O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 20

08

Versão On-line ISBN 978-85-8015-039-1Cadernos PDE

VOLU

ME I

Secretaria de Estado da Educação Superintendência da Educação

Departamento de Políticas e Programas Educacionais Coordenação Estadual do PDE

SONIA BORTOLOTTO

CALCULADORAS EM SALA DE AULA: VANTAGENS E DESVANTAGENS

DE SEU USO

SANTA TEREZINHA DE ITAIPU – PR

2009

Artigo apresentado ao Programa de

Desenvolvimento Educacional do

Paraná – PDE, como requisito para

conclusão do programa.

Orientadora: Dra. Patrícia Sândalo

Pereira

Calculadoras em Sala de Aula: Vantagens e Desvantagens de Seu Uso

Sonia Bortolotto 1

Patrícia Sândalo Pereira 2

Resumo

O presente artigo traz discussões acerca do uso de calculadoras em sala de aula, tema que há muito tempo vem sendo questionado, gerando polêmicas e dividindo opiniões entre pais, alunos, professores e especialistas em educação. O uso de mídias tecnológicas está contemplado nas DCEs – Diretrizes Curriculares da Educação Básica - e já é realidade em salas de aulas, porém, a calculadora, considerada o mais antigo instrumento tecnológico ao alcance de nossos alunos, ainda está muito distante de ser efetivamente implantado em nossas escolas. Este trabalho realizado com alunos de 5ª série visa um aprofundamento em relação ao uso de calculadoras nas aulas de Matemática associados a metodologias que venham a contribuir com o conhecimento do aluno, permitindo uma formulação de conceitos, auxiliando em cálculos que são feitos de forma mecânica e na resolução de problemas.

Palavras-chave: mídia tecnológica, calculadora, postura do professor

Abstract

This article presents discussions about the use of calculators in the classroom, a topic that has long been questioned, generating controversy and divided opinion among parents, students, teachers and education experts. Using media technology is addressed by the DCEs - Curriculum Guidelines for Basic Education - and is already a reality in the classroom, however, the calculator, considered the oldest technological tool available to our students, is still far from being effectively implemented in our schools. This work with students from grade 5 aims to consolidate in the use of calculators in mathematics lessons associated with methodologies that will contribute to the student's knowledge, allowing a formulation of concepts, assisting in the calculations are done mechanically and solvingproblems.

Keywords: media technology, calculator, teacher's posture

INTRODUÇÃO

O Projeto de Intervenção Pedagógica elaborado na primeira etapa do

Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) visa discutir e problematizar

1 Professor de Matemática da Rede Estadual de Ensino – PDE – Programa de

Desenvolvimento Educacional do Paraná – Santa Terezinha de Itaipu – PR.

2 Professora Orientadora – UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu.

o uso de calculadoras como recurso tecnológico bem como as metodologias de

ensino que, associados a esta ferramenta, venham a auxiliar e

desenvolvimento do raciocínio matemático nas mais variadas situações,

proporcionando um melhor entendimento dos conteúdos a serem trabalhados

em sala de aula, explorando problemas apresentados durante o processo de

ensino-aprendizagem, levando o aluno a reconhecer a calculadora como um

instrumento que enriquece o ambiente da aprendizagem e abrindo espaço para

discutir possibilidades de erros e acertos cometidos durante seu uso.

Durante a implementação do projeto dentro da escola, a resolução de

atividades variadas com o uso da calculadora tem o objetivo de proporcionar

meios que levem o aluno a um melhor entendimento de conceitos numéricos,

operações aritméticas e resolução de problemas.

A problematização em torno do uso de calculadoras tem sido objeto de

discussões por parte dos pares envolvidos no processo educacional e seu uso

tem recebido relevante atenção como podemos observar em vários artigos

direcionados a educação.

Embora, fora do âmbito escolar, este instrumento tenha contribuindo

significativamente com as atividades nos mais variados ramos, dentro deste

mesmo espaço seu uso é cercado de criticas severas e teorias infundadas que

se contradizem, desencadeando uma série de dúvidas que levam muitos

professores a se manterem total ou completamente afastados de tal recurso.

D’Ambrósio (2003) atribui as críticas citadas ao “excessivo

conservadorismo e uma falta de visão histórica sobre como a tecnologia é parte

integrante da sociedade e determina os rumos tomados pelas civilizações”. O

sucesso das novas tecnologias deveria emergir um certo entusiasmo acerca do

progresso a ser alcançado no trabalho realizado quando se faz uso deste

suporte, porém, o que se percebe é um situação oposta ao citado.

Uma das primeiras máquinas calculadoras foi criada no ano de 1645

pelo filósofo e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662). Em uma carta

de apresentação, Pascal fez propaganda de seu invento dizendo:

Operando com a pluma nos vemos obrigados a todo o momento a reter ou emprestar os números necessários. Muitos erros acontecem nestas retenções ou empréstimos, a não ser que se esteja muito habituado e se tenha uma atenção profunda, que, entretanto, fatiga o espírito às vezes. Esta máquina libera seu operador dessa obrigação; é suficiente que

ele tenha o juízo, a máquina compensa a falta de memória e sem reter ou emprestar ela faz o que se deseja dela, sem que o operador tenha que pensar. (Carta ao Monseigneur le Chancelier, 1645, apud FEITOSA, 2004, p. 87)

Analisando a idéia apresentada por Pascal, percebe-se que há

semelhanças com os argumentos defendidos por autores que consideram as

calculadoras como instrumentos auxiliares a aprendizagem e que devem ser

usadas para amenizar as dificuldades de cálculos habituais relacionados com

algoritmos, deixando o aluno mais centrado no processo de resolução,

permitindo que os mesmos desenvolvam o raciocínio, façam várias suposições

e reflitam sobre o resultado obtido, fazendo com que a aprendizagem seja mais

significativa.

A calculadora, quando inserida num processo que visa de descoberta e

investigação matemática, oportuniza ao aluno um trabalho mais centrado na

situação problemática, ponto de partida deste processo, criando condições

para o desenvolvimento das habilidades, uma vez que pode fazer uso de suas

capacidades buscando novas atitudes que são determinantes para sua

vivencia a construção do próprio conhecimento.

