Em um telhado tradicional com telhas de concreto foi utilizada uma configuração de terças em toras roliças de Eucaliptos Paniculata (entre os mais resistentes entre os eucaliptos), vencendo um vão de 4m.Nos apoios destas terças foi concebida uma treliça belga, com peças retangulares de 6x16 e 6x12, em Sacupira, conforme o desenho acima:

Sabendo disto além dos dados abaixo, verificar o estado limite último de ruptura tanto da terça quanto da treliça belga.

Dados: - Carregamento: Telha de Concreto: 0,6 kN/m²;

Estrutura de ripas e caibros: 0,3 kN/m²; Forro e Utilidades: 0,5 kN/m²; Sobrecarga: 0,5 kN/m²;

Dados dos Materiais: (Madeira de 2ª Categoria, Umidade de Equilíbrio em 12%)

- Dados do Ambiente: Umidade Ambiente = 65%;Flecha adm = L / 200

Em caso de um índice de esbeltez acima de 80, adotar uma excentricidade de 2ª ordem de 2 cm.

kmod1=0,7 (Carregamento de longa duração); - kmod2=1,0 (Umidade Ambiente de 65% com

Umidade de Equilíbrio de 12%); - kmod3=0,8 (Madeira de 2ª Categoria tanto

para Dicotiledôneas quanto para Coniferas). Kmod = 0,7 * 1,0 * 0,8 = 0,56

resistências de projeto das madeiras:

É muito importante neste ponto distinguir quais são as cargas distribuídas em projeção vertical no telhado e quais são as cargas distribuídas no plano do telhado com efeito vertical, como ilustrado ao lado.

Como exemplos de cargas aplicadas em projeções verticais, temos o forro e utilidades e a sobrecarga, assim:

cargas de projeto nas terças

Por fim, a carga última de projeto sobre a terça será a somatória de todas as cargas, multiplicadas pelo fator de segurança das cargas:

Esforços internos solicitantes nas terças e suas reações de apoio que se tornaram as cargas na treliça belga:

As tensões solicitantes na terça e a sua deformação:

Verificar a terça tanto à ruptura quanto à deformação:

os esforços internos solicitantes na treliça belga:

A carga P acima mencionada é referente ao apoio de 2 terças ou seja, de 2*6kN = 12 kN. Porém, no desenvolver de todo o cálculo das cargas solicitantes nas barras vamos considerar o valor alfanumérico “P”.

Na figura acima, é mostrado a primeira etapa de solução da treliça, encontrar os valores da reação de apoio, no caso, como se trata de uma estrutura simétrica com carregamento simétrico, temos metade da somatória dos esforços verticais para cada apoio.

A segunda etapa de solução da treliça é obter os valores de esforços solicitantes em cada barra. Para isto vamos utilizar o método do equilíbrio dos nós por meio geométrico.

Neste processo é selecionado cada nó da treliça com no máximo 2 valores de barras desconhecidos e a partir disto é feito o seu equilíbrio, sendo no caso geométrico por meio de

vetores.

Na seqüência do método, como é mostrado acima, é traçada uma reta paralela a uma das barras “A” ou “I” na extremidade final da seta da força de P/2, neste caso a barra escolhida foi a barra “I”.

Na outra extremidade, onde se iniciou o método é então traçada uma reta paralela a outra barra, no caso acima, a barra “A”.

Como sabemos que o nó deve se manter equilibrado, isto implica que as forças nas barras “A” e “I” juntamente com as cargas conhecidas 2P e P/2 devem montar um circuito fechado. Aplicando este principio no segundo diagrama da figura acima obtemos o “percurso” indicado na terceira figura.

Finalmente através do recurso de desenhar os vetores das forças de cada barra em escala basta “medir” a distância de cada vetor para obter o valor da carga de cada barra. No caso acima sabemos que o valor da barra “I’ vale 2,598P e o valor da barra “A” vale 3P.

Ester esforços por sua vez devem ser equilibrados internamente nas barras o que

leva a barra “A” sofrer compressão no valor de 3P, e a barra “I” sofrer tração de 2,598P.

Lembrando que esta treliça é uma estrutura simétrica com carregamento simétrico,

isto leve que todos os esforços solicitantes internos também são simétricos, ou seja, o

esforço na barra “A” é igual ao esforço na barra “D”, e o esforço interno na barra “I” é igual ao

esforço interno na barra “K”, como mostra o esquema abaixo:

Agora repetindo o mesmo procedimento para o nó 2. Devemos ter o cuidado de lembrar que o esforço da barra “A” de 3P, por efeito de ação reação. a força “entra” no nó, ou seja, na montagem do diagrama de forças no nó devemos mudar o sentido da “seta” do vetor da barra “A” junto ao nó 2::

Que por sua vez aplicado no diagrama da treliça temos:

Através do passo anterior podemos perceber que a barra mais solicitada à compressão (esforço de menor resistência da Sucupira) é a barra 2, onde:

Nd = 3P = 3*6kN = 18kN

To be continued......

Verificação das barras mais solicitadas na treliça: