TODAS QUESTÕES DEVEM SER COPIADAS E RESOLVIDAS E ENTREGUE COM CAPA

R A Z Ã O

1) Em cada 10 terrenos vendidos, um é do corretor =>

2) Os times A e B jogaram 6 vezes e o time A ganhou todas =>

3) Uma liga de metal é feita de 2 partes de ferro e 3 de zinco =>

4) A razão de 10 para 20 =>

5) Determinar qual é a razão de:

a) 3 para 7

b) 9 para 2

c) 6 para 18

d) 18 para 6

e) 15 para 9

f) 9 para 15

6) Escreva a razão do primeiro para o segundo número:

a) 54 e 100

b) 2

1e 3

c) 3

1 e

2

1

d) 8

5 e

9

7

e) 5

4 e

5

2

f) 3

2 e

4

3

7) Numa prova de 20 questões, um aluno acertou 12. Dê a razão de:

a) número de questões que acertou para o número de questões

b) número de questões que errou para o número total de questões

8) A altura de Ari é 1,60 m e a altura de Jair é de 180 cm. Qual é a razão entre as alturas de Ari e de Jair?

TRABALHO DE RECUPERAÇÃO

3º ANO– 1º SEMESTRE

“Foco, Força e Fé”

Data: 10/07/2019

Nota:

Curso:

ENSINO MÉDIO

Turma:

3º ano

1) Em cada 10 terrenos vendidos, um é do corretor

=>

2) Os times A e B jogaram 6 vezes e o time A ganhou

todas =>

3) Uma liga de metal é feita de 2 partes de ferro e 3

de zinco =>

4) A razão de 10 para 20 =>

5) Determinar qual é a razão de:

a) 3 para 7

b) 9 para 2

c) 6 para 18

d) 18 para 6

e) 15 para 9

f) 9 para 15

6) Escreva a razão do primeiro para o segundo

número:

a) 54 e 100

b) e 3

c) e

d) e

e) e

f) e

7) Numa prova de 20 questões, um aluno acertou 12.

Dê a razão de:

a) número de questões que acertou para o número

de questões

b) número de questões que errou para o número

total de questões

8) A altura de Ari é 1,60 m e a altura de Jair é de

180 cm. Qual é a razão entre as alturas de Ari e de Jair?

9) A razão de para é:

10) Calcule a razão entre as grandezas (reduzir se

necessário a mesma unidade):

a) 10 m e 15 m

b) 5 m e 120 cm

c) 20 l e 80 l

d) 2 kg e 6.000 g

11) Numa partida de basquete Rafael fez 15

arremessos, acertando 9 deles.

a) Qual a razão do número de acertos para o

número total de arremessos de Rafael?

b) Qual a razão entre o número de arremessos que

Rafael acertou e o número de arremessos que ele errou?

12) O peso de Paulo é 100 kg e o do Márcio 50.000 g.

Qual a razão entre os pesos de Paulo e Márcio?

Disciplina: MATEMÁTICA

Professor(a):

RONALDO VILAS BOAS COSTA

Nome do Aluno(a): Nº de chamada:

9) A razão de 7

3para

7

5é:

10) Calcule a razão entre as grandezas (reduzir se necessário a mesma unidade):

a) 10 m e 15 m

b) 5 m e 120 cm

c) 20 l e 80 l

d) 2 kg e 6.000 g

11) Numa partida de basquete Rafael fez 15 arremessos, acertando 9 deles. a) Qual a razão do número de acertos para o número total de arremessos de Rafael?

b) Qual a razão entre o número de arremessos que Rafael acertou e o número de arremessos que ele errou?

12) O peso de Paulo é 100 kg e o do Márcio 50.000 g. Qual a razão entre os pesos de Paulo e Márcio?

13) Numa classe de 40 alunos, 8 foram reprovados. Determine: a) A razão do número de alunos reprovados para o total de alunos.

b) A razão do número de alunos aprovados para o total de alunos

14) Num concurso público, haviam 6.000 candidatos. Tendo sido aprovados 1.200, a razão entre o número de reprovados e o número de candidatos é de:

No vestibular de 1990, na Unicamp, concorreram, para 90 vagas da Medicina, 7830 candidatos. Qual a relação candidato vaga dessa relação?

Estabeleça as razões entre os números abaixo: 2 e 10

0,1 e 0,01

21

e 4

3

P R O P O R Ç Ã O

1. Observe as figuras abaixo:

A razão entre a largura e a altura da primeira figura é:

A razão entre a largura e a altura da segunda figura é:

2. Seja a proporção 35

14

10

4

a) Quais são os meios? b) Quais são os extremos?

3. Na proporção 9

6

9

2

a) Quais são os meios? b) Quais são os extremos?

Propriedade fundamental das proporções

1) Verificar se as razões abaixo são ou não proporcionais:

a) 10

6

5

3

b) 7

2

5

4

c) 6

4

3

2

d) 10

4

5

2

2) Verifique se os números 9, 20 e 25 são proporcionais aos números 18, 40 e 50.

3 cm

2 cm

6 cm

4 cm

1 2

Os números 3

2,

3

1 e

5

1são proporcionais aos números

3

1,

6

1e

10

1?

Em uma proporção, se o produto dos meios é 36. Qual é o produto dos extremos?

Utilizando a propriedade fundamental, verifique se as razões formam ou não uma proporção:

a) 4

3

e 8

6

b) 7

6

e 6

7

c) 5

4

e 25

20

d) 2

5

e 6

15

e) 9

6

e 4

3

f) 3

7

e 12

28

7. Quais devem ser os números X e Y para que

os números 25; 10 e 50 sejam proporcionais aos

números X, 30, Y?

Resolução de problemas que envolvam proporção

1) C

alcule X e Y na proporção 32

yx , sabendo que x

+ y = 15

2) C

alcule o valor de X e Y na proporção 27

yx ,

onde x – y = 40

3) Determinar os valores de P e Q na proporção

3

8

q

p, onde p + q = 132

4) O

bter os valores de A e B na proporção 4

5

b

a

sabendo que a – b = 12

5) O valor de X e Y na proporção 23

yx , sabendo-se

que x - y = 5

6) O valor de X e Y na proporcional 3

2

y

x, onde x + y

= 10

7) Resolver o sistema

5

2

49

y

x

yx

8) Calcular X e Y na proporção 76

yx , sabendo-se

que x + y = 39

4. R

esolver o sistema

4

3

14

y

x

yx

5. R

esolver o sistema

7

10

6

y

x

yx

6. R

esolver o sistema

3

7

40

y

x

yx

7. R

esolver o sistema

49

15

yx

yx

13) Numa residência, a razão entre a área construída

e a área livre é de 32

. Sabe-se que a área

construída é de 90 m2. Qual é a área livre?

14) Sabe-se que a razão entre os gols sofridos e os gols feitos por uma equipe num campeonato de

futebol é de 31

. Se essa equipe sofreu 12 gols

no campeonato, quantos gols ela marcou?

15) D

eterminar X e Y na proporção 4

3

y

x, sabendo-

se que x + y = 28

16) A soma de dois números é 48 e a razão entre eles

é 5

7. Calcular esses números.

17) D

etermine dois números cuja razão é 2

9 e cuja

soma é 55.

18) D

etermine dois números cuja razão é 2

3 e cuja

diferença é 17.

19) A soma das idades de dois irmãos é 20 anos e a

razão entre eles é 3

2. Calcule as idades.

D I V I S Ã O P R O P O R C I O N A L

1. Dividir o número 18 em partes proporcionais a 5 e 4.

2. Dividir 45 em partes proporcionais a 5 e 10.

3. Três pessoas, A, B e C, compraram juntas um

bilhete de rifa que dá um prêmio de R$

10.000,00. Na compra do bilhete, a pessoa A

colaborou com a quantia de R$ 10,00, a pessoa B

com R$ 15,00 e a pessoa C com R$ 25,00. Caso o

bilhete que compraram seja premiado, quanto

receberá cada pessoa se o combinado foi que cada

uma receberia uma quantia proporcional ao

dinheiro gasto?

4. Três amigos, A, B e C, saíram para comer uma

pizza. No final, perceberam que A comeu 1/4 da

pizza, B comeu 1/3 e C comeu 1/5. O preço da pizza

era R$ 14,10. Calcule a parte da despesa de cada

um, sabendo que desejavam dividi-la em partes

proporcionais ao consumo de cada um.

