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IVES SOLANO ARAUJO
UM ESTUDO SOBRE O DESEMPENHO DE ALUNOS DE FSICA USURIOSDA FERRAMENTA COMPUTACIONALMODELLUS NA INTERPRETAO
DE GRFICOS EM CINEMTICA
Dissertao apresentada como requisito parcial obteno do grau de Mestre em Fsica, Cursode Ps-Graduao em Fsica, Instituto de Fsica,Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
Orientador: Prof. Dr. Marco Antonio Moreira
Co-orientadora: ProfaDra Eliane Angela Veit
PORTO ALEGRE2002
Trabalho parcialmente financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientfico eTecnolgico (CNPq).
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A minha famlia e amigos pelo apoio constante.
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AGRADECIMENTOS
Agradeo
- Aos professores Eliane Angela Veit e Marco Antonio Moreira, pela dedicadaorientao e ajuda.
- Ao professor Fernando Lang da Silveira, pelo valioso auxlio na parte dotratamento estatstico dos dados.
- Aos professores Maria Helena Steffani, Trieste Ricci, Paulo Machado Mors e
Fernando Lang da Silveira que, juntamente com os orientadores, compuseram abanca de especialistas que validou o teste inicial e final em relao ao contedo.
- A Patrcia F. Carrasco que soube conviver com as necessrias ausncias.
- Aos meus companheiros de viagem Daniela Kempf, Karen P. Bastos, Luis F.Zagonel, Marcelo R. Thielo, Maikel M. Traversi pelo apoio nos momentosdifceis.
- Aos professores, funcionrios e colegas do Instituto de Fsica da UFRGS, pelosensinamentos e amizade.
Meu especial agradecimento a todas as pessoas que colaboraram como sujeitosda pesquisa.
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Uma descoberta, seja feita
por um menino na escola ou por um
cientista trabalhando na fronteira do
conhecimento, em sua essncia uma
questo de reorganizar ou transformar
evidncias, de tal forma que se possa ir
alm delas assim reorganizadas,
rumo a novas percepes
Jerone Bruner
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SUMRIO
LISTA DE TABELAS ...............................................................................................viiLISTA DE FIGURAS .............................................................................................. viiiRESUMO .................................................................................................................... ixABSTRACT ................................................................................................................ x1 INTRODUO .................................................................................................... 12 REVISO DA LITERATURA ........................................................................... 72.1 APLICAES DOMODELLUS .......................................................................... 72.2 INTERPRETAO DE GRFICOS DA CINEMTICA ..................................13
3 FUNDAMENTAO TERICA ......................................................................183.1 A TEORIA DE APRENDIZAGEM DE DAVID AUSUBEL ..............................183.1.1 Aprendizagem Mecnica ..................................................................................193.1.2 Subsunores ......................................................................................................193.1.3 Condies para a Aprendizagem Significativa .................................................203.2 MODELAGEM ESQUEMTICA ........................................................................213.2.1 O Processo de Modelagem Esquemtica ..........................................................253.2.2 Modelagem Esquemtica para a Resoluo de Problemas de Paradigma ........263.2.2.1 Seleo do modelo ..........................................................................................273.2.2.2 Construo do modelo ....................................................................................273.2.2.3 Validao do modelo ......................................................................................283.2.2.4 Anlise do modelo ..........................................................................................283.2.2.5 Expanso do modelo .......................................................................................284 OBJETO DE ESTUDO E METODOLOGIA...................................................304.1 OBJETO DE ESTUDO ..........................................................................................304.2 DELINEAMENTO DE PESQUISA .....................................................................314.3 AMOSTRA ............................................................................................................31
4.4 ELABORAO, VALIDAO E APLICAO DO TESTE INICIAL ...........324.5 TRATAMENTO ....................................................................................................334.6 ELABORAO, VALIDAO E APLICAO DO TESTE FINAL .............365 RESULTADOS E DISCUSSO .........................................................................375.1 ANLISE DE FIDEDIGNIDADE DOS TESTES INICIAL E FINAL ...............375.2 COMPARAO ENTRE O GRUPO EXPERIMENTAL
E O DE CONTROLE ............................................................................................385.3 ANLISE DO LEVANTAMENTO DE OPINIES E DAS
ENTREVISTAS .....................................................................................................44
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6 CONCLUSO .......................................................................................................497 APNDICES7.1 APNDICE A ........................................................................................................53
7.2 APNDICE B ........................................................................................................627.3 APNDICE C ........................................................................................................747.4 APNDICE D ......................................................................................................108REFERNCIAS ........................................................................................................109
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LISTA DE TABELAS
TABELA 1 - Objetivos do teste TUG-K de compreenso de grficosda Cinemtica .........................................................................................16TABELA 2 - Dificuldades dos estudantes em interpretao de grficos
da Cinemtica .........................................................................................16TABELA 3 - Delineamento da pesquisa .....................................................................31TABELA 4 - Sntese da Anlise de Consistncia Interna para os testes
inicial e final aplicados s turmas piloto ................................................37TABELA 5 - Sntese da Anlise de Consistncia Interna para os testes
inicial e final aplicados s turmas do curso de Fsica ............................38TABELA 6 - Correlao item-total e coeficiente alfa se o item especificado na
primeira coluna da tabela for eliminado dos testes iniciale final ......................................................................................................39
TABELA 7 - Discriminao das escolhas realizadas pelos alunos aoresponderem o teste inicial. Os escores das alternativas corretasesto em negrito ......................................................................................40
TABELA 8 - Discriminao das escolhas realizadas pelos alunos ao responderem oteste final. Os escores das alternativas corretas esto em negrito ..........41
TABELA 9 - Comparao entre o desempenho dos alunos nas questescomuns aos testes inicial e final .............................................................42
TABELA 10 - Comparao entre o grupo experimental e o grupo decontrole nas mdias do teste inicial e final ..........................................43
TABELA 11 - Comparao entre o grupo experimental e o grupo decontrole nas mdias ajustadas do teste final ........................................44
TABELA 12 - Viso geral da opinio dos alunos sobre o tratamento ........................48
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LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - Ilustrao das principais caractersticas doModellus(Veit e Teodoro, 2002) ........................................................................... 9
FIGURA 2 - Fluxograma explicitando os passos necessrios para odesenvolvimento de um teste (Beichner, 1994) .....................................15
FIGURA 3 - Representao esquemtica do processo de modelagem(Hestenes apud Halloun, 1996) ..............................................................26
FIGURA C.1 - Tela ilustrativa do modelo Gposhv.mdl ..............................................75FIGURA C.2 - Tela ilustrativa do modelo Espiral.mdl ...............................................76FIGURA C.3 - Tela ilustrativa do modelo Mov_h1.mdl .............................................78FIGURA C.4 - Tela ilustrativa do modelo Noel_bar.mdl ...........................................79
FIGURA C.5 - Tela ilustrativa do modelo Incl_xt.mdl ...............................................81FIGURA C.6 - Tela ilustrativa do modelo Vl_area1.mdl ............................................82FIGURA C.7 - Tela ilustrativa do modelo Mov_h2.mdl .............................................91FIGURA C.8 - Tela ilustrativa do modelo Areas.mdl .................................................93FIGURA C.9 - Tela ilustrativa do modelo Acelera.mdl ..............................................95FIGURA C.10 - Tela ilustrativa do modelo Ac_incl.mdl ............................................97FIGURA C.11 - Tela ilustrativa do modelo Quant.mdl ..............................................99FIGURA C.12 - Tela ilustrativa do modelo Revesam.mdl ........................................100
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RESUMO
O objetivo deste trabalho foi o de investigar o desempenho de estudantesquando expostos a atividades complementares de modelagem computacional naaprendizagem de Fsica, utilizando o software Modellus. Interpretao de grficos daCinemtica foi o tpico de Fsica escolhido para investigao. A fundamentaoterica adotada esteve baseada na teoria de Halloun sobre modelagem esquemtica ena teoria de Ausubel sobre aprendizagem significativa.
O estudo envolveu estudantes do primeiro ano do curso de Fsica daUniversidade Federal do Rio Grande do Sul. Vinte seis destes estudantes - grupoexperimental - foram submetidos a atividades de modelagem exploratrias e de criaodurante um breve intervalo de tempo (quatro encontros, com 2h15min cada). Vinte e
seis outros estudantes constituram um grupo de controle, adotando-se umdelineamento quasi-experimental.
Os resultados deste trabalho mostram que houve melhorias estatisticamentesignificativas no desempenho dos alunos do grupo experimental, quando comparadoaos estudantes do grupo de controle, submetidos apenas ao mtodo tradicional deensino. A percepo do aluno em relao relevncia de conceitos e relaesmatemticas, bem como a motivao para aprender, gerada pelas atividades,desempenharam um papel fundamental nesses resultados. Alm disso, registrou-se altareceptividade em relao ao tratamento utilizado.
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ABSTRACT
The purpose of this work was to investigate students performance whileexposed to complementary computational modelling activities in the learning of physics,using the softwareModellus.Interpretation of kinematics graphs was the physics topicchosen for investigation. The theoretical framework adopted was based on Hallounsschematic modelling theory and on Ausubels meaningful learning theory.
The study was carried out with freshmen physics majors of the UniversidadeFederal do Rio Grande do Sul. Twenty six of these students - the experimental group -have been submitted to modelling activities during a short time interval (fourmeetings, with 2h15min each one). Twenty six others students have composed thecontrol group; a quasi-experimental design was used.
The results of this work show that there has been a statistically significantimprovement on the experimental group students performance when compared to thecontrol group, submitted just to the tradicional teaching method. The studentsperception with respect to the concepts and mathematical relations, as well as themotivation to learn, originated by the activities, have played a fundamental role onthese findings. In addition, the experimental treatment was very well received by thestudents.
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1 INTRODUO
Nos dias de hoje, as atividades de ensino de Fsica esto permeadas de
propostas didticas envolvendo o uso de computadores, onde softwarescada vez mais
elaborados vm sendo criados na tentativa de facilitar a construo do conhecimento
por parte do estudante. Entretanto, poucos so os estudos sistemticos sobre a
influncia destes programas no processo de ensino/aprendizagem. Dentre as propostas
didticas mais significativas podemos destacar as cinco principais modalidades de uso
do computador no ensino de Fsica: tutoriais (Interactive Journey Through Physics,
The Particle Adventure); aquisio de dados (Science Workshop, Real Time Physics,
VideoPoint); simulao (Interactive Physics, xyZET, Graphs and Tracks); modelagem
(Stella, Dynamo, PowerSim, Cellular Modelling System, Modellus).
Planilhas eletrnicas (Excel, Lotus, Qpro, Kspread, Gnumeric, etc.) e outros
softwaresmatemticos (MathCad, Octave, Matlab, Mathematica, etc.) tambm podem
ser considerados como ferramentas de modelagem e so utilizados no ensino de Fsica
(Workshop Physics Tools, por exemplo). Porm, consideraremos como ferramentas de
modelagem neste trabalho, apenas softwaresque tenham como propsito fundamental
a anlise qualitativa dos fenmenos estudados (Stella, PowerSim, Cellular Modelling
System, Modellus, etc.) e no a computao numrica (apesar deles serem poderosos o
suficiente para isto).
Trabalharemos com a idia de modelos fsicos vistos como descries
simplificadas e idealizadas de sistemas ou fenmenos fsicos, aceitos pela comunidade
cientfica, que envolvem elementos como representaes (externas), proposies
semnticas e modelos matemticos subjacentes; estes, passaremos a denominar
simplesmente de modelos. Entenderemos modelagem como um processo de criao de
um modelo, dividido em cinco estgios no-hierrquicos: seleo, construo,
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validao, anlise e expanso do modelo, onde os trs estgios intermedirios
sobrepem-se, podendo ser conduzidos ao mesmo tempo (Halloun, 1996).
Dentre as ferramentas de modelagem disponveis atualmente, o Modellus
(Teodoro, Vieira e Clrigo, 1997) destaca-se por permitir que estudantes e professores
faam experimentos conceituais utilizando modelos matemticos definidos a partir de
funes, derivadas, taxas de variao, equaes diferenciais e equaes a diferenas,
escritos de forma direta, ou seja, assim como o aluno aprendeu na sala de aula sem a
necessidade de metforas simblicas, tais como os diagramas de Forrester utilizados
nos modelos confeccionados com o STELLA (Santos et al., 2000). Outra caracterstica
importante provida peloModellus a representao mltipla, i.e., o usurio pode criar,
ver e interagir com as representaes analticas, analgicas e grficas dos objetos
matemticos (Teodoro, 1998).
O Modellus possui uma interface grfica intuitiva, o que vem a facilitar a
interao dos estudantes com modelos em tempo real e a anlise de mltiplas
representaes desses modelos, permitindo tambm, observar mltiplos experimentos
(conceituais) simultaneamente. Vale a pena destacar que o Modellus um programa
de distribuio gratuita e vem sendo muito utilizado em diversos pases, tendo sido
traduzido para vrios idiomas (ingls, espanhol, eslovaco, grego e portugus do
Brasil), inclusive logo aps a sua criao (Teodoro, Vieira e Clrigo, 1997) o software
obteve reconhecimento internacional (vencedor do 1996 Software Contest of theJournal Computer in Physics promovido pela American Physical Society; 1
prmio da Categoria de Cincia do Concurso Nacional de SoftwareMicrosoft, 1998,
em Lisboa, Portugal). O Modellus foi tambm um finalista da SPA (US Software
Publishers Association) em 1998.
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Apesar de o Modellusvir sendo bastante utilizado como uma ferramenta de
auxlio ao ensino de Fsica, desconhecemos, como ser abordado no captulo de
reviso bibliogrfica, a realizao de qualquer estudo no sentido de determinar
explicitamente os eventuais ganhos obtidos pelos alunos, em termos de aprendizagem,
aps trabalharem com o Modellus. O presente trabalho visa contribuir para o
preenchimento desta lacuna propondo a investigao do desempenho de alunos
expostos a atividades complementares envolvendo criao e explorao de modelos
com esse software e a subseqente comparao destes resultados com o desempenho
de outros alunos submetidos somente ao modo tradicional de ensino.
Um dos principais recursos disponveis no Modellus so as suas sadas
grficas, que podem ser vistas simultaneamente com animaes. Um grfico permite-
nos resumir uma grande quantidade de informaes e reconhecer facilmente dados de
um evento fsico, que de outra forma seriam mais difceis de identificar. Para um
cientista, trabalhar confortavelmente com grficos uma habilidade indispensvel. O
tema interpretao de grficos da Cinemtica, i.e, grficos de posio, velocidade, ou
acelerao versus tempo, geralmente, o primeiro estudo envolvendo o uso de
grficos de forma mais extensiva nos cursos de Fsica. No entanto, este tema nem
sempre bem compreendido pelos estudantes.
Segundo Beichner (1996) a crena de que os grficos so uma espcie de
fotografia do movimento , provavelmente, a principal confuso que os alunos fazemao se depararem com grficos da Cinemtica. Como um exemplo bvio desta situao,
imaginemos um garoto numa bicicleta descendo uma colina e depois ficando sobre um
pequeno morro. Quando os alunos so solicitados a traarem grficos cinemticos
relevantes da situao, freqentemente o que traado um grfico y versus x,
mostrando a descida da colina e a subida no pequeno morro ao invs de um grfico de
y (ou qualquer outra varivel cinemtica) versus t. Este erro especialmente
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problemtico quando o movimento horizontal uma funo linear do tempo. No
movimento de projteis, por exemplo, as curvas nos grficos altura versus alcance e
altura versus tempo tm o mesmo formato parablico, fazendo com que a viso de
grficos como fotografias do movimento seja difcil de detectar, pois o estudante pode
estar trabalhando com um tipo de grfico, mas pensando em outro.
O uso de uma ferramenta que pudesse descrever os processos dinamicamente,
permitindo ao aluno interagir com o movimento dos corpos envolvidos ao mesmo
tempo em que observa os grficos sendo traados, como pode ser feito no Modellus,
poderia vir a facilitar a sua compreenso do evento. Deste modo, o tema interpretao
de grficos da Cinemtica mostra-se apropriado na elaborao de atividades com o
Modellus.
Vrios estudos encontrados na literatura (Brassel, 1987; Mokros e Tinker,
1987; Testa et al., 2002) narram o desenvolvimento de propostas de ensino de Fsica
que foram bem sucedidas em aumentar as habilidades de interpretao de grficos a
partir de experincias de aquisio de dados em tempo real utilizando o computador
(propostas MBL: Microcomputer-Based Laboratory). Os pesquisadores comearam
inicialmente a investigar a que se devia esta melhora na interpretao. Uma das
dificuldades que mais apareceram nos trabalhos foi a da interpretao errnea por
parte dos alunos dos grficos como fotografias da trajetria do movimento. As
melhorias promovidas pelas atividades utilizando MBL pareciam estar intimamentevinculadas a esta questo, pois estas atividades permitiam aos alunos observar o
traado em tempo real dos grficos conforme a experincia se desenvolvia.
Em algumas experincias, os alunos usavam o prprio corpo como objeto de
estudo na anlise dos movimentos. Esses movimentos eram detectados atravs de
sensores e os dados obtidos eram utilizados para traar grficos cinemticos na tela do
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computador. Suspeita-se que esta interatividade seja a fora motriz da melhoria na
interpretao de grficos ocasionada pelas atividades envolvendo MBL.
Beichner (1990) props um estudo onde o feedback sinestsico fosse
completamente removido, somente dando aos estudantes rplicas visuais de situaes
de movimento. A produo dos grficos foi sincronizada com a reanimao do
movimento de forma que os estudantes pudessem ver o objeto se movendo e o traado
de um grfico cinemtico, correspondente a este movimento, simultaneamente. Os
resultados obtidos neste estudo indicam que esta tcnica no apresentou uma vantagem
educacional sobre a forma de instruo tradicional. O autor argumenta que desde que
Brassel (1987) e outros pesquisadores demonstraram a superioridade das prticas
utilizando MBL em relao s tcnicas tradicionais de ensino, os resultados de seu
estudo sugerem que a justaposio visual no uma varivel relevante na melhora do
desempenho dos alunos na interpretao de grficos da cinemtica. O fator que
realmente faz a diferena segundo Beichner a interatividade do estudante com o
experimento.
O nosso estudo baseia-se na proposta de atividades complementares de ensino
envolvendo a explorao e a construo de modelos como um processo de interao
(experimento-aluno). A explorao do modelo faz com que o estudante se questione
constantemente sobre os efeitos de suas aes sobre os resultados gerados pelo
modelo, normalmente esta questo pode ser descrita como: - se eu alterar "isso" o queacontece com "aquilo"? Este raciocnio causal subjacente servir como pano de fundo
para a promoo da interatividade. As atividades de ensino elaboradas visam levar o
aluno a questionar-se sobre as relaes existentes, entre os conceitos cinemticos e os
grficos do movimento de um determinado mvel em questo.
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No prximo captulo, faremos uma reviso da literatura pertinente. Nos
demais, sucessivamente, sero enfocados o referencial terico da pesquisa, o objeto de
estudo e a hiptese de pesquisa, a metodologia utilizada, a anlise dos resultados e as
concluses.
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2 REVISO DA LITERATURA
Neste captulo revisamos a literatura nas principais revistas de pesquisa darea de ensino de cincias em busca de relatos envolvendo a aplicao doModelluse
trabalhos sobre a interpretao de grficos da Cinemtica por parte dos estudantes.
Foram consultadas1as seguintes revistas: American Journal of Physics(1980-2002),
Caderno Catarinense de Ensino de Fsica (1984-2002), Journal of Research on
Science Teaching(1980-2002), Revista Brasileira de Ensino de Fsica(1980-2002),
Intenational Journal of Science Education (1987-2002), Science Education (1980-1995; 1997-1998; 2001-2002) e Enseanza de las Ciencias(1983-2001), bem como
trabalhos disponveis na Internet. Vrios estudos sobre interpretao de grficos da
Cinemtica foram encontrados, porm no encontramos relatos de pesquisas utilizando
oModellus2.
2.1 APLICAES DOMODELLUS
Teodoro (1998) apresenta alguns aspectos da ferramenta computacional
Modelluse discute as condies necessrias para um uso bem sucedido do software.
Em um primeiro momento, o autor define o conceito de modelo como uma
representao simplificada de um sistema, no objetivando representar todas as
caractersticas do mesmo. De acordo com Webb e Hassel (apudOp. cit., p. 13-14)
existem cinco famlias de modelos em geral:
modelos de sistemas dinmicos;
modelos de distribuio espacial;
1 A pesquisa bibliogrfica envolvendo a aplicao doModelluscom estudantes foi feita a partir doano de sua criao, ou seja, 1996.
