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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
Hitler Emanoel dos Santos
PROPOSTA PEDAGÓGICA Paulo Costa de Oliveira Filho Prof. Orientador - UNICENTRO
JUNHO 2010
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Sumário
3 Identificação 4 Resumo 5 Metodologia 6e7 Interação com professor GTR\2009 8 Objetivo geral e específicos 9 Voltando ao passado 10 Espaço para avaliação 11 Espaço para avaliação 12 Braça 13 Palmo 14 Passo 15 Pé 16 Polegada 17 Medidas agrárias utilizadas no Paraná 18 Tabela de medidas agrárias 19 Tabelas de referências 20 Visão parcial do município de Prudentópolis via
satélite 21,22,23e24 Atividades e espaço para avaliação 25 Auxilio da trigonometria para o cálculo de distâncias inacessíveis 26,27,28 Construção de teodolito caseiro 29 Atividade de campo utilizando o teodolito e outros instrumentos de medidas 30,31e 32 Atividade de campo 33 Referências bibliográficas
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Aplicação da Matemática Agrária no Meio Rural: Cálculo de áreas e Suas Aplicações Contextualizadas
Professor PDE/ 2009
Hitler E. Santos Col. Estadual Barão de Capanema
Prudentópolis- PR
Professor orientador: Paulo Costa de Oliveira Filho Depto de Engenharia Ambiental/ UNICENTRO
Irati-PR
Tema de Estudo Produção Contextualizada de Unidade Didática: Objetos de medidas e sua evolução histórica; Formas geométricas; Transformação de unidades; Delimitação de áreas via satélite e cálculo de áreas agrárias; Construção de teodolito caseiro e medidas de distâncias inacessíveis.
Título: Aplicação da Matemática Agrária no Meio rural: Cálculo de Áreas e suas Aplicações Contextualizadas Palavras-chave: “Instrumentos de medidas agrárias”; “Medição”; “Transformação de unidades”; “Construção de teodolito caseiro”, “imagens orbitais”.
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1 Resumo:
“Não é mais possível apresentar a Matemática aos alunos de forma descontextualizada, sem levar em conta que a origem e o fim da Matemática é responder às demandas de situações problema da vida diária (GROENWALD,FILLIPSEN.2002)”:
Baseado nesta citação e em outras já apresentadas no projeto de implementação,
fica evidente que o trabalho da escola moderna em especial o trabalho do professor deverá
proporcionar aos educandos condições para que possam agir de forma reflexiva sobre um
determinado conteúdo mostrando sua aplicabilidade, bem como sua interferência social no
sentido de transformar conceitos e teorias daquilo que ele está aprendendo para diversas
situações que sejam aplicáveis no seu dia a dia, não basta por tanto ser apenas um mero
transmissor ou receptor de conhecimentos teóricos, pois a própria sociedade diante de
tantos desafios que a vida moderna lhe impõe irá questioná-los sobre o bombardeamento
teóricos recebido em sala de aula e suas finalidades que na maioria das vezes são
apresentadas de forma sutis e sem um comprometimento com a realidade, sendo assim,
este material pedagógico visa interferir no cotidiano dos educadores e dos estudantes no
sentido de proporcionar um suporte técnico e pedagógico, orientando o desenvolvimento
de um determinado conteúdo, e em especial o cálculo de áreas agrárias que irá explorar os
conteúdos teóricos da matemática tais como sistemas de medidas de comprimento e sua
evolução histórica enfatizando alguns sistemas de medidas utilizados até nos dias de hoje
pelos agricultores tais como: a braça, a corda, o litro, o palmo, a polegada, o pé, a quarta de
chão, calculo de áreas, de alqueires, de hectares, relações trigonométricas no triângulo para
o cálculo de medidas inacessíveis, construção de teodolito caseiro todos estes conteúdos
serão mostrados aos professores e aos alunos de forma contextualizadas, lembrando
sempre que esse material não é estanque e sim abre espaço para que outras idéias surjam.
