desenvolvimento e uso de dispositivos didÁticos no ensino

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

TAINAN PANTANO TOMAZ

DESENVOLVIMENTO E USO DE DISPOSITIVOS DIDÁTICOS NO ENSINO DE

MECÂNICA ESTRUTURAL

CURITIBA

2016




Trabalho Final de Curso apresentado como requisito parcial à conclusão do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná – UFPR, para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Elvidio Gavassoni Neto.

CURITIBA

2016

TERMO DE APROVAÇÃO




Trabalho Final de Curso apresentado como requisito parcial à conclusão do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná – UFPR, para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil, pela seguinte banca examinadora:

_______________________________________________

Profa. Dra. Isabella Andreczevski Chaves

Departamento de Construção Civil, Universidade Federal do Paraná

_______________________________________________

Prof. Dr. Marcos Arndt


_______________________________________________

Prof. Dr. Elvidio Gavassoni Neto


Curitiba, 09 de Dezembro de 2016.

AGRADECIMENTOS

Nenhum trabalho é resultado único e exclusivo de esforço individual, mas de

um conjunto de contribuições diretas ou indiretas. Agradeço:

o À minha família pelo apoio que vem de diversas formas

o Ao Professor Gavassoni pela liderança, que com suas observações sempre

pertinentes melhoraram significantemente o resultado final do trabalho

o Ao Professor Sérgio Scheer por ceder gentilmente o espaço e o equipamento

para realizar as impressões 3D, que foram fundamentais para a conclusão do

trabalho

o À Ana Caroline da Silva Pereira pelas discussões e contribuições que

enriqueceram o trecho de Psicologia da Educação

o Aos professores e alunos de Mecânica das Estruturas 1 e 2 (turma de 2016)

por responderem pacientemente as pesquisas

RESUMO

A Engenharia Estrutural, área que lida com o dimensionamento, o projeto, a construção, a reabilitação, o monitoramento, a supervisão e a demolição de estruturas, possui imensa importância para a formação do profissional de Engenharia Civil. Um dos pilares no ensino da Engenharia Estrutural na Universidade Federal do Paraná é a disciplina Mecânica das Estruturas I, que possui conteúdo vasto e trata de diversos sistemas estruturais, tais como vigas, pórticos, arcos e grelhas. Associar uma grande variedade de temas que garantam a aprendizagem dos alunos à qualidade de ensino é um desafio. O objetivo do presente trabalho é avaliar a possibilidade de complementar as aulas de Mecânica das Estruturas I com dispositivos didáticos e propor roteiros e atividades para o uso desses dispositivos no ensino da análise estrutural. Visando a melhoria geral do ensino de Análise Estrutural, foram realizadas pesquisas que visavam entender o perfil dos alunos e professores da disciplina com relação às principais motivações e dificuldades no ensino e aprendizado. Além disso, é apresentado um compendio geral dos equipamentos didáticos existentes, com foco principal nos temas tratados na disciplina. Dentre os resultados obtidos, os temas que apresentaram maior dificuldade relativa de aprendizado para alunos são grelhas, linhas de influência e arcos. Identificou-se também que na percepção dos professores os temas cujo ensino seriam impactados mais positivamente são grelhas, linhas de influência, arcos e viga gerber. Por fim, são propostos três roteiros de aula com o uso de dispositivos didáticos: os dois primeiros sobre arcos, com dispositivos desenvolvidos com o auxílio de impressora 3D, e o terceiro sobre viga gerber e linhas de influência, que emprega equipamento didático existente na Universidade Federal do Paraná. As atividades podem ser utilizadas como referência por professores e alunos no ensino de Mecânica das Estruturas e poderão auxiliar na melhoria da qualidade de ensino da análise estrutural.

Palavras-Chave: Mecânica das Estruturas, Engenharia Civil, Impressão 3D, Ensino de Engenharia

ABSTRACT

Structural engineering comprises the design, construction, maintenance, rehabilitation, monitoring, supervision and demolition of buildings and structures, which is of great importance in a Civil Engineering degree. One of the main pillars for the Structural Engineering education at Universidade Federal do Paraná is the Mechanics of Structures course, which has extensive content comprising structural systems such as beams, frames, arches and grids. To assure education quality in such environment is a huge challenge. The current work purpose is to evaluate the possibility of complementing Mechanics of Structures classes with teaching models, but also to propose lesson plans and practical activities using selected and developed models. Aiming to achieve better standards for engineering education at the university, surveys were done with more than 140 students and teachers in order to identify their difficulties and motivations during the teaching/learning process. Moreover, a general review of existing equipment is given, mainly focused on the course’s topics. Among the relevant results found in the essay, it was found that grid-type structures, influence lines and arches were considered by the students as those in which the learning process was the most difficult. Besides, teachers mentioned that grids, influence lines, arches and gerber beams could be better taught if teaching models were used. Finally, three different lesson plans using teaching models were used: the two first ones about arches, in which 3D-printed models were created, and then about Gerber beam and influence lines using existing equipment at Universidade Federal do Paraná. The presented results can be used as a reference for teachers and students in the future, achieving better results in the teaching/learning process for structural engineering education.

Keywords: Teaching Models, Mechanics of Structures, Civil Engineering, 3D printing, Engineering Education

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIGURA 1.1 – SALA DE AULA TÍPICA DA UFPR. ................................................... 12

FIGURA 1.2 – FLUXOGRAMA DE EXECUÇÃO DA PESQUISA. ............................. 16

FIGURA 2.1 – RESULTADO DA PERGUNTA 1. ...................................................... 19






FIGURA 3.1 – MODELO DE TRELIÇA PLANA DESENVOLVIDO NA UEL. ............ 32

FIGURA 3.2 – BANCADA DIDÁTICA PARA PÓRTICOS. ........................................ 33

FIGURA 3.3 – ARCO DE ESPUMA. ......................................................................... 33

FIGURA 3.4 – PÓRTICO PLANO DA UNIVERSIDADE DE TRENTO. ..................... 34

FIGURA 3.5 – MODELO DE TRELIÇA DA UNIVERSIDADE DE TRENTO. ............. 35

FIGURA 3.6 – PONTE DE CONCRETO. KUMA VILLAGE, JAPÃO. ........................ 36

FIGURA 3.7 – DISPOSITIVO DE VIGA GERBER DA P.A. HILTON. ........................ 37

FIGURA 3.8 – DISPOSITIVO DE VIGA GERBER DA GUNT HAMBURG. ............... 37

FIGURA 3.9 – EXEMPLO DE PÓRTICO EM CONCRETO PRÉ-FABRICADO. ....... 39

FIGURA 3.10 – DISPOSITIVO DE PÓRTICO P.A. HILTON. .................................... 39

FIGURA 3.11 – DISPOSITIVO DE PÓRTICO GUNT HAMBURG. ........................... 40

FIGURA 3.12 – PONTE DE MADEIRA SOBRE O RIO EAGLE, MICHIGAN E.U.A. . 42

FIGURA 3.13 – DISPOSITIVOS DE ARCO TRIARTICULADO. ................................ 43

FIGURA 3.14 – BIBLIOTECA PAULO FREIRE, FOZ DO IGUAÇU. ......................... 45

FIGURA 3.15 – DESENHO ESQUEMÁTICO DE GRELHA. ..................................... 45

FIGURA 3.15 – MOLA STRUCTURAL KIT 2. ........................................................... 46

FIGURA 3.16 – COMPONENTES DO ‘KIT MOLA’. .................................................. 47

FIGURA 3.17 – EXEMPLO DE APLICAÇÃO DE ESTRUTURAS APORTICADAS

COM O KIT MOLA. .............................................................................. 48

FIGURA 3.18 – ALUNOS DA UFPR UTILIZANDO O KIT MOLA. ............................. 48

FIGURA 3.19 – MODELOS DE ESTRUTURAS SIMILARES AO ARCO. ................. 49

FIGURA 3.20 – MODELO DE ARCO TRIARTICULADO COM PEÇAS EM MADEIRA.

............................................................................................................. 50

FIGURA 3.21 – MODELO DE ARCO COM MAÇÃS. ................................................ 51

FIGURA 3.22 – MODELOS DOS TABULEIROS DA PONTE GOLDEN GATE. ........ 51

FIGURA 3.23 – SIMULADOR DE FLAMBAGEM DO DEUTSCHES MUSEUM. ....... 52

FIGURA 4.1 – ARCO (01), ABÓBODA (02) E DOMO (03). ...................................... 53

FIGURA 4.2 – IMPRESSORA 3D CLONER ST. ....................................................... 54

FIGURA 4.3 – CÂMARA DO ANTIGO RESERVATÓRIO DA SANEPAR. ................ 55

FIGURA 4.4 – ESFORÇOS INTERNOS EM UM DOMO. ......................................... 56

FIGURA 4.5 – DOME OF VISIONS. DINAMARCA. .................................................. 56

FIGURA 4.6 – ARCO PARABÓLICO. DIMENSÕES EM ‘MM’. ................................. 57

FIGURA 4.7 – MODELO E DIMENSÕES EM ‘MM’. .................................................. 57

FIGURA 4.8 – FOTO DA FABRICAÇÃO DO MODELO DA ABÓBODA DE BERÇO.

............................................................................................................. 58

FIGURA 4.9 – PEÇAS PRONTAS - ARCO, ABÓBODA E DOMO. ........................... 58

FIGURA 4.10 – APLICAÇÃO DE CARGA VERTICAL NO ARCO. ............................ 59

FIGURA 4.11 – APLICAÇÃO DE CARGA VERTICAL NA ABÓBODA DE BERÇO. . 59

FIGURA 4.12 – APLICAÇÃO DE CARGA VERTICAL NO DOMO E ESFORÇOS

INTERNO RESULTANTES. ................................................................. 60

FIGURA 4.13 – DIFERENTES TIPOS DE ARCOS. .................................................. 61

FIGURA 4.14 – AQUEDUTO DE SEGÓVIA, ESPANHA. ......................................... 62

FIGURA 4.15 – DESENHO ESQUEMÁTIO DA DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS EM

ARCO ROMANO. ................................................................................. 62

FIGURA 4.16 – DIMENSÕES (“MM”) DO ARCO ROMANO. .................................... 63

FIGURA 4.17 – OPÇÃO ARCO ROMANO DESCARTADA. ..................................... 64

FIGURA 4.18 – COMPONENTES DO ARCO ROMANO. ......................................... 64

FIGURA 4.19 – VISTA 3D DO ARCO ROMANO. ..................................................... 65

FIGURA 4.20 – DETALHE DA CONEXÃO DA BASE (DIMENSÕES EM “MM”). ...... 65

FIGURA 4.21 – ARCO ROMANO – PEÇAS. ............................................................ 66

FIGURA 4.22 – ARCO ROMANO. KIT COMPLETO. ................................................ 66

FIGURA 4.23 – ARCO ROMANO. MONTAGEM. PASSO 1. .................................... 67





FIGURA 4.28 – ARCO ROMANO. ESQUEMA DE FORÇAS. ................................... 69

FIGURA 4.29 – ARCO ROMANO SEM TIRANTE. MONTAGEM. ............................ 70

FIGURA 4.30 – ARCO ROMANO SEM TIRANTE. ESQUEMA DE FORÇAS. .......... 70

FIGURA 4.31 – ARCO ROMANO SEM TIRANTE. RETIRADA DO ESCORAMENTO

E QUEDA DAS ADUELAS. .................................................................. 71

FIGURA 4.32 – IMPORTÂNCIA DOS TIRANTES EM ARCOS. ................................ 71

FIGURA 4.33 – DISPOSITIVO DE VIGA GERBER DA GUNT HAMBURG. ............. 72

FIGURA 4.34 – DETALHE DAS RÓTULAS INTERNAS. .......................................... 73

FIGURA 4.35 – DETALHE BALANÇA. EQUIPAMENTO DE VIGA GERBER. .......... 73

FIGURA 4.36 – CARGA MÓVEL (TANDEM) DO DISPOSITIVO DE VIGA GERBER

(10+20 N). ............................................................................................ 74

FIGURA 4.37 – MODELO ANALÍTICO. DISPOSITIVO DE VIGA GERBER ............. 74

FIGURA 4.38 – CARGA UNITÁRIA. MODELO FTOOL. X=0 MM. ............................ 75

FIGURA 4.39 – CARGA UNITÁRIA. MODELO FTOOL. X=75 MM. .......................... 75

FIGURA 4.40 – CARGA UNITÁRIA. MODELO FTOOL. X=225 MM. ........................ 75




FIGURA 4.44 – LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS REAÇÕES DE APOIO. DIMENSÕES

EM “MM”. ............................................................................................. 76

FIGURA 4.45 – CARGA MÓVEL X=0 MM. DISPOSITIVO DE VIGA GERBER. ....... 76

FIGURA 4.46 – CARGA MÓVEL X=75 MM. DISPOSITIVO DE VIGA GERBER. ..... 77

FIGURA 4.47 – CARGA MÓVEL X=225 MM. DISPOSITIVO DE VIGA GERBER. ... 77




FIGURA 4.51 – LINHA DE INFLUÊNCIA PARA VEÍCULO TANDEM. ...................... 79

LISTA DE TABELAS

TABELA 2.1 - RESULTADO DA PERGUNTA 7. ....................................................... 23

TABELA 2.2 - RESULTADO DA PERGUNTA 9. ....................................................... 25

TABELA 2.3 - RESULTADO DA PERGUNTA 10. ..................................................... 26

TABELA 2.4 - RESULTADO DA PERGUNTA 11. ..................................................... 27

TABELA 2.5 - RESULTADO DA PERGUNTA 1 – QUESTIONÁRIO DOS

PROFESSORES. ................................................................................. 28

TABELA 2.6 - RESULTADO DA PERGUNTA 2 – QUESTIONÁRIO DOS

PROFESSORES. ................................................................................. 29

TABELA 3.1 – PRINCIPAIS FABRICANTES DE EQUIPAMENTOS DIDÁTICOS DE

ESTRUTURAS. .................................................................................... 35

TABELA 3.2 – TABELA RESUMO. EQUIPAMENTOS COMERCIAIS DE VIGA

GERBER. ............................................................................................. 38

TABELA 3.3 – TABELA RESUMO. EQUIPAMENTOS COMERCIAIS DE PÓRTICOS.

............................................................................................................. 41

TABELA 3.4 – TABELA RESUMO. EQUIPAMENTOS COMERCIAIS DE ARCOS

TRIARTICULADOS. ............................................................................. 44

TABELA 4.1 – LISTA DE COMPONENTES DO ARCO ROMANO. .......................... 65

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................ 11

2. ANÁLISE DE VIABILIDADE ...................................................................... 18

2.1 PESQUISA COM DISCENTES ........................................................................ 18

2.1.1 Método ........................................................................................................ 18

2.1.2 Questionários .............................................................................................. 19

2.1.3 Resultados e análises ................................................................................. 19

2.2 PESQUISA COM DOCENTES ......................................................................... 28

2.3 ANÁLISE E CONCLUSÃO DA FASE 1 .................................................................. 31

3. EQUIPAMENTOS EXISTENTES ................................................................ 32

3.1 DISPOSITIVOS DIDÁTICOS DESENVOLVIDOS NO AMBIENTE ACADÊMICO ................ 32

3.2 DISPOSITIVOS DIDÁTICOS COMERCIAIS ............................................................. 35

3.2.1 Viga Gerber ................................................................................................. 36

3.2.2 Pórticos planos ........................................................................................... 39

3.2.3 Arcos Triarticulados .................................................................................... 42

3.2.4 Grelhas ....................................................................................................... 45

3.2.5 Estruturas reticuladas ................................................................................. 47

3.3 CURSOS ONLINE ....................................................................................... 49

3.4 EXPOSIÇÕES ................................................................................................. 51

4. ATIVIDADES DIDÁTICAS PROPOSTAS .................................................. 53

4.1 ARCOS ....................................................................................................... 53

4.1.1 Arco, abóboda e domo ................................................................................ 53

4.1.2 Arco Romano .............................................................................................. 61

4.2 VIGA GERBER E LINHAS DE INFLUÊNCIA ............................................... 72

5. CONCLUSÃO ............................................................................................. 80

5.1 RESULTADOS E CONTRIBUIÇÕES .......................................................... 80

5.2 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................. 81

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................... 82

ANEXO 1 – PLANO DE ENSINO DA DISCIPLINA .................................................. 86

ANEXO 2 – QUESTIONÁRIO – ALUNOS - MAIO/2016 .......................................... 88

ANEXO 3 – QUESTIONÁRIO - ALUNOS - SETEMBRO/2016 ................................ 91

ANEXO 4 – SUGESTÕES QUESTIONÁRIO – ALUNOS – MAIO/2016 .................. 93

ANEXO 5 – PERGUNTA LABORATÓRIOS - ALUNOS – MAIO/2016 .................... 96

ANEXO 6 – QUESTIONÁRIO - PROFESSORES - SETEMBRO/2016 .................. 100

ANEXO 7 – SUSPENDED CENTRE SPAN BRIDGE. P.A. HILTON LTD. ............. 103

ANEXO 8 – LINES OF INFLUENCE ON THE GERBER BEAM. G.U.N.T.

