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DINÂMICA MACROECONÔMICA -EXERCtCIOS RESOLVIDOS E PROPOSTOS.

CAP. 1 - Macroeconomia Neoclãssica CAP. 2 - Teoria Keynesiana CAP. 3 - Teoria do Crescimento CAP. 11- Expectativas Racionais

Rubens Penha Cysne Fevereiro de 1986

I

PREPlI.CIO DA la. EDIÇÃO (1984)

No presente texto, Ruuens Penha Cysne soluclona os

exercícios dos C.Jpítulos I, lI, 111 e XI do meu livro Din5mi

ca Macroeconômica. As soluçüL'fi passaram pela minha revisão,

em alguns casos lendo sido elaboradas a quatro mias, noutros

com éI. colaboração de Paulo I~U ngcr MonteIro.

Dinâmica Macroeconômica é um texto compacto, onde

mui tos lemas importôntes 550 deixados para süren resolvicbs co

mo excrcIcios, especialmente tóplcos sobre cOll\~rcio interna

CiOlllll e balanço d(' pagamentos. Rubens Cysne convenceu-me de

que a 50luçdo de alquns desses exercício!, poderia inibir o

leitor pouco habituado ã Gonsbuçiíu de modelus matemáticos em

economia. E que, os ascunlos cubertos nc~s(>s exercícios eram

suficientemente importantes p:lra serem deviddmente digeridos

pelos estudiosos do texto. Eusn 6 a principal razio para a

publlcaç50 da prcr.ente col(>L"mcd de problemas. Espero que, em

breve, a pilC iênciil (lt, Rubens PeTlkl CySIl(' também seja fiuficic,!!

te parti a puLlj caç,io da~; sol uçõcs dos cxerclcios pertinentes

aos oi to outro~; capI tu los dd 11i n:lrnica Macroeconômica.

Rio de Janeiro, fevereiro de 1984

M<'ir ia I1cnr ique Silnonscn

J

INTRODUçXO (19 Edição)

Esta publicação é a primeira de uma série englobA!!

do a resolução dos exerclcios propostas ao longo dos 12 cap!

tulos do livro ~Dinamica Macroeconômica-, de autoria do Pro

fessor Mário Henrique Simonsen. Este primeiro volume abran

ge os capItulos I, 11, III e XI.

Gostaria de Agradecer àqueles que direta ou indire

tamente prestaram sua contribuição a este trabalho,dentre os

quais se destacam Paulo Klinger Monteiro, Sérgio Ribeiro C.

Werlang, Carlos Ivan S. Leal, Márcio Valério Ronci e Ricardo

Wyllie de Araújo. Desejo também registrar a infindável e

boa vontade demonstrada pelo prof. Simonsen, nas inúmeras ve

zcs em que sua contribuição se fez necessária.

Naturalmente, os erros porventura existentes devem

ser debitados exclusivamente ao autor.

Rubens Penha Cysne Janeiro de 1984

INTRODUçAo (29 Edição)

A reduzida tiragem da primeira edição deste trabalho o tornou

inaccesslvel a uma série de demandantes. De modo a sanar este problema,

lançamos agora uma nova edição revista e atualizada, contando, em adi­

ção à primeira, com uma série de novos exercícios e problemas proposto&

Estes têm por origem, em sua maior parte, as provas de macroe

conomia ministradas pelo professor Mário Henrique Slmonsen na Fundação

Getúlio Vargas. Sua finalidade consiste em desenvolver no estudante a

capacidade de análise'e solução de problemas práticos e teóricos em ma-

croeconomia.

o acompanhamento de soluções já desenvolvidas pode ser condi

ção necessária, mas de forma alguma suficiente, para o adequado desen­

volvimento do instrumental analítico daqueles que se propÕem a estudar

seriamente esta disciplina.

Em relação a este objetivo, cabe a metáfora a seguir.

Há dois tipos de pescador; aquele que passa de segunda a se­

gunda pescando com a mão, e o que se retira de segunda a quarta feira

para desenvolver utensílios e tecnologia voltados para a pesca, utili­

~ando-os nos dias restantes. Não há dúvida que O primeiro tipo não es

tará em desvantagem no início da quinta feira, o que talvez exp11.que o

grande número daqueles que fazem opção por esta estratégia, quando se

passa da pesca ao estudo de economia.

o passar dos anos, entretanto, costuma conferir à segunda a!

terQOtiva as maiores gratificações inerentes ao desenvolvimento prévio

de um instrumental especIfico voltado à atividade e ao objetivo em que!

tão.

Em relação a este tipo de posicionamento, devemos alertarque

este texto se destina aos pescadores do segundo tipo.

Rubens Penha Cysne Fevereiro de 1986.

~

, , . ~.- , .. _--~~--

CAPtTULO 1

1) lobertlon definia a poupança St do período t COa0 .enelo) 1a1~,

8 t • Yt -l''' Ct da renda do período t-I .obre o con.U80 do pertocto t t'

O ~YeJti .. nto It era definido pela fórmula usual It- Yt-Ct , Que

.1l1ifica a lJUaldade ou desi(Ualdade entre poupança e inv •• ti ....

to dentro de ... definição? Que restrições .e deve. fanr a .fla! çie. de •• e tipo?

Resoluçio: De acordo com estas definições. afiraar que exilte ·,quil'.

brio ,x-ante entre 'poupança e investimento equivali a diz.r que •• ~

.Oai. é e.tacionária. Da 11 .... forma. excesso de investi_nto .obre

poupança é sinôniao de uaa economta .a crescimento, o oposto I' duelo

para excluo de ~oupança lobre investimento,. Senio. veja..,.:

a) 8t • It~ Yt-1-Ct • Yt-Ct <==> Yt - l • Y't

b) 8t (It~ Y't_l-Ct < Y't-Ct <==> Yt ';;'l ( Yt

e) 8t ) It~ Yt-CCt > Y't-Ct Ç=:> Yt - 1 > Y't

A -definição ap'resenta o problema de ier iiUà aplicabilidade -súje'na' • escolha arbitrária de ua per rodo de tempo.

4·; ..

2) 'Bntre 1970 e 1980 os índices do produto real e do vo"lÜ .. 'de' ellpr .... , ....

10 ea determinado paí. cre.ceram d. acordo coa aI série.

Ano fndice-do produto real rndice do voluae de elllp reJO 1970 100 100 1971 106 102 1972 110 105 U73 117 106 1974 119 109 1975 126 111 1976 133 I1S 1977 139 115 1918 144 119 19751 151 122 1980 ISO l24

Usando a{niaos quadrado. chegou-se ã função de produção a curto pra-zo:

y • O 00737 N2 ,069 . .

co. um coeficiente de ~xplicRção R2 • 0.98S. Comente o resultado

----- ,

Solução: Ob.erva-.... que a fuáçlo .. proclu;ló ~,,~ .. >.coM' ... , ~.::. :'.,:)

que cau.a c.rta e'traab ... , .ur.1ia4o ,u ..... lato a. 'l~ ".'.' •. :::,H: pollr"1 .",eH.tiaUva 40 .... t ... , •• l.to • f_:; ....... ~:.~;\~~ 40 ~,~.pecUlcaçlo ia,correta .. equaclo •• u .... Du~t._,.; .. r~~;~"::.

, .. ,4. 4el uoa, dev140 a iAOYlÇha teaaolS.1caa • ftrt-. .... te-'"".:;'. , ... 4e capital, • 'quaçlo COI'retaa .ft •• tQMa,Hda OI a' .... '( lo.adU.lcoa): ' ' "

y • • + bn + ck + ).t' • c (í) .

oa" Y • eAtNfbr,c I • f.clo .. "l'oáclo .in .... :~. 40 y • 1nY, D -1AJf, a • laA. li! • tJar.

Da .fot'llA COa0 ,. ,rocect.u a •• U_çlo, coa. a ~"uaç~ • ., • a' • ba\ u' (a) , t'" • Ia co. Cr,a) ":(J)

ftl"a UtUilllhlo U) ., a •• peclflcaçlo ,coneta (,1) .... ~.coY ta.a) ...... . ~ ,'.'

& • b+c co. [D •• l· +). co. (Dat)

var 11 vaI' .. '

; ~ ..

Entende·,. afOra ~ üpoTqul" 4 •• u~r •• tl .. tlv~ tlocooflCi .. te b ... tuio1'Jlente detuatla. Para bto. buta oltaar • ,equaçlo (4) iacu.a,' 1elllbrar que COIlO n • k 4.v •• a .. atar '1 M41 .. ,ue o t..,o , ..... (o probleaa s6 fom.ce • tlri.·. 11, nai.llt. cr.aceat.) I· .. ,Ma CO-.

varliJlcias' que .parecem ~o 2' .... ro 4.v" .er· poal"ti'r... CoIlclu1~ '", í!~ então que o •• tlador 6 e1 • ., ... r poa1t1Y .... t.Y1 •• ~. . .~".U~., .. ~\~i ... do o verdad.iro valor do coefici.nt. b.· , ':;~~

S) Nuaa ,cOIloa1a q .eapr •• u procluua ua ••• Ma. ••• cOllco1'1'hcta perfei ta. A 1 'li .. 'apre.a t •• por fuDçlo ele "roêIuÇIo:

, b Yi • cl Ni

GIlele c, é UM conatante • polltha .• O. c bel. Det.raia.:

a) curva de oferta a.re.ada ela ecoao.ia; b) a curva de procura d. aio d. obra; c) • fUllçlo cf. produção aar'aada; , . . ~, cf) •• 1a.tlcidacle da procura cf. aio-de-obra ea, releç10 .0 .a1lr10

red; .) a e1 .. tic1c1ade cfa oferta a,Haaela .. r.laçio a P/W; f) a fração do •• alárioa no produto real.

"Iolução: Yi • ciN~

• • pCl"'~ - WN i . " , "

, .

-: ' .

. ~. pb o (b"1) + ~ .. ~. ,,(l-b) Y •

,'.- .

. . ... foma altemaUva de mo obagar 1 expruaio àcSaa para • furavio ..

. p&:'OduI;lo a,nvada OGnr:.16te em lnbr'ar que + ~ f' (Ir), ... pua •• O,

f' (M, • O. Aa,1Il, obtaftdo • Upreat.io para + . partir do itell ~,. . . 1 1-b . +- U: (Oi:-~» )) N b-l

que zepr04ua o resultado anterior.

4) Da' ():),

a) Da la),

41nN 41ft (W/P)

·cUn,y

41n(P!W)

-1 --l-b

• .!L l-b

.~ .

'0

~ --...... -._-~. -- -

1.4.

4) Na.,eOOftOll1a4S0 e.Z'O.t'c10 utador "da .. ~_ ,aauft~l&

1ntr04u9io de \111 .alidoll!.u.o, airada q_ ooa oel'tO NOZ1.ffoic,:· ..

n;! , .. 1 de U!preto'

.. aoluqio.· Hão, po:que 00lIO a e1uUc14a4e-pnvo ela ""MIada poz' ...

obrEI .i superior I unidade, .. ~to do .a1ano ooutaDád .. q1IIMIa

Da nn4a total doa tl'.alhadoru.

Cbe~1 Deft .... obtIenar que .. taIioe t~ 00II a htp6t •••. d;- oaB- ..

ool'l'lacta perf.ita nó -Z'Oado 'de tnbalbo, a ._ a' .8po11ta a

_ta pal'fllllt.a depende fudaat.at.aata 4eata .upoaltlo.

;.

1 •••

5) Ifuu .conoaia c:oçetltiv., • fw.ção de pro4ucJo a,eurto pralo, .. prei ••• ,. por:

,

1/b '( • CA +,..,) I

. 011_ A • b tio Con.tantes ••• ndo A po.iUv •• b. "'01', que,' ....

la que ca.o •• eria l'ocia1_nte dbcutíve1 a f1xaçio .... aa1Ú1o .r.' nlllOt

",oluçlo: '( • (A + Nb) 1/b 10).0, b < O 1/b

1f (H) • P (A + _b1 . .. 101

MI .• O ;b l/b-1 &L- p,JL (A + N ) b ~-1 _ ••• ~~ b

b (l-h) Ih b-l W (A + N)' H • _

, p

( (A + Nb) NCb - 1)16/(1-h» (l-h)/b • ..!.

-b eM ) c_",b/(1-&) + 1 •

P

W b/(l-b) _ 1 -l/b H • (C"..> A )

P

A in.tituição deu. .alár10 .íni.o .eria 10cial_nt.'dilcutCvel quaa­

do I dln H I (1 ~ , .. ~ CA+Nb)/ < I,

d1n CW IP) 1(i:bjA,

,,'

Ob •• : Ha .. xi_ilação de lucro anterioraente .f.tuad., t • .,_ aa aa'l1-

.. i. da concUção ele 2'. ord._:

~5 '. eA +Ho) (l .. 2b) Ib (b-l) ANb.~. ,O . (j, q\1e b ,-,O)

" . '. . .

6) To .. os modeles de cir~ulação monetiria dai fi,ur .. 1.12 e 1.13.

Admita que indivíduos e eapre.a. considere. indi.pensável aanter I- .'

WIl encà1xe .rnbo do se,urança iaua! ao. p .... ento. de ua ••• Co­

mo le aodificaria a velocidade renda da .oeda' '

.. <.;

',j. , ,'\

-- -~. -_ .... - .. - -- -----. _ .. -._- '"- ~---~--- .... -.~---,,---- ... _-- .. --,-~------. __ .-

.... oluçio: a) To.ando~Je COa0 base a 11",ra 1.12',

31 DlI 11 JIIIl 2. PIv

Gráflco 1

t· J1 Dlal . SI .- 21 '"

Considerando t - 1 M ••

Encaixe NSdio do, Ind1vrdu~. py + ~ - ir rr Ennixe MécÚ.o ela. Bllpnaa. py + II - rS Py z . Encaixe Médio Total ela Bconollia .. 3 PY

í - A- .. W· 3 ....

v • l/r. .. l/l .. ,.1

OrUlco 2

I'

;.

t

conclui-•• que a velocidade renda da lIOeda caiu para 1/3 dO •• u ,valor

orlatnal ~ (inicialaent. o encaixe total da -cono.iA era". e I.. Vai) .. (

Oba.: Para .e calcular o encaixe "dio total (cio, indiv1'c1uol ou ellp1'!.

.a.) no período de 1 mês. ba.ta calcular aeoaetrieaaent. a

irea sob o aráfico elas fiauras representativ8Icla evoluçio do

encaixe. no pedodo de tempo considerado. Isto equivale ao ~1-

. culo de JTZ M(t) dto que por cl8finiçio. , ·eut .. ente o .. ncaixe "o. T1

MellO (já q~ le considera operrodo Tl~T2 COa0 unidacle de te! po) •

Exeaplo: Perrodo 31 de clezeabro a 31 de janeiro no aráfico (1)

(1 Jl. U_t12]O Encaixe Médio - Jo '(Zpy • PYt) clt -Pr' O Cl.t)dt ~ py - .2 -dos Indivíduos .1

. s py --2

",

f,,,,mo se pode ver pelo srâfico. este encaixe '111410 , o _. pa .. a deaab .. ses.

b) Toaando-,. COa0 ba.e a fl~tra 1.13

o ,tálico representativo do encaixe de. indlYÍcJuo. , o .••• cio n .. "a". 'ar. ai .apre'.... tellOS:

Gráfico 4

31 DIz 31",_ 2., Pw S1 Mar

S"suindo o procedi_Dto descrito aJlterioraente. te ••

':11!caixe Nédio do. Indi "íduo.

::!h'llixe Nédio da. Bapruas A: !! + ..!. !!. 2 ,6 2

py.py S.s , Encaixe Nédio das Bmpres., B: PY' + ..!. (T Ã1+ J. I' py • ~ + y.

6 .2' 2

Encaixe Mídio Total d. BcoDoaia:5/2Py + 4/S PY • 2 py.

(Aseapresas B fuelll UII total de palaunto de Py por u,). Anteriormente 1 decido dos indivíduos e eapre ••• de aUlter .n~aiu.

de ,e",ranç., tínhamos um eneaixe médio total da .conoaia de 41S.

COa0 k M . -, py

Inicialmente ,. ~ • ~

Depois

3 PY 3

k.,23PY. 6' PY

23 .-, 6'

v • S/4 me.-1

---,:.,

-.

•

.. Conclui-se que a l.,l ... ataçio 4e encaix .. de •• praça por P*ft.

da. upHIU e elo. ind1 vlcluOI provocou ..... quede na veloc.1".~'·

da da ao.da para --!-- do leu valor inicial. U

~, la detera1Jlado ano os .. io. da 'a .... nto de ... par. cre.cer ....

40\ • o procluto .real d. 6\. De qUlltotedaa .ubi.40 " P"-PI .

pela teoria qu:nUtat1vaf S. o. preço. efetlft .. at~ · ... h· .. '2".:' • . .Y

•• qu. •• nUelo e a que taxa variou a velod .. cle-r .. 4a· ela ..... ,

Solucio: B.cftvnclo a ~quaçlo MV • py coa o oper&40l''' prt .. ina . .

4U.l'ençu A. el1v1cllndo o pri .. iro pOl' NV e o .ep40 por pv.abtI_=

ue + 6!0 N

ev + AYl V

I

•

,

CP + APl P

(Y + AY) f

ou .eja:

(1 + M\> (1 + V\) • (l + n) t1 + n) li)

~tl~ os valores do probl .... obte.os:

ti + P\) • I: :,':6 • 1,321 (Pela te~ria q~t1tat1va "'.0) " • 1%,1\

Se OI preço. subiram 28\, i s1nal que & ve1oc:14ade rea" ela' aoeà

deve terv&r1a40 aelativa.ente • Sub.tituiad~ e.te v.lor (".Z").,

hem COa0 os valores de r\ • M\ aa equaçio (1). Obteao.:

V\. (l + 0,28) (1 + 0,06) -.1. "',OU (1 + 0,4)

•• _ .... ~ -4 - •

'8) Wl.cksell apresentou vârtu definiçõ.s alternativa. par~ a iaxa

natural 4e JUTOS:

1) a taxa que equilibra poupança • investiaento;

•. 0

11) a taxa capa, de .anter e.távol a olerta d ... lo. .. p.I ... ntc~ , .

. Ui) a iaxa que IIUltê. estável .0 produto noainali

. h) a taxa que l1antém estável o nível leral de preço.;.

j

v) a taxa que equilibra a of.ita e a' procur.· .. tttuloa: vi) • taxa i,ua1 • produtivi4ade ur,1nal do capU.1 ..

. 1-.1 .. '

Bxaaine '0, • sob que condiçõ •••••••• 4.f1Dlç1ta .10 .quiy.l~ ... " ,

"soluçlo: M d.finiçõe., J • V 110 .qw.valnt •• ea're. a1 ., ... :

certu coa4içõos. A "deUniçlo VI todavia Alo • 4Htu.lva1nte 'I. tleIia1 ... ' poli , eoapat!v,l co. i.Il~in1tu taxa. d. juro". j' qu ... C"" .. ~ .. \~u"a, e, aio UII ponto Ca nla '.1'. no casa particular "~4ue .p~t.

Vida4. ur,ina1 d~ capital' con.tanto).

Apr •• entaao. alora .s condições (hipót •••• ) pelaaquall ai .. ,tai- , çõ~s so equivale.:

a) i o 11) Quanto r ~ ra. o. buco. absorv .. qualquer oferta ( ..... _

ela) excedeate eI. tItulal. cr104o (de.triulado) lIO.da.

b) li • IH) T.orla quantitativa Ui ••• loban40 • coa.do WiekJel1iana). pyd. MV. De.ta foraa. quan4~ I' ~ ra , M·varlà. pyd varia.

c) ·iii • Iv) Hipótese anterior acr •• cida eI.det.rainaçàõ 40·Y a

partir elo equl1fbrio no morcaelo ele trab.lho, quanto .otlo teao.

2 equaç6c.:

1) y'lr Y

2) pyel • MV

i

".

1.10.

o',

d) iv e v) Hipótese anteriores, aai, o fato de que poupança. voluntl­

~ias financiem os investimentos através do •• rcaelo ele título. (com 1!.

to, as definições i e v se equivalem).

9) Huma economia a função de'produçio a curto pralo .xpri..... por

Y • 10 NO,S sendo Y o produto re~l e N o volume de'e.,relO' O ple­

no emprego corresponde a N • 100. Supondo que a oferta de .,eda .!.

ja M • 2500 e a velocidade-renda V • 4, eleterain.:

a) a po.ição de equilíbrio do produto, do emprego, do Dível de pTOÇO.,

do .alário nominal e do salário real supondo perfeitamente flexível.

o. salário. Dominais;

b) a posição de equilfbrio do produto, do emprego, do nível de preços,

do salário real e do salário nominal caso este últi.o, por razões iD!.

titucionais, nÃo caia abaixo d. W-6Si

c) no último caso, de quanto se deveria elevar a oferta ele ~eda para

reestabelecer o pleno empreso?

Resolução: S. os salários são flexíveis, a economia se equilibra a

pleno ellprego, e: 0,5 p S

al) Y • fCR) • 10 (100) .. 100

._" <12) H • 100 100 ~D

.3) t · 10() (ofOrta) r P -100 10000 • Py (demanda) 100 Y

Gráfico .1

84) O salário real é dado pela produtividade marginal do trabalho,

calculada no ponto H • 100

-o,S PMS t • ~~. S H Para N • 100,

aS) W· -;- P • ~ 100· 50

W _ 1 T T

"-

1.11.

b)

bl) r.omo o salário de equilíbrio era de 50, o lalirio .rniao é ef.ti~ .

, vo.

No gráfico representativo do mercado de trabalho, encontraao-nos a,o­

ra lob a restrição de demanda, que. conjuntamente ã outro ,i,t... de

equações que determine o nível de preços, nos dará o e~relo efetivo.

65 T

" I ,

H(W-6S)

Gráfico 2

W 5 -0,5 p-PMgT - 11

N

Igualando salário real ã produtivida~ marainal do trabalho,

-0,5 13 -2 ~ * S N ---+ N • (T) (1) p

DeteTminação do produto e do nível de preços

10.000 - PY (demanda)

y _ 10·P ""TI

Substi tuinc!o .p em (1), N • 77

.Além disto, ~ - rti · 0,57

Assim, bl) Y • 87,7

bZ) N • 76,9

b3) P • 114

b4) W/P • O,S7

(oferta) ...........

~

. bS) W • 6S

Y - 87,7 P - 114

Obs.: Supõe-se aqui que NeY .possam ser fra,cionál'ios (N pode ser me­

dido em homens hora, e Y também por alguma unidade de tempo).

c) Para haver pleno emprego, N • 100

5~Lstituindo em (1), p. 130

Subst i tulndu ns. equação de demanda, onde Y • 100,

M,4 • 130.100-+ M- 3250

.

I·

Conclu.i-.e que a oferta de moeda deveda elovar-se de 750 unidade. ll2.

D.~iri~s.

10) Numa economia a oferta de moeda se mantem fixa no teapo. Os lali­

rio. nominais responde. às flutuações do emprego de acordo co. a

.quação~

dW • c(Y N 1) dt

onde c é uma constante e Y - , o excesso do produto lobre o nível

de pleno emprego. A cada instante o produto .e deteradna pela in­

terseção das CUrvas de oferta e procura agregada. Demonstre ana­

líticamente que 8 economia converge para o ponto de pleno aapra-

1°·

Resolução: Oferta Agregada:P/W. sCY). g' ~·O (1)

Procura Agregada: P Y • M V (2) W W

De (1) e (2), g(Y)Y li MV y -"'> Y • j( rl, j' > O

Substituindo Y na equação de ajustamento ~. cCY-'l, fa&endo. para

Y .', W • t (já que M e V são fixos),

clW. dt

MV -c(j(y) - Y ) (3)

Como jf~ O. segue-se que para W.>W, ~ < O e para W < I, .1t> o. I!,

to assegura a convercência de W para ft(lospaconvergência da economia

para o pleno emprego).

