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DIFERENTES ABORDAGENS PARA ANÁLISE TÉRMICABIDIMENSIONAL DE ESTRUTURAS

EXECUTADAS POR CAMADAS

NEIL FRANCO DE CARVALHOProfessor - Engenharia Mecânica - UnicenP/Centro Universitário Positivo

[email protected]

EMÍLIO EIJI KAVAMURAProfessor - Engenharia Mecânica - UnicenP/Centro Universitário Positivo

[email protected]

da Vinci , Curitiba, v. 2 , n. 1, p. 189-202, 2005

DIFERENTES ABORDAGENS PARA ANÁLISE TÉRMICA BIDIMENSIONAL ...

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RESUMO

Este trabalho apresenta uma comparação entre duas diferentes abordagens para aná-lise transiente de estruturas executadas em camadas. Uma delas determina o campo de tempe-raturas a cada etapa, levando-se em consideração a influência térmica de uma camada emrelação às demais e a outra técnica considera a estrutura como um todo. A solução numéricaé baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF). É utilizado o software de CAE (ComputerAided Engineering) ANSYS para a obtenção dos resultados das análises transientes. A técnicaem camadas, aqui apresentada, é geral e pode ser aplicada a quaisquer estruturas executadasem camadas. As simulações numéricas são aplicadas, neste trabalho, para estruturas de barra-gens executadas com concreto compactado com rolo (CCR) e com possibilidade de se varia-rem parâmetros geométricos. São assumidos valores médios para a temperatura ambiente ede lançamento do concreto.

Palavras-chave: estruturas executadas em camadas, análise térmica, método dos ele-mentos finitos

ABSTRACT

This paper presents a comparison between two different procedures for unsteady-state thermal analysis of layered structures. The layered analysis technique allows thedetermination of the temperature field at each step of the construction period, taking intoaccount the thermal influence of each layer on the surrounding layers and the other techniqueconsiders the structure as a whole. The numerical solution is based on the Finite ElementMethod (FEM). The commercially available software ANSYS is used to perform the analysesunder unsteadies conditions. The layered analysis technique here presented is general and itcan be applied to any structure built in layers. However, the numerical simulations focused onconcrete structures, particularly RCC (Rolled Compacted Concrete) dams. Hypotheses relatedto the construction of the structure could beware taken into account, varying the pouringconditions such as initial temperatures, environment variables, and other factors.

Keywords: layered structures, thermal analysis, finite element method


NEIL FRANCO DE CARVALHO E EMÍLIO EIJI KAVAMURA

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DIFERENTES ABORDAGENS PARA ANÁLISE TÉRMICABIDIMENSIONAL DE ESTRUTURAS

EXECUTADAS POR CAMADASNEIL FRANCO DE CARVALHO / EMÍLIO EIJI KAVAMURA

1 INTRODUÇÃO

A modelagem termoestrutural é essencial para a análise de muitos problemas em en-genharia. A avaliação dos níveis de tensão em decorrência da variação ao longo do tempoe determinação das cargas térmicas é de fundamental importância no desenvolvimento deprojetos estruturais, pois pode afetar a integridade e a durabilidade da estrutura.

Embora essencial em projeto, obter valores exatos e significativos de tensões pode serum problema complexo devido a incertezas relacionadas com as propriedades dos materiaise carregamentos aplicados.

Este tipo de problema pode ser encontrado em várias áreas da Engenharia, como, porexemplo:

- escavações de túneis onde ocorre o processo inverso que é a retirada de material daestrutura;- sinterização de materiais;- injeção de plástico e soldagens que podem ser vistos como deposição de camadas demateriais que mudam de fase;- montagem seqüencial de componentes eletrônicos, como chips, no caso de proprie-dades de condutibilidade elétrica;- propagação de superfícies de falha;- e outras aplicações nas quais seja possível se identificarem mudanças da geometriaoriginal decorrentes do acréscimo ou retirada de material.

No caso de estruturas executadas em camadas, a solução do problema térmico apre-senta ainda uma particularidade que é a seqüência de construção. Fatores, como o tempotranscorrido entre a execução das camadas, as espessuras destas e as propriedades dos mate-riais de cada uma delas, são fundamentais para a análise e podem representar variações signi-ficativas de resultados.

