Dimensionamento de Vigas Esbeltas Mistas para Obras de Arte

Rodoviárias

Arthur De Carli1, Zacarias Martin Chamberlain Pravia2 1 Universidade de Passo Fundo / arthur_decarli@hotmail.com

2Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil e Ambiental / Universidade de Passo Fundo /

zacarias@upf.br

Resumo

As vigas esbeltas mistas de aço e concreto contribuem efetivamente em estruturas de pontes. O

elemento composto pelo aço possui perfil de seção I, e o elemento concreto é ligado

mecanicamente à mesa superior da viga de aço por conectores de cisalhamento. Dimensionadas

como estruturas simplesmente apoiadas, na maioria dos casos, as vigas mistas esbeltas possuem

grande capacidade de carga e deslocamentos acessíveis com as normatizações. Um dos

problemas das vigas esbeltas é a possibilidade de flambagem na alma, que é considerada no

dimensionamento da ABNT NBR 8800:2008, AISC 360:10 e EUROCODE 3 através da

consideração de uma redução do módulo de elasticidade da seção através de um fator de

redução da largura efetiva da alma. Além da consideração da flambagem na alma há a

estabilidade global da viga de aço, que tende a girar lateralmente por conta de sua alta esbeltez,

para isso são introduzidos enrijecedores transversais que funcionam como estabilizadores

geométricos e acrescem resistência ao esforço cortante. O dimensionamento presente na ABNT

NBR 8800:2008 não contempla vigas mistas esbeltas, porém, baseado em normas

internacionais acima citadas, o método presente na norma brasileira pode ser estendido para

vigas mistas esbeltas desde que sejam dimensionados enrijecedores horizontais, além dos

transversais já obrigatórios em vigas de aço esbeltas. O dimensionamento geral das vigas mistas

esbeltas contempla duas situações: dimensionamento da viga de aço para cargas referentes à

execução e lançamento do concreto, e dimensionamento do conjunto aço e concreto para cargas

permanentes e acidentais. O processo completo consiste em obter tensões atuantes, de tração

no aço e compressão no concreto, menores que as resistentes e garantir a estabilidade da viga

de aço considerando as instabilidades locais e globais. Neste trabalho se apresenta na maneira

de fluxograma o processo de dimensionamento de vigas esbeltas, com uma aplicação prática

que pode ser usada de base para outros casos semelhantes.

Palavras-chave: Vigas esbeltas mistas aço concreto; Pontes;

Introdução

Vigas mistas esbeltas são elementos eficientes para pontes devido a seu elevado momento de

inércia, possibilitando baixo deslocamento a alta resistência. A montagem é facilitada pela

possibilidade de utilizar as vigas de aço como escoramento, condição que deve ser considerada

no projeto. No dimensionamento são levadas em consideração as flambagens locais e globais,

ocorrências que são minimizadas com a utilização de enrijecedores transversais e longitudinais,

e pela própria cura do concreto, que estabiliza as tensões no elemento misto. Todo o processo

de dimensionamento foi organizado num fluxograma neste trabalho.

Figura 1: Ponte com vigas mistas

Metodologia

A ABNT NBR 8800:2010 contém o processo de dimensionamento de vigas de aço esbeltas e

de vigas mistas não esbeltas, consequentemente, o método de cálculo das vigas mistas esbeltas

deve ser realizado através de normas internacionais, como a AISC 360:10 e o EUROCODE 3.

Como o embasamento da norma brasileira está nessas normas internacionais, o método de

dimensionamento das vigas não esbeltas foi estendida, pelos autores, para esbeltas, porém, com

a exigência adicional do uso de enrijecedores longitudinais, além dos transversais já

considerados na norma Brasileira, norma que tem como escopo edificações e não pontes em

específico, porém permitindo sua aplicação desde que consideradas as particularidades em cada

caso.

