dimensionamento da frota de supridores para … · as ordens de rancho têm prioridade na ordem de...

DIMENSIONAMENTO DA FROTA DE SUPRIDORES PARAPLATAFORMAS DE PETRÓLEO

Leonardo Souza RibeiroPetrobras SA

Av. Nilo Peçanha, 151 / 7o andar, CentroRio de Janeiro, RJ

[email protected]

Roberto [email protected]

RESUMO

Este artigo aborda o problema real de determinar a frota de embarcações supridoras dasplataformas de petróleo da Petrobras. O objetivo do estudo foi avaliar o número adequadode embarcações a serem contratadas nos anos subseqüentes, considerando várias restriçõesoperacionais. Levando em conta as características aleatórias do problema, um modelode simulação foi sugerido. Esse modelo utiliza uma heurística de roteamento de veículospara simular a entrega das cargas e um modelo de programação inteira que aloca as rotas ásembarcações de maneira ótima. O modelo foi implementado e a experiência até o momentotem sido boa.

PALAVRAS-CHAVE. Otimização Combinatória, Aplicações a Logística e Trans-portes, Aplicações a Energia.Área principal: Aplicações a Logística e Transportes.

ABSTRACT

This paper considers a real problem of determining the fleet size of supply vessels of off-shore installations from Petrobras. The purpose of the study was to evaluate the number ofvessel to be hired in the next years, considering the numerous operations restrictions. Thesimulation model suggested uses a VRP heuristic to simulate the distribution operation andan set partitioning problem to allocate the routes to the vessels optimally. The proposedmodel was implemented and the experience so far is good.

PALAVRAS-CHAVE. Combinatorial Optimization, Aplications to Logistics andTransportation, Aplicationa to Energy.Área principal: Aplications to Logistics and Transportation.

XLI SBPO 2009 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 49

1. Introdução

O Brasil passou de uma nação com uma pequena produção de petróleo, no iniciodos anos 70, para uma nação auto-suficiente nos dias de hoje. A maior parte desta pro-dução vem de campos marítimos, e a tendência é que esta produção aumente nos próximosanos, sendo a Petrobras a detentora da maior parte desses campos. As plataformas e naviossondas (chamados de unidades marítimas), envolvidos diretamente nas atividades de ex-ploração e produção, necessitam de uma série de suprimentos: equipamentos variados,água, óleo diesel, lama, cimento, tubos de perfuração e produção e alimentos. O trans-porte desses materiais é feito por embarcações de suprimento que possuem característicasoperacionais que diferem em termos de tipo, tamanho, velocidade e capacidade de carga.

O trabalho apresentado neste artigo surgiu da necessidade da Petrobras de dimen-sionar a frota de navios supridores a serem contratados para períodos subseqüentes. Esteproblema, que se enquadra no nível de decisão tático-estratégico, consiste em definir, en-tre as embarcações disponíveis, uma composição para frota de navios supridores que vaiefetuar a operação de suprimento das unidades marítimas para os próximos anos. O custodessa operação é muito alto, e mesmo uma pequena melhoria nos custos fixos e opera-cionais pode gerar uma grande economia de capital.

A próxima seção descreve o problema em maiores detalhes. Uma formulaçãomatemática para o problema é apresentada na seção seguinte. Na seção 4, é apresentadauma metodologia de solução para o problema. Os resultados obtidos são apresentados naseção 5. A última seção apresenta algumas conclusões sobre o problema estudado.

2. Descrição do Problema

A operação de suprimento das unidades marítimas da Petrobras envolve a utiliza-ção de depósitos situados ao longo da costa. Estes depósitos estão localizados nas cidadesde Macaé, Vitória, Rio de Janeiro e Itajaí. A alocação das unidades a determinados depósi-tos é feita com base na proximidade geográfica do campo onde está unidade opera com orespectivo porto, onde o depósito está instalado. Esses números podem variar de ano paraano, dependendo do cronograma de exploração e produção de cada área.

As demandas das unidades marítimas podem ser agrupadas em 3 categorias decarga: cargas de convés, cargas de água e cargas de diesel. Outras cargas como lama ecimento não foram contempladas neste estudo, pois a sua operação de suprimento possuicaracterística operacional distinta da operação de suprimento das cargas estudadas, con-sideradas pela gerência prioritárias para um estudo. As cargas de convés podem, ainda,ser subdivididas em cargas de convés com materiais em geral (cargas de convés em geral),com alimentos (cargas de rancho), cargas de retorno (cargas de backload), tubos (cargas detubo) e cargas de coleta em uma unidade e entrega em outra unidade (cargas de transbordo).As cargas de convés consistem de vários tipos de produtos, freqüentemente, empacotadosem containeres ou em outro tipo de unidade.

