Universidade Federal de Sergipe Centro de Cincias Exatas e Tecnologia Departamento de Matemtica Disciplina: Clculo I Professor Ricardo Nobre

Derivadas 1 Lista de Exerccios1. Uma curva tem por equao y = f(x). a) Escreva uma expresso para a inclinao da reta secante pelos pontos P(3,f(3)) e Q(x,f(x)). b) Escreva uma expresso para a inclinao da reta tangente em P. Nos Exerccios 2 a 4, ache a inclinao da reta tangente curva no ponto (x0,y0), usando a definio de derivadas. 2. f(x) = 6x2 + 9x - 2 em (0,-2) 3. f(x) =x +1R.:9

4. f(x) =

2 x+3

em (-1,1)

R.:-1/2

em (3,2)

R.:1/4

5. Imaginemos que um vaso de flores caiu da janela de um prdio, isto , temos um corpo em queda livre, cujo movimento iniciou-se de uma altura h. Sabemos que a equao horria do movimento de um corpo em queda livre, com velocidade inicial nula, dada por considerando a acelerao da gravidade g=9,8m/s2. Intuitivamente, percebemos que a velocidade, em cada instante, aumenta. Como podemos calcular a velocidade instantnea, por exemplo, 1s aps o incio da queda? E aps 2s? R: 9,8 m/s e 19,6 m/s. 6. As projees so de que o produto interno bruto (PIB) de um pas seja de N(t) = t2 + 2t + 50 (0 t 5) bilhes de reais daqui a t anos. Quais sero as taxas de variao do PIB desse pas daqui a 2 anos e daqui a 4 anos? R.: 6 bilhes; 10 bilhes 7. Ache uma equao de cada reta tangente curva y = x3 - 3x que perpendicular 2x + 18y 9 = 0.R.: y = 9x 16; y = 9x + 16

8. Seja f(x) = x2 2x + 1. a) Calcule a derivada f de f. b) Determine o ponto do grfico de f onde a reta tangente ao grfico horizontal. c) Esboce o grfico de f e a reta tangente a ele no ponto encontrado no item b. d) Qual a taxa de variao de f neste ponto? Nos Exerccios 9 a 11, encontre uma equao da reta tangente curva dada, no ponto indicado. 9. y =x 1 x26 x

; (3,2)

R.: y = -x +5

11. y = x4 4x ; (1,0)R.: y = -3x +9

R.: y = 0

10. y =

; (1,6)