determinaç ao da inclinaç˜ ao e orientaç˜ ao de

UNIVERSIDADE DE LISBOAFACULDADE DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA GEOGRAFICA, GEOFISICA E ENERGIA

DETERMINACAO DA INCLINACAO E ORIENTACAO DEMODULOS FOTOVOLTAICOS A PARTIR DA SUA PRODUCAO

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA DA ENERGIA E DOAMBIENTE

Rodrigo Miguel Lopes Antunes

Dissertacao orientada por:Prof. Miguel Centeno BritoDr. Rodrigo Amaro e Silva

2020

Agradecimentos

Para todos aqueles que me ajudaram durante este perıodo decisivo e que estiveram ao meu

lado nesta luta, o meu maior agradecimento! Espero conseguir mencionar todas as pessoas que

perderam o seu tempo para me incentivar e relembrar da importancia deste trabalho e que me

fizeram recuperar as forcas para continuar mesmo que estivessem perdidas.

Em primeiro lugar, vem a famılia. Foram voces que me motivaram a melhorar e sei que todos

os dias se preocuparam com o desenvolvimento do projeto. Aos meus pais, Alberto e Maria doRosario, que estiveram sempre disponıveis para ajudar no que era necessario e que sem eles a

azucrinar-me o juızo, nao seria metade da pessoa que sou. Ao meu ”puto”, o meu irmao Pedro,

que me ajudou a descomprimir do stress deste trabalho com jogos de setas e idas a pesca. Ao

meu tio Quim que durante a minha vida me tratou como um segundo filho e que agora tem outra

prioridade, mas que sempre que pode mandava um puxao de orelhas por as vezes eu ter desleixado.

Os meus avos maternos e paternos Gertrudes, Firmino, Alberto e ”Mirita” que continuam todos

bem de saude e que expressaram sempre o desejo de me ver formado, ta feito! E por fim ao meu

afilhado Gil que na sua inocencia e irreverencia me alegra sempre que o vejo e uma mencao a sua

mae Ana que esta mais que inserida na famılia!

Depois um enorme agradecimento aos meus orientadores: Miguel Brito e Rodrigo Amaro eSilva. Apesar da existencia de muitos percalcos sempre se mostraram disponıveis e me ajudaram

bastante para que esta dissertacao ganhasse forma. Tambem um agradecimento a EDP Inovacaoque dispos abertamente os dados fulcrais dos seus Sunlabs para o desenvolvimento do projeto,

nomeadamente o de Faro.

E por fim mas nao menos importante vem os amigos que estiveram ao meu lado seja nos

momentos de festa como aqueles que partilharam o sofrimento de fazer uma tese de mestrado.

Sao eles o Graca, o Caiado, o Chico, o Luıs, o Duarte, o Jhon, o Viegas e o seu filho, o Tiago,

a Sara, a Joana e o Agueda, todo o pessoal que me acompanhou no Erasmus e aos membros da

AEFCL e muitos mais que foram todos fantasticos!

i

Para o meu afilhado Gil, que nunca deixe de espalhar alegria por onde passa

Resumo

Os sistemas fotovoltaicos de pequena escala representam uma fatia consideravel de toda a

producao PV. Porem, na maior parte das vezes apenas e reportada a sua producao e nao se tem

em conta muitos dos parametros importantes para descrever o seu desempenho. A orientacao e

inclinacao dos modulos sao dois desses parametros e o objetivo deste trabalho foi desenvolver

uma metodologia para os determinar a partir dos dados de geracao do sistema fotovoltaico, sem

necessidade de inspecao fısica.

A producao de energia fotovoltaica depende em primeira aproximacao da irradiacao solar, o

que permite estimar a orientacao a partir do angulo de azimute na hora do pico de producao. Por

outro lado, a inclinacao esta associada ao angulo de incidencia para o qual a forma da curva de

geracao fotovoltaica melhor se aproxima da irradiacao solar direta em dias de ceu limpo.

Neste trabalho foram utilizados dados de tres modulos do mesmo modelo instalados com a

mesma orientacao mas com inclinacoes diferentes: vertical, inclinacao otima e horizontal; os

modulos estao localizados na cidade de Faro e medidos no ano de 2014.

Foi aplicado para cada dia um filtro de ceu limpo baseado num modelo sinusoidal do percentil

90 de 15 dias anteriores de medicoes que formam a curva de producao fotovoltaica diaria sem

interferencia meteorologica. Em seguida, procedeu-se a determinacao da orientacao e inclinacao

dos modulos em estudo.

Os resultados sugerem que a orientacao dos modulos e estimada com maior precisao do que

a inclinacao, apresentando menores taxas de erro relativamente a dados com medicoes entre 1 e

5 minutos. A estimativa de orientacao apresenta resultados precisos com menos de um mes de

dados enquanto que para a inclinacao sao necessarios pelo menos seis meses de medicoes.

Palavras-chave: Azimute, Inclinacao, Irradiacao, Filtro de Ceu Limpo, Angulos Solares

v

Abstract

Small-scale photovoltaic systems represent a considerable share of all PV production. How-

ever, most of the time only their production is reported and many important parameters are not

taken into account to describe their performance. The orientation and slope of the PV modules

are those of such parameters. This main goal of this work is to develop a method to identify these

parameters from PV generation data, without the need for a physical inspection.

The production of photovoltaic energy depends primarily on the incoming solar irradiation,

which allows estimating the orientation of the modules from the azimuth angle at the time of peak

production. On the other hand, the slope of the modules is associated with the angle of incidence

for which the shape of the photovoltaic generation curve best fits the direct solar irradiation on

clear days.

In this work, data from three modules of the same model installed with the same orientation

but with different inclinations were used: vertical, optimal and horizontal inclination; the modules

are located in the city of Faro and measured in 2014.

A clear sky filter was applied for each day using a method based on the sinusoidal approxima-

tion of the 90th percentile of 15 previous days of measurements that form the daily photovoltaic

production curve without meteorological interference. Then, the orientation and inclination of the

modules under study were determined.

The results suggest that the orientation of the modules is estimated with greater precision than

the slope, presenting lower error rates for data with measurements between 1 and 5 minutes. The

guidance estimate shows accurate results with less than a month of data, whereas for the slope, at

least six months of measurements are required.

Keywords: Azimuth, Tilt, Irradiation, Clear Sky Filter, Solar Angles

vii

Conteudo

Resumo v

Abstract vii

Lista de Figuras xv

Lista de Tabelas xvii

Lista de Sımbolos xix

Lista de Acronimos xxi

1 Introducao 1

1.1 Estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Estado da Arte 5

2.1 Irradiacao solar numa superfıcie inclinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Influencia da Localizacao, Orientacao e Inclinacao nos Dados PV . . . . . . . . 12

2.3 Filtro de Clear-sky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 Metodos 19

3.1 Metodo de clear-sky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Estimativa do azimute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Estimativa da inclinacao do painel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 Afericao dos erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4 Validacao do Modelo 25

4.1 Caso de estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1.1 Caracterizacao do SunLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1.2 Compilacao dos Dados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2 Validacao do modelo de clear-sky e aproximacao sinusoidal . . . . . . . . . . . . 30

4.2.1 Modelo de clear-sky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.2 Aproximacao Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

ix

5 Determinacao do azimute 375.1 Plano vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2 Plano inclinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.3 Plano horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.4 Consideracoes finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6 Determinacao da inclinacao dos modulos 536.1 Orientacao pre-definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.2 Com orientacao previamente calculada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.3 Consideracoes finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7 Conclusoes e Desenvolvimentos Futuros 617.1 Desenvolvimentos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Bibliografia 64

Anexos 67.1 Distribuicao dos parametros dos sistemas PV instalados em telhados em funcao

de cada paıs ou regiao do mundo (Killinger et al. (2018)) . . . . . . . . . . . . . 69

.2 RMSE mınimo da inclinacao no plano vertical (azimute teorico) . . . . . . . . . 71

.3 RMSE mınimo da inclinacao no plano inclinado (azimute teorico) . . . . . . . . 72

.4 RMSE mınimo da inclinacao no plano horizontal (azimute teorico) . . . . . . . . 73

.5 RMSE mınimo da inclinacao no plano vertical (azimute estimado) . . . . . . . . 74

.6 RMSE mınimo da inclinacao no plano inclinado (azimute estimado) . . . . . . . 75

.7 RMSE mınimo da inclinacao no plano horizontal (azimute estimado) . . . . . . . 76

x

Lista de Figuras

1.1 Simulacao de producao PV na cidade de Lisboa com variabilidade do azimute e

da inclinacao. A linha solida representa a producao PV simulada em funcao do

azimute ou da inclinacao e a linha tracejada o erro relativo em relacao ao desvio

do angulo ideal para producao anual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1 Diagrama de angulos solares numa superfıcie horizontal e inclinada, onde o azi-

mute e representado pela variavel ZS e o angulo solar horario pela letra Z, equi-

valente as variaveis ψ e ω representadas nas equacoes, respetivamente. Da autoria

de Kalogirou (2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Esquema do modelo de Perez representado num hemisferio celestial. Autoria de

Perez et al. (1987) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 Grafico 3D que descreve a influencia da orientacao e inclinacao na producao PV

anual. De realcar que os dados foram calculados com base num sistema PV em

Wagga Wagga na Australia (Coordenadas: 35.12◦S, 147.37◦E), onde orientado a

norte se obtem a producao maxima. Autoria de Hagdadi et al. (2017) . . . . . . . 14

3.1 Exemplo de aplicacao do filtro de clear-sky de Lonij. A azul estao representadas

as medicoes de minuto a minuto e a vermelho o filtro aplicado. No eixo horizontal

esta representado o tempo em horas do dia 5 de fevereiro de 2014 e no eixo vertical

a potencia medida em W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Aplicacao do metodo de aproximacao sinusoidal para a curva de clear-sky repre-

sentada na figura 3.1 a preto. No eixo horizontal esta representado o tempo em

horas do dia 5 de fevereiro de 2014 e no eixo vertical a potencia medida em W . . 21

4.1 Localizacao geografica das instalacoes referentes ao projeto SunLab . . . . . . . 25

4.2 Modulos fotovoltaicos no SunLab de Faro. Fonte: EDP Inovacao . . . . . . . . . 27

4.3 Instalacao do laboratorio do projeto Sunlab na Estrada da Penha, cidade de Faro.

E possıvel observar todos os modulos PV existentes. Estando de costas para a

orientacao dos modulos, a trıade de modulos A descritos na tabela 4.1 estao situ-

ados do lado direito, enquanto que o conjunto F esta situado no lado esquerdo.

Fonte: https://mapio.net . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

xiii

4.4 Estrutura de cada sistema de instalacao PV dos Sunlabs da EDP Inovacao. Cada

coluna representada consiste em tres paineis do mesmo modelo. Este esquema nao

foi feito a escala. Imagem retirada da dissertacao de projeto da autoria de Baptista

(2016) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.5 Esquema completo de cada instalacao do Sunlab. Autoria de Soares (2014) . . . 28

4.6 Producao de energia PV em dias de ceu limpo no inverno, primavera e verao,

respetivamete (linha azul). A linha vermelha corresponde a estimativa de producao

PV com o filtro de clear-sky. O intervalo de medicao e de um minuto. . . . . . . 31

4.7 Comparacao entre a producao PV num modulo horizontal (a azul) e o filtro de

clear-sky (a vermelho) entre diferentes intervalos de tempo entre medicoes no dia

5 de fevereiro de 2014 no Sunlab de Faro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.8 Modelacao do filtro de clear-sky (a vermelho) com base na curva sinusoidal (a

negro) do dia 5 de fevereiro de 2014 com base nos dados de producao PV num

modulo horizontal no Sunlab de Faro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.1 A esquerda: histograma com o numero de ocorrencias no qual o valor do azimute

obtido foi de um angulo especıfico no modulo instalado na vertical. A direita: um

boxplot formado com os dados do lado esquerdo com a ”caixa”azul correspon-

dente do percentil 25 a 75 e a mediana a vermelho. . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2 Juncao de todos os boxplots relativos a estimativa de azimute no plano vertical . . 40

5.3 Variacao do desvio da estimativa do azimute em relacao ao valor real em perıodos

de dados diferentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41


obtido foi de um angulo especıfico no modulo instalado no plano inclinado para

maximizar a producao PV. A direita: um boxplot formado com os dados do lado

esquerdo com a ”caixa”azul correspondente do percentil 25 a 75 e a mediana a

vermelho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.5 Juncao de todos os boxplots relativos a estimativa de azimute no plano inclinado. 44


de dados diferentes em relacao ao modulo inclinado idealmente. . . . . . . . . . 45


obtido foi de um angulo especıfico no modulo instalado no plano horizontal. A

direita: um boxplot formado com os dados do lado esquerdo com a ”caixa”azul

correspondente do percentil 25 a 75 e a mediana a vermelho. . . . . . . . . . . . 47

5.8 Juncao de todos os boxplots relativos a estimativa de azimute no plano horizontal. 48


de dados diferentes em relacao ao modulo instalado no plano horizontal. . . . . . 50

6.1 Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado na ver-

tical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

xiv

6.2 Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado na

inclinacao otima anual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.3 Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado no

plano horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55


plano vertical com o azimute calculado para o mesmo plano. . . . . . . . . . . . 56


plano inclinado idealmente com o azimute calculado para o mesmo plano. . . . . 57


plano horizontal com o azimute calculado para o mesmo plano. . . . . . . . . . . 58


plano vertical com o azimute calculado durante o mesmo numero de dias em estudo. 59


plano com inclinacao otima com o azimute calculado durante o mesmo numero

de dias em estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59


plano horizontal com o azimute calculado durante o mesmo numero de dias em

estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

xv

Lista de Tabelas

4.1 Caracterısticas dos modulos presentes no sistema PV SunLabs em Faro . . . . . 26

4.2 Coeficiente de clear-sky de 5 de fevereiro de 2014 em relacao aos intervalos de

tempo das medicoes no plano horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.1 Dados estatısticos relativamente ao azimute no plano vertical . . . . . . . . . . . 39

5.2 Resultados da RMSE (em graus) na estimativa da orientacao do modulo instalado

na vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3 Dados estatısticos relativamente ao azimute no plano inclinado . . . . . . . . . . 42

5.4 Resultados do RMSE (em graus) na estimativa da orientacao do modulo instalado

no plano inclinado idealmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.5 Dados estatısticos relativamente ao azimute no plano horizontal . . . . . . . . . 48

5.6 Resultados do RMSE (em graus) na estimativa da orientacao do modulo instalado

no plano horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

xvii

Lista de Sımbolos

λ Comprimento de onda. 5

θ Angulo de incidencia no plano inclinado (◦). 6, 7, 8, 9, 10, 11, 22

ΘZ Angulo de zenite (◦). 6, 8, 9, 10, 11, 14, 22

α Altura solar (◦). 6, 16

φ Latitude (◦). 6, 7, 8, 15, 22, 26, 37, 45

δ Declinacao solar (◦). 6, 7, 8, 13, 22

ω Angulo horario (◦). 6, 7, 8, 22, 46

N Dia juliano. 6

ψ Azimute solar ou orientacao do plano inclinado (◦). 7, 8, 11, 15, 17, 26, 39, 42, 53

β Inclinacao do plano (◦). 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 17, 19, 22, 26, 37, 45, 46, 55, 57

ρ Refletividade do solo ou Albedo. 11, 12, 14

kPV Coeficiente de nebolusidade com base na producao PV. 20, 30

I0 Irradiacao solar extraterrestre no plano horizontal. 22

xix

Lista de Acronimos

PV Fotovoltaico. ix, xiv, xvii, 1, 2, 5, 8, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 21, 25, 26, 28, 29, 30, 33, 34, 39,

42, 46, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 61, 62, 63

MATLAB Matrix laboratory: programa que projeta algoritmos de simulacoes matematicas. 3,

19, 29, 33

BHI Irradiacao direta no plano horizontal. 5, 6, 8, 9, 10, 11, 14, 16, 56

DHI Irradiacao difusa no plano horizontal. 5, 6, 8, 9, 10, 11

GHI Irradiacao global no plano horizontal. 5, 6, 8, 10, 11, 14, 15

GTI Irradiacao global no plano inclinado. 6, 11, 13, 17

AST Apparent Solar Time (Hora solar aparente). 6

EoT Equation of Time (Equacao do tempo). 6, 7

GRI Irradiacao refletida do solo. 14

CS Clear-sky (Ceu Limpo). 17, 20, 22

RMSE Erro medio quadratico. 23, 39, 42, 45, 46, 49, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60

MAE Erro medio absoluto. 23

xxi

Capıtulo 1

Introducao

Sendo uma fonte de energia inesgotavel e obtida de forma versatil, a energia solar PV tem tido um

crescimento exponencial ao longo dos ultimos anos, atingindo em 2019 uma capacidade instalada

de 692.6 GW a nıvel global (Europe (2019)). Comparativamente com os 9.2 GW instalados em

2007, regista-se um crescimento acima dos 7500% nesta ultima decada. A sua versatilidade,

custo de producao e facilidade de instalacao destaca-se das outras fontes de energia renovavel,

podendo ser instalada em larga escala, tal como o parque solar Tengger na China que tem uma

potencia nominal de 1567 MW e e considerada atualmente a maior central fotovoltaica do mundo,

de acordo com a PV magazine (2019); como tambem e facilmente instalavel em telhados de

edifıcios residenciais, comerciais e industriais, sendo que este tipo de instalacao PV contribui

para aproximadamente metade de toda a producao de energia solar em todo o mundo (IRENA

(2019)).