5. Uma pessoa quer dividir R$ 13.000,00 proporcionalmente as idades de seus filhos, 3; 4; 6 anos. Quanto recebe cada um?

6. Dividir o número 200 em partes diretamente proporcionais aos números 3, 5, 2. Quais são os valores destas partes?

7. Os números (a, b, 6) e (10, 4, 2) formam uma proporção. Nessas condições, determine os números a e B.

8. Reparta 240 em partes proporcionais a 5, 3, 4.

9. Helena quer repartir 230 balas em partes proporcionais às idades de suas três sobrinhas, que tem 10 anos, 7 anos e 6 anos. Quantas balas receberá cada menina?

10. Dividir o número 540 em partes proporcionais aos números 1, 2, 3.

R E G R A D E

S O C I E D A D E

1. Marcos e Francisco montaram uma locadora de vídeo

empregando, respectivamente, capitais de R$ 50 000,00 e

R$ 30 000,00. Em um determinado mês, a loja obteve um

lucro de R$ 3 200,00. Quanto coube a cada um?

2. João e Carlos associaram-se, aplicando capitais idênticos.

No final de certo período, a sociedade apresentou um

prejuízo de R$ 50 000,00. Qual o prejuízo de cada um, se

João aplicou seu capital por 3 meses e Carlos por 7 meses?

3. Dois sócios lucraram, em um determinado período, R$ 28

200,00. O primeiro aplicou R$ 80 000,00 na sociedade, durante 9 meses, e o segundo R$ 20 000, durante 11 meses.

Qual foi o lucro de cada um?

4. Três pessoas formam uma sociedade, permanecendo o

primeiro durante 12 meses, o segundo durante 8 meses e o

terceiro 6 meses. Quanto ganhou cada um, se a sociedade

apresentou um lucro de R$ 5200,00.

5. Duas pessoas formaram uma sociedade comercial

e combinaram que o lucro da firma seria dividido

em partes diretamente proporcionais às quantias

investidas por cada um na formação da sociedade.

A primeira pessoa investiu R$ 20.000,00 e a

segunda R$ 30.000,00. Sabendo que a sociedade

rendeu R$ 15.000,00, no final de um ano, calcule a

parte desse lucro que caberá a cada sócio.

6. Dois sócios entram em um negócio com um capital de R$ 5.000,00 e R$ 3.000,00. No final obtêm um lucro de R$ 24.000,00. Quanto caberá a cada um?

7. Três comerciantes formam uma sociedade em que o primeiro entrou com R$ 30.000,00, o segundo R$ 20.000,00 e o terceiro com R$ 50.000,00. O primeiro permaneceu 12 meses, o segundo 9 meses e o terceiro 4 meses. Determinar o lucro de cada um, sabendo-se que o lucro total foi de R$ 37.000,00

8. Uma firma é constituída por 2 sócios, o primeiro entra

com R$ 200.000,00 e o segundo com R$ 350.000,00 e no

fim de um ano de atividades a empresa acusou um lucro de

R$ 110.000,00. O lucro de cada um é:

9. Dois amigos organizaram uma firma com R$ 130.000,00 de capital. No fim do ano ela se

dissolve e distribui o lucro de R$ 32.000,00 para o primeiro e R$ 20.000,00 para o segundo. O capital que cada sócio empregou ao constituir a firma é:

10. Três pessoas H, J, K, formaram uma sociedade cada um entrando com R$ 14.000,00, R$ 17.000,00 e R$ 18.000,00 respectivamente. O primeiro permaneceu na sociedade durante 1 ano. O segundo durante 8 meses e o terceiro 7 meses. As operações sociais foram ótimas e obtiveram um lucro de R$ 64.500,00. Qual foi a parte do lucro a ser distribuída para cada sócio?

11. Duas pessoas formam uma sociedade e lucram R$ 2.500,00. O primeiro entrou com R$ 7.000,00 e o segundo com R$ 5.500,00. Qual o lucro de cada um?

12. Três amigas resolveram montar uma botique. No final de um determinado mês, o negócio apresentou um lucro de R$ 6.300,00. Ficou acertado que a divisão do lucro seria proporcional ao tempo que cada uma dedicava à loja diariamente. Dessa forma, quanto coube a cada uma, sabendo que a primeira trabalha 4 horas por dia; a segunda 3 e a terceira 5 horas por dia.

G R A N D E Z A S

P R O P O R C I O N A I S

1. Verifique se as grandezas são diretamente ou

inversamente proporcionais:

a) Velocidade de um carro e o tempo gasto para

percorrer um trajeto.

b) Quantidade de máquina e quantidade de

peças produzidas.

c) A quantidade de pessoas trabalhando e a

quantidade de dias de trabalho para realizar um

serviço.

d) A distância percorrida e o tempo gasto no

percurso.

