desenvolvimento experimental de um protÓtipo do …
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CENTRO DE ENGENHARIAS
ENGENHARIA MECÂNICA
LILIANE FERREIRA ARAÚJO
DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL DE UM PROTÓTIPO DO MOTOR
STIRLING MODELO ALFA
MOSSORÓ – RN
2017
LILIANE FERREIRA ARAÚJO
DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL DE UM PROTÓTIPO DO MOTOR
STIRLING MODELO ALFA
Projeto de conclusão de curso II apresentado à
Universidade Federal Rural do Semi-Árido –
UFERSA, Campus Mossoró, para obtenção do
título de Engenheira Mecânica.
Orientador: Prof. Dr. Francisco Edson
Nogueira Fraga – UFERSA
MOSSORÓ – RN
2017
© Todos os direitos estão reservados a Universidade Federal Rural do Semi-Árido. O conteúdo
desta obra é de inteira responsabilidade do (a) autor (a), sendo o mesmo, passível de sanções
administrativas ou penais, caso sejam infringidas as leis que regulamentam a Propriedade
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homologação da sua respectiva ata. A mesma poderá servir de base literária para novas
pesquisas, desde que a obra e seu (a) respectivo (a) autor (a) sejam devidamente citados e
mencionados os seus créditos bibliográficos.
Ficha catalográfica elaborada pelo Sistema de Bibliotecas da Universidade Federal Rural do Semi-Árido, com os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
A658d Araújo, Liliane Ferreira. Desenvolvimento experimental de um protótipo
do motor stirling modelo alfa / Liliane Ferreira
Araújo. - 2017.
69 f. : il.
Orientador: Francisco Edson Nogueira Fraga.
Monografia (graduação) - Universidade Federal
Rural do Semi-árido, Curso de Engenharia
Mecânica, 2017.
1. Motor Stirling Alfa. 2. Avaliação dinâmica.
3. Massa do volante. 4. Taxa de compressão. 5. Combustível. I. Fraga, Francisco Edson
Nogueira, orient. II. Título.
O serviço de Geração Automática de Ficha Catalográfica para Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC´s) foi
desenvolvido pelo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (USP) e
gentilmente cedido para o Sistema de Bibliotecas da Universidade Federal Rural do Semi-Árido (SISBI-UFERSA),
sendo customizado pela Superintendência de Tecnologia da Informação e Comunicação (SUTIC) sob orientação
dos bibliotecários da instituição para ser adaptado às necessidades dos alunos dos Cursos de Graduação e
Programas de Pós-Graduação da Universidade.
LILIANE FERREIRA ARAÚJO
DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL DE UM PROTÓTIPO DO MOTOR
STIRLING MODELO ALFA
Projeto de conclusão de curso II apresentado à
Universidade Federal Rural do Semi-Árido –
UFERSA, Campus Mossoró, para obtenção do
título de Engenheira Mecânica.
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Edilson dos Santos Araújo e Dionice Ferreira da Silva, por todo o apoio ao longo
da minha caminhada, e por terem investido e insistido na realização desse sonho.
Ao meu esposo por sua cumplicidade, ajuda, por vibrar nos momentos de conquistas durante o
projeto, por não me deixar desistir de alcançar meus objetivos.
À minha filha, amada, por simplesmente existir e fazer toda a diferença na minha persistência
nessa caminhada.
Ao meu professor orientador Francisco Edson Fraga, por seu auxílio, incentivo e especialmente
orientações.
À universidade pela assistência técnica para realização desse trabalho.
Às minhas irmãs, Luciana Ferreira Araújo e Laura Layane Ferreira Araújo, por todo o apoio e
compreensão.
Aos projetos PET-Mecânica & Energia e Cactus Baja através dos quais pude aprimorar todos
os conhecimentos necessários à minha formação e desenvolvimento do projeto.
Aos meus amigos, Alyne Loise Bezerra de Almeida, Mariana Hellen de Freitas, Jakson Gomes
de Oliveira Júnior, João Lucas Filgueira Nogueira, Tiago Regis de Melo, Antonimar, Paulo
Cezar e Yago Lima Leite por todo o companheirismo e apoio.
“Mesmo não atingindo o alvo, quem busca e
vence obstáculos, no mínimo fará coisas
admiráveis.”
(José de Alencar)
RESUMO
Este trabalho trata-se do desenvolvimento experimental de um protótipo didático do
motor Stirling com configuração Alfa, cujos parâmetros dimensionais foram estabelecidos com
base em protótipos já desenvolvidos. A experimentação visa o levantamento de informações
pertinentes, como características construtivas e parâmetros essenciais ao desempenho do motor.
Os principais componentes do protótipo consistem em seringas de vidro de 10 e 20 ml que
atuam como cilindros e pistões necessários à geração do movimento alternativo que é
transformado em movimento rotativo através de um mecanismo biela-manivela. Utiliza ar como
fluido de trabalho. Grande parte dos materiais utilizados na fabricação do mesmo consistem
em componentes reaproveitados que suprem a necessidade para o funcionamento. Através da
construção e análise do protótipo foi possível realizar uma avaliação dinâmica do
comportamento do motor em resposta à diferentes massas do volante, ao aumento da taxa de
compressão e à diferentes combustíveis, como também listar os possíveis problemas
relacionados a erros de fabricação e outras avarias. As principais conclusões obtidas foram a
necessidade de um combustível de alto poder calorífico para um volume elevado de fluido de
trabalho, como também massa da volante maior para obtenção de torque e potência elevadas.
Além disso, o cuidado com as dimensões dos componentes é imprescindível ao funcionamento
do protótipo.
Palavras – Chaves: Motor Stirling, Alfa, Avaliação dinâmica, Massa do volante, Taxa de
compressão, combustível.
ABSTRACT
This work deals with the experimental development of a didactic prototype of the
Stirling engine with Alpha configuration, whose dimensional parameters were established
based on already developed prototypes. The experimentation aims at the collection of pertinent
information, such as constructive characteristics and parameters essential to the performance of
the engine. The main components of the prototype consist of 10- and 20-ml glass syringes that
act as cylinders and pistons required to generate the reciprocating motion that is turned into
rotary motion through a crank-crank mechanism. Uses air as working fluid. Much of the
materials used in the manufacture of the same consist of reused components that supply the
need for the operation. Through the construction and analysis of the prototype it was possible
to perform a dynamic evaluation of the behavior of the engine in response to different masses
of the flywheel, the increase of the compression ratio and the different fuels, as well as to list
the possible problems related. The main conclusions were the need for a high calorific fuel for
a high volume of working fluid, as well as larger flywheel mass for high torque and power
output. In addition, care with the dimensions of the components is essential to the operation of
the prototype.
Keywords: Engine Stirling, Alfa, Dynamic evaluation, Steering wheel mass, Compression
ratio, fuel.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 12
1.1 OBJETIVOS ....................................................................................................................... 13
1.1.1 Objetivo Geral ............................................................................................................... 13
1.1.2 Objetivos Específicos ..................................................................................................... 13
2. REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................. 14
2.1 MOTOR STIRLING .......................................................................................................... 14
2.1.1 História do motor Stirling ............................................................................................. 14
2.1.2 Componentes do motor Stirling ................................................................................... 16
2.1.2.1 Fonte externa de calor................................................................................................... 17
2.1.2.2 Cilindro de alta temperatura ......................................................................................... 17
2.1.2.3 Cilindro de baixa temperatura ...................................................................................... 18
2.1.2.4 Pistões de compressão e expansão................................................................................ 18
2.1.2.5 Conexão entre os cilindros ........................................................................................... 18
2.1.2.6 Regenerador .................................................................................................................. 19
2.1.2.7 Volante ......................................................................................................................... 19
2.2 FUNCIONAMENTO DO MOTOR STIRLING ................................................................ 19
2.2.1 Princípio de funcionamento do motor ......................................................................... 20
2.2.2 Ciclo Stirling .................................................................................................................. 21
2.2.3 Calor envolvido em cada processo do ciclo Stirling ................................................... 23
2.2.4 Rendimento teórico do motor Stirling ......................................................................... 25
2.3 CONFIGURAÇÕES DO MOTOR STIRLING ................................................................. 26
2.3.1 Alfa .................................................................................................................................. 27
2.3.2 Beta ................................................................................................................................. 28
2.3.3 Gama ............................................................................................................................... 29
2.4 TEOREMA DE SCHMIDT PARA MOTORES STIRLING ALFA ................................. 30
2.5 FLUIDOS DE TRABALHO UTILIZADO EM MOTORES STIRLING ......................... 37
2.6 AVALIAÇÕES EXPERIMENTAIS DE PROTÓTIPOS DO MOTOR ............................ 41
3. METODOLOGIA EXPERIMENTAL ............................................................................. 45
3.1 FABRICAÇÃO E MONTAGEM ...................................................................................... 45
3.1.1 Protótipo I ...................................................................................................................... 45
3.1.2 Protótipo II ..................................................................................................................... 46
3.2 MECANISMO DE MEDIÇÃO DE TORQUE .................................................................. 52
3.3 AVALIAÇÃO TEÓRICA DO RENDIMENTO ................................................................ 55
3.4 ETAPA DE TESTES .......................................................................................................... 56
3.4.1 Teste I ............................................................................................................................. 57
3.4.2 Teste II ........................................................................................................................... 58
3.4.3 Teste III .......................................................................................................................... 58
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................................... 59
4.1 SIMULAÇÃO DAS CURVAS DE POTÊNCIA INDICADA E ROTAÇÃO .................. 59
4.2 MEDIDAS DE TORQUE E POTÊNCIA EXPERIMENTAL........................................... 62
4.3 MEDIDAS DE RENDIMENTO ........................................................................................ 64
4.4 POBLEMAS ENCONTRADOS ........................................................................................ 65
4.5 SUGESTÕES DE MELHORIAS ....................................................................................... 66
5. CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 67
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 68
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Primeiro Protótipo do Motor Stirling ........................................................................ 15
Figura 2: Componentes de um motor Stirling .......................................................................... 17
Figura 3: (Esquerda) Diagrama Pressão versus Volume (P x V) e (direita) Diagrama da
Temperatura versus Entropia (T x S) do Ciclo Stirling ............................................................ 22
Figura 4: Motor Stirling – Modelo Alfa e diagrama correspondente da Pressão versus Volume,
(P x V) em cada Processo. ........................................................................................................ 28
Figura 5: Motor Stirling – Modelo Beta ................................................................................... 29
Figura 6: Motor Sitrling – Modelo Gama ................................................................................. 30
Figura 7: Curvas de Desempenho para o Ar, Hélio e Hidrogênio utilizado em Motores Stirling
como Fluido de Trabalho. ......................................................................................................... 38
Figura 8: Protótipo de um Motor Stirling ................................................................................. 41
Figura 9: Protótipo do motor Stirling modelo Gama ................................................................ 42
Figura 10: Protótipo modelo Beta ............................................................................................ 43
Figura 11: Protótipo do motor Stirling modelo Gama .............................................................. 43
Figura 12: Modelagem do protótipo utilizando o Software Siemens NX ................................ 45
Figura 13: Suporte do eixo ....................................................................................................... 47
Figura 14: Dimensões do eixo do motor .................................................................................. 47
Figura 15: Suporte para seringas .............................................................................................. 48
Figura 16: Projeção 2D para as luvas das seringas ................................................................... 48
Figura 17: Suporte das seringas ................................................................................................ 49
Figura 18: Componente para movimento angular da biela ...................................................... 49
Figura 19: Conjunto Biela - Virabrequim ................................................................................ 50
Figura 20: Fixação do volante ao virabrequim ......................................................................... 51
Figura 21: Montagem final do protótipo .................................................................................. 52
Figura 22: Sistema de medição de torque ................................................................................. 53
Figura 23: Componentes do mecanismo de medição de torque ............................................... 54
Figura 24. a) Montagem do mecanismo ................................................................................... 54
Figura 25. b) Montagem do motor com a correia acoplada ao mecanismo.............................. 55
Figura 26: Fluxograma de sequência de testes ......................................................................... 56
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Configurações 1x2 (Volante 1xVolante2) ............................................................... 60
Gráfico 2: Configurações 3x4 (Volante 1 x Volante 2)............................................................ 61
Gráfico 3: Configurações 5x6 (Volante 1 x Volante 2)............................................................ 62
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Parâmetros utilizados e suas simbologias ................................................................. 32
Tabela 2: Propriedades dos fluidos de trabalho mais utilizados nos motores Stirling ............. 40
Tabela 3: Massas dos Volantes ................................................................................................. 50
Tabela 4: Configurações analisadas ......................................................................................... 57
Tabela 5: Resultados de torque e potência aproximados para as diferentes configurações ..... 63
Tabela 6: Estimativa de Perdas ................................................................................................. 64
Tabela 7: Rendimentos teóricos para os combustíveis analisados ........................................... 64
Tabela 8: Rendimento experimental para cada configuração ................................................... 65
12
1. INTRODUÇÃO
O motor Stirling desenvolvido por Robert Stirling no século XIX é capaz de transformar
energia térmica oriunda de diversas fontes como, biomassa, solar, carvão ou combustíveis
fósseis, em energia mecânica (SULZBACH, 2010 apud PAUTZ, 2013). Também permite o uso
de diferentes fluidos de trabalho, como ar, hélio e hidrogênio, os quais são selecionados
avaliando-se propriedades específicas de cada uma dessas substâncias.