As embarcações são equipadas com vários compartimentos, um para cada tipo decategoria de carga, permitindo a distribuição de água, diesel e cargas de convés de maneirasimultânea. Cada compartimento possui uma capacidade especifica. Para as cargas deconvés, a capacidade é medida em área ocupada (m2) e em peso (tons). A capacidade doscompartimentos de diesel e água é medida em peso (tons). Esses compartimentos possuemárea de convés, capacidade de água e capacidade de diesel, que, respectivamente, variamde 55 a 939,6 m2, 50 a 2052 ton e 50 a 1590 ton. As embarcações possuem um custo fixo,que é o valor pago pelo afretamento do período de uso, e um custo variável, que se resume


ao consumo de combustível. Esse consumo de combustível depende do tipo de operação(manobra, navegação, carga e descarga). Devido à grande demanda por embarcações destetipo, os contratos são de longo prazo, o que enfatiza, ainda mais, a importância de umplanejamento de contratação adequado.

Cada ordem é caracterizada por um destino (unidade marítima requisitante), pelostipos e quantidades de carga, pelo prazo máximo de entrega e pela data disponível para otransporte. A velocidade de transferência para as ordens de água e diesel das embarcaçõespara as unidades depende da capacidade das bombas das embarcações. A velocidade detransferência das ordens de convés está restrita a capacidade dos guindastes das unidades.As ordens de rancho têm prioridade na ordem de entrega devido à perecibilidade da mer-cadoria. As operações de entrega das cargas de transbordo e de óleo diesel podem serefetuadas por embarcações especializadas. Neste caso, essas embarcações só voltariam aoporto para manutenção, efetuando as entregas dessas ordens em certa área, conforme a pro-gramação de entrega. As embarcações especializadas em cargas de diesel seriam alocadas aum determinado navio tanque, que serviria como depósito utilizado para o reabastecimentoda carga a ser entregue.

As restrições do problema são: (i) todas as requisições devem ser atendidas; (ii) asjanelas de tempo das ordens devem ser respeitadas, ou seja, as cargas devem ser entreguedepois que estejam disponíveis no porto e antes do prazo máximo de entrega; (iii) as rotasefetuadas pelas embarcações possuem um tempo máximo para saírem do porto e voltarempara o mesmo; (iv) as embarcações só estão disponíveis para o período previsto no con-trato; (v) as cargas serão alocadas as embarcações respeitando a capacidade de carga e asrestrições de compatibilidade (cargas de água não podem ser entregues por certas embar-cações); (vi) as embarcações devem respeitar as restrições de compatibilidade com certostipo de unidades (certas embarcações não podem efetuar entregas em unidades tipo FPSO);(vii) a contratação de novas embarcações só será feita, caso todas as embarcações com con-trato vigente já tenham sido utilizadas; (vii) as ordens de rancho devem ser entregues antesdas outras ordens (vii) cada ordem deve ser entregue por uma única rota.

3. Formulação Matemática

A entrega das ordens nas unidades marítimas é feita por meio de rotas. Como odimensionamento das embarcações considera horizontes de médio-longo prazo (anos), eas rotas duram no máximo alguns dias (atualmente o tempo máximo de rota é de 3 dias), aembarcação pode executar várias rotas no período de análise pré-estabelecido, tornando omodelo um problema de roteamento de veículos com várias viagens ( vehicle routing prob-lem with multiple trips (VRPMT)). Este problema foi primeiramente proposto por Fleis-chmann em (1). Neste tipo de problema as rotas não podem se sobrepor no tempo e deveexistir um intervalo de tempo, suficientemente grande, para o carregamento e descarrega-mento no depósito, entre as rotas consecutivas. O modelo apresentado neste trabalho, alémdo objetivo de diminuir a distância total percorrida pelos veículos nas rotas, tem o objetivode minimizar a frota de veículos utilizada. Esse modelo pode ser definido como um mod-elo de dimensionamento e roteamento de veículos com frota heterogênea e uso múltiplo deveículos.

