difusividade mássica.pdf

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICA

LABORATRIO FENMENOS DE TRANSPORTE

ANGELINA MARIA ALVES ARCIERI - 201010009522

DANIEL DE OLIVEIRA VENCESLAU - 201010009478

ROSA DANYELLE LIMA DOS SANTOS - 201120012138

SABRINA ARAJO DE OLIVEIRA - 201120012102

VIVIANA MAURA DOS SANTOS - 201010009946

DETERMINAO DO COEFICIENTE DE

DIFUSO MSSICO (DAB)

SO CRISTVO

2014

ANGELINA MARIA ALVES ARCIERI - 201010009522

DANIEL DE OLIVEIRA VENCESLAU - 201010009478

ROSA DANYELLE LIMA DOS SANTOS - 201120012138

SABRINA ARAJO DE OLIVEIRA - 201120012102

VIVIANA MAURA DOS SANTOS - 201010009946

DETERMINAO DO COEFICIENTE DE

DIFUSO MSSICO (DAB)

Relatrio solicitado para avaliao

parcial da disciplina de Laboratrio de

Fenmenos de Transporte (EQUI0097) da

turma T01, ministrada pelo Professor

Manoel Marcelo Padro. Para o curso de

Engenharia de Produo.

SO CRISTVO

2014

3

Sumrio 1. Resumo ..................................................................................................................... 4

2. Fundamentao Terica ......................................................................................... 5

2.1. Introduo .................................................................................................................... 5

2.2. Lei de Fick da Difuso ................................................................................................ 5

2.3. Difusividade Mssica................................................................................................... 6

2.4. Clula de Stefan ......................................................................................................... 10

2.5. Correlaes para a Estimativa do Coeficiente de Difuso em Gases Apolares ... 12

2.5.1. Parmetros para Clculos para Mistura Apolar/Apolar ............................ 12

2.5.2. Parmetros para Clculos para Mistura Polar/Apolar .............................. 13

2.5.3. Correlao Chapmann-Enskog ................................................................. 14

2.5.4. Correlao Wilke e Lee ............................................................................ 14

2.5.5. Correlao Fuller et al. ............................................................................. 15

2.6. lcool Etlico .............................................................................................................. 15

3. Objetivos ................................................................................................................ 16

3.1. Objetivo Geral ........................................................................................................... 16

3.2. Objetivo Especfico .................................................................................................... 16

4. Materiais e Mtodos .............................................................................................. 17

4.1. Materiais .................................................................................................................... 17

4.2. Procedimento Experimental ..................................................................................... 17

5. Anlise de Resultados e Discusses ...................................................................... 18

5.1. Clculo da Presso de Vapor .................................................................................... 19

5.2. Correo do Terico ........................................................................................ 20

5.3. Determinao do Experimental ...................................................................... 20

5.3.1. Determinao do Desvio Relativo ............................................................ 20

5.4. Determinao do por Correlaes .................................................................. 21

5.4.1. Parmetros para Clculos para Mistura Apolar/Apolar ............................ 21

5.4.2. Parmetros para Clculos para Mistura Polar/Apolar .............................. 22

5.4.3. Correlao de Chapmann-Enskog ............................................................ 23

5.4.4. Correlao de Wilke e Lee ....................................................................... 24

5.4.5. Correlao de Fuller et al.......................................................................... 25

6. Concluso ............................................................................................................... 27

7. Referncias ............................................................................................................. 28

4

1. Resumo

A transferncia de massa refere-se ao movimento de uma substncia devido ao

gradiente de concentrao. Esse movimento de uma espcie qumica a partir de uma

regio de concentrao elevada em direo a uma regio de menor concentrao ocorre

por difuso.

O coeficiente de difuso (DAB) um valor que representa a facilidade com que

cada soluto em particular se move em um solvente determinado. uma proporcionalidade

constante entre o fluxo molar devido a difuso molecular e o gradiente na concentrao

de espcies.

5

2. Fundamentao Terica

2.1. Introduo

A transferncia de massa pode ser compreendida como a transferncia de um

componente especfico, denominado soluto, devido a um gradiente de concentrao

existente. O sentido em que essa transferncia se d anlogo ao da transferncia de calor

(ocorre do meio em que h maior temperatura para o meio de menor temperatura), isto ,

passa do meio mais concentrado para o de menor concentrao. Essa transferncia se d

por meio da difuso molecular, que, segundo Treybal (1968), est relacionada ao

movimento de molculas individuais atravs de uma substncia devido sua energia

trmica.

observada a ocorrncia desse fenmeno tanto em atividades industriais como

absoro, secagem, destilao, entres outros, como em atividades cotidianas como

infuso de um ch, solubilizao do sal em gua, evaporao de gua na superfcie de

uma piscina, etc.

Geankoplis (2006) afirma que os fenmenos de transporte seguem o tipo geral de

equao que escrita na forma: Taxa de Transferncia =Fora Motriz

Resistncia, sendo a fora

motriz da transferncia de massa, o gradiente de concentrao.

2.2. Lei de Fick da Difuso

De acordo com engel (2009) a lei de Fick da difuso afirma que a taxa de difuso

de uma espcie qumica em um local, em uma mistura de gases, ou soluo de lquido ou

slido proporcional ao gradiente de concentrao desta espcie nesse local, onde:

Fluxo de Massa = Constante de Proporcionalidade Gradiente de Concentrao

Para a difuso de uma espcie A em uma mistura binria de A e B a taxa de difuso

escrita pelas equaes (1) e (2):

Base Mssica:

Jdif,A =mdif,A

S= DAB

d(A

)

dz (

kg

s m2) (1)

Base Molar:

Jdif,A =Ndif,A

S= DAB

d(CA

C)

dz (

kmol

s m2) (2)

6

Onde jdif,A o fluxo de massa difusivo da espcie A, jdif,A o fluxo molar e S a

rea da seo reta.

engel ainda acrescenta que o fluxo mssico de uma espcie em um local proporcional

a densidade da mistura nesse local, sendo que = A + B, ou seja, a densidade pode

variar na mistura assim como a concentrao C = CA + CB mas, para os casos onde a

densidade da mistura ou concentrao molar sejam constantes as equaes (1) e (2)

podem ser simplificadas e representadas pelas equaes (3) e (4):

Base Mssica:

Jdif,A = DABdAdz

(kg

s m2) (3)

Base Molar:

Jdif,A = DABdCAdz

(kmol

s m2) (4)

Ou simplesmente representa-se a 1 Lei de Fick pela equao (5):

JA = DAB

dcAdz

(5)

Essa relao segundo engel apropriada para solues de slidos e lquidos

diludos, porm no o caso onde se tem misturas de gs ou solues de lquidos

concentrados. A literatura contempla vrios mtodos de obteno do DAB para misturas

gasosas dentre eles experimento da clula de Stefan e por meio de correlaes empricas.

2.3. Difusividade Mssica

Para anlise da difuso de um vapor atravs de um gs quase estacionrio

caracterstico da clula de Stefan adota-se as seguintes hipteses para clculo da

difusividade mssica ou coeficiente de difuso de A no meio B:

Sistema binrio composto de dois gases considerados ideais;

Regime pseudo-permanente;

Fluxo mssico unidirecional;

7

Meio no-reacional;

Gs B pouco insolvel em A;

Temperatura e presso constantes;

Manipulando-se as hipteses e empregando no balano de massa para o volume

de controle, temos:

|Taxa molarde entradade A no VC

| + |Taxa molar

de sadade A no VC

| |Taxa molar de

produo/consumode A por reao

| = |Taxa molarde acmulode A no VC

|

Desta forma, para um volume de controle de espessura z da coluna estabelece que

a massa de A que entra no plano z igual massa de A que sai do plano z + z, como

expresso na equao (6):

SNAZ|z SNAZ|z+z = 0 (6)