R E G R A D E T R Ê S S I M P L E S

1. Cinco metros de tecido custam R$ 16,00.

Quanto custam nove metros desse mesmo

tecido?

2. Um automóvel faz 60 km com 5 l de

gasolina. Quantos litros de gasolina esse

automóvel gastaria para percorrer 120 km?

3. Um trem percorre 120 km em 3 h. Quanto

tempo levará para percorrer 200 km?

4. Um navio partiu para uma viagem em alto

mar levando a bordo reservas suficientes para

alimentar seus 12 tripulantes durante 31 dias.

Após 1 dia de viagem, percebeu-se a presença de

3 passageiros clandestinos, que ainda precisavam

ser alimentados. Nessas condições, quantos dias

ainda vão durar as reservas de alimentos?

5. A produção de uma tecelagem era de 8 000

m de tecido/dia. Com a admissão de mais 300

operários, a indústria passou a produzir 14 000 m

de tecido/dia. Qual era então o número de

operários antes da admissão dos 300?

6. Se 10 pedreiros levam 60 dias para construir

uma casa, quanto tempo levarão para construí-la

6 pedreiros?

7. Num livro de 192 páginas, há 32 linhas em

cada página. Se houvesse 24 linhas por página, o

número de páginas do livro seria:

8. Uma pessoa ingere em um dia 1,5 l de água.

Em 15 dias, ingerirá:

9. Um operário constrói um muro em 10 dias

trabalhando 8h por dia. Quanto tempo leva o

mesmo operário para construir o mesmo muro

trabalhando 10h por dia?

10. Quarenta operários trabalhavam numa obra.

Após 15 dias, quando a metade está pronta,

foram dispensados 15 operários. Em quantos

dias os demais terminarão a obra?

11. Cinco operários fazem um serviço em 8 dias.

Se forem contratados mais 3 operários, em

quantos dias ficaria pronto o serviço?

12. Sabe-se que 8 kg de café cru dão 6 kg de café

torrado. Quantos kg de café cru devem ser

levados ao forno para obtermos 27 kg de café

torrado?

13. 40 pintores pintam um prédio em 10 dias.

Querendo fazer o mesmo serviço em 8 dias,

quantos pintores seriam necessários?

14. 8 máquinas produzem 600 peças de metal por

hora. Quantas máquinas idênticas às primeiras

seriam necessárias para produzir 1500 peças de

metal por hora?

15. Para paginar um livro com 30 linhas em cada

página, são necessárias 420 páginas. Quantas

páginas de 40 linhas cada uma seriam

necessárias para paginar o mesmo livro?

16. Para construir uma quadra de basquete, 30

operários levam 40 dias. Quantos dias levariam

25 operários, para construir uma quadra

idêntica?

17. Um muro deverá ter 40 m de comprimento.

Em três dias, foram construídos 12 m de muro.

Supondo que o trabalho continue a ser feito no

mesmo ritmo, em quantos dias será construído o

restante do muro?

18. Uma folha de alumínio de 250 cm2 de área,

pesa 400g. Quanto pesará uma peça quadrada, de

10 cm de lado, da mesma folha de alumínio?

19. Um terreno retangular tem 10 m de frente por

40 m de lateral. Se diminuirmos 2 m da frente do

terreno, quantos metros devemos aumentar ao

comprimento a fim de conservar a sua área?

20. Em uma prova que valia 8 pontos, Júnior

obteve nota 6,0. Se a prova valesse 10 pontos

qual seria a nota de Júnior?

21. Sabemos que a carga máxima de um elevador

é de 7 adultos, com 80 kg cada um. Quantas

crianças, pesando 35 kg cada uma, atingiram a

carga máxima desse elevador?

22. A água do mar contém 2,5g de sal para cada

100 g de água. Quantos gramas de sal teremos

com 5 kg de água do mar?

23. Uma máquina impressora faz certo serviço

em 8 horas e meia, trabalhando numa velocidade

de 5000 páginas por hora. Se a velocidade da

máquina mudasse para 6000 páginas por hora,

em quanto tempo o mesmo serviço seria feito?