HAMBURG. ............................................................................................................. 104

ANEXO 9 – DEFLECTION OF FRAMES. P.A. HILTON LTD. ................................ 106

ANEXO 10 – DEFORMATION OF FRAMES. G.U.N.T. HAMBURG ...................... 107

ANEXO 11 – THREE HINGED ARCH APPARATUS. ASI SALES PVT. LTD. ...... 109

ANEXO 12 – THREE HINGED ARCH. ASI SALES PVT. LTD. .............................. 110

ANEXO 13 – THREE HINGED ARCH. P.A. HILTON LTD. .................................... 112

ANEXO 14 – THREE-HINGED ARCH. G.U.N.T. HAMBURG ................................ 113

ANEXO 15 – THREE-PINNED ARCH. TECQUIPMENT. ....................................... 115

ANEXO 16 – ATIVIDADE ARCOS, ABÓBODAS E DOMOS ................................. 117

ANEXO 17 – ATIVIDADE DE ARCO ROMANO ..................................................... 122

ANEXO 18 – ATIVIDADE VIGA GERBER E LINHA DE INFLUÊNCIA. ................ 130

11

1. INTRODUÇÃO

A função do profissional de Engenharia é manipular materiais, energia e

informação de modo a criar benefícios para a humanidade (FEISEL; ROSA, 2005).

Dentro desse contexto está inserida a Engenharia Estrutural, subárea da Engenharia

Civil, que lida com o estudo, o planejamento, a construção, a reabilitação, o

monitoramento, a supervisão e a demolição de estruturas. Uma estrutura pode ser

definida como um arranjo de materiais que tem como função receber e transferir

inúmeros carregamentos originários de pessoas ou veículos, por exemplo, para os

apoios, como elementos de fundação apoiados sobre o solo.

Trabalhos desenvolvidos por engenheiros requerem a modelagem, ou seja,

a construção de modelos matemáticos e físicos, geralmente idealizados, que

representem a estrutura com certo grau de precisão. Algumas hipóteses

simplificadoras podem ser adotadas na concepção do modelo estrutural, incluindo

geometria do modelo, condições de suporte, comportamento dos materiais e das

solicitações que agem sobre a estrutura (MARTHA, 2010). Elaborar e avaliar

modelos é um dos pilares da Engenharia Estrutural, mas também uma tarefa

desafiadora, pois exige conhecimento técnico dos conceitos físicos e científicos

envolvidos, base do ferramental matemático, visão espacial, abstração, senso crítico

e capacidade de solucionar problemas.

Mecânica das Estruturas I (também chamada de Teoria das Estruturas em

outras escolas de Engenharia) é uma disciplina semestral obrigatória de 60 horas do

terceiro ano do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná, que

sucede outras matérias do conjunto básico de introdução à Engenharia Estrutural

como Mecânica Geral e Resistência dos Materiais. A ementa da disciplina possui

ementa relacionada à análise básica de sistemas estruturais isostáticos, com temas

essenciais para a formação de Engenheiros Civis, incluindo: vigas isostáticas e vigas

Gerber; pórticos, grelhas e arcos isostáticos; e efeito de cargas móveis em

estruturas isostáticas (linhas de influência). A disciplina é ministrada por quatro

professores diferentes com turmas compostas, em média, por 50 alunos, em salas

de aula tradicionais, ver Figura 1.1. As quatro turmas possuem horários de aula

simultâneos e o calendário e atividades avaliativas é unificado e idêntico para todas.

A ementa completa da disciplina pode ser vista no ANEXO 1 – PLANO DE ENSINO

DA DISCIPLINA.

12

Figura 1.1 – Sala de aula típica da UFPR. Fonte: O autor (2016).

O conteúdo da disciplina, foco do presente trabalho, tem estreita ligação

com a tarefa de analisar estruturas de diferentes tipos, o que engloba avaliar seus

esforços internos e efeitos mecânicos, como esforços de tração, compressão,

momentos fletores e torçores. Como consequência, a capacidade de abstração e

visão espacial se fazem necessários através de toda a disciplina.

Heino Engel apresenta em seu livro “Sistemas Estruturais” a dimensão e

importância da disciplina, ao mesmo tempo em que faz uma crítica ao ensino

“denso” com diversos temas em uma só cadeira:

[...] a matéria 'Teoria das Estruturas', pela diversidade e volume, há muito tempo foge de uma total compreensão. A sistemática e conclusiva identificação do conteúdo de uma mera matéria e, portanto seu ensino já é um problema. (ENGEL; GERD HATJE, 2001, p. 19)

Associar uma grande variedade de temas que garantam a aprendizagem

dos alunos à qualidade de ensino é um desafio. Linhas de pesquisa nas áreas da

pegagogia e psicologia apresentam propostas diferentes sobre modos de

aprendizagem.

A Teoria das Inteligências Múltiplas propõe que o ser humano possui sete

principais tipos de inteligências – linguística, musical, lógico-matemática, visual-

13

espacial, corporal-cinestésica, interpessoal e intrapessoal -, e que cada indivíduo

possui tipos de inteligências predominantes, o que teria impacto também na forma

de aprendizagem. Uma das contribuições dessa linha de pesquisa foi desmontar a

ideia de que a inteligência pode ser medida por um único número de Q.I. derivado

de um “teste de inteligência” (GARDNER, 1994). Dada a crescente popularidade da

teoria, surgiram também muitas críticas à proposta de Gardner, dentre essas,

destacam-se que faltam dados empíricos que comprovem a teoria, e que não

existem pesquisas consolidadas que apoiem a ideia de que o método de ensino

baseado na Teoria das Inteligências Múltiplas é efetivo quando aplicado à sala de

aula (ARMSTRONG, 2009).

Outra proposta dentro das teorias de aprendizagem é a de John Hattie

(2011), entitulada Visible Learning (do inglês, Aprendizagem Visível). Hattie aponta

o professor como o agente transformador na relação de aprendizagem. Hattie

argumenta que, quando fica claro o que os alunos estão aprendendo e o que os

professores estão ensinando (isto é, “visível”), as conquistas dos alunos aumentam.

Além disso, aponta a importância do professor enquanto responsável por manter

relações positivas dentro da classe e também nas demais instâncias fora de classe.

O autor também sugere que os professores “experts” não se atenham a um método

de ensino específico, mas sim a metodologias adaptadas em função dos resultados

identificados na aprendizagem dos alunos.

Dentre as demais teorias de aprendizagem que contribuíram para o

desenvolvimento da pesquisa na área está a Epistemologia Genética de Piaget,

teoria que equilibra o empirismo e o apriorismo1 partindo do princípio de que o

conhecimento não é puramente inerente ao sujeito nem proveniente unicamente da

interação com o meio. Ou seja, aqui o conhecimento é compreendido como fruto da

interação com o meio, que só é possível devido a estruturas cognitivas inerentes ao

sujeito (estruturas cognitivas mudam através dos processos de adaptação:

assimilação e acomodação). Outra seria a Teoria Construtivista de Bruner, em

que o aprendiz filtra e transforma as informações que adquiriu e irá adquirir de

maneira ativa. Ou seja, o conhecimento é construído a partir de inferências e

tomadas de decisão do sujeito que participa do processo de organização e

significação de experiências de interação. Para além disso, a Teoria Sócio-Cultural

1 Doutrina que confere importância aos conhecimentos, conceitos ou pensamentos "a priori", os que independem da experiência ou da prática.

14

de Vygotsky defende que a aprendizagem ocorre no relacionamento professor-

aluno e aluno-aluno, pois o conhecimento, aqui, é tido como resultante da interação

entre o sujeito e diferentes meios sociais (FERREIRA VAZ; RAPOSO, 2002).

Do ponto de vista da cognição, alguns podem ainda argumentar que o

cérebro humano possui dois hemisférios, o esquerdo mais lógico-metódico-analítico

e o direito criativo-artístico. Entretanto, essa classificação é considerada um mito, já

que, de acordo com uma pesquisa realizada com neuro-imagens em mais de 1000

pessoas, foi observado que a atividade cerebral nos participantes foi praticamente a

mesma em ambos os lados do cérebro, e de que nenhum padrão de atividades

neurais mais ativas de um lado ou outro foi encontrado (NIELSEN et al., 2013).

Compartilha-se aqui a ideia de que apresentar conteúdos com o uso de

dispositivos didáticos de modo complementar ao tradicional quadro negro favorece o

resultado final de aprendizagem nos alunos. A linha que mais se aproxima da

proposta deste trabalho é a Teoria da Flexibilidade Cognitiva, desenvolvida por

Rand Spiro et. al (1987), e que se aplica à qualquer área de conhecimento, porém

de modo mais específico a níveis avançados de aquisição de conhecimento2

(CARVALHO, 2011). O objetivo principal da teoria é promover o desenvolvimento de

flexibilidade cognitiva, isto é, o aluno deve ser capaz de reestruturar o conhecimento

para resolver as novas situações com que se depara.

De modo a adquirir conhecimento em domínios complexos, Spiro et. al

(1987) sugerem que são necessários dois tipos de flexibilidade: um de

desconstrução, quando cada caso precisa ser dividido e representado ao longo de

várias dimensões que se sobrepõem, e outro de travessias temáticas, em que

muitas conexões são definidas ao longo dos fragmentos dos casos decompostos.

Assume-se aqui que o uso de dispositivos didáticos constitui uma das possíveis

ferramentas para aplicação da fase de desconstrução dos temas, em que o

equipamento funcionará como uma das “dimensões” do conteúdo a ser apresentado.

Independemente da teoria adotada, o papel do professor nesse contexto é

essencial: entender a função do equipamento e quais os objetivos que poderão ser

alcançados com o uso do dispositivo.

2 Considera-se nível avançado aquele que se situa entre o nível de iniciação e o nível de especialização, e por isso a boa parte das pesquisas que estudaram a teoria tiveram foco no ensino superior.

15

Um dispositivo didático (também chamado de sistema didático, modelo

didático ou bancada didática; em inglês: Equipment for Engineering Education ou

Teaching Model) pode ser definido como um equipamento, físico ou digital, que

serve de instrumento auxiliar para o ensino de temas e/ou conceitos.

Pesquisas na área de dispositivos didáticos para a graduação são pouco

exploradas no Brasil. Apenas uma pesquisa, com objetivos similares aos propostos

neste trabalho, foi encontrada nos Anais do COBENGE3. Nesta pesquisa, o objetivo

foi avaliar a necessidade de dispositivos didáticos para o curso de Engenharia

Mecânica da Universidade do Oeste de Santa Catarina – UNOESC (BORTOLOTO;

LINHARES, 2006). Na pesquisa citada, a proposta de uso de dispositivos didáticos

foi realizada avaliando todas as disciplinas do curso em questão e avaliada como

positiva pelos alunos do curso em questão. Destaca-se aqui a importância de

desenvolver um tema tão pouco abordado no ambiente acadêmico, já que seu

resultado pode vir a colaborar com a melhoria do ensino no ambiente universitário.

A metodologia deste trabalho consiste, em uma fase inicial, aplicar

questionário aos alunos da disciplina de Mecânica das Estruturas I, avaliando,

assim, requisitos, opiniões, sugestões e dificuldades dos discentes. Um segundo tipo

de questionário é direcionado aos professores, verificando suas sugestões, quais as

dificuldades notadas no aprendizado dos alunos e para quais temas da disciplina os

docentes sugerem o uso de dispositivos didáticos.

A etapa posterior consiste em, tendo em conta os questionários, avaliar a

necessidade do uso de dispositivos didáticos na disciplina, e então, a partir disso,

elencar as opções de equipamentos possíveis, existentes no mercado e na

universidade ou mesmo a possibilidade de desenvolver novos dispositivos, tendo em

conta os requisitos e as particularidades da instituição, dos docentes e dos

discentes. O trabalho contempla ainda o desenvolvimento de dispositivos com o

auxílio de impressora 3D. Além disso, são propostas atividades para uso dos

dispositivos didáticos selecionados através de plano de aula (roteiro didático)

orientado. A presente pesquisa faz parte de um conjunto de trabalhos do curso de

Engenharia Civil na Universidade Federal do Paraná (UFPR) que têm como objetivo

propor melhorias às condições de ensino através da reforma de infraestrutura

existente e do uso de dispositivos didáticos.

3 COBENGE – Congresso Brasileiro de Educação em Engenharia.

16

De modo mais específico, os objetivos do trabalho são:

o Avaliar a viabilidade de empregar dispositivos didáticos como ferramenta

auxiliar de ensino da disciplina TC-032 - Mecânica das Estruturas I;

o Propor roteiros didáticos sobre temas relevantes da disciplina que poderão

ser futuramente utilizados pelos professores;

o Propor dispositivos didáticos para o uso do ensino da Mecânica Estrutural.

O fluxograma de execução do trabalho é apresentado na . O trabalho

seguirá a mesma ordem de execução das atividades. Em resumo, as três principais

fases de trabalhos podem ser definadas a seguir:

Figura 1.2 – Fluxograma de execução da pesquisa. Fonte: O autor (2016).

17

Fase 1) Análise da viabilidade

o Apresentar as pesquisas realizadas com alunos e (ex-) professores da

disciplina, incluindo tamanho da amostra, perguntas realizadas e principais

resultados;

o Baseado nos resultados, identificar a viabilidade de utilizar dispositivos

didáticos.

Fase 2) Equipamentos existentes

o Apresentar uma série de diferentes tipos de dispositivos didáticos, sejam

esses de origem comercial ou mesmo os presentes em exposições de

museus, desenvolvidos por universidades brasileiras ou estrangeiras e os

apresentados nos cursos de Engenharia online (MOOC - Massive Open

Online Courses);

o Adicionamelmente são feitos apontamentos com relação à possibilidade

de desenvolver equipamentos na própria universidade.

Fase 3) Proposta de uso

o Levando em conta os resultados obtidos nas Fases 1 e 2 (equipamentos

existentes, opinião de professores e alunos, ferramentas disponíveis)

propor dispositivos didáticos para serem empregados na disciplina TC-032

- Mecânica das Estruturas I;

o Desenvolvimento de protocolos de aulas (roteiros didáticos) e atividades

para uso dos dispositivos didáticos selecionados.

18

2. ANÁLISE DE VIABILIDADE

Para realizar a análise de viabilidade das propostas deste trabalho –

empregar dispositivos didáticos no ensino de mecânica estrutural -, foram realizadas

pesquisas com discentes e docentes da disciplina.

2.1 PESQUISA COM DISCENTES

Com os alunos foram realizadas duas pesquisas, uma durante o semestre

letivo da disciplina em Maio de 2016 com 163 entrevistados, com o objetivo de

identificar qual o perfil do aluno de Mecânica das Estruturas e a receptividade dos

discentes à ideia do uso de dispositivos didáticos no aprendizado da Mecânica

Estrutural. Posteriormente, em Setembro de 2016, após a conclusão da disciplina, foi

realizada uma segunda pesquisa com 148 entrevistados para identificar quais os

temas que causaram maior dificuldade durante a aprendizagem.

2.1.1 Método

As pesquisas foram realizadas durante os horários de aula por meio de

formulário online criado com a ferramenta Google Forms. Foram também fornecidos

questionários em papel para os que não possuiam dispositivos conectados à

internet. Com o suporte e a concessão do professor da sala de aula, optou-se por

essa metodologia para atingir uma amostra significativa dos alunos cursantes da

disciplina, o que dificilmente seria obtido por um questionário a ser preenchido fora

do horário de aula. Os resultados não foram separados por turma e a participação na

pesquisa era anônima. Questionários preenchidos a mão que não continham uma ou

mais perguntas preenchidas foram eliminadas da amostra.

19

2.1.2 Questionários

O primeiro questionário continha questões de múltipla escolha que

perguntavam sobre as preferências e motivações dos estudantes, incluindo um

campo de sugestões, já o segundo possuia três perguntas que focavam, sobretudo,

nas dificuldades encontradas para a aprendizagem dos conteúdos. Os questionários

utilizados estão disponíveis nos Anexos 2 e 3.

2.1.3 Resultados e análises

Pergunta 1: “Qual o seu GRR4?”

Um percentual de 70% dos alunos que cursaram a disciplina em 2016 estava

periodizado5 (ver Figura 2.1).

Figura 2.1 – Resultado da Pergunta 1.

Fonte: O autor (2016).

Pergunta 2: “Você tem interesse em seguir carreira na área de estruturas?”

Outro ponto de análise do questionário foi verificar o interesse dos alunos pela

área de Engenharia Estrutural. Metade dos alunos ainda não tem certeza de qual

carreira seguir, sendo que 28% têm interesse em seguir carreira na área de

estruturas (Figura 2.2).

4 GRR – registro de matrícula. Corresponde ao ano de entrada na universidade. 5 Alunos periodizados são aqueles que não possuem atrasos na grade com relação à disciplina de 2016, pois estão no 3º ano faculdade. Em outras palavras são os alunos com GRR2014.

20

Figura 2.2 – Resultado da Pergunta 2. Fonte: O autor (2016).

Pergunta 3: “O curso de Engenharia Civil da UFPR possui foco mais

prático ou mais teórico, sendo 1 muito teórico e 5 muito prático?”

Quanto à grade do curso foi perguntado se o curso possuia mais foco teórico

ou prático em uma escala de 1 a 5, sendo 1 muito teórico. Foi obtida média de 2,1

(ver Figura 2.3), o que indica que, em geral, os alunos do curso tem uma experiência

no curso de Engenharia Civil da UFPR bastante focada na parte teórica.


Pergunta 4: “Numa escala de 1 a 10, quão adequada é a atual carga

horária dedicada às aulas de laboratório?”

Complementarmente, foi perguntado aos alunos, quão adequada é atual

carga horária dedicada às aulas de laboratório em uma escala de 1 a 10. A média

obtida foi de 3,79 (Figura 2.4), o que pode indicar a insatisfação dos alunos com

relação ao tempo dedicado às aulas consideradas práticas.

21

.


Foi perguntado aos alunos qual era a motivação atual para frequentar as

aulas da disciplina (Figura 2.5) e qual seria a motivação em uma situação de aulas

complementadas por dispositivos didáticos (Figura 2.6).

Pergunta 5: “Qual é sua motivação atual para assistir às aulas de

Mecânica das Estruturas?”

Figura 2.5 – Resultado da pergunta 5. Fonte: O autor (2016).

22

Pergunta 6: “Qual seria sua motivação para assistir às aulas de

Mecânica das Estruturas complementadas por dispositivos didáticos?”

Figura 2.6 – Resultado da pergunta 6.


A média passou de 7,3 a 8,3 – um aumento de 15% na motivação geral dos

alunos. Os resultados indicam que os alunos estão sim interessados em ter aulas de

Mecânica das Estruturas complementadas pelo uso de dispositivos didáticos. O

número de alunos que deram nota 10 passou de 9,2% para 32,5%, um aumento

expressivo. Além do aumento na média geral, a redução no desvio-padrão indica um

resultado mais consistente.

Pergunta 7: “Você tem alguma sugestão para melhorar a visualização do

conteúdo de estruturas com o uso de dispositivos?”

Possibilitar que os alunos também contribuíssem com sugestões era um dos

objetivos da pesquisa e os resultados podem ser vistos na Tabela 2.1. Ao todo,

foram 63 respostas obtidas, com 79 sugestões das mais diversas que na tabela são

agrupadas em grupos mais abrangentes. Dentre outras sugestões feitas, porém não

estão incluídos na lista, estão as visitas de campo, citadas por dois alunos.

23

Tabela 2.1 - Resultado da Pergunta 7.

Sugestão Quantidade de citações (%)

Uso do Kit Mola6 24 (30,4%)

Uso de laboratório/modelos/dispositivos 16 (20,3%)

Imagens, vídeos e/ou exemplos reais 15 (18,9%)

Uso de modelos/softwares computacionais 12 (15,2%)

Outros 12 (15,2%)

TOTAL 79 (100%)

Destacam-se abaixo, cinco relatos de alunos que responderam o

questionário. A lista completa de sugestões pode ser encontrada no Anexo 4.

Relato i) “Seria interessante poder montar estruturas de acordo com o que

aprendemos em aula (em jogos ou modelos)”.

Relato ii) “Dar maior ênfase em ações e consequências práticas dos efeitos

estudados. Muitas vezes é muito abstrato imaginar esforços nas estruturas apenas

através da análise de diagramas”.

Relato iii) “Talvez mostrar mais com exemplos na vida real [sic] como que acontece

o que é visto em aula, seja com exemplos, modelos, vídeos, programas onde

podemos ver realmente uma estrutura sendo suportada com certas cargas e tudo

mais [sic]”.

Relato iv) “É uma tarefa difícil fazer com que alunos, sem a experiência da profissão,

consigam visualizar o comportamento de estruturas. Mas é possível perceber que

com dispositivos simples (como a espuma7) o efeito dos carregamentos fica mais

claro. Aulas que permitam essa visualização vão atingir principalmente na questão

do tempo [sic]: os alunos demoram muito para conseguir se adaptar à "visão do

6 O Kit Mola é um modelo estrutural qualitativo que tem como função avaliar o comportamento de estruturas reticulada (ver seção 3.2.5 para mais informações). 7 Alguns docentes utilizam um bloco de espuma com uma malha desenhada para mostrar deformações características de peças estruturais simples como vigas, grelhas e barras.

24

engenheiro" - em especial o de estruturas. É essencial o desenvolvimento dessa

percepção para a disciplina de Mecânica das Estruturas”.

Relato v) “Demonstração de estruturas mais complexas, que são de maior

dificuldade de entendimento somente com ensino no quadro, como arcos, grelhas,

pórticos compostos”.

Pergunta 8: “Uma boa aula de laboratório é aquela que...”

Quando perguntados sobre o que seria uma boa aula de laboratório, os

alunos destacaram a importância da infraestrutura para as aulas de laboratório,

conforme mostrado abaixo. Ao todo, foram obtidas 102 respostas que estão

apresentadas no Anexo 5.

Relato i) “Há equipamentos necessários para os experimentos de modo que todos

os alunos da turma consigam participar.”

Relato ii) “Eu posso utilizar os equipamentos e não apenas assistir.”

Relato iii) “Há estrutura adequada e interesse do professor em ensinar.”

25

Pergunta 9: “Com relação à disciplina TC-032 - Mecânica das Estruturas

I, qual o nível de dificuldade encontrado para aprender:”

Por fim, são apresentados os resultados referentes às dificuldades

enfrentadas pelos alunos na aprendizagem da disciplina. As opções dadas eram:

não tive dificuldade (peso zero); pouca dificuldade; alguma dificuldade e muita

dificuldade (peso três). A atribuição de pesos para cada uma das respostas permite

comparar de maneira quantitativa os temas da ementa da disciplina que apresentam

maior dificuldade ao aprendizado dos alunos (ver Tabela 2.2). Utilizando o sistema

de pesos, o resultado obtido para viga isostática (1,00) foi utilizado como critério

relativo na comparação, por ter sido o tema cuja dificuldade de entendimento

apontada pelos alunos é a menor. O tema que apresentou mais dificuldade, segundo

os alunos, foram grelhas (relação 2,60), seguido por linhas de influência (2,41) e

arcos (2,31). Pórticos (1,99) e vigas gerber (1,66) vem logo em seguida.


Não tive dificuldade

(Peso 0)

Pouca (Peso 1)

Alguma (Peso 2)

Muita dificuldade

(Peso 3)

Total de votos

Total ponderado Relação

Viga isostática

56 (37,8%)

74 (50%)

17 (11,5%)

1 (0,7%)

148 (100%)

111 1,00

Viga gerber 24

(16,2%) 69

(46,6%)50

(33,8%) 5

(3,4) 184 1,66

Pórticos isostáticos

16 (10,8%)

59 (39,9%)

57 (38,5%)

16 (10,8%)

221 1,99

Arcos 13

(8,8%) 43

(29,1%)63

(42,6%) 29

(19,6%) 256 2,31

Grelhas 10 (6,8%)

32 (21,6%)

61 (41,2%)

45 (30,4%)

289 2,60

Linhas de influência

19 (12,8%)

36 (24,3%)

47 (31,8%)

46 (31,1%)

268 2,41

26

Pergunta 10: “Qual o nível de dificuldade encontrado para calcular e

desenhar os seguintes diagramas?”

Na Mecânica das Estruturas, uma das importantes atividades é interpretar e

desenhar os diagramas de esforços internos – normais, cortantes e momentos

fletores e torçores -, pois esses representam um conjunto de forças e momentos

estaticamente equivalentes à distribuição de tensões internas na região de análise, o

que tem relação direta com o comportamento da estrutura e consequentemente, é

essencial para o dimensionamento de praticamente todas as peças estruturais.

Dentro desse contexto, os alunos foram questionados sobre quais diagramas

possui a obtenção mais difícil. O resultado indica que os alunos tiveram dificuldades,

principalmente, em calcular e desenhar os diagramas de momentos torçores e

fletores, ligados diretamente à abordagem de grelhas, conforme Tabela 2.3.


Não tive

dificuldade (Peso 0)

Pouca (Peso 1)

Alguma (Peso 2)

Muita dificuldade

(Peso 3)

Total de

votos

Total pondera-

do

Rela-ção

Esforço normal

60 (40,5%)

58 (39,2%)

28 (18,9%)

2 (1,4%)

148 (100%)

120 1,00

Esforço cortante

53 (35,8%)

73 (49,3%)

19 (12,8%)

3 (2,0%)

120 1,00

Momentos fletores

27 (18,2%)

55 (37,2%)

55 (37,2%)

11 (7,4%)

198 1,65

Momentos torçores

19 (12,8%)

33 (22,3%)

61 (41,2%)

35 (23,6%)

260 2,17

27

Pergunta 11: “Qual seu nível de entedimento e segurança ao conversar

sobre os seguintes conceitos?”

Por fim, a pergunta 11 teve com objetivo verificar qual o conhecimento dos

alunos sobre alguns dos conceitos importantes dentro da área de estruturas. As

perguntas foram realizadas de modo que o aluno realizasse uma autoavaliação,

optando pelas seguintes respostas: entendo perfeitamente; entendo bem; entendo

parcialmente e não entendo (Tabela 2.4). Assim como nas perguntas anteriores,

foram atribuídos pesos às respostas.

Os resultados indicam que os alunos apontaram dificuldades em

compreender, majoritariamente, os termos “Análise Estrutural”, “Efeito mecânico do

esforço normal, cortante, fletor e torçor” e “Efeitos internos”. Mais da metade dos

alunos não entendem ou entendem parcialmente esses conceitos.


Entendo perfeita-mente

(Peso 0)

Entendo bem

(Peso 1)

Entendo parcial-mente

(Peso 2)

Não entendo (Peso 3)

Total ponde-

rado Relação

Reação de apoio 67

(45,3%) 60

(40,5%) 20

(13,5%) 1

(0,7%) 103 1,00

Apoios de primeiro, segundo e terceiro gênero

38 (25,7%)

73 (49,3%)

26 (17,6%)

11 (7,4%)

158 1,53

Nós rígidos e articulados

24 (16,2%)

52 (35,1%)

58 (39,2%)

14 (9,5%)

210 2,04

Esforços internos 11

(7,4%) 58

(39,2%) 69

(46,6%) 10

(6,8%) 226 2,19

Efeito mecânico do esforço normal,

cortante, fletor e torçor

11 (7,4%)

55 (37,2%)

69 (46,6%)

13 (8,8%)

232 2,25

Análise estrutural 10

(6,8%) 48

(32,4%) 78

(52,7%) 12

(8,1%) 240 2,33

28

2.2 PESQUISA COM DOCENTES

A pesquisa com os docentes foi realizada com 4 professores da disciplina, em

Junho de 2016, através de questionário impresso entregue pessoalmente, que pode

ser visto no Anexo 6.

Pergunta 1: “Dentro da ementa da disciplina TC-032 Mecânica das

Estruturas I, em quais casos o uso de dispositivos didáticos facilitaria a

aprendizagem dos alunos?”

A pergunta 1 busca entender quais temas da disciplina o ensino poderia ser

facilitado pelo uso de dispositivos didáticos, conforme mostra a Tabela 2.5. Entre os

professores, é unanimidade que o uso de dispositivos facilitaria muito o ensino de

grelhas. Isso indica, juntamente com o resultado da Pergunta 9 do questionário aos

alunos (Tabela 2.2), que grelha é um tema a ser desenvolvido na área de

dispositivos educacionais. Linhas de influência e viga gerber também são temas, na

opinião dos professores, em que o aprendizado dos alunos seria facilitado com o

uso de dispositivos didáticos.

Tabela 2.5 - Resultado da Pergunta 1 – Questionário dos Professores.

Não

respondeu Não

facilitaria Indiferente

Facilitaria um pouco

Facilitaria muito

Viga isostática - - - 3 1

Viga gerber - - - 1 3

Pórticos isostáticos

- - - 2 2

Arcos 1 - - 1 2

Grelhas - - - - 4

Linhas de influência

1 - - - 3

Outro ponto de interesse da pesquisa era entender quais das atividades de

ensino relacionadas à disciplina poderiam ser auxilidas pelo uso de dispositivos,

conforme mostra a Tabela 2.6. Dentre as atividades listadas, visualizar deformações,

desenhar e calcular diagramas de momento torçor e calcular reações de apoio são

as atividades em que o ensino seria mais beneficiado pelo uso de dispositivos

didáticos.

29

Pergunta 2: “Dentre as seguintes atividades, em quais delas o uso de

dispositivos didáticos poderia facilitar a aprendizagem dos alunos?”

Tabela 2.6 - Resultado da Pergunta 2 – Questionário dos Professores.

Não

facilitaria Indiferente

Facilitaria um pouco

Facilitaria muito

Desenhar e calcular diagrama de

esforço normal- 2 2 -


esforço cortante - 3 1 -


momento fletor - 1 3 -


momento torçor - - 3 1

Calcular reação de apoio

- - 4 -

Visualizar deformações

- - - 4

Foram realizadas também perguntas com respostas discursivas sobre as

maiores dificuldades encontradas no ensino do ponto de vista pedagógico e de

ferramentas (ver Pergunta 3). Dentre as dificuldades citadas pelos professores

estão: a capacidade de visualizar espacialmente, a linguagem de ensino e as

dificuldades inerentes à própria disciplina, tais como a convenção de sinais e o

entendimento do comportamento estrutural sob a ação de cargas móveis

Pergunta 3: “Quais as maiores dificuldades encontradas para o ensino

de uma ou mais disciplinas?”

Relato i) Convenção de sinais, localização dos esforços, nó rígido e nó

articulado - várias configurações, carga móvel, visualizar deformações e a resposta

das estruturas.

Relato ii) Visualização espacial dos alunos.

Relato iii) Creio que o aluno tenha dificuldade de visualizar no contexto prático

do que lhe é passado teoricamente. O aluno de hoje não tem um desenvolvimento

de desenho técnico (3D).

Relato iv) Utilizar uma linguagem que o aluno entenda mantendo o necessário

rigor técnico (físico) e matemático.

30

Os professores concordam que o uso de dispositivos solucionaria ou

amenizaria alguns dos problemas encontrado durante o processo de ensino.

