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Marcelo Henrique Dibo Paes

Dimensionamento de Propulsores

Brasil

2015

Marcelo Henrique Dibo Paes

Dimensionamento de Propulsores

Trabalho técnico solicitado pelo professor Flávio

Silveira como requisito parcial para aprovação na

disciplina de Arquitetura Naval II, componente

da grade curricular de Engenharia Naval.

Universidade do Estado do Amazonas

Escola Superior de Tecnologia

Graduação em Engenharia Naval

Brasil

2015

2

Sumário

1. Dimensionamento de Propulsores ..................................................................................... 3

1.1. Coeficientes de Propulsão.......................................................................................... 3

1.1.1. Coeficiente de Esteira ........................................................................................ 3

1.1.1. Coeficiente Redutor da Força Propulsiva ............................................................ 3

1.1.2. Coeficiente de Avanço........................................................................................ 4

1.1.3. Coeficiente de Empuxo ...................................................................................... 4

1.2. Séries Sistemáticas de Hélices .................................................................................... 5

1.2.1. A Série B-Troost e suas Vantagens ...................................................................... 5

1.2.2. Diagramas e ......................................................................... 5

1.2.3. Projeto de Hélice por Série Sistemática .............................................................. 6

1.3. Cavitação ................................................................................................................... 7

2. Estudo de Caso 1: Empurrador de um Comboio Fluvial ...................................................... 9

3. Estudo de Caso 2: Embarcação de Passageiros (D = 1,7 m)............................................... 13

4. Estudo de Caso 3: Embarcação de Passageiros (D = 1,4 m)............................................... 15

Considerações Finais ............................................................................................................... 16

Referências ............................................................................................................................. 17

Anexo I – Resultados para o Estudo de Caso 1 ......................................................................... 18

Anexo II – Resultados para o Estudo de Caso 2 ........................................................................ 20

Anexo III – Resultados para o Estudo de Caso 3 ....................................................................... 22

Anexo IV – Pontos de Entrada para a Curva D2........................................................................ 24

3

1. Dimensionamento de Propulsores

1.1. Coeficientes de Propulsão Para dimensionar o propulsor de uma embarcação é importante ter conhecimento

dos coeficientes de propulsão, que serão explicados mais a seguir.

1.1.1. Coeficiente de Esteira

O coeficiente de esteira diz respeito à velocidade com que o fluxo de água é entregue

ao propulsor de uma embarcação. Ao navegar, uma embarcação gera uma perturbação no

fluido em volta do casco, conhecida como esteira. Por se localizar nesta região, o propulsor

opera com um perfil de velocidade distinto da velocidade da embarcação, ou seja, a água flui

para o propulsor com uma velocidade menor que a dá embarcação devido à influência de seu

casco. Este coeficiente é definido por

(1)

Onde:

– é o coeficiente de esteira;

– é a velocidade de avanço da embarcação;

– é a velocidade média com que a água flui para o hélice da embarcação.

Latorre (1981) apresenta a seguinte formulação empírica para estimar o coeficiente

de esteira efetivo de embarcação fluviais

(2)

Onde:

– é o número de hélices da embarcação;

– é o coeficiente de bloco;

– é o volume de carena;

– é o calado;

– é uma correção do coeficiente de esteira dada por:

(3)

Onde:

– é o número de Froude;

– é a aceleração da gravidade;

– é o comprimento da embarcação na linha d’água.

1.1.1. Coeficiente Redutor da Força Propulsiva A operação do propulsor a ré do casco modifica o escoamento do fluido na popa da

embarcação, contribuindo desta forma a resistência ao avanço da embarcação. Desta forma,

este coeficiente quantifica a influência do propulsor na resistência ao avanço relacionando

quantidade de empuxo realmente necessária para manter a embarcação em uma velocidade

de operação com a resistência ao avanço total. O coeficiente é definido como

4

(4)

Onde:

– é o coeficiente de redução da força de propulsão;

– é o empuxo requerido para manter embarcação em uma velocidade de operação V;

– é a resistência ao avanço total da embarcação.

Uma vez que o propulsor se encontra na região de esteira da embarcação é sensato

concluir que este possui relação com o coeficiente de esteira ω. De fato, o coeficiente t pode

ser estimado, para sistemas propulsivos monohélices e bi-hélices, respectivamente, através

das seguintes equações

(6)

(7)

1.1.2. Coeficiente de Avanço Este coeficiente consiste em um adimensional obtido ao relacionar a velocidade de

avanço média no propulsor com a rotação do propulsor e seu diâmetro. O coeficiente de

avanço é dado por

(8)

Onde:

– é o coeficiente de avanço;

– é a rotação do propulsor;

– é o diâmetro do propulsor.

1.1.3. Coeficiente de Empuxo

O coeficiente de empuxo consiste em um adimensional relacionado com o puxo

gerado pelo propulsor. Para obter este coeficiente é necessário normalizar o empuxo pela

massa específica do fluido, pela rotação do propulsor e seu diâmetro. Desta forma, este

coeficiente é dado por

(9)

Onde:

– é o coeficiente de empuxo;

– é a massa específica do fluido em que a embarcação navega;

Combinando (4) em (9) e aplicando algumas manipulações algébricas obtemos

Combinando (1) e (8) no resultado acima, obtemos (10), que será utilizada para o

projeto de hélices por série sistemática.