Reys (apud OLIVEIRA, 1999) afirma que:

O uso da calculadora como ferramenta de cálculo proporciona, a professores e estudantes, o tempo necessário para direcionar o esforço e a concentração dos estudantes na compreensão conceitual e no pensamento crítico (...) a calculadora estimula a atividade matemática, libertando o processo de ensino e aprendizagem do excessivo peso do cálculo, possibilitando novas condições e maior disponibilidade para os aspectos conceituais, dando uma visão clara e transparente de que a Matemática é instrumento de leitura e interpretação do mundo.

Em algumas ocasiões, durante aulas de matemática onde as resoluções

envolvem repetitivos cálculos, percebemos que os alunos centrados em tais

resoluções apresentam um certo cansaço e acabam desestimulados, deixando

de entender a verdadeira essência do conhecimento que era inicialmente o

objeto do estudo. Nestas situações, a introdução da calculadora é considerada

como atitude necessária e auxiliar no processo, permitindo ao aluno a

compreensão dos conceitos apresentados e a formação de novos conceitos

que levem a um melhor entendimento.

Cabe ao professor o papel de mediador do processo que rege o

conhecimento bem como as metodologias a serem empregadas visando a

efetivação deste conhecimento. É importante considerar que instrumentos e

metodologias devem ser mensurados a todo o momento em sala de aula para

que a aprendizagem tenha rumo e sentido. Dentro do ensino de Matemática

existem fatores relevantes a serem considerados para que o aluno tire proveito

do uso de calculadoras

Lima (1991) faz referências a tais fatores:

• É necessário que a criança conheça de cor a tabuada e saiba efetuar manualmente as quatro operações com números inteiros, frações ordinárias e frações decimais;

• Uma calculadora (salvo raros modelos especiais) só lida com frações decimais, não dando lugar para frações ordinárias;

• Muitas vezes os números que aparecem no visor da calculadora são valores aproximados. Resulta daí que várias das regras usuais de cálculo aritmético não são válidas para contas feitas com a máquina;

• Em matemática e em suas aplicações, mesmo as mais simples, há necessidade de representar números não apenas com algarismos, mas também com letras. As calculadoras não têm lugar para expressões literais, que precisam ser operadas manualmente.

• Deve-se considerar o fator sócio-econômico que inviabiliza o uso em larga escala de calculadoras. A grande maioria dos alunos não tem condições financeiras para comprar calculadoras ou baterias para fazê-las funcionar, nem para substituí-las quando quebram ou se perdem. (p. 200-201)

Com base em Lima (1991) podemos apresentar fatores que podem ser

considerados como vantagens e desvantagens encontradas com o uso da

calculadora. Não se pretende que nossas aulas sejam tomadas por um eterno

uso da máquina, pois sabemos que as mesmas não estarão constantemente

em nossas mãos e que estando, podem apresentar problemas mecânicos a

qualquer momento.

O uso da calculadora não dispensa uma boa compreensão das

operações e nem o aprendizado da tabuada. Os cálculos simples do dia-a-dia

não podem estar atrelados ao uso desta ferramenta, pois estaríamos criando

uma dependência da máquina e teríamos que carregá-la para todo lado. O

domínio das operações e suas propriedades e as técnicas de cálculo, quer seja

escrito ou mental, trazem grande contribuição para o aprendizado e facilitam

atividades dentro e fora da sala de aula.

As calculadoras, em sua maioria, realizam cálculos apenas com

números naturais, fazendo-se, portanto, necessário que o aluno tenha

conhecimento e domínio dos conteúdos matemáticos que envolvem números

não-naturais e expressões literais.

É coerente observar que certas controvérsias em relação ao uso de

calculadoras são válidas dentro do processo ensino-aprendizagem e que o

mesmo deve ser feito de forma ordenada para que venha a contribuir com a

aprendizagem e o desenvolvimento do raciocínio.

I – TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO

A presença de tecnologias dentro de sala de aula é fato. Os

instrumentos tecnológicos despontam como meios auxiliares e facilitadores na

exploração de conceitos fundamentais que possibilitam a compreensão e

análise crítica de conteúdos e situações propostas a serem exploradas da

forma mais abrangente possível.

Borba (1999 apud DCE, 2006) afirma que “o uso de mídias tem

suscitado novas questões, seja ela em relação ao currículo, à experimentação

matemática, às possibilidades do surgimento de novos conceitos e novas

teorias matemáticas“ (p.44).

É importante ressaltar que são inúmeras situações em que as

tecnologias se fazem presentes em nossas vidas e que sua utilização, quando

feita de forma educativa, traz inúmeros benefícios, visto que nossos alunos

encontram-se constantemente em contato com tais ferramentas e contam com

sua colaboração para solucionar os mais variados problemas.

Para Moran (2007. p. 164)

As tecnologias são pontes que abrem a sala de aula para o mundo, que representam, medeiam o nosso conhecimento do mundo. São diferentes formas de representação da realidade, de forma mais abstrata ou concreta, mais estática ou dinâmica, mais linear ou paralela, mas todas elas, combinadas, integradas, possibilitam uma melhor apreensão da realidade e o desenvolvimento de todas as potencialidades do educando, dos diferentes tipos de inteligência, habilidades e atitudes.

A partir desta reflexão, salientamos que as tecnologias apresentadas em

suas diferentes formas, desempenham o papel de complementar assuntos

abordados em sala de aula através de metodologias diferenciadas que venham

ao encontro as dificuldades as serem superadas tanto pelo educando como

pelo professor. Não se trata de um fim, mas apenas um meio auxiliar do

processo que, ao ser explorado de forma conveniente, em momentos propícios,

podem e trazem muitas vantagens.

No contexto escolar o uso de mídias tem ocupado espaço significativo e

recebido atenção por parte dos vários segmentos empenhados e

comprometidos com a qualidade e eficiência na aprendizagem.

Programas de governo trazem em pauta a utilização de tecnologias

dentro das escolas bem como a capacitação e suporte aos profissionais que

fazem uso destes recursos.

O manejo de instrumentos tradicionais como lápis e papel ou giz e

quadro passam a ser eficientemente substituídos por recursos tecnológicos

como o software, os pendrives, CDs, DVDs, a televisão, as calculadoras,

dentre outros, que emergem como indicadores de uma revolução favorável ao

processo. Porém, é comum afirmar que tal revolução depende da forma com

que esta tecnologia será introduzida e utilizada dentro do âmbito escolar para

que se possa tirar o melhor proveito quando incorporada ao projeto pedagógico

da escola.

As Diretrizes Curriculares da Educação contemplam em seu conteúdo o

uso das tecnologias

As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática. Abordar atividades matemáticas com recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação. De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação (BORBA & PENTEADO, 2001 apud DCE, 2008, p.66).

Apesar de reconhecida a importância do uso de tecnologias, o ambiente

educacional que tem procurado adaptar-se a tal situação encontra alguns

problemas operacionais e estruturais que dificultam esta implantação e

utilização. Nas instituições, principalmente as públicas, encontramos escolas

com muitas dificuldades materiais e com excesso de alunos por sala de aula,

criando barreiras para o processo de ensino e aprendizagem. Nos espaços

escolares, em geral, nos deparamos com um quadro de professores que,

apesar de reconhecer a importância do uso das tecnologias e as contribuições

que elas propiciam, ainda resistem em incorporá-los em suas práticas alegando

que estão pouco familiarizados e inseguros quanto ao manuseio de

determinados instrumentos tecnológicos.

Outro fator a considerar é o alto custo na aquisição manutenção destes

recursos, levando em conta que por se tratarem de aparelhos pouco

resistentes, cujo manuseio exige cuidados apresentam constantes problemas

em seu funcionamento.

II – AS CALCULADORAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Ao tratarmos do uso de calculadoras em educação, mais

especificamente à Educação Matemática, é muito comum nos depararmos com

profissionais envolvidos e preocupados com assuntos relacionados ao ensino-

aprendizagem, preocupação esta que traz para sua vivência discussões sobre

as contribuições de tais instrumentos tecnológicos para a dinâmica da sala de

aula e para a prática do professor.

Para Silva (1989) “a calculadora se introduzida na aula de Matemática

sem qualquer projeto educativo que a sustente será mais um ‘modernismo’ que

nada mudará para além de criar grande insegurança em professores e alunos”.

Cabe, portanto, ao professor uma condução do trabalho a ser

desenvolvido com tais instrumentos dando prioridade aos problemas de ensino-

aprendizagem da Matemática ao mesmo tempo em que busca uma melhoria

qualitativa do ensino, com o uso de metodologias adequadas e pertinentes ao

conteúdo e a realidade dos alunos.

A introdução de calculadoras não rejeita o aprendizado do trabalho com

algoritmos e também não descarta a importância do conhecimento, por parte

do aluno, dos métodos e técnicas de cálculos. O professor deve estar ciente do

conhecimento adquirido até o momento por seu aluno, certificando-se de que o

mesmo já entenda e domine as operações fundamentais envolvidas, as

resoluções a serem propostas, permitindo reflexões importantes que

desenvolvam o cálculo mental, a estimativa e a análise crítica dos resultados

obtidos.

Apesar dos argumentos aqui apresentados, não podemos deixar de

ressaltar que ainda há uma grande resistência apresentada por alguns pais e

professores em relação ao uso de calculadoras, contestando seu benefício.

Neste caso, a mesma não é vista como um recurso didático e sim como um

instrumento que impossibilita ou até inibe o raciocínio do aluno. Um pretexto

muito utilizado ainda é de que em vestibulares e concursos a calculadora não é

permitida, fato este que pode causar prejuízos aos alunos que estão

habituados ao seu uso.

Em contrapartida, encontramos dentro deste mesmo grupo, grandes

defensores da utilização destes recursos apoiados no argumento de que a

calculadora reproduz operações que são realizadas mecanicamente e sem

raciocínio algum, deixando o aluno mais centrado no entendimento e

aplicações do conteúdo apresentado.

Ao observar os questionamentos apresentados em torno do uso de

calculadoras percebemos duas posições que se opõem dentro da Educação

Matemática. Aqueles que condenam o uso, provavelmente são adeptos de um

ensino tradicional onde a Matemática é vista como um conjunto de fórmulas a

serem aplicadas e algoritmos a serem resolvidos com único resultado ou ainda

não tem a flexibilidade necessária para aceitar as mudanças que a educação

tem sofrido com o passar do tempo.

Do outro lado encontramos professores que enfrentaram o desafio de

introduzir tal instrumento nas aulas de matemática, tentando tirar o maior

proveito possível, tornando esta disciplina mais agradável e aplicada ao

cotidiano, possibilitando o raciocínio lógico do aluno ao mudar a visão de que

saber matemática é um privilégio de poucos. Neste contexto, percebe-se que a

escola tem tratado de forma cautelosa o uso da calculadora que por seu

próprio caráter passa a ser considerada como sendo uma forte aliada na

melhoria do processo de ensino-aprendizagem.

III – PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

O PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional – foi criado com o

objetivo de estabelecer um diálogo entre os professores da Educação Superior

e os da Educação Básica com objetivo “proporcionar aos professores da rede

pública estadual subsídios teórico-metodológicos para o desenvolvimento de

ações educacionais sistematizadas, e que resultem em redimensionamento de

sua prática”.3

Surge então, uma política educacional inovadora, propondo um conjunto

de atividades teórico-práticas orientadas, definidas a partir das necessidades

da Educação Básica que visa mudanças qualitativas na prática da Educação

Pública do Estado do Paraná.

Nas várias etapas do PDE, foi proporcionado ao professor a participação

em atividades que vieram a contribuir com o enriquecimento de seu

conhecimento, o domínio de novas práticas pedagógicas e interação com

demais profissionais das mais variadas áreas.