A vasta gama de componentes PV disponıvel no mercado e caracterizada por uma lista signi-

ficativa de opcoes. O desempenho das tecnologias PV e testada em condicoes laboratoriais, nao

englobando a variabilidade e a imprevisibilidade caracterısticas das condicoes atmosfericas reais.

A geracao de energia solar a partir dos sistemas PV depende sobretudo de varios fatores: carac-

terısticas dos componentes (tipo de modulo, inversor, etc.) e da irradiacao que incide sobre os

modulos que, por sua vez, depende da sua orientacao e inclinacao (Killinger et al. (2018)). Porem,

em sistemas de pequena e media escala, os dados da orientacao e inclinacao ideais sao por ve-

zes ignoradas e os modulos sao instalados de acordo com a orientacao e inclinacao dos telhados,

privilegiando o lado estetico ao inves de otimizar a sua producao. Mesmo quando considerados,

existem numerosos erros e incertezas quanto aos dados da capacidade dos modulos, azimute e

inclinacao (Killinger et al. (2016), Hagdadi et al. (2017)). Na maior parte das bases de dados PV

disponıveis publicamente online, nao existe frequentemente registo destes dados mais tecnicos e

apenas a producao e registada, pois e a variavel que gera retorno financeiro para o utilizador.

Uma estimativa detalhada do azimute e inclinacao e essencial para poder modelar a geracao

fotovoltaica esperada em determinadas condicoes de irradiacao solar, de forma a, por exemplo,

identificar falhas de producao que sugerem a necessidade de operacoes de manutencao, para ma-

ximizar os proveitos economicos e energeticos da instalacao. Para uma superfıcie inclinada, a

irradiacao difusa depende da inclinacao dos modulos, do azimute solar, do angulo zenital do Sol

1

Capıtulo 1. Introducao 2

e das condicoes meteorologicas (Behr (1997)). Estes dados permitem uma observacao mais deta-

lhada do comportamento do sistema, podendo detetar sem inspecao fısica, e por isso com um custo

mais baixo, a degradacao nos componentes do sistema, interrupcoes e adversidades atmosfericas

(Lonij et al. (2012)).

Estes dois parametros sao crıticos para a geracao do sistema. Um exemplo de como a geracao

de energia PV varia com o azimute e com a inclinacao foi calculado no sistema PVGis simulando

um sistema fotovoltaico na cidade de Lisboa:

(a) Azimute variavel e inclinacao otima fixa. (b) Inclinacao variavel e azimute ideal fixo.

Figura 1.1: Simulacao de producao PV na cidade de Lisboa com variabilidade do azimute eda inclinacao. A linha solida representa a producao PV simulada em funcao do azimute ou dainclinacao e a linha tracejada o erro relativo em relacao ao desvio do angulo ideal para producaoanual.

E possıvel observar que o desconhecimento da inclinacao ou da orientacao dos paineis pode

provocar uma incerteza da ordem de 50% na geracao anual. Mesmo algum conhecimento sobre a

instalacao (por exemplo saber que se trata de um sistema instalado num telhado) pode introduzir

uma incerteza da ordem dos 5% (desvio de 45◦ no azimute ou 15◦ na inclinacao).

O presente trabalho pretende desenvolver um metodo valido para estimar a orientacao e inclinacao

de qualquer modulo PV usando apenas os seus valores de producao de energia solar. Este es-

tudo foi feito com base nos dados de geracao recolhidos no SunLab de Faro, pertencente a EDP

Inovacao, no ano de 2014, apresentando um metodo simples e aplicavel a qualquer sistema PV

seja de pequena ou de larga escala.

1.1 Estrutura

Este documento esta dividido em sete capıtulos (incluindo o presente capıtulo introdutorio).

Inicia-se com uma componente mais teorica, que engloba os capıtulo 2, explicando a fundamentacao

teorica para a compreensao dos metodos desenvolvidos. A seccao 2.1 apresenta o conceito teorico

por detras da transposicao da irradiacao da superfıcie horizontal para o plano inclinado. As seccoes

2.2 e 2.3 abordam a literatura cientıfica sobre a relacao entre a radiacao solar e a producao PV .

A segunda parte (capıtulos 3 e 4) explicam a experiencia que demonstrara os passos para

atingir o resultado pretendido. No inıcio, e explicado passo a passo as formulas e coeficientes que


sao a base que foi recriada no algoritmo MATLAB. O capıtulo posterior descreve a origem dos

dados utilizados para a realizacao experiencia de forma a integrar no algoritmo.

A penultima seccao do trabalho descreve a formulacao estatıstica dos resultados obtidos e

os seus respetivos pressupostos. Tambem serao interpretados os fatores por detras dos erros de

estimativas.

Por fim descrevem-se as conclusoes do projeto alinhavando-se caminho para o trabalho futuro.

Capıtulo 2

Estado da Arte

A presenca de literatura e trabalhos anteriores relacionados com a parametrizacao de dados PV

desconhecidos nao e abundante, mas existente, tornando-se possıvel a criacao de um alicerce para

o desenvolvimento deste projeto.

Contudo, os dois pilares necessarios para estimar a orientacao e inclinacao prendem-se com

um estudo previo de radiacao solar e a trigonometria relacionada com o recurso solar, onde o

estudo das mesmas esta bastante investigado e desenvolvido.

2.1 Irradiacao solar numa superfıcie inclinada

A radiacao solar e o principal parametro no qual se correlaciona a producao PV uma vez que

nao existe informacao tanto dos tipos de tecnologia do sistema ou dados meteorologicos. Essa

radiacao pode ser descrita como tendo duas componentes diferentes: radiacao direta e radiacao

difusa. A radiacao direta e aquela cuja direcao dos raios solares e bem definida, sem interferencia

do meio envolvente. A irradiacao difusa consiste na redistribuicao da energia radiante em torno

das partıculas difusoras, nao envolvendo qualquer transformacao de energia radiante noutra forma

de energia. A difusao ocorre quando o comprimento de onda (λ) for maior ou comparavel com o

diametro das partıculas atmosfericas (Andrade (2011)).

Por norma, os modulos PV nao estao dispostos horizontalmente mas sim com uma certa

inclinacao para rentabilizar a radiacao incidente de forma a evitar perdas por reflexao e maximizar

a sua producao. No entanto, usualmente as medidas experimentais e as estimativas com modelos

da irradiacao na superfıcie referem-se sobretudo em superfıcies horizontais e existe a necessidade

de converter essa mesma radiacao solar para superfıcies inclinadas. Se nao contabilizarmos o

efeito da atmosfera, o fluxo energetico proveniente da irradiacao solar sobre uma superfıcie plana

depende exclusivamente da orientacao e inclinacao da superfıcie para espacos livres.

Uma superfıcie plana absorve irradiacao direta (BHI, do ingles Beam Horizontal Irradiance),

irradiacao difusa (DHI, do ingles Diffuse Horizontal Irradiation) e irradiacao global no plano hori-

zontal (GHI, do ingles Global Horizontal Irradiation). Juntando estes tres parametros, a irradiacao

global numa superfıcie plana inclinada pode ser expressa da seguinte forma:

5

Capıtulo 2. Estado da Arte 6

GTI = GHIt = BHIt + DHIt (2.1)

onde,

GHIt = Fg × GHI (2.2)

BHIt = Fb × BHI (2.3)

DHIt = Fd × DHI (2.4)

Os fatores Fg, Fb e Fd correspondem a transposicao da irradiacao global, direta e difusa ,

respetivamente, do plano horizontal para o plano inclinado (Baptista (2016)).

O metodo da estimativa da orientacao e da inclinacao no plano dos modulos que serao des-

critos no capıtulo 3 apenas depende do fator Fb, correspondente a irradiacao direta. Este fator,

Fb, corresponde ao cosseno do angulo de incidencia e pode ser descrito apenas por relacoes trigo-

nometricas com base em variaveis astronomicas. Em condicoes de ceu perfeitamente limpo, que

sera posteriormente descrito, considera-se que a irradiacao direta numa superfıcie plana aproxima-

se do valor da irradiacao global.

O angulo de incidencia θ e formado a partir do vetor dos raios solares que incidem sobre uma

superfıcie plana e o vetor normal a superfıcie. No plano horizontal, este angulo corresponde ao

zenite (ΘZ), formulado da seguinte forma:

cos(ΘZ) = sin(α) = sin(φ)sin(δ) + cos(φ)cos(δ)cos(ω) (2.5)

sendo que δ e ω correspondem a declinacao terrestre e angulo horario, respetivamente. A

declinacao solar resulta de um angulo entre a linha Sol-Terra e o plano equatorial. Este angulo

varia diariamente, sendo estimado a partir da equacao 2.6. O angulo horario ω e definido pelo

angulo no polo celestial entre o meridiano do observador e o meridiano solar. A partir do meio-

dia solar, o angulo horario varia 15◦ (Iqbal (1983)). Este valor e positivo em perıodos matinais e

negativo apos o meio-dia solar (2.7).

δ = 23.45× sin[

360

365(284 +N)

](2.6)

onde N e o dia juliano, ou seja, para 1 de janeiro N = 1 e 31 de dezembro N = 365 para um

ano comum ou N = 366 para um ano bissexto.

ω = (AST− 12)× 15 (2.7)

onde AST representa a hora solar aparente (do ingles Apparent Solar Time), isto e, o intervalo

de tempo que o sol demora a voltar a sua posicao sobre um observador amovıvel na terra, nao

sendo necessariamente 24 horas (Iqbal (1983)). A AST e definida pela equacao 2.8:

AST = LST + EoT± 4(SL− LL)− tsave (2.8)


B(N) =360

365× (N − 81) (2.9)

EoT = 9.87× sin(2×B(N))− 7.53× cos(B(N))− 1.5× sin(B(N)) (2.10)

onde

• LST (Local Standard Time) - Hora local

• EoT (Equation of Time) - Equacao do tempo, a diferenca entre o tempo solar medio e o

aparente, cuja formula estao representadas nas equacoes 2.9 e 2.10

• SL (Standard Longitude) - Angulo entre o meridiano de Greenwich e o meridiano que define

a timezone local

• LL (Local Longitude) - Longitude exata do local em estudo

• tsave - correcao horaria da hora local (em horas) durante as ”mudancas de hora”, sendo

tsave = 1 no ”horario de verao”e tsave = 0 no ”horario de inverno”

Se considerarmos uma superfıcie inclinada para sul no hemisferio norte (ψ = 0◦), o angulo de

incidencia e simplificado da seguinte forma, de acordo com a equacao 2.11 como mostrado em

Kalogirou (2009):

cos(θ) = sin(φ− β)sin(δ) + cos(φ− β)cos(δ)cos(ω) (2.11)

Se considerarmos um plano situado no hemisferio sul orientado para norte, substitui-se (φ−β)

por (φ+ β).

Figura 2.1: Diagrama de angulos solares numa superfıcie horizontal e inclinada, onde o azimute erepresentado pela variavel ZS e o angulo solar horario pela letra Z, equivalente as variaveis ψ e ωrepresentadas nas equacoes, respetivamente. Da autoria de Kalogirou (2009).


Para uma orientacao arbitraria do sistema PV , e considerando um plano inclinado, obtem-se a

expressao geral para o angulo de incidencia (2.12) formulado por Kreith and Kreider (1978):

cos(θ(β,ψ)) = sin(φ)sin(δ)cos(β)

− cos(φ)sin(β)cos(ψ)

+ cos(φ)cos(δ)cos(ω)cos(β)

+ sin(φ)cos(δ)cos(ω)sin(β)cos(ψ)

+ cos(δ)sin(ω)sin(β)sin(ψ)

(2.12)

Existem multiplos modelos de transposicao de radiacao difusa (DHIt = Fd∗DHI) do plano ho-

rizontal para um plano inclinado. Estes modelos podem ser divididos de duas formas: isotropicos e

anisotropicos. Os modelos isotropicos consideram que a radiacao difusa tem uma direcao aleatoria

dos fotoes uniformemente distribuıda enquanto que os modelos anisotropicos assumem que existe

uma componente da radiacao difusa dependente da posicao solar. Existem varios modelos que

foram lidos e revistos em Baptista (2016), Iqbal (1983), Kalogirou (2009) e Maleki et al. (2017)

para uma melhor analise da radiacao difusa, entre eles:

• Modelos isotropicos

– Hottel and Woertz (1942)

Pioneiros no estudo da energia solar termica, publicaram o primeiro modelo isotropico

criado para uma superfıcie inclinada, onde a irradiacao difusa e formulada segundo a

equacao 2.13:

DHIt =

π/2−β∫0

DHIcos(ΘZ) dΘZ

+

π/2∫0

DHIcos(ΘZ) dΘZ

(2.13)

onde ΘZ corresponde ao angulo de zenite.

– Liu and Jordan (1960)

Uma das principais referencias no estudo da irradiacao solar, no qual foi deter-

minado um coeficiente que relaciona a radiacao difusa com a global no plano ho-

rizontal τd. Resultante desta relacao empırica os autores criaram duas constantes

Kd = DHI/ISC e Kt = GHI/ISC que relacionam a nebulosidade com a irradiacao

difusa e global, respetivamente, com a irradiacao solar extraterrestre. E tambem onde:

τd =DHIGHI

(2.14)

τD =BHIGHI

(2.15)

τd = 0.2710− 0.2939τD (2.16)


– Lunde (1980)

Assumindo que a irradiacao difusa e a refletida pelo solo sao ambas uniforme-

mente disribuıdas, a formula da irradiacao difusa e apenas transposta com base na

inclinacao do plano de superfıcie, complementando o trabalho anterior de Liu e Jor-

dan.

DTI = DHI(1 + cos(β))

2(2.17)

– Koronakis (1986)

Apercebendo-se que a equacao anterior e invalida para certas zonas do planeta,

nomeadamente zonas urbanas com forte presenca industrial, onde a irradiacao difusa

nao e totalmente uniforme, foi criado uma estimativa da irradiacao difusa apenas para

superfıcies orientadas para sul, considerando que a sul de um plano normal ao plano

horizontal corresponde a 2/3 de toda a irradiacao difusa total:

DTI = DHI(2 + cos(β))

3(2.18)

– Badescu (2002)

Os modelos isotropicos anteriores sao apenas aplicados a sistemas bidimensionais

onde o angulo de zenite e inalteravel. O modelo de Badescu e integrado num sistema

tridimensional, obtendo uma equacao da irradiacao difusa isotropica mais precisa:

DTI = DHI(3 + cos(2β))

4(2.19)

• Modelos anisotropicos

– Hay (1979)

O modelo de Hay assume que a irradiacao difusa e originada a partir de dois

fontes: o efeito de reflexao entre o solo e o ceu, que incrementa quanto menor for

o zenite e o resto provem de radiacao difusa isotropica. Ambos os componentes de-

pendem de um coeficiente entre a irradiacao direta e a irradiacao solar extraterrestre

(fhay = BHI/ISC) onde o valor de 1 representa um dia de ceu limpo e 0 opacidade

total. A equacao referente ao modelo de Hay para planos inclinados e a seguinte:

DTI = DHI[fhay

(cos(θβ)cos(ΘZ)

)+(

1+cos(β)2

)(1− fhay)

](2.20)

– Skartveit and Olseth (1987)

As medicoes efetuadas por Skartveit e Olseth na Noruega levaram a descoberta

de que a radiacao difusa e originada a partir da zona celestial a volta do angulo de

zenite sobre condicoes meteorologicas devido a ceu nublado. Com isto, reescreveram

a equacao 2.20 de Hay e Davies aplicando um fator de correcao Z:

Z =

{0 −→ fhay ≥ 0.15

0.3− 2fhay −→ fhay < 0.15

}(2.21)


onde para perıodos de ceu limpo, Z = 0. Aplicando o fator de correcao Z demons-

trado em 2.21, os autores adaptaram o modelo de Hay e Davies da seguinte forma:

DTI = DHI[fhay

(cos(θβ)cos(ΘZ)

)+(

1+cos(β)2

)(1− fhay − Z)− S

](2.22)

onde S e um termo que determina a fracao de radiacao difusa que se perde com irre-

gularidades no terreno circundante. Este modelo e apenas um melhoramento relativa-

mente ao modelo de Hay para zonas com latitudes grandes e terrenos bastante monta-

nhosos, como e o caso da Noruega, pelo que os resultados do modelo de Skartveit e

Olseth sao iguais aos de Hay em zonas de estudo situadas em Portugal, por exemplo.

– Temps and Coulson (1977)

Considerando o modelo isotropico de Liu e Jordan e o modelo de Hay, Temps e

Coulson adicionou o parametro ”horizonte”para transpor a irradiacao difusa do plano

horizontal para o plano inclinado, tal como demonstrado em 2.23:

DTI=DHI[ 12(1+β

2 )][1+cos2(θβ)sin3(ΘZ)][1+sin3(β2 )] (2.23)

– Klucher (1979)

Considerando tambem um modelo anisotropico com a adicao da irradiacao difusa

a partir do horizonte, em Klucher destaca-se o fator de modulacao fK que depende da

irradiacao difusa no plano horizontal, ao inves da irradiacao direta:

fK = 1−(

DHIGHI

)2

(2.24)

Juntando o fator a equacao 2.23 referente ao calculo da irradiacao difusa formulado

por Temps and Coulson (1977), obtem-se a seguinte expressao (2.25):

DTI=DHI[ 12(1+β

2 )][1+fKcos2(θβ)sin3(ΘZ)][1+fKsin

3(β2 )] (2.25)

– Reindl et al. (1990)

Reindl et al. complementaram o modelo de Hay ao adicionar mais uma fonte

de irradiacao difusa, considerando que, quanto mais nublado estiver o ceu, existe um

declınio na irradiacao difusa a partir dessa mesma zona. Para tal, e incluıdo um coefi-

ciente fR:

fR =

√BHIGHI

(2.26)

O modelo de Reindl e entao expressado segundo a equacao 2.27:

DTI=DHI[(

BHIISC

)(cos(θβ)

cos(ΘZ)

)+(

1+cos(β)2

)(1− BHI

ISC

)(1+fRsin

3(β2 ))]

(2.27)

– Modelo HDKR, Duffie et al. (2003)

A sigla HDKR vem dos autores anteriormente referenciados (Hay, Davies, Klu-

cher e Reindl), sendo um modelo que abrange todos os anteriores numa so expressao,

tendo como resultado final a equacao 2.28:

DTI = DHI[(

1+cos(β)2

)(1− fhay)

(1 + fRsin

3(β2

))](2.28)


No entanto, a inclinacao do plano e o unico fator de transposicao da radiacao difusa do

plano horizontal para o plano inclinado. Apesar da existencia de varios modelos estudados so-

bre simulacao da transposicao da radiacao difusa, o mesmo tipo de radiacao nao sera aplicavel no

presente trabalho.

Em Perez et al. (1987), podemos incorporar a irradiacao global incidente num plano inclinado

na sua totalidade baseando-se nas equacoes anteriormente apresentadas. Essa mesma irradiacao

global depende exclusivamente na orientacao e inclinacao do plano, estando demonstrada na

equacao 2.29:

GTI(β,ψ)=BHI(cos(θ(β,ψ))

cos(ΘZ)

)+DHI

[(1−F1)

(1+cos(β)

2

)+F1(ab )+F2sin(β)

]+GHIρ

(1−cos(β)

2

)(2.29)

Figura 2.2: Esquema do modelo de Perez representado num hemisferio celestial. Autoria de Perezet al. (1987)

onde,

• F1: coeficiente de anisotropia circunsolar

• F2: coeficiente de anisotropia entre o zenite e o azimute

• a e b: angulos solidos que dependem da incidencia da radiacao no plano inclinado e hori-

zontal, respetivamente

• ρ: refletividade do solo (albedo)

Quando as condicoes meteorologicas sao favoraveis, podemos apenas considerar a radiacao

direta como unica fonte de radiacao no qual nao houve grande interferencia atmosferica. Assim,

o valor das estimativas dependem exclusivamente do angulo de incidencia solar. Para tal, para

estimar a orientacao e inclinacao sem inspecao fısica, e imprescindıvel que hajam dias de ceu

limpo, em que a geracao PV possa ser representada como proporcional a irradiacao direta.

2.2 Influencia da Localizacao, Orientacao e Inclinacao nos Dados PV

As medicoes dos dados de saıda dos sistemas fotovoltaicos recolhidos a partir da sua producao sao

importantes para os utilizadores, proprietarios, contribuintes e investidores que dependem tanto

em termos economicos ou energeticos, assim como e relevante em termos tecnicos e cientıficos

nomeadamente para investigadores e empresas abrangidas pela industria PV . Porem, tal como foi

mencionado em Muller et al. (2009), que os ”erros e incertezas estao presentes tanto nas medicoes

de producao PV como nos seus metadados associados”.

Uma parametrizacao correta e a base para a atenuacao e eliminacao de erros grosseiros. Con-

tudo, os dados referentes a localizacao, orientacao e inclinacao, quando existem, ao serem manual-

mente medidos e registados, estao sempre sujeitos ao erro humano, segundo Williams et al. (2012).


Isso leva a que nao sejam detetados defeitos alheios a tecnologia PV , entre eles o sombreamento,

condicoes atmosfericas e interrupcoes na producao.

A energia absorvida pelos sistemas PV depende exclusivamente da intensidade e do angulo

que a radiacao solar incide sobre os modulos. No entanto, o azimute solar depende da localizacao

do sistema, nomeadamente da latitude, como se pode observar nas equacoes 2.5 e 2.12, e em certos

casos e desconhecida, no entanto e fundamental que a localizacao seja sabida. Alguns artigos de

parametrizacao PV desconhecida tambem estima a localizacao.

A localizacao e o principal fator que determina a irradiacao solar incidente e por conseguinte a

energia eletrica que os sistemas PV produzem. A latitude influencia a variacao sazonal da distancia

entre a Terra e o Sol e a longitude determina o momento do aparecimento, pico e o fim da rececao

da radiacao solar diario devido a rotacao terrestre. Em casos de sistemas com localizacao desco-

nhecida, a estimativa da mesma e essencial ser precisa ou bastante aproximada.

Uma forma de estimar a localizacao e com base no meio-dia solar. Por norma, considera-se

que o perıodo pre e pos meio-dia solar e igualmente distribuıdo com base na curva de irradiacao

solar num plano horizontal. Em Hagdadi et al. (2017) calculam o meio-dia solar considerando o

ponto intermedio do perıodo diurno:

tnoon(d) =

(tsunrise(d) + tsunset(d)

2

)(2.30)

onde em ingles, noon, sunrise e sunset traduzem-se para meio-dia, nascer-do-sol e por-do sol,

respetivamente.

Utilizando as equacoes 2.7 a 2.10, e possıvel estimar pondo a variavel da latitude local (LL)

em evidencia. Considerando os metodos de transposicao da radiacao solar numa superfıcie plana,

Hagdadi et al. (2017) formularam tambem uma relacao entre a geracao PV e a irradiacao incidente

na superfıcie, onde:

Pmp =GTI

1000× Pmp0 × [1 + γt(NOCT − 25)] (2.31)

ηfinal = ηinv × γAC × γidade × γDC (2.32)

Pfinal = Pmp × ηfinal (2.33)

NOCT = GTI × e(a×b×SW ) + Tamb +GTI

1000× δT (2.34)

sendo POA a irradiacao que incide sob uma superfıcie plana (do ingles Plane of Array), sendo

o valor equivalente a variavel GTI presente na equacao 2.1. O rendimento final (ηfinal) do sis-

tema e a eficiencia eletrica do sistema PV , resultado de uma combinacao entre o coeficiente de

degradacao do painel (γDC) e do inversor (γAC) e o coeficiente de envelhecimento do sistema

(γidade). Quanto as variaveis nas quais a potencia maxima do sistema Pmp depende, γt representa

o coeficiente de temperatura em (%/◦C) que tem em consideracao a perda de potencia relacionada

com o aumento de temperatura e NOCT e a temperatura da celula em funcionamento normal em◦C. Para a determinacao do NOCT , os coeficientes a, b e δT sao parametros de um modulo de


referencia Sandia, SW e Tamb sao a velocidade do vento e temperatura ambiente, por respetiva

ordem. Quanto a estimativa de azimute e inclinacao, fizeram-se iteracoes entre 0◦e 85◦com 5◦de

incremento para a inclinacao e entre 0◦e 360◦com incrementos de 15◦para calcular a irradiacao

global incidente e a temperatura de celula do modulo. Na figura 2.3 mostra a influencia do azimute

e inclinacao no rendimento da geracao de energia PV .

Figura 2.3: Grafico 3D que descreve a influencia da orientacao e inclinacao na producao PVanual. De realcar que os dados foram calculados com base num sistema PV em Wagga Wagga naAustralia (Coordenadas: 35.12◦S, 147.37◦E), onde orientado a norte se obtem a producao maxima.Autoria de Hagdadi et al. (2017)

Para uma estimativa de parametros PV sem inspecao fısica, o metodo anteriormente descrito

e preciso. No entanto, os autores dependem de fatores meteorologicos para ser possıvel estimar a

localizacao, o azimute e a inclinacao. Em Williams et al. (2012), o metodo de estimar a longitude

foi estimar a hora no perıodo de pico da producao e, de seguida, calcular a diferenca horaria entre

o nascer e o por-do-sol, mesmo que a diferenca temporal entre o inıcio e o pico e do pico com o

fim de geracao de energia PV seja diferente, o que nao e suposto. O autor estimou a localizacao

a rondar as 50 milhas do local exato com pelo menos 30 dias de dados, o equivalente a 80.5 km e

1◦de longitude de erro absoluto.

Relativamente a estimativa da inclinacao, tambem se podem usar modelos de transposicao do

plano horizontal para o inclinado para a irradiacao difusa e refletida. Em Sumaili et al. (2015),

a irradiacao difusa e refletida sao determinadas com base em duas equacoes desenvolvidas pelo

programa Sandia descritas da seguinte forma:

DTI = BHI(

1 + cos(β)

2

)+ GHI(0.012 ∗ΘZ − 0.04)

(1− cos(β)

2

)(2.35)

GRI = GHIρ(

1− cos(β)

2

)(2.36)

onde GRI e a irradiacao refletida do solo (do ingles Ground Reflected Irradiance) e ρ e a cons-

tante de albedo, que depende da composicao e rugosidade da superfıcie. A sua parametrizacao per-


mite efetuar previsoes da producao PV para ate tres dias. Contudo, os parametros de otimizacao

sao varios e o resultado e obtido apos uma combinacao elevada de modelos simulados para otimi-

zar a geracao PV , tendo sido testado para cada iteracao 100 vezes num total de 2500000 iteracoes,

revelando pouca ou nenhuma simplicidade.

Nespoli and Medici (2017) apresentaram um metodo para estimar a irradiacao horizontal com

base nas medicoes PV . Foi entao criada uma funcao que relaciona ambos da seguinte forma:

Psim = f(GHI, t, β, ψ, φ, longitude, T, Pnom) (2.37)

onde,

• t - tempo

• GHI - Irradiacao global no plano horizontal no intervalo dse tempo t

• T - temperatura ambiente no perıodo de tempo t

• Pnom potencia nominal do dos modulos

Para estimar a orientacao e a inclinacao com base na equacao 2.37 e medicoes da irradiacao

global, a partir das equacao 2.1 como base e o uso do modelo anisotropico de Hay-Davies para

estimar a irradiacao difusa em funcao da inclinacao, calcula-se de seguida a diferenca entre a

potencia medida e a simulada com base no valor de irradiacao Ambos os parametros estimados

pertencem aos ındices no qual o valor mınimo da norma formada entre a potencia medida e a

simulada foi obtido como sera demonstrado na equacao 2.38. A aplicabilidade deste modelo e

extremamente versatil e estima a irradiacao com bastante precisao. No entanto, a complexidade

deste algoritmo e elevada.

argminβ,ψ =∥∥∥PPV − Psim∥∥∥ (2.38)

E inegavel que para o progresso deste projeto e indispensavel uma revisao em relacao ao estudo

da radiacao solar. Mas computar os dados de irradiacao com precisao e um processo bastante

lento. Com uma computacao precisa e rapida, Blanc and Wald (2012) criaram um algoritmo que

permite obter dados astronomicos relativamente a posicao do Sol com o maximo de fiabilidade e

automatizado: o SG2. Este algoritmo e uma extensao mais rapida do SPA (do ingles Solar Position

Algorithm). O SG2 consegue automatizar com uma margem de erro muito baixa os principais

parametros solares num perıodo de 50 anos (1980 - 2030). Os unicos inputs necessarios sao as

coordenadas no local em questao e em relacao aos fatores de tempo o dia com a respetiva hora

solar.

Todos os metodos anteriormente estudados estimaram os parametros do azimute e inclinacao

de maneiras distintas, umas mais precisas e outros metodos foram mais simples. Apesar da

existencia de metodos que estimaram com a inclusao de radiacao difusa, estes mesmos metodos

nao se baseavam somente na sua producao. Como se pode correr o risco de nao haver amostras


suficientes de perıodos de ceu limpo, existem metodos que permitem simular para qualquer dia do

ano a producao PV e a irradiacao global num dia ausente de nuvens.

2.3 Filtro de Clear-sky

As medicoes de dados PV que sao obtidos por norma podem conter erros que comprometem a

interpretacao do comportamento do sistema, erros esses que advem de fatores meteorologicos.

Perıodos onde haja refracao da radiacao solar diminui a irradiacao que incide sobre um painel e

consequentemente, diminui a producao. Alem da imprevisibilidade meteorologica, outros fatores

externos condicionam a fiabilidade das medicoes. Situacoes tais como registo de producao durante

perıodos noturnos, sombreamento, sujidade dos modulos e degradacao dos paineis, complicando

a interpretacao dos resultados.