O problema consiste em dimensionar um frota de embarcações heterogênea, queirá efetuar a distribuição de um porto para um conjunto de nós, correspondentes as ordens,N = 1,2, ...,n em um grafo completo com um conjunto de arcos A. O porto é denomi-nado 0 ou n+1, caso seja o nó inicial ou final do conjunto de nós. O símbolo N+ é usado


para N ∪0,n + 1 e A+ para A∪(0,n + 1), onde (0,n + 1) é um arco fantasma comdistância d0,n+1 = ∞ e tempo de viajem t0,n+1 = ∞.

Além da notação já definida acima, na formulação matemática do problema é,ainda, utilizada a seguinte notação:Conjuntos:V +: conjunto de embarcações com contrato vigente;V−: conjunto de embarcações disponíveis para contratação;V : V +∪V−

R: conjunto de rotas;T : conjunto de tipos de cargas T = convés (C): rancho (R), convés em geral (G),transbordo coleta (C+), transbordo entrega (C−), tubos (T B) e backload (B); água (A);diesel (D);U : conjunto de tipos de unidades U = fixa (FX); flutuante (FL); sonda (SD); FPSO (FO);navio especial (NE) ;O: conjunto de todas as ordens;∆(t): conjunto das ordens pertencentes ao tipo de carga t ∈ T ;Θ(u): conjunto das ordens pertencentes ao tipo de unidade u ∈U ;Λ(i+, i−): conjunto de pares de ordens de transbordo. Os pares são estabelecidos detal forma que a carga de coleta i+ ∈ C+ tem que ser entregue na unidade marítimacorrespondente a ordem de entrega i− ∈C−;Ω(u): conjunto de todas as embarcações v ∈ V que possuem incompatibilidade com aunidade u ∈U ;Φ(t): conjunto de todas as embarcações v ∈ V que possuem incompatibilidade com acarga t ∈ T ;

Parâmetros:P: período de planejamento em horas;crv : custo variável da rota r ∈ R ao ser percorrida com a embarcação v ∈V ;f v : custo fixo de utilização da embarcação v ∈V ;ai: instante, no qual a ordem i ∈ O estará disponível no porto para entrega da ordem(ai ≤ P);bi : tempo máximo de entrega (deadline) da ordem i ∈ O;si: tempo de serviço da ordem i ∈ O;tmax: tempo máximo que uma rota pode durar em horas;Qv(t): capacidade da embarcação v ∈V para a carga t ∈ T ;di: demanda da ordem i ∈ O. Caso a ordem seja de transbordo coleta, i ∈ C+, ou debackload, i ∈ B, o valor da demanda é negativo;NE: número de embarcações com contrato vigente disponíveis;

Variáveis de decisão:xrv

i j : variável binária que indica se um arco (i, j) ∈ A+ aparece na rota r ∈ R com a

embarcação v ∈ V . Quando xkv0,(n+1) = 1, a rota k percorrida com a embarcação v está

vazia;zrv: variável binária que indica se a rota r ∈ R será percorrida pela embarcação v ∈V ;yv: variável binária que indica se a embarcação v ∈V será utilizada ou não;qkl: variável binária que indica se para um par de rotas k, l ∈ R, com k < l, a rota l sucedea rota k no período de planejamento P;


δ : variável binária que auxilia na formulação das restrições 17 e 18;trvi : variável continua que indica quando o serviço irá começar para a ordem i ∈ O na rota

r ∈ R com a embarcação v ∈V . Para cada rota r e embarcação v, t rv0 (trv

n+1) é o tempo que arota é iniciada (finalizada) no porto;wrv

it : variável continua que indica a quantidade da carga t ∈ T na embarcação v ∈V na rotar ∈ R ao entregar a ordem i ∈ ∆(t).O problema pode ser formulado da seguinte forma, sendo M um número muito grande:

min∑r∈R

∑v∈V

crv ∗ zrv + ∑v∈V

fv ∗ yv (1)

∑i∈N+

xrvih − ∑

j∈N+

xrvh j = 0 ∀h ∈ N ∀r ∈ R ∀v ∈V (2)

∑i∈N+

xrv0i = 1 ∀r ∈ R ∀v ∈V (3)

∑i∈N+

xrvi(n+1) = 1 ∀r ∈ R ∀v ∈V (4)