(10)

5

1.2. Séries Sistemáticas de Hélices Segundo Padovezi (1997) uma série sistemática de hélices consiste em resultados de

ensaios de água aberta realizados com modelos hélices em tanque de provas ou túnel de

cavitação. Para realização dos experimentos alguns parâmetros geométricos são fixos e outros

variados. Desta forma, através dos ensaios são geradas as curvas características de cada uma

das combinações geométricas resultantes.

Ainda segundo o autor, as séries costumam fixar parâmetros como distribuições de

cordas, espessuras, passo, formas dos perfis das pás e diâmetro do bosso. Os parâmetros que

geralmente variam são número de pás, razão de área expandida e razão entre passo e

diâmetro.

1.2.1. A Série B-Troost e suas Vantagens

Para o estudo e projeto de hélices de embarcações fluviais de cargas é comumente

utilizada a série sistemática B-Troost. Esta série apresenta uma série de vantagens, em

Padovezi (1997) encontramos listadas as seguintes:

Grande número de dados disponíveis, incluindo previsões de cavitação;

Geometria simples, propiciando facilidade de construção;

Cobertura de ampla faixa de utilização das embarcações fluviais de carga;

Altas eficiências.

1.2.2. Diagramas e

A Figura 1 ilustra um diagrama e da série B-Troost 4.40. O diagrama

apresenta os valores de , e para um hélice B-Troost de 4 pás e razão de

0,40 plotados em função de com a razão fixa.

Onde:

– P é o passo do hélice;

– D é o diâmetro;

– é a área das pás do hélice;

– é a área do disco onde o hélice está inscrito, dada por:

(11)

Existem outros diagramas como o ilustrado na Figura 1 que, assim como este,

também fornecem curvas características de hélices B-Troost para várias razões ,

entretanto para outro número de pás e outras razões .

6

Figura 1. Diagrama e da série B-Troost 4.70

1.2.3. Projeto de Hélice por Série Sistemática

Segundo Padovezi (1997), o projeto de um hélice consiste na determinação da

geometria mais adequada para operar junto ao casco. Esta geometria está condicionada a um

número de rotações; à potência fornecida pelo conjunto motor-redutor; à velocidade de

operação da embarcação e sua condição de deslocamento de projeto.

Em hélices de séries sistemáticas vários parâmetros geométricos já estão fixados,

desta forma a definição do hélice é feita através da escolha do diâmetro, do número de pás, do

passo e da área das pás. Da interação motor-redutor-eixo deve resultar o número de rotações

de operação e a potência consumida. A condição de deslocamento de projeto e a definição da

velocidade de operação completam o quadro (Padovezi, 1997).

Quando os dados iniciais são baseados nas características do casco, e está disponível

o valor do empuxo requerido do hélice para uma velocidade de projeto, utiliza-se o coeficiente

de empuxo . Quando o projeto é baseado em um sistema motor-redutor já existente,

utiliza-se o coeficiente de torque , não explicado neste trabalho, uma vez que todos os

estudos de caso serão dirigidos para a primeira ocasião.

Neste estudo, as análises serão realizadas para casos em que o diâmetro do hélice já

é conhecido. Para estes casos, uma das formas mais utilizadas de se obter o número de

rotações ótimo é utilizar uma combinação de equações que permite buscar a máxima

eficiência sem a necessidade de prévia definição do número de rotações.

Desta forma, para os casos que serão analisados mais adiante, em que são

conhecidas as características do casco e o diâmetro, fixa-se uma velocidade de operação e

calcula-se o segundo membro da equação (10), que será fixa para a condição de projeto

escolhida. Assim, obtém-se

7

Escolhidos a série sistemática e alguns de seus diagramas e , plota-

se a curva da equação (10) no diagrama. Para cada razão existirá uma solução onde

será igual ao das curvas da série. Determinado o solução para cada é possível

extrair o coeficiente de avanço e a eficiência para aquela determinada geometria. Após

isto, utiliza-se (8) para encontrar o número ótimo de rotações do hélice e a relação de redução

de rotações motor/hélice a ser adotada. A Figura 2 ilustra o procedimento a ser realizado de

obtenção de e em um diagrama e

.

Figura 2. Representação da obtenção de e a partir de um diagrama e

. As curvas de foram

omitidas.

1.3. Cavitação A cavitação é um dos aspectos mais estudados em propulsores e consiste em um

fator de limitação ao projeto de um hélice. A cavitação consiste na vaporização da água na

superfície do propulsor devido ao aparecimento de regiões das pás com pressões abaixo da

pressão de vapor da água. Este fenômeno traz grandes preocupações aos projetistas, pois são

responsáveis por causar uma série de efeitos indesejáveis, como queda do empuxo, erosão das

pás do hélice e aumento de vibrações induzidas pelo propulsor (Padovezi, 1997).

Para estimar o efeito de cavitação em hélices propulsoras é amplamente utilizado o

diagrama de Burril. Este diagrama é baseado em uma grande série de ensaios em túneis de

cavitação de hélices com geometrias variadas. O diagrama relaciona o coeficiente de

carregamento relativo às pressões presentes nas pás ( ) e o índice de cavitação relativo à

velocidade resultante na seção a das pás ( ) (Padovezi, 1997). Ainda segundo

este autor, apesar de ser um método empírico, que apresenta informações quanto ao

8

comportamento aproximado e médio dos hélices, a prática tem demonstrado que seus

resultados são bastante confiáveis.

