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AULÃO – matemática e suas tecnologias (08/10/2015)

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M a t e m á t i c a Professor reges queiroz # c h o r ac o m b i n a t ó r i a QUESTÃO 1 Uma escola possui 18 professores sendo 7 de Matemática, 3 de Física e 4 Química. De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática, no mínimo 2 de Física e no máximo 2 de Química? a) 875 b) 1.877 c) 1.995 d) 2.877 e) n.d.a. QUESTÃO 2 Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de cinco pessoas podem ser formadas, contendo no mínimo um diretor? a) 500 b) 720 c) 4500 d) 25 e) 55


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# c h o r aE S T A T Í S T I C A QUESTÃO 3 A média aritmética dos elementos do conjunto {17, 8, 30, 21, 7, x} supera em uma unidade a mediana dos elementos desse conjunto. Se x é um número real tal que 8 < x < 21 e x ≠ 17, então a média aritmética dos elementos desse conjunto é igual a a) 16. b) 17. c) 18. d) 19. e) 20. QUESTÃO 4 Uma prova era composta de 3 testes. O primeiro valia 1 ponto, o segundo valia 2 pontos e o terceiro 4 pontos, não sendo considerados acertos parciais. A tabela abaixo mostra a quantidade de alunos que obtiveram cada uma das notas possíveis: Nota obtida 0 1 2 3 4 5 6 7 Nº de alunos 2 3 1 5 7 2 3 1

O número de alunos que acertaram o segundo teste foi: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14


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# c h o r av o l u m e s QUESTÃO 5 Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a a) R$ 230,40. b) R$ 124,00. c) R$104,16. d) R$ 54,56. e) R$ 49,60. QUESTÃO 6 No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se "rodo" da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo • 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3; • 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3. Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente, a) 29,9 toneladas. b) 31,1 toneladas. c) 32,4 toneladas. d) 35,3 toneladas. e) 41,8 toneladas.


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# c h o r al o g a r i t m o s QUESTÃO 7

O pH do sangue humano é calculado por 1pH log ,X

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ sendo X a molaridade dos íons H3O+. Se essa

molaridade for dada por 4,0 × 10-8 e, adotando-se log 2 = 0,30, o valor desse pH será: a) 7,20 b) 4,60 c) 6,80 d) 4,80 e) 7,40 QUESTÃO 8 02. (Fuvest 2010) A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H+. Considere as seguintes afirmações: I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justifica-se pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas. II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8. III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3. Está correto o que se afirma somente em a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III.


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# c h o r ap r o b a b i l i d a d e QUESTÃO 9 Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir. Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente? a) 3 doses. b) 4 doses. c) 6 doses. d) 8 doses. e) 10 doses. QUESTÃO 10 O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? a) 2 × (0,2%)4. b) 4 × (0,2%)2. c) 6 × (0,2%)2 × (99,8%)2. d) 4 × (0,2%). e) 6 × (0,2%) × (99,8%).


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# c h o r af u n ç ã o QUESTÃO 11 Um caminhão parte da cidade A ao meio dia e dirige-se à cidade B com velocidade constante de 40 km/h, devendo chegar às 6h da tarde desse mesmo dia. Um outro caminhão que saiu às 2h da tarde da cidade B, dirigindo-se à cidade A com velocidade constante de 60 km/h, deverá encontrar-se com o primeiro, nessa mesma tarde, às: a) 2h50min b) 3h c) 3h20min d) 3h36min e) 3h42min QUESTÃO 12 O gráfico abaixo mostra o número de pessoas comprovadamente infectadas pelo vírus H1N1 numa certa cidade do Brasil, entre os meses de maio e setembro de 2009. Na hipótese de um crescimento linear desse surto, representado pela reta r, pode-se prever que o número de pessoas infectadas em dezembro de 2009 será igual a:

a) 30 b) 36 c) 40 d) 44 e) 48

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