Devido à demanda energética mundial ter crescido nos últimos anos, várias usinashidroelétricas têm sido construídas, e conseqüentemente a necessidade de se acelerar esteprocesso fez desenvolver o processo conhecido como Concreto Compactado com Rolo (CCR),que consiste na deposição consecutiva e periódica de camadas de concreto utilizando máqui-nas convencionais de pavimentação em substituição ao processo tradicional de estruturas deconcreto que demandam equipamentos e procedimentos específicos para cada obra. Destaforma reduzem-se custos e prazos para se erguer a estrutura.



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Figura 1: Barragem de Beni Haroun na Argélia. Fonte:MALCOLM (2004)

Em barragens construídas com CCR, a velocidade de construção é acelerada por téc-nicas construtivas e de cura adequadas. Basicamente, o processo é semelhante ao adotado nasbarragens de terra, com equipamentos de pavimentação e materiais comuns que constituem oconcreto.(KRÜGER et al., 2004).

Há inúmeros exemplos de barragens em CCR, vide a figura 1: Barragem de BeniHaroun na Argélia, onde se tem uma vista panorâmica da área de construção.

Barragens de CCR são tipicamente estruturas à gravidade executadas em camadas,onde a influência do comportamento termomecânico do concreto é relevante. Um dos pro-blemas destas estruturas decorre do fato de haver geração de calor por conseqüência dareação de hidratação do cimento. Esta reação consiste na hidrólise dos compostos anidros docimento dando origem a numerosos compostos hidratados e calor (a reação pode ser modifi-cada através de aditivos que podem diminuir a quantidade de calor produzido (MEHTA &MONTEIRO,1994). O calor gerado produz gradientes térmicos significativos que são afeta-dos pela espessura das camadas e pela velocidade de deposição das mesmas, além das condi-ções de exposição ao meio envolvente (temperatura e umidade do ar, outras camadas e afundação). Uma análise transiente em camadas pode ser decisiva para estabelecer parâmetrosexecutivos que não comprometam a integridade da obra, pois a fissuração de origem térmicapode ser uma das responsáveis pelo comprometimento da estanqueidade e estabilidade estru-tural da barragem. Salienta-se que a situação é crítica logo nas primeiras idades do concretolançado, pois o gradiente térmico é grande e a resistência do material ainda é baixa. Destaforma, a análise da construção de barragens de CCR requer atenção em pelo menos duasfases distintas:

- Descrição do projeto: quando devem ser considerados modelos teóricos representa-tivos do processo, que levem em consideração a execução em camadas e os efeitosdecorrentes;- Experimental: para se obterem dados mais precisos das propriedades termomecânicasdos materiais que serão empregados na estrutura.



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Num caso geral, os parâmetros de construção e operacionais das barragens podem serconhecidos, mas raramente são monitorados ou avaliados. Algumas das construções de barra-gens têm apresentado fissuras e trincas que podem vir a comprometer a sua operação e mesmoa sua integridade estrutural. O que tem se observado é que nas estruturas CCR as trincas têmatingido proporções maiores que as esperadas ocasionando a discussão em vários congressos esimpósios.

A proposta deste trabalho é apresentar uma comparação entre as diferentes abordagensde análise térmica transiente de estruturas executadas em camadas. O método tradicional deanálise utiliza a modelagem da secção da barragem executada em camadas como sendo em umaúnica etapa, desconsiderando as etapas construtivas da mesma. Os trabalhos de KRÜGER etal.(2003), KRÜGER et al.(2004), KAVAMURA et al.(2003) e KAVAMURA et al.(2004), entreoutros, apresentam uma nova metodologia de análise através de recursos encontrados no paco-te ANSYS, o qual permite considerar na análise os instantes de lançamento de cada camada, ea variação da geometria da secção devido à deposição de material, e ajustar as condições decontorno e das propriedades do material com valores médios nos períodos analisados. Aindapodem-se variar fatores, como altura das camadas, propriedades térmicas do concreto (calorespecífico, condutibilidade térmica e difusividade, aumento adiabático da temperatura), e pro-gramação da deposição das camadas. Os autores mostraram que a variação desses parâmetrosrepercute diretamente no campo de temperaturas e nos valores térmicos máximos.

