Jan-Mar 2003Jan-Mar 2003Número 31Número 31

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20º EncontroJuvenil

de CiênciaNestenúmero

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20º EncontroJuvenil

de Ciência

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Ao completar o seu quinto ano de existência, a CiênciaJ abandona a periodicidade bimestral — que tinha herdado da Folha Informativa, o anterior órgão de informação (fotocopiado, de conteúdo menos variado...) da Associação Juvenil de Ciência —, e passa a ser publicada a cada três meses, num total, portanto, de quatro números por ano.

É verdade que a diminuição de custos convém, neste momento, à Associação: mas a principal razão desta alteração é a falta de sócios interessados em colaborar com a montagem gráfica da revista. Por esse motivo, aqui se repete um pedido já antigo: se queres colaborar com a montagem gráfica da revista, por favor contacta-nos; não é preciso teres experiência!

Cabe aqui também um pedido de desculpas pelo atraso com que o número duplo 29/30, de Setembro/Dezembro de 2002, foi distribuído.

Por fim, começam neste número a ser publicados trabalhos apresentados no 20º Encontro Juvenil de Ciência. Foi já em 1983 que teve lugar o primeiro encontro, e começou o que viria, mais tarde, a ser a Associação Juvenil de Ciência! É bom ver que este projecto não só não desapareceu como se desenvolveu para outros campos — como por exemplo esta revista de divulgação da Ciência que estás a ler.

Tal como sucedeu o ano passado, alguns trabalhos serão publicados integralmente, mas a maioria será resumida, ou publicar-se-ão apenas excertos. Uma vez mais, não é só a qualidade dos trabalhos que determina a extensão do que é publicado; longe disso, porque há trabalhos excelentes de grande extensão ou cujo grau de dificuldade pressupõe conhecimentos dos leitores acima do que é habitual na linha editorial da CiênciaJ. Se muitos trabalhos não são publicados na íntegra, é por falta de espaço, ou com o intuito de manter, a par do rigor, um grau de dificuldade apropriado ao público abrangente que gostamos de ter — exactamente porque esta é uma revista de divulgação.

Capa ..............................................................................1 Fotografia de Matusalem Marques.

Editorial ........................................................................2

Um conto enredado .......................................................3 Nó 6: Sua Radiância.

BKD ...............................................................................5

AJC não pára .................................................................7 Com destaque para o Encontro Juvenil de Ciência (com fotografias de Pardal) e a Reunião Anual.

Agenda ..........................................................................9

Humor ...........................................................................9 A verdade sobre a exploração espacial.

Estórias .......................................................................10 Egas Moniz.

Grupo de Imagem e Fotografia ....................................11 Se queres comprar uma máquina fotográfica lê este artigo primeiro.

Avulso .........................................................................13 As fabulosas aventuras do Super-Hélio!

mais Agenda ...............................................................15

Encontro Juvenil de Ciência .........................................16 Congruências. Alguém disse que, por cada equação que aparece num artigo, metade das pessoas que o iam ler desiste logo. Espero que não seja verdade. Fala de matemática, mas isto não é difícil de entender. É só contas de somar, subtrair, multiplicar e dividir. A sério!

Átomo .........................................................................18 É outro trabalho do Encontro Juvenil de Ciência, só que como é muito grande tem de ser publicado em vários números, pelo que vale a pena criar uma secção especial só para ele.

Editorial por Duarte Valério

Índice deste número

Ficha Técnica Edição / Propriedade Associação Juvenil de Ciência

Director Duarte Valério

Colaboraram neste número, entre outros... Ana Raquel Pinto, António «Pardal» Correia, Duarte Valério, Glória Almeida, Hugo Pereira, João Alves, Luís Belerique, Luís Miguel Diogo, Maria João Mendes, Marta Franco, Matusalem Marques, Paulo Marmé, Ricardo Monteiro, Rita Ramos, Rui Duarte, e Núcleo Regional de Braga da AJC

Edição Internet http://www.ajc.pt/cienciaj/

Redacção e Produção CiênciaJ Associação Juvenil de Ciência R. dos Baldaques, 17 s/c 1800 - 083 LISBOA Tel.: 218 162 507/8

Fax: 218 162 509 e-mail: cienciaj@ajc.pt

Periodicidade Trimestral

Tiragem 3000 exemplares

Impressão Editorial do Ministério da Educação Estrada de Mem Martins, 4 2726- 901 MEM MARTINS

Depósito Legal n.º 119965 / 98

Associação Juvenil de Ciência — Contactos Sede — Contactos do Núcleo Regional de Lisboa — ajc@ajc.pt

Núcleo Regional de Lisboa Núcleo Regional do Porto Núcleo Regional de Coimbra Núcleo Regional de Braga R. dos Baldaques 17 s/c R. Alexandre Herculano 203 - 1º E. C. Universidade (Coimbra) Rua dos Chãos 70, 2º andar, sala 4 1800-083 LISBOA 4000-054 PORTO Apartado 3007 4710-230 BRAGA Tel. 218 162 507/8 Tel. 222 086 236 3001-401 COIMBRA Tel. e Fax 253 615 238 Fax 218 162 509 Fax 222 086 205 ncoimbra@ajc.pt Telem. 966 657 296 nlisboa@ajc.pt nporto@ajc.pt nbraga@ajc.pt

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Nó 6 — Sua Radiância Uma coisa que mim ter

Sem ela eu não saber passar. Tu não sabes o que ser?

Bambu1.

Desembarcaram, e foram logo conduzidos ao palácio. A meio do caminho juntou-se-lhes o Governador, que lhes deu as boas vindas em inglês — o que foi grande alívio para os nossos viajantes, cujo guia só falava Kgovjniano.

— Não gosto mesmo nada da maneira como nos sorriem enquanto caminhamos! — sussurrou o homem mais velho ao

Um conto enredado por Lewis Carrol (tradução de Duarte Valério)

seu filho. — E porque é que dizem «bambu» tantas vezes?

— É uma alusão a um hábito local — respondeu o Governador, que tinha ouvido a pergunta. — As pessoas que dalgum modo desagradam a Sua Radiância são normalmente espancadas com varas.

O homem mais velho tremeu.

— É um hábito local muito reprovável! — notou com forte ênfase. — Era melhor se nunca tivéssemos desembarcado! Viste, Norman, como aquele sujeito negro abriu a boca para nós? Quer-me parecer que gostaria de nos comer!

Norman dirigiu-se ao Governador, que caminhava do seu outro lado.

— Costumam muitas vezes comer estrangeiros respeitosos aqui? — disse ele, com o tom mais indiferente que conseguiu assumir.

— Muitas vezes, não: nunca! — foi a resposta bem-vinda. — Não são bons para isso. Porcos, comemos, porque são gordos. Este velho é magro.

— E ainda bem que sou! — murmurou o viajante mais velho. — Vamos ser espancados sem dúvida nenhuma. É confortável saber que vamos ser espancados e não comidos2! Meu rapaz, olha-me só para os pavões!

Estavam agora a caminhar entre duas filas contínuas dessas maravilhosas aves, cada uma delas presa, por meio de uma coleira dourada e de uma cadeia, por um escravo negro, que estava de pé bem atrás para não perturbar a vista da brilhante cauda, com a sua rede de penas ondulantes e o seu cento de olhos.

O Governador sorriu orgulhosamente.

— Em vossa honra — disse ele —, Sua Radiância ordenou que houvesse dez mil pavões adicionais. Ela vai, com certeza, condecorar-vos, antes se irem embora, como é costume,

com a Estrela e as Penas.

— Vai mas é ser alcatrão em vez da estrela3 ! — disse a meia

1 No original, estes versos encontram-se escritos, como o autor afirma numa nota de pé de página que esclarece o significado de uma das palavras, em pidgin English, uma língua franca, baseada no inglês e com infiltrações de chinês e português, que era usada nos portos do sudeste asiático e nas ilhas do Pacífico, e ainda hoje se fala na Papua Nova-Guiné. Dado terem sido alterados, é difícil saber ao certo donde os cita o autor. (N. do T.)

2 Jogo de palavras intraduzível entre beaten (espancado) e eaten

(comido). (N. do T.).

3 Jogo de palavras intraduzível entre star (estrela) e tar (alcatrão). (N. do T.)

Porque é que dizem «bambu» tantas vezes?

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voz um dos seus ouvintes.

— Anda, anda! Não percas a coragem! — disse o outro. — Tudo isto está cheio de encantos para mim.

— És jovem, Norman — suspirou o seu pai —; jovem e de coração leve. Para mim não são encantos mas injúrias4.

— O velho está triste — notou o Governador com alguma ansiedade. — Sem dúvida que cometeu algum crime temível?

— Mas não cometi nada! — exclamou prontamente o pobre cavalheiro idoso. — Diz-lhe que não, Norman!

— Não, ainda não cometeu — explicou gentilmente Norman. E o Governador repetiu, num tom satisfeito:

— Ainda não.

— O vosso país é maravilhoso! — recomeçou o Governador, após uma pausa. — Ora aqui está uma carta dum amigo meu, um comerciante, vinda de Londres. Ele e o irmão dele foram para lá há um ano, com um milhar de libras cada um; e no dia de Ano Novo tinham entre eles sessenta mil libras!

— Como é que fizeram isso? — exclamou avidamente Norman. Mesmo o viajante mais velho pareceu entusiasmado.

O Governador entregou-lhe a carta aberta.

«Qualquer um pode fazer o mesmo, desde que saiba como», assim dizia este oracular documento. «Nada pedimos emprestado: nada roubámos. Começámos o ano só com mil libras cada um: e no último dia de Ano Novo tínhamos entre nós sessenta mil libras — sessenta mil soberanos de ouro5!»

Norman tinha um ar grave e pensativo quando devolveu a carta. O seu pai arriscou uma hipótese.

— Foi ao jogo?

— Um Kgovjniano nunca joga — disse gravemente o Governador, enquanto os fazia entrar pelos portões do palácio. Seguiram-no em silêncio por uma longa passagem, e logo se acharam num salão de tecto alto, completamente decorado com penas de pavão. No centro estava uma pilha de almofadas grenás, que quase escondiam a figura de Sua Radiância — uma pequena donzela gorducha, envergando um vestido de veludo verde polvilhado de estrelas prateadas, cuja face redonda e pálida se iluminou por um momento com meio sorriso quando os viajantes fizeram uma vénia perante ela, e logo voltou à expressão exacta de uma boneca de cera, enquanto murmurava languidamente uma palavra ou duas no dialecto Kgovjniano.

O Governador interpretou:

— Sua Radiância dá-vos as boas vindas. Ela nota a Impenetrável Placidez do velho, e a Imperceptível Argúcia do jovem.

Então a pequena potentada bateu palmas, e um exército de escravos apareceu instantaneamente, trazendo serviços de café e frutas cristalizadas, que ofereceram aos convidados, que se tinham, a um sinal do Governador, sentado no tapete.

— Ameixas cristalizadas! — murmurou o homem mais velho. — Podia-se bem estar numa pastelaria! Pede um bolinho, Norman!

— Mais baixo! — sussurrou o seu filho. — Diz algo de simpático! — O Governador estava claramente à espera de um discurso.

— Agradecemos a sua Exaltada Potência — começou timidamente o homem mais velho. — Regozijamo-nos na luz do seu sorriso, que…

— As palavras do velho são fracas! — interrompeu irritado o Governador. — Que fale o jovem!

— Diga-lhe — proferiu Norman, num arranque de eloquência — que, como dois gafanhotos num vulcão, estamos estorrados na presença de Sua Esmaltada Veemência!