Quando existente, o uso de dispositivos é limitado em função da atual infraestrutura

inadequada que a universidade oferece (ver Pergunta 4).

Pergunta 4: “Estas dificuldades poderiam ser solucionadas ou

amenizadas através do uso de dispositivos didáticos? Se sim, por que não são

utilizados? Se não, por qual razão?”

Relato i) Sim, falta espaço adequado, dispositivos e tê-los à mão em todas as

situações.

Relato ii) Sim. Porque não temos.

Relato iii) Creio que ajudaria, entretanto não há esta disponibilidade.

Relato iv) Sim. Não são utilizados pela deficiência das instalações das salas

de aula e falta de laboratórios didáticos.

Adicionalmente, os professores indicaram que a maior parte das disciplinas

de estruturas poderia ser explicada através do uso de dispositivos didáticos físicos

(ver Pergunta 5).

Pergunta 5: “Na sua opinião, quais assuntos e disciplinas poderiam ser

facilmente explicados pelo uso de dispositivos didáticos físicos?”

Relato i) Grelhas, arcos, viga gerber, pórticos.

Relato ii) Resistência, Mecânica Geral, Estruturas de Concreto e Mecânica

das Estruturas.

Relato iii) Na área de Estruturas: todas as disciplinas ganhariam com o uso de

dispositivos.

Relato iv) Mecânica Geral, Resistência dos Materiais, Mecânica das

Estruturas.

Outro recurso frequentemente citado nas sugestões de alunos e também por

professores, mas que não são comumente utilizados são as mídias digitais. Deve-se

enfatizar também que a UFPR possui 10 kits mola e um quadro móvel com linha de

influência, mas seu uso é limitado pela falta de espaços adequados, ver Pergunta 6.

31

Por fim, na Pergunta 7 é sugerida a realização de mais pesquisas na área para o

desenvolvimento e uso de dispositivos.

Pergunta 6: “Existe algum recurso que facilitaria o aprendizado dos

alunos, mas que não é utilizado em sala? Qual é este recurso e por que não é

utilizado?”

Relato i) Quadro móvel com linha de influência -> falta espaço. É impossível

deslocá-lo (do local de armazenamento até a sala de aula).

Relato ii) Sim, dispositivos que ainda não possuímos.

Relato iii) Sim. Existem recursos computacionais. Não são utilizados muitas

vezes pela falta de recursos computacionais físicos nas salas de aula.

Pergunta 7: “Você tem alguma sugestão para melhorar a visualização do

conteúdo de estruturas com o uso de dispositivos?”

Relato i) Precisa de pesquisa.

2.3 ANÁLISE E CONCLUSÃO DA FASE 1

Com base nas pesquisas realizadas, é possível concluir que tanto alunos

como professores estão dispostos a utilizar dispositivos didáticos.

Segundo os professores, seu uso viria a auxiliar no ensino da disciplina,

especialmente para os seguintes temas: grelhas, arcos, linhas de influência e viga

gerber. Os alunos também expuseram suas principais dificuldades com relação à

disciplina e os resultados indicam que a motivação dos alunos, em geral,

aumentaria.

A fase seguinte da pesquisa consiste em avaliar quais equipamentos

relacionados aos temas abordados na ementa da disciplina estão disponíveis no

mercado.

32

3. EQUIPAMENTOS EXISTENTES

Nesta seção são apresentados diferentes tipos de dispositivos didáticos, de

acordo com a origem e/ou finalidade. Os equipamentos desenvolvidos em ambiente

acadêmico e os que possuem fins comerciais são divididos em seções distintas de

modo a dar uma dimensão geral mais clara dos tipos de dispositivos existentes.

3.1 DISPOSITIVOS DIDÁTICOS DESENVOLVIDOS NO AMBIENTE ACADÊMICO

No Brasil, a Universidade Estadual de Londrina possui grupo de pesquisa

voltado para o desenvolvimento de dispositivos didáticos de estruturas, tais como

treliça plana do tipo simples (CAMPOS DE MOURA et al., 2016), ver Figura 3.1, e

viga hiperetática (CARBONARI et al., 2016). O primeiro exemplo consiste de onze

molas flexíveis de mesmo tamanho acopladas, os apoios são do tipo biapoiados

(isostático) e o modelo, que possui 770 mm de comprimento por 220 mm de altura, é

colocado dentro da uma caixa de acrílico de modo a evitar os deslocamentos na

direção perpedicular ao plano da treliça e garantir resistência à flambagem global do

modelo. As cargas são aplicadas nos nós.

Figura 3.1 – Modelo de treliça plana desenvolvido na UEL. Fonte: (CAMPOS DE MOURA et al., 2016).

Outro exemplo é da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio

Grande do Sul (UNIJUÍ), que desenvolvou uma bancada didática para ensaio de

pórticos (VALDIERO; BORTOLAIA; RASIA, 2011), ver Figura 3.2. O principal

33

objetivo exposto no trabalho foi empregar a bancada para a realização de

competições entre alunos, porém a bancada poderia vir a ser utilizada também para

fins didáticos. A bancada desenvolvida na pesquisa é capaz de receber um pórtico

com comprimento total de 200 cm e altura máxima de 136 cm. Este tipo de

dispositivo funciona como um equipamento de ensaio auxiliar para um pórtico a ser

testado.

Figura 3.2 – Bancada didática para pórticos. Fonte: Adaptado de (VALDIERO; BORTOLAIA; RASIA, 2011).

Mesmo modelos compostos por materiais simples podem ser utilizados no

ensino de Engenharia Estrutural. É o exemplo da pesquisa na UNICAMP

(YOSHINAGA NOVAES; MENEZES; ROSA, 1998), que apresenta um modelo de

arco composto por espuma e madeira para demonstrar a reação horizontal originada

do carregamento vertical, ver Figura 3.3.

.

Figura 3.3 – Arco de espuma. Fonte: Adaptado de (YOSHINAGA NOVAES; MENEZES; ROSA, 1998).

Pórtico em teste

Bancada

34

Na Universidade de Trento na Itália, uma equipe de pesquisadores

desenvolveu um dispositivo de pórtico plano com dois níveis (MISSERONI; BIGONI;

CORSO, 2014), conforme mostra a Figura 3.4. Esse equipamento tem como função

mostrar o comportamento na configuração deformada de pórticos bidimensionais

para diferentes casos de carregamentos.

Ao escolher uma das opções presentes no painel do dispositivo

(identificados de 1 a 4), um computador simula o valor do carregamento que está

sendo medido através de célula de carga que é manuseada pelo usuário, e o

transfere para software específico que mostrará os esforços internos resultantes em

cada barra.

Figura 3.4 – Pórtico plano da Universidade de Trento. Fonte: (MISSERONI; BIGONI; CORSO, 2014).

Outro modelo é o “Teaching Model for Truss Structure” (BIGONI et al.,

2012), um modelo de treliça do tipo “Warren”8 composta por molas que permitem

visualizar qualitativamente os esforços de compressão e tração. Cada barra possui

uma escala numérica que possibilita medir os deslocamentos para cada barra. A

particularidade desse modelo é a sua tridimensionalidade, ver Figura 3.5.

8 A treliça “Warren” possui geometria baseada em múltiplos triângulos equiláteros.

35

Figura 3.5 – Modelo de treliça da Universidade de Trento. Fonte: (BIGONI et al., 2012).

3.2 DISPOSITIVOS DIDÁTICOS COMERCIAIS

Diversas empresas estrangeiras produzem dispositivos didáticos que podem

ser utilizados no ensino da Engenharia Estrutural, e que são importados para o

Brasil e revendidos por empresas locais. Na Tabela 3.1 estão listadas as principais

empresas fabricantes de equipamentos didáticos de estruturas no mundo. No Brasil

as duas principais empresas revendedoras de equipamentos didáticos na área de

estruturas são a DIDATECH – Didatech Comércio de Equipamentos Didáticos Ltda e

a NOVA DIDACTA – Sistemas didáticos. Em seguida os principais dispositivos

comerciais encontrados na pesquisa são organizado por temas e tem suas

características e funções brevemente descritos.

Tabela 3.1 – Principais fabricantes de equipamentos didáticos de estruturas.

Empresa País (Matriz)

G.U.N.T. Gerätebau GmbH Alemanha

P.A. Hilton Ltd Reino Unido

TecQuipment Reino Unido

Armfield Engineering Teaching & Research Equipment Reino Unido

ASI Sales Pvt. Ltd Índia

Altec Lab Products Índia

Elab Engineering Equipment Índia

36

3.2.1 Viga Gerber

A Viga Gerber consiste numa associação de vigas com estabilidade própria

com outras apoiadas sobre as primeiras, que dão estabilidade ao conjunto

(SÜSSEKIND, 1980). A ligação entre as vigas se dá por meio de articulações (pois a

rotação relativa entre as barras na emenda não é impedida). No Brasil, esse tipo de

estrutura é especialmente usada em estruturas de concreto pré-moldado

(MACHADO JUNIOR, 1999).

Adicionalmente, as estruturas pré-moldadas tais como pontes que utilizam

Viga Gerber (ver Figura 3.6), estão sujeitas à presença de cargas móveis, tais como

veículos automotores, trens e pedestres. A análise do comportamento de uma

estrutura sob ação de cargas móveis é feita através de Linhas de Influência.

Figura 3.6 – Ponte de concreto. Kuma Village, Japão. Foto: Adaptado de (WIKIMEDIA COMMONS, 2011).

Exemplos de dispositivos que incluam o tema são os equipamentos

“Suspended Centre Span Bridge” da P.A. Hilton (Figura 3.7) e o “Lines of Influence

on the Gerber Beam”, fabricado pela G.U.N.T Gerätebau GmbH (Figura 3.8), que

permitem determinar os esforços internos, linhas de influência, comparar valores

calculados e medidos das reações de apoio para carga móvel e estática. O segundo

dispositivo está disponível na Universidade Federal do Paraná, porém não vem

sendo utilizado sistematicamente devido à infraestrutura inadequada, o que resulta

em dificuldades de logística e espaço, uma vez que as salas de aula atuais não

contemplam o uso deste tipo de dispositivo.

37

Figura 3.7 – Dispositivo de Viga Gerber da P.A. Hilton.

Fonte: (P.A.HILTON LTD, 2011).

Figura 3.8 – Dispositivo de Viga Gerber da GUNT Hamburg. Fonte: (GUNT HAMBURG, 2005).

Um compilado de informações sobre ambos os equipamentos está

apresentado na Tabela 3.2. Em termos práticos os equipamentos são muito

similares, tanto em suas dimensões quanto funcionalidade, pois possuem um pouco

mais de 1,0 m de comprimento e quatro apoios, com células de carga verticais

38

Tabela 3.2 – Tabela resumo. Equipamentos comerciais de viga gerber.

Tema Viga gerber

Nome comercial Suspended Centre Span Bridge

Lines of Influence on the Gerber Beam

Fabricante P.A. Hilton LTD G.U.N.T. Hamburg

Origem Reino Unido Alemanha

Peso total (kg)

Não fornecido 40,0

Dimensões (mm)

Comprimento total: 1100

Comprimento total: 1220 Vão em balanço: 503

Viga gerber: 250

Preço (R$)

Não fornecido Não Fornecido

Principais funções (baseado em dados do

fabricante)

a) Análise da linha de influência para as quatro (4) reações de apoio

b) Uso de cargas pontuais ou tipo móvel (tandem) de modo a simular veículo passando sobre o tabuleiro de uma ponte

a) Aplicação da equação de equilíbrio para calcular as reações de apoio para diferentes tipos de carregamentos

b) Análise das linhas de influência em uma Viga Gerber (isostática) sob ação de diferentes carregamentos

c) Obtenção de diagrama de momentos fletores e cortante

Informações adicionais ANEXO 7 – SUSPENDED CENTRE SPAN BRIDGE. P.A. HILTON LTD.

ANEXO 8 – LINES OF INFLUENCE ON THE GERBER

BEAM. G.U.N.T. HAMBURG

39

3.2.2 Pórticos planos

Pórticos planos, também chamados de quadros, são estruturas reticuladas,

com solicitações coplanares, e compostos por elementos estruturais geralmente

unidos por nós rígidos ou articulados (MACHADO JUNIOR, 1999). O emprego de

pórticos se dá principamente, em estruturas pré-fabricadas de concreto e aço,

geralmente com grandes vãos, conforme mostra a Figura 3.9.

Figura 3.9 – Exemplo de pórtico em concreto pré-fabricado. Fonte: (MIKE COSTIGAN LTD, 2016).

Na é apresentado o equipamento com sistema aporticado fabricado pela

empresa P.A. Hilton Ltd chamado de “Deflection of Frame”, composto por barras

metálicas retangulares de alma cheia, que podem ser submetidas a carregamentos

verticais e horizontais e que permite medir as reações de apoio utilizando células de

carga.

Figura 3.10 – Dispositivo de Pórtico P.A. Hilton.

Fonte: (P.A.HILTON LTD, 2011).

40

Outro exemplo, mostrado na Figura 3.11 e fabricado pela G.U.N.T., possui

dois apoios, sendo um engastamento fixo e outro apoio móvel de 1º gênero, que

pode ser removido, criando assim uma estrutura isostática, o que permite avaliar as

diferenças no comportamento entre estruturas hiperestáticas e isostáticas. Além

disso, com os referidos equipamentos é possível verificar o princípio da

superposição dos efeitos e dos trabalhos virtuais, avaliar as reações de apoio

(verticais e horizontais) e comparar deformações calculadas e medidas no

equipamento. Ambos os equipamentos permitem trabalhar com outras configurações

de pórticos.

Figura 3.11 – Dispositivo de Pórtico GUNT Hamburg.

Fonte: (GUNT HAMBURG, 2005).

Um resumo com as principais características de ambos os equipamentos

pode ser visto na Tabela 3.3.

41

Tabela 3.3 – Tabela resumo. Equipamentos comerciais de pórticos.

Tema Pórticos isostáticos

Nome comercial Deflection of Frame Deformation of Frames

Fabricante P.A. Hilton LTD G.U.N.T. Hamburg

Origem Reino Unido Alemanha

Peso total (kg)

Não fornecido 66,0

Dimensões (mm)

Não fornecido

Seção transversal: 20x10

Pórtico: 600x600 Quadro: 1400x400x1130

Preço (R$)

Não fornecido Não Fornecido

Principais funções (baseado em dados do

fabricante)

a) Medição de deslocamento

horizontal e vertical;

b) Estudo de carregamentos e reações horizontais nos pórticos;

c) Comparação dos resultados teóricos a partir do Teorema de Castigliano e análise numérica pela Regra de Simpson.

a) Relação entre carga

aplicada e deformação;

b) Diferença entre pórtico estaticamente determinado e hiperestático;

c) Familiarização com Lei de Hooke para sistemas isostáticos e hiperestáticos;

d) Aplicação do princípio da superposição;

e) Aplicação do princípio dos trabalhos virtuais para pórticos isostáticos e hiperestáticos;

f) Comparação entre

deformação calculada e medida.

Informações adicionais ANEXO 9 – DEFLECTION OF FRAMES. P.A. HILTON LTD.

ANEXO 10 – DEFORMATION OF FRAMES. G.U.N.T. HAMBURG

42

3.2.3 Arcos Triarticulados

Arcos triarticulados são estruturas unidimensionais curvas comumente usadas

para vencerem vãos relativamente grandes como pontes, viadutos, coberturas de

ginásios e estádios. Esse tipo de estrutura é assim chamado, pois possui três

articulações: uma em cada apoio e outra no vão livre. Uma das características

principais dos arcos é a presença de reações horizontais em seus apoios, também

chamadas de empuxos horizontais.

A estrutura da Figura 3.12 consiste em uma ponte rodoviária em madeira,

aberta em 1990 e localizada no estado de Michigan, E.U.A., cujo sistema estrutural

que distribui as cargas do tabuleiro para as fundações é composto por arco

triarticulado em madeira laminada colada, sendo as ligações em aço. O empuxo

horizontal gerado pela ponte de vão livre de 24 m é transferido para os blocos de

ancoragem em concreto armado.

Figura 3.12 – Ponte de madeira sobre o Rio Eagle, Michigan E.U.A. Fonte: (MAPIO.NET, Sem data).