O software ANSYS escolhido para realizar o tratamento numérico desta análise baseia-se no Método dos Elementos Finitos, possuindo um extenso conjunto de elementos e de ferra-mentas de pré e pós-processamento. Para implementar a metodologia proposta foi desenvolvi-da uma rotina na linguagem de programação paramétrica do próprio programa, denominadaAPDL. Esta rotina possui aplicação genérica e pode ser estendida a uma grande variedade deestruturas executadas em camadas.

Neste trabalho, em particular, as simulações numéricas estão focadas em uma barragemCCR genérica. O estudo de caso é apresentado e analisado sob duas diferentes abordagens deanálise, visando à comparação dos resultados da metodologia proposta.

2 BARRAGENS EXECUTADAS EM CAMADAS

Barragens de CCR são construídas usualmente com concretos de baixo teor de cimentoe baixa resistência à tração. O material é transportado, depositado e compactado utilizando-seequipamentos usuais de pavimentação e construção ANDRADE(1997), mas, com a mesmafilosofia de projeto das barragens convencionais de gravidade.

As barragens convencionais de concreto utilizam camadas de 2,5 m de altura executadasem intervalos que variam de 7 a 15 dias e são compactadas por vibradores de imersão. Nasbarragens de CCR construídas pelo método convencional, as camadas são lançadas com espes-suras de 30 a 60 cm, longas e contínuas, consolidadas por rolos compactadores.

A Barragem de Willow Creek (USA) foi a primeira grande barragem quase que inteira-mente construída utilizando-se o CCR, na década de 1980. Desde então a aplicação desta técni-ca tem se expandido nos demais continentes. O Hydropower & Dams(2003) relaciona cerca de287 barragens com CCR com alturas de 15 a 192 m e volumes de até 8.800.000m3 como abarragem de Huilong PSS, na China.



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Estruturas com grande volume de concreto construídas em camadas, usualmente, nãosão reforçadas com armaduras, estando sujeitas a carregamentos e restrições que, se não foremadequadamente previstos, podem levar ao aparecimento de fissuras. Quando não causadas porefeitos dinâmicos como terremotos, atribui-se a maioria das fissuras em barragens de concretoaos efeitos térmicos. Algumas destas fissuras de montante e de jusante são geralmente de peque-nas dimensões e devem ser evitadas, uma vez que sua ocorrência pode levar à deterioraçãoestrutural e outras patologias.

As fissuras superficiais em barragens têm sido associadas à combinação de dois meca-nismos: a variação térmica das faces e a variação da temperatura interna do concreto devido àhidratação do cimento (INOUE,1990). O gradiente de temperatura entre as partes interna esuperficial da barragem causa variações volumétricas no corpo da mesma, provocando, conse-qüentemente, o desenvolvimento de tensões de origem térmica.

Pelas razões já mencionadas, um estudo térmico é de fundamental importância no de-senvolvimento de projetos estruturais. De qualquer forma, a determinação da distribuição detemperaturas em estruturas executadas em camadas com geometrias complexas não é umatarefa trivial (MEHTA & MONTEIRO,1994), especialmente quando o projetista depende dacomposição do concreto para definir a espessura das camadas, estabelecer uma programação dadeposição das mesmas e, se necessário, até recorrer ao uso de concreto pré-resfriado paraminimizar a ocorrência de fissuras térmicas.

3 COMPARAÇÃO DAS METODOLOGIAS

O programa ANSYS (ANSYS,2003), que tem como base o Método dos ElementosFinitos (MEF), foi utilizado para a determinação da solução que envolve condições transientese não lineares, e tem recursos de processamento da análise do modelo e pós-processamento dosresultados já implementados. Devido a estas características optou-se pelo seu uso, além de suadisponibilidade.

Serão utilizadas duas formas de análise utilizando abordagens diferentes para a obtençãodo campo de temperaturas, sendo elas:

- utilizando a secção da estrutura da barragem como um bloco único; e- considerando a execução em camadas levando-se em conta as várias seqüências deconstrução através da opção de ativação-desativação (Birth & Death) dos elementos uti-lizados.Para a execução em camadas uma seção transversal da barragem é discretizada por

uma malha que é a soma de todos os subconjuntos de malhas formadas para cada camada deconcreto lançado na estrutura.