Ob •• : Admite-se que J seja de. classe Clt is~o ~i j' existe e ê cont!

nua. Esta propriedade, conjuntamente ao fato que j'.< O, const!

tue condição suficiente para a convergência de W para t.

1.13.

11) Suponha que os salário. re.pondam às flutuações do e~relo co.o

no exercício anterior. Pode·s. continuar esselurando o aquil! -brio automático do balanço de paaaaentos no resiae do padrão o~

roT O que acontece com o nível de empreso?

S')]:.lção: A partir da equação (3) do oxercícioanterior. teao.:

~~ • c (j(~) - Y), onde t • j(~) E produto de pleno e~re-

10 e j' > O (1)

De acordo com o re,ime do padrão ouro, a variação da oferta de .oe­

da • proporcional ao saldo do balanço de pasaaento. ou leja:

~ • K f(P) f I (P) < O (2)

Admitindo que exista pO tal que J(po) • O. temos por (2) que para

P • fO, dM/dt • O

Neste'caso, podemos escrever y. h (~) • donde obteao.

Concluimos então pelas equações (1) e (3) que

dW • 0-: j (~) • t (4) (lt

cIM . po (5)

dt • O -pO h(-W) • MV

:.

N~ diasrama MxW, temos:

M

L

r

DIAGRAMA DE FASES Figura 1

MV j(V).· t

•

(5)

Ohserva-se que para pontos acima da curva (5) ~ > O e para pon­

tal abaixo dW/dt < O

Alê~.disto, verifica-se que para pontos acima da curva (6) deve.os

ter P > po , ° que implica ~ < O. O inverso ocorre para pontol

abaixo da curva.

Conclui-se então pela anãlise do.diagrama de fases (Pigura 1) que

W e M convergem. Pela equação (1), deduz-se que se isto ocorre, W

conyerge para W. ou seja. a economia converge para o pleno e~relo.

Pela equação (2) conclui-se que P converge para po

, zerando o balan-

ço de pagamentos.

Vale notar. nada foi dito sobre velocidade de convergência. o que

significa que este processo de ajuste pode demandar um legundo ou

um século. Bm termos práticos isto se traduz na possibili~ade da

economia que adota tal procedimento operar vários anos com recessão

e problemas no balanço de pagamentos.

I·

12) Num pais com taxa fixa de câmbio: i) o saldo do balanço de paga­

mento em conta-corrente é f\.nção decrescente do nível interno de

preços; ii) o ingresso de capitais externos é função crescente da

:

1.15.

t.x. intarna de Jures; iil} o·produto mantem-.e aeapre a pleno

.~rego pelo ajuste imediato de salários e preços; Iv) o Banco

Central mantém a oferta de moeda proporcional ã. reservas inter­

nacionais. Descreva .nalíticamente o equilrbri~ da moeda. das·

contas externas, da taxa de JUTOS e d05 preços nessa econoaia.

Resolução: Segundo os dados do problema,

i) Saldo do balanço de pagamentos ea conta corrente J·J(P),

J' < O (1)

li) Conta de caRital A· A(r). A' > O (~)

I·

. iU) Y • Y (3)

Iv) P • M (a unidade de tempo foi escolhido de f OBa que ! · 1) (4)

v) ~ • ~t · k (J CP) + A(r», k':> O (5) Y

vi) Repetindo aqui a condição 1.21.a do livro texto,

. ~ · ~i · cPv(r) + cJ(P) (6)

onde ver) • ler) - Ser) + G-T,

sendo vier) < O. c > O,

De (5) e (6). segue que

klJ(P) + A(r» • cPv(r) + cJ(P)

Derivando em relação a p.

k(J'(P) + A'(r) ~) • cv(r) + cpv'(r) ~ + cJ'(P)

Desenvolvendo de forma a obter o valor de dr/dP te.oi:

(kA'(r) - cpv'(r» ~ • cv(r) + (c-k) J'(P)

dr • ~) + (c-k) J'(P)

-atr kA' l r) - cP,,' (r) (7)

Deve-5e notar pela equação (7) ·que nada pode ser dito a priori

sobre o sinal de dr/dP.

o problema exige 3 introdução da condição de estabilidade.

J'(P) ~. A'{T} * < O (8},obtida a partir da equação

(5) •

Sub.tituindo (7) em (8), obteao.:·

J'(P) + A'Cr) (c~k) J'(P) + cv(r») < O k A'(r) - cPv'(r)

kJ'(P) A'Cr) - cPJ'(p) vl(r) + cA'(rJ J'(P) - JcA'(r) Jf(p) + <:A'er) v(r) < O

kA'(r) - cPv'(r)

(A'(r)·Pv'(r» cJ,-CP) + cA'(r) ver)

-leA' (rl - cPv' (r) < O

1.16.

,-

COlllO o denominador é sempre positivo e c -> O, a condição aci .. equivale a= . (A'(r) - Pv'(r» J'(P) + At(r) ver) < o (9)-

Sob -esta condição (,1) ~-ss~gu;a-Je a estabiad~;- d~-~-ilt; .. ·.-- ---

D.do que o l' termo (A'(r) - Pv'(r»J'(P) é semprenio positivo, u ..

coodição suficiente para que valha a desigualdade acia se dá para v(r)-G.

Pela equação (6), conclui-se que le a econoaia estiver lnicial .. nte

ea equiUbrio no balanço de palamento com transações correntes (J(p)-G) ,

e operando ã "taxa natural" de juros (no caso det.ninada então pela

equação ver) - O), a condição (9) é sempre satisfeita.

O. valores de equilrbrio do modelo (denotados coa o sinal *) lio ob­

tidos a partir das equações «(), (5) e (6), fazendo-.e dM/dt • Opa.

ra M-M*. Obtêm-se então:

a) de (4) P*·M*

b) de lS) e (6), JtP*)--A(r*) • --FYlr*) (a taxa de juros' deteraina­da de forma a satisfazer simultaneamente as equações (5) e (6),

equilibrando~se ã "taxa natural". e zerando o saldo total de ba­lanço de pagamentoj.

13) Resolva o exercício anterior supondo que o lnlresso (ou sarda) de capitais externos ê absolutamente elástico a uaa taxa de juros ?, determinada pelo mercado financeiro internacional.

Svluç~o: Reescrevendo aqui a8 equações (5) e (6) do exercício ante­rior, tomando r-r. temos:

~ • -EL • k(J(P) + A(r» (1) dt dt

(1) Estamo. supondo que a função ~ (p). K(J(P)+A(r(P» s.ja d. el ••••

e l .

1.17.

~ .• ~ • ePv(r) + cJ(P) (2)

Dividindo a equação (2) por P, obtemos a taxa de cre.cimento do ní­

vel de preços,

1 J.L. cv{r) + c J(P) (3) P dt P

Condição de estabilidade: J'(P) < J(P) P

,.

Satisfeita a condição acima, P conver,e para p. tal que J(p.). -ver) P*

Isto posto, M ~ M*· p* e, pela equaçao (1),

A(r) • -J (p.)

14) Suponha que a expansão monetária, ao ind. de se descrever pela

conexão Wickselliana se regule pela equação:

d . d . . âM • -B - AP(Y - Y)

o que significa economicamente esta equação, supondo'O < A < 11'

Ela é compatível coa o modelo neoclãssicoT

Solução: Bsta equação leneraliza a conexão Wickselliana (que se ob­

té. fazendo A • O), permitindo que, na ausência de equilíbrio no .er­

cado de produto, parte dest, desequilíbrio seja absorvido no .ercado

de titulos. Assim, se, por exemplo, yd > Y, ua pos.{vel excesso de

oferta no mercado de títulos ,erari uma criação de aoeda pelo setor

bancário (para uma dada taxa de juros) menor do que aquela ditada pe­

la conexão Wickselliana. De fato, neste caso parte do excolso de ofer­

ta no mercado de títulos ê compensado no mercado de produto.

Utilizando a expressão acima.(onde àM· M-~o e Mo é a quantidade de

moeda no início de perrodo), e' a identidade de W.ln. (equação 1.14

'.

1.18.

do livro te:-;to) reescrita aba:ixo:

(1) I obtellos

(1 - l) p(yd - Y) + Md • M • O (2)

Introduzindo a demanda por moeda neoclâssica Md • kPY.

pyd. (1 - ). - k) PY +.1L 1 _. A 1- A

Tomando o intervalo de tempo em que se mede o produto de for ..

a se terk • 1 - l. e fa,endo V. -j-. obteaos a equaçio quanti­

tativa: d .,. py - MV .

Conclui-se que a conexão Wickselliana apresentada' ~erfeit.­

mente compatível (para Af- 1) com o modelo neoc1ássico.

Ob5.: A equação t,M.-. _Bd - APcvd - Y) para A-1,consiste simplesmente

na proposição de equilíbrio instantâneo do mercado mo­

netário (para isto, basta fazer A-l na equação (2) e

obter Md.M).

l-

1.U

lJ"Uni econOlllia competitiva e monoprodutora, a função de pro4ução de

C<.:i.:(,_' t~:.azo é dada por y • a Nb , .endo a ,a b conatanta. podt1vae

(O .; o < 1), Y o produ~o e N o volume de mão de obra (am hOMneho­

:"tl) enpl·f9<ldo. o. indivIduoa vaatam wu fraçÃo a de eua renda na aqu! aição do proàuto fabrica~o no pats, a a fração compl-..ntar (l-a) na !

quia1ção de um bem importado, cujo o preço axpre •• o •• moeda a eatr~

~1ra , iVUal a P*. Suponha que aobre ambos oa produto. incidem 1I!po!.

toa indireto. i alIquota t, a

pectivamente, a8 taxa. nominal • o preço do produto fabricado no pars

.....R.!. 1nd1que po~ ! • !. ~ Ire!

real de cimb10, P denotando (def1ator impllcito de PIB).A o-

farta de mão de obra àa economia é dada por NS• o (~)d I onde ce d"

aão conatantes positivas o Q é o Indice de preço. apropriado. ao. 00n

.umo expre.so, segundo os dados do problema, po

Q • (P (l+t»a (E p* (l+t»l-a

Determine o .alá~io real, o emprego e o ~roduto ~

al de pleno emprego, am funçÃo d08 paramet.ros a, b, c, d, a, da .I.t.axa

real de cambio (Z) e da aliqueta t.

~L".ro O efeit.o, .obre eat.as três variáveis, d. UIIa elevaçÃo doa

impcr,toa indiretos e de uma desvalorização da taxa real de ciabio.

Soluçãot Tratemos inicialmente de simplificar a expressão para o in­

dica de preços apresentado no problema, exprimindo-o em funÇÃO da t.a­

xa real de CÂmbio. Temos t

Q •

Q •

o - (l+t) P Zl-a ( 1)

Na maximizaçãode lucro (L), obtém-s ••

q

I·

L' • abP~-l (2)

8ubatltuindo em (2) a expre.sio de P dada por (1), obt..a.

~l. W(l+t)Zl-a Q

(3)

1.20

donde .U~9. a funçio que re1aclona a deman~a'por mão de Obra(Nd

) ao .!

lido ;:ea1 (W /Q) I

Nd

• (1!(l;t~ ,l-a) 1/(b-1) (4)

Igualnnco a oferta i demanda por mio de obra, obtemo. o emprego e o

.alirio real de plano emprego.

•••

" . "O

(

çl/d. b ) 1+4(1-6)

(l+t) zl-.Ci (5)

(6)

Sub.titu!ndo (S) na função de produção, obtemo. o produto real de pleno

aJlPrego: .

( 1+d) db

Y • 9 1/d a-as- b 1+d~1-6) (l+t) zl-ca (7)

Como l-b' aempre positivo, tanto uma elevaçio da allquOta de tributa­

ção indireta quanto uma desvalorização da taxa real de câmbio (aumento

de zj levam a uma diminuição do emprego, do~ real e do produto de

pleno emprego.

4

----,------------

1.21 ,xerateios Pro~.to.

1) SupOnha no exerc!Cio anterior, que a econollia ao in"'. d. operar _

concorrlneia -perf.ita, funciona num regime 01igopo11.ta no qual uma g

n1dada 4e produto .e obt6. com n (homen. ho~a) d. veluae d • .-prego, •

no qual o preço 40. produtore. i formado acre.centan40-.e ao. GUeto. ~A

laria1. \DIa ure).4. lucro p~orc1onal m, i.to i,

• · 11. (1+m).

Determine o .allrio real 4e pl.no emprego, o nb.l

de .-pr.go e o produto 4e pleno emprego. O que ocorre no oaao 4e ua a!-. -.anto da carga de imposto. indireto. ou 4e uma de.valorização da taxa

real de obbio?

2) Comente a •• eguinte. propo.içõe.,

.) a igualdade entre salArio real e pr04utl~idade Marginal do trab!

lho nÃo .e verifica numa econo~a competitiva onde haja in.umo. t.po~

dOIl,

h) li. teoria quantitativa da moeda , competI.,.l com a .xi.tlncia -',tleSe

mercados de titulos a curtI.simo prazo,

c) noJllOde10 neoela.81eo, se a taxa -da-juros não .e afasta do .eu D! .. 1 natural.. o produto nominal perilanece c=atante,

. 4) no modelo neocli •• ico hl uma única relação M/W entre oferta de llO!

da e .allri08 nOlll1nai8 compatlvel com ° pleno emprego,

e) numa economia com .alArios reais r!gido. a elll1l1nação de 8ubst4A

os eleva o nlval de emprego;

f) no regime do padrÃo ouro e com livre comércio internacional a 0-

ferta 4e moeda é determinada pelo Banco Central,

g) um aumento de deficit pOblico aumenta a taxa natural de juros, ...

não necessAriamente a taxa real de mereado.

ii) _no regime elo padrÃo ouro, ~ p.ta produtor de ouro .er'- .uperav1t!-·

rio naa demais transações de hens e serviços com o exterior, (auponha que

l-

._ ..... _-----

1.22

a proctaçio 4e out:o do Heto do II\Iftdo" l,ual a .ero),

i) a Gftica ra.io pela qual deflação Dio .ão feD&.enoe .t.ltr1coe

I que .. t .... DOID1naie 4e juro. Dio pod .. Nr Dtt9aUva.,

j) na teoria n.ocl& •• 1ca, o. deficit. pabllco. financiado. pala e , . -

mi.~~~ de tItulo. de Governo ... expaneio .onet&ria não aio inflaaio-.l

riOS.f

k) na teoria naoclba1ca, o de.esapHCJo provocado por eaUrioe Z'!

ai. rICJi40e pode ser curado por adequada expan.ão monetlria,

1) nua. econo.1a e. cre.cimento , pHciso aanter a taxa 4e juro. • . '

1evuaIlta abaixo da natural para que o n!wl da ~ .. untaha e.tlvel •

.. •... _-----'------- ----,- _ .. -._._-- _ .. J) _\DIA eCOhoa1a coapetitiva um t1nico produto' proctulic!o e aon.ua1c!o, :;'J

Hft40· .obtido coa o empreCJo d~ mão de obra (aI) e 4. in.u.oe iaportado.

ui), de aoordo coa a função de produção I

y .... ~, O c a+b < 1, a ~·o, b > o.

Supondo que O produto .eja CJrava40 por uaillpo.to . indinto 4. al1quota t, • que a of.rta d. mão d. obra •• ja da4a por

.- • a ( + t ' onde Q. U+t) P 'o preço do produto .r.UV!

mente pago pelo. consumidore., dete~1De o emprevo e o .allrio real de

pleno emprego. Qual o efeito sobre e.ta. , .. ilvei. decorrente' de va- -­

daçõe. na allquota da tr1but:açio 1ndf.rat& edo pl'8ÇIO docx:mallD·~ (p*)?

4) A função de produção de uma economia competitiva I.

y • min {O, 5 F J p J ,. onde Y indica o procSuto,N o emprego da mio de obra, M a quantidade de

in.umo t.portado. A oferta de mio de obra' totalmente inel&.tica,

~ •• OO, e na economia não hi 1rapO.,toa indireto .. ne. 8ubaldl0.. Indique'

por P o preço do produto, por " o salário nominal, por B a taxa d. cia­

bio e por p' o preço' do 1n.umo 1mportad~.s.}a Z-EP· 1'.

- -~------

;

... . ':'

1.23

A) determine o aallrio real de pleno emprego e. função de I.

D) Supondo o aalário nominal rIgido W-2, EP* - 2, a oferta de moeda

M - 540 e a velocidade-renda V -3, qual aeri a percentag_ 4e .. mpreCJada

da força 4e trabalho Na?

(Sugestão I calcule o custo 4e produçio 4e Y e labre que, DWI& eog

n~a competitiva, o preço do produto i9uala seu custo marginal) •

5) Numa economia 'oligopo~ista, a função de produção , dada por

.. Y • II1n {N , M} , onde N repreaenta o volume de 8111PreeJO e M a quan

t14ade de insumos importados. Os preço. recebidos pelos produtores são

iCJU&is &Os custos acresc1aos de uma maryem de lucro proporcional m. Su­I

pondo que sobre o produto incida um imposto indI~to à aliquota t, •

que a oferta de mio de obra seja dada pela expressio

N8 • c (...!L)d , determ1ne o empreflo, o produto e o salÁrio real Q

de pleno empreflo. QUal o efeito de uma desvalorização do câmbio real

e/ou de um aumento da alíquota t aobre eatas três variáveia

6) Numa economia aberta, a função de produção de curto prazo , 4a4a

por:

Y • .1n {N, R, lOO}

onde N , o volume de mio de obra e.pregada, R a quantidades de 1nsumos

impon:ados, Y o produto real. Indique por P o preço do produto, por

• o salirio nominal, por E a taxa decâmb10, por ~~ o preço e. moeda

eatrangeira do 1nsumo importado. A oferta de mão de obra' dada por

a...!L p

i) qual o salário real de pleno emprego?

ii) supondo que o salário nominal seja rtgIdo W ~ wo ' Indicando

por MV a de~da agregada, determIne a posiçÃo ~e ~uil!brio do empreyo.

,.

I -

I

.' . •

1.24

7) A função da produçÃo agreiada de uma economia la

'Y • a1n (0,25 N , 0,5 M)

cade Y indica o produto, N o emprego e M a quantidade 4. inaumoa i~!

tadoa. O preço de venda do produto 'dado por P • c (1+.) (1+t) , onde c

ln4ica o cuato unitirio de produçÃo, a c fator da marge. de lucro • t

a alIquota doa impoltos indireto •• A oferta de aio de obra' da4aporl

.a . 500 ..;-

Indique por E a taxa de câmbio po p* o preço doa produto. 1JIportadO. e

• • B J* Determine o .alário real de pleno emprego em função de lI,t e •• :,inter­

prete o resultado.

8)1. função de produçÃo de uma economia competitiva' y • • 2/3, Y ine!!

cando produto e N o nIvel de ~pre90. A ofarta da aio de obra' expre!

aa pora

a W 11 • 15.000 T

onde W indica o aalirio nominal e P o nlvel de prec;oa. A oferta de !lO!

da , 11 • 1000'. • . velocidade-renda constante V ,. 3.

a) lupondo .alários nominais flexíveis, quais •• poaiçõea de equ!

llbrio do nIvel de eoprego, do produto, do aalário nominal e do nIva1

de preçol?

b) admita que o governo eleva a oferta de moeda para M - 1.458 •

eltabeleça um pia0 salarial W • 4. OU.l a nova polição de equilIbrio do

~roduto e dos preços?

c) no caao anterior, qual o volume de de.emprego involuntário?

d) con8ervando o piso salarial W. 4, qual a oferta de moeda nace!

séria para que a economia se mantenha a pleno emprego?

e) em que direção a participação dOI salário. no· produto da econ2

mia se altera quando se modifica M/W1

:' ~.

I·

1.25

,) A função de pr~uçio de cUrto praso de uma econOllia , dada por. I"

y • r.!n A oferta de aão de obra é rígida, N·. i". Para que valore. d. i ••

poderia justificar a deoretação de um .. Llrio aint.o que ~.trintla .. o

volume de emprego?

10) Numa economia, a função de pr~ução'a curto pra.o' y •• O,5,aendo

Y o produto. N o nIvel d. aaprego. A oferta de _ode obra' dada por .a . 2.000 ;. A velooidad~ renda da moeda , oonatante ifU&l a V.

a) Se a .oonOllda •• encontra a pl.no emprato, qual a relA9io.Mi'W

.n~re a oferta de moeda • o .. l'rio nominal?

b) Para valores de M/W inferioral ao determinado no 1te. anterior,

qual o equll1brl0 do .mprego e do pr~uto, edo aal'rio real?

11) Numa economia competitiva, a oferta agregada exprtae-•• por.

e o produto a pleno emprego Y • 100.

a) Sendo 11 • oferta de moeda, V a velocidade-renda (con.tant8) ••

o .al'rl0 nominal, determine o produto Y em função de 11, •• V.

b) Suponha que a oferta de moeda caia no ta.po de 4oordo coa a .­

quação.

11 • 11 e- t o

A cada instante o produto ae determina pela inter •• ção da. curva. de !

ferta e procura agregada (para um dado .), e OI .al'rioa nom1aaia re.­

pondem ao delemprego de acordo com" a equação.

~ ~:. c(Y-Y) • c(Y-100) (c > O)

Para que 11Jaite converge o produto Y? QuÁl _ influência de c? InterpJ'!.

te. (sugeatãol exprima a taxa instantânea de crelcimento do produto

-t- -ir- em função de Y e construa o diag~~ de fale).

· CAPt1tJLO I I

1) Seaundo Clowet, o modelo Iceynesiano de equill'bdo a,relativo é in-i.

~in.l.tente por violar a identidade de Walra.: chela-.e ao equilí­

brio ea três mercado., o do produto, título. e .aeda coa exce~.o

de oferta no quarto, o de mão de obra. Coaente. '. '

solução I A afirutiva é incorreta. A deduçio da identidade de "Ira

pre •• upõe que cada agente econômico receba a re.uneraçio de aercado

pelas suas dotações iniciais.· No mo~elo Ieynesiano·, o deMllpreJO exis­

tente iç8da que se verift"que esta hipóte.e básica, .e. a qual aio pc­

de~s incorporar o mercado de trabalho à identidade. De fato, a de­

.anda efetiva de um trabalhador deseapreaado ê restrita pela .ua ren­

da re.lizada (no CaiO, "zero) e nio pela renda calculada toundÔ-.e co­

JIO base o valor de suas dotações aos preço. vilenu.. Isto e.tá laplt­

cito na prõpria função consumo I_yne.iena. que. tendo COa0 arau .. nto

a renda efetivamente realizada, leva ea consideração o racioD&llento

existente no .ercado de trabaho, colocando o modelo Ieynesiano à par­

te de um tratamento microeconômico convencional.

Decorre de imediato que a incorporação do .ercado de trabalho ã iden­

tidade de Walras poderia ler efetuada .ob a hipótese (destitulda de

sentido econômico). de que todo trabalhador deseapreaado fos.e· reeu-·

nerado pelo salário de mercado. .. . .. , --- -~ - -. .. .' .... . ... - _.:. .......

2) B. certo ponto da Teoria Geral do Smprelo Ieynes afirma que há de-

.empreao involuntário quando um aumento no custo de vida .ea alte­

ração 'no. salários nominais eleva o voluae de eçreso. Interprete.