Dispositivos didáticos que representam o tipo de estrutura similar ao da Ponte

sobre o Rio Eagle estão apresentados na Figura 3.13. Ao todo, foram encontrados

cinco fabricantes: (1) ASI Sales Pvt. Ltd; (2) Altec Lab Products; (3) P.A. Hilton Ltd;

(4) G.U.N.T. Gerätebau GmbH e (5) TecQuipment.

43

Figura 3.13 – Dispositivos de arco triarticulado. Fontes: (1) (ASI SALES PVT. LTD., 2012); (2) (ALTEC LABS MANUFACTURERS,

2012); (3) (P.A.HILTON LTD, 2011); (4) (GUNT HAMBURG, 2005); (5) (TECQUIPMENT, 2008).

Em seguida, na Tabela 3.4, são apresentadas as características gerais de

cada modelo. É possível observar que os modelos possuem tamanhos similares (em

torno de 1,0 m de comprimento), exceto o equipamento número 5, que possui 0,5 m

de comprimento. Três dos cinco equipamentos permitem analisar arcos

assimétricos, cujo arranjo possui comprimentos distintos para cada lado da rótula

central, o que permite uma análise mais completa.

44

Tabela 3.4 – Tabela resumo. Equipamentos comerciais de arcos triarticulados.

Tema Arcos Triarticulados

Nome comercial

(1) Three Hinged

Arch

(2) Three Hinged

Arch

(3) Three Hinged

Arch

(4) Three-Hinged

Arch

(5) Three-pinned

Arch

Fabricante ASI Sales Pvt.

Ltd. Altec Lab Products

P.A. Hilton Ltd G.U.N.T. Hamburg

TecQuipment

Origem Índia Índia Reino Unido Alemanha Reino Unido

Peso total (kg)

Não fornecido Não fornecido Não fornecido 56,0 4,5

Dimensões Vão e Altura

(mm) 1000x250

Arco simétrico: 960x250

Arco

assimétrico: 710x250


Arco



Arco


500x100

Preço (R$) Não fornecido Não fornecido Não fornecido Não fornecido Não fornecido

Principais funções

(baseado em dados do

fabricante)

a) Comparar os valores de empuxo horizontal calculados e medidos

a) Análise de arcos triarticulados simétricos ou assimétricos b) Arco submetido à carga pontual, distribuída ou móvel c) Possibilidade de calcular empuxo horizontal

a) Análise de arcos triarticulados simétricos ou assimétricos b) Células de carga para medição do empuxo horizontal c) Linha de influência para empuxo horizontal d) Comparação entre valores calculados e medidos

a) Análise de arcos triarticulados simétricos ou assimétricos b) Influência de cargas no empuxo horizontal c) Aplicação da equação de equilíbrio para cálculo de reações de apoio para carga pontual, distribuída ou móvel

a) Propriedades dos arcos triarticulados b) Análise de estabilidade das reações de apoio c) Medição de empuxo horizontal d) Estudo das cargas medidas para cargas pontuais e distribuídas

Informações adicionais

ANEXO 11 – THREE HINGED

ARCH APPARATUS.

ASI SALES PVT. LTD.


ARCH. ASI SALES PVT.

LTD.


ARCH. P.A. HILTON LTD.

ANEXO 14 – THREE-HINGED ARCH. G.U.N.T.

HAMBURG

ANEXO 15 – THREE-PINNED

ARCH. TECQUIPMENT.

45

3.2.4 Grelhas

Grelhas, assim como pórticos, são estruturas lineares não alinhadas, porém

recebem carregamentos perpendiculares ao plano da estrutura, conforme a

cobertura em madeira da Biblioteca Paulo Freire, mostrada na Figura 3.14. Do ponto

de vista dos esforços internos, essa característica do posicionamento do

carregamento em relação à estrutura gera momentos torçores. Não foram

encontrados modelos didáticos que tratem de Grelhas.

Figura 3.14 – Biblioteca Paulo Freire, Foz do Iguaçu. Fonte: (3C ARQUITETURA E URBANISMO, 2013).

Embora existam dispositivos que demonstrem o comportamento de peças

torcidas (modelo do tabuleiro da ponte Golden Gate apresentado na seção 3.4), não

foram encontrados equipamentos que simulem a mobilização da rigidez a torção por

ligação com membros fletidos, mecanismo básico do funcionamento estrutural de

grelhas, conforme Figura 3.15

Figura 3.15 – Desenho esquemático de grelha.

46

Recentemente foi lançada a segunda versão do “Kit Mola”, que incluem peças

que permitem simular ligações de grelhas (Figura 3.16). Para mais detalhes

sobre o Kit Mola, ver seção 3.2.5.

Figura 3.16 – Mola Structural Kit 2. Fonte: (MOLA MODEL, 2016).

47

3.2.5 Estruturas reticuladas

O Mola Structural Model9, comercialmente conhecido como Kit Mola, é um

modelo estrutural qualitativo que tem como função avaliar o comportamento de

estruturas reticuladas: vigas, treliças e pórticos planos. É composto por pequenas

peças, incluindo molas métalicas, placas rígidas de MDF, pequenos cabos metálicos

e esferas metálicas, ver Figura 3.17. As ligações entre os elementos são feitas

através de ligações imantadas (OLIVEIRA, 2008).

Figura 3.17 – Componentes do ‘Kit Mola’. Fonte: (MOLA MODEL, 2016).

Conforme mostrado por Oliveira (2008), a maquete estrutural possui

comportamento similar ao comportamento de uma estrutura real. A flexibilidade

desse modelo permite trocar de maneira prática os tipos de ligações e apoios de

uma estrutura, tais como pórticos e lajes (ver Figura 3.18), porém não cobre alguns

temas da disciplina de Mecânica das Estruturas I tais como viga gerber, arcos, linha

de influência e nem tampouco possibilita a análise quantitativa de esforços ou

deslocamentos. Na UFPR, o grupo PET de Engenharia Civil já possui alguns

exemplares que vem sendo periodicamente utilizados em sala, ver Figura 3.19.

9 O Kit Mola poderia também pode ser classificado como um equipamento desenvolvidos no ambiente acadêmico (OLIVEIRA, 2008), mas como é vendido comercialmente, optou-se por deixá-lo na presente seção.

48

Figura 3.18 – Exemplo de aplicação de estruturas aporticadas com o Kit Mola. Fonte: (MOLA MODEL, 2016).

Figura 3.19 – Alunos da UFPR utilizando o Kit Mola. Fonte: Elvidio Gavassoni Neto (2016).

49

3.3 CURSOS ONLINE

Recentemente, com o avanço das tecnologias relacionadas ao computador e

a internet, popularizou-se um novo tipo de ensino: os MOOC - Massive Open Online

Courses, tradução livre para Cursos Online Abertos e Massivos (cursos online

destinados a uma participação ilimitada e de livre acesso pela internet). Os cursos

MOOC possuem carga horária variada e seus temas abrangem inúmeras áreas de

ensino. Para o presente trabalho, serão utilizados como referências os seguintes

cursos que apresentaram o uso de dispositivos didáticos relacionados aos temas

abordados pela disciplina de Mecânicas das Estruturas I:

o The Engineering of Structures Around Us. Dartmouth College. Plataforma:

edX. Língua inglesa. 2014.

o L’art des structures 1 & 2. Escola Politécnica Federal de Lausana.

Plataforma: Coursera. Língua francesa. 2014.

o Caer o No caer. El Secreto de las Estructuras. Universidade Carlos III de

Madrid. Plataforma: edX. Língua espanhola. 2014.

O curso The Engineering of Structures Around Us possui módulos diferentes

que cobrem os seguintes temas: tração, compressão, esforço cortante e momentos

fletores. Dentro do módulo de ‘compressão’ são apresentados as estruturas em arco,

e mais especificamente, são apresentados pequenos modelos de outras estruturas

que podem ser originadas a partir de um arco, como um domo e uma abóboda

cilíndrica (ver Figura 3.20). O principal objetivo é mostrar as diferenças no

comportamento com relação às deformações, esforços internos e reações de apoio.

Figura 3.20 – Modelos de estruturas similares ao arco. Fonte: (EDX, 2014).

50

Outro exemplo vem do curso L’art des structures 1, que apresenta um modelo

de arco composto por peças distintas e encaixadas (aduelas), assim como os arcos

antigos compostos por tijolos (Figura 3.21). O encaixe das peças permite apresentar

a importância/dependência de cada peça na estrutura. Além disso, é possível

mostrar a influência de articulações no comportamento dos arcos, que podem ser

simuladas no modelo por uma pequena barra justaposta entre peças. A perda da

estabilidade das aduelas provocadas por mudanças nas linhas de pressões dos

arcos sob ação de carregamento móvel também pode ser qualitativamente mostrada

utilizando-se esse tipo de dispositivo, como se pode ver na Figura 3.21.

Figura 3.21 – Modelo de arco triarticulado com peças em madeira. Fonte: (COURSERA, 2014).

Já no curso Caer o No caer, o arco criado é composto de maçãs que,

cortadas com o devido ângulo,funcionam como aduelas, formando um arco romano

(Figura 3.22). Um dos conceitos apresentados é a de que um dos pontos fracos dos

arcos está na reação horizontal, e que conter esta reação horizontal aumenta

consideravelmente a resistência da estrutura. O arco de maçãs também pode ser

utilizado do mesmo modo que o modelo em madeira da Figura 3.21 para

entendimento da variação da linha de pressão frente a mudanças no carregamento.

51

Figura 3.22 – Modelo de arco com maçãs. Fonte: (EDX, 2014).

3.4 EXPOSIÇÕES

Uma exposição permanente na ponte Golden Gate em São Francisco, EUA,

apresenta dois protótipos do tabuleiro da ponte: o original (em U invertido), e o

modernizado (retangular fechado com reforço). Essa modificação ocorreu após uma

tempestade que causou danos à estrutura em 1951 (CUREE, 2014). O principal

objetivo é mostrar a diferença das rigidezes à torção de cada um dos modelos.

Figura 3.23 – Modelos dos tabuleiros da ponte Golden Gate. Fonte: Adaptado de (CUREE, 2014).

52

Outro exemplo é a exposição do Deutsches Museum, um museu

especializado em Ciência e Tecnologia em Munich, na Alemanha, que possui

dispositivos didáticos para visualização de flambagem (ver Figura 3.24), lei de

Hooke, flexão em vigas engastadas e livres, e rigidez global do triângulo básico que

compõe as treliças planas e espaciais simples.

Figura 3.24 – Simulador de flambagem do Deutsches Museum. Fonte: Elvidio Gavassoni Neto (2016).

53

4. ATIVIDADES DIDÁTICAS PROPOSTAS

A partir dos resultados apresentados nas seções anteriores, são propostas

três atividades de uso de dispositivos didáticos para aplicação na disciplina

Mecânica das Estruturas I. Para tal, foi empregado dispositivo didático existente na

Universidade Federal do Paraná. Além disso, foram desenvolvidos dispositivos

didáticos com o uso de impressora 3D. As duas primeiras atividades têm como foco

o tema arcos e a última tratará dos assuntos viga gerber e linha de influência.

4.1 ARCOS

O tema de arcos foi considerado, pelos professores, como um dos temas em

que o aprendizado poderia ser auxiliado através do uso de dispositivos didáticos,

conforme já mostrado na Tabela 2.5. Além disso, foi eleito o terceiro tema mais difícil

na disciplina pelos alunos (Tabela 2.2). Dada sua importância dentre os sistemas

estruturais, serão apresentadas duas sugestões de atividades para seu ensino e

aprendizagem – uma primeira atividade sobre arcos, abóbodas e domos (seção

4.1.1) e uma segunda atividade sobre arcos romanos (seção 4.1.2). Também são

propostos planos de aula, que podem ser encontrados nos ANEXO 16 – ATIVIDADE

ARCOS, ABÓBODAS E DOMOS e ANEXO 17 – ATIVIDADE DE ARCO ROMANO.

4.1.1 Arco, abóboda e domo

Figura 4.1 – Arco (01), abóboda (02) e domo (03). Fonte: O autor (2016).

54

De modo a compreender melhor os arcos, especialmente as semelhanças e

diferenças entre tais estruturas e as abóbodas e domos (ou cúpulas), foram criados

modelos com dimensões reduzidas com o uso de impressora 3D, conforme Figura

4.1.

Os objetivos do modelo são:

o Familiarização com estruturas do tipo arco, abóboda e domo;

o Visualização espacial de estruturas superficiais;

o Análise comparativa do comportamento estrutural entre esses elementos de

modo qualitativo.

A impressão 3D foi realizada no equipamento 3D Cloner ST (ver Figura 4.2),

de fabricação brasileira. A tecnologia de impressão 3D consiste na extrusão

controlada e orientada, a mais de 200 °C, de material plástico chamado PLA (ácido

polilático). O processo de impressão se dá por sobreposição de camadas.

Por possuir comportamento próximo ao frágil, a espessura e o preenchimento

de cada camada possuem um papel importante no processo de obter uma peça que

possa ser mais flexível, e portanto com deslocamentos e deformações visíveis para

o aluno, o que consiste em um dos objetivos dos dispositivos didáticos. As

dimensões das seções transversais também são importantes para garantir a

estabilidade global da estrutura fora do plano que contém os elementos,

principalmente no caso de peças cuja análise é uni ou bidimensional.

Figura 4.2 – Impressora 3D Cloner ST. Fonte: O autor (2016).

55

Abóbodas e domos são estruturas superficiais compostas por revolução e

translação, respectivamente, do eixo da seção transversal um arco. Para compor tais

sólidos a seção transversal é extrudada, tendo a abóboda maior extensão que o

arco. Já para compor um domo, é necessário revolucionar o arco 360° em torno de

seu eixo vertical central.

Arcos e abóbodas têm comportamento muito similar, portanto uma abóboda

pode ser dividida, para fins de cálculo, em vários arcos. Ambos possuem como

ponto crítico o empuxo horizontal causado pela distribuição de forças através da

estrutura.

Um exemplo de estrutura que emprega arcos e abóbodas pode ser visto na

Figura 4.3. Contruído em 1908, a estrutura em concreto da câmara do antigo

reservatório da SANEPAR, localizado em Curitiba, possui teto com formato de

abóboda de berço 10e linhas de arcos consecutivos transferindo as cargas da

abobóda para as fundações.

Figura 4.3 – Câmara do antigo reservatório da SANEPAR. Fonte: (BRASIL, 2009).

Os domos, por possuírem um anel em sua base, possuem mais estabilidade e

rigidez que arcos e abóbodas. Além disso, outra característica dos domos é a

diferenciação dos esforços em meridionais e circunferenciais. Quando os domos são

10 Abóbada de berço é uma abóbada em semicírculo, cujo comprimento é superior à largura.

56

comprimidos, os esforços circunferenciais são de tração na região inferior e

compressão na região superior de sua superfície, conforme Figura 4.4.

Figura 4.4 – Esforços internos em um domo. Fonte: Adaptado de (PRINCETON UNIVERSITY, 2013).

Um exemplo real de domo pode ser visto na Figura 4.5. Localizado na

Dinamarca, o Dome of Visions é um centro cultural cuja estrutura é composta por

barras rotuladas em madeira laminada e colada e cobertura em policarbonato.

Figura 4.5 – Dome of Visions. Dinamarca. Fonte: O autor (2016).

Para o desenvolvimento do modelo foi adotado o arco-base mostrado na

Figura 4.6, com 150 mm de vão, 50 mm de altura e espessura da parede de 3 mm.

57

Figura 4.6 – Arco parabólico. Dimensões em ‘mm’. Fonte: O autor (2016).

A partir da seção transversal foram criados os modelos através da plataforma

AutoCAD (ver Figura 4.7). Foi adotada uma extensão de 25 mm para o arco e

80 mm para a abóboda.

Figura 4.7 – Modelo e dimensões em ‘mm’. Legenda: (01) Arco. (02) Abóboda. (03) Domo.


Os modelos foram então exportados para extensão reconhecível para a

impressora (“.stl”) e impressos com as seguintes características:

o Espessura da camada de impressão11: 0,4 mm;

o Temperatura da extrusão: 220°C;

o Padrão de impressão: retilíneo com 70% de preenchimento.13

11 A impressora 3D trabalha com a sobreposição de camadas extrudadas a altas temperaturas. A espessura das camadas pode ser controlada, pois determina o grau de detalhe da superfície da peça e a agilidade de impressão.