Dentro deste programa, professores da rede pública estadual

organizaram, juntamente com seus orientadores (professores de instituição de

nível superior) um projeto de intervenção a ser implementado nas escolas de

abrangência da SEED. Projeto este que busca melhorias na educação e que

venha a atender reais necessidades de professores, alunos e escolas.

Dentre as atividades propostas inicialmente ao Professor PDE está a

elaboração de um Plano de Trabalho em conjunto com o Professor Orientador

da Instituição de Ensino Superior (IES) que constitui numa proposta de

intervenção na realidade escolar a ser estruturada a partir de três eixos: a

proposta de estudo, a elaboração de material didático bem como sua aplicação

em sala de aula e a orientação de um Grupo de Trabalho em Rede - GTR.

Posteriormente, como forma de apoio ao professor PDE, foi proposto a

criação de Grupos de Apoio a Implementação dos Projetos PDE na Escola

onde professores da rede pública passaram a discutir as bases teórico-

metodológicas que orientam o Projeto de Intervenção Pedagógica do Professor

PDE, a pertinência e adequação das atividades propostas no referido projeto

realizando avaliações e apresentando sugestões que venham a contribuir com

a prática do professor PDE

O Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, elaborado

individualmente pelo professor PDE sob a orientação do professor da IES

3 http//www.dia-a-diaeducacao.pr.gov.br

propunha o levantamento de uma situação considerada “problema”

diagnosticado pelo professor PDE na escola onde atua. O projeto deve estar

articulado com a realidade da escola e contemplar, em sua estrutura, as

estratégias pedagógicas para atender as dificuldades diagnosticadas, um

roteiro detalhado de ações fundamentadas, cronograma de aplicação e as

demais informações pertinentes ao desenvolvimento das ações de execução

do projeto visando atingir os objetivos propostos na sua totalidade.

Da continuidade do trabalho em conjunto com o professor orientador da

IES decorre a elaboração da Produção Didático-pedagógica. Trata-se de

mais uma produção individual do professor PDE, sendo que a mesma deve

estar relacionada com a proposta do projeto. O material didático contendo

fundamentação teórica e atividades planejadas e direcionadas aos alunos

envolvidos será utilizado pelo professor durante a implementação, em

situações específicas e próprias do processo ensino-aprendizagem.

O Grupo de Trabalho em Rede - GTR é uma atividade caracterizada

pela interação virtual entre o Professor PDE e os demais Professores da Rede

Pública Estadual. Este programa de Educação à Distância proporciona

formação continuada aos Professores da Rede ao mesmo tempo em que

viabiliza um espaço de estudos e discussões relacionados a realidade escolar

e uma trocas de idéias e experiências que levam seus participantes ao

enriquecimento de suas práticas docentes. No decorrer do GTR o Professor

PDE tem a oportunidade de apresentar aos demais Professores da Rede suas

produções e resultados da implementação, promovendo entre os participantes

as análises e discussões sobre seus aspectos fundamentais.

Ao retornar a sua escola de lotação para realizar a intervenção

pedagógica o professor PDE conta com a possibilidade de constituir um Grupo

de Apoio a Implementação o qual é composto por professores da própria

escola ou de outras escolas do mesmo município. Este grupo realiza reuniões

periódicas e aborda questões relacionadas as bases teórico-metodológicas que

orientam o Projeto de Intervenção Pedagógica, analisa a pertinência e

adequação das atividades propostas aos alunos, avalia o andamento da

implementação e apresenta sugestões que venham a contribuir com o bom

andamento da mesma.

IV - IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO NA ESCOLA

O Projeto de Intervenção Pedagógica elaborado pelo professor PDE em

2008 e implementado no Colégio Estadual Carlos Zewe Coimbra – Santa

Terezinha de Itaipu durante o primeiro semestre de 2009 contempla duas

turmas de 5ª série.

O encaminhamento da implementação em todas as etapas conta com o

acompanhamento da Direção e Equipe Pedagógica que dão aporte ao trabalho

do professor, observando as articulações do mesmo com os vários segmentos

da escola, o compromisso com o cumprimento da proposta, respeitando

cronograma e sua iniciativa na busca de soluções para os entraves

encontrados. Também é de responsabilidade destes segmentos o

acompanhamento dos trabalhos do professor PDE com o Grupo de Apoio a

Implementação, evento este que acontece dentro da própria escola, com datas

e horários pré-estabelecidos.

A implementação passo-a-passo tem suas atividades acompanhadas,

avaliadas e discutidas pelo professor orientador da IES, responsável pelo

acompanhamento da elaboração do Projeto de Intervenção Pedagógica e da

Produção Didático Pedagógica juntamente com o professor PDE, durante

Encontros de Orientação que nesta etapa acontecem com o intuito de dar

suporte ao trabalho realizado com alunos.

A proposta elaborada foi apresentada ao colegiado durante a Reunião

Pedagógica 2009 e já mostrava em seu contexto uma certa expectativa por se

tratar de assunto que vem tomando grandes dimensões dentro do espaço

escolar e que por várias ocasiões já havia sido discutido como problemática

dentro do processo educacional e agora tem sua efetivação possibilitada pela

contemplação no projeto. Neste primeiro contato da equipe docente com a

temática a ser trabalhada já é possível perceber evidências das questões

levantadas durante a elaboração do projeto quando se mencionava uma

divisão de opiniões e a preocupação com o ensino-aprendizagem.

A proposta foi apresentada para as turmas envolvidas no primeiro dia de

aula. Neste momento faz-se necessário uma série de esclarecimentos, visto

que a faixa etária referida é caracterizada pela falta de maturidade para lidar

com situações que envolvem esta forma de trabalho. Os alunos são, em sua

grande maioria, provenientes de escolas da rede municipal de ensino, o que

dificulta um pouco o trabalho por se tratar de alunos que se encontram em fase

de adaptação com a instituição e com a modalidade de ensino na qual agora se

encontram inseridos.

O trabalho proposto vai além do simples uso da calculadora durante as

aulas de Matemática. Constitui-se, também, como objetivo deste trabalho, que

no decorrer de sua aplicação o aluno adquira maturidade mínima necessária

para estabelecer critérios que lhes permita discernir atitudes corretas para usar

este instrumento de forma integrada e inteligente, tirando o máximo proveito

que a máquina lhe possa proporcionar.

