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Capítulo 2 - Construções Geométricas 2.1 Esquadros

São utilizados em pares:

Esquadro de 45°

Esquadro de 30°/60°

Figura 12: Esquadros empregados em Desenho técnico.

2.2 Uso dos esquadros São utilizados para auxiliar no traçado de linhas verticais, horizontais e inclinadas e diversos ângulos, podendo

ou não ser usados em conjunto com a régua paralela ou “T”.

Figura 2: Utilização dos esquadros.

Para desenhar linhas paralelas deve-se manter um esquadro fixo e outro deve se movimentar em uma determinada direção, de acordo com o desenho. A figura 24 ilustra esta explicação:

Figura 3: Linhas paralelas com os esquadros.

A seguir tem-se um esquema para o desenho de linhas paralelas utilizando vários ângulos e direções:

Fixo

Móvel

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Figura 25: Linhas paralelas em vários ângulos e posições.

Para desenhar linhas perpendiculares basta desenhar em uma direção e depois inverter o esquadro, como mostra o esquema a seguir:

Figura 26: Linhas perpendiculares.

2.3 Combinação de esquadros

É possível realizar vários ângulos combinando apenas os esquadros, abaixo são mostradas figuras com estas combinações:

Figura 27: Combinação dos esquadros em (a) de 30°/60°, em (b) de 45° e em (c) Combinação dos dois esquadros.

Esquematicamente podem-se ter as seguintes combinações entre os esquadros:

Fixo

(a) (b)

(c)

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Figura 284: Ilustração da combinação dos esquadros.

2.4 Compasso Usado para traçar circunferências e para transportar

medidas. O compasso tradicional possui uma ponta seca e uma ponta com grafite, com alguns modelos com cabeças intercambiáveis para canetas. 2.5 Uso do Compasso

Primeiramente, a ponta deve ser definitivamente ajustada, deixando-a ligeiramente mais comprida que a outra.

O grafite do compasso deverá ser apontado em forma de cunha, sendo o chanfro voltado para o lado contrário da ponta seca, conforme o ilustrado na figura 29.

Para traçar uma circunferência, deve-se colocar o compasso na escala (régua), ajustá-lo ao raio necessário, como mostra a figura 30(a). Para traçar a circunferência, basta segurá-lo pela cabeça cilíndrica, traçar a circunferência de uma só vez, girando o compasso levemente, na direção da linha.

(a) (b) Figura 30: (a) Colocando medida no compasso e (b) Utilização do compasso.

Para obter uma grande precisão, trace primeiramente um leve círculo no papel, confira o tamanho, e se não for

satisfatório, o compasso é ajustado e a operação é repetida até ser obtida a dimensão necessária. - Recomendações para utilização dos instrumentos gráficos

• O antebraço deve estar totalmente apoiado sobre a Prancheta. • A mão deve segurar o lápis naturalmente, sem forçar, e também, estar apoiada na prancheta. • Deve-se evitar desenhar próximo às beiradas da prancheta, sem o apoio do antebraço. • Os traços verticais, inclinados ou não, são geralmente desenhados, de baixo para cima. • Os traços horizontais são feitos da esquerda para a direita.

Esquadro Azul: 30°/60° Esquadro Vermelho: 45°

Figura 29: Posição da ponta do compasso.

Desenho Técnico I – Prof.: M.Sc. Juvenil Júnior 13 2.6 Construções Geométricas

A maioria dos traçados gráficos em desenho técnico se baseiam na aplicação da geometria, que permitem representar peças ou componentes dos projetos. Os projetistas e desenhistas devem estar familiarizados com a solução gráfica dos traçados. 2.7 Mediatriz

Seja AB o seguimento de reta. Usando uma abertura do compasso maior do que metade AB, e colocando a ponta seca do compasso em A e a seguir em B, traçam-se arcos que se cruzam em 1 e 2. Unindo-se estes pontos, tem-se a perpendicular desejada, ou seja, a Mediatriz.

Figura 5: Traçando uma mediatriz

2.8 Dividir um segmento em partes iguais

Seja o segmento AB que deverá ser dividido em 5 partes iguais. Pelo ponto externo A traça-se uma reta auxiliar com qualquer inclinação. A partir de A, marcam-se 5 divisões iguais entre si e de qualquer tamanho. Unindo agora o ponto 5 ao ponto B, tem-se o segmento 5B. As retas paralelas a 5B, traçadas pelos pontos 4, 3, 2, e 1, dividirão o segmento AB em 5 partes iguais.

Figura 32: Dividindo um segmento em partes iguais.

