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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

COMPUTAÇÃO

Desenvolvimento de uma FerramentaComputacional para Aplicação no Método deElevação por Bombeio Centrífugo Submerso

Evellyne da Silva Batista

Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e de Computação da UFRN (área deconcentração: Engenharia de Computação eAutomação) como parte dos requisitos paraobtenção do título de Mestre em Ciências.

Natal, RN, Junho de 2009

Desenvolvimento de uma FerramentaComputacional para Aplicação em Métodos deElevação por Bombeio Centrífugo Submerso

Evellyne da Silva Batista

Prof. Dr. André Laurindo Maitelli (orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN

Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN

Engo. Dr. Benno Waldemar Assmann . . . . . . . . . . . . . . PETROBRAS/UNRNCE

Engo. Ms. Rutácio de Oliveira Costa . . . . . . . . . . . . . . . PETROBRAS/UNRNCE

À minha mãe, Dalva, e ao meu pai,Gilvan (in memorian) pela luta e

exemplo de dedicação.

Agradecimentos

A Deus por me amparar nos momentos difíceis, me dar força interior para superar asdificuldades.

Ao professor André Laurindo Maitelli, pela orientação deste trabalho, pela oportunidadede crescimento e aprendizado e pelas sugestões apresentadas durante esta jornada.

Ao professor Andrés Ortiz Salazar pela contribuição dada à elaboração do modelo domotor elétrico.

Ao Engo. Rutácio de Oliveira Costa pela paciência, pela dedicação prestada, por ter com-partilhado cada passo deste trabalho com críticas e sugestões relevantes que contribuírampara este trabalho.

Ao Engo. Benno Waldemar Assmann por aceitar participar da banca examinadora, pro-porcionando discussões e sugestões que servirão para crescimento à pesquisa.

Aos meus colegas do grupo AUTPOC, em especial, Tiago e Carla pelas contribuiçõesdadas.

A Ivanovitch pelo inestimável apoio, companheirismo, paciência e compreensão ao longodestes meses.

Aos colegas do Laboratório de Automação em Petróleo (LAUT), em especial, Danise pelaforça e carinho.

A minha família pelo carinho e apoio.

Resumo

O Bombeio Centrífugo Submerso (BCS) tem se mostrado uma das soluções mais ade-quadas como método de elevação em aplicações onshore e offshore. As característicastípicas desssas aplicações são condições adversas de temperatura, fluidos viscosos e am-bientes gaseificados. As dificuldades encontradas na manutenção e instalação de equipa-mentos são fatores que oneram a produção de petróleo em águas profundas, com isso,a otimização via automação, pode ser um passo fundamental para a redução de custos efalhas nos equipamentos de subsuperfície.

Este trabalho apresenta um simulador computacional relacionado ao método de ele-vação artificial BCS. A ferramenta representa o comportamento dinâmico, considerandoa transmissão de energia elétrica da superfície ao motor, modelo do motor elétrico (in-cluindo o efeito térmico), simulação do escoamento na tubulação, simulação do compor-tamento da bomba centrífuga, levando em consideração os efeitos da natureza do líquidoe os aspectos do reservatório. Adicionalmente, são encontrados animações tridimensio-nais para cada subsistema BCS (transformador, motor, bomba, selo ou protetor, separadorde gás e quadro de comando).

O simulador computacional propõe uma melhoria no acompanhamento de poços depetróleo visando o aumento da produtividade do poço. Atualmente, os simuladores co-merciais estão baseados em equipamentos específicos do fabricante, dificultando obterresultados com outros equipamentos. Na técnica proposta, existe suporte para diversosfabricantes.

Palavras-chave: Elevação Artificial, Bombeio Centrífugo Submerso, Motor de in-dução, Convecção Forçada.

Abstract

The Electrical Submersible Pump (ESP) has been one of the most appropriate solu-tions for lifting method in onshore and offshore applications. The typical features forthis application are adverse temperature, viscosity fluids and gas environments. The di-fficulties in equipments maintenance and setup contributing to increasing costs of oil pro-duction in deep water, therefore, the optimization through automation can be a excellentapproach for decrease costs and failures in subsurface equipment.

This work describe a computer simulation related with the artificial lifting methodESP. This tool support the dynamic behavior of ESP approach, considering the source andelectric energy transmission model for the motor, the electric motor model (including thethermal calculation), flow tubbing simulation, centrifugal pump behavior simulation withliquid nature effects and reservoir requirements. In addition, there are tri-dimensional a-nimation for each ESP subsytem (transformer, motor, pump, seal, gas separator, commandunit).

This computer simulation propose a improvement for monitoring oil wells for maxi-mization of well production. Currenty, the proprietaries simulators are based on specificequipments manufactures. Therefore, it is not possible simulation equipments of anothermanufactures. In the propose approach there are support for diverse kinds of manufacturesequipments.

Keywords: Artificial Lift, Electrical Submersible Pump, Motor induction.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de Símbolos e Abreviaturas vi

1 Introdução 11.1 Bombeio Centrífugo Submerso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Equipamentos de Subsuperfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2 Equipamentos de Superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Organização do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Análise da Bomba Centrífuga 92.1 Fatores que modificam as curvas características . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.1 Efeito na mudança de rotação nas curvas características . . . . . . 112.1.2 Efeito na natureza do líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Dinâmica do escoamento de fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.1 Desempenho do reservatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2 Escoamento Multifásico no tubing e revestimento . . . . . . . . 172.2.3 Cálculo do nível dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 Modelagem do Motor BCS 233.1 Estudo da Máquina Simétrica Trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1 Circuito equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.2 Modelo Matemático Trifásico ou ABC . . . . . . . . . . . . . . 253.1.3 Transformada de Park ou Modelo dq0 . . . . . . . . . . . . . . . 29

i

3.1.4 Modelo Aplicado ao Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4 Modelagem Térmica 344.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2 Convecção forçada no interior de tubos e dutos . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2.1 Coeficiente de transmissão de calor por convecção . . . . . . . . 374.2.2 Convecção forçada no escoamento turbulento . . . . . . . . . . . 394.2.3 Convecção forçada no escoamento laminar . . . . . . . . . . . . 42

4.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5 Simulador BCS 455.1 Interface do Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2 Estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6 Conclusões e Recomendações 626.1 Publicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Referências bibliográficas 64

Lista de Figuras

1.1 Sistema BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Representação de uma bomba centrífuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Representação de um separador de gás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Motor de Indução - Gaiola de Esquilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Representação das curvas características . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Aplicação das leis de afinidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Carta de correção das curvas para bombas operando com líquidos viscosos 132.4 Efeito da viscosidade na curva de head . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5 Efeito da viscosidade na curva de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6 Efeito da viscosidade na curva de eficiência . . . . . . . . . . . . . . . . 162.7 Estrutura do escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.8 Estrutura de cálculo do nível dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 Ilustração do Motor BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2 Circuito equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Representação da máquina simétrica trifásica . . . . . . . . . . . . . . . 253.4 Circuito de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.5 Relação entre abc e dq0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1 Diâmetro hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Perfil de velocidade do escoamento laminar e turbulento . . . . . . . . . 364.3 Esquema da transferência térmica do motor . . . . . . . . . . . . . . . . 364.4 Motor BCS - geometria de placas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1 Diagrama geral do acoplam ento dos subsistemas BCS . . . . . . . . . . 455.2 Diagrama de Modelagem dos Subsistemas BCS . . . . . . . . . . . . . . 465.3 Tela principal do simulador BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.4 Tela de exibição de variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.5 Tela de configuração do esquema mecânico . . . . . . . . . . . . . . . . 505.6 Tela de configuração do reservatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

iii

5.7 Tela de configuração das propriedades dos fluidos . . . . . . . . . . . . . 515.8 Tela de configuração das correlações de escoamento . . . . . . . . . . . . 525.9 Tela de configuração da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.10 Dinâmica do nível de fluido e submergência . . . . . . . . . . . . . . . . 555.11 Pressão de Sucção da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.12 Diferencial de pressão na bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.13 Vazão da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.14 Potência da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.15 Curva de Head x Vazão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.16 Temperatura do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.17 Comportamento da eficiência com fluidos viscosos . . . . . . . . . . . . 605.18 Torque e rotação do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Lista de Tabelas

5.1 Parâmetros de entrada do esquema mecânico . . . . . . . . . . . . . . . 535.2 Parâmetros de entrada das condições iniciais e reservatório . . . . . . . . 545.3 Parâmetros de entrada das propriedades do fluido . . . . . . . . . . . . . 545.4 Parâmetros de entrada para bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

v

Lista de Símbolos e Abreviaturas

A: área da coroa circular do anular

At : área de transmissão de calor, (m2)

Ch: fator de correção da viscosidade para o head

Cn: fator de correção da viscosidade para eficiência

Cq: fator de correção da viscosidade para vazão

DLL: Dynamic-Link Library

Dh: diâmetro hidráulico (m)

Hbep: head correspondentente a eficiência ótima da bomba (m)

Hviscoso: head para fluido viscoso

IPR: Inflow Perfomance Relationships

Ip: índice de produtividade

J: inércia do eixo do motor

Labcrr : matriz de indutâncias próprias do rotor

Labcsr : matriz de indutâncias mútuas rotor-estator

Labcss : matriz de indutâncias próprias do estator

Llr: indutância de fuga por fase do rotor

Lls: indutância de fuga por fase do estator

Lrm: indutância mútua entre os enrolamentos do rotor

Lrr: auto indutância do enrolamento do rotor

vi

Lsm: indutância mútua entre os enrolamentos do estator

Lsr: valor máximo da indutância mútua estator-rotor

Lss: auto indutância do enrolamento do estator

Nd: nível dinâmico inicial do poço (m)

P: número de pólos do motor de indução

Pr: número de Prandlt

Pcab: pressão da cabeça do poço (Kg f /cm2)

Pdesc: pressão de descarga (Kg f /cm2)

Pe: pressão estática (Kg f /cm2)

Prev: pressão de revestimento (Kg f /cm2)

Psuc: pressão na sucção da bomba (Kg f /cm2)

Pw f : pressão de fundo em fluxo (Kg f /cm2)

Pro fb: profundidade da bomba (m)

Pro fc: profundidade do canhoneado (m)

Qanular: vazão do anular (m3/d)

Qbep: vazão correspondentente a eficiência ótima da bomba (m3/d)

Qmax: vazão máxima na altura do canhoneado (m3/d)

Qviscoso: vazão para fluido viscoso

Re: número de Reynolds

St : número de Stanton

Submc: submergência do canhoneado(m)

Submp: submergência da bomba(m)

Tem: torque eletromagnético

Tf luido: temperatura do motor(Kg/m3)

Tm: torque mecânico

Tsuper f icie: temperatura da superfície

V0s: tensão da fase 0 do estator

Var: tensão da fase a do rotor

Vas: tensão da fase a do estator

Vbr: tensão da fase b do rotor

Vbs: tensão da fase b do estator

Vcr: tensão da fase c do rotor

Vcs: tensão da fase c do estator

Vds: tensão da fase d do estator

Vqs: tensão da fase q do estator

Wr: velocidade angular do rotor

N̄u: número de Nusselt

h̄c: coeficiente médio de transmissão de calor por convecção

η: eficiência da bomba(%)

ηviscoso: eficiência para fluido viscoso

λabcr : vetor de fluxo do rotor

λabcs : vetor de fluxo do estator

λar: fluxos de dispersão das fases a do rotor

λas: fluxos de dispersão das fases a do estator

λbr: fluxos de dispersão das fases b do rotor

λbs: fluxos de dispersão das fases b do estator

λcr: fluxos de dispersão das fases c do rotor

λcs: fluxos de dispersão das fases c do estator

λdr: fluxos de dispersão do eixo d do rotor

λqr: fluxos de dispersão do eixo q do rotor

µ: viscosidade dinâmica do fluido (Kg/m.s)

ν: viscosidade do fluido (cstk)

ρ: massa específica do fluido(Kg/m3)

θ: ângulo de transformação entre o eixo q e o eixo a do estator

iabcr : vetor de correntes no rotor

iabcs : vetor de correntes no estator

iar: corrente da fase a do rotor

ias: corrente da fase a do estator

ibr: corrente da fase b do rotor

ibs: corrente da fase b do estator

icr: corrente da fase c do rotor

ics: corrente da fase c do estator

ids: corrente da fase d do estator

iqs: corrente da fase q do estator

potabs: potência Absorvida pela Bomba (Hp)

pothid: potência Hidráulica da Bomba(Hp)

qc: calor transmitido por unidade de tempo por convecção

rr: resistência do rotor

rs: resistência do estator

v: velocidade média do fluido(m/s)

API: grau API do fluido

BCP: Bombeio de Cavidade Progressiva

BCS: Bombeio Centrífugo Submerso

BM: Bombeio Mecânico

GLC: Gás Lift Contínuo

GLI: Gás Lift Intermitente

RGO: razão gás-óleo

Capítulo 1

Introdução

1.1 Bombeio Centrífugo Submerso

Para a produção de petróleo é necessário, antes de tudo, descobrir o campo poten-cialmente produtor através de estudos geológicos e sísmicos. Posteriormente, um poçoatravessando uma ou mais zonas portadoras de hidrocarbonetos deve ser perfurado. Du-rante a perfuração é possível confirmar ou não a presença de óleo. Em caso positivo, opoço deverá ser revestido e completado com um sistema de elevação natural ou artificialque permita a elevação de fluidos até a superfície.

A elevação natural ocorre quando a pressão do reservatório é suficientemente elevadae os fluidos nele existentes alcançam naturalmente a superfície. Os poços que produzemdesta forma são denominados de poços surgentes.

A necessidade da elevação artificial, termo que aparece largamente empregado naliteratura e amplamente utilizado entre os especialistas de produção, decorre da situaçãoem que o reservatório não possui pressão suficiente para que o fluido alcance livrementea superfície.

Os meios artificiais tem a finalidade de suplementar a energia do reservatório de formaque o poço produza a vazão desejada para a superfície. Os métodos de elevação artificialmais comuns na indústria do petróleo são:

1. Gas-Lift Contínuo e Intermitente (GLC e GLI): Métodos que utilizam a energiacontida em gás comprimido para elevar o fluido até a superfície. O gás é utilizadopara gaseificar a coluna de fluido (gás-lift contínuo) ou simplesmente para deslocá-la (gás-lift intermitente) de uma determinada profundidade até a superfície;

2. Bombeio por Cavidades Progressivas (BCP): Método em que a transferência deenergia ao fluido é feita através de uma bomba de cavidades progressivas;

3. Bombeio Mecânico (BM): Uma coluna de hastes transmite o movimento alternativopara o fundo do poço, acionando uma bomba que eleva os fluidos produzidos pelo

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

reservatório para a superfície;4. Bombeio Centrífugo Submerso (BCS): Método em que um motor elétrico de subsu-

perfície tranforma energia elétrica em mecânica e uma bomba centrífuga convertea energia mecânica do motor em energia cinética, elevando o fluido à superfície.

A seleção do melhor método de elevação artificial para um determinado poço oucampo depende de vários fatores. Cada método apresenta suas vantagens e desvantagens.

De acordo com Thomas (2004), a utilização do BCS está se expandindo na elevaçãoartificial pela crescente flexibilidade e evolução dos equipamentos disponíveis para estemétodo. Tanto em aplicações onshore como offshore, em condições adversas de tempe-ratura, fluidos viscosos e ambientes gaseificados. Conforme outros métodos de elevação,o BCS também possue algumas limitações, por exemplo: poços com grande presença deareia não são indicados para o uso deste método e sim mais aplicado ao BCP.

Neste tipo de bombeio, a energia é transmitida para o fundo do poço através de umcabo elétrico que alimenta um motor de subsuperfície, o qual está diretamente conectadoà bomba centrífuga. A bomba, por sua vez, transmite essa energia para o fluido sob aforma de pressão, elevando-o para a superfície.

1.2 Componentes

Os principais equipamentos de um poço equipado para produzir por BCS estão ilustra-dos na figura 1.1. Podendo ser subdivididos em: equipamentos de subsuperfície e super-fície.

1.2.1 Equipamentos de Subsuperfície

Alguns equipamentos como válvula de retenção, válvula de drenagem e sensor defundo podem ou não ser instalados, pois isto dependerá das características do poço, e seeste estiver em terra ou em mar.

Bomba Centrífuga

A bomba centrífuga utilizada para BCS, é constituída por unidades distintas chamadas"estágios". Cada estágio consiste de um impelidor e um difusor. O impelidor, ao girarcria um campo centrífugo que é responsável pelo aumento da velocidade e pressão dofluido. Ao escoar através do difusor o fluido vai encontrar um aumento progressivo naárea de escoamento que causará queda de velocidade e aumento de pressão (Teorema


Figura 1.1: Sistema BCS


de Bernoulli). Cada estágio fornece um incremento de pressão ao fluido. Numa bombasão colocados tantos estágios quanto forem necessários para que os fluidos cheguem àsuperfície, ou seja, vencer a contrapressão de coluna. A figura 1.2 está representando umestágio de uma bomba centrífuga e o princípio de funcionamento para vários estágios.

Figura 1.2: Representação de uma bomba centrífuga

A forma e o tamanho do impelidor e do difusor determinam a vazão a ser bombeada,enquanto que o número de estágios determina a energia da unidade de peso de um fluidoa ser elevado, ou head.

Protetor ou Selo

O protetor é um equipamento instalado entre o motor e a admissão da bomba. Suasprincipais funções são:

• Conectar o eixo do motor com o eixo da bomba;• Suportar esforços axiais da bomba;• Evitar a entrada de fluido do poço para o interior do motor, evitando a contaminação

do óleo mineral contido no motor elétrico;• Prover o volume necessário para a expansão do óleo do motor devido ao seu aque-

cimento.


Separador de Gás

A bomba centrífuga não se mostra eficiente em poços com presença de gás. Portanto,se faz necessário, um separador de gás no bombeio centrífugo submerso para permitir autilização deste método em poços com gás.

O separador de gás está localizado na pare inferior da bomba e sua utilização dependedo volume de gás livre a ser separado. Para baixas vazões, utiliza-se o separador esta-cionário, que se baseia na mudança de sentido de fluxo do fluido. Para poços de altavazão, utiliza-se o separador centrífugo, que submete o fluido produzido à ação de umaforça centrífuga para a separação das fases líquida e gasosa. O separador está represen-tado na figura 1.3

Figura 1.3: Representação de um separador de gás

Cabo elétrico

A energia é transmitida da superfície para o motor através de um cabo elétrico trifásicocom condutores de cobre e alumínio. O dimensionamento do cabo é feito a partir dacorrente elétrica que vai atingir o motor, da temperatura de operação, da tensão da rede,do tipo de fluido a ser produzido e do espaço disponível entre a coluna de produção e orevestimento.


Motor elétrico

Os motores utilizados no BCS são de indução trifásicos, geralmente de dois pólos,que funcionam com velocidade de 3500 rpm para uma frequência de rede de 60Hz. Estesmotores são projetados para trabalhar em condições severas de temperatura. Para suportarestas condições, os motores possuem um óleo mineral para garatir o isolamento elétrico,lubrificação dos mancais e resfriamento do motor. Os motores utilizados neste método deelevação são do tipo gaiola de esquilo, representado na figura 1.4.

Figura 1.4: Motor de Indução - Gaiola de Esquilo

Válvula de retenção

Equipamento utilizado para manter a coluna de produção cheia de fluido quando, porqualquer situação, o conjunto de fundo seja desligado. Se está válvula não estiver sendoutilizada, haverá retorno de fluido da coluna de produção para o espaço anular, ocasio-nando uma rotação contrária no eixo da bomba. Qualquer tentativa para ligar o conjuntode fundo neste período provocará um torque excessivo no eixo, podendo provocar suaruptura.

Válvula de drenagem ou de alívio

A válvula de drenagem é utilizada sempre que é descida a válvula de retenção, poisevita a retirada da coluna com excesso de fluido, o que provocaria um derramamento deóleo toda vez que um tubo fosse desconectado. Quando acionada, permite a drenagem dofluido da coluna para o espaço anular.


Sensores de pressão e temperatura de fundo

Os sensores são equipamentos que tem a finalidade de avaliar o comportamento dopoço através de informações de pressão e temperatura transmitidas do fundo do poço paraa superfície. Eles são instalados abaixo do motor e transmitem as informações através domesmo cabo que leva energia ao motor.

1.2.2 Equipamentos de Superfície

Quadros de comando

Controla e opera com segurança os equipamentos de fundo. Está dividido em doiscompartimentos:

• Média tensão: abriga os transformadores de corrente, de controle, fusíveis de pro-teção e a chave seccionadora;• Baixa tensão: abriga os relés, amperímetro, temporizador (timer);

Deve-se ressaltar que, a escolha de um quadro de comando para um determinado poçoleva em consideração a tensão, amperagem e potência máxima do sistema.