24. Usando telha francesa, precisamos de 15

telhas para cobrir 1,5 m2 de telhado. Quantas

telhas serão necessários para cobrir 85 m2 de

telhado?

25. Um ônibus com velocidade de 60 km/h

percorre a distância entre duas cidades em 3 h.

Que tempo levará, se aumentar a velocidade

média para 90 km/h?

26. Por 8 metros de tecido paguei R$ 32,00.

Quanto pagaria se tivesse comprado 15 metros

do mesmo tecido?

27. Um automóvel percorreu 300 km com 20

litros de gasolina. Quantos quilômetros esse

automóvel percorre com apenas 1 litro de

gasolina?

28. Desejo ler um livro de 400 páginas. Nas

primeiras 2 horas, consegui ler 25 páginas.

Continuando nesse ritmo, em quantas horas lerei

o livro inteiro?

29. Para transportar um certo volume de areia

para uma construção foram utilizados 30

caminhões, carregados com 4 m3 de areia cada

um. Adquirindo-se caminhões com capacidade

para 12 m3 de areia, quantos caminhões seriam

necessários para fazer tal serviço?

30. Uma árvore de 4,2 m de altura projeta uma

sombra de 3,6 m. No mesmo instante, outra

árvore projeta uma sombra de 2,8 m. Qual a

altura da segunda árvore?

31. Uma fábrica de móveis recebeu uma

encomenda para produzir 24 cadeiras, pelas

quais recebeu R$ 432,00. Supondo que a fábrica

tivesse uma encomenda de 38 cadeiras, quantos

reais ela receberia?

32. Se tivermos uma foto de 9 cm de

comprimento e 7 cm de largura e desejarmos

ampliá-la de modo que fique com 27 cm de

comprimento. Qual deve ser a largura da

fotografia ampliada para que ela fique

proporcional à fotografia original?

33. Rafaela comprou 500 g de carne e pagou R$

7,50. Quanto Rafaela pagaria se tivesse

comprado 800 g dessa mesma carne?

34. Um terreno retangular tem 12 m de

comprimento e 15 de largura. Se diminuirmos 2

m de comprimento do terreno, quantos metros

devemos aumentar na largura para que a área

permaneça a mesma?

35. A distância entre duas cidades é de 800 km.

Um trem com velocidade constante percorreu em

3h os primeiros 120 km. Quanto tempo levará

para percorrer os quilômetros restantes?

36. Em três dias foram construídos 3/10 do

comprimento de um muro. Supondo que o

trabalho continue a ser feito no mesmo ritmo,

quantos dias terão sido utilizados na construção

total do muro?

37. Uma placa de chumbo de 8 cm de

comprimento e 6 cm de largura pesa 36 u.p.

(unidade de peso). Quanto pesará outra placa do

mesmo material e da mesma espessura, só que

quadrada, com 10 cm de lado?

38. Se 6 operários fazem certa obra em 10 dias,

em quantos dias 20 operários fariam a mesma

obra?

39. Uma viagem foi feita em 12 dias,

percorrendo-se 150 km por dia. Quantos dias

seriam necessários para fazer a mesma viagem,

percorrendo-se 200 km por dia?

40. Três torneiras completamente abertas

enchem um tanque em 1h 30 mim. Quantas

torneiras de mesma vazão seriam necessárias

para encher o mesmo tanque em 54 min?

41. Um corte de tecido de 2m x 2,5m custa R$

100,00. Quanto deverá ser pago um corte do

mesmo tecido de 3m x 5m?

42. Um automóvel percorre, em média, 320 km

em 4 horas. Mantendo essa velocidade, quanto

tempo esse automóvel levará para percorrer 480

km?

43. Alice faz, em média, 45 bombons em 3 horas

de trabalho. Quantos bombons ela faz em 7

horas? E em 15?

44. Dois caminhões precisam fazer 18 viagens

para transportar até a obra todos os tijolos que

uma construtora comprou. Quantas viagens

seriam necessárias se 9 caminhões fizessem esse

transporte?

45. Trabalhando 2 horas por dia, uma cozinheira

precisa de 9 dias para preparar determinada

quantidade de congelados. Quantas horas essa

cozinheira precisaria trabalhar por dia para

preparar a mesma quantidade de congelados em

3 dias?

LISTA DE EXERCÍCIOS – PORCENTAGEM –

Prof. Calixto

1 – Um produto tem preço de 250

reais à vista. A prazo, em 5 parcelas mensais

iguais, seu preço sofre acréscimo de 16%.

