaes durante um perodo limitado do processo

de crescimento sem incorporar informaes sobre os dados (DRAPER & SMITH,

1998; SEBER, 1977). J no caso no linear, na maioria das vezes, as formula-

es de possveis modelos so baseadas em consideraes tericas inerentes ao

fenmeno que se tem interesse modelar. Modelos formulados desta forma so


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chamados de modelos mecansticos (MAZUCHELI & ACHCAR, 2002; SEBER

& WILD, 1989; BATES & WATTS, 1988). Em geral, os parmetros na funo

esperana tm interpretao prtica para os cientistas ou pesquisadores.

O ajuste de modelos no lineares bastante difundido e investigado do

ponto de vista metodolgico, na descrio de curvas de crescimento animal (MAZ-

ZINIet al., 2003, 2005; MENDESet al., 2008), na descrio de cintica de diges-

to de animais ruminantes (SAVIANet al., 2007a, 2007b), utilizando a abordagem

clssica e (SAVIANet al., 2009) a abordagem bayesiana. Na rea de produo ve-

getal, utilizado em situaes experimentais como no estudo de crioconservao

de sementes de aroeira (Astronium urundeuva Engl.) e barana (Schinopsis brasi-

liensis Engl.) (GONZAGAet al., 2003), estudo da dinmica e disponibilizao de

nutrientes no sistema solo-planta (PEREIRA et al., 2005), estudo do crescimento

de espcies vegetais (MARTINS FILHOet al., 2008), em estudos de velocidade de

reaes qumicas (MACHADO, 2008), sendo tambm normalmente utilizados na

descrio de curvas de lactao, quando ajustados a dados decorrentes de produo

de leite em intervalos consecutivos de tempo (SILVA et al., 2005). Um consenso

dos autores que trabalham com ajuste de modelos no lineares na descrio dos

fenmenos supracitados sobre a possibilidade de se condensar informaes de

uma srie de dados, tomados ao longo do tempo, em um pequeno conjunto de

parmetros biologicamente interpretveis (TERRAet al., 2010).

2.3 Estimao dos parmetros de modelos no lineares

Utilizado na estimao dos parmetros em modelos no lineares, da mesma

maneira que em modelos lineares (GALLANT, 1987), o mtodo dos mnimos qua-

drados consiste em encontrar o melhor ajustamento para um conjunto de dados

tentando minimizar a soma de quadrados dos resduos entre a curva ajustada e os


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20

valores observados. O mtodo apresenta algumas variaes para estrutura da ma-

triz de covarincias, estruturas estas que diferem dependendo do conhecimento do

fenmeno em estudo. A escolha de uma estrutura adequada pode tornar o mo-

delo mais realista em relao aos dados como tambm melhorar a eficincia das

estimativas.

Savian (2005) apresentou a caracterizao da regresso em funo do ve-

tor de erros da seguinte maneira: a) modelos ordinrios - aqueles cuja estrutura dos

erros no viola nenhuma das pressuposies, ou seja, N(0, I2). A estrutura

da matriz de covarincia pode ser representada da seguinte forma: =I2 , em

que2 a varincia das observaes e I a matriz identidade de dimenso p. b)

modelos ponderados - so aqueles cuja estrutura dos erros viola a pressuposio

de homogeneidade de varincias. Nesse caso, diz-se que os erros so heterosce-

dsticos, e representa-se por N(0, D2)em que D uma matriz diagonal, posi-

tiva definida, que pondera a varincia2. c) modelos generalizados - so aqueles

cuja estrutura dos erros viola a pressuposio de independncia dos erros e/ou de

homogeneidade de varincias. Os erros so correlacionados e possivelmente hete-

roscedsticos, N(0, W2), em que W uma matriz simtrica, positiva definida,

que representa as varincias e covarincias dos erros.

2.3.1 Mtodo dos mnimos quadrados ordinrios

Gallant (1987) apresenta o modelo de regresso linear da seguinte forma:

yt = f(xt, o

) + t; t=1,...n

no qualytrepresenta o valor observado,f(xt, o

) a relao funcional conhecida,

xt um vetor de observaes em k variveis regressoras, o

= [o1 ,

o2 ,...,

op ]

um


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21

vetor de parmetros p dimensional desconhecido e ium vetor de erros aleatrios

supostos normalmente e identicamente distribuidos com mdia zero e varincia

desconhecida2, ou seja,i N(0,2).

Na forma matricial tem - se:

y= f(o

) +

ondeytem componentes deyt,f(o

)tem componentes def(xt, o

)etem com-

ponentes det.

O estimador de mnimos quadrados de o

, pode ser obtido via minimi-

zao da soma de quadrados residuais, SSE(), por meio da pesquisa do mnimo

em todos os valores do espao paramtrico de(o ),

SS E() =n

t=1[yt f(xt, )]2

pode-se ocorrer ao contrrio da soma de mnimo quadrados linear S SE(), e de

se ter vrios mnimos relativos, alm do mnimo absoluto.

Na forma matricial, a soma de quadrados dos erros :

SS E() == [y f()]

[y f()]

ConsidereF() = f()

a matriz jacobiana def()em que f() uma funo

vetor colunan 1de um argumento p dimensional de().

O estimador de mnimos quadrados de satisfaz a equao:

SSE()

|= = 0

Sendo:


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22

SSE()

=

[y f()]

[y f()]

= 2 [y f()]

F()

Igualando-se a equao acima a zero, obtm-se:

2

y f()

F() = 0

2F

()

y f()

= 0

F

()

y f()

= 0

F

()

y f()

= 0, o sistema de Equaes Normais (SEN) no li-near.

A matrizF()desempenha o mesmo papel que a matriz X na regresso

lineary = X + .

Substituindo-seF()porX, tem - se:

X

[y f()] = 0

X

YX

f() = 0

X

f() =X

Y(SEN) no linear.

Fazendo-se no SEN[y f()] = , tem-seX

= 0. Resulta que o ve-

tor residual satisfaz F

() = 0 e , portanto ortogonal s colunas da matriz

JacobianaF()calculada em = , assim como em regresso linear. A identifi-

cao entre X e F(), vale em geral, isto , todas as expresses que se obtem no

estudo da inferncia do modelo linear, assumindo a pressuposio de normalidade

dos erros tem uma contrapartida no caso no linear que se obtem por intermdio

da substituio da matriz X porF().

Porm, no SEN no-linear, as equaes so no lineares em relao aos

parmetros, no possuindo em geral uma soluo explcita, na qual as mesmas


24/74

23

devem ser obtida atravs de processos iterativos, usando um software estatstico.

2.3.2 Mtodo dos mnimos quadrados ponderados

Com a finalidade de estabilizao das varincias, o mtodo dos mnimos

quadrados ponderados na estimao dos parmetros mais adequado por forne-

cer estimadores no tendenciosos e de varincia mnima (HOFFMAN & VIEIRA,

1998).

Seja o modelo linear,

Y =X + u

supondo uN(0,V2), E(u) = 0e V ar(u) = V 2, em que V uma matriz

diagonal positiva definida, que representa as varincias associadas a cada ui. Os

elementos nulos, fora da diagonal da matriz V significa vlida a pressuposio de

independncia das observaes, ou seja,E(ui, uj) = 0, i =j .