Figura 3. Diagrama de Burril e seus parâmetros

A Figura 3 ilustra o diagrama de Burril e os parâmetros necessários para sua

utilização, que também estão listados logo a seguir.

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Onde:

– é o empuxo fornecido pelo propulsor;

– é a área projetada da pá;

– é a pressão dinâmica em 0,7R;

– é a velocidade em relação à água em 0,7R;

– é a pressão estática no eixo do hélice, em Pa;

9

– é a pressão de vaporização da água, em Pa, escolhida conforme Tabela 1;

– é profundidade do eixo do hélice em relação a linha d’água. Assim, H é o

calado da embarcação e E é a altura do eixo do hélice em relação a linha de base.

Tabela 1. Valores de em função da temperatura da água

15 1,75

20 2,3

25 3,15

Combinando as equações de (11) a (17) é possível obter os dois parâmetros

principais para a análise do diagrama de Burril:

(18)

(19)

2. Estudo de Caso 1: Empurrador de um Comboio Fluvial O primeiro estudo aqui apresentado consiste no projeto de hélices B-Troost de 4 pás

e diâmetro de 1,8 m para um empurrador de um comboio fluvial 3x3 que utiliza sistema

propulsivo bi-hélice e opera com velocidade de 6 nós. Para o projeto, foram utilizados

diagramas cuja razão de área estava compreendida entre 0,40 e 0,80. O resumo das

informações necessárias para projeto pode ser encontrado na Tabela 2. Maiores detalhes

referentes às características do comboio e a determinação de sua resistência ao avanço podem

ser encontrados no relatório de “Métodos de Resistência ao Avanço”.

Tabela 2. Dados para projeto do hélice do empurrador de um comboio fluvial 3x3

Massa Específica da Água (ρ) 998,1 kg/m³

Diâmetro do Hélice (D) 1,8 m

Calado do Empurrador (h) 2,3 m

Calado do Comboio (H) 4 m

Coeficiente de Bloco do Comboio (CB) 0,967

Resistência ao Avanço do Comboio (RT) 104512 N

Volume de Carena do Comboio (∇) 25981,2 m³

Número de Hélices (Nh) 2

Comprimento das Balsas (L’) 62 m

Velocidade de Operação (V) 11,112 km/h (6 nós)

Para estimar o coeficiente de esteira ω do comboio foi utilizada a equação (2). Ainda,

foi adotado o calado do comboio e não do empurrador, pois, estamos estimando a esteira do

comboio, que irá influenciar diretamente no rendimento do propulsor, entretanto o propulsor

se encontra na popa do empurrador, cerca de 30 m atrás do comboio, onde provavelmente a

esteira do comboio influencie menos. Desta forma, tendo em vista que um maior calado

resulta um menor coeficiente de esteira, considerou-se plausível adotar o calado do comboio

10

como correção para o coeficiente de esteira e amenizar seu impacto no propulsor que se

encontra no empurrador. É importante salientar que esta correção carece de estudos técnicos

que a validem e está sendo adotada apenas para fins de análise de impacto nos resultados

finais.

Observe para este caso ∆ω =0, pois da equação (3) obtemos:

Uma vez encontrado o coeficiente de esteira, utiliza-se (7) para estimar o fator

redutor da força propulsiva t para os hélices do sistema propulsivo bi-hélice:

Encontrados os coeficientes ω e t, utiliza-se a equação (10) para o . É importante

salientar à seguinte correção: uma vez que existem dois hélices, o impulso requerido é apenas

metade do proposto pela equação, desta forma se faz necessário substituir por .

Utilizando (10) obtemos:

A equação acima foi utilizada para obter os pontos da curva de que estão

representados na Tabela 3. Os pontos obtidos foram utilizados para plotar a curva nos

diagramas da série B-Troost e obter os dados de e necessários para projeto, conforme

descrito na Seção 1.2.3. Os resultados podem ser conferidos no Anexo I, os valores de rotação

associados a foram obtidos através da equação (8), onde foi obtida através de (1).

Tabela 3. Pontos para plot da curva (Caso 1)

0,058 0,100

0,234 0,200

0,526 0,300

0,936 0,400

Uma vez analisados os diagramas da série B-Troost, é necessário realizar a análise de

cavitação excessiva antes de definir a geometria do hélice ideal. O estudo de cavitação

basicamente consiste em encontrar os parâmetros e para cada geometria de hélice,

plotar este ponto no diagrama de Burril (Figura 3) e verificar se este ponto se localiza acima de

uma curva estabelecida como limite de cavitação.

Para embarcações fluviais considera-se aceitável um limite de cavitação de 7,5% no

dorso das pás para evitar os problemas citados na Seção 1.3, entretanto o diagrama de Burril

fornecido para este estudo, ilustrado na Figura 3, não apresenta curva de cavitação para 7,5%.

Desta forma, optou-se por estabelecer um limite de cavitação de 5%, representado no

diagrama pela curva D2.

