O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

Versão Online ISBN 978-85-8015-037-7Cadernos PDE

2007

VOLU

ME I

GOVERNO DO PARANÁSECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃOPROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

CLAUDIA MONTEIRO GUILHERME DA SILVA1

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – UM RELATO DE EXPERIÊNCIA NA 8.ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL

IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA – UEL

ORIENTADOR: Prof. Dr. OLÍVIO AUGUSTO WEBER

ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA

UEL - Londrina2008

Secretaria de Estado da Educação do Paraná - Professora Especialista em Educação Matemática do Ensino Fundamental e Médio – Professora Efetiva do Estado. E-mail: claudiamonteiro@seed.pr.gov.br.

CLAUDIA MONTEIRO GUILHERME DA SILVA

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – UM RELATO DE EXPERIÊNCIA NA 8.ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL

Artigo apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional.Orientador: Prof. Dr. OLÍVIO AUGUSTO WEBER

UEL – LONDRINA

2008

RESUMO

O trabalho sobre Resolução de Problemas aqui apresentado

por meio de um relato de experiência, propõe uma forma de abordagem

do conteúdo porcentagem, que busca instigar o aluno a pensar,

conjecturar, buscar a solução. Para tanto, será necessário que ele

percorra algumas etapas como: identificar de que trata o problema,

reconhecer quais os seus aspectos, analisar e descobrir suas principais

causas, determinar uma ação para sua resolução, analisar se a resposta

encontrada satisfaz o problema e, por último, concluir se o procedimento

adotado pode ser generalizado para situações análogas.

PALAVRAS-CHAVE: RESOLUÇÃO. DE. PROBLEMAS. PORCENTAGEM.

ABSTRACT

Work on resolution of problems presented here by a report of experience,

it proposes a way to approach the percentage content, which scans

motivate the student to think, conjecture, seek a solution. To do so, it

must follow certain steps as: identify what is the problems, recognize that

their respects, analyze and discover their causes, determine an action for

the resolution, examine whether the answer satisfies found the problem

and, finally, conclude that the procedure adopted can be generalize to

similar situations.

KEY WORDS: RESOLUTION. DE. Problems.Percentage.

INTRODUÇÃO

Um dos grandes desafios hoje é, não simplesmente ajudar o

aluno a resolver problemas nas aulas de matemática, mas ajudá-lo a

pensar matematicamente para que possa, também, utilizar a matemática

no enfrentamento de situações em seu cotidiano. Na perspectiva de

Schoenfeld (1996),

[...] o pensar matematicamente significa: (a) ver o mundo de um ponto de vista matemático (tendo predileção por matematizar: modelar, simbolizar, abstrair, e aplicar idéias matemáticas a uma larga gama de situações), e (b) ter os instrumentos para tirar proveito para matematizar com sucesso. (p. 8)

De forma análoga, as Diretrizes Curriculares apontam que

se pretende “[...] a formação de um estudante crítico, capaz de agir com

autonomia nas suas relações sociais e, para isso, é preciso que ele se

aproprie também de conhecimentos matemáticos” (PARANÁ, 2006, p.24).

Com o objetivo de formar esse estudante crítico, também

por meio da matemática, a Resolução de Problemas tem se apresentado

como um caminho promissor, uma vez que não apresenta respostas

prontas nem inegáveis, mas considera o ponto de vista do estudante que,

a partir daí, resolve algum problema.

Segundo Diniz,

[...] o aprendizado da Matemática só está se realizando no momento em que o aluno é capaz de transformar o que é ensinado e de criar a partir do que ele sabe. Caso essa autonomia para transformação e criação não exista, o que se tem é um aluno adestrado, repetindo processos de resolução criados por outros (apud NINA; CURY, 2004, p.2).