Seja um novo modeloZ=Q+, e uma matriz simtrica no-singularPtal queV =P P =P

P. Desta forma, tem-se: V1 =P1P1.

Escrevendo = P1tem-se: E() = E(P1u) = P1E(u) = 0

e ainda, V ar() = E(

) [E()]2 = E(P1uu

P1) = P1V 2P1 =

2P1P P P1 =2I.

Multiplicando cada um dos termos de Y =X + uporP1, obtm-se o

novo modelo:

P1Y =P1X+ P1u Z=Q+ ,


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24

em que o vetor de erros dado por = P1u.

Aplicando-se o mtodo do MQO ao modelo novo, tem-se que o MQP for-

nece o SEN:

X

V1X= X

V1Y

cuja soluo:

= (X

V1X)1X

V1Y.

2.3.3 Mtodo dos mnimos quadrados generalizados

Hoffman & Vieira (1998) consideram que, em presena de heterogenei-

dade de varincias e/ou autocorrelao dos resduos, o mtodo dos mnimos qua-

drados generalizado mais eficiente do que o mtodo dos mnimos quadradosponderados e ordinrios. Se esses elementos esto includos como componentes

do modelo, ento as hipteses tero mais probabilidade de estarem satisfeitas, os

estimadores do parmetro tero melhores propriedades estatsticas, e o modelo

pode ser mais informativo.

Embora algumas transformaes de dados sejam conhecidas para algumas

formas de relao entre varincia e mdia, como por exemplo, a transformao

arco-seno para dados oriundos de proporo, em que nessas situaes podem ocor-

rer devido a variabilidade da mdia que j esperada, excesso de zero, correlao

entre indivduos, a busca de novos procedimentos de anlises se faz necessrio.


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25

Segundo Mazzini et al., (2005) se fosse utilizado o estimador de MQO, no le-

vando em considerao a no-homoscedasticidade e autocorrelao dos erros, os

testes de significncia das estimativas seriam viesados e ocorreria a subestimao

das varincias das estimativas dos parmetros respectivamente.

Seja o modelo linear

Y =X + u

supondo uN(0,W2),E(u) = 0e V ar(u) = V 2, em que W uma matriz

simtrica, positiva definida, que representa as varincias e covarincias dos erros.

Admitindo-se que os erros so autocorrelacionados na forma de um processo au-

torregressivo estacionrio de primeira ordem AR(1).

ut = 1ut1+ t

em queE(t) = 0, E(2t ) =2 , E(tth) = 0 seh = 0.

O modeloutser estacionrio se

1 1;t= 2,...,n.

Nessas condies,2u = 212

1

ecovu = 212

1

h1 De maneira anloga ao

mtodo dos mnimos quadrados ponderados encontra-se:

= (X

W1X)1X

W1Y.

Os mtodos dos mnimos quadrados, ordinrios e ponderados, so casos

particulares dos MQG.


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26

2.3.4 Processos iterativos

Vrios mtodos iterativos so propostos para obteno das estimativas de

mnimos quadrados dos parmetros de um modelo de regresso no linear. Os mais

utilizados so o mtodo de Gauss-Newton ou mtodo da linearizao, o mtodo de

Newton, o mtodo Steepest-Descent ou mtodo gradiente e o mtodo de Mar-

quardt (BATES & WATTS, 1988), esses mtodos diferem na forma como o

calculado para propiciar as atualizaes no vetor de parmetros.

De uma forma geral, os critrios bsicos so:Gradiente:

o=X

Gauss - Newton: o

= (X

X)X

Newton: o

=GX

Maquardt: o

= [X

X+ diag(X

X)X

]

em que(X

X) uma inversa generalizada.

O mtodo Gradiente baseado no gradiente ou grau de variao dos re-

sduos

. Os mtodos Gauss-Newton e Marquardt realizam a regresso dos re-

sduos em relao as primeiras derivadas do modelo no-linear em relao aos

parmetros, at que haja a convergncia. O mtodo de Newton faz a regresso

desses resduos em relao a uma funo das segundas derivadas do modelo no

linear com relao aos parmetros.

Segundo Souza (1998), o sucesso na convergncia de um algoritmo para

um mtodo iterativo no processo de estimao no linear est diretamente asso-

ciado ao uso de uma funo resposta apropriada e de valores iniciais adequados

ao procedimento numrico. Uma m escolha dos valores iniciais pode resultarnum nmero muito grande de interaes at convergir; convergir ao um mnimo

local, ou mesmo, no convergir. Entretanto, bons valores iniciais podem levar a


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27

um mnimo global, mesmo com a existncia de vrios mnimos locais.

No programa computacional R, os quatros mtodos citados esto imple-

mentados, sendo que os dois mais utilizados so os de Gauss Newton e Maquardt.

O mtodo Gauss-Newton usa a expanso em srie de Taylor do vetor de

funes:f() =f(o

)+F(o

)(o

)+ ... em que F(o

) a matriz de primeiras

derivadas de X, avaliada no pontoo

.

Substituindo os termos dessa expanso no SEN, obtemos:

X

f() =X

Y

X[f(o ) + F(o )( o)] =XY

X

[f(o

) + X( o

)] =X

Y

X

X( o

) =X

Y X

f(o

)

( o

) = (X

X)1 X

Portanto, a frmula interativa conhecida como mtodo de Gauss-Newton :

1 =o

+ (X

X)1 X

O processo repetido colocando-se 1 no lugar de o

(vetor de valores ini-

ciais que podem ser obtidos de estudos anteriores, conhecimentos tericos ou por

uma grade de valores que minimize a soma de quadrados do resduos), repetindo

um determinado nmero de vezes at que o vetor de estimativas no se altere mais

dentro de uma preciso pr estipulada.

2.4 Modelos de crescimento

Curvas de crescimento (sigmoidais) possuem uma larga aplicao em reas

como biologia, agronomia, economia, dentres outras. Exemplos tpicos ocorrem


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28

em estudos de crescimento humano, animal e vegetal. Essas curvas comeam em

algum ponto fixo e aumentam a sua taxa de crescimento monotnico at um ponto

de inflexo, aps este ponto esta taxa de crescimento comea a diminuir at a curva

se aproximar de um valor final, chamado de assntota (RATKOWSKY, 1983). Ge-

ralmente estudam-se as curvas de crescimento por meio de funes no lineares em

que apresentam algumas peculiaridades quanto ao procedimento de ajuste (DRA-

PER & SMITH, 1998). Os modelos so constitudos a partir de uma base terica

em que os parmetros fornecem um maior conhecimento sobre o fenmeno estu-

dado, o que gera um bom ajuste com menos parmetros.

A escolha do modelo que melhor descreve a curva de crescimento usual-

mente baseada na qualidade de seu ajuste aos dados, na interpretao biolgica

dos parmetros. Vrios tipos de modelos estatsticos podem ser usados, de acordo

com suas habilidades, para facilitar a interpretao dos processos envolvidos no

sistema de produo vegetal.

Os modelos empricos usados frequentemente para estimar o crescimento

vegetal incluem a funo Logstica e de Gompertz (SEBER & WILD, 1989; RAT-

KOWSKY, 1983).

O modelo Logstico como em Seber & Wild (1989) dado pela equao:

y =

1+exp[(x)]

em que:

corresponde ao valor assinttico, indicando o valor de estabilizao da varivel

dependente em relao ao tempo;

corresponde ao parmetro de localizao;medida relativa a taxa de crescimento da curva;


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29

A curva logstica simtrica em relao ao ponto de inflexo x = quando

y = 2 . Neste ponto, a taxa de crescimento atinge seu valor mximo, ou seja,

Wmax= 4 .

Quando os resultados inferenciais obtidos no so muito precisos, outras

parametrizaes podem ser consideradas de maneira que se ajustem melhor aos

dados, como apresentado por Ratkowsky (1983).

O modelo Gompertz (SEBER & WILD, 1989), definido pela equao,

y= exp[exp((x ))]

em que:

corresponde ao valor assinttico, indicando o valor de estabilizao da varivel

dependente em relao ao tempo;

corresponde ao parmetro de localizao;

medida relativa taxa de crescimento da curva;

frequentemente usando em situaes em que o crescimento no simtrico em

relao ao ponto de inflexo que ocorre emx = quandoy = e

, sendoWmax=

e .Na anlise de germinao de sementes, Guillnet al., (2009) estudando

a germinao de sementes cactos colunares em diferentes populaes no vale do

Tehuacn-Cuicatln, Mxico, utilizaram o modelo logstico no ajuste dos dados

e observaram que em todas as situaes o modelo ajustado foi significante para

explicar a porcentagem mxima acumulada em funo do tempo. Ikeda et al.,

(2008) em estudo relacionado ao efeito da Luz e KN O3na germinao de semen-

tes de Tridax Procumbenssob temperatura constante e alternada, identificaram o

modelo logstico na assicronia do percentual de germinao acumulada. Gazolaet

al., (2011) em estudos de modelagem no linear, envolvendo curva de crescimento

do desempenho germinativo de sementes de milho hbrido, verificaram que o mo-


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30

delo logstico apresentou ajuste adequado aos dados de percentuais germinativos.

Em estudo apresentado por Duarte et al., (2010), em germinao de sementes de

Dyckia goehringiiGross e Rauh (Bromeliaceae), sob diferentes temperaturas en-

contraram um comportamento sigmoidal na descrio de germinao. Tomaz et

al., (2010) com o objetivo de determinar o tempo necessrio para a conduo do

teste de germinao de Panicum maximumcv. Tanznia ajustaram o modelo lo-

gstico para a avaliao da germinao, percebendo que a curva esta prxima aos

valores observados, indicando que modelo se ajustou bem aos dados. Vidigal et

al., (2011), verificando a ocorrncia de mudanas nas sementes, durante a matu-

rao de frutos de pimento, utilizaram o modelo logstico no ajuste dos dados de

germinao das sementes ao longo do tempo.


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31

3 MATERIAl E MTODOS

3.1 Material

A base de dados utilizada neste trabalho provm de um experimento rea-

lizado no perodo de 06 de setembro a 06 de outubro de 2011, no Laboratrio de

Anlise de Sementes (LAS) do Departamento de Agricultura (DAG) da Universi-

dade Federal de Lavras (UFLA), no municpio de Lavras, MG. Foram utilizados

cinco lotes, com respectivos potenciais mnimos de germinao 73%, 88%, 90%,

90% e 97% de sementes de caf Coffea arbica L. da cultivar "Catua Verme-lho IAC 99", associando as porcentagens acima citadas aos lotes I, II, III, IV, V,

respectivamente. Cada tratamento constou de quatro repeties com 100 semen-

tes, utilizando como substrato rolos de papel toalha (germitest) umedecidos com

gua destilada na proporo de 2,5 vezes o peso do papel seco, colocados em c-

mara de germinao, regulados temperatura constante de 30oC, de acordo com

as regras para anlise de sementes (BRASIL, 2009). A germinao das sementes

foi monitorada durante 30 dias, sendo anotado diariamente o nmero de sementes

germinadas que teveram como critrio de germinao a protuso radicular.

Nas figuras 1 a 6, encontram-se algumas fotos ilustrando a instalao do

experimento e diferentes etapas do processo de germinao das sementes.


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32

Figura 1 Instalao do processo degerminao

Figura 2 Instalao do processo degerminao

Figura 3 Sementes de caf germina-

das aos 15 dias - Lote III

Figura 4 Sementes de caf germina-

das aos 21 dias - Lote V

Figura 5 Sementes de caf germina-das aos 30 dias - Lote I

Figura 6 Sementes de caf germina-das aos 30 dias - Lote IV


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3.2 Mtodos

3.2.1 Modelos estudados

Foram ajustados os modelos de crescimento no linear Logstico e Gom-

pertz de acordo com a parametrizao apresentada por Seber & Wild (1989), sendo

descritos pelas seguintes expresses:

1. Modelo Logstico com erros independentes e autoregressivos de pri-

meira ordem AR(1), respectivamente:

Yt =

1 + exp[(Xi )]+ ut

Yt=

1 + exp[(Xt )]+ ut1+ +t

2. Modelo Gompertz com erros independentes e autoregressivos de pri-

meira ordem AR(1), respectivamente:

Yt= exp[exp((Xt ))] + ut

Yt=exp[exp((Xt ))] + ut1+ t

em que

Yt- expressa a porcentagem de germinao acumulada no tempo t;

- corresponde ao valor assinttico, ou seja, representa a porcentagem

mxima de germinao acumulada, valor de estabilizao da varivel dependente

em relao ao tempo;

- corresponde ao tempo no qualY alcana metade do seu valor mximo


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no modelo Logstico e no modelo Gompertz Yalcana proporo1/e do seu valor

mximo;

- est vinculado taxa de crescimento, que representa a velocidade de

germinao para atingir o valor assinttico;

exp- refere-se base do logaritmo neperiano;

Xt- refere-se ao valor da varivel independente, ou seja, tempo necessrio

para germinao de sementes, dado em dias,t = 1, 2, 3...30;

ut- corresponde ao resduo no tempo t;

ut1- corresponde ao resduo no tempo t-1;

- corresponde ao parmetro autoregressivo de ordem 1;

t- o ruido branco.

3.2.2 Critrios para seleo do modelo

Para a verificao da qualidade do ajuste de um modelo no linear (MO-

TULUSKY & CHRISTOPOULOS, 2003; BOZSDOGAN, 1987), vrios aspectos

podem ser observados, busca-se o modelo mais parcimonioso, isto , o modelo

que envolva o mnimo de parmetros possveis a serem estimados e que explique

bem o comportamento da varivel resposta. Para isso, ferramentas analticas, tais

como testes hipteses e critrios de informao podem ser utilizados, sendo o seu

o clculo e interpretao, fceis de serem realizados. Logo a seleo do modelo

mais adequado para descrever a germinao de sementes foi realizada com base

na preciso dos ajustes obedecendo aos seguintes critrios:


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3.2.2.1 Coeficiente de determinao ajustado(R2aj)

R2aj = 1 [(1 R2)(n i)

(n p) ]

em que:

R2 = 1 SQRSQT

SQR = soma de quadrado do resduo;

SQT = soma de quadrado total;

n = nmero de observaes utilizadas para ajustar a curva;

p = nmero de parmetros na funo inclundo o intercepto;

i = 1 se tiver intercepto e 0 se no tiver intercepto.

Tem-se que quanto maior for o valor de R2aj , melhor ser o modelo.

3.2.2.2 Desvio padro residual (DPR)

A estimativa do DPR obtida pela seguinte expresso:

DP R=

QM E

(n p)

em que:

QME = quadrado mdio do erro;

n = nmero de observaes;

p = nmero de parmetros do modelo.

Quanto menor for o desvio padro residual, melhor ser o modelo ajus-

tado.


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36

3.2.2.3 Critrios de informao

Os critrios de Informao de Akaike (AIC)(AKAIKE, 1974), o Critrio

de Informao Bayesiano (BIC) (SCHWARZ, 1978) e o Teste da Razo de Veros-

similhana (TRV) so outras estatsticas que servem como medidas de comparao

da qualidade de ajuste do modelo baseados no mximo da funo de verossimi-

lhana (MFV) sendo dependentes do nmero de observaes e parmetros do mo-

delo em estudo.

A estimativa do AIC dada pela seguinte frmula:

AIC= 2logL() + 2k

O valor do critrio BIC para um determinado modelo :

BI C= 2logL() + klog(n)

onde:

L() o mximo da funo de verossimilhana;k: o nmero de parmetros no modelo;

n: o nmero de observaes usadas na estimao do modelo em estudo.

O Critrio de Informao de Akaike (AIC) admite a existncia de um mo-

delo real que descreve os dados que desconhecido, e tenta escolher dentre um

grupo de modelos avaliados, o que minimiza a divergncia de Kullback-Leibler

(K-L). Esta divergncia est relacionada informao perdida por se usar um mo-

delo aproximado e no o "real". O critrio BIC definido como a estatstica que

maximiza a probabilidade de se identificar o verdadeiro modelo dentre os ava-

liados. Apesar de usarem o mesmo critrio estatstico, utilizam valores crticos


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diferentes. Tanto o AIC e o BIC so usados para comparar modelos no aninhados

e o melhor modelo, considerando o ajuste, ser aquele que apresentar menor valor.

O teste da razo de mxima verossmilhana (TRV) apropriado para tes-

tar dois modelos hierarquicamente aninhados, baseado no ln da razo entre duas

verossimilhanas. Sob as hipteses:

H0 : O modelo mais simples o correto;

Ha : O modelo mais parametrizado o correto.

O TRV usa a estatsticaL = 2log L1L2

= 2[log(L2) log(L1)]sendoL2

o mximo do logaritmo natural da funo de verossimilhana para o modelo mais

parametrizado eL1para modelo mais simples. Sob a hiptese deH0 verdadeira

L 2(,)com graus de liberdade (gl), sendo a diferena entre o nmero de

parmetros do modelo mais parametrizado e o modelo mais simples. Rejeita-se

H0quandoL > 2(,).

3.3 Anlise dos resduos

Em regresso no linear, assim como em regresso linear, a anlise dos

resduos de um modelo feita para verificar a plausividade das pressuposies

envolvidas. Para a verificao dos pressupostos, pode-se utilizar anlise grfica dos

resduos, sendo este um mtodo informal de anlise que envolvem os grficos de

resduos em relao s variveis independentes e aos valores preditos, ou por meio

de testes estatsticos, que uma maneira mais objetiva de se analisar os resduos

por fornecer uma medida numrica para algumas das discrepncias previamente

descritas.

Para a verificao do pressuposto de normalidade, vrias formas grficas

tm sido propostas como histogramas dos resduos, em que se podem visualizar

desvios grosseiros da normalidade ou "Q-Q plot"que um grfico que testa a con-


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38

formidade entre a distribuio emprica e uma dada distribuio terica, apresen-

tando como regra de deciso se a observao grfica entre os quantis da varivel

aparecem alinhados com os quantis da distribuio, se isso ocorre porque os

dados esto normalmente distribudos. O teste estatstico de Shapiro - Wilk (SHA-

PIRO & WILK, 1965) um dos mais utilizados para a verificao do pressuposto

em que rejeita a hiptese de normalidade quando o valor de p inferior ou igual a

0,05.

Um grfico dos resduos contra os valores estimados pode ser utilizado

para examinar se as varincias dos erros so constantes, observando se a disperso

dos resduos ocorre aleatoriamente em torno da mdia zero. O teste estatstico

frequentemente usado para heterocedasticidade chamado de teste de Breusch-

Pagan (BREUSCH & PAGAN, 1979), em que a hiptese nula que os resduos

so homocedasticos, logo com valor de p inferior ou igual a 0,05 a hiptese nula

rejeitada.

Resduos relacionados com o tempo so chamados autocorrelacionados e

para verificar a existncia de correlao entre os resduos, pode-se plotar os res-

duos contra o tempo ou os resduos contra qualquer outra varivel de interesse.

Quando os erros so independentes, espera-se que os mesmos flutuem aleatori-

amente em torno da mdia zero. O teste de Durbin-Watson (Durbin & Watson,

1950) testa a existncia de autocorrelao de primeira ordem e calculado por:

DW =n

t=2(utut1)2

nt=1(ut)

2

em que:

ut: o resduo no tempo t;ut1: o resduo no tempo t-1.


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39

Tem - se que a um valor de p inferior ou igual a 0,05 rejeita-se a hiptese

de dependncia nos resduos.

3.4 Recursos computacionais

Os procedimentos de ajuste para os modelos com estruturas de erros inde-

pendentes e correlacionados foram implementados por meio da funo gnls(Ade-

quao do modelo linear utilizando mnimos quadrados generalizados) do pacote

nlme(Modelos lineares e no lineares de efeitos mistos) (PINHEIRO et al., 2011)

do programa R verso 2.13.1 (2011-07-08), conforme anexos, os quais possibili-

taram obter as estimativas dos parmetros e os avaliadores de qualidade de ajuste.

Para anlise dos resduos dos modelos de regresso no linear, foram uti-

lizados mtodos que podem ser ajustados no R como a matriz gradiente (derivadas

da funo em relao ao vetor de parmetros) do modelo ajustado dentro da fun-

olme, assim, obter testes estatsticos bptest e dubirnWatsonTest implementados

no pacotelmtestcomo tambm o pacotenlstools(ferramentas de diagnstico para

modelos de regresso no linear)(Florent e Delignette-Muller, 2011) para a obten-

o dos grficos residuais.

As estimativas iniciais, necessrias para a obteno das estimativas dos

parmetros, foram obtidas por meio do mtodo grfico iterativo para valores inici-

ais em regresso no linear, utilizando-se o pacote manipulate, funo manipulate

() disponvel no RStudio (editor para script do R), para o os modelos Logstico e

Gompertz respectivamente.