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2 Metodologia:
Pelo fato de desenvolver uma pesquisa que trata da relação entre, professores,
alunos e a prática de ensino voltada à contextualização de um determinado conteúdo, o
trabalho a ser desenvolvido irá seguir uma linha de pensamento respaldada numa pesquisa
de cunho bibliográfico e midiáticos, que tem como objetivo contextualizar especificamente
os conteúdos de sistemas de medidas de comprimentos voltadas ao cálculo de áreas
agrárias, uso das relações trigonométricas nos triângulos para o cálculo de medidas
inacessíveis, construção de um teodolito caseiro para cálculo de distâncias,
transformações de unidades de metros quadrados, de alqueires e de hectares, bem como,
delimitação de áreas e suas formas geométricas e fazer um estudo bibliográfico no sentido
de levantar conhecimentos a respeito dos diversos instrumentos de medidas de
comprimentos utilizados historicamente. Neste contexto serão envolvidos professores em
geral e alunos especialmente do ensino fundamental e da primeira série do ensino médio do
Colégio Estadual Barão de Capanema, Município de Prudentópolis, pois grande parte dos
educandos são agricultores ou filhos de agricultores, desta forma estaremos verificando as
concepções que os alunos têm dessas práticas e suas implicações no processo de ensino-
aprendizagem. Para tanto, será preciso prepará-los teoricamente em sala de aula para que
os mesmos adquiram as habilidades, conceitos, fundamentos e prática teórica. Após esses
embasamentos os estudantes passarão a visualizar o objeto de estudo num sentido
contextualizado e interdisciplinar buscando através de recursos bibliográficos e via internet
através de aplicativos de domínio público (google earth), em especial localizar via satélite
o mapa do município de Prudentópolis e o parque do lago para que alunos e professores
possam verificar sua geometria e explorar vários assuntos relacionados à matemática que
são inerentes ao projeto de implementação.
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3 Contribuição do professor GTR\2009
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN,1998,p.51e52) “Na vida em sociedade, grandezas e as medidas estão presentes em quase todas as atividades realizadas, desse modo, desempenham papel importante no currículo, pois mostram claramente ao aluno a utilidade do conhecimento matemático no cotidiano”
Medir áreas é, historicamente, tão antigo quanto medir comprimentos. O ato de
medir ou estimar a medida de regiões planas tais como pisos, paredes, terrenos e outras
estão presentes no cotidiano de qualquer pessoa. Além disso, sob o ponto de vista
matemático, ao estudar as medidas agrárias o aluno tem mais uma oportunidade de
perceber o aspecto integrador dos diversos eixos temáticos da disciplina e dela com outras
áreas do conhecimento. O material proposto tem conexão explicita com o eixo temático
Grandezas/Medidas e estabelece claramente de forma contextualizada as regras para a
mudança de transformação de unidades agrárias (hectare, are, acre, centiare, alqueire) e de
outras medidas de comprimento relacionados ao cotidiano dos alunos do meio rural (braça,
milha). Também nas atividades propostas encontra-se o estudo das medidas agrárias e de
medidas de comprimento pressupõe um razoável domínio dos números racionais na forma
decimal. Proporcionando aos alunos capacidades de adquirir habilidades e competências
básicas referentes ao tópico medidas de comprimento e medidas agrárias. Percebemos que
no desenvolvimento das atividades, há um resgate histórico das diversas medidas antigas
de comprimento e de áreas até hoje em vigor em determinadas propriedades rurais do
Brasil e tem como medida padrão oficial o hectare. Nessa proposta retoma o conceito de
que medir significa comparar e das necessidades históricas que levaram ao estabelecimento
de uma unidade de medida padrão. Esse pode ser um bom momento para se levantar
questões com nossos alunos em sala de aula tais como:
Alguém tem idéia do que é o alqueire, o hectare, o acre, o are, o centiare e o litro?
Que área eles representam?
Quantas vezes eles vão caber aqui nessa sala? Ou quantas vezes a sala vão caber neles?
Quantos bois cabem em um alqueire, em um hectare, em um acre, em um are, em um
centiare e em 1 litro de pasto?
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Com essas atividades levarão os alunos a perceberem o tamanho das medidas
agrárias e a necessidade de unidades mais adequadas ao tamanho da superfície que se quer
medir. É interessante mostrar aos alunos as influências sociais na escolha de unidades de
medida apresentando o alqueire (e outras unidades de medidas agrárias). O alqueire é uma
unidade de medida agrária ainda em uso em muitos estados do Brasil cujo valor em m2
varia conforme a região. Por exemplo: em Minas Gerais, Rio de Janeiro e Goiás: 48 400
m2, em São Paulo: 24 200 m2 e nos Estados do Norte: 27 225 m2. :
Colégio Estadual João Francisco da Silva Ensino Fundamental e Médio
Disciplina: Matemática Professor: Jose Erasto Bueno Antunes
Resposta do professor tutor:
Professor sua contribuição e a de outros colegas do GTR\2009, foi muito
importante para o desenvolvimento de meu material pedagógico analisei todas as linhas de
pensamentos dos professores cursistas, vários exemplos de trabalhos foram refletidos por
mim e que certamente servirão para o enriquecimento do trabalho pedagógico e o seu
desenrolar trará uma roupagem nova ao ensino da matemática.