Transformador

O transformador tem a finalidade de transformar a tensão da rede elétrica na tensãonominal requerida pelo motor, acrescida das perdas no cabo elétrico. A escolha desteequipamento é feito em função da tensão da rede e do motor, das perdas do cabo elétricoe da potência do motor.

Caixa de ventilação

Equipamento acessório que pode ser instalado entre o poço e o quadro de comandocom a função de ventilar o cabo elétrico trifásico, ou seja, prover a saída para a atmosferado gás que porventura migre do poço pelo interior do cabo. Caso este gás atinja o quadrode comando, pode formar com o ar uma mistura explosiva no local.

1.3 Objetivos

A utilização do método de elevação BCS está se expandindo pela crescente flexi-bilidade dos equipamentos disponíveis. O conhecimento do comportamento dinâmico


através de um simulador computacional possibilita uma otimização do processo, além dedetecção de falhas e redução de custos.

O referido trabalho propõe o desenvolvimento de um simulador computacional para oconjunto BCS. Esta ferramenta integra o modelo do escoamento na tubulação, dinâmicada bomba BCS, considerando efeitos de rotação, natureza do fluido e aspectos do reser-vatório, assim como, o modelo do motor elétrico e modelagem térmica em tubos e dutos.

1.4 Organização do trabalho

Este trabalho está organizado em seis capítulos. Neste capítulo introdutório, foi apre-sentado as principais características e componentes relacionados ao método de elevaçãopor bombeio centrífugo submerso. O capítulo 2 apresenta as principais análises do com-portamento da bomba centrífuga. No Capítulo 3, as características do motor de induçãosão introduzidas. O estudo do efeito térmico está apresentado no capítulo 4. Assim como,os resultados da proposta do simulador são encontrados no Capítulo 5. Por fim, o Capítulo6 apresenta as principais conclusões da proposta e indica direções para trabalhos futuros.

Capítulo 2

Análise da Bomba Centrífuga

Cada fabricante publica a curva característica ou curva de performance para cadabomba. As curvas são fornecidas considerando o bombeio de água para um estágio,devendo sofrer correções quando aplicadas a fluidos com outros valores de densidadee viscosidade. A principal informação que pode ser obtida destas curvas é o ponto deoperação do sistema, ou seja, a vazão, potência e eficiência de uma bomba operando emum sistema. As curvas características podem ser representadas pela figura 2.1.

Figura 2.1: Representação das curvas características

CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 10

O retângulo amarelo representa o range de operação da bomba, que pode ser utilizadaentre a vazão de 240 m3/d a 600 m3/d. A curva de head (verde) e a curva de potência(marrom) estão relacionadas com o eixo vertical esquerdo e o eixo da vazão, por exemplo:para o head de 9 m a vazão correspondente é 240 m3/d, para a potência de 0.85 Hp avazão correspondente é 520 m3/d. A curva de eficiência (azul) está relacionada com oeixo vertical direito e o eixo da vazão, por exemplo: para a eficiência máxima de 58% avazão correspondente é 420 m3/d.

Segundo de Mattos (2008), o head é a energia por unidade massa que a bomba temcondições de fornecer ao fluido para uma determinada vazão. A esta característica dá-seo nome de altura manométrica do sistema e seu comportamento é uma função da alturaestática de elevação do fluido, da diferença de pressões entre a sucção e a descarga dabomba e de possíveis perdas do sistema.

Para a curva de potência, deve-se salientar que, a curva fornecida pelo fabricante é apotência absorvida pela bomba (potabs), podendo ser expressa através da equação 2.1.

potabs =ρQH

η(2.1)

Onde: Q, H, ρ e η são, respectivamente, vazão, head, massa específica do fluido eeficiência.

A eficiência pode ser representada como uma razão entre a potência hidráulica dabomba (pothid) e a potência absorvida.

η =pothid

potabs(2.2)

2.1 Fatores que modificam as curvas características

O simulador BCS tem o intuito de representar o comportamento transiente de umpoço, para isso, se fez necessário fazer uma análise e aplicar alguns fatores de correçãoem quaisquer condições operacionais e características de fluidos produzidos.


2.1.1 Efeito na mudança de rotação nas curvas características

O simulador leva em consideração o comportamento da bomba quando o poço estiveroperando com motores de velocidade variável. Estas mudanças são previsíveis atravésdas leis de afinidade.

De acordo com Bachus (2003), as leis de afinidade são expressões matemáticas quedefinem mudanças, através da variação da velocidade. Estas mudanças alteram aspectoscomo head, eficiência e potência da bomba. Para condições iniciais de rotação N1, abomba opera com o head H1, vazão Q1 e potência P1. Ao variar para uma nova condiçãode rotação N2 os aspectos serão definidos pelas leis abaixo:

Q2 = Q1

(N2

N1

)(2.3)

H2 = H1

(N2

N1

)2

(2.4)

P2 = P1

(N2

N1

)3

(2.5)

Onde: Q2, H2 e P2 representam os valores de vazão, head e potência para as novascondições de rotação, respectivamente.

A figura 2.2, apresenta um exemplo de aplicação das leis de afinidades para diversasfreqüências no simulador. De maneira que, o simulador poderá prever o comportamentoda bomba em qualquer frequência.

2.1.2 Efeito na natureza do líquido

Correção das curvas características operando com líquidos viscosos

As curvas características fornecidas pelos fabricantes, que retratam o desempenho dasbombas com água, sofrem modificações quando a bomba opera com fluidos viscosos.Assim sendo, geralmente ocorre uma redução da eficiência com o consequente aumentoda potência, uma redução da carga (head) da bomba e alguma redução na vazão.


Figura 2.2: Aplicação das leis de afinidade

A figura 2.3 apresenta uma carta de correção editada pelo Hydraulic Institute, a qualpermite a determinação das curvas características da bomba quando opera com líquidosviscosos, a partir das curvas de operação com água.

Inicialmente, baseado na curva de eficiência para determinada bomba, calcula-se avazão para o melhor ponto de eficiência (Qbep) e o valor de head também para a melhoreficiência (Hbep). Para realizar a correção das curvas deve-se encontrar os fatores decorreção. Esses fatores são Cn (fator de correção para eficiência), Cq (fator de correçãopara vazão) e para a correção do head , existem quatro fatores: Ch1, Ch2, Ch3 e Ch4. Paradeterminar estes fatores, deve-se encontrar as seguintes variáveis intermediárias adaptadaspor Prado (2007):

y = −7.5946+6.6504ln(Hbep

)+12.8429ln

(Qbep

)(2.6)

z = exp(

39.5276+26.5605ln(ν)− y51.6565

)(2.7)

Onde: ν é a viscosidade do fluido (cstk).


Figura 2.3: Carta de correção das curvas para bombas operando com líquidos viscosos


A partir da variáveis intermediárias, calcula-se os fatores de correção para vazão eeficiência como segue abaixo:

Cq = 1−10−4 (40.327z+1.724z2) (2.8)

Cn = 1−10−4 (330.75z−2.8875z2) (2.9)

Para correção do head é calculado 4 fatores de correção, assim como, as 4 variáveisintermediárias correspondente (y e z), por exemplo: para o Ch1 considera na variável y

o valor de 0.6*Qbep ao invés de Qbep e 0.6*Hbep ao invés de Hbep , no Ch2 considera0.8*Qbep e 0.8*Hbep, em Ch3 considera o cálculo com o Qbep e o Hbep e no Ch4 aplica1.2*Qbep e 1.2*Hbep.

Ch1 = 1−10−5 (368z+4.36z2) (2.10)

Ch2 = 1−10−5 (447.23z+4.18z2) (2.11)

Ch3 = 1−10−5 (700z+1.41z2) (2.12)

Ch4 = 1−10−5 (901z+1.31z2) (2.13)

O desempenho da bomba manuseando fluido viscoso para vazão e eficiência poderáser estimado por:

Qviscoso = Cq ∗Qagua (2.14)

ηviscoso = Cn ∗ηagua (2.15)


Para a correção da curva de head se aplica com 4 pontos. Cada ponto corresponde aCh1, Ch2, Ch3 e Ch4 e será estimado conforme o conjunto abaixo:

Hviscoso ={

Ch1 ∗0.6∗Qbep,Ch2 ∗0.8∗Qbep,Ch3 ∗Qbep,Ch4 ∗1.2∗Qbep}

Tal que: Q, H e η correspondem, respectivamente, vazão, head e eficiência.O comportamento simulado da curva de head, potência e eficiência com viscosidade

de 40cp e grau API 25 são, respectivamente, ilustrados nas figuras 2.4, 2.5 e 2.6.

Figura 2.4: Efeito da viscosidade na curva de head

Figura 2.5: Efeito da viscosidade na curva de potência


Figura 2.6: Efeito da viscosidade na curva de eficiência

2.2 Dinâmica do escoamento de fluidos

2.2.1 Desempenho do reservatório

A vazão de alimentação do reservatório depende essencialmente da pressão estática,índice de produtividade(IP), vazão máxima e da pressão de fluxo. Para um poço em suavida produtiva, existe uma relação entre a vazão de líquido e a pressão de fluxo deno-minada IPR (Inflow Perfomance Relationships). A curva de IPR (head x vazão) variaao longo da vida produtiva do poço devido a queda da pressão estática, à medida que oreservatório vai sendo drenado. Esta capacidade de produção de reservatório pode seravaliada em vários modelos, como por exemplo, o modelo linear e o modelo de Vogel. Ocomportamento da IPR linear pode ser descrita pela equação 2.16.

Q = Ip(Pe−Pw f

)(2.16)

Onde Q, Pw f , Ip e Pe são respectivamente vazão, pressão de fundo em fluxo, índice deprodutividade e pressão estática.

O índice de produtividade é um termo utilizado apenas quando a razão da vazão versuso diferencial de pressão é constante, ou seja, uma reta. Portanto, o Ip surge apenas nomodelo linear de curvas IPR.

De acordo com Brown & Beggs (1977), o modelo da curva IPR de Vogel foi desen-volvido para reservatórios com gás em solução com pressão igual ou abaixo da pressão desaturação, considerando somente o fluxo bifásico de óleo e gás. Para reservatórios compressão acima da pressão de saturação, Vogel não poderá ser aplicado, uma vez que existe


outros modelos direcionados para estes casos.No simulador, calcula-se a curva IPR utilizando o modelo de Vogel, de maneira que,

este modelo pode ser representado pela equação 2.17:

QQmax

= 1−0.2(

Pw f

Pe

)−0.8

(Pw f

Pe

)2

(2.17)

2.2.2 Escoamento Multifásico no tubing e revestimento

Para os objetivos deste trabalho utilizou-se o cálculo do escoamento multifásico emtubulações em dois trechos: no revestimento, entre o canhoneado e a bomba; e na tubu-lação de produção entre a bomba e a superfície. A figura 2.7, mostra o esquema do fluxona coluna de produção.

Figura 2.7: Estrutura do escoamento


Para que o fluido chegue até o separadore na superfície, é necessário que a pressãode fluxo no fundo do poço seja suficiente para vencer a coluna de produção, as perdaspor fricção, as perdas na linha de produção e a pressão nos equipamentos de separação.O fluido que escoa através de um poço de petróleo é uma mistura complexa de água ehidrocarbonetos. Assim, considera-se o escoamento de óleo, água e gás.

Os padrões de escoamento dependem da inclinação e rugosidade da tubulação, alémdas propriedades dos fluidos e de suas velocidades superficiais. As pressões e as tempe-raturas mudam e ocorre transferência de massa continuamente entre o gás e as fases dolíquido. Com isso, todas as tentativas para descrever transferência de massa, assumemque existe equilíbrio entre as fases. Existem alguns modelos que descrevem a transferên-cia de massa em hidrocarbonetos. Estes modelos são o black oil, modelo composicionale modelo mecanicista.

O modelo black oil trata, simplificadamente, a mistura complexa de hidrocarbonetos,que é o petróleo bruto, como se fosse uma mistura entre as fases de líquido e gás, nasmesmas condições. Para cálculo deste modelo, se faz necessário o conhecimento de al-gumas propriedades nas quais está submetido o fluido, tais como: grau API, densidaderelativa do gás livre, RGO e BSW nas condições apropriadas de pressão e temperatura.As principais propriedades são apresentadas conforme Brill & Mukherjee (1999).

De acordo com Estevam (2007), um modelo apropriado que considera previsão tantono comportamento termodinâmico como nas propriedades físicas das fases que são for-madas pela mistura, sob condições variadas de pressão e temperatura, é o modelo com-posicional. Neste modelo, computa-se a interação das forças moleculares dos compo-nentes presentes nas misturas para prever o comportamento termodinâmico das fases.

Neste trabalho, o método utilizado para prever o gradiente de pressão segue a definiçãodas correlações empíricas e modelo mecanicista. Estas correlações podem ser classifi-cadas em 3 categorias:

• categoria a: não considera os padrões de escoamento e escorregamento entre asfases. A densidade da mistura é calculada baseando-se no RGO e o gás e o líquidoassumem a mesma velocidade. Para exemplo de correlações para esta categoria são:Poettmann e Carpenter, Baxendell e Thomaz, Fancher e Brown.• categoria b: leva em conta o escorregamento entre as fases e não considera os

padrões de escoamento. O gás e o líquido assumem diferentes velocidades. Paraexemplo de correlações para esta categoria são: Hagedorn and Brown, Gray, Asheim.• categoria c: considera o escorregamento entre as fases e os padrões de escoamento.

Para exemplo de correlações para esta categoria são: Duns e Ros, Orkiszewski,Aziz, Chierici, Beggs e Brill, Mukerjee e Brill.


Estes modelos computacionas foram cedidos pela Petrobras para construção de umabiblioteca dinâmica ou DLL (Dynamic-link library) inserida no simulador.

2.2.3 Cálculo do nível dinâmico

O cálculo do nível dinâmico no simulador possui um comportamento de um ciclo.Este procedimento pode ser representado na figura 2.8:

Figura 2.8: Estrutura de cálculo do nível dinâmico

Dado o nível dinâmico inicial do poço (Nd), profundidade do canhoneado (Pro fc)e profundidade da bomba (Pro fb), obtêm-se o valor da submergência do canhoneado(Submc) e da bomba (Submp) conforme as equações 2.18 e 2.19.

Submc = Pro fc−Nd (2.18)


Submp = Pro fb−Nd (2.19)

O Pw f foi atribuído a partir da equação abaixo, de maneira que, depende da pressãode revestimento (Prev) e da densidade do fluido (ρ). Deve-se ressaltar que o peso do gásfoi desprezado.

Pw f = 0.1Submcρ+Prev (2.20)

A variação de pressão, denominada de ∆P, é a diferença entre a pressão na sucçãoda bomba (Psuc) e a pressão de descarga (Pdesc). Tal que, essas pressões foram aplicadasneste trabalho da seguinte forma:

Psuc = 0.1Submpρ+Prev (2.21)

Pdesc = 0.1Pro fbρ+Pcab (2.22)

Onde Pcab representa a pressão da cabeça do poço. Portanto, o head pode ser repre-sentado pela equação abaixo:

head =∆P

0.1ρ(2.23)

Através do valor do head encontra-se a vazão da bomba correspondente, a partir dacurva fornecida pelo fabricante. Assim, sabendo o valor de Pw f , calcula-se a vazão doreservatório através de Vogel na equação 2.17. Sabe-se também que, a vazão da bomba éa soma das vazões do reservatório e do anular. Assim, encontra-se a vazão do anular.

Desta forma, a simulação do escoamento apresenta um comportamento cíclico, demaneira que, calcula-se um novo valor de submergência através da equação 2.24 e acurva de sucção da bomba será apresentada por cada valor de sumergência com cada


vazão correspondente:

Submc =Qanular∆t

A(2.24)

Onde:

• A: área da coroa circular do anular;• ∆t: diferencial do tempo da simulação.

2.3 Conclusão

Neste capítulo foram abordados as principais características relacionadas ao compor-tamento da bomba centrífuga. Os fatores que modificam as curvas características foramanalisados através dos efeitos da mudança de rotação e natureza do líquido. A dinâmica doescoamento foi apresentada inserindo o desempenho do reservatório, a análise do escoa-mento multifásico e o cálculo do nível dinâmico do poço. No próximo capítulo será des-crito o estudo da máquina de indução trifásica , assim como, o modelo do motor elétricoaplicado na simulação.

Capítulo 3

Modelagem do Motor BCS

A máquina elétrica mais freqüentemente utilizada na prática, sobretudo na indústria, éa máquina de indução, também chamada de máquina assíncrona. O motores elétricos uti-lizados para impulsionar as bombas centrífugas são normalmente de dois pólos, trifásicos,tipo gaiola de esquilo, que giram em torno de 3.500 rpm em sistemas de 60Hz e possuemalta resistência dielétrica, devido a uma concentração de óleo mineral. O objetivo princi-pal de um motor BCS é converter energia elétrica em mecânica através de um eixo, quepor sua vez, é ligado ao selo e ao separador de gás impulsionando a bomba.

Os principais componentes ( ver figura 3.1) do motor BCS são:

• Rotor: parte rotatória que contêm o núcleo de chapas ferromagnéticas;• Estator: parte estacionária que contêm a carcaça, núcleo de aço magnético e o

enrolamento;• Enrolamento: conjunto de bobinas que produz o campo magnético girante;• Carcaça: estrutura que suporta todo o conjunto do motor (mancais, rotor, bobinas,

etc). Ela pode ser feita de ferro fundido, aço ou alumínio;• Fios de isolamento magnético.

Neste trabalho, considera-se o motor acionado por variador de freqüência (VFD). Amodelagem no domínio do tempo tornou-se necessária, pois é importante obter o conjuntodas equações dinâmicas do motor voltadas para as aplicações de velocidade variável e paraas técnicas de controle.

3.1 Estudo da Máquina Simétrica Trifásica

3.1.1 Circuito equivalente

Segundo Simone (2000), as máquinas de indução polifásicas podem ter seu estudoestabelecido a partir de um circuito equivalente, cada um simulando a operação de umas

CAPÍTULO 3. MODELAGEM DO MOTOR BCS 24

Figura 3.1: Ilustração do Motor BCS

das fases da máquina. A figura 3.2 ilustra o circuito do enrolamento de armadura com sedeno estator da máquina e o enrolamento de rotor ou secundário. Todas as característicasimportantes de funcionamento em regime permanente, tais como: variações de corrente,velocidade e perdas em função do conjugado de carga podem ser concebidas a partir destecircuito.

Figura 3.2: Circuito equivalente

Os parâmetros do motor analisados são:

• IS, IR: corrente do estator e corrente do rotor, respectivamente;• RS, RR e RFe: resistência do estator, resistência do rotor e resistência de perdas no

núcleo, respectivamente;


• lS, lR e M : reatância do estator, reatância do rotor e reatância de magnetização,respectivamente;• IM: corrente de magnetização;• US: Tensão nominal do motor;• S: escorregamento (diferença percentual da velocidade do rotor para a velocidade

do campo girante).

3.1.2 Modelo Matemático Trifásico ou ABC

De acordo com Barbi (1985), os campos da máquina de indução trifásica com rotorbobinado são simétricos, apresentando estruturas magnéticas cilíndricas tanto no rotorquanto no estator e os enrolamentos, tanto do rotor quanto do estator são iguais entre sie igualmente defasados. A máquina de indução com rotor em gaiola também é simétricapelas mesmas razões expostas. Porém o número de fases do rotor é superior a três. Defato, cada barra da gaiola constitui uma fase. Um desenho ilustrativo de uma máquinasimétrica trifásica está representado na figura 3.3:

Figura 3.3: Representação da máquina simétrica trifásica

Para viabilizar uma formulação matemática do modelo da máquina, algumas conside-rações devem ser feitas, tais como:

• Os três enrolamentos estatóricos e rotóricos são iguais entre si, de maneira que,o campo magnético gerado é defasado no espaço de radianos elétricos, o mesmoacontecendo com os enrolamentos do rotor;


• Os ângulos elétricos entre os enrolamentos são iguais, tanto no estator quanto norotor;• O entreferro é considerado constante;• Não serão consideradas as perdas magnéticas;• A estator e o rotor da máquina possuem superfícies lisas e cilíndricas e seus enro-

lamentos são ligados em Y com os neutros isolados.

O modelo matemático adotado para o simulador foi o modelo proposto por Ong(1998). A descrição das equações do estator e do rotor são baseadas no digrama da figura3.4 As variáveis do circuito são representadas por:

• as, bs e cs são representações dos enrolamentos a, b e c do estator, respectivamente;• ar, br e cr são representações dos enrolamentos a, b e c do rotor, respectivamente;• Wx: velocidade angular do rotor;• θx: ângulo de transformação entre o eixo as e Wx.

