dimensionamento de um filtro de areia rápido

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MINAS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MINERAL

DIMENSIONAMENTO DE UM FILTRO DE AREIA

RESUMO: O presente trabalho apresenta a metodologia usada para dimensionar um filtro de areia típico num sistema de filtragem rápida. Para tanto, utlizaram-se os princípios básicos que governam o fenômeno de filtragem.Os resultados obtidos permitiram encontrar as seguintes dimensões de projeto: A = 19 m2, V = 11 m3 para a condição normal de operação; analisando a situação da limpeza do filtro, durante o tempo de 18 minutos, viu-se que a vazão de água de retrolavagem deverá ser de 80 kg/s, em que a velocidade da água será 4,3 m/s.

ALUNO: MÔNICA S. S.SILVA

PROF.: JOSÉ AURÉLIO M. DA LUZ

DISCIPLINA: MIN 721

Ouro Preto/MG

Novembro/2012

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO............................................................................................................1

2. OBJETIVOS................................................................................................................3

2.1 GERAL...........................................................................................................32.2 ESPECÍFICOS..................................................................................................3

3. REVISÃO DA LITERATURA......................................................................................4

3.1 FILTRAGEM EM MEIO GRANULAR, (ABREU, 2009)............................................43.1.1 Comprometimento do sistema de filtragem (REMÍGIO, 2006)................6

3.1.1.1 Colmatação.....................................................................................................63.2 MEIO FILTRANTE............................................................................................83.3 TAXA DE FILTRAÇÃO (QUIANTE, 2008)...........................................................9

3.3.1 Filtros lentos............................................................................................93.3.2 Filtros rápidos........................................................................................10

3.4 DIMENSIONAMENTO DE FILTROS....................................................................10

4. METODOLOGIA.......................................................................................................11

4.1 MATERIAIS...................................................................................................114.2 MÉTODOS....................................................................................................11

4.2.1 Cálculo de vazão volumétrica de filtrado - Qvf........................................114.2.2 Cálculo do Número de Reynolds, (LUZ & OLIVEIRA, 2011)..................12

4.2.2.1 Equações de Stokes e Newton.....................................................................124.2.2.2 Equação de Abraham...................................................................................134.2.2.3 Equação da velocidade de sedimentação.....................................................13

4.2.3 Equação de Ergun..................................................................................134.2.3.1 Caracterização dos flocos............................................................................14

5. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS.......................................16

6. CONCLUSÃO...........................................................................................................20

7. BIBLIOGRAFIA........................................................................................................21

LISTA DE TABELAS

TABELA I – CARACTERÍSTICAS RECOMENDADAS PARA OS MATERIAIS GRANULARES DE FILTROS DE CAMADA DUPLA COMPOSTO POR AREIA E ANTRACITO, (ABREU, 2009).....8

TABELA II – DADOS DE DIMENSIONAMENTO DO FILTRO DE AREIA (FILTRAGEM RÁPIDA) - ESTÁGIO DE OPERAÇÃO NORMAL...........................................................................16

TABELA III – DADOS DE DIMENSIONAMENTO DO FILTRO DE AREIA (FILTRAGEM RÁPIDA) - ESTÁGIO DE EXPANSÃO PELA ÁGUA DE RETROLAVAGEM...........................................17

TABELA IV – PARÂMETROS PARA RETROLAVAGEM DO FILTRO DE AREIA COM ÁGUA............18

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – ETAPAS DE UM PROCESSO DE FILTRAÇÃO, (ABREU, 2009)............................5FIGURA 2 – MECANISMOS DE COLMATAÇÃO FÍSICA, (REMÍGIO, 2006)............................7FIGURA 3 – CORTE ESQUEMÁTICO DE UM FILTRO LENTO DE AREIA, (QUIANTE, 2008).....9FIGURA 4 – PERDA DE CARGA NUM SISTEMA DE FILTRAGEM EM FUNÇÃO DA VELOCIDADE

ASCENSIONAL DA ÁGUA DE LAVAGEM, (ABREU, 2009)...........................................18FIGURA 5 – EFEITO DA VELOCIDADE ASCENSIONAL DA ÁGUA DE LAVAGEM NA EXPSÃO DE

MATERIAIS FILTRANTES, SEGUNDO ABREU (2009)................................................19

1. INTRODUÇÃO

Define-se filtração/filtragem como a ação de purificar, em que a água escoa

por um meio poroso, onde há a remoção parcial ou total de sólidos suspensos e

coloidais; com isso, promove-se a redução da concentração de bactérias, e mudanças

nos constituintes químicos da água. Durante esse processo ocorrem os seguintes

fenômenos: adsorção, sedimentação, coagem e floculação. A ação mecânica de se

eliminar os sólidos nos filtros está baseada no princípio de que um meio poroso pode

reter impurezas de dimensões menores que os poros da camada filtrante, (OLIVEIRA,

2005), (ABREU, 2009).

Os sistemas de filtração empregados no tratamento de águas de

abastecimento, por exemplo, podem ser classificados de vários modos. As formas

mais conhecidas dessa classificação variam segundo o critério de análise, e nesse

contexto, tem-se:

posicionamento na estação de tratamento : filtração em linha, filtração direta ou do

tipo ciclo completo;

sentido do escoamento : filtração ascendente ou filtração descendente;

material filtrante : filtro de areia, filtro de antracito, filtro de carvão ativado granular;

arranjo do material filtrante : filtro de camada simples, filtro de camada dupla, filtro

de camada tripla;

taxa de filtração : filtração lenta e filtração rápida.

Tradicionalmente, até mais ou menos a década de 50, os filtros empregados

nas estações de tratamento de águas de abastecimento eram constituídos unicamente

de areia como material filtrante e limitados a taxas de filtração de 120 m3/m2.dia.

Contudo, a partir do uso do carvão ativado granular como meio filtrante e adsorvedor

para o controle do gosto e do odor da água de abastecimento, observou-se uma

melhora da qualidade da água filtrada. Associando-se a esse aspecto, teve-se também

uma redução na perda de carga, possibilitando o uso do antracito como meio filtrante,

(ABREU, 2009).

A utilização do antracito como meio filtrante, combinado com a areia, permitiu

que fossem concebidos os filtros de dupla camada areia-antracito. Esses últimos

quando submetidos a condições ótimas de pré-tratamento, possibilitaram a sua

operação com taxas de filtração de 240 m3/m2.dia a 360 m3/m2.dia. No início da década

de 70, houve o advento dos filtros rápidos por gravidade que operavam com taxas de

filtração de 480 m3/m2.dia a 600 m3/m2.dia, empregando tanto a areia como o antracito

como material filtrante, (ABREU, 2009).

PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 1

Diante das elevadas taxas de filtração empregadas e do consequente

aumento da perda de carga, a granulometria do meio filtrante teve de ser alterada para

maiores valores de diâmetro efetivo. Por outro lado, esse cenário promove perda de

eficiência ao sistema de filtração na captura/retenção de partículas coloidais. Então,

para compensar essa perda de eficiência, a altura do meio filtrante passou dos

tradicionais 0,6 m a 0,8 m em filtros de dupla camada para 1,2 m a 1,8 m em filtros

rápidos de camada profunda, (ABREU, 2009).

Quando o meio filtrante é areia, a filtração desenvolve-se por ação superficial,

em que as partículas contaminantes são removidas do sistema ao serem depositadas

ao longo do meio filtrante. Tipicamente, a filtração com ação superficial ocorre com o

escoamento da água ao longo de um meio granular, o qual é constituído com areia

mais fina de grãos menores que 0,5 mm, (ABREU, 2009).

Os filtros de areia têm a vantagem sobre os demais tipos de filtro por exigirem

menor frequência de inspeção, sendo caracterizados também pela capacidade de

reter partículas de 25 m até 100 m. Em termos de eficiência, relatam-se níveis de

40% a 85%, em que são retirados apenas 1% a 2% do total de sólidos suspensos. Em

função da concentração de sólidos na água e da eficiência, os filtros de areia sofrem

frequentes entupimentos.

O entupimento de um sistema de filtragem, notadamente do meio, ocorre

indistintamente do tipo de filtro, e é atribuído ao fenômeno de cimentação das

partículas, cuja maioria tem tamanho menor que o diâmetro do meio; o mecanismo de

ponte (bridging1) também exerce parcela importante no entupimento do sistema. O

tempo para o entupimento de um sistema de filtragem é uma função da concentração

de sólidos suspensos na água, da velocidade de filtragem e do diâmetro do meio.

De um modo geral, a necessidade de limpeza dos filtros é determinada pela

queda de pressão entre os extremos do filtro, ou então por um tempo pré-determinado.

Segundo OLIVEIRA (2005), a automatização da limpeza dos filtros é mais importante

para os tipos de tela e disco, pois necessitam de retrolavagens mais rápidas e com

maior frequência, comparativamente aos filtros de areia.

Filtros de areia são frequentemente construídos para a retrolavagem

automática quando necessária. Na prática, indicam-se os filtros de tela na sequência

aos filtros de areia, de modo que se colete o material passante por falha de operação

desses últimos.

1 Bridging – ligação entre partículas coloidais discretas num agregado de multi-partículas. Um dos mecanismos responsáveis pela floculação (agregação forçada) de partículas.


Com relação ao bom funcionamento dos filtros de areia, sabe-se que

depende de vários fatores, dentre eles merecem destaque:

qualidade da água: pH, presença de íons dissolvidos, etc.;

vazão de filtragem: entre 50 m3/m2. h e 70 m3/ m2. h;

perda de carga máxima: abaixo de 60 kPa;

granulometria da areia: entre 0,42 mm e 1,40 mm, normalmente;

diâmetro efetivo dos poros: função do tamanho de partícula (dp) a ser retida;

forma dos grão: esfericidade (), dá-se preferência para grãos arredondados que

têm maior microporosidade;

altura mínima de areia: normalmente entre 40 cm e 50 cm;

bom programa de manutenção/limpeza, (OLIVEIRA, 2005).