Sabemos que o processo educativo é constante e evolutivo, nesse sentido eu, você,
as faculdades e universidades de cursos de graduação e todos os profissionais que atuam na
área, necessitamos com urgência repensar sobre novas técnicas didático-pedagógicas para
ensinar a matemática e que ela vise efetivamente sua aplicabilidade, sem perder de vista
sua evolução histórica, eu acredito que só assim ela servirá para o desenvolvimento de um
povo. E é com esse intuito que através da proposta pedagógica em questão procurei dar
respostas a muitos questionamentos meus e de outros colegas, no sentido de proporcionar
aos nossos jovens e adultos o verdadeiro sentido da aprendizagem da matemática aliando
teorias, linguagens, conceitos, tecnologias etc. a um mundo real.
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4 Objetivo Geral :
Os conteúdos teóricos da matemática que ensinamos aos nossos alunos muitas
vezes deixam lacunas a serem preenchidas pois o excesso de informações gera o
desinteresse pela disciplina, sabemos que nas últimas décadas o ensino e a aprendizagem
devem focar um só objetivo que é preparar o cidadão para os desafios do mundo
globalizado, além do mais as ciências devem servir para solucionar problemas do
cotidiano, e a matemática aliada a outras disciplinas terá uma fundamental importância no
desenvolvimento do ser humano, nesse contexto, o projeto de implementação que está
proposto vem aliar de forma contextualizada conteúdos da matemática e tecnologia.
5 Objetivos específicos:
• Aprender a utilizar alguns recursos da internet para dinamizar melhor as aulas;
• Aprender a utilização de softwares livres específicos de matemática;
• Delimitação de áreas via satélite e suas diversas formas geométricas;
• Resgatar historicamente os diversos tipos de instrumentos de medidas;
• Localizar via satélite o mapa do município de Prudentópolis;
• Localizar o mapa do parque do lago, delimitar suas dimensões e aplicar conteúdos
de matemática proposto no projeto especialmente cálculo de áreas agrárias;
• Construir teodolito caseiro e calcular distâncias inacessíveis;
• Construção de ciclo trigonométrico e sua aplicação.
9
6 Voltando ao passado
Por muito tempo, o mundo usou medidas imprecisas, como aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado. Isso gerou muitos problemas,principalmente no comércio, devido à falta de um padrão para determinar quantidades de produtos. Muitos aproveitavam para roubar ou tirar vantagem por causa dessa imprecisão. Para resolver o problema, o Governo Republicano Francês, em 1789, pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa "constante natural". Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Este sistema adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma. Fonte:
.http://educaterra.terra.com.br/almanaque/miscelanea/medidas.htm http://www.noticiasdobrasil.com.br/cultura_inutil.htm Revista Super Interessante, março/2003, "Medidas Extremas", pág. 43-46
Antigamente os soldados da antiga Roma calculavam suas marchas em passadas,
cada uma continha o comprimento de dois passos, cerca de cinco pés, ou um metro e meio,
nos dias atuais uma passada é o equivalente a um passo que seria aproximadamente a
noventa centímetros, neste caso as medidas traziam e trazem muitos conflitos entre
agricultores, por se tratarem de medidas imprecisas . A polegada era igual a largura do
polegar de um homem, no século XVI , o rei Eduardo, da Inglaterra, estabeleceu que uma
polegada deveria corresponder a três grãos de cevada cerca de 2,54 cm, e um pé
correspondia a onze polegadas e meia, já nos dias atuais corresponde a doze polegadas que
seria o tamanho médio dos pés masculinos cerca de 30,48cm, essas e outras linguagens
matemáticas estão presentes até hoje entre as diversas etnias e sem dúvida sua
contribuição foi muito importante para a evolução dos povos.