O fluido de trabalho presente nos cilindros passa por um processo de aquecimento e
resfriamento continuamente, em que a expansão e compressão recorrente dão origem a um ciclo
que por meio de um mecanismo adequado, o virabrequim, transforma o movimento alternativo
dos pistões em movimento de rotação. Dessa forma o motor também pode ser utilizado no
acionamento de qualquer equipamento que necessite desse movimento (PAUTZ, 2013).
Seus componentes consistem basicamente em câmaras quente e fria interligadas por um
regenerador, pistões, mecanismo de conversão do movimento alternativo em movimento
rotativo e volante.
Em virtude das características construtivas e de funcionamento desse motor, decidiu-se
construir e avaliar teórica e experimentalmente o desempenho de um protótipo do motor Stirling
com configuração alfa por meio da obtenção de medidas de rotação, torque, potência e
rendimento do mesmo.
13
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
Desenvolver e analisar experimentalmente um protótipo do motor Stirling modelo alfa
utilizando seringas de vidros como cilindros e pistões.
1.1.2 Objetivos Específicos
Estudar o comportamento dinâmico do motor, alterando-se o volume total de ar, a massa
do volante e o combustível (Álcool 70% e Gasolina) com base nas medidas de rotação,
torque, potência e rendimento aproximados obtidos experimentalmente.
Realizar comparação entre os resultados experimentais e teóricos obtidos através do
teorema de Schmidt.
14
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 MOTOR STIRLING
Os irmãos James e Robert Stirling criaram em 1815 um novo meio de converter
energia térmica em energia mecânica, tal meio ficou conhecido como mecanismo Stirling, o
qual surgiu devido à busca por uma alternativa mais segura para os motores a vapor
convencionais. O primeiro protótipo do motor foi criado nesse mesmo ano. Teoricamente ele é
capaz de realizar a conversão de energia térmica em energia mecânica com eficiência máxima.
Também é chamado de motor de combustão externa por ter a combustão ou fonte de calor
necessária ao movimento dos pistões fora dos cilindros (CRUZ, 2012).
Além de possuir a capacidade de trabalhar com alta eficiência, emite baixos níveis de
poluentes se comparados aos motores de combustão interna, que são aqueles que utilizam os
próprios gases de combustão como fluido de trabalho, os quais também realizam o processo de
compressão, aumento de temperatura (queima), expansão e exaustão.
Dentre os métodos existentes para o processo de transformação dessas duas formas de
energias, o motor Stirling é dos mais estudados nos últimos anos (PAUTZ,2013).
2.1.1 História do motor Stirling
Por volta do início da revolução industrial, os irmãos Stirling, buscando uma
alternativa mais segura para os motores convencionais da época, desenvolveram um mecanismo
conhecido como Mecanismo de Stirling e construíram um protótipo. A patente original, n°
4081, de Robert foi intitulada de: “Improvements for Diminishing the Consumption of Fuel,
and in Particular an Engine Capable of Being Applied to the Moving (of) Machinery on a
Principle Entirely New – Melhora para Redução do Consumo de Combustível, e em Particular
um Motor Capaz de ser Aplicado ao Movimento de Máquina com um Princípio Completamente
Novo” (PAUTZ,2013).
Robert aplicou a primeira de suas patentes para o Motor Stirling e o Regenerador. O
regenerador se tornou a porção mais importante de sua patente. Este permitia armazenar uma
quantidade de calor em uma das fases do ciclo e devolver a mesma quantidade em outro ponto
do ciclo (DEYÁ; BARRIO, 2014).
15
Segundo Barros (2005), o motor foi utilizado pela primeira vez em 1818, para bombear
água para uma pedreira.
No motor original de Robert, o calor era gerado por uma fornalha, através da queima
de um combustível, cujos gases de combustão passava através de um canal em direção a um
grande cilindro que contém ar pressurizado, os gases da combustão saem por uma tubulação de
escape. O aquecimento do cilindro devido aos gases de combustão faz com que o ar se expanda
e um pistão de deslocamento em seu interior se mova deslocando o ar alternadamente entre a
região quente e fria do cilindro gerando simultaneamente a potência necessária.
A Figura 1 mostra a geometria do primeiro protótipo do motor criado por Robert.
Figura 1: Primeiro Protótipo do Motor Stirling
Fonte: CONTAR, 2008
Uma das maiores aplicações desse mecanismo foi a construção de uma grande
máquina de duplo efeito, desenvolvida na empresa de seu irmão James Stirling, a qual possuía
duas secções de expansão. A máquina foi capaz de fornecer a energia necessária para a empresa
durante anos, no entanto o material desgastado levou a substituição da máquina por uma a vapor
novamente (DEYÁ, BARRIO, 2014).
O sucesso comercial do motor só foi obtido por volta de 1900, competindo com as
máquinas a vapor para bombear água, porém foi substituído pelos motores de combustão interna
e os motores elétricos (TOLEDANO, 2009).
Em 1930, objetivando a expansão das vendas de rádio para zonas rurais onde não havia
chegado a eletricidade, a empresa Philips resolveu estudar as diferentes alternativas para
fabricação de um gerador de baixa potência. Após uma análise aprofundada, descobriram o
16
motor Stirling, que além de silencioso e reduzir a interferência com as ondas de rádio também
poderia ser utilizado com uma ampla variedade de fluidos de trabalho. Nessa época o motor já
se encontrava praticamente em desuso (PAUTZ, 2013).
A empresa começou a trabalhar na evolução do motor aplicando novos materiais e
novas tecnologias existentes até o momento. Com isso conseguiram fabricar um pequeno motor
capaz de proporcionar a potência necessária para os rádios e pequenos aparelhos elétricos. No
entanto um problema surgiu quando começaram a comercializar, e uma nova série de rádios
havia começado a ser comercializada e não necessitava de rede elétrica para o seu
funcionamento, foi quando desenvolveram as baterias (TOLEDANO, 2009).
No entanto as pesquisas relacionadas ao motor retornaram devido as suas vantagens e
capacidades diferenciadas. Segundo Sanchez (2011), nos momentos iniciais da guerra os
engenheiros da Philips já aviam superado 10% de resistência em novos protótipos do motor.
Dentre os maiores desenvolvimentos desses motores destacam-se as empresas como a
General Motor 3, que aplicou um gerador Sitrling elétrico a um carro híbrido e outro grande
desenvolvimento se deu graças a NASA que aplicou o motor para mover diretamente veículos
de pequeno porte para fins comerciais. Além disso, atualmente, várias empresas europeias,
norte-americanas, japonesas e chinesas estão se dedicando ao desenvolvimento do motor
Stirling para geração de energia em sistemas terrestres e marítimos (TOLEDANO, 2009).
2.1.2 Componentes do motor Stirling
De modo geral os motores Stirling se caracterizam por apresentarem os mesmos
principais mecanismos para realização de trabalho, o bombeio de calor. No entanto eles podem
ser diferenciados de acordo com a disposição dos pistões, formato, tamanho etc. Tais
mecanismos envolvem componentes que associados realizam o trabalho necessário para
converter a energia térmica proveniente de uma fonte externa de calor, qualquer, em energia
mecânica.
Os componentes principais do motor Stirling são: Fonte externa de calor, cilindro de
alta temperatura, cilindro de baixa temperatura, pistões de expansão e compressão, canal de
conexão entre os cilindros, regenerador e roda de inércia. A Figura 2 mostra os componentes
do motor em um protótipo.
17
Figura 2: Componentes de um motor Stirling
Fonte: Autoria própria, 2017
2.1.2.1 Fonte externa de calor
A fonte de calor é o componente responsável por iniciar o processo do ciclo Stirling,
pode ser entendido como o combustível do motor, como qualquer outro. Fica localizada ao lado
do cilindro de ar quente, também conhecido como cilindro de alta temperatura. Além de ser o
principal constituinte do motor para realização do trabalho, pode se apresentar de diferentes
formas, possibilitando o uso de diferentes fontes como, energia solar, nuclear, vapor de água,
queima de combustíveis etc. Qualquer tipo de material pode ser utilizado, desde que forneça
calor suficiente para obter uma boa potência (SANCHEZ, 2011).
2.1.2.2 Cilindro de alta temperatura
Este cilindro é o componente que será aquecido constantemente pela fonte de calor
externa, funciona como um trocador de calor cujo aquecimento transfere energia na forma de
calor para o fluido contido fazendo com que se expanda durante o processo. O material
empregado nos cilindros podem variar entre ser metais e vidros que sejam capazes de suportar
elevadas temperaturas (SANCHEZ, 2011).
18
2.1.2.3 Cilindro de baixa temperatura
O cilindro de baixa temperatura, mais conhecido como cilindro de ar frio, também é
um componente essencial no ciclo Stirling e funciona como um trocador de calor. Pode estar
ligado a uma fonte fria ou somente em contato com o ar do ambiente, de forma que o fluido
presente dentro do cilindro sofra uma redução em sua temperatura ao entrar em contato com as
paredes do mesmo. Além disso, é responsável por tornar o processo um ciclo, em que o
resfriamento do fluido aquecido, fecha o ciclo, tornando o movimento contínuo enquanto
houver aquecimento e resfriamento (SANCHEZ, 2011).
2.1.2.4 Pistões de compressão e expansão
Esses pistões têm a função de levar o fluido de trabalho de uma câmara, ou cilindro,
para outro, de modo que o fluido passe alternadamente pela fonte de calor. Esse movimento é
conseguido mais precisamente pela diferença de temperatura existente no sistema, uma vez que
isso é que faz com que o fluido se expanda e se contraia movimentando os pistões fazendo com
que exerçam o mínimo esforço possível.
O pistão de expansão e o pistão de compressão trabalham conjuntamente de modo a
atingir um mesmo objetivo, fazer com que o fluido de trabalho caminhe de uma câmara para a
outra. O pistão de expansão tem seu nome devido ao primeiro processo realizado sobre o pistão
no cilindro de alta temperatura, a expansão. Já o pistão de compressão, realiza inicialmente o
trabalho de compressão no cilindro de baixa temperatura (SANCHEZ, 2011).
2.1.2.5 Conexão entre os cilindros
A conexão entre os cilindros, ou passagem do fluido é um componente que recebe
diretamente os efeitos ocasionados pelo percurso do fluido dentro do sistema fechado, o qual
envolve o aquecimento e resfriamento. Sua condutividade térmica deve ser suficientemente
baixa para manter a diferença de temperatura entre os dois cilindros, quente e frio. Consiste em
um canal através da qual escoa o fluido quente e o fluido frio alternadamente.
A forma de ligação desse canal com os cilindros é de fundamental importância para o
sistema, tendo em vista que uma má vedação deste componente em conexão com os cilindros,
reduzem a eficiência do motor. Na maioria dos protótipos essa conexão é feita com materiais
metálicos, alguns utilizam também um tipo de polímero adequado (SANCHEZ, 2011).