Para efeitos de parametrizacao e interpretacao dos dados, varios investigadores apresentam

algoritmos que simulam a producao fotovoltaica como de um dia de ceu limpo se tratasse. Para

formar a tıpica curva de ceu limpo, esta e diretamente proporcional a irradiacao direta em funcao

do dia. Essas simulacoes sao importantes devido ao facto de o descartar de dados por presenca de

nuvens ou outras partıculas que afetam a trajetoria da radiacao solar leva a que haja carencia de

informacao e maiores imprecisoes nas estimativas.

Em Reno et al. (2014) apresentaram cinco formas diferentes de simular perıodos de ceu limpo.

No entanto, todos eles eram dependentes da irradiacao global que, sem conhecimento previo de

orientacao e inclinacao do painel, nao e possıvel estimar.

Um dos metodos mais utilizados para o estudo e analise da previsao solar e o modelo de

ASHRAE (do ingles The American Society of Heating, Refrigarating and Air-Conditioning En-

gineers). Em Abouhashish (2017), o autor aplica o modelo de ASHRAE em varios pontos onde

houve medicoes de producao solar fotovolatica na Arabia Saudita. Este metodo estima a irradiacao

global no plano horizontal determinando tres constantes presentes nas equacoes seguintes:

BHI = A× exp

[(− PP0× B

sin(α)

)](2.39)

sendo A a irradiacao solar extraterrestre em (W/m2), B e o coeficiente de extincao da ca-

mada atmosferica calculado em (m2kg−1) e onde em P/P0 esta representada a relacao entre a

pressao atmosferica no ponto em estudo em relacao a pressao atmosferica de referencia (P0 =

101.325kPa) representada em 2.40:

P

P0= exp−0.0001148(Z) (2.40)

onde Z e a altitude do ponto em analise em relacao ao nıvel medio das aguas marıtimas. α

e a altura solar cujo seno e igual ao cosseno do angulo zenital. A determinacao da mesma esta

representada na equacao 2.5. A variavel C tambem estimada pelo modelo de ASHRAE e uma

fracao da irradiacao global na superfıcie horizontal que e considerada irradiacao difusa. E um

metodo eficaz de estimar ou prever como sera a radiacao solar apenas com base na localizacao,


mas segundo Hagdadi et al. (2017): ”Este metodo nao foi capaz de estimar o azimute de sistemas

PV orientados aproximadamente a sul”.

Em Lonij et al. (2012), foram criadas uma serie de estimativas quanto ao desempenho de varios

sistemas PV situados no estado do Arizona, nos EUA. O percentil 80 dos dados PV obtidos foram

considerados como producao em dia de ceu limpo. Nesse mesmo artigo tambem foram criados

filtros para estimar entre defeitos no funcionamento dos sistemas ou perıodos de ceu nublado.

Killinger et al. (2016) apresentaram uma parametrizacao PV de ceu limpo com base numa

simulacao a partir de um metodo de mınimos quadrados, sendo diretamente proporcional a potencia

medida num conjunto de 46 centrais presentes na Alemanha. Primeiro, procedeu-se a uma selecao

do 95o percentil da potencia obtida dos ultimos 30 dias de medicoes para cada dia, de forma a

obter a curva caracterıstica de uma geracao PV a ceu limpo e evitar perıodos de ceu nublado e

falta de dados por interrupcoes, tal como Lonij et al. (2012) propoe . Contudo, ha que ter em conta

que o numero de dias para aplicar o metodo de clear sky tem de ter dias de ceu limpo e pouca

discrepancia entre o nascer-do-sol e o por-do-sol. Um numero demasiado grande de dias perde a

viabilidade por haver perıodos de sol diferentes nas extremidades dos intervalos e pela diferenca

entre os valores obtidos num dia de ceu limpo em estacoes do ano diferentes. Apos filtragem das

medicoes aplicadas anteriormente, o autor aplica a sua formula para parametrizar os perıodos de

ceu limpo.

PsimCS(ψ, β, LF ) = c0 + c1 × GTICS(ψ, β)× LF

+ c2 × Tamb+ c3 × GTICS(ψ, β)× LF × Tamb+ c4 × (GTICS(ψ, β)× LF )2

+ c5 × T 2amb

(2.41)

onde GTICS(ψ, β) representa a irradiacao global que incide sobre o plano, c0 - c5 sao constantes

que variam com o tipo de material ou eficiencia do inversor a temperatura ambiente e LF o fator

de perda relacionado com o desgaste dos modulos com o tempo.

Devido a presenca de oscilacoes existentes em medicoes PV , em Brito and e Silva (2019)

propuseram um modelo sinusoidal para estimar a producao fotovoltaica a partir de dados diarios

de irradiacao. Neste projeto, assume-se que, na existencia de somente dados diarios, a irradiacao

no plano incidido num dia de ceu limpo tem uma variacao sinusoidal(2.42):

GTI = GTImaxcos(t) (2.42)

considerando que o angulo t = 0◦ e o meio-dia solar e que t varia entre (−π/2) no nascer-do-sol

e o perıodo de por-do-sol a (π/2). Este modelo apenas se aplica a modulos orientados para o

Equador. Este modelo estima a producao solar com uma margem de erro inferior a 2%, sendo

mais eficiente que outros metodos de estimativa da producao solar.

A analise destes trabalhos sobre parametrizacoes de producao PV , aliado ao estudo sobre

a transposicao da irradiacao solar do plano horizontal para o plano inclinado permitiu obter as


bases necessarias para extrair os processos e formulas que permitem chegar a uma estimativa da

orientacao e da inclinacao de qualquer painel solar.

Capıtulo 3

Metodos

Para se poder obter a orientacao e a inclinacao, serao necessarias proceder varias etapas de forma

a se chegar ao resultado final. Neste capıtulo explicar-se-a tambem como se efectua o filtro de ceu

limpo e como correlacionar os dados de clear-sky com um modelo de aproximacao a uma equacao

sinusoidal.

Estes metodos presentes neste capıtulo serao explicados detalhadamente o processo passo-a-

passo para estimar a inclinacao e orientacao e explicar que modelos de recurso solar foram aplica-

dos para se chegar ao resultado final. Com base nas medicoes de minuto a minuto da producao rela-

tivas ao ano de 2014 nos SunLabs existentes em Faro, com valores obtidos a partir de tres modulos

com inclinacoes diferentes (Horizontal (β = 0◦), Inclinado (β = 37◦) e Vertical (β = 90◦) faz-se

entao a media dos valores de um minuto existentes para o intervalo de tempo desejado para se

formar uma analise comparativa dos intervalos de tempo.

Todos os metodos explicados de seguida foram desenvolvidos no software MATLAB e todas as

variaveis astronomicas foram obtidas a partir do algoritmo SG2 criado por Blanc and Wald (2012).

3.1 Metodo de clear-sky

Este metodo estima para qualquer dia do ano, uma expectativa de producao diaria a ceu limpo. Foi

criado por Vincent Lonij para analisar sistemas PV instalados em telhados no estado americano do

Arizona, cujo artigo foi analisado no capitulo anterior em Lonij et al. (2012). Este metodo permite

formar uma comparacao eficaz de dois sistemas em condicoes semelhantes detetando condicoes

de sub-rendimento tais como nuvens e sombreamento.

Este metodo sobrepoe a producao PV do dia em estudo com os 15 dias anteriores. De seguida

e selecionado o percentil 90 dos 16 valores de medicao sendo este considerado o valor expetavel

de producao fotovoltaica do dia em estudo em condicoes atmosfericas ideais, como esta explıcito

na equacao 3.1.

Ci(t) = Perc[{yi(t− n× 1dia}] (3.1)

onde n ∈ {0...15} e t, e compreendido entre as 24 horas existentes de cada dia e dependendo

do intervalo de tempo em estudo.

19

Capıtulo 3. Metodos 20

Os 15 dias de medicoes nao convem ser reduzidos nem excedidos. Tal se deve ao facto de ser

necessario haver valores suficientes para se obter um dado em ceu limpo (o facto de haver clima

ameno em Portugal e normal a existencia de varios dias de ceu limpo) e tambem e importante

nao exceder para nao haver uma grande discrepancia entre o nascer e o por do sol, pois a curva

resultante do filtro poderia conter valores em perıodos noturnos.

Figura 3.1: Exemplo de aplicacao do filtro de clear-sky de Lonij. A azul estao representadas asmedicoes de minuto a minuto e a vermelho o filtro aplicado. No eixo horizontal esta representadoo tempo em horas do dia 5 de fevereiro de 2014 e no eixo vertical a potencia medida em W

Com os valores obtidos a partir do filtro de clear-sky ainda e evidente a presenca de ruıdo, entre

outros fatores desconhecidos. Para tal sera aplicada uma modelacao sinusoidal onde, a partir da

visualizacao dos dados de producao fotovoltaica em condicoes favoraveis, se considera a hipotese

de associacao da producao diaria com modelos sinusoidais. O metodo dos mınimos quadrados sao

estimados a partir da equacao 3.2

Cfit = a0 × cos(x− a1) + a2 (3.2)

Sendo a0 a a2 os parametros iterados pelo algoritmo de forma a se aproximar das medicoes de

clear-sky, removendo grandes oscilacoes e tender o pico de producao diario por volta do meio-dia

solar.

Para uma analise mais aprofundada da nebulosidade presente em cada dia, aplica-se um coefi-

ciente kPV que relaciona a potencia medida a cada dia com a aproximacao sinusoidal aplicada ao

filtro de clear-sky em Lonij et al. (2012):

kPV =PmedidoPCS,fit

(3.3)

onde 1 representa um dia inteiro sem perturbacao da irradiacao direta, estando o ceu perfeitamente


Figura 3.2: Aplicacao do metodo de aproximacao sinusoidal para a curva de clear-sky representadana figura 3.1 a preto. No eixo horizontal esta representado o tempo em horas do dia 5 de fevereirode 2014 e no eixo vertical a potencia medida em W

limpo e 0 representa a opacidade total onde tanto pode ser por fatores atmosfericos como tambem

por fatores tecnicos tais como sombreamento dos modulos ou avaria nos inversores.

Uma vez cumpridos todos os passos anteriormente descritos, de seguida estima-se a orientacao

e por fim a inclinacao de um sistema PV em estudo.

3.2 Estimativa do azimute

O azimute solar consiste no angulo entre a posicao solar e o sul no plano horizontal. Para deter-

minar a orientacao dos modulos considera-se o angulo de azimute formado no pico de producao

diaria, i.e., a posicao do sol no meio-dia solar.

Os dados do azimute foram obtidos a partir do algoritmo SG2 com base na hora solar e latitude

da cidade de Faro, cujos valores sao ja conhecidos. De seguida sao recolhidos todos os dados do

azimute solar durante o pico de producao de energia solar estimado pela curva de ”suavizacao”a

cada dia. Com todos os dados ja armazenados, efetua-se um boxplot que englobam todos os dados

dos azimutes de todo o ano e assim sao recolhidos todos os dados necessarios para a analise. A

mediana desses mesmos valores e considerada a estimativa de orientacao dos modulos em estudo.

3.3 Estimativa da inclinacao do painel

A inclinacao do painel tem uma enorme influencia quanto a energia solar que recebe, sendo que a

radiacao global em ceu limpo e maioritariamente direta, sendo esta calculada com base na equacao

da irradiancia terrestre (3.4).


I0 = ISC ×R−2 (3.4)

Onde I0 corresponde a irradiancia solar extraterrestre, i.e., o fluxo energetico que incide sobre

a normal a superfıcie no plano horizontal. O valor medio da constante solar ISC e de 1367W/m2,

nao sendo variavel ao longo do tempo. R−2 e o raio heliocentrico terrestre expresso em UA. Os

valores de R sao determinados a partir do algoritmo SG2 (Blanc and Wald (2012)).

A irradiacao direta sobre uma superfıcie e entao formada pela irradiancia solar e o angulo de

incidencia. O angulo de incidencia θ, e formado entre os raios emitidos pelo sol e a normal a

superfıcie. Num plano horizontal, o angulo de incidencia ,θ, e o angulo zenital, ΘZ , e o mesmo.

A formula para calcular o angulo de incidencia e demonstrado a seguir, tendo sido anteriormente

representado em Kalogirou (2009):

cos(θ[(β,t)]) =sin(φ)sin(δ)cos(β)

− cos(φ)sin(β)cos(ψ)

+ cos(φ)cos(δ)cos(ω)cos(β)

+ sin(φ)cos(δ)cos(ω)sin(β)cos(ψ)

+ cos(δ)sin(ω)sin(β)sin(ψ)

(3.5)

Considerando os modulos apontados para sul (ψ = 0◦), o calculo do angulo de incidencia e

simplificado segundo a equacao 3.6:

cos(θ[(β,t)]) = sin(φ− β)sin(δ) + cos(φ− β)cos(δ)cos(ω) (3.6)

Com o angulo de incidencia θ calculado, o fluxo energetico emitido sobre uma superfıcie

inclinada β e obtido pela equacao 3.7:

Iβ,t = I0 × cos(θβ,t) (3.7)

Os dados da irradiacao solar foram iterados para cada grau de inclinacao do painel, i.e., β

∈ {0...90}. Para avaliar a estimativa de inclinacao de cada um dos modulos em estudo sabe-se

que as medicoes de saıda do sistema PV em condicoes meteorologicas favoraveis sao diretamente

proporcionais ao da irradiacao direta:

PVCS ∝ I[(β,t)] (3.8)

PVCS(t)

PVCSmax≈

I[(β,t)]

I(β)max(3.9)

O quociente formado for ambos forma um valor entre 0 e 1. A inclinacao estimada sera

aquela que, de entre todos os graus de angulo de incidencia calculados para determinar a irradiacao

solar extraterrestre e depois dividido pelo seu valor maximo do perıodo de tempo em estudo,

se aproxima mais do valor obtido pela producao no mesmo perıodo de tempo. Ao calcular o


erro quadratico ou RMSE entre ambos os quocientes formados anteriormente, o valor mınimo do

erro calculado considera-se o angulo de inclinacao estimado. A aplicacao do erro quadratico e

explicada na seccao seguinte.

3.4 Afericao dos erros

Para estimar a inclinacao dos tres modulos em estudo, foram aplicados dois metodos de estimativa

de erro, sendo estes o erro absoluto (MAE) e o erro medio quadratico (RMSE) (do ingles mean

absolute error e root mean square error, respetivamente). O calculo do RMSE foi determinante

para a estimar a inclinacao dos modulos e o MAE servira na analise de resultados calcular a

variacao do angulo obtido com o angulo de inclinacao real.

O erro absoluto (MAE) e a variacao absoluta dos desvios. A sua aplicacao representa uma

medida de erro linear pelo que desvios diferentes contribuem de forma igual. Para calcular o

modelo referente ao erro absoluto e usada a equacao 3.10:

MAE =1

n

n∑i=1

|xteorico(i)− xobtido(i)| (3.10)

Para evitar desvios consideraveis recorre-se ao calculo do RMSE, cuja formula esta represen-

tada da equacao 3.11, em que os desvios sao elevados ao quadrado antes do calculo da media,

ponderando positivamente os desvios maiores.

RMSE =

√√√√ 1

n

n∑i=1

(xteorico(i)− xobtido(i))2 (3.11)

Com as equacoes acima apresentadas resta apenas validar a sua aplicacao usando os dados

de producao fotovoltaica. Para tal o modelo vai ser validado com os dados descritos no caso de

estudo apresentado no capıtulo seguinte no qual determinar-se-ao os valores dos parametros em

falta.