Dividindo ambos os membros da equao por Sz e tomando-se o limite quando

z 0, tem-se a equao (7) que a equao da continuidade para o componente A:

dNAZ

dz= 0 (7)

Portanto, conclui-se que o fluxo molar do componente A na direo z constante e

diferente de zero. Assim, a 1 Lei de Fick pode ser escrita conforme a equao (8):

JA = cDABzA (8)

A partir da anlise da primeira lei de Fick possvel definir o coeficiente de difuso

de um soluto em um meio gasoso, objeto deste experimento, sendo assim:

JA = cA(vA v

) , sendo que, (vA v) a velocidade de difuso.

Sabendo-se que o fluxo de massa de A proporcional ao gradiente de concentrao

do prprio A no local onde se avalia o JA , temos que o fluxo molar de A NA :

NA = JA + cAv

(9)

8

Onde: NA = cA vA o fluxo de molar de A em relao ao referencial fixo

cv = Nj

n

j1

(10)

A partir das equaes (8), (9) e (10) a lei de Fick apresentada como:

NA = yA (NA + NB) cDABzA (11)

Onde a frao molar yA =cA

c e yA (NA + NB) equivale a parcela de A no fluxo de

massa total do fludo e cDABzA equivale a parcela de A referente ao gradiente de

concentrao, considerando que o componente B sendo insolvel em A, no caso o

componente B o ar considera-se o fluxo de B(NB = 0), simplificando a equao (11)

para:

NA (1 yA) = cDAB dyAdz

(12)

Integrando para os limites yA [yA1, yA2] e z [z1, z2], temos:

NA,zdz = cDAB1

1 yAdyA NA,z dz

z2

z1

= cDAB1

1 yA dyA

y2

y1

NA,z =cDAB

z2 z1 ln

1 yA21 yA1

(13)

Que o fluxo molar de A em funo da sua concentrao na fase gasosa e da mistura

gasosa AB. Sabendo-se que:

yA1 + yB1 = 1 yA1 = 1 yB1 (14)

yA2 + yB2 = 1 yA2 = 1 yB2 (15)

Assim:

yA1 + yA2yB2 + yB1

= 1 (16)

9

A partir da substituio de (14) em (15) e da multiplicao de (16) em (13) obtemos:

NA,z =cDAB

z2 z1 ln (

yB2yB1

) (yA1 + yA2yB2 + yB1

) (17)

No tempo t, z(t) ocupa um volume de lquido no interior da clula igual a V(t).

Para o tempo t + t, temos que z(t + t) ocupa um volume igual a V(t + t). Ao

relacionarmos o fluxo molar com a diminuio do lquido em funo do tempo atravs da

hiptese do regime estacionrio tem-se a seguinte relao:

S [L(t + t) L(t)] = [V(t + t) V(t)], onde S a rea da seo reta da clula,

considerando o limite t 0 obtemos a relao?

S dL

dt=

dV

dt (18)

Substituindo pela densidade do lquido, A,liq =m

V tem-se:

SdL

dt=

1

A,liq

m

dt (19)

Ao igualarmos as equaes (17) e (19) obtemos:

dL

dt=

1

A,liq NA,z (20)

Continuando com os ajustes,

A,liqdL

dt=

cDAB(z2 z1) yB,lm

(yA1 yA2) (21)

Para yB,lm =yB1yB2

ln(yB2yB1

) e z2 z1 = L, temos:

A,liqdL

dt=

cDABL yB,lm

(yA1 yA2) (22)

Ao efetuarmos a integrao da equao (16) para t{t0, t) e para L{L0, L) obtemos:

A,liq L dL =cDAByB,lm

(yA1 yA2)dt (23)

10

dzL

L0

=cDAB

A,liq yB,lm(yA1 yA2) dt

t

0

(Lg2 Lg0

2 )

2=

cDAB (yA1 yA2)

A,liq yB,lm (t t0) (24)