19
2.1.2.6 Regenerador
É um componente opcional e pode ser incluso no motor junto com a conexão entre os
cilindros desempenhando funções semelhantes. Consiste em um pacote de lã de aço em que ao
escoar o fluido quente parte de sua energia térmica é deixada, em seguida o fluido frio passa e
absorve esse calor (SOUSA, 2009).
O regenerador também permite que o canal de conexão entre os cilindros execute bem
sua função, de modo que o calor fornecido ao cilindro de alta temperatura não seja transmitido
ao cilindro de ar frio fazendo com que todo o fluido fique a uma mesma temperatura e acabe
reduzindo o desempenho do motor.
Segundo Cruz (2012), o regenerador tem a finalidade de receber e ceder calor ao fluido
de trabalho de modo que haja um aumento da eficiência do ciclo.
2.1.2.7 Volante
A roda de inércia, mais conhecida como volante, é um dos componentes principais do
motor, é parte que torna visível a energia mecânica que foi gerada. O pistão de expansão
transfere energia cinética para a roda, de modo que ao girar auxilia no trabalho que deve ser
realizado pelo pistão de compressão, assim, o ciclo realizado pelo fluido de trabalho se completa
(SANCHEZ, 2011).
Este componente possui elevada importância na análise geral do funcionamento do
motor, possibilitando a análise de inúmeros parâmetros, tais como eficiência do motor, a
quantidade de energia capaz de gerar com base na velocidade do volante, medida em rotações
por minuto, como também o estudo de possíveis aplicações.
2.2 FUNCIONAMENTO DO MOTOR STIRLING
O motor Stirling assim como os motores a combustão interna durante seu
funcionamento descrevem ciclos de potência, no entanto há diferenças entre cada um desses
ciclos. Na termodinâmica existem uma série de ciclos de potência, cuja análise de diferentes
fatores como energia interna, trabalho realizado por um componente, calor liberado em uma
fase do ciclo são essenciais.
20
Esse motor, diferentemente das máquinas a vapor que usam a água tanto no estado
líquido como gasoso, contém somente gás pressurizado, que pode ser ar, hélio, ou hidrogênio
(PAUTZ, 2013).
Nos motores a combustão interna a potência é gerada pela combustão do gás dentro
dos cilindros, já no motor Stirling, de combustão externa, a potência é gerada somente pelo
aquecimento e resfriamento do fluido de trabalho externamente ao cilindro. Esse fluido é
movimentado da parte fria para a parte quente e vice-versa através de pistões, que ora exercem
trabalho sobre o fluido ora o fluido exerce trabalho sobre eles.
Segundo Cachuté (2006), a mudança de temperatura resulta em uma mudança na
pressão do gás contido no interior do cilindro que em seguida transmite a força gerada pela
pressão ao pistão, este por sua vez, passa essa força ao eixo do volante que avaliamos como a
potência de saída do motor.
2.2.1 Princípio de funcionamento do motor
O princípio de funcionamento do motor Stirling baseia-se em um ciclo fechado, em
que o gás, ou fluido de trabalho fica contido dentro de cilindros nos quais calor é adicionado e
removido do espaço de trabalho através de trocadores de calor (PAUTZ, 2013).
O motor se constitui de fronteiras não bem definidas em que os processos ocorrem em
diferentes regiões. Seu funcionamento ocorre segundo quatro processos físicos básicos;
compressão, aquecimento, expansão e resfriamento, que acontecem continuamente, onde uma
fase se inicia antes do término da fase anterior (CACHUTÉ, 2006).
De modo geral pode-se descrever o processo de funcionamento do motor de forma
que, inicialmente há o aquecimento de um cilindro (cilindro de ar quente), através de uma fonte
de calor externa qualquer. Ao ser aquecido o ar se expande, simultaneamente, no cilindro de ar
frio, há a compressão do ar contido, sendo este empurrado para o cilindro de ar quente. Durante
a expansão e compressão, os pistões conectados a ambos os cilindros realizam um movimento
combinado, que através de uma conexão adequada do virabrequim ao volante fazem com que
este gire e facilite a continuidade do processo.
Em muitos casos necessita-se de um impulso para que o motor ganhe velocidade. Essa
partida pode ser realizada de forma elétrica ou manualmente dependendo do porte do motor.
Alguns motores chegam a atingir a velocidade de 1800 rpm, no entanto muitos fatores
influenciam nesse desempenho como, o modelo projetado, erros durante a construção, a má
vedação do gás utilizado e o fluido de trabalho (BARROS, 2005).
21
Apesar de existirem diversas geometrias de protótipos, todos funcionam com base em
um mesmo princípio.
2.2.2 Ciclo Stirling
Um ciclo termodinâmico pode ser entendido como uma sequência de processos que
começa e termina no mesmo estado, desse modo, ao fim do ciclo as propriedades são
exatamente iguais ao início do ciclo em termos de valor.
A segunda lei da Termodinâmica explica a impossibilidade de uma máquina térmica,
operando em ciclos, transformar toda a energia recebida na forma de calor de uma fonte quente
em trabalho mecânico. Isso mostra a incapacidade de uma máquina térmica operar com 100%
de eficiência na prática.
De acordo com isso os corolários de Carnot foram desenvolvidos, afim de avaliar a
eficiência teórica máxima para sistemas que percorrem ciclos de potência enquanto se
comunicam termicamente com dois reservatórios a temperaturas diferentes (MORAN;
SHAPIRO 2012).
1. A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor que a
eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um opera entre
os mesmos dois reservatórios térmicos.
2. Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois
reservatórios térmicos possuem a mesma eficiência térmica.
O ciclo Stirling é um exemplo do ciclo de Carnot, tendo em vista que durante a
execução do ciclo o sistema passa pelos mesmos quatros processos internamente reversíveis.
O ciclo de Carnot é um ciclo reversível, ou seja, que pode ser revertido no sentido de
voltar ao seu estado inicial. É constituído de dois processos isotérmicos (temperatura constante)
e dois processos isocóricos (volume constante). É possível fazer qualquer substância executar
o ciclo de Carnot (SHAPIRO; MORAN, 2012). Ao desenvolver esses mesmos processos, o
motor descreve um ciclo, semelhante ao ciclo de Carnot, ciclo ideal.
22
Figura 3: (Esquerda) Diagrama Pressão versus Volume (P x V) e (direita) Diagrama da Temperatura
versus Entropia (T x S) do Ciclo Stirling
Fonte: CRUZ, 2012
A Figura 2 acima, representa os processos do ciclo Stirling em um diagrama PxV e
TxS que correspondem as relações entre pressão e volume, e temperatura e entropia
respectivamente. Os estados do processo são representados pelos números 1, 2, 3 e 4.
No diagrama (P x V) o primeiro processo, 1-2, correspondente a mudança do estado 1
para o estado 2, representa uma compressão isotérmica, na qual tem-se a variação da pressão e
volume a uma temperatura constante. Em seguida, processo 2-3, calor é transferido ao fluido
de trabalho através do trocador de calor a um volume constante. No processo 3-4 ocorre a
expansão isotérmica, em que também há transferência de calor ao fluido de trabalho. Por fim,
no processo 4-1 calor é rejeitado pelo sistema a volume constante completando o ciclo.
Já no diagrama (T x S), considerando a entropia envolvida, o processo 1-2 indica uma
compressão isoentrópica, tendo em vista que a variação de entropia nessa etapa é mínima e o
processo é ideal. Ocorre também uma compressão adiabática, já que não há mais diferença de
temperatura entre os corpos. O processo 2-3 corresponde ao aquecimento, em que há um
aumento da temperatura e aumento aumentando a entropia lentamente. O processo 3-4 indica
uma expansão isoentrópica e adiabática, o ar expande aumentando a entropia à temperatura
constante. Por fim no processo 4-1 a entropia retorna, em termos de valor, ao seu estado inicial
através da rejeição de calor reduzindo sua temperatura. O ciclo faz com que a entropia envolvida
seja sempre a mesma ao final de cada ciclo.
Um processo adiabático reversível é também um processo isoentrópico, apesar do
gráfico mostrar uma pequena variação na entropia durante o os processos adiabáticos, essa
variação é mínima, caracterizando o ciclo Stirling como reversível.
23
Esses processos são somente uma análise teórica, na prática essas etapas não ocorrem
isoladamente.
2.2.3 Calor envolvido em cada processo do ciclo Stirling
De acordo com a primeira lei da termodinâmica, conservação da energia para sistemas
fechados, a variação da energia somente pode ser obtida através da transferência de energia por
meio de calor e trabalho e pode ser expressa da seguinte forma:
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊
Onde, Q é o calor transferido ao sistema (+) ou cedido pelo sistema (-), W é o trabalho
realizado pelo sistema (+) ou sobre o sistema (-) e ∆U é a variação da energia interna do sistema
fechado.
Cada processo do ciclo Stirling relaciona uma equação para o calor cedido ou
transferido ao sistema através das relações entre temperatura e volume para um gás ideal. Essa
quantidade de calor envolvida em cada processo do ciclo pode ser obtida da forma apresentada
abaixo (CRUZ, 2012):
Processo 1-2: Compressão Isotérmica
O gás contido no cilindro frio varia sua pressão e reduz seu volume de VM para Vm
enquanto o exterior empurra o pistão comprimindo o gás realizando trabalho sobre ele e
dissipando calor para o ambiente. Observe que para uma temperatura constante a variação da
energia interna é igual à zero, tendo em vista que a energia interna varia com a temperatura.
Desse modo, o calor dissipado pode ser calculado:
∆𝑈 = 0, Como o trabalho é definido como W12 = ∫ 𝑝𝑑𝑣2
1, temos:
Q12 = W12 = ∫ 𝑝𝑑𝑣 =2
1 P1V1 ln(V2/V1)
Sabendo que para um gás ideal P1V1 = 𝑛𝑅𝑇, neste processo o calor será
Eq. 1
Eq. 2
24
Q12 = 𝑛 . 𝑅 . 𝑇𝑓 . ln (Vm/VM).
Onde, R é a constante universal para gases perfeitos, n é o número de mols de fluido
presente nos cilindros, 𝑇𝑓é a temperatura do fluido no cilindro frio, Vm é o volume após a
compressão no cilindro frio e VM.é o volume antes da compressão.
Processo 2-3: Aquecimento Isocórico
Ocorre o aquecimento do gás a volume constante, de uma temperatura TC para TH. O
gás contido no cilindro de ar frio está sendo transferido devido a fase 1-2 para o cilindro de ar
quente através de uma conexão para passagem do gás. Ao chegar ao cilindro quente o gás é
aquecido a partir da fonte de calor externa aumentando sua temperatura a um volume constante.
Nenhum trabalho está sendo realizado, logo o calor envolvido nesse processo é igual a variação
da energia interna do gás
W = 0,
Q23 = ∆U23 = 𝑛 . 𝐶𝑣 . (Tq – Tf)
sendo 𝐶v o calor específico molar a volume constante. Logo podemos reescrever a
equação acima como:
∆U23 = 𝑛. 𝐶V. ∆T,
o calor total neste processo é:
Q23 = 𝑛 . 𝐶V.(Tq – Tf).
Processo 3-4: Expansão Isotérmica
Ocorre expansão do gás contido no cilindro quente à temperatura constante. O
aumento de pressão do gás que faz com que seu volume aumente de Vm para VM a temperatura
constante, TH. O gás realiza trabalho empurrando o pistão de expansão. Como já mencionado,
a temperatura constante implica em uma energia interna nula, assim:
∆𝑈 = 0,
Q34= 𝑛 . 𝑅 . 𝑇𝑞 . 𝑙𝑛 (Vm/VM).
Eq. 3
Eq. 4
Eq. 5
Eq. 6
Eq. 7
25
Processo 4-1: Arrefecimento Isocórico
O pistão de expansão realiza trabalho sobre o gás quente e retorna a sua posição inicial
voltando para o cilindro frio, no qual sua temperatura é reduzida sem que se perceba variações
no volume. Pode - se dizer que o calor é rejeitado a volume constante.