58

Para a impressão do domo foi empregada a ferramenta de suporte associada

ao software da impressora. Esse recurso é necessário para o caso do domo, já que

devido ao processo de impressão, algumas camadas, ao serem sobrepostas “no

vazio”, podem não ter suporte na região inferior, podendo causar falha na

impressão.

O processo de impressão por sobreposição de camadas pode ser visto na

Figura 4.8.

Figura 4.8 – Foto da fabricação do modelo da abóboda de berço. Fonte: O autor (2016).

As peças fabricadas podem ser vistas na Figura 4.9.

Figura 4.9 – Peças prontas - arco, abóboda e domo. Fonte: O autor (2016).

13 O padrão de impressão determina qual o formato de sobreposição das camadas, e a porcentagem de preenchimento é a quantidade de material relativa a ser usada na extrusão, o que tem relação direta com a rigidez da peça e o gasto de material.

59

Ao aplicar carga vertical no arco (Figura 4.10), é possível observar as

deformações geradas pelo esforço resultante horizontal na base do arco.

Similarmente, a abóboda também mostra grandes deformações horizontais (Figura

4.11).

Figura 4.10 – Aplicação de carga vertical no arco. Fonte: O autor (2016).

Figura 4.11 – Aplicação de carga vertical na abóboda de berço. Fonte: O autor (2016).

60

Uma solicitação semelhante no domo gera deslocamentos bem menores que

no arco e na abóboda (ver Figura 4.12), resultado da maior rigidez do domo, mesmo

utilizando a mesma seção transversal. Isso se deve ao anel da base do domo e ao

fato de existirem fibras tracionadas no material o que aumenta a rigidez efetiva14.

Destaca-se também a existência de tração na região inferior do domo, na direção

circunferencial.

Figura 4.12 – Aplicação de carga vertical no domo e esforços interno resultantes. Legenda: Vermelho – compressão. Verde – tração.


De maneira complementar, é apresentado um roteiro de aula como referência

para ser utilizado de maneira independente em sala de aula, ver ANEXO 16 –

ATIVIDADE ARCOS, ABÓBODAS E DOMOS

14 A rigidez efetiva é a soma algébrica da rididez elástica mais a rigidez geométrica da estrutura.

61

4.1.2 Arco Romano

Outro dispostivo desenvolvido é o Arco Romano, que simula em miniatura um

arco romano composto por aduelas. O arco romano consiste de uma estrutura com

formato semi-circular, pois o círculo estava associado à forma perfeito e simbolizava

a espiritualidade (SINOPOLI, 1998).

Apesar de não terem sido criados pelo povo romano, os arcos foram

difundidos e aperfeiçoados graças a eles (CARTWRIGHT, 2013). A Figura 4.13

mostra os primeiros tipos de arco desenvolvidos, sendo o primitivo o mais simples

deles. Os altos níveis de tração na região inferior da viga, associadas às baixas

resistências a esse tipo esforço nas pedras (principal material de construção da

antiguidade), fez com que os arcos primitivos não se adequassem a grandes vãos.

Por outro lado, o arco romano trabalha majoritariamente com as peças sob esforços

de compressão, conforme será visto adiante.

Figura 4.13 – Diferentes tipos de arcos. Fonte: Adaptado de Pinterest.

62

A tecnologia construtiva dos romanos possui mais de 2000 anos, tal como o

Aqueduto de Segóvia, na Espanha, construído perto do ano 50 A.D. (ver Figura

4.14) e que possui mais de 15 km de extensão desde o Rio Friso até a cidade de

Segóvia (WIKIPEDIA, 2016).

Figura 4.14 – Aqueduto de Segóvia, Espanha. Fonte: (FRAMEPOOL, 2007).

O processo construtivo consiste da justaposição de pedras entalhadas e

escoradas sem o uso de argamassas, iniciando-se pela base e chegando-se até a

última peça central, chamada de chave, ou aduela de cumeeira (Figura 4.15). Após o

posicionamento da última peça, é retirado o escoramento. O escoramento (também

chamado de cimbramento) pode ser feito por estrutura em madeira, aço, ou mesmo

solo pode ser usado. Esse método de construção permitiu aos romanos construir

estruturas com longos vãos, pois faz com que as aduelas trabalhem, sobretudo sob

esforços de compressão devido à sua justaposição.

Figura 4.15 – Desenho esquemátio da distribuição de forças em arco romano.

Fonte: Adaptado de (TRAVELS WITH NANCY, 2016).

63

O modelo desenvolvido simula alguns dos conceitos usados pelos romanos.

Composto por peças (4 aduelas, 2 bases e uma aduela de cumeeira) de PLA,

criadas na impressora 3D, possui 290 mm de comprimento por 180 mm de altura,

tendo as peças 20 mm de largura, conforme Figura 4.16. As ancoragens possuem

dois ganchos possibilitanto a simulação do comportamento de arcos atirantados.

Outra possibilidade é a colocação de pesos (ancoragens) nas laterais dos suportes.

Figura 4.16 – Dimensões (“mm”) do Arco Romano. Fonte: O autor (2016).

O Arco Romano busca atingir os seguintes objetivos:

o Visualização e entendimento qualitativo do comportamento estrutural de

arcos planos;

o Entendimento do processo construtivo e escoramento dos arcos romanos na

antiguidade;

o A importância dos esforços horizontais nos apoios dos arcos;

o Absorção dos empuxos por blocos de ancoragem e tirantes.

Inicialmente o kit possuia 660 mm de comprimento (ver Figura 4.17), porém

esta opção não apresentou resultados satisfatórios devido à instabilidade no plano

lateral, pois as peças possuiam pouca massa e pouca largura com relação às

dimensões totais do arco. Portanto, as aduelas tiveram a esbeltez reduzida, mas

64

com aumento de seção de material comparativamente, especialmente a peça

“chave”, para garantir a compressão das aduelas.

Figura 4.17 – Opção Arco Romano descartada. Fonte: O autor (2016).

O kit completo contém cinco diferentes peças, somando ao todo oito peças,

conforme Figura 4.18, Figura 4.19 e Tabela 4.1.

Figura 4.18 – Componentes do Arco Romano. Fonte: O autor (2016).

65

Figura 4.19 – Vista 3D do Arco Romano.


Tabela 4.1 – Lista de componentes do Arco Romano.

Item Descrição Volume (cm3) Quantidade por kit

01 Suporte com alça 45,14 (x2)

02 Escoramento 36,17 (x1)

03 Aduela 01 14,02 (x2)

04 Aduela 02 14,47 (x2)

05 Aduela 03 (“chave”) 25,56 (x1)

Com relação ao modelo, a aduela que conecta a base é encaixada (ver Figura

4.20).

Figura 4.20 – Detalhe da conexão da base (dimensões em “mm”). Fonte: O autor (2016).

66

Adicionalmente às peças 3D, foi também desenvolvida uma peça que tenta

simular um tirante: um fio de nylon de aproximadamente 25 cm amarrado à dois

anzóis (sem as pontas, por segurança). Os cabos e tirantes são elementos que

trabalham sob esforços de tração. As peças impressas podem ser vistas na Figura

4.21.

Figura 4.21 – Arco Romano – peças. Fonte: O autor (2016).

A foto do arco montado pode ser visto na Figura 4.22.

Figura 4.22 – Arco Romano. Kit completo. Fonte: O autor (2016).

67

Os passos para construção do arco são apresentados a seguir:

o Passo 1: Espace os suportes, deixando um espaçamento entre eles de

aproximadamente 25 cm. Prenda o tirante, deixando a alça presa de

cima para baixo. Posicione o escoramento, empurrando sutilmente o

tirante para trás, com a aba do cimbramento voltada para frente (Figura

4.23).

Figura 4.23 – Arco Romano. Montagem. Passo 1. Fonte: O autor (2016).

o Passo 2: Posicione as duas primeiras aduelas. As aduelas da

extremidade possuem uma chave para encaixe nos suportes (Figura

4.24).


68

o Passo 3: Posicione as aduelas intermediárias. Notar qual a direção

correta da peça (ver indicação na peça) (Figura 4.25).

.


o Passo 4: Encaixe a última aduela - peça chave (Figura 4.26).


69

o Passo 5: Retire sutilmente o escoramento de modo que, caso ainda

haja algum atrito entre a aduela e o escoramento, não cause

instabilidade nas peças (Figura 4.27).


O esquema de distribuição de forças no arco pode ser visto na Figura 4.28. A

condição de equilíbrio do arco pode ser expressa pela seguinte equação:

(Fatrito + Ftirante) ≥ Fempuxo (1)

Figura 4.28 – Arco Romano. Esquema de forças. Fonte: O autor (2016).

70

Sugere-se ainda repetição dos passos sem o tirante – é possível ver que os

suportes deslocam horizontalmente devido ao peso das aduelas (ver Figura 4.29).

Figura 4.29 – Arco Romano sem tirante. Montagem. Fonte: O autor (2016).

O esquema de distribuição de forças no arco sem tirante pode ser visto na

Figura 4.30. A condição de instabilidade (ver Figura 4.31) do arco pode ser expressa

pela seguinte equação:

Fempuxo > Fatrito

(2)

Figura 4.30 – Arco Romano sem tirante. Esquema de forças. Fonte: O autor (2016).

71

Figura 4.31 – Arco Romano sem tirante. Retirada do escoramento e queda das aduelas.


A importância dos tirantes na recuperação de estruturas arqueadas pode ser

vista pelo esquema da Figura 4.32.

Figura 4.32 – Importância dos tirantes em arcos. Fonte: (EDX, 2014).

De maneira complementar, é apresentado um roteiro de aula para referência

que pode ser usado de maneira independente para uso em sala, ver ANEXO 17 –

ATIVIDADE DE ARCO ROMANO

72

4.2 VIGA GERBER E LINHAS DE INFLUÊNCIA

Para a atividade de Viga Gerber e Linhas de Influência é empregado o

dispositivo didático existente na UFPR – o mesmo mostrado na seção 3.2.1: “Lines

of Influence on the Gerber Beam” (Figura 4.33), fabricado pela G.U.N.T Gerätebau.

GmbH. Complementarmente, é empregado o software Ftool para análise

computacional. As reações são nomeadas, da esquerda para direita, em valores

crescentes de 1 a 4.

Figura 4.33 – Dispositivo de Viga Gerber da GUNT Hamburg. Fonte: O autor (2016).

A atividade de Viga Gerber busca atingir os seguintes objetivos:

o Familiarização com os temas Viga Gerber e Linhas de Influência;

o Compreender as vantagens e as limitações do uso de Viga Gerber;

o Realizar uma análise comparativa entre valores calculados e valores

experimentais;

o Utilizar um software livre para ánalise do comportamento estrutural sob

carregamento móvel.

73

O detalhe das rótulas internas da Viga Gerber pode ser visto na Figura 4.34.

Figura 4.34 – Detalhe das rótulas internas. Fonte: O autor (2016).

As balanças acopladas nos apoios medem tanto compressão como tração.

Girando no sentido horário, representa uma força em compressão (ver Figura 4.35),

limitando-se a ±50 N.

Figura 4.35 – Detalhe balança. Equipamento de Viga Gerber. Fonte: O autor (2016).

74

Para a atividade proposta, será empregado o peso Tandem de 10 N e 20 N

mostrado na Figura 4.36.

Figura 4.36 – Carga móvel (tandem) do dispositivo de Viga Gerber (10+20 N). Fonte: O autor (2016).

De maneira simplificada, o arranjo das vigas proposto na atividade pode ser

definido conforme o modelo (Figura 4.37) mostrado abaixo.

Figura 4.37 – Modelo analítico. Dispositivo de Viga Gerber


A mudança dos valores das reações para cada apoio conforme a posição de

uma carga móvel unitária constitui a linha de influência. Com base no modelo

estrutural, é possível obter os valores das reações de apoio em função da posição

da carga móvel unitária, conforme Figura 4.38, Figura 4.39, Figura 4.40, Figura 4.41,

Figura 4.42 e Figura 4.43.

75

Figura 4.38 – Carga unitária. Modelo Ftool. x=0 mm.





76


Figura 4.44 – Linhas de influência das reações de apoio. Dimensões em “mm”.


Os valores experimentais obtidos no equipamento podem ser vistos na Figura

4.45, Figura 4.46, Figura 4.47, Figura 4.48, Figura 4.49 e Figura 4.50. Valores

negativos (-) indicam compressão e positivos, tração.

Figura 4.45 – Carga móvel x=0 mm. Dispositivo de Viga Gerber.

x

(-) 37,5 N (+) 7,5 N 0 N 0 N

77




(-) 30 N 0 N 0 N 0 N

x

(-) 15 N (-) 15 N 0 N 0 N

x

0 N (-) 30 N 0N 0 N

x

78



Assim como para o modelo Ftool, é possível criar o traçado das linhas de

influência para a carga de veículo tandem para cada reação de apoio, conforme

resultados obtidos do modelo experimental (Figura 4.51).

0 N (-) 15 N (-) 15 N 0 N

x

0 N 0N (-) 30 N 0 N

x

79

Figura 4.51 – Linha de influência para veículo tandem. Fonte: O autor (2016).

Os resultados mostram que o traçado das linha de influência são muito

similares em sua geometria. Essecialmente, a diferença principal se dá quando a

carga é aplicada na metade da viga (x=600 mm), pois os valores das reações nos

apoios 1 e 4 (tração) são pequenos e praticamente imperceptíveis no equipamento,

porém mensuráveis no modelo Ftool.

Dentre as razões para isso estão limitações relativas ao equipamento: a carga

pontual não simula de maneira perfeita a carga pontual. Além disso, as leituras no

equipamento (balança) são limitadas, especialmente quando estão tracionadas, pois

não há uma ligação rígida entre a viga e balança o suficiente para medir os esforços

com precisão adequada.

Baseado na sequência apresentada na presente seção, um plano de aula é

sugerido no ANEXO 18 – ATIVIDADE VIGA GERBER E LINHA DE INFLUÊNCIA.

80

5. CONCLUSÃO

5.1 RESULTADOS E CONTRIBUIÇÕES

O uso de dispositivos didáticos mostra-se viável no contexto da Engenharia

Civil na Universidade Federal do Paraná, sem que sejam necessários custos

elevados, grandes alterações estruturais na ementa do curso ou equipamentos

sofisticados. Os principais problemas do processo de ensino/aprendizagem da

disciplina foram identificados:

o De acordo com os docentes, as dificuldades começam com a

infraestrutura básica oferecida pela universidade, como por exemplo a

inexistência de projetores nas salas de aula;

o Identificado o perfil do aluno de Engenharia Civil da UFPR que cursa a

disciplina: em sua maioria, alunos periodizados, que ainda não estão

certos da especialização que devem seguir. Em geral, alunos

motivados a utilizar dispositivos didáticos;

o Dentre os resultados obtidos, os temas que apresentaram maior

dificuldade relativa de aprendizado para alunos são grelhas, linhas de

influência e arcos. Identificou-se também que na percepção dos

professores os temas cujo ensino seriam impactados mais

positivamente são grelhas, linhas de influência, arcos e viga gerber;

o Foi dada uma visão geral dos equipamentos existentes, o que poderá

servir como referência para futuros trabalhos acadêmicos ou possa

servir como guia para futuros projetos em universidades.

Além de identificados os principais problemas, foram propostas três

alternativas de atividades de aula com o uso de dispositivos didáticos, que visam

auxiliar na construção de soluções para os problemas mencionados e consequente

melhoria do ensino da análise estrutural: os dois primeiros sobre arcos, com

dispositivos desenvolvidos com o auxílio de impressora 3D, e o terceiro sobre viga

gerber e linhas de influência, que emprega equipamento didático existente na

Universidade Federal do Paraná. As atividades podem ser utilizadas como referência

por professores e alunos no ensino de Mecânica das Estruturas e poderão auxiliar

na melhoria da qualidade de ensino da análise estrutural.