∑r∈R

∑v∈V

∑j∈N+

xrvi j ≤ 1 ∀i ∈ N (5)

wrv0t = ∑

i∈∆(t)

di ∗ ( ∑j∈N

xrvji ) ∀r ∈ R ∀v ∈V t = C\C+∪B,A,D (6)

wrvit = ∑

j∈N+

wrvjt ∗ xrv

ji −di ∀v ∈V ∀r ∈ R ∀i ∈ ∆(t) t = C,A,D (7)

wrvit ≤ Qv

t ∀v ∈V ∀r ∈ R ∀i ∈ ∆(t) t = C,A,D (8)

trvi + si + ti j−M ∗ (1− xrv

i j )≤ trvj ∀(i, j) ∈ A+ ∀r ∈ R ∀v ∈V (9)

ai ∗ ( ∑j∈N+

xrvi j )≤ trv

i ≤ bi ∗ ( ∑j∈N+

xrvi j ) ∀i ∈ N ∀r ∈ R ∀v ∈V (10)

trv0 ≥ β v ∑

i∈Nsi ∗ ( ∑

j∈N+

xrvi j ) ∀r ∈ R ∀v ∈V (11)

trvi ≤ trv

j ∀v ∈V ∀r ∈ R ∀(i, j) ∈ Λ(i+, i−) (12)

trvi ≤ trv

0 + tmax ∀i ∈ N∪n+1 ∀r ∈ R ∀v ∈V (13)

t lv0 +M ∗ (1−qkl)≥ tkv

n+1 + ∑i∈N

si ∗ ( ∑j∈N+

xlvi j) ∀k, l(k < l) ∈ R ∀v ∈V (14)

∑i∈N+

xrvi j − zrv ≤ 0 ∀v ∈V ∀r ∈ R ∀ j ∈ N+ (15)


∑r∈R

zrv− yv ≤ 0 ∀v ∈V (16)

NE− ∑v∈V +

yv ≤Mδ (17)

∑v∈V−

yv ≤M(1−δ ) (18)

∑j∈N\δ (R)

xrvji = 0 ∀r ∈ R ∀v ∈V ∀i ∈ ∆(R) (19)

∑r∈R

∑v∈Ω(u)

∑i∈Θ(u)

∑j∈N

xrvji = 0 ∀u ∈U (20)

∑r∈R

∑v∈Φ(t)

∑i∈∆(t)

∑j∈N

xrvji = 0 ∀t ∈ T (21)

xrvi j = 0,1 zrv = 0,1 yv = 0,1 qkl = 0,1 δ = 0,1 trv

i ≥ 0 wrvit ≥ 0 (22)

Nesta formulação, as restrições 2-4 são restrições de fluxo que descrevem as rotasefetuadas. As restrições 5 asseguram que cada ordem deve receber no máximo uma visita.As restrições 6-8 estabelecem que a capacidade das embarcações devem ser respeitadas.Essas restrições analisam para o caso de ordens de convés em geral, rancho, transbordo,backload e tubo, se existe espaço na área de convés para carregar as ordens de convésem geral, rancho e tubo no porto, e conforme essas ordens vão sendo entregues, se existeespaço de convés para coletar \ entregar as ordens de transbordo e coletar as ordens debackload. As restrições 9-13 asseguram a viabilidade da programação em relação ao prazomínimo para entrega (instante em que a carga fica disponível no porto), o prazo máx-imo para a entrega (deadline) e ao tempo máximo que a embarcação possui para efetuara rota. As restrições 14 estabelecem a seqüência adequada das rotas para uma determi-nada embarcação no período de tempo, P, analisado. As restrições 15 e 16 estabelecem,respectivamente, que uma embarcação só será alocada a uma determinada rota se existiremordens sendo entregues por essa embarcação nesta rota e que uma embarcação só será sele-cionada se existirem rotas alocadas a essa embarcação. As restrições 17 e 18 impõem quenovas embarcações só serão contratadas, caso todas as embarcações com contrato vigentejá estejam sendo usadas. As restrições 19 estabelecem que as cargas de rancho possuemprioridade na ordem de entrega das rotas e as restrições 20 e 21 definem a compatibilidadeentre as embarcações e as unidades e entre as embarcações e as cargas a serem entregues.Finalmente, as restrições 22 impõem os limites das variáveis de decisão.

Na prática, o problema 1-22 só seria tratável para instâncias muito reduzidas, oque não é o caso do problema estudado na Petrobras (para o porto de Macaé, a média diáriade ordens é igual a 600 ordens). Um complicador a mais vem do fato que os parâmetrosai, bi, qi não são conhecidos, com precisão, a-priori e devem ser tratados como variáveisaleatórias. Na próxima seção, é apresentadoo método de solução adotado para solucionaro problema, levando em consideração as complicações descritas.