W = 0,
Q41 = 𝑛 . 𝐶V.(Tq – Tf).
Quando o gás se expande há a realização de trabalho sobre o pistão, quando está sendo
comprimido, o pistão é que realiza trabalho sobre o gás, logo, nos processos isocóricos, nenhum
trabalho é realizado sobre o pistão ou pelo pistão.
Propriedades como o calor específico a volume constante, Cv, depende unicamente do
tipo de gás utilizado como fluido de trabalho.
2.2.4 Rendimento teórico do motor Stirling
O propósito do motor é converter a energia fornecida na forma de calor em trabalho.
O máximo desempenho é a produção da quantidade de requerida de trabalho utilizando uma
quantidade de mínima de calor (FERNANDES; SOUSA, 2010).
A primeira Lei da Termodinâmica afirma que para qualquer ciclo ou sistema fechado,
onde não há fluxo de matéria saindo ou entrando no sistema, o calor líquido transferido é igual
ao trabalho líquido produzido. Assim pode-se assumir que:
∮ 𝛿𝑄 = ∮ 𝛿𝑊
Qentra – Qsai = ∮ 𝛿𝑊
A diferença, Qentra – Qsai, pode ser entendida como a quantidade bruta de calor
fornecido ao sistema menos a quantidade de calor rejeitado pelo sistema. Como Qsai é diferente
de zero, então o trabalho líquido realizado pelo sistema é menor que o calor recebido por ele, o
que mostra que o calor fornecido ao sistema não é transformado completamente em trabalho
(MORAN; SHAPIRO, 2012).
Eq. 8
Eq. 9
Eq. 10
26
Sabendo que o rendimento de uma máquina térmica é definida como a razão entre o
trabalho líquido produzido e o calor bruto fornecido ao motor durante um ciclo.
𝜂 = ∮ 𝛿𝑤/Qentra = (Qentra – Qsai)/( Qentra) = 1 – (Qsai/Qentra)
O calor rejeitado, Qsai, é recolhido no cilindro frio à temperatura Tf, Qentra é transferido
ao sistema pelo cilindro quente à temperatura absoluta Tq. De acordo com a escala de
temperatura absoluta a quantidade relativa de calor fornecida “para” e “pelo” sistema que
realiza um ciclo reversível entre dois reservatórios às temperaturas TC e TH são iguais a relação
entre as temperaturas. Assim,
Qsai/Qentra = Tf/Tq
A rendimento térmico do motor pode então ser definido como:
𝜂 = 1 − (Tf/Tq)
Essa expressão é usada para determinar a eficiência de um ciclo de Carnot e também
o valor máximo de eficiência para qualquer ciclo operando entre dois reservatórios, quente e
frio.
O motor Stirling também opera em um ciclo “reversível” entre dois reservatórios
térmicos, logo seu rendimento pode ser determinado da mesma forma. Sendo assim, é possível
deduzir pela equação que uma maior diferença entre as temperaturas das regiões quente e fria
proporcionam um maior rendimento térmico para o motor.
2.3 CONFIGURAÇÕES DO MOTOR STIRLING
O motor Stirling possui diferentes configurações com base no mesmo princípio, o qual
envolve especificamente o aquecimento, resfriamento, expansão e compressão de um gás. A
única diferença entre essas configurações está na disposição dos cilindros e pistões e
consequentemente na sequência de funcionamento.
Para Cachuté (2006), a classificação geral para os motores Stirling é feita com base
em três grupos, Alfa, Beta e Gama.
Eq. 11
Eq. 12
Eq. 13
27
Segundo Pautz (2013) esses motores ainda podem ser classificados em motores de
deslocamento e motores de dois pistões. Os motores de deslocamento possuem um dispositivo
chamado deslocador ou, displacer. Neste caso, os motores de deslocamento são os tipos Beta e
Gama, já os motores de dois pistões são os modelos Alfa. O deslocador é um componente que
permite a realização do ciclo através de um único pistão, o pistão deslocador.
2.3.1 Alfa
O modelo Alfa tem como principal característica o arranjo em série de dois cilindros
separados e conectados por meio de um canal para a passagem do gás contendo ou não um
regenerador. Cada cilindro está conectado a um pistão, desse modo, um pistão atua na região
quente e o outro atua na região fria. De acordo com Pautz (2013), os pistões estão defasados
em 90º e estão ligados a um sistema de alavancas e virabrequins que se movimentam
determinando o fluxo ideal do gás dentro do motor.
Segundo Cruz (2012), nesse modelo do motor Stirling ocorre inicialmente a expansão
do gás contido no cilindro quente, devido ao aquecimento do mesmo, fazendo com que o pistão
de expansão se mova, correspondendo ao processo 1-2. Em seguida no processo 2-3 ocorre a
compressão no cilindro quente fazendo com que o ar quente passe pelo regenerador,
armazenando calor. No processo 3-4 ocorre o resfriamento do gás de trabalho presente no
cilindro de baixa temperatura e consequentemente sua compressão isotérmica, em seguida o
gás retorna ao cilindro quente completando o ciclo no processo 4-1 em que absorve o calor
armazenado no regenerador sem variar sua pressão e volume.
A Figura 4 abaixo mostra a forma de arranjo dos cilindros e pistões de um motor
Stirling tipo alfa e o diagrama (P x V) ao lado indicando cada processo ocorrido.
28
Figura 4: Motor Stirling – Modelo Alfa e diagrama correspondente da Pressão versus Volume, (P x V) em
cada Processo.
Fonte: WAGNER, 2015
Apesar de possuir uma configuração mais simplificada o modelo alfa apresenta a
desvantagem da necessidade de boa vedação na conexão entre os dois cilindros e entre os
pistões e o cilindro para conter o fluido de trabalho (PAUTZ, 2013).
2.3.2 Beta
Para Cachuté (2006), o modelo beta do motor Stirling é considerado o modelo clássico,
pois foi o mecanismo original projetado por Robert Stirling.
O diferencial desse modelo frente a outros é que possui o deslocador e o pistão de
trabalho alinhados em um único cilindro. Devido a sobreposição entre cada movimento de
ambos os pistões é possível alcançar maior potência que no motor tipo gama, pois uma maior
taxa de compressão é obtida (PAUTZ, 2013).
Nesse modelo as fases do ciclo correspondem a ordem apresentada anteriormente ao
modelo alfa, em que no início do ciclo, processo 1-2 ocorre a compressão do gás no cilindro de
baixa temperatura, de forma que a compressão ocorre a uma temperatura constante. No
processo 2-3 o pistão de deslocamento, displacer, é movimentado fazendo com que o gás passe
através do canal de conexão para o cilindro de alta temperatura onde o gás é aquecido a volume
constante. Em seguida no processo 3-4 ocorre a expansão do gás a temperatura constante que
faz com que o gás presente no cilindro se expanda e ao retornar, processo 4-1 comprime o gás
quente fazendo-o percorrer o canal de conexão para o cilindro de baixa temperatura, onde o
29
ciclo inicia novamente. A Figura 5 mostra um corte longitudinal de como são dispostos os
componentes básicos do motor Stirling tipo beta.
Figura 5: Motor Stirling – Modelo Beta
Fonte: WAGNER, 2015
Um dos maiores problemas desse modelo é que sua construção é bastante complexa se
comparado aos outros.
2.3.3 Gama
Esse modelo é semelhante ao tipo beta, no entanto os pistões são montados em
cilindros diferentes (CRUZ, 2012).
Segundo Barros (2005), essa configuração se diferencia do modelo beta por separar a
parte quente associada ao pistão deslocador da parte fria associada ao pistão de trabalho.
O ciclo realizado por esse modelo consiste inicialmente na movimentação do pistão
deslocador, ou de deslocamento, realizando a compressão do gás contido na parte quente a uma
temperatura constante, enquanto há a rejeição de calor na parte fria, processo 1-2. Na sequência
o pistão de deslocamento se move para baixo de forma a fazer com que o fluido de tralho passe
para a parte quente recebendo calor da fonte externa e aumentando sua pressão, processo 2-3.
No processo 3-4 com o aumento da pressão o pistão de trabalho se desloca para baixo realizando
trabalho sobre o volante. Por fim no processo 4-1 o pistão de deslocamento é movimentado
para cima fazendo o gás passar para o espaço de compressão, região fria, para que o processo
30
inicie novamente. A Figura 6 a seguir mostra em detalhes todos os componentes, a disposição
dos cilindros e pistões do motor Stirling tipo gama.
Figura 6: Motor Sitrling – Modelo Gama
Fonte: WAGNER, 2015
Sua maior desvantagem está na redução da potência de saída devido parte do processo
de expansão ocorrer no espaço de compressão (MELLO,2001 apud PAUTZ, 2013).
A configuração Alfa por possuir maior simplicidade comparada aos outros modelos
deve ser aplicada a sistemas de grandes potências. O modelo beta, apesar gerar uma maior
pressão, possui um sistema de ligação entre os cilindros complicado e difícil de construir. Já o
modelo Gama deve ser utilizado quando é mais vantajoso construir um motor de dois cilindros
com baixa potência (COSTA, 2013).
2.4 TEOREMA DE SCHMIDT PARA MOTORES STIRLING ALFA
O teorema de Schmidt foi desenvolvido por Gustav Schmidt em 1871 pois ao ser
projetado e construído por Robert Stirling não havia conhecimento termodinâmico suficiente
para definir um modelo matemático que descreve-se todos os processos e indicasse os
parâmetros de potência e eficiência do motor a partir dos parâmetros construtivos e vice versa.
Atualmente é o método mais utilizado para obter uma aproximação teórica do desempenho do
motor (ROXO, 2007).
31
O teorema consiste em um método de cálculo isotérmico, baseado na compressão e
expansão isotérmica de um gás ideal. Segundo Cruz (2012) considera o teorema mais realista
do que o ciclo de Stirling ideal, sendo está uma ferramenta muito útil na fase projeto.
Barros (2005) utilizou do teorema de Schmidt para avaliar teoricamente o motor
Stirling modelo Solo 161 e apresentou uma comparação entre os resultados práticos e os
resultados obtidos através do teorema.
Apesar de muito útil o teorema necessita de considerações e simplificações durante a
análise por se tratar de um método teórico, assim na prática, afirma-se que o desempenho
apresentado pelo motor é geralmente menor que 60% do desempenho obtido pelo teorema
ROGDAKIS, 2002 apud PAULA 2007).
Dyson (2004) afirma que esta análise não considera perdas ocorridas durante o
processo sendo que, para casos reais, é aplicado um fator para levar em conta essas perdas.
O desempenho do motor é em geral obtido pelo diagrama P-V, o volume de ar pode
ser obtido facilmente a partir das geometrias internas do motor. Conhecendo-se a massa do
fluido, o volume e a temperatura, a pressão pode ser calculada pela equação geral dos gases
perfeitos.
PV = mRT Eq. 14
Em geral assumem-se as seguintes considerações para análise de motores Stirling
segundo o teorema de Schmidt (PAUTZ, 2013):
1- Não existem perdas de calor durante as trocas de calor.
2- A pressão é a mesma em todo o espaço ocupado pelo fluido.
3- Os processos de expansão e compressão são isotérmicos.
4- A regeneração ocorre sem perdas.
5- O volume morto do cilindro quente mantém a temperatura do gás na expansão – (Te)
durante o ciclo.
6- O volume morto do cilindro frio mantém a temperatura do gás na compressão – (Tc)
durante o ciclo.
7- A temperatura do gás no regenerador é uma média logarítmica das temperaturas Te e
Tc.
8- Os volumes de compressão e expansão, Vc e Ve respectivamente variam conforme uma
senoide.
9- A massa total do gás no interior do motor é constante.
32
Os parâmetros envolvidos no processo com suas respectivas simbologias e unidades
estão listados na Tabela 1.