Foi devido a necessidade de relacionar distâncias com ângulos que astrônomos e topógrafos de diversos povos, como por exemplo babilônios, gregos, árabes, hindus e em seguida outras civilizações favorecidos pelas relações comerciais foram aperfeiçoando esses conhecimentos permitindo o desenvolvimento da trigonometria, levaram aos mesmos a estudarem e criarem o termo trigonometria sendo que o termo trigonométrico apareceu pela primeira vez num livro de Bartholomeu Pitiscus (1561-1613) – Thesaurus- publicado em 1613. Os egípcios como diz a história foram os primeiros topógrafos que forçados pelas constantes inundações provocadas pelas cheias do Rio Nilo que obrigavam esse povo na demarcação de Terras e para demarcá-las utilizavam instrumentos rústicos para os nosso tempo que é a corda, a estaca e objetos rudimentares, trocados hoje por aparelhos tecnológicos de altíssimo poder de precisão, como por exemplo o teodolito GPS. Fonte: http://educaterra.terra.com.br/almanaque/miscelanea/medidas.htm http://www.noticiasdobrasil.com.br/cultura_inutil.htm Revista Super Interessante, março/2003, "Medidas Extremas", pág. 43-46
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Inúmeras foram as contribuições dos povos babilônios, gregos ,árabes, hindus e
outras civilizações para com a matemática, suas técnicas foram se aprimorando e
estudiosos foram descobrindo a importância das ciências para o mundo, certamente com o
aperfeiçoamento científico e a necessidade de diminuir os conflitos na medição de Terras
provocados pela cheia do Rio Nilo esses povos em especial os topógrafos egípcios
utilizavam instrumentos bastante rústicos muitas das vezes imprecisos para a demarcação
de Terras, hoje os conceitos e as diferentes linguagens da matemática permeiam nas
variadas culturas pois tradicionalmente diferentes povos preservam a história do passado
em suas medições de Terras.
Professor , os alunos nesta atividade deverão fazer uma pesquisa em qualquer fonte
de informação sobre as medidas antigas utilizadas para o cálculo de áreas agrárias eles
deverão realizarem esta pesquisa individual ou em grupos, como sugestão pede para que
eles realizem a investigação baseada nas figuras que sucede esta atividade.
Professor, o espaço abaixo será destinado para avaliação das atividades que
foram realizadas pelos seus alunos destacando quais foram os avanços da
aprendizagem:
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FIG. 01
Fonte: http://bancoimagenes.isftic.mepsyd.es/
Figura 01. Demonstração da medida de comprimento denominada braça
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Descrição: A imagem mostra como é considerada a medida do palmo. O palmo é uma
medida de comprimento que equivale a aproximadamente 22 centímetros.
FIG 02
http://bancoimagenes.isftic.mepsyd.es/
14
Descrição: A imagem mostra como é considerada a medida do passo. Essa medida pode
ser equivalente a 2; 2,5 ou 3 pés. O pé equivale a aproximadamente 30,5cm. Então, o passo
pode ser equivalente a 61cm, 76,5cm ou 91,5cm.Palavras-chave: medidas de comprimento,
passo.
FIG 03
http://bancoimagenes.isftic.mepsyd.es/
15
Descrição: A imagem mostra como é considerada a medida do pé. Essa medida é equivalente a
aproximadamente 30,5 cm ou 12 polegadas. Medida linear inglesa usada ainda hoje nos
meios marítimos
FIG 04
http://bancoimagenes.isftic.mepsyd.es/
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Descrição: A imagem mostra como é considerada a medida da polegada. Essa medida
corresponde a 2,54 cm.Palavras-chave: medidas de comprimento, polegada.
FIG 05
http://bancoimagenes.isftic.mepsyd.es/
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Medidas Agrárias utilizadas pelos agricultores do Paraná (PR):
Temos uma medida agrária padrão muito utilizado para medir grandes extensões de
terras, plantações, pastos, fazendas, sítios, chácaras etc. que é o alqueire paulista.
Atualmente ele é considerado uma medição imprópria, em virtude das diferentes
quantidades de m² utilizados pelos estados brasileiros.
1 alqueire paulista = 40 litros = 24.200 m2 = 2,42 hectares
Hectare = de hect(o) mais are, unidade de medida agrária, equivalente a 100 ares ou 1
hectômetro quadrado. Medida Agrária de Padrão Nacional.
Nomenclatura abreviada: hectare = hec = ha, em metragem 1 hectare = 10.000m² (medida
padrão internacional).