Qual é o valor de cada parcela?

2 – Uma mercadoria é vendida na

seguinte condição de pagamento: 20% de

entrada e o restante em 5 prestações iguais

de R$ 34,00. À vista concede-se desconto de

4%. Qual é seu preço à vista?

3 – (OBMEP – 06) Um trabalho de

Matemática tem 30 questões de Aritmética

e 50 de Geometria. Júlia acertou 70% das

questões de Aritmética e 80% do total de

questões. Qual o percentual das questões

de Geometria que ela acertou?

4 – Numa mistura de 80 kg de areia e cimento,

20% é cimento. Se acrescentarmos mais 20 kg de

cimento, qual será a sua porcentagem na nova mistura?

5 – Dos carros que vêm de A, 45% viram à B

esquerda, o

mesmo

ocorrendo

com 35% dos

que A E

vêm de B e 30% dos que vêm de C. Qual o percen- C

tual de carros que, passando por A, entram em E?

6 – Um terreno tem forma retangular. O que

acontece com sua área se aumentarmos em 30% sua

largura e diminuirmos em 30% o seu comprimento?

7 – Um comerciante comprou 350 litros de

aguardente a R$ 1,35 o litro. Que quantidade de água

deve juntar à aguardente para vender o litro a R$ 1,75 e

ganhar 30% sobre o preço de compra?

8 – Após dois aumentos sucessivos e iguais, o

valor de certo imposto subiu de R$ 46,00 para R$ 90,16.

De qual percentual foi cada aumento?

9 – Após diminuição de 12%, o número de

acidentes de trabalho em determinada indústria passou

a ser de 22 casos por ano. Quantos acidentes ocorreram

antes desta diminuição?

10 – Certo recipiente contém 100 mL de água.

Acrescentamos 25 mL de óleo. Qual é a concentração

(em porcentagem) do óleo nesta mistura? E se

quisermos que esta concentração aumente para 37,5%,

quantos mL de óleo ainda deveremos acrescentar?

11 – Uma classe tem 40% de meninas. A metade

das meninas é dispensada. Após isto ocorrido, qual será

a porcentagem de meninas na classe?

12 – (FGV) Se João emagrecesse 10 kg , ele

passaria a ter 75% do seu peso atual . Então, qual é seu

peso atual?

13 – (FGV) Um indivíduo ao engordar passou a

ter 38% a mais em seu peso. Se tivesse engordado de tal

maneira a aumentar seu peso em apenas 15%, estaria

pesando 18,4 kg a menos. Qual era seu peso original?

14 – Em 01/03/95, um artigo que custava R$

250,00 teve seu preço diminuído em p% do seu valor.

Em 01/04/95, o novo preço foi novamente diminuído em

p% do seu valor, passando a custar R$ 211,60. Qual era o

preço desse artigo em 31/03/95?

15 – O custo de produção de uma peça é

composto por: 30% para mão de obra, 50% para matéria

prima e 20% para energia elétrica. Admitindo que haja

um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no

preço de matéria prima e 5% no preço da energia

elétrica, o custo de produção sofrerá reajuste de qual

percentual?

16 – O salário de Antônio é 90% do de Pedro. A

diferença entre os salários é de R$ 500,00. Qual o salário

de Antônio?

17 – Uma fábrica de sapatos produz certo tipo

de sapatos por R$ 18,00 o par, vendendo por R$ 25,00 o

par. Com este preço, tem havido uma demanda de 2000

pares mensais. O fabricante pensa em elevar o preço em

R$ 2,10. Com isto as vendas sofrerão uma queda de 200

pares. Com esse aumento no preço de venda o que

ocorrerá com o percentual de seu lucro mensal?

18 – Num colégio com 1000 alunos, 65% dos

quais são do sexo masculino, todos os estudantes foram

convidados a opinar sobre o novo plano econômico do

governo. Apurados os resultados, verificou-se que 40%

dos homens e 50% das mulheres manifestaram-se

favoravelmente ao plano. Qual é a porcentagem de

estudantes não favoráveis ao plano?

19 – Se uma mercadoria sofre dois descontos

sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8%, qual

seu preço final, em relação ao preço inicial?

20 – O preço de certa mercadoria sofre

anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que o

preço atual seja R$ 100,00, qual o preço daqui a 3 anos?

1) A parte superior de um tablado tem a forma de um trapézio

isósceles com 56 m de perímetro e cujos lados paralelos medem 12 m e 24 m. Se a superfície desse tablado for inteiramente revestida de uma camada de verniz, ao preço de R$ 6,50 o metro quadrado, a quantia a ser desembolsada por esse serviço será: a)R$ 916,0 b)R$ 920,0 c)R$ 936,0 d)R$ 950,0 X e)R$ 986,0

2) A área A de um triângulo pode ser calculada pela fórmula:

onde a, b, c são os comprimentos dos lados e p é o semi-perímetro. Calcule a área do triângulo cujos lados

medem 21, 17 e 10 centímetros.

3) (ENEM) Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas

quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16

tampas pequenas. As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa

empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para

efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se

concluir que:

a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II.

b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III.

c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.

d) as entidades I e II recebem juntas, menos material do que a entidade III.

e) as três entidades recebem iguais quantidades de material

4) (ENEM) Uma fábrica de tubos acondiciona tubos cilíndricos menores dentro de

outros tubos cilíndricos. A figura mostra uma situação em que quatro tubos

cilíndricos estão acondicionados perfeitamente em um tubo com raio maior.

Suponha que você seja o operador da máquina que produzirá os tubos

maiores em que serão colocados, sem ajustes ou folgas, quatro tubos cilíndricos

internos. Se o raio da base de cada um dos cilindros menores for igual a 6cm, a

máquina por você operada deverá ser ajustada para produzir tubos maiores,

com raio da base igual a:

a) 12 b) 212 c) 224 d) 216 e) 2112

5) (Enem-2016) Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um

espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.

A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:

- nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$

20,00;

- nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00. A empresa dispõe

de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área

possível para o público.

A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é

a) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.

b) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.

c) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.

d) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.

e) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.

6) (Enem 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um

para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional

(como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui

um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma

retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.

.

Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro,

do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a

a) 7,5 e 14,5. b) 9,0 e 16,0. c) 9,3 e 16,3. d) 10,0 e 17,0. e) 13,5 e 20,5.

7) Considere a região R, pintada de preto, exibida a seguir, construída no interior de um quadrado de lado

medindo 4 cm.

Sabendo-se que os arcos de circunferência que aparecem nos cantos do quadrado têm seus centros nos vértices

do quadrado e que cada raio mede 1 cm, determine a área da região R.

8) A área do triângulo equilátero OAB, representado na figura a seguir é 9√3 cm2. A área do círculo de centro O e

tangente ao lado AB do triângulo é, em centímetros quadrados.

a) 27 π b) 32 π c) 36 π d) 42 π e) 48 π

9) Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo

Se o raio de cada semicírculo é 4cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é

(Use: π=3,1).

a) 24,8 b) 25,4 c) 26,2 d) 28,8 e) 32,4

10) Numa esquina cujas ruas se cruzam, formando um ângulo de 120°, está situado um terreno triangular com

frentes de 20 m e 45 m para essas ruas, conforme representado na figura a seguir:

A área desse terreno, em m2, é

a) 225. b) 225√2. c) 225√3. d) 450√2. e) 450√3.

11) (ENEM) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos

diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que

um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em

aproximadamente:

a) 16 h. b) 20 h. c) 25 h. d) 32 h. e) 36 h.

12) (ENEM) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de

quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir. Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos

médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para

confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa

R$30,00 o m2, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$50,00 o m2. De acordo com

esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

a) 22,50 b) 35,00 c) 40,00 d) 42,50 e) 45,00

13) Dois terrenos, um quadrado e outro retangular, têm a mesma

área. Sabe-se que o lado do terreno quadrado mede (L+2). Já o terreno

retangular tem dimensões (2L-1) e (L-4). Determine a medida L em

metros.

14). (ENEM) O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-

cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1

paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um

quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete

2

peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3. Se o

lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2cm, então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é

igual a:

a) 4cm2 b) 8cm2 c) 12cm2 d) 14cm2 e) 16cm2

1. Qual é a área da região retangular cujas medidas são 24 m por 12,5 m?

2. Um terreno retangular tem 8,4 m por 15 m e esta sendo gramado. Sabendo que um quilo de semente de grama é suficiente para gramar 3 m² de terreno, quantos quilos de semente de grama são necessários para gramar o terreno todo?