Capıtulo 4

Validacao do Modelo

4.1 Caso de estudo

Neste projeto foram cedidos pela EDP Inovacao as medicoes PV e dados tecnicos dos SunLabs

presentes em Faro. O SunLab de Faro localiza-se a 37.03◦N de latitude e 7.92◦O de longitude. Os

dados utilizados para analisar as instalacoes presentes em Faro sao as medicoes de producao PV

dosSunLabs de 2014.

4.1.1 Caracterizacao do SunLab

O projeto SunLab desenvolvido pela EDP Inovacao desde 2012 tem como objetivo o estudo de tec-

nologias PV , estudando o metodo de obtencao de energia solar entre diferentes tipos de materiais,

aplicados em condicoes reais de funcionamento. Estes testes foram especificamente selecionados

nessas quatro localidades em territorio continental portugues (Viana do Castelo, Seia, Santarem e

Faro) onde as condicoes climatericas sao diferentes entre cada uma das cidades, permitindo um

estudo mais abrangente das aplicacoes PV em Portugal.

Figura 4.1: Localizacao geografica das instalacoes referentes ao projeto SunLab

25

Capıtulo 4. Validacao do Modelo 26

Os SunLabs consistem em 18 modulos distribuıdos por seis colunas. Cada coluna e constituıda

por tres modulos do mesmo modelo e os materiais constituintes das colunas sao diferentes umas

das outras. A trıade de modulos presentes em cada coluna estao instalados com angulos diferentes

de inclinacao: horizontal (β = 0◦), vertical (β = 90◦) e inclinacao otima para maximizar a

geracao de energia PV , correspondente a latitude do local (β = φ). Todos os modulos tem um

angulo de azimute de superfıcie apontado para a direcao Sul (ψ = 180◦). As figuras 4.4 e 4.5

representam um esquema referente ao SunLab presente em Faro e as caracterısticas de cada coluna

estao descritas na tabela 4.1, cujos modelos sao:

• A - First Solar FS-380

• B - Yingli Solar YL250P-29b

• C - CentroSolar S 220M60 Professional

• D - MPrime EDP220P-A

• E - Jinko Solar JKM250P

• F - Wurth Solar WSG0036E080

Modulos Sunlabs

Lista de Modulos - A B C D E F

Tipo de Material - CdS/CdTe Multi-Si-c I Mono-Si-c Multi-Si-c Multi-Si-c CIS

Potencia

Maxima (Wp) PMax 80 250 220 220 250 80

Corrente MP (A) IMP 0.72 8.41 7.69 7.88 8.20 2.29

Tensao MP (V) VMP 48.5 30.9 28.55 27.91 30.5 35.0

Corrente de

Curto Circuito (A) ISC 1.88 8.98 8.26 8.23 8.85 2.5

Tensao de

Circuito Aberto (V) VOC 60.8 38.9 36.25 36.55 37.7 44.0

Eficiencia (%) η 11.1 15.3 13.4 13.7 15.3 11.0

Coeficiente de

Temperatura (%/◦C) γ -0.25 -0.45 -0.43 -0.45 -0.41 -0.36

Tabela 4.1: Caracterısticas dos modulos presentes no sistema PV SunLabs em Faro

Alem dos modulos, estao instalados um controlador de carga, um sistema de dissipacao de

energia e um sistema de monitorizacao. Associada aos equipamentos referidos encontra-se uma


Figura 4.2: Modulos fotovoltaicos no SunLab de Faro. Fonte: EDP Inovacao

Figura 4.3: Instalacao do laboratorio do projeto Sunlab na Estrada da Penha, cidade de Faro.E possıvel observar todos os modulos PV existentes. Estando de costas para a orientacao dosmodulos, a trıade de modulos A descritos na tabela 4.1 estao situados do lado direito, enquantoque o conjunto F esta situado no lado esquerdo. Fonte: https://mapio.net


estacao meteorologica. Cada modulo e controlado por um sistema composto por um regulador de

carga MPPT e uma placa de carga adaptavel com controlo remoto. A energia produzida por cada

modulo e dissipada atraves de quatro resistencias.

Em cada um dos modulos tem associado um maximizer que permite a otimizacao e a monitorizacao

da producao e ainda uma sonda de temperatura colocada. O SunLab inclui para alem dos modulos

PV uma estacao meteorologica equipada com um piranometro de termopilha para medir a irradiacao

global e difusa no plano horizontal e um sensor multiparametrico para medicoes da temperatura

do ar, humidade relativa, velocidade e direcao do vento e da pressao atmosferica.

Apesar de os dados de geracao estarem a ser monitorizados de segundo a segundo, esta a ser

registada apenas uma medicao pontual de minuto a minuto e em UTC (do ingles Coordinated

Universal Time) mais conhecido como ”tempo civil”(Baptista (2016), Soares (2014), Inovacao

(2017)).

Figura 4.4: Estrutura de cada sistema de instalacao PV dos Sunlabs da EDP Inovacao. Cadacoluna representada consiste em tres paineis do mesmo modelo. Este esquema nao foi feito aescala. Imagem retirada da dissertacao de projeto da autoria de Baptista (2016)

Figura 4.5: Esquema completo de cada instalacao do Sunlab. Autoria de Soares (2014)


4.1.2 Compilacao dos Dados Experimentais

Para a aplicacao dos metodos anteriormente descritos, foram compilados num ficheiro .mat os

dados de producao de minuto a minuto de uma das colunas que constitui uma trıade de modulos

PV do laboratorio SunLab situado em Faro. Os dados continham a potencia DC medida em Watt

(W) a cada minuto, desde a meia-noite do dia 1 de Janeiro ate as 23:59 do dia 31 de Dezembro,

referentes ao ano de 2014. Para efeitos de analise da precisao do metodo em questao, foi feita uma

media da potencia a cada intervalo de tempo de avaliacao do metodo de estimativa de orientacao e

inclinacao sem inspecao fısica. Alem das medicoes referentes ao ano de 2014 foram tambem for-

necidas as coordenadas relativas a localizacao dos modulos PV em estudo em Faro e a orientacao

e inclinacoes dos modulos tambem sao conhecidas porem apenas como comparacao aos valores

calculados, uma vez que o algoritmo nao reconhece tais dados.

De destacar que ha registo de todos os minutos estarem registados e de nao haver leitura de

valores noturnos muito evidentes que por norma possam comprometer a interpretacao dos dados.

Existe tambem o risco de haver presenca de falhas de medicao em certos perıodos, contudo os

mesmos sao espontaneos e deixam de ser evidentes quando se compilam os dados para intervalos

de tempo maiores.

Outros dados utilizados no algoritmo criado provem de outro para calculos astronomicos pre-

cisos: o algoritmo SG2, utilizando como inputs as coordenadas, hora solar e o dia juliano em

estudo. Como tal, todos as variaveis astronomicas necessarias para estimar o angulo de incidencia

foram obtidas a partir dos calculos do algoritmo SG2, sendo estas a altura solar, o azimute, o raio

heliocentrico terrestre, a declinacao solar e o angulo horario.

Com recurso ao software MATLAB, os ficheiros com as dados obtidos com as medicoes e a

obtencao das variaveis a partir do algoritmo SG2 foram compilados para a criacao dos algoritmos

de estimativa de azimute e inclinacao.

Outro ficheiro determinante para a realizacao deste projeto e a aplicacao do filtro de clear-sky

de Lonij et al. (2012). A partir desse algoritmo criado adicionam-se os parametros necessarios

para o seu funcionamento: as medicoes e o numero de dias para se sobrepor e obter o percentil

90 que e considerada ”medicao de potencia em ceu limpo”. Como neste projeto foi considerada

a sobreposicao dos ultimos 15 dias de medicoes, ter-se-a 350 dias de parametrizacoes ao inves de

365, sendo o dia 16 de Janeiro o primeiro dia do ano com medicoes anteriores suficientes para se

recriar um dia de ceu limpo.

Com base nos metodos descritos anteriormente e com os dados apresentados no Case Study,

seguir-se-ao os resultados das estimativas feitas e a respetiva analise estatıstica. Os valores apre-

sentados foram compilados em dois algoritmos .mat: um para estimar o azimute e outro para

estimar a inclinacao com base nos valores anteriores do azimute. Para validar a estimativa serao

aferidos os erros de forma a avaliar a precisao dos metodos aplicados.


4.2 Validacao do modelo de clear-sky e aproximacao sinusoidal

4.2.1 Modelo de clear-sky

A estimativa de parametros a partir da producao PV tem que se ter em conta que e necessario

correlacionar as medicoes com a geometria da radiacao solar. No entanto, em perıodos de ceu

nublado nao e possıvel associar tal comparacao uma vez que a irradiacao nesses perıodos nao

depende exclusivamente da orientacao e inclinacao dos modulos. O metodo de clear-sky permite

que cada dia de dados nao seja descartado por sombreamentos ou falhas nas medicoes.

Segundo exemplos presentes na figura 4.6, e possıvel observar que o filtro consegue recriar

com relativa precisao a geracao de energia PV , apesar da presenca de algumas oscilacoes relativas

a medicoes irregulares ou perıodos de elevada nebulosidade. No verao, a curva de clear-sky sem a

aproximacao sinusoidal nao apresenta grandes oscilacoes, uma vez que a existencia de perıodos de

ceu limpo sem qualquer interferencia meteorologica era constante, daı uma maior ”suavidade”da

curva a vermelho da amostra de um dia de verao referente ao dia 22 de julho.

Apesar da existencia de ruıdo nos graficos anteriores, tambem foram analisados graficos para

varios intervalos de tempo (5 minutos, 15 minutos, 30 minutos, 45 minutos e uma hora). Conside-

rando um dia escolhido aleatoriamente, os graficos representados na figura 4.7 mostram a variacao

do comportamento tanto das medicoes como do filtro com o aumentar do intervalo de tempo, todos

no mesmo dia (5 de fevereiro de 2014):

Nos graficos representados na figura 4.7 sao evidentes a discrepancia entre as medicoes com

baixo intervalo de tempo (ate 15 minutos) comparativamente com os intervalos maiores (30 mi-

nutos ou mais). Um dos parametros que e mais evidente e a ausencia de ruıdo a medida que

o intervalo aumenta, assim como a ausencia de picos de producao que apresentam alguma in-

fluencia na medicao, tais como a variacao do pico de producao tanto nas medicoes reais como no

filtro criado, havendo uma discrepancia de mais de uma hora entre os diferentes intervalos.

Outro fator que permite compreender a variacao presente prende-se com a variacao do co-

eficiente de ceu limpo kPV que relaciona a producao PV real com a estimada para ceu limpo.

De acordo com a tabela 4.2 que apresenta os valores desse mesmo coeficiente de acordo com o

intervalo de tempo:

Intervalo de Tempo kPV

1 0.45255 0.4672

15 0.466030 0.454145 0.550860 0.4377

Tabela 4.2: Coeficiente de clear-sky de 5 de fevereiro de 2014 em relacao aos intervalos de tempodas medicoes no plano horizontal.

Segundo os valores da tabela 4.2, observa-se que para intervalos de tempo acima de 30 minutos


(a) 26 de janeiro

(b) 17 de abril

(c) 22 de julho

Figura 4.6: Producao de energia PV em dias de ceu limpo no inverno, primavera e verao, respe-tivamete (linha azul). A linha vermelha corresponde a estimativa de producao PV com o filtro declear-sky. O intervalo de medicao e de um minuto.


(a) 1 minuto (b) 5 minutos

(c) 15 minutos (d) 30 minutos

(e) 45 minutos (f) 60 minutos

Figura 4.7: Comparacao entre a producao PV num modulo horizontal (a azul) e o filtro de clear-sky (a vermelho) entre diferentes intervalos de tempo entre medicoes no dia 5 de fevereiro de 2014no Sunlab de Faro.


perdem a sua viabilidade associada a falta de dados das medicoes, uma vez que menos de 10

medicoes por dia nao sao suficiente para fazer qualquer estimativa ou aproximacao precisa. De

destacar tambem que entre 30 e 45 minutos de intervalo registou-se no dia em estudo a existencia

de aproximadamente 10% a mais de producao. Isto leva a que esteja associada uma enorme taxa

de erro onde se inviabiliza a exatidao das estimativas futuramente demonstradas e avaliadas.

Para tal, de forma a evitar erros associados ao ruıdo presente no filtro de clear-sky de Lonij,

e necessario correlacionar os valores para uma aproximacao da curva de producao PV para ceu

limpo. Na seccao seguinte apresenta-se a aplicacao da aproximacao sinusoidal tambem para o

mesmo dia aplicado anteriormente (5 de fevereiro de 2014) de acordo com os diferentes intervalos

de tempo.

4.2.2 Aproximacao Sinusoidal

A presenca de ruıdo no filtro de clear-sky de Lonij influencia a estimativa do azimute e da inclinacao,

comprometendo o objetivo do presente trabalho. Por outro lado, a reducao da resolucao tempo-

ral diminui o ruıdo mas aumenta a incerteza do pico solar. A curva tıpica tanto da irradiacao

direta como da producao fotovoltaica sem nebulosidade assemelha-se a uma curva de natureza

sinusoidal. Com base na equacao 3.2, a partir do programa MATLAB foram iterados os valores de

forma a determinar o valor mınimo de a, minimizando a distancia da norma entre o valor real e o

normalizado.

Este modelo tem a particularidade de nao se desviar do valor do nascer e por do sol e o

comprimento de onda coincide na maior parte com o filtro de Lonij. Com base nos graficos

presentes em 4.7, os graficos das figuras 4.8 apresentam a aproximacao sinusoidal a partir da

simulacao de ceu limpo do filtro de Lonij.

E possıvel afirmar que a partir da interpretacao visual dos graficos 4.8a, 4.8b e 4.8c que a curva

de modelacao sinusoidal aparenta revelar uma aproximacao rigorosa da curva de ceu limpo sem

ruıdo ou outras baixas frequencias. Devido a sua precisao, o pico da producao simulada com base

na aproximacao sinusoidal e considerado o meio dia solar.

Quanto aos tres graficos restantes, de periodicidade de dados a 30 minutos e acima, a quanti-

dade de dados diarios nao e suficiente para se obter uma aproximacao rigorosa, onde a presenca

de um outlier influencia inevitavelmente a curva e, consequentemente, o dia deve ser descartado

da estimativa. De realcar tambem que no grafico 4.8d a curva ”suavizada”esta de facto bastante

desfasada: apesar de o pico de producao coincidir na mesma hora que o pico do filtro a vermelho,

a amplitude das curvas difere bastante e tambem na curva de regressao nao apresenta o perıodo de

nascer e por do sol, onde os pontos deveriam coincidir com o eixo horizontal (y = 0).

Estas aproximacoes foram aplicadas para cada dia com filtro de clear-sky existente e para

intervalos de tempo diferentes. Tambem foram analisados os valores da curva de regressao sinu-

soidal para cada angulo no qual os modulos estao inclinados. Esta modelacao sera aplicada para

estimar os valores desconhecidos da orientacao e inclinacao. A orientacao e a primeira incognita

a ser estimada pois o azimute do sol no pico de producao sera considerado o angulo no qual os





Figura 4.8: Modelacao do filtro de clear-sky (a vermelho) com base na curva sinusoidal (a negro)do dia 5 de fevereiro de 2014 com base nos dados de producao PV num modulo horizontal noSunlab de Faro.


modulos estao orientados.

Capıtulo 5

Determinacao do azimute

Apos a realizacao da modelacao sinusoidal, estima-se que o azimute no pico de producao e o

angulo no qual o modulo esta orientado. A partir do algoritmo SG2 determinou-se o azimute

solar no maximo da funcao estimada. Os valores obtidos para cada dia foram compilados num

histograma e tambem num boxplot para se perceber a precisao associada a cada estimativa. Os

dados foram compilados para os mesmos intervalos de tempo descritos na seccao anterior e a

orientacao foi estimada para cada modulo constituinte da trıade: na vertical (β = 0◦), idealmente

inclinado (β = φ ≈ 37◦) e no plano horizontal (β = 90◦).