O dimensionamento de um sistema de filtragem requer o conhecimento das

características do material/meio filtrante, das condições operacionais, em especial as

que se relacionam à situação crítica. Existem práticas de ensaios de laboratório para

simular as características de filtrabilidade de um dado material. Contudo, esses

ensaios tiverem seus desenvolvimentos a cargo de emrpesas fabricantes de

equipamentos, dos fornecedores de material filtrante, etc.; com isso, é comum

encontrar diferenças na condução/execução desses ensaios. De um modo geral, os

ensaios de filtragem em escala de laboratório são ferramentas importantes para o

dimensionamento de sistemas de filtragem.

No presente estudo são apresentados os dados levantados de

dimensionamento de um filtro de areia típico que é empregado em filtragem rápida.

Como base, adotaram-se os princípios que governam o processo de filtragem de uma

suspensão através de um meio filtrante constituído por partículas de quartzo e de

cascalho.

Os resultados obtidos permitiram concluir que o tempo de ciclo operacional é

afetado pela concentração flocos (agregado de partículas num filme d’água), sendo

essa afetada pelo tamanho de partícula a ser retida. Em especial, destaca-se o

fenômeno de colmatação associado com a presença desses flocos nos espaços

vazios (poros) do sistema filtrante, e as consenquentes perda de permeabilidade e de

eficiência de filtragem.


2. OBJETIVOS

2.1 Geral

Dimensionar um filtro de areia para filtragem rápida, baseando-se nos

princípios básicos da filtragem.

2.2 Específicos

Desenvolver cálculos para o dimensionamento de um filtro de areia;

Identificar as variáveis de influência no processo de dimensionamento, tais

como a presença do fenômeno de colmatação.


3. REVISÃO DA LITERATURA

3.1 Filtragem em meio granular, (ABREU, 2009)

É comumente aceito que a retenção de partículas pequenas durante a

filtração através de um meio poroso é dividida em duas etapas distintas, porém

complementares: transporte das partículas até as superfícies dos grãos constuintes do

meio filtrante, e aderência dessas partículas nessas superfícies ou em outras

partículas previamente retidas. O desprendimento e o consequente arraste dessas

partículas devem ocorrer durante o estágio de lavagem do meio filtrante, mas pode se

desenvolver também durante a própria filtração.

A partícula pode ser transportada para o meio filtrante por mais de um

mecanismo físico, incluindo a sedimentação, a difusão, o impacto inercial, a

interceptação e ação hidrodinâmica; todos esses mecanismos, provavelmente, atuam

de maneira simultânea, mas em graus diferenciados, segundo a natureza da

suspensão e do meio fiultrante.

As partículas em suspensão podem aderir-se a outras partículas já

depositadas no meio filtrante ou diretamente na superfície desse meio. Logo, as

características superficiais exercem forte influência na etapa de aderência das

partículas. Nesse momento da filtragem, as principais forças presentes são as

interações químicas de superfície ou forças de Van der Waals e as eletrostáticas.

A etapa de aderência das partículas, diferentemente do transporte, é afetada

pelas características químicas e físico-químicas do sistema como um todo, tais como o

pH da água, presença de íons dissolvidos em água, idade do floco, natureza e

dosagem do floculante, e a natureza da superfície dos grãos do meio filtrante.

O processo de filtragem se baseia em quatro ações: filtragem mecânica,

sedimentação e adsorção, efeitos elétricos e alterações biológicas, sendo essas

últimas de intensidade menor e características dos filtros lentos de areia.

A filtragem mecânica é considerada como responsável pela remoção de

grandes partículas na superfície da areia. Em geral, é possível a retenção de

partículas de qualquer tamanho em pontos próximos ou nos contatos dos grãos de

areia, caso essas ocupem uma linha de fluxo próxima a essas regiões. Essa forma

específica de remoção de partículas é denominada filtração intersticial. Os espaços

vazios entre os grãos de areia atuam como diminutas câmaras de sedimentação,

levando as partículas em suspensão a aderirem as suas paredes


Num sistema de filtragem operando com uma taxa de filtração constante, à

medida que as partículas se acumulam nos poros do meio filtrante, a velocidade do

fluido nesses poros aumenta e provoca o crescimento das forças de arraste sobre as

partículas depositadas. O deslocamento dessas partículas para as camadas inferiores

do filtro ocorrerá quando as forças de arraste se igualarem às forças de adesão.

No interior do meio filtrante pode ocorrer, simultânea e continuamente, a

aderência, o desprendimento e o arraste de partículas. O desprendimento parece

associar-se mais às instabilidades causadas pelas colisões de novas partículas nas

superfícies dos grãos do meio.

A filtragem pode ser compreendida como uma operação dinâmica formada

por uma fase inicial ou de amadurecimento, por um período intermediário de operação

uniforme e por uma etapa de transpasse da turbidez – Figura 1.

Figura 1 – Etapas de um processo de filtração, (ABREU, 2009).

