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1. Potenciação é uma operação algébrica que objetiva, entre outras situações, uma representação numérica e

seu respectivo valor. Para tanto, utilizamos as regras e propriedades de potenciação para transformar e calcular expressões numéricas. Usando as regras e propriedades de potências e o cálculo aritmético podemos afirmar que a solução da

expressão ( ) ( ) .752

312

031

23

−++

−−− −

−− será

(A) 8 (B) −8 RESP. B (C) 12 (D) −12 (E) 5

2. Dentre as regras de Potenciação mais utilizadas destacam-se duas: “multiplicação de potências de bases iguais: conservar a base e somar seus expoentes” e “divisão de potências de base iguais: conservar a base e subtrais seus expoentes”. Usando as propriedades citadas e as transformações de números decimais para a base dez, podemos concluir

que a solução da expressão ( ) ( ) ( )

( )102

2

8324

1,010110

01,0001,0100

⋅

⋅

⋅⋅−

−

−−

será

(A) 100 (B) 1 (C) 1000 (D) 1/10 (E) 10 RESP. E

3. A FATORAÇÃO é um processo utilizado na álgebra que consiste em representar uma expressão como produto de fatores. Usando a fatoração: “fator comum em evidência” e usando a manipulação algébrica necessária, o valor da expressão: 𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 será

(A) 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 5) (B) 𝑥𝑥²(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥) (C) 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) RESP. C (D) 𝑥𝑥(𝑥𝑥2 + 5) (E) 𝑥𝑥(5 − 𝑥𝑥)

4. Notação científica é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente

grandes ou pequenos. Um número em notação científica apresenta o seguinte formato: 𝑎𝑎. 10𝑛𝑛, sendo, 1 < 𝑎𝑎 < 10 e 𝑛𝑛 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑛𝑛ú𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚𝑚𝑚 (positivo ou negativo). A massa do Sol é de 1 980 000 000 000 000 000 000 000 000 toneladas. Assim sendo, a massa do Sol em notação científica será

DISCIPLINA MATEMÁTICA

PERÍODO RECUPERAÇÃO

ANUAL ANO / SÉRIE / TURMA

8º ANO PROFESSOR

JOÃO DANTAS

Valor: 3,0

NOTA

Roteiro de Estudos CURSO ENSINO FUNDAMENTAL II - 6º AO 9º ANO

DATA:____/____/2019

NOME: ____________________________________________________________________________ Nº _____

Objetos de conhecimento Potenciação. Cálculo com Radicais. Equação do segundo grau. Teorema de Pitágoras. Trigonometria Triangular.

NOME: __________________________________________________________ Nº _______ Pág. 2/13

(A) 198 𝑥𝑥 1025 (B) 19,8 𝑥𝑥 10−27 (C) 1,98 𝑥𝑥 10−26 (D) 19,8 𝑥𝑥 1029 (E) 1,98 𝑥𝑥 1027 RESP. E

5. O quadro abaixo mostra a regra de transformação de potência com expoente fracionário em um radical...

tal procedimento se faz necessário para o cálculo algébrico.

Conforme o quadro informativo acima, desenvolva e calcule a expressão 3612 + 90,5 RESP. 9

6. Um dos processos técnicos de desenvolvimento e resolução de uma expressão algébrica, escrita em

forma de potências, é decompor os fatores e deixar a expressão sob uma única potência e, utilizando as regras de potenciação, simplificar e calcular seu valor. Por exemplo: 729−3 = (36)−3 = 3−18 Então, de acordo com o texto acima, transforme e calcule a seguinte expressão potencial. RESP. 27

729−3 ∙ 2434 ∙ 3−3

81−1.

7. Para o cálculo com radicais a adição e subtração é permitida para radicais semelhantes.

Radicais semelhantes possuem o mesmo índice e o mesmo radicando. Geralmente é necessário simplificar os radicais para a obtenção de radicais semelhantes. Por exemplo: 3√20 = 6√5. Assim sendo, calcule o perímetro (soma dos lados) do polígono ABCD. Dados: 𝐴𝐴𝐴𝐴���� = 2√125, 𝐴𝐴𝐵𝐵���� = √45, 𝐵𝐵𝐶𝐶���� = 3√80 e 𝐴𝐴𝐶𝐶���� = 2√180 RESP. 𝟑𝟑𝟑𝟑√𝟓𝟓

NOME: __________________________________________________________ Nº _______ Pág. 3/13 8. A operação de adição e subtração de radicais é permitida para radicais semelhantes (vide informações na

questão 7)... exemplo:3√24 = 3√4.6 = 3.2√6 = 6√6. Para a divisão de radicais usamos procedimento similar a simplificação de frações numéricas, veja o exemplo

dado: 5√210√2

= 510

= 12

Usando os procedimentos descritos acima, simplifique e calcule o valor da expressão: 2√54+3√24−5√6

7√6.