Segundo Dante, “[...] a metodologia de resolução de

problemas deve constituir o eixo principal da Matemática escolar. A

capacidade de resolver problemas é desenvolvida ao longo dos anos,

como resultado de um ensino pleno de oportunidades variadas” (apud

NINA; CURY, 2004, p.2). Sendo assim,

[...] o acto de resolver problemas é a amálgama de vários processos cognitivos diferentes orquestrados no sentido de atingirem um certo objectivo que não poderia ser atingido, pelo menos de modo evidente, simplesmente aplicando um procedimento, um processo, uma rotina ou um algoritmo, já conhecido, de uma única área disciplinar. A competência de resolução de problemas pode ser descrita em termos das capacidades que permitem aos estudantes criarem e monitorizarem um certo número de processos no âmbito de uma determinada gama de tarefas e de situações. (LISBOA, OCDE, PISA 2003, p.14)

Portanto, o trabalho com a Resolução de Problemas, para

mim, configura-se como um desafio, mas ao mesmo tempo me encanta,

me seduz por ser diferente da forma como conduzia as minhas aulas, e

por procurar oportunizar ao aluno o desenvolvimento de seu espírito

crítico de modo que ele mesmo seja o agente transformador da própria

história.

A Resolução de Problemas apresenta-se como uma

estratégia bastante promissora proporcionando situações em que o aluno

lida e busca informações, analisa possíveis encaminhamentos, trabalha

em equipe e desenvolve o chamado ‘espírito crítico’.

Implementação da metodologia em uma classe de 8.ª série do

Ensino Fundamental

A oficina apresentada neste relato de experiência, foi

aplicada numa 8.ª série do Ensino Fundamental do Instituto de Educação

Estadual de Londrina com duração de 12 horas-aula.

Para isso, foi utilizado um problema que compôs a prova do

PISA/2000. O programa PISA2 - Programa Internacional de Avaliação de

Estudantes foi criado pela Organização para Cooperação e

Desenvolvimento Econômico - OCDE, com o objetivo de avaliar o

desempenho de estudantes que estão próximos de concluir a

escolarização obrigatória definida no seu país de origem.

O trabalho teve como objetivo principal a abordagem de

conteúdos matemáticos por meio da Resolução de Problemas com o

intuito de proporcionar experiências diversificadas, baseadas em tarefas

que envolvessem os alunos em processos relevantes da atividade

matemática como a observação, a identificação de questões, a formulação

e teste de conjecturas, a justificação, a argumentação, a reflexão, a

avaliação, com momentos de descoberta, de retrocessos e de avanços, da

elaboração de conjecturas e da procura das suas provas. Tarefas que ao

oportunizar a comunicação e uma melhor formalização do raciocínio na

argumentação dos alunos entre si e com o professor, possibilitam também

o desenvolvimento de atitudes e valores como o gosto pela Matemática, a

autonomia, a cooperação.

Sobre a Oficina

Iniciei a aula/oficina com a elaboração do Contrato Didático.

Disse aos alunos que penso ser importante definir os critérios de avaliação

no início do trabalho e que havia elaborado alguns itens para discutir com

eles e aperfeiçoá-lo.

Expliquei que o primeiro critério seria “a demonstração de

empenho e interesse na resolução das tarefas propostas na aula e/ou em

casa”, ou seja, que cada aluno deveria estar comprometido com o

problema, empenhando-se na sua resolução, tanto na sala de aula como

em casa. Os alunos concordaram com esse critério e não sugeriram

modificação alguma.

O segundo critério previamente elaborado foi “a participação

por iniciativa própria e o interesse pelas atividades relacionadas com a

disciplina”. Expliquei que cada aluno deveria apresentar interesse e

participar na resolução do problema sem que os demais alunos do grupo

precisassem solicitar tal participação e eu estaria observando essa

conduta, porém que o critério seguinte iria complementar o atual.

Então, apresentei o terceiro critério que foi “a participação

efetiva nos trabalhos em grupo”. Complementei dizendo que cada um

deveria contribuir na resolução do problema, não esperando que apenas

um membro o resolvesse.

O quarto e último critério previamente elaborado foi “a

correção e a consistência teórica da sua participação”, expliquei que

muitas vezes alguns alunos dizem coisas que não tem muita consistência,

ou seja, não são aproveitáveis. São exemplos ou comparações com

situações que nem sempre são relevantes ou auxiliam na resolução do

problema, mas que deveriam dizer mesmo assim, desde que o intuito

fosse o de contribuir com o grupo e não o de atrapalhar o andamento do

trabalho. Que avaliaria também a resolução do problema, ou seja, se

estaria correta ou não.

Com a aprovação desses critérios, perguntei o que eles

gostariam de acrescentar e que pensavam ser importante para o

desenvolvimento do trabalho. Uma aluna questionou porque estávamos

elaborando um novo contrato, uma vez que já havíamos discutido um

semelhante no início do ano. Expliquei que este contrato seria específico

para esta oficina e por isso deveria ser mais detalhado. Sendo assim,

quais outros critério eles achavam que seria necessário para que essa

oficina transcorresse bem, com qualidade e aproveitamento.

Iniciou-se uma discussão sobre, por exemplo, se um aluno

poderia “pegar” a resposta do outro grupo, como se faria a comunicação

entre eles, quantos alunos comporiam cada equipe, qual o critério de

escolha dos seus componentes, etc. Embora o Contrato Didático deva

abranger mais critérios, outros já haviam sido definidos no início do ano

como, por exemplo, sair da sala para ir ao banheiro, tomar água, etc.

Iniciei a distribuição do problema com a folha abaixo

(Embora eles estivessem em grupos, distribuí um problema para cada

aluno):

Aluno:_______________________________________________

O diagrama abaixo mostra a estrutura da população ativa ou “população em idade produtiva” de um país. A população total do país em 1995 era de cerca de 3,4 milhões.

Levantamento anual da população ativa em 31 de março de 1995 (000s)1

Notas:

1. Os números de pessoas são dados em milhares (000s).

12. A população em idade produtiva é formada pelas pessoas com

idade entre 15 e 65 anos.

3. As pessoas “economicamente inativas” são aquelas que não estão

procurando ou não estão disponíveis para o trabalho.

Ao entregar esta primeira folha, imediatamente os alunos

começaram a se perguntar o que era para fazer. Uma das alunas

perguntou se eu iria explicar. Então respondi que a idéia é que eles leiam,

conversem e procurem entender o problema, bem como resolvê-lo da

forma que souberem ou conseguirem, mas que ainda não havia entregue

a questão. Um aluno perguntou o que significava aquele (000s) no alto da

folha. Então perguntei se ele havia lido todo o parágrafo. Ao responder

que sim, eu pedi que lesse novamente em voz alta pra ver se

conseguiríamos entender. Ao que releu, percebeu que representava os

milhares.

Pedi então, que analisassem aquela primeira folha e distribuí

a primeira questão.

Questão 1:

Quais são os dois principais grupos nos quais a população em idade produtiva está dividida? 1A Empregados e desempregados. 2B Pessoas em idade produtiva e em idade não-produtiva. 3C Trabalhadores em tempo integral e meio período. 4D População ativa e inativa.

Ao entregar a questão os alunos imediatamente começaram

a discutir, quando um aluno do grupo 3 disse: - é a D. Outro aluno do

mesmo grupo questionou: - por que a D? Então o primeiro respondeu: -

Responde a D e fica quieto! Intervim dizendo que não é assim que

funciona, que ele deveria explicar ao colega porque ele pensa ser a D a

alternativa correta e que se o outro não concordasse, deveria expor a sua

opinião também. Passei por todos os grupos para verificar o que estavam

discutindo e se a linha de pensamento deles estava correta. Alguns alunos

somavam os números da população ativa com a inativa, quando percebi

que não haviam sequer lido a questão. Outros somaram os números

referentes às alternativas respondendo uma a uma, empregados e

desempregados, idade produtiva e não-produtiva, tempo integral e meio

período, ativa e inativa, o que demonstra que não compreenderam a

pergunta. Pedi a eles que relessem a questão dando ênfase nas palavras

“dois grupos” e “idade produtiva”. No grupo 2 um aluno disse que não

concordava com a resposta do grupo. Respondi-lhes que eles deveriam

explicar ao colega até convencê-lo de que estavam certos, ao que o

primeiro falou que não estava discordando da resposta do grupo, mas que

simplesmente não havia entendido a questão. Pedi a ele que lesse em voz

alta, mas ele recusou-se dizendo que já havia lido várias vezes. Depois de

muito insistir, uma aluna do grupo pediu para ler o problema para ele, o

que foi feito. Outro aluno explicou que a questão perguntava sobre o

desmembramento do número de pessoas em idade produtiva, mostrando

no gráfico que haviam dois grandes grupos, ou seja, população

economicamente ativa e economicamente inativa. Complementei a idéia

do aluno dizendo que o gráfico é chamado “gráfico em árvore”,

justamente por formar “galhos”, ou seja, desmembrar-se em grupos e

assim, ele conseguiu compreender e concordou.