Esta seccao compara o numero de ocorrencias a que cada angulo de azimute foi obtido. Com

os valor estimado tambem se avalia a media, a mediana, o desvio padrao e o angulo associado aos

percentis 25 e 75 de cada boxplot formado.

5.1 Plano vertical

Para analise da orientacao neste plano, foram compilados os angulos estimados de cada dia desde

16 de janeiro ate ao ultimo dia do ano de 2014. Os valores obtidos para cada intervalo de tempo

foram os seguintes:

De acordo com os valores obtidos representados na figura 5.1a, e visıvel que para mais de 70

dias de dados filtrados o azimute estimado foi de exatamente 180◦. Comparado com os parametros

descritos do Sunlab relativamente a orientacao dos modulos como sendo precisamente 180◦, esta

estimativa revela ser acertada e bastante precisa.

E possıvel observar tambem que existe apenas menos de 4◦de diferenca entre o percentil 25

e o percentil 75, o que permite incrementar a precisao em torno da estimativa. Considerando que

nas estimativas apenas houve um outlier, isto indica que as medicoes de minuto a minuto sem a

existencia de muitas falhas sao fiaveis para estimar parametros desconhecidos.

Relativamente aos valores apresentados na figura 5.1b, usando os dados com uma resolucao

temporal de 5 minutos, a estimativa revelou-se ainda mais exata e precisa comparativamente com

os resultados de um minuto de intervalo. Com um desvio-padrao de apenas 2.48◦, e possıvel con-

firmar que a estimativa coincide rigorosamente com o valor real. Com o aumentar dos intervalos

de medicao, e visıvel uma crescente existencia de outliers. Tal se deve a diminuicao dos dados de

37

Capıtulo 5. Determinacao do azimute 38




Figura 5.1: A esquerda: histograma com o numero de ocorrencias no qual o valor do azimuteobtido foi de um angulo especıfico no modulo instalado na vertical. A direita: um boxplot formadocom os dados do lado esquerdo com a ”caixa”azul correspondente do percentil 25 a 75 e a medianaa vermelho.


forma a se obter uma aproximacao rigorosa, obtendo uma curva desfasada do pressuposto (figura

4.8d). Tais desfasamentos levam a que hajam desvios grosseiros durante todo o ano. Apesar de no

grafico 5.2 a barra de erro associada aos 30 minutos de intervalo demonstrar rigor na estimativa e

de o desvio-padrao ser relativamente baixo, e visıvel a elevada presenca de outliers presentes no

intervalo entre 160◦ e 170◦ o que revela uma menor fiabilidade em comparacao aos resultados das

medicoes com menor intervalo de tempo.

Intervalo detempo (minutos)

1 5 15 30 45 60Media 178.82 180.66 177.00 175.65 165.00 163.96Mediana 179.80 180.20 176.39 175.33 164.85 164.26Desvio-Padrao 3.01 2.48 2.59 3.57 10.86 8.28Percentil 25 177.08 178.81 175.16 174.01 158.50 158.23Percentil 75 180.99 182.37 178.90 177.89 173.30 171.53

Tabela 5.1: Dados estatısticos relativamente ao azimute no plano vertical

De destacar igualmente que, para medicoes com 45 minutos (figura 5.1e) ou uma hora de in-

tervalo (figura 5.1f), nao e possıvel estimar com precisao qualquer tipo de parametro PV , cujos

resultados encontram-se dispersos, alem de imprecisos, onde os erros considerados mais grossei-

ros descartados nos intervalos anteriores foram incluıdos no boxplot.

Alem de um ano de medicoes, tambem se estimou o azimute para diferentes perıodos de tempo,

de forma a compreender o numero mınimo de dados necessario para se obter uma estimativa. Os

graficos presentes na figura 5.3 apresentam o erro absoluto do valor estimado para a media e para

a mediana e o desvio-padrao em relacao ao valor real (ψ = 180◦).

RMSE (plano vertical)Intervalo de tempo (minutos)

1 5 15 30 45 601 semana 2.0347 1.4078 3.1177 3.5034 10.2804 11.77791 mes 1.0776 1.5503 4.1182 4.0774 15.5838 15.83581 trimestre 3.1957 3.6550 3.2409 5.2687 22.0239 22.84241 semestre 2.4964 2.9732 3.7882 4.9926 20.2771 19.67371 ano 3.2333 2.5708 3.9636 5.6299 18.5151 18.0529

Tabela 5.2: Resultados da RMSE (em graus) na estimativa da orientacao do modulo instalado navertical

A reducao do perıodo de tempo de medicoes apresenta na mesma uma estimativa precisa

da orientacao do painel, nomeadamente nos dados com 1 minuto e 5 minutos de intervalo: am-

bos apresentam erros associados bastante reduzidos em qualquer perıodo de dados. De destacar

tambem que em perıodos curtos de dados nao houve outliers dos dados anuais que poderiam alterar

significativamente o valor das estimativas em intervalos curtos. Tambem se observa um aumento

gradual do erro absoluto a medida que o perıodo em analise aumenta em intervalos de 45 e 60


Figura 5.2: Juncao de todos os boxplots relativos a estimativa de azimute no plano vertical


(a) 1 semana (16 a 23 de janeiro) (b) 1 mes (mes de marco)

(c) 1 trimestre (1◦trimestre de 2014) (d) 1 semestre (1◦semestre de 2014)

(e) 1 ano (2014)

Figura 5.3: Variacao do desvio da estimativa do azimute em relacao ao valor real em perıodos dedados diferentes.


minutos, sendo evidente novamente que a estimativa do azimute nesses intervalos nao e o ideal.

Quanto a RMSE calculada em relacao as estimativas anteriormente obtidas apresentada na

tabela 5.2, vem reforcar ainda mais a evidencia de que os intervalos entre medicoes mais curtos

sao os que apresentam menor margem de erro, apesar da influencia de um valor que e por norma

descartado no boxplot mas que teve influencia no calculo da RMSE no perıodo de um trimestre.

Em relacao aos dados com intervalo de 15 e 30 minutos de medicoes, apesar de apresentarem um

erro associado baixo por vezes, noutras ja aumenta consideravelmente, pelo qual a instabilidade

faz com que a estimativa seja menos viavel que em intervalos entre medicoes mais curtos.

Em suma, as medicoes relativamente ao plano vertical permitem estimar com rigor o angulo no

qual estao orientados, em especial para dados com resolucoes temporais de 5 minutos de intervalo.

Tal se deve ao facto de nas medicoes a cada 5 minutos nao haver tanta presenca de pequenas

oscilacoes comparativamente a medicoes mais curtas, sendo que mantem uma quantidade de dados

suficiente para aplicar correlacoes que ”ignoram”grandes desvios a tıpica curva PV . No que toca

aos intervalos maiores (45 e 60 minutos), a carencia de dados, especialmente no inverno onde as

poucas horas de sol indica que nao hajam medicoes para aplicar uma modelacao sinusoidal sem

grandes desvios e como tal, o pico de producao nao coincidiu com o meio dia solar.

5.2 Plano inclinado

O azimute estimado nesta seccao sera baseado nos dados obtidos a partir de um modulo insta-

lado no angulo no qual, em teoria, se obtem o maximo de energia PV anualmente. Apesar de

haver grande diferenca no que toca a producao diaria total em relacao a um modulo do mesmo

modelo mas instalado no plano vertical, o pico de producao em ambos e atingido a mesma hora

em localizacoes iguais.


1 5 15 30 45 60Media 178.67 179.42 176.10 172.92 164.71 163.96Mediana 179.13 179.13 175.86 174.98 164.63 164.29Desvio-Padrao 2.47 1.70 3.16 7.45 10.01 8.14Percentil 25 177.01 178.56 174.95 173.29 157.95 158.36Percentil 75 180.73 180.27 178.24 176.35 173.04 171.50

Tabela 5.3: Dados estatısticos relativamente ao azimute no plano inclinado

Pela observacao da tabela 5.3 verifica-se que nao houve muitas diferencas no que toca a esti-

mativa da orientacao do painel num plano inclinado. As discrepancias mais visıveis relacionam-se

com um boxplot aparentemente preciso relativo as medicoes de 30 em 30 minutos, quando visu-

alizado na figura 5.5. No entanto, e evidente a quantidade elevada de valores nao abrangidos no

boxplot, nomeadamente para resultados onde ψ < 170◦. Isto leva a que o desvio-padrao seja apro-

ximadamente o dobro comparado com a analise ao plano anteriormente estudado, o que revela ser

uma amostra discrepante. Isto se deve a um grupo de dias que registou angulos abaixo do normal e





Figura 5.4: A esquerda: histograma com o numero de ocorrencias no qual o valor do azimuteobtido foi de um angulo especıfico no modulo instalado no plano inclinado para maximizar aproducao PV. A direita: um boxplot formado com os dados do lado esquerdo com a ”caixa”azulcorrespondente do percentil 25 a 75 e a mediana a vermelho.


Figura 5.5: Juncao de todos os boxplots relativos a estimativa de azimute no plano inclinado.


que visivelmente se encontram ”afastados”de outro intervalo de angulos que ocorreram com mais

frequencia e estao mais proximos do valor real, tal como se observa na figura 5.4d.

Apesar da relativa precisao devido a um menor desvio-padrao, este diminuiu menos de 1◦ em

relacao ao plano vertical, sendo uma diferenca residual e nao influencia muito a ”confianca”na

estimativa da orientacao dos paineis. Outro dado a realcar e o aumento de outliers nos dados com

5 e 15 minutos de intervalo. No entanto, os dados desviados no intervalo de 5 minutos revelam-se

proximos de 180◦ e talvez teria influencia na estimativa do azimute nesse intervalo.

Relativamente a perıodos mais curtos de medicoes, os graficos apresentados na figura 5.6

mostram o erro associado a cada estimativa de azimute no plano inclinado, onde β = φ = 37◦.

Para complementar a analise, a tabela 5.4 apresenta o RMSE obtido com base nas medicoes no

plano inclinado e de que forma influencia a interpretacao dos valores adquiridos.



(e) 1 ano (2014)

Figura 5.6: Variacao do desvio da estimativa do azimute em relacao ao valor real em perıodos dedados diferentes em relacao ao modulo inclinado idealmente.


No que toca a orientacao, muito pouco a estimativa com base no modulo PV inclinado difere

dos valores que foram obtidos no plano vertical. Contudo, e bastante visıvel um grande aumento

do erro associado tanto na media como na mediana no grafico 5.6c e 5.6d a partir das medicoes a

cada 30 minutos de intervalo: um grande desvio no pico simulado de producao pode ter ocorrido

durante o mes de fevereiro ou na ultima semana de janeiro (os desvios do valor estimado em

relacao ao valor teorico no mes de marco nao apresentam valores muito discrepantes) e como tal,

influenciou os resultados obtidos para esses perıodos.

RMSE (plano inclinado)Intervalo de tempo (minutos)


Tabela 5.4: Resultados do RMSE (em graus) na estimativa da orientacao do modulo instalado noplano inclinado idealmente

Os valores do RMSE presentes na tabela 5.4 calculados vem comprovar a analise dos graficos

com base na sua observacao. Apesar de serem considerados outliers segundo o observado na figura

5.5, a elevada presenca destes acabou por influenciar o calculo da media e da mediana. De realcar

tambem a ausencia de um valor discrepante nos dados com um minuto de intervalo presente nos

dados relativos ao painel PV disposto na vertical que claramente comprova a influencia que estes

valores que se desviam consideravelmente do valor medio tem no calculo da RMSE.

5.3 Plano horizontal

No caso de um modulo no plano horizontal, o plano nao tem uma orientacao definida e a determinacao

do azimute vai depender do angulo de zenite, que e o equivalente ao angulo de incidencia num

plano onde β = 0◦, Para atingir o pico diario, o angulo formado pelos raios solares e o vetor nor-

mal a superfıcie horizontal tem de atingir o mınimo possıvel, uma vez que o sol nunca se encontra

totalmente na vertical (com excecao nas zonas equatoriais em dias de solstıcio ao meio dia solar).

Apesar de um painel PV nao estar orientado num angulo bem definido, os resultados da esti-

mativa de azimute nesse mesmo plano no Sunlab de Faro foram os seguintes:

Como se pode observar na tabela 5.5, os valores estimados para a orientacao do modulo

assemelha-se ao dos planos anteriores embora o plano nao tem uma orientacao bem definida.

O que acontece e que para o angulo de zenite ou de incidencia mınimo, e quando se atinge o pico

de producao. Com base na equacao 2.5 presente no segundo capıtulo, o unico angulo que faz

variar o zenite durante o dia e o angulo horario ω e no pico de geracao de energia PV , ω = 0◦.

Como tal, o angulo de azimute estimado sera na hora onde o sol se encontra exatamente a sul do

eixo normal a superfıcie.





Figura 5.7: A esquerda: histograma com o numero de ocorrencias no qual o valor do azimuteobtido foi de um angulo especıfico no modulo instalado no plano horizontal. A direita: um boxplotformado com os dados do lado esquerdo com a ”caixa”azul correspondente do percentil 25 a 75 ea mediana a vermelho.



1 5 15 30 45 60Media 179,42 180,68 177,57 173,90 165,52 164,06Mediana 179,66 180,43 178,22 175,13 164,90 164,31Desvio-Padrao 2,42 1,77 3,13 6,24 10,18 8,32Percentil 25 178,07 179,42 175,69 173,52 158,23 158,36Percentil 75 181,26 181,78 179,77 176,84 173,84 171,57

Tabela 5.5: Dados estatısticos relativamente ao azimute no plano horizontal

Figura 5.8: Juncao de todos os boxplots relativos a estimativa de azimute no plano horizontal.


Quanto aos resultados de azimute apresentados e visualizados nas figuras 5.7 e 5.8 nao houve

alteracoes significantes em relacao aos planos vertical e inclinado, sendo que em relacao ao plano

inclinado os valores coincidem bastante. Tal como foi relatado anteriormente, a estimativa de

azimute com base nas medicoes com um intervalo de tempo de 5 minutos demonstram ter me-

nor margem de erro comparativamente com os restantes intervalos, como demonstrado em 5.7b.

Acima de 5 minutos, o desvio-padrao aumenta gradualmente em 15 minutos e em 30 minutos

de intervalo, apesar de um boxplot aparentemente preciso, o desvio-padrao duplica, aumentando

a margem de erro da estimativa, sendo que a 45 minutos e uma hora sao as piores resolucoes

temporais para estimar a orientacao.

Em perıodos de dados mais curtos, os graficos seguintes (figura 5.9) expoem os erros associa-

dos a media e mediana e o desvio-padrao das medicoes realizadas no modulo instalado no plano

horizontal nesses mesmos perıodos, tal como foi analisado nas sub-seccoes anteriores:

RMSE (plano horizontal)Intervalo de tempo (minutos)


Tabela 5.6: Resultados do RMSE (em graus) na estimativa da orientacao do modulo instalado noplano horizontal

Os resultados obtidos apresentados tanto na figura 5.9 como na tabela 5.6 andam em con-

formidade com os valores tanto do modulo inclinado como em relacao ao instalado na vertical.

No entanto, existem alguns dados que destacam comparativamente aos demais: na figura 5.9a

observa-se que, para qualquer intervalo de tempo entre medicoes, os valores do desvio-padrao nao

passam dos 2◦, demonstrando que os picos de producao se mantiveram praticamente na mesma

hora. De realcar tambem que o RMSE no plano horizontal apresentou os menores valores em in-

tervalos de tempo de 15 e 30 minutos, podendo significar uma reducao de desvios grosseiros em

comparacao com os resultados do RMSE anteriormente apresentados.

5.4 Consideracoes finais

Compilando todos os dados obtidos para estimar a orientacao dos modulos no Sunlab de Faro, e

possıvel afirmar que, para medicoes com intervalos de tempo de 15 minutos ou menos, a orientacao

dos paineis e estimavel com muito baixa margem de erro (abaixo de 4◦). Tambem se verificou que

nao sao necessarios muitos dias de medicoes para se obter uma estimativa precisa. Em contraste,

para medicoes entre 30 minutos ou acima, a estimativa e muito imprecisa e discrepante, o que

diminui a sua aceitabilidade. Os balancos finais relativos a orientacao dos tres planos foram abaixo

considerados na seguinte listagem:




(e) 1 ano (2014)

Figura 5.9: Variacao do desvio da estimativa do azimute em relacao ao valor real em perıodos dedados diferentes em relacao ao modulo instalado no plano horizontal.


• Um minuto de intervalo

Os valores obtidos para medicoes a cada minuto tendem geralmente para o valor real,

nunca tendo um erro quadratico superior a 4◦. Apesar da presenca de algum ”ruıdo”nas

medicoes, tal nao se refletiu no resultado final da estimativa, independentemente da amostra

temporal de dados presente.

• Cinco minutos de intervalo

No que toca a estimativa da orientacao com medicoes a cada 5 minutos, geralmente foi

o que apresentou melhores resultados: os valores da media e mediana sempre se obtiveram

a volta de 180◦ com desvios que nunca ultrapassaram os 3◦. Segundo os resultados obtidos,

este intervalo e o recomendado para se obter uma estimativa precisa.

• Quinze minutos de intervalo

Apesar de nao apresentar resultados com tanta exatidao comparativamente com os in-

tervalos anteriores, os resultados nao se distanciam do valor real, independentemente do

plano e da escala temporal em estudo.

• Trinta minutos de intervalo

As medicoes a cada meia hora, ao contrario das outras resolucoes temporais, nao apre-

sentam resultados com exatidao. Apesar de alguns resultados positivos em certas amos-

tras temporais, com o aumentar dos perıodos de dados os resultados finais da orientacao

desviam-se bastante do valor real e a presenca de desvios-padrao elevados revelam uma

ainda maior imprecisao.

• Quarenta e cinco minutos de intervalo

Com dados medidos a cada 45 minutos claramente que a estimativa final nao e con-

siderada correta ou viavel, apresentando erros quadraticos acima dos 22◦, como se pode

confirmar nos graficos de RMSE em qualquer um dos planos.

• Uma hora de intervalo

Tal como no topico anterior, estimar o azimute de um painel PV com dados de producao

a cada hora nao se obterao resultados proximos ao valor real.

Capıtulo 6

Determinacao da inclinacao dosmodulos

Com os valores da orientacao dos modulos de uma coluna no Sunlab de Faro ja estimados para os

diferentes intervalos de tempo, resta apenas determinar a inclinacao de cada um dos modulos. Para

tal foi aplicado a relacao entre a producao PV filtrada a ceu limpo com a aproximacao sinusoidal e

a curva de irradiacao direta no plano inclinado. Os resultados apresentados abaixo foram formados

a partir da margem de erro quadratica resultante da proporcionalidade direta entre a irradiacao

direta e da curva a ceu limpo.

Para avaliar o perıodo de dados necessarios para uma estimativa correta da inclinacao, os resul-

tados foram criados nos seis diferentes intervalos de tempo entre medicoes (1 minuto, 5 minutos,

15 minutos, 30 minutos, 45 minutos e uma hora) em estudo e em cada intervalo os resultados

foram divididos em seis amostras com resolucoes temporais diferentes, sendo estas:

• Uma semana de inverno (16 de janeiro a 23 de janeiro)

• Um mes (mes de fevereiro)

• Primeiro trimestre de 2014 (16 de janeiro a 31 de marco)

• Segundo trimestre de 2014 (1 de abril a 30 de junho)

• Primeiro semestre de 2014 (16 de janeiro a 30 de junho)

• Todo o ano de 2014

Entre estas amostras temporais a inclinacao foi estimada com base nas seguintes condicoes:

• Orientacao conhecida (ψ = 180◦)

• Media do azimute estimado na seccao anterior

• Com a media do azimute estimado no perıodo de tempo de cada amostra temporal

53

Capıtulo 6. Determinacao da inclinacao dos modulos 54

6.1 Orientacao pre-definida

Considerando previamente que os modulos se encontram orientados a sul do eixo normal a su-

perfıcie horizontal, a determinacao da inclinacao dos modulos baseado no angulo de incidencia

pode ser simplificada e e regida pela equacao 3.6. Comparando a irradiacao direta no plano incli-

nado com a producao PV filtrada para ceu limpo obtem-se uma sobreposicao entre ambos. Apos

a sobreposicao dos dados anteriores, e utilizado o erro quadratico para determinar qual o angulo

com menor erro.

Apos a determinacao do angulo de inclinacao com o menor RMSE, calculou-se o erro absoluto

(em graus) entre o valor obtido e o valor teorico para cada plano e cada intervalo de tempo. As

figuras 6.1, 6.2 e 6.3 referentes a estimativa da inclinacao considerando os modulos PV a sul

apresentam a variacao da estimativa com base nos perıodos de medicoes desde uma semana de

dados ate um ano. Os resultados do RMSE associado a cada angulo de inclinacao iterado sera

anexado no final do documento.

Figura 6.1: Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado na vertical.

Nesta estimativa e visıvel o desvio significante entre o valor obtido e o valor teorico, nunca

chegando a superar os 80◦. Um dos fatores para tal consiste na ausencia de dias onde o plano

vertical maximiza a producao PV diaria, i.e, o angulo de incidencia mınimo situa-se no solstıcio

de inverno, ocorrido a 21 de dezembro de 2014 (dia 355 do ano), no qual o angulo de incidencia

mınimo nesse dia seria num plano inclinado a 61◦.

A baixa variacao do RMSE em perıodos mais curtos (uma semana ou um mes de dados) e

outro fator que influencia o rigor da estimativa. Outro fator visıvel no grafico deve-se a menor

discrepancia entre intervalos de tempo entre medicoes, apesar de haver variacoes relevantes: numa

semana de dados ha uma diferenca de 10◦ na estimativa de inclinacao com 60 minutos de intervalo

entre medicoes. No entanto, o RMSE e 10 vezes maior que nos intervalos mais curtos (0,0121 e

0,0026 para uma hora de intervalo e para um minuto de intervalo, respetivamente). Tal variacao

deve-se a proporcionalidade direta entre a curva de ceu limpo de aproximacao sinusoidal e a curva


de irradiacao direta no plano inclinado.

Figura 6.2: Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado nainclinacao otima anual.

No plano inclinado o valor teorico corresponde a latitude da cidade de Faro, estando inclinado

a 37◦ do plano horizontal. Ao considerar que as condicoes meteorologicas de ceu limpo durante

todo o ano, este angulo e o ideal para maximizar a producao PV . Quanto a estimativa apresentada

no grafico da figura 6.2 continua a ser evidente que em perıodos mais curtos nao ha viabilidade na

sua estimativa, considerando igualmente que o menor erro quadratico se situa em β = 0◦, levando

a um erro absoluto igual ao do angulo teoricamente correto, cujos erros se assemelham em relacao

ao ocorrido no plano vertical.

Figura 6.3: Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado no planohorizontal.


Relativamente ao modulo instalado no plano horizontal, e visıvel a diferenca para os demais

planos em relacao ao erro absoluto obtido, quer em relacao a menos de tres meses de dados como

para ate todo o ano, sendo que o maximo de desvio em relacao ao angulo real e de 4.44◦ obtido

na estimativa de uma semana de dados com uma hora de intervalo de tempo entre medicoes e num

perıodo anual com 5 minutos de intervalo. Quanto a variacao entre os intervalos de tempo, estes

nao se revelaram grande diferenca entre eles. No entanto, e evidente um aumento do RMSE em

intervalos maiores (Anexo .4), onde apesar da menor quantidade de dados que por norma implica

um menor valor, a curva PV de ceu limpo desvia-se ainda mais em relacao a curva de irradiacao

solar direta no plano inclinado.

Uma das razoes de haver uma tendencia de o algoritmo considerar que para qualquer medicao

de producao PV independentemente do angulo em perıodos abaixo de tres meses tender para 0◦

tem a ver com uma variedade diferente de fatores, nomeadamente o facto de a irradiacao solar

direta calculada apenas depende da sua geometria, sendo que a real e muito mais variada. Outros

fatores determinantes para o desvio significante consistem na irradiacao direta nao ser comple-

tamente uniforme em condicoes atmosfericas reais e tambem uma ligeira descida da BHI em

perıodos matinais.

6.2 Com orientacao previamente calculada

De seguida procedeu-se a estimativa da inclinacao com o valor medio de azimute determinado na

seccao anterior durante o ano de 2014. Neste caso, como ja nao se considera previamente que

os modulos estao orientados a sul, a equacao do angulo de incidencia para depois se calcular a

irradiacao solar direta aplicada sera a equacao 3.5. A variavel do azimute e a media obtida na

seccao anterior no perıodo de dados anual e de acordo com o resultado obtido em cada modulo.

Figura 6.4: Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado no planovertical com o azimute calculado para o mesmo plano.


Ao observar a figura 6.4 sao visıveis algumas diferencas no que toca aos resultados obtidos na

seccao anterior para o mesmo plano nomeadamente o incremento do valor do erro absoluto nas

medicoes dentro do perıodo de um trimestre, desviando quase 70◦ do valor real.

Outra observacao relevante deve-se a que em maiores intervalos de tempo (45 minutos e uma

hora) e ate um mes de dados o erro absoluto foi menor que em intervalos mais curtos. Ao in-

terpretar os valores anteriores da determinacao do azimute e expectavel que o mesmo tenha tido

influencia no resultado da estimtiva da inclinacao uma vez que os mesmos se desviaram mais de

15◦ do valor teorico.

Em relacao aos perıodos mais longos de medicoes a estimativa aproximou-se dos 77◦, es-

tando com 13◦ de erro absoluto, o que implica que o angulo de inclinacao realmente influencia a

producao PV e que com apenas a localizacao conhecida demonstra-se uma tendencia de os valores

se tenderem para um angulo elevado com medicoes num plano vertical.

Alem disso, para quaisquer intervalos de tempo em estudo quase nao houve variacao no angulo

estimado, neste caso com os angulos de azimute a variarem quase 15◦, o que seria de esperar algum

efeito nesse resultado. No entanto, existe uma ligeira variacao no RMSE mınimo obtido (Anexo

.5) onde para um perıodo de um semestre variou de 4.4% para 6.0% e para um ano a variacao foi

de 7.6% para 9.4% entre 30 e 45 minutos de intervalo, respetivamente.

Figura 6.5: Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado no planoinclinado idealmente com o azimute calculado para o mesmo plano.

No plano inclinado pretende-se atingir o mesmo valor angular que o da latitude da cidade

de Faro mas segundo o grafico presente na figura 6.5 o valor desvia-se consideravelmente se os

perıodos de medicao forem curtos, isto e, abaixo de seis meses de medicoes PV .

Neste plano tambem sao visıveis os valores serem bastante diferentes para perıodos curtos,

variando entre 20◦ de desvio em relacao ao angulo teorico (β = 37◦) para um intervalo de uma

hora entre medicoes e 37◦ para intervalos mais curtos (1, 5 e 15 minutos). Tal como analisado no


plano vertical, os valores medios do azimute calculados com dados de producao PV para intervalos

de tempo mais curtos, isto e, 15 minutos ou menos, eram bastante semelhantes, ao contrario dos

valores obtidos para intervalos maiores.

Tambem e possıvel observar um ligeiro decrescimo do erro absoluto calculado para intervalos

de tempo mais curtos em relacao aos restantes a medida que os perıodos de medicao aumentam,

nomeadamente um semestre de dados com um minuto de intervalo entre medicoes cuja estimacao

regista uma diferenca para o valor teorico de apenas 5◦.

Os valores concretos do RMSE nao mostram grande variacao entre intervalos de tempo de

dados. Outro dado relevante em relacao a estes mesmos valores tem a ver com o facto de os

valores mınimos de erro quadratico para estimar o angulo seja menor em relacao ao plano vertical.

Segundo a geometria da irradiacao solar, o valor medio para o angulo de incidencia anual deve

aproximar de zero em relacao a um plano com inclinacao otima.

Figura 6.6: Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado no planohorizontal com o azimute calculado para o mesmo plano.

Ao contrario dos graficos anteriores, no grafico relacionado com a estimativa da inclinacao no

plano horizontal (figura 6.6) apresenta um aumento no erro absoluto em vez de um decrescimo

devido ao valor medio da orientacao do modulo para intervalos de tempo acima de 45 minutos.

Quanto aos outros perıodos de tempo onde o valor medio do azimute se aproxima do valor real,

o valor estimado para a inclinacao do plano horizontal foi corretamente estimado nunca tendo um

erro acima de 5◦.

Comparativamente com o resultado obtido na seccao anterior, este nao apresentou grandes

diferencas de resultados e os fatores que influenciavam o resultado do RMSE em perıodos mais

curtos de dados tambem tiveram influencia com a orientacao estimada, especialmente em planos

inclinados.

Tambem foi estimada a inclinacao dos tres modulos em estudo com a mesma variacao de


perıodos de tempo de medicoes com o azimute calculado anteriormente, com a diferenca de

que o valor medio da orientacao foi estimado apenas com os dados desse mesmo perıodo. Os

graficos presentes nas figuras 6.7, 6.8 e 6.9 apresentam o resultado da inclinacao com base nessas

condicoes.

Figura 6.7: Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado no planovertical com o azimute calculado durante o mesmo numero de dias em estudo.

Figura 6.8: Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado no planocom inclinacao otima com o azimute calculado durante o mesmo numero de dias em estudo.

Observando os graficos com o azimute calculado em perıodos menores, pode-se concluir que,

devido a precisao da estimativa do valor medio do azimute inclusive com poucos dias de dados,

pouco ou nada se alterou em relacao aos graficos anteriores formados com a orientacao obtida com

todos os valores do ano de 2014, tendo os valores do RMSE sido alterados de forma insignificante

(variacoes de 0.01% ou menos).


Figura 6.9: Variacao do erro absoluto da estimativa da inclinacao do modulo instalado no planohorizontal com o azimute calculado durante o mesmo numero de dias em estudo.

6.3 Consideracoes finais

A inclinacao de um modulo PV pode ser estimada ao juntar os valores de producao gerada com a

irradiacao direta devido a dependencia da inclinacao no calculo do angulo de incidencia. Tambem

e de realcar que o desvio de ate 5◦ em relacao a inclinacao real apresenta um erro relativo na

producao solar fotovoltaica abaixo de 3%, pelo que existe uma discrepancia de aproximadamente

10◦ em relacao ao valor teorico com base no metodo de RMSE mınimo.

De destacar tambem que, segundo a observacao dos graficos de determinacao da inclinacao,

nao e possıvel obter uma estimativa aproximada com amostras temporais de medicoes abaixo de

seis meses.

Comparando os resultados obtidos de inclinacao a partir do valor teorico de azimute e com o

valor calculado no capıtulo anterior, observa-se uma maior influencia nos intervalos de tempo entre

medias, nomeadamente os intervalos que mais de desviaram do valor teorico da orientacao, onde

os dados de 45 minutos e uma hora de intervalo se desviaram ate 20◦ dos angulos estimados com

base nos intervalos mais curtos. Tambem se confirmou que entre os valores de azimute estimado

anualmente e o estimado com a mesma amostra temporal de dados a variacao dos resultados e

praticamente nula.