Tabela 1: Parâmetros utilizados e suas simbologias
Parâmetros Símbolo Unidade
Pressão de trabalho do motor P MPa
Volume percorrido pelo pistão de expansão ou de
deslocamento 𝑉𝑑𝑒 m³
Volume percorrido pelo pistão de compressão ou de potência 𝑉𝑑𝑐 m³
Volume morto do espaço de expansão 𝑉𝑚𝑒 m³
Volume do regenerador 𝑉𝑟 m³
Volume morto do espaço de compressão 𝑉𝑚𝑐 m³
Volume momentâneo do espaço de expansão 𝑉𝑒 m³
Volume momentâneo do espaço de compressão 𝑉𝑐 m³
Volume total momentâneo V m³
Ângulo do Virabrequim θ °
Comprimento percorrido pelo pistão de expansão Le m
Comprimento percorrido pelo pistão de compressão Lc m
Massa total do gás de trabalho M Kg
Massa do gás presente no espaço de expansão me Kg
Massa do gás presente no espaço de compressão mc Kg
Massa do gás presente no regenerador mr Kg
Constante de gás R J/Kg°C
Temperatura do gás no espaço de expansão 𝑇𝑒 °C
Temperatura do gás no espaço de compressão 𝑇𝑐 °C
Temperatura do gás no Regenerador 𝑇𝑟 °C
Ângulo de fase 𝛿 °
Temperatura relativa 𝑇′ =
𝑇𝑐
𝑇𝑒
-
Volume percorrido relativo V=
𝑉𝑑𝑐
𝑉𝑑𝑒
-
Volume morto relativo para o pistão de compressão 𝑋𝑚𝑐 -
Volume morto relativo para o pistão de expansão 𝑋𝑚𝑒 -
33
Volume morto reativo para o regenerador 𝑋𝑟 -
Energia indica em um ciclo do motor Ei J
Energia indicada de expansão Ee J
Energia indica de compressão Ec J
Rendimento teórico η -
Potência indicada Pot W
Fonte: Autoria própria, 2017
Cachuté (2006) mostra a seguinte análise com base no teorema de Schmidt para
motores Alfa:
Considerando que a massa do gás no motor não se perde, tem-se que:
M = mc + mr + me Eq.15
A partir da equação geral para os gases ideais, equação 1, isolando-se m, mantendo P
e R constante e substituindo na equação 2 é possível obter a seguinte equação:
M = P (Vc
T𝑐+ +
Vr
Tr+
Ve
T𝑒) me/ 𝑅 Eq.16
Da consideração 7, a temperatura efetiva no regenerador Tr será dada pela temperatura
média logarítmica:
Tr = (Te−T𝑐
ln(TeT𝑐
)) Eq.17
Assim, a pressão P pode ser determinada de acordo com a equação:
P = MR/Vc
T𝑐+
Vr ln(TeT𝑐
)
Te−T𝑐+
Ve
T𝑒 Eq.18
O trabalho durante um ciclo completo pode ser determinado como a soma dos
trabalhos realizados durante a compressão e expansão.
W = Wc + We Eq.19
34
We = Qe = ∮ (PdVe
dθ) dθ =
PmedVdeπc
1 + √1 − c²⁄ Eq.20
Wc = Qc = ∮ (PdVc
dθ) dθ =
PmedVdeπcT′
1 + √1 − c²⁄ Eq.21
A potência indicada pode ser determinada pelo produto do trabalho na expansão pela
velocidade em radianos por segundo do motor.
𝑃𝑜𝑡 = 𝑊𝑒 . 𝑣
E o rendimento resulta em:
η =W
Qe
Outra abordagem do teorema considera um dado ângulo do virabrequim, considerado
zero quando o pistão de expansão está em seu deslocamento máximo, no ponto morto inferior.
O volume de expansão instantâneo Ve é descrito em função do volume deslocado
durante a expansão, do ângulo do virabrequim e do volume morto no ponto mais alto. Conforme
a consideração 8 tem-se (HIDRATA, 1998):
Ve = (Vde
2) (1 − cosθ) + Vme
O volume de compressão instantâneo Vc é descrito em função do volume deslocado
durante a compressão Vdc, volume morto Vmc, o ângulo do virabrequim θ e o ângulo de fase δ
entre os pistões de compressão e expansão (HIDRATA, 1998).
Vc = (Vdc
2) (1 − cos (θ − δ)) + Vmc
A massa do fluido de trabalho do motor com base nas mesmas premissas resume-se a:
Eq.23
Eq.24
Eq.25
Eq.22
35
M = PVe
RTe+
PVr
RTr+
PVc
RTc
Hidrata (1998) ainda propõe que as razões de temperatura T, de volume deslocado V,
e outras razões referentes aos volumes de espaço morto sejam encontradas através das seguintes
relações:
T′ = Tc
Te
V = ( Vdc/Vde)
Xme = Vme
Vde
Xmc = Vmc
Vdc
Xr = Vr
Vde
Diferentemente da abordagem de Cachuté (2006), a temperatura do regenerador é
definida como a média das temperaturas do cilindro quente e do cilindro frio:
Tr = (Tc + Te)/2
Substituindo as equações 27 e 31 na equação 26 tem-se:
M =PV𝑑𝑒
2RTc[(T′ + 2Xme +
4T′Xr
1 + T′ + V + 2Xmc)
− (√(T′)2 + 2T′Vcosδ + V2) cos(θ − (tan−1 (Vsen δ
T′ + cos δ))]
Logo, a pressão média de trabalho do motor pode ser obtida quando M é conhecido
por:
P = 2MRTc/Vde(B − Scos(θ − Z))
Em que, S = T′ + 2Xme +4T′Xr
1+T′ + V + 2Xmc ; B = √(T′)2 + 2T′Vcosδ + V2 e Z =
tan−1 (Vsen δ
T′+cos δ)
EEEq.26
EEEq.27
EEEq.28
EEEq.29
EEEq.31
EEEq.32
EEEq.33
EEEq.34
EEEq.30
36
A pressão do média do motor pode ser obtida da seguinte forma:
Pmed = 2MRTc/Vde(√B2 − S2)
Pressão do motor através da pressão média é obtida por:
P =Pmed√1 − c2
1 − c cos (θ − Z)
Onde, 𝑐 =𝐵
𝑆
Quando (𝜃 − 𝑍) = -1, a pressão do motor torna-se mínima, logo a pressão baseada na
pressão mínima resulta em:
P =Pmín(1 + c)
1 − c cos (θ − Z)
Quando (𝜃 − 𝑍) = 1, a pressão do motor torna-se máxima, logo a pressão baseada na
pressão máxima resulta em:
P =Pmáx(1 − c)
1 − c cos (θ − Z)
As energias indicadas para o motor Stirling alfa, no lado de expansão e no lado de
compressão podem ser obtidas a partir da pressão média utilizando os coeficientes definidos
acima. Assim temos:
Ee = ∮ PdVe =PmedVdeπcsen(z)
1 + √1 − c²
Ec = ∮ PdVc = − PmedVdeπcT′sen(z)
1 + √1 − c²
A energia indicada em um ciclo do motor é calculada utilizando a equação a seguir:
Ei = Ec + Ee
EEEq.35
EEEq.36
EEEq.37
EEEq.38
EEEq.39
EEEq.40
EEEq.41
1
37
Ei =PmedVdeπc(1 − T′)sen(z)
1 + √1 − c²
Sabendo que a energia indica de expansão Eesignifica o calor fornecido ao cilindro
quente pela fonte externa e que a energia indicada de compressão Ec é a energia que é rejeitada
no cilindro de compressão durante o resfriamento, a eficiência térmica do motor pode ser obtida
da seguinte forma:
η =Ee + Ec
Ee=
Ei
Ee
Segundo Roxo (2007), o rendimento na prática desses motores resulta em torno de
60% do valor obtido através do teorema.
2.5 FLUIDOS DE TRABALHO UTILIZADO EM MOTORES STIRLING
Diferentes fluidos podem ser usados nos motores Stirling, os mais comuns são ar, hélio
e hidrogênio, os quais possuem excelente condutividade térmica.
De acordo com Barros (2005) a maioria dos motores regenerativos do século XIX
utilizavam o ar como o fluido de trabalho, esse fato que deu origem aos nomes “motores de ar”,
ou “motores de ar quente”. A maioria desses motores operavam com pressão próxima a pressão
atmosférica. O ar por possuir baixo custo e disponibilidade em grande escala era um excelente
candidato a ser utilizado e até hoje continua sendo.
Ainda segundo Barros (2005), a primeira comparação numérica entre os três diferentes
fluidos de trabalhos mais utilizados em motores Stirling, foi realizada pela empresa Philips após
um estudo aprofundado de otimização computacional, por meio de um programa de simulação
para motores Stirling. A Figura 7 apresenta as curvas de desempenho para os diferentes fluidos
de trabalho, testados em motores Stirling com capacidade de 165kW com temperatura de
aquecimento de 700°C, temperatura de resfriamento de 25°C e pressão máxima do gás a 110
bar.
EEEq.43
EEEq.42
38
Figura 7: Curvas de Desempenho para o Ar, Hélio e Hidrogênio utilizado em Motores Stirling como
Fluido de Trabalho.
Fonte: BARROS, 2005.
As três curvas mostradas acima correspondem ao desempenho do uso do Ar, Hélio e
Hidrogênio nas condições de pressão e temperatura já mencionadas. As curvas foram
delimitadas pelas velocidades correspondentes a máxima potência específica por volume
percorrido pelo pistão e a máxima eficiência global. Para o ar, por exemplo, a velocidade 400
rpm corresponde a uma eficiência máxima de 27% e uma potência específica máxima de 18
bhp/L.
Traçando uma linha reta horizontal da velocidade 250 rpm indicada em cada curva,
Ar, Hélio e Hidrogênio até o eixo das ordenadas, correspondente a eficiência global, é possível
perceber que utilizando hidrogênio o motor apresenta um rendimento pouco maior, chegando a
atingir aproximadamente 48% em eficiência, enquanto o hélio chega a 47% e o ar a 38% para
a mesma velocidade. A potência específica por volume percorrido pelo pistão, eixo das
abscissas, também não difere significativamente entre os fluidos para essa mesma velocidade,
variando de 15 a 20 bhp/cilindro, também pode ser determinada traçando uma linha reta até o
eixo horizontal. Isso indica que a baixas potências e baixa rotação, o ar se torna preferível em
relação aos outros fluidos, tendo em vista que apresenta eficiência aproximada e principalmente
pelo baixo custo.
No caso da necessidade de um motor Stirling de alta velocidade e potência específica
maior, ar não pode ser utilizado, nesse caso o hidrogênio torna-se significativamente superior
ao ar e ao hélio também.
39
O hélio por ser um gás inerte somente deve ser utilizado em aplicações que seja
necessário grande segurança, como em situações de confinamento: navios, bombas de calor,
geração estacionária em um prédio etc (BARROS, 2005). No entanto, em alguns casos faz-se
necessário a seleção do hélio e vez do hidrogênio que é bastante reativo com o oxigênio e possui
elevado grau de inflamabilidade.
As propriedades mais importantes e que devem ser avaliadas na escolha de um fluido
de trabalho para os motores Stirling são as propriedades de transporte, essas incluem a
viscosidade (µ), condutividade térmica (k), calor específico (Cp) e densidade (ρ). Essas
propriedades têm grande importância devido à forte influência na transferência de calor e nas
perdas por fricção aerodinâmica.
O calor específico e a condutividade térmica influenciam especialmente na
transferência de calor tanto no contato com o cilindro de baixa temperatura como no cilindro
de alta temperatura. Já a densidade e a viscosidade influenciam essencialmente no fluxo do
fluido dentro do motor já que a velocidade com que o fluido caminha alternadamente entre as
regiões frias e quentes influencia na velocidade final de rotação do motor, ou seja, na potência
fornecida pelo motor. A Tabela 2 mostra essas propriedades para os três tipos de fluidos de
trabalho mais utilizados nos motores Stirling em diferentes temperaturas, sujeitos a pressão de
1 atm e suas respectivas massas atômicas.