2 Por vias pessoais, obtivemos um relato de aplicao doModellusatravs do Prof. Vitor DuarteTeodoro em sua Tese de doutorado, no defendida at a presente data.
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modelos qualitativos do raciocnio lgico;
modelos de eventos probabilsticos;
modelos de anlise de dados.
Na Fsica, muitos modelos representam sistemas dinmicos, i.e., os modelos
que estabelecem alguma espcie de relao matemtica entre quantidades fsicas e o
tempo, considerado como uma varivel independente. So estes os modelos que
serviro como nosso objeto de estudo. Buscando evidenciar as potencialidades do
Modellus, Teodoro o analisa atravs de dois pontos de vista.
Do ponto de vista computacional, o programa pode ser visto com um
micromundo no computador para uso tanto dos estudantes quanto dos professores, no
sendo baseado numa metfora de programao. Na janela do modelo o usurio pode
escrever modelos matemticos, quase sempre da mesma forma que a manuscrita do
dia-a-dia, dispensando o aprendizado de uma nova linguagem para a elaborao desses
modelos.
Do ponto de vista educacional, o Modellus incorpora tanto os modos
expressivos quanto os modos exploratrios das atividades de aprendizagem (Bliss e
Ogborn apud Teodoro, 1998), como pode ser observado na figura 1. Em uma atividade
de aprendizado expressiva, os estudantes podem construir seus prprios modelos
matemticos e criar diversas formas para represent-los. Em um modo exploratrio, os
alunos podem usar modelos e representaes feitos por outros, analisando como
grandezas diferentes se relacionam entre si ou visualizando a simulao de um evento
fsico. O delineamento pedaggico do Modellus admite que o computador uma
ferramenta cognitiva, mas no substitui habilidades humanas de alta ordem, ou seja,
assume-se que oModellus auxilia na aprendizagem, mas que a inteligncia, emoo,
cultura, poesia e arte residem no usurio, no no software(Teodoro, 1998).
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FIGURA 1 Ilustrao das principais caractersticas doModellus(Veit e Teodoro, 2002).
Quanto aplicao do softwareno currculo, Teodoro (Op.cit.) argumenta que
impossvel, devido natureza do uso do computador e da disponibilidade dos
recursos, concentrar esforos simultaneamente sobre todos os segmentos do currculo,
sugerindo que os esforos sejam concentrados apenas no Ensino Mdio e Superior
onde os alunos esto mais preparados para usarem ferramentas formais e abstratas.
Como outra sugesto, o autor prope cinco princpios para favorecer o entendimento
(Nickerson apud Teodoro, 1998): 1) comear onde o estudante est; 2) promover o
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processamento ativo e a descoberta; 3) usar modelos matemticos e representaes
apropriadas; 4) usar simulaes e 5) fornecer um ambiente de suporte.
Veit e Teodoro (2002) discutem a importncia da modelagem no processo de
ensino/aprendizagem em Fsica conectada com os novos parmetros curriculares
nacionais para o Ensino Mdio (PCNEM). Nesse artigo so apresentadas algumas
caractersticas essenciais doModellus, sob o ponto de vista do ensino, enfatizando o
processo de aprendizagem, a explorao e a criao de mltiplas representaes de
fenmenos fsicos e de objetos matemticos. Dentro deste contexto, o Modellusdestaca-se como uma ferramenta que permite:
a construo e a explorao de mltiplas representaes de modelos;
a anlise da qualidade dos modelos;
o reforo do pensamento visual, sem memorizao dos aspectos de
representao formal, atravs de equaes e outros processos formais;
a abordagem de forma integrada dos fenmenos naturais, ou simplesmente
representaes formais;
o trabalho individual e em classe, em que a discusso, a conjetura e o teste de
idias so atividades dominantes.
Quanto modelagem, os autores partem do pressuposto de que a sua
introduo no ensino de Fsica tende a desmitificar a imagem da Fsica como uma
disciplina de memorizao de frmulas complicadas, pois a modelagem facilita a
construo de relaes e significados, favorecendo uma aprendizagem construtivista e
permitindo tambm (Webb e Hassen apud Veit e Teodoro 2002):
elevar o nvel do processo cognitivo, exigindo que os estudantes pensem em
um nvel mais elevado, generalizando conceitos e relaes;
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exigir que os estudantes definam suas idias mais precisamente;
propiciar oportunidades para que os estudantes testem suas prprias idias,
detectem e corrijam inconsistncias.
Teodoro3descreve duas aplicaes do Modellus, uma com estudantes do 11
grau do ensino secundrio em Lisboa, e outra com alunos da Faculdade de Cincia e
Tecnologia da Universidade Nova, Lisboa. No primeiro estudo, 12 alunos do ensino
secundrio participaram de um curso de vero, usando o Modellus com uma
abordagem exploratria, fazendo modelos a partir de dados reais ou a partir depensamentos tericos sobre cincia. No segundo estudo, 10 estudantes do segundo ano
do curso de Bacharelado em Cincia (futuros professores de Biologia e Geologia)
usaram oModellus, tambm com atividades exploratrias durante trs dias.
Para a primeira investigao, Teodoro (Op. cit.) formulou as seguintes
questes de pesquisa:
Podem os estudantes criar seus prprios modelos e animaes?
Quais as vantagens e desvantagens para os estudantes que podemos identificar
quando utilizamos o Modellus para o aprendizado de modelos matemticos
simples descrevendo o movimento de objetos?
Atravs de observaes e da aplicao de um questionrio envolvendo
perguntas baseadas nas questes de pesquisa, Teodoro sugere que os estudantes do
ensino secundrio podem comear a utilizar o Modellus, depois de uma breve
introduo sobre seu uso, se eles tiverem conhecimento suficiente de Fsica e
Matemtica necessrio para a criao dos modelos. Outro resultado importante, foi o
3TEODORO, V. D. Modellus: learning physics with mathematical modelling. Faculdade de Cincias
e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa, Lisboa, Portugal. Tese de doutorado a ser defendida em2002.
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de que os estudantes reconhecem que oModelluspode ser uma ferramenta importante
para auxiliar o pensamento e a reflexo sobre como a Fsica usa modelos matemticos
para descrever os movimentos. Nenhuma desvantagem significativa foi levantada.
Em relao ao estudo feito com os estudantes universitrios, Teodoro
formulou as seguintes questes de pesquisa:
Podem os estudantes criar seus prprios modelos e animaes?
Os estudantes concordam que o Modellus pode promover uma abordagemmais integrada entre a Fsica e a Matemtica?
Os estudantes concordam que o Modellus pode ajud-los a trabalhar mais
concretamente com objetos formais?
Quais as diferenas que os estudantes identificam quando resolvem problemas
com e sem o auxlio doModellus?
Mediante observaes feitas durante a execuo das atividades e a partir dos
resultados obtidos por um questionrio aplicado ao final dos trs dias de curso,
Teodoro obteve indcios que levam a crer que estudantes universitrios com
preparao em Fsica podem facilmente utilizar o Modellus para criar seus prprios
modelos com funes lineares, quadrticas e paramtricas. Os estudantes concordaram
que o Modellus pode promover uma abordagem mais integrada entre a Fsica e a
Matemtica que eles tiverem na escola. Outro fator reconhecido pelos alunos foi o da
importncia do conhecimento prvio para obter vantagens em seu uso. Estas vantagens
esto relacionadas s capacidades de visualizao que podem ajudar melhorando o
raciocnio e a capacidade de abstrao. Os estudantes tambm concordam que o
Modellusajudou-os a trabalhar mais concretamente com objetos formais, reduzindo a
abstrao dos modelos matemticos e da necessidade de um trabalho mais extensivo
para superar a m preparao que eles tiveram no ensino secundrio.
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2.2 INTERPRETAO DE GRFICOS DA CINEMTICA
No estudo do tema interpretao de grficos da Cinemtica, McDermott,Rosenquist e van Zee (1987) analisaram as narrativas feitas pelos estudantes durante o
processo de elaborao e anlise dos grficos e identificaram 10 das principais
dificuldades apresentadas por esses alunos ao trabalharem com grficos cinemticos.
Cinco destas dificuldades esto em conectar os grficos aos conceitos fsicos: a)
discriminar entre inclinao e altura; b) interpretar mudanas na altura e mudanas na
inclinao; c) relacionar um tipo de grfico a outro; d) relacionar a narrao de ummovimento com um grfico que o descreve; e) interpretar a rea sob o grfico. As
outras cinco dificuldades encontradas esto em conectar grficos ao mundo real: a)
representar movimento contnuo por uma linha contnua; b) separar a forma de um
grfico da trajetria do movimento; c) representar velocidade negativa; d) representar
acelerao constante; e) fazer distino entre diferentes tipos de grficos do
movimento.
Ainda dentro do mesmo tpico de estudo, Murphy (1999) faz uma reviso da
literatura e identifica a viso do grfico como uma fotografia (GCF) e a confuso entre
altura e inclinao no grfico (CAI), como as duas principais dificuldades dos alunos
ao interpretarem grficos da Cinemtica. Neste mesmo trabalho a autora argumenta
que a dificuldade GCF pode ser pensada de uma outra forma, visto que em seus
estudos ela chegou concluso de que os estudantes no imaginam o grfico como
uma fotografia do movimento, mas sim como um mapa onde o eixo vertical
representaria o eixo Norte-Sul, e o eixo horizontal corresponderia ao eixo Leste-Oeste.
Desse ponto de vista, os estudantes apresentam a dificuldade GCF por terem mais
experincias com mapas do que com grficos cinemticos e estariam incorretamente
aplicando um esquema de interpretao de mapas para estes grficos.
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Quanto confuso entre altura e inclinao em um grfico, Murphy (Op. cit.)
argumenta que esta dificuldade pode estar relacionada no interpretao do grfico
em si, mas simplesmente aplicao mecnica da estratgia mais significa mais alto;mais rpido significa mais inclinado para todas as questes que se apresentam, sem
distinguir se a quantidade em questo a mesma representada no eixo vertical do
grfico. Em um grfico de velocidade versus tempo maior velocidade significa maior
altura, mas no maior acelerao. Maior mudana na velocidade significa maior
inclinao, mas no maior rapidez.