Litro. É a área do terreno em que se faz a semeadura de um litro(capacidade) de sementes
de milho debulhado, num compasso de um metro quadrado, para cada cinco ou seis grãos,
cobrindo uma área de 605 metros quadrados.
Quarta. É a medida de terreno correspondendo sempre à quarta parte (1/4) do alqueire. 1
quarta equivalem a 10 litros. São estas, as principais subunidades do alqueire.
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Tabela de Medidas Agrárias utilizadas no Paraná (PR):
Unidade de Medida Braça Metro (m) m2 Hectares (ha)
Alqueire Paulista 100 x 50 220 x 110 24200 2,42
Braça linear (ou Vara) --------------------
2,20 ------------
-----------------
Braça Quadrada --------------------
2,20 x 2,20 4,84 0,000484
Celamin 25 x 12,5 55 x 27,5 1512,5 0,15
Data 10 x 20 22 x 44 968 0,10
Légua linear --------------------
6000 ------------
-----------------
Légua quadrada --------------------
6000 x 6000 ------------
3600
Litro 5 x 25 11 x 55 605 0,06
Tarefa 12,5 x 12,5 27,5 x 27,5 756,25 0,08
Quarta 50 x 25 110 x 55 6050 0,61
Are (a) --------------------
10 x 10 100 0,01
Centiare (ca) --------------------
1 x 1 1 -----------------
Hectare (ha) ---------------------
100 x 100 10000 1
Link para acessar tabela de conversão automática
Fonte: http://www.webcalc.com.br/conversoes/area_agri.html
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Tabela de referência
Distância
1 metro 100 cm
1 kilometro (km) 1000 m
1 polegada 2,54 cm
1 pé 30,48 cm
1 jarda 0,914 m
1 milha 1,6093
1 milha marítima 1,853 km
1 braça 2,2 m
Área
1 m2 10000 cm2
1 cm2 100mm2
1 are (A) 100 m2
1 hectare (HÁ) 100 A
1 hectare (HÁ) 10000 m2
1 acre 4046 m2
1 alqueire paulista 24200 m2
1 alqueire mineiro 48400 m2
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Visão parcial do município de Prudentópolis FIG 01
http://earth.google.com/intl/pt/ FIG 02
http://earth.google.com/intl/pt/
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Os estudantes no laboratório de informática visualizarão via satélite, através do site
de busca google earth, seu estado, seu município e o parque do lago; mediante esta
localização eles passarão a explorar os conteúdos da matemática delimitando a área
quadrada ocupado pelas águas do lago, pela vegetação existente no local, bem como a área
total de domínio público.
Exemplos de atividades a serem trabalhadas em sala:
Unidades de comprimentos e suas transformações→ metro, centímetro, milímetro,
quilômetro, polegada, Pés, braça, jarda e milias, lembrando que as unidades que são
desconhecidas pelos alunos devem serem primeiramente feito um estudo histórico de cada
uma inclusive o professor de matemática poderá trabalhar de maneira interdisciplinar com
professores de geografia já que o tema é pertinente.
Exemplo: na FIG 1 Observe os valores de referência apresentado na tabela acima. O comprimento do lago delimitado através do mapa de satélite google earth fig 02 mede :
318,16 mts (valor fornecido pela régua do satélite)
Professor, envolva seus alunos na sala de aula na solução de alguns problemas tais
como quanto vale o comprimento, em centímetro, em quilômetro, em polegada, em pés,
em jarda, em milha e em braça. Envolva-os nas transformações de unidades , no cálculo de
áreas quadradas e algumas áreas irregulares transformando-as em alqueires e hectares.
Centímetro(cm) 318,16m X 100cm 31816cm Milímetro(mm) 31816cm X 100mm 3181600mm Quilometro(km) 318,16m : 1000m 0,31816km Polegada 31816cm : 2,54cm 12525,9843pol. Pé 31816cm : 30,48cm 1043,83202pés Jarda 318,16m : 0,914m 348,09628jard. Mília marítima 0,31816km : 1,853km 0,17169995mil. Braça 318,16m : 2,2m 144,618182bra
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FIG 03
http://earth.google.com/intl/pt/ 1 Atividade proposta : No laboratório de informática os alunos deverão localizar via satélite através do
google earth o mapa do município de Prudentópolis , em seguida identificar o parque do
lago e através do ícone régua que possibilitará aos estudantes a delimitação e comprimento
da dimensão em metros, indicada na FIG 03. Depois em sala de aula os estudantes
passarão a realizar os cálculos e suas transformações de unidades como foi feito no
exemplo anterior, de preferência faça-os construírem tabelas.