40
Tabela 2: Propriedades dos fluidos de trabalho mais utilizados nos motores Stirling
Fluido Propriedades Temperatura
250°C 500°C 1000°C
Ar
1atm
M = 28,9 u
Cp (kJ/kg.K)
ρ = (kg/m³)
µ x 106 (kg-ms)
k x 106 (kW/mK)
1,003
1,412
15,99
22,27
1,029
0,706
26,70
40,41
1,141
0,353
41,53
67,54
Hidrogênio
1 atm
M = 2 u
Cp (kJ/kg.K)
ρ = (kg/m³)
µ x 106 (kg-ms)
k x 106 (kW/mK)
14,05
0,098
7,92
156,1
14,51
0,0491
12,64
271,8
14,98
0,0246
20,13
452,2
Hélio
1 atm
M = 4 u
Cp (kJ/kg.K)
ρ = (kg/m³)
µ x 106 (kg-ms)
k x 106 (kW/mK)
5,19
0,195
18,40
134,0
5,19
0,097
29,30
202,6
5,19
0,048
46,7
-
Fonte: BARROS (2005)
Observando a tabela, pode-se perceber que todas as propriedades citadas variam com
relação à temperatura. Um fluido de trabalho que proporcione melhor desempenho ao motor
deve possuir principalmente poucas perdas por fricção, o que está diretamente ligada à
densidade do fluido. Além disso, deve possuir um elevado coeficiente de transferência de calor,
o que envolve especialmente a viscosidade, condutividade térmica e o calor específico. Para
um determinado nível de perda por fluxo em um motor, com uma pressão e temperatura em
particular, o motor pode trabalhar mais rápido e portanto, gerar uma maior potência (BARROS,
2005). Percebe-se também que o hidrogênio tem as melhores propriedades de transporte, em
diferentes temperaturas, comparado ao ar e ao hélio, mas esses também podem ser usados para
diversas aplicações.
Existem muitos gases que podem ser utilizados nesses motores, no entanto não
possuem propriedades tão relevantes para a aplicação, como o hélio e o hidrogênio, assim,
utilizar outro fluido para teste, só resultaria em um menor rendimento. E para aplicações em
41
que a baixa potência seja necessária, o ideal seria usar o ar que existe em grande abundância e
sem custo.
2.6 AVALIAÇÕES EXPERIMENTAIS DE PROTÓTIPOS DO MOTOR
Contar (2008) em seu trabalho de conclusão de curso desenvolveu um protótipo do
motor Stirling alfa acoplado a uma placa parabólica coletora de energia solar, utilizou seringas
de vidro para construção dos cilindros e grafite em pó para redução do atrito entre os cilindros
e pistões. Seu protótipo encontra-se apresentado na Figura 8 abaixo.
Figura 8: Protótipo de um Motor Stirling
Fonte: CONTAR (2008)
Ela concluiu que a defasagem de 90º entre os colos de apoio das bielas era
imprescindível ao funcionamento do mesmo, pois descaracteriza o ciclo termodinâmico no
interior dos cilindros. Também percebeu que o curso dos pistões estava desproporcional às
dimensões do par de volantes, gerando uma pressão tão elevada entre as câmaras que os
volantes não podiam vencer a inércia para que o movimento se repetisse para completar ciclos
sucessivos. Após o ajuste do mesmo foi possível fazê-lo funcionar no entanto o rendimento caiu
devida a migração de calor do cilindro quente para o frio.
Pautz (2013) projetou e criou uma maquete de um protótipo do motor e enfatizou em
sua conclusão que existe uma grande dificuldade no acerto dos parâmetros para o perfeito
funcionamento do motor.
42
Cruz (2012) em sua dissertação de mestrado construiu um protótipo modelo gama,
utilizando resistências elétricas para aquecer o cilindro quente e um sistema de resfriamento por
fluxo de água. Analisou o protótipo através do teorema de Schmidt como também
experimentalmente. A Figura 9 mostra seu protótipo.
Figura 9: Protótipo do motor Stirling modelo Gama
Fonte: CRUZ (2012)
Em sua análise ele constatou que ao alcançar uma maior temperatura de aquecimento
no cilindro quente, melhor era desempenho do motor, percebendo o aumento do torque e em
consequência potência e rendimento. Seu protótipo alcançou uma potência máxima de 2,2 W
com uma rotação de 138 rpm e um rendimento máximo de 0,55% levando-o a concluir que há
a necessidade de se trabalhar com pressões e temperatura de aquecimento mais elevadas, além
disso os resultados obtidos através do teorema Schmidt não foram aproximados do valor obtido
experimentalmente.
Dias (2016) construiu e avaliou um protótipo didático modelo beta em sua dissertação
de mestrado. Durante a avaliação ela realizou uma simulação computacional do rendimento do
protótipo fabricado através do teorema de Schmidt, cujos resultados foram um rendimento de
18,38% e potência de 1,082 kW para um volume deslocado de 253 cm³. Também analisou a
influência da pressão de trabalho na potência final do motor em que constatou que se possível
operar em pressões elevadas, o motor desenvolverá uma maior potência. As temperaturas
alcançadas para os cilindros frio e quente foram 32° e 167° C respectivamente. Seu protótipo
43
atingiu o regime estacionário de rotação de aproximadamente 1140 rpm. A Figura 10 a seguir
mostra o protótipo construído.
Figura 10: Protótipo modelo Beta
Fonte: DIAS (2016)
Duarte, Toledo e Oliveira (2013) também fabricaram e fizeram análise de um protótipo
modelo gama para conclusão do curso superior de tecnologia em mecatrônica industrial. A
Figura 11 apresenta o protótipo desenvolvido.
Figura 11: Protótipo do motor Stirling modelo Gama
Fonte: DUARTE; TOLEDO; OLIVEIRA (2013)
44
O protótipo apresentou uma eficiência de 1,2 % com rotações de 800 rpm. Ele
considerou em seus cálculos para a potência térmica fornecida a potência do maçarico de butano
utilizado como combustível em 0,315W sem considerar perdas decorrentes das trocas térmicas
por condução e convecção, e como potência de saída a potência elétrica gerada, considerando
perdas por atrito e folgas de 4,04. 10-3 W.
45
3. METODOLOGIA EXPERIMENTAL
3.1 FABRICAÇÃO E MONTAGEM
3.1.1 Protótipo I
A fabricação do primeiro protótipo foi realizada em três etapas, a primeira delas
consistiu no dimensionamento, a segunda na modelagem e simulação do mecanismo de
funcionamento do mesmo e a terceira na construção e reajuste.
Na primeira etapa foram adotados parâmetros dimensionais baseados na literatura, os
quais utilizavam para protótipos didáticos seringas de 10 ou 20 ml, assim, foram adotadas
dimensões para todos os componentes de modo que houvesse proporcionalidade entre eles para
um volume de 10 ml das seringas.
Na segunda etapa foram realizadas a modelagem e simulação do protótipo utilizando
o software Siemens® NX 10 com a finalidade de verificar o mecanismo de funcionamento e a
eventual existência de erros de dimensionamento, sem considerar as condições de vedação,
folgas, atrito, aquecimento e resfriamento do fluido de trabalho. As ferramentas do software
utilizadas foram, Modeling na modelagem individual de cada componente, Assembly na
montagem do protótipo e o Motion na simulação do mecanismo de funcionamento. A Figura
12 a seguir mostra a montagem do protótipo realizada através do software.
Figura 12: Modelagem do protótipo utilizando o Software Siemens NX
Fonte: Autoria própria (2017)
46
Na terceira etapa foram usinados os componentes dimensionados, bielas de alumínio,
volantes de bronze e eixo do motor de aço 1020. Os suportes para o eixo e para as seringas
foram confeccionados em madeira, assim como a base para fixação dos mesmos. O fluido de
trabalho utilizado era ar e o combustível álcool 70%. No entanto o protótipo não teve êxito em
seu funcionamento devido às folgas existentes, atrito excessivo e massa do volante muito
pequena para vencer a pressão gerada. Em detrimento disso construiu-se um novo protótipo,
que é o objeto de estudo do presente trabalho. A seguir está descrita a metodologia de fabricação
e montagem utilizada.
3.1.2 Protótipo II
3.1.2.1 Suporte do Eixo
Foram aproveitados um cabeçote de aparelho VHS e um HD de computador para
construção do suporte para o eixo. A estrutura do suporte é formada pela carcaça do HD na
qual foi fixada parte do cabeçote contendo rolamentos com 14 mm de diâmetro. A Figura 13 a
seguir mostra toda a estrutura adaptada para servir de suporte.
47
Figura 13: Suporte do eixo
Fonte: Autoria própria , 2017
As dimensões gerais da estrutura de alumínio aproveitada são 145 mm de altura e 116
mm de largura.
O eixo também foi aproveitado do aparelho de VHS, suas dimensões estão
apresentadas na Figura 14.
Figura 14: Dimensões do eixo do motor
Fonte: Autoria própria, 2017
3.1.2.2 Suporte das seringas
Foram fabricados dois suportes para as seringas utilizando aço baixa liga com a
geometria e dimensões apresentada na Figura 15.
48
Figura 15: Suporte para seringas
Fonte: Autoria própria
Todas as dimensões apresentadas na figura estão em milímetros. Os furos de 6 mm
foram realizados para fixação do suporte na base por meio de rosca sem fim, porcas e arruelas,
permitindo a regulagem da distância do mesmo à base. Para realizar o encaixe das seringas,
foram confeccionadas luvas de tecnil com as dimensões apresentadas na Figura 16.
Figura 16: Projeção 2D para as luvas das seringas
Fonte: Autoria própria, 2017
Após fabricadas, as luvas foram prensadas no interior dos suportes. A montagem das
seringas de 20 ml pode ser vista na Figura 17 a seguir.
49
Figura 17: Suporte das seringas
Fonte: Autoria própria, 2017
3.1.2.3 Mecanismo Biela - Manivela
Através dos componentes de leitura e gravação presentes em HD de notebook, foram
obtidas as bielas do motor. Estas, possuem rolamentos de 5 mm de diâmetro que permitem a
fixação da mesma por meio de parafuso.
Para conectar hastes entre os pistões e bielas, foram usados conectores de fios de luz
soldados com estanho em chapinhas de alumínio. Nas conexões entre as hastes e os pistões
foram fixados dispositivos para permitir a liberdade angular necessária à movimentação das
bielas. Os dispositivos foram aproveitados de mecanismos de movimentação presentes no
aparelho. A Figura 18 mostra o dispositivo conectado ao pistão
Figura 18: Componente para movimento angular da biela
Fonte: Autoria própria, 2017
As hastes utilizadas são aros de 3 mm de diâmetro que foram cortados em dois
comprimentos, 10,8 mm para o pistão do cilindro quente e 9,6 mm para o pistão do cilindro
frio, resultando em um volume morto na ponta das seringas de 4ml e 2ml respectivamente.
50
O virabrequim ou eixo de manivelas foi fabricado a partir de uma adaptação das
tampas dos cabeçotes. Ele é formado por duas peças que são encaixadas no eixo de modo que
haja uma defasagem de 90° no posicionamento de uma peça em relação a outra. A Figura 19 a
seguir mostra a montagem do conjunto biela-manivela.
Figura 19: Conjunto Biela - Virabrequim
Fonte: Autoria própria, 2017
As bielas foram fixadas através dos rolamentos a uma distância do centro do eixo do
motor de 13 mm e 11 mm para o pistão de expansão e compressão respectivamente. Tal
configuração resulta em um curso de 26 mm para o pistão de expansão e 22 mm para o pistão
de compressão.
3.1.2.4 Volantes
Foram fabricados dois volantes de diferentes massas, a partir de discos abrasivos e CDs
ROM. As massas de cada volante foi obtida por meio de uma balança analítica Marte modelo
AD 3300 com precisão de 0,01g. A Tabela 3 indica a massa de cada volante fabricado.
Tabela 3: Massas dos Volantes
Volante Massa
1 49,51 g
2 30,42 g
Fonte: Autoria Própria
51
O volante é fixado a uma das peças do virabrequim por meio de parafusos. A Figura
20 a seguir mostra a montagem do volante.
Figura 20: Fixação do volante ao virabrequim
Fonte: Autoria própria, 2017
3.1.2.5 Montagem final
A base do motor consiste em uma chapa de alumínio 15 x 30 mm e espessura de 3
mm, na qual todos os componentes são fixados através de parafusos. Foram posicionadas hastes
de apoio para redução da vibração das estruturas.