4. Método de SoluçãoComo já mencionado anteriormente, o modelo descrito acima é muito complexo

para ser abordado por métodos analíticos, ou por métodos de otimização. A incertezarelacionada às certos parâmetros torna o problema ainda mais difícil de ser abordadosomente por otimização. Dessa forma, este trabalho aborda o problema utilizando asimulação discreta baseada em eventos, para lidar com a característica aleatória de algunsparâmetros, e um método heurístico, para lidar com a parte combinatória do problema,que neste caso seria a montagem das rotas e seleção das embarcações a serem utilizadasno período de analise.

Simulação

Uma Simulação é uma representação computacional de um processo, ou sistemareal, durante um determinado período de tempo. Simulações são usadas para auxiliar nodesign, descrever e analisar o comportamento de sistemas reais (2). De forma geral, ummodelo de simulação permite a analise de sistemas reais, podendo analisar novas políticas,procedimentos, operações e métodos a um baixo custo, sem precisar modificar o sistemaexistente.

Um modelo de simulação se baseia no uso de distribuições de probabilidade pararepresentar os dados de entrada. No problema estudado, os parâmetros de uma ordemserão definidos por distribuições de probabilidade que procuram representar: a carga, t ∈ T ,dessa ordem; a unidade, u∈U , que vai requisitar essa ordem; o momento que essa ordem égerada e está a disposição para embarque (parâmetro ai); o prazo máximo, bi, para a entregadesta ordem; a quantidade demanda dessa carga, qi. As distribuições de probabilidade dosparâmetros ai, bi e qi são determinadas utilizando as distribuições empíricas desses valorespara cada unidade.

O objetivo do modelo de simulação, formulado neste trabalho, é capturar adinâmica e a incerteza presentes na operação. A dinâmica é representada pelo parâmetroai, que informa quando uma ordem é efetuada e está disponível para entrega. Conformea freqüência de pedidos das unidades, ai pode influenciar a distribuição do número de ro-tas, e conseqüentemente do número de embarcações necessárias para cobrir essas rotas, noperíodo de tempo analisado P. A incerteza é representada pela aleatoriedade dos parâmet-ros ai, bi e qi.

Para cada dia do período analisado, p ∈ P, são selecionadas as ordens i ∈ Ocom parâmetro p < ai < p + 1, formando o conjunto O(p) das ordens a serem entreguesem um determinado dia p ∈ P. Essas ordens serão utilizadas como dado de entrada paraa heurística de roteamento e seleção das embarcações. Essa heurística irá determinarquantas e quais embarcações serão necessárias para efetuar a operação de suprimento dasunidades marítimas, com as ordens disponíveis neste dia p. Como a duração das rotas,normalmente, é maior que um dia (geralmente tmax = 3 dias), o algoritmo de simulaçãotem que manter atualizado o registro de todas as embarcações que estão viajando e queestão disponíveis para efetuar a operação em um determinado dia.

Heurística de Roteamento e Seleção de Embarcações

Um componente importante do modelo de simulação para o dimensionamento dafrota é a heurística utilizada para efetuar o roteamento e a seleção das embarcações.


Como neste modelo de simulação são solucionados vários problemas de roteamento deveículos em um período determinado (uma mesma embarcação realiza várias rotas), umacaracterística básica que esta heurística deve possuir é ser rápida e ao mesmo tempo obtersoluções de boa qualidade. Muitas heurísticas já foram sugeridas para o problema deroteamento e dimensionamento com frota de veículos heterogênea (ver (3), (4), (5), (6)e (7)). Neste trabalho, utilizou-se uma abordagem baseada na heurística construtiva deinserção proposta por Duallert et. al. em (6). Essa heurística rápida e ao mesmo tempoconsegue obter bons resultados em problemas que possuem muitas restrições (8).

A heurística utilizada segue o esquema genérico de inserção sugerido porSolomon em (8). Na heuristicas de inserção, uma ordem i ∈ O(p) é escolhida para ini-ciar a rota. Esta ordem é denominada ordem semente. Na literatura, já foram propostosvários métodos para a escolha dessa ordem semente. Baseado em analise empírica, optou-se neste trabalho pela utilização do método que escolhe a ordem i ∈ O(p) com o valormínimo de bi−maxt0i, ti0. Nesse critério, os clientes mais distantes do depósito e comdeadlines mais apertados são beneficiados logo no inicio da construção das rotas. Dessaforma, evita-se que novas rotas sejam criadas para atender essa ordem em fases posterioresda heurística. Escolhida a ordem semente, essa ordem é inserida entre os nós 0 e n + 1do grafo A+, criando dessa forma uma rota (0, i,n + 1) que sai do porto, visita a unidademarítima e volta ao porto.