RESP. 1 9. Para o CÁLCULO COM RÁDICAIS usamos as seguintes propriedades:

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: Permitido para radicais semelhantes (possuem o mesmo índice e o mesmo radicando). MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO: Permitido para radicais com índices iguais. Observando as propriedades citadas e usando manipulação algébrica, resolva a expressão RESP. 3

�3√7 + √5�2− �3√7�

2− �√5�

2

√140

10.

Na tirinha acima é demonstrado o processo de fatoração de radicais, na resposta de determinado cálculo. Elaborar o cálculo solicitado na expressão e deixar a resposta fatorada, ou seja, com o fator comum em evidência, conforme demonstrado na tirinha acima: RESP. 𝟒𝟒(√𝟓𝟓 + 𝟑𝟑√𝟓𝟓)

2√20 + 4√45

Texto 1 Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja: • 2x + 1 = 0. O expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau. • x² + x + 3 = 0. Há duas incógnitas x nessa equação, e uma delas possui expoente 2. Essa equação é

classificada como do 2º grau. • x³ – x² + 2x – 4 = 0. Nesse caso, temos três incógnitas x, e o maior expoente – no caso, expoente 3 – torna a

equação

Texto 2

NOME: __________________________________________________________ Nº _______ Pág. 4/13 O que são raízes ou soluções de uma equação do 2º grau? Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau por meio do método de "Bhaskara". Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Na fórmula de Bhaskara, utilizaremos somente os coeficientes. Veja:

Mas, quando a equação do segundo grau for incompleta – ausência do coeficiente “b” ou do coeficiente “c” - usamos, de preferência, outros métodos para solucionar uma equação. De acordo com os textos 1 e 2 e, através de manipulação algébrica, procure desenvolver as questões propostas.

11. A charge do Calvin (tira diária – veiculada entre 1985 até 1995 - criada pelo cartunista americano Bill Watterson) relata uma situação crítica do cálculo algébrico.

Para calcular a área de um espaço físico você precisa da solução de uma equação do segundo grau incompleta, expressa sob a forma de 𝑥𝑥2 − 20 = 0. Desenvolvendo essa equação encontramos a solução

(A) {±20} (B) {20} (C) {0, 5} (D) {±√5} (E) {±2√5} RESP. E

12. Equação incompleta do segundo grau

NOME: __________________________________________________________ Nº _______ Pág. 5/13 Um dos processos algébricos de resolução de uma equação incompleta do segundo grau é posicionar o fator comum, da equação, em evidência e, através de manipulação algébrica, resolver as situações apresentadas. De acordo com as informações, o conjunto solução da equação 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 = 0 será apresentada por

(A) {0, 2} RESP. A (B) {0,−2} (C) {0, 2𝑥𝑥} (D) {±3�3} (E) {± 2/3}

13. Uma equação do segundo grau pode ser completa ou incompleta. A equação 𝑥𝑥2 + 16 = 0 é apresentada como uma equação do segundo grau incompleta. Assim, de acordo com o processo de resolução, para esse tipo de equação, temos como solução (A) {0, 16} (B) {0,−16} (C) {±16} (D) {±4 (E) ∅ RESP. E

14. Uma equação do segundo grau é uma equação que é expressa sob a forma 𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 = 0.

Um dos processos de resolução é a utilização da fórmula de Bhaskara. Na equação 𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 3 = 0 temos, como coeficientes, os seguintes valores (A) 𝑎𝑎 = 1. 𝑏𝑏 = 4, 𝑐𝑐 = 3 (B) 𝑎𝑎 = 𝑥𝑥2,𝑏𝑏 = 𝑥𝑥, 𝑐𝑐 = 3 (C) 𝑎𝑎 = −1,𝑏𝑏 = 3, 𝑐𝑐 = −4 (D) 𝑎𝑎 = 1, 𝑏𝑏 = −4, 𝑐𝑐 = 3 RESP. D (E) 𝑎𝑎 = 1, 𝑏𝑏 = 4, 𝑐𝑐 = −3

15. Através de manipulação algébrica – distributiva simples e dupla – e procedimentos algébricos, apresente a proposta de resolução e a solução da equação do segundo grau: RESP. ±𝟐𝟐√𝟐𝟐

