A foto mostra a refração de ondas retas que se propagam na su-perfície da água, passando de uma região de maior profundida-de para outra de menor profundidade.

v, Àp- ,- - .- ,--,

l'íIõrrrüil - -- - -- ---1--- \

\\

A

Raioincidente--4-T-r-~~-+~

A figura representa esquematicamente a refração das ondas quese propagam na superfície da água mostrada na foto. A mudan-ça de direção observada ocorre porque os pontos de uma frentede onda não sofrem mudanças de velocidade simultaneamente.

Na figura, temos:

9,: ângulo formado pelo raio incidente e pela nor-mal (ângulo de incidência), na região profunda.Observemos que o ângulo formado pelas frentesincidentes e pela fronteira entre as duas regiõestambém vale 9,;

92: ângulo formado pelo raio refratado e pela normal(ângulo de refração), na região rasa. Também va-Ie 92 o ângulo formado pelas frentes refratadase pela fronteira entre as duas regiões;

v, e 1.,: velocidadede propagação e comprimentode onda na região profunda;

v2 e 1.2: velocidade de propagação e comprimentode onda na região rasa.

A refração de ondas obedece às duas leisapresentadas a seguir:

TÓp. 2 - Ondas 145

1~ Lei da Refração

O raio incidente, a normal à fronteira noponto de incidência e o raio refratado estãocontidos no mesmo plano.

2~ Lei da Refração

Também denominada Lei de Snell, a 2~ Leida Refração é expressa pela relação:

sen 9,sen 92

(As grandezas 9,,92, v" v». 1., e 1.2 estão indicadasna figura esquemática da refração.)

Demonstração da Lei de Snell:

Na figura anterior, observamos que a distân-cia PO é percorrida com velocidade v, durante omesmo intervalo de tempo ~t em que a distânciaRS é percorrida com velocidade v2 (v2 < v.),

No triângulo retângulo POR, temos:

_ PO _ v, ~tsen 9, - RO - ~ (I)

No triângulo retângulo ROS, temos:

_ RS _ v2 ~tsen 92 - RO - FK) (11)

Dividindo membro a membro a expressão (I)pela expressão (11), vem:

sen 9, _ ~sen 92 v2

Lembrando que a freqüência (f) é a mesma nosdois meios, temos:

( 111)

~-~-~v2 1.2 f 1.2

Reunindo os resultados (111) e (IV), chegamosà expressão da Lei de Snell, apresentada ante-riormente:

(IV)

sen 9,sen 92

Nota:

• A incidência de raios perpendiculares à fronteira quesepara as duas regiões é um caso particular de refra-ção em que não ocorre desvio na propagação da onda,já que, nesse caso, todos os pontos da frente de ondasofrem mudança de velocidade simultaneamente.