'Resolução: Aumento do custo de vida ~e. contrapartida nos .alirios

nominais equivale a uma queda nos salários reais. Se isto provoca au­

.. nto de emprego numa economia. havia necessariamente dese.prelo inv!

luntãrlo, conforae exposto no gráfico abaixo:

W/P D

N(WIPl) N

---_.~--------:",....-----------~--....,....------------------

- .~- ._-- -----_.- _._------2.2

{.

Desemprego involunt!rio significa, a um dado salA rio real, que eapr!

90 e salArio se combinam ti esquerda da curva de oferta de mio de obra.

Na fiqura anterior, o desemprego involuntido ao salario real WIP1 '

dado por N(W/Pl)-Nlo QUando o salirio real cai, movemo-nos pela re!

;_.dçÃo de dcmand~, aumentando. o empregoo Deve-se notar que isto não

~tria vurdade caso a economia e.tivesse inicialmente operando ao ~

vel salarial de pleno emprego, (W/P>.o Ne.te caao contudo, não

haveria desemprego involuntário, visto que o mercado de

halho estaria se equilibrando sobre a curva de oferta de mão 4e 2

bM.

3) Considere uma econcmia fechada com salirios reais rraldos. Mostre

que o funcionamento dessa economia é incompatível COm o modelo

keynesiano simplificado. Como determinar, no caso aeral. o equilí­

brio do produto. dos preços, da taxa de juros e dos salários nomi­

nais. Que acontece com as curvas 15 e LM?

Resolução: Pela equação (2 .29 b), Y • h(P/W). Como neste caso 'P/'tI • p7w.

Y • h(P7W) • Y

Do lado da demanda. se a econania é fechada e o inves timen to -independe da ta

xa de juros (modelo keynesiano simplificado), a demanda agregada se

expressa por: d

Y • C(Y-T) + I + G

~ t Para que haja equillbrio. devemos ter; Y • Y, ou seja:

Y • C(Y-T) + I + G

Como não há nenhuma variável endógena a se modificar de forma a gerar

esta igualdade, conclu,i-se que só uma coincUência ajustaria o produto

ã demanda.

. 2.3.

d Nua. exposição gráfica. urramos uma IS vertic:a: ao nível de renda Y i

• o produto ao nível Y, conforlRo expresso abd~o:

r

Y Y

d d "d d

~e... iS Y 1 ' hã exc("uo de ofert!o Se Y • Y 2' há exc:eJSQ de cl!,

manda.

No c:aso geral. t,m?s um sistesa de 4 equações e 4 ·incógnitas.

Y • h(P/W) (1)

'l • C('l(l- '1") ) + I (r-r) + G (2) (T • 'Y'l)

M. h-l(y) L(Y.r) lf

(3)

W/P • ! - p • ..!. (4 ) p 'ti/P

Incógnitas: 'l, r. W e P

Variáveis Exógenas: W/P I G,"', 'Il'~ M

FWlções Comportamentais dadas! C(Y(l-'1"). 1 (r-1I'8), L(Y,r)

Alga.r! titIO de resolução:

(w7p)

~ r~

G '!te,.

I I J . , _'l_".rE2i~

L:sJ

M (W/P)

} w t [2J-~~""'P

Neste c.aso, a curva UI é endógena, e a IS determina apenas a taxa de

juros.

4) Suponha que a função consumo de um pars .e exprlaa por:

c • a + bY + u

e que o investimento privado se expresse por:

I • A + v

lendo u e v variáveis aleatórias tais que Eu • Ev • Euv • O. L •• •

b~. que. por definição, Y • C + I.

Que aconteco se estimarmos diretamente por mfni.as quadrado. a f~

ção consumo a partir das séries (C.Y)? Indique um aétodo melhor p!

ra estimar a propensão marginal a consumir.

Resolução: a +A+v+U'

a + bY + A + v + U' y. l-b

(1)

Estimando b por MQS na equação C • a + bY + u, obtemos um eltiaador

viesado, por ser a variável dependente y correlacionada com o re.rduo

u. De fato, 5- Cov CY Var Y

5· b + Cov (Y,u)

Var Y

Utilhando (1)

Cov (Y,u) -~ l-b

Var u

• b var y + Cov(Y,u) Var Y.

(l-b) Var Y

como Var U ~ O, 15 > b, donde .e conclui que o esti-(l-b) Var Y

mador obtido por esta regressão

a consumir.

superestima • propensão mareinai

Um método melhor de estimação seria substituir Y • C + I diretamente

na função consumo, donde obteríamos:

c • a + bY + u • a + b (C + I) + u

~~._----------

2.5

c. b + b I + 1 u 1-6 r-D r-D

A •• timação de b a partir deata equação não apre •• nta o problema

anterior por .er agora a var11ve1 dependente (I) não correlaciona­

da com o re.lduo (u). De fato, Cov(I,u) • Cov(u,v) • O (por hip6t!

5) COnaidere 08 doi •• equinte. fluxos de caixa (o. valores negat!

vos correspondem a despea .. , 08 positivos. receita. 1!qui4 .. ,.

o 1 2 3 5 6 A) pedod.o

Fluxo' -50 -100 -20 +60 + 10 + 80 +50

B) Pedodo

Fluxo

o

-5040

1

+19604

.2 3'

-25910 +12400

4

-1000

Examine em cada casol como varia o fluxo de caixa de. contado ..

função da taxa de juro •• ' Que se pode dizer sobre a. taxa. 4e rendi

mento interno?

Solução: De.ignando re.pectivamente por Fl e F2 O valor 40. flu­

xos de caixa i e 2 descontados, temos.

F' • - 50 - 100 _ 20 + 60 + 70 + 80 + 50 (1) 1 l+r.tl+t)2 (1+r) 3 (l+r) 4 (l+r)s, (l+r) ,

~ _ ll.lli + lliQQ 1000 (2) F 2 .. - 5040 + 2 3 - -4 (l+r) (l+r) (l+r) (l+r)

As tabelas abaixo apresentam o valor, para algum .. taxa. de

juros, d08 fluxos de caixa descontados:

s;

2.6

Tabela 1 Tabela 2

r(t por periodo Fl ,(, por pertod.o E2

7 31,810 S 18,226

8 25,298 10 1,885

9 19,152 15 -3,278

10 13,349 20 -2,716

11 7,868 2S 0,000

12 2,689 30 2,571

13 -2,206 3S 3,560

14 -6,836 40 2,112

15 I -11,215 45 -2,235

o primeiro fluxo é reqular, isto é, apresenta valores

negativos até um certo ponto e depois apenas valores positivos.

_.~,.~!,8~!._c::a~~,pode-se ~.a ex1stêsx:ia de \r.a 6nica rah real po­

sitiva para o polinômio (1), o que garante a existência 8 unic!

4a4. 4a taxa de retorno. A tabela (1) sugere que seu valor s.

encontre .ntre 12, 8 13'. Por aproximaçõea aucessivas obtêm-a.

r* - 12,542 , por per!odo.

o segundo fluxo é irregular, nada se podêndo afirmar

sobre a unicidade de solução do polinômio da 49 grau dado por (2)

no aurpo Ibl reais 'positivos. De fato, neste caso, hi. três taxas inteE

nas de retorno, 0,111, 0,250 e 0,42857. O melhor a se fazer,

numa avaliação de projetos que desencadeie num problema deste ti­

po, é abandonar o método de taxa interna de retorno.

/.

·1.7

6) UIIIa empre •• pode optar e~tre duas tecnologia. A e B. o. fl!,

xoa de caixa correspondent ••• ãOI

Per1odo O 1 2 3

!'luxo A -50 -200 -30 500

Fluxo. a -122 -30 -130 500

A empresa prefere a tecnologia que ... iai.e O· valor

atual do seu fluxo de caixa. Conforme a taxa de juro., qual .e-

rl a tecnologia escolhida1 ~ luz do resultado encontrado cODe~

te a teoria au.trlaca do capital, .egundo a ~al uma baixa da

taxa de jurO •• implicaria o alonqamento no tempo do. proae •• oa

de produção.

solução I A .eri prefer!vel a a .empre que

P A-B • 72 - ill + 100 > O (l+r) (l+r)2

ou .eja, quando r < 11,1\ ou r > 25\ por pedodo •. Na faixa 1n­

termediária, 11,1' < r < 25,0., a , preferlve1 a A.

Bete 'exemplo contradiz a afirmativa de que uma baixa

na taxa de juros implica no alonqamento do tempo do. proce.so.

de produção. De fato, como vimo., é po •• lvel que uma queda na

taxa de juros (por exemplo, de 3o, para 20') induza a empresa a

uma troca do processo A pelo processo a, • uma ~va redução da

taxa de juros (por exemplo, para a,) a faça retornar ao proa •• -

. 80 inicial A.

I ••

I

2.8

7) A fun~ão consumo de u~~ economia íechada expressa-se por C • aA+bY.

sendo C o consumo. A o patrimõ~io e Y a renda corrente. todos ea

~ermos reais. Sabe-se que o produto dessa economia cresce exponen­

cialmente à taxa constante g. Para que limite convergirá a relação

capital/produto A/Y?

Resoluçjo: Por patrimônio, entenda-se capital acumulado. Temos:-

c • aA + bY (1)

gt Y • Yo e (2)

dA • Y _ C • (l-b) Y - aA (3) dt -

dA + aA • (l-h) Yo e gt (4) dt

üsta é uma equação difet'encial não hOlllogênea de li ordem. cuja equa­

Ç~( caracterrstica é dada por:

r + a • O r • -a. A solução geral é então do tipo

-at A • Cl e • Resta calcularmos a solução particular. Para isto, fa-

zendo tentativa com o termo (l-b)Yo x egt

obtemos x - -1-. a+g

A solução então é:

Determinando C1 a partir da condição

inicial A(o) • Ao. obtemos:

A(t) • (Ao - (l-b) Yo). e-at ... (l-h) Yo e gt

g+a g+a

Como Y(t) • Yo e gt ,

A(t)"(Ao - (l-h) Yo) e-at + i!.:ll. Y(t)

LiM -t->-

g+a g+a

A(t) Y(t)

l-h já que o 19 termo no'limite é igual a zero. --, g+a

-:<~sposta 80 problema: -!::E._ g+a

Z .• t

8) Keynea af1rllla no CapItulo lS da 'l'eoria ~ral qu., para induzir oa

ir~lvIduo. a •• pecular guardando aoed. ao 1nvl. de CODprar titu­

las a 10ft90 pr.IO ba.ta que a .xpectativ. d. auaento da taxa de

juroa sej. igu.l ao qu.drado d. taxa de juro •• Ataaia, ... taxa

de juros foas. de C\ ao ano, valeri •• pena ret.r .speaul.tiV ... !

t. • aoeCla .... ae espera .. e que no ano •• 9\11nte • taxa de juro. as

•• nt •••• para maia de C,16 .0 ano. Interpr.t ••

Re80luçiol X.ynes raciocinava CQIII titulo. d. r.DlSa Usa ~ quI!.

do então valeria a pena ••.• peC\llaçÃo supr. que •••• per •••• uaa a!

ta da taxa de jurae tal que:

. R R r - r' >1, iato é, sempre que o preço do titulo c.b •• o .ufic1en-

te par. COlIIp8n.ar a perda do r.ndimento 1 dur.nte WIl período.

Obs. I r' e r .ão as taxas d. juro., r •• pect1vamente, ao final ( •• ~

reda) e no intcio do perlodo.

De •• nvolv.ndo a .xpr ••• Ão acima, vaI. a pena e.pecular quando

r' - r > r r' ... ri (l-r) > r ... r' > l~r· (1)

Des.nvolvendo em série a .xpres8ão l:r • de.pr.zando-s. 08

de ordem maior que. dois, temos l!r • r+r2

Dal,

(2)

termo.

Bntend.-ae agora o 8entido da afirmação d. Xern ••• O 19 membro

r'-r traduz a expectativa do aU.ento das taxa. de juro.. Atas1m pela

.equ~9ão·(2),vale a pena especular sempre que este termo for superior

ao quadrado da taxa de juros.

vale notar, podemos chegar ao mesmo resultado por uma análi.e mai.

explIcita, envolvendo o fluxo de caixa pertinente a cada altern.tiva.

2.10 s. denotarsnoB por,

(A) - Compra imediata do Titulo.

'l'emoa para UJII 1nve.tilllento· de C unidade., o seguinte fluxo de

caixaz

rC rC rC

--~-_..I..._-'--

C

(S) - Retençio de Moeda e compra de TItulo ao final do 19 perlodD.

Para o meamp investimento, temos:

r'C r'C

_---J!'---""-t ----Iot __

J r'C

CC) - Fluxo de Caixa Diferença - (A) - (8)

rC t

l 1 (r-r') C (r-r')C

Vale a pena reter moeda especulativamente quando o valor atual do

fluxo (A) - (8) for menor que zero, ou aejaz

rC + (r-r') c < O -+ r I > r r' l-r

Como se vê, obtém-se o mesmo resultado apresentado anteriormente.

j.

2.11

t) Suponha que o mercado f1nanceiro neqoc1e t!tulos de n período.

,de pr •• o. se a taxa de juros corrente i isual a r a a prev1uta

para o, pr6x1mo pedodo 19U61 a r I, em que condições vale a pena

reter moeda, eE-peou:a tiu.rVJ:"'te? Dados: G r', em que sentido n af!

ta a procura .f,!j,Ü&t;:".'ai

SoluçÃot Valerá a pen~ reter moeda ttapeculativ8.nente quando o

preço do tItulo hojo for scaior que o ;j)rf'ÇO do t!t~110 daqui a um p!

rl0d0, ou seja, para um valor de face ff,

n r > p _ (l+r') > (l+r)n=I

(l+r)n (1+r,)n-r (1)

DadQs r e r' (r' > r), A procura especulat1va aumenta i medida

que aumenta n. Vale r.otar, p&ra n ~ 1 nunca haveria procura espe­

ctllat1va, "iate qua tsto :1ntpl1cari4 fllll'la tax~ de juros ftOftIinal n~

gat1va, o que não pode ocorrúr (supae-se que não haja custos d1r~

toa em se reter moada) •

10) um pala institui um salário desemprego nos 8eguintes molde81

todo deaelllpreqado p.asa a receber nu ;c,n:.at!.oamente do Goverr.o um

•• U.rio igual a uma fre.çic k (li < ~'. < 1) do salário de mel"cl1do.

Examine 08 efeito3 dessa ~~l!tica ~cbre o equ111brio keynesi~no.

O que aconteceria sn k"'l ? Quais 0& inconvenientes de \L"lI alto aa­

lirio-deaemprego?

. solução: Neste caso temoa, para a renda d18pontvel do setor prlv!

do (Y D)' Y D· Y-T (y) + k; (t~s_N) (11 O < k < 1

Adnitindo q'Je e C'lrVD. de oferta de trabalho não apros*n,

te trechos de inclinação negativa, podemos afirmar (vide gráfico

.'l.)alxo) qUI1 ; (Ns-Ni .. I' (W/p), onde S!' (W/p) > O. Como Y é função

2.12

,.

4ecr.acente do •• 1Ãrio r~al, pOdemos - W , ~ entioftf1rm,v ~ue Ií;~ -N) '''!lI(y) ,se!!

do " (y) < C,

N N

GlIFlCO 1

Bacravendo agora a .~~ação de

equillbrio no mercado d. p~oduto na fo!

ma aimplificAda, obtemoa~ Ornu. I DIHAKD.\ DI TWALHO

Y -? (y - T (y) ... ):: 'li (y»+ I + a "':X(E/W) - H (y-T (y) +

... k 1jI ;'y), B/W) (2)

oif~renciando ~ equação acima, onde se aupõe fixa a taxa de cambio

em unidades de salários, obtmnoa.

dy. (c-h) (dy - tdy + k ~'dy) + dI + da + dX , Cf • '1" (y») (3)

donde •• obtém o multiplicador por gasto autônomos (~)l

• !%. aY lY. 1 . • II • ãG .. ãi 1 _ (c-h) (1- f + k ljI ,)

(4)

A par.t1r da fórtnule deil""!., conclui-ee que, como 11; " ,

um temo negativo, It :tnttoê:l'f.o do. u.lf.r.io desemprego reduz o mul

t1p11cador. O motivo é faci1me~tn canpreens!ve1. No caso, por ex~

plo, de um (>"m~~to ea tlem,u~.'1 por c.'<:Xlrtaçào, f\ reaposta da ~

i demanda leva a uma queda do desemprego .,. logo, a uma diminui­

ção d~Q transferências ao setor privado. Se compararmos com o caao

em que não há auxIlio desemprego, é agora menor a variação na ren­

da d1sponIvel para um dado ~umcnto de demanda autônoma. De fato,

tudo b~ paesa como se o governo aumenta ••• a taxação marg1nal ao-·

bre a renda. de 111; ljI t I.

Oba. t Para ver isto bastLl. reesc::rever a. expressÃo 4 sob.a forma

1 (5) 1- (c-h) (l··~r + Ik ~' I»

2.13.

o estudo 60B efeitou de k 8o!:>re a olerta de trabalho (2a. I·

'pal'te do eXfI!t"c!c1c) ex.19'" a definiçÃo da curva de oferta de traba­

lho em função de );. Putindn do enfoque tradicional de alocação de

tempo entre trabalho P. la1ar, sejaa

q - !ndice de quantidade d~ bana e serviços Coh8Umi408

1. - t;l\untiéade te: t"illtt;·:;) deõ.ica1a tiO lazer

Y - L<lnJr. do 1nrl.v!dtct

W - 8allrio por unidade de t.-po

h - tempo gasto ~~ trabalho

P - outres rondiaentos lt~ nLo o de trabalho

t - ·teJ:\p'.) t.m:al d1aponIvtll

A oferta dg trabalhe por parte de cada indivIduo .e dar'

• partir da maximização 6.e utilidade tJ .. lt (q, 1.)', eUjeito ã r .. -

trição orçamentária

Y .. pq ta wh + k""l + F (6)

ca..1I0 h .. t.-t., subr.'.;itull.'l.do acima outereo8

roq ., (l-k) wt "" wt ... r' "" R • (7)

R corresponde à renJa ~~tencial do indivIduo, que ele obteria

eaao dedicas6e todo seu tempo ao trabalho.

o 9r'~lco abaixo ilustra o problema de maximizaçÃo epvolv1do

(.up5e-!~e irr,plici tamente ne,ste diagr.81lIa que não ocorre aolu9io de

fronteira).

1 __________ ~ ________ --__ ~1. --, t

'.) 1 < t

b) .. • t tu)~t U q a w (l-k1.

p

(SA)

(I.)

2.14

A partir das eqr.a9Õe' (7) • (8), obt81liOl •• equaçõe.

q • q (p, w (l-};), R) (9)

.... 1 (p, w {l-k}, R) (10)

Para f. < t, ",abP.llOf: a plU'tir de (10) que

< O. Lembrando que 411 • -dh,

~h I podeml escrever que li a-Idw > O. .'i) .. cte

.. Ih I· < ,0. li u. ~te

w • cte

,.

Conclui-se entbo que um aumento de t, por efeito sUbs­

tituição, diminui a ofebta de trabalho. Se supusermos que o efeito

substituição domina o efeito renda podemos afirmar qua o aumentQ do

salário desemprego implicará numa redução da oferta de trabalho.

Para k .. 1, w (~"*'.) • O. Como podemos 9uantir que :~~~ ,. O

(sUpÕe-se que tanto lazer como bens aumentem a utilidade do indivI­

duo), conclui-se que a soluçÃo do problema recai no caso de fron-

talra dado por (8B), com .. a t q .. wt + P e h .. ~. P

o gráfico a se9Ult ilUltra

4eaanvolvido.

~~--------~~ p

+------------~t~-------··l

k • 1 Sohtr;ão de Fronteira

2.15

o racioolnio acima

Vale notar, a cO!1cluaÃo de que h • O, significando

que a oferta õe trabalho por parta de cada 1ndi vfduo •• ria nula,

não fi de causar estranheza. De fato, COlIDO para k. 1 • renda

adquirida 1nd~penda da opção individual entre renda. laaer, n~

4a mai. natural do que se,dedicar todo o tempo diaponlvel ao l~

aer, que n.ata. circuntinch.s apresenta um cuato de oportun1da­

de totaimente coberto pe:o s~l~io ~esempr.90'

2.16

Que.tão 11) Supotúa que o lnJndo se 2:a~nwt a. c1uao eoonomia. A • 8. "

~". em cowilêerayio sue aa exportações de A são •• ~rt.9Õa. de •

e vica-vol:a,ll. vila1 .. 08 e!.::itol' do au:aento de inve.timento. ou trU­

toe pablioo8 num pa!~ sobre a sua próptia eoonomia e sobre' a acono­

ain do clltr.:. Disouta 11 t;lu!t);:;i" fl.íl1 àuaa 6Jtapu I a' no modelo JCey­

r.es1ano simplificado, b) no generalizado.

J'.rl:;:.JllÇÃOJ II ... póteSbl.! 'la.~ J. élt: Câmbio l1x&

! (1)( _

,<~nde Diflp:m ve1 .,. i'.ó!n6.a. ::a..1 uxlste tU,reta) •

tributação llquida

Sendo o m\tndc r"iSum:hl:J a apunaA 41 e,;onc:a1u; t_-s. de novo,

U1 xelação ao C~l!OJ 10 pai. ·pequeno· (irrelevante no comIrc1o am-'

cUal), (') ch&,""!á';;'~ "uf'3ito rep:arcussão·. 'Por ei.t& efelto, a. atitude.

de UIIIA áe+-..a1"lllin&da econan,ia ~farão oo:.r,ir sdJre a wt:r:a, cuja. tran.fo~

uçÕ8e repercutirii.o sob'!:'e t', p~L"e:i.r.a. No cuo do problema... que.­

tão, o awaento <1" i W13lJti ~::O_1i:;:1 ou gaato,", pabllco. na econania A dee­

looará a 15 (C!a .l~,;,mvml.8. i\) nio 116 l-O:: •• to motivo, ma. tamb6m pelo

crescim.l'lto da.. .ílAt. o/.pori:açõea para A econom1a B. Eate aum.nto de

exportações para a eOO'1Olü1a '9 aoontece devido ao efeito •• t1aulador

na demanda por importaçooD qUê: o 8U4\e:'lto inicial de gutoa da econo­

mia A exerce sobre a economia B.

tLUSTUÇÃO iJt.R \ A J:GONOHIA A

oRÁFIO) 1

IS2 I

I i .

. lLUSTlAÇÃO PAlA A ECOIICIttA a

r

CIlnco 2 y

,(1) !>tão ~,l:;Iriü d.i.ficl1 rel<:>:\t' '_,atl:!. hipótese, bastando para isto subs­tituir c c h na~ :::órmulus a seguir por c(l-t) e heI-f), supondo no CA? Yo .. y - T~ ('t:: tI i')t...tação marginal sobre a renda, YD • • renda uispon!ve~).

2.17

1-2. oeelocamanto do 18 devido ao .~nto do. gaatoB p~ bl100e.

1-2. Deolocuaento do 18 devi40

2.3. oealocananto do 18 devido ao aUlllento de exportaçõe. para .. o"onCIIÜa B.

ao aumento de exportaçõea para a economia A. lata ag mento 4e exportações .e di devido ao aumento da 4eIIanda por 1mportaçõe. (por efeito renda) da eco­naa1a A.

Obi 1) O esquema gráf1co iluetra a forma final de um prece.Bo de lter~

çõu suce .. 1vaa. A decomposiçÃo do delllocamento do 18 _ 2 .t~

pa. (na economia A) te. cariter puramente l1uBtrativo. A prl­lA.ira etape (1-2) xen.t:1ria a variaIiio total da 18,. ca.o não hou­

?e •• e "efeito repercussão".

foraalaante, temos I

(1)

(2)

Balanço' de Pag~ent(Ji Ta - ab (Yb ) - 1-::" (y a) _--r~~.AJlUÇ~.ILÇQJ:roW\t.aL_ .0 _, ____ _

(3)

Nas expre •• ões acima, li, representa as importações. da econOll1a B,

a, loqo, as exportações da economia ,A. Da .. ama forma, Ha danota ..

lmportaÇlÕes de A . e .. exportações de B.

Oba. 2) I claro qua Tb - - Ta"

D1ferenciando-se o .i.tema dado pela. equações (1), (2), a (3),

taaendo dA representar o aumento da despe. a autônoma na economia A,

onde c • C'(Y} - Propensão marginal a conswn1r

h • H'(Y) • Propensão marginal a importar

(4)

(5)

(6)

,.

,

2.11

Temos ent~o um listema de 3 equaçõea { (4', (5), (6) ) • 3

~nCÔqnitaa (dYa , dYb dT.). Colocando sob a forma matricial e fazea

do a • l-o (a • propensão marginal 6 p~upar), Obtemo.J

.. h a

-1;,

-~

o

o

1

Aplicando a regra de.Cramer,

• o

o

O - (I. + ha> (6b+~) + t;,(-ba ) M aa~ + lahb + halb> O

(7)

(8)

(9)

aeata ain~a calcular dYa/dA, quanõo a economia A , ·inexprelal~·

no caDércio intarnaciond(para efol.to ee comparaçÃo, e determinação

da importância do efeito repercusaio). Neste caso, diferenciando (1).

dY • . a

h

(10)

dT .. - h dY .. - -~ dA (12) . a e a se+ a

Podemos agora quantificar os dellocamentoB .ug_rido8 pelol gráfiCOS

(1) e (2).

r

"

2.11

Rotemoa ln!c1i\lmente que, conforme previmo. antariorMl\te, o

IlUlt1pl1caaor no ca.o de pú. "grande" (eSado por 7) 'aa1or eSo que

WiUele para paU "pequeno". (dado pnr _10). De fato,

1

T..a. então

Boonomla 1>.

IS· . 1

D

IS' 2

dA ,f-- ';"'+'b -

I. •

Gráfico la

EoonOlll1a B

r tI

.,.. y

Gráfico 2.

t·

Ceve-se observar tamb6m, que mesmo com efeito reperou •• ão o pú.

y

A incorrerá num d~ficit em .eu balanço de pagamentos, dado pelo .inal

'negativo de (9). e intere •• ante ob.ervar, todavia, que o def1c1t ne!

te caso' men08 do que na hipóte8e de pat. pequeno (expre •• ão l2),d~

vido i amortizaçÃo exercida pelo efeito repercussÃo. De fato, compa­

rando . dTA dado por (9) e' (12), obtemo.'

dTA(paI. pequeno)

d'l'A (paIs Ciranda) •

~a·b + •• hb + ha~)

ha 8b

...

•

1.20

b) O Modelo Generaliaado

Da ..... foraa que no c .. o 'anterior; o efeito repercuasão do au­

Mnto d .. pesa da econat\ia A sobre a economia B fari cem que a 18 do

pat. A .e desloque nÃo somente deVido ao aumento d08 gastos aut&nomos.

... tlUlbúl devido ao aumento de sua. exporta9õe. para B.

',A fomIaUU9ió do prcblaDa pode .e dar de , fOrmai distintas (ji

que cada pats pode deoidir entre 3 pol!t1oas alternat1vas) •. Restrin

9~ naaa anillIIe ... 1 oaas poa!veis, em que ambos os pab ..

acSot ... a _SI1lA atitude. Iniciaremos pela poltUca de sustentação,

passando depois a pol!Uca de neutralização e I pol!tica de ajusta-

Mnto. \v .

b 1 .. pol!tica' de Sustentação nos 2 parses' (dr • O)

Neste cuo, em que ambos 08 par.e. tOllla."Il medidas de forma a

.. nter constante a taxa de juros, 08 resultados são os mesmos obtidoa

no item !, jl que o investimento privado nÃo se altera devido a vari!

9Õ8S nu taxas d. juros (visto que e8ta. .io mantidas constante.). V!

jaaoe a ilustraçÃo qrifical

r

.... r

dA' I ,...,

r

ICOICICU I

OBS.3) - Com respeito a08 de.locamentos do 18, cabea aqui a ob •• !

vação (1) anteriormente efetuada

2.21

la 1M é deslocada de forma a matar coruatante a taxa de juro ••

.ando oa resultados do exeretcio anterior.

OUl!

, h .avo _ (~ + b) ... ~ u"a ' b UA

hdA a --r

b 2. - Política de ~eutrallzação nos 2 parses (dM - O)

Ne.te caso, supõe-se que os babcos centrais noe 2 pal.e. mante­

nh'am constante a oferta de moeda, compensando, através de operações

de mercado aberto, a. pos.rvei. variações nas re.ervas cambiais; Gra­

ficament.e temo.'

.\

I' .

cmrco 31

y &

EOOlCOKU I

calrlro 4t

OBS.4) Cabe., aqui novaI\lente a observação' (1)

Formalização do C~80 de Neutra112aç8o nos 2 Parses

2.22

Faremos dA representar o aunlento d. despesa autônoma no

pata A, que pode se dar, conforme o enun~iado do problema, por uma

.1.va~.!!l_.~0-.! :laatoa públicoii ou do investimento autônomo! ... 088.5) Por simplificação, vamos 8upor, para 08 2 parses que a taxa e!

perada de variaçÃo de preços (~r, e do câmbio Ci) seja igual a .ero.

Pa~~do agora B~_~epre.entar o Ba~~~ __ :~~al do balanço de paqamento,

Bconania A; 1St Y •• C (~a) + a. + la (ra' + 1\,(Yb '-Ha (Ya, (13}

Ma LM1 -­Voa

(14)

(lS)

. -

~. ') ,Cy) • h-lCY) 0D4a h , • fuft9iO ele ofarta 4. eooDaat. (M(,,,,,

" .. ~ 018. " '04_08 trab.lhar .pau coa 5 equ9ÕM' jlqua 'BJ, • - 8.

Dita~DClando (13), (14), (15), (1'); (17), ~ ••

4Y~ • ocl" + ~ + I'. (r,) ctr. + ~ 41b - h.41. u., O • ,~: df.L.'r., Y.' + '. (Y.' (L' rA 41'. + L'y~ .dr., U') .

(20)

(21'

"-o. _ áio. _ abt.au da 5 equaqõe. • 5 1Ilo5pU: ..

(U.' 'dYb' ctr., 4rb , ftJ. DiepoDdo eob • toma aatriaia1,

a.+h. -~ -:r' • O O dI. da

"" '~~.!9.L'y., O V.L,'ra O -;0 dYb O

-h ab+~ O -I'b O 41'. • O • O 9' \+9lft b yb O 'b L' rb O 41'b O

+h. -~ -k • • k .1 • 1 d8. O

Para o cálculo do dete:ma1nante do ai.t.la, pr0de4U1011 .. aQa!!

.io por co-f.toraa obtendo.

+ ~ ,.Ll ra h.'b Ll rb - l'a(g:La+'.L'ya)( (ab+~) 9bL'rb+1'bC9'bLt'bL'Yb»

(23) .

Deve-ae obaerv.r que o a1nal de D , lnequJ.vooaente negativo.

Para l.to, ba.ta decompor. expre •• io 23,.cancelan40 oa ter.oa 19oa1a

de ainata opoetoa:

':1 '(g 'L+gL' ) • a (IA, .... ya

Como L':r:a L' rb' I' a .ão negativo., e g~, 61 • 62 .ão poa1tlvoe, D

, oonatltutdo pela .oma de 4 parcela. negativa., .endo portanto ne­

gativo.

I

I .

Dando prosseguimento 1 resolução do sistema,

gaLera (Ai + 6 2) 4Y. • - D' dA >0

ar • a

cSrb •

dA > O

<"9' L + 9 L' ) (61 + A2' a a a ya _ _ dA >0 b

(24)

(25)

(26)

COmo era de esperar, e lIe encontra . iluat.ra4o nOa grlfioo8 38 e 48, ocorre nos 2 paIses, sob a pol1t1ca de neutralização l~.-

da • cabo por ambaa a8 partes, uma elevação 4a taxa de juros. ~a

renda 4e equilIbrio.

2.25 i

Resta calcular d Bo' que pooa ser tambC obtido a partir 4a

regra de eramer, ou, o que resulta no mesmo, d~retamente a partir 4a

equação (20), utilizando-se ~ya' dyb ' dra e drb dadoa por (23), (24),

(25) e (26).

o aina1, do saldo global do balanço da pagamantasneate caao , indeterminado, dependendo dos parâmetros do aisteMa.

b.l) pol!t1ca de Ajustamento nos 2 Eo!ses (da. O)

Neste caso, sUpÕe-se que as autoridades monetárias n08 2 pa! 8eB regulem o oferta monetário de forma a conseguir o ajuste no bal~

ço de pagamento8. Deixamos apenas indicada a resoluçio (formal) 40

problen\a.

Equações:

Economia A ISs Eq. (13)

r

...... _.--'---.-

!conOlDia A LHI Iq. (14)

Economia A BPa Eq. (15)

Econonú.a B 18 a Eq. (16)

ICODom1a B LHa Iq. (17)

Oba') Continuamo. Som a hipóte.e de que nas 2. economia. a d •• valori- '

.ação .aperada .eja .ero.

Na diferenciaçio, 4Ma e dMb .erão agora variAvel. en46-tl0a W"b

cteD", enquanto que dB a - dB b • O. Temoe então, já aob a forma matr!

clal.

8 a+ha -~ -I' a o o o dYa dA

'L L' ,91{ a +9. ya O 'iaL' ra O l/Woa O dYb O

-h ~~ 'O -I'b O O dra O • a

O gb~-+ qbL'yb O 'itf' rb O l/W drb O

-h ~ k ' -k' O O cU\. O • a • h. -~ -k' .' k' a O O O

Resolvendo o aistema, encontramos dY., dYb , dr., drb , dMa e dMb·

2.27

12) No exercício anterior o p .. rs lo é obriaado a pai&!' ao pars B repar!

ções de guerra no montante X por período. Para tanto o par. lo tinto

pode reduzir suas despesas quanto aumentar seus i.,ostos ou .1m­

ples.ente sacar de suas re.erva. caabiai. ou endividar-se coa o

próprio país B. Do mesmo modo o paí. B tanto pode auaentar despe­

las quanto reduzir impostos quanto apenas acuaular reservas ou c~

citol contra o país Â. Bxamine os efeitos dai diferente. combina­

ções de política sobre o produto e o saldo de transaçie. corrente.

do. dois países.

llesolução: Paremos uso, na resolução do probleu •. do aodelo 1eynes i!

no simplificado. Vale notar que como cada pars pode, indepenclentemen

te, adotar duas p01í~icas distintas com diferentes i~licações .obre

a demanda Agregada (ver casos Cal e (b», o número de casos possíveis

(ea que o produto varia) le estende a quatro.De fato, quando a trans­

ferincia se dá por endividamento ou variação de re.erva., o produto

nio é: afetado diretamente',

DOI quatro casos possrveis, restrinairemos nossa análise ao. 2 casol

em que ambos os parses adotam a mesma política com respeito ã trensf!

rênc:ia.

Caso a) O montante relativo ã transferência (X) é levantado no par. lo

através de um aumento de impostos, e distribuído no pars B através de

uaa redução de impostos (diretos). '

lo partir das condições de equilíbrio na economia lo e na economia B,

temos:

Economia A: Y. • Aa(Ya-X) + "b(Yb + Xl - Ha (Ya - X) (1)

Bconomia B: Yb • Ab(Yb+X) + "aCYa - X) - Hb (Yb + 1) , (2)

T: • "b(Yb+x) - "I1(Ya - xl (3)

i,

• -.'

Onde 2.21

A • C(Yo). 1 + G

Yo • lenda Disponível do s.tor privado (produto interno bruto • preço. (1)

• aercado .enol a renda dilpanÍvel ·do setor público _nol a renda U'qu!

da eaviada para o exterior).

Obs.l: S. (3) TÁ repre.enta o .aldo do balanço de bens e .erviços nio fa­

tOTel. excluindo. pois. as. trans ferineias. Elta equação leva - CX'!.

ta o fato da tran.ferência ser paga .a ativos. e não e ••• rcador!

as. vilto que neste caso haveria u. correspondente débito (ex6 •• -

ao) na conta de importações.

Dlferenelando o silt •• a dado por (1). (2) e (3). t.aol:

dYa • -t!a(dYa - cl XJ .+ hb (dYb + d X) - h. (dY a - clX) (1')

dYb • cb(dYb +clX)+ha (clYa - d Xl - hb (clYb + dX') (2' ) .~.

dT: --.;/tI

• hb(dYb + d xr - .ha (dYa d X) (3' )

COa0 A • C + 1 + G· D + G + H. onde D • Dispindio Privado Doaé.tico. -\

obte.o'J derivando •• relação à YD• c. d + h.... c - h • 4 Cf). O!!.

de.

d • aDI av·:· propensão marginal ao con.ullO de bens do.é.ti­D-cos

Alé. disto COJllO do lado da alocação da renda C + S - Yo

r1~ando e. relação ã Yo' obtel105 c + s • 1 ali> c-I ··5 do I • ast~Y • propensão .arginal a poupar.

de-

(5) •• en-

Utllhando (.) • (5) nas fórmulas (1"), (2'). (li). e explicitando o.

teraos visando a uaa disposição sob a forma matricial. obtelOl:

- hb dYb + O dta • (-da + hbl 4

+(Ib + hb) dYb + O clT:. (db - h.l dX

- hb dYb + dT; • (hb + hal clX

Ou, sob a forma matricial.

(1)

(8)

(9)

.. -- . ....--._----- ._------(1) Ou renda lfquida do governo.

•

.' ~

2.29. ,.

I. + h. .. hb O dY. (-d. + hb) di

.. h • 'b + hb O clrb • (~ - h.l 4X

ba -bb O clT" • (hb .. h.> dX

Resolvendo pela reara de Cramer, encontraao,:

• ".\ + '.ba, + ~ \ > O

(-da • ba,> ('b • ~ • ~C'\, - ba> di ""sA - clA~ di ctt. • '. • ...;;.. ...... ..--..;;. D D

<Sa .. h.) CC\, .. ha) • (-d •• ba,)' ~ di s.'\, .. h.~ . di cftb • ..' . • -=-=--..::...;;...

D D , ,

dT! • '~. • h.' ( C 'b • 1;;) CJ;, • h.), • ~ ~ - hJ ). ba, (4. ~ "h.' .. h. ~~.,») • • D . ' .

• (-da • t;,). Cha~ - ha ~ + ba,») '.~ + ~ha dX> O ----....,.;;'"--~..;;..,------. "-. '

·D D

~, - d li, RaIUllndo ~. a a • a Q

dX (10)

sa<\' .. ha'b drb • D

di (11)

~ • 'a~ + saha di) O (12)

• ·D

Cabem alora alaumas ob.etvações:

,Inicialmente deve-se observar que a e~uação (12) representa o resu1t!

do' ea transações correntes do par. A(positivo) ... nos da tran'ferin­

ela. Fazendo T., representar o resultado em trallsações corrent.e t

dT • I.hb· 'bha -1 • - lasb < O (13) ~ (incluindo X) di sahb'· 'bha • s.'b I.bb .. 'bh• + sa'b

\ \

2.30

P04e parecer curio.o a indeterminação dos .inai. de 41. e dYb expre • . _--... . -~_ .... - ._.. . .... . .... . .--

.a por (lO) e (11). e • certeza de ua saldo positivo ao bIIl.aIço da" . '- .- . • Mnip aio fatar.,da&t pelo e1nal inequlwm ap~ _ (12).tM:D 0CIC&'I8

--- -_._---- .. ' porque .e pode asaelurar com certeza que a renda dllponIve1 (da· qual

dependem ai iaportações) caiu· na econdmia A e auaentou na econoaia B.

De fato.

d (fa - 1) dYa · .. 1 ... 'b < O .-

D. dX D (14)

d (fb - Xl dYb - 1 '. O -- .--:.> (1$) dI cU D

Verifiquemo. aaora sob que condições o produto e. A cresce ou decre.­

ee. tentando dar uma interpretação econõmica e. cada caso. De acordo

coa (lO). ~ ~ O quando hbsa - da~~ > O. . Verifica-Ie que se dX

hb • ela;. ~:> O caso s. :>'b

~

e.e sa· Ib' ~) O dx

Da ua ou outro caso, temos o crescimento do produto decorrente do au­

.. nto de despesa (no pars A) resultante da transferincia. O 1. caso

corre,pDnde a um aumento da despesa a nível total mundial. coa

iauai, propensões marginais, ao passo que o 2. caso corresponde a

uma despesa total constante, com uma redistribuição de demanda a fa­

vor da economia A.

Vejamos alora o

Caso b) O país A reduz e o país B aumenta suas desEesas loverna.entais

Neste caso estaremos supondo que a renda disponível do setor privado

não se altere: o aumento da renda líquida enviada para o exterior é

co~nsado.por uma diminuição da renda disponrvel do setor público. E!

te último por sua vez mantém constante seu saldo em transações corre~

te, por uma diminuição dos gastos eJllconsumo (G).Teaos entÃo um probl~

..... -- - -.. .

2.31

...... lhante i primeira parte do (11) ,onde trabalbamo.coa O .odelo

'.yne.lano simplificado. As.im, diferenciando as equações de equilí­

brio,

Resolvendo para dYb • dY. l dl'a. obter.c5:

Ih c1X (19) !iY '. - -a D*

• Ia c1X (20)

D* sahb + hasb ciX . ~...;;..--:;;;~-' (21)

DIt

Observa-se que neste caso dYa dYb

(O, - > O dX dX

te. Contudo. se contamos a tra'lsferência,

c) Bndividamento ou Variação de Reservas

• dTa e - > O, inequi voe .. !. dX

• dera - X) I sb _ • ..!..-<o

dX D*

Conforme salientado no inIcio da questlo, no caso em que um par. .e

endivida com o outro, ou entÃo ocorre uma queda nas reservas do pri­

meiro e aumento nas reservas do segundo, não hão na medida ea que a

renda disponrvel e os gastos do governo não são afetados, nenhuaa vá­

riação no produto ou em transações correntes. Admite-se, é claro, que , '

estejamos trabalhando com taxas fixas de câ.nbio. Além disso. o pour-

vel canal pelo qual a vanação de reservas poderi,a alterar a demanda

agregada, aumento da base monetária e queda na taxa de jurol. não I.

dá no .odelo K&ynesiano simplificado quo estamos utilizando.

'",

1:"

2.32 :

u. oae.~) Ccaente a .tl9Ulnte preapoalc;ioa -ua auMnto. equ111brlldo

40 orç_to não alterada a uxa natural 4. juro. DO II04al0 neo­

olla.l00. IIU alterada a tua de juro. capas 4. equilibrar a .00D2

aia a p1eDo -prevo DO mod.lo kayMdano-.

Ioluçioa A propoalção , corr.ta. lCo lIlo4alo naoolladao, a taxa 4.

juroa , 4.tU'lll~a pela equaqÂOI

I(r) + !-G • l(r) (1)

Conclui-•• que UIl a .. nto ecp111bra4o 40 orçaMfttO _ MA. alter~ na

d.t.~1ft&C;io, vlato que ne.ta cuo !-O pe~ con.tanta •• 0 1ID4.10

.JDMs.anc contu4o, \Ia auaento de ga.toa ., governo f1naDch40 atra-, .... 40 ... nto 4a carta tributhia dedoca a 18 parÁ a 41re1ta (aa.o

... aba, o IlUltlp1ioll4Or 4. orç_ento aQU11s.brlldo i 19Gal a 18).

t

.,,_ .l\4a 4e planoempre90

Para que a economia permaneça ao nlv.l 4. pl.no .prego, • na­

ce •• ãrl0 que a taxa d. juro •••• lev., provocando um -crow4ing out­

(d.doe_ento 4a 4eape.a do •• tor priva4o) cc:apl.=

I·

•

2.31

,lu. Que.tio) A8 duas eOODoCm1aa, ouju e.tàtt.Uca • • e apr .. entam

abaixo, entrar.. _ rece •• ão no' ano 3. Qual a cau.a provival e

o rl.ldio aparentemente mais eticaa eM cada c •• o?

Boonca1a A Bconoaai. B MO

Y ti W li Y 11 W li

1 100 100 100 100 100 100 100 100

2 102 103 101 101 101 103 101 101

3 t4 101 100 tt U 102 115 111

4 89 100 100 98 n 101 113 110

5 88 100 99 98 'O 101 112 108

SOlução. Observando. econOlÚa A, notamo. que • liquide. real, quer IIJII termo •. de 's&1'1'108, quer em temos de índice de pre90., não cU.i­nu1u. A rece •• ão dave então ter .ido provocada por uma retração do

inve'-timento ou consumo pr1vado. Ne.te 0480, • política mah racallen 'd~a .eria o e.tabelecimento de ~ deticit fiacal campen.at6rl0, .e­ja at1'av6. da c:Um1nuição' da 11Ín!a dS.Iipâ\iwl..cb 'Utor p.;l1clo~.4o aumento da. 9ut08 d1reto. do 'ioverno, ou ambos.

Ilustração.

Iniciallilente

Y - Renda de pleno emprego p

Y, t

ApÕ •• MIl! •• COIIIpeIl.atôd •. ('1' +Ou 0+ )

A econoaaia B apresenta uma queda da liquide. real I tanto em te~

MOS do Indice de sa1'r108 nominais, quanto em texmo. do Indtce de pre­

ços. Istooculone um aumento da taxa de juros, d1a1nuindo o inve.U­

lU(;nto privado e , aonsequentemente, a demanda a'ir89ada e o prc4uto. Uma

medida estabi11zadora neste ca80 poder1a se dar pelo 81mpl.. aumento

- - - -- - -~--- -----~-----------------------.

c10a _loa de pav_nto ou por uma redução 408 .alil'1o. noàl1nai.. A , -

pr1M1l'a _eSieSa , 4e aaia fleil ap~1cação.

Ilus tração I ~~-

• i: "'I

I i

r

p

2.34 (-

~ a "'i.s. c.peoaatõda OI +oa w.)

~ OUe.tiol Comente á .equinte propoaiçãol numa econa.1a coa .allrio.

nOllinai. r19ieSoa e taxa. flx .. da elmbio e oriaçio eSe '\UI .. 1Il'10 eSe. __

prevo facilita o ajuste eSo balanço de paiamento. .. conta-corrente.

SOlução. A afr1aativa é fal.a. Utiliaando a expre •• ão para reneSa eSt8pe­

pontve1 do .etor privado dado pelo exereleio 10., temo., para ajute 4e

tr&n8açõe. corrente ••

8(Y - ~(y) + k , (Y»·. X (1)

Para uma 4a4a variação e,,6qena na. exportações d~ .. oaleular 4e

quanto 4eve variar o procSuto 4e forma a a. manter o equl11brio eape­

eiflo.40 e. (1). Para tato, 4eferaneiamoa a equaçio aoi .. , obtendo.

h(4Y - TeSY + k" (y) 4Y) • 4X

..!t! • 4X

1

h(1-t + k" (Y» T • TI (y)

Como se sabe (do exerele10 10), " (y) < O. Conolui-.e então que

gi 'função er.aeente de k~ .lqnlflean40 dizer que quanto Maior o

.al~x:i_C?_d.!~empreqo,_.ma1a .. ~I~lell ~~rá o~ju.ta_nto (via .f~ito renda)

do balanço de paqallento. 8JIl conta-corrente. I.to •• 8ucede porque par­

te ela queda ela renda , compen .. d~ por um aCHacimO do 8.UriO de.8IIIP2:!.

90, que exerce um efeito coçanaador 80bre a renda 41aponlvel, foMn­

tendo •• 1Japortaçõe ••

- - ~_ ,,·_.2.3$ ...• ·-llã:·guaat.io. eo.nte a · •• gu1nte propoalqão.·a teoria quantitativa da

.aeda ajusta-•• dificilmente 1 hlp6t.e8 de aal'rio. nominai. rl;ldo •• · .. ---------- . _. CoII .fe1~, lurCJ't4 hip6teao de, que a. curva. 18 • LK nio se 1ntarcep-

taa ~ pr,imeiro quadrante·.

Solução. A afirmativa , verdadeira. Ocorre contudo que iato taabla

pode acontecer (inclusivo , mais prová~el que aconteça) oom aal1rlO1

flex1vell.

Vejamos porque,

IniCialmente deduzamos a LM oorrespondente à teoria quantitattva.ul.

tlplicando as dual equações abaixo.

M - Itr (1) p

(2) (equação, 2.29b do ltvro texto)'

Ootemos a tM em termos de salário. M • h-l Ci) kY -kl(y). w;-

Num qrlfico rxr, obtemos uma reta vertical cujo intercepto no eixo

doa, Y .e di no ponto: z-t~ ) "OR

~ .alário flextvei8, a endoqeneidade na equação acima seria do aa­

lirio (que 8. determinariam de forma a l'IIIIhter 'a economia UI pleno ell­

pre9Q), e não do produto.

Piotando-.. ambas possibilidades num gráfico rxY, Obtemoa.

~(sal.flex!vei.)

I-~ '/-1L) \'WOK

-.:. COIIlO se pode ver, para um dado nlvel d. deape.a autônoma, se a .enai­bl11dade do investimento em relação i taxa de juro. for auflcientemen- . te baixa, aa 2 curvas não se intercptarão no 19 quadrante. Vale notar, como a LM de ~alir108 flexIvet8 nunca eati i e.querda da LH c/W-.o' .e ocorre este próblema com aalárioa r191doa, , ainda mata prováVel quo ocorra sob a hipótese de salários flexíveis.

Q

17a~ OU •• tÃo, A cana 4. 1Jl9Z'Uao 4. oap1tai ••• trange1~ Du. pat.

, perfe1t~te elüt1ca.4.teJ:II1ftUdo rr-i. CCIIo caadlRtr a poUt1oa

.aaetlria • f1.oal?

101uqãol btude.oe a que.tio _ 4uu pane., e pl't.e1l'a .upcm40 que

o pala opera cc:. tax.. fix .. 4e clalb10, e a aeCJWl4a, que. ..0 ""me Clallbial .. ~a o 4e livre flutuação. 110. 401. caaoa a4II1te-.. que não

varie a taxa 4e d~.valori.ação e~perada:·

a) !'ax.. pUu. atema

, 4ada, a liqui4e. 1' .. 1 .. temoa~ 40a salhioa ,. vari'".l en46genà, , I

""0 iMltoa. qualquer tentaUva:'4e uUllaaçio 4e poUtica JIOMtl-

ria. 0..i4o 1 perfeita mobilidade 4e oap1 taia, a, ofuta a)ft.t&ria I

1nfinite.ente e1l.tic. e. re1.çlo 1 taxa n~aa1 4e ~~ (KI(r)-.-),

a. deconlnc1a doGp:lII8Úc efaito :dest:a dltiJla sobre o balanço 4e ca­

p1 tai., e, oo~uenteaente, .obra o nlvel 4a n •• n... A curva' LM .. .. , ..

a •• umid antão um fol'Jlllto', horiacmtal, I taxa de juroar..z. + i.

va I - S detel'll1aad o 'prod\lto de equlllbrio da econoaia.

Iqu.çõe •• K 'i .i,·~ h-i (y) L (r"+'i, y) O .

t • Clt-TI + I(r + i - w·) + G + X (BIMO) - B (Y-T, BIMO' (2)

i • taxa d8 da ... 10r1 •• 9io esperada

r • taxa de juros nOll1nal externa

r • taxa 4e juro. nOlll1na1 1ntema

o .1.t... ac1aa 4eterll1narl como .arlive1s and6genu M e Y

r ltt I--~-- U1

.s Y ..

b) Taxa. Flutuant... .ob o reg1 .. de taxaa flutuante. a abertura da eco­

. no.!. não interfere no controle monetário, poi. n~o há variação 4u re­

.erva. internacionais, :ti qua o •• 1do toá.1 40 b.1~ço de pag ... n~

i 19ua1 • zero.

2.37:

Sub.t1tuindo a igualdad. X (!..)-Hey-'1',!-) --Jt(r-f-i )(3) na ·0 "o equaçÃe (2), obtemolll

(~) .

Y • CCY-'1') + I(r. i· .. ·) + G - X(r-r- i). (5)

ClIld., d.vido ã hipótese d. perfeita mobilidad. d. capitaia x'Cl""i-i)-., B.te .t.tema de equaçõeia (3), ,(4) e (5) determina agora como va-

rilva18 end6genas Y e X-H.

~:I z L-K

11

I .1

GIlnoo 2

AqUi, é in.ficaz ~Jalquer tentativa de utilização de política

fi.cal, .endo a política monetária a única adequada I d.te~nação

do produto de equilíbrio. A taxa de juros , novam.nte ex6gena, d!

da por r+i.

Z.38

. 1!)'- Examine 08 problemas de ajuste do balanço de pagamentos numa eC2

nomia com salários reais r!g1doet 1) no regime de taxa. fixas de câm­

bio" 11) no regime de taxas de câmbio flexíveis.

Solução I A hipóteae de salários reaia r;gidos (em termoa de um !ndi­

ce de custo de vida) envolve a especificação do lado da oferta da .~

nemia, até aqui não di8cutido. Para tal, faremos uso do modelo 109 l!

near desenvolvido no capItulo VII, excluindo porém o insumo importado

da função de produção.

( 1)

Pl - Logaritmo do tndioo de preÇ9 da produyio doméstica

y - Logaritmo do produto,P2 - l.oqarlt.1m:> do indica de preçoa extemoe.

W • LogarItmo Salário Nominal, E a log8rlt1mo da taxa de câmbio.

a • Constante • "t

valIDa 8upor que o Indice de preços ao consumidor (p) seja do tipo C}e2

mltrico (o que ser~a o caso se admitIs.emos uma função utilidade Cobb-

,Douglaa para os consumidores) %

p • (l-h) Pl + h (P2 + E) I ( Z)

h • proporção da renda gasta na aquisição do bem de consuJIX) illiportado

De (1), w • ( 3)

Usando (1) e (2),

.: - t' <= Y + Pl - Pl + hPl - h (P2 + E), onde w - p , o salário real.

a - Y } w - p - --s- - h (P2 + E - Pl,

---_.----------------~------------------------------------------------~

Coa0 o .al'r10 real ê rraido, façamos w-p • w-p

Coao,sabemos, o déficit em transações correntes do balanço"de pala­

mento. (Dl é função da taxa de câmbio roal, da renda e da taxa d.

juros externa.

+ + D • f(y, Pl - B - P2' r)

o sinal de --!!L ar é indeterlllinado. Será positivo caso o paIs seJa~

vedor, e neaativo caso seja credor.

Como P2 e r são dados internacionalmente. temos como variávei. de

poHtica:

+ + D • f(r, Pl - B) (5)

Chela.os então a um sistema de 3 variáveis (D, y, Pl - E), e 2 equa­

ções, dadas por (4) e (5). Podemos então fixar apenas uma delas e~

lenaaente, ficando as demais determinadas endogcnamente. Assim,

.) Sob o reaime de taxas fixas E • 'Ir •

a.l) Pl • Pl (pre,ços domésticos rrgidos). Neste caso. a fixação

da taxa real de câmbio absorve o único grau de liberdade existente,

ficando y e D determinados de acordo com o esquema abaixo:

w-p ----t GJ y ~

~ PI-E ---+

rp < 'VB

D

2.39

- 4 - % .... 0

Nio .e larante a.sl. ne. a .. nutenção d. econôa!a a plono eapro.o,

nem ~ equilIbrio no balanço de pa,a .. nto. e. conta corrente.

a.2) Pl flexlvel: se exilte flexibilidade do. preço. lntemol,

tudo .e passa (a aenos de po •• íveis diferenças na velocidade de~

ve rlên.c ia , nio consideradal no .odelo, onde OI aju.te' lia bate­

tiaeol) COa0 no caso a seluir:

b) Sob o reli.e de taxas de cÃabl0 fl.xlvell.

existe alara a possibilidade de se escolher coa0 .. ta o pleno e.­

prelo ~ u. deterainado resultado ea trans.ções corrent ••• ASli ....

arbitramos exolenamento y. Y. te.os D( 9,P1 .. e) deteminado. de

acordo coa0 seluinte dialr ....

y·1 ~ GJ--. . pi - e w-p ~

~

GJ ~ Y- 1 ~ D

Da .esa. foJ'll8, se fixllIlos D· lJ. teaos a deterainação d. y:

--..a •. Pl - fi

--~~ Y

Vale notar. nada larante que o y deterainado lej a tal' que leve· •

econoaia ao pleno emprego.

rodo este raciocInio pode ser ilustrado plotando-.e.s equ.çõ •• (4)

• (5) nu. gráfico y x Pl- B

Y

YO(D-O)

- 5 -

( 4)

(5) Da;DZ

(5) D-Dl

(5) D-DO L-______ ~ __ ~ ______ ~~

PI- B Pigura 1

2.41

,.-

~ curvas descendentes representam a equação (6) para diferentes va­

lores de D, no passo que a curva ascendente reprosenta a ~ão'(4),

para UI!! dado salário real. Ao se escolher um determinado valor de D

(por exempl-t». D· Do' pUA). obtém-se y· Yo' Se, ao contrário, for

fixado como meta y. y, obtomos (pont(' B) D • DZ' Nota-se que é ill­

pOlllvel fixar 2 objetivos ao me3mo toru~o. Isto ~e dá porque a ri-" ,idel de salário real não permite deslocamentos da curva (4), quan-

do então a economia se restringe a movimentos !2 longo desta curva.

19a, Questão. Discuta o funcionamento do Ristcma ele taxas flexíveis de

oillbio nU1lla economia com ampla flexibilidade de salários nominais e preços.

solução: Com salirios e preços flex!vels, a curva LM se ajusta endogena­mente de forma a manter a economia 8empr~ a pleno emprego. Além dieto, se a taxa de câmbio é flexlvel.

BP - C --- X - M ~ -k (r-e-f ) ( 1)

A econom1a pode então ser descrita pelo sistema de equações.

M LM -w-. g(?) L (r,?) (2)

IS: ? • ~(? - T) + A + I (r_na) - k (r-é-r) (3)

onde: A. Demanda aqregada autônoma e • Expectativa de valorização ou desvalorizaçÃo cambial r • taxa de juros (nonllnal) externa

Cj(Y)_h-1(y), 'Bendo h a função de oferta agregada tal que Y-h{P/W).

TOIIIaIldo-~e COa0 dado. M, T, A, we , i , i ~ ~ (2) e (3) a.

va~iável. end6gena. W e r.

'ara um exerolcio de eeti~ comparativa e. torno d8 pol{tlca mone-

tlrla (dM) e fi. cal (dA), diferenciemo. o .i.tema dado por (1) • (2)

para obter.

dM • dW g1. + W91.~ dr

O • dA + ti dr - k'4r

ou ainda .ob a forma matrioial.

obt....... entãoa

41f. "1 W1.~ dA -dM-" ." g1. _ L.(k I_t')

dr • OdM + dA Jt"-TT

{:J ~ f:l (4)

(5)

Conclui-,e pela. .xpre •• õe. aclma que uma expan.ão fi.cal provoca u.a

el.vaç~o do. .alitl0' nominais (de. locando a LM pa~a a e.qu.rda de fo~

" .. a lIIanter o produto a pleno emprego) e um aw.nto da taxa d. juro •• Por

~~ro_la4o, ~ .xpanaÃo lIIonetlria não exerce qualquer ef.ito .obre a Uxa

de juro., levando .omente a uma .l.vação do •• alario. noaina1. (de fOI

.. a de.locar a LM I .ua poaição original).

y Pigura 1 - POlltica Pi.oal

Expansiva

r

s

" y Figura 2 -'Poittica Monetlria

Expansiva

Qt,tanto ao balanço d. pagalll8nto •• m tran •• çõe. corrente. (T), COIIO

4'1'- _ic. t (dr), conclui-ae que e.te .e deteriora no c •• o de ppUt1ca'fi.­oal expansiva (de I 5), d'r. -t:-f'). nio , afetada pela poUtica 110-

netiria.

%0) ae.olv.,o prOble .. 11 supondo que os pat.e. oper •• co. taxa.

fl.xívei. de ci~io. Supondo que o. al.nte. ecoDôaicos .certe. e •

• uas previ.õ •• , Coa0 u. auaento Da. d •• p •••• públic •• e na oferta

d, aoeda d, ua pais .e r.fleUrl .obre aI duas ,cono.ia.,

Soluçlo: Tal COa0 no exercleio 11, v,.o, lupor a tItulo de .iapli­

flcl;lo, que 1 tributaçio lIquida dir.t •.• 1 expectativa de valorl­

,.çlo (ou desvalorÚaçio) caabial seja. dad .. exo,en •• ente ao nIvel ,

I·

'l' e i • Allm cUato, trllbalha-.... em perda de CMneral1da4e, com .:.-: • O

I.cr,vendo II equ.ções de equilIbrlo no. % paIse., teao.:

,.t,'A: (1)

(2)

pd. B U)

(4)

Diferenciando. é fazendo d(MB/.OB) • dGB • O.

ois.: o. termo. aqui utilizados .e.uem a descriçio efetuada no~-cicio 11. ' . •

2.44

Di.pondo sob a forma mat.ricial

fdrA 1 r '1

o -I'+X' -K' I dGA i

'A A

i lÀ~gAL''íA o ' ' o dYs !dM /W ! gAiArA A OA . I

o •• B -Je' -1'+(' B drA o

ldraJ I

o . 'B'iPJ'YB o 'lã L'rB L o

Resolvendo por Cramer,

(5)

Fazemo 6 1 .. aB gB L~B - (-!~B + )(') ('13 La + 98 !J;s)' temo~ após can­

celar 08 termos lqua1s de sinais opostos:

(6)

CbIo 61 < O, o determinant.e se constitui numa soma de duas parcelas ne··

gativas, donde podemos afirmar que ~~.

aa801vendo,para dYA' dYB' drA, .drB,

+

+

4yB-('l'ALA + 'lALYA) R' 9BL~rB

li

-s R I A

(7)

I I I

2.·.5

o, + o I

61 (-sI.) AI 4r A - ( 'ÁI,: 9tLyA) N elGA + d( A) 6 -w;- (t)

+

-(9~ + Cf,.t),A) X' (Ii~ 4: tlaL1 ye) 'Ar.' (gB~ +CJa~) d(~) dra - dG A + 4 A ,,~

Estudemos 'alora o efeito de cada polttlca .obre ~ balanço e. tran­

sações correntes (T)'do paI. A(naturalmonte. Ta- -TA)

No caío de pol{tlca fiscal. teaos

- ·Et(·) < O tIl)

Par. polItica monetária.

-. SI. • -r.llelr ... - drB) • -r.~(--l- (saCfsL~+IB (18~+ CJstva»)· ~I"(-) > O (12)

Conlui-se então que uaa expansão ~iscal tea efeito positivo lobre a

reDda dos dois paIses. ao passo que a expansão monetária tea efeito

positivo sobre o país que a efetua (no caso, o país A) e negativo

sobre o outro (8). O efeito recessivo sobre a econoaia B ocorre de­

vido à queda de demanda aareaada (pela redução ele Ta) que tal aedi­

da acarret •• De fato, embora se pudesse esperar ua posslvel .u .. n­

to de Ta decorrente do efeito da elevação da renda do páis A .obro

as exportações de B. ocorre que A valori%ação~ cambial ea B .. tsque

descompens. ~efeito renda sobre o balanço de transações correntes

i A utilização do tet'm "valorizll\;ão" supõe implidtaJalte váUda a c:mdição de

tom-shall J.emer. Caso contTlÍrio. teria havido US1 dcsvaloTização camial.

(10)

de.te paIs (de (1Z). dTa

(-,r.- < O» . d( ~ ~ :-r;:

Analisando o problema sob a forma gráfica. terra.os:

A LM 1'B ~IS2 PAtS B lS l 1'2 ---

rI ---- I I "

I

Y1 YZ Gráfico 1

Dl Expansão Monetária em A:

rA PAIS A

~M 2

1'1 ---r Z

-.- . ;- - I 152 • I lS1

Y1 YZ A Gráfico 3

rB

1'1

1'2

Yl YZ Gráfico 2

PA!S B

:~IS I "l

8 Yz Yl Ya

Gráfico 4

2.4~ A

o deslocamento de" 1-8 do paIs B para a esquerda no gráfico 4 já foi

explicado anteriormente. "

No grálico 2, o deslocamento da 15 para ·a direita se dá pelo efeito

positivo sobre o balanço em transaçõe~ correntes Ce logo, sobre a

d ... nda airegada) decorrente da desvalorização cambia~ e do aumento

de renda em A.

Os resultados demonstrados sobre rA e r8 podem também ser visuali­

lados nos diagramas (3) e (4) acima.

2.46

21) Numa economia não hl Mrentler.·, ... a propenaio aar91n,1 a ~

.WIlit do. trabalhador •• , maior do que a do. capltaliata.. b1acuta 08

efeitoa de uma variação de salário nominais.

Solução. Quando o ID04elo keynes1ano se descreve pela. equações Wluaia.

Y • CCYo' + I (r-De) + G + X(E/W) - Reyo ' E/W). (1)

=0 • q(Y) L(r,Y) (2)

.. q~. noa sa!irios neminaia leva. UJI aUMento de produto, não s6

pelo deslocamento da LMpara a direUa(dado o a\mente de M/W), ... tA!

b6a devido ao deslocamento da 18 na me ... direção .. virtude do aum.n

te 4e exportações e queda de importações decorrente. 4a de.valoriaação

do ca.bio real. Dois motivos adicionais para o aamanto 4e produto .io

a poa.!vel re.po.ta po.itiva do consuma privado I deflação de sallria.

(4evido ao aumento da riqueza do sator privado), ou a existincia de

·rentiers· na aconomia. Quando ae ta. o modelo kaynasiano simplifica­

do, para \l1li& economia fechada, todavia i repr.aentacSo pela equação.

y • C (Yo ' + I (3)

não hi nanhwa motivo para que a queda de saUdos ftOIIinais leve a ua.

aumento 40 nível de renda real, ainda que a propenaão a&rginal a cona!

mir do. trabalhadores seja maior do que a doe ca~ital1at... aa.1caMn

te, iato decorre do tato do consumo aer função 40e aal1rios reais, e

não dos nominals. R, sob a hip6teae da equação (3) ser verdadeira, a

queda 4e aalirios nominais não tem outro efeito que não uma dia1nuição

correspondente do nivel de preços, deixando inalterada a varilval W/P.

Para demonstrar este resultado, trabalharemoa com·o conauao doa tra-.. balhadores e dos capitalistas em função de sua. respectiva. rendas

reais, (w/P). N e Y-(W!P)N. Para simplificar, vamos .upor, aem qual-

quer perda de generalidade, que seja igual a sero a renda dlapon!vel •

do setor pUblico (T), quando então YD • Y.

"------- ,,-----------------------------

, 2.41,

Y • Cl (WN/P) + C2 (y - NH/P) + :t (4)

sabemo. que, .ob •• hip6te.e ••• sinal.daa na "910 1.3 do l1vro texto,

'H/P , função e.trita.nte decre.cente da Y, o opoato ocornD40 GOla ••

Podemo,' então eacravar: n/p. I (Y) ($)

J 1 ' o. fato, ti • f- (Y), lendo f • função de produção. I, Da

.. ma foJ:U, ~ • f' (M) • f' (f-l(h). 'bO. então

'ubat1tuindo (5) _ (4), obtemoa.

(6)

B.te reaultado demon.tra que, no ~ em que o II04el0

Jey~iano' delcrito pela equação (4), uma variaçÃo no •• allr108 DOm! nail _ nada afeta, o n!vel da produto.

22) AllUftI texto. usa. o .e,uinte arluaento para provar que o .~

prelo não Te.ponde a uma queda dos .alirios noainais: "UU' ' redução

de salãrios' numa Gnica indústria, baixando os preços relativo. no

setor, estimularia'. produção de.s. lndG.tri •• Ma. uma redução ,.­

Tal de salirios baixa a demanda alrelada exataaente na .... a pro­

porção ell que baixam os custos. Assia. ea terao.relil nio .e alte­

rall a demanda aareaada, o produto e o emprelo". Co_nte.

"

Soluçaol oarguunt.o é -iéigicamenté -inCôiía-iltente, poil já "a"- por--hi- ,­

póte.e o que pretende demonstrar. De fato, a afiraativa de que 'a queda

no. .dirio. reaia baixa a demanda agregada ~ , não .6 que' adellllft .. ,

da a'lH'lada depende apena. de folha salarial, o que ji , UM hip6te .. ou­

.~, como talllbém que o pa'l1U118nto total de .aláriOl diJll1nua. UIIa condição

suficiente p.r. que esta últiDIa suposição .e verifique (e que o ar'lu.en~o

a •• ume implicitamente) é que O número de .... l.ri.doe não varie, que'

ex.tamente o que se quer demonstrar. De um DIOdo 'ler.l, a folha I.larial

decresceria com a queda doa salArios caso a ela. ti cidade de demanda por

mão de abra fosse, em módulo, in~erior ã unidade.

- --------

1.48

Exerclcios Propostos

1) Comente aa .aquinte. propo.ições, justificando I

a) UID awaento da impostoa, baixando a taxa de juro., in­

centiva o inveatimento privado e , portanto, o produto)

b) nUlla economia com salidol nolll1nal8 dgido., taxa. U!

xl.-i. de clmbio a oferta de capitais externo. infinitamente all.tica a

UM dada taxa de juros, \UIIa contração fiscal reduz o nIftl de eJlPreCJO'

o) a conaxão Wick.ell1ana, na teoria neoola •• ica, preaa!

pÕe que oa deaaquillbri08 no marcado do produto sejam todo. neutrali.a-

do. por 4aaequillbrioD no mercado monetário, o que sa podaria

cal' Da aua'ncia de UID mercado de tItulo. de prazo muito curto,

juatJ.f!

4) numa economia, onde o investimento' inaensIvel I taxa

da juro. e onde o afaito liquidez real , desprezível, • propensão marg!

aal a consumir doa capitalistas' inferior i dos a.salariados.Logo, uma

queda da .allrio. nominais reduz o nIvel de emprego. (Nãohi rentiara).

a) se os salários nominais forem perfeitamente flax!vel.,

inflação e deflação .e tornam fenômenos simétrico ••

, f) Keynes atribuiu a rigidez no. .allr10. nominai. I 11!

são monetlria doa trabalhador.s.

g) Segundo Leijonhufvud,.e hl exca •• o de oferta 4a mG!

da há excesso de demanda do produto no m.smo valor. Logo não faz sI!

tido afirmar, como Keynes a Alvin Bansen, que O excesso de oferta de

.aeda provoca a maior procura de títulos • a conaequenta queda da taxa

de juros. Comente.

h) Sob o regime de taxaa flex!ve1a, e .upondo conatante.

a taxa de juro. externa e a expectativa de valorização ou desvalor!

.. ção cambial, um aumento da despesa autônoma em determinada economia

deve necessariamente provocar uma valorização cambial. Isto proqua,

para que o .a1do do balanço de paqamento se anule, é necasslrio que ao

aumento do 8aldo da conta de capitai8 (decorrente do aumento doa juroa

internos), equivalha um deficit em transações corrente. (aupÕe-a. vál!

da a condição da Mar.hell Lemer).

2.49

2) Por que a procura de moeda d.pende da taxa de juJ:Os? Apre.ente as

ra.ões de Xeyn •• , Bawnol e Tobln. Qual a taxa de juros relevante DO

caao, a nominal ou a real?

3) Segundo Xeynes, vale reter moeda especulativamente desde que o au­

aento previ.to da taxa do juros seja 19ual ao quadrado des.a taxa. I! plique e explicite a8 hipóteses quanto aos prazos de vencimento dos t!

tulo8 cSe renda fixa. Como se modUicará a teoria com a inclusão de t!

talos de prazo curto?

4) Numa economia é possível fazer aplicaçõo. financeiras a juro. nem! nais pcsi ti vos a partir de prazos de um dia. Como.e COIIporta a pr~

cura e.peculattva de moeda nessa economia? Qual a maneira pela qual

a taxa nominal de juros pode afetar a procura de moeda?

5) Numa economia, o con8umo é dado por C - aA+bY , onde A indica o p!

trilDÓnio, Y a renda, e onde! e !! são constantes pcdtivas. sabe-se

que ç patriDlÔnio cresce pela acumulação de poupanças, isto é.

-ªà.. dt • Y-c

Sabe-.e tamblm que, 8e a renda"Y permanece constante, o patrimônio co~

verge para um limite positivo. Conclua da! que a propensão marginal a

consullir é JDenor do que 1.

6)Cónaidere o problema de Haavelmo relativo à ~stimação da função co~

sumo no modelo keyneslano simplificado I

c - a + bY + u

onde Y é a renda, C o consumo, I o investimento. Supõe-se que a,b e

A sejam constantes e que u,v sejam variAvei. aleatórias tais que

Eu - rm-O.OuG hipStese sftria necossário fazer sobre Euv para que a e­

quação de regressão C - ã + 5Y + e fornecesse eatimadorea naõ tende~

2.50

010.08 para os parâmetros da função oonsumo?

7) BUlIa economia competitiva fechada e aem Governo a função de produ·"

Vão a curto prazo é Y. 10nO,5, onda Y indica o produto real e N o

~t .. l de .. prego. A sociedade divide-ae em assalariados e capitali. -

taa. Os priMlros conaomem tOCÜl a .ua renda. Oa capitalistas

.. apenaa 401 dos lucros. Obtenha a função conswao C-C(Y) •

8) COnstrua UIIl modelo dinimico linear que explique o multiplicador do

orçamento equilibrado de Haavelmo.

9) Nwna economia fechada e sem Governo a função de produção a curtG pr!

zo , dada por Y • lONO,S. A renda dividé-se entre as.alariado. e cap!

talistaa, a propenaaão marginal a conuumir doa primeiros sendo igual a

1, a dos aegundos igual a O I 6 • O total de despesas autônomas (con8UJ1lO

autônollO ma18 investimento) é igual a 20. A oferta de mão de obra , d~

da porl

- k w

T

Qual o valor mínimo de k consistente com o modelo keyne81ano a1mp11fiC!

do?

10) Suponha, no modelo keynesiano simplificado de uma ec:onOlll1a com ta­

xae fixas de cAmbio, que o consumo pessoal é função da renda cUsporlIvel

do setor privado, C(Y-T), mas que a. importações sejam função do prod~

to interno bruto, H(Y). T é função crescente de Y. Deduza a f6rmula

d06 multiplicadores do investimento, gastos públic:os e exportações.

11)0 que é o fenômeno do ncrowding~out"? Cite três circunstâncias em

que um aumento de gastos públicos não exerce qualquer impacto sobre o

produto, numa economia com salários reais rIgidos, no sentido desce~

dente.

-7.

2.51

12) Segundo os -supply-siders- d08 Estados uni~os, um corte de imposto

aWll8ntaria lã poupança privada a, portanto, 08 investimentos. a po.s!

val conciliar essa teoria com o modelo IS - LM? O corte da impostoa

efetivamente aumentaria a poupança provada? E os investimentoa? Qual

o ponto falho no raciocInio ~os-supply-siders-r

13) Cite as vantagens e desvantagens do regime de livre flutuação das

taxas de cbbio.

14) oa programas do FK.I partem, em geral, de WlI princíp10, para redu­

.ir de certo montante o· def1cit do balanço ~e P8gal\'8ntos em --conta-co!

rente basta reduzir em igual montante o deficit do setor p6bl1co. BX!,

mine a validade desse princIpiol

i) com snllrios flexIveis e taxas de juros deter.a1nadas

pelos movimentos de capitais com O exterior,

i1) com sallrios no~nais r!q1doa e taxas de juros date!

minadas pelos movimentos de capitals com o exterior,

15) Suponha que o mundo SEI resuma a duas economias que .e comportem de

acordo com o modelo keynesiano simplificado. As taxa. de cimbl0 são

fixas. Um paIs aumenta 08 impostos de T e outro reduz impostoa no _!

mo montante. Qual o efeito sobre o saldo de transações correntes?

16)Numa economia aberta e com salários nominais rIgldos o ingresso de

capitais estrangeiros é absolutamente elástico à taxa nominal de juros

r. como se determina ° equilIbrio do produto na economias

a) com taxas de câmbio fixas,

b) com taxas de câmbl0 flutuantes.

Qual o ,efeito, no caso das taxas flutuantes, de um aumento do daficit

público? Suponha que hl uma certa margem de desemprego.

17) Numa economia aberta, com desemprego e sallrios nominai. rtgidoa,o

ingresso de capitais externos autônomos é função crescente da taxa de

juros. O saldo de transações corrente. é função crescente da taxa de'

2.52

clIIb10 B (preço da .aeda estrangeira) e dec:re8amte do procSuto Y. A t!­

.. de clmbio , flutuante, .em qualquer intervenção do Banco Central.

Quais os efeitos, sobre a ta .. de câmbio, o saldo de transações cor­

rentes, o produto real e a ta .. de juros.

a) de uma expansão.monetlria,

b) de um aumento de gastos ptibl1co ••

Expliquo as reape.tas usando curvas IS e LH.

18) Prove a aUrmativa efetuada na plgina 255 do 11vro texto, segundo

• ·qual, no regime de taxas flextveis, a expectativa de UII u10r de.~

lorl.ação cambial acaba Por provocar a pr6pria da.valoriaação.

1~) Suponha no problema resolvido n9 18 que os sallrios reais DÃo aio

inteiramente dgidos, mas seguem uma regra de indexação .. que .ão CO!

rigido. pela inflação passada (indexação defasada). Mostre coa0 se P2

de conseguir ao mesmo te-mpo um ajuste do def1cit em transações corren­

tes e do nlvel de produto reaL pela aceleração da inflação •

. , I

20) u.a economia se de.creva pelas equações,

y • C (Y-T (Y» + I(r-.e ) + G + X (E/W) - H(BIM, Y~T(Y»

M/Wo • g(Y)L(r,Y)

Sabe-se que .e, E e W permanecem constantes no tempo. Obtenha a. expre!

.ões tlY1ô.G, ar/ClG, ~/~, tlr/~. Interprete econom1cacamente cada uma de­

las. Tome os sinais das derivadas parciai. conforme dado no livro texto.

Qual o .inal de cada uma das expressões por voei obtidas?

21) Suponha que o saldo total do balanço de pagamentos da economia descr!

ta no exercício anterior seja dado pela equaçãol

B • T(E/W, Y-T(Y» + K (r-r-i) .

1) Obtenha as expressões dB/âG, dB/dM, interpretando-as economicamente.

2) Você pode garantir alguma coisa a respeito do 8inal desta. expressões?

3) Faça K' (r-r-ô) tender a infinito. Quais ~s novas respostas para o.

I

I -

•

\

•

2.53

doi. 1 tens aciu.?

az) ExpaDba· nua 'lI'Ifico rxy o 819111f1cado da .ua. respostas nos probl!

Ma ZO e 21. Explicite no grlfico os multiplicadores da renda, t~

to do .cdalo Xeyne.1ano simplificado quanto do modelo generalizado Ce!

ta. 61tillo. YOCa :SI tem do e.releio n9 20).

13) auaa eoonomia, a dCJidez de selArios nominais impõe uma carta mar­

.,.. "- da8aapr8CJO. Analise os efeitos de UJDa pollt1ca monetlria • U!

.. 1 exp4llalva, sabendo qu. a taxa de eimbio flutua livremente, .... qual

ca-r inter'V'8nc;ão do Banco. Central. COarpare .. expre •• ões dY/dG, dridG,

4f/dM e dr/c!M COIIl aquela. obtidas no problema 20. Quais. a. eonclu.õe.

pc •• lvai.? raça X· .. • (perfeita mobilidade de capitais). Qual o fo!

mato adquirido pela curva 18? Qual a eficleia da polltlea fiscal neste

caso? porque? E a polltica mon.tlria? Porque?

CAPfTULO III

1) Reoonstrua o modelo de Mahalanobls supondo que parte da produção

da indústria de bens de capital se destine a cobrir.. deprecia­

ções, aa quais corre.pande. a uma tração do estoque de cap1tal~

tente no 1nlcio de cada períodO.

SoluçÃo I Oti11zarellOs aqui a nu~r.acÃo daa equações dd . pelo livro

texto, acre.centando a notaçÃo (°I), quando a il1clU8ão da deprecia­

ção provocar alquma alteração em relação ao ca.o inicial a

Ct • a1 11t (3.10)

It • a 2 K2t (3.11)

a1 > a2 (3.12)

Co • a1 110 ' 10 • 42 K20 , Yo • Co + lO

It • 11t + I 2t (3.13)

Kl,t+l • K1t (1-d) +IU (3.14')

K2,t+l • K2t (l-d) +I2t (3.15')

Yt • Ct + It (3.16)

12t • hIt (3.17)

lU • (l-h) It (3.18)

De 3.11, 3.15', 3.17:

K2,t+1 • K2t (l-d + a2 h)

A expre •• ão anterior indica que K2t cresce é. proqressio qeOlll6trl-

ca à taxa (l + a2 h d), donde podemos escrever I

a2 h - d)t ' ' K2t • K20 (1+ (3.19 "

Pela equação (11),

(3.20')

Pe1 .. equações (3.14') e (3.18),

"solvendo esta equação, obtemos.

Segue pela equação 3.10 quel

(3.22')

COmo Yt • Ct + It' das equações (3.20') e (3.22'), temos quel

Observa-se pelas equações acima que a taxa de crescimento do estoque

de capital, consumo, investimento e produto estão inversamente rela­

cionadoe à taxa de depreciação do estoque de capital, o que era de

.... perar.

Ob.ervação. Como se pode verificar, voltamos às equações originais

'de.envolvidas no livro texto fazendo d-O nas equações (1) acima.

Reata agora calcular, em função de h, 8 1 e a2, a propensão aarglnal

a poupara

8 •

Das equações (3.20') e (3.23'), obtemos:

t 10 (Ha2 h-d) (a2 h-d)

8 • _

,.

t ai (l-h) + a 2 h t t:. -yo d (1-d) + 10 ( (1+82 h-d) (a2 h-d) + d(1-4) -,

a2 h

S.3

Vale notar, tomando o limite da expr.~são acima quando t ~ ., Ob­

tomos resultado idêntico àquele quando não se considera a deprecia­

yão (fórmula 3.24 do livro texto). De fato,

11. s.

t-> •

2} .a versão original de Kaldor as expressões ~ • Xc das equações

(3.30.a) e (3.30.b) .correspondiam Às fatias dos .allri08 e lucro. no

produto. Mostre que ê posslvel chegar a essa conclusão supondo que as

indivIduos poupem uma fração s" das suas rendas do trabalho e uma

fração Sc dos lucros .• O que aconteceria, nesse oaso, com a partlci­

payão d08 capitalistas no estoque de capital?

Soluçãol Se os indivIduas poupem uma fração s" de su .. rendas de tra­

balho e Sc da sua renda de capital, podemos escrever,

~. dt

s N egt 11 + 8 kr

" O c (I)

Fazendo X. e Xc representarem, respectivamente, a fatia dos salário.

e dos lucros no produto, podemos reescrever (1) sob a forma.

(2)

Lembrando que dK ~ - v(g+m) Y (equação 3.28, do livro texto),

( 3)

Além disto, o produto se decompõe no pl1gamehto da folha de salários

e na remuneraçÃo de capital, ou seja:

(4)

...

Ala equaçõe.(3) e (4) determinam como inc6qnit .. Xc e ~, que cor­

re.pond .. exatamente (c.q.d.) 1. fórmula. (3.30.a) e (3.30.b)

-v-.c - vCg+a) . -·v c

(5)

v (g+a) - ·v X • c . - ·v c

(6)

Vale notar, embora a forma algébrica .eja a ..... , a interpretação'

totalmente distinta. De fato, o que .e ajuata agora endoqenaaente de

forma a a •• egurar a igualdade entre a taxa de poup~ça e v(g+m) não

, mai. a distribuiçÃo da renda entre trabalhadore •• capitali.t .. , ...

• 1m a composição da folha da pagamento. entre sallrioa e lucro. C-V e

xc) •

Para analisar a participação d08 capitalistas" no estoque de capital,

ob.ervamoa que I

dCax) cSt

- .. ~ + ~ •• zKr .. c dt dt

(7)

Obaervação, a • participaçÃo doa capitalistas no eatoque de capital

~abrando que ~ - v (9+m) Y e que kr - Xc Y, telDO. por C 7) dt

ou aeja,

v li o (8)

Como v >0, a equaçÃo acima nos indica que a taxa de creacimento de

li é negativa, donde se conclui que a participaçÃo doa capitaliataano ..

eatoque de capital (z) tende a zero, passando este integralmente a

posse dos trabalhadores. O gráfico a seguir ilu.tra o ajustamento

cUnwco d. a, dado pela equação 8.

z

Sate resultado já era de .sperar. De fato, capitalistas e trabalha­

dor.s poupam a mesma tração (sc' de euas rendas de capital, ao passo

que apenas oa últimos poupam sobre renda de trabalho. Eat. rac1ocl­

nio noa leva 1 conclusão que a convergência de a ~ara aero 4eve~

sentar como condição necessária uma propensão marginal a poupar ao­

bre a renda de trabalho diferente de zero. Isto , exatamente o que

ae eonclui a partir de (8).

3) A fórmula r • (g+m)/sc é deduzida por Pasinetti em condi~ beB­

tante gerais. Como explicar que ela não 8e verifique nos Ca.oa -1 •

111 DO modelo da secção 3.9?

Blta expressão depende de duas imposições báaicasl

a) A longo prazo o estoque de capital cresce à taxa constante q+m

(i g~ - g+m)

b) A longo prazo os capitalistas são proprietários

constante e positiva (z) doeataque de capital.

z dK A partir disto, temos -X- -ar-. z(g+m) -

de uma tração

1C0 mode lo da seção 3 .• 9, devemos obse rvar que, no longo prazo,

(1)

1 dK -Caso I) ~ ~ - A 8 C ' nao sendo respeitada a hipótese (a) acima.

COIIO a hipótese (b) se verifica, parll se cheqar ao wlar: de r ne.te ca-

80, baata sub.tituir g+m por A Sc na expressão (1) acima, Obtendo-se,

tal como desenvolvido na seção 3.9, r-A·

Caeo 111) z ~> O, não .e verificando a hipóte.e (b) aci ...

4) Marx, em o Capital, contrói um modelo de economia com rendimentos

conetante. de •• cala .m que o resultado a longo pra.o das inova9ões

, manter o. salirios estagnado. e a. taxae de luoro em deollnio.MDa­

tre que 8S8a conclúsão é incompatlvel com o modelo de cre.cimento

discutido na secção 3.6.

Solução 1 A partir da equação 3.48, temos, utilizando a notação do li-

vro texto, ele nr + ~ nw • J (1) .

No modelo da aeção 3.6, por hipótese ele' ~ são ambos estritamente

poeitivos (e menores que a unidade). Pela hipótese do problema J > O, ,., ~n:. o. Segue por (1) que nr • ..L > O, o que contraria a hipóte.e eK de taxas de lucro e. decllnio.

S) (A f6rmula de pei e Ranis). Suponha uma economia com um setor.a­

derno e um de subsi.tência, onde o salirl0 real permane9a constante

no tempo. Supondo diferenciável a fun9io de produção agregada calcu­

le a taxa de crescimento do emprego no setor moderno da economia, em

função da taxa de crescimento ~ do estoque de capital, da intensida­

~e J das inovações, da sua tendenciosidade B e das elasticidades da

função de produção.

Tomemos as seguintes equações da seção (3.6) do livro textos

J • ex HK + eM HH (3.43)

s . ~- HM (3.44)

Hw • eNN (nJC - "N) + ~ (3.4;.b)

o problema conslste em obter, a partir destas equações, nH como fun-

9ão de ("K' J, S, eK' eN' eHN )

Como no modelo Fei e Ranis o trabalho é remunerado pela sua produti-

Yidade aarqinal, a·hipóte •• de que o •• alArioa permaneça. •• tac1onl­

rio. corre.ponde a fa •• r nw • O •• (3.47.b), quando .ntão obtemo ••

111minando HIt entre a. equações (3.43) • (3.44),

Sub.tituindo esta equação na expre .. ão de "N' obtemos

6) Reconstrua o modelo de·Solow, supondo que e relação produto/capi­

tal .eja limitada inferiormente por A e superiormente por S, sendo A

e S po.itivo ••

~moa a partir da equação' (3.56) q~ -i-. h~k) • A r •• trição i~.-

ta no problema significa que A ~ ~ ~ S.

De acordo com a equação (3.59),

1 dk .·a h (k) -TClt k - (g+l\) (3.59)

Temos então trêa possIveis caaos a analisara

caso 1) A < ...i:!:!.... < ~ . ...

B. Aqui, k ---> i tal que hei) i

• ...i:!:!... e tu­s '

do ocorre como desenvolvido no livro texto. (ver grlfico 1).

hf& i Bt-_______ _

~ a

A -

gráfico 1 k

Ca.e 2) 9!m > B. Resolvendo a equaçÃo 3.59 com eata r •• trição, ab­

te.,. 1 dJc T ~ $ a8 - (g+ll) < O

Donde .e conclui que k -> O.

Y De (3.56) T -> B

De (3.62) e (s.63) -i-~, ; ~ ---> .B

~

gráfico 2 k

-_ Reata agora calcularmos r e ". • Para iato, observemo. que .e h(O)-o

(o que admitiremoa como hip6teae), tem-se por 3.64 que r -->h'(O) •

lilll-~ • B. na mesma forma, por 3.6S W. -1Itt. -> h(O) • O

k ->0

Caso 3) 9:· « A • 1 dJc A partir de (3.59), ~ -ar--> aA - (9+.) > O

conclui-ae que k ---> -

Bk---------------

A~-----=

gráfico 3

De (3.56) + -> A

1 dK De (3.62) e (3.63) -ir -;rr-' 1 dY

Y Clt -> sA

Resta calcular r e We

- mt • De (3.64), r _> ~i~>. _ h t (k). Coa0

h"(k) c o e h'(k) > O, este último limite existe.

Como por hipótese 1im h(k). A, aplicando LI ~tal conclul.aa k _>:X-

que 11m h' (k) • A k-> •

Segue então por 3.64 que r -> A.

lo

Por 3.65 Me-~t ---> 11m h(k) - k ~'(k) • Deve-ae notar inicialmente k-> •

que e.te limite certamente existe, poie e.ta função ,o .. tritam.nte

cre.cente para k > O (visto qu~ h"(k) < O).

Ci>.erva-s. no elltanto, que o limite pode ou não ter UII valor ~in1to

Da fato, seja, inicialmente, a função h(k) • Ak + b(l-e-k), p~a a

qual B-A+b.

Bata função satisfaz dados a propriedades requeridas no problema, poi ••

a) h(O) • O

b) h' (k) • A+be-k > O

c) h"(k) -k • -be o < O

d) 11m h~k) • 11m A+be-k - A+b • B

k-> O k ->0 1

e) Um ~- lim A+bé-k

-A k-> • k ->. 1

-mt Calculando Me , temos

11m h(k) - kh'(k) .lim b(l-e-k - ke-k) • b (limite finito) k -> • k -> •

Seja agora a função: h(k) - Ak + p(k+c)u - pcu , O<u<l, c>O

a) h(O) • O

b) h'(k) - A+u p(k+c)a-1 > O

c) h·(k) - 0(u-1) p(k+c)a-2 < O

11m o h (k) ,. 11m A+a p (k+c) a-l - A+àpca- 1 • B d) k->O --r k->O

e) lim k-> •

h(k) • 11m A+ap(k+c)a-1. A --y- k->·

Calculando We - mt , telllOsl

11. h(k) - kh'(k) • 11m p(l+c)a - poa - kap(k+o)a-l k--> .. k-> •

u. p(k+c)a-l [ (k+c) k-> •

li. p(k+C}a-l k(1-a) k-> ..

• 11m k-> ..

p

ka] _ pca •

+ lim [cp k-> .. (k+o) a-I" _ poa ]"

(k+c) l-a

p(l-a) • 11m -------------- - pca • + • (caso de limita não finito)

k-> .. (l-a) :(k+c)-a

7) Numa economia 08 trabalhadores e capitali.ta. poupam frações .w • So das respectivas rendas, sendo .w < .c •. A função de produção

agregada é yaoo (AX)a + (B~)a, sendo.! poeit1vo, L • "Nelllt e N-Hoegt•

Discuta o comportamento as.int6tlco do modelo.

o < a < 1

L ."Noe(g+11l)t

As relações desenvolvida8 na seção 3.9 continuam vilidaa, bastando

para iato trocarmos a por -a. Denotando com o 8inal CI) a. novas

equações assim obtidas, temos

r .. A (Y/AX) l-a

M •• eUlt (Y/BN) l-a

• 1 e. l-a

(3.82 I a)

(3.82'h)

(l.83'b)

(3.84')

3,.11

(3.85')

(3.86' )

(3.87 ')

(3.88\')

Como a análise d~ convergência das variáveis deveri aa dar num dia­

grama z x eK, pas8aremos de8d~ agora a denotar com o Indice ! (IObre

.) 08 desenvolvimentos pertinentes ao locus ":.0, e com o índice 2

(também sobre z) aqueles relativos ao locus ne • O. K

Como se pode verificar por (3.88') o locus nz·O não la modifica em

relação ao caBO original desenvolvido no livro texto. Repetindo aqui

fi figura 3.6, temo~:

B

A eK figura 3.6'

. onde AS é li curva da equação (3.88'a)

Derivando esta equação obtemos dzr'deK • (3.88'b)

Analisemos agora a convergência de e K• Para isto, temos a partir

da seção 3.9,

na • -ael-eX) (g+m-nK), sendo K

riR • (BW + (sc-sw) zeK' ACK~l/a (3.89')

"Obtém-se então que NeK • O para c K • 1 ou -lIa

(g+m)cnK • (sw + (sc-sw' z2e K)AeK (3.8g'a)

3 .• 12

Tiralldo o valor dez2, obtelllOs

(3.89'a)

Para z2-0, eKD

.w A g+m

)a > O (3.89'b)

Para ex-l, &2-1 «9+m) _ • )

(sc-·,,) A w (3.89'c)

Para (3.89'4)

4&2 tJt1Uz.-,do o fato demonstrado 4 seguir, que ---r:-- > O, podellOs eabo­

aeJ{ çar o diagrama n - O (caso particular) e R

8 2 1 ......---------1

Verifiquemos agora, derivando implicitamente a equação (3.89'4), o dZ2 sinal 4e -as:- (como dissemos anteriormente, o índice 2 8e refere ao

K

locus ne ... O). J{

1 ft

ou, uS8n~o a expres-

3.13 •

aio aoima,

dll1 dll2 Para anili •• do valor de ~ - -ae;-' teaoa, a partir d. C3.88 I b)

e (3.89'd),

(3.8".)

o ponto de interseção das curvas n - O e nz-O , obtido igua1ando-•• el{

as equações (3.88 I a) e ().89'a),

(3.89'f)

Utilizando as relações 3.88'a, 3.89'8, 3.89'b, 3.89'c, 3.89'd, 3.89'.,

3.89'f, analisemos agora 08 3 casoa passivei.,

Caso 11 Cl •

8

.cA I-a (--) g+1I

> 1

.

3.U. ;-

-. Por (l,"'f) • condição aci_ .19ft1f1c. que .. ourv ... e lntel'Oeptaa

no ponto .. que ex } 1

.. • A~lca -.c

1 (....2.-)j.-. 9+11

Conclu1-•• pela anil! •• do d!aqrama de f •••• quel

·x -> • ---+

nx-> Ily ->

+--+ r ->

" ->

Caso lIa

&

1

1

1

.c A (por 3.89'.)

nx - .c A (por 3.8S')

A (por 3.83'.)

A (por 3.82'.)

O (por 3.82'b)

• ." s A-r-ã -< ( ~+m ) < 1

·0

-2

I oIJ , ~~~---~~------~-----;

." A a (-) 9+m

Neat.u c.ao,

Caao IIII O <

z

1

Aqui, z ---+ O e

(8 -c

a a ('1+m,l-a w )

aca

a .c A l~a '1+1l ) <

3.15

1

y Observaçãol Nos casoa 11 e 111, a conver'1ência de nK, ny, ~, r e

w .ão dadas, respectivamente, por 3.89'a, 3.85', 3.83'a, 3.82'. e

3.82'b.

8) Reconstrua o modelo de Solow supondo que oa capitalistas poupem

toda sua renda e os assalariados nada poupem~ Conserve a8 hipóteses

de Solow quanto à flexibilida~e de relação ~apit.al/produto.

soluçãol De acordo com as hipóteses do problema,

(1)

;

k -

r - I'X • h' (k)

we-mt _ h(k) - kh'(k)

y .-!ú!tl. T k

h(k) > O k > O

11m -hi!l _ + m

k->O k

3.16

(2)

(3) onde

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) ,

(9) (lO.)

Como apenas os ~ap1tali8tas poupam, o problema pode ser reaolvido to­

aando-se z-l, bastando para isto admitir que o eatoque inicial de ca­

pital de posse dos trabalhadores é igual a zero. Resolveremoa contudo

ocaso geral, que prescinde desta hipótese, estudando também a con­

vergênCia de z. Os resultados a que se chegam são exatamente OB mea­

mos, já que se conclui no caso geral que z -> 1. Vale notar, o caso

simplificando se resume ao estudo de convergência da equação 14 fa­

zendo-se z=1 (a e~uacão 13 seria então dispensável).

cr}-(ZK) - Z g~ t K g~ - zKr(ll)

g~ • zKr· zkh'(k) (por S) (12)

Substituindo (12) em (11),

:

3.17

dz CIt- zh t (k) (l-a) (13)

utiliaando (12) na expressão acima,

1 1 dk ~ aXh'Ck, • ~ -ar- + ;+.

Donde s. obtém

(14)

Analisemoe agora a convergência da k • a, utilizando para iato as

equações (13) e (14).

De (13),

para 2<1

fazendo-se ~ dz > O e para Clt

O obteJ1C8 pl (15). Observa-ae também que

11>1.* < O

A partir da equação 14, tomando-a. -*. O, obtem-se I: • ~ (16) •

Além disto, como h'(k) < O, para valores de k a direita da curva da-dk da por (16), ~ < O, o oposto ocorrendo para valores de k i e.-

querda desta curva.

Se admitirmos que h(O) • O, concluímos a partir da condiçÃo (9) que

lim h'(k) - 11m h(k) a. (por 3.57.a) k->O k-> O -r- (8)

utilizando eates resultados, podemos construir o diagrama de faees

dado pela figura (1)

z

r J-----~----------- z-1 L.

/_-----Figura 1 - Diagramo de Fases k

I .

Conclui-.Be então que z ->1

k --> i tal que h'(i) - 9+m

De (5) r -7 h' (i)

De (6) We-mt -~ hei) - ih' ci)

De (7) + _2!..1ll i

1 dJ( Y COmo -X- -ar- -. ~ , da equação·acima conclulmos de a taxa

crescimento do estoque de capital converqe para sh(i) i

3.18

de

Como K/Y tende a um limite constante e positivos, -i-~ - -i- dY CJt

converge para zero. Isto implica que a taxa de cresciJDeftto do p.roduto

também converge para sh{i) i

11.1

CAPtTULO XI

1) Um processo estocãstico xt

descreve-se por:

(Ee t • O)

b ê um real positivo e menor do que l; e t é um r ui do branco.

2 isto é, um processo tal que E(e t e ) - ~. ~ t onde ~. 8~ 18 18

... e a

função de Kronecker. Mostre que a expectativa racional de

x t é adaptativa.

Resolução: Mostrar que a expectativa racional de &t é adap-

tativa é o mesmo que mostrar que ela obedece a uma: regra de

formação do tipo:

(1), onde O < k < 1

-Desenvolvendo a expressa0 de x t ' utilizando expectativas ra-

cionais, obtemos:

e x t+ 1

e - x • t

De (4) e (5),

(5)

11.2

Como O < b < 1, obtivemos exatamente a regra de formação dada

pela expressão (1), c.q.d.

2) O modelo keynesiano com expectativas racionais resolve-se

da seguinte maneira : supõe-se na equação de oferta agre-

gada (11.7), que wt - W • constante. No mais. adotam-se as

especificações (11.20) e (11.21) para as curvas 18 e LM.

Resolva as equações dG modelo.

Resolução:

(1)

A demanda agregada se obtêm eliminando rt entre as curvas IS

e LM (equações 11.20 e 11.21 do livro texto),

onde A - '+8/D. B V - -G + --- C , t D t

a) Cálculo da componente imprevista de Pt e 1t

Aplicando-se o operador (1 - Et

- l ) is equações (1) e (2).

Resolvendo o sistema acima,

b(I • Et - l ) mt + be t + u t

1 + Ab

(3)

(4) .

(5)

I •

(: -E; ) P • t-l t

(I - E t - 1) mt + e t - A~t

1 + Ab (6 )

b) Cálculo da componente prevista de Yt

e Pt

Aplicando-se o operador Et

- 1 às equações (1) e (2),

( 1)

Substituindo (7) em (8),

11.3

( 9)

Esta'~ uma equaçio estocistica de diferenças finitas. Para re­

solvê-la, avancêmo-la de i períodos:

-(B + Ab + 1) Et +i - 1 Pt+i - Et +i - 1 rnt +i + Abw + BEt +i _l Pt+i+1

Aplicando o operador E t - l ã equaçao acima, e lembrando que pe-

la lei das projeções iteradas E t _ l Et + i - l - E t - l (supõe-se

aqui que a informação não se perca Ode um período para outro),

temos:

11.4

(10)

Fazendo i variar de zero a n, obtemos:

...............................................................

_ B i Observe-se agora, que se multiplicarmos as equaçoes por- ( B+Ãb+l).'

fazendo i assumir o valor indicado ao fim de cada equação. e

-somarmos membro a membro as n expressoes. eliminamos (de for-

ma cruzada) o segundo termos do 29 membro da equação "i" com

o primeiro termos do segundo membro da equação "i+1".

Procedendo desta forma, obtemos:

(B + Ab + 1) E t - l Pt - E t - 1 -mt + Abw + (E

t_

1 -mt + 1 + Abw).

B 2

(E t - l - Abw) (. 1) + . ( B ) + mt~2 + Ab + . . .

B Ab +1 B + + +

Donde se conclui que

11.5

1 B + Ab + 1

i i

B + Abw) (B + Ab + 1) ) +

( B) n+ 1 + B + Ab + 1 E t-I P t+n+ 1 ( 15)

A solução estável para o problema se obtém com a introdução ~

duas hipóteses adicionais:

A) A série converge

( B}n -K B) 1im B+Ab+l Et-lPt+n-

n .... Q()

Nest(~ caso, por uma passagem ao limite da equação (15). obtêm-se:

1 B+Ab+l [

B i .'f (B + Ab + 1) (E t _l mt +i 1.-0

(16)

Sui),-tituindo agora tia equação (7), a expressão de Pt dada por (16),

( ) ( E - + Abw) + bK - bw B i ] B + Ãh + 1 t-I mt+ 1

o próximo passo consiste na obt'enção das expressões de Pt e Yt

,

somando-se a8 suas componentes esperadas (equação (16) para Pt e

(17) para Yt ) e inesperadas (equação (6) para Pt e (5) para Yt).

Evitando trabalhar com expressões algébricas demasiadamente com-

(17)

plicadas, resolveremos o problema introduzindo mais uma hipótese:

C) Suporemos agora, a título de ilustração, que Et

_1

mt+

i - m,

y. ~ 0, e que a condição de transveraalidade na hipótese 1 se­i

ja K-O. Neste caso, podemos, na equação (15),retirar do somató-

rio o termo constante íii + Abw, obtendo:

Di + Abw B +Ab + 1

B ( B+Ab+l)

i

- ------ --- ------ - -----~- -~~~~-------------~--------------

:

11.6

-O 29 membro da equaçao acima representa a soma dos termos de

uma p.g. de razao B

B + Ab + 1· < 1. Tomando o limite,

m + Abw B + Ab + 1

1 (------) . B

1- --=B-+~A~b-+~l=--

111. + Abw

Ab + 1

-Utilizando as expressoes (7) e (18), fazendo a t • a

Et - l 't · a + bm + bAbw

Ab + 1 - bw • a + b (m - w)

Ab + 1

( 18)

(19)

Somando agora as componentes esperadas e inesperada de Pt e Y t'

obtemos a solução do problema segundo as hipóteses (B) e (C)

(a hipótese (A) não precisa ser mencionada porque a hipótese

(C) nela implica).

De ( 5) e (19),

y • a + t

bem - w) + bet Ut

Ab + 1

Da mesma forma, de (6) e (18).

p • t Ab + 1

(20)

( 21)

Deve-se observar que a solução obtida e compatível com a ideia

de que um choque positivo de demanda (et

) provoca impacto po­

sitovo sobre preços e produtos, e que um choque positivo de

oferta (ut

) causa impacto positivo sobre produto e negativo

sobre 08 preços.

3) Resolva o problema anterior supondo rígidos os salários

. .

11.7

reais, isto ê, admitindo wt - Pt • wO• Vale agora o teo­

rema de neutralidade?

Resolução: ! claro que se os salários reais são rígidos, a po-

litica monetária não afeta o produto, valendo o teorema da neu-

tralidade. De fato, neste caso tt • a t + bwO + donde se

verifica explicitamente que Yt não depende de m.

4) Suponha agora que os salarios nominais se ajustam automa-

ticamente às variações de preços, mas com um período de de-

fasagem, isto ê wt-Pt-l - wO• Admita que a oferta agrega­

da se descreva pela equação (11.7) e que a demanda da agre-

gada se comporte de acordo com a teoria quantitativa da

moeda. Vale o teorema da neutralidade?

(1)

( 2)

a) Cálculo da componente esperada

Aplicando-se às equações (1) e (2) o operador Et _ l ,

Equação (1)

E t - l Yt - a t + b(E t _ l Pt - Et _ l Pt-l) - bwO

Usando o fator de que Et - 1 Pt-1 • Pt-l'

( 3)

---- ----~---~------------~------------

11. 8

Equação (2)

( 4)

Temos agora um sistema de 2 equações [(3) e (4)J, e duas

incógnitas, Et - 1 Yt

e Et

- 1 P t "

Resolvendo, obtemos:

Et - 1 mt + v - at

+ bPt-l + bwO Et - 1

p • t

1 + b

b(E~_lmt + v - 'Pt - l - w ) + at

Et - 1 Yt • O

1 + b

b) Cálculo da componente inesperada:

Ap1icando-se às equações (1) e (2) o operador (I - Et

_1),

Equação (1)

Equação (2)

(5)

(6)

(7)

Mais uma vez, recaímos num sistema de 2 equaçoes «7) e (8»

e duas incógnitas, (I - Et - 1) Pt

e (1- Et

- 1) Yt " Resolven­

do-:- o, obtemos:

(I - E t-l) mt + e t - u (I E t-l)

t - Pt • 1 + b

(9)

b(I - E t-l) mt + be t + llt (I - Et - 1) Yt -

1 + b ( 10)

Somando a componente esperada ã não esperada «5) e (9) pa-

------------------~----------------------------------------~------------------

ra o produto), obtemos:

p • t

Y .• t

+ v - at

+ e - u + m t t t

1 + b

b(m t + v - Pt-l - Wo + e t ) + a t + u t

1 + b

11.9

( 11)

( 12)

Dado que Yt pode ser afetado pela política monetária (vide

- -equaçao (12», conclui-se que nao vale neste caso o teo-

rema da neutralidade.

5) Considere uma economia com salário nominais jU8tapo8to8,c~

mo na secção 1].8. Suponha que a demanda agregada se com-

porte de acordo com a teoria quantitativa da moeda e que a

taxa de juros se determine pela curva IS (11.20). Ate o pe-

ríodo o o Banco Central expande os meios de pagamento a uma

taxa constante e positiva. A partir do período 1, a taxa

de expansão monetária reduz-se a zero. Na mudança de polí-

tica monetária não há qualquer hiato de credibilidade. Exa-

mine o que acontece com o produto, com os preços e com as

tàxas de juros. Suponha que o produto a pleno emprego se

mantém constante no tempo, e inexistência de choques.

Resolução:

A oferta se expressa pela equaçio 11~53 do livro texto, fa-

-Y·

;

ondfl a. .. (n-i) /n 1.

Demanda:

m + v -t

Curva IS

11.10

( IA)

(2)

( 3)

Admitiremos que a taxa real de juros compatIve1 com o pleno em-

prego seja constante no tempo. Isto equivale a admitir, na equa­

çÃo acima, que Ct-C+Yt

, quando então obtemos:

( 4)

Suponhamos que ate o final do período zero, a economia esteja

submetida a uma taxa (k) constante e perfeitamente esperada de

inflação. Segue-se pela equação (1), que o produto se equilibra

a pleno emprego (suposto constante), e pela equação (2) (tmum-

do-se as primeiras diferenças), que a taxa de crescimento mo-

netãrio iguala a taxa de inflação. Pela equação (4), a taxa

real de juros se mantem estável em CID, e a taxa nominal em

k + CID.

o anúncio da polItica de estabilização provoca, no períodoini­

cial, uma revisão das projeções a respeito da expansão monetá­

ria a partir do período 1. Se antes era espera~o para seu 10-

garItimo uma taxa de crescimento em progressão aritmetica de

razão k, agora se admite que o logarítimo da oferta monetária

se estabilize em mO' ou seja:

t ~ 1 ( 4A)

-~-- -------~--~----------------------------

R h. o 1

Usando a

n-i b

• hi

n - (u-i)

n

equaçao (4A) •

-ik

(n-i)b + 1 n

-ibk (n-i)

(n-i) b+n

RO m. 1 (13)

b + 1

(14)

(15)

Agora que já temos h., calculemos p .• Pela equação (2), 1 1

p - p • (m - m ) - (y - y ) • -(y - y ) • -h t O t O t O t O t

Logo, Pi - Po • iKb (n-i)

(n-i) b+n ( 16)

11. 12

( 15A)

Resta agora determinar a trajetório da taxa de juro~ Explici-

tando rt em (4)

( 17)

Na ausência de choques, E t - 1 (Pt+l - Pt) • P t +1 - P t (t~1).

Us ando (15A)

( 18)

-Bao dados por ( 16) •

A taAa de juros real segue a trajetória explicitado acima, a

. .

11.13

menos do componente Pt+l - Pt"

A tItulo de ilustraçio, desenvolvamos aa expre8s;es de ht' Pt

e rt

, para o caso particular em que n-lO, bel, C-O, D-l, e,

alternativamente, D-2," Temos então, pelas expressões (15),

(16) e (18)., substituindo-se valores acima arbitrados,

h i - -ik (ID-i)

20-i

p. - Po - ik(lO-i) 1.

20-i

r t (D-2):(Pt+l - Pt} + (Pt - PO}/2

Valores assumidos pelas variáveis

i h/k (PCPO)/k (Pi+l-Pt) /k

O O O 0,47

1 -9/19- -0,47 0,47 0,42

2 -16/18- -0,89 0,89 0,35

3 -21/17- -1,24 1,24 0,26

4 -24/16- -1,5 1,5 0,17

5 -25/15- -1,67 1,67 0.04

6 -24/14- -1,71 1,71 -0,09

7 -21/13- -1,62 1,62 -0,29

8 -16/12- -1.33 1,33 -0,51

9 . -9/H- -0,82 0,82 -0,82

10 O O O

(19)

(20)

(21)

(22)

rt/k (0-1) rt/k (0-2) ,

0,47 0,47

0,89 0,75

1,24 0,79

1,5 0,88

1,67 0,92

1,71 . 0.87

1,62 0,76

1,33 0,52

0,82 0,16

O -0,41

O O

-----._._---------------------------------------

11.14

Graficamente, de acordo com os dados da tabela anterior,

GRÃFICO 11.1

a) Evolução do produto e dos preços

k K

I

-----ft~------.--------~-----------~--------------\ t

b) Evolução da taxa nominal de j ur08

k

:

t

J

.-

11.15

6) Muitos novos clássicos, embora encampem o teorema da neu-

tralidade e a teoria quantitativa da moeda, condenam os pro­

gramas de combate à inflação que nao são precedidos por um

corte dos deficits públicos. O seu argumento ê que 08 agen-

tes econômicos temem que a qualquer momento o Governo seja

forçado a relaxar a polltica monetiria para resgatar a df-

vida. Formalize esse argumento.

( 1)

ii) Contratação de salirios de modo a igualar a ofer-

e procura de mão de obra (hipótese Gray-Fischer) com ex-

pectativas

iii) Trabalharemos sem choques, quando então Yt • Et

- l Yt (3)

iv) Demanda agregada dada pela equação quantitativa (unidades

escolhidas de forma que V-I, v • In..!. O)

mt - Pt + Yt ( 4)

v) Banco Central que fixará a oferta monetária -em m e cum-

aviso, logo, - ( 5) pre o mt • mt

vi) Et - l -mt -mt + ÀD onde D • Deficit Público ( 6)

Resolu~ão do sistema

nas equações (1), (2) e (3) obtemos a relação de Phi11ips

(7)

Aplicando os operadores Et_le (I - Et _ 1) às equações (4) e (7),

e obtemos as componentes esperadas e inesperadas do produto e

dos preços.

( 8)

;

---- - ------- - - ---

11.16

..... Et - 1 P t • E t - 1 mt- Yt (9)

b(I - E t - 1) mt (I - E t - 1) Yt • ( 10)

1 + b

(I - E t-l) 1

(I - E t - l ) ( 11) P t • mt 1 + b

-Somando-se as equaçot~s 8,9,10 e 1 I:

b 1 + b

-Usando agora as equaçoes (5) e (6),

..... b (·ÀD) Yt • y +

t l+b ( 12)

- ..... ~(ÀD) Pt • mt - Yt

+ l+b

( 13)

-Como se ve, a inclusão de um erro (para mais) quanto a políti-

ca monetária ocasiona um nível de preços mais elevado, bem

como um afastamento (para baixo) do produto em relação aopr~

duto potencial. Isto ocorre porque os salários são contratados

baseados numa expectativa de,maior expa~sao monetária do que

aquela que realmente se concretiza, gerando então uma superes-

timativa de seus valores nominais e uma correspondente eleva-

ção de seus valores reais (quando o nível de preço não sobe tan­

to quanto se esperava). Este e o motivo da recessão e do au-

mento do nível de preçoR dado pela componente ÃD.

:

11.17

7) Seja rt a taxa de juros cobrada no perIodo t para operaçoes

com vencimento no perIodo t+l. Abstraida a aversio 80 risco,

a taxa de juros r mt nas operações com m períodos de venci­

mento será igual a:

a sequência r t , Et r t + 1 o •• Et r t +m- 1 •.. ê a denominadaes-

trutura a termo da taxa de juros, podendo ser observada ou

nos mercados futuros de taxas de juros, ou inferida a par-

tir dos r mt para os diferentes valores de m. No modelo da

secçio 11.4, determine a estrutura a termo das taxas dej~-

ros. Suponha Eu" E e ,. E e ,. O. t t+s t l.t+s t 2,t+a

Solução: A partir da equação 11.20,

r ,. t

D

De (11.14) e (11.20), temos que

1 + Ab

( 1)

(2)

Resta calcular o valor da Et-1(p t + 1- pt

) pAra posterior subs­

tituiçio em (1).

Para isto, faremos a hipótese de que E t _1

IDt+

i ,. mt + ~i (3).

Utilizando esta expressão em (II.31), temos:

:

Utilizando o fato que para x < 1,

x 2 ( l-x)

, obtemos,

i-O

(B+l) E t - l P t • (B+l) -mt + (B+l) Bit

Segue entao finalmente que

E t-I Pt • m t + B~

E t-l E t - l - Bll -

i' t+ I • mt + 1 + -mt + ~ +

Logo, E t - 1 Pt + 1 - Et

_1 P t • ~

Substituindo este resultado em (1),

r • t

-Utilizando agora a expressa0 (2),

i x • 1

l-x

Bll (por 3)

( 4)

-'1 -t

b (I - E t-I) mt + b e + u t (l - c (l + Ab»

1 + "Ab

11.18

e

r - "--------------------------------------------------------------------t D

E ... r t ... , • .... • .!..

D

A estrutura a te rmo da taxa de juros pode en tão se r represen-

tado pelo termo geral

(5)

-.

11.19

o resultado acima ê bastante intuitivo. Ele indica que dois ti­

pos de informação são levadas em consideração na formação da

taxa de juros, sendo um de natureza monetária, outro de natu-

reza fiscal. O primeiro, denotando o excesso da expansão mone-

tiria (ver definição de ~ em (3», traduz a expectativa a res-

peito do nível de inflação vigente (ver 4), sendo inteiramente

incorporado ã taxa de juros. O segundo, de natureza fiscal,

indica que uma política fiscal expansiva (aumento de Ct ) tam-

bem pode servir de base a uma elevação na estrutura a termo da

taxa de juros, como era de se esperar.

8) Um operador de mercado 'aberto compra títulos de renda fixa

e financia-se por uma sequincia de operaç~e8 de "overnight".

Assim sendo, a remuneração do operador ê igual a um prêmio

de risco mais a variação inesperada da taxa de juros. Su-

ponha que o operador deseje planejar as suas compras por n

períodos. Uma estrategia é comprar títulos de prazo curto e

repetir sucessivamente essa modalidade operacional. Outra ê

comprar titulos de n períodos de prazo. Alguns operadores

p~eferem essa segunda modalidade de operação, alegando que,

com títulos de prazo longo, os prejuízos podem ser compensa-

dos. Examine essa alegação com um modelo de expectaivas ra-

cionais.

Solução: Examinaremos, para cada aplicàção, o valor da compo-

nente inesperada da taxa de juros. Supondo aversão ao risco por

parte do aplicador, e que ambas as aplicaç~es compartilhem do

mesmo prêmio de risco, será melhor aquela que apresentar uma

menor componente inesperada na taxa de juros. Assim, temos:

."

1) Componente aleatória na aplicação de longo prazo (u):

+ r 2 + ••• + t+ . ( 1)

2) Componente aleatória ua aplicação de curto prazo (v):

'.

Por hipótese, E U - E v· O t t

11.20

- --Observa-se que 08 termos do lado d i rei to da equaç ao (2) 8 ao uao cor-

relacionados entre si, pois, para k > i ~ O,

Aplicando o teorema 10.9 (Pitágoras) do livro texto,

Introduzindo agora a hipótese adicional de que 08 termos do la-

do direito da equação (1) são não corre1acionados (o que equiva-

le a admitir que os erros cometidos na previsão da estrutura a

termo da taxa de juros não afetem uns aos outros), obtemos.

Para provar que Var u ~ Var v, observe-e .. que

- -e que os dois termos do lado direito da equaçao acima sso uao

correlacionados, pois

;

11. 21

Podemos então escrever,

Conclui-se entao que Var u ~ Var v, sendo assim mais indicada a

aplicação em título de curto prazo.

9) Suponha uma economia com taxas de câmbio flexíveis onde tan-

to o produto quanto a nível de preços permanecem constantes

no tempo. Designe por e t o logaritmo da taxa de câmbio no pe­

riodo t. Suponha que o deficit em conta-corrente é função de-

crescente de e t e que o ingresso líquido de capitais é deter­

minado por (rt

- Et et+ 1+ e t ). Admita que o investimento é fun­

ção decrescente da taxa de juros e que a função consumo seja

estável. Examine a possibilidade de "bolhas" na evolução da

taxa de câmbio.

Solução: Seja D(e t ) o deficit em conta corrente, e f(r t - Ete t +1+ e~

o saldo da conta de capi tal. Sob o regime de taxas flexíveis, temos

Com produto, consumo, gastos do governo e impostos diretos cons-

taotes 00 tempo, temos

(2)

-Linearizando as expressoes (1) e (2),

( 1 ')

(2 ')

Substituindo (2') em (1'),

e -t

I

a + b + I

11.22

( 3) a + b + I

Adiantando esta expressão de I período, aplicando o operador Et

e multiplicando por l/(a + b + 1),

1 1 -(-a-+-b-+-1-)'="2 Et e t +2 -

(a + b + 1)2 (4) 8 + b + 1

Observa-se nas equações (3) e (4) que a existência de termos

iguais de sinais opostos se cancelariam numa soma membro amem-

bro. De um modo geral, adiantando-se a equação (3) de (j-l) pe-

rlodos, aplicando o operador Et e multiplicando por 1

temos: (l+a+b)j-a

1 Et I

Et e t +j • k4

(5) e -

1)j-1 t+j-l • • (a + b + (a + b + 1)3 (a + b + 1) j

Somando - ( 3) , (4) (5) , fazendo j _> agora as equaçoea e 00, temos

- k4 ! 1 1im 1

Et et+n (6) e

t • + j-l (a + b + 1) j n~ 00 (a + b + 1) n

Conforme demonstrado no livro texto, uma condição suficiente pâra que

lim n-> co

1 E e t +n - O i que 11 E (e - e ). I1 < M (a + b + 1) n t t t+n+ 1 t+n ...

Assim, se supusermos que a expectativa de desvalorizaçio cambial

efetuada por parte dos indivíduos i limitada superiormente (no

caso, por M) nio ocorrerão bolhas na taxa de câmbio. Neste ca-

so, desenvolvendo o 19 termo do 29 membro da expressão (6), ob-

temos: e ..

t a+b

11.23

10) Suponha, no modelo de contratos salariais justapostos da

secção 11.8, que o Banco Central fixa a taxa nominal de ju-

ros. Qual a conclusão?

Solução: Repetindo aqui as equaçoes 11.20 (simplificada) e 11.51,

temos, na ausência de choques,

h -t b -n

Aplicando o operador Et . i equaçio (2), -n

( 1)

Aplicando o operador Et ã equaçao (1), e utilizando o resul--n

tado acima,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

-Somando membro a membro asexpressoes acima,

o • nC - nDr + D E t - n (Pt+n - Pt)

n C - nD r - D E ( p -P ) t-n t t+n

(3)

Pela expressão anterior, observa-se que neste caso que o nível

de preços no período t fica "sem âncora", ou seja, uma elevação

(2)

na previsão do nível de preços no período t+n por parte dos in-

--_ .. _-----~---~~~~~-------------------------

, ~

.-

11.2.4

/.

divíduos se reflete internamente no nível de preço. do perldo t.

Conclui-se, ao eetilo Wicksellianp, que a fixação da taxa de

juros leva ã indeterminaçÃo do nlve1 de preçol.

11) A teoria das expectativas quase-racionai, ,e dei envolve nOI

seguintes termos: define-se o ea~aço de variivei. aleat6riu'

H como na secçio 11.2, considera-se que o conjunto de in­

formações gerado pelas variávei. aleatôri.,"xl' •••• xn ê

o conjunto doa pontos de H da forma .0+a1x1+ ••• +.nxn' e.

designando por L esse conjunto de informaçõe •• define-se

EL, como .endo e e.timador linea~ não tendencio.o-de .{ni­

ma variância para, construido a partir de xl ••••• xn • Moa­

tre queE L ê projeção ortogonal .obre L, e que a ã1sebra

das expectativas quase-racionais ê extrema.ente parecida

com a das expectativas racionaia.

Solução: Desdobrando Y em suas componentel .aperada e não espe­

rada, y. ELY + (I - EL)y. Como esta. compo~ente. aão ortoso­

nai. entre si,

Provemo. agora que EL y ê um .e.timulador não tendencioso, o que

equivale a mostrar que o 29 .termo do 2~ .m~llbro da expressão aci-

ma ê nulo. Para isto,

1«1 - E Y» • IY - E E Y • IY - EY - O L L

Logo,

:

11.25

Como EL Y ê um estimador de mínima variância. segue que EL Y e

um ponto de t ã m!nima distância de Y. Pelo teorema 10.13, con­

clui-se que EL Y é uma projeção ortogonal de Y sobre L.

A.; propriedade, 11. 3i e ii decorrem das características de linearida-

de e não tendenciosidade, assumidas por hipótese. A propriedade

11.3 iii se obtem de imediato, bastando lembrar que 1 e L .

Finalmente, cabe lembrar que a lei das projeções iteradas foi

demonstrada no livro texto para qualquer projeção ortogonal, sen-

do portanto válida para est~ caso.

12) Suponha que L é o conjúnto de informações gerado pelas va-

riâveis aleatórias (xl' ••• ,xn ) e que M ê o conjunto de in­

formações gerado por (Xl' ..• ,xn' z). Admita que z não e fun­

ção linear de (xl' ••.• xn). Mostre que, com expectativas qua­

se racionais, verifica-se a chamada "fórmula da revisão re-

cursivatl:

Ry • (E - E )y • M L

Podemos dizer que M é o conjunto de informações gerado por

+ ••• + b x + aELZ n n

( 1)

(3)

( 4)

( 5)

.-

Pro construçao (1 - E .)y - (1 - EL)y - Ry M

( 1)

11. 26

Como (1 - EM) y é ortogonal a qualquer elemento de M, em parti­

cular também o ê para z. Usando (6),

«1 - EM) Y. z) • «1 - EL}y, z) - (Ry, z) • O

Segue: que «(1 - EL)y, z) • (Ry, z)

Usando 5,

Logo, ex.-

Novamente utilizando-se (6) Ry.

C.Q.D.

13) Use a formula de revisão recursiva para resolver o problema

da extração do sinal com expectativas quase-racionais.

Solução: Seja z - x+u, Ex - Eu • Exu • O,

Fazendo, na formula de revisão recursiva, , ELa O,

Rx s E(x/z) • (x, z) (z,z) z •

Ex2 Var x • 2 2 Ex + Eu Var X + Var u

14) Meise1man sugeriu a seguinte formula para a correção progres-

aiva da estrutura a termo das taxas de juros,

onde b1 indica uma constante. A teoria de Meiselman pode ser as­

sociada as expectativas quase-racionais. Como?

11. 27

Solução: Seja Et o espaço gerado por Et

-l

U {rt}. Temos então,

pela formula de revisão recursiva,

Fazendo, na formula aciam, b. • J

«I - Et

_l

) rt+

j, r

t)

«I - Et

_l

) r rt

) t'

(1 - &t-l) r t + j , r j

(I - E t _ l ) rt' rt

que é exatamente a fórmula proposta por Meiselman.

, temos

15) O valor presente At de uma ação ê igual ao valor atual

Vt (E t Dt + Et At + 1) do proximo dividendo esperado Dt mais

a cotação próxima esperada At + l • O coeficiente de desconto

v t é conhecido. Examine o problema das bolhas no mercado de

-açoes.

Solução: Temos que

( 1)

At+ 1 (E D + E A ) • v t +1 t+1 t+1 . t+l t+2 . ( 2)

Aplicando o operador Et a esta última equação, e lembrando que

-Substituindo esta equaçao em (1),

At - vt(E t Dt + v t + 1 (E t Dt+l + Et At + 2» -

;

w:;., •

11.28.

Avançando a equação (2) de 1 perrodo e aplicando o operador Et f

obtemos o v&~or' de) Et At +2 agora .& ,. funçio de

Et At+3. Procedendo assim suce.aivamente, obtemos, como termo

aerai ,

. "

Uma condição suficiente para que nÃo ocorram bolha. ê quel

(4)

2) 11 Et (At+i - At +i - 1) 11 < B. sendo:J uma constante l' O (5)

Ne.te caao, pode-se garantir que

• 0,

Donde se conclui que

< + Bn,

Como .Et At • At' o valor da ação no perIodo t),obtárae diretamente. ut!

1 i aando-. e (4). a condição (5).

----------------------------------------------------------------.. ----~------....... &~

Na a~sência destas hipóteses, podemos ter múltiplas aol,!!. -çoel e bolha.s - no mercado de ações. Se At i a solução

do problema, qualquer processo estocÃstico tal

que:

tambem representará uma solução.

-Bm comparaçao ao problema (9) anterior.ante resolvido, de-

ve-ae notar que a condição de transversalidade (5) impõe li

aites ãs variações esperadas do preço da ação, e não de seu

logarftmo.

11.29

ENSAIOS ECONOMICOS DA EPGE

1. AN'~L1SE COMPARATIVA DAS ALTERNATIVAS DE POlTTlCA COMERCIAL DE UM PAIS EM PRO­CESSO DE INDUSTRIALIZAÇ~O - Edmar Bacha - 1970 (ESGOTADO)

2. AN~LISE ECONOM~TRICA DO MER~ADO INTERNAC!ONAL 00 CAF~ E DA POLTTICA BRASILEI­RA DE PREÇOS - Edmar Bacha - 1970 (ESGOTADO)

3. A ESTRUTURA ECONOMICA BRASILEIRA - Marto HenrIque Stmonsen - 1971 (ESGOTADO)

4. O PAPEL DO INVESTIMENTO EM EDUCAÇ~O E TECNOLOGIA NO PROCESSO DE DESENVOLVIMEN TO ECONOMICO - Carlos Geraldo Langont - 1972 (ESGOTADO) -

5. A EVOLUÇ~O DO ENSINO DE ECONOMIA NO BRASIL - Luiz de Freitas Bueno - 1972

6. POLTTICA ANTI-INFLACIONARIA - A CONTRIBUIÇ~O BRASILEIRA - Mario Henrique SI­monsen - 1973 (ESGOTADO)

7. ANALISE DE S~RIES DE TEM?O E MODELO DE FORMAÇ~O DE EXPECTATIVAS - José LuIz Carvalho - 1973 (ESGOTADO)

8. DISTRIBUIÇ~O DA RENDA E DESENVOLVIMENTO ECONOMICO DO BRASIL: UMA REAFIRMAÇ~O Carlos Geraldo Langont - 1973 (ESGOTADO)

9; UHA NOTA SOBRE A POPU!.)\Ç~O ~T!~A PO BRASIL - Edy Luiz Kogut - 1973

10. ASPECTOS DO PROBLEMA DA ABSORÇJ\O DE MÃO-OE'-OBRA: SUGESTOES PARA PESQU I SAS Jos~ Luiz Carvalho - 1974 (ESGOTADO)

11. A FORÇA DO TRABALHO ~O BRASIL - Mario Henrique Slmonsen - 1974 (ESGOTADO)

12. O SISTEMA BRASILEIRO DE H1CEtnlVOS FISCAIS - Mario Henrique Stmonsen - 1974 (ESGOTADO)

13. MOEDA - Antonio Maria da Silveira - 1974 (ESGOTADO)

14. CRESCIMENTO CO PRODUTO REAL BRASILEIRO - 1900/1974 - Claudio Luiz Haddad 1974 (ESGOTADO)

15. UMA N01A SOBRE NOMEROS filDICES - José lUfZ Carvalho" 1974 (ESGOTADO)

16. AN~lISE DE C,JSTOS E SENE!:"fCICS SOCIAIS I - Edy Luiz Kogut .. 1974 (ESGOTADO!

17. DISTRIBUIÇÃO DE RENDA: RESUMO "DA EVIDENCIA - Carlos Geraldo Langonl - 1974 (ESGOTA.DO)

18. O MODELO ECONOMLTRICO Df ST o LOUIS APLICADO NO BRASIL: HESULTADOS PRELlHINA RES - AntoniQ Lari0~ Lem9ruc~r - Ijl) -

19. OS MODELOS CLf\SSICOS E ~JEOCLASSICOS DE DALE W. JORGENSON - El tseu R. de An­drade Alves - 1975

20. DIVID: lIt1. PROGRP,HA FLEXfvEL PARA, CONSTRUçAO DO QUADRO DE EVOLUÇAO DO ESTUOO DE UMA OrV'DA - Clóvis de Faro - 1974

21. ESCOLHA, ENTRE OS REGIMES DA TABELA PRICE E DO SISTEMA DE AMORTIZAÇrJES CONSTAN TES: PONTO-DE-VISTA DO MUiU~RIO - Clovis de Faro - '975 -

22. ESCOLARIDADE, EXPERltNCIA NO TRABALHO E SAlARIOS NO a~Sll • José Julio Sen­na - 1975

23. PESQ.U I SA QUANT !TAT I VA NA ECONO,", I A - Lu I z de Fre I tas Bueno - 1978

24. UMA ANAuSE EM CROSS-SECTION DOS GASTOS FAMILIARES EM CONEXAo COM NUTRIÇAo, SAOOE, FECUNDIDADE E CAPACIDADE DE GERAR RENDA - Jose Lu!z Carvalho - 1978

25. DETERMINAÇAo DA TAXA DE JuROS IMPLTclTA [M ESQUEMAS GEN~RICOS DE FINANCIA­MENTO: COMPAAAÇAo ENTf~E OS ALGORT'TIMOS DE WI LO E DE NE\lTON-RAPHSON - Clovis de Faro - 1978

26. A URBANIZAÇAo E O CTRCULO VICIOSO DA POBREZA: 'O CASO ~ CRIANÇA URBANA NO BRASIL - José Luiz Carvalho e Urlel de Magalhães - 1979

27. HICROECONOMIA - Parte I - FUNDAMENTOS DA TEORIA DOS F·REÇOS • Mario Henrique Slrnonsen - 1979

28. ANALISE DE CUSTOS E BENEFfclOS SOCIAIS II - Edy LuIz Kogut - 1979

~9. CONTRAOIÇAo APAr.ENTE ~ Octávio couvêa de Bulhões - 1979

30. MICROECONOi"1IA - Parte :2 - FUNDAMHJTOS DA TEORIA DOS PREÇOS •• Mario Henrique stmonsen .. 1980 (ESCOTf.OO)

31. A CORREÇJ(O MOW~Tf.iR.IA Nt. JIJ1ISPRU01:NClA BRASILEIRA - Arnold Wald - 1980

32. MICROECONOMIA - Parte 4 - T~ORIA DA DETERMINAÇAo DA RENDA E 00 NrVEl DE PRE ÇOS - José Jul;o Senna - 2 Volumes .. 1980

33. ANAlI SE DE CUSTOS E BENEFfc: OS soe IA I S II I - Edy lu I z logut - 1980

34. MEDIDAS DE Cm~CENTRAÇ~.O - Fernando de Holanda Barbosa" 1981

35. CRtOITO RURAL: PROBLEMAS EC/)NOMICOS E SUGESTDES DE MUDANÇAS - Antonio Sala­zar Pessoa Brandão e Urlel de Magalhães - 1982

36. DETERMINAÇAO NUMt'RICA DA TAXA INTERNA DE RETOI~NO: CONFRONTO ENTRE ALGORrTl MOS DE BOULDiNG E DE WILO - Clovis de Faro - 1983

37. MODELO DE EQUAçnES S I ~1Ui.. TÂHLAS - Fernando de tiolanda Barbosa - 19B3

38. A EFICltNCIA MARGINAL 00 CAPITAL COMO CllTrRIO DE AVALIAÇ~O ECONO~ICA DE PRO JETOS DE INVESTIMENTO - Clovis de Faro· 1983 (ESGOTADO) -

39. SALARIO REAL E INFLAÇAo (TEORIA E ILUST~AÇAO EMPTRICA} - Raul José Ekerman - 1984

40. TAXAS DE JUROS EFETIVAMENTE PAGAS POR TOMADORES DE EMPR~STIMOS JUNTO A BAN tOS COMERCIAIS - Clovis de Faro - 1984 -

41. REGUlAMENTAÇAo E DECISOES DE CAPITAL EM BANCOS COMEkCIAIS: REVIS~ DA LITE RATURA E UM ENFOQUE PARA O BRASil - Urlel de l"Iagalhães - 1984 -

42. INDEXAÇAo E AMBIENCIA GERAL DE NEGOCIOS - Anton10 Maria da Silveira - 1984

43. ENSAIOS SOBRE INFLAÇAo E INDEXAÇÃO - Fernando de Holanda BBrbosa - 1984

I.tl.t o SOBRE O NOVO PLANO 00 BNH: "SIMC"*- Clovis de Faro - 1984

450 SUBsTDIOS CREDITrCIOS ~ EXPORTAÇ~O - Gregório F.Lo Stukart - 1984

46. PROCESSO DE DESINFLAÇ~O - Antonio C. Porto Gonçalves - 1984

470 INDEXAÇ~O E REALIMENTAÇ~O INFLACIONARIA - Fernando de Holanda Barbosa - 1964

48. SALARIOS M~DIOS E SALARIOS INDIVIDUAIS NO SETOR INDUSTRIAL: UM ESTUDO DE DI F'ERENC IAÇ~O SALARIAL ENTRE FI RMAS E ENTRE I NDIVTl)UOS - Raul José Ekerman e Urtel de Magalhães - 1984

490 THE OEVELOPING-COUNTRY DEBT PROBLEH - Mario Henrique Simonsen - 1984

50. JOGOS DE INFORMAÇAO INCOMPLETA: UMA INTRODUÇ~O - Sérgio Ribeiro da Costa Werlang - 1984

51. A TEORIA MONETARIA MODERNA E O EQUILfBRIO GERAL WALRASIANO COM UM NOMERO INFtNITO DE BENS - Ao Araujo - 1984

52. A INDETERMINAÇ~O DE HORGENSTERN - Antonio Maria da Silveira - 1984

53. O PROBLEMA DE CREDIBILIDADE EM POLrTICA ECONOMICA - Rubens Penha Cysne -·1984

54. UMA ANALISE ESTATrSTICA DAS CAUSAS DA EMISsAo DO CHEQUE SEM FUNDOS: FORMU­LAÇ~O DE UM PROJETO PILOTO - Fernando de Holanda Barbosa, Clovis de Faro e A1orslo Pessoa de Araujo - 1984

55. POLrTICA MACROECONOMICA NO BRASIL: 1964-66 - Rubens Penha Cysne - 1985

56. EVOLUÇ~O DOS PLANOS BAsICOS DE FINANCIAMENTO PARA AQUISIÇAo DE CASA PROPRIA DO BANCO NACIONAL DE HABITAÇAo: 1964 - 1984. - Clovis de Faro - 1985

57. MOEDA INDEXADA - Rubens P. Cysne - 1985

58. INFLAÇ~O E SALARIO REAL: A EXPERIENCIA BRASILEIRA - Raul José Ekerman - 1985

59. O ENFOQUE MONET~RIO DO BALANÇO DE PAGAMENTOS: UM RETROSPECTO - Valdir Ramalho de Melo - 1985

60. MOEDA E PREÇOS RELATIVOS: EVIDtNCIA EMPfRICA - Antonio Salazar P. Brandão _ 1985

61. INTERPRETAÇAo ECONOMICA, INFLAÇAo E INDEXAÇAO - Antonio Maria da Silveira _ 1985

62~ HACROECONOHIA - CAPITULO J - O SISTEMA MONETARIO - Mario Henrique Simonsen e Rubens Penha Cysne - 1985

63. MACROECONOMIA - CAPTTULO II - O BALANÇO DE PAGAMENTOS - Mario Henrique Simonsen e Rubens Penha Cysne - 1985

64. MACROECONOMIA - CAPTTULO J II - AS CONTAS NACIONAIS - Mario Henrique Simonsen e Rubens Penha Cysne - 1985

65. A DEMANDA POR DIVIDENDOS: UMA JUSTIFICATIVA TEORICA - Tommy Chin-Chiu Tan e Sergio Ribeiro da Costa Werlang - 1985

66. BREVE RETROSPECTO DA ECONOMIA BRASILEIRA ENTRE 1979 e 1984 - Rubens Penha Cysne - 1985

67. CONTRATOS SALARIAIS JUSTAPOSTOS E POLrTICA ANTI-INFLACIONARIA - Mario Henrique Simonsen - 1985

68. INFLAçAO,E POlrT,eAS DE RENDAS - Fernando de Holanda Barbosa e Clovis de

Faro - 1985

69 BRAZIL INTERNATIONAL TRAOE ANO ECONOMIC GROWTH - Mario Henrique Simonsen - 1986

70. CAPITALIZAÇAO CONTINUA: APLICAÇÕES - Clovis de Faro 1986

71. A RATIONAL EXPECTATIONS PARADOX - Mar io Henrique Simonsen - 1986

72. Ã BUSINESS CYCLE STUDY FOR THE U.S. FORM 1889 TO 1982 - Carlos Ivan Simonsen Leal - 1986

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73. DINAMICA MACROECONOMICA - EXERCrCIOS RESOLVIDOS E PROPOSTOS - Rubens Penha

Cysne - 1986

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