Uma das referncias mais significativas para execuo do presente estudo foi
o trabalho desenvolvido por Beichner (1994) onde proposto o desenvolvimento e a
anlise de um teste para averiguar a interpretao de grficos da Cinemtica por parte
dos estudantes, e o levantamento de suas principais dificuldades. Ele argumenta que os
professores de Fsica utilizam grficos como uma segunda linguagem de comunicao,
admitindo que seus estudantes possam obter uma descrio detalhada do sistema fsico
analisado, atravs deste tipo de representao. Infelizmente, seu trabalho indica que os
estudantes no compartilham do mesmo vocabulrio que os professores.
Seguindo o fluxograma ilustrado na figura 2, Beichner elaborou um teste
chamado TUG-K (Teste do Entendimento de Grficos da Cinemtica), preocupando-se
exclusivamente com a interpretao dos grficos, no tendo como meta abordar as
dificuldades na criao dos mesmos. As primeiras verses do TUG-K foram aplicadas
a 134 estudantes universitrios que j haviam tido aulas sobre Cinemtica. Os
resultados destes testes foram utilizados para verificar a validade do instrumento de
medida, ou seja, se o teste estava realmente medindo o que se supunha que ele
estivesse. Aps algumas correes, uma verso final do teste foi aplicada a 524
estudantes de ensino mdio e universitrio (Universidade do Estado da Carolina do
Norte - EUA).
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FIGURA 2 - Fluxograma explicitando os passos necessrios para o desenvolvimento de umteste (Beichner, 1994).
Todos os estudantes que participaram do teste j haviam sido expostos
Cinemtica. A tabela 1 descreve quais foram os objetivos abordados pelo teste e a
tabela 2 refere-se s dificuldades que foram mapeadas atravs da utilizao do teste.
Agrello e Garg (1999) traduziram o teste TUG-K para o portugus e o
aplicaram a 228 estudantes oriundos do Ensino Mdio recm ingressos na
Universidade de Braslia (UnB) em diferentes cursos (na rea de Cincias Exatas), mas
Reconhecer a necessidade doteste
Formular os objetivos
Construir os itens do teste
Verificar a validade do contedo
Determinar a confiabilidade doteste
Distribuio do teste
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matriculados na disciplina de Fsica I. Todos os estudantes testados j tinham tido
contato com Cinemtica no Ensino Mdio.
TABELA 1 - Objetivos do teste TUG-K de compreenso de grficos da Cinemtica.
Dado: O Estudante dever:1)Grfico de posio versus tempo Determinar a velocidade2)Grfico da velocidade versus tempo Determinar a acelerao3)Grfico da velocidade versus tempo Determinar o deslocamento4)Grfico da acelerao versus tempo Determinar a variao na velocidade5)Grfico da Cinemtica Selecionar outro grfico correspondente6)Grfico da Cinemtica Selecionar a descrio textual adequada
7)Descrio textual do movimento Selecionar o grfico correspondente
TABELA 2 - Dificuldades dos estudantes em interpretao de grficos da Cinemtica.
Dificuldades1) Viso de grficos como uma fotografia do movimento2) Confuso entre altura e inclinao3)Confuso entre variveis Cinemticas4) Erros quanto determinao de inclinaes de linhas que no
passam pela origem5) Desconhecimento do significado das reas no grfico abaixo dascurvas Cinemticas
6) Confuso entre rea/inclinao/altura
Em um primeiro momento, Agrello e Garg (Op. cit.) comparam seus
resultados com aqueles obtidos por Beichner (1994); nesta comparao os estudantes
brasileiros da UnB pareciam estar mais bem preparados que os americanos para lidar
com grficos de Cinemtica. Apesar disso, verificou-se que os alunos da UnB tinham
os mesmos tipos de dificuldades que os alunos americanos. Em seguida, os autores
fizeram uma comparao dos resultados obtidos pelos estudantes brasileiros entre si,
dividindo-os em grupos segundo o tipo de escola que freqentaram no Ensino Mdio,
se escola pblica ou escola privada. Apesar do ndice de acertos dos alunos oriundos
de escolas privadas ser maior do que os vindos da escola pblica, os resultados no
foram estatisticamente diferentes.
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Este estudo comparou tambm o nvel de acertos das respostas no teste em
relao ao curso escolhido pelos alunos. Segundo os autores este tipo de anlise
permite melhorar o ensino para os alunos mais despreparados e sugere que o ensinonos cursos tidos como bsicos no deve ser ministrado igualmente para todas as reas
de conhecimento, visto que os alunos iniciantes no tm o mesmo nvel de formao.
Uma vez realizada a reviso da literatura pertinente a este trabalho, passemos,
no captulo seguinte, sua fundamentao terica propriamente dita.
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3 FUNDAMENTAO TERICA
Neste captulo apresentamos o referencial terico utilizado na pesquisa,
enfocando a teoria de aprendizagem significativa de Ausubel, base para a construo
da hiptese de pesquisa, e a teoria da modelagem esquemtica de Halloun, que
descreve formalmente o processo de modelagem utilizado no tratamento de pesquisa.
3.1 A TEORIA DE APRENDIZAGEM DE DAVID AUSUBEL
A teoria de aprendizagem de David Ausubel (1980) tem como cerne a idia da
aprendizagem significativa, definida como um processo onde uma nova informao
interage com algum aspecto relevante da estrutura de conhecimento do indivduo.
Podemos dizer que uma aprendizagem significativa ocorre quando uma nova
informao assimilada atravs da interao com conceitos relevantes preexistentes na
estrutura cognitiva do aprendiz (Ausubel, 2002). Estes conceitos foram denominados
por Ausubel de subsunores.Porm, a aprendizagem significativa no se restringe a
influncia direta dos subsunores sobre elementos da nova informao. Devemos
considerar tambm as modificaes e o crescimento desses subsunores devido
interao com o novo material, pois neste processo o subsunor evolui tornando-se
mais inclusivo e aumentando a sua capacidade de se relacionar com novas
informaes. Isto significa que os subsunores podem apresentar grandes variaes de
um indivduo para outro podendo ser amplos e bem diferenciados ou limitados emquantidade e variedade de elementos, segundo as experincias de aprendizagem de
cada pessoa.
Para Ausubel, as informaes na mente humana esto dispostas de forma
altamente organizada. Estas informaes formam uma hierarquia conceitual onde os
elementos mais especficos de conhecimento so ligados e assimilados a conceitos
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mais gerais e inclusivos. Deste modo, estrutura cognitiva significa uma estrutura
hierrquica de conceitos, que so representaes resultantes de experincias sensoriais
do indivduo e do processamento mental da informao recebida (Moreira, 1999) .
3.1.1 Aprendizagem Mecnica
Ausubel define aprendizagem mecnica (ou automtica) como aquela em que
o indivduo adquire uma nova informao com pouca ou nenhuma relao com os
subsunores existentes em sua estrutura cognitiva. Este conhecimento armazenadode forma literal e arbitrria, no se ligando a subsunores especficos. Apesar deste
tipo de aprendizagem contrapor-se aprendizagem significativa, importante destacar
que Ausubel no apresenta os dois tipos de aprendizagem como antagnicos e sim
como em extremos de um contnuo, isto , existem diferentes nveis de aprendizagem
significativa e mecnica.
3.1.2 Subsunores
Visto a importncia dos subsunores na desejada aprendizagem significativa,
se fazem pertinentes as seguintes perguntas: O que fazer quando estes no existem?
Como os primeiros subsunores so formados? Uma possvel resposta para estas
perguntas que em uma rea do conhecimento totalmente nova para o indivduo, a
aprendizagem ser inicialmente mecnica. A aprendizagem significativa no ocorrer
at que alguns elementos de conhecimento, relevantes a novas informaes na mesma
rea, existam na estrutura cognitiva e possam servir de subsunores ainda que pouco
elaborados. Na medida que a aprendizagem comea a ser significativa, os subsunores
vo tornando-se cada vez mais elaborados e o indivduo capaz de assimilar novas
informaes.
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Moreira (Op. cit.) apresenta outra possvel resposta para as perguntas acima,
evocando o caso de crianas pequenas, onde os primeiros conceitos so adquiridos em
um processo chamado formao de conceitos, o qual envolve generalizaes deinstncias especficas. Porm, quando as crianas atingem a idade escolar a maioria j
possui um conjunto adequado de conceitos que permite a ocorrncia da aprendizagem
significativa. A partir da, apenas ocasionalmente haver ainda a formao de
conceitos; a maioria dos novos conceitos sero adquiridos atravs de assimilao,
diferenciao progressiva e reconciliao integrativa.
Para Ausubel, do ponto de vista instrucional, extremamente recomendvel o
uso de organizadores prvios como veculos facilitadores da aprendizagem
significativa quando no existem na estrutura cognitiva os subsunores adequados. Os
organizadores prvios so materiais introdutrios apresentados em nvel mais alto de
abstrao, inclusividade e generalidade antes do material a ser aprendido em si. O
aspecto mais significativo do processo de assimilao de conceitos o relacionamento,
de forma substantiva e no-arbitrria, a idias relevantes estabelecidas na estrutura
cognitiva do aprendiz com o contedo potencialmente significativo implcito nas
novas informaes. Os organizadores prvios funcionam como pontes cognitivas
para o processo de aprendizagem significativa.
3.1.3 Condies para a Aprendizagem Significativa
Ausubel prope duas condies bsicas para que ocorra a aprendizagem
significativa:
As informaes a serem assimiladas devem ser potencialmente significativas
para o aprendiz, ou seja, ele tem de ter em sua estrutura cognitiva conceitos
relacionveis, de forma substantiva e no-arbitrria, vinculados diretamente
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com o conhecimento a ser aprendido, o qual, por sua vez, deve ter significado
lgico.
O aprendiz deve manifestar uma disposio para relacionar o novo material,de forma substantiva e no-arbitrria, sua estrutura cognitiva. Em outras
palavras, podemos dizer que mesmo que uma informao seja potencialmente
significativa, se o aprendiz no se dispuser a aprend-la, a aprendizagem s
poder ser mecnica. Da mesma forma, se o material no potencialmente
significativo, tanto o processo como o resultado no sero significativos.
No presente trabalho estas condies serviram como base para a elaborao da
hiptese de pesquisa apresentada no captulo 4, guiando-nos tambm na interpretao
parcial dos resultados obtidos.
3.2 MODELAGEM ESQUEMTICA
Modelagem esquemtica uma teoria de desenvolvimento epistemolgico
baseada na pesquisa cognitiva. Nela admite-se que modelos so os componentes
majoritrios do conhecimento de qualquer pessoa, e que modelagem um processo
cognitivo para construir e empregar o conhecimento no mundo real. Halloun (1996)
estabelece trs dos mais fundamentais princpios para a modelagem esquemtica:
1) Ns construmos modelos mentais que representam aspectos significantes de
nosso mundo fsico e social, e manipulamos elementos destes modelos
quando pensamos, planejamos e tentamos explicar os eventos deste mundo
(Bower e Morrow apudOp. cit.).
2) Nossa viso de mundo tem dependncia causal da forma como o mundo est
e de como ns estamos (Johnson-Laird apudHalloun, 1996).
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3) Modelos mentaisesto dentro das mentes das pessoas. Eles so tcitos, e no
podem ser explorados diretamente. Entretanto, eles podem ser explorados via
modelos conceituais que so os modelos utilizados por uma pessoa paracomunicar-se com outras verbalmente, simbolicamente ou de forma pictrica
(e/ou via modelos fsicos, definidos como artefatos materiais). Modelos
conceituais utilizados na nossa comunicao no dia-a-dia so freqentemente
subjetivos, idiossincrticos e no coerentemente estruturados. Com instruo
apropriada estes modelos podem tornar-se relativamente objetivos e
coerentemente estruturados (Gentner e Stevens; Giere; Hestenes; Nersessian;Redish; apudHalloun, 1996).
Halloun (Op. cit.) argumenta que quando os cientistas se propem a estudar
um sistema fsico, eles concentram-se em um nmero limitado de caractersticas deste
sistema, construindo a partir disso um modelo conceitual3 (um modelo matemtico,
por exemplo) e/ou um modelo fsico (como um artefato material). Eles analisam o
modelo construdo e fazem inferncias sobre o sistema fsico que este representa. O
processo inteiro habitualmente guiado por alguma teoria fsica.
Ainda segundo Halloun, modelos cientficos so esquemticos no sentido de
que como outros esquemas cientficos (conceitos, leis e outras estruturas
compartilhadas pelos cientistas) eles: (a) utilizam um nmero limitado de
caractersticas bsicas quase independentes das idiossincrasias individuais dos
cientistas, e (b) so desenvolvidos e aplicados seguindo esquemas genricos de
modelagem. O conhecimento necessrio para que algum compreenda realmente um
modelo conceitual cientfico, pode ser caracterizado em quatro dimenses definidas
por Halloun como:
3 Estes modelos so tambm chamados por Halloun de modelos conceituais cientficos, distinguindo-os dos modelos comumente usados pelas pessoas.
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a) Domnio
O domnio de um modelo consiste em um conjunto de sistemas fsicos(referncias do modelo) que compartilham uma estrutura comum e/ou caractersticas
comportamentais que o modelo pode ajudar a descrever, explicar e/ou predizer em
alguns aspectos e com um certo grau de preciso. O modelo pode, tambm, permitir o
controle das referncias usadas e o delineamento de novas a partir de seus resultados.
b) Composio
Durante a modelagem de uma situao fsica os cientistas tendem a agrupar os
objetos envolvidos dentro de sistemas finitos. Cada sistema pode incluir uma ou mais
entidades que exibem propriedades especficas de interesse e que interagem umas com
as outras. Entidades fsicas dentro e fora do sistema podem ser representadas no
modelo correspondente por entidades conceituais que pertencem ao contedo e ao
ambiente do modelo respectivamente, sendo caracterizadas por descritores
apropriados. Contedo e ambiente e seus respectivos objetos e agentes, formam a
composiode um modelo. Um descritor uma propriedade conceitual (uma varivel
em um modelo matemtico, por exemplo) que representa uma propriedade especfica
das entidades dentro ou fora do modelo. Podemos ter os seguintes tipos de descritores:
1) Descritor de objeto: dividido em duas categorias; descritor intrnseco
(parmetro), representando uma propriedade fsica que admitida como
constante (massa de um corpo, por exemplo); ou descritor de estado
(varivel), representando uma propriedade fsica que pode variar com o tempo
(posio e energia cintica de um corpo, por exemplo).
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2) Descritor de interao: definido como uma caracterstica mtua
compartilhada por um objeto e um agente em um modelo. Ele representa a
interao fsica entre uma entidade dentro das referncias do modelo e outrafora (fora e energia potencial, por exemplo).
Halloun faz questo de ressaltar que um modelo no isomrfico em relao
s suas referncias, ou seja, nem todas as entidades de um sistema fsico precisam estar
presentes no modelo que o representa. Entretanto, cada objeto em um modelo deve
corresponder a no mnimo uma entidade dentro da sua referncia, e cada agente, a nomnimo uma entidade fora. Similarmente, cada descritor deve corresponder a uma
propriedade fsica especfica do seu sistema fsico de referncia.
c) Estrutura
A estrutura de um modelo constituda pelas relaes existentes entre os
descritores que representam propriedades fsicas da referncia do modelo. Trs tipos
de estruturas so englobadas pelas relaes: geomtrica, relacionada com a
configurao espacial dos objetos e agentes; interativa, vinculada a relacionamentos
atemporais expressos em leis de interao entre um descritor de objeto e um descritor
de interao (Lei de Newton da gravitao universal, por exemplo)ecomportamental,
referindo-se aos relacionamentos espao-temporais que descrevem ou explicam o
comportamento de objetos individuais do contedo de um modelo em determinadas
condies especficas. Estes relacionamentos so expressos em dois tipos de leis: leis
de estado e leis causais.
As leis de estado expressam o relacionamento entre as propriedades de um
determinado objeto e tambm descrevem a mudana de estado do mesmo (e.g.
equaes de movimento). Leis causais expressam o relacionamento entre uma
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propriedade de interao e uma propriedade de estado de um objeto e explicam a sua
mudana de estado (leis de Newton da Dinmica e as leis de conservao, por
exemplo).
d) Organizao
Modelos pertencentes mesma categoria podem ser classificados em grupos e
subgrupos (ou famlias) de modelos seguindo critrios convenientes. Cada grupo inclui
uma famlia especial de modelos chamados modelos bsicos. Um modelo bsico quasesempre um modelo simples, mas abrangente, que descreve e explica um fenmeno
fsico elementar. Estes modelos so partes indispensveis para um aprendizado
significativo de conceitos individuais e princpios de uma dada teoria cientfica, bem
como para o desenvolvimento de modelos mais complexos. Alm do critrio de
classificao, cada teoria contm leis de organizaoe regrasque especificam: como
os modelos dentro de uma dada famlia se relacionam entre si e com modelos de outras
famlias; e, conseqentemente, como combinar diferentes modelos para o estudo de
situaes fsicas que esto fora do escopo do domnio de compreenso dos modelos
disponveis.
3.2.1 O Processo de Modelagem Esquemtica
A figura 3 mostra um processo genrico de modelagem esquemtica que pode
ser sistematicamente aplicado no contexto de uma teoria conveniente para a
construo de novos modelos, refinando-os e/ou empregando-os em situaes
especficas (experimentos de laboratrio, problemas do tipo livro-texto, etc.
(Hestenes apudHalloun, 1996).
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O primeiro passo no processo de modelagem esquemtica consiste em
identificar e descrever a composio de cada sistema fsico em questo e o respectivo
fenmeno. Em paralelo a isto devemos identificar, tambm, o propsito(conjunto deobjetivos em um livro-texto, por exemplo) e a validadedas sadas esperadas (incluindo
a preciso dos resultados). Seguindo estes passos, importantes para a escolha da teoria
apropriada no contexto que a modelagem deve seguir, selecionamos um modelo
apropriado e ento o construmos. O modelo ento processado e analisado, enquanto
continuamente validado. Seguindo esta anlise, concluses apropriadas so inferidas
sobre o sistema em questo e as sadas so justificadas em funo do propsito damodelagem e da validade requerida (Halloun; Hestenes; apudOp. cit.).
FIGURA 3 - Representao esquemtica do processo de modelagem (Hestenes apudHalloun, 1996).
3.2.2 Modelagem Esquemtica para a Resoluo de Problemas de Paradigma
Halloun denomina como problemas de paradigma os problemas que abrangem
caractersticas especiais evitando a aplicao direta de frmulas numricas e incluindo
Situao
SistemaFenmeno
Modelo
Anlise
Concluses/Justificao
ValidadePropsito
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questes abertas que permitem que os estudantes reflitam sobre suas prprias
concepes sobre os sistemas fsicos.
A resoluo desse tipo de problema ocorre em cinco estgios: seleo,
construo, validao, anlise e expanso. O processo no-hierrquico. Os trs
estgios do meio sobrepem-se, e alguns desses passos podem ser conduzidos ao
mesmo tempo. Em cada estgio, o modelador pergunta a si mesmo questes
especficas e tenta respond-las sistematicamente. Cada um dos cinco estgios ser
discutido abaixo.
3.2.2.1 Seleo do modelo
A soluo de problemas de um livro-texto, freqentemente envolve modelos
bsicos e/ou modelos emergentes que so combinaes destes modelos bsicos, visto
que o processo de modelagem sempre comea com a seleo de modelos apropriados
de um repertrio de modelos familiares em uma teoria especfica. A seleo guiada
pelo domnio de cada modelo e governada pelo propsito da modelagem e da validade
requerida.
3.2.2.2 Construo do modelo
Neste estgio, o modelador procura construir modelos matemticos que
ajudam a resolver o problema. Eles constroem, ou reproduzem, a composio e a
estrutura de cada modelo selecionado.
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3.2.2.3 Validao do modelo
Este estgio pode ser concomitante construo do modelo, considerandoessencialmente a consistncia interna do modelo, com perguntas do tipo: quo bem
cada representao matemtica corresponde ao seu equivalente no sistema fsico de
referncia? As condies de contorno so satisfeitas?
3.2.2.4 Anlise do modelo
Uma vez que o modelo tenha sido validado, a anlise pode ser feita no sentido
de verificar se todos os propsitos esto sendo contemplados com o modelo que est
sendo construdo. A anlise do modelo na resoluo de problemas do tipo livro-texto
consiste primeiramente no processamento do modelo matemtico, obtendo as respostas
para as questes levantadas no problema e a interpretao e justificativa para as
respostas.