Na análise usual estabelece-se uma temperatura médias para o ar no contorno, e omesmo ocorrendo para as propriedades térmicas para todo o período de análise. Para ametodologia em camadas associa-se cronologicamente a ativação de uma camada no modelocomputacional com o instante do lançamento do concreto na posição correspondente, levan-do-se em consideração as propriedades termomecânicas média entre os instantes de lança-mentos consecutivos. O campo de temperaturas é calculado em um determinado instante, deacordo com o cronograma de construção previsto e considerando-se as condições térmicasmédias do meio externo à estrutura. A inclusão de uma nova camada na simulação é feita através



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da ativação de seus respectivos elementos e a definição das condições de cargas térmicascorrespondentes.

É importante ressaltar que o método Birth & Death necessita do modelo completoda estrutura, após o qual as partes não envolvidas na análise (os elementos das camadasainda não lançadas) são desativadas através de um critério de ponderação. Esta técnicaresulta na anulação da contribuição destes elementos na solução do problema. À medidaque os elementos das camadas recém-lançadas se fazem necessárias na análise, ativação doselementos, este fator de ponderação é retirado. Desta forma a análise das camadas ativas éfeita como se fosse um único conjunto de elementos, não levando em conta, portanto, oproblema de contato entre as camadas.

Para ambas as análises consideram-se alguns fatores simplificadores que podem afe-tar os resultados térmicos (KAVAMURA,2003) :

- material isotrópico;- análise térmica multilinear na geração de calor de hidratação;- valores médios para as propriedades térmicas;- média da temperatura ambiente para o intervalo entre a deposição de duas cama-das subseqüentes;- média do coeficiente de convecção para todas as superfícies do concreto em con-tato com o ar.Por outro lado, os seguintes dados devem ser fornecidos para cada camada da estru-

tura:- instante de lançamento;- número de passos utilizados para a análise térmica;- propriedades do concreto:- calor de hidratação;- calor específico;- condutividade térmica;- coeficiente de dilatação térmica;- coeficiente de convecção;- densidade.É importante caracterizar, ao menos termicamente, a fundação da barragem, pois

há transmissão de calor através do monólito. Portanto devem ser fornecidos a capacidadetérmica e o coeficiente de condução térmica média da mesma.

4 ESTUDO DE CASO

Visando analisar a diferença entre as duas metodologias de análise térmica, umatradicional e outra com o lançamento das camadas de uma barragem CCR, apresentam-sena seqüência algumas simulações para a análise da execução de uma barragem hipotética doporte de uma estrutura definida para centrais hidrelétricas, conforme mostrado na figura 1.Para se ilustrar estas diferenças optou-se por um modelo simplificado parcial da estruturade uma barragem, pois com este modelo já é possível evidenciar diferenças consideráveisentre as duas metodologias, além de economizar processamento computacional.



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Figura 3: Secção típica de uma estrutura de barragem em fase de construção(a) e seu detalhe(b)

A área em destaque na figura 2 é utilizada como um bloco único em uma das análi-ses.

Figura 3 apresenta a vista desta secção em perspectiva com a definição das camadasem questão.

Procurando-se trabalhar com informações mais próximas às empregadas em obras deuma barragem, optou-se pela utilização de alguns dados de materiais empregados na constru-ção de barragens de CCR. Como alguns projetos em elaboração situam-se em regiões derochas basálticas, com características próximas, foram adotados os dados das propriedadestérmicas do concreto através de ensaios apresentados por ANDRADE (1997), que estãoapresentadas na seqüência:

- Massa específica = 2628 kg/m3

- Calor específico = 1105 J/kg°C- Condutividade térmica = 6445.93 J/mh°C- Coeficiente de filme - Concreto-ar = 35160 J/m²h°C- Coeficiente de condução térmica da rocha = 6445.93 J/m²h°C

A elevação adiabática de temperatura resultante de ensaios do concreto,ANDRADE(1997), como mostrado na tabela 1, foi transformada em uma curva de geraçãode calor, representado no gráfico da figura 4, através da equação de Fourier.