11

Para realizar o estudo de cavitação vamos precisar da velocidade , que pode ser

encontrada facilmente pela equação (1), e do empuxo requerido pelo hélice, que pode ser

obtido pela equação pela equação (4), mas levando em conta a correção devido à existência de

dois hélices. Desta forma, pelas equações (1) e (4), obtemos:

Desta forma, possuímos todas as variáveis necessárias para encontrar os parâmetros

necessários para a análise de cavitação pelo diagrama de Burril. Vamos analisar a cavitação no

dorso das pás de um hélice da série B-Troost 4.60, razão de 0,40. Através das equações

(18) e (19), obtemos:

É importante salientar que para obtenção de foi adotado o valor de calado do

empurrador de 2,3 m e a altura do eixo do hélice em relação a linha de base como sendo

metade do calado. Ainda, adotou o valor de para a temperatura da água de 25 °C. Por

inspeção no diagrama de Burril (Figura 3) observa-se que o ponto obtido para esta geometria

está ligeiramente acima da curva D1, ou seja, excede, por pouco, o limite de 5% de cavitação.

A análise exemplificada aqui foi realizada para as outras geometrias obtidas dos

diagramas da série B-Troost, os resultados podem ser conferidos no Anexo I. Dada a grande

diversidade geometrias, adotou-se uma metodologia que facilitasse o teste de cavitação e que

evitasse inspeção direta, ponto a ponto, no diagrama de Burril. Observando a forma da curva

D2 na Figura 3 é sensata a hipótese de que se trata de uma função logarítmica. Desta forma,

através do diagrama extraiu-se vários pontos desta curva e aplicou-se regressão logarítmica

para se obter uma função de tendência que explicasse o comportamento da curva D2.

(20)

A equação (20) obtida por regressão logarítmica aproxima o comportamento da

curva D2 existente no diagrama de Burril (Figura 3). Os resultados obtidos e ilustrados na

Figura 4 apontam um grande grau de correlação entre e , ou seja, a hipótese de relação

logarítmica entre as duas variáveis se mostrou bastante válida. Acredita-se que a equação (20)

esteja suficiente aferida para prever o comportamento da curva D2 dentro do intervalo exibido

na Figura 3.

Com a equação (20) em mãos, a análise de cavitação consiste em encontrar os

valores e pelas equações (18) e (19). A partir daí, realiza-se o teste , onde

é dado por (20). Caso o resultado seja verdadeiro, significa que o ponto ( , ) está

acima da curva D2, ou seja, o hélice em questão excede o limite de cavitação de 5%. Todos os

12

resultados obtidos podem ser conferidos no Anexo I, o campo “Cavitação” indica se o hélice

em questão foi aprovado (“AP”) ou reprovado (“REP”) na análise de cavitação excessiva.

Figura 4. Curva de tendência para o comportamento de pontos extraídos da curva D2 do diagrama de Burril

Dá análise dos resultados do Anexo I, encontrou-se a seguinte geometria de hélice

para o empurrador do comboio fluvial:

Tabela 4. Propriedades do hélice ideal (Caso 1)

Série rpm

B-Troost 4.65 361

Assim, o BHP necessário para empurrar este comboio é de:

Desta forma, escolheu-se o motor 6EY22AW do fabricante Yanmar. O motor

apresenta potência de saída entre 885 e 1370 kW e opera a 900 RPM, mais detalhes sobre o

motor podem ser encontrados na Figura 6. Desta forma, a embarcação precisará de um

reversor cujo fator de redução é dado por:

Figura 5. Especificações do motor 6EY22AW, fabricante Yanmar

τ = 0,1169ln(σ) + 0,2838 R² = 0,9979

0.05

0.10

0.20

0.40

0.05 0.10 0.20 0.40 0.80 1.60

τ

σ

Diagrama de Burril - Curva D2: Cavitação de 5%

13

3. Estudo de Caso 2: Embarcação de Passageiros (D = 1,7 m) Este estudo consiste no projeto de hélices B-Troost de 4 pás e diâmetro de 1,7 m

para uma embarcação de passageiros de navegação interior. A embarcação utilizará sistema

propulsivo bi-hélice e operará com velocidade de 12 nós. Para o projeto, foram utilizados

diagramas da série B-Troost cuja razão de área estava compreendida entre 0,40 e 0,80. O

resumo das informações utilizadas para projeto pode ser encontrado na Tabela 5. Maiores

detalhes referentes às características da embarcação e a determinação de sua resistência ao

avanço podem ser encontrados no relatório de “Métodos de Resistência ao Avanço”.

Tabela 5. Informações para projeto de hélice da embarcação de passageiros (Caso 2)

Massa Específica da Água (ρ) 998,1 kg/m³

Diâmetro do Hélice (D) 1,7 m

Calado da Embarcação (H) 2,6 m

Boca (B) 9,55 m

Resistência ao Avanço do Comboio (RT) 61449 N

Volume de Carena (∇) 916 m³

Número de Hélices (Nh) 2

Comprimento na Linha D’água (LWL) 55,835 m

Velocidade de Operação (V) 22,224 km/h (12 nós)

Antes de estimar o coeficiente de esteira é necessário encontrar o coeficiente de

bloco da embarcação, que não foi fornecido no primeiro relatório. Para encontrar o coeficiente

de bloco:

∇

Encontrado o coeficiente de bloco temos todos os dados necessários para estimar o

coeficiente de esteira pela equação (2):

Observe para este caso ∆ω = 0,006, pois da equação (3) obtemos:

O valor de ω encontrado é então utilizado para estimar o coeficiente redutor da força

propulsiva t:

Uma vez estimados os valores de ω e t, utiliza-se a equação (10) para encontrar o

. Adotou-se novamente a correção de empuxo devido ao sistema de propulsão bi-hélice:

A equação acima foi utilizada para obter os pontos da curva de que estão

representados na Tabela 6. Os pontos obtidos foram utilizados para plotar a curva nos

14

diagramas da série B-Troost e obter os dados necessário para projeto, conforme descrito na

Seção 1.2.3.

Tabela 6. Dados para plot da curva (Caso 2)

0,001 0,100

0,020 0,200

0,045 0,300

0,080 0,400

0,124 0,500

0,179 0,600

0,243 0,700

0,318 0,800

Vamos analisar a cavitação no dorso das pás de um hélice da série B-Troost 4.70,

razão de 1,0. Para isso, vamos encontrar e :

Agora encontrando e através das equações (18) e (19):

Encontrando o valor de através da equação (20):

Uma vez que , temos que o ponto ( , ) está abaixo da curva D2, logo

o hélice em questão está dentro do limite de cavitação de 5%. Os resultados obtidos para os

outros hélices podem ser conferidos no Anexo II. Da inspeção dos resultados obtemos as

seguintes características para o modelo do hélice ideal:


Série rpm

B-Troost 4.50 1,0 61,72% 0,6433 276

Assim, o BHP necessário para propulsionar esta embarcação é de:

Desta forma, escolheu-se o motor 6EY17AW do fabricante Yanmar. O motor

apresenta potência de saída entre 374 e 837 kW e opera a 1450 RPM, mais detalhes sobre o

motor podem ser encontrados na Figura 6. Desta forma, a embarcação precisará de um

reversor cujo fator de redução é dado por:

15

Figura 6. Especificações do motor 6EY17AW, fabricante Yanmar

4. Estudo de Caso 3: Embarcação de Passageiros (D = 1,4 m) Este estudo foi realizado para a mesma embarcação do Caso 2, os dados para projeto

e as etapas são as mesmas, entretanto adotou-se um diâmetro de 1,4 m para o hélice. O

principal objetivo deste estudo é comparar resultados com o Caso 2 e verificar os impactos do

diâmetro de um hélice em sua eficiência.

Uma vez que os dados são os mesmos do caso anterior, pularemos direto para a

etapa onde encontramos a função para a curva . Pela equação (10) obtemos:

Os pontos obtidos pela equação acima para plot da curva pode ser conferido na

Tabela 8.

Tabela 8. Dados para plot da curva (Caso 3)

0,001 0,100

0,029 0,200

0,067 0,300

0,117 0,400

0,183 0,500

0,264 0,600

0,359 0,700

0,469 0,800

O estudo deste caso foi conduzido da mesma maneira que nos Casos 1 e 2. Todos os

resultados podem ser conferidos no Anexo III. Da análise dos resultados obtemos o seguinte

modelo de hélice ideal:


Série rpm

B-Troost 4.60 0,8 56,24% 0,4893 441

Assim, o BHP necessário para propulsionar esta embarcação é de:

16

O BHP requerido desta embarcação está dentro da faixa de potência do escolhido

para o caso anterior, logo o motor e fator de redução para este caso são os mesmos do caso

anterior.

Considerações Finais Através deste trabalho foi possível compreender e estudar o projeto preliminar de

propulsores a partir de séries sistemáticas, tendo como parâmetros iniciais as características

do casco de uma embarcação. Ainda, foi possível obter conhecimentos referentes ao

fenômeno de cavitação e restrições que este impõe ao projeto de hélices.

Duas observações feitas durante os três casos analisados merecem destaque, a

primeira diz respeito a influência que a constante que multiplica na equação (10) exerce nos

resultados que serão obtidos. A Figura 7 ilustra o diagrama B-Troost 4.80 e nele estão plotadas

as curvas de obtidas através da equação (10) para os três casos estudados. Por simples

inspeção do gráfico, é possível observar que curvas mais suaves possibilitam que maiores

valores de rendimento sejam obtidos. Ainda, aumentam o valor obtido para , o que diminui a

rotação de operação do propulsor, conforme pode ser observado na equação (8) e,

consequentemente, também reduz os efeitos de cavitação. De fato, ao comparar o Caso 1, que

apresenta o maior valor de constante e uma curva mais íngreme, com o Caso 2, que apresenta

a curva mais suave entre os três casos, observa-se uma diferença de rendimento do hélice

ideal acima de 30%.

Figura 7. Diagrama B-Troost 4.80 e curvas de para os três casos estudados

Esta primeira observação nos leva a uma conclusão importante: maiores diâmetros

de hélices reduzem o valor da constante da equação (10), ou seja, suavizam a curva de e

impactam positivamente no rendimento do propulsor. Comparando os resultados obtidos

17

entre os Casos 1 e 2 observou-se que a pequena diferença de 30 cm entre os dois diâmetros

ocasionou um aumento de rendimento do propulsor de cerca de 5%.

A segunda observação importante é a de que uma maior área estendida das pás é

responsável por diminuir o rendimento de um propulsor e também os efeitos de cavitação.

Nos resultados dos três casos, que podem ser conferidos nos Anexos I, II e III, é possível

observar que o rendimento cai conforme a razão de área estendida aumenta, por outro lado,

mais geometrias são aprovadas no teste de cavitação excessiva.

Referências Padovezi, C. D. Aplicação de Resultados de Escala Real no Projeto de Hélices de Embarcações

Fluviais. 1997. 101 f. Dissertação – Escola Politécnica, Universidade de São Paulo. São Paulo,

1997.