2.9 Classificação dos ângulos Os ângulos se classificam em:

NULO RETO RASO

AGUDO OBTUSO UMA VOLTA

Figura 33: Classificação dos ângulos.

Desenho Técnico I – Prof.: M.Sc. Juvenil Júnior 14 2.10 Bissetriz

Com a ponta seca do compasso em A e uma abertura de compasso qualquer, traça-se o arco de círculo CD. Com uma abertura de compasso maior que a metade da distância e com o centros em C e D respectivamente,

traçam-se arcos que se cortam em O. A Reta AO é a bissetriz pedida.

Figura 34: Traçando a bissetriz do ângulo A.

2.11 Transportar um ângulo qualquer

Seja o ângulo A que se quer transportar para outro lado. Com abertura de compasso qualquer e centro em A, traça-se um arco de círculo, determinando os pontos S e T.

Traça-se no local de transporte a reta CD, que será o lado do ângulo a ser construído. Com centro em C e a

mesma abertura de compasso usada para determinar os pontos S e T, traça-se um arco, que corte a reta CD em X. Com centro em X e com abertura de compasso, ST, marca-se esta distância no arco traçado, determinando o

ponto Y. Unindo-se C a Y tem-se um ângulo exatamente igual ao anterior. Resumindo:

Figura 35: Transportando um ângulo qualquer

2.12 Formas Geométricas Os quadriláteros estão organizados da seguinte maneira:

Figura 36: Organização dos quadriláteros

Os polígonos regulares são formas geométricas em que todos os seus ângulos e lados são iguais. Na figura 39

são apresentados alguns exemplos.

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Figura 37: Polígonos regulares.

Os poliedros são figuras com volume, possuem as seguintes partes.

Figura 38: Partes de um poliedro.

Na figura 41 são apresentados alguns poliedros regulares.

Figura 39: Poliedros Regulares

Desenho Técnico I – Prof.: M.Sc. Juvenil Júnior 16 2.13 Elementos da circunferência

A circunferência pode ser considerada uma linha curva fechada, onde a distância entre a extremidade e qualquer ponto da mesma possui medida igual. Na figura 40 são apresentados os elementos da circunferência.

Corda: segmentos determinados por dois pontos quaisquer da circunferência são cordas da circunferência.

Raio: Distância compreendida entre o centro e a extremidade da circunferência. (Símbolo na cotagem: R)

Diâmetro: Distância compreendida entre as extremidades da circunferência passando pelo centro da circunferência. (Símbolo

na cotagem: ). Arco: Porção da circunferência limitada por dois pontos. Reta Secante: É uma reta que intercepta a circunferência

em dois pontos quaisquer. Reta Tangente: É uma reta que intercepta a circunferência

em um único ponto. Este ponto é conhecido como ponto de tangência.

2.14 Tornar círculos tangentes entre si

São conhecidos os centros das duas circunferências O1 e O2 e o raio R1. O Ponto de tangência t encontra-se na reta que passa pelos centros das circunferências, O1 e O2 e R2 é igual a O2T.

Figura 41: Círculos tangentes.

2.15 Criar um círculo a partir de 3 pontos Dados os pontos P1, P2 e P3, trace segmentos de reta ligando os pontos.

Determine as mediatrizes, pontos B e C, por estas mediatrizes levante perpendiculares a cada seguimento de

reta. O Ponto de intercessão determinado pelas perpendiculares determina o centro do arco. Para determinar o raio basta medir a distância do centro determinado a qualquer dos pontos dados.

Figura 42: Círculo a partir de 3 pontos.

2.16 Concordar duas retas por um arco de raio R (Filete) – Ângulo Reto Dados duas retas perpendiculares entre si, concorda-las com o raio R.

Figura 40: Elementos da circunferência

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Figura 43: Concordar duas retas

2.17 Concordar duas circunferências Com centro em O1 e O2 traçar arcos de raios (R3+R1) e (R3+R2);

Estes arcos se cruzam no ponto O3, centro do arco de raio R3 que concorda as circunferências dadas;

Ligando O3 com O1 e O3 com O2 determinam-se os pontos T1 e T2 de tangência da concordância.

Figura 44: Concordar duas circunferências.

2.18 Hexágono Regular Traçar uma circunferência com centro em “C” e demarcar o diâmetro determinando os pontos “A” e “B”; Traçar um arco com centro em “B” e raio igual ao raio da circunferência. Repetir o procedimento para o centro

em “A” e obter os pontos “A”, “F”, “D”, “B”, “E”, e “G” que dividem a circunferência em 6 partes iguais; Traçar os segmentos de reta AF, FD, DB, BE, EG e GA para obter o Hexágono Regular.

Figura 45: Traçando um Hexágono Regular