— Muito bem — disse o Governador, e traduziu isto para Kgovjniano. — Devo agora dizer-vos — continuou — o que Sua Radiância vos pede antes de partirem. A competição anual para o posto de Tecedora Imperial de Xailes acaba de terminar; vocês são os juízes. Devem ter em consideração a velocidade do trabalho, a leveza dos xailes, e a sua capacidade de aquecer. Normalmente as concorrentes só diferem num dos pontos. Assim, o ano passado, Fifi e Gogo fizeram o mesmo número de xailes na semana que durou a prova, e eram igualmente leves; mas os da Fifi eram duas vezes mais quentes que os da Gogo e ela foi declarada duas vezes melhor. Mas este ano, ai de mim, quem poderá julgá-lo? Há três concorrentes, e diferem em todos os pontos! Enquanto esclarecem as suas pretensões, serão alojados, manda-me dizer Sua Radiância, sem qualquer encargo, na melhor masmorra, e abundantemente alimentados com o melhor pão e a melhor água.

O homem mais velho gemeu.

— Está tudo perdido! — exclamou ele fora de si. Mas Norman não fez como ele: tinha tirado a sua agenda, e estava calmamente a anotar os pormenores.

— São três — continuou o Governador: — Lolo, Mimi e Zuzu. Lolo faz 5 xailes enquanto Mimi faz 2; mas Zuzu faz 4 enquanto Lolo faz 3! Depois, tão etéreo é o trabalho da Zuzu que 5 dos xailes dela pesam tanto como apenas 1 dos da Lolo; mas os da Mimi são mais leves ainda: 5 dos dela contrabalançam apenas 3 dos da Zuzu! E no que diz respeito a calor 1 dos da Mimi é igual a 4 dos da Zuzu; mas 1 dos da Lolo é tão quente como 3 dos da Mimi!

Então a rapariga bateu as palmas uma vez mais.

— É o sinal para sairmos — disse logo o Governador. — Despeçam-se de Sua Radiância e caminhem para trás.

Caminhar para trás era tudo o que o turista mais velho conseguia fazer. Norman disse simplesmente:

— Diga a Sua Radiância que estamos trespassados pelo espectáculo do Seu Sereno Brilho, e nos despedimos em agonia de sua Láctea Condensação!

— Sua Radiância está agradada — relatou o Governador, após traduzir isto apressadamente. — Ela derrama sobre vocês um olhar dos Seus Imperiais Olhos, e está confiante de que a olharão também!

— Disso estou eu certo6! — resmungou distraidamente para consigo mesmo o viajante mais velho.

Uma vez mais fizeram uma vénia, e então seguiram o Governador, descendo por uma escada em caracol até à Masmorra Imperial, que viram estar revestida de mármore colorido, ser iluminada do tecto, e esplêndida embora não luxuosamente mobilada com um banco corrido de malaquite polida.

— Estou confiante de que não vão demorar-se no cálculo — disse o Governador, fazendo-os entrar com muita cerimónia. — Tenho sabido que graves inconvenientes — graves e sérios inconvenientes — sucedem aos infelizes que se atrasam a executar as ordens de Sua Radiância! E nesta ocasião ela está

4 Jogo de palavras intraduzível entre charm (encanto) e harm (injúria). (N. do T.)

5 O soberano era uma moeda de ouro no valor de uma libra esterlina. (N. do T.)

6 Há aqui mais um jogo de palavras intraduzível entre as expressões to

catch somebody’s eye (olhar para alguém) e to catch it (apanhar pancada). (N. do T.)

5

firme: diz que o assunto tem de ser tratado e há-de ser resolvido, e ordenou mais dez mil bambus adicionais! — Deixou-os com estas palavras, e ouviram-no fechar e trancar a porta do lado de fora.

— Eu tinha-te dito que isto ia acabar assim! — resmungou o viajante mais velho, torcendo as mãos, e esquecendo-se na sua angústia que tinha sido ele a propor a expedição, e nunca tinha predito nada do género. — Oh, quem dera que nos víssemos livres deste miserável assunto!

— Coragem! — gritou o mais novo entusiasmado. — Hæc olim meminisse juvabit7! O fim de tudo isto será glorioso!

— Glorioso não, sangrento8! — foi tudo o que o pobre homem mais velho pode dizer, abanando-se sobre o banco de malaquite. — Sangrento!

Apêndice — Um nó! — disse Alice — Oh, deixa-me desfazê-lo! 2

Respostas ao nó 5

Problema — Marcar quadros, dando 3 ×s a 2 ou 3, 2 a 4 ou 5, e 1 a 9 ou 10; e dando também 3 ºs a 1 ou 2, 2 a 3 ou 4, e 1 a 8 ou 9; de modo a marcar o menor número possível de quadros, e a atribuir-lhes o maior número possível de marcas.

Resposta — 10 quadros; 29 marcas; distribuídas assim:

Solução — Atribuindo todos os ×s possíveis, e pondo entre parêntesis os opcionais, chega-se a 10 quadros marcados do seguinte modo:

Atribuindo então os ºs do mesmo modo, começando na outra ponta, obtém-se 9 quadros marcados do seguinte modo:

Tudo o que agora se tem de fazer é juntar estas duas cunhas tanto quanto possível, de modo a obter o menor número possível de quadros — apagando as marcas opcionais quando desse modo se conseguir aproximá-las mais, mas deixando-as ficar nos outros casos. É preciso ter 10 marcas na primeira linha, e na terceira; mas só 7 na segunda. Portanto apagam-se as marcas opcionais na primeira e na terceira linhas, mas deixam-se ficar na segunda.

Olá a todos! Aqui vai mais um número desta secção, depois de ter perdido alguns números. Espero que ninguém tenha ficado irritado pelo facto de as respostas aos desafios da revista número 27 chegarem só passado alguns números, mas, como mais vale tarde do que nunca, apresento-as agora, aqui, alguns centímetros abaixo do que estão aqui a ler…

POSSÍVEL RESOLUÇÃO DOS JOGOS DO NÚMERO 27

Branco mais branco não há, nem mesmo aqui…

O detergente HXP é comercializado de duas formas: líquido ou em pó. Uma sondagem, efectuada por uma consagrada empresa de estudos de mercado, a Inforpetas, concluiu o seguinte:

● Um terço das pessoas interrogadas não utilizam o detergente em pó; ● Dois sétimos das pessoas interrogadas não utilizam o líquido;● 427 pessoas utilizam o detergente líquido e o detergente em pó; ● Um quinto das pessoas interrogadas não utilizam o produto.

Quantas pessoas foram interrogadas nesta sondagem?

Resolução: As pessoas inquiridas repartem-se em quatro categorias distintas:

● A: as que não utilizam o produto; ● B: as que só utilizam o líquido; ● C: as que utilizam ao mesmo tempo o líquido e o pó; ● D: as que só utilizam o pó.

Segundo o enunciado, temos:

● A + B representam 1/3 do total (as que não utilizam o produto e as que apenas utilizam o líquido); ● A + D: 2/7 do total; ● A: 1/5 do total; ● C: 427 pessoas.

Donde:

● B representa 1/3 - 1/5 = 2/15 do total; ● D: 2/7 - 1/5 = 3/35 do total; ● A + B + D: 44/105 do total; ● C: 61/105 do total.

Assim, pode-se concluir que o número de pessoas inquiridas é de 427 x 105/61 = 735 pessoas inquiridas na sondagem.

Vendas

Um comerciante de tecidos calcula o preço de venda para ganhar 40% sobre o preço de compra da mercadoria. Mas, mau negociante, apercebe-se que o metro que utiliza para vender o pano não tem o comprimento devido, tendo só 39% de lucro bruto (em vez dos previstos 40%). Qual o comprimento real do metro?

Resolução: Vamos supôr que o comerciante comprou um tecido a 1 €/metro. Seja x o comprimento do metro utilizado para as medições. Então, sempre que o comerciante pensa vender 1 metro, vende, na realidade, x metros, que lhe custam x euros (para poder usar esta relação é que se determinou como exemplo este preço por metro). Assim, para ganhar os seus 40% de lucro, vende esta quantidade de tecido a 1,40 Euros. Ganhou, portanto, 1,40 - x (euros) por uma

7 Agradará noutros tempos recordar estas coisas (Virgílio, Eneida, livro 1, verso 273). (N. do T.)

8 Jogo de palavras intraduzível entre glory (glória) e gory (ensanguentado). (N. do T.)

9 Lewis Carrol (1832-1898), As aventuras de Alice no País das

Maravilhas, capítulo 3. (N. do T.) Virgílio, poeta autor da Eneida

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BKD por Hugo Pereira

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compra de x euros. A percentagem de lucro é de:

39/100 = (1,40 - x)/x ⇔ x = 140/139 = 1,0071 m

Isto é, o metro tem de comprimento 1,0071 metros, ou seja, é cerca de 7 mm mais comprido; são 7 mm que o comerciante deixa de ganhar.

É um bom sítio para os clientes do Jumbo fazerem as suas compras de Natal.

5x + 6 - x = 18 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3

O segundo dado tem de ter três faces vermelhas e três azuis.

NOVOS DESAFIOS

Caracóis

Um caracol empreendeu a subida de uma pilha de 10 tijolos.

Consegue subir 4 tijolos em uma hora. Todavia, como o esforço é muitíssimo cansativo para um pobre caracol, tem de dormir a hora seguinte, durante a qual perde as forças e escorrega três tijolos.

De quanto tempo precisa para chegar ao cimo dos 10 tijolos?

Dados

Os problemas probabilísticos e de combinatória usam e abusam dos dados e das relações possíveis e imaginárias sobre o número de pintas das faces dos dados.

1. Num dado normal (não aqueles que os mágicos usam) os pontos estão dispostos de modo que as faces opostas têm por soma 7: ou seja, 6 está oposto a 1, 4 a 3 e 5 a 2. Mas é possível dispor os pontos nas seis faces do dado de várias maneiras diferente. De quantas maneiras? Como?

2. Dois amigos, sem mais nada para fazer, jogam aos dados. Usam dois dados sem números nem pintas, mas com algumas faces pintadas de vermelho ou verde. Jogam os dois dados ao mesmo tempo. Um deles ganha sempre que as duas faces são da mesma cor. O outro ganha sempre que são de cor diferente. Deste modo, é igual a probabilidade que cada um tem de ganhar. O primeiro dado tem cinco faces vermelhas e uma azul. Quantas faces vermelhas tem o segundo dado, para se verificarem os pressupostos do jogo?

Resolução:

1. Pensemos, por exemplo, no número 1. Uma vez que existem cinco números, existem também cinco maneiras de escolher o que será oposto a 1. Depois, é necessário dispor os quatro números restantes sobre as quatro faces restantes dispostas em círculo. Seja, por exemplo, 5 um destes quatro números: existem então três processos de escolher o número que lhe será oposto.

Feito isto, ficam-nos por dispor dois números sobre duas faces opostas, o que se pode fazer de dois modos diferentes. O número total de possibilidades é, portanto, de:

5 x 3 x 2 = 30

Existem 30 processos diferentes de pintar as seis faces de um dado.

2. Cada dado tem 6 faces. Quando se lançam 2 dados, existem 6 x 6 = 36 combinações possíveis de duas faces. Para que as oportunidades de obter duas vezes a mesma cor sejam metade da totalidade das oportunidades é necessário que 18 combinações dêem duas faces da mesma cor.

O primeiro dado tem cinco faces vermelhas e uma azul. Seja x o número de faces vermelhas do segundo dado. O número de faces azuis do mesmo dado será: 6 - x.

O número de combinações que dão duas faces vermelhas é igual ao produto do número de faces vermelhas do primeiro dado pelo número de faces vermelhas do segundo: 5x.