(1 − 2𝑥𝑥)(1 + 2𝑥𝑥) + 𝑥𝑥. (6 − 𝑥𝑥) = −39 + 6𝑥𝑥

16. Equação fracionária numérica

NOME: __________________________________________________________ Nº _______ Pág. 6/13

A charge do Calvin (tira diária – veiculada entre 1985 até 1995 - criada pelo cartunista americano Bill Watterson) relata uma situação crítica do cálculo numérico. Mas, sabemos, que o cálculo numérico é desenvolvido através de regras e propriedades pertinentes ao tema estudado. Não se resolve na fé!!! A proposta de resolução de uma equação fracionária numérica inicia-se através do m.m.c. Quando a equação desenvolvida for do segundo grau e completa, utilizamos a fórmula de Bhaskara para sua resolução. Assim, procure desenvolver e solucionar a equação proposta RESP. ±√𝟔𝟔

3𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 1)4

−3𝑥𝑥 − 2

2=

22 − 3𝑥𝑥4

17. Conforme as técnicas, regras, propriedades e, principalmente, a manipulação algébrica, apresente a

proposta de resolução e a solução das equações do segundo grau (incompleta e completa) apresentadas a seguir:

𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 6 = 0 RESP. {2, 3}

𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 3) + (𝑥𝑥 − 2)2 = 4 RESP. {0, ½}

(𝑥𝑥 − 1)2 + 𝑥𝑥(3𝑥𝑥 − 10) = −8 RESP. {3/2}

18. EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU INCOMPLETA.

A situação apresentada na tirinha acima apresenta a proposta de solução de uma equação do segundo grau incompleta: 2𝑥𝑥2 − 3 = 0. Apresente a proposta de resolução da equação... não se esqueça de racionalizar o denominador!!!

RESP. {±√𝟔𝟔/𝟐𝟐}

NOME: __________________________________________________________ Nº _______ Pág. 7/13

19. O transporte alternativo é uma maneira de se locomover usando um meio diferente dos mais tradicionais. A bicicleta é um exemplo disso. Em alguns lugares, ela é usada porque é mais barata, como no interior do Brasil e em países como a Índia e China. Outras pessoas escolhem andar de bicicleta por uma questão ideológica, porque elas não agridem o meio ambiente e não causam tantos transtornos quanto os carros. Usando uma bicicleta, uma pessoa sai do ponto A e se dirige ao ponto B. O percurso, dado em km, representado pelos segmentos AC, CD e DB está esboçado no gráfico abaixo

NOME: __________________________________________________________ Nº _______ Pág. 8/13

Considerando √2 = 1,4, assinale a alternativa que apresenta a distância percorrida pela pessoa do ponto A ao ponto B. RESP. A

(A) 56 km (B) 21 km (C) 20 km (D) 15 km (E) 10 km

20. Para acessar o topo de uma plataforma de saltos a 400 cm de altura, um atleta deve subir uma escadaria que possui 8 degraus no primeiro lance e 6 degraus no segundo lance de escada, conforme mostra a figura ao lado. Sabendo que cada degrau possui 30 cm de profundidade, é CORRETO afirmar que o comprimento, em cm, da haste metálica AB utilizada para dar sustentação à plataforma é: RESP. E

21. Um garoto observa uma coruja no alto de um poste de 8 metros de altura. A sombra projetada desse poste

no chão possui comprimento de 6 metros naquele horário. Sabendo que o poste forma um ângulo de 90° com o solo, qual é a distância do garoto até a coruja? RESP. C

(A) 6 metros (B) 8 metros (C) 10 metros

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(D) 12 metros (E) 14 metros

22. Cada vez mais brasileiros reclamam do estresse e da correria do dia a dia. Alguns passam o ano todo esperando pelo descanso e as tão merecidas férias. Marcos planejou suas férias em Fernando de Noronha e certo dia, observa, a partir da posição P1, um barco ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição P1, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90º, como mostrado na figura abaixo.

Assim Marcos corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da posição P2. Neste novo ponto de observação P2, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 45º. Qual a distância do segundo ponto de observação ao barco, aproximadamente? RESP. C (A) 1000 metros. (B) 1014 metros. (C) 1414 metros. (D) 1714 metros. (E) 2414 metros

23. A figura mostra a disposição das casas de três amigos: Paulo, Nelson e Fábio. Calcule, em metros, o comprimento de fio telefônico necessário para ligar a casa da chácara de Fábio à casa da chácara de Nelson, sabendo-se que foram gastos 800 m de fio para ligar a casa de Paulo à casa de Fábio.