3.2.2.5 Expanso do modelo
Uma vez que o modelo foi analisado e completamente validado, algumas
implicaes podem ser inferidas em relao ao propsito original, bem como a outros
propsitos de validao. Isto ajuda ao modelador a desenvolver suas habilidades de
transferncia. A expanso de modelos inclui:
uso de um dado modelo para descrever, explicar e/ou predizer novas situaes
fsicas pertencentes ao sistema em estudo;
inferir implicaes para outros sistemas fsicos de referncia do modelo;
extrapolar o modelo para a construo de outros novos modelos.
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A expanso de modelos tambm inclui atividades reflexivas, onde o
modelador examina e aprimora seu conhecimento em termos de sua experincia de
modelagem.
No presente trabalho estamos interessados nos modelos fsicos vistos como
descries simplificadas e idealizadas de sistemas ou fenmenos fsicos, aceitos pela
comunidade cientfica, que envolvem elementos como representaes (externas),
proposies semnticas e modelos matemticos subjacentes; estes, passamos a
denominar simplesmente de modelos.
Entendemos modelagem computacional aplicada no ensino de Fsica como o
processo de modelagem proposto por Halloun (Op. cit.) acrescido do uso do
computador como uma ferramenta facilitadora na execuo dos estgios no-
hierrquicos de construo, validao, anlise e expanso do modelo. Cabe aqui
ressaltar que no presente trabalho consideramos um modelo fsico no somente como
um artefato material (definio de Halloun), mas de forma mais ampla conforme a
definio de Greca e Moreira (2001): Quando os enunciados da teoria (teoria fsica)
esto de acordo com um fenmeno ou com um sistema fsico idealizado e simplificado,
a descrio resultante um modelo fsico.
No prximo captulo apresentaremos a metodologia de pesquisa utilizada, o
objeto de estudo e a hiptese de pesquisa que guiaram o experimento.
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4 OBJETO DE ESTUDO E METODOLOGIA
Neste captulo, apresentamos o objeto de estudo e a hiptese de pesquisa queguiaram a realizao deste trabalho e, em seguida, descrevemos a metodologia
desenvolvida na verificao dessa hiptese.
4.1 OBJETO DE ESTUDO
Este trabalho tem como objeto de estudo o uso conjunto de atividades demodelagem exploratria e de criao, apresentadas na forma de situaes-problema e
desenvolvidas com o software Modellus, que foram utilizadas como um complemento
instrucional em reas problemticas do ensino de Fsica.
As situaes-problema, referidas anteriormente, dizem respeito a questes
formuladas a partir de uma situao fsica bem definida onde os alunos expressam suas
respostas do modo tradicional (lpis e papel) e depois confrontam os seus resultados
com aqueles obtidos atravs dos modelos, procurando justificar as eventuais
disparidades entre ambos. Muitas vezes essas questes so apresentadas na forma de
desafio.
Como hiptese de pesquisa admitimos que o tratamento de pesquisa
promover a predisposio do aluno para aprender, relacionando as novas
informaes, de forma substantiva e no-arbitrria, sua estrutura cognitiva, criando
assim condies para uma aprendizagem significativa do contedo trabalhado que
resultar em melhor desempenho em teste de conhecimento sobre tal contedo.
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4.2 DELINEAMENTO DE PESQUISA
Para testar a hiptese levantada buscamos na literatura uma rea problemticado ensino de Fsica que poderia ser potencialmente melhor tratada com a aplicao de
atividades adequadas de modelagem computacional. Conforme visto no captulo de
reviso da literatura, vrios autores chamam ateno para as dificuldades existentes na
interpretao de grficos da Cinemtica. Por acreditarmos que este contedo uma
pedra basilar sobre a qual vrios conceitos costumam ser construdos ao longo do
curso de Fsica, escolhemos este como tema para nossa pesquisa.
O estudo, envolvendo estudantes do primeiro semestre do curso de Fsica da
UFRGS, foi desenvolvido segundo um delineamento de pesquisa com grupo de
controle no-equivalente devido impossibilidade de adequao de horrios comuns
entre todas as turmas para a realizao do estudo. Usando a notao de Campbell e
Stanley (1963), podemos escrever o delineamento quasi-experimental adotado
(design 10) conforme a tabela 3.
TABELA 3 - Delineamento da pesquisa.
DelineamentoGrupo
ExperimentalO1 X O2
Grupo de Controle O1 O2
FONTE: Adaptado de Campbell e Stanley (1963).
4.3 AMOSTRA
O experimento foi realizado no 1osemestre de 2002 envolvendo 57 alunos das
nove turmas (A, B, C, D, E, F, G, H e I) do 1o
ano do curso de Fsica matriculados
O1= Teste inicialX = Tratamento (Atividades de
modelagem computacional)
O2 = Teste final
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(total de 115 estudantes) na disciplina Fsica Geral I. Para atender a compatibilidade de
horrio, escolhemos apenas as seis primeiras para a seleo dos alunos que vieram a
compor, de forma voluntria, o grupo experimental. Os estudantes das turmas G, H e Ie aqueles no participantes do grupo experimental que se identificaram durante a
realizao do teste inicial compuseram o grupo de controle.
O grupo experimental foi formado inicialmente por 31 estudantes, mas
somente 26 concluram o experimento. O grupo de controle contou com um nmero
total de 26 alunos. Cabe aqui ressaltar que todos os alunos envolvidos, desde avalidao do instrumento at a sua aplicao, j haviam sido expostos aos contedos
da Cinemtica e que tanto os estudantes que compunham o grupo experimental quanto
o de controle freqentaram normalmente as aulas da disciplina de Fsica Geral I
durante o perodo de quatro semanas em que o experimento foi realizado. As
atividades de modelagem computacional eram, ento, complementares.
4.4 ELABORAO, VALIDAO E APLICAO DO TESTE INICIAL
Com o propsito de aplicao de um teste inicial para os grupos de controle e
experimental adaptamos o Teste do Entendimento de Grficos da Cinemtica (TUG-
K), consistindo de 21 questes de escolha simples com cinco alternativas cada,
proposto por Beichner (1994), para a lngua portuguesa. No adotamos a traduo para
o portugus feita por Agrello e Garg (1999) porque no h qualquer referncia
validao do teste traduzido e, tambm, porque em algumas questes o enunciado no
suficientemente rigoroso, mesmo na verso original.
O teste inicial foi elaborado com o objetivo de identificar as dificuldades
apresentadas na literatura (indicadas na tabela 2) e servir como uma covarivel para a
anlise dos resultados obtidos no teste final.
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Para fins de validao, inicialmente submetemos o teste ao exame de seis
especialistas no contedo, todos doutores em Fsica do Instituto de Fsica da UFRGS.
A incorporao das modificaes sugeridas resultou no teste apresentado no ApndiceA, que foi aplicado a uma turma de 37 estudantes do 1oano do curso de Engenharia
Eltrica (UFRGS) no 2o semestre letivo de 2001, com a inteno de obtermos o
coeficiente de fidedignidade do instrumento (alfa de Cronbach). A aplicao do teste
durou aproximadamente uma hora.
Concluda a etapa de validao, aplicamos o teste a 88 alunos do 1
o
semestredo curso de Fsica4em sua primeira semana de aula. Antes da aplicao do teste, em
todas as turmas, foi feita uma exposio sucinta sobre os objetivos de nossa pesquisa.
Nas turmas A, B, C, D, E e F esta exposio incluiu a metodologia que
empregaramos, em especial, quanto ao grupo experimental e quanto possibilidade
de que os estudantes se inscrevessem voluntariamente no grupo experimental. Os
voluntrios comunicaram seu interesse em participar do grupo experimental ao final
do teste. Aos alunos das demais turmas e para aqueles que no ingressaram no grupo
experimental a identificao foi facultativa, somente tornando-se necessria caso eles
quisessem tomar conhecimento do seu escore geral no teste. As folhas com as questes
do teste e as grades de resposta foram recolhidas ao final da aplicao do mesmo.
4.5 TRATAMENTO
Elaboramos uma srie de atividades de modelagem5 utilizando o software
Modellus para auxiliar os alunos na superao de eventuais dificuldades enfrentadas
4 O teste foi validado para estudantes de Fsica Geral da Engenharia e foi usado com estudantes deFsica Geral da Fsica supondo que as populaes so semelhantes. Tal suposio necessriaporque a validade de um instrumento de medida sempre relativa situao na qual o estudo de
validade foi conduzido, ou seja, ao grupo respondente (Moreira e Silveira, 1993, p.83).5 Estas atividades podem ser encontradas em Araujo e Veit (2002a) e Araujo e Veit (2002b).
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por eles na interpretao de grficos, apresentadas na tabela 2. Estas atividades podem
ser classificadas em duas categorias:Atividades exploratriaseAtividades de criao.
As atividades exploratrias caracterizam-se pela observao, anlise e
interao do sujeito com modelos j construdos, no intuito de permitir ao aluno a
percepo e a compreenso das eventuais relaes existentes entre a matemtica,
subjacente ao modelo, e o fenmeno fsico em questo. Neste tipo de atividade, vrias
questes so apresentadas em forma de perguntas dirigidas e desafios para os quais
o aluno deve interagir com o modelo para chegar s respostas. Esta interao feitaatravs de modificaes nos valores iniciais e parmetros do modelo podendo ser
utilizados recursos como barras de rolagem e botes para facilitar as modificaes
dos mesmos.
As atividades de criao, tambm conhecidas como atividades expressivas,
podem ser caracterizadas pelo processo de construo do modelo desde sua estrutura
matemtica at a anlise dos resultados gerados por ele. Neste tipo de atividade so
apresentadas questes que visam elaborao de modelos a partir de determinados
fenmenos de interesse onde podem ser fornecidas tanto informaes qualitativas
quanto quantitativas do sistema. O aluno pode interagir totalmente com o seu modelo,
podendo reconstru-lo tantas vezes quanto lhe parea necessrio para a produo de
resultados que lhe sejam satisfatrios. Cabe aqui ressaltar que em ambos os tipos de
atividades a interao entre elas e o aluno foi mediada pelo professor/pesquisador,
tanto em termos de auxlio tcnico para a operao do software, como tambm no
esclarecimento de eventuais dvidas sobre a Fsica e a Matemtica envolvidas no
desenvolvimento de seus modelos.