Do mesmo modo, o número de combinações que dão duas faces azuis é o produto de 1 por 6 - x, ou seja, 6 - x.

O número de combinações que dão duas faces da mesma cor é:

(Aviso à navegação: se acharem fácil de mais, correm o risco de errarem!)

Pensar…

Tenho um mapa de Portugal sobre o comprido onde foram feitas 3 dobras. Cada uma das partes pode dobrar-se para os 2 lados.

De quantas formas diferentes posso dobrar o mapa?

Bombardeamento

Uma esquadrilha de 50 aviões passa ao ataque, formada em triângulo equilátero, ficando cada avião entre os 2 que o seguem. Alguns aviões são abatidos durante o raid. No regresso, os restantes aviões formam 4 triângulos equiláteros. Os que foram abatidos poderiam, igualmente, formar um triângulo equilátero.

Sabendo que todos estas triângulos eram diferentes, qual o número de aviões à partida?

Divirtam-se, continuem a mandar mails para hugo.xambre.pereira@clix.pt, especialmente com problemas matématicos, lógicos, charadas, adivinhas, tudo o que achem que pode ser publicado nesta secção. Tchau!!!

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Núcleo Regional de Braga

Caros Leitores (Sócios / Não Sócios / Outros):

Mais um ano passou, e 2003 será o 3º ano de funcionamento oficial deste jovem núcleo. Assim, e tendo em conta as actividades já realizadas e a experiência acumulada nestes anos, o núcleo de Braga pretende continuar o sucesso que tem sido a sua actividade, e continuar a fazer «muita e boa» Ciência.

Quanto a novidades é assim:

No Final de Novembro de 2002, uma nova direcção foi eleita...e já agora aqui ficam os seus nomes: Gustavo Paiva Paula Barbosa Sofia Fertuzinhos

Com a nova direcção, vem o novo e recheado Plano de Actividades:

• Projecto «Ciência na Escola» — Este projecto, iniciado em 2002, teve grande relevância nas actividades do nosso núcleo. Com o objectivo principal de levar a Associação e as suas actividades às escolas (Clubes de Ciência, Semanas culturais, grupos, mas também aos alunos em geral).

• Projecto «UniverCiência» — Mais um dos projectos iniciados no ano de 2002, especialmente pensado para o futuro. O público alvo deste projecto abrange os 18-25 anos, em especial estudantes universitários. O apoio à investigação e a planificação de um ciclo de conferência/palestra é o objectivo principal desta actividade.

• Projecto «BragaJ» — O mais antigo projecto do nosso Núcleo que permanece ano após ano. O «BragaJ» é um boletim, que tem como principal objectivo dar a conhecer a Associação e as suas actividades aos jovens da região de Braga, abrangendo no total cerca de 2000 jovens (das escolas secundárias e estabelecimentos do ensino superior do distrito de Braga).

• Projecto «Fim-de-Semana Científico» — Aproveitando as infra-estuturas que nos são oferecidas pela cidade de Braga e pela sede do núcleo, pretendemos realizar Mini-Encontros/cursos com a duração de três dias. Este projecto surge da fusão de duas actividades levadas a cabo pelo núcleo em anos anteriores (o projecto «Com'ciência» e a realização de mini-cursos), que pensamos resultar melhor unidos. Nesta actividade e mais uma vez a articulação com os diversos grupos da Associação é fundamental.

• Seminários, Palestras, Conferências e Exposições — A realização destas actividades será feita sempre que o nosso núcleo seja solicitado e eventualmente iremos promover algumas palestras informais de temas actuais e interessantes para os jovens.

• Mediateca/Centro de recursos — A mediateca é desde o inicio da constituição do núcleo de Braga um dos nossos objectivos. Este ano pretendemos dar um novo impulso nesta área, assinando algumas publicações de qualidade científica. Outro dos objectivos é ampliar o mini-centro de recursos disponível na nossa sede, adquirindo algum material multimédia.

• Outras actividades e acções — Para além das actividades referidas acima, o núcleo de Braga pretende continuar a colaborar com a revista «CiênciaJ», a actualizar e continuar o desenvolvimento do nosso Web site, a promover acções de divulgação da Associação Juvenil de Ciência junto dos jovens do distrito de Braga, a dinamizar a utilização da nossa sede por todos os sócios e jovens da nossa associação e a continuar a colaborar com todas as instituições e organizações de carácter científico da região do Minho.

Além de tudo isto, iniciámos também, em Dezembro de 2002, o dia «Ciência no Nbraga»; todas as Sextas ou Sábados temos

AJC não pára

um tema para debater informalmente (seja uma mini-palestra, um filme, etc ,etc)!

Bem, para que tudo isto seja ainda melhor, só falta a tua participação!

Saudações AJCianas!

Reunião Anual

Decorreu nos dias 1, 2 e 3 de Novembro de 2002, em Abrantes, a 16ª Reunião Anual da Associação Juvenil de Ciência.

Na Assembleia Geral que teve lugar durante essa Reunião foram eleitos os seguintes órgãos:

Direcção Ricardo Monteiro (presidente) Renato Alves (vice-presidente) Edson Oliveira (tesoureiro)

Mesa da Assembleia Geral Gonçalo Fernandes Nuno Araújo Rui Baptista

Conselho Fiscal Gonçalo Fernandes Nuno Araújo Rui Baptista

Conselho Consultivo Gonçalo Fernandes João Alves Nuno Araújo Rui Baptista Sofia Baptista

A CiênciaJ deseja um bom trabalho a todos os órgãos.

Vista de Abran-

tes.

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XX Encontro Juvenil de Ciência

Decorreu nos dias 2 a 14 de Setembro de 2002, em Lisboa, o 20º Encontro Juvenil de Ciência.

O 1º Encontro Juvenil de Ciência decorreu também em Lisboa, em 1983. Este último encontro revestiu-se, portanto, de um significado especial.

Como sempre, a selecção dos participantes fez-se a partir de trabalhos submetidos, com tema, extensão e tratamento livres. O programa do encontro contou com várias palestras, visitas de estudo, grupos de trabalho, sessões de apresentação dos trabalhos dos participantes, e ainda com momentos culturais e de convívio.

Tal como sucedeu com o 19º Encontro Juvenil de Ciência, publicar-se-ão na CiênciaJ os trabalhos apresentados — alguns na íntegra, a maioria em excertos ou resumos. Novamente, não foi a qualidade dos trabalhos o único critério a que se atendeu para a sua selecção: há trabalhos de extensão absolutamente incompatível com o número de páginas da revista, e trabalhos de qualidade sobre assuntos de interesse restrito. A preocupação de manter uma linha editorial acessível pesou muito na escolha que foi feita.

Aqui na Associação Juvenil de Ciência esperamos que para o

Em cima: sessão de abertura. Em baixo: uma das palestras. Ao fundo: uma das apresentações de trabalhos dos participantes.

Em cima: num barco, durante uma visita de estudo. Em baixo: na cantina, durante um almoço.

ano possas ser tu um dos participantes! Fica atento às informações que serão divulgadas aqui na CiênciaJ ou num folheto que será enviado com ela!

Em cima e em baixo: mais uma visita de estudo.

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Agenda por Rui Duarte

Humor por Bell

CARNÍVOROS! Dinossáurios de novo em Lisboa Data: 2003/2/15 a 2003/5/18 Local: Museu Nacional de História Natural Telefone: César Lino Lopes (213 921 874); marcações: Sandra Santos (213 921 825); Fax: 213 905 850 Correio Electrónico: secretaria.mmg@fc.ul.pt Página WWW: http://www.mnhn.ul.pt

Exposição «Engenho e Obra — A Engenharia em Portugal no Século XX» Data: 2003/1/8 a 2003/3/2 Local: Cordoaria Nacional Telefone: 218 419 407 / 218 417 251; Fax: 218 419 3 44 Correio Electrónico: mdiniz@gape.ist.utl.pt Página WWW: http://www.engenharia.com.pt

Tesouros do Eureka no Visionarium Data: 2002/11/22 a 2003/1/19 Local: Sala de Exposições Temporárias do Visionarium, Santa

Maria da Feira Página WWW: http://visionarium.pt

Exposição sobre a Malária — Memórias do Instituto de Malariologia de Águas de Moura: da luta anti-palúdica ao museu Data: 2002/11/21 a 2003/4/24 Local: Instituto Nacional de Saúde Dr. Ricardo Jorge Telefone: 217 519 395; Fax: 217 526 400 Correio Electrónico: susete.luis@insa.min-saude.pt

Um dia no Monte da Lua Data: 2000/10/1 a 2003/9/30 Local: Parques de Sintra — Monte da Lua, Sintra Telefone: 219 237 300; Fax: 219 237 350 Correio Electrónico: rc@parquesdesintra.pt Página WWW: http://www.parquesdesintra.pt

Vê também a página 15.

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Egas Moniz

António Caetano de Abreu Freire nasceu em Avanca, concelho de Estarreja, a 29 de Novembro de 1874. Em honra do grande herói português, e suposto antepassado da família, o seu padrinho alterou-lhe o sobrenome Freire para Egas Moniz (nobre que teve a seu cargo a educação de D. Afonso Henriques). A educação do pequeno Egas Moniz ficou a cargo do tio Caetano Sá Freire, até à entrada na Faculdade de Medicina da Universidade de Coimbra. Após a finalização do curso, em 1899, continuou os seus estudos em Neurologia nas Universidades de Bordeaux e Paris. De regresso a Portugal tornou-se professor na Universidade de Coimbra e casou com Elvira de Macedo Dias.

Durante alguns anos abraçou a carreira política, primeiro como deputado no parlamento português (1903-1917), posteriormente como ministro das Relações Exteriores da Primeira República (1918) e finalmente como embaixador em Espanha (1918-1919). Durante este período, participou como presidente da delegação portuguesa na Conferência de Paz realizada após a Primeira Guerra Mundial. De volta à Medicina, dedicou-se à Neurologia na Faculdade de Medicina de Lisboa, para onde tinha sido transferido em 1911.

Quando chegou à Universidade de Lisboa verificou que os médicos utilizavam já os raios X para diagnosticar tumores cerebrais, mas isso envolvia a injecção de ar na cavidade cerebral. Na tentativa de evitar os efeitos secundários desta técnica, desenvolveu um método mais exacto e menos perigoso — a angiografia. A injecção de soluções opacas aos raios X permitia-lhe visualizar a circulação arterial do cérebro, as meninges e a circulação venosa. O estudo de cadáveres deu-lhe a conhecer a distribuição normal dos vasos sanguíneos no cérebro; a comparação com a dos doentes permitia o diagnóstico de várias doenças cerebrais, tais como: tumores, aneurisma, malformações vasculares congénitas, etc.. Egas Moniz e os seus colegas publicaram mais de 200 trabalhos sobre a angiografia cerebral normal e anormal. A técnica foi adaptada para o diagnóstico de tumores e perturbações vasculares em outras localizações do corpo.

Em 1935, numa conferência internacional de Neurologia, ouviu uma palestra sobre os efeitos da leucotomia frontal (corte cirúrgico das fibras nervosas que ligam o lobo frontal às restantes partes do cérebro) no comportamento de chimpanzés. Após esta cirurgia os chimpanzés mantinham-se inteligentes, alertas e sociáveis. A leucotomia foi, posteriormente, designada de lobotomia por Walter Freeman.

Na sequência desta conferência, Egas Moniz teorizou que a causa de algumas doenças mentais era uma anomalia no funcionamento de certas células nervosas. Como consequência os impulsos nervosos ficavam presos, provocando no doente experiências repetidas de ideias patológicas.