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4 RESULTADOS E DISCUSSO

4.1 Ajuste dos modelos no lineares

Aps o ajuste dos modelos Logstico e Gompertz, escolhidos com base na

observao grfica dos dados, considerando erros independentes e varincia cons-

tante, verificou-se por meio da anlise grfica dos resduos, Figuras 7 a 16 res-

pectivamente, pelo quadro resduos ou resduos stundentizados versus os valores

ajustados, que em todos os lotes analisados, os resduos se mostram concentrados

nas extremidades, ou seja, no h uma distribuio aleatria em torno da mdia

zero, indicando, assim, a no homogenidade das varincias que pode ser confir-

mado pelas estimativas da estatstica do teste de Breusch-Pagan apresentadas nas

Tabelas 1 e 2. A verificao da pressuposio de normalidade mostrada pelo gr-

fico "Q-Q Plot"dos resduos studentizados, nota-se que em todas as situaes os

valores extremos se afastaram da reta, mostrando a falta de normalidade que pode

ter sido afetada pela variabilidade dos dados como mostra as Figuras 7 a 16 e as

Tabelas 1 e 2. A suposio de dependncia examinada pelo grfico de autocor-relao, apresenta com exceo dos grficos observados nas Figuras 8, 11 e 16,

onde os resduos se comportaram mais aleatrios, um agrupamento dos resduos

na linha de base zero, mostrando que as interferncias em perodos separados so

sistematicamente relacionados. O que por meio do teste de Durbin-Watson isso

no se confirma em todas as situaes, ressaltando a importncia da utilizao de

testes estatsticos na validao das pressuposies.


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Figura 7 Anlise grfica dos resduos do modelo Logstico para o lote I

Figura 8 Anlise grfica dos resduos do modelo Logstico para o lote II


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Figura 9 Anlise grfica dos resduos do modelo Logstico para o lote III

Figura 10 Anlise grfica dos resduos do modelo Logstico para o lote IV


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Figura 11 Anlise grfica dos resduos do modelo Logstico para o lote V

Figura 12 Anlise grfica dos resduos do modelo Gompertz para o lote I


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Figura 13 Anlise grfica dos resduos do modelo Gompertz para o lote II

Figura 14 Anlise grfica dos resduos do modelo Gompertz para o lote III


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Figura 15 Anlise grfica dos resduos do modelo Gompertz para o lote IV

Figura 16 Anlise grfica dos resduos do modelo Gompertz para o lote V


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Na Tabela 1 e 2, esto apresentadas as estimatvas das estatsticas dos

testes de Shapiro-Wilk, Breusch-Pagan e Durbin-Watson e os respectivos valor-P

para os modelos Logsticos e Gompertz dos cinco lotes analisados. Observa-se que

tanto no ajuste do modelo Logstico como no modelo Gompertz, os erros relativos

aos lotes analisados no apresentaram normalidade, homocedasticidade e algumas

situaes independncia.

Tabela 1 Estimativas das estatsticas dos testes de Shapiro-Wilk, Breusch-Pagane Durbin-Watson e os respectivos valor-p dos resduos do modelo Lo-gstico para os cinco lotes de semente de caf.

Lotes Shapiro-Wilk Valor-p Breusch-Pagan Valor-p Durbin-Watson Valor-pI 0,7793 0,0002 22,9718 0,0001 3,0506 0,0001II 0,8825 0,0032 13,6698 0,0011 1,5574 0,1300III 0,7137 0,0001 16,9820 0,0002 2,2253 0,7760IV 0,6540 0,0001 4,4529 0,0011 2,2990 0,6620V 0,8150 0,0001 21,3829 0,0002 1,7447 0,3500

Tabela 2 Estimativa das estatsticas dos testes de Shapiro-Wilk, Breusch-Pagan eDurbin-Watson e os respectivos valor-p dos resduos do modelo Gom-pertz para os cinco lotes de semente de caf.

Lotes Shapiro-Wilk Valor-p Breusch-Pagan Valor-p Durbin-Watson Valor-pI 0,6613 0,0000 24,2076 0,0005 3,5277 0,0000II 0,7298 0,0001 16,5231 0,0002 3,0417 0,0040III 0,5719 0,0001 15,6517 0,0003 3,1387 0,0020IV 0,706 0,0001 20,4560 0,0001 3,4783 0,0000V 0,8362 0,0003 6,6433 0,0360 2,5639 0,1580

Diante do no atendimento das pressuposies, realizou-se o ajuste pelo

mtodo dos mnimos quadrados generalizados.

Na Tabela 3, esto apresentadas as estimativas dos parmetros do modelo

Logstico, com erros independentes, para cada lote de semente ao longo do tempo.


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Tabela 3 Estimativas dos parmetros para o ajuste do modelo Logstico, com

erros independentes, aos valores de porcentagem de germinao de se-mentes para os cinco lotes

ParmetrosLotes

I 92,82 10,22 1,27II 92,46 10,16 0,99III 95,97 10,73 0,92IV 95,04 9,90 1,15V 96,92 9,06 1,48

Todos os parmetros foram significativos em 1% pelo teste t.

Os lotes de sementes apresentaram comportamentos semelhantes quanto

ao percentual de germinao acumulada(), todos acima de 90%. Com exceo

do lote V, todos os percentuais obtidos mostraram-se superiores aos percentuais

mnimos classificados de acordo com o lote, sendo o que mais se diferenciou com

um aumento de 26% em relao aos 73% apresentado foi o lote I. O parme-

tro()est relacionado ao dia em que germinao acumulada atinge 50%, sendo

assim, nota-se que a qualidade V obteve o menor tempo para atingir metade do

potencial de germinao, o que pode estar relacionado com alto poder de germina-

bilidade das sementes. As demais qualidades obtiveram metade do percentual de

germinao em torno do 10o dia. O parmetro(), representando a velocidade de

germinao, teve na qualidade V o maior valor, o que indica que a porcentagem de

germino acumulada foi atingida em um menor tempo que as demais qualidades

estudadas.

Observa-se por meio das Figuras 17 a 21, que as curvas dos dados expres-

sam um comportamento sigmoidal.

Em estudo para caracterizar as fases de germinao de sementes de maracuj-

doce, Ferrariet al., (2008), ajustaram as curvas de germinao pela funo Logs-

tica.


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Figura 17 Modelo Logstico na descrio de germinao de sementes de caf -Lote I, em funo do tempo com estruturas de erros independentes

Figura 18 Modelo Logstico na descrio de germinao de sementes de caf -Lote II, em funo do tempo com estruturas de erros independentes


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Figura 19 Modelo Logstico na descrio de germinao de sementes de caf -Lote III, em funo do tempo com estruturas de erros independentes

Figura 20 Modelo Logstico na descrio de germinao de sementes de caf -Lote IV, em funo do tempo com estruturas de erros independentes


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Figura 21 Modelo Logstico na descrio de germinao de sementes de caf -Lote V, em funo do tempo com estruturas de erros independentes

Aps o ajuste do modelo Logstico, verifica-se pelo teste de Shapiro-Wilk,

conforme Tabela 4, que os erros relativos a todos os lotes analisados apresentaram

distribuio normal, indicando que o ajuste pelo modelo se mostrou adequado.