18

Anexo I – Resultados para o Estudo de Caso 1

Tabela 10. Resultados para Série B-Troost 4.40 (Caso 1)

rpm Cavitação

0,4 26,8% 0,150 444 0,177 0,255 0,124 0,053 REP

0,6 29,1% 0,184 361 0,280 0,384 0,172 0,108 REP

0,8 28,3% 0,213 313 0,391 0,510 0,205 0,186 REP

1,0 26,6% 0,238 279 0,516 0,638 0,231 0,284 REP

1,2 24,7% 0,260 256 0,647 0,757 0,251 0,396 REP

1,4 23,0% 0,277 240 0,780 0,859 0,266 0,514 REP


rpm Cavitação

0,4 26,5% 0,149 446 0,156 0,252 0,123 0,033 REP

0,6 29,0% 0,185 361 0,249 0,384 0,172 0,077 REP

0,8 28,1% 0,214 311 0,351 0,516 0,206 0,145 REP

1,0 26,5% 0,241 277 0,468 0,651 0,234 0,234 REP

1,2 24,6% 0,263 253 0,591 0,777 0,254 0,337 REP

1,4 22,9% 0,282 236 0,718 0,890 0,270 0,448 REP


rpm Cavitação

0,4 26,1% 0,148 449 0,138 0,249 0,121 0,017 REP

0,6 28,8% 0,185 360 0,224 0,385 0,172 0,052 REP

0,8 27,9% 0,215 309 0,319 0,521 0,208 0,112 REP

1,0 26,4% 0,243 274 0,429 0,663 0,236 0,193 REP

1,2 24,6% 0,267 249 0,547 0,799 0,258 0,289 REP

1,4 22,9% 0,287 232 0,668 0,921 0,274 0,394 REP


rpm Cavitação

0,4 25,5% 0,147 453 0,124 0,245 0,119 0,004 REP

0,6 28,6% 0,185 361 0,204 0,385 0,172 0,032 REP

0,8 27,8% 0,216 308 0,293 0,526 0,209 0,084 REP

1,0 26,3% 0,245 271 0,397 0,675 0,238 0,159 REP

1,2 24,6% 0,270 246 0,509 0,818 0,260 0,248 REP

1,4 23,0% 0,292 228 0,626 0,949 0,278 0,349 REP


rpm Cavitação

0,4 24,8% 0,146 457 0,111 0,240 0,117 -0,006 AP

0,6 28,3% 0,185 361 0,187 0,385 0,172 0,015 REP

0,8 27,6% 0,217 307 0,271 0,531 0,210 0,061 REP

1,0 26,2% 0,247 269 0,370 0,686 0,240 0,130 REP

1,2 24,6% 0,273 243 0,477 0,837 0,263 0,214 REP

1,4 23,1% 0,296 225 0,591 0,976 0,281 0,310 REP

19


rpm Cavitação

0,4 24,1% 0,144 462 0,101 0,235 0,115 -0,014 AP

0,6 28,0% 0,184 361 0,172 0,383 0,172 0,000 AP

0,8 27,5% 0,218 306 0,251 0,533 0,210 0,041 REP

1,0 26,1% 0,249 268 0,345 0,694 0,241 0,104 REP

1,2 24,6% 0,276 241 0,449 0,852 0,265 0,183 REP

1,4 23,2% 0,299 222 0,558 1,000 0,284 0,275 REP


rpm Cavitação

0,4 23,3% 0,143 467 0,091 0,230 0,112 -0,021 AP

0,6 27,7% 0,184 362 0,159 0,382 0,171 -0,012 AP

0,8 27,3% 0,218 305 0,235 0,536 0,211 0,024 REP

1,0 26,0% 0,250 267 0,323 0,700 0,242 0,081 REP

1,2 24,7% 0,279 239 0,425 0,869 0,267 0,157 REP

1,4 23,3% 0,303 220 0,531 1,024 0,287 0,245 REP


rpm Cavitação

0,4 22,4% 0,141 471 0,084 0,226 0,110 -0,026 AP

0,6 27,5% 0,184 362 0,149 0,383 0,171 -0,023 AP

0,8 27,3% 0,219 303 0,221 0,542 0,212 0,009 REP

1,0 26,1% 0,253 264 0,309 0,716 0,245 0,064 REP

1,2 24,8% 0,282 236 0,405 0,888 0,270 0,135 REP

1,4 23,5% 0,307 217 0,509 1,051 0,290 0,219 REP


rpm Cavitação

0,4 21,4% 0,140 477 0,076 0,220 0,107 -0,030 AP

0,6 27,1% 0,184 362 0,139 0,381 0,171 -0,032 AP

0,8 27,1% 0,220 303 0,209 0,545 0,213 -0,004 AP

1,0 26,2% 0,254 262 0,292 0,724 0,246 0,046 REP

1,2 24,9% 0,284 234 0,386 0,904 0,272 0,114 REP

1,4 23,6% 0,310 215 0,487 1,073 0,292 0,195 REP

20

Anexo II – Resultados para o Estudo de Caso 2


rpm Cavitação

0,4 42,03% 0,3415 520 0,076 0,206 0,099 -0,023 AP

0,6 55,82% 0,4528 392 0,138 0,356 0,163 -0,025 AP

0,8 61,08% 0,5535 321 0,213 0,522 0,208 0,005 REP

1,0 61,99% 0,6431 276 0,297 0,690 0,240 0,057 REP

1,2 61,10% 0,7225 246 0,389 0,854 0,265 0,124 REP

1,4 60,15% 0,7918 224 0,486 1,006 0,284 0,202 REP


rpm Cavitação

0,4 41,19% 0,3374 527 0,066 0,202 0,097 -0,030 AP

0,6 55,84% 0,4500 395 0,122 0,352 0,162 -0,040 AP

0,8 61,10% 0,5521 322 0,189 0,520 0,207 -0,019 AP

1,0 61,83% 0,6430 276 0,264 0,690 0,240 0,024 REP

1,2 60,76% 0,7234 246 0,346 0,856 0,266 0,081 REP

1,4 59,73% 0,7951 224 0,435 1,013 0,285 0,150 REP


rpm Cavitação

0,4 40,02% 0,3336 533 0,058 0,197 0,094 -0,036 AP

0,6 55,72% 0,4482 397 0,109 0,349 0,161 -0,052 AP

0,8 61,09% 0,5515 322 0,169 0,519 0,207 -0,038 AP

1,0 61,72% 0,6433 276 0,238 0,691 0,241 -0,003 AP

1,2 60,55% 0,7254 245 0,313 0,860 0,266 0,047 REP

1,4 59,44% 0,7986 223 0,395 1,021 0,286 0,109 REP


rpm Cavitação

0,4 38,53% 0,3292 540 0,052 0,192 0,091 -0,039 AP

0,6 55,31% 0,4456 399 0,098 0,346 0,160 -0,062 AP

0,8 60,94% 0,5504 323 0,153 0,517 0,207 -0,053 AP

1,0 61,56% 0,6434 276 0,216 0,691 0,241 -0,024 AP

1,2 60,34% 0,7268 245 0,286 0,863 0,267 0,019 REP

1,4 59,15% 0,8017 222 0,361 1,028 0,287 0,074 REP


rpm Cavitação

0,4 36,74% 0,3253 546 0,046 0,188 0,088 -0,042 AP

0,6 54,69% 0,4429 401 0,088 0,342 0,158 -0,070 AP

0,8 60,65% 0,5489 324 0,140 0,514 0,206 -0,066 AP

1,0 61,34% 0,6435 276 0,198 0,691 0,241 -0,042 AP

1,2 60,16% 0,7281 244 0,263 0,866 0,267 -0,004 AP

1,4 58,94% 0,8046 221 0,333 1,035 0,288 0,046 REP

21


rpm Cavitação

0,4 34,61% 0,3198 556 0,041 0,181 0,084 -0,043 AP

0,6 53,70% 0,4394 404 0,080 0,336 0,156 -0,076 AP

0,8 60,17% 0,5467 325 0,128 0,510 0,205 -0,077 AP

1,0 61,02% 0,6424 277 0,183 0,689 0,240 -0,058 AP

1,2 59,88% 0,7280 244 0,243 0,866 0,267 -0,024 AP

1,4 58,66% 0,8060 220 0,309 1,038 0,288 0,021 REP


rpm Cavitação

0,4 32,48% 0,3148 565 0,037 0,176 0,081 -0,043 AP

0,6 52,66% 0,4367 407 0,074 0,332 0,155 -0,081 AP

0,8 59,68% 0,5453 326 0,118 0,508 0,205 -0,086 AP

1,0 60,77% 0,6422 277 0,169 0,689 0,240 -0,071 AP

1,2 59,73% 0,7289 244 0,226 0,867 0,267 -0,041 AP

1,4 58,53% 0,8085 220 0,288 1,043 0,289 0,000 AP


rpm Cavitação

0,4 30,34% 0,3109 572 0,034 0,172 0,078 -0,044 AP

0,6 51,58% 0,4350 409 0,068 0,330 0,154 -0,086 AP

0,8 59,27% 0,5454 326 0,111 0,508 0,205 -0,094 AP

1,0 60,66% 0,6437 276 0,159 0,692 0,241 -0,082 AP

1,2 59,74% 0,7316 243 0,212 0,873 0,268 -0,056 AP

1,4 58,57% 0,8127 219 0,272 1,053 0,290 -0,018 AP


rpm Cavitação

0,4 28,03% 0,3056 582 0,031 0,166 0,074 -0,043 AP

0,6 50,16% 0,4322 411 0,063 0,326 0,153 -0,089 AP

0,8 58,60% 0,5440 327 0,103 0,505 0,204 -0,101 AP

1,0 60,34% 0,6434 276 0,149 0,691 0,241 -0,092 AP

1,2 59,61% 0,7324 243 0,199 0,875 0,268 -0,069 AP

1,4 58,52% 0,8149 218 0,256 1,058 0,290 -0,035 AP

22

Anexo III – Resultados para o Estudo de Caso 3


rpm Cavitação

0,4 42,23% 0,3087 699 0,092 0,169 0,076 0,016 REP

0,6 53,43% 0,4047 533 0,164 0,287 0,138 0,026 REP

0,8 56,87% 0,4906 440 0,250 0,415 0,181 0,069 REP

1,0 56,71% 0,5659 381 0,346 0,544 0,213 0,133 REP

1,2 55,15% 0,6310 342 0,448 0,667 0,236 0,211 REP

1,4 53,66% 0,6873 314 0,556 0,780 0,255 0,301 REP


rpm Cavitação

0,4 41,45% 0,3054 707 0,080 0,166 0,074 0,007 REP