Não existia nenhuma evidência desta teoria, mas Egas Moniz afirmava que, ao destruírem-se as fibras que conectavam o lobo frontal, os doentes poderiam melhorar. Em Novembro de 1935, Egas Moniz e Almeida Lima realizaram a primeira leucotomia. Inicialmente utilizavam anestesia local para realizar orifícios no crânio dos pacientes, por onde injectavam adrenalina e novocaína e depois álcool puro, este para danificar as tais fibras. Mais tarde, alteraram o procedimento e substituíram o álcool por uma espécie de bisturi — leucótomo. Assim, com poucos movimentos, as fibras eram mutiladas.

A primeira paciente foi uma idosa que vivia num lar. Quando a paciente acordou da cirurgia estava menos agitada e menos paranóica. Dois meses depois foi observada por um jovem médico que não encontrou nenhum dos antigos sintomas. Apesar desta conclusão, apresentava efeitos secundários como apatia, náuseas e desorientação. Em 1936, Egas Moniz publicou os resultados das suas 20 primeiras operações. Apesar do acompanhamento dos doentes ter sido realizado só

Estórias por Glória Almeida

nos primeiros dias após a cirurgia, concluiu que estes tinham melhorado! No seu relatório afirmava que nenhum paciente tinha morrido durante a operação, e 14 dos 20 pacientes estavam curados ou tinham melhorado. Criou um interesse mundial sobre o assunto.

Nos EUA, o neurologista Walter Freeman, influenciado por estes resultados, realizou várias cirurgias por todo o país. Só entre 1948 e 1957 realizou sozinho 2400 lobotomias! Segundo as suas conclusões os sintomas que os doentes apresentavam desapareciam. Em 1942 publicou um livro onde promovia a prática da lobotomia, levando a que o número de lobotomias realizadas por ano nos EUA passasse de 100 em 1946 para 5000 em 1949. A popularidade desta técnica diminuiu drasticamente nos anos 50, após ter sido provado que os efeitos secundários eram muito graves e devido à entrada no mercado de cloropromazina, um tranquilizante não sedativo.

Em 1944, um antigo paciente disparou sobre Egas Moniz, atingindo-lhe uma perna e obrigando-o a ficar numa cadeira de rodas o resto da vida. Em 1949 recebeu o prémio Nobel de Medicina pelo desenvolvimento da lobotomia. Por motivos de saúde não se deslocou à Suécia para receber o prémio; porém a cerimónia de entrega decorreu, excepcionalmente, na sua casa de Lisboa, e os galardões foram entregues pelo ministro da Suécia. Faleceu em 1955.

Phineas Gage

Em 1848, Phineas Gage, com 25 anos, era capataz da construção civil e tinha como objectivo assentar novos carris através do Vermont, EUA. Devido a uma explosão, uma vara de ferro entrou pela face esquerda de Gage e saiu, a alta velocidade, pelo alto da cabeça. O extraordinário deste acontecimento é que Gage pouco depois do acidente já falava, e foi ao médico pelo próprio pé. Respondeu racionalmente durante a consulta e recuperou em menos de dois meses.

Mas Gage já não era o mesmo; o seu temperamento tinha mudado. Os gostos, as aversões, toda a sua antiga personalidade tinha desaparecido. Passou a ter um comportamento caprichoso, irreverente, e utilizava uma linguagem obscena. Foi despedido do seu emprego e nunca mais conseguiu permanecer no mesmo trabalho por muito tempo. Morreu aos 38 anos, após uma doença que durou menos de um dia. Iniciou-se com uma forte convulsão que o fez perder a consciência; seguiram-se várias outras que o levaram à morte. Este caso de «lobotomia acidental» foi tido como referência para o desenvolvimento desta técnica.

Voando sobre um ninho de cucos

No filme «Voando sobre um ninho de cucos», realizado em 1975 por Milus Forman, a personagem principal, Patrick McMurphy, é submetida a uma lobotomia. Este condenado à prisão perpétua finge ter uma doença mental para fugir à prisão. No hospital psiquiátrico envolve-se em vários problemas e a solução para o seu problema passa pela psicocirurgia. Mas a operação não é um sucesso e deixa-o num estado vegetativo. Na época, o filme relançou a polémica sobre a lobotomia.

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Sistema

No primeiro artigo do GIF, falámos de fotografia macro, pois a oportunidade o exigia. Mas antes de voltar a esse tema numa abordagem mais a fundo, vamos começar a adoptar um sistema (ou seja, uma linha completa de equipamento compatível).

Daqui para a frente, cada situação será abordada usando um equipamento específico; para não perder a objectividade por vezes é necessário prendermo-nos ao material. Mas sempre que se justifique será feita a transposição da ideia para qualquer outro sistema, de modo a manter o conteúdo universal.

Assim, neste segundo artigo, deparamo-nos com a tarefa Titânica de tentar responder à pergunta mais frequente e mais complicada de quem entra no mundo da fotografia: «Que sistema vou eu iniciar?» — Pois, depende!

A resposta, por mais elaborada, não é definitiva: caro / barato; novo / usado; leve / robusto; película / digital... São apenas algumas das considerações. Tantas como as maneiras de atacar o problema...

O artigo destina-se portanto a quem pretende aprender fotografia ou a utilizar a fotografia com algum fim específico (nomeadamente científico), e precisa de material realmente adequado à função. No entanto espero que ajude a despertar a curiosidade de quem fica contente por carregar no botão e deixar a máquina fazer o resto.

É difícil não ser depreciativo em relação àqueles «sabonetes» de apertar o botão... Não estou a atacar os utilizadores das máquinas compactas (que também têm a sua utilidade nas suas circunstâncias), mais as montras cheias de máquinas minúsculas a anunciarem zooms maravilhosos e flashes de recolher. Esquecendo-se de avisar que as suas lentes precisam de 5 vezes mais luz que uma não compacta com distância focal equivalente, o flash também não ajuda pois não ilumina para além de 2 metros, mas que também não faz mal porque o assunto já lá não está: o tempo que demoram a tirar realmente a fotografia desde que se carrega no botão, dava para pintar o quadro...

Não nos podemos deixar confundir nem tomar decisões precipitadas; já foi o tempo de brincarmos com o Playmobil ou Pin y Pon (conforme a versão): vai sendo altura de começarmos a pensar em equipamento «à séria»!

Nota 1: este artigo não é recomendado a quem já iniciou um sistema, pois pode fazer sentir que andou a deitar à rua tempo, paciência e dinheiro (não necessariamente por esta ordem...).

Nota 2: As avaliações de carácter mais subjectivo do equipamento reflectem a opinião dos co-autores deste artigo, com base na sua experiência de utilização — muito embora elas tendam para o consenso da maioria de fotógrafos experimentados.

Nota 3: Críticas são bem vindas, especialmente construtivas. O GIF irá providenciar uma página no site da AJC com críticas a equipamento, por forma a que quem não é conhecedor possa tomar uma decisão com base na opinião alargada de vários utilizadores.

Iniciar um sistema fotográfico — parte I

«Invariavelmente a experiência é algo de que precisamos instantes antes de a adquirirmos», e com a fotografia não é diferente. Tomar a decisão de comprar e nos familiarizarmos

Grupo de Imagem e Fotografia por João Alves

com determinado equipamento exige alguma experiência. Ironicamente a maior parte dos fotógrafos especializam-se no sistema em que aprenderam e pelas mais variadas razões, não por optarem efectivamente pelas suas características. Mas pode ser que a experiência do dinheiro, tempo e paciência já gastos por outros sirvam agora como luz, de alguma forma orientadora, a escolher um sistema ou complementar um já iniciado.

Antes de tudo o mais, temos que saber o que vamos fotografar, em que condições e com que fim (e já são 3 coisas)!

Digital?

Se a utilização principal e quase única é ver e distribuir por computador, seja para colocar na internet ou mandar por e-mail aos amigos, não é preciso dizer mais: o digital está na ordem do dia! As possibilidades novas em relação à película são de levar em conta, nomeadamente a facilidade com que se copiam e recopiam sem perda de qualidade e a facilidade com que distribuem. As fotografias copiam-se para qualquer computador e as memórias das máquinas são regraváveis (como alguns não sabem!). O calcanhar de Aquiles é a impressão que só agora começa a ser de qualidade com uma impressora corrente em casa, mas que ainda assim não dura mais de 3 anos sem a imagem se deteriorar. As possibilidades que temos com a edição em computador também podem ser convidativas para optar por este formato.

Hoje em dia já se compra uma máquina digital básica de 75 € a 175 €, com a funcionalidade de câmara de video quando ligada ao computador. As limitações são todas e mais alguma; não devemos esperar muito mais que o botão de disparar! Normalmente nesta gama as resoluções são muito baixas: no máximo até 0.5 Mpíxeis1 (800 x 600 pontos por imagem); e a memória das máquinas é interna e relativamente baixa: 8 a 16 MB, o que permite até uma centena ou duas de imagens muito comprimidas (má qualidade). Mas para uma finalidade lúdica ou recreativa é suficiente.

Se o orçamento é mais folgado podemo-nos alargar até às de 350 €, que já permitem mais algumas funcionalidades e têm muito melhor qualidade tanto óptica como digital. As resoluções já podem ir até aos 2 Mpíxeis (1600 x 1200 pontos por imagem) e a memória é externa, sob a forma de cartões amovíveis que podemos comprar avulso consoante a necessidade. Na prática, não é necessário mais que esta resolução se o objectivo é distribuir pela internet.

1 Píxel é o nome dado a cada um dos pontos que constituem uma imagem digital. (Nota da Direcção)

As marcas e modelos das fotografias são mostradas unicamente a título de ilustração. Nem a CiênciaJ, nem a Associação Juvenil de Ciência, nem o Grupo de Imagem e Fotografia as recomendam, nem lhe fazem publicidade.

Em cima, à esquerda: máquina digital da gama

mais baixa.

Em cima, à direita: Máquina digital compacta de uma

gama intermédia.

Ao lado: Máquina digital da gama média com algumas funcionalidades opcionais.

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Até aos 850 € temos uma gama de máquinas ainda amadoras mas já com uma qualidade excelente, tanto de construção, como de características. Estas máquinas já têm um ecrã a cores e podemos controlar quase todos os parâmetros da imagem. As resoluções vão já até aos 4 Mpíxeis e aceitam cartões de maior capacidade máxima. Nesta gama de preços também existem máquinas com resoluções desde 2 Mpíxeis; não confundir com a gama mais baixa: embora o dispositivo de captura digital tenha esta resolução, a qualidade da imagem é bastante superior.

Existem também as máquinas digitais da gama profissional. Não me parece que ninguém que procure comprar uma destas se venha aconselhar na CiênciaJ... Normalmente quem procura uma destas máquinas já é experiente em película e sabe o que procura! Estas máquinas possuem todas as funcionalidades de uma máquina com as mesmas características de película, mais a panóplia de funcionalidades que o digital oferece. Como se costuma dizer: «tem tudo, só falta tirar cafés»!

Ultimamente os scanners (ou digitalizadores) têm descido bastante de preço e subido de capacidade; portanto a ideia de utilizar a película como suporte principal e digitalizar as imagens necessárias não é de todo descabida! Com 150 € já se compra um aparelho capaz de produzir uma imagem, a partir de uma fotografia de 10 x 15 cm, com qualidade equivalente (não só em resolução mas principalmente em contraste e saturação de cor!) a uma máquina da gama até 850 €. Um scanner de negativos é muito superior, mas ainda está fora do orçamento da maioria dos amadores. Com menos de 1000 € não se compra nada que valha muito a pena. Infelizmente. Em contrapartida existem adaptadores (por cerca de 100 €), com luz posterior, que permitem digitalizar negativos num scanner normal. Os resultados não são perfeitos, mas são melhores que digitalizar a imagem em papel.

APS?

Quer dizer Advanced Photo System, em português Sistema Avançado de Fotografia. Provavelmente seria melhor nem mencionar este formato, pela simples razão de que não serve

para um uso sério da fotografia. É possível que sirva para fotografia lúdica num jantar com amigos ou assim.

Porquê? Porque, comparado com o 35 mm: os rolos são mais caros, a revelação é mais cara, as fotografias têm menos qualidade e não há variedade

nem qualidade de material para este formato.

Porquê? Porque, como as imagens do negativo são mais pequenas, a revelação da película tem que ser mais cuidada e a fotografia tem que ser mais ampliada. Como nunca ninguém levou muito a sério este formato (por falta de qualidade), nem era suposto, porque desde o início foi criado a pensar no mercado de consumo, as marcas nunca apresentaram uma linha completa neste formato. E as que apresentaram mais alguma coisa para além das máquinas compactas já descontinuaram esses produtos.

Então porque é que inventaram esse formato? Para além de servir para algumas pessoas comprarem material para daí a

pouco tempo deixarem na gaveta, serviu para introduzir as pessoas ao conceito do digital. Como um primeiro passo com toda a ideia de não ficarem com uma fia de negativos no fim e poderem escolher o formato da imagem.

Médio ou grande formato?

Alguns amadores nem sequer sabem que existem máquinas que produzem negativos do tamanho das fotografias que normalmente fazemos, mas no entanto vemos o resultado final quase todos os dias. Em situações em que é necessário fazer ampliações extremas e/ou ampliações de qualidade imaculada, recorrem-se a máquinas de médio e grande formato.

Os médios formatos utilizam filmes 120 ou 220, perfurados ou não. Com pouco mais de 6 cm de largura, produzem negativos com comprimento variável consoante o tipo de máquina ou o acessório com que estiver preparada, normalmente: 4 x 6 cm, 6 x 6, 6 x 7 ou 6 x 9. Nas máquinas mais elaboradas, é possível escolher o comprimento do negativo até um tamanho máximo, consoante o acessório de suporte do rolo escolhido.

As máquinas de grande formato ou máquinas técnicas intimidam qualquer iniciado! Tanto em preço como em aparência (são proporcionais)... Mas a realidade é que são verdadeiramente intuitivas e provavelmente mais versáteis que quaisquer outras. Mas também são as mais volumosas e pesadas. Usam negativos em folhas individuais com tamanhos de cerca de 9 x 12 cm.

Não são o tipo de máquina que um repórter usaria, mas são aquilo que esperamos encontrar num estúdio ou num levantamento fotográfico. O médio formato é o corrente na moda na fotografia

industrial, sendo que a maioria dos anúncios, sejam em revista ou afixados em cartaz, são fotografados com médio formato. Quando vamos a um restaurante de fast-food e vemos todos aqueles deliciosos pratos suculentos a transbordar bom aspecto, ou olhamos um catálogo de roupa, o mais certo é terem sido fotografados com um médio ou mesmo grande formato. Num levantamento fotográfico para estudo de um local, seja arquitectónico, seja arqueológico, seja simplesmente para imprimir um postal, é bastante provável que o trabalho seja feito com uma máquina técnica.

Película de 35mm?

Este é o formato que na esmagadora maioria das vezes usamos para as fotografias de película, tão difundido que muitos pensam que é o único! Já é usado há 50 anos e apesar da ameaça do digital não parece que esteja para se ir embora tão cedo. Tem a clara vantagem de se poderem encontrar rolos à venda em quase qualquer sítio do mundo onde também se vendam pastilhas elásticas, laboratórios que o revelem em quase outros tantos e equipamento disponível em todos esses. Existe uma variedade enorme de tipos de máquinas e de fabricantes

de material, assim como os fabricantes de película produzem os mais diversos tipos de filme em 35 mm. É barato, por ser tão corrente, tanto no filme como nas revelações e em material.

É de 35 mm, também designado filme 135,

Máquina de fole antiga de médio formato: 6 x 9

Em cima: Máquina actual de médio formato:

formato variável de 6 x 4,5 até 6 x 7 consoante

acessório

Em baixo: Máquina de médio formato dedicada

para fotografia panorâmica

Máquina técnica de grande formato

Máquina de 35 mm de visor directo (telémetro)

Máquina reflexa de 35 mm manual

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Superfluidos e Supercondutores: o Hélio-4

O mundo tem coisas estranhas... Objectos que levitam, líquidos que trepam recipientes, superfluidos, supercondutores!... Mas, para desgosto de alguns parapsico-astrólogos, a Ciência tem uma explicação para alguns casos destes fenómenos. Vejam só as propriedades fantásticas do Hélio-4 quando é arrefecido!

O Hélio

O Hélio é, provavelmente, o gás inerte mais conhecido por toda a gente. Por ser mais leve que o ar (M = 4 g/mol em média), é muito usado para encher balões, tendo também interessantes efeitos na voz quando inalado...

À partida pode parecer uma substância desinteressante pois não reage com praticamente nada: daí se chamar gás inerte. No entanto a sua estrutura atómica merece alguma atenção, tanto pela sua sublime simplicidade e simetria como pelos comportamentos macroscópicos que pode originar.

O Hélio é o segundo elemento da tabela periódica; é também o segundo elemento mais abundante no Universo. É dotado de uma especial estabilidade devido aos seus dois electrões que preenchem na totalidade a primeira orbital (1s), tornando-o muitíssimo pouco reactivo. Os isótopos mais conhecidos são o 4He (2 protões + 2 neutrões) e o 3He (2 protões + 1 neutrão).

Mas este simples elemento pode apresentar resultados estranhos se o arrefecermos até temperaturas extremas (a pressões moderadas), na ordem dos 2 K.

Os Fenómenos

Os átomos de Hélio, pela grande estabilidade que têm, tendem a manter-se afastados à temperatura ambiente, resultando, por isso, um gás. As interacções atómicas são nulas, o que torna a tarefa de liquefazer (tornar líquido) o Hélio muito

Avulso por Marta Franco

difícil! É possível obter Hélio líquido, mas apenas a temperaturas baixíssimas, da ordem dos 5 K. A esta temperatura o Hélio-4 mostrava-se um líquido com propriedades comuns. No entanto, ao arrefecer até cerca de 2 K, as propriedades do líquido mudavam completamente. Não se esperava que, ao liquefazer o Hélio a 2 K, este apresentasse comportamentos tão estranhos!

Alcançados os 2 K, o aparente líquido mostrava-se «instável»... Sem qualquer força exterior, e como se por vontade própria, o líquido começava lentamente a trepar as paredes do recipiente, subindo pelos bordos, trasbordando e escorregando suavemente para baixo, seguindo o caminho possível até pingar....

«Uaaaaaaau!!!»

Foi provavelmente esta a reacção dos cientistas que, pela primeira vez, tiveram a oportunidade de observar este fenómeno deslumbrante — a superfluidez.

Entretanto, outras propriedades estranhas assombravam este «novo líquido»: ao fazer passar-se uma corrente eléctrica pelo fluido, este não mostrava qualquer resistência. O Hélio conduzia PERFEITAMENTE a electricidade não apresentando qualquer resistência. Não é possível imaginar-se isto com facilidade! À nossa escala prática, os melhores condutores são os metais tais como o cobre (usado nos fios eléctricos), que no entanto apresentam alguma resistência. Uma substância que conduz um fluxo de energia sem qualquer resistência chama- -se, por isso, um supercondutor.

Na coluna do lado podemos ver o diagrama de fases para o Hélio-4, onde a fase de supercondutividade e superfluidez foi designada por He II líquido.

boneco

Superfluidez

O Hélio não é o único superfluido existente; no entanto será aquele que nos servirá de exemplo para explicar o fenómeno.

Um superfluido tem uma viscosidade nula. A viscosidade é uma medida muito utilizada pelos químicos, e tem o mesmo significado físico para o senso comum: uma coisa viscosa é, por exemplo, uma cola. Define-se geralmente a viscosidade como a capacidade de um fluido escoar através de uma superfície.

A própria água, do ponto de vista químico, tem alguma viscosidade, mesmo sendo esta baixa. Para ter um conceito de superfluidez, deve-se tentar imaginar um líquido que não se pegue a nada. Imaginemos que podíamos criar um lago artificial onde, em vez de água doce, tivesse Hélio-4 líquido. Imaginemos também que decidíamos dar uma pequena volta de barco a remos pelo nosso lago de Hélio-4 líquido. O que aconteceria? Por mais que remássemos e nos esforçássemos, o barco nunca sairia do mesmo lugar! Os remos passariam pelo Hélio-4 líquido como se na verdade não estivesse lá nada.

que falamos quando falamos no dia-a-dia em fotografia. É neste formato que nos vamos assentar na maioria dos artigos do GIF e decerto é isto que procuram a maior parte daqueles

que se preparam para iniciar um sistema. Por esta razão vamos dedicar um artigo inteiro a este sistema, descrevendo

em jeito de chave dicotómica que máquina escolher. Por estar tão ligado com este artigo, embora só venha na próxima CJ,

esperamos que já esteja disponível na página da AJC (http://www.ajc.pt, e depois seguir os links do GIF), para não perder o fio à meada.

Máquina reflexa de 35 mm ainda em protótipo (futura

Nikon F4)

Máquina subaquática 35 mm de telémetro

Máquina compacta de 35 mm

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Provavelmente tínhamos mais sucesso se remássemos no ar do que no Hélio líquido, pois a viscosidade do ar (apesar de muito baixa) consegue ser maior!

Supercondutividade

Tal como para os superfluidos, também se conhecem outros supercondutores para além do Hélio-4 líquido.

É possível imaginar um supercondutor, basta pegar num exemplo (fictício) como um banho Maria...

Imaginemos dois recipientes, um contendo um supercondutor, e o outro contendo água (que não é um supercondutor). Vamos agora colocar ambos os recipientes sobre uma chama (calor, energia) e colocar um termómetro em contacto com a superfície de cada líquido. O que acontece com a água? Como já deves saber, a água não aquece toda de uma só vez, é preciso dar algum tempo para que o calor atravesse todo e líquido e chegue depois à parte mais superficial. O transporte de calor não é instantâneo. Leva algum tempo até que toda a água aqueça por inteiro, e o termómetro só acusará a subida de temperatura à superfície passado algum tempo. Num superfluido esta transmissão de energia é imediata. O fluxo de calor não se pode designar de rápido ou lento pois todo o líquido aquece no mesmo instante em que se gera a energia. Não existe qualquer resistência e o fluxo de energia atravessa toda a substância de uma só vez. Um ferro de engomar supercondutor (ATENÇÃO: isto ainda não existe...) não precisaria de 2 minutos para aquecer! O mesmo sucede com um fio eléctrico supercondutor, onde não haveria perda de energia devido à não existência de resistência.

Estas duas descobertas trouxeram para a Ciência centenas de novos rumos e utilizações práticas; no entanto trouxeram também consigo a força de uma enorme questão: como explicar estes fenómenos microscopicamente?

Hélio-4 - A explicação microscópica

Como em tudo na Ciência, uma explicação pode deixar de ser verdadeira quando se provar o seu contrário. Além disso, as explicações servem quase sempre para demonstrar resultados experimentais, o que as pode rotular como provisórias ou «o melhor que se pôde arranjar».

As explicações para o fenómeno do Hélio-4 geram ainda alguma controvérsia. No entanto, a mais aceitável no momento baseia-se no fenómeno de Bose-Einstein.

A diminuição de temperatura, tanto no Hélio-4 como noutra substância qualquer, é acompanhada por novas «formas», novas configurações e novos estados da matéria. Por isso é que as substâncias fundem, evaporam, condensam, sublimam. É uma forma de restabelecer o equilíbrio. As palavras chave em quase todos os sistemas são equilíbrio e/ou estabilidade, consoante as condições. O Hélio-4, tratando-se de um conjunto de átomos muito simétricos, encontra a sua estabilidade a baixas temperaturas não na solidificação mas sim numa especial liquefacção. Todos os átomos ficam no mesmo estado quântico. Assim, em vez de termos muitos átomos espalhados, em diferentes estados quânticos e energéticos, temos uma só função de onda que descreve o comportamento dos átomos que lá se encontram. Temos, por isso, a oportunidade de ver macroscopicamente um fenómeno quântico. Supercondutividade e Superfluidez são manifestações de efeitos quânticos ao nível macroscópico.

Assim, a supercondutividade e superfluidez são uma consequência do tratamento que estamos a dar ao Hélio-4 - consideramos todos os átomos como uma só partícula!

Se não percebes bem esta explicação, talvez devesses consultar a CiênciaJ nº 23/24 e o artigo sobre o Gato de Schrödinger, onde se explica um pouco de Mecânica Quântica e funções de onda.

Experiências engraçadas — levitação

Uma das experiências mais surpreendentes com supercondutores é a levitação de metais magnetizados. Um íman posto em cima de uma placa de estanho banhada com Hélio-4 levita à medida que a temperatura desce. O que se observa é o nosso objecto a subir lentamente sem que qualquer força seja aparentemente aplicada.

A explicação usual para o fenómeno está relacionada com o magnetismo. A nossa placa de estanho torna-se supercondutora à medida que o Hélio-4 se torna um superfluido. A placa supercondutora vai então excluindo o seu fluxo magnético, e é devido a esta força que o íman levita. Quanto mais a temperatura desce, mais o nosso íman se eleva.

Contra-argumentos

A explicação do fenómeno não é a mais fácil de entender. Na verdade há quem não a aceite de todo, e ache todas estas evidências uma fraude. Os contra-argumentos são tão importantes como a própria teoria, tendo por isso o seu espaço para críticas.

Podemos perguntar-nos: como definir exactamente o estado da matéria? O que define algo como sendo sólido/líquido/gasoso? A resposta não é trivial pois existem substâncias com propriedades «intermédias» que deixam a dúvida no ar.

O Hélio-4 superfluido tem sido tratado até agora como um líquido, sendo apenas possível de solidificar a altas pressões. Mas há outra maneira de ver a questão e, espreitando por outro ponto de vista, toda a teoria se altera.

Já sabemos que o Hélio é, à temperatura ambiente, um gás monoatómico muito estável. Não há interacções entre os átomos de Hélio, e estes estão muito «confortáveis» quando isolados. Por isso não é de rejeitar a ideia de que, a temperaturas muito baixas, o que se forma não é um líquido mas sim um sólido. Não um sólido ou cristal como é habitual na natureza, mas uma forma de pó, na verdade o pó mais fino e pequeno do universo!

Este argumento explica também grande maioria das experiências e fenómenos estranhos do Hélio-4. O facto de o «superfluido» trepar pelas paredes não é mais do que um fenómeno de sublimação mal-entendido. No recipiente existe o equilíbrio sólido-gás que se restabelece a qualquer momento. O Hélio ainda gasoso (mais leve que o ar) sobe pelo recipiente e ao tocar nas paredes arrefecidas do mesmo, solidifica. Assim a impressão é a de um líquido a emergir parede acima.

Também o fenómeno da levitação é explicado. Experimentem

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colocar no fundo de um copo uma pequena pedra e encham o copo com areia. Com alguns movimentos de agitação e... surpresa!! A pedra emerge devido à sua forma1! Analogamente temos o Hélio-4 como sendo a nossa areia, e a pedra como sendo o nosso íman. Nada neste simples fenómeno envolve o fluxo magnético!

Segundo esta teoria, não existe uma forma líquida para o Hélio, apenas a passagem imediata de sólido para gás — sublimação. Para explicar a solidificação do Hélio a pressões altas, tal como indica o seu diagrama de fases, consideramos que o nosso pequeno pó está apenas a ser comprimido. Tal como uma embalagem de café em pó submetida a vácuo: a um determinado ponto, a pressão é tanta que o resultado é, aparentemente, um sólido comum.

O objectivo de expor mais do que uma interpretação de um fenómeno é fazer-nos pensar um pouco mais sobre o assunto, abrir novas hipóteses e tentar testá-las. Para lá de uma boa explicação está uma boa imaginação, que por vezes esconde a boa solução.

Utilizações

Tal como se tem dito até aqui, o Hélio-4 não é a única

substância a demostrar propriedades de superfluido e supercondutor. A supercondutividade, por exemplo, é também conseguida para alguns metais. O que é que isto implica? Com o domínio das propriedades de cada substância, em particular da sua temperatura crítica (temperatura à qual passa a ser supercondutor), as aplicações podem chegar até às nossas casas!

Os supercondutores permitem armazenar energia durante o tempo que se quiser, sem qualquer perda. Conseguir «industrializar» este tipo de energia seria a resposta para os gastos energéticos exagerados. É também uma forma de poder «empacotar» energia para mais tarde usar, sem se correr o risco de perdas a longo prazo.

A grande dificuldade da criação deste tipo de tecnologia são precisamente as temperaturas baixas necessárias para um supercondutor. No entanto, estudos mais recentes de vários materiais demostraram que um certo tipo de cerâmica se torna supercondutora a uma temperatura de aproximadamente 160 K. Sem dúvida mais atraente que os 2,172 K do Hélio-4!

No futuro prevê-se a existência de motores potentíssimos, do tamanho de um ovo de perdiz! Os circuitos electrónicos serão muito melhorados se for usado material supercondutor, onde não há perda de energia. Além disso um supercondutor pode criar forças magnéticas muito superiores às normais, o que aumentará a eficiência de qualquer máquina.

A força magnética que os supercondutores podem criar é a suficiente para poder ser aplicada à maquinaria de um transporte público como um comboio. Jamais seriam precisos carris, pois o comboio deslizaria no solo e sem atrito, logo a grandes velocidades! Se alguém alguma vez tiver sonhado com aqueles skates esquisitos do «Regresso ao Futuro»... preparem-se! A tecnologia está prestes a bater-vos à porta.

Onde pesquisar na Internet

http://www.eng.vt.edu/fluids/msc/super/super-f.htm http://www.fis.ufba.br/dfg/pice/ff/ff-17.htm#apresentacao http://www.acssjr.hpg.ig.com.br/supercondutores.htm

1 Lê o artigo do Cientista Marado da CiênciaJ nº7. (Nota da Direcção)

mais Agenda por Ricardo Monteiro

Programa Despertar Data: 2003/1/14 — O Universo (vísivel e invísivel) que se vai descobrindo (Teresa Lago) 2003/2/18 — Ora, então vamos à vida... (António Coutinho) 2003/3/25 — O dia em que nasceu a Química (Jorge Calado) 2003/4/15 — Batatas e maçãs: despertar para a Ciência no Jardim de Infância e Escola Primária (Carlos Fiolhais) 2003/5/20 — Aventuras da água do mar nos subterrâneos do oceano (Fernando Barriga) 2003/6/23 — Sistemas dinâmicos, equidistribuição e combate à fraude fiscal (Jorge Buescu) 2003/7/15 — Manipulação genética: medos e esperanças (Alexandre Quintanilha) 2003/9/16 — A Medicina na era pós-genómica (Carmo Fonseca) 2003/10/21 — Comunicações móveis: passado, presente e futuro (Carlos Salema) 2003/11/18 — Cérebro e visão: da arte à engenharia (João Lobo Antunes) 2003/12/16 — A insustentável leveza do saber (João Caraça) Hora: 18 horas 00 Local: Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, Auditório 2 Correio Electrónico: ciencia@gulbenkian.pt Página WWW: http://www.gulbenkian.pt/ciencia/programa_despertar.asp

Do Sistema Solar ao Universo Data: 2003/1/9 — O Sol (Mário J.P.F.G. Monteiro) 2003/1/16 — Sistema Solar: pequenos corpos (Maria Helena Morais) 2003/1/23 — Sistema Solar: os planetas (Vera Assis Fernandes) 2003/1/30 — Nascimento das estrelas (José Carlos Correia) 2003/2/6 — Astrobiologia: um olhar sobre a vida, a Terra e o Universo (José Fernando Monteiro) 2003/2/13 — Planetas extra-solares (Nuno Santos) 2003/2/20 — Vida e Morte das Estrelas (João Fernandes) 2003/2/27 — Buracos negros (Rosa Doran) 2003/3/6 — Via Láctea (André Moitinho) 2003/3/13 — Enxames de galáxias (Catarina Lobo) 2003/3/20 — Núcleos galácticos activos e explosões de raios gama (Sónia Antón) 2003/3/27 — Do fundo de radiação cosmológico à geometria do Universo (Domingos Barbosa) 2003/4/3 — Matéria escura, energia escura e constantes variáveis (Carlos Martins) 2003/4/10 — Astronomia no século 21 Hora: 18 horas 30 Local: Biblioteca-Museu República e Resistência, Rua Alberto de Sousa - Zona B do Rego, Lisboa Telefone: 217 802 760 Página WWW: http://www.portaldoastronomo.org/actividades_sistemasolaraouniverso.php

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Números inteiros, divisibilidade e restos: as congruências

O objectivo deste trabalho é tentar apresentar uma ferramenta muito interessante da Matemática, mais concretamente da Teoria de Números. Esta área ocupa-se, em traços largos, do estabelecimento de relações entre os números inteiros e foi chamada por Gauss de «Rainha das Matemáticas». Gauss foi um grande matemático dos séculos 18-19, para muitos o maior matemático de sempre, e foi justamente ele quem criou esta técnica da Teoria de Números: as Congruências.

Procuramos com este trabalho começar por definir os conceitos associados às congruências e apresentar algumas das propriedades principais, para depois apresentar alguns problemas que esta ferramenta permite resolver de forma muito elegante.

1 - APRESENTAÇÃO

As congruências estão associadas aos conceitos de divisibilidade e resto. Para quaisquer dois números inteiros, n e m, podemos descobrir dois outros, q e r, tais que:

n = q × m + r com 0 ≤ r < m.

Esta propriedade não é mais que o resultado da regra que aprendemos quando primeiro nos ensinam a dividir. Um exemplo. Tome-se 86 e 7:

86 7

16 12

2

Ou seja, 86 = 12 × 7 + 2

Para o estudo das congruências, tudo o que interessa são os restos. Nesta linguagem, o resultado anterior aparece como:

86 ≡ 2 (mod 7).

Nesta nova linguagem, n = q × m + r escreve-se n ≡ r (mod m) (leia-se «n é congruente com r módulo m»).

Mais genericamente escrever-se-á n ≡ r (mod m) sem que seja necessário que 0 ≤ r < m. Assim, dizemos que n ≡ r (mod m) sempre que n - r = k × m para um k inteiro. Voltando ao caso anterior poderíamos também escrever 86 ≡ 16 (mod 7) ou

Encontro Juvenil de Ciência por Luís Miguel Diogo

86 ≡ - 5 (mod 7).

É relativamente simples provar as seguintes propriedades que tornam as congruências uma ferramenta muito útil:

Seja x ≡ a (mod m), y ≡ b (mod m) e b ≡ c (mod m). Então:

(i) a ≡ x (mod m);

(ii) y ≡ c (mod m);

(iii) x + y ≡ a + b (mod m) e x - y ≡ a - b (mod m);

(iv) x × y ≡ a × b (mod m).

Demonstremos (i) e (iv):

(i) x ≡ a (mod m) ⇒ existe q tal que x = q × m + a ⇔ a = - q × m + x ⇒ a ≡ x (mod m) : se q é inteiro, -q também é inteiro.

(iv) x ≡ a (mod m) ⇒ existe q inteiro tal que x = q × m + a

y ≡ b (mod m) ⇒ existe q' inteiro tal que y = q' × m + b.

⇒ x × y = (q × m + a) × (q' × m + b) = = (q × m) × (q' × m + b) + a × (q' × m + b) = = (q × (q' × m + b) + a × q') × m + a × b ⇒ ⇒ x × y ≡ a × b (mod m).

Por fim apresentamos uma fórmula tão bela quanto estranha, apresentada pelo matemático Fermat, que é apontado como o criador da teoria de números:

(v) ap ≡ a (mod p) para p primo e para qualquer a inteiro não múltiplo de p ⇒ ap - 1 ≡ 1 (mod p)

Note-se que a fórmula anterior também é válida para certos números p não primos. Por ser uma relação tão importante chama-se a estes números que «furam» a regra de «pseudo- -primos».

2 - PROBLEMAS

Vistas que estão as propriedades fundamentais, passamos à resolução de certos problemas:

1 - Prove as regras de divisibilidade por 2, 3, 5, 9, 11.

Resolução: Provaremos apenas para 2 e 9 e enunciaremos a regra de divisibilidade para 11:

2 - Um número n é divisível por 2 sse n ≡ 0 (mod 2) — «sse» significa «se e só se». Neste caso, n é divisível por 2 se n ≡ 0 (mod 2) e só se isto se passar. «sse» é por vezes substituído pelo sinal «⇔», que significa «equivalente».

Sabemos que, no nosso sistema de numeração decimal, um número inteiro é par sse o algarismo das unidades for par. Vejamos porquê:

10 ≡ 0 (mod 2) ⇒ a × 10 ≡ 0 (mod 2) para qualquer a inteiro.

Ora, para qualquer número inteiro n temos n = a × 10 + b, com 0 ≤ b < 10. Chamamos a «b» «algarismo das unidades». Assim: n = a × 10 + b ≡ b (mod 2) e o número é par sse o seu algarismo das unidades (neste caso b) o for.

Este artigo é a versão integral do trabalho intitulado «Números inteiros, divisibilidade e restos: as congruências», que foi apresentado no 20º Encontro Juvenil de Ciência.

Gauss

Fermat

17

9 - Um número n é divisível por 9 sse n ≡ 0 (mod 9).

Sabemos da experiência que tal acontece sse a soma dos seus algarismos for divisível por 9. Vejamos a razão: 10 ≡ 1 (mod 9) ⇒ 10k ≡ 1k (mod 9) ≡ 1 (mod 9) para qualquer k inteiro ⇒ a × 10k ≡ a (mod 9) ⇒ Σk (ak × 10k) ≡ Σk ak (mod 9) ⇒ n ≡ 0 (mod 9) sse Σk ak (mod 9) ≡ 0 (mod 9).

(«Σk (ak × 10k)» representa a soma, com k a variar, de múltiplos de 10k. Por exemplo, 14073 = 3 × 100 + 7 × 101 + 0 × 102 + 4 × 103 + 1 × 104 e temos a0 = 3, a1 = 7, a2 = 0, a3 = 4 e a4 = 1. O que provámos é que Σk (ak × 10k) ≡ Σk ak (mod 9) ou seja, 14073 ≡ 3 + 7 + 0 + 4 + 1 (mod 9) .)

Esta regra explica, por exemplo, as chamadas regras dos «noves fora».

Todos os que já as usaram sabem que estas nunca falham se fizemos bem os cálculos, mas que por vezes nos enganamos e as regras nada indicam. A razão disto acontecer é a seguinte: as regras das congruências que estudámos provam que um cálculo correcto implica um resultado correcto pelas regras dos «noves fora». No entanto, temos que ter em conta que estas se baseiam em «trazer» os números para o intervalo [0, 9] e que isto pode ser feito de muitas maneiras. Para ser mais concreto, considere- -se por exemplo 111 + 111 = 15. De acordo com a regra, o cálculo estaria correcto, já que o número que corresponde a 15 no intervalo [0, 9] é o mesmo que corresponde a 222: o 6.

11 - Deixamos ao leitor a prova de que um número é divisível por 11 sse a soma dos seus algarismos de ordem par for congruente módulo 11 com a soma dos seus algarismos de ordem ímpar.

Assim, por exemplo, 29084 é divisível por 11: 2 + 0 + 4 ≡ 6 (mod 11) e 9 + 8 ≡ 17 (mod 11) ≡ 6 (mod 11)

2 - Que dia da semana foi 1 de Janeiro do ano 1 d. C.?

Resolução: Note-se à partida que não consideramos neste cálculo as correcções que ao longo dos tempos foram feitas ao nosso calendário1.

Sabemos que o 20º EJC começou dia 3 de Setembro, 3ª feira.

Para começar, devemos notar que o nosso calendário tem um período de 28 anos, uma vez que cada período de quatro anos

consecutivos tem o mesmo número de dias: 4 × 365 + 1 ≡ 5 (mod 7). Assim, após cada 4 anos, cada dia do ano «avança» 5 dias na semana. Após 7 ciclos destes, cada dia do ano volta ao mesmo dia da semana.

Deste modo, principiemos por subtrair os «anos em excesso»: 2002 - 1 ≡ 13 (mod 28), ou seja, o dia 3 de Setembro de 1 + 13 = 14 d. C. também foi uma 3ª feira.

Determinemos agora quantos dias passaram entre 1 de Janeiro de 1 d. C. e 3 de Setembro do mesmo ano: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 2 = 245 dias.

Entre 3 de Setembro de 1 d. C. e 3 de Setembro de 14 d. C. passaram 13 × 365 + 3 = 4748 dias (note-se que os anos 4, 8 e 12 foram bissextos, o que explica a parcela 3 do cálculo anterior).

Assim, passaram 245 + 4748 = 4993 dias entre 1 de Janeiro de 1 d. C. e 3 de Setembro de 14 d. C.

Ora, sabemos que os dias da semana se repetem com a periodicidade 7. Assim, sabendo que 4993 ≡ 2 (mod 7) , temos que o dia 1 de Janeiro de 1 d. C. foi um Domingo.

3 - Prove que 55552222 + 22225555 ≡ 0 (mod 7)

Resolução: O nosso objectivo é usar as relações que sabemos para, usando ainda assim a calculadora, podermos fazer cálculos com números bastante mais pequenos.

5555 ≡ 4 (mod 7) ⇒ 55552222 ≡ (4 + q × 7)2222 (mod 7) ≡ 42222 (mod 7) com q inteiro 46 ≡ 1 (mod 7) — pelo teorema de Fermat 2222 ≡ 2 (mod 6) ⇒ 42222 ≡ 42 + q' × 6 (mod 7) ≡ 42 (mod 7) ≡ 2 (mod 7) com q' inteiro

2222 ≡ 3 (mod 7) ⇒ 22225555 ≡ (3 + q × 7)5555 (mod 7) ≡ 35555 (mod 7) com q inteiro 36 ≡ 1 (mod 7) — pelo teorema de Fermat 5555 ≡ 5 (mod 6) ⇒ 35555 ≡ 35 + q' × 6 (mod 7) ≡ 35 (mod 7) ≡ 5 (mod 7) com q' inteiro

⇒ 55552222 + 22225555 ≡ 2 + 5 (mod 7) ≡ 0 (mod 7)

1 Sobre esse assunto, podes ler os artigos publicados na secção História

com Ciência nos números 22, 23/24 e 25. Aliás, a resolução foi feita para o calendário Juliano, visto que não considera que os anos divisíveis por 100 só são bissextos se forem divisíveis por 400. (Nota da Direcção)

Em França, entre 1793 e 1805, foi usado o Calendário Revolucionário, que contava os tempos desde o equinócio de Outono de 1792 (que foi o dia em que se implantou a República). Havia 12 meses de 30 dias, seguidos de 5 ou 6 dias suplementares. Os anos com 6 dias suplementares (que eram aqueles que tinham 366 dias ao todo) chamavam-se sêxtis. As imagens são de um calendário da época.

1 - Vindimário 7 - Germinal

2 - Brumário 8 - Floreal

3 - Frimário 9 - Pradial

4 - Nevoso 10 - Messidor

5 - Pluvioso 11 - Termidor

6 - Ventoso 12 - Frutidor

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A Física Clássica

Lucrécio, Demócrito, Leucipo, Empédocles e Aristóteles

O conceito de «átomo» não é tão recente como poderá parecer à primeira vista. Na verdade os filósofos gregos Demócrito e

Leucipo, do século 4 a. C., foram os primeiros a empregar este termo, que em grego quer dizer indivisível. As suas concepções materialistas não foram aceites pela generalidade dos outros filósofos e caíram num certo esquecimento até que, no século 1 a. C., Lucrécio, poeta romano, lhes resolveu fazer um poema. Este poema era intitulado «De rerum natura» («Sobre a natureza das coisas») e afirmava que toda a matéria é constituída por partículas em constante movimento.

Empédocles e mais tarde Aristóteles (ambos

filósofos gregos) também afirmaram que a matéria deveria ser descontínua e formada por elementos que seriam constituídos por partículas denominadas «átomos».

Dalton e a teoria atómica

John Dalton, químico inglês, foi o fundador da teoria atómica moderna que esteve na base do desenvolvimento da Química no século 19. Em 1806 publicou um livro intitulado «A new system of chemical philosophy» («Um novo sistema de filosofia química») onde foi

apresentada, pela primeira vez de um modo muito semelhante ao actual, a ideia de que toda a matéria é constituída por partículas.

Algumas das concepções de Dalton eram completamente revolucionárias e foram sintetizadas sob a forma de postulados (afirmações que se admitem sem provas, ou seja, somente porque são coerentes com os dados experimentais conhecidos).

Os postulados de Dalton são vários, mas podem ser resumidos em três essenciais, nos quais ele se baseou para enunciar a sua teoria:

1- Os elementos são constituídos por partículas muito pequenas chamadas átomos. Todos os átomos de um dado elemento são idênticos, tendo em particular o mesmo tamanho, massa e propriedades químicas. Os átomos dos diferentes elementos diferem entre si em, pelo menos, uma propriedade.

Átomo por Ana Raquel Pinto & Maria João Mendes

2- Os compostos são constituídos por átomos de mais de um elemento. Em qualquer composto, a razão entre o número de átomos dos dois elementos constituintes é um número inteiro, ou então uma fracção simples.

3- Todas as reacções químicas consistem na separação, combinação ou rearranjo de átomos, mas nunca na criação ou destruição destes.

Segundo o primeiro postulado, os átomos de um dado elemento são diferentes dos átomos de todos os outros elementos. Dalton não tentou descrever a estrutura ou composição dos átomos, sobre a qual nada se conhecia, mas sabia que as propriedades distintas de dois compostos eram devidas às diferenças dos elementos que os constituem.

O segundo postulado de Dalton indica que, para formar um certo composto, não é apenas necessário ter os átomos apropriados, mas também saber combiná-los na proporção

correcta. Esta ideia era como que uma extensão de uma lei publicada em 1799 por Proust. Essa lei, chamada das proporções fixas, afirmava que qualquer amostra de um dado composto possui os elementos constituintes sempre nas mesmas proporções mássicas. Parece então claro que, se as proporções mássicas são fixas para um dado composto, o mesmo deve acontecer com o números de átomos dos vários elementos presentes.

