Disciplina: Mecânica dos FluidosEscola de Engenharia de Lorena

EEL – USP

Profa. Dra. Daniela Helena Pelegrine Guimarães (email: dhguima@uol.com.br)

1) CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS FLUIDOS;

2) ESTÁTICA DOS FLUIDOS;

3) CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS;

4) ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL DE FLUIDOS NÃO VISCOSOS;

5) ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSÍVEL.

EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA;

CONCEITOS DE SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE;

3. CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS:

CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DOS ESCOAMENTOS;

EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.

EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE Q.M.;

INTRODUÇÃO Á ANÁLISE DIFERENCIAL DO MOVIMENTO DE FLUIDOS:

ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO;

EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA;

EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.

I. CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DE ESCOAMENTO:

DEFINIÇÃO: - É O ESTUDO DOS CONCEITOS REFERENTES AO MOVIMENTO DOS FLUIDOS

DE UM LOCAL A OUTRO, NO INTERIOR DE UM SISTEMA DE TRANSPORTES, EM

UMA PLANTA PROCESSADORA, ONDE OS FLUIDOS COMEÇAM A ESCOAR A

PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELES. RESUMINDO, É UM BALANÇO DAS

FORÇAS QUE CONTRIBUEM PARA O ESCOAMENTO E DAS QUE SE OPÕE A

ESTE MOVIMENTO.

IMPORTÂNCIA:

PROJETOS DOS EQUIPAMENTOS PROCESSADORES (BOMBAS, TANQUES, TROCADORES DE CALOR, TUBULAÇÕES,...);

MINIMIZA AS PERDAS DE ENERGIA NAS INDÚSTRIAS;

EVITA UM SUB OU SUPER DIMENSIONAMENTO DOS EQUIPAMENTOS.

TROCADORDE

CALOR

TANQUE

BOMBA

FORÇAS DE INÉRICA

FORÇAS VISCOSAS

- FLUIDO ESCOA A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELE (PRESSÃO, GRAVIDADE, FRICÇÃO E EFEITOS TÉRMICOS): TANTO A MAGNITUDE QUANTO A DIREÇÃO DA FORÇA QUE AGE SOBRE O FLUIDO SÃO IMPORTANTES.

UM BALANÇO DE FORÇAS EM UM ELEMENTO DE FLUIDO É ESSENCIAL PARA A DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS QUE CONTRIBUEM PARA O ESCOAMENTO E DAS QUE SE OPÕE A ESTE MOVIMENTO.

VISCOSASFINERCIAISFVELOCIDADE .,.,

SESCOAMENTODETIPOS

OBOMBEAMENTENERGIA

VEGETALÓLEOÁGUAEVISCOSIDADEVISCOSIDAD

LENTAMENTEMAISESCOAÓLEO

BOMBEARPARAPOTÊNCIA

DESCRIÇÃO QUANTITATIVA DAS CARACTERÍSTICAS DE ESCOAMENTO DOS FLUIDOS:

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE:

NÚMERO DE REYNOLDS:

REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADO E PERMANENTE.

VELOCIDADE MÉDIA DO ESCOAMENTO

ESCOAMENTO LAMINAR

ESCOAMENTO TURBULENTO

VARIADO: u=f(x,y,z,t)

PERMANENTE: u=f(x,y,z)

:t FLUIDO EM MOVE-SE ATÉ ,XX ,YY

- PARA QUE A MATÉRIA SEJA CONSERVADA:

,, YYEMMASSAXXEMMASSA

222111 AuAu

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

1dA

2dA

1x

2x,XX Y

,Y

II. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA:

EXEMPLO:

COMBUSTÍVEL

slitrosQ 8,1

cm3

?u

COMBUSTÍVEL

slitrosQ 8,1

cm,51

?u

EXEMPLO 2:

EXEMPLO 3: Um fluido gasoso escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção (1), tem-se A1=20 cm2, 1=4 kg/m3 e U1=30 m/s . na seção (2), A2=10 cm2 e 2=12 Kg/m3. Qual é a velocidade na seção (2)?

(1) (2)

ESCOAMENTO LAMINAR:

ESCOAMENTO DE TRANSIÇÃO:

12 mm

1m

III. ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO:

ESCOAMENTO TURBULENTO:

13 mm

D

mDu

asvisforças

inerciaisforças

4

cosRe

LAMINARESCOAMENTO.Re 1002

TRANSIÇÃO 000.4Re100.2

TURBULENTOESCOAMENTO.Re 0004

PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO NO INTERIOR DE UM TUBO:

PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO SOBRE UMA PLACA :

LAMINARESCOAMENTO 000.500Re

TURBULENTOESCOAMENTO 000.500Re

1) QUAL O TEMPO MÍNIMO PARA ENCHER TODO O TANQUE, SOB CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO LAMINAR?

2) QUAL O TEMPO MÁXIMO PARA ENCHER TODO O TANQUE, SOB CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO TURBULENTO?

EXEMPLO:

BOMBA

TANQUE

cm3

mL 0,3

mD 5,1

- FLUIDO:

3040.1m

Kg

sPa 610600.1

Z1

A B

1S

C D

2S

1P

1u

2P2u

Z2

INICIALMENTE UMA CERTA QUANTIDADE DO FLUIDO ESTÁ ENTRE OS PONTOS A E C E, APÓS UM PEQUENO INTERVALO DE TEMPO t, A MESMA QUANTIDADE DO FLUIDO MOVE-SE PARA OUTRA LOCALIZAÇÃO, SITUADA ENTRE OS PONTOS B E D.

II. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA:

- SUPOSIÇÕES:

ESCOAMENTO CONTÍNUO E ESTACIONÁRIO, SENDO A VAZÃO MÁSSICA CONSTANTE;

PROPRIEDADES DO FLUIDO CONSTANTES;

CALOR E TRABALHO DE EIXO ENTRE O FLUIDO E A VIZINHANÇA SÃO TRANSFERIDOS À TAXA CONSTANTE.

ENERGIAS ELÉTRICA E MAGNÉTICA SÃO DESPREZÍVEIS.

Z1

A B

1S

C D

2S

1P

1u

2P2u

Z2

CADBaumento EEE

CBBACA EEE

DCCBDB EEE

BADCaumento EEE

2

222 2

1zguUmE DC

1

211 2

1zguUmE BA

12

2

2

2

212 2

1zzguuUUmEaumento (*)

- MAS DE QUE MANEIRA OCORRE A TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA ENTRE O SISTEMA E SUAS VIZINHANÇAS ?

CALOR (Q)

TRABALHO (W)

1) COMO CALOR – ENERGIA TRANSFERIDA, RESULTANTE DA DIFERENÇA DE TEMPERATURA ENTRA O SISTEMA E SUAS VIZINHANÇAS.

-T.AMB.>T.S. SISTEMA RECEBE CALOR DO AMBIENTE

-T.AMB.<T.S. AMBIENTE RECEBE CALOR DO SISTEMA

0Q

0Q2) COMO TRABALHO - ENERGIA TRANSFERIDA COMO RESULTADO DO MOVIMENTO MECÂNICO.

SISTEMA REALIZA TRABALHO ENERGIA DO SISTEMA

0W

0W

VIZINHANÇA REALIZA TRABALHO ENERGIA DO SISTEMA

A B

1S

C D

2S

Z1

1P

1v

2P2v

Z2

TRABALHO DEVE SER REALIZADO SOBRE O FLUIDO PARA QUE ELE ENTRE NO SISTEMA;

TRABALHO DEVE SER REALIZADO PELO FLUIDO, SOBRE A VIZINHANÇA, PARA QUE O FLUIDO DEIXE O

SISTEMA.

AMBOS OS TERMOS DEVEM SER INCLUÍDOS NA EQUAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA.

WQE CONSIDERANDO: (**)

TRABALHOS DE FLUXO E DE EIXO:

- O TRABALHO LÍQUIDO, W, REALIZADO EM UM SISTEMA ABERTO POR SUAS VIZINHANÇAS PODE SER ESCRITO COMO:

WWW fs

W sTRABALHO DE EIXO, REQUER A PRESENÇA DE UM DISPOSITIVO MECÂNICO (POR EXEMPLO, UMA BOMBA);

W f TRABALHO DE FLUXO, OU TRABALHO FEITO PELO FLUIDO NA SAÍDA DO SISTEMA MENOS O TRABALHO FEITO SOBRE O FLUIDO NA ENTRADA DO SISTEMA.

xAPxFW f

VPW f

VPW f 111

- ENTRADA DO SISTEMA: TRABALHO FEITO SOBRE ELE, PELO FLUIDO LOGO ATRÁS:

- SAÍDA DO SISTEMA: FLUIDO REALIZA TRABALHO SOBRE A VIZINHANÇA:

O TRABALHO DE FLUXO TOTAL É: VPVPW f 1122

VPW f 222

1122 VPVPWQE S PORTANTO:

(***)

- (***)=(*):

miim WEEzguP

zguP

Q

,

1,21

21

1

12

22

2

2

2

1

2

1

EQUAÇÃO GERAL DE ENERGIA

- PARA UM FLUIDO IDEAL, INCOMPRESSÍVEL, EM UM PROCESSO QUE NÃO ENVOLVA TRANSFERÊNCIA DE CALOR E SEM REALIZAÇÃO DE TRABALHO E COM A ENERGIA INTERNA DE ESCOAMENTO DO FLUIDO PERMANECENDO CONSTANTE:

22221

211 2

1

2

1zguPzguP

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

EXEMPLO 1: ESCOAMENTO DE UM FLUIDO IDEAL E INCOMPRESSÍVEL ATRAVÉS DE UM BOCAL, CONFORME MOSTRADO:

A1=0,1 m2

LINHA DE CORRENTEA2=0,02 m2

V2=50 m/s

P2=Patm

1 2

DETERMINAR P1-Patm

EXEMPLO 2: A ÁGUA ESCOA ATRAVÉS DE UM BOCAL, CONFORME MOSTRADO, ONDE A PRESSÃO MANOMÉTRICA NO PONTO 1 É IGUAL A 51 kPa E A VELOCIDADE 1,8 m/s. QUAIS SÃO AS VELOCIDADES E A PRESSÃO MANOMÉTICA NO PONTO 2?

P1=51 kPa

LINHA DE CORRENTER2=9,0 mm

u1=1,8 m/s 1 2R1=12,5 mm

EXEMPLO 2: UM TUBO EM U ATUA COMO UM SIFÃO DE ÁGUA. A CURVATURA DO TUBO ESTÁ A 1 METRO ACIMA DA SUPERFÍCIE DA ÁGUA E A SAÍDA DO TUBO ESTÁ A 7 METROS ABAIXO DA SUPERFÍCIE DA ÁGUA. A ÁGUA SAI PELA EXTREMIDADE INFERIOR DO SIFÃO COMO UM JATO LIVRE PARA A ATMOSFERA. DETERMINAR A VELOCIDADE DO JATO LIVRE E A PRESSÃO ABSOLUTA MÍNIMA NA CURVATURA.

(1)

(2)

(A)

8,0 m

1,0 m