Antes da cura do concreto, e desconsiderando o uso de escoramento adicional, o perfil de aço

é o único elemento resistente para os serviços durante a montagem da ponte. Nesse processo o

momento fletor resistente para o estado-limite último é avaliado para três possíveis estados

limites: Escoamento da Mesa Tracionada, Flambagem Lateral com Torção e Flambagem Local

da Mesa Comprimida. Por se tratar de elementos esbeltos, há a consideração de que alma irá

flambar e, assim, o dimensionamento é realizado para a fase de pós flambagem, e essa

consideração é feita através do fator de redução de momento fletor, que leva em consideração

as relações geométricas e mecânicas da peça e do material.

No segundo momento, após a cura do concreto, há um aumento de rigidez por se tratar de um

elemento misto. Para vigas mistas não compactas, ou seja, semicompactas e esbeltas, o

dimensionamento consiste em manter as tensões atuantes no concreto e na viga de aço menores

que, respectivamente, as tensões de cálculo resistentes de compressão e tração.

Figura 2: Distribuição de tensões na viga mista

Enrijecedores

Enrijecedores transversais

Os enrijecedores transversais são elementos

obrigatórios em vigas mistas esbeltas. Além de acrescer

resistência ao esforço cortante, também são essenciais

para manter a estabilidade lateral da viga, pois, sem os

enrijecedores, o perfil de aço tende a girar lateralmente

através da alma.

O carregamento imposto na estrutura mista provoca

fluxos de compressão ao longo da alma. Esses fluxos

são direcionados para os apoios através de bielas

inclinadas que provocam esforços cortantes. Para

combater esses esforços, que são maiores nos apoios e

em cargas concentradas, são soldados os enrijecedores

entres as almas e a mesa, o que proporciona maios área

de aço e consequente capacidade de resistência.

Portanto, quanto mais próximos forem os

enrijecedores, maior será o acréscimo de resistência

cortante.

Figura 3: Instabilidade global da alma

Figura 4: Enrijecedores transversais

Os enrijecedores devem ser verificados como chapas projetadas em

seções cruciformes, para flambagem local, compressão na mesa

inferior e força axial resistente de cálculo, também deve ser verificado

o estado-limite para esmagamento local, porém apenas nos casos que

a extremidade do enrijecedor está ajustada para contato com a mesa.

A ABNT NBR 8800:2008 estipula as parcelas de comprimento da

alma para o dimensionamento dos enrijecedores como barras

(colunas) comprimidas, que é 12tw, quando posicionados na

extremidade, e 25tw, quando estiverem na seção interna. A carga

considerada como atuante é a de esforço cortante no ponto do

enrijecedor, portanto, obtendo uma força axial resistente de projeto

maior que o esforço cortante pontual, o enrijecedor está de

dimensionado corretamente.

A norma brasileira também possibilita interromper a continuidade do

enrijecedor entre a mesa tracionada e alma, para valores, da distância

entre soldas, de 4tw e 6tw. Há também uma especificação para valor

mínimo de momento de inércia para o enrijecedor com contribuição

da alma, que é:

𝑎 𝑡𝑤 𝑗 (1)

onde:

j é igual a [2,5/(𝑎/ℎ)²] − 2 ≥ 0,5

Figura 5: Influência da

alma nos enrijecedores

Para definir o espaçamento, entre eixos, dos enrijecedores, pode ser utilizado o método de

elementos finitos, verificando o comportamento quanto à estabilidade global. Caso haja

enrijecedores longitudinais, a distância entre eixos não pode ultrapassar 1,5 h (altura da alma).

Enrijecedores longitudinais

Enrijecedores longitudinais são usados em perfis soldados, principalmente em vigas de pontes.

Eles não são tão efetivos como os transversais. Para seu cálculo devem ser cumpridos dois

requerimentos:

a) Um momento de inércia adequado para assegurar adequada rigidez para criar contenção

ou linha nodal ao longo dele;

b) Uma área adequada para carregar uma carga axial de compressão que faça que ele

interaja com alma, processo idêntico aos enrijecedores transversais.

Os enrijecedores longitudinais são recomendados, de acordo com o EUROCODE 3 e a

AASHTO, para esbeltez maior que 150, limitando para no máximo 300. Uma verificação

semelhante àquela realizada em enrijecedores transversais, considerando a altura de

compressão superior na alma.

Vigas mistas esbeltas

Dimensionamento à flexão das vigas de aço

O dimensionamento da viga de aço é realizado levando em consideração as cargas referentes

aos serviços de execução, incluindo a carga de moldagem do concreto.

A classificação da esbeltez é dada pela relação entre a altura da alma e sua espessura.

𝜆 = ℎ/𝑡𝑤 (2)

Para ser classificado como esbelta, a seção deve possuir esbeltez maior que:

5,70√𝐸/𝑓𝑦 (3)

Porém, não pode exceder 260 nem:

11,7√𝐸

𝑓𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎/ℎ ≤ 1,5 (4)

0,42𝐸

𝑓𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎/ℎ > 1,5 (5)

onde:

a é a distância entre eixos dos enrijecedores transversais.

Além de obedecer aos limites de esbeltez do Anexo H da ABNT NBR 8800/2008, também deve

respeitar as relações geométricas impostas neste mesmo anexo.

O dimensionamento para o momento fletor resistente para estado-limite último se dá pelo

menor valor dentre três considerações: escoamento da mesa tracionada (EMT), flambagem

lateral com torção (FLT) e flambagem local da mesa. As três são calculadas para a elástica. O

fator de redução de momento fletor (kpg) é dado por:.

𝑘𝑝𝑔 = 1 −𝑎𝑟

1200 + 300𝑎𝑟(ℎ𝑐𝑡𝑤− 5,70√

𝐸

𝑓𝑦) ≤ 1,0 (6)

onde:

ar é igual a relação entre a ;área da alma e da mesa comprimida, sendo que a

seção não pode ter a relação com valor superior a 10.

Dimensionamento à flexão das vigas mistas

Para seções I esbeltas, o dimensionamento do elemento já misto,

ou seja, após a cura do concreto, consiste em obter tensões de

compressão e tração superiores às atuantes.

Por se tratar de dois materiais diferentes, com características

mecânicas opostas, a seção utilizada para o cálculo deve ser

transformada para uma seção de igual módulo de elasticidade.

Para isso, deve-se encontrar a razão modular, que é a relação dos

módulos de elasticidade dos materiais. A este valor é

recomendável pela ABNT NBR 8800:2008 multiplicar pelo

coeficiente 3, em razão dos efeitos de longa duração no concreto.

Portanto, primeiramente define-se a largura efetiva pelo qual o

concreto irá contribuir na resistência, em seguida divide-se pelo

valor triplo da razão modular, finalizando, assim, a geometria da

seção transformada.

De posse das propriedades geométricas e dos esforços atuantes,

é realizado a verificação do elemento. Primeiramente, calcula-

se a tensão de compressão atuante no concreto:

𝜎𝑐𝑑 =𝑀𝑠𝑑

[𝛼𝐸(𝑊𝑡𝑟)𝑠]

(7)

Figura 6: Seção mista

transformada

Para determinar a tensão de tração no aço, se determina a interação na viga mista: parcial ou

completa. Segundo a ABNT NBR 8800:2008, há dois fatores que definem o tipo de interação:

relação das mesas da viga de aço e o comprimento do vão no trecho de momento positivo (Le).

Portanto a interação será:

Completa, quando Le > 25 m e mesas de áreas iguais;

Parcial, quando Le ≤ 25 m e mesas de áreas iguais;

Completa, quando Le > 20 m e mesas de áreas diferentes;

Parcial, quando Le ≤ 20 m e mesas de áreas diferentes.

Assim, a tensão de tração atuante no aço, quando interação completa, é:

𝜎𝑡𝑑 =

𝑀𝑠𝑑

(𝑊𝑡𝑟)𝑖 (8)

O cálculo para interação parcial é o mesmo, apenas alterando (Wtr)i para Wef.

𝑊𝑒𝑓 = 𝑊𝑎 +√Ʃ𝑄𝑅𝑑𝐹ℎ𝑑

[(𝑊𝑡𝑟)𝑖 −𝑊𝑎] (9)

onde:

(Wtr)i é o módulo de resistência elástico inferior da seção mista

(Wtr)s é o módulo de resistência elástico superior da seção mista

Wef é o módulo de resistência elástico efetivo inferior da seção mista

Wa é o módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço

Msd é momento fletor solicitante de cálculo

Por fim, as tensões atuantes devem ser comparadas com as tensões resistentes de cálculo, de

compressão do concreto, e de tração do aço.

𝜎𝑐𝑑 < 𝑓𝑐𝑑 (10)

𝜎𝑡𝑑 < 𝑓𝑦𝑑 (11)

Dimensionamento ao cortante

A força cortante resistente de cálculo de vigas mistas de alma cheia deve ser determinada

considerando apenas a resistência do perfil de aço.

Ou seja:

𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑 (12)

Inicialmente, devem ser calculados os parâmetros de esbeltez, mesma metodologia utilizada

nas vigas de aço.

𝜆 = ℎ

𝑡𝑤

(13)

𝜆𝑝 = 1,10 √(𝐾𝑣 𝐸

𝑓𝑦)

(14)

𝜆𝑟 = 1,37 √(𝐾𝑣 𝐸

𝑓𝑦)

(15)

Onde:

𝑘𝑣 =

{

5,0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑟𝑖𝑗𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑖𝑠 , 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝑎

ℎ> 3 𝑜𝑢 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝑎

ℎ > [

260

(ℎ 𝑡𝑤⁄]2

5 + 5

(𝑎 ℎ)⁄ 2 − 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠.

Com os parâmetros de esbeltez determina-se a força cortante resistente de cálculo:

Para λ ≤ λp

𝑉𝑅𝑑 = 𝑉𝑝𝑙

𝛾𝑎1

(16)

Para λp ≤ λ ≤ λr

𝑉𝑅𝑑 =𝜆𝑝

𝜆 𝑉𝑝𝑙

𝛾𝑎1

(17)

Para λ > λr

𝑉𝑅𝑑 = 1,24 (𝜆𝑝

𝜆)

2

𝑉𝑝𝑙

𝛾𝑎1

(17)

Exemplo de aplicação

Para observar a capacidade resistente de vigas esbeltas foi fixado um comprimento de 30 metros

e apenas variada a altura da alma, e realizado o dimensionamento de um sistema de viga mista

observando o acréscimo de resistência com diferentes índices de esbeltez.

Seção considerada:

Figura 7: Seção mista dimensionada

O dimensionamento foi realizado para as seguintes fases: antes e após a cura do concreto. Ou

seja, primeiramente para o perfil de aço com cargas de execução e, após, para a seção mista

com cargas permanentes e acidentais.

Capacidade de flexão no primeiro caso:

Tabela 1: Dimensionamento da seção de aço

Vão de 30 metros Antes da cura do concreto

Altura da alma (h)

(cm)

Esbeltez (λ)

Momento resistente (Mrd)

(kNm)

170 142 6005

180 150 6306

190 158 6594

200 167 6869

210 175 7130

220 183 7297

230 192 7458

240 200 7610

250 208 7751

260 217 7882

270 225 8003

280 233 8113

290 242 8212

300 250 8300

310 258 8377

320 267 -

Figura 8: Capacidade de flexão x altura da alma

60056306

65946869

71307297

74587610

77517882

80038113

82128300

8377

160170180190200210220230240250260270280290300310320

6000 6500 7000 7500 8000 8500

Alt

ura

da

alm

a (c

m)