No grupo 5 uma aluna perguntou o que deveria somar,

então devolvi a pergunta: - e por que você acha que deve somar? Só

porque é matemática? Não pode haver outra forma de resolução? O grupo

continuou discutindo, porém agora sem a idéia de que deveriam somar

alguma coisa, assim, em poucos minutos encontraram a resposta.

O objetivo principal desta questão foi verificar se o aluno

captaria a idéia principal em um texto e se ele compreenderia as relações

e/ou construiria um sentido, se ele reconheceria a organização de uma

informação em gráfico.

Nesse intuito, verifiquei que os alunos têm dificuldade em

interpretar um texto em primeira instância, somente após alguns

questionamentos e direcionamentos é que compreendem as relações

objetivadas.

Passado por todos os grupos e sanadas as dúvidas, distribuí

a questão 2.

Questão 2:

Quantas pessoas em idade produtiva estavam inativas? (Escreva o número de pessoas, não a percentagem.)

Ao distribuir esta questão houve muitas dúvidas em relação

ao Sistema de Numeração Decimal. Alguns alunos diziam que a resposta

era 9 499 000, outros diziam ser 949 090, outros indicaram a resposta

correta, 949 900, porém, mesmo identificando essa resposta, não sabiam

explicar o porquê. Solicitei-lhes que lessem a Nota número 1 da folha do

gráfico. Perceberam que o número estava informado em milhares, mas

ainda assim, não sabiam escrevê-lo. Expliquei que para transformá-lo em

unidades eles deveriam “tirar a vírgula”, mas antes que eu terminasse de

falar um aluno interrompeu dizendo que ficaria 9 499. Voltei a explicar

que quando eu dizia “tirar a vírgula” não era simplesmente excluí-la, mas

transformar esse número em unidades uma vez que havia sido informado

em milhares. Assim, o aluno do grupo 3 compreendeu e conseguiu a

resposta. É interessante observar que o aluno que identificou foi o mesmo

que perguntou, no início da oficina, o que significava aqueles três zeros da

Nota. Enquanto isso, os grupos 1 e 2 travavam uma discussão, o grupo 1

dizia que era 949 090 e o grupo 2 dizia que era 949 900. Pedi aos dois

grupos que explicassem como haviam chegado àquelas respostas. O

grupo 1 disse que “achava” que era aquela resposta. O grupo 2 disse que

se o número estava dado em milhares então para transformar em

unidades deveriam multiplicar por 1 000. Assim, o grupo 1 concordou e

aceitou o resultado compreendendo a idéia do outro grupo.

O objetivo principal desta questão é perceber se o aluno

organiza, constrói e reconstrói uma informação indicada em um texto

fazendo as várias ligações necessárias para sua compreensão.

Assim, ratifica-se a informação de que a leitura é mais que a

simples decodificação. Ela pressupõe compreensão e articulação das

várias informações de um texto.

A turma em questão não foi diferente. Houve dificuldades na

interpretação das informações mais uma vez necessitando do

direcionamento da professora.

Feito isso, distribuí a questão 3.

Questão 3:

Em que categoria do diagrama, se houver uma categoria apropriada, seria incluída cada uma das pessoas listadas na tabela abaixo?

Dê a resposta marcando um “X” no quadrado correto da tabela.

Ao lerem a primeira situação, os alunos iniciaram suas

respostas baseadas em conceitos próprios. Informei que eles deveriam

verificar o gráfico e as notas nele contidas para responder as questões.

Houve muita discussão na 1.ª questão porque o garçom trabalha somente

meio período. Uns diziam que ele estava empregado, outros diziam que

estava desempregado. Os primeiros defenderam que, embora ele

trabalhasse só meio período, ainda assim estava empregado, que a carga

horária de trabalho não interferia na sua condição trabalhista. Esta

questão foi rápida e de fácil compreensão.

A segunda situação causou maiores dúvidas por ser uma

mulher de negócios, alguns não entendiam que ela estava empregada,

porque não tinha patrão. Uma aluna do grupo 4 defendeu que ela estava

dentro da idade produtiva e trabalhava, portanto deveria constar como

“ativo/empregado”, embora não tivesse patrão, ela estava empregada.

Um aluno do grupo 2 disse que é ilegal trabalhar 60 horas por semana,

que a legislação não permite, portanto, ela não estaria “incluída em

categoria alguma”. Aproveitei a situação para explicar que nas empresas

privadas não é permitido registro de trabalho com 60 horas semanais,

mas que seria contado como hora-extra. Na esfera estadual, há

possibilidade por que o governo permite até dois cargos por pessoa,

assim, uma professora, por exemplo, pode ter um cargo de 40 horas

semanais e outro de 20 horas semanais, o que soma 60 horas. Como a

mulher da questão não tinha patrão, não teria que se preocupar com a

esfera trabalhista. Assim, chegaram à conclusão de que ela está

“ativa/empregada”.

A terceira situação também causou várias discussões e a

dúvida ficou entre considerar o estudante “ativo/desempregado” ou

“inativo”. Alunos do grupo 5 defendiam que ele era inativo porque não

trabalhava, mesmo estando em idade produtiva. Alunos do grupo 4

defendiam que ele estava ativo/desempregado e o grupo 1 ainda defendia

que ele “não estava incluído em nenhuma categoria”. Pedi que eles

verificassem a informação da Nota 3 na folha do gráfico e mais uma vez

eles perguntaram: - mas ainda estamos tratando daquele gráfico? Ao

lerem a Nota 3 que diz: “As pessoas economicamente inativas são aquelas

que não estão procurando ou não estão disponíveis para o trabalho”, um

dos alunos disse que o estudante não estava disponível para o trabalho,

por isso era inativo. Outro defendeu dizendo que ele estava em idade

produtiva e não trabalhava, portanto, era desempregado. Perguntei a ele

onde dizia que ele estava procurando trabalho, então ele disse que não

constava, mas ele “achava”. Pedi a este aluno que lesse a questão

seguinte, onde consta que o homem estava procurando trabalho, assim, a

exemplo desta questão ele compreendeu que se não estava explícito que

estava procurando, então não poderia considerar assim, chegando à

conclusão de que ele é inativo. A mesma discussão foi feita com os demais

grupos.

A quarta situação foi simples e rápida, pois já havia

analisado paralelamente com a situação anterior, chegando à conclusão

de que ele está ativo/desempregado.

A quinta situação apesar de ser análoga à terceira, não foi

tão clara assim para chegarem à resposta. Alunos do grupo 5 defendiam

que ela estava desempregada, pois estava procurando trabalho. Alunos do

grupo 2 defendiam que ela estava inativa, pois nunca quis trabalhar fora

de casa. Alunos do grupo 1 defendiam que ela não estava incluída em

categoria alguma. Passando de grupo em grupo, fomos analisando a

situação, relendo a Nota 3 e dando ênfase à frase: “não estão

procurando”. Perguntei-lhes se ela estava procurando trabalho, se ela

estava disponível, se ela estava em idade ativa, etc. Assim concluíram que

ela era inativa por não estar procurando trabalho, nunca quis trabalhar

fora de casa.

Na sexta situação a maioria dos alunos não atentou para a

idade da avó (80 anos), pensando assim que ela estava empregada. Pedi

então que relessem a Nota 2 na qual consta “a população em idade

produtiva é formada pelas pessoas com idade entre 15 e 65 anos”. A

compreensão foi quase que imediata.

O objetivo principal desta questão é demonstrar uma

compreensão global e detalhada de um texto cujo conteúdo e forma não

seja de uso comum.

Nesta perspectiva, observei que os alunos apresentam

grande dificuldade de compreensão de um texto ou problema, não

atingindo o nível suficiente para independência na interpretação.

Questão 4:

Suponha que as informações sobre a força de trabalho fossem apresentadas em um diagrama como este todos os anos. Listados abaixo estão quatro elementos do diagrama. Indique em quais destes elementos você esperaria que houvesse mudança de um ano para outro, fazendo um círculo na resposta “muda” ou “não muda”.

Dados do diagrama

Respostas

A legenda de cada quadro (ex.”economicamente ativo”)

Muda / Não muda

As percentagens (ex. “64,2%”)

Muda / Não muda

Os números (ex. “2656,5”)

Muda / Não muda

As notas embaixo do diagrama

Muda / Não muda

Esta questão foi de fácil interpretação. A princípio os

alunos não compreenderam o que a questão pedia exatamente, mas ao

questioná-los, conseguiram identificar o que muda e o que não muda

num quadro como este na medida em que os anos forem se passando.

O objetivo principal foi exatamente perceber se os alunos

eram capazes de interpretar uma questão atual e articulá-la com

possíveis mudanças para o ano seguinte. Comparar o texto com

experiências pessoais e/ou atitudes.

Partimos, então, para a questão 5.

Questão 5:

As informações sobre a estrutura da força de trabalho são apresentadas na forma de um diagrama em árvore, mas poderiam ter sido apresentadas de várias outras formas, tais como uma descrição escrita, um diagrama de pizza, um gráfico ou uma tabela. O diagrama em árvore provavelmente foi escolhido porque é especialmente útil para mostrar

A a evolução ao longo do tempo. B o tamanho da população total do país. C as categorias pertencentes a cada grupo. D o tamanho de cada grupo.

Neste item os alunos tiveram muita dificuldade em analisar

porque o diagrama em árvore se apresentava o mais apropriado para essa

questão. Começaram a questionar por que essa situação não poderia ser

expressa por meio de um gráfico de barras ou de pizza, por exemplo. Um

dos alunos lembrou da árvore genealógica, dizendo que era parecido com

aquela árvore, então perguntei o que a árvore genealógica pretendia

mostrar. Como é inserido cada um dos galhos daquela árvore. Um aluno

concluiu que teria alguma coisa a ver com o tempo e por isso, a resposta

A seria a correta. Ao que outro aluno de outro grupo interveio dizendo que

os galhos eram inseridos de acordo com a inclusão de membros na

família, então, seria a letra C. Discutiram por algum tempo e chegaram à

conclusão que outro gráfico não exemplificaria com tanta precisão as

categorias de cada grupo e decidiram pela letra C, o que era esperado.

O objetivo principal desta questão era o de avaliar se os

alunos eram capazes de relacionar uma informação dada com suas

experiências pessoais.

Questão 6

No quadro inicial você observou que está faltando a porcentagem de pessoas que trabalham em tempo integral e o número de pessoas que trabalham em meio período. Quais seriam esses números?

Esta questão teve por objetivo verificar se o aluno

compreende o que é porcentagem e como a calcula, partindo de

informações do diagrama inicial e fazendo uma leitura além numérica.

Alguns alunos perceberam que o número de pessoas que

trabalham em meio período corresponde à diferença entre os empregados

e os que trabalham em tempo integral e, de maneira simples encontraram

o número 341,3, porém, quando se tratou de verificar o percentual que o

número de pessoas que trabalham em tempo integral representa dentro

do grupo de empregados, tiveram dificuldades. À medida que fomos

lembrando o que a porcentagem representa, ou seja, que representa a

centésima parte do todo, os cálculos começaram a surgir. A discussão

dessa questão foi bastante tranqüila e, cada grupo, pôde explicar seu

raciocínio e como chegaram ao resultado.

Um dos grupos utilizou a forma fracionária

, outros grupos utilizaram a regra

de três simples:

n.º de pessoas %1578,4 100

x 21,6

Na lousa, os alunos puderam expor aos seus colegas porque

utilizaram tal estratégia e, junto com eles, verificamos que os cálculos são

os mesmos, porém, com forma de apresentação diferenciada.

Após esse trabalho, distribuí mais algumas questões, as

quais estão listadas abaixo, abrangendo o conteúdo percentagem para

que eles discutissem e resolvessem no grupo, porém agora com o intuito

de interpretação e fixação, no entanto não farei a análise de cada

problema neste artigo.

1. Um carro que custava R$ 12500,00 teve um aumento de 4%. Quanto ele passou a custar?

2. Rosângela disse a uma amiga: “Eu fui promovida. Tive um aumento de 20% e passei a ganhar mais R$ 560,00”. Qual era o salário de Rosângela antes da promoção?

3. Para se desfazer de um estoque de CDs encalhados, uma loja decidiu reduzir em 10% o preço dos CDs, que era de R$ 20,00. Ainda assim não foi suficiente para atrair compradores, a loja baixou o preço em mais 15%.

a) Qual foi o preço final dos CDs?b) Do preço inicial para o preço final, qual foi a redução

porcentual concedida?4. Na campanha “Vamos ao Teatro”, 5 ingressos podem ser adquiridos

pelo preço usual de 3 ingressos. Mario comprou 5 ingressos nessa campanha. A economia que Mário fez representa que percentual o preço usual dos ingressos?

5. Num armazém, uma dúzia de ovos e 10 maçãs tinham o mesmo preço. Depois de uma semana, o preço dos ovos subiu 10% e o da maça caiu 2%. Quanto se gastará a mais na compra de uma dúzia de ovos e 10 maçãs?

Vale salientar que a sistematização do conteúdo foi feita

juntamente com as discussões, por meio da exposição oral de cada grupo

e complementação da professora no quadro de giz.

CONCLUSÃO

Durante anos a matemática apresentou-se como o “bicho-

papão” da escola. Os alunos não a entendiam e os professores, talvez não

se preocupassem em fazer com que o aluno realmente compreendesse

porque estavam utilizando determinada estratégia para a solução de uma

questão, esses mesmos alunos, muitas vezes, repetiam cálculos e cálculos

para chegar a um resultado sem questionar o que aquilo significava,

olhando somente para o número como o produto final de um cálculo sem

nexo.

O trabalho com a Resolução de Problemas, apresentou-se

como mais uma âncora para contextualizar a matemática trazendo

significado para o aluno.

Em especial, este trabalho em forma de Oficina de

Resolução de Problemas mostrou-se de grande importância uma vez que

proporcionou interatividade entre os alunos que sempre trabalham em

grupos nessa proposta. A princípio, como de costume, mesmo formando

equipes, os alunos tentaram resolver as questões sozinhos, não

compartilhando idéias, porém, à medida em que a dificuldade foi se

apresentando, eles começaram a questionar uns aos outros, facilitando a

compreensão.

Percebi a dificuldade que cada aluno teve, não só no sentido

de encontrar a solução do problema, mas também de se expressar de

maneira que o colega o entendesse.

A princípio, os alunos pediram muito por explicação, mas ao

ser solicitado que relessem a questão, geralmente conseguiam chegar a

um resultado satisfatório.

Outra observação importante é que, para se trabalhar com a

Resolução de Problemas, o professor deve estar muito ciente de seu papel

como mediador do conhecimento. Deve policiar-se para não “entregar as

respostas” na ânsia de auxiliar os alunos. Por diversas vezes me

surpreendi quase que indicando o caminho, o que se opõe à metodologia

da Resolução de Problemas.

Outra questão importante que deve ser levada em

consideração é a escolha do problema. A preocupação não está somente

em saber se ele está adequado à série ou não, mas em escolher um

problema interessante, que venha motivar o aluno a encontrar sua

solução, que não seja tão fácil que ele não precise pensar nem tão difícil

que ele desista sentindo-se incapaz de resolvê-lo. Tal procedimento passa

a ter um papel fundamental para alcançar um dos objetivos propostos que

é de formar um aluno capaz de “caminhar com suas próprias pernas”.

Enfim, considero a oficina de Resolução de Problemas de

grande importância na introdução de um conteúdo devendo fazer parte

integrante do planejamento anual de cada professor de matemática que

prima pela qualidade na educação.

REFERÊNCIAS

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FRANT, Janete Bolite. Educação Algébrica e Resolução de Problemas. PGM 5 – As Equações e o conceito de função, Disponível em <http://www.tvebrasil.com.br/SALTO/boletins2003/eda/text5.htm>. Acesso em 20/02/2008.

KUNZ, Rosibel. Séries Iniciais do Ensino Fundamental: Vivenciando a Matemática através da Resolução de Problemas. Disponível em http://ccet.ucs.br/eventos/outros/egem/relatos/re33.pdf.> Acesso em 02 de Janeiro de 2008.

NINA, Clarissa Trojack Della; CURY, Helena Noronha. Criação e resolução de problemas que estão nos gibis. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., Recife. Anais...Recife, SBEM, 2004. CD-ROM.

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PORTUGAL, Gabinete de Avaliação Educacional do Ministério da Educação./Conceitos Fundamentais em Jogo na Avaliação de Resolução de Problemas./ Disponível em: <http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=33&fileName=conceitos_fundamentais_avaliacao_pisa2003.pdf.> Acesso em dez de 2004.

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