O combustível a ser queimado é posto em um frasco de vidro no qual o algodão é
imerso deixando parte em contato com ar externo através de um orifício na tampa do frasco, a
queima ocorre externamente ao frasco, o combustível é absorvido pelo algodão constantemente
durante a queima. Foi utilizada uma tubulação de silicone para fechar o sistema, posicionando
a chama de modo que a tubulação não entrasse em contato com a mesma.
A montagem final do protótipo está apresentada na Figura 21. Algumas hastes foram
utilizadas para reduzir a vibração da estrutura. Também foram utilizados lenços de papel
umedecidos para reduzir o aquecimento do cilindro frio.
52
Figura 21: Montagem final do protótipo
Fonte: Autoria própria, 2017
3.2 MECANISMO DE MEDIÇÃO DE TORQUE
Para medição de torque, foi desenvolvido um mecanismo de polias de mesmas
dimensões, através do qual o movimento é transferido do eixo motor a um eixo secundário.
Através do eixo secundário outra polia é utilizada para acoplar uma carga por meio de um fio
de massa desprezível. O fio é acoplado à polia ao atingir um regime rotação, nesse instante o
tempo é cronometrado e a carga é puxada até uma altura máxima. A distância é previamente
estabelecida e a parada imediata do motor é realizada quando o mecanismo trava ao encontrar
a base do mesmo.
O torque do motor é definido como o produto entre a força gerada no eixo sendo esta,
aplicada à uma distância d do centro do eixo. A equação abaixo define o torque
𝜏 = 𝐹. 𝑑
A força gerada F é o produto da massa do corpo pela aceleração com que esse corpo
se move. Conhecendo-se a massa do corpo, a distância a que o corpo foi deslocado e o tempo
necessário à aplicação da força, pode-se obter a força partir da equação 45.
𝐹 = 𝑚.ℎ
𝑡2
Eq. 44
Eq. 45
53
Assim o torque a partir do mecanismo desenvolvido foi calculado com base na equação
46 a seguir.
𝜏 = 𝑚.ℎ
𝑡2. 𝑑
Em que m é a massa do corpo levantado (26,1. 10-3 Kg), h é a distância percorrida pela
carga, t é o tempo necessário para que a carga percorra a distância e d é o raio da polia que faz
com que a corpo se desloque. Como as polias tem mesmas dimensões a rotação é igual a rotação
do eixo. A Figura 22 a seguir mostra esquematicamente o sistema utilizado.
Figura 22: Sistema de medição de torque
Fonte: Autoria própria
Para obtenção do mecanismo foram aproveitadas polias do aparelho de VHS de
diâmetro 16,6 mm, cabeçote e eixo. Para prender o mecanismo à base foi utilizada uma presilha
e parafusos. A Figura 23 mostra todos os componentes utilizados para confecção do
mecanismo.
Eq. 46
54
Figura 23: Componentes do mecanismo de medição de torque
Fonte: Autoria própria
Uma polia foi fixada ao eixo do motor e as outras duas ao eixo do mecanismo de
medição. Uma correia lisa de couro de 28 mm de comprimento, secção retangular, foi acoplada
às polias, motora e movida, para transmissão da rotação de um eixo a outro. As Figuras 20. a)
e 20. b) mostram o mecanismo e a montagem do mesmo junto ao motor. Também é possível
ver o acoplamento da correia através da Figura 21 já apresentada.
Figura 24. a) Montagem do mecanismo
Fonte: Autoria própria, 2017
55
Figura 25. b) Montagem do motor com a correia acoplada ao mecanismo
Fonte: Autoria própria, 2017
3.3 AVALIAÇÃO TEÓRICA DO RENDIMENTO
Para obter o rendimento teórico máximo, foram medidas as temperaturas dos cilindros
quente e frio durante a partida do motor através de um pirômetro, sendo estas medidas
consideradas para o fluido no interior das câmaras.
O teorema de Schmidt foi utilizado para estimar o rendimento e a potência indicada
por meio de simulações das equações 43 e 22, respectivamente, demonstradas no referencial
teórico realizadas no software Excel, cujos dados de entrada consistiram nas dimensões e
condições de operação do protótipo.
Já experimentalmente, o rendimento mecânico foi obtido por meio da razão entre a
potência mecânica e a potência térmica em função do consumo do combustível. A equação para
obtenção da potência térmica está apresentada a seguir:
𝑃𝑡 = (𝑚𝑐
∆𝑡) . 𝑃𝐶𝐼
Em que 𝑚𝑐 é a massa consumida de combustível, ∆𝑡 é o tempo médio de consumo, e
PCI é o poder calorífico inferior do combustível.
Eq. 47
56
Logo o renidmento resulta na equação 48, em que 𝜏 é o torque do motor e 𝑣 é a velocidade
constante durante a subida da carga.
𝜂 = 𝜏.𝑣
(𝑚𝑐
∆𝑡 ) . 𝑃𝐶𝐼
A massa consumida de combustível foi obtida medindo-se a massa do frasco contendo
o combustível antes e após um minuto de queima, assim, obteve-se a massa consumida em kg/s
para cada combustível.
3.4 ETAPA DE TESTES
Nesta etapa foram realizados testes experimentais a partir da variação do volume das
seringas, combustível e volantes conforme a sequência do fluxograma apresentado na Figura
26 abaixo.
Figura 26: Fluxograma de sequência de testes
Fonte: Autoria própria
Na primeira etapa foram feitos os testes com as seringas de 10 ml, utilizando álcool
70% como combustível e utilizando o volante 1 e volante 2.
Seringas (10ml)
Álcool 70%
Volante 1
Volante 2
Gasolina
Volante 1
Volante 2
Seringas (20ml)
Álcool 70%
Volante 1
Volante 2
Gasolina
Volante 1
Volante 2
Eq. 48
57
Não foi possível realizar os testes com as seringas de 10 ml para a gasolina, pois
durante os procedimentos anteriores ocorreu a quebra das seringas.
Na segunda etapa utilizou-se as seringas de 20 ml, álcool 70% como combustível e
variando-se somente os volantes 1 e 2.
Na terceira etapa também foram usadas as seringas de 20 ml, gasolina como
combustível e volantes 1 e 2.
O total de arranjos resultam em 8 configurações, das quais, 6 foram possíveis analisar.
A Tabela 4 a seguir indica os parâmetros de cada configuração analisada com base na sequencia
apresentada no fluxograma.
Tabela 4: Configurações analisadas
Configuração
do motor
Parâmetros
Volume total
(m³) Combustível
Massa do
volante
(kg)
1 8,272.10-6 Álcool 70% 49,51.10-3
2 8,272.10-6 Álcool 70% 30,42.10-3
3 1,521.10-5 Álcool 70% 49,51.10-3
4 1,521.10-5 Álcool 70% 30,42.10-3
5 1,521.10-5 Gasolina 49,51.10-3
6 1,521.10-5 Gasolina 30,42.10-3
Fonte: Autoria própria
Para as configurações 1 e 2 não foram feitas análises de torque, potência e rendimento,
também devido à quebra. As configurações 1 e 2 correspondem às seringas de 10 ml e 3, 4, 5 e
6 correspondem às de 20 ml. A seguir estão descritos os procedimentos realizados em cada
teste.
3.4.1 Teste I
Na primeira fase foram utilizadas medições com as configurações 1 e 2.
Considerou-se um tempo médio de espera para o aquecimento de 5 minutos resultando
em uma temperatura os cilindros de compressão e expansão no ponto de partida de 49° e 284°
respectivamente, cujos valores foram obtidos por meio de um medidor de temperatura
infravermelho.
58
Foram feitas medições da rotação e tempo utilizando um tacômetro foto digital MDT
– 2238A e cronômetro para as duas massas de volante confeccionadas.
Não foi possível coletar os dados para calcular o torque dessas configurações devido
à quebra de uma seringa.
3.4.2 Teste II
Na segunda fase, foi realizada a troca das seringas de 10 ml pelas seringas de 20 ml,
resultando em um volume total de ar de 1,521.10-5 m³.
Os testes foram realizados utilizando o álcool 70% como combustível e as duas massas
de volante.
A temperatura durante a partida foi monitorada pelo medidor de temperatura de modo
que a partida fosse iniciada com as mesmas temperaturas de partida do teste I.
Para medição de torque com cada volante, utilizou-se um corpo de massa igual 21,6
.10-3 kg preso a extremidade de um fio de massa desprezível. O fio foi acoplado manualmente,
através de sua outra extremidade à polia ao atingir a rotação máxima, monitorada pelo
cronômetro, e o tempo de subida da carga até a altura de 0,72 m foi cronometrado. A polia
possui uma geometria em v para prender uma correia, tal geometria permitiu que o fio não
deslizasse. Assim, ao encaixar o fio no corte, este enrolava na polia fazendo a carga subir.
3.4.3 Teste III
Nesta fase foram realizados testes utilizando a gasolina como combustível, partindo dos
mesmos parâmetros utilizados no teste II, com exceção das temperaturas das câmaras, agora
com valores maiores, 410°C no cilindro quente e 55°C no cilindro frio, também obtidas por
meio de um aparelho para medir temperatura. Também foram realizados testes com as
diferentes massas de volante.
59
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Neste capítulo são apresentados resultados obtidos da simulação computacional das
equações de Schmidt aplicadas ao protótipo para potência indicada com base nas medições de
rotação obtidas e pressão média, medidas de torque e potência experimentais, rendimentos
teóricos e experimentais, análise das informações coletadas, problemas encontrados e proposta
de soluções.
4.1 SIMULAÇÃO DAS CURVAS DE POTÊNCIA INDICADA E ROTAÇÃO
Com base nas medidas de rotações obtidas durante o funcionamento do protótipo foi
possível por meio das equações de Schmidt para potência indicada aferir informações do
comportamento da potência em função da rotação para as diferentes configurações do protótipo
durante o tempo de funcionamento do mesmo.
A potência indicada é uma estimativa da pressão de expansão, potência desenvolvida
nos cilindros devido à pressão do fluido de trabalho sobre os pistões. Segundo o teorema de
Schmidt o trabalho indicado, aumenta com o volume deslocado no espaço de expansão,
diferença entre as temperaturas dos cilindros e o volume total de ar. Uma rotação elevada
implica que o tempo de expansão do gás para movimentar o pistão é menor.
O Gráfico 1 mostra as curvas referentes as configurações 1 e 2, que utiliza álcool 70%
como combustível e seringas de 10 ml, volante 1 para configuração e volante 2 para a
configuração 2.
60
Gráfico 1: Configurações 1x2 (Volante 1xVolante2)
Fonte: Autoria própria
Analisando o comportamento das curvas para as configurações 1 e 2 apresentadas,
percebe-se que para a primeira configuração, a rotação máxima alcançada foi de 833,5 rpm,
cuja potência indicada máxima foi de 0,57 W. Já para uma menor massa do volante,
configuração 2, a velocidade aumentou substancialmente, assim como a potência indicada. Foi
obtido um valor máximo de rotação de 1660 rpm e potência de 1,14 W. O protótipo aumentou
em quase 50 % sua rotação máxima como também sua potência indicada em resposta à uma
redução de 38,56 % da massa do volante. Ao reduzir a massa do volante, reduz-se o momento
de inercia de massa do corpo, o que faz com a energia necessária para fazê-lo girar seja menor,
o que explica o aumento da rotação e potência indicada. No entanto houve problema quanto à
continuidade de funcionamento do protótipo em ambas as configurações. É possível notar,
através do Gráfico 1 a perda de carga até a parada completa do motor.
Para a primeira configuração, a perda de carga foi ocasionada devido à falta de calor
para fazer o fluido de trabalho se expandir mais rapidamente, além do atrito gerado no interior
dos cilindros. Já durante o teste da segunda configuração, houve a parada brusca do motor
decorrente do travamento do mecanismo de liberdade angular, existente entre as bielas e
pistões, decorrente da desmontagem e montagem para troca do volante. Além disso, o teste não
pôde ser repetido devido à quebra da seringa.
