dispositivos e circuitos de rf - unespeletromag.comusados para dividir e combinar sinais. exemplos...
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DispositivoseCircuitosdeRF
Prof.DanielOrquizadeCarvalho
SJBV SJBV
Tópicos abordados:
(Páginas 317 a 324 do livrotexto)
§ Propriedades básicas de divisores e acopladores
§ Redes de três e quatro portas.
Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
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SJBV SJBV
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Acopladores e divisores de potência são dispositivos de microondas
usados para dividir e combinar sinais.
Exemplos de redes de 3 portas são a junção T e divisor de Wilkinson.
Exemplos de redes de 4 portas são híbridas e acopladores direcionais.
Estes dispositivos passivos usualmente possuem três ou quatro portas.
Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
Divisor ou
Acoplador
Divisor ou
Acoplador
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
SJBV SJBV
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Acopladores e divisores podem ser implementados em Guias de Onda
ou Linhas de Transmissão.
A princípio, a matriz de espalhamento de um dispositivo de três portas
tem 9 parametros independentes
Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
V1−
V2−
V3−
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
=
S11 S12 S13S21 S22 S23S31 S32 S33
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
V1+
V2+
V3+
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
S⎡⎣ ⎤⎦ V +⎡⎣
⎤⎦V −⎡
⎣⎤⎦ =
S⎡⎣ ⎤⎦
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Se todas as portas estiverem casadas, teremos S11, S22 e S33 nulos.
Mostra-se que é impossível construir um dispositivo recíproco cujas três
portas sejam casadas e que não possua perdas.
Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
V1−
V2−
V3−
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
=
0 S12 S13S12 0 S23S13 S23 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
V1+
V2+
V3+
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
Vimos que dispositivos passivos sem materiais anisotrópicos são
recíprocos (Sij = Sji ).
SJBV SJBV
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Redes Recíprocas e Sem Perdas
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Skj2
k=1
3
∑ =1
1) O somatório dos quadrados dos módulos dos elementos de uma mesma coluna é igual a 1.
Propriedades da matriz [S] de uma rede de 3 portas sem perdas
SkiSkj*
k=1
3
∑ = 0
2) O somatório dos produtos dos elementos de uma coluna pelo conjugado dos elemetos correspondentes de outra coluna qualquer é igual a 0.
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Redes Recíprocas e Sem Perdas
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1)
Para uma rede de 3 portas casada, recíproca e sem perdas:
2) S122+ S13
2=1
S122+ S23
2=1
S132+ S23
2=1
S13* S23 = 0
S23* S12 = 0
S12* S13 = 0
O conjunto de equações 2, mostra que pelo menos dois dos três parâmetros restantes da matriz [S] devem ser nulos.
Isto é inconsistente com o conjunto de equações 1, mostrando que as três condições não podem ser satisfeitas simultaneamente.
SJBV SJBV
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Circuladores
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1)
Consideremos uma rede sem perdas cujas portas estão casada, porém não recíproca.
2) S212+ S31
2=1
S122+ S32
2=1
S132+ S23
2=1
S31* S32 = 0
S23* S21 = 0
S12* S13 = 0
Estas equações podem ser satisfeitas se:
S31 = S12 = S23 =1 e S32 = S21 = S13 = 0
∴S =0 1 00 0 11 0 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
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Circuladores
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1)
Consideremos uma rede sem perdas cujas portas estão casada, porém não recíproca.
2) S212+ S31
2=1
S122+ S32
2=1
S132+ S23
2=1
S31* S32 = 0
S23* S21 = 0
S12* S13 = 0
Estas equações podem ser satisfeitas se:
S21 = S32 = S13 =1 e S31 = S23 = S12 = 0
∴S =0 0 11 0 00 1 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
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Circuladores
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Estes dispositivos são circuladores com fluxo de potência em sentidos opostos.
S =0 0 11 0 00 1 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
S =0 1 00 0 11 0 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
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A rede é sem perdas se e somente se:
Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
S⎡⎣ ⎤⎦=
0 S12 S13S21 0 S23S31 S32 S33
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
=
0 S12 S13S12 0 S23S13 S23 S33
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
Uma segunda possibilidade seria um dispositivo sem perdas, recíproco
e cujas portas não estão todas casadas.
Coeficiente de reflexão na porta
3 é ≠ de zero.
1) 2) S122+ S13
2=1
S122+ S23
2=1
S132+ S23
2+ S33
2=1
S13* S12 + S33
* S23 = 0
S23* S13 = 0
S12* S23 + S13
* S33 = 0
SJBV SJBV
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
1) 2) S122+ S13
2=1
S122+ S23
2=1
S132+ S23
2+ S33
2=1
S13* S12 + S33
* S23 = 0
S23* S13 = 0
S12* S23 + S13
* S33 = 0
Para que as duas equações em verde sejam satisfeitas temos que ter:
S13 = S23
Para que a equação em vermelho seja satisfeita: S13 = S23 = 0
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Considerando este resultado no conjunto de equações 1: S12 = S33 =1
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
Matriz [S] resultante:
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S⎡⎣ ⎤⎦=
0 S12 S13S12 0 S23S13 S23 S33
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
=
0 e jθ 0e jθ 0 00 0 e jφ
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
O Resultado é um dispositivo de duas portas isolado de uma dispositivo
de uma porta.
Uma terceira possibilidade seria um dispositivo recíproco, cujas portas
não estão todas casadas e com perdas,.
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
S⎡⎣ ⎤⎦=
S11 S12 S13 S14S21 S22 S23 S24S31 S32 S33 S34S41 S42 S43 S44
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
Rede de quatro portas Consideremos a matriz [S] de uma rede de quatro portas genérica.
Se a rede for reciproca e as portas estiverem casadas (às L.T.s).
S⎡⎣ ⎤⎦=
0 S12 S13 S14S12 0 S23 S24S13 S23 0 S34S14 S24 S34 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
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SJBV SJBV
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
Se a rede não tiver perdas, o produto
entre as colunas 1* e 2 fornece: S⎡⎣ ⎤⎦=
0 S12 S13 S14S12 0 S23 S24S13 S23 0 S34S14 S24 S34 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
1* 2
S13* S23 + S14
* S24 = 0
Produto entre as colunas 3 e 4*:
S13 S14* + S23 S24
* = 0
3 4*
Multiplicando a primeira por S24* e a segunda por S13* S24* S13
* S23 + S14* S24( ) = 0 ⇒ S24
* S13* S23 + S14
* S242= 0
S13* S13 S14
* + S23 S24*( ) = 0 ⇒ S14
* S13
2+ S24
** S13* S23 = 0
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
S⎡⎣ ⎤⎦=
0 S12 S13 S14S12 0 S23 S24S13 S23 0 S34S14 S24 S34 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
1* 2 3 4*
Subtraindo a primeira equação da segunda:
⇒ S24* S13
* S23 + S14* S24
2= 0
⇒ S14* S13
2+ S24
** S13* S23 = 0
S14* S13
2 − S24
2 ( ) = 0 1 ( )
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SJBV SJBV
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
Se a rede não tiver perdas, o produto
entre as colunas 1* e 3 fornece: S⎡⎣ ⎤⎦=
0 S12 S13 S14S12 0 S23 S24S13 S23 0 S34S14 S24 S34 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
1* 2
S12* S23 + S14
* S34 = 0
Produto entre as colunas 2 e 4*:
S12 S14* + S23 S34
* = 0
3 4*
Multiplicando a primeira por S12 e a segunda por S34: S12 S12
* S23 + S14* S34( ) = 0 ⇒ S23 S12
2+ S14
* S12 S34 = 0
S34 S12 S14* + S23 S34
*( ) = 0 ⇒ S14** S12S34+ S23 S34
2 = 0
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
Subtraindo a segunda equação da primeira:
⇒ S23 S12
2+ S14
* S12 S34 = 0
⇒ S14** S12S34+ S23 S34
2 = 0
S23 S12 2 − S34
2 ( ) = 0 2 ( )
S⎡⎣ ⎤⎦=
0 S12 S13 S14S12 0 S23 S24S13 S23 0 S34S14 S24 S34 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
1* 2 3 4*
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
As Eqs. (1) e (2) são satisfeita se:
S23 S12 2 − S34
2 ( ) = 0 2 ( )
S14* S13
2 − S24
2 ( ) = 0 1 ( )
S14 = S23 = 0
Matriz [S] resultante:
S⎡⎣ ⎤⎦=
0 S12 S13 0
S12 0 0 S24S13 0 0 S340 S24 S34 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
S12 2+ S13
2=1
S12 2+ S24
2=1
S13 2+ S34
2=1
S24 2+ S34
2=1
Rede sem perdas
SJBV SJBV
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
As duas primeira equações implicam:
Simplificações adicionais pode ser feitas escolhendo referências de fase
em 3 das 4 portas:
S13 = S24
A primeira e a terceira equações implicam:
S12 = S34
S12 = S34 =α, S13 = βe jθ S24 = βe jφe
As constantes α e β estão relacionadas por:
α 2 +β 2 =1
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
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RDEDUPLE
XER
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NA
O produto das colunas 2* e 3 da matriz [S] fornece:
Soluções particulares correspondem a dois tipos de Acopladores
Direcionais:
S12* S13 +S24
* S34 = 0
O que implica a seguinte relação entre as fases:
⇒ αβe jθ +βe jφα = 0
θ +φ = π ± 2nπ (n = 0,1...)
(Acopladores simétricos)
(Acopladores assimétricos)
θ = φ = π / 2
θ = 0 e φ = π
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
Acopladores simétricos (θ = φ = π/2):
Acopladores assimétricos (θ = 0 e φ = π):
S⎡⎣ ⎤⎦=
0 α jβ 0α 0 0 jβjβ 0 0 α
0 jβ α 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥
S⎡⎣ ⎤⎦=
0 α β 0α 0 0 −β
β 0 0 α
0 −β α 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥
S12 = S34 =α,
S13 = βe jθ
S24 = βe jφ
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
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NA
Acoplamento (C):
C =10log P1P3= −20logβ
Relacionado com a fração da porta de entrada que se acopla à porta
acoplada.
S21 = S34 =α,
S31 = βe jθ
S24 = βe jφ
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
Diretividade (D):
D =10log P3P4= 20log β
S41Relacionado com a isolação da porta acoplada com relação à porta
isolada.
S21 = S34 =α,
S31 = βe jθ
S24 = βe jφ
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
Isolação (I):
I =10log P1P4= −20log S14
Relacionado com a fração da potência na entrada que é acoplada à
porta isolada.
S21 = S34 =α,
S31 = βe jθ
S24 = βe jφ
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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
Perda de inserção (L):
L =10log P1P2= −20log S12
Relacionado com a fração da potência acoplada à porta direta.
S21 = S34 =α,
S31 = βe jθ
S24 = βe jφ