Figura 3.4: Circuito de acoplamento

As equações de tensão (V) do estator das fases a, b e c são:

Vas = iasrs +dλas

dt(3.1)

Vbs = ibsrs +dλbs

dt(3.2)


Vcs = icsrs +dλcs

dt(3.3)

onde:

• ias, ibs e ics: correntes das fases a, b e c, respectivamente;• rs: resistência do estator;• λas, λbs e λcs: fluxos de dispersão das fases a, b e c, respectivamente.

As equações de tensão (V) do rotor das fases a, b e c são:

Var = iarrr +dλar

dt(3.4)

Vbr = ibrrr +dλbr

dt(3.5)

Vcr = icrrr +dλcr

dt(3.6)

Onde:

• iar, ibr e icr: correntes das fases a, b e c, respectivamente;• rr: resistência do rotor;• λar, λbr e λcr: fluxos de dispersão das fases a, b e c, respectivamente.

As equações de fluxo de dispersão dos enrolamentos do estator e do rotor são emfunção das matrizes de indutâncias Labc

ss , Labcrr e Labc

sr . Estas matrizes podem ser represen-tadas por: [

λabcs

λabcr

]=

[Labc

ss Labcsr

Labcsr Labc

rr

][iabcs

iabcr

]Onde:

λabcs = (λas,λbs,λcs)

t (3.7)

λabcr = (λar,λbr,λcr)

t (3.8)


iabcs = (ias, ibs, ics)

t (3.9)

iabcr = (iar, ibr, icr)

t (3.10)

As sub-matrizes de indutâncias próprias do estator e do rotor são descritas da seguinteforma:

Labcss =

Lls +Lss Lsm Lsm

Lsm Lls +Lss Lsm

Lsm Lsm Lls +Lss

Labcrr =

Llr +Lrr Lrm Lrm

Lrm Llr +Lrr Lrm

Lrm Lrm Llr +Lrr

As matrizes de indutâncias mútuas entre o rotor e o estator são dependentes do ângulo dorotor (θr), de maneira que:

Labcsr =

[Labc

rs

]t= Lsr

cosθr cos(θr + 2π

3

)cos(θr + 2π

3

)cos(θr + 2π

3

)cosθr cos

(θr + 2π

3

)cos(θr + 2π

3

)cos(θr + 2π

3

)cosθr

Onde:

• Lls e Llr: Indutâncias de fuga por fase do estator e rotor, respectivamente;• Lss e Lrr: Auto indutância do enrolamento do estator e rotor, respectivamente;• Lsm e Lrm: Indutância mútua entre os enrolamentos do estator e rotor, respectiva-

mente;• Lsr: Valor máximo da indutância mútua estator-rotor.


3.1.3 Transformada de Park ou Modelo dq0

No comportamento do motor, observa-se que as equações não são lineares. Para sim-plificar o conjunto de equações que representam o motor de indução trifásico utiliza-sede transformações lineares. Estas transformações consistem matematicamente em dia-gonalizar as matrizes circulantes simétricas, que aparecem nas fórmulas dos modelos damáquina de indução trifásica, introduzindo um conjunto de variáveis hipotéticas.

Segundo Neri (2005), no campo das máquinas elétricas há duas transformações trifási-cas básicas, a transformada de Clarke, em que um sistema trifásico se transforma em umsistema bifásico estacionário associado a uma componente de compensação (sequênciazero), também chamada de modelo αβ0 , e a transformada de Park, mais usual e comu-mente tratada de transformada dq0.

Fisicamente a transformação dq0 transforma uma máquina simétrica trifásica em umamáquina simétrica bifásica com enrolamentos estatóricos fixos e enrolamentos rotóricospseudo-estacionários. Esta máquina bifásica possui a mesma potência mecânica, o mesmotorque, a mesma velocidade e o mesmo números de pólos, que a máquina trifásica.

Figura 3.5: Relação entre abc e dq0

A figura 3.5 mostra a relação entre as grandezas de fase e as grandezas vetoriais dq0em um referencial girante a uma velocidade angular w. De maneira que, para encontraros valores de tensão, por exemplo, multiplicam-se os valores de tensão das fases a, b e cpela matriz de transformação e obtêm o vetor de tensão dq0. A equação que representaesta transformação é dada por:


fq

fd

f0

=[

Tdq0 (θ)] fa

fb

fc

Onde:

• f pode ser representado pela tensão, corrente ou por fluxo de dispersão da máquina;• Tdq0(θ) representa a matriz de transformação;

A matriz de transformação pode ser descrita por:

Tdq0 (θ) =23

cosθ cos(θ− 2π

3

)cos(θ+ 2π

3

)sinθ sin

(θ− 2π

3

)sin(θ+ 2π

3

)12

12

12

Nesta matriz, o valor do ângulo θ corresponde a localização do rotor, de modo que,

pode-se denominar as equações neste sistema de estacionárias em relacão a rotação dorotor. Nelas, fica evidente que os campos girantes característicos do motor trifásico, tantoo do estator quanto o do rotor, permanecem estacionários.

A facilidade de calcular as grandezas de modo fixo, desconsiderando a mudança físicadas interações magnéticas, leva a uma simplificação do trabalho computacional. Estemétodo é usado de modo bastante amplo nos trabalhos de simulação computacional paramotores de indução.

3.1.4 Modelo Aplicado ao Simulador

O modelo descrito na sessão anterior foi desenvolvido para um referencial arbitrário,podendo ser tanto para um referencial estacionário quanto para um referencial girante,cada um com suas vantagens para cada propósito. Para aplicar no simulador adotou-seum referencial estacionário.

As equações que descrevem o modelo da máquina de indução em um referencial esta-cionário dq0 são descritas por:Equações de Tensão para o eixo d, q e 0:

Vqs =23

Vas−13

Vbs−13

Vcs (3.11)


Vds =1√3

(Vcs−Vbs) (3.12)

V0s =13

(Vas +Vbs +Vcs) (3.13)

Fluxo de dispersão:

λqr =∫ {

Vqs +Rs

Ls

(λmq−λqs

)}dt (3.14)

λdr =∫ {

Vqs +Rs

Ls

(λmd−λqs

)}dt (3.15)

Como os enrolamentos do rotor supostamente ligados em Y, têm seus terminais curto-circuitados, as tensões de cada fase em relação ao neutro são nulas, o que implica nasseguintes equações:

λqr =∫ {

Wrλdr +Rr

Lr

(λmq−λqr

)}dt (3.16)

λdr =∫ {−Wrλqr +

Rr

Lr

(λmq−λqr

)}dt (3.17)

Em que:

iqs =λqs−λmq

Ls(3.18)

ids =λds−λmd

Ls(3.19)


λmq = LM

(λqs

Ls+

λqr

Lr

)(3.20)

λmd = LM

(λds

Ls+

λdr

Lr

)(3.21)

LM =LmLsLr

LmLs +LmLr +LsLr(3.22)

O torque e a velocidade angular do rotor são descritos pelas equações abaixo, respe-ctivamente, nas quais P representa o número de pólos e J a inércia do eixo do motor.

Tem =32

P2(λdsiqs−λqsids

)(3.23)

Wr =∫ P

2J(Tem +Tm) (3.24)

Onde (Tm) é o torque solicitado pela carga (bomba centrífuga) que será representadopor:

Tm =ζQHηω

(3.25)

Onde:

• ζ: peso específico;• Q : vazão correspondente ao ponto de operação;• H: head correspondente ao ponto de operação;• ω: velocidade síncrona representada por 2π f ;• η: rendimento da bomba;


3.2 Conclusão

Neste capítulo foram abordados as características da máquina simétrica trifásica. Nestecontexto, observou-se que no modelo trifásico as equações são não lineares. Para isso, sefez necessário aplicar o modelo dq0. O modelo do motor elétrico aplicado ao simuladorutiliza esta transformada que simplifica o trabalho computacional sem alterar os parâme-tros elétricos. No próximo capítulo será descrito o modelo térmico aplicado ao motor.

Capítulo 4

Modelagem Térmica

A transferência de calor em dutos com aquecimento ativo na parede tem sido estudadaintensamente na indústria. Atualmente, este problema tem despertado grande interesse,devido às novas aplicações na produção de petróleo e gás natural em águas profundas.

A transmissão de calor depende em grande parte do movimento de mistura do fluido.Consequentemente, um estudo da transmissão convectiva de calor fundamenta-se no co-nhecimento das características do escoamento do fluido. Neste sistema, o fluxo de caloré transitório, pois a temperatura em vários pontos do sistema varia com o tempo.

Este capítulo visa apresentar o modelo para transferência térmica no motor BCS, paraque o simulador seja capaz de identificar a sua temperatura de funcionamento, podendoprevenir possíveis falhas e inutilização do componente.

4.1 Introdução

De acordo com Incropera (2008), o estudo do escoamento é primariamemnte umafunção do número de Reynolds (Re). Este relaciona as forças de inércia e as forças vis-cosas. Para dutos circulares Re pode ser representado por:

Re =ρvDh

µ(4.1)

Onde:

• ρ : massa específica(Kg/m3);• v: velocidade média(m/s);• Dh: diâmetro hidráulico (m);• µ: viscosidade dinâmica (Kg/m.s).

CAPÍTULO 4. MODELAGEM TÉRMICA 35

O diâmetro hidráulico Dh é definido como:

Dh = 4 * área da seção transversal de escoamento / perímetro molhado;

Para um tubo, a área da seção transversal de diâmetro D do escoamento é πD2

4 , operímetro molhado é πD e, portanto, o diâmetro interno do tubo é igual ao diâmetrohidráulico. Para uma seção anular formada entre dois tubos concêntricos (ver figura 4.1),temos:

Dh = 4(π/4)

(D2

2−D21)

π(D1 +D2)= D2−D1 (4.2)

Figura 4.1: Diâmetro hidráulico

Como a transferência de calor convectiva está estreitamente relacionada ao movi-mento do fluido, é necessário conhecer mais sobre o mecanismo do escoamento de fluidoantes de se investigar o mecanismo do fluxo térmico. Um dos mais importantes aspectosé estabelecer se o movimento do fluido é laminar ou turbulento.

No escoamento laminar, o fluido move-se em camadas, e cada partícula fluida segueum caminho suave e contínuo. As partículas permanecem, em cada camada numa se-quência ordenada. Em contraste ao movimento ordenado do laminar, o movimento daspartículas de fluido no turbulento é aquele em que as partículas apresentam movimentocaótico e desordenado, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movi-mento geral do conjunto.


Na figura 4.2, se observa a diferença do perfil de velocidade entre o escoamento la-minar e o turbulento.

Figura 4.2: Perfil de velocidade do escoamento laminar e turbulento

Conforme Kreith (1997), para o caso de escoamentos em condutos longos, o escoa-mento é laminar quando o número de Reynolds é inferior a 2100. No intervalo entre2100 e 10000, ocorre transição de escoamento laminar para turbulento denominado es-coamento transitivo. Para Reynolds com cerca de 10000 ou maior, o escoamento torna-secompletamente turbulento.

4.2 Convecção forçada no interior de tubos e dutos

Na literatura, existem várias correlações que se relacionam com geometria, regimede fluxo (laminar ou turbulento) com diversas condições de contorno. Neste trabalho,tentou-se integrar as correlações que mais se aproximaram do problema.

Figura 4.3: Esquema da transferência térmica do motor


A partir da geometria ilustrada na figura 4.3, o trabalho adotou a convecção forçadano interior de tubos e dutos (escoamento interno).

4.2.1 Coeficiente de transmissão de calor por convecção

Na convecção, o calor transmitido por unidade de tempo entre uma superfície e umfluido pode ser calculada pela relação:

qc = h̄cAt(Tsuper f icie−Tf luido

)(4.3)

Onde:

• qc: calor transmitido por unidade de tempo por convecção, (Kcal/h);• h̄c: coeficiente médio de transmissão de calor por convecção, (Kcal/ h m2◦C);• At : área de transmissão de calor, (m2).

O coeficiente de transmissão de calor por convecção é, na realidade, uma função com-plexa do escoamento do fluido, das propriedades térmicas do meio fluido e da geometriado sistema. Seu valor numérico não é, em geral, uniforme sobre a superfície, e dependetambém do local onde a temperatura do fluido é medida.

A combinação do h̄c, do comprimento característico L e da condutibilidade térmicado fluido k f , na forma h̄cL

K f, é chamada de número de Nusselt (N̄u). Na prática o número

de Nusselt, que é uma quantidade adimensional, passa ser uma medida conveniente docoeficiente de transmissão de calor por convecção, pois uma vez conhecido seu valor, oh̄c poderá ser calculado pela relação:

h̄c = N̄uk f

L(4.4)

Observa-se que, para um dado valor do número de N̄u, o h̄c é diretamente propor-cional à condutibilidade térmica do fluido, porém inversamente proporcional à dimensãocaracterística de comprimento que descreve o sistema.

A partir de uma análise dimensional dada por Kreith (1997), os resultados experimen-tais de transmissão de calor por convecção forçada podem ser correlacionados por umaequação na forma:

N̄u = φ(Re)ψ(Pr) (4.5)


onde os símbolos φ e ψ indicam funções dos números de Reynolds e de Prandtl (Pr),respectivamente.

O número de Prandtl é uma função somente das propriedades do fluido. Ele pode serrelacionado com a viscosidade cinemática do fluido (ν) e a difusividade térmica do fluido(a), isto é,

Pr =cpµ f

k f=

ν

a(4.6)

Onde:

• cp: calor específico (J/Kg◦C);• µ f : viscosidade absoluta do fluido(Kg/ms);

A viscosidade cinemática ν, ou µ/ρ, é frequentemente apresentada como sendo a di-fusividade molecular da quantidade de movimento, pois ela é uma medida da intensidadede transferência da quantidade de movimento entre as moléculas. A difusividade térmicade um fluido (a), é frequentemente chamada de difusividade molecular do calor. Ela éuma medida da relação entre as capacidades de transmissão de calor e de armazenamentode energia das moléculas.

O número de Prandtl relaciona a distribuição de temperatura com a distribuição develocidade. Nos metais líquidos, que geralmente têm uma alta condutividade térmica eum pequeno calor específico; têm números de Prandtl pequenos, variando de 0.005 a 0.01.Os números de Prandtl para gases variam 0.6 a 0.9. A maioria dos óleos, por outro lado,tem grande valores de Prandtl, pois suas viscosidades são altas e suas condutibilidadestérmicas são pequenas.

A partir de uma análise sobre o coeficiente de transmissão de calor por convecção,nota-se que seu valor é função:

• da geometria da superfície em contato com o fluido;• da velocidade do fluido;• das propriedades do fluido (temperatura, massa específica, viscosidade, etc....).

Na literatura, existem diversas maneiras de calcular o h̄c, nas sessões seguintes, serãoapresentadas as correlações aplicadas ao simulador BCS para escoamento turbulento elaminar.


4.2.2 Convecção forçada no escoamento turbulento

As expressoões finais obtidas por analogia e a avaliação do número de Nusselt, sobdadas condições de escoamento e de contornos térmicos, requer usualmente uma inte-gração numérica. Por essa razão, é mais conveniente, para finalidades de cálculos térmi-cos, usar equações semi-empíricas. Nesta seção, serão apresentadas algumas equaçõesque relacionam o número de Nusselt, número de Reynolds ao número de Prandtl, à con-figuração geométrica do sistema, ao gradiente de temperatura e à condição térmica decontorno.

Para fluidos que apresentam número de Prandtl no intervalo de 0.5 a 100, Colburn(1933) recomenda utilizar o conceito da relação adimensional de Stanton (St = Nu/RePr),de maneira que, St seja multiplicado por P2/3

r :

StP2/3r = j = 0.023R−0.2

e =f8

(4.7)

O termo StP2/3r é usualmente chamado de fator j de Colburn, que também pode ser

representado pelo coeficiente de atrito f dividido por 8. Para considerar a variação daspropriedades físicas devido ao gradiente de temperatura, todas as propriedades físicas daequação 4.7 devem ser avaliadas à temperatura média de película do fluido,Tf , definidacomo:

Tf = 0.5(Ts +Tb) (4.8)

Onde:

• Ts : temperatura da superfície de transmissão de calor, ou a temperatura da carcaçado motor;• Tb : temperatura média da mistura, no caso do simulador, água e óleo.

Indicando as propriedades avaliadas a Tf , com índice f, as propriedades físicas que rela-cionam a mistura (óleo e água). Assim, a equação para cálculo de coeficiente de trans-missão de calor por convecção será definida como:

hc

cpρ f v= 0.023

(µ f

Dhρ f v

)0.2

P−2/3r (4.9)

Ao encontrar o coeficiente de transmissão de calor (hc), substitui-se o valor em 4.3.Considerando um equilíbrio entre o calor provocado pela potência dissipada do motor e o


calor transmitido através da convecção (qc), faz-se um equilíbrio entre o calor gerado e otransmitido. Na equação 4.10, multiplicou-se pelo fator de conversão 4184, uma vez que,1 quilocaloria por segundo é igual a 4184 joules por segundo (Watt).

iR2 = (hcA(Tmotor−Tf luido

)∗4184) (4.10)

Onde:

• i: representa a corrente do motor para um determinado instante;• R : representa a resistência do rotor.

Dessa forma, a temperatura do motor é encontrada e o simulador será capaz de iden-tificar uma possível queima do motor.

A aplicação da fórmula 4.9 requer um conhecimento das propriedades físicas do fluidocomo massa específica, viscosidade, calor específico e condutividade térmica. Estas pro-priedades foram baseadas em correlações empíricas conforme Brill & Mukherjee (1999).

Correlações Empíricas e Propriedades do fluido

Para o cálculo das propriedades, se faz necessário o conhecimento de algumas cara-cterísticas que serão dados de entrada para o simulador, tais como: grau API, massa es-pecífica da água (ρw), massa específica do óleo (ρo) , razão gás-óleo (RGO), percentualde água na fase líquida (BSW), entre outros.

• Massa específica (ρ f )

A massa específica do fluido corresponde a uma ponderação das frações da massa espe-cífica do óleo (ρo) e da água (ρw) presente na mistura, descrita pela equação seguinte.

ρ f = foρo + fwρw (4.11)

As frações de óleo ( fo), e de água ( fw) presentes na mistura são calculadas respectiva-mente pelas seguintes equações.

fo = 1− fw (4.12)

fw =1

1−BSW(4.13)


• Viscosidade (µ)

Conforme Brill & Mukherjee (1999), a correlação que foi utilizada para a viscosidade daágua (cp) com a temperatura (◦F) foi:

µw = exp(

1.003−1.479∗10−2T +1.982∗10−5T 2)

(4.14)

Para viscosidade do óleo (cp), a correlação utilizada foi a de Beal, para viscosidade doóleo morto. Beal apresentou em seus cálculos, a viscosidade do óleo, quando são conhe-cidos o grau API e temperatura (◦R), para uma pressão de 1 atm.

µo =(

0.32+1.8∗107

API

)(360

T −260

)a

(4.15)

Onde

a = 1010.43+8.33

API (4.16)

A viscosidade da mistura (µ f ), representa a soma da viscosidade do óleo e da água, pon-deradas pela fração de óleo ( fo) e de água ( fw).

µ f = foµo + fwµw (4.17)

• Calor específico (Cp)

Para o calor específico do óleo (Cpo) adotou a correlação de Ganbill (1957), uma vez que,é conhecido o grau API, densidade do óleo (γo) e temperatura (T) menor que 300 ◦F. Aequação do calor específico do óleo (BTU/lbm◦F) pode ser definida como:

Cpo =0.388+0.00045T

√γo

(4.18)

O calor específico da água (BTU/lbm◦F) é calculado pela expressão seguinte.

Cpw = 10−11T 4−10−8T 3 +4∗10−6T 2−0.0001T +1.024 (4.19)


A calor específico da mistura (Cp) está representado pela equação 4.20, tal que de-pende das somas ponderadas das frações de óleo e água.

Cp =foρoCpw + fwρwCpo

ρ f(4.20)

• Condutividade térmica (k)

A condutividade térmica do óleo (ko) diminue com o aumento da temperatura. Em casosde frações de hidrocarbonetos, que tenham o conhecimento prévio da densidade do óleo(γo) e temperatura T em (◦F), a equação de condutividade térmica do óleo (BTU/D f t◦F)definida por Cragoe é:

ko =0.388+0.00045T

√γo

(4.21)

Para água, a condutividade térmica (BTU/h f t◦F) pode ser calculada através da ex-pressão 4.22, em que a temperatura pode variar entre 32◦F e 620◦F.

kw = −4∗10−12T 4 +5∗10−9T 3−3∗10−6T 2 +0.0009T +0.2997 (4.22)

A condutividade térmica (k f ), representa a soma da condutividade do óleo e da água,ponderadas pela fração de óleo ( fo) e de água ( fw).

k f = foko + fwkw (4.23)

4.2.3 Convecção forçada no escoamento laminar

Para aplicações no escoamento laminar utilizou-se análises experimentais em termosdo número de Nusselt. Para fluidos com número de Prandtl muito baixos, como os metaislíquidos, o perfil de temperatura se estabelece muito mais rapidamente do que o perfilde velocidade. Para tubos ou dutos muitos curtos com distribuições de velocidade e detemperatura inicialmente uniformes, as condições de escoamento ao longo da parede domotor se aproximam daquelas ao longo de uma placa plana como ilusta a figura 4.4.

O simulador considera a geometria de uma placa plana entre a parede do motor e atubulação. Neste caso, Kreith (1997) afirma que, a equação de Pohlhausen se aplica ao


Figura 4.4: Motor BCS - geometria de placas planas

escoamento laminar entre duas placas planas. A equação pode ser representada por:

N̄u =RePrDh

4Lln

11− 2.654

P0.167r (RePrD/L)0.5

(4.24)

Uma extensão da análise de Pohlhausen para tubos longos está sugerida de uma formamais plausível por Sieder e Tate. Esta solução empírica tem sido intensamente utilizadapara correlacionar os resultados experimentais para líquidos. A equação pode ser escritana forma:

N̄u = 1.86(RePrDh/L)0.33(

µ f

µs

)0.14

(4.25)

onde o fator de correção empírico(

µ fµs

)0.14é introduzido para considerar os efeitos

da variação de temperatura sobre as propriedades físicas.A partir do número de Nusselt dado pela equação 4.25, encontra-se o valor do coefi-

ciente de transmissão de calor por convecção (h̄c) através da equação 4.4. Em seguida,o procedimento será o mesmo do escoamento turbulento, uma vez que, considera o equi-líbrio entre o calor provocado pela potência dissipada do motor e o calor transmitidoatravés da convecção (qc). Assim a temperatura do motor poderá ser verificada.


4.3 Conclusão

Neste capítulo foi abordada a transferência de calor entre o motor e fluido. Este es-tudo recaiu, basicamente, na convecção forçada no interior de tubos e dutos. O calortransmitido por unidade de tempo entre o motor e o fluido necessita do conhecimento deum coefiente médio de transmissão (h̄c), que é uma função complexa do escoamento dosfluidos. Para obter resultados satisfatórios do h̄c, se fez necessário aplicar uma correlaçãopara o regime laminar e turbulento. No próximo capítulo será descrito o simulador BCSdesenvolvido, assim como, a junção dos subsistemas.

Capítulo 5

Simulador BCS

O simulador computacional BCS foi desenvolvido com a finalidade de otimizar a pro-dução de petróleo e gás através da monitoração mais eficiente dos processos relaciona-dos. A contribuição deste trabalho quando comparado com outras soluções proprietáriasde simuladores BCS está relacionada com a capacidade de simular a dinâmica de equipa-mentos de diferentes fabricantes.

Para o escopo na qual o trabalho encontra-se relacionado, método de elevação artificialpor bombeio centrífugo submerso, foi necessário a implementação de diversos modelosque refletissem o real comportamento do processo para sua avaliação. Os seguintes mo-delos foram implementados: análise da bomba centrífuga e modelagem do motor com orespectivo efeito térmico. A dinâmica do sistema BCS necessita ainda que os diversosmodelos se comuniquem entre si através das variáveis envolvidas no processo. Dessaforma, um acoplamento entre os modelos foi desenvolvido.

A modelagem do simulador, baseada nos requisitos citados anterioremente, é mostradano diagrama de blocos da figura 5.1. Perceba que o sistema é representado por uma en-trada (tensão do transformador) e uma saída (vazão da bomba). O modelo de transmissãode energia foi considerado ideal.

Figura 5.1: Diagrama geral do acoplam ento dos subsistemas BCS

A representação do bloco de modelagem dos subsistemas BCS está ilustrada na figura5.2. O quadro de comando controla e opera os equipamentos de fundo, de maneira que,

CAPÍTULO 5. SIMULADOR BCS 46

ele fornece os parâmetros de tensão, corrente e frequência para o motor. O bloco doefeito térmico, que modela a convecção forçada no interior de tubos e dutos, fornece atemperatura do motor para o status de funcionamento.

O motor, por sua vez, fornece um torque e uma frequência para a bomba, que respondecom um torque gerando um escorregamento. A frequência poderá afetar na mudança derotação nas curvas características da bomba. O bloco dinâmica do reservatório utilizaráas curvas IPR para fornecer a vazão do reservatório para a bomba. A dinâmica do anularcaracteriza o cálculo do nível dinâmico, assim como, a vazão do anular cedida para abomba.

A vazão de saída da bomba impõe a condição de contorno produzida pelos efeitosda viscosidade e gás. Esses efeitos cedem fatores de conversão para reparar as curvascaracterísticas da bomba. A diferença de pressão de descarga e sucção da bomba, quedefinem a altura manométrica ou head, estão inseridos no subsistema da bomba.

Figura 5.2: Diagrama de Modelagem dos Subsistemas BCS

No acoplamento do sistema, o modelo matemático adotado para motor de induçãotornou-se um ponto critico, visto que a dinâmica apresentada pelo mesmo é muito rápidacomparada a dinâmica de outras partes do sistema. Isto tornou um limitante na definiçãodo passo de amostragem, acarretando um custo computacional significante na simulaçãoda dinâmica do sistema como um todo.

A implementação do simulador BCS foi realizada com o ambiente de desenvolvi-


mento integrado C++ Builder. Foram aplicados à estrutura do simulador conceitos deprogramação orientada a objetos (POO), como por exemplo, a utilização de padrões deprojeto. Este tipo de abordagem proporciona um desenvolvimento mais flexível e segurona implementação dos componentes de software.

5.1 Interface do Simulador

A tela principal do simulador permite aos usuários configurar as caracteristicas dopoço e realizar a simulação operacional. Além disso, é possível observar o comporta-mento dinâmico do nível de submergência por meio de uma animação tridimensional dosistema BCS.

No exemplo da figura 5.3, é possível perceber a tela principal do simulador com osgráficos de head, potência, eficiência e range de operação da bomba. Esses gráficosforam projetados para um poço de 1500 metros de profundidade, com uma bomba de 148estágios para bombeio de água a uma frequência de 60Hz.

Figura 5.3: Tela principal do simulador BCS


Uma outra funcionalidade do simulador está relacionado com a visualização gráficado comportamento das principais variávies pertinentes ao processo. A tela principal dosimulador, o usuário tem uma janela de exibição de variáveies que permite a opção de cordas curvas dos gráficos com os respectivos valores das variáveis. Esta janela configuratoda a apresentação gráfica do simulador e pode ser visualizada na figura 5.4.

Figura 5.4: Tela de exibição de variáveis

Essas variáveis são divididas em janelas de curvas características da bomba, variáveiselétricas do motor e variáveis gerais do poço e reservatório conforme descrição abaixo:

• Curvas características da bomba:Vazão da bomba (m2/d);Head - Altura manométrica total (m);Potência mecânica (Hp);Eficiência da bomba.

• Variáveis elétricas do motor:Torque eletromagnético (N.m);


Rotação do motor (rpm);Potência (Watt);Corrente (A).

• Variáveis gerais do poço e reservatório:Nível de submergência do canhoneado (m);Nível Dinâmico (m);Pressão de sucção (kg f /cm2);Pressão de descarga (kg f /cm2);Diferencial de Pressão - ∆P (kg f /cm2).

Ainda na figura 5.3, no menu configurações, as características operacionais do poçosão configuradas pelos usuários. As configurações foram divididas em 5 classes: esquemamecânico, reservatório, propriedades dos fluidos, correlações de escoamento e configu-ração da bomba.

1. Esquema mecânico:

• Esta tela de configuração possui os dados de diâmetro e geometria do reves-timento e da coluna de produção. Assim como, opções de temperatura má-xima, fabricante e modelos de motores. Dados de profundidade do canhoneadoe profundidade da bomba também são inseridos. A tela de configuração do es-quema mecânico pode ser apresentada na figura 5.5.

2. Reservatório:

• A configuração de reservatório (figura 5.6) habilita o usuário avaliar o com-portamento da IPR no canhoneado para o modelo de Vogel. Os dados deentrada (pressão estática (kg f /cm2), pressão de teste (kg f /cm2) e vazão deteste (m2/d)) e as condições iniciais do poço (nível dinâmico (m), pressão nacabeça do poço (kg f /cm2), pressão do revestimento (kg f /cm2) e temperaturana superfície (◦C)) também são configuradas.

3. Propriedades do fluidos:

• A tela de configuração das propriedades dos fluidos permite ao usuário inserir:grau API, razão gás-óleo (RGO), BSW, densidades da água e do gás, fraçõesmolares do H2S, N2 e CO2, pressão (PSI) e temperatura de separação (◦C),conforme a figura 5.7.

4. Correlações de escoamento:


Figura 5.5: Tela de configuração do esquema mecânico

Figura 5.6: Tela de configuração do reservatório


Figura 5.7: Tela de configuração das propriedades dos fluidos


• Esta tela permite ao usuário a escolha das correlações multifásicas, estas corre-lações calculam os valores de pressão, temperatura, regime de fluxo em tubu-lações verticais, horizontais ou inclinadas. Esta tela pode ser visualizada nafigura 5.8.

Figura 5.8: Tela de configuração das correlações de escoamento

5. Configuração da bomba:

• Na tela de configuração da bomba o usuário tem a opção de escolher o fa-bricante e os possíveis modelos de bombas centrífugas. Fornece também, onúmero de estágios da bomba e o comportamento da curva da bomba para omesmo, conforme a figura 5.9.


Figura 5.9: Tela de configuração da bomba

5.2 Estudo de caso

Neste estudo de caso, utilizou-se para o esquema mecânico os parâmetros da tabela5.1. Os dados de entrada para as condições iniciais do poço e informações do reser-vatório estão apresentados na tabela 5.2. As propriedades dos fluidos estão configuradasconforme a tabela 5.3 e a bomba utilizada na simulação está especificada na tabela 5.4.

Tabela 5.1: Parâmetros de entrada do esquema mecânicoParâmetro Valor

Revestimento 7”23,0lb/ f tK55ButtColuna de Produção 27/8”EU6,5lb/ f tN80Luvareg

Prufundidade do Canhoneado 1500 mProfundidade da bomba 1200 mÂngulo de inclinação 90◦

Rugosidade da tubulação 0.0006003919Motor Baker Hughes - 116HP/1210V/64A

Temperatura máxima do motor 100◦C

A partir das configurações de entrada do poço especificadas anteriormente, podemosobservar o resultado da simulação. O gráfico da figura 5.10 apresenta o comportamento do


Tabela 5.2: Parâmetros de entrada das condições iniciais e reservatórioParâmetro Valor

Pressão estática 150Kg f /cm2

Vazão de teste 500m3/dPressão de teste 50Kg f /cm2

Nível dinâmico 100 mPressão na cabeça 2Kg f /cm2

Pressão do revestimento 2Kg f /cm2

Temperatura da superfície 30◦C

Tabela 5.3: Parâmetros de entrada das propriedades do fluidoParâmetro Valor

API 30RGO 0BSW 0

Densidade da água 0.65Densidade da gás 1.07

Fração Molar do CO2 0Fração Molar do N2 0

Fração Molar do H2S 0Pressão de separação 80PSI

Temperatura de separação 60◦F

Tabela 5.4: Parâmetros de entrada para bombaParâmetro ValorFabricante Centrilift

Modelo 400FC2700Número de estágios 148


nível dinâmico do poço (m) e submergência (m) em função do tempo (min) até o sistemaentrar em equilíbrio (regime permanente). Nota-se que o sistema apresenta equilíbrio comsubmergência de 700 m e nível dinâmico de 800m com tempo em média de 285 minutos.

Figura 5.10: Dinâmica do nível de fluido e submergência

O comportamento da pressão de sucção (kg f /cm2) é apresentado na figura 5.11, en-quanto que o diferencial de pressão na bomba (m) ou ∆P é descrito pela figura 5.12. Odiferencial de pressão ocorre devido a diferença entre a pressão de descarga e a pressãode sucção da bomba.

A partir do diferencial de pressão da bomba e da equação 2.23, o head será encontrado.Através do valor do head, será possível calcular a vazão da bomba correspondente pormeio de uma interpolação na curva característica da bomba. Note que, se o diferencialde pressão aumenta, o head aumenta e a vazão diminui. A figura 5.13 ilustra a vazão dabomba ao estabilizar o poço com vazão de 498,4 m3/d.

A partir dos dados de vazão, se obtêm a potência hidráulica, mecânica e a eficiênciada bomba, através das curvas característica. A figura 5.14 representa a potência mecânicada bomba (Hp).


Figura 5.11: Pressão de Sucção da bomba

Figura 5.12: Diferencial de pressão na bomba


Figura 5.13: Vazão da bomba

Figura 5.14: Potência da bomba


O gráfico para o resultado da simulação do head em função da vazão está ilustrado nafigura 5.15. Cada bomba possui uma faixa de operação (range), para o usuário saber oslimites de vazão na operação da bomba.

Neste gráfico, o range está representado pelo retângulo amarelo. As séries verde,azul e marrom representam o head, a eficiência e a potência da bomba, respectivamente,para o poço escoando com água em regime permanente. Estas curvas são fornecidas pelofabricante.

Figura 5.15: Curva de Head x Vazão

A série vermelha representa o comportamento de head x vazão durante o transientedo poço. Para o exemplo da figura 5.15 o equilíbrio foi alcançado para vazão 498,4m3/d. Nota-se que, esta curva está um pouco abaixo da curva que representa o poçoescoando com água. Isto decorre, devido a simulação considerar o efeitos da viscosidadeno escoamento do poço.

Na correção da viscosidade, o simulador considera o gradiente geotérmico. Este con-sidera um aumento de 3◦C a cada 100 metros. Portanto, a temperatura inicial do reser-vatório foi considerada 75◦C. A partir desta temperatura calcula-se todas as propriedadesda mistura (água + óleo), de maneira que o simulador, neste exemplo, opera com uma


viscosidade de 6.6275 cp.A simulação estabelece que inicialmente a temperatura do motor está igual a tempe-

ratura do reservatório, ou seja, ao ligar a simulação o motor está a 75◦C. Considerando ascorrelações definidas no capítulo 4, o comportamento da temperatura do motor pode serapresentado na figura 5.16.

Figura 5.16: Temperatura do motor

A figura 5.17 mostra o desempenho da eficiência da bomba até o poço chegar emequilíbrio. A série azul representa a curva de eficiência escoando água enquanto que asérie vermelha representa o escoamento de fluidos viscosos. Observe que, para a vazãode equlíbrio (498,4 m3/d), mesmo a viscosidade sendo muito pequena houve uma reduçãode eficiência de 56,6% para 45,92%.

O modelo do motor segue o método de Euller com passo de amostragem 10-3. Nafigura 5.18, apresenta o comportamento da rotação e torque eletromagnético do motorpara um tempo de 150 minutos. É possível observar as características transitórias do mo-tor até permanecer em equilíbrio, uma vez que, aos 150 minutos ele opera com 3420.042RPM e 222.56 N.m.

A partir do estudo de caso foi possível a verificação, baseado em dados reais, daimplementação da modelagem do sistema BCS. Nas diversas interfaces implementadasforam simulados a análise da bomba, motor, reservatório, fluidos, escoamento e efeitotérmico.


Figura 5.17: Comportamento da eficiência com fluidos viscosos

Figura 5.18: Torque e rotação do motor


Nas telas de configurações, pode-se perceber a flexibilidade para simular diferentesaspectos dependendo dos requisitos de fabricantes específicos com especial atenção paraas correlações multifásicas. Em geral, essas configurações não apresentam flexibilidadenas soluções proprietárias para simuladores BCS encontrados atualmente.

Animações tridimensionais aliadas com gráficos de dinâmica do fluido permitem queusuários possam interferir mais rapidamente sobre os diversos estados do sistema BCS.

Capítulo 6

Conclusões e Recomendações

Neste trabalho foram apresentados os modelos matemáticos que compõem o sistemade elevação artificial por bombeio centrífugo submerso, assim como, o comportamentodinâmico do acoplamento dos mesmos. Tais esforços resultaram no desenvolvimentode um simulador computacional, cujo objetivo principal, dentre outros, é apresentar osfenômenos transientes de um sistema BCS quando submetido as mais diversas condiçõesoperacionais.

Diante das considerações apresentadas e daquelas discutidas ao longo do texto, o si-mulador apresentado conseguiu atingir os objetivos definidos como proposta desse tra-balho, uma vez que, o simulador apresenta o comportamento transiente para o sistemaBCS, a partir da integração dos modelos disponíveis na literatura para o comportamentodo reservatório, da bomba, do escoamento dos fluidos e do motor elétrico.

O simulador apresentado neste trabalho permite a previsão de condições operacionaisdo sistema BCS. A operação do mesmo pode contribuir não só na parametrização desistemas BCS, mas também, no estudo do comportamento dinâmico do processo: facili-tando tomadas de decisões, predição de fenômenos intrínsecos ao processo e projeto decontroladores, contribuição no aumento da produção de óleo e vida útil do equipamentoreduzindo custos. O simulador também será útil para treinamento de operadores, con-tribuindo para o aumento da eficiência da indústria de produção de petróleo.

Apesar dos bons resultados apresentados pelo simulador, ainda se faz necessário algu-mas implementações para otimizar a operação do mesmo, tais como: avaliar a necessidadede simular o transitório do motor de indução, visto que o mesmo apresenta uma dinâmicamuito rápida; implantar o simulador para poços direcionais; modelar e implementar oselo do motor de indução; inserir os efeitos do gás e implementar o modelo que descrevea separação de gás que ocorre dentro da bomba.

CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 63

6.1 Publicações

Para consolidação da proposta sugerida neste trabalho, duas publicações em confer-ências e um trabalho a ser submetido a uma revista foram realizadas.

1. Batista, Evellyne S.; Costa, Rutácio O.; Maitelli, André L.; Barbosa, Tiago. Sim-

ulação Computacional para Poços de Petróleo com Método de Elevação Artificial

por Bombeio Centífugo Submerso. Rio Oil and Gas 2008 Expo and Conference,Rio de Janeiro.

2. Batista, Evellyne S.; Costa, Rutácio O.; Maitelli, André L.; Barbosa, Tiago; Salazar,Andres Ortiz. Computer Simulation for Oil Wells with Artificial Lift Method by

Electrical Submersible Pump. 10th International Symposium on Process SystemsEngineering - PSE2009, Salvador.

3. Batista, Evellyne S.; Costa, Rutácio O.; Maitelli, André L.; Barbosa, Tiago; Salazar,Andres Ortiz. Simulação Computacional para Poços de Petróleo com Método de

Elevação Artificial por Bombeio Centrífugo Submerso. 5o Congresso Brasileiro dePesquisa e Desenvolvimento em Pétróleo e gás, Fortaleza/2009.

Referências Bibliográficas

Bachus, Larry (2003), Know and Understand Centrifugal Pumps, Elsevier AdvancedTechnology, United Kingdom.

Barbi, Ivo (1985), Teoria Fundamental do Motor de Indução, 1a edição, Santa Catarina.

Brill, James P. & Hemanta Mukherjee (1999), Multiphase flow in wells, Dissertação demestrado, University of Tulsa / Society of Petroleum Engineers.

Brown, Kermit E. & H. Dale Beggs (1977), The technology of artificial lift methods,Kluwer Academic Publishers, Tulsa, pp. 12–18.

Colburn, A.P. (1933), ‘A method of correlating forced convection heat transfer data and acomparison with fluid friction’, Trans. AIChE 29, p.174.

de Mattos, Edson Ezequiel (2008), Bombas Industriais, 2a edição, Interciência, Rio deJaneiro, RJ.

Estevam, Valdir (2007), ‘Escoamento multifásico em tubulações com petróleo’.

Ganbill, W. R. (1957), ‘You can predict heat capacities’, Chemical Engineering .

Incropera, Frank P. (2008), Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6a edição.

Kreith, Frank (1997), Princípios de Transmissão de Calor, 3a edição, São Paulo.

Neri, Almir Laranjeira (2005), Acionamento suave do motor de indução bifásico atravésde eletrônica de potência, Dissertação de mestrado, Universidade Estadual de Camp-inas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

Ong, Chee-Mun (1998), Dynamic Simulation of Eletric Machinery, 1a edição, PrenticeHall.

Prado, Mauricio G. (2007), ‘Electrical submersible pumping’.

Simone, Gilio Aluisio (2000), Máquinas de Indução Trifásicas: Teorias e Exercícios,Erica, São Paulo,SP.

64

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 65

Thomas, José Eduardo (2004), Fundamentos de Engenharia de Petróleo, 2a edição, In-terciência, Rio de Janeiro, RJ.

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