81

5.2 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS

Adicionalmente aos resultados obtidos, faz-se necessário complementar o

trabalho com uma observação pertinente: faltam dispositivos que simulem o

comportamento de grelhas e a sua inexistência chama a atenção. Por si só, este já é

um motivo razoável para o desenvolvimento de pesquisas nesta área. Mais do que

isso, o presente trabalho contribui no sentido de identificar que esta é uma

necessidade relatada por alunos e professores.

Sugere-se então, o desenvolvimento de dispositivos que simplifiquem o

ensino e o aprendizado do comportamento estrutural de grelhas planas, dada a

importância destas estruturas no contexto da Engenharia Civil.

Outro ponto é a melhoria dos dispositivos de arcos desenvolvidos. Sugere-se,

por exemplo, a possibilidade de colocar rótulas no Arco Romano, possibilitando

verificar a diferença prática entre um arco bi-engastado, bi-rotulado, tri-arculado ou o

instável, com quatro rótulas e isso requer que os modelos tenham dimensões

maiores (maior largura) e ajustes finos nas aduelas para receber as rótulas.

Ademais, sugere-se ainda o desenvolvimento de um arco parabólico e o uso de

cargas móveis sobre o mesmo.

Os modelos de arco, abóboda e domo podem também ser impressos em

dimensões maiores, facilitando a visualização dos alunos. No presente trabalho, a

limitação está relacionada às dimensões da impressora 3D disponível.

Sugere-se também o desenvolvimento de um arco com bases desniveladas

para verificar os deslocamento relativos entre uma e outra base.

Adicionalmente, sugere-se o desenvolvimento de roteiros didáticos com o uso

do Kit Mola para ensino de pórticos dentro do contexto das disciplinas Mecânica das

Estruturas 1 e 2

82

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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83

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85

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86

ANEXO 1 – PLANO DE ENSINO DA DISCIPLINA

88

ANEXO 2 – QUESTIONÁRIO – ALUNOS - MAIO/2016

91

ANEXO 3 – QUESTIONÁRIO - ALUNOS - SETEMBRO/2016

93

ANEXO 4 – SUGESTÕES QUESTIONÁRIO – ALUNOS – MAIO/2016

No. Resposta

1 Modelos computacionais para facilitar a visualização de cargas internas e seus efeitos na estrutura, variando os carregamentos rapidamente, vendo os efeitos em tempo real

2 Mais aulas com o kit mola e aulas de reforço constantes em horários alternativos

3 Estruturas que existem apresentadas em modelos e fotos ou modelos estruturais adaptados tanto a vigas e pórticos

4 Ensino de como utilizar software de estruturas, como exemplo o ftool para complementar os exercícios em sala

5 Mais aulas com materiais de apoio, como por exemplo a aula com o kit molas

6 Acredito que os slides em si com imagens, diagramas comparativos e a utilização do kit mola, por exemplo, auxiliaram a compreensão dos esforços vistos. Entretanto nem todas as turmas tiveram acesso a essas metodologias.

7 Softwares

8 Uso do ftool ajudou bastante

9 Trazer o kit molas para mostrar com o conteúdo na sala de aula

10 Ja observei a disponibilidade de um conjunto mola estruturas, talvez pudesse ajudar a analisar mais praticamente o que occorre na pratica

11 Talvez mostrar mais com exemplos na vida real como que acontece o que é visto em aula, seja com exemplos, modelos, videos, programas onde podemos ver realmente uma estrutura sendo suportada com certas cargas e tudo mais

12 Maior exemplificação do conteúdo vista em aula com o que acontece no dia a dia.

13 Uso de equipamentos que funcionem como a estrutura real, porém em escala menor, como o kit mola.

14 Utilizar mais os kit-mola

15 Creio que o uso de softwares durante as aulas, mesmo que apenas pelos professores, sendo projetado, já seria suficiente para exemplificar os fenômenos teóricos estudados.

16 Mais imagens ou visitas das reais estruturas

17 Mola

18 O uso de laboratorio ou equipamentos como as molas

19 Acredito que conciliar as aulas em sala, com aulas mais práticas, que permitam ao aluno visualizar o funcionamento das estruturas, facilitaria muito no aprendizado. Exemplos disso seriam: kit mola, visitas técnicas e aulas em laboratório.

20 O kit mola disponível no PET e muito bom para entender os efeitos. Acho que inicialmente isso ser moatrado em sala de aula seria muito interessante para alguns professores que não utilizam tal opção

21 Algo que demonstre a tensão sofrida pelas peças ao serem submetidas a esforços. Casos simulados nos quais cada solução de engenharia apresentada em sala e apropriada.

22 Apostila com resolução dos exercícios

23 Exemplos reais de estruturas

24 Simulações computacionais dos exercícios resolvidos em sala, pois sabemos que nem sempre a teoria responde da mesma maneira na prática.

94

No. Resposta

25

É uma tarefa difícil fazer com que alunos, sem a experiência da profissão, consigam visualizar o comportamento de estruturas. Mas é possível perceber que com dispositivos simples (como a espuma) o efeito dos carregamentos fica mais claro. Aulas que permitam essa visualização vão atingir principalmente na questão do tempo: os alunos demoram muito para conseguir se adaptar à "visão do engenheiro" - em especial o de estruturas. É essencial o desenvolvimento dessa percepção para a disciplina de mecânica das estruturas.

26

Acredito que melhoraria o entendimento dos conteúdos com o uso de dispositivos desde o inicio, inclusive no primeiro ano em matérias como mecânica geral pois é importante para o aluno entender corretamente desde o inicio do curso o funcionamento das estruturas. Na minha opiniao faltou o basico pra conseguir compreender matérias posteriores.

27 Uso frequente do kit mola em todas as turmas de todos os professores, visitas em campo para conferir os diferentes tipos de apoios e estruturas na vida real

28 Iniciar desde os conceitos mais básicos até os mais aprofundados, demonstrando nesses dispositivos didáticos. Mas não esquecer de linkar com a prática da engenharia.

29 Kit de molas estruturais

30 Slides aliados a aula de quadro

31 Disponibilizar exemplos reais (projeto de obras, etc) com a resolução deles para os alunos

32 Uso do kit mola em todas as salas, seria uma alternativa mais rápida antes da implantação de um laboratório

33 modelos reduzidos reais que demonstrem os comportamentos dos dispositivos

34 Trazer imagens de estruturas que apresentem os elementos aprendidos em sala de aula, como, por exemplo, imagens de apoios simples, fixo e tipo engaste

35 A demonstração do funcionamento dos softwares durante as aulas poderia melhorar a visualização do funcionamento das estruturas

36 Uso do mola

37 Infelizmente não conheço ainda algum dispositivo que possa auxiliar o aprendizado, mas sim, ajudaria demais se tivéssemos algum.

38 Sala de aula didática que una laboratorio com a teoria.

39 Demonstração de estruturas mais complexas, que são de maior dificuldade de entendimento somente com ensino no quadro, como arcos, grelhas, porticos compostos.

40 Mostra os reais efeitos dos esforços nas estruturas

41 Utilização do kit mola nas aulas

42 Utilizar o kit mola para as aulas

43 Mostrar aos alunos em estruturas reais quando que ocorre o (inelegível) em sala e mostrar como as estruturas reagem a cada caso.

44 Laboratório de Mecânica Geral I e II, que ao meu ver são os mais importantes para futuro desempenho dos alunos nas demais matérias de estruturas

45 Sim. Há vários projetos, brasileiros (p. Mola) e internacionais, que fariam com que as coisas ficasse menos confusas.

46 Projeto mola, vídeos de rompimentos de vigas, vídeos didáticos, simuladores virtuais

47 O uso de softwares ou kits mola

48 Kit mola parece ser uma boa opção

49 Não, eu acho que está fácil a visualização, tem ótimos professores dando a disciplina

50 Aquele conjunto de molas que esqueci o nome

95

No. Resposta

51 Sim, utilizar os kits mola adquiridos pela universidade p/ ilustrar o comportamento estrutural em salas de aula/lab. Abusar de míias e programas (ANSYS; TQS); Utilizar o lab. De materiais como auxílio

52 Seria interessante poder montar estruturas de acordo com o que aprendemos em aula (em jogos ou modelos)

53 Alguma forma de mostrar como as estruturas funcionam, facilitando o entendimento

54 Mais material de apoio no site

55 Dar maior ênfase em ações e consequências práticas dos efeitos estudados. Muitas vezes é muito abstrato imaginar esforços nas estruturas apenas através da análise de diagramas

56 Visitar obras na fase estrutural; protótipos

57 Uso de dispositivos que permitam a visualização dos conceitos reais

58 Gostei muito da ideia do MOLA, mas ele nunca foi usado. Não vejo esforço de alguns professores no sentio de mostrar uma aula mais prática

59 Professor poderia trazer eles para a sala de aula e demonstrar como ocorre na prática

60 Kits mola

61 As aulas evem ser complementares as teóricas e em um mesmo período. Quando está em períodos diferentes, se esquece grande parte da teoria e a aula prática não surte o efeito que deveria.

62 Mais ilustrações de apoios reais relacionados aos seus respectivos modelos.

63 Visualização de modelos mecânicos ou análise de uma estrutura real

64 Pequenos experimentos em sala e utilização de recursos audio-visuais

65 Talvez a utilização de molas ou pequenas 'vigas' metálicas, apresentando a maneira com a qual elas se deformam para cada esforço

96

ANEXO 5 – PERGUNTA LABORATÓRIOS - ALUNOS – MAIO/2016

No. Resposta

1 Há equipamentos necessários para os experimentos de modo que todos os alunos da turma consigam participar

2 Tem exercicios 3 É interessante em todos os aspectos 4 Eu posso utilizar os equipamentos e não apenas assistir 5 Há estrutura adequada e interesse do professor em ensinar. 6 Bem instruida e participativa. 7 Apresenta estrutura necessária para aprendizado integral de todos os alunos da turma 8 Se assimila o conteúdo teórico de maneira clara e didática 9 Eu entenda e aprenda 10 Ensina conceitos da matéria por meio de ensaios 11 Apresente vários exemplos práticos. 12 Aplica os conceitos teóricos 13 complementa e solidifica o conhecimento téorico visto em sala de aula 14 Complementa e da visibilidade ao conteúdo teórico 15 Relaciona a teoria com a prática e nos faz concluir algo. 16 Demonstra os efeitos práticos dos temas estudados em sala 17 Ensina o que é útil p facilitar conceitos teóricos

18 Permite com que sejam visualizadas as questoes praticas relacionadas , de forma que todos possam participar e que haja tempo para estas aulas no proprio cronograma ou na carga horaria da disciplina

19 Há interação entre aluno-professor quanto os conceitos por trás dos ensaios e os procedimentos do ensaios

20 que nao necessita o retorno em horarios extra-classe para conclusao dos procedimentos 21 Podemos realizar ensaios com material e orientação adequados. 22 Mostra na prática os conhecimentos teóricos aprendidos em sala 23 Representa aquilo que se fará em obra, o que se verá na vida real 24 Põe em prática a teória aprendida 25 Nos faz entender a matéria de forma mais fácil que no papel 26 Bem.organizada 27 Os alunos podem experimentar e testar 28 Que contém ensaios 29 Relaciona o aprendizado da sala de aula com a prática 30 Condiz com a realidade do trabalho do engenheiro 31 Deixe os alunos executar a prática 32 Ensina situações reais

33 Consigo aplicar e analisar os métodos estudados em sala, ajudando assim s facilitar a compreensão da teoria

34 O aluno tem a experiência mais próxima ao que vai ter no seu dia a dia de trabalho 35 Mostra na prática assuntos tratados teoricamente em sala de aula. 36 Ensina na prática 37 Me capacita ao pleno entendimento real, prático e aplicado de mecânica das estruturas. 38 Demontra na prática a teoria aprendida em sala

39 Consegue recriar modelos compatíveis com a realidade e que são frequentemente usados na prática, não apenas no meio acadêmico.

40 Mostre o que acontece na prática com as estruturas

97

No. Resposta

41 Em que você consegue enxergar e reproduzir o que se aprende na aula teórica. 42 Faz o aluno entender visualmente o que é exigido em cálculos estruturais 43 Você vê na prática os conceitos aplicados em sala 44 Você entende os efeitos práticos aprendidos nas aulas teóricas 45 Possui bons equipamentos e podsibilita fazer correlações com a pratica das construções. 46 dá forma aos estudos teóricos explicados sem sala 47 Acontece em sequência das aulas teóricas e aplica os conhecimentos adquiridos em sala48 Proporcionala ao aluno vontade de aprender mais. 49 Concilia a realidade com a teoria 50 Ajuda a entender o conteúdo teórico. 51 Consigo entender a teoria na pratica 52 Une bem a teoria à prática 53 Não necessita de slides 54 Mostra na prática aquilo que vimos em sala de aula 55 Complementa e comprova os assuntos estudados na teoria. 56 Consiga associar a teoria vista em sala de aula com a vida real/prática.

57 Permite que os alunos consigam enchergar o comportmento de uma estrutura na prática. Atualmente nao consigo enchergar o que estudamos em sala na pratica e isso dificulta a aprendizagem.

58 Faz com que o aluno sinta vontade de fazer os exercicios relacionados a engenharia civil

59 Ensina, na prática, aquilo que é ensinado em sala, ajudando na fixação do conhecimento adquirido.

60 Permite os alunos fazerem seus próprios experimentos e conhecerem os aparelhos

61 Demonstra fenomenos vistos no quadro, de forma a criar mais pontes entre a teoria e a prática. Trás mais recursos alem dos tradicionais, aumentando a motivação e possibilidade de conexões cognitivas.

62 Se demonstra as estruturas na prática 63 Tem bons equipamentos 64 Com interação e com exemplos práticos

65 Representa a aula realmente na prática, com exemplos aplicados à rotina de trabalho do engenheiro civil

66 Permite a visualização do que foi aprendido na aula teórica. É impossível que a metodologia pratica exista sem a teórica, da mesma forma que a última não se concretiza da maneira mais adequada sem a primeira.

67 Ilustre o conteúdo visto em sala.

68 Faz com que eu consiga visualizar no laboratorio um possivel situaçao futura na minha vida profissional

69

Tem organização por parte dos professores, orientação adequada inclusive da disposição dos equipamentos no laboratório, disponilibilidade de horários para auxiliar os alunos por parte do monitor, equipamentos adequados e suficientes e aulas teóricas para boa realização dos ensaios.

70 Tenha acompanhamento contínuo do professor, com disponibilidade de equipamentos de qualidade para todas as equipes

98

No. Resposta

71

O professor tira o aluno da passividade. Ele deve apresentar alguns conceitos (da maneira mais didática o possível), mas antes disso deve entender um pouco como o aluno pensa, e auxiliar o aluno na construção e moldagem desses conceitos. Por vezes são passadas definições que o aluno entende parcialmente, porém deveria entender como um todo para o desenvolvimento na disciplina. Quando o aluno carece de conhecimento conceitual desde as disciplinas iniciais de estruturas, isso é carregado até o final do curso (vide a quantidade de reprovações existentes nessa área). Com certeza se existirem laboratórios didáticos a visualização de esforços nua estrutura ou num elemento será mais fácil, mas assim mesmo precisa existir uma boa interação professor-aluno e também um engajamento do professor. Algo que percebo no curso é que mesmo quando o professor traz algum diferencial para a sala de aula, alguns alunos (que estão acostumados a serem passivos), não conseguem ter um bom proveito das partes mais dinâmicas. O laboratório para alunos seria um ambiente com estrutura suficiente para que todos possam participar e interagir no lab, e não um ambiente onde apenas o professor e poucos alunos tem acesso.

72 Faz você entender na pratica o que foi visto em sala 73 O aluno executa as atividades 74 Demonstra na prática a teoris

75 Proporcione a todos os alunos material (funcionado e aferidos) e apoio para realização eles mesmo de experimentos.

76 Coloca o aluno em contato com dispositivos práticos para melhor visualização sendo assim melhor entendimento do assunto após uma concretização do assunto.