Centímetro(cm) Milímetro(mm) Quilometro(km) Polegada Pé Jarda Mília marítima Braça
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FIG 04
Fonte: http://earth.google.com/intl/pt/
2 Atividade proposta Idem a atividade proposta na Fig.02, só que desta feita utilizar a régua com o
comprimento fornecido em centímetros e solicitar que os estudantes façam a
transformação em:
Centímetro(cm) Milímetro(mm) Quilometro(km) Polegada Pé Jarda Mília marítima Braça
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3 Atividade proposta Professor nesta atividade leve seus alunos até o pátil da escola ou até a praça da
cidade para que eles possam medir e calcular a área quadrada e fazer a transformação
em alqueire, hectare, litro e quarta e outras que julgar necessário para o processo de
ensino – aprendizagem.
Espaço para o professor anotar os avanços que os seus alunos tiveram na
aprendizagem:
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7 Auxílio da trigonometria para o cálculo de distâncias Professor, o assunto que será trabalhado agora é as funções trigonométricas e suas
relações no triângulo retângulo ou outro qualquer, portanto será necessário retomar os
conceitos básicos das funções do seno, do cosseno e da tangente,
O teodolito
O teodolito é um aparelho óptico capaz de medir ângulos verticais e horizontais,
muito utilizado na construção civil e para medir distâncias, e é um instrumento contextual
muito importante nas disciplinas de física e matemática, e os conteúdos a serem explorados
serão: sistemas de medidas de comprimentos e suas transformações, triângulos, ângulos e
principalmente trigonometria tendo como destaque o estudo das funções do: seno, cosseno
e da tangente no triângulo. Este estudo foi referenciado em:
http://www.ufrgs.br/cursopm/jan2009/teodolito.htm
Construção de um teodolito caseiro passo a passo
Com o objetivo de aprimorar os conhecimentos matemáticos num sentido mais
contextual, principalmente explicitar através da construção do teodolito caseiro utilizando
sucatas será possível que os estudantes aprendam os conteúdos da trigonometria no
triângulo e seus diversos tipos de ângulos para o cálculo de medidas de distâncias
inacessíveis sejam elas na horizontal ou vertical, facilitando dessa forma a medição das
dimensões de difícil acesso para o cálculo de áreas agrárias. Fonte:
http://www.ufrgs.br/cursopm/jan2009/teodolito.htm
8 Construção
Material
* pote plástico com tampa;
*cópia de um transferidor colado em um pedaço de papelão;
*mais ou menos 15 cm de arame e a mesma medida de uma antena de TV;
*cola;
*tesoura;
*fita durex
26
Figura do próprio autor
LEGENDA:
a - transferidor
b - copo plástico
c - tampa do copo
d - tubo de antena
e - pedaço de arame
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A tampa deve ser colada, de cabeça para baixo, de modo que seu centro coincida
com o centro do transferidor. Para isso, deve-se traçar na tampa dois diâmetros, fazendo
um furo onde eles se cruzarem. Use o arame como guia para alinhar o centro da tampa com
o centro do transferidor:
Figura do próprio autor
O arame será o ponteiro que servirá para fazer a leitura em graus no transferidor.
Para isso, faça dois furos diametralmente opostos na lateral do copo, próximo à borda, e
atravesse o arame pelos furos:
Fig. Do próprio autor
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Faça o mesmo com o tubo de antena próximo à base do copo ou cole com durex na
parte superior da base, de modo que fique paralelo ao arame e se quiser maior precisão de
visualização da mira, cole na extremidade do tubo dois fios de linha formando uma cruz:
Figura do próprio autor
Para medir um ângulo, a partir de sua posição, entre dois pontos, seja na horizontal
ou na vertical, basta alinhar a indicação 0º com o ponteiro e girar a mira até avistar o outro
ponto e fazer a leitura dos graus indicado pelo ponteiro.
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Link para visualizar a construção de um teodolito
http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat010392k2/ens22k2/bolinha/teodoli
to.html
http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/construindo-um-teodolito.htm
Link para visualização das funções trigonométrica do Seno , cosseno , tangente ,
cotangente , secante e cossecