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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Escola de Engenharia de Lorena – EEL

OPERAOPERAÇÇÕES UNITÕES UNITÁÁRIAS EXPERIMENTAL IIRIAS EXPERIMENTAL II

FILTRAFILTRAÇÇÃOÃO

Prof. Prof. MScMSc. S. Séérgio R. Montororgio R. Montoro

11ºº semestre de 2012semestre de 2012


Filtrar consiste em separar mecanicamente as partículas sólidas

de uma suspensão líquida com o auxílio de um leito poroso. Quando de

força a suspensão através do leito, o sólido da suspensão fica retido sobre

o meio filtrante, formando um depósito que se denomina torta e cuja

espessura vai aumentando no decurso da operação. O líquido que passa

através do leito é o filtrado.






SuspensãoFiltrado

Pa

Pb

LTorta

Meio de filtração

Pa = pressão da suspensão

Pb = pressão do filtrado

L = espessura da torta


A escolha do equipamento filtrante depende em grande parte da

economia do processo, mas as vantagens econômicas serão variáveis

de acordo com o seguinte:

1- Viscosidade, densidade e reatividade química do fluído;

2 - Dimensões da partícula sólida, distribuição granulométrica, forma da

partícula, tendência a floculação e deformidade;

3 - Concentração da suspensão de alimentação;

4 - Quantidade do material que deve ser operado;

5 - Valores absolutos e relativos dos produtos líquidos e sólidos;

6 - Grau de separação que se deseja efetuar;

7 - Custos relativos da mão-de-obra, do capital e de energia.



FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADROFILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO

� O mais comum;

� Baixo custo de projeto e de manutenção;

� Extrema flexibilidade na operação;

� Necessita da desmontagem manual e consequentemente, mão de

obra.



FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADROFILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO

É projetado para realizar diversas funções:

1. Permite a injeção da suspensão a filtrar até as superfícies filtrantes, por

intermédio de canais apropriados.

2. Permite a passagem forçada da suspensão através das superfícies

filtrantes.

3. Permite que o filtrado que passou pelas superfícies filtrantes seja

expelido através de canais apropriados.

4. Retém os sólidos que estavam inicialmente na suspensão.



CCÁÁLCULOS DE FILTRALCULOS DE FILTRAÇÇÃOÃO

O escoamento do filtrado através do bolo do filtro é passível de uma

descrição analítica por qualquer das equações gerais de escoamento

através de leitos compactos. Na realidade, em quase todos os casos

práticos, o escoamento é laminar e usa-se a equaa equaçção de ão de

CarmanCarman--KozenyKozeny.



2

3 2

v(1 )180 s

p

P

L D

µεε

∆ −= (1)


Esta equação relaciona a queda de pressão através do bolo do filtro à

vazão, à porosidade do bolo, e à sua espessura, e também ao diâmetro

da partícula sólida.

Transformando a equação uma coordenada pertinente a filtração, isto

é, em termo da área superficial específica, temos:



(2)0

6 6p

p

p

DA S

V

= =


Sendo So = área superficial específica, de material sólido. Então:

Resolvendo esta equação para a velocidade de escoamento se tem:

Sendo: A = área de filtraçãodV/dt = taxa de filtração, isto é, o volume de filtrado que passa pelo leito por unidade de tempo.



(4)

2 2

0

3

5(1 ) vsSP

L

ε µε

−∆= (3)

3

2

1v

5(1 )s

o

P dV

S L A dt

εε µ∆

= =−


Para integrar a equação (4) e ter uma relação utilizável para todo o

processo, é preciso que apenas duas variáveis apareçam na equação.

As grandezas V, t, L, ∆P, So e ε podem todas variar.

A espessura da torta (bolo) (L) pode ser relacionada ao volume do

filtrado por um balanço de massa, pois a espessura é proporcional ao

volume de alimentação fornecido ao filtro.




Sendo:

ρs= densidade dos sólidos no bolo do filtro.

W = peso dos sólidos na suspensão de líquido por unidade de volume do

líquido nesta suspensão.

V = volume do filtrado que passou pela torta (bolo) do filtro.



(5)(1 ) ( )sLA W V LAε ρ ε− = +


O termo final da equação (5) (εLA) representa o volume do filtrado

retido na torta (bolo) do filtro. Este volume normalmente é muito

pequeno em relação a V, volume do filtrado que passou pelo leito.

Admitindo que esta parcela seja desprezível e combinando as

equações (4) e (5), temos:



(6)3

2

1

5 (1 ) o

s

dV P PA

wVA dt wVS

A

εαµµ ε

ρ

∆ ∆= =

−


Sendo: α = resistência específica da torta (bolo), definida como:

OBS:OBS: A equação (6) é a equação básica da filtração em termos da perda

de pressão através da torta (bolo).



(7)2

3

5(1 ) o

s

Sεα

ρ ε−

=


INCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTEINCLUSÃO DA RESISTÊNCIA DO MEIO FILTRANTE ((RmRm))

A equação (6) é expressa na forma familiar de uma taxa proporcional a

uma força motriz dividida por uma resistência. Neste caso, a força

motriz e a resistência são pertinentes apenas à torta (bolo) do filtro.

Uma queda (∆P) no sistema significa incluir também as resistências de

escoamento em série.





Sendo: Rm – representa a resistência ao meio filtrante e da tubulação de

escoamento do filtrado.



(8)m

dV P

wVAdtR

A

αµ

∆=

+



Separando as variáveis e integrando a equação (8) para tortas

incompressíveis (α = constante) e para operação de ∆P constante,

temos:



(9)

200

2

2

Vt

m

m

RwVdt dV

P A A

w V Vt R

P A A

µ α

µ α

= + ∆

= + ∆

∫ ∫



A equação (9) representa o tempo necessário para filtrar-se qualquer

volume do filtrado.

A resolução da equação (9) requer uma estimativa de duas constantes

α e Rm. A resistência específica da torta (α) pode ser calculada,

possivelmente, a partir das propriedades da torta (bolo) do filtro quando

se conhecem ε e So para uma condição particular de filtração.





No entanto, a resistência específica do meio filtrante (Rm) tem que ser

determinado a partir de dados provenientes de uma instalação de

filtração piloto.





Derivando a equação (9) em relação a V, temos:



2

2

1 2

1 22 e

m

m

m

Rdt wV

dV P A A

Rdt wV

dV PA A P

y K x K

RwK K

PA A P

µ α

µµα

µµα

= + ∆

= +∆ ∆

= +

= =∆ ∆



Graficamente,



V

dt

d

2K

1K

V

EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃOÃO

A operação à pressão constante (contant-pressure operation) é, em

geral, realizada transportando-se a suspensão para o filtro através de

uma bomba centrífuga e mantendo-se a pressão selecionada no filtro

por duas válvulas, a de entrada do filtro e a do reciclo da suspensão

para o tanque de alimentação.




Os valores de K1 e K2 para um dada suspensão que forma uma torta

incompressível podem ser calculados integrando a equação (1) abaixo

obtida da equação de Koseny-Carman para escoamento laminar em

tortas incompressíveis. Estas constantes com as conseqüentes

resistências específicas da torta e do meio filtrante, são necessárias

para a ampliação de escala e análise de filtros industriais e pilotos.






1 2

0 0

21 2

1 2

( ) (1)

t (2)2

(3)2

t V

final final final

final

final

final

K V Kdt dV

P

K KV V

P P

t K KV

V P P

+=

= +

= +

∫ ∫


Sendo:

tfinal = Tempo de filtração (min)

Vfinal = Volume do filtrado (L)

α = resistência específica da torta (cm/g)

µ = viscosidade do fluído (g/cm.s)



1 2(1 )

SK

mS A

αµ ρ=

−l Constante que depende da torta (g/min.cm7).

2mRKA

µ= Constante que depende do meio filtrante (g/min.cm4).


Sendo:

Ms = Massa de sólido (g)

A = área de filtração (cm2)



s

s

MS

M M=

+l

Fração mássica de sólido (adimensional)

Ml

ρl

sec

(1 )

(1 )

úmida s

a s

Mm

M

ε ρ ερε ρ

− += =

−l (adimensional)

= densidade de líquido (g/cm3)

= Massa de líquido (g)


Sendo:



2 2 meios filtrantes(1 ) ( quadros)

1 quadrom s h

K AR nα ε ρ

µ

= − =

lResistência específica do meio filtrante (cm-1)

sec

volume de vaziosfração de vazios=

Vvolume total da tortan quadros

1 quadro

úmida a

torta

M M

ρε

−

= = l

Múmida = massa úmida da torta (g)

Mseca = massa seca da torta (g)


Sendo:



Vtorta = volume da torta (cm3)

ρS = densidade do sólido (g/cm3)

= espessura da torta de resistência equivalente ao meio filtrante (cm) hl

td = tempo de retirada da torta, limpeza e remontagem

final

final d

VC

t t=

+Capacidade do filtro (mL/min)


A partir dos dados experimentais de tfinal e Vfinal obtém-se o coeficiente

angular e linear da reta representada pela equação 3 através de

métodos numérico ou gráficos.

Anotem na tabela a seguir os seguintes dados para o cálculo a ser

realizado durante o experimento.



EXPERIMENTO DE FILTRAEXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:



Tabela de Resultados:Tabela de Resultados:




OBJETIVOS DO EXPERIMENTO DE FILTRAOBJETIVOS DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:

a) Familiaridade com o filtro prensa; etapas de operação; instruções gerais;

b) Cálculo da área total de filtração e do volume total de torta;

c) Cálculo dos parâmetros de filtração (K1, K2, Rm, α, ε, e S);

d) Estimativa do tempo de filtração para o caso de se utilizar o mesmo filtro com

10 quadros para ∆P = 100 kPa (até que todos os quadros fiquem cheios).

hl




PONTOS EXPERIMENTAIS QUE SERÃO COLETADOS:PONTOS EXPERIMENTAIS QUE SERÃO COLETADOS:




PARA O RELATPARA O RELATÓÓRIO DO EXPERIMENTO DE FILTRARIO DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:

Tabela de resultados:Tabela de resultados:




PARA O RELATPARA O RELATÓÓRIO DO EXPERIMENTO DE FILTRARIO DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÇÃO:ÃO:

Com os dados obtidos durante o experimento de filtraCom os dados obtidos durante o experimento de filtraçção, deverão, deveráá ser ser

construconstruíído o grdo o grááfico abaixo e determinar os parâmetros: fico abaixo e determinar os parâmetros:

��KK11

��KK22

��RRmm

��αα

��εε

��

��SS

hl

Queda de pressão de fluido através da torta

A figura mostra uma seção de um filtro em um tempo t (s) medido a partir do início do fluxo. A espessura da torta é L (m). A área da seção transversal é A (m2), e a velocidade linear do filtrado na direção L é v (m/s)

Alimentaçãoda suspensão Filtrado

Meio filtrante

Incremento da torta

Teoria Básica de Filtração



A equação de Poiseuille explica o fluxo laminar em um tubo, que no sistema internacional de unidades (SI) pode ser descrito como:

2

32

D

v

L

P µ=

∆

Onde:∆p é a pressão (N/m2)v é a velocidade no tubo (m/s) D é o diâmetro (m)L é o comprimento (m)µ é a viscosidade (Pa.s)



No caso de fluxo laminar em um leito empacotado de partículas a equação de Carman-Kozeny tem sido aplicada à filtração com sucesso:

3

2

0

2

1 )1(

εεµ Svk

L

pc −=

∆

Onde:

k1 é uma constante para partículas de tamanho e forma definida

µ é a viscosidade do filtrado em Pa.s

v é a velocidade linear em m/s

εεεε é a porosidade da torta

L é a espessura da torta em m

S0 é a área superficial específica expressa em m2 / m3

∆∆∆∆Pc é a diferença de pressão na torta N/m2

2

32

D

v

L

P µ=

∆



A velocidade linear é baseada na área da seção transversal vazia:

A

dtdVv

/=

Onde:

A é a área transversal do filtro (m2)

V é o volume coletado do filtrado em m3 até o tempo t (s).



)()1( LAVcLA sp ερε +=−Onde:cs = kg de sólidos/m3 do filtrado, ρp é a densidade de partículas sólidas na torta em kg/m3

A

VcSk

p

dtA

dV

s

p

c

µερε3

2

01 )1( −∆

=

3

2

0

2

1 )1(

εεµ Svk

L

pc −=

∆p

s

A

LAVcL

ρεε)1(

)(

−+

=A

dtdVv

/=

A espessura da torta L depende do volume do filtrado V são obtidas a partir do balanço material.

totalsp Vcm =

A

c

p

dtA

dV

sV

c

µα

∆=

3

2

01 )1(

ερε

αp

Sk −=Onde α é a resistência específica da

torta (m/kg) definida como:

m

f

R

p

dtA

dV

µ

∆=

Para a resistência da tela filtrante, podemos usar a Equação de Darcy:

Onde: Rm é a resistência ao fluxo do meio filtrante (m-1)∆Pf é a queda de pressão no filtro

A

c

p

dtA

dV

sV

c

µα

∆=Para a resistência do leito temos:

Como as resistências da torta e do meio filtrante estão em série, podem ser somadas:

+

∆=

ms RA

Vc

p

dtA

dV

αµ

Onde ∆∆∆∆p = ∆∆∆∆pc (torta) + ∆∆∆∆pf (filtro)

m

f

R

p

dtA

dV

µ

∆=

A

c

p

dtA

dV

sV

c

µα

∆=



A equação anterior pode ser invertida para dar:

ms R

pAV

pA

c

dV

dt

)()(2 ∆+

∆=

µµα

Onde Kp está em s/m6 e B em s/m3:

)(2 pA

cK s

p ∆=

µα)( pA

RB m

∆=

µ

+

∆=

ms RA

Vc

p

dtA

dV

αµ

BVKdV

dtp +=

Para pressão constante e α constante (torta incompressível), V e t são as únicas variáveis.

∫ ∫ +=t v

p dVBVKdt0 0

)( BVVK

tp += 2

2

Dividindo por V:

BVK

V

t p +=2

Onde V é o volume total do filtrado (m3) reunido em t (s)

Integração para obter o tempo da filtração t em (s):

Filtração à pressão constante

ms R

pAV

pA

c

dV

dt

)()(2 ∆+

∆=

µµαBVK

dV

dtp +=

Para saber o tempo de filtração é necessário conhecer α e Rm.

BVVK

tp += 2

2

)(2 pA

cK s

p ∆=

µα

)( pA

RB m

∆=

µ

Para isso, posso utilizar a equação dividida por V:

E traçar um gráfico de t/V versus V

BVK

V

t p +=2

BVK

V

t p +=2

Preciso dos dados de volume coletado (V) em tempos diferentes de filtração.

Y = A.X + B

t / V

V

)(2

1

2 2 pA

cKsp

∆=

µα

)( pA

RB m

∆=

µ

Com Kp e B pode-se determinar diretamente o tempo de filtração.

BVK

V

t p +=2

Kp = coeficiente angular da reta

B = coeficiente linear da reta

)(2

1

2 2 pA

cKsp

∆−=

µα)( pA

RB m

∆−=

µ

BVVK

tp += 2

2

Porém o cálculo de α (resistência específica da torta) e de Rm (resistência do meio filtrante) permite obter a equação do tempo de filtração em termos dos parâmetros básicos da operação

VpA

RV

pA

ct ms

)()(2

2

2 ∆+

∆=

µµα

Contam-se com os dados da filtração em laboratório de uma suspensão de CaCO3 em água a 298,2 K (25°C) e a uma pressão constante (∆∆∆∆p) de 338 kN /m2.

ExercExercíício 1: cio 1: Avaliação das Constantes para Filtração à Pressão Constante

Área do filtro prensa de placa-e-marcoA = 0,0439 m2

Concentração de alimentação cs = 23,47 kg/m3

Calcule as constantes αααα e Rm a partir dos dados experimentais de volume de filtrado (m3) versus tempo de filtração (s). Estime o tempo necessário para filtrar 1m3

da mesma suspensão em um filtro industrial com 1m2 de área. Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1h, qual deveria ser a área do filtro?

Tempo (s) Volume (m3)

4,4 0,498 x 10-3

9,5 1,000 x 10-3

16,3 1,501 x 10-3

24,6 2,000 x 10-3

34,7 2,498 x 10-3

46,1 3,002 x 10-3

59,0 3,506 x 10-3

73,6 4,004 x 10-3

89,4 4,502 x 10-3

107,3 5,009 x 10-3

)(2 pA

cK s

p ∆=

µα

)( pA

RB m

∆=

µ

A = 0,0439 m2

cs = 23,47 kg/m3

µ = 8,937 x 10-4 Pa.s (água a 298,2 K)

(∆∆∆∆p) = 338 kN/m2

VpA

RV

pA

c

t m

s

)(2

)( 22

∆+

∆=

µµα

Dados são usados para obter t/V

Solução:

tV x 103

(t/V) x 10-3

4,4 0,498 8,84

9,5 1,000 9,50

16,3 1,501 10,86

24,6 2,000 12,30

34,7 2,498 13,89

46,1 3,002 15,36

59,0 3,506 16,83

73,6 4,004 18,38

89,4 4,502 19,86

107,3 5,009 21,42

t/V

V

Dados são usados para obter t/V

Solução:

B = 6400 s/m3

Kp/2 = 3,00 x 106 s/m6

Kp = 6,00 x 106 s/m6

kgmx

x

x

pA

cxK s

p

/10863,1

)10338()0439,0(

)47,23()()10937,8(

)(1000,6

11

32

4

2

6

=

=∆−

==−

α

ααµ

110

m

3

m

4

m

m10x10,63R

)10x(338 0,0439

))(R10x(8,937

∆p)A(

µR6400B

−

−

=

=−

==

3000000∆X

∆Y≅

BX10 x 3Y 6 +=

Solução:

VpA

RV

pA

ct ms

)()(2

2

2 ∆+

∆=

µµα

1)10 338(1

)10 63,10)(10 937,8(1

)10 338(12

)47,23()10 x 863,1()10 x 937,8(3

1042

32

11-4

x

xx

xxxt

−

+=

horas segundos t 68,178,6061 ==

Solução:

VpA

RV

pA

ct ms

)()(2

2

2 ∆+

∆=

µµα

2

2

2

3,1

057102863600

3600

2865710

mA

AA

st

AAt

=

=−−

=

+=

Compressibilidade da torta

Torta incompressível (α = constante): um aumento na vazão acarreta em um aumento proporcional da queda de pressão (∆p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-se dobrar (∆p).

Torta compressível (α = f(∆p)): um aumento na vazão acarreta em um aumento maior que o proporcional da queda de pressão (∆p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-se utilizar uma (∆p) maior que o dobro.Equação empírica comumente utilizada:

s é o fator de compressibilidadevaria entre 0,2 e 0,8, na prática.

s = 0 para torta incompressível

+

∆=

ms RA

Vc

p

dtA

dV

αµ

( )sp∆= 0αα

Filtrações a pressão constante foram realizadas para uma suspensão de CaCO3 em H2O sendo obtidos os resultados apresentados na tabela. A superfície total de filtração foi 440 cm², a massa de sólidos por volume de filtrado foi de 23,5 g/L e a temperatura foi de 25 oC (µH2O=0,886x10-3kg/[m s]). Calcule os valores de α e Rm em função da diferença de pressão e elabore uma correlação empírica entre α e ∆P.

ExercExercíício 2:cio 2:

Experimento: 1 2 3 4 5∆P 5x104 1x105 2x105 4 x105 8 x105V(L) t1 t2 t3 t3 t50,5 13,7 8,2 4,9 2,9 1,71 46,7 28,2 17,2 10,4 6,31,5 99,1 60,2 36,7 22,3 13,62 170,8 104,1 63,7 38,8 23,62,5 261,8 159,9 97,9 59,8 36,53 372,2 227,5 139,4 85,3 52,13,5 307,1 188,3 115,3 70,54 398,6 244,5 149,8 91,74,5 308,1 188,8 115,65 378,9 232,3 142,45,5 280,4 171,96 332,9 204,1

V t1/V t2/V t3/V t4/V t5/V0,0005 27391 16333 9844 5870 34810,001 46728 28236 17172 10380 62580,0015 66065 40140 24499 14891 90340,002 85402 52043 31826 19401 118110,0025 104739 63946 39153 23912 145870,003 124076 75849 46481 28422 173640,0035 87753 53808 32933 201400,004 99656 61135 37443 229170,0045 68463 41953 256930,005 75790 46464 284700,0055 50974 312470,006 55485 34023

Solução:

Regressão linear:

t/V=aV+B � a= Kp/2=cαµ/(2A2∆p), B=Rmµ/(A∆p)

α= α0 ∆ps � log(α)=log(α0) + s log(∆p)

Solução:

Regressão linear:

t/V=aV+B � a=cαµ/(2A2∆p), B=Rmµ/(A∆p)

α= α0 ∆ps � log(α)=log(α0) + s log(∆p)

∆P a (s/m^6) B(s/m^3) α(m/kg)Rm(1/m

) log(∆p) log(α)

5 x104 3,8674x107 8054,5 3,6x10112,0x101

04,69897

11,55582

1 x105 2,3806x107 4430,04,43x101

12,2x101

05,00000

11,64613

2 x105 1,4655x107 2517,05,45x101

12,5x101

05,30103

11,73644

4 x105 9,0210x106 1359,26,71x101

12,7x101

05,60206

11,82675

8 x105 5,5530x106 704,88,26x101

12,8x101

05,90309

11,91706

log(α0)=10,146 � α0 = 1,4x1010 m/kg

s=0,3

3,010104,1 P∆⋅=α

Um filtro prensa com a área de abertura do quadro igual a 1 m2 e espessura do quadro de 1 cm utiliza 20 quadros para filtrar a suspensão de CaCO3 utilizada no ensaio anterior. Admitindo que a pressão compressiva utilizada seja de 300 kPa, que a massa específica da torta (seca) formada seja de ρtorta=1600 kg/m

3 e a do CaCO3seja ρsólido=2800 kg/m

3.

a) Calcule a área total de filtração;b) Calcule o volume total dos quadros;c) Calcule a porosidade ε da torta;d) Calcule o volume total de filtrado a ser coletado até que os quadros fiquem cheios;e) Calcule o tempo de filtração total até que os quadros fiquem cheios (considere que tenha sido utilizado a mesma lona filtrante do experimento apresentado no exercício anterior).Solução:

a) A = 2 (lados) x 1 (área de 1 lado) x 20 (quadros) = 40 m2

b) Vquadros

= 1 (área de 1 lado) x 10-2 (espessura) x 20 (quadros) = 0,2 m3

c) ε=Vporos

/Vtorta

= (Vtorta

-Vsólidos

)/Vtorta

=1-Vsólidos

/Vtorta

ε= 1-(m/ρsólido)/(m /ρtorta) = 1-ρtorta /ρsólido = 1-1600/2800 = 0,43

d) Vtorta

=Vquadros

=0,2m3;

mtorta

=ρtorta Vtorta= 1600 x 0,2 = 320 kg

V=mtorta

/c= 320/23,5=13,6 m3

e) α=α0∆Ps=1,4 1010 x (3 105)0,3=6,16 1011 m/kg

Por interpolação: Rm= 2,6 1010 m-1

a= cαµ/(2A2∆P) = 23,5x6,16 1011x0,886 10-3/(2 x 402 x 3 105)=13,36 s/m6

b=Rmµ/(A∆P)= 2,6 1010 0,886 10-3/(40x3 105)=1,92 s/m3

t =aV2+bV=13,36 x 13,62 + 1,92 x 13,6 = 2497 s = 41,6 min

ExercExercíício 3 : cio 3 :

• Aplicados a filtros de tambor rotativo a vácuo;• Alimentação, o filtrado e a torta se movem com mesma velocidade.• Resistência do meio filtrante é desprezível, quando comparada a resistência da torta, logo, Rm pode ser considerado zero.

Para caso particular de um filtro rotatório a vácuo, o tempo t é menor que o tempo total do ciclo tc:

t = f tc

Onde f é a fração do ciclo usada para formação da torta. No filtro rotatório, f é a fração submersa da superfície do tambor na suspensão.