Pretende-se que o aluno realize um resgate histórico deste instrumento

tão valioso criado para facilitar o trabalho do homem frente aos cálculos e

conheça a história de como ele tenha surgido, evoluído e se tornado de tão

grande importância na vida das pessoas.

Centrado nesta idéia e reconhecendo a importância da pesquisa

bibliográfica, propôs-se aos alunos uma coleta de materiais contendo

informações relevantes para que esta história pudesse ser estudada. A

proposta de trabalhar em grupos implica em transformar a sala de aula em

espaço de troca de idéias e causa certo alvoroço fazendo com que certas

informações passem despercebidas, mesmo assim, pôde-se verificar a

curiosidade presente a cada nova informação apresentada e a preocupação

em organizar fatos e informações para dar sentido a história que se deseja

contar.

A apresentação do trabalho realizado pelo grupo que é a proposta da

etapa seguinte foi cercada de dificuldades devido a falta de habilidades com a

oralidade e até com a organização coletiva do grupo. A interferência do

professor fez-se necessária por muitas vezes, no sentido de auxiliar, trazendo

grandes colaborações e desencadeando discussões que, bem conduzidas

levaram a um melhor entendimento e a uma conclusão coerente do tema de

estudo.

Os fatos importantes que mostram a evolução da contagem, desde o

uso de pedras, que deu origem a palavra “cálculos”, os dedos da mão usada

nas contagens primitivas e o uso do ábaco e da régua de cálculos, foram

mencionados dentro da história. O surgimento das primeiras máquinas da

calcular, totalmente mecânicas, que inicialmente operavam apenas adições e

subtrações para somente depois efetuar multiplicação, divisão e outros

cálculos. Atualmente percebemos o quanto as calculadoras foram sendo

aperfeiçoadas e diminuíram de preço e de tamanho e o fácil acesso da

população a este tipo de equipamento.

O desenvolvimento das tecnologias é visível e sua presença dentro das

escolas já é fato. São instrumentos que, devido suas características peculiares,

trazem mais prazer em sua manipulação quando comparado aos instrumentos

tradicionais de uso em sala de aula, quer seja pelas vantagens de se obter,

com rapidez e precisão, o resultado de uma operação que aparentemente

parece difícil, como é o caso da calculadora ou pelo desafio de usar e explorar

software em computadores. Especialistas alertam para que professores se

mantenham atentos a tal situação, evitando assim que alunos se tornem

dependentes destas máquinas sem deter o conhecimento fundamental dos

conteúdos a serem trabalhados em sala de aula.

Lima (1991), acha absolutamente necessário que a criança, ao fim do 4º

ano primário, conheça a tabuada, saiba efetuar manualmente as quatro

operações com números inteiros e com frações ordinárias e frações decimais.

Somente então, ela poderá fazer uso da calculadora quando lhe ofereça

vantagens.

Pautados nesta idéia de Lima (1991) e sabendo o quanto é importante

para a criança conhecer o significado de número e deter o domínio das

operações fundamentais consideradas necessárias para o desenvolvimento do

raciocínio matemático, passa-se aplicar atividades que visam verificar a

presença de tais conhecimentos nas resoluções apresentadas pelos alunos

quando lhes eram propostas situações variadas de cálculos e problemas.

O domínio das operações é considerado fator de grande relevância no

decorrer da implementação e na vida escolar do aluno, sendo apontado por

professores participantes do GTR e do Grupo de Apoio a Implementação como

um conteúdo que, por apresentar grande deficiência, não pode deixar de ser

trabalhado de forma convencional com exercícios que ajudem na memorização

da tabuada e na resolução de operações antes de se dar inicio ao trabalho com

calculadoras.

A intensificação do trabalho envolvendo números e operações passou a

ser efetivado em sala de aula ao mesmo tempo valorou-se o desenvolvimento

de técnicas para cálculo mental, estimativa e resolução de problemas com

números naturais.

Passada esta fase, é chegada a hora tão esperada pelos alunos: o

primeiro contato com a calculadora em sala de aula, totalmente liberada pelo

professor. As máquinas apareceram nas mais variadas formas: tradicionais,

cientificas, em relógios, em celulares e até mesmo em forma de chaveiros.

Algumas apresentando problemas mecânicos de fácil resolução e outras que

precisaram ser substituídas por falta de funcionamento. Já neste primeiro

momento foi possível observar a resistência de pais em relação ao uso da

calculadora, fato esse, já previsto na elaboração do projeto e sanado com

empréstimo de máquinas e/ou trabalho em duplas para que esses alunos não

fossem privados do objeto de estudo.

As atividades propostas na Unidade Didática têm como objetivo o

conhecimento da calculadora, sua estrutura, as funções das teclas e a

realização das operações fundamentais. Este trabalho que foi complementado

por atividades do livro didático e outras propostas no decorrer da

implementação. Algumas destas atividades e suas considerações passam a

ser relatadas nesta produção.

Observando sua calculadora, resolva as seguintes questões:

a) Quantas teclas há em sua calculadora?

b) O que acontece quando você aperta as teclas 3 + = = =, nesta sequência?

c) O que acontece quando você aperta as teclas 3 x = = = =, nesta seqüência?

d) Qual a melhor maneira de realizar a seguinte operação:

12 + 12 + 12 + 12 + 12 +12 +12 + 12 + 12 + 12, usando sua calculadora? Que

resultado você obteve?

Os questionamentos presentes nesta atividade levaram os alunos a

perceberem que embora as calculadoras apresentem formatos diferentes em

suas estruturas, todas elas operam de forma igual. As idéias de resolução de

operações relacionadas as regularidades em seqüências numéricas, já

presentes em varias situações trabalhadas em sala de aula, foram

contempladas durante esta atividade. A adição sugerida é a mesma que os

alunos costumam realizar, seja com cálculo mental ou com ajuda dos dedos

das mãos, na construção de tabuadas. 4 multiplicação está associada aos

cálculos de potências, conteúdo introduzido recentemente em sala de aula e

agora conta com a máquina para facilitar seu processo.