Tabela 4 Estimatvas da estatstica do teste de Shapiro-WilK dos resduos do mo-delo Logstico e valor - p para os cinco lotes de sementes de caf.

Qualidades Estatstica do Teste Shapiro Wilk Valor - pI 0,9266 0,5736II 0,9732 0,8951III 0,9174 0,5131IV 0,7928 0,0706V 0,9570 0,7868

Atravs da primeira derivada do modelo Logstico em funo do tempo,

obtm-se a taxa de germinao absoluta (TGA), apresentada na Figura 22. As

TGA foram crescentes at atingirem os mximos de 28%/dia para lote I, em torno

de 22%/dia para os lotes II e III, 27%/dia para lote IV e 35%/dia para lote V, nessa


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fase, a taxa de germinao se caracterizou elevada e positiva, chegando ao m-

ximo no ponto de inflexo da curva, que ocorreu prximo ao 10o dia. A partir

deste ponto, a concavidade da curva muda e a taxa de germinao comea a dimi-

nuir em virtude de fatores que inibem progressivamente a germinao. Observa-se

que o lote V, caracterizado como o de melhor pontencial germinativo, teve um

menor tempo para o processo de germinao, j que no dcimo terceiro dia prati-

camente todas as sementes j haviam germinado. Os resultados apresentados so

coerentes com o que foi exposto por Eira et al., (2006) em estudo sobre a fisiologia

e germinao da semente de caf, em que citaram que aps o dcimo dia, 50% da

populao de sementes de cafeeiro apresentaram emisso da radcula e, no dcimo

quinto dia, a maioria das sementes j germinaram.

Caron et al., (2007), ao analisarem o crescimento de plantas de aroeira

vermelha, utilizaram a taxa de crescimento absoluto ao longo do tempo na iden-

tificao de fitomassa acumulada. Verificaram o tempo de ocorrncia da a maior

taxa de crescimento absoluto que ocorreu no intervalo de 22 a 32 dias, conside-

rando um acmulo de 34,2% fitomassa de 0, 46g.planta1 e que a Taxa de Cresci-

mento Absoluto (TCA), variou de acordo com o crescimento das mudas, segundo

as respostas fisiolgicas as condies ambientais.


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Figura 22 Histograma representativo da taxa de germinao absoluta (TGA) desementes de caf estimada pela funo Logstica nos cinco lotes

As estimativas dos parmetros, para o modelo Gompertz, com erros inde-

pendentes, so apresentados na Tabela 5.

Tabela 5 Estimativas dos parmetros para o ajuste do modelo Gompertz, comerros independentes, aos valores de porcentagem de germinao de se-mentes para os cinco lotes

ParmetrosLotes

I 93,28 9,69 0,84II 93,06 9,49 0,66III 96,52 10,01 0,63IV 95,47 9,32 0,78V 97,23 8,62 1,02

Todos os parmetros foram significativos em 1% pelo teste t.

Ao comparar as estimativas do parmetro(), obtidas pelo modelo Gom-

pertz, percebe-se que os valores encontrados foram maiores que os obtidos pelo


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modelo Logstico, como tambm diferenciando - se superiormente dos percentu-

ais mnimos de germinao apresentados, exceto o lote V. As estimativas do pa-

rmetro()apresentaram menores valores que os obtidos pelo modelo Logstico

devido sua interpretao que corresponde ao dia em que o potencial de germi-

nao acumulada das sementes atinge 36,80%. Os valores referentes velocidade

de germinao , parmetro(), mesmo que em menores valores no diferencia da

explanao apresentada pelo modelo Logstico.

Nas Figuras 23 a 27, tem-se a representao grfica dos dados e o ajuste

do modelo Gompertz, com erros independentes.

Figura 23 Modelo Gompertz na descrio de germinao de sementes de caf-Lote I, em funo do tempo com estruturas de erros independentes


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Figura 24 Modelo Gompertz na descrio de germinao de sementes de caf -Lote II, em funo do tempo com estruturas de erros independentes

Figura 25 Modelo Gompertz na descrio de germinao de sementes de caf -Lote III, em funo do tempo com estruturas de erros independentes


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Figura 26 Modelo Gompertz na descrio de germinao de sementes de caf -Lote IV, em funo do tempo com estruturas de erros independentes

Figura 27 Modelo Gompertz na descrio de germinao de sementes de caf -Lote V, em funo do tempo com estruturas de erros independentes


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O modelo Gompertz, de acordo com Gaspar-Oliveira et al., (2008), pro-

porcionou ajuste adequado aos dados de percentuais de germinao em funo do

tempo (em dias) para mtodos de superao de dormncia.

Como no ajuste do modelo Logstico, observa-se que pelo teste de Shapiro-

Wilk, os erros relativos a todos os lotes analisados apresentaram distribuio nor-

mal para o modelo Gompertz, conforme Tabela 6.

Tabela 6 Estimatvas da estatstica do teste de Shapiro-WilK dos resduos e valor- p do modelo Gompertz para os cinco Lotes.

Lotes Estatstica do Teste Shapiro Wilk Valor - pI 0,9050 0,4382II 0,9077 0,4541III 0,8743 0,2842IV 0,8958 0,3871V 0,9209 0,5361

As TGA obtidas pelo modelo Gompertz tm sua interpretao semelhante

ao do modelo Logstico, apresentando-se crescentes at atingirem os mximos de

28%/dia para Lote I, em torno de 21%/dia para o Lote II e 23%/dia para Lote III,

26%/dia para Lote IV e 34%/dia para Lote V, chegando ao ponto de inflexo da

curva. A partir deste a taxa de germinao comea a diminuir exponencialmente,

onde possvel por meio dos grficos apresentados na Figura 28, verificar a assi-

metria do modelo Gompertz em relao ao ponto de inflexo.

Na Tabela 5, tem-se a estatstica do teste da razo de mxima verossimi-

lhana para os modelos Logstico e Gompertz, verificando-se para quais modelos

e qualidades o ajuste com os resduos correlacionados se mostrou mais plausvel

aos dados.


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Figura 28 Histograma representativo da taxa de germinao absoluta (TGA) desementes de caf estimada pela funo Gompertz nos cinco lotes

Tabela 7 Estatsticas do teste de razo de mxima verossimilhana (TRV) paraos modelos estudados.

ModelosQualidades Modelos Logstico AR(1) Gompertz AR(1)

I Logstico 9,8417

Gompertz 25,8619

II Logstico 1,5556NS

Gompertz 9,3801

III Logstico 0,3875NS

Gompertz 11,391

IV Logstico 1,1529NS

Gompertz 22,9725

V Logstico 1,0140NS

Gompertz 3,9992valores significativos a1%(P


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lhor ajuste aos dados considerando aos resduos correlacionados AR(1), j o ajuste

com o modelo Gompertz em todos os lotes analisados, o melhor ajuste apresentou

a estrutura de erros autocorrelacionados AR(1).