O algoritmo segue inserindo, de forma gulosa, outras ordens ainda não inseridas.Para isso, ele utiliza uma função que leva em conta: o tempo de viajem adicional ao in-serir uma determinada ordem nesta rota, o uso efetivo das embarcações e o deadline dasordens. Logo, o objetivo da heurística é determinar o subconjunto de ordens e a sua se-qüencia de atendimento por uma embarcação, procurando de forma adicional determinar acomposição dessa frota, tal que o custo da operação seja minimizado.

Sejam duas ordens i e j ordenadas de forma consecutiva em uma rota r, e seja ouma ordem não inserida. A função gulosa que avalia o custo de inserir a ordem o entreas ordens i e j na seqüência da rota r, percorrida pela embarcação v, é denominada porΨov

i j . Esta função combina o efeito de diferentes sub-métricas em uma combinação linearda seguinte maneira:

Ψovi j = α1(tio + to j− ti j)+α2( fEmb(ρrv+do)− fEmb(ρrv))+α3(bi− (trv

o + so)) (23)

α1 +α2 +α3 = 1 (24)

onde ρrv = ∑i∈N\o di ∑ j∈N xrvi j , isto é, a quantidade de carga na embarcação v

sem a carga da ordem o e Emb(ρ rv) é a menor embarcação com capacidade para levar aquantidade ρ rv.

A viabilidade, em relação às restrições já citadas anteriormente, da inserçãoda ordem o entre as ordens i e j na rota r com a embarcação v é avaliada pela funçãoϒ(i, j,r,v). Caso a inserção seja viável, ϒ(i, j,r,v) = V ERDADEIRO, a função Ψov

i j é

avaliada para o cliente o. O cliente o∗ para o qual a função Ψo∗vi j seja mínima é selecionado

para a inserção na rota r. O local de inserção será o local com o mínimo acréscimo aotempo de viajem da rota, isto é, min(i, j)tio∗ + to∗ j − ti j. As ordens o não inseridas vãosendo inseridas na rota, até que não exista nenhuma inserção viável para as ordens não


inseridas nesta rota (neste caso é iniciada uma nova rota com as ordens não inseridas) ou oconjunto de ordens não inseridas já esteja vazio.

Otimização dos Resultados da Simulação

A simulação, descrita acima, possui a característica de selecionar as embarcaçõescom base nas ordens a serem distribuídas em cada dia do período. As embarcaçõesescolhidas nos primeiros dias do período podem influenciar o resultado do período comotodo. Por exemplo, suponhamos uma simulação com período P = 2, um tipo de cargae com 3 embarcações disponíveis: uma do tipo A e duas do tipo B. No primeiro dia dasimulação, uma embarcação do tipo A com capacidade QA(t) = 100 foi utilizada parafazer as entregas. No segundo dia, devido a restrições de compatibilidade ou alguma outrarestrição, as entregas foram feitas por duas embarcações do tipo B, com as mesmas carac-terísticas operacionais da embarcação A, mas com capacidade QB(t) = 50. Suponha quenão existam restrições para as ordens do primeiro dia serem entregues com as embarcaçõesdo tipo B. Assim, caso houvesse um reagrupamento das ordens com as embarcações,somente seriam necessárias as duas embarcações B, que efetuariam a operação nos dias 1e 2.

A alocação ótima das rotas obtidas na simulação às embarcações selecionadas, ea conseqüente seleção destas, pode ser formulada como um problema de particionamentode conjuntos ( veja (9)), onde cada coluna corresponde a uma rota a ser percorrida comdeterminada embarcação. Esse problema de particionamento de conjuntos pode serformulado assim:

Conjuntos:R: Conjunto de rotas geradas na simulação;V : Conjunto de embarcações selecionadas na simulação;D: Conjunto de dias do período P da simulação;Parâmetros:ad

rv: constante que é igual a 1, se a rota r ∈ R pode ser percorrida de forma viável pelaembarcação v ∈V no dia d ∈ D;crv: custo variável da rota r ∈ R sendo percorrida pela embarcação v ∈V ;fv: custo fixo da embarcação v ∈V ;Variáveis de Decisão:xrv: igual a 1, se a rota r ∈ R será percorrida pela embarcação v ∈ V . Igual a 0, casocontrário;yv: igual a 1, se a embarcação v ∈V for selecionada. Igual a 0, caso contrário;