Ao trocar as seringas, pelas de volume 20 ml, foi possível perceber o comportamento
apresentado no Gráfico 2 a seguir.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50
Ro
taçã
o (
rpm
)
Po
tên
cia
ind
icad
a (W
)
Tempo de funcionamento (s)
Configuração 1
Configuração 2
61
Gráfico 2: Configurações 3x4 (Volante 1 x Volante 2)
Fonte: Autoria própria
O aumento no volume resulta em uma maior taxa de compressão, ela refere-se a
quantidade de volume que deve ser comprimida no interior dos cilindros entre as fases do ciclo.
Seu aumento resulta na necessidade de uma maior temperatura do cilindro quente para que a
força de expansão do fluido vença a pressão gerada. A rotação máxima alcançada pela
configuração 3, Gráfico 2, foi de 347,3 rpm, indicando uma potência máxima de 0,36 W. Já a
configuração 4, apresentou maior velocidade e maior potência, mostrando novamente que a
redução no momento de inércia de massa aumenta a velocidade de rotação.
Também houve melhoria no desempenho no que diz respeito a sustentação do
movimento, em que o regime de rotação foi atingido. Esta melhoria deve-se a redução do atrito
gerado entre os cilindros e pistões pela troca das seringas.
O Gráfico 3 a seguir mostra o comportamento do protótipo em reposta à gasolina,
através do qual pode – se ver o mesmo comportamento em relação a massa e o aumento da
velocidade para as duas massas de volante em comparação as configurações 3 e 4 apresentadas
anteriormente utilizando álcool 70% como combustível.
0
100
200
300
400
500
600
700
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96
Ro
taçã
o (
rpm
)
Po
ênci
a in
dic
ada
(W)
Tempo de funcionamento (s)
Configuração 4
Configuração 3
62
Gráfico 3: Configurações 5x6 (Volante 1 x Volante 2)
Fonte: Autoria própria
Com a troca do combustível foi possível atingir temperatura mais elevadas, 55º e
410ºC dos cilindros frio e quente, resultando em uma aumento na velocidade de rotação do
motor, com regime aproximado de 500 e 340 rpm para as configurações 5 e 6 respectivamente.
Esse resultado mostra que uma maior temperatura do cilindro quente aumenta a
energia interna do gás permitindo a expansão mais rápida do mesmo, o que gera uma velocidade
maior de avanço dos pistões e consequentemente maior rotação.
Com base nas observações realizadas, e nos valores obtidos, maiores massas do
volante reduzem a velocidade de rotação, como também o aumento da taxa de compressão
necessita de temperaturas mais elevadas para que a velocidade e a potência indicada aumentem.
Outro fator importante é combinação da taxa de compressão com a massa de volante
configurada. Taxas de compressão elevadas com alta temperatura do cilindro quente a maiores
massas de volante resultam em um melhor desempenho do motor, pois como a energia cinética
de rotação aumenta proporcionalmente ao aumento do momento de inercia do volante e a sua
rotação, maiores serão o toque e potência atingidos pelo motor.
4.2 MEDIDAS DE TORQUE E POTÊNCIA EXPERIMENTAL
O torque e a potência experimental foram estimadas para as configurações 3,4,5 e 6
em velocidades constantes de rotação, cuja massa deslocada pelo protótipo era de 26,1.10-3Kg.
0
100
200
300
400
500
600
700
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
Ro
taçã
o (
rpm
)
Po
tên
cia
ind
icad
a (W
)
Tempo de funcionamento (s)
Configuração 6
Configuração 5
63
Os dados pertinentes a obtenção dos resultados e os resultados estão apresentados na Tabela 5
a seguir.
Tabela 5: Resultados de torque e potência aproximados para as diferentes configurações
Configuração
do motor
Tempo de
subida da carga
(s)
Velocidade
de rotação
(rpm)
T
(10 -5 N.m) Pot (10 -5 W)
3 3,0 180 1,7 32,65
4 3,2 146 1,52 23,27
5 2,2 250 3,22 84,32
6 2,4 210 2,71 57,52 Fonte: Autoria própria
Através da tabela pode-se observar que a configuração 3 (volante 1 x álcool) levou
cerca de 3 segundos para içar a carga enquanto que a configuração 5 (volante 1 x gasolina)
necessitou somente de 2,2 s, logo a mudança para um combustível de maior poder calorífico,
aumentou a potência do motor. O mesmo pode ser visto comparando os resultados para as
configurações 4 e 6.
Já para a mudança na massa do volante, o tempo foi maior para menores massas, assim
como a rotação. A redução na rotação ao acoplar a carga é maior para os volantes de menor
massa, pois a energia cinética é menor, daí a importância de se ter um volante de massa
adequada à uma aplicação que necessite de torque elevado. Apesar do resultado mostrar um
torque praticamente inexistente, as variações do mesmo correspondem com o que ocorre na
realidade.
O torque depende de quatro medidas, momento de inércia de massa do volante,
aceleração angular, força aplicada e a distância de aplicação da mesma. Para existência do
torque, seu valor deve ser maior que a soma dos torques obtidos pelos fatores mencionados
como mostra a Equação 49.
𝑇 > 𝐼𝛼 + 𝐹𝑟
A equação mostra que a condição para o torque existir depende da força aplicada e do
momento de inercia de massa do volante. Não é possível obter a o valor da força aplicada ao
volante para dar partida ao protótipo, no entanto sabe-se que o momento de inércia de massa
aumenta para maiores massas do volante, resultando consequentemente em um maior torque.
Eq. 49
64
Também é possível estimar as perdas por atrito para cada configuração do protótipo
através da diferença entre a potência indica em função da velocidade e a potência efetiva obtida
através do torque. A Tabela 6 a seguir mostra os resultados das perdas por atrito para cada
configuração.
Tabela 6: Estimativa de Perdas
Configurações
Potência
efetiva
(10-5.W)
Potência
indicada (W) Perdas (W)
3 32,65 0,191 0,19067
4 23,27 0,153 0,15276
5 84,32 0,285 0,28415
6 57,52 0,24 0,23942 Fonte: Autoria própria, 2017
De modo geral as perdas para todas as configurações foram bastantes elevadas, quase
proporcional a potência indicada resultando em um potência efetiva muito baixa. Não é possível
comparar as perdas por atrito entre uma configuração e outra, mas sabe-se que durante os
procedimentos para realização dos testes são necessários cuidados especiais entre as trocas das
seringas e volantes, especialmente, para não gerar atrito elevado impedindo o funcionamento
do protótipo.
4.3 MEDIDAS DE RENDIMENTO
Para obter os rendimentos máximos teórico para os dois combustíveis, foi utilizada a
equação de Schmidt, cujo resultado também corresponde ao rendimento obtido através do ciclo
ideal em que somente as temperaturas do reservatório quente e frio influencia. Os resultados
obtidos estão apresentados na Tabela 7.
Tabela 7: Rendimentos teóricos para os combustíveis analisados
Combustível
Temperatura
Cilindro Quente
(°C)
Temperatura
Cilindro Frio
(°C)
Rendimento
Teórico
Álcool 70% 284 49 82,75%
Gasolina 420 55 86,60% Fonte: Autoria própria
Percebe-se que o rendimento teórico obtido aumenta com a diferença de temperatura
entre as câmaras, no entanto esse aumento não foi tão considerável, pois a temperatura da
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câmara fria também aumentou devido a migração de calor, tendo em vista que a gasolina
apresentou uma chama muito maior e as câmaras não são isoladas. O ideal seria manter a
temperatura da câmara fria a mesma temperatura para os dois combustíveis.
Já o resultados experimentais do rendimento, aproximados, foram determinados
através da equação 48 definida na metodologia. A Tabela 8 a seguir, mostra os valores obtidos
para as configurações 3,4,5 e 6.
Tabela 8: Rendimento experimental para cada configuração
Configuração
do motor
Consumo
(10 -5 Kg)
Rendimento
experimental
3 1,87 0,041%
4 1,99 0,034%
5 1,42 0,065%
6 1,55 0,050% Fonte: Autoria própria
Através dos resultados experimentais potência mecânica e potência térmica, sem
considerar as perdas térmicas e perdas por atrito, percebe-se que o rendimento do protótipo foi
bastante inferior ao esperado, o que pode ser explicado pelo valor elevado das perdas
apresentadas anteriormente. Também é possível verificar que o rendimento é menor para
maiores massas do volante, como também utilizando álcool como combustível.
Os resultados dos rendimentos experimentais foram completamente diferentes dos
rendimentos teóricos, tendo em vista que as perdas por atrito e térmicas foram bastante elevadas
e que o rendimento teórico considera apenas relações entre as temperaturas dos cilindros quente
e frio.
No protótipo desenvolvido aqui, o volume total identificado como mais adequado foi
de 1,521.10-5 m³, com uma temperatura de 410° C para a câmara quente, utilizando a gasolina
como combustível, uma temperatura de 55°C da câmara fria, e um volante de 49,51 .10 -5Kg
permitindo obter um regime de rotação de 340 rpm com torque, potência mais elevada.
4.4 POBLEMAS ENCONTRADOS
O protótipo fabricado possui características construtivas que possibilitam sua modificação
de inúmeras maneiras para obtenção de diversos resultados, no entanto, a montagem e
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desmontagem constante gera desgaste, folgas e até a quebra, fazendo com que haja
necessidade de troca constante dos componentes.
Não houve alinhamento adequado das bielas decorrente de erros durante o processo de
fabricação dos suportes, gerando atrito lateral do protótipo.
Acúmulo de impurezas na superfície deslizante do pistão ocorria constantemente,
principalmente em intervalos de tempo muito grandes entre um teste e outro, gerando muito
atrito e impedindo o funcionamento do motor, sendo necessário sempre a desmontagem
dos suportes para limpeza das seringas entre cada teste.
Migração de calor para o cilindro frio.
4.5 SUGESTÕES DE MELHORIAS
Como propostas de melhorias com relação ao protótipo fabricado tem-se:
Usinar todos os componentes obedecendo estritamente as dimensões pré-estabelecidas;
Utilizar um sistema de resfriamento para o cilindro frio, impedindo a absorção de calor
proveniente da queima do combustível;
Utilizar material metálico para uma melhor absorção do calor por parte do fluido sendo
transferido;
Reduzir atrito entre os cilindros e pistões através do polimento.
Desenvolver sistema de alavanca para acoplar o fio à polia para levantamento da carga
reduzindo erros durante as medições.
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5. CONCLUSÃO
O desenvolvimento experimental permitiu verificar as características vantajosas de
funcionamento do mesmo, como aplicação de diferentes combustíveis e rotações elevadas.
Também foram observadas as desvantagens apontadas na literatura, como a partida do motor,
variação da velocidade na partida muito rápida e baixo torque, o que prejudica a aplicação do
mesmo em veículos.
Também foi possível analisar com base na metodologia adotada valores aproximados
para o torque, potência e rendimento. Através do qual percebeu-se que tanto o protótipo
desenvolvido como outros protótipos didáticos apresentam um torque muito baixo, o que pode
ser percebido até empiricamente, que ao tocar levemente o volante durante o funcionamento é
possível pará-lo por completo. Com relação a potência percebeu-se seu aumento com o aumento
da temperatura gerada pela queima do combustível, como também o rendimento do mesmo.
Ao utilizar gasolina como combustível, tem-se um maior aquecimento da câmara
quente, o que melhora o torque, a potência e o rendimento do protótipo.
O teorema de Schmidt apresentou rendimentos bastante diferentes do que foi obtido
na prática. Erros de medições, além das perdas elevadas, podem estar associados ao resultado
experimental muito baixo, no entanto foi possível verificar a resposta das diferentes
configurações, atingindo o objetivo desde trabalho.
A partir das avaliações experimentais foi possível concluir que um motor Stirling
necessita de grandes taxas de compressão, altas temperaturas de aquecimento e volante de
massa apropriada para atingirem potências e torques elevados.
Além disso, em virtude das altas rotações que podem ser alcançadas pelo motor
Stirling, conclui-se que o mesmo é bastante promissor na área geração de energia elétrica, no
entanto estudos e projetos mais aprimorados precisam ser desenvolvidos com o objetivo obter
uma configuração mais sustentável e eficiente para uso.
68
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