3. Determine a área de um retângulo, sabendo que tem 46 cm de perímetro e que o comprimento excede o 7 cm de largura.

4. Para ladrilhar totalmente uma parede de 27 m² de área foram usadas peças quadradas de 15 cm de lado. Quantas peças foram usadas?

5. A diferença entre os perímetros de dois quadrados é 32 m e a diferença entre as áreas é 176m2. Calcule as medidas dos lados desses quadrados.

6. A região de uma cartolina é limitada por um paralelogramo que tem 15,4cm de comprimento por 8,5cm de largura. Qual é a área dessa região?

7. Qual é a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm?

8. Em um painel de publicidade está desenhado um triângulo retângulo isósceles cuja

hipotenusa mede 2 m . Se 60% da área desse triângulo já foi colorida, quantos m2

do triângulo foram coloridos?

9. Um hexágono regular tem 12 cm de lado. Determine a área desse hexágono.

10. Calcule a área de um triângulo sabendo que dois dos seus lados medem 3 cm e

cm , e o ângulo formado por esses lados mede 45º.

11. Um jardineiro prepara um canteiro em forma de losango cujas diagonais medem 3,20m e 2,40m. Qual é a área ocupada por esse canteiro?

12. Um losango tem 40 cm de perímetro. Se a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor, determine a área do losango.

13. O quadrilátero ABCD é um trapézio cujas bases medem 30 cm e 21 cm. Sabendo que a altura desse trapézio é 16 cm, determine a área do trapézio.

14. A área de um trapézio é 39 m². A base maior mede 17 cm e a altura mede 3 cm. Qual é a medida da base menor?

2

10 cm

h 13 cm

15 cm

15. Qual é a área do trapézio retângulo cujas medidas, em centímetros, estão indicadas na figura?

16. O projeto de uma casa é apresentado em forma retangular e dividido em quatro cômodos, também retangulares, conforme ilustra a Figura:

Figura 3: Projeto de uma casa de 4 cômodos

Sabendo que a área do banheiro (wc) é igual a 3 m² e que as áreas dos quartos 1 e 2 são, respectivamente, 9 m² e 8 m², então a área total do projeto desta casa, em metros quadrados, é igual a:

A( ) 24 B( ) 32 C( ) 44 D( ) 72 E( ) 56

17. Determine a área do trapézio isósceles de perímetro 26 cm, que possui a medida de suas bases iguais a 4 cm e 12cm.

18. O piso (ou fundo) de uma piscina circular tem 10m de diâmetro (internamente). Calcule a área do piso desta piscina.

19. O diâmetro de uma roda mede 0,60 m. Quantas voltas essa roda deve dar para

percorrer uma distância de 3768m? (Use 3,14 ).

20. A área de um círculo é 12,56 m². Calcule a medida do comprimento da circunferência.

21. O raio de uma circunferência é dado por r 3x

5 cm. Se o diâmetro mede 20 cm, 2

determine x.

22. No futebol de salão, a área de meta é delimitada por dois segmentos de reta (de comprimento 11 m e 3 m) e dois quadrantes de círculos (de raio 4 m), conforme a figura.

A superfície da área de meta mede, aproximadamente,

a) 25 m² b) 34 m² c) 37 m² d) 41 m² e) 61 m²

23. Em torno de um campo de futebol, construiu-se uma pista de atletismo com 3 metros

de largura, cujo preço por metro quadrado é de R$ 500,00.

O custo total desta construção é:

a) R$ 300.000.00 b) R$ 202.530,00 c) R$ 464.500,00

d) R$ 502.530,00 e) R$ 667.030,00

24. A área da região hachurada vale:

a) 12π - 2 b) 16 - 2π c) 9 – π d) 8 - 2π e) 4 - π

25. Ao redor de uma piscina retangular com 10 m de comprimento por 5 m de largura,

será construído um revestimento de madeira com x metros de largura, representado

na figura a seguir.

Existe madeira para revestir 87,75 m². Qual deverá ser a medida x para que toda a madeira seja

aproveitada?

a) 9,75 m b) 7,25 m c) 3,75 m d) 3,25 m e) 2,25 m

26. (UFMG) – No paralelogramo ABCD, AB = DB = CD, AD = 1/2 AB. Se AB = 4 cm,

então a área do paralelogramo, em cm², é

a) 8 b) 4

c) 6 d) 2 2 2 3 15