Durante a realização desta atividade foi possível perceber nos alunos

certa euforia com os números que apareciam no visor da calculadora a cada

vez que se apertava a tecla =, e posteriormente a utilização de estratégias de

cálculo mental e estimativa na tentativa de acertar os próximos números.

O valor posicional dos algarismos que compõem números naturais e

racionais é tratado na atividade seguinte:

Siga os passos:

Tecle nesta ordem: 000185.

O que apareceu no visor? Escreva uma conclusão para este fato.

Tecle 8.2000 =

Agora observe o que apareceu no visor. Você saberia explicar o que aconteceu?

Tecle 12 + - 5 =

Observe o resultado e registre sua conclusão.

Agora converse com seus colegas e compare os resultados obtidos.

No início, esta atividade trouxe para o grupo certa insegurança por não

entenderem, no visor da calculadora a ausência de algarismos que foram

digitados. Nas conclusões que foram apresentadas e posteriormente discutidas

com os colegas foi possível verificar as idéias relacionadas ao valor posicional

do algarismo 0 (zero) nos números naturais, porém ao tratar do número

racional apresentado na forma decimal observa-se a abstração do

conhecimento.

As atividades que envolvem a estimativa e o cálculo mental permitem ao

aluno avaliar situações e tomar decisões. Por serem muito usadas em sala de

aula, ganham espaço dentro desta proposta.

Realize as seguintes atividades. Em cada uma delas registre os passos seguidos.

a) Em sua calculadora registre o número 2456? Como você pode proceder para

que apareça em seu visor o número 2756 sem que o número anterior seja apagado?

b) Baseado no exemplo da atividade anterior como você procederia tendo o

número 2456 para chegar ao número 2720?

c) Como você conseguiria registrar em sua calculadora o número 32 sem usar as

teclas 3 e 2?

Nesta atividade os alunos trabalham com tentativas e tem a calculadora

com uma ferramenta que amplia a possibilidade de agilizar cálculos e verificar

erros e/ou acertos cometidos.

Os cálculos de porcentagem estão presentes no comércio e trabalhados

em sala de aula são facilitados com o auxílio da calculadora. Porém, não

sabemos se nosso aluno entende a função da tecla %. Foi com a finalidade de

descobrir tal função e que operação a calculadora realiza ao acionar esta tecla.

Com o objetivo de esclarecer esta dúvida e levar os alunos a perceberem que

os cálculos relacionados à porcentagem envolvem uma divisão por 100 se

propôs esta atividade.

Efetue o cálculo indicando, seguindo a ordem das teclas a serem usadas:

80 x 50% =

80 x 25% =

80 x 20% =

80 x 10% =

Qual a operação que a calculadora efetua quando apertamos a tecla %?

Alunos mostraram ter o domínio básico da máquina na resolução de

operações e fez-se necessário um aprofundamento em relação a função

”memória”, praticamente desconhecida pelos mesmos. Na atividade abaixo

vemos como esta função pode ser usada em calculadoras.

Esta atividade tem com objetivo aprender a trabalhar com as teclas de memória. Execute os passos apontados nos exemplos. Vamos analisar dois exemplos:

a) Se queremos calcular (28 – 13) + (32 –11) como fazer?

1º) Efetuamos 28 – 13 = e, em seguida, digitamos a tecla M+

2º) Efetuamos 32 – 11 = e, em seguida, digitamos a tecla M+

3º) Para encontrar o resultado da expressão digitamos MR.

b) Se queremos calcular (28 – 13) – (14 + 23) como fazer?

1º) Efetuamos 28 – 13 = e, em seguida, digitamos a tecla M+

2º) Efetuamos 14 + 23 = e, em seguida, digitamos a tecla M-

3º) Para encontrar o resultado da expressão digitamos MR.

Conclusão: Digitando M+ guardamos na memória os resultados positivos Digitando M- guardamos na memória os resultados negativos; Digitando MR somamos os resultados armazenados. Agora experimente calcular (32 + 18) – (42 – 13) + (3 x 18) =

Adaptado conforme atividade extraída do site http://educacaopublica.rj.gov.br/cursos/index.php#matematica.

Durante a realização das atividades os alunos foram alertados em

relação aos cuidados a serem tomados quanto ao uso de maneira errada,

mesmo que involuntariamente, e ao excesso de confiança na máquina que

pode acarretar erros que passam despercebidos fazendo que os mesmos

acreditem ser a resposta certa aquela apresentada pela calculadora.

Tais erros podem ocorrer fora da sala de aula também e poderiam ser

reduzidos consideravelmente se o cálculo mental e a estimativa estivessem

atrelados ao uso da máquina. Esta preocupação leva professores que já são

adeptos do uso da calculadora a incentivarem seus alunos a não-dependência

da máquina ou ao seu uso associado aos cálculos mentais e estimativas

Relatos presentes nos fóruns de discussões do GTR, nos encontros do

Grupo de Apoio a Implementação e em conversas informais entre professores

apontam esta preocupação e a postura profissional perante a situação. Dentro

do âmbito escolar, tal preocupação é notada em apenas alguns alunos de

maior faixa etária, principalmente os que encontram-se cursando o Ensino

Médio que se preparam para prestação de provas do ENEM, vestibulares e

outros concursos.

A partir deste primeiro contato, a calculadora passa a ser instrumento

auxiliar de cálculo e tem seu uso ainda mediado e orientado pelo professor. A

persistência em usar de forma ilimitada é notada em alguns alunos, enquanto

outros procuram acompanhar orientações que lhes parecem convenientes por

entenderem o significado do trabalho conduzido e os resultados obtidos ao final

de cada etapa. É possível perceber a presença de atitudes indiferentes ao

trabalho realizado em sala, característica própria de alunos que insistem em

não participar da aula demonstrando falta de interesse pela atividade que esta

sendo realizada ou empenhando-se em atividade alheia a sala de aula.

Atualmente os Livros Didáticos contemplam, em sua estrutura,

exercícios criativos que envolvem e incentivam o uso de calculadoras com o

propósito de levar alunos a verificar possibilidades para tomar decisões em

contextos variados, desenvolvendo uma atitude de investigação que permita

extrair o máximo de suas potencialidades e capacidades nas mais variadas

resoluções.

Os conteúdos previstos no Plano de Trabalho Docente continuam a ser

abordados em sala de aula e agora ganham mais um aliado em seu

entendimento. As metodologias aplicadas pelo professor não mudam muito,

apenas são adaptadas para que os conteúdos passem a ser trabalhados

dentro da proposta de implementação. Dentre estas metodologias, visto que o

trabalho a ser realizado envolve números e operações, é coerente assinalar a

presença da resolução de problemas que muitas vezes é encarada pelo aluno

como uma tarefa difícil, principalmente quando estes apresentam números

muito altos, números decimais ou grande quantidade de dados numéricos

envolvidos numa mesma situação.

A resolução de problemas trate-se de uma metodologia pela qual o

estudante tem a oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos

adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta

(DANTE, 2003, apud DCE, 2008, p. 63).

Com base nesta afirmação, podemos acrescentar que, esta metodologia

tem se tornado prática comum dos professores de matemática, quer seja para

introduzir conteúdos ou trabalhar os conteúdos já conhecidos pelos alunos com

objetivo de melhor compreensão ou fixação dos mesmos.

De acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (DCE

2006, p. 42) “o ensino da Matemática tem como um dos desafios a abordagem

de conteúdos a partir da resolução de problemas”. Esta metodologia tem

contribuído significativamente com o trabalho desenvolvido pelos professores

que a usam com objetivo de tornar as aulas mais dinâmicas, fugindo do

tradicionalismo pautado de exposição oral e resolução de exercícios repetitivos.

Dentro desta perspectiva, surge a calculadora, apresentada como um

recurso que objetiva auxiliar o aluno nos cálculos relacionados a resolução do

problema, fazendo com que a preocupação com o algoritmo seja amenizada,

fator este que permite ao aluno um trabalho mais centrado no entendimento de

conceitos e compreensão de argumentos que vem ao encontro de suas

práticas e lhes permitem vivenciar experiências de matematização, percepção

de regularidades e na elaboração de conceitos..

A idéia aqui mostrada pôde ser verificada durante a aplicação da

metodologia de resolução de problemas proposta para a implementação do

projeto do professor PDE. Os problemas apresentados pareciam ser

complexos por trazerem em seu contexto muitos dados e números altos que

inviabilizam o cálculo mental e a tradicional resolução de algoritmos. Porém,

sua resolução foi facilitada com a ajuda da calculadora. Apresentamos aqui

duas das muitas situações trabalhadas em sala de aula.

Problema 1

Um atleta que se prepara para participar de uma maratona estabeleceu o seguinte

critério de percurso para o seu treinamento em uma semana.

1º dia correrá 1 200 metros

2º dia correrá o dobro deste percurso

A partir do 3º dia correrá 300 metros a mais que o dia anterior e assim

sucessivamente até completar a semana. Qual será o percurso a ser feito pelo atleta

no último dia da semana?

Problema 2

Um vendedor tem seu salário mensal fixo de R$ 640,00 que é acrescido de uma

comissão de 8% sobre as vendas efetuadas. Quanto ele vai receber de salário no

final de um mês que efetuou uma venda de R$ 12 320,00, considerando que sobre

seu salário fixo há um desconto de 10% referente de encargos?

O trabalho envolvendo porcentagem já havia sido realizado em sala de

aula com ajuda de calculadoras. O que resta agora são a interpretação do

problema e uma estratégia para sua resolução. Esta tarefa não parece ser

difícil, pois o aluno mantém sua atenção neste foco e quando necessitar de

cálculos poderá fazer uso da calculadora.

Os alunos sentiram-se mais livres e centrados no processo de

resolução, as tentativas de acertos foram exploradas e fazendo com que o

aluno não mais se sinta temeroso em cometer erros de cálculos que por muitas

vezes representam um erro na resolução do problema. Seu tempo passa a ser

dedicado para interpretar o problema e criar estratégias e experimentações

para sua resolução. Outro fator importante a mencionar é de que, com o uso de

calculadoras é possibilitado ao aluno a condição de trabalhar mais problemas

devido a rapidez com que os cálculos são efetuados, abrindo a espaço para a

discussão de resultados, aplicação de estratégias e possíveis generalizações.

Atividades envolvendo jogos em sala de aula durante aulas de

Matemática são bastante comum e podem também contar com ajuda da

calculadora para que o aluno permaneça concentrado nas regras do jogo e nas

estratégias para um bom desempenho no mesmo. Veja como a calculadora

pode ajudar o aluno nestes dois exemplos de atividades realizadas.

Quem é mais rápido?

Este jogo deve ser uma disputa entre dois grupos com o mesmo número de

participantes em cada grupo.

Regras a serem seguidas:

No jogo há duas listas de cálculos e haverá um limite de tempo para a realização

dos cálculos de cada lista.

Apenas um dos grupos ficará com as calculadoras.

Um dos grupos só poderá efetuar os cálculos com a calculadora, enquanto o outro

deverá efetuar todos os cálculos sem a calculadora.

Cada aluno trabalhará individualmente, após receber uma lista de cálculos.

A correção deverá ser feita pelos alunos, ao término do tempo determinado para a

execução de cada lista.

Os dois grupos deverão resolver as duas listas de cálculos.

Cada grupo ganha um ponto sempre que um aluno encontra o resultado correto de

uma conta, dentro do limite de tempo estipulado.

Ganhará o jogo o grupo que, ao final, tiver maior número de pontos.

Em caso de empate, os grupos deverão criar um critério para o desempate.

1ª lista

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 30: 5 = 3 x 7 = 2 + 2 + 2 + 2 = 537 – 537 = 5376 – 0 = 200 + 30 + 2 = 173 x 1 = 5879 x 0 = 10 654 + 0

2ª lista 136 +357 = 38 x 7 = 1 004 – 678 = 1 083 + 25 + 132 = 1 190 – 975 = 1 000 – 673 = 144 :6 = 3 431 x 2 = 1 212 x 5 = 392 : 7 =

Extraído do sítio (site) http://educacaopublica.rj.gov.br/cursos/index.php#matematica.

Jogo do Sobe e Desce (Nº de jogadores : 2) Material : calculadora, lápis e papel Regras: - Cada jogo tem duas partes. - Na primeira, o primeiro jogador escreve secretamente um número de dois algarismos. É este o número que o outro jogador vai tentar descobrir, dispondo para isso de um máximo de oito tentativas. Começa por escrever no papel os números de 1 a 9. - Para a primeira tentativa escolhe dois dos números, risca-os da lista e efetua com eles uma operação de sua escolha. - Perante o resultado, o adversário responde “sobe”, “desce” ou “certo”. Caso não tenha acertado, o jogador escolhe outro dos números disponíveis, risca-o de lista e efetua nova operação a partir do resultado anterior. E assim sucessivamente, até que o jogador acerte no número certo. - Na segunda parte os papéis se invertem. - Ganha o jogador que em menos tentativas tiver acertado no número do adversário. Exemplo: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 x 7 = 28 sobe

1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 x2 = 56 desce

1 2 3 4 5 6 7 8 9 56 – 9 = 47 desce

1 2 3 4 5 6 7 8 9 47 – 8 = 39 desce

1 2 3 4 5 6 7 8 9 39 – 6 = 33 sobe

1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 + 3 = 36 certo

O jogador descobriu o número na sexta tentativa Extraído de Materiais Didáticos para o Ensino de Matemática (PEREIRA E LAUTENSCHLAEGER)

A aplicação dos jogos em sala de aula deve estar associado a

aprendizagem. Este recurso surge como uma oportunidade de socializar os

alunos ao mesmo tempo em que busca a cooperação mútua, participação da

equipe na tentativa constante de elucidar o problema proposto pelo professor.

Durante o jogo a aluno mostra sua capacidade de raciocinar e colocar em

prática estratégias e criatividade para resolução das situações propostas. Com

a intenção de tornar o jogo mais atrativo e prazeroso, deixando o aluno livre da

tarefa de realizar sucessivos cálculos e correndo o risco de cometer erros que

o prejudicasse na competição, é proposta esta atividade com uso de

calculadoras. Assim, o aluno passa a traçar estratégias que o leve a um bom

desempenho na competição. Embora na implementação, esta atividade fosse

realizada mais a caráter de descontração e socialização não podemos

esquecer que conteúdos matemáticos nela envolvidos podem e devem ser

trabalhado a todo o momento em sala de aula.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O trabalho realizado é muito desafiador. Não podemos negar que ainda

existe uma postura tradicional em relação ao uso de calculadoras e que

dificuldades ainda são encontradas pelo professor que não tem domínio total

da metodologia quando incorporada ao uso da máquina. A calculadora

incentiva muito o aluno, deixando-o mais seguro e livre para discutir assuntos

relacionados às atividades que estão sendo realizadas. O professor fica

liberado das cansativas correções de algoritmos e passa a dedicar seu tempo

para conduzir o aprendizado, atrair o interesse do aluno, despertando

curiosidades e tornando a aula mais dinâmica e atrativa.

Vemos o uso de calculadoras em sala de aula com alunos de 5ª séries

como um fato recente ainda, o que faz necessário um preparo do docente em

relação ao manuseio de máquinas mais complexas (científicas) para que possa

auxiliar alunos sempre que necessário. As atividades a serem propostas devem

estar bem planejadas para que haja aprendizagem significativa e não se torne

um hábito o seu uso sem fundamentação.

É importante que o aluno entenda que a calculadora lhe auxiliará no

raciocínio rápido, o que não lhe isentará de ter conhecimentos matemáticos

essenciais para o seu desenvolvimento dentro o fora da sala de aula. Convém

que seu uso seja feito de forma sensata e que embora esta tecnologia lhe

pareça acessível ainda há restrições de seu uso em algumas atividades.

A relação professor aluno parece tomar aspectos diferentes. Com a

calculadora em mãos o aluno demonstra capacidade de raciocínio mais

elevada, o que faz com que ele não se sinta inferior ao professor nem aos

colegas e veja a aula como sendo diferente do tradicional. O professor também

pode aprender com os alunos e a relação entre ambos pode ampliar ainda

mais o conhecimento tanto do aluno como do professor.

O entendimento dos conteúdos trabalhados com auxilio de calculadoras

assume caráter exploratório, facilitando o aprendizado do aluno que pode ter

uma visão melhor de como a Matemática pode ser trabalhada. É possível

observar as particularidades de cada conteúdo ao mesmo tempo em que se

proporciona um aprofundamento teórico e suas aplicações.

A problematização do uso de calculadoras, objeto deste estudo, foi

amplamente discutido entre professores que participaram do Grupo de Apoio a

Implementação. As atividades propostas aos alunos incluídos no projeto foram

estendidas a outras turmas do Ensino Fundamental conforme interesse dos

professores que passaram a realizar tais atividades com seus alunos.

Durante todo o trabalho de implementação algumas dificuldades em

relação ao uso da calculadora ficaram bem visíveis. Embora conhecida pelos

alunos ainda foi possível verificar, em alguns casos a falta de habilidade com o

manuseio, a falta de conhecimento de alguns comandos, a dificuldade em

operar a função memória, a fragilidade das máquinas que culminavam em

problemas mecânicos e a falta de compromisso de alguns alunos que não

tinham a máquina disponível quando solicitada.

As tecnologias são consideradas instrumento essencial à Educação e

seu uso suscita um melhor conhecimento e domínio por parte de professores

para que paradigmas envoltos sejam quebrados, permitindo que seu uso possa

ser efetivado, desempenhando o papel de apoio à aprendizagem dos

conteúdos matemáticos, a capacidade de análise e interpretação das mais

variadas situações, a busca por uma mudança qualitativa no Ensino da

Matemática.

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