Na Tabela 8, observa-se que todas as estimativas dos parmetros dos mo-

delos Logstico e Gompertz com estrutura de erros autoregressivo de ordem 1 con-

vergiu para valores prximos aos encontrados no ajuste com erros independentes.

Verifica-se que o erro, associado ao ndice de germinao das sementes, numa

data, est negativamente correlacionado com o erro da data anterior.

Tabela 8 Estimativas dos parmetros para o ajuste do modelo Logstico e Gom-pertz, com estrutura de erros autoregressivos de ordem 1, aos valoresde porcentagem de germinao de sementes para os cinco lotes.

ParmetrosLotes Modelos 1

I Logstico 92,87 10,23 1,25 -0,52Gompertz 93,23 9,69 0,85 -0,74

II Gompertz 93,08 9,49 0,66 -0,51III Gompertz 96,52 10,01 0,63 -0,55IV Gompertz 95,47 9,32 0,78 -0,72V Gompertz 97,26 8,61 1,01 -0,39

todos os valores significativos a1%pelo teste t.

4.2 Seleo dos modelos ajustados

Atravs dos avaliadores de qualidade de ajuste apresentados na Tabela 9,

observa-se o modelo Gompertz com estrutura de erros autoregressivos de ordem 1

apresentando um melhor ajuste aos dados, devido aos menores valores dos desvios

padro (DPR), os critrios de informao de Akaike (AIC) e schwarz (BIC). Car-

valhoet al., (2011), em estudo de modelos no lineares generalizados aplicados na

predio da rea basal e volume deEucalyptusclonal, utilizaram os critrios acima


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propostos para a seleo dos modelos devido sua extrema relevncia na anlise

de regresso. J os valores obtidos no coeficiente de determinao, (R2aj) mos-

traram resultados semelhantes no podendo, assim, verificar a escolha do melhor

modelo por essa estatstica.

Tabela 9 Estimativas dos critrios de seleo: coeficiente de determinao ajus-tado (R2aj), desvio padro residual (DPR), critrio de informao deAkaike (AIC) e critrio bayesiano de Schwarz (BIC) para os modelosajustados, na descrio de germinao de sementes para os cinco lotes

Critrios de seleoLotes Modelo R2aj DPR AIC BIC

Logstico 0,99995 2,1329 135,4249 141,0297I Gompertz 0,99998 2,1422 135,6855 141,2903

Logstico AR(1) 0,99995 2,1122 127,5831 134,5891Gompertz AR (1) 0,99999 2,0609 111,8236 118,8296

Logstico 0,99975 2,3135 140,3023 145,9071II Gompertz 0,99999 1,4631 112,8095 118,4143

Logstico AR(1) 0,99968 2,3187 140,7467 145,7527Gompertz AR(1) 0,99999 1,4477 105,4295 112,4355

Logstico 0,99974 2,7985 151,7209 157,3257III Gompertz 0,99999 2,0910 134,2351 139,8399


Logstico 0,99986 1,9117 128,8573 134,4651IV Gompertz 0,99999 1,3780 109,2151 114,8199


Logstico 0,99991 1,4915 113,9644 119,5692V Gompertz 0,99999 0,6221 61,5024 67,10771



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Nas Figuras 29 a 33, observa-se a representao grfica do ajuste dos dois

modelos no lineares que, segundo os avaliadores da qualidade de ajuste, obtive-

ram um melhor ajustamento aos dados. Nota-se que ambos os modelos descrevem

de modo adequado a germinao das sementes, com curvas muito prximas aos

valores observados, mas com melhor destaque para o modelo considerando a es-

trutura de erros AR(1). Cunha (2011), identificou o modelo Gompertz com erros

autocorrelacionados de ordem 1 como o melhor modelo ao estudar os dimentros

dos frutos de ameixeira ao longo do tempo.

Figura 29 Valores mdios da porcentagem de germinao acumulada, da curvade ajuste dos modelos Logstico e Gompertz, com estruturas de errosAR (1) para o lote I


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Figura 30 Valores mdios da porcentagem de germinao acumulada, da curvade ajuste dos modelos Logstico com estrutura de erros independentese Gompertz com estrutura de erro AR(1) para o lote II

Figura 31 Valores mdios da porcentagem de germinao acumulada, da curvade ajuste dos modelos Logstico com estrutura de erros independentese Gompertz com estrutura de erro AR(1) para o lote III


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Figura 32 Valores mdios da porcentagem de germinao acumulada, da curvade ajuste dos modelos Logstico com estrutura de erros independentese Gompertz com estrutura de erro AR(1) para o lote IV

Figura 33 Valores mdios da porcentagem de germinao acumulada, da curvade ajuste dos modelos Logstico com estrutura de erros independentese Gompertz com estrutura de erro AR(1) para o lote V


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5 CONCLUSO

Conclui-se que:

(i) O modelo de Gompertz, com estrutura de erros autoregressivos de pri-

meira ordem, proporciona melhor qualidade de ajuste ao percentual de germinao

acumulada que o modelo Logstico;

(ii) A germinao das sementes de caf descrita pelos modelos no li-

neares Logstico e Gompertz, apresentando adequada interpretao biolgica dos

parmetros;


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64

REFERNCIAS

AKAIKE, H. A. New Look at the Statistical Model Identification. IEEETransactions on automatic control, Minato-ku, Tokyo, Japan. v.19, n.6,p.716-723, Dec. 1974.

BATES, D.M.; WATTS, D.G.Nonlinear Regression Analysis and itsApplications. New York: John Wiley, 1988. 365p.

BLACK M.; BEWLEY D.J.; HALMER. P.The Encyclopedia of Seeds: ScienceTechnology and Uses. Wallingford, UK: CABI 2006. 900p.

BOZSDOGAN, H. Model selection and Akaikes information criterion (AIC):The general theory and its analytical extensions. Psychometrika, v. 52,p.345-370. 1987.

BRASIL. Ministrio da Agricultura Pecuria e Abastecimento/MAPA. Caf.Disponvel em: .Acesso em 20 Nov.2011.

BRASIL. Ministrio da Agricultura Pecuria e Abastecimento. Secretaria deDefesa Agropecuria.Regras para anlise de sementes.Braslia: MAPA,p.147-220. 2009.

BREUSCH, T ; PAGAN, A. Teste simples para heterocedasticidade e coeficientede variao aleatria Economtrica. Sociedade Economtricav.47,p.1287-1294. 1979.

CARON, B. O.; MEIRA, W. R.; SCHIMDT, D.; SANTOS FILHO, B. G.;MEDEIROS, S. L. P.;MANFRON, P. A.; MULLER, L.; Anlise de crescimentode plantas de aroeira vermelha no municpio de JI-Paran, RO.Revista da FZVA.

Uruguaiana, v.14, n.1, p.1-13, 2007.