Como pode ser visto na Figura 1, a fase inicial da filtragem é marcada pela

baixa qualidade do efluente (turbidez alta), devido ao arraste de flocos do meio

filtrante. A provável causa desse fenômeno associa-se com a água de lavagem

remanescente no interior do meio filtrante.

Na etapa intermediária da filtragem há constância da qualidade do efluente,

ao longo do tempo, caracterizando uma operação uniforme. Trata-se da fase mais

longa e sua duração dependerá da qualidade da água decantada.

Após um péríodo longo de operação, ocorre a deterioração da qualidade do

efluente do filtro – transpasse. Geralmente, esse estado é acionado pela passagem

direta de partículas afluentes pelo meio filtrante ou pelo colapso da estrutura de flocos,

previamente retidos, por esforços de cisalhamento durante a filtragem.


3.1.1 Comprometimento do sistema de filtragem (REMÍGIO, 2006)

Para que um sistema filtrante não seja comprometido, torna-se necessário

que este mantenha sua capacidade filtrante ao longo do tempo, e sob um nível de

integridade desejável. Nesse contexto, é importante que na etapa de

dimensionamento do filtro haja cuidado especial com a escolha das suas

características.

O sistema filtrante pode ter seu desempenho comprometido pela ocorrência

do entupimento dos vazios do meio filtrante, também denominado colmatação.

3.1.1.1 Colmatação

A colmatação consiste na redução da área transversal dos espaços vazios de

um determinado meio poroso, disponíveis ao fluido percolante. É um processo que

ocorre ao longo do tempo, comprometendo a eficiência do sistema filtrante.

A queda da capacidade filtrante é um fenômeno puramente físico. No entanto,

a colmatação do meio poroso pode se dar devido a causas físicas, químicas e

microbiológicas, de acordo com o material que está sendo filtrado. Ressalta-se que

sistemas filtrantes submetidos a escoamentos contendo sólidos em suspensão,

substâncias químicas ou orgânicas, cujas características variam com o tempo, podem

também ter sua vida útil consideravelmente reduzida.

A colmatação de filtros pode ser avaliada em termos de fatores de redução

(FR), como apresenta a equação [1],

FR=K ADM

K REQ∗FC [1]

onde KADM – é a permeabilidade admissível, obtida por meio de ensaio de

permeabilidade a carga constante com o material de filtro; KREQ – é a permeabilidade

requerida, fixada a partir das vazões operacionais do filtro; FC – é o fator de

segurança de correção dos filtros, sendo função das diferentes configurações dos

sistemas filtrantes.

A colmatação propriamente dita se caracteriza pelo fechamento dos poros do

filtro. Em sua maioria, os critérios de colmatação relacionam-se com a perda de

permeabilidade de um filtro por fechamento dos vazios, independente do tipo de

colmatação: física, química ou biológica.


a) COLMATACÃO FÍSICA

A colmatacão de um filtro é causada por incompatibilidade entre as

dimensões de partículas a serem filtradas e a dimensão dos poros do filtro. Deste

modo, conduz-se a uma redução da capacidade de descarga do dreno, aumento da

poro-pressão e perda do controle do fluxo pré-estabelecido.

Na Figura 2 são apresentados três tipos distintos de colmatação física que

podem ocorrer num sistema filtrante, tais como:

cegamento – partículas finas se agrupam e formam uma camada de baixa

permeabilidade sobre o meio filtrante. Isso porque as aberturas do meio filtrante são

insuficientes para permitir a passagem dessas partículas (Figura 2a);

bloqueamento – partículas se posicionam sobre as aberturas do filtro (Figura 2b);

colmatação interna – migração das partículas junto com o fluido percolante, ficando

retidas ao longo da espessura (Figura 2c).

Figura 2 – Mecanismos de colmatação física, (REMÍGIO, 2006).

b) COLMATACÃO QUÍMICA

As reações químicas são as causas da colmatação química. Essas reações

são estabelecidas entre os elementos dissolvidos no fluido percolante, resultando na

formação de precipitados que diminuem o espaço disponível para a passagem do

fluido.

Experimentos para análise da alcalinidade da água e da presença de íons

Ca2+ dissolvidos na capacidade filtrante de diferentes tipos meio mostraram que, ao

longo do tempo, ocorria a colmatação química. Esse fenômeno aparecia devido à

precipitação de Ca(OH)2 e de CaCO3 na estrutura dos meios filtrantes.


c) COLMATAÇÃO BIOLÓGICA

As causas microbiológicas da colmatação relacionam-se com a colonização

microbiana no filtro.

Ensaios inoculando uma espécie de bactéria aeróbia num fluido, percolando

uma amostra de areia saturada, mostraram severa colmatação. Esse fenômeno

ocorreu devido ao aumento populacional das bactérias, alcançando uma redução do

coeficiente de permeabilidade do meio da ordem de até três vezes.

Em geral, os microrganismos podem provocar a colmatação biológica das

seguintes formas:

acúmulo de células microbianas e seus produtos celulares;

produção de gases;

acumulação de sais insolúveis de sulfeto;

atividade de ferrobactérias.