Capıtulo 7

Conclusoes e Desenvolvimentos Futuros

Ao associar a geometria astronomica que envolve a irradiacao solar com a producao PV gerada a

partir de tres modulos com as mesmas caracterısticas tecnicas e possıvel estimar com precisao a

posicao no qual um painel esta inserido, sem a necessidade de dados meteorologicos e inspecoes

fısicas. Neste trabalho utilizaram-se os modelos de irradiacao solar direta, uma vez que o seu

resultado apenas depende da orientacao e da inclinacao do plano no qual a radiacao incide.

A estimativa tanto da orientacao como da inclinacao sao indubitavelmente necessarias pois

estes dois parametros tem influencia nas medicoes de producao PV para modelar a producao es-

perada do sistema PV em funcao da irradiacao disponıvel.

O metodo desenvolvido e baseado em dados em dias de ceu limpo e por isso foi desenvolvida

uma abordagem para os identificar de uma forma automatica. O metodo e baseado no conceito

de coeficiente de ceu limpo kPV que permite identificar a nebulosidade de cada dia do ano. No

entanto, em muitos paıses dias de sol sem quaisquer nuvens sao poucos e isso leva a um descartar

de dados que pode comprometer os calculos.

A aplicacao do filtro de Lonij juntamente com uma criacao de uma curva de modelacao sinu-

soidal leva a que seja possıvel simular cada producao diaria como resultante de um dia completa-

mente limpo sem alterar os perıodos de nascer e por-do-sol caracterısticos de cada dia e tendendo

o pico de producao para o meio-dia solar. Com base nas medicoes PV do Sunlab de Faro, este

metodo foi crucial para estimar os parametros em falta, uma vez que a aproximacao a um modelo

sinusoidal se assemelha a curva da irradiacao solar no plano inclinado.

Os resultados obtidos a partir do filtro aplicado sugerem que os intervalos mais curtos entre

medicoes apresentam uma aproximacao mais rigorosa comparativamente com valores medidos

entre mais de 30 minutos de intervalo. Isto se deve a uma insuficiencia de dados diarios que

impossibilitam a aplicacao de uma modelacao rigorosa, muitas vezes formando uma curva com

pico de producao afastado do meio-dia solar e valores de producao PV positivos nos perıodos de

nascer e por-do-sol ao inves de nulos.

Ao ser calculado o azimute solar no perıodo do pico de producao diario, o efeito da quali-

dade do filtro de ceu limpo aplicado traduz-se imediatamente na estimativa da orientacao dos tres

modulos em estudo. Em intervalos de 1 e 5 minutos este metodo apresentou uma precisao elevada

no valor estimado do azimute para qualquer um dos modulos, no qual tanto o valor medio como a

61

Capıtulo 7. Conclusoes e Desenvolvimentos Futuros 62

mediana da orientacao calculada se aproximaram de forma rigorosa do angulo no qual os modulos

estao orientados (180◦ segundo o eixo norte-sul) com erros quadraticos que nunca ultrapassaram

os 3◦ independentemente do perıodo de tempo. Por outro lado, pode-se afirmar que, para interva-

los entre medicoes de 30 minutos ou mais, nao existe viabilidade para estimar a orientacao com

rigor e precisao, tendo sido obtidos valores medios 15◦ abaixo do valor teorico.

O calculo do azimute permite concluir tambem que e possıvel estimar com precisao para amos-

tras temporais mais curtas, obtendo resultados precisos com menos de um mes de dados. A sua

estimativa nao depende da estacao do ano uma vez que, independentemente dos dias de sol em

questao, o pico de producao num dia de ceu limpo teoricamente e atingido sempre no meio-dia

solar. Considerando que uma grande parte dos sistemas PV em edifıcios residenciais, industriais

ou comerciais estarem instalados de acordo com a orientacao e inclinacao do telhado devido ao

seu nıvel estetico, no anexo .1 observa-se que a orientacao dos paineis vai de acordo com o es-

timado, estando a maioria dos modulos fotovoltaicos instalados da amostra criada por Killinger

et al. (2018) orientados a sul no hemisferio norte e a norte no hemisferio sul.

Quanto a inclinacao, o calculo da mesma demonstrou uma maior complexidade no que toca ao

desenvolvimento do algoritmo e uma maior influencia da geometria relacionada com a irradiacao

solar direta e a sua transposicao para o plano inclinado. Apos o angulo de incidencia ter sido

iterado para cada grau de inclinacao entre 0◦ e 90◦, o RMSE mınimo estima o angulo no qual cada

plano esta inclinado. O valor obtido para o modulo no plano horizontal foi o que se aproximou

mais em relacao ao angulo real e no plano vertical o que mais se distanciou.

Tambem foi demonstrado que um perıodo de seis meses de dados e o mınimo necessario

para se obter uma estimativa relativamente aproximada do valor teorico devido as limitacoes da

irradiacao solar, uma vez que existe uma variacao grande entre a potencia gerada pelos sistemas

PV no pico entre o inverno e no verao que impossibilita um valor coerente para calculos com

menos de seis meses de dados.

Embora os resultados referentes a inclinacao nao sejam tao precisos comparativamente aos va-

lores obtidos do azimute, e possıvel afirmar que o facto de os valores se aproximarem em 10◦ para

qualquer angulo de inclinacao que este metodo e eficaz. Devido a ınfima percentagem de perdas

de energia com base na variacao da inclinacao demonstrado em 1.1b quando a inclinacao se des-

via 10◦ do angulo otimamente inclinado, demonstra que e possıvel determinar um dos parametros

mais importantes para a eficiencia da geracao de energia PV , mas que sem existencia de dados

meteorologicos nao foi possıvel acrescentar um maior rigor no valor angular da inclinacao. No

entanto, estes metodos para estimativa destes dois parametros sao um ponto de partida para mui-

tos projetos que pretendem desenvolver metodos de otimizacao e previsao rigorosos sem presenca

fısica nos sistemas e sem a necessidade de tecnologias dispendiosas.

7.1 Desenvolvimentos Futuros

Apos a realizacao deste estudo realizado na presente dissertacao, sugere-se a necessidade de pro-

gredir o desenvolvimento na area de parametrizacao fotovoltaica sem inspecao fısica, uma vez que

Capıtulo 7. Conclusoes e Desenvolvimentos Futuros 63

existe um potencial consideravel para a progressao da investigacao da industria solar PV .

Com a validacao da possibilidade de estimar a orientacao e inclinacao com base em quais-

quer dados de producao PV , e necessario incrementar a precisao deste modelo, especialmente no

que toca a estimativa de inclinacao. A existencia de varios modelos de transposicao da irradiacao

difusa do plano horizontal para o plano inclinado, apesar de aumentar a sua complexidade relativa-

mente ao metodo apresentado neste projeto, poderao ser uteis para obter resultados mais precisos

e sem necessidade de simular dias de ceu limpo, no qual os modelos referidos no capıtulo 2 de-

monstram ser o ”proximo passo”para o melhoramento deste metodo de estimativa. Existe tambem

a substituicao de piranometros por modulos PV que podera complementar o trabalho desenvolvido

por Polo et al. (2017).

Este modelo criado tambem pode fornecer outros dados sem conhecimento previo das suas

caracterısticas. Um dos parametros podera ser a avaliacao do tipo de modelo do modulo PV

no qual provem os dados obtidos que, segundo o modelo de Killinger et al. (2016), aliado a

dados meteorologicos tais como a temperatura, determinaram um coeficiente especıfico para cada

material. Outro parametro que podera ser desenvolvido e a estimativa da temperatura com base

nos dados de producao obtidos, uma vez que a literatura de estimativa de temperatura usando

modulos PV e existente, sendo exemplo disso o trabalho desenvolvido por da Costa et al. (2014).

Alem de desenvolvimentos de parametrizacao PV , este estudo pode complementar investigacoes

relacionadas com otimizacao e previsao de producao de energia solar fotovoltaica, de forma a dete-

tar problemas existentes em sistemas PV e melhorando o processo na criacao de futuras instalacoes

PV .

Bibliografia

M. Abouhashish. Applicability of ashrae clear-sky model based on solar-radiation measurements

in saudi arabia. AIP Conference Proceedings, 1850(1):140001, 2017.

J. A. Andrade. Energia no Sistema Climatico. 2011.

V. Badescu. 3d isotropic approximation for solar diffuse irradiance on tilted surfaces. Renewable

Energy, 26(2):221 – 233, 2002.

J. Baptista. Distribuicao angular da radiacao solar: Aplicacao do modelo de perez, 2016.

H. Behr. Solar radiation on tilted south oriented surfaces: validation of transfer-models. Solar

Energy, 61(6):399 – 413, 1997.

P. Blanc and L. Wald. The sg2 algorithm for a fast and accurate computation of the position of the

sun for multi-decadal time period. Solar Energy, 86:3072–3083, 08 2012.

M. C. Brito and R. A. e Silva. A sinusoidal method to access pv generation from daily irradiation

data. Journal of Renewable and Sustainable Energy, 11, 2019.

W. T. da Costa, J. F. Fardin, L. de Vilhena B. Machado Neto, and D. S. L. Simonetti. Estimation

of irradiance and temperature using photovoltaic modules. Solar Energy, 110:132 – 138, 2014.

J. Duffie, W. Beckman, and W. Worek. Solar Engineering of Thermal Processes, volume 116.

2003.

S. P. Europe. Global market outlook 2019-2023. 2019. URL

https://www.solarpowereurope.org/global-market-outlook-2019-2023/.

N. Hagdadi, J. Cooper, A. Bruce, and I. MacGill. A method to estimate the location and orientation

of distributed photovoltaic systems from their generation output data. Renewable energy, 2017.

J. E. Hay. Calculation of monthly mean solar radiation for horizontal and inclined surfaces. Solar

Energy, 23(4):301 – 307, 1979.

H. Hottel and B. Woertz. Performance of flat-plate solar-heat collectors. Trans. ASME (Am. Soc.

Mech. Eng.); (United States), 64, 1 1942.

E. Inovacao. Sunlab opendata, 2017. URL https://opendata.edp.com/pages/Sunlab/.

65

M. Iqbal. Chapter 1 - sun–earth astronomical relationships. In M. Iqbal, editor, An Introduction to

Solar Radiation, pages 1 – 28. Academic Press, 1983.

IRENA. Future of solar photovoltaic: deployment, investment, technology, grid integration and

socio-economic aspects (a global energy transformation: paper), 2019.

S. Kalogirou. Solar energy engineering: Processes and systems: Second edition. Solar Energy

Engineering: Processes and Systems: Second Edition, 01 2009.

S. Killinger, N. Engerer, and B. Muller. QCPV: A quality control algorithm for distributed photo-

voltaic array power output. Solar Energy, 143:120–131, 2016.

S. Killinger, D. Lingfors, Y.-M. Saint-Drenan, P. Moraitis, W. van Sark, J. Taylor, N. Engerer,

and J. Bright. On the search for representative characteristics of pv systems data collection and

analysis of pv system azimuth, tilt, capacity, yield and shading. Solar Energy, 173:1087–1106,

08 2018.

T. Klucher. Evaluation of models to predict insolation on tilted surfaces. Solar Energy, 23(2):111

– 114, 1979.

P. S. Koronakis. On the choice of the angle of tilt for south facing solar collectors in the athens

basin area. Solar Energy, 36(3):217 – 225, 1986.

F. Kreith and J. F. Kreider. Principles of solar engineering. Washington, DC, Hemisphere Pu-

blishing Corp., 1978. 790 p., 1978.

B. Y. Liu and R. C. Jordan. The interrelationship and characteristic distribution of direct, diffuse

and total solar radiation. Solar Energy, 4(3):1 – 19, 1960.

V. P. A. Lonij, A. E. Brooks, K. Koch, and A. D. Cronin. Analysis of 80 rooftop pv systems in the

tucson, AZ area. 2012 38th IEEE Photovoltaic Specialists Conference, pages 000549–000553,

2012.

P. Lunde. Solar thermal engineering: Space heating and hot water systems. 1 1980.

S. M. Maleki, H. Hizam, and C. Gomes. Estimation of hourly, daily and monthly global solar

radiation on inclined surfaces: Models re-visited. Energies, 10(1):134, 2017.

B. Muller, W. Heydenreich, K. Kiefer, and C. Reise. More insights from the monitoring of real

world pv power plants - a comparison of measured to predicted performance of pv systems.

24th European Photovoltaic Solar Energy Conference, 2009.

L. Nespoli and V. Medici. An unsupervised method for estimating the global horizontal irradiance

from photovoltaic power measurements. Solar Energy, 158:701 – 710, 2017.

R. Perez, R. Seals, P. Ineichen, R. Stewart, and D. Menicucci. A new simplified version of the

perez diffuse irradiance model for tilted surfaces. Solar Energy, 39(3):221 – 231, 1987.

66

J. Polo, W. Fernandez-Neira, and M. Alonso-Garcıa. On the use of reference modules as irradiance

sensor for monitoring and modelling rooftop pv systems. Renewable Energy, 106:186 – 191,

2017.

D. Reindl, W. Beckman, and J. Duffie. Evaluation of hourly tilted surface radiation models. Solar

Energy, 45(1):9 – 17, 1990.

M. Reno, C. Hansen, and J. Stein. Global horizontal irradiance clear sky models : implementation

and analysis. 01 2014.

A. Skartveit and J. A. Olseth. A model for the diffuse fraction of hourly global radiation. Solar

Energy, 38(4):271 – 274, 1987.

T. Soares. Analise da produtividade de sistemas fotovoltaicos para diferentes condicoes at-

mosfericas, 2014.

J. Sumaili, R. Bessa, D. Rahman, R. Tome, and J. N. Sousa. Electrical model parameter characte-

rization for short-term solar power forecasting. 2015.

R. C. Temps and K. Coulson. Solar radiation incident upon slopes of different orientations. Solar

Energy, 19(2):179 – 184, 1977.

PV magazine. An overview of the world’s largest solar parks, 2019.

M. K. Williams, S. L. Kerrigan, and A. Thornton. Automatic detection of PV system configuration.

2012.

67

Anexos

.1 Distribuicao dos parametros dos sistemas PV instalados em telha-dos em funcao de cada paıs ou regiao do mundo (Killinger et al.(2018))

69

.2 RMSE mınimo da inclinacao no plano vertical (azimute teorico)

Plano vertical1 5 15 30 45 60

1 semanaRMSE mınimo 0.0026 0.0037 0.0051 0.0067 0.0089 0.0121angulo de inclinacao (o) 1 1 0 3 2 9

1 mesRMSE mınimo 0.0105 0.0109 0.0121 0.0159 0.0243 0.0222angulo de inclinacao (o) 12 13 14 14 24 14

1 trimestreRMSE mınimo 0.0342 0.0327 0.0332 0.0351 0.0361 0.0370angulo de inclinacao (o) 77 77 76 80 77 82

1 semestreRMSE mınimo 0.0422 0.0420 0.0433 0.0461 0.0490 0.0520angulo de inclinacao (o) 77 77 77 78 78 81

1 anoRMSE mınimo 0.0738 0.0738 0.0761 0.0779 0.0773 0.0847angulo de inclinacao (o) 79 79 80 80 80 82

71

.3 RMSE mınimo da inclinacao no plano inclinado (azimute teorico)

Plano inclinado1 5 15 30 45 60






72

.4 RMSE mınimo da inclinacao no plano horizontal (azimute teorico)

Plano horizontal1 5 15 30 45 60






73

.5 RMSE mınimo da inclinacao no plano vertical (azimute estimado)

Plano vertical1 5 15 30 45 60






74

.6 RMSE mınimo da inclinacao no plano inclinado (azimute esti-mado)

Plano inclinado1 5 15 30 45 60






75

.7 RMSE mınimo da inclinacao no plano horizontal (azimute esti-mado)

Plano horizontal1 5 15 30 45 60






determinaç ao da inclinaç˜ ao e orientaç˜ ao de

Documents