Agora recorremos a teoria termodinmica do gs ideal e considerando que o vapor

do lquido se comporte como tal, calculamos a concentrao deste pela relao c =P

RT

onde A,liq =A,

MA e obtemos

1

yB,lm= ln

yB2 yB1

(yB2yB1)=

yA1

ln(1

1yA1)

Relacionando as leis de Dalton onde yA1 PA

P e a lei de Roult onde xA1

PAvap

PA

obtemos que yA1 PA

vap

P e consequentemente:

yB,lm =yA1

ln (1

1PA

vap

P

)

ln (1

1 PA

vap

P

) =yA1

yB,lm

(25)

Considerando yA2 0 obtemos a equao para determinar experimentalmente o

coeficiente de difuso:

L2 L02 =

2cDAB(yA1 yA2)t

A yB,ml

Lg2 Lg0

2 =2DABMAP

ART ln (

1

1PA

vap

P

)t

(26)

2.4. Clula de Stefan

A clula de Stefan utilizada para a determinao experimental do coeficiente de

difuso em misturas gasosas binrias (compostas por duas substncias A e B), onde um

dos componentes provm da evaporao de uma substncia lquida pura. Para a

simplificao das tarefas experimentais, foram adotadas as seguintes hipteses:

Sistema binrio: composto de suas substncias denotadas por A e B;

11

Sistema no-reacional: as substncias A e B no se decompem e nem reagem;

Uniformidade de algumas propriedades: densidade e coeficiente de difuso (DAB);

Fluxo mssico unidirecional: apenas na direo z;

Regime pseudo-permanente (quase-estacionrio): no depende do tempo de

exposio ao processo de transferncia de massa.

A estrutura da clula para o experimento mostrada na Figura 1 - Clula de Stefan.

Figura 1 - Clula de Stefan

Aps a evaporao da substncia A na superfcie, que nesse caso o lcool etlico

(etanol), ela desloca-se com um fluxo constante e diferente de zero na direo x. Sendo a

substncia B o ar, que praticamente insolvel em A e que no se move relativamente

aos eixos fixos, o fluxo de B zero (NB = 0). Tendo em vista essas e outras

consideraes sobre o comportamento do sistema da clula de Stefan possvel

determinar uma equao para o clculo do coeficiente de difuso mssico experimental,

sendo a equao (26) do coeficiente de difuso experimental para a clula de Stefan.

Atravs da equao citada, determinado o coeficiente de difuso mssica DAB,

atravs dos dados coletados uma presso (P) constante e temperatura dada.

12

Sendo: P e T, presso e temperatura total do sistema, respectivamente, PVap presso

de vapor do lquido A (etanol), R a constante universal dos gases e MA o peso molecular

de A.

2.5. Correlaes para a Estimativa do Coeficiente de Difuso em Gases Apolares

Para os clculos do coeficiente de difuso so feitas algumas correlaes onde cada

uma ter em sua formulao o incremento de termos diferentes a serem calculados para

devidas comparaes com valores dados na literatura.

2.5.1. Parmetros para Clculos para Mistura Apolar/Apolar

2.5.1.1. Dimetro de Coliso da Espcie

A = 1,18 VbA3

(27)

2.5.1.2. Dimetro de Coliso da Mistura

AB =A + B

2 (28)

2.5.1.3. Energia Mxima de Atrao da Espcie

Ak

= 1,15 TbA (29)

2.5.1.4. Energia Mxima de Atrao da Mistura

ABk

= Ak

Bk

(30)

2.5.1.5. Temperatura Reduzida

T =T

AB

k

(40)

13

2.5.1.6. Integral de Coliso

D = (A

TB+

C

exp(DT)+

E

exp(FT)+

G

exp(HT)) (50)

2.5.2. Parmetros para Clculos para Mistura Polar/Apolar

Segundo Cremasco, estimativa a proposta de Brokaw recomendada do coeficiente

de difuso tanto para o par polar/polar quanto para o par polar/apolar.

2.5.2.1. Parmetro de Polaridade

A =1,94 103 pi

2

VbA TbA (51)


A = 1,585 VbA

1 + (1,3 A2 )

3

(52)


AB = A B (53)


Ak

= 1,18 (1 + 1,38 A2 ) TbA (54)


ABk

= Ak

Bk

(55)


T =T

AB

k

(56)

14

2.5.2.7. Integral de Coliso Reduzida

D = (

A

TB+

C

exp(DT)+

E

exp(FT)+

G

exp(HT)) (57)


D = D + (0,196

AB2

T) (58)

2.5.3. Correlao Chapmann-Enskog

Essa correlao foi obtida baseando-se em uma rigorosa teoria cintica dos gases,

onde foram obtidos coeficientes de transporte por intermdio da energia potencial.

DAB =

b 103 T1,5 1

MA+

1

MB

P AB2 D

(59)

Para Chapmann-Enskov b = 1,858, logo temos:

DAB =

1,858 103 T1,5 1

MA+

1

MB

P AB2 D

(60)

2.5.4. Correlao Wilke e Lee

A correlao de Wilke e Lee se comparada com a correlao de Chapmann-Enskov,

nota-se que a diferena nas duas est no valor do b, onde para o qual foi proposta a

seguinte expresso:

b = 2,17 (1

2

1

MA+

1

MB) (61)

Substituindo (61) em (59), temos:

DAB = [2,17 (1

2

1

MA+

1

MB)] 103

T1,5 1

MA+

1

MB

P AB2 D

(62)

15

2.5.5. Correlao Fuller et al.

A correlao de Fuller et al. se baseia na formulao original do coeficiente de

difuso, porem feita uma correo da mesma em termos de temperatura, onde T est em

(K) e P em (atm) e o resultado DAB expresso em (cm2/s). Com isso temos:

DAB =

1 103 T1,75 1

MA+

1

MB

P dAB2

(63)

dAB = ( v)A

3

+ ( v)B

3

(64)

Onde: ( v)i o volume de molar de difuso de Fuller, Schetter e Giddings, que so

tabelados.

2.6. lcool Etlico

O lcool etlico, popularmente conhecido como Etanol se tornou um principal

bicombustvel justamente pela caracterstica de ser uma fonte de energia renovvel.

composto por dois tomos de carbono, cinco de hidrognio e uma hidroxila (C2H5OH),

devido a existncia da hidroxila, OH, tal composto mantem permanncia na classe dos

lcoois e um carter polar, mesmo que sua estrutura possua uma parte apolar. Segundo

PERRY (1999), a difusividade da lcool etlico no ar a 0C e 1 atm de 0,102 cm2/s.

O etanol pode ser produzido a partir da cana-de-acar, gros (milho e soja),

beterraba, mandioca, batata, eucalipto, etc.

Dados para o lcool etlico:

R = 8314,472 (cm3 kPa)/(K mol)

MA(C2H6O) = 46,069 g/mol

A(C2H6O) = 0,787 g/cm3 a 25C

(1)

16

3. Objetivos

3.1. Objetivo Geral

O objetivo geral a aplicao de conceitos da Transferncia de massa em

laboratrio, contribuindo com a formao do conhecimento dos alunos ao longo das

etapas do experimento.

3.2. Objetivo Especfico

O objetivo especfico o clculo do coeficiente de difuso do lcool etlico no ar

utilizando-se a clula de Stefan. Alm disso, busca-se comparar o resultado obtido com o

valor terico da literatura, incluindo a comparao com os valores estimados das

correlaes de Fuller et al. e Chapmann-Enskog.

17

4. Materiais e Mtodos

4.1. Materiais

Os seguintes materiais foram utilizados para a execuo do experimento:

Clula de Stefan

Rgua

Termmetro

lcool Etlico

4.2. Procedimento Experimental

Com o uso do lcool etlico, preenche-se o tubo de ensaio que est fixo clula de

Stefan. Assim, possvel medir a diferena de altura entre a coluna de lquido e a de ar,

diferena essa necessria para o clculo do coeficiente de difuso. A etapa seguinte a

medio das variaes das alturas das colunas, sendo tambm registrados o horrio e a

temperatura do ambiente. Considerando a volatilidade do lcool etlico, foram necessrios

quatro dias para a realizao das medies, sendo registrado um total de onze medidas.