CARVALHO, S. de P. C. e; CALEGARIO, N.; SILVA, F. F. e; BORGES, L. A.C.; MENDONA, A. R. de; LIMA, M. P. de; Modelos no lineares generalizados


66/74

65

aplicados na predio da rea basal e volume deEucalyptusclonalCerne,

Lavras, v. 17, n. 4, p. 541-548, out./dez. 2011.

CONAB. Companhia Nacional de Abastecimento.Acompanhamento da SafraBrasileira Caf, Safra 2011 segunda estimativa, maio/2011. Braslia: Conab,2011. Disponvel em: . Acessoem: 1 set. 2011.

CUNHA, L. S.Modelos de regresso para a descrio do crescimento defrutos da ameixeira. Dissertao (Mestrado em Agronomia/Estatstica eExperimentao Agropecuria) - Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2011.

79p.

DEDECCA, D. M. Anatomia e desenvolvimento ontogentico de Coffeaarabica L. var. typica Cramer.Bragantia, Campinas, v.16, p.315-366, 1957.

DRAPER, N.R.; SMITH, H.Apllied regression analysis. 3.ed. New York.:JonhWiley, 1998. 706p.

DUARTE, E.F.; CARNEIRO, I.F.; SILVA, N.F.; GUIMARES, N.N.R.Caractersticas fsicas e germinao de sementes de Dyckia goehringii Gross eRauh (Bromeliaceae) sob diferentes temperaturas.Pesquisa AgropecuriaTropical, Goinia, v.40, n.4, p.422-429, dez.2010.

DURBIN, J.; WATSON, G.S. Teste de Correlao Serial em Mnimos Quadradosde Regresso I.Biometrikav.37 , p.409-428, 1950.

EIRA, M.T. S.;SILVA, E. A. A. da.; CASTRO, R. D.; DUSSERT, S.; WALTERS,C.; BEWLEY, J. D.; HILHORST, H. W. M. Coffee seed physiology.BrazilianJournal of Plant Physiology, Londrina, v.18, n.1,p.149-163, Mar.2006.

FERRARI, T. B.; FERREIRA. G.; MISCHAN, M. M.; PINHO, S. Z. Germinaode sementes de maracuj-doce (Passiflora alata Curtis) : Fases e efeito dereguladores vegetais.Biotemas, v.21, n.3, p.65-74, set. 2008.


67/74

66

FLORENT, B.; DELIGNETTE-MULLER,M. L. nlstools: tools for nonlinear

regression diagnostics.R Development Core Team, 2011.

GALLANT, A.R.Nonlinear Statistical Models. New York.:Jonh Wiley.p.1-146. 1987. 624p.

GASPAR-OLIVEIRA, C. M.; MARTINS. C. C; NAKAGAWA, J.; CAVARIANI,C. Durao do teste de germinao de Brachiaria brizantha cv. marandu (Hochst.ex A. Rich.) Stapf.Revista Brasileira de Sementes, Londrina, vol.30, n.3,p.30-38, 2008.

GAZOLA, S.; SCAPIM, C. A.; GUEDES, T. A.; BRACCINI, A. de L. e.Proposta de modelagem no-linear do desempenho germinativo de sementes demilho hbrido.Cincia Rural, Santa Maria, v.41, n.4, p.551-556, abr. 2011.

GONZAGA,T.W.C.; MATA. M.; SILVA, H.; DUARTE. M.E.M. Crioconservaode sementes de aroeira (Astronium urundeuva Engl.) e barana (Schinopsisbrasiliensis Engl).Revista Brasileira de Produtos Agroindustriais, CampinaGrande, v.5, n.2, p.145-154, out. 2003.

GUERREIRO FILHO, O.; FAZUOLI, L. C.; EIRA AGUIAR, A. T. Cultivares deCoffea arabica selecionadas pelo IAC: caractersticas botnicas, tecnolgicas,agronmicas e descritores mnimos. 2006. Disponvel em: . Acesso em: 20 nov. 2011.

GUILLN, S., BENTEZ, J., MARTNEZ-RAMOS., M., CASAS, A. Seedgermination of wild, in situ-managed, and cultivated populations of columnarcacti in the Tehuacn Cuicatln Valley, Mxico. Journal of Arid Environments,v.73, p.407-413, 2009.

HOFFMANN, R.; VIEIRA, S.Anlise de regresso: uma introduo econometria.So Paulo: HUCITEC, 379p. 1998.

IKEDA, F.S.; CARMONA, R.; MITJA, D.; GUIMARES, R.M. Luz e KNO3 nagerminao de sementes deAgeratum conyzoidesL. sob temperaturas constantese alternadasRevista Brasileira de Sementes, Londrina, v.30, n.2, p.193-199,


68/74

67

2008.

MACHADO, E. J.Uso do Bootstrap na estimao de parmetros emmodelos no-lineares- uma aplicao em mecanismos cinticos deMichaelis-Menten. Dissertao (Mestrado em Estatstica e ExperimentaoAgropecuria.) - Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2008. 110 p.

MARCOS FILHO. J.Fisiologia de sementes de plantas cultivadas. Piracicaba:Fealq, 2005. 495p.

MARTINS FILHO, S.; SILVA, F. F.; CARNEIRO, A. P. S.; MUNIZ, J. A.

Abordagem bayesiana das curvas de crescimento de duas cultivares de feijoeiro.Cincia Rural, Santa Maria, v.38, n.6, p. 1516-1521, 2008.

MATIELLO, J.B.; SANTINATO, R.; GARCIA, A.W.R.; ALMEIDA,S.R.;FERNANDES, D.R.Cultura de caf no Brasil: novo manual derecomendaes. Rio de Janeiro, MAPA/PROCAFE, 2005. 438p.

MAZUCHELI, J.; ACHCAR, J.A. Algumas consideraes importantes emregresso no linear.Acta Scientiarum, Maring, v.24, n.6, p.1761-1770. 2002.

MAZZINI, A.R.A.; MUNIZ, J.A.; Aquino, L. H; SILVA, F. F. Anlise da curvade crescimento de machos Hereford.Cincia e Agrotecnologia, Lavras, v.27,n.5, p.1105-1112. 2003.

MAZZINI, A.R.A.; MUNIZ, J.A.; SILVA, F. F.; Aquino, L. H. Curva decrescimento de novilhos Hereford: heterocedasticidade e resduosautoregressivos.Cincia Rural, Santa Maria, v.35, n.2, p. 422-427, 2005.

MENDES, P.N., MUNIZ, J.A., SILVA, F. F., MAZZINI, A. R. de A. Modelologstico difsico no estudo de crescimento de fmeas Hereford.Cincia Rural,

Santa Maria, v. 38, p. 1984-1990. 2008.

MOTULSKY, H.; CHRISTOPOULOS, A.Fitting models to biological datausing linear and nonlinear regression: a practical guide to curve fitting . 4.ed.


69/74

68

San Diego, CA:GraphPad Software, 2003. 351p.

NASSIF, S.M.L ;VIEIRA, I. G; FERNANDES, G. D. Fatores Externos(ambientais) que Influenciam na Germinao de Sementes. Informativo SementesIPEF - Abril 1998. Disponvel em :. Acesso em: 22 Nov

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