RESP. 1600 M

24. Na figura, ABCD é um retângulo em que BD���� é uma diagonal, AH���� é perpendicular a BD����, AH���� = 5√3 cm e

D� = 30°. Analisar os ângulos da figura; calcular as medidas dos lados do retângulo e calcular a área do retângulo ABCD. RESP. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏√𝟑𝟑 𝑪𝑪𝑪𝑪

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25. Texto 1:

De acordo com o texto 1 a incompreensão em Matemática dar-se-á ao fato do personagem não conseguir associar duas situações: “libra” e “onça”. Assim sendo, procure associar as duas situações propostas no texto 2: diagonal e área. Texto 2: A figura em destaque é formada por oito (8) quadrados congruentes (iguais). Determine a área total da figura, sabendo que a medida AC da diagonal do quadrado é d = √3 cm. RESP. 6 CM²

26. Uma folha de papel retangular foi dobrada, conforme indica a figura, formando um novo quadrilátero ABCD. Determine o perímetro aproximado (utilize a calculadora para o cálculo da raiz quadrada) desse quadrilátero. RESP. 31,66 CM

NOME: __________________________________________________________ Nº _______ Pág. 11/13 27. O estudo da Matemática nos convida a refletir e analisar uma situação antes de propor sua solução.

Geralmente usamos ferramentas da álgebra, geometria ou lógica para compor essa solução. Assim sendo, usando as ferramentas algébricas: Teorema de Pitágoras e Trigonometria triangular analise o triângulo ABC, na figura abaixo, e calcule a medida de sua área. RESP. 𝟓𝟓√𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒄𝒄²

28. É dado um quadrado ABCD de diagonal 5√2 𝑐𝑐𝑢𝑢. Calcular, usando o teorema de Pitágoras ou a propriedade

da diagonal de um quadrado a medida do lado (a) e a área (S) desse quadrado. RESP. 5 CM e 25 CM²

29. Um ciclista acrobático passará de um prédio a outro com uma bicicleta especial e sobre um cabo

de aço, como demonstra o esquema a seguir

RESP. 41,23 m Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

30. Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de alturas diferentes, estão distantes uma da

outra, 1,5 m. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 m de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, conforme mostra a figura.

A diferença entre a altura da maior estaca e a altura da menor estaca, nessa ordem, em cm, é: a) 95. b) 75. c) 85. d) 80. e) 90. RESP. D

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31. Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco

regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura.

Se AB mede 20 cm, então a área total desse canteiro é, em cm², igual a a) 162. b) 126. c) 135. d) 153. e) 144. RESP. E

32. A figura mostra um quadrado de lado 16 cm. Sabendo que a medida do segmento 𝐴𝐴𝐴𝐴����� é 12 cm, determine as medidas dos segmentos 𝐵𝐵𝐴𝐴����� e 𝐴𝐴𝐴𝐴�����. RESP. CM = 𝟒𝟒√𝟏𝟏𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒄𝒄 e BM = 20 cm

33. Uma praça tem o formato de um triângulo retângulo em A. Calcule quantos metros mede a

passagem por dentro da praça, do ponto A até o ponto B. RESP. 20,1 m

34. Calcular o perímetro (2P) e a área (S) do triângulo retângulo ABC ilustrado abaixo:

RESP. 2P = 84 u.c. e S = 294 u.c.

35. Duas torres, R e S, estão a uma distância de 60 m uma da outra, e entre elas se encontra uma

fonte de centro no ponto F. Se esticarmos uma corda do ponto A, situado no alto da torre mais baixa,

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que tem 30 m de altura, até F, teremos 50 m de corda. E se esticarmos uma corda do alto da segunda torre (ponto B) até F, teremos 20√5 𝑢𝑢 de corda.

Calcule: (a) A distância de F a R, na base da torre mais baixa. RESP. 40 m (b) A distância de F a S, na base da torre mais alta. RESP. 20 m (c) A altura da torre mais alta. RESP. 40 m

36. Calcular a área do triângulo ABC. RESP. 𝟓𝟓√𝟑𝟑 𝒄𝒄𝒄𝒄²

37. Com base na figura abaixo, pede-se calcular o perímetro e a área do triângulo ABC.

Usar √3 = 1,7 e √6 = 2,4. RESPOSTA a = 2,7 h = 1,7 e AC = 2,4

38. Determinar o valor do segmento 𝐴𝐴𝐴𝐴.����� RESP. AB = 75 u.c.