18

5. Anlise de Resultados e Discusses

Durante os quatro dias de realizao do experimento foram coletados dados da

altura do etanol e consequentemente calculado o diferena de comprimento de gs ao

quadrado como descritos na Tabela 3 Volumes molares de difuso, abaixo:

Tabela 1 Dados obtidos experimentalmente

Tempo

(s)

Comp. Lquido

Ll (cm)

Comp. Gs

Lg (cm)

Lg2 Lg02

(cm)

Temperatura

T (C)

0 21,7 7,4 0,0 28,0

19800 21,6 7,5 1,5 28,0

32400 21,6 7,5 1,5 26,5

85500 21,4 7,7 4,5 26,5

107700 21,4 7,8 5,3 24,5

117900 21,3 7,8 6,1 24,5

174000 21,2 7,9 7,7 23,0

192900 21,1 8,0 9,2 22,0

203400 21,1 8,0 9,2 23,0

345000 20,9 8,2 12,5 25,5

369960 20,8 8,3 14,1 23,0

A partir dos dados experimentais construiu-se o grfico da diferena de

comprimento de gs ao quadrado(Lg2 Lg0

2) versus o tempo (t) conforme a Figura 2 -

Grfico da diferena de comprimento ao quadrado (Lg - Lg0) versus Tempo (t):

19

Figura 2 - Grfico da diferena de comprimento ao quadrado (Lg - Lg0) versus Tempo (t)

O grfico apresenta o comportamento esperado, no caso, linear. Por meio dos

ajustes do coeficiente angular pode-se obter a reta da diferena de comprimento de gs

ao quadrado:

Lg2 Lg0

2 = 4,07991 105 t (65)

Essas equaes e condies de contorno do experimento da Clula de Stefan permitiram

determinar efetivamente o coeficiente de difusividade (DAB) experimental, sabendo-se

que P = 101,325 kPa, R = 8314,472 (cm3 kPa)/(K mol) e que a temperatura

mdia experimental T = 25C = 298,15 K.

5.1. Clculo da Presso de Vapor

Para as condies experimentais necessrio o clculo da presso de vapor por

meio da equao (66) de Antonie com base nos dados Tabela 2 Constantes da equao

de Antoine.

ln Pvap (mmHg) = A B

T(C) + C (66)

20

Tabela 2 Constantes da equao de Antoine

Composto Intervalo (C) A B C

lcool Etlico 19,6 a 93,4 8,1122 1592,864 226,184

Fonte: Felder (2011)

ln Pvap (mmHg) = A B

T(C) + C

Pvap = 108,1122

1592,864

25+226,184 = 58,99 mmHg

Pvap(kPa) = 0,133322 Pvap(mmHg) = 0,133322 58,99 = 7,865 kPa

5.2. Correo do Terico

DAB2 = DAB1P1P2

(T2T1

)1,75

DAB2 = 0,102 1

1 (

298,15

273,15)

1,75

DAB2 = 0,119 cm2/s

5.3. Determinao do Experimental

DAB = (Lg

2 Lg02 ) RTA

2MAP ln (1

1PA

vap

P

)

DAB = 4,07991 105

cm2

s 8314,472

cm3kPa

Kmol 298,15K 0,787

g

cm3

2 46,069 g

mol 101,325 kPa ln (

1

17,865 kPa

101,325 kPa

)

DAB = 0,106 cm2/s

5.3.1. Determinao do Desvio Relativo

DR = (exp teo)

teo 100% =

(0,106 0,119)

0,119 100% = 11,25%

21

5.4. Determinao do por Correlaes

As tabelas 4, 5 e 6 contm os dados utilizados nos clculos da correlaes.