3.2 Meio filtrante

Os filtros podem ser classificados segundo o material filtrante utilizado e

quanto ao número de camadas dos mesmos. Podem ser de uma, duas ou até três

camadas, dependendo de sua concepção. Os filtros de camada única são compostos

de areia ou antracito, enquanto que os de dupla camada costumam empregar esses

dois materiais filtrantes em série. Os flitros de tripla camada usam uma terceira

camada filtrante além das duas já citadas.

A Tabela I apresenta características importantes de alguns materiais/meios

filtrantes usados em filtros. O conhecimento dessas características é imprescindível

para se projetar um sistema de filtragem.

Tabela I – Características recomendadas para os materiais granulares de filtros de camada dupla composto por areia e antracito, (ABREU, 2009).


3.3 Taxa de filtração (QUIANTE, 2008)

3.3.1 Filtros lentos

A filtração lenta é definida como sendo um processo biológico de tratamento

de água com a formação de uma camada biológica no topo do meio filtrante. Essa

camada é constituída de partículas inertes de matéria orgânica e de uma variedade

grande de organismos, como algas, bactérias, protozoários, etc.

O meio filtrante comumente empregado nos filtros lentos é a areia fina e com

espessura de camada variando de 0,80 m até 1,0 m. As mantas sintéticas também são

empregadas como meio filtrante sob espessura de 0,40 m, geralmente postas sobre a

camada de areia de mesmas características granulométricas.

O ritmo de filtração nos filtros de areia lentos está controlado por gravidade

somente, e isto, combinado com os pequenos espaços entre as partículas de areia,

faz com que a água passe por estes espaços muito vagarosamente. A velocidade

média de filtração está entre 0,1 e 0,3 m3/m2/h, de modo que grandes superfícies de

filtros são exigidas.

Filtros lentos têm operação cara porque a capa de dejetos que se recolhe na

superfície de areia impede a drenagem, necessitando de limpeza por raspagem

mecânica, após o esvaziamento do filtro.

Figura 3 – Corte esquemático de um filtro lento de areia, (QUIANTE, 2008).


3.3.2 Filtros rápidos

Os filtros de areia rápidos contém quartzo grosso (1 mm de diâmetro) como

meio filtrante, são mais profundos (altura predominante entre 0,6 m a 1,0 m) e velozes

(velocidades de 50 vezes as que se desenvolvem nos filtros lentos de areia). O espaço

vazio entre os grãos é comparativamente grande, permitindo que a água passe

rapidamente com velocidade média de filtração de 5 m3/m2/h a 10 m3/m2/h. Estes filtros

são utilizados para águas previamente tratadas na coagulação e sedimentação, e são

menos efetivos em reter sólidos muito pequenos que os filtros lentos de areia.

Devido a maior capacidade de carga, os filtros rápidos de areia são pequenos

e mais compactos que os filtros lentos. A quantidade de água que passa através do

filtro ao longo de sua operação vai diminuindo, devido ao bloqueio dos espaços vazios

na areia pelos sólidos retidos. Logo, demanda-se parada para execução de limpeza do

filtro. Dependendo do projeto e das condições de filtração, essa limpeza é realizada

com períodos distintos de frequência. A forma de limpeza é baseada em injeção de ar

através da capa de areia para revolvê-la e liberar o material dos grãos; ao final, lavam-

se os sólidos com água limpa em fluxo inverso.

Diferentemente dos filtros rápidos de areia, os filtros lentos não podem ser

limpos com fluxo inverso. A areia que foi eliminada no processo de limpeza de um filtro

lento, por exemplo, deve ser reposta para manter a profundidade requerida pelo

processo. Isto leva os filtros de areia lentos serem trabalhosos e operacionalmente

caros que os rápidos.

3.4 Dimensionamento de filtros

Um sistema de filtração deve ser dimensionado para a situação mais crítica

de operação. Para a seleção do tipo de filtro, do tamanho e da capacidade,

consideram-se como requisitos a qualidade da água e as características do emissor.

Na prática, recomenda-se que os oríficios do filtro tenham 10% do diâmetro dos

emissores, evitando-se o agrupamento de partículas que leva à obstrução do leito.

As seguintes considerações são necessárias para a obtenção do

funcionamento adequado do sistema de filtragem:

selecionar um filtro que permita: boa eficiência energética para uma dada vazão e

características de perda de carga, capacidade elevada de armazenamento de

partículas para minimizar as paradas para limpeza;

localizar corretamente os filtros no sistema, para que eles retenham somente

partículas inorgânicas.


4. METODOLOGIA

4.1 Materiais

O presente de trabalho adotou como materiais filtrantes areia e cascalho para a

composição do filtro de areia, cujas dimensões deveriam ser definidas pelo

dimensionamento.