2

2 )(2V

pA

ct s

∆−=

µα

Filtração Contínua

ExercExercíício 4:cio 4:Um filtro de tambor rotativo, estando 33% submerso, será usado para a filtração da suspensão do exercício 1. Calcule a área do filtro necessária para se obter 0,12 m3 de filtrado por ciclo de filtração, sabendo que: - Será usada uma queda de pressão de 67 kPa;- A resistência do meio filtrante pode ser desprezada;-O tempo de ciclo de filtração é de 250 s.

Solução:

Equação da filtração contínua a pressão constante:

t=µαcV2/(2A2∆p)

t=f tc=0,33x250 = 82,5 s

α=α0∆Ps=1,4 1010 x (67 103)0,3=3,93 1011 m/kg

A=[µαcV2/(2t∆P)]0,5=[0,886 10-3 x 3,93 1011 23,5 x 0,12^2/(2 x 82,5 x 67 103)]0,5

A=3,26 m2

Filtração a velocidade (ou vazão) constante

+

∆=

ms RA

Vc

p

dtA

dV

αµ

constantevelocidade ====tA

V

dtA

dVu

( ) ctuPPs

m

2

0

1 µα=∆−∆ −

( ) ( ) ( )cuPPst m2

0loglog1log µα−∆−∆−=

Sendo:

mm Pperdat

V

A

R∆== filtrante meio no pressão de

µ

ctuPP m

2αµ=∆−∆

( )smPP ∆−∆= 0αα

Considerando a seguinte equação empírica para torta compressível:

Obtém-se:

Obtém-se:

Linearizando:

• Alimentação do filtro é feita por uma bomba de deslocamento positivo.

A seguinte tabela apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a

vazão constante de uma suspensão de MgCO3 em água. A velocidade de

filtração foi de 0,0005 m/s, a viscosidade do filtrado foi de 0,00092 kg/(ms) e a

concentração da suspensão era 17,3 kg/m³. Calcule os parâmetros de filtração

Rm, s e α0.

ExercExercíício 5 : cio 5 :

∆P(KPa) t(s)30,3 1034,5 2044,1 3051,7 4060 5070,3 6081,4 7093,1 80104,8 90121,3 100137,9 110

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120

t (s)

∆∆ ∆∆P (kP

a)

110109,50005,000092,0

27000 −⋅=⋅

=∆

= mu

PR mm µ

( ) ( ) ( )cuPPst m2

0loglog1log µα−∆−∆−=

3243,06757,01 =−=s

kg

m107,5

3,170005,000092,0

10 9

2

3584,1

0 ⋅=⋅⋅

=α

Determinação de ∆Pm:

Extrapolando a curva de ∆P versus t, obtem-se uma estimativa aproximada de 27 kPa:

Cálculo de Rm:

Determinação de α0 e s:



EXERCEXERCÍÍCIOS EXTRASCIOS EXTRAS


EXERCEXERCÍÍCIO EXTRA 1CIO EXTRA 1

Um filtro prensa, com placas e quadros de 16 cm por 16 cm, tem 20

quadros, cada qual com uma espessura de 2,0 cm, é usado para filtrar

a suspensão de CaCO3. A filtração foi feita a 25°C, com uma

suspensão em que fração ponderal do carbonato era de 0,0723. A

densidade da torta era de 1601,8 kg/m3. Os resultados da filtração são

apresentados na tabela a seguir, sendo a pressão constante foi igual a

2,81 kgf/cm2.






1,4782,8

1,2882,6

1,122,4

0,9622,2

0,8132,0

0,6831,8

0,5571,6

0,4451,4

0,3421,2

0,2571,0

0,1870,8

0,1250,6

0,070,4

0,030,2

Tempo (min)Volume do filtrado (l)

Determinar a resistência

específica da torta (α) e do

meio filtrante Rm e a espessura

da torta equivalente ao meio

filtrante hl


Empregou o mesmo processo de filtração do exercício 1, porém o

volume do quadro era 16,2 cm x 16,2 cm x 1,19 cm. A massa de

carbonato foi de 1,5 kg em 30 litros de água. Número de quadros 2 e

número de placas 3. Múmida = 830 g e Mseca = 335 g. A pressão foi

constante e igual a 0,5 kgf/cm2.

Determine as constantes α e Rm.



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