Modelo:

min∑r∈R

∑v∈V

crvxrv + ∑v∈V

fvyv (25)

∑v∈V

xrv = 1 ∀r ∈ R (26)

∑r∈R

adrvxrv ≤ 1 ∀v ∈V ∀d ∈ D (27)


yv− ∑r∈R

xrv ≥ 0 ∀v ∈V (28)

xrv ∈ 0,1 yv ∈ 0,1 (29)

A função objetivo 25 minimiza os custos variáveis e fixos da operação. As re-strições 26 estabelecem que cada rota pode ser alocada a somente uma embarcação. Nasrestrições 27, cada embarcação não pode ser alocada a mais de uma rota no mesmo dia.As restrições 28 asseguram que rotas serão alocadas a uma embarcação somente se essaembarcação for selecionada.

Solucionando o problema de programação inteira 25-29, as rotas geradas na sim-ulação serão alocadas de forma ótima às embarcações selecionadas na simulação. O re-sultado gerado na simulação é um limite superior ao resultado obtido pela otimização doproblema 25-29.

5. Estudo de Caso e Resultados Obtidos

Neste seção serão detalhados: o estudo de caso que foi realizado e os resultadosobtidos neste estudo de caso.

Estudo de Caso

Os resultados mostrados neste artigo são de um estudo de caso feito em um portoque serve como base para uma operação que supria, em 2008, 15 unidades marítimas.Por questão de sigilo das informações, o nome do porto, das unidades e das embarcaçõesconsideradas no estudo de caso serão omitidos. Os custos utilizados também são fictícios.

Para este estudo de caso, considerou-se que os contratos de todas as embarcaçõesestão encerrados. Assim, as embarcações selecionadas no modelo são as embarcações queserão contratadas no período. Para esse estudo de caso, foram considerados 6 tipos deembarcações. As embarcações são denominadas com as letras A, B, C, D, E e F . Asembarcações seguem a seguinte ordem, em termos de capacidades de área de convés, deágua e diesel: QF > QE QD > QC QB > QA. Assim, podemos dividir, com relação ascapacidades de área de convés, água e diesel, as embarcações em 3 grupos: G1 = A,B,G2 = C,D, G3 = E,F.

Para determinar o período de planejamento P, procurou-se determinar o dia apartir do qual a simulação chega ao seu estado estacionário. Para isso, foram efetuadas10 rodadas de 365 dias, e as médias diárias das embarcações utilizadas foram computadas.Calculando as médias das embarcações selecionadas, para cada um dos 365 dias, percebeu-se que ocorre um salto no número de embarcações do dia 1 ao dia 13. A partir desse ponto,o número de embarcações aumenta em saltos cada vez menores, não crescendo mais apartir do dia 334. Com isso, pode-se concluir que 365 dias é um número adequado para operíodo de análise, determinando, assim, o valor P.

Para o período de planejamento analisado, considerou-se que estariam entrandoem operação 7 novas unidades marítimas. As distribuições de probabilidade dessas novasunidades marítimas foram determinadas correlacionando o perfil de operação dessasnovas unidades com o das existentes, sendo essa correlação determinada pelo tomador dedecisão. Dessa forma, as novas unidades assumiriam as distribuições de probabilidade dasunidades com as quais tivessem maior similaridade.


Resultados Obtidos

A simulação, a heurística de roteamento e seleção das embarcações e a otimizaçãoda simulação foram programados em C] no Visual Studio 2005. O modelo de progra-mação inteira 25-29 da otimização da simulação foi solucionado no software de otimizaçãoCPLEX 11. Cada rodada da simulação demorou em média 10 minutos e as rodadas daotimização da simulação demoraram em média 3 minutos.

