Diagnose: Matemática A 11ºAno - 2014/2015

Nas primeiras 5 questões indica apenas a opção correta. Nas questões seguintes responde às questões apresentadas com frases

completas, apresentando os cálculos, as justificações e os raciocínios utilizados.

1. Observa a seguinte sequência de figuras.

A expressão do termo geral da sequência do número de retângulos de cada figura

é

(A) 4 n−2 (B) 4 n+2 (C) 6n (D) 6n+4

2. Na figura está representado um triângulo retângulo em que:

a, b e c são as medidas de comprimento dos seus lados, em cm;

x é a medida de amplitude de um dos seus ângulos, em graus.

Podemos afirmar que

(A)senx=b

a (B) senx=a

b (C) senx=b

c (D)

senx= ca

3. Para planear a apanha da uva, numa das quintas da Régua, construiu-se a tabela que abaixo se apresenta:

Qual a expressão analítica que define a relação entre o número de trabalhadores, t, e o número de dias, d, necessário para a

apanha da uva nessa quinta?

(A) 100 t=d (B) t+d=1

(C)

td=100

(D) t×d=100

4. Considera as retas r, s e t representadas no referencial o.m. Oxy e designemos os seus

declives mr ,ms, e mt , respetivamente. Das seguintes afirmações, apenas uma é falsa.

Indica-a.

(A)mt×ms>0 (C)

mr×m s>0

(B)mt<ms (D)

mt>ms5. No referencial da figura, estão definidas graficamente duas funções quadráticas f e g.

Qual dos seguintes conjuntos pode ser a solução da condição f ( x )×g( x )≤0?

(A)]−∞ ;−2 ]∪[ 2;+∞[ (B) [-2; 2]

1 Exercícios retirados do Caderno de apoio ao professor Matemática A 11 - Areal Editores

Número de trabalhadores (t) 100 50 25

Número de dias (d) 1 2 4

(C) [-2; -1] (D)IR¿¿−2 ;−1[ ¿

2 Exercícios retirados do Caderno de apoio ao professor Matemática A 11 - Areal Editores

6.

6.1. No mesmo referencial, desenha gráficos de uma função de proporcionalidade:

a) direta de constante 2; b) inversa de constante 3.

6.2. Escreve expressões analíticas que definam cada uma das funções representadas.

7. Para determinar a altura h de uma antena cilíndrica, o Paulo aplicou o que aprendeu nas aulas de Matemática, porque não

conseguiu chegar ao ponto mais alto dessa antena.

No momento em que a amplitude do ângulo que os raios solares faziam com o chão era de 43 o, parte da sombra da antena

estava projetada sobre um terreno irregular e, por isso, não podia ser medida. O Paulo decidiu então colocar uma vara

perpendicularmente ao chão, de forma que as extremidades das

sombras da vara e da antena coincidissem. A vara, com 1,8 m de

altura, estava a 14 m de distância da antena.

Na figura acima, que não está desenhada à escala, representa um

esquema que pretende ilustrar a situação descrita.

Qual é a altura, h, da antena cilíndrica?

8. [ABCD] é um retângulo de lados AB=7cm e AD=5cm .

Sobre cada lado do retângulo, considerem-se os pontos M, N, P e D tais que AM=BN=CG=DQ=x , em que

0<x<5 .

8.1. Demonstra que [MNPQ] é um paralelogramo.

8.2. Exprime em função de x, a área A( x )de [MNGQ] e verifica que A( x )=2( x−3 )2+17

8.3. Mostra que 17 é o valor mínimo da função definida por A( x ). Qual é o valor máximo?

8.4. Que valor se deve atribuir a x para que A( x )=19?

9. O referencial o.n. ((O ,i⃗ , j⃗ , k⃗ ) tem origem no centro da base [ABCD] do prisma quadrangular regular.

9.1. Determina as coordenadas dos pontos C e H.

9.2. Recorrendo às letras assinaladas na figura, indica:

9.2.1. D−F⃗B 9.2.2. E⃗G+O⃗A 9.2.3. O⃗A+O⃗B

9.3. Escreve uma equação das retas AC e FB.

9.4. Escreve uma equação do plano

9.4.1. BHF;

9.4.2. Que contém B e é paralelo ao plano ACE.

9.5. Determina o perímetro do quadrado obtido por intersecção do prisma com o plano z=2.

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9.6. Calcula a área da seção produzida no prisma pelo plano BCH.

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