determinação de esforços de segunda ordem
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Cálculo dos esforços de segunda ordem para um pórtico rígido de um pavimentoTRANSCRIPT
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL – MESTRADO
TRABALHO 1: ESFORÇOS DE SEGUNDA ORDEM E DIMENSIONAMENTO
DE PILARES
CIV2125 - COMPORTAMENTO E PROJETO DE ESTRUTURAS DE AÇO II
PROFESSOR SEBASTIÃO ARTHUR LOPES DE ANDRADE
ALUNO: BRUNO VICENTE DIAS
MATRÍCULA: 1513234
RIO DE JANEIRO
JULHO DE 2015
INTRODUÇÃO
As deformações em pórticos deslocáveis ocorrem através do aumento
dos carregamentos verticais e horizontais. Estas cargas fazem com que a parte
superior dos pilares se desloque horizontalmente, causando assim uma
excentricidade da carga normal ao pilar e momentos desestabilizadores que
reduzem a rigidez e resistência do pórtico. A instabilidade então, se da quando
a estrutura não suporta mais nenhum acréscimo de carga.
Para a determinação dos esforços solicitantes, é necessária uma análise
elástica, ou seja, análises não-lineares dos efeitos de primeira e segunda
ordem considerada em algumas normas mais atualizadas.
Adota-se então, uma carga fictícia, denominada de notional. A carga
notional é de 3‰ das cargas verticais atuantes na estrutura na norma europeia
e de 5‰ na norma canadense; e é aplicada lateralmente a fim de gerar uma
imperfeição inicial do pórtico analisado, incluindo assim, os efeitos de segunda
ordem referentes a não-linearidade geométrica.
A análise dos momentos desestabilizadores, proposta pelas normas, é
feita através de um processo iterativo onde os deslocamentos laterais
sucessivos são transformados em cargas horizontais desestabilizadoras
equivalentes.
Onde Nsd é a carga vertical que atua no pavimento; Δi é o deslocamento
devido a carga horizontal desestabilizadora; e h é a altura do pilar.
A verificação quanto à deslocabilidade do pórtico é a razão entre o
deslocamento de primeira ordem e o deslocamento de segunda ordem. Se
inferior a 1,10 é considerada pequena deslocabilidade; se a razão fornecer um
valor entre 1,10 e 1,70, considera-se média deslocabilidade; e se maior que
1,70 quer dizer que o pórtico é de grande deslocabilidade.
Deve-se garantir que os deslocamentos calculados não ultrapassem os
valores de deslocamentos máximos exigidos pela norma.
O presente trabalho tem como objetivo o cálculo dos esforços de projeto
de segunda ordem, a verificação dos deslocamentos máximos e o
dimensionamento dos pilares em aço ou mistos.
DADOS DO PROJETO
Peso próprio da laje = 2,5 kN/m2
Revestimento = 1,1 kN/m2
Peso próprio da estrutura = 0,3 kN/m2
Sobrecarga = 3 kN/m2
Divisórias = 1,2 kN/m2
Outros = 0,5 kN/m2
Vento na fachada = 0,6 kN/m2
Figura 1 – Planta Baixa
Quadros rígidos nos eixos 1 e 5.
CARREGAMENTOS
Carregamento vertical:
( ) ( ) ⁄
Carregamento lateral:
Considerando uma parede de alvenaria de 3 metros na fachada lateral do
pórtico:
Figura 2 – Detalhe da fachada
Temos então que:
( )
Carga notional:
( )
DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
Dimensionamento a flexão
Figura 3 – Diagrama de momento fletor do vigamento
Md = 761,47 kNm
Adotando W610x101
- Verificação da flambagem lateral com torção:
(
) (
)
(
) (
)
(
)
( )
( )
( )
√
Adotando W610x155
- Verificação da flambagem lateral com torção:
(
)
( )
( )
( )
√
(
)
- Verificação da flambagem local da alma:
√
√
- Verificação da flambagem local da mesa:
√
√
Verificação do cisalhamento
Figura 4 – Diagrama de esforço cortante do vigamento
Vd = 380,74 kN
√
√
Verificação da flecha:
Figura 5 – Deformação na viga
Será utilizado então o perfil W610x155
𝛿 𝑚𝑚
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
Figura 6 – Reações de apoio do pórtico a ser analisado
Considerando Nd = 687,15 kN:
Será adotado o perfil HP310x110, tendo em vista que posteriormente serão
levados em conta os esforços de flexão:
(
)√
(
)√
(
)√
(
)√
ANÁLISE E CÁLCULO DOS ESFORÇOS DE SEGUNDA ORDEM
Figura 7 – Aplicação da carga notional
Deslocamento máximo:
Carga vertical que atua no pavimento e cargas verticais desestabilizadoras:
Determinação do deslocamento de primeira ordem:
Figura 8 – Deslocamentos de primeira ordem
Determinação do deslocamento de segunda ordem:
Tabela 1 – Processo iterativo P-Δ aproximado
i Δi Hi
0 14,02 4,45
1 15,91 5,05
2 16,15 5,12
3 16,19 5,14
4 16,20 5,14
Figura 9 – Deslocamentos de segunda ordem
Relação entre os deslocamentos laterais de primeira e segunda ordem:
( )
DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
Serão dimensionados pilares somente em aço já que os esforços e
deslocamentos não foram muito elevados.
Figura 10 – Diagrama de momentos fletores do pórtico analisado
Considerando Nd = 687,15 kN e Md = 192,57 kNm e um perfil HP310x110:
- Flambagem local da mesa:
√
√
√
√
- Flambagem local da alma
√
(
) √
(
)
A flambagem local da mesa controla o dimensionamento:
- Verificação da equação de resistência sem o termo de flexão de menor
inércia:
HP310x110 é satisfatório do ponto de vista da resistência da seção à
plastificação excessiva.
Resistência à compressão:
- Verificação da estabilidade no plano principal de flexão:
( )
(
)√
(
)√
(
)
HP310x110 é satisfatório no plano principal de flexão.
- Verificação da estabilidade fora do plano principal de flexão:
(
)√
(
)√
(
)
( )
( )
( )
√
(
)
Perfil W310x110 é satisfatório para o pilar verificado.
DIMENSIONAMENTO DAS COLUNAS INTERNAS
Carregamento na linha de colunas sujeita a esforços normais e sem o
carregamento lateral:
Figura 11 – Reação de apoio das colunas internas
Considerando Nd = 1368,83 kN:
Adotando HP310x79
(
)√
(
)√
(
)√
(
)√
Adotando HP310x93
(
)√
(
)√
(
)√
(
)√
O perfil HP310X93 é satisfatório para as colunas internas.
REFERÊNCIAS
1. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8800 (2008) –
Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e
concreto de edifícios
2. PINHEIRO, A. C. da Fonseca Bragança – Estruturas metálicas: cálculos
detalhes, exercícios e projetos. 2ª edição. Blucher. 2005.
3. VELLASCO, P. C. G. da Silva – Notas de aula: Estruturas Metálicas.
UERJ. 2013.
4. ANDRADE, S. A. Lopes de – Notas de Aula. PUC. 2015