0,6 53,39% 0,4031 535 0,145 0,285 0,137 0,008 REP

0,8 56,78% 0,4901 440 0,222 0,415 0,181 0,041 REP

1,0 56,48% 0,5668 381 0,308 0,546 0,213 0,095 REP

1,2 54,81% 0,6335 341 0,401 0,672 0,237 0,164 REP

1,4 53,28% 0,6920 312 0,500 0,790 0,256 0,244 REP


rpm Cavitação

0,4 40,42% 0,3020 715 0,071 0,162 0,071 0,000 AP

0,6 53,22% 0,4016 537 0,130 0,283 0,136 -0,007 AP

0,8 56,67% 0,4900 440 0,200 0,415 0,181 0,019 REP

1,0 56,31% 0,5682 380 0,279 0,548 0,214 0,065 REP

1,2 54,59% 0,6365 339 0,364 0,677 0,238 0,126 REP

1,4 53,00% 0,6968 310 0,456 0,800 0,258 0,198 REP


rpm Cavitação

0,4 39,08% 0,2985 723 0,063 0,159 0,068 -0,006 AP

0,6 52,82% 0,3995 540 0,117 0,280 0,135 -0,018 AP

0,8 56,50% 0,4897 441 0,181 0,414 0,181 0,001 REP

1,0 56,13% 0,5692 379 0,254 0,550 0,214 0,040 REP

1,2 54,39% 0,6389 338 0,333 0,682 0,239 0,094 REP

1,4 52,78% 0,7010 308 0,419 0,808 0,259 0,160 REP


rpm Cavitação

0,4 37,50% 0,2947 732 0,056 0,155 0,066 -0,009 AP

0,6 52,28% 0,3978 542 0,106 0,278 0,134 -0,028 AP

0,8 56,24% 0,4893 441 0,166 0,413 0,181 -0,015 AP

1,0 55,92% 0,5700 379 0,234 0,552 0,214 0,019 REP

1,2 54,22% 0,6411 337 0,307 0,686 0,240 0,068 REP

1,4 52,60% 0,7049 306 0,388 0,817 0,260 0,128 REP

23


rpm Cavitação

0,4 35,60% 0,2903 743 0,050 0,150 0,062 -0,012 AP

0,6 51,48% 0,3951 546 0,097 0,274 0,132 -0,036 AP

0,8 55,81% 0,4879 442 0,152 0,411 0,180 -0,028 AP

1,0 55,65% 0,5698 379 0,215 0,551 0,214 0,001 REP

1,2 54,00% 0,6423 336 0,285 0,689 0,240 0,045 REP

1,4 52,42% 0,7074 305 0,361 0,822 0,261 0,100 REP


rpm Cavitação

0,4 33,61% 0,2860 755 0,045 0,146 0,059 -0,013 AP

0,6 50,58% 0,3929 549 0,089 0,271 0,131 -0,043 AP

0,8 55,43% 0,4872 443 0,141 0,410 0,180 -0,039 AP

1,0 55,43% 0,5704 378 0,200 0,552 0,214 -0,014 AP

1,2 53,88% 0,6441 335 0,266 0,692 0,241 0,025 REP

1,4 52,36% 0,7107 304 0,338 0,829 0,262 0,076 REP


rpm Cavitação

0,4 31,64% 0,2826 764 0,041 0,142 0,056 -0,014 AP

0,6 49,72% 0,3917 551 0,082 0,269 0,131 -0,048 AP

0,8 55,13% 0,4877 442 0,132 0,411 0,180 -0,048 AP

1,0 55,38% 0,5723 377 0,188 0,556 0,215 -0,027 AP

1,2 53,94% 0,6474 333 0,250 0,699 0,242 0,008 REP

1,4 52,46% 0,7156 302 0,319 0,839 0,263 0,056 REP


rpm Cavitação

0,4 29,44% 0,2780 776 0,038 0,138 0,052 -0,015 AP

0,6 48,56% 0,3894 554 0,076 0,266 0,129 -0,053 AP

0,8 54,60% 0,4868 443 0,123 0,409 0,179 -0,056 AP

1,0 55,17% 0,5726 377 0,177 0,556 0,215 -0,039 AP

1,2 53,89% 0,6489 333 0,236 0,702 0,242 -0,007 AP

1,4 52,47% 0,7185 300 0,301 0,845 0,264 0,037 REP

24

Anexo IV – Pontos de Entrada para a Curva D2

0,164 0,180 0,200 0,220 0,240 0,260 0,280

0,076 0,086 0,096 0,105 0,116 0,127 0,138

0,300 0,320 0,340 0,360 0,380 0,400 0,420

0,147 0,154 0,160 0,166 0,172 0,178 0,182

0,440 0,460 0,480 0,500 0,520 0,540 0,560

0,186 0,190 0,193 0,197 0,200 0,206 0,211

0,580 0,600 0,620 0,640 0,660 0,680 0,700

0,217 0,222 0,226 0,230 0,234 0,238 0,242

0,720 0,740 0,760 0,780 0,800 0,820 0,840

0,246 0,249 0,253 0,257 0,260 0,263 0,266

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0,269 0,271 0,274 0,276 0,278 0,281 0,283

1,000 1,100

0,285 0,295

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