Figura 2: Perfil da barragem (a) e secção para análise comparativa (b)



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Tabela 1: Curva de geração de calorFoi considerada uma seção da barragem, como a da fi-

gura 3, com 18 m de altura, elevada em um período de 720horas. Cada camada da barragem, com 30 cm de altura, é re-presentada através de uma área retangular. A malha foi elabo-rada com elementos finitos quadrangulares quadráticos (8nós) correspondente ao PLAN77 do ANSYS, conforme afigura 5, para análise térmica.

Para efeito de comparação, as análises térmicas da estru-tura foram executadas supondo-se a temperatura de lança-mento do concreto de 25°C. Admitiu-se também que a tem-peratura ambiente atuante seja igual à média de 20ºC paraambas as metodologias.

Figura 4. Curva de geração de calor

Figura 5. Discretização da seção da barragem



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A geometria e a malha da seção analisada estão ilustradas na figura 6, onde se desta-cam os pontos A, G, M e S dentre os demais pontos monitorados. Os resultados apresentadosneste trabalho referem-se a esses pontos, para permitir uma análise comparativa dos resulta-dos de temperatura.

A figura 7(a) apresenta a distribuição das temperaturas no caso do bloco único ondese pode observar que existe um gradiente maior de temperaturas entre a superfície e os pon-tos internos da estrutura, do que no caso da figura 7(b) que representa a análise de execuçãopor camadas.

O gráfico da figura 8 ilustra a variação de temperaturas para os pontos monitoradosno caso da abordagem em bloco único. Observando o gráfico fica evidente que os pontoscom a mesma cota que o ponto C, por estar mais próximo da fundação rochosa e mais sujeitoa trocas de calor com esta, aquece menos que os pontos de mesma cota que M, que está acimae ainda dentro da estrutura.

Figura 6. Pontos monitorados.

(a) (b)

Figura 7. Distribuição de temperaturas no corpo da barragem (a) bloco único e (b) em camadas



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Figura 9. Variação de temperaturas para a abordagem em camadas

No caso da metodologia em camadas só tem sentido avaliar a leitura das temperaturasapós o lançamento de uma camada de concreto que contenha os pontos em questão, por issoas curvas correspondentes têm início em instantes diferentes como apresentado no gráficodas figura 9.

Para uma breve análise foram escolhidos 4 pontos da estrutura para se comparar osvalores das temperaturas obtidas nas duas análises. Na figura 10, utilizou-se a cor azul para aanálise em bloco único e a vermelha para a análise em camadas, mantendo-se a mesma tipologia.Desta forma é fácil notar que as temperaturas observadas na análise usual (bloco único) astemperaturas atingem valores maiores; não se nota redução de temperatura nos pontos inter-nos da estrutura, a não ser no ponto A, que está muito próximo da superfície de montante esujeito ao efeito da temperatura ambiente de 20ºC. Na análise em camadas os valores dastemperaturas seguem o mesmo padrão da análise em bloco único, com exceção do ponto S, ealém de atingirem patamares inferiores de temperatura. Observa-se também que os valores

Figura 8. Variação de temperaturas para a abordagem em bloco único



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das temperaturas para os pontos G e M na análise em bloco estão sobrepostos, o que nãoocorre na análise em camadas.

A figura 11 apresenta os resultados térmicos para as metodologias comparadas, eminstantes diferentes de análise. Pode-se observar que na análise em bloco único as temperatu-ras são maiores e ocorre um processo de esfriamento mais rápido dos pontos próximos dasuperfície do que nos internos. Na análise em camadas observa-se a estratificação transversalda distribuição de temperaturas sendo que o gradiente destas é maior próximo à superfíciedas primeiras camadas; nas camadas recém-depositadas esse gradiente é menos perceptível.

5 CONCLUSÕES

A comparação entre as duas metodologias apresentadas permite verificar que umaanálise térmica para estruturas de concreto construídas em camadas pode ter resultados bemdistintos dependendo do procedimento aplicado. É importante lembrar que as temperaturas

Figura 10. Comparativo de temperatura nos pontos A, G, M e SNota: Os valores das temperaturas nos pontos G e M no caso de bloco único sesobrepõem no gráfico.