Tabela 3 Volumes molares de difuso

Molculas C H O Ar

() (/) 16,5 1,98 5,48 20,1

Fonte: Cremasco (2002)

Tabela 4 Propriedade dos gases

Espcie Frmula

Molecular

Massa

Molecular

(g/gmol)

(K)

(cm/gmol)

(debyes)

()

Etanol (A) C2H6O 46,069 351,5 60,8 1,7 - -

Ar (B) - 28,85 - - - 3,711 78,6


Tabela 5 Constantes para clculo da integral de coliso

A = 1,06036 C = 0,19300 E = 1,03587 G = 1,76474

B = 0,15610 D = 0,47635 F = 1,52996 H = 3,89411


5.4.1. Parmetros para Clculos para Mistura Apolar/Apolar


A = 1,18 VbA3

= 1,18 60,83

= 4,640


AB =A + B

2=

4,640 + 3,711

2= 4,175

22


Ak

= 1,15 TbA = 1,15 351,5 = 404,225


ABk

= Ak

Bk

= 404,225 78,600 = 178,247


T =T

AB

k

=298,150

178,247= 1,673


D = (A

TB+

C

exp(DT)+

E

exp(FT)+

G

exp(HT))

D = (1,06036

1,6730,1561+

0,19300

exp(0,476351,673)+

1,03587

exp(1,529961,673)+

1,76474

exp(3,894111,673))

D = 1,148

5.4.2. Parmetros para Clculos para Mistura Polar/Apolar

5.4.2.1. Parmetro de Polaridade

A =1,94 103 pi

2

VbA TbA=

1,94 103 1,702

60,80 351,50= 0,262


A = 1,585 VbA

1 + (1,3 A2 )

3

= 1,585 60,8

1 + (1,3 0,262)

3

= 4,456


AB = A B = 4,456 3,711 = 4,066

23


Ak

= 1,18 (1 + 1,38 A2 ) TbA = 1,18 (1 + 1,38 0,262

2) 351,5

= 454,164


ABk

= Ak

Bk

= 454,164 78,600 = 188,937


T =T

AB

k

=298,150

188,937= 1,578

5.4.2.7. Integral de Coliso Reduzida

D = (

A

TB+

C

exp(DT)+

E

exp(FT)+

G

exp(HT))

D = (

1,06036

1,5780,1561+

0,19300

exp(0,476351,578)+

1,03587

exp(1,529961,578)+

1,76474

exp(3,894111,578))

D = 1,175


D = D + (0,196

AB2

T) = 1,175 + (0,196

0,262

1,578) = 1,207

5.4.3. Correlao de Chapmann-Enskog

5.4.3.1. Clculos para Mistura Apolar/Apolar

5.4.3.1.1. Determinao do

DAB =

b 103 T1,5 1

MA+

1

MB

P AB2 D

24

DAB = 1,858 103 298,151,5

1

46,069+

1

28,850

1 4,1752 1,148

DAB = 0,113 cm2/s

5.4.3.1.2. Determinao do Desvio Relativo

DR = (cal exp)

exp 100% =

(0,113 0,106)

0,106 100% = 6,60%

5.4.3.2. Clculos para Mistura Polar/Apolar


DAB =

b 103 T1,5 1

MA+

1

MB

P AB2 D

DAB = 1,858 103 298,151,5

1

46,069+

1

28,850

1 4,0662 1,207

DAB = 0,114 cm2/s


DR = (cal exp)

exp 100% =

(0,114 0,106)

0,106 100% = 7,55%

5.4.4. Correlao de Wilke e Lee

5.4.4.1. Clculos para Mistura Apolar/Apolar


DAB =

b 103 T1,5 1

MA+

1

MB

P AB2 D

b = 2,17 (1

2

1

MA+

1

MB) = 2,17 (

1

2

1

46,069+

1

28,850) = 2,051

25

DAB = 2,951 103 298,151,5

1

46,069+

1

28,850

1 4,1752 1,148

DAB = 0,125 cm2/s


DR = (cal exp)

exp 100% =

(0,125 0,106)