Para se ter uma base para comparação, foi realizada uma rodada com dadoshistóricos de ordens, que correspondiam ao ano de 2008. Pelos resultados mostrados naTabela 1, nota-se uma tendência do modelo pela seleção de embarcações de grande porte(as embarcações do grupo G3 totalizam 43% do total de embarcações, contra 29% do grupoG1 e 29% do grupo G2). O custo da operação foi de 55.469 U.M. (Unidades Monetárias)

Embarcação Número de Embarcações

A 2B 0C 0D 2E 2F 1

Tabela 1. Embarcações selecionadas utilizando os dados históricos

A Tabela 2 mostra os resultados das rodadas utilizando as distribuições de prob-abilidade e considerando a entrada de novas unidades. Foram realizadas 10 rodadas (Lawe McComas (10) sugerem que sejam realizadas, no mínimo, 5 rodadas). Considerandoa média do número de embarcações selecionadas nas 10 rodadas, percebe-se que a com-posição percentual da frota é bem similar a composição obtida na simulação feita comdados históricos (G1 = 26%, G2 = 27% e G3 = 49%). Na simulação com dados históricosforam selecionadas 7 embarcações. Nas simulações com novas unidades marítimas, foramselecionadas em média 8 embarcações. Apesar do acréscimo no número de unidades tersido de 46%, houve um acréscimo no número de embarcações de apenas 14%. Isso demon-stra que as embarcações estavam com uma capacidade ociosa grande, sendo a operação,possivelmente, restringida em grande parte pelas restrições de prazo máximo de entrega.

Embarcação Rodada Média1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 0 1 1 2 1 2 2 3 0 2 1,4B 2 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0,6C 2 1 1 1 2 1 2 0 0 1 1,1D 2 2 0 1 1 1 0 0 2 1 1,0E 1 2 3 3 3 1 2 3 1 3 2,2F 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1,7

Total 8 8 8 8 9 7 7 9 7 9 8Custo 72.753 83.831 82.618 74.325 93.285 77.790 61.915 81.907 73.142 89.029 79.059

Tabela 2. Resultado do dimensionamento para 10 rodadas

O modelo também foi aplicada aos outros 3 portos que servem como base de oper-ação para o suprimento das plataformas. O modelo recebeu aceitação, tanto das gerências


de planejamento logístico, quanto das gerências operacionais. Os resultados obtidos pelomodelo foram usados na tomada de decisão para a contratação das embarcações para osanos de 2009 e 2010.

6. Conclusões

O problema para determinar a frota de embarcações supridoras para plataformasde petróleo foi estudado neste artigo. O trabalho foi feito pela área de Pesquisa Operacionalda Petrobras, a empresa de petróleo estatal brasileira. Devido a necessidade de determi-nar o número de embarcações necessárias em cada ano, o modelo procurou responder asquestões de quantas embarcações deveriam ser contratadas e qual a composição dessa novafrota. Para isso, foram utilizadas técnicas de simulação e otimização (heurística e exata).As soluções encontradas pelo modelo foram usadas no planejamento da contratação dasembarcações para os anos de 2009 e 2010.

Referências

[1] FLEISCHMANN, B., The vehicle routing problem with multiple use of vehicles,Tech. rep., Fachbereich Wirtshaftswissenschaften, Universität Hamburg, 1990.

[2] LAW, A., KELTON, W., Simulation Modeling and Analysis. McGraw-Hill, 2000.

[3] REANAUD, J., BOCTOR, F., “A sweep based algorithm for the fleet size and mixvehicle routing problem”, European Journal of Operations Research, v. 140, pp. 618–628, 2002.

[4] LIU, F., SHEN, S., “The fleet size and mix routing problem with time windows”,Journal of the Operational Research Society, v. 50, pp. 721–732, 1999.

[5] GOLDEN, B., ASSAD, A., LEVY, L., et al., “The fleet size and mix vehicle routingproblem”, Computers and Operations Research, v. 11, pp. 49–66, 1984.

[6] DULLAERT, W., SÖRENSEN, G., VERNIMMEN, B., “New heuristics for the fleetsize and mix vehicle routing problem with time windows”, Journal of the OperationalResearch Society, v. 53, pp. 1232–1238, 2002.

[7] DELL‘AMICO, M., MONACI, M., PAGANI, C., et al., “Heuristic approaches forthe fleet size and mix vehicle routing problem with time windows”, TransportationScience, v. 41, pp. 516–526, 2007.

[8] SOLOMON, M., “Algorithms for the vehicle routing problem with distance con-straints”, Operations Research, v. 35, pp. 254–265, 1987.

[9] FAGERHOLT, K., KINDSTAD, H., “Optimal policies for maintaining a supply ser-vice in the Norwegian Sea”, Omega, v. 28, pp. 269–275, 2000.

[10] LAW, A., MCCOMAS, M., “Secrets of successful simulation studies”, IndustrialEngineering, v. 22, pp. 47–72, 1990.


dimensionamento da frota de supridores para … · as ordens de rancho têm prioridade na ordem de...

Documents