77 Prende combina prática e teoria 78 Prende atenção do aluno

79 O aluno realiza os experimentos e faz o relatório de cada aula, semelhante ao que acontece no Laboratório de Hidráulica e Hidrologia

80 Ensine os alunos que aprendem no prático e no teórico 81 Podemos executar os ensaios 82 O aluno participa efetivamente 83 Transmite a teoria aprendida na aula em sala para a pratica 84 Faça experimento que ajudem a compreender a teoria 85 O aluno realiza as atividades com orientação do professor 86 Se aprende 87 Nos permite experimentar na pratica, não somente na teoria 88 Há espaço para que todos os alunos realizem os experimentos e aprendam com a prática

89 Apresenta e explica os materiais e métodos envolvidos, nos permitindo manusea-los e colocar em pratica os aprendizados em decorrencia de algum projeto envolvido proposto

90 O aluno consegue ver na prática aquilo visto em sala 91 É possível ver exemplos do cotidiano relacionados ao aprendizado em sala de aula

92 Me mostra com o que eu posso trabalhar realmente e onde eu vou calcular e usar o que estou aprendendo

93 É disponível para que alunos façam os ensaios

94 Complementa o conhecimento teorico, logo que ele é passado e não 1 ou dois semestres depois

95 Que tenha um modelo real para entendermos melhor a matéria.

96 Boa disposição do professor para repassar o conhecimento, laboratório que comporte o numero de alunos e equipamentos que os alunos possam mexer e prototipar estruturas.

97 Não é entediante e pode-se ver claramente a aplicação na vida profissional e nos conteúdos teóricos.

99

No. Resposta

98 Utiliza a teoria conscientemente para a aplicação prática 99 Onde consegue visualizar os conhecimentos teóricos

100 Demonstra a utilização prática da teoria aprendida em sala de aula 101 Me mostra a realidade, que me ensina a atuar como um real engenheiro 102 Tem aplicações reais

100

ANEXO 6 – QUESTIONÁRIO - PROFESSORES - SETEMBRO/2016

103

ANEXO 7 – SUSPENDED CENTRE SPAN BRIDGE. P.A. HILTON LTD.

FONTE: (P.A.HILTON LTD, 2011).

104

ANEXO 8 – LINES OF INFLUENCE ON THE GERBER BEAM. G.U.N.T.

HAMBURG.

FONTE: (GUNT HAMBURG, 2005).

106

ANEXO 9 – DEFLECTION OF FRAMES. P.A. HILTON LTD.


107

ANEXO 10 – DEFORMATION OF FRAMES. G.U.N.T. HAMBURG


109

ANEXO 11 – THREE HINGED ARCH APPARATUS. ASI SALES PVT. LTD.

FONTE: (ASI SALES PVT. LTD., 2012).

110

ANEXO 12 – THREE HINGED ARCH. ASI SALES PVT. LTD.

FONTE: (ALTEC LABS MANUFACTURERS, 2012).

112

ANEXO 13 – THREE HINGED ARCH. P.A. HILTON LTD.


113

ANEXO 14 – THREE-HINGED ARCH. G.U.N.T. HAMBURG


115

ANEXO 15 – THREE-PINNED ARCH. TECQUIPMENT.

FONTE: (TECQUIPMENT, 2008).

117

ANEXO 16 – ATIVIDADE ARCOS, ABÓBODAS E DOMOS

Aula: ________

Data: ____/_____/________

1) Objetivos da atividade:

o Familiarização com estruturas do tipo arco, abóboda e domo;

o Visualização espacial de estruturas superficiais;

o Análise comparativa do comportamento estrutural entre esses

elementos de modo qualitativo.

2) Ferramentas necessárias: Dispositivos de arco, abóboda e domo (ver

Figura 01), computador e projetor.

Figura 01 – Dispositivos a serem utilizados: modelos de arco (frente), abóboda e domo (fundo).

118

3) Etapas de execução:

3.1) Conceito de arco, abóboda e domo:

o São apresentadas as principais características de arco,

abóboda e domo;

o É explicado como as abóbodas e domos surgem a partir de

um arco, sendo a abóboda obtida por uma translação do eixo

do arco e o domo resultado por uma revolução de 360° em

torno de seu eixo vertical central (ver Figura 02).

Figura 02 – Arco (01), abóboda (02) e domo (03).

3.2) Comportamento estrutural: análise qualitativa e comparativa

do comportamento estrutural entre arcos, abóbodas e domos.

o São apresentados os modelos didáticos acompanhados de

explicação verbal;

o Arcos e abóbodas com comportamentos semelhantes do

ponto de vista de deslocamentos horizontais nas bases – o

papel dos apoios é fundamental.

o Domos, mesmo tendo seção transversal idêntica aos arcos e

abóbodas, possui comportamento diferente. Seus esforços

podem ser divididos em meridionais e circunferenciais (ver

Figura 03).

119

Figura 03 – Esforços internos em um domo.

o Abóbodas e domos são considerados elementos de casca,

ou seja, sua espessura é pequena em comparação às outras

duas dimensões.

o É aplicada carga vertical sobre os modelos – é possível

verificar que arcos e abóbodas deformam-se facilmente (ver

Figura 04), enquanto o domo é mais rígido (ver Figura 05). O

anel que se forma na base garante maior rigidez em

comparação aos arcos e abóbodas.

Figura 04 – Aplicação de carga vertical na abóboda de berço.

Figura 05 – Aplicação de carga vertical no domo e esforços interno resultantes.

Legenda: Vermelho – compressão. Verde – tração.

120

3.3) Exemplos reais: são dados exemplos de estruturas existentes

que empregam como sistemas construtivos arcos, abóbodas e

domos (ver Tabela 01).

Tabela 01 – Lista de exemplos. Arco, abóboda e domo.

Tipo de estrutura

Foto Descrição Observações

Arcos

Foto: Mapio.net.

Ponte sobre Rio Eagle

Local: E.U.A.

Ano: 1990.

Arco triarticulado de madeira laminada e colada. Ligações e rótulas em aço. Fundação em concreto para resistir aos esforços horizontais da base do arco.

Foto: heavenuphere.

Garabit Viaduct

Local: França.

Ano: 1884.

Projeto de Gustave Eiffel. 565 m de comprimento. Arco treliçado em aço, tabuleiro apoiado sobre o arco. Uso de treliça permite menores resistências à passagem de vento (região de vale) e menor peso com relação aos elementos de seção cheia.

Abóboda

Foto: Samir Nosteb.

Rua 24 Horas.

Local: Curitiba.

Ano: 1991.

Centro comercial localizado no Centro de Curitiba, com 120 m de comprimento. Cobertura em estrutura metálica tubular e vidro curvado. Projeto dos arquitetos Abrão Assad, Célia Bim e Simone Soares.

121

Arco e Abóboda

Foto: Ronaldo Brasil.

Reservatório do Alto São Francisco SANEPAR.

Local:

Curitiba.

Ano: 1908.

Estrutura em concreto da câmara do antigo reservatório da SANEPAR, possui teto com formato de abóboda de berço e linhas de arcos consecutivos transferindo as cargas da abobóda para as fundações. Reservatório foi tombado pelo Patrimônio Histório e Artístico do Paraná.

Domo Foto: Luciano Lucci.

Mesquita Imam Ali ibn

Abi Tálib.

Local: Curitiba.

Ano: 1972.

Localizado em Curitiba, é um dos marcos do Centro Histórico da cidade. Aberto a visitação. O domo, que possui em torno de 10 m de vão, possui um formato ovalado.

Dome of Visions.

Local:

Dinamarca.

Ano: 2013.

Centro multi-cultural. Estrutura com vão de 21 m por 10,5 m de altura. Sistema estrutural composto por barras rotuladas em madeira laminada e colada e cobertura em policarbonato.

4) Conclusões:

o Foi fornecida uma visão espacial dos três sistemas construtivos que tem como

origem uma seção transversal em arco;

o Foi possível realizar uma análise de caráter qualitativo e comparativo entre

estruturas de tipo arco, abóboda e domo;

o Foram apresentadas aplicações reais dos sistemas construtivos

apresentados.

122

ANEXO 17 – ATIVIDADE DE ARCO ROMANO

Aula: ________

Data: ____/_____/________


o Visualização e entendimento qualitativo do comportamento estrutural

de arcos planos;

o Entendimento do processo construtivo e escoramento dos arcos

romanos na antiguidade;

o A importância dos esforços horizontais nos apoios dos arcos;

o Absorção dos empuxos por blocos de ancoragem e tirantes.

2) Ferramentas necessárias: Dispositivo de Arco Romano.

3) Etapas de execução:

3.1) Definições: arco primitivo (viga apoiada), egípcio e romano

(aduelas comprimidas). Ver Figura 01.

Figura 01 - Diferentes tipos de arcos.

123

3.2) Evolução dos arcos:

o São apresentadas as desvantagens do arco primitivo em

relação ao arco romano feito de pedras – possibilidade de

construir em vãos maiores (baixa resistência a tração e

elevada resistência a compressão).

o São apresentados exemplos de arcos romanos (ver Tabela

01).

Tabela 01 – Exemplos de arcos romanos.

Tipo de estrutura


Arco

Romano

Foto: Framepool.

Aqueduto de Segóvia

Local:

Espanha.

Ano: 50 D.C.

Construída pelos romanos. Altura máxima de 29 m, sendo 3 m de fundações. Dois níveis de arcos que serviam para transportar água do Rio Fuente Fria até a cidade num percurso de aproximadamente 17 km. Número total de arcos: 167.

Foto: ThingLink.

Coliseu

Local: Itália

Ano:

80 D.C.

A construção do coliseu foi fortemente influenciada por duas das invenções atribuídas aos romanos: os arcos e o concreto, que era composto por uma mistura de cinza de pozolana, calcário, brita e areia.

Foto: Kuriositas.

Pont du Gard

Local: França.

Ano:

50 D.C.

Construída pelos romanos. Sequência de arcos em pedra com 3 níveis, melhorando a capacidade de resistir às estabilidades laterais.

124

3.3) Método construtivo dos arcos romanos:

o Como eram feitos os arcos romanos? Consiste na

compressão causada pelo encaixe das aduelas que são

montadas uma a uma sobre o escoramento (cimbramento). O

princípio estrutural que mantém a estrutura são as aduelas

comprimidas;

o Diferentes opções de cimbramento. É possível construir em

madeira, aço e mesmo o solo pode ser usado como

escoramento;

o Importância da peça chave – garante a compressão de todas

as demais peças e a estabilidade do sistema.

3.4) Dispositivo didático de arco romano: dispositivo é

apresentado aos ouvintes. São explicadas quais as peças

componentes e inicia-se a montagem

o Passo 1: Espace os suportes, deixando um espaçamento entre eles de

aproximadamente 25 cm. Prenda os tirantes, deixando a alça presa de

cima para baixo. Posicione o escoramento, empurrando sutilmente o

tirante para trás, com a aba do cimbramento voltada para frente (Figura

02).

Figura 02 – Arco Romano. Montagem. Passo 1.

125

o Passo 2: Posicione as duas primeiras aduelas. As aduelas da

extremidade possuem uma chave para encaixe nos suportes (Figura

03).


o Passo 3: Posicione as aduelas intermediárias. Notar qual a direção

correta da peça (ver indicação na peça) (Figura 04).

.


126

o Passo 4: Encaixe a última aduela - peça chave (Figura 05).


o Passo 5: Retire sutilmente o escoramento de modo que, caso ainda

haja algum atrito entre a aduela e o escoramento, não cause

instabilidade nas peças (Figura 06).


127

O esquema de distribuição de forças no arco pode ser visto na Figura 07. A

condição de equilíbrio do arco pode ser expressa pela seguinte equação:

Fatrito + Ftirante > Fempuxo

Figura 07 – Arco Romano. Esquema de forças.

Sugere-se ainda repetição dos passos sem o tirante – é possível ver que os

suportes deslocam horizontalmente devido ao peso das aduelas (ver Figura 08).

Figura 08 – Arco Romano sem tirante. Montagem.

128

O esquema de distribuição de forças no arco sem tirante pode ser visto na

Figura 09. A condição de instabilidade (ver Figura 10) do arco pode ser expressa

pela seguinte equação:

Fempuxo > Fatrito

Figura 09 – Arco Romano sem tirante. Esquema de forças.

Figura 10 – Arco Romano sem tirante. Retirada do escoramento e queda das aduelas.

129

A importância dos tirantes na recuperação de estruturas arqueadas pode ser

vista pelo esquema da Figura 11.

Figura 11 - Importância dos tirantes em arcos. Fonte: Caer o No caer, 2015.

4) Conclusões:

o Foi apresentado o método construtivo do arco romano;

o Foi possível entender a importância que os empuxos horizontais têm na

estabilidade de arcos;

o Foram apresentados casos reais de arcos romanos.

130

ANEXO 18 – ATIVIDADE VIGA GERBER E LINHA DE INFLUÊNCIA.

Aula: ________

Data: ____/_____/________


o Familiarização com os temas Viga Gerber e Linhas de Influência;

o Compreender as vantagens e as limitações do uso de Viga Gerber;

o Realizar uma análise comparativa entre valores calculados e valores

experimentais;

o Utilizar um software livre para ánalise do comportamento estrutural sob

carregamento móvel.

2) Ferramentas necessárias: Dispositivo de Viga Gerber e computador com

ftool.

3) Etapas de execução: Dispositivo de Viga Gerber e computador com ftool.

3.1) Introdução – Viga Gerber: apresentar aplicações práticas de

Viga Gerber. Sugestão, ver Tabela 01.

Tabela 01 – Exemplos de estruturas com Viga Gerber.

Tipo de estrutura


Viga Gerber

Foto: Adaptado de Katorisi, 2011.

Ponte de concreto.

Kuma Village

Local: Japão.

Ano: Não

informado.

Ponte em concreto armado. Apoios da iga Gerber notáveis e compreendem quase todo o vão livre da ponte.

3.2) Vantagens/Desvantagens: Qual(is) a(s)

vantagem(ns)/desvantagem(ns) de se usar Viga Gerber?

Vantagens: Redução dos momentos, recalque. Limitações: pré-

moldado.

131

3.3) Modelo estrutural: dispositivo didático é apresentado (ver

Figura 01).

o Se parece com alguma da(s) estrutura(s) apresentada(s)?

o Qual modelo estrutural que melhor o representa?

Figura 01 – Arco Romano sem tirante. Retirada do escoramento e queda das

aduelas.

3.4) Solução analítica: qual o diagrama de linha de influência das

reações de apoio (adotando carga pontual)? Ver Figura 02.

Figura 02 – Linha de influência das reações de apoio.

3.5) Análise experimental: sabendo que a carga tandem seja 30 N

(pontual) (Figura 03), compare a linha de influência obtida a

partir dos resultados do Ftool com a linha de influência para o

veículo tandem, levando em conta os pontos críticos.

Os valores experimentais podem ser vistos nas Figuras 04 a 09. Valores

negativos (-) indicam compressão e positivos, tração. As reações são nomeadas, da

esquerda para direita, em valores crescentes de 1 a 4.

132

Figura 04 – Carga móvel x=0 mm. Dispositivo de Viga Gerber.



x

(-) 37,5 N (+) 7,5 N 0 N 0 N

(-) 30 N 0 N 0 N 0 N

x

(-) 15 N (-) 15 N 0 N 0 N

x

133




0 N (-) 15 N (-) 15 N 0 N

x

0 N (-) 30 N 0N 0 N

x

0 N 0N (-) 30 N 0 N

x

134

3.6) Análise dos resultados:

Os traçados das linhas de influência para carga unitária (modelo Ftool) e para

veículo tandem podem ser vistos nas Figuras 10 e 11, respectivamente.

Figura 10 – Linhas de influência das reações de apoio. Dimensões em “mm”.

Figura 11 – Linha de influência para veículo tandem. Dimensões em “mm”

Houve diferença no resultado? Se sim, o que pode ter causado essa

diferença? Possíveis razões: aproximação da carga tandem como uma carga

pontual, distâncias adotadas no modelo (distância entre apoio da viga gerber e

balança) e dificuldade em medir tração na balança.

135

4) Conclusões:

o Foi possível entender as principais as vantagens e as limitações do uso de

Viga Gerber;

o Foi possível interpretar e comprar valores de modelos e compará-los com

valores experimentais para Viga Gerber;

o Foi possível consolidar os conceitos de Linha Influência.

desenvolvimento e uso de dispositivos didÁticos no ensino

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