Figura 11. Análise da distribuição das temperaturas na estrutura em instantes distintos



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de lançamento das camadas de concreto e do ambiente foram mantidas constantes. A mesmaanálise, para o caso de execução em camadas, pode ser realizada considerando-se a variaçãodestas condições, o que poderia ressaltar ainda mais as diferenças entre as duas abordagens.

Tais diferenças podem ser relevantes numa análise termoestrutural, sendo assim umaanálise criteriosa das condições construtivas e de contorno devem ser apreciadas durante afase de projeto destes tipos de estruturas.

Apesar de a análise em bloco único apontar para temperaturas maiores, esta informa-ção não é suficiente para auxiliar o projetista quanto às decisões a serem tomadas para oresfriamento da estrutura, como usualmente é feito. Nesta mesma abordagem a percepção daelevação de temperaturas não é tão realista quanto a abordagem do modelo em camadas,como pode ser visto na figura 11.

As análises numéricas podem fornecer estimativas da distribuição de temperatura dentroda estrutura, em cada fase de construção. Com a técnica em camadas é possível acompanhara seqüência de construção, adaptando-se o modelo e os parâmetros dos materiais de acordocom os dados de lançamento e cronograma de implementação. Assim a abordagem em cama-das torna-se uma ferramenta útil no processo de decisão, possibilitando efetuar projetos,eventuais modificações, e definição do cronograma construtivo.

As propriedades dos materiais e dos parâmetros térmicos também podem ser tratadascomo variáveis de camada a camada, tornando mais realista a distribuição de temperaturas naestrutura. Em sendo uma seqüência de análise geral, pode ser aplicada a qualquer tipo deestrutura executada em camadas.



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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANDRADE, W. P. Concretos: massa, estrutural, projetado e compactado com rolo - Ensai-os e propriedades. São Paulo: Pini, 1997.

ANSYSÒ. ANSYS Inc. Company, 2003.

HYDROPOWER & DAMS. World Atlas & Industry Guide. The International Journal, n.1, p. 3-5, 2003.

HYDROPOWER & DAMS. World Atlas & Industry Guide. The International Journal, n.1, p. 9-37, 2003.

INOUE, G. Determinação das tensões de origem térmica para indução de juntas decontração em barragens de concreto compactado a rolo. São Paulo: USP, 1990. Tese(Doutorado em Engenharia Civil) - Universidade de São Paulo.

KAVAMURA, E. E. et al. Análise termo-mecânica bidimensional de estruturas executadasem camadas. In: CONGRESSO DE MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHA-RIA, 2003, Lisboa. Anais... Lisboa: CMCE, 2004. p. 1-15.

KAVAMURA, E. E. et al. Thermo-mechanical analysis of roller compacted concrete dams.In: INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON ROLLER COMPACTED CONCRETE DAMS,4, 2003, Madrid. Anais... Madrid: The Spanish National Committee on Large Dams(SPANCOLD), 2003, p. 1-6.

KRÜGER, D. A. V. et al. Análise termo-mecânica bidimensional de barragens de concretoexecutadas por camadas. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO SOBRE PEQUENAS E MÉDIASCENTRAIS HIDRELÉTRICAS, 4, 2004, Porto de Galinhas. Anais... Porto de Galinhas:Comitê Brasileiro de Barragens, 2004.

KRÜGER, D. A. V.; MACHADO, R. D.; MARINO, M. A. Thermal analysis of layered concretedams. In: CONGRESS OF THE INTERNATIONAL COMISSION ON LARGE DAMS– ICOLD, 21, 2003, Montreal, Canadá. Anais... Montreal: International Comission on LargeDams, 2003. Q.82 – R.82.

LACERDA, L. A. et al. Análise termo-mecânica de barragens de concreto compactado comrolo. In: CONGRESSO DE MÉTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA -CMCE, 2004, Lisboa, Portugal. Anais... Lisboa: CMCE, 2004.

MALCOLM Dunstan and Associates. Disponível em: <http://www.rccdams.co.uk/projects/beniharoun/> Acesso em: 23 mar. 2004.

MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. Concreto: estrutura, propriedades e materiais. SãoPaulo: Pini, 1994.

WU, Y.; LUNA, R. Numerical implementation of temperature and creep in mass concrete.Finite Element Analysis and Design, v. 37, p. 97-106, 2001.

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