Momento Fletor Resistente (kNm)

Viga de 30 m - Antes da cura do concreto

Capacidade de flexão no segundo caso:

Tabela 2: Dimensionamento da seção mista

Vão de 30 metros Após cura do concreto

Altura da alma (h)

(cm)

Esbeltez (λ)

Momento resistente (Mrd)

(kNm)

170 142 9795

180 150 10494

190 158 11209

200 167 11940

210 175 12686

220 183 13448

230 192 14225

240 200 15018

250 208 15826

260 217 16649

270 225 17487

280 233 18340

290 242 19207

300 250 20090

310 258 20987

320 267 -

Figura 9: Capacidade de flexão x altura da alma

979510494

1120911940

1268613448

1422515018

1582616649

1748718340

1920720090

20987

160170180190200210220230240250260270280290300310320

9700 11700 13700 15700 17700 19700

Alt

ura

da

alm

a (c

m)

Momento Fletor Resistente (kNm)

Viga de 30 m - Após a cura do concreto

Conclusões

A metodologia de cálculo, baseada em normas internacionais e na brasileira, é congruente,

permitindo uma análise conjunta e complementar. A NBR 8800:2008 não especifica o uso de

enrijecedores longitudinais por tratar de vigas mistas esbeltas, já as normas internacionais

especificam os limites mínimos e máximos de quando se deve utiliza-las, e recomendam uma

análise por elementos finitos para garantir a estabilidade global dos elementos esbeltos, nessas

análises deve-se considerar as imperfeições e uma análise não linear geométrica.

Para vigas de alma esbelta, foi explicitada a metodologia presente na norma brasileira para

vigas mistas semicompactas, porém, com a inclusão de enrijecedores longitudinais, o processo

pode ser estendido para vigas esbeltas, seguindo, assim, a mesma linha das normas

internacionais citadas ao longo do artigo.

Os enrijecedores, tanto transversais quanto longitudinais, devem ser dimensionados também

para o esforço cortante, visto que aumentam a área de aço no sentindo de transmitir a carga para

os apoios, para isso devem ser considerados como colunas e dimensionados para esforço axial

de compressão, ou seja, trabalharão juntos com a alma no esforço cortante.

O dimensionamento, realizado ao final do artigo, no qual alterava apenas a altura da alma,

mostrou o resultado óbvio e esperado: resistências à flexão maiores para momentos de inércia

maiores, porém demonstra que o dimensionamento das vigas de aço está muito sujeito às

restrições horizontais impostas, ou seja, o perfil de aço, por conta de sua menor rigidez, sofre

alterações finais de resistência maiores que o elemento misto. No elemento misto, nota-se uma

linearidade interessante entre acréscimo de resistência e altura da alma, mostrando nitidamente

que a maior rigidez realmente minimiza as instabilidades locais e globais, e mantém apenas as

tensões principais de tração e compressão a serem analisadas no dimensionamento à flexão.

Estudos de parametrização com o uso de elementos finitos, como continuidade a este trabalho,

permitirão recomendar a posição dos enrijecedores longitudinais na divisão de painéis verticais

da alma e suas dimensões.

Referências

AN AMERICAN NATIONAL STANDARD. AISC 360: Specification for Structural Steel Buildings.

Chicago, 2010. 553 p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e

de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 2 ed. Rio de Janeiro, 2008. 237 p.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDISATION. EUROCODE 3: Design os Steel Structures.

Brussels: Cen, 1993. 104 p.

AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS,

2012, Washington. AASHTO LRFD Bridges: Design Specifications. Washington: AASHTO,

2012. 1661

DE CARLI, Arthur. Análise e Dimensionamento de Vigas Esbeltas de Aço e Mistas. 2015. 96 f. TCC

(Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, 2015.

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