Como j foi destacado, um dos princpios norteadores na elaborao das
atividades foi o de que estas teriam um carter complementar s aulas tradicionais, e
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no a finalidade de substitu-las. Para a construo deste material auxiliar, admitimos
que a testagem da hiptese poderia ser feita atravs de uma interao curta, mas
efetiva, com o estudante. O tratamento se constituiu em quatro encontros de 2h15minem um laboratrio de computao onde os estudantes trabalhando em duplas ou
individualmente6 (conforme sua escolha) foram submetidos a um conjunto de
atividades7 de modelagem, que visavam permitir aos alunos a superao de suas
dificuldades, referidas anteriormente na tabela 2, e o alcance dos objetivos enumerados
na tabela 1.
Os alunos pertencentes ao grupo experimental (31 estudantes) foram divididos
em trs turmas (T1, T2e T3) para a aplicao do tratamento, segundo a disponibilidade
de horrio. Vinte e seis estudantes participaram de todo o experimento, sendo sua
distribuio nas turmas T1, T2 e T3 de sete, seis e treze estudantes, respectivamente.
Aps a realizao do ltimo encontro foi solicitado aos alunos do grupo
experimental que entregassem por escrito, e sem identificao, um depoimento sobre o
tratamento incluindo possveis crticas, comentrios e sugestes. Concomitantemente a
isso, realizamos entrevistas semi-estruturadas8 com dois alunos voluntrios de cada
turma T1, T2 e T3, visando ampliar o estudo sobre a eventual disposio para
aprender proporcionada pelas atividades de modelagem computacional realizadas
com a ferramentaModellus.
6 Mesmo os alunos que optaram por trabalhar individualmente com o computador interagiram com osseus colegas adjacentes.
7 Os enunciados destas atividades encontram-se no Apndice C.8 Ver Apndice D.
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4.6 ELABORAO, VALIDAO E APLICAO DO TESTE FINAL
Para avaliar a eficcia do tratamento necessrio medir o desempenho dosalunos do grupo experimental aps o tratamento e compar-lo com o desempenho
obtido pelos integrantes do grupo de controle. Para isto elaboramos um teste final a
partir do teste inicial onde houve um reordenamento das questes desse teste e quatro
questes adicionais foram introduzidas, totalizando 25 questes de escolha simples
com cinco alternativas cada. Essas questes adicionais foram elaboradas tendo como
base os problemas propostos por McDermott, Rosenquist e van Zee (1987) e seguindoos mesmos objetivos descritos na tabela 1. As questes extras tambm foram
submetidas aos mesmos especialistas que avaliaram o teste inicial, ou seja, seis
doutores do Instituto de Fsica da UFRGS. O teste final encontra-se no Apndice B.
O teste foi aplicado a uma turma de 35 estudantes da disciplina de Fsica Geral
I do curso de Engenharia Civil UFRGS, com a inteno de obtermos o coeficiente de
fidedignidade do instrumento (alfa de Cronbach). A aplicao do teste durou
aproximadamente uma hora.
Aps a validao do instrumento, ele foi aplicado a 94 alunos pertencentes s
nove turmas de Fsica Geral I do curso de Fsica no 1o semestre letivo de 2002. Foi
solicitado aos alunos que todos aqueles que se identificaram no teste inicial se
identificassem no teste final tambm. Alm disso, foi facultada a identificao para os
que quisessem saber sua pontuao no teste final. O tempo de execuo do teste foi de
aproximadamente 1h30min.
Apresentado o objeto de estudo, a hiptese de pesquisa e a metodologia
utilizada, passemos no prximo captulo para os resultados obtidos.
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5 RESULTADOS E DISCUSSO
Neste captulo apresentamos os resultados obtidos na investigao. Para a anlise dosdados foi utilizado o pacote estatstico SPSS for Windows Release 11.0.
5.1 ANLISE DE FIDEDIGNIDADE DOS TESTES INICIAL E FINAL
Conforme visto anteriormente, aplicamos os testes inicial e final a duas turmas piloto
com o propsito de avaliar a fidedignidade dos instrumentos antes de aplic-los aos grupos decontrole e experimental. A partir dos resultados realizamos uma Anlise de Consistncia
Interna (ACI) dos testes. Segundo Cronbach (1967, apud. Moreira e Silveira, 1993) podemos
decompor a varincia do escore total em uma parcela atribuda ao que h de comum entre os
escores parciais (escores das questes do teste) e uma outra parte ao erro da medida. A
estimativa desta parcela fidedigna comum aos itens do teste pode ser quantificada pelo
coeficiente alfa de Cronbach. Quando se deseja utilizar os escores gerados pelo instrumento
para comparar grupos em mdias, podemos tolerar coeficientes da ordem de 0,7 (Moreira e
Silveira, 1993, p.83). Nas tabelas 4 e 5 so mostrados de forma resumida os resultados da ACI
para os dois testes.
TABELA 4 - Sntese da Anlise de Consistncia Interna para os testes inicial e finalaplicados s turmas piloto.
Teste N Mdia do escoreTotal
Desvio padro doEscore total
Nmero deItens
CoeficienteAlfa
Inicial 37 14,60 4,13 21 0,81Final 35 16,89 4,89 25 0,84
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TABELA 5 - Sntese da Anlise de Consistncia Interna para os testes inicial e finalaplicados s turmas do curso de Fsica.
Teste N Mdia do escoretotal
Desvio padro doEscore total
Nmero deItens
CoeficienteAlfa
Coeficiente decorrelao inicial-final
Inicial 52 12,25 4,63 21 0,83Final 52 18,00 5,36 25 0,88
0,64
Fez parte tambm da ACI o clculo do coeficiente de correlao do escore em cada
questo com o escore total e o coeficiente alfa do escore total caso o item fosse removido do
teste. Na tabela 6 podemos observar que a eliminao de qualquer item no aumentaria
significativamente os coeficientes alfa dos testes.
5.2 COMPARAO ENTRE O GRUPO EXPERIMENTAL E O DE CONTROLE
Os resultados obtidos na aplicao dos testes so explicitados nas tabelas 7 e 8
mostrando o nmero de estudantes que optaram pelas diferentes alternativas nos testes
inicial e final. Os objetivos que fundamentaram a construo dos testes (ver tabela 1)
aparecem relacionados com os itens que compem os mesmos.
Conforme mencionado anteriormente, o teste final foi elaborado a partir do
reordenamento das questes do teste inicial e do acrscimo de alguns itens extras
(questes 22, 23, 24, 25). Para facilitar a comparao entre o desempenho dos grupos,
dispomos na tabela 9 os itens do teste inicial e sua correspondente numerao no teste
final.
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TABELA 6 - Correlao item-total e coeficiente alfa se o item especificado na primeiracoluna da tabela for eliminado dos testes inicial e final.
Teste Inicial (21 itens)= 0,83
Teste Final (25 itens)= 0,88
ItemCorrelaoitem-total
Coef. alfa se oitem for
eliminado
Correlaoitem-total
Coef. alfa seo item foreliminado
1 0,35 0,82 0,20 0,882 0,05 0,84 0,43 0,873 0,51 0,82 0,46 0,874 0,53 0,82 0,68 0,865 0,22 0,83 0,21 0,886 0,54 0,81 0,53 0,877 0,59 0,81 0,54 0,878 0,43 0,82 0,46 0,879 0,27 0,83 0,38 0,87
10 0,35 0,82 0,47 0,8711 0,56 0,81 0,35 0,8712 0,21 0,83 0,43 0,8713 0,40 0,82 0,32 0,8614 0,34 0,82 0,64 0,8715 0,60 0,81 0,35 0,8716 0,35 0,82 0,29 0,8817 0,57 0,81 0,67 0,8718 0,11 0,84 0,44 0,8719 0,36 0,83 0,57 0,8720 0,20 0,83 0,39 0,8721 0,61 0,81 0,42 0,8722 - - 0,50 0,8723 - - 0,37 0,8724 - - 0,60 0,8725 - - 0,31 0,88
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TABELA 7 - Discriminao das escolhas realizadas pelos alunos ao responderem o testeinicial. Os escores das alternativas corretas esto em negrito.
Teste Inicial Escolhas do Grupo Experimental (N=26) Escolhas do Grupo de Controle (N=26)
Item Objetivo A B C D E brancoPerc.
acertosA B C D E branco
Perc.Acertos
1 4 4 5 0 5 11 1 19% 3 12 2 4 5 0 46%
2 2 1 2 4 0 19 0 73% 0 2 1 0 23 0 88%
3 6 4 0 2 18 2 0 69% 3 0 2 21 0 0 81%
4 3 0 4 3 5 14 0 19% 0 0 4 14 8 0 54%
5 1 0 0 21 4 1 0 81% 0 1 23 2 0 0 88%
6 2 8 13 1 1 3 0 50% 9 12 1 3 1 0 46%
7 2 9 6 2 6 1 2 35% 15 8 0 1 2 0 58%
8 6 0 2 5 17 2 0 65% 0 2 1 22 1 0 85%
9 7 2 6 2 1 15 0 23% 3 4 7 0 12 0 15%
10 4 7 2 16 1 0 0 27% 11 2 12 0 1 0 42%
11 5 5 3 1 16 1 0 62% 2 7 0 16 1 0 62%
12 7 2 22 1 0 1 0 85% 2 21 2 0 1 0 81%
13 1 6 3 4 9 2 2 35% 12 1 0 12 0 1 46%
14 5 2 19 1 2 1 1 73% 2 19 2 3 0 0 73%15 5 8 3 6 2 7 0 31% 17 3 1 3 2 0 65%
16 4 2 3 7 7 7 0 27% 0 6 8 10 2 0 38%
17 1 9 9 1 2 4 1 35% 13 8 2 1 1 1 50%
18 3 2 14 8 0 1 1 54% 0 18 7 0 1 0 69%
19 7 5 1 13 4 2 1 50% 2 1 22 1 0 0 85%
20 3 3 1 2 2 18 0 69% 0 0 0 0 26 0 100%
21 6 13 13 0 0 0 0 50% 21 5 0 0 0 0 81%
NOTA: a numerao dos objetivos a mesma utilizada na tabela 1, ou seja:1) Dado o grfico posio versus tempo o estudante deve ser capaz de determinar a velocidade.2) Dado o grfico da velocidade versus tempo o aluno deve ser capaz de determinar a acelerao.3) Dado o grfico da velocidade versus tempo o estudante deve ser capaz de determinar o
deslocamento.4) Dado grfico da acelerao versus tempo o aluno deve ser capaz de determinar a variao na
velocidade.5) Dado um grfico cinemtico o estudante deve ser capaz de selecionar outro grfico
correspondente.6) Dado um grfico cinemtico o aluno deve ser capaz de selecionar a descrio textual adequada.7) A partir da descrio textual do movimento o estudante deve ser capaz de selecionar o grfico
correspondente.
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TABELA 8 - Discriminao das escolhas realizadas pelos alunos ao responderem o testefinal. Os escores das alternativas corretas esto em negrito.
Teste Final Escolhas do Grupo Experimental (N=26) Escolhas do Grupo de Controle (N=26)
Item Objetivo A B C D E brancoPerc.
acertosA B C D E br anco
Perc.acertos
1 1 0 0 25 1 0 0 96% 0 1 21 4 0 0 81%2 2 2 22 0 0 2 0 85% 9 16 0 0 0 1 62%3 2 14 7 2 2 1 0 54% 14 6 0 2 3 1 54%4 4 0 16 0 5 5 0 62% 3 13 0 1 9 0 50%5 2 0 2 1 0 23 0 89% 0 1 1 0 24 0 92%6 6 0 0 5 21 0 0 81% 0 2 0 24 0 0 92%
7 7 1 5 1 2 17 0 65% 2 3 2 0 19 0 73%8 4 15 0 9 0 2 0 58% 12 1 9 2 2 0 46%9 7 1 23 2 0 0 0 89% 0 24 0 0 2 0 92%
10 5 1 8 0 17 0 0 65% 0 5 0 19 2 0 73%11 1 12 1 0 13 0 0 50% 6 0 0 19 1 0 73%12 5 2 21 1 2 0 0 81% 0 24 1 1 0 0 92%13 4 0 4 6 16 0 0 62% 0 3 6 12 4 1 46%14 5 17 1 4 2 2 0 65% 20 0 0 4 2 0 77%15 1 17 7 1 0 1 0 65% 13 11 0 0 1 1 50%16 3 1 23 2 0 0 0 89% 0 22 4 0 0 0 85%
17 7 6 1 18 1 0 0 69% 1 0 24 0 1 0 92%18 3 1 0 2 0 23 0 89% 1 0 0 0 25 0 96%19 6 15 9 0 2 0 0 58% 22 4 0 0 0 0 85%20 6 0 0 1 22 3 0 85% 0 0 2 24 0 0 92%21 3 0 2 1 21 2 0 81% 1 0 1 19 5 0 73%22 1 1 1 2 2 20 0 77% 1 3 0 1 21 0 81%23 1 1 0 21 2 2 0 81% 4 1 17 3 1 0 65%24 5 5 2 4 13 1 1 50% 6 0 5 15 0 0 58%25 4 5 4 12 3 1 1 46% 5 7 8 2 3 1 31%
NOTA: a numerao dos objetivos a mesma utilizada na tabela 1, ou seja:1) Dado o grfico posio versus tempo o estudante deve ser capaz de determinar a velocidade.2) Dado o grfico da velocidade versus tempo o aluno deve ser capaz de determinar a acelerao.3) Dado o grfico da velocidade versus tempo o estudante deve ser capaz de determinar o
deslocamento.4) Dado grfico da acelerao versus tempo o aluno deve ser capaz de determinar a variao na
velocidade.5) Dado um grfico cinemtico o estudante deve ser capaz de selecionar outro grfico
correspondente.6) Dado um grfico cinemtico o aluno deve ser capaz de selecionar a descrio textual adequada.7) A partir da descrio textual do movimento o estudante deve ser capaz de selecionar o grfico
correspondente.
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TABELA 9 Comparao entre o desempenho dos alunos nas questes comuns aos testesinicial e final.
Grupo Experimental Grupo de Controle
ObjetivosNumeraoteste inicial
Numeraoteste final
Perc. acertosteste inicial
Perc.acertos teste
final
Perc. acertosteste inicial
Perc.acertos teste
final4 1 4 19% 62% 46% 50%2 2 5 73% 89% 88% 92%6 3 20 69% 85% 81% 92%3 4 21 19% 81% 54% 73%1 5 1 81% 96% 88% 81%2 6 2 50% 85% 46% 62%
2 7 3 35% 54% 58% 54%6 8 6 65% 81% 85% 92%7 9 7 23% 65% 15% 73%4 10 8 27% 58% 42% 46%5 11 10 62% 65% 62% 73%7 12 9 85% 89% 81% 92%1 13 11 35% 50% 46% 73%5 14 12 73% 81% 73% 92%5 15 14 31% 65% 65% 77%4 16 13 27% 62% 38% 46%1 17 15 35% 65% 50% 50%3 18 16 54% 89% 69% 85%7 19 17 50% 69% 85% 92%3 20 18 69% 89% 100% 96%6 21 19 50% 58% 81% 85%
NOTA: a numerao dos objetivos a mesma utilizada na tabela 1, ou seja:1) Dado o grfico posio versus tempo o estudante deve ser capaz de determinar a velocidade.2) Dado o grfico da velocidade versus tempo o aluno deve ser capaz de determinar a acelerao.3) Dado o grfico da velocidade versus tempo o estudante deve ser capaz de determinar o
deslocamento.4) Dado grfico da acelerao versus tempo o aluno deve ser capaz de determinar a variao na
velocidade.5) Dado um grfico cinemtico o estudante deve ser capaz de selecionar outro grfico
correspondente.6) Dado um grfico cinemtico o aluno deve ser capaz de selecionar a descrio textual adequada.7) A partir da descrio textual do movimento o estudante deve ser capaz de selecionar o grfico
correspondente.
Da tabela 9 podemos observar que, de um modo geral, houve um aumento no
escore obtido no teste inicial para o teste final nos dois grupos. Para responder a nossa
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questo de pesquisa a partir da anlise dos resultados dos testes nos concentramos na
comparao entre as mdias de acertos. Para fazer inferncias sobre as causas de
eventuais variaes estatisticamente significativas entre os escores individuais de cadaquesto necessitaramos de mais itens relacionados aos objetivos subjacentes aos testes
e de algumas modificaes no delineamento de pesquisa. Apesar deste aspecto fugir
do escopo do presente trabalho, acreditamos que ele aponte para uma possvel
perspectiva futura de continuao do mesmo.
Podemos observar na tabela 10 que h uma diferena entre as mdias dos doisgrupos no teste inicial, o que nos sugere que deva ser feita uma anlise da Varincia e
Covarincia (ANOVA/ANCOVA)). Este procedimento corrige (ajusta por regresso)
os escores do teste final, equiparando os sujeitos entre si nos escores da prova inicial,
ou seja, calcula por regresso quais seriam os escores na prova final caso no houvesse
diferenas entre os indivduos (conseqentemente no houvesse tambm diferena em
mdia entre os dois grupos) no teste inicial. Os resultados do uso da
ANOVA/ANCOVA so mostrados na tabela 11 que apresenta as mdias ajustadas na
prova final nos dois grupos, bem como a razo F de Snedecor (atravs do qual obtido
o nvel de significncia) para a diferena entre as duas mdias e o nvel de
significncia estatstica desta diferena (FINN, 1997).
TABELA 10 - Comparao entre o grupo experimental e o grupo de controle nas mdias doteste inicial e final.
Teste inicial (21 itens) Teste final (25 itens)
GrupoMdia do
escore totalDesvioPadro
Perc.acertos
Mdia doescore total
DesvioPadro
Perc.acertos
Coeficiente decorrelao inicial-
final
Experimental 10,65 4,24 51% 17,88 6,23 73% 0,72Controle 13,85 4,51 66% 18,12 4,45 75% 0,64
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TABELA 11 - Comparao entre o grupo experimental e o grupo de controle nas mdiasajustadas do teste final.
Grupo Mdia ajustada noteste final
F Nvel deSignificnciaestatstica
Experimental 19,21Controle 16,79
4,08 0,049
Da tabela 11 vemos que o grupo experimental possui uma mdia superior ao
grupo de controle e que podemos descartar a hiptese nula (o desempenho mdio dos
estudantes o mesmo com ou sem a aplicao do tratamento) em um nvel de
significncia menor do que 0,05.
Este resultado sugere fortemente que vantajoso utilizar atividades
complementares de modelagem com o Modellus para promover uma aprendizagem
significativa em Fsica na rea de interpretao de grficos da Cinemtica.
5.3 ANLISE DO LEVANTAMENTO DE OPINIES E DAS ENTREVISTAS
Tendo em vista o resultado positivo sobre a significncia do tratamento
apresentado na seo anterior, buscamos validar a nossa hiptese de pesquisa
analisando tambm os dados obtidos a partir do levantamento das opinies escritas e
das entrevistas sobre a aplicao do tratamento, e seus resultados, com alunos
pertencentes ao grupo experimental, conforme mencionado no captulo anterior.
A partir dessa anlise, acreditamos que ocorreram melhorias nas condies de
aprendizagem significativa devido complementao da atividade tradicional pelas
atividades de modelagem na medida em que estas permitiram que os alunos
percebessem a relevncia das relaes matemticas subjacentes aos modelo fsicos e
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refletissem sobre o papel desempenhado pelos grficos no estudo dos movimentos.
Nas palavras dos prprios alunos:
...pude aprender o que o desenho de um grfico, o que ele mostra e o que
ele est representando. Antes eu procurava fugir de um problema que tivesse
grficos, agora eu noto como a gente pode extrair muitas informaes teis deles.
(Aluno 1)
Ao fazer as atividades tu vs no que o valor das equaes mudam o jeito dosgrficos, ou o que eles esto representando na vida real. (Aluno 2)
...ao mexer com uma barra para l e para c podemos observar o que isto
causa no nosso movimento. Como essa mexida na barra representa que a gente est
mudando algum valor numa equao, podemos saber o que a varivel que a gente
est mexendo representa no movimento e nos grficos. (Aluno 3)
Na parte de criao a gente consegue ver o que precisa e o que no to
necessrio botar, para criar um modelo do nosso problema. (Aluno 4)
...eu achei bem interessante perceber que o grfico no uma fotografia do
movimento, um carrinho pode estar andando para um lado e o grfico que representa
a posio (contra o tempo) dele estar para cima. Tu tens que analisar o movimento
bem para poder montar o grfico. (Aluno 5)
...acho que com o Modellus fica bem fcil identificar o que a gente pode tirar
(extrair informaes) dele, d para ver tambm que o grfico da velocidade no vai
ser sempre igual ao da acelerao como eu achava que era. (Aluno 6)
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