Como características desses materiais e das condições de operação do

sistema de siltragem, forneceram-se:

massa específica (s) do quartzo presente na areia - 2,65 t/m3;

massa específica (l) do fluido (água) – 1,00 t/m3;

viscosidade do fluido (f) – 10-3 Pa.s;

massa específica (floco) do floco – 2,09 t/m3;

tamanho de partícula – dp = 0,37 mm;

esfericidade () - 0,78;

fração de vazios inicial (o) - 0,44;

fração de vazios no floco (floco) - 0,34;

fração de vazios inicial (o) - 0,44;

fator de colmatação (fcolmat.) – 0,62 (62%);

altura da borda livre (h00) – 0,20 m;

altura da coluna d’água (h01) – 1,80 m;

altura da camada de areia (h1) – 0,35 m;

altura da camada de cascalho (h2) – 0,60 m;

altura dos drenos (h3) – 0,30 m;

tempo de retrolavagem (Retrolav.) – 18 minutos.

4.2 Métodos

A metodologia empregada para o dimensionamento do filtro de areia (filtragem

rápida) é descrita pelo seguinte sequenciamento:

4.2.1 Cálculo de vazão volumétrica de filtrado - Qvf

Qvf=[( Cm

1−Cm) x [( 1ρl

)] xQ ] [2]

onde Qvf – é a vazão volumétrica de filtrado [m3/h], Cm – é a concentração mássica de

sólidos fornecida de 0,017, l – é a massa específica do líquido/água igual a 1 t/m3 e Q –

vazão mássica (sólidos + líquido) fornecida de 153 t/h.


4.2.2 Cálculo do Número de Reynolds, (LUZ & OLIVEIRA, 2011)

O número de Reynolds (Re) descreve o regime fluidodinâmico vigente,

relacionando forças inerciais e forças viscosas. A equação [3] mostra a equação

determinante de Re:

ℜ=ρs∗d p∗vs

η f

[3]

onde se tem: dp - diâmetro da partícula [m]; vs - velocidade de sedimentação da

partícula [m.s-1]; s - massa especifica do sólido [kg/m3]; f - viscosidade dinâmica do

fluido [Pa.s]. Adota-se, emos seguintes limites: Re < 0,2 - escoamento lamelar; 0,2 > Re

> 3000 - escoamento intermediário; Re > 3000 - escoamento turbulento. Então, de

acordo com o resultado de Re, deve-se calcular a velocidade da partícula em fluido,

segundo equações distintas apresentadas a seguir.

4.2.2.1 Equações de Stokes e Newton

Quando o regime é laminar, a velocidade de sedimentação da partícula esférica

isolada é dada pela equação de Stokes – equação [4]:

v=d p2∗g∗(ρs−ρf )18∗η

[4]

em que se tem: v - velocidade de sedimentação da partícula [m/s]; dp - diâmetro da

partícula [m]; g - aceleração da gravidade [m/s2]; s - massa especifica do sólido [kg/m3];

f - massa especifica do fluido [kg/m3]; - viscosidade dinâmica do fluido [Pa.s], (LUZ &

OLIVEIRA, 2011).

Por outro lado, qando o regime é turbulento, a velocidade da partícula esférica

isolada é dada pela equação de Newton – equação [5]:

v=[ (3,03∗d p∗g )∗(ρ s−ρ f )ρf

]1/2

[5]


4.2.2.2 Equação de Abraham

Para o regime do escoamento intermediário, muitas equações foram propostas;

entretanto, além da complexidade, é comum essas relações apresentarem problemas

de aderência com os dados experimentais. A equação de Abraham se insere nesse

contexto, porém permite resultados bons até Re = 5000 – equação [6]:

v=√ 43 (ρ s−ρ f )∗d p∗g

ρ f∗Carraste

[6]

O coeficiente de arraste Carraste na equação [6] é calculado como função do

número de Reynolds - equação [7]:

Carraste=0,284∗[1+ 9,06√ℜ ]2

[7]

4.2.2.3 Equação da velocidade de sedimentação

A velocidade de sedimentação fica então estabelecida por - equação [8]:

vs=vo∗f (Ψ )∗f (C v ) [8]

f (C v )=(1−C v )2∗e(−4,1908∗Cv ) [8.1]

C v=(1−ε ) [8.2]

ε=V z

(V s+V z) [8.2.1]

f (Ψ )= Áre adaesfera demesmo volumeÁrea superficialda partícula

[8.3]

Área superficialda partícula= 6

(d p∗ρs ) [8.3.1]

em que se tem: Cv – concentração volumétrica; - porosidade efetiva; Vz

– volume de vazios [m3]; Vs – volume de sólidos [m3]; -

arredondamento. Para a última relação [8.3.1], existe a restrição de que

se tenha um sistema monodisperso.

4.2.3 Equação de Ergun


A equação de Ergun foi utilizada para descrever a queda de pressão ao longo

da altura do filtro de areia, notadamente da camada de cascalho, onde se assumiu a

maior contribuição para essa queda de pressão. Na equação [9] é ilustrada essa relação

empírica, onde se destacam:


Δp – queda de pressão [Pa]; A – área de filtragem [m2]; h2 – camada de cascalho do filtro [m]; Qvf – vazão volumétrica de filtrado [m3. s-1].