0,106 100% = 17,92%

5.4.4.2. Clculos para Mistura Polar/Apolar


DAB =

b 103 T1,5 1

MA+

1

MB

P AB2 D

DAB = 2,951 103 298,151,5

1

46,069+

1

28,850

1 4,0662 1,207

DAB = 0,126 cm2/s


DR = (cal exp)

exp 100% =

(0,126 0,106)

0,106 100% = 18,87%

5.4.5. Correlao de Fuller et al.

5.4.5.1. Determinao do

DAB =

1 103 T1,75 1

MA+

1

MB

P dAB2

dAB = VA3

+ VB3

= 50,36A3 + 28,85B

3 = 6,412

DAB = 1 103 298,151,75

1

46,069+

1

28,850

1 6,4122

26

DAB = 0,124 cm2/s

5.4.5.2. Determinao do Desvio Relativo

DR = (cal exp)

exp 100% =

(0,124 0,106)

0,106 100% = 16,98%

Tabela 6 Coeficientes de Difusividade para cada correlao e o desvio relativo

Correlao Polaridade DAB (cm2/s) Erro relativo (%)

Terico (Perry) - 0,119 -

Experimental - 0,106 -10,92

Chapman-Enskog

Apolar 0,113 6,60

Polar 0,114 7,55

Wilke & Lee

Apolar 0,125 17,92

Polar 0,126 18,87

Fuller et al. - 0,124 16,98

Percebe-se que todas as correlaes apresentaram um pequeno desvio relativo, por

isso, pode-se dizer que h uma boa relao entre o valor terico e o obtido

experimentalmente.

27

6. Concluso

Deparar-se com o fenmeno de transferncia de massa um fato do cotidiano de

muitas operaes industriais, por isso, utiliza-se o coeficiente de difuso para a avaliar a

taxa dessa transferncia. Dessa forma, experimentalmente objetivou-se a determinao

do coeficiente de difuso DAB do vapor proveniente da mistura lcool etlico e ar

aplicados no instrumento denominado por Clula de Stefan.

Na literatura encontra-se o valor de DAB = 0,119 cm2/s para o coeficiente de

difuso para a mistura lcool etlico e ar em comparao com valor experimental do

coeficiente de difuso obtido DAB = 0,106 cm2/s , para a temperatura mdia de T =

298,15K, obteve-se um erro relativo de DR = 10,92%.

Avaliou-se os coeficiente de difuso encontrados pelas correlaes empricas

Chapmann-Enskog, Wilke e Lee e Fuller et al. Sabendo que o lcool etlico pode ter

comportamento polar ou apolar, foram feitos os clculos de correlao empricas de

Chapmann-Enskog, Wilke e Lee para ambos os casos. Constatou-se a equao de

Chapmann-Enskog resultou no menor erro relativo de coeficiente de difuso em relao

ao experimental.

Assim, mesmo com simplificaes e adoes de hipteses, o modelo utilizado para

determinao do coeficiente de difusividade mssica do etanol no ar mostrou-se eficiente.

28

7. Referncias

ENGEL, Y. A.. 2009. Transferncia de Calor e Massa: uma abordagem prtica.

3. So Paulo : McGrw-Hill, 2009

CREMASCO, M. A.. Fundamentos de transferncia de massa. 2. ed. rev.

Campinas, SP: UNICAMP, 2002.

FELDER, M. F.; RONALD, W. R.; Princpios Elementares dos Processos

Qumicos; [Reimpr.] Rio de Janiero, 2011.

GEANKOPLIS, C. J.. Transport processes and separation process principles.

4th.ed. New Delhi: Prentice Hall, 2006.

PERRY, R. H.; GREEN, D. W. (Ed.) Perrys Chemical Engineers Handbook. New

York: McGraw-Hill, 1999.

TREYBAL, R. E. Mass transfer operations. 2nd. ed. New York: McGraw-Hill, 1968.

difusividade mássica.pdf

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