Segundo Dalton, se dois elementos podem, por combinação, dar mais de um composto, então as massas de cada um dos elementos que, em cada composto, se combinam estão entre si

segundo números inteiros pequenos. De facto, os compostos diferem entre si pelo número de átomos de cada tipo que se combinam, número esse sempre inteiro.

O terceiro postulado de Dalton é uma outra forma de enunciar a lei da conservação da massa, segundo a qual a matéria não pode ser criada nem destruída. Sendo a matéria constituída por átomos, e não podendo estes ser criados ou destruídos numa reacção química, a massa é necessariamente conservada.

Segundo a teoria de Dalton pode definir-se átomo como sendo a menor porção de um elemento que pode participar numa reacção química. Dalton imaginava o átomo como sendo algo de muito pequeno e indivisível, mas grande parte dos estudos do século 19 vieram mostrar a existência de uma estrutura interna nos átomos.

Mas, além do que está escrito nos postulados, um dos aspectos mais inovadores da sua teoria atómica foi o

Esta secção publicará extractos do trabalho intitulado «Átomo», que foi apresentado no 20º Encontro Juvenil de Ciência.

Demócrito (460? a.C. - 370? a.C.)

Aristóteles (384 a.C. - 322 a.C.)

Empédocles (? - 433 a.C.)

John Dalton (1766 - 1844)

Átomos do elemento X

Átomos do elemento Y

Composto dos elementos X e Y

a) b)

Segundo a teoria atómica de Dalton, os átomos de um elemento são todos iguais, mas diferentes dos átomos dos outros

elementos (a). O composto resultante da associação de X e de Y está simbolizado pela figura (b) e a proporção de átomos X para

os átomos Y é de 2 : 1.

Joseph Proust (1754 - 1826)

Lucrécio (94? a.C. -

53 a.C.)

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desenvolvimento da Química, quer na interpretação das reacções químicas com base nas combinações entre os átomos, quer na atribuição a cada elemento de um tipo característico de átomos com um determinado tamanho e massa (embora a determinação do tamanho estivesse fora das possibilidades experimentais da época e a determinação da massa só fosse possível em comparação com um átomo de outro elemento).

Amadeo Avogadro foi dos químicos mais ilustres que apoiou as ideias de Dalton e as utilizou relativamente às moléculas.

A Natureza eléctrica da matéria

Em 1833, Faraday realizou algumas experiências sobre a electrólise das quais resultaram alguns dos primeiros indícios relativos à natureza da electricidade e à estrutura eléctrica dos átomos. Dessas experiências foram extraídas duas leis:

1 - Uma dada quantidade de electricidade deposita sempre a mesma quantidade de uma dada substância no eléctrodo.

2 - As massas das várias substâncias depositadas, dissolvidas ou formadas no eléctrodo por uma quantidade definida de electricidade são proporcionais às massas equivalentes das mesmas.

Desta segunda lei podemos concluir, entre outras coisas, que as leis da electrólise são análogas às que regem as reacções químicas; logo, se um número definido de átomos se combina com uma pré-determinada quantidade de electricidade, parece ser logicamente válido supor que a própria electricidade é

constituída por partículas. Desta forma, uma molécula deve poder receber ou perder um número inteiro destas partículas que constituem a electricidade. Estes resultados experimentais foram posteriormente estudados mais aprofundadamente por G. J. Stoney sendo que em 1874 ele sugeriu o nome de «electrão» para a partícula eléctrica fundamental.

Apesar disto, só em 1897 é que surgiu uma evidência experimental que comprovava a existência dos electrões. Essa evidência foi conseguida como resultado de uma experiência sobre a condutividade eléctrica de gases a baixa pressão. Geralmente os gases são isolantes eléctricos, mas, quando submetidos a uma diferença de potencial

elevada, as suas moléculas «quebram-se», provocando o aparecimento de uma corrente eléctrica acompanhada por emissão de luz. Contudo, se a pressão do gás for diminuída até 10-4 atm, a condutividade persiste mas a luminosidade diminui. E, se a diferença de potencial for suficientemente elevada (da ordem dos 5 000 a 10 000 V), o recipiente de vidro começa a brilhar e a ficar fluorescente. Até 1890 o que se sabia era que esta fluorescência aparecia devido ao bombardeamento do vidro por algum tipo de «raio» que se originava no eléctrodo negativo e que vinha em linha recta até chocar com o eléctrodo positivo ou com as paredes do tubo. Mais tarde ficou demonstrado que esses «raios catódicos» podiam ser desviados por um campo magnético, exactamente da mesma forma que a corrente eléctrica é desviada pelo magnetismo.

O contributo de Thomson

J. J. Thomson, ao continuar os estudos de Stoney, demonstrou que quando os raios catódicos são desviados de modo a

chocarem com o eléctrodo de um electrómetro, esse instrumento vai acusar uma carga negativa. Também constatou que os raios eram repelidos pelo eléctrodo negativo, independentemente do gás ou do tubo. Ele explicou este facto da seguinte forma: «Visto que os raios catódicos transportam uma quantidade de electricidade negativa, são desviados por uma força electrostática como se fossem negativamente carregados, e sofrem a acção de uma força exactamente como se fossem um corpo carregado negativamente, movendo-se ao longo do caminho seguido pelos raios, não vejo como fugir à explicação de que eles são cargas de electricidade negativa transportadas por partículas da matéria». Aliás, o facto de serem independentes da natureza do gás utilizado sugere que são um «fragmento» encontrado em todos os átomos.

As relações carga-massa de vários iões em solução já haviam sido determinadas e Thomson apercebeu-se de que a determinação da relação carga-massa (e/m) das partículas que constituem os raios catódicos seria muito útil para identificá- -las, ou com um ião, ou com algum outro tipo de fragmento electricamente carregado. Desta forma ele determinou a relação e/m por dois métodos diferentes. Como nos descreve Bruce Mahan, no primeiro bombardeou um eléctrodo com raios catódicos e mediu por um lado a corrente eléctrica que passava pelo eléctrodo, e por outro o aumento de temperatura provocado pelo bombardeamento.

Como conseguiu o aumento de temperatura e tinha a capacidade calorífica do eléctrodo conseguiu calcular a energia W que os raios catódicos transportavam, e que era igual à

Amadeo Avogadro (1776 - 1856)

Michael Faraday (1791 - 1867)

George Johnstone Stoney

(1826 - 1911)

Joseph John Thomson (1856 - 1940)

a) b)

A figura (a) apresenta-nos um raio catódico produzido num tubo de descarga. O raio em si é invisível, sendo a cor verde devida à luminescência do sulfureto de zinco que cobre a parte interior do

tubo e que é produzida pelo impacto dos raios nesse mesmo tubo. Na figura (b) nota-se o raio deflectido por um campo

magnético.

Tubo de raios catódicos com um campo eléctrico perpendicular à direcção dos raios e sob a acção de um campo magnético

externo. Os símbolos N e S representam os pólos do magneto. Os raios magnéticos atingem o fundo do tubo no ponto A quando

o campo magnético é aplicado, atingem o ponto C quando o campo eléctrico é aplicado e atingem o ponto B quando não há

campos aplicados ou estes se anulam um ao outro

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energia cinética das partículas:

W = N m v2 / 2

onde N é o número de partículas de massa m e velocidade v que chegaram ao eléctrodo durante a experiência. W é o somatório da energia cinética de todas as partículas que chocaram com o eléctrodo. A carga negativa total, Q, colectada no eléctrodo durante a experiência pode ser directamente relacionada com N e e, a energia de cada partícula:

Q = N e

Combinando as duas equações temos que:

Q / W = (2 / v2) (e / m)

Como Thomson já antes tinha medido Q e W, bastava medir a velocidade das partículas para calcular a relação e/m. Isto foi conseguido medindo a deflexão provocada pela acção de um campo magnético de intensidade conhecida, B, sobre um feixe de raios catódicos. Partículas de carga e e de massa m, deslocando-se a uma velocidade v, descrevem um movimento circular de raio r, quando se encontram sob a acção de um campo magnético. A equação que relaciona estas duas grandezas é:

v = e r B / m

Substituindo esta equação na anterior temos que:

e / m = 2 W / (r2 B2 Q)

Nesta equação observamos que do lado direito estão as quantidades determinadas experimentalmente e do lado esquerdo está a relação carga-massa a ser determinada. W vem em Joule, r em metro, Q em Coulomb e B em Tesla. O valor de e/m vem em Coulomb por quilograma.

Thomson, nas suas medições, obteve um valor para a relação e/m de cerca de 1,2 x 10-11 C/kg.

Mas, para evitar qualquer erro, J. J. Thomson resolveu fazer uma outra determinação por um processo o mais diferente possível do primeiro. A concordância entre os resultados obtidos vem sugerir, mas não provar, a validade dos resultados.

No segundo ensaio utilizou um feixe de raios catódicos que fez passar através de uma região na qual ele estava sujeito à acção de um campo eléctrico e outro magnético. Independentemente, cada um dos campos podia desviar o feixe da sua trajectória original, mas os campos eléctricos e magnético foram orientados de tal modo que o desvio provocado pelo campo eléctrico fosse antagónico ao provocado pelo campo magnético. Desta forma, se o campo eléctrico fosse mantido constante, a magnitude do campo magnético poderia ser ajustada de modo a que o feixe retomasse a sua trajectória inicial. Nesta situação, a força exercida pelo campo magnético, B e v, sobre as partículas, era exactamente igual à força exercida pelo campo eléctrico, e E. Assim:

B e v = e E ⇔ v = E / B

Portanto a velocidade das partículas pode ser calculada a partir de E e de B.

De seguida o campo magnético foi desligado e foi medida a deflexão do feixe sob a acção apenas do campo eléctrico. O campo eléctrico e E provocou um desvio d na trajectória das partículas, o qual pode ser calculado pelo método da similaridade de triângulos, a partir da medida do deslocamento do ponto de choque das partículas na extremidade oposta do tubo.

A expressão final deduzida para o cálculo da relação e/m depende do desvio d provocado pelo campo eléctrico e do comprimento, l, das placas deflectoras. Esta equação foi deduzida por Thomson aplicando a 2ª lei de Newton. A equação para o cálculo de e/m utilizada foi:

e / m = (2 d / l2) (E / B2)

Os valores e/m obtidos por Thomson com este método não eram muito precisos e ele pode apenas concluir que a relação se aproxima de 1 x 1011 C/kg. O valor mais actual, obtido com aparelhos muito sofisticados, é de 1,7588 x 1011 C/kg.

O valor de e/m de vários iões foi determinado usando a lei de Faraday para a electrólise. Por exemplo, para se neutralizar a carga de uma mol de iões H+ é necessário passar uma determinada quantidade de corrente, durante um certo período de tempo, até obtermos a carga equivalente a um Faraday (F), ou seja, 96,485 C. Um mol de iões H+ pesa aproximadamente 1 x 10-3 kg e o valor aproximado da sua relação e/m é 1 x 108 C/kg. Portanto, a relação carga-massa das partículas constituintes dos raios catódicos é mais de 1000 vezes superior à do ião H+. Além disso, enquanto a relação e/m dos vários iões era diferente, a relação carga-massa para os raios catódicos era sempre uma constante, independentemente da natureza do gás utilizado no tubo de descarga. Estes factos levaram Thomson a concluir que os raios catódicos não eram formados por átomos electricamente carregados, mas por fragmentos corpusculares de átomos, actualmente denominados de electrões.

Representação esquemática do aparelho de Thomson para determinar e/m. Não estão mostradas as bobinas para a

produção de um campo magnético perpendicular ao campo eléctrico.

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