Δ Ph2

=150∗[ (1−ε )2

ε3∗ηf

(Ψ∗d p )2 ∗Qvf

A]+1,75∗[ (1−ε )

ε3∗ρ f

(Ψ∗d p )∗(Q vf

A )2] [9]

4.2.3.1 Caracterização dos flocos

As partículas agregadas num filme líquido são definidas como flocos, e seus aspectos de vazão, volume e massa são importantes de

serem estabelecidos, pois são determinantes da colmatação e, portanto, do momento de limpeza do filtro.

a) Vazão de flocos

A vazão de flocos no leito (Qfloco) é definida pela equação [10], como função da vazão mássica (Q) que alimenta o sistema de filtragem

e da concentração mássica (Cm).

Qfloco=Cm∗Q [10]

b) Volume de flocos

O volume de flocos presente no sistema de filtragem é definido em função do volume total (VTotal) e do volume de vazios (Vz), como

apresentado na equação [11].


V floco=V Total−V z [11]


c) Massa de flocos

A massa de flocos é definida pela relação de densidade de flocos - equação [12].

ρ floco=mfloco

V floco

[12]

ρ floco=[ ( ε floco )∗ρf ]+ [ (1−εfloco )∗ρ s ] [12.1]

onde: floco – porosidade presente no floco que, para o presente estudo, definiu-se como igual a 0,34.


5. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

As Tabelas II, III e IV apresentam os principais parâmetros que se

determinaram para o dimensionamento do filtro de areia em proposição. Como se pode

observar, a área determinada para o filtro foi de, aproximadamente, 19 m2, sendo que o

seu volume é aumentado de 11 m3 para 19 m3 pela passagem de água de lavagem

durante a etapa de limpeza.

Tabela II – Dados de dimensionamento do filtro de areia (filtragem rápida) - estágio de operação normal.

DADOS VALORQ - vazão mássica (sólidos + líquido) [t/h] 153,0Q - vazão mássica (sólidos + líquido) [kg/s] 42,50 0 - fração de vazios inicial 0,44

Operaçao - vazios livres na operação (38%) 0,167

Operaçao

- vazios colmatados na operação (62%) 0,273 - arredondamento 0,78fcolmat. - fator de colmatação 0,62h00 - altura da borda livre [m] 0,20h01 - altura da coluna d'água [m] 1,80h1 - altura da AREIA [m] 0,35

h2 - altura do CASCALHO [m] 0,60

h3 - altura dos drenos [m] 0,30

g - aceleração da gravidade [m/s2] 9,80dp - diâmetro de partícula [m] 0,00037

Cm - concentração mássica 0,017

s - densidade do sólido [t/m3] 2,65

l - densidade do fluido [t/m3] 1,00

l - viscosidade do fluido [Pa.s] 0,001

Qvf - vazão volumétrica de filtrado [m3/s] 0,000735(DP - queda de pressão [Pa])/(h2 [m]) 29400Equação de Ergun - Escoamento LAMINAR 196406,36Equação de Ergun - Escoamento TURBULENTO 583,64A -Área [m2] 18,690

VT - Volume total [m3] 11,214

floco - densidade do floco [t/m3] 2,09

floco - fração de vazios no floco 0,34

Qfloco - vazão volumétrica de floco [kg/s] 0,723

Vfloco - volume de floco [m3] 9,931mfloco - massa de floco [kg] 20745,86 - tempo de ciclo [s] 28713,99 - tempo de ciclo [h] 7,98


Tabela III – Dados de dimensionamento do filtro de areia (filtragem rápida) - estágio de expansão pela água de retrolavagem.

DADOS VALORQ - vazão mássica (sólidos + líquido) [t/h] 72,00Q - vazão mássica (sólidos + líquido) [kg/s] 20,00 0 - fração de vazios inicial 0,44

Operaçao - vazios livres na operação (38%) 0,167

Operaçao

- vazios colmatados na operação (62%) 0,273 - arredondamento 0,78fcolmat. - fator de colmatação 0,62

h00 - altura da borda livre [m] 0,20

h01 - altura da coluna d'água [m] 1,80

h1 - altura da AREIA [m] 0,35

h2 - altura do CASCALHO [m] 1,00

h3 - altura dos drenos [m] 0,30

g - aceleração da gravidade [m/s2] 9,80

dp - diâmetro de partícula [m] 0,00037

Cm - concentração mássica 0,017

s - densidade do sólido [t/m3] 2,65

l - densidade do fluido [t/m3] 1,00

l - viscosidade do fluido [Pa.s] 0,001

Qvf - vazão volumétrica de filtrado [m3/s] 0,0003455(DP - queda de pressão [Pa])/(h2 [m]) 17639,65Equação de Ergun - Escoamento LAMINAR 51055460,06Equação de Ergun - Escoamento TURBULENTO 10381074,00A -Área [m2] 18,690

VT - Volume total [m3] 18,690

floco - densidade do floco [t/m3] 2,09

floco - fração de vazios no floco 0,34

Qfloco - vazão volumétrica de floco [kg/s] 0,340

Vfloco - volume de floco [m3] 16,55

mfloco - massa de floco [kg] 34572,95 - tempo de ciclo [s] 101685,15 - tempo de ciclo [h] 28,25

Como pode ser visto da Tabela IV, a velocidade da água de retrolavagem para

o filtro de areia é de, aproximadamente, 4 m/s. Nesse contexto, destaca-se também a

vazão de retrolavagem que foi estabelecida em 80 kg/s.


Tabela IV – Parâmetros para retrolavagem do filtro de areia com água.

QRetrolav. - Vazão de água de retrolavagem [kg/s] 80,00

mH2O - Massa de água de retrolavagem [kg] 0,0741

VRetrolav. - Velocidade de retrolavagem [m/s] 4,280

Re - Número de ReynoldsVelSed - Velocidade de sedimentação [m/s]VelIsol. - Velocidade de sedimentação da partícula isolada [m/s]CArraste - Coeficiente de arrastef(Cv) - Função da concentração volumétrica

f() - Função da forma (arredondamento)Cv - Concentração volumétrica

4196,5400004,2800000,1470330,3689930,000320

0,7800000,885621

Retrolav. - Tempo de retrolavagem [min.] 18,00

Retrolav. - Tempo de retrolavagem [s] 1080,00

Em dados experimentais de (ABREU, 2009), descreveu-se o comportamento

da perda de carga do sistema de filtragem diante da velocidade da água de lavagem

(Figura 4), a qual foi definida pelo autor como velocidade ascencional de água. Em se

tratando de meio filtrante a base de areia, como no caso do presente estudo, em geral,

a perda de carga varia lineramente com níveis baixos de velocidade de ascensão da

água; no entanto, a partir de um dado valor de velocidade, essa relação deixa de ser

linear e, elevando-se a velocidade há tendência à estabilização da perda de carga.

Figura 4 – Perda de carga num sistema de filtragem em função da velocidade ascensional da água de lavagem, (ABREU, 2009).


Analisando-se a influência da velocidade ascencional da água de lavagem no

no comportamento em expansão do meio filtrante – Figura 5, observa-se que a areia,

comparativamente ao antracito, demanda maiores velocidades de ascensão da água de

lavagem para uma dada expansão.

Figura 5 – Efeito da velocidade ascensional da água de lavagem na expsão de materiais filtrantes, segundo ABREU (2009).

Conforme estabelecido por ABRE (2009), prejuízos para o sistema de filtragem,

tais como a piora da qualidade de filtragem e a perda de carga são evitados com a

prática de lavagem em água contra-corrente; e, no caso de meios filtrantes do tipo

camada profunda, adota-se ainda uma associação com ar para promover a expansão

do leito. Nesse contexto, o autor ressalta a importância da escolha adequada pelo tipo

de material filtrante ainda na fase de projeto do filtro. Por exemplo, a escolha por filtros

constituídos por antracito unicamente é correta do ponto de vista ambiental, pois são

equipamentos que têm menor consumo de água de lavagem e demandam menor

infraestrutura para tratamento de seus resíduos (sólidos e líquidos).


6. CONCLUSÃO

O presente estudo permitiu o desenvolvimento de cálculos específicos para o

dimensionamento de um filtro de areia – filtragem rápida. Para tanto, adotaram-se os

princípios de filtragem: fluxo de fluido através de um meio poroso, obedecendo a relação

empírica de Ergun.

Assim sendo, determinaram-se: área de 19 m2 e volume de 11 m3,

aproximadamente, quando da operação normal. Para essa condição, obteve-se uma

queda de pressão de 29400 Pa.m-1 (0,3 kgf/cm2). Para o estágio de limpeza do filtro de

areia, viu-se que serão necessários 80 kg/s de vazão d’agua, sob velocidade de água

de retrolavagem igual a, aproximadamente, 4,3 m.s-1.


7. BIBLIOGRAFIA

ABREU, S. (2009). Comportamento de filtros rápidos de camada profunda no tratamento de águas de abastecimento mediante o emprego de polímeros como auxiliares de filtração. São Paulo/SP: USP.

LUZ, J., & OLIVEIRA, M. (2011). Curso de Espessamento e Filtragem. Apostila de curso, TTE - Treinamento Técnico Especializado, TTE - Treinamento Técnico Especializado, Belo Horizonte/MG.

OLIVEIRA, C. (2005). Perda de carga em filtros de tela e de discos utilizados na irrigação localizada. Dissertação de Mestrado, USP, Escola Superior de Agricultura Luiz Queiroz, Piracicaba/SP.

QUIANTE, D. (2008). Procedimentos para apropriação de tecnologias para implantação de sistema de saneamento ambiental em comunidades isoladas e com poucos recursos financeiros e humanos. USP. São Paulo/SP: USP.

REMÍGIO, A. (2006). Estudo da colmatação biológica de sistemas filtro-drenantes sintéticos de obras de disposição de resíduos domésticos urbanos sob condições anaeróbias. UnB. Brasília/DF: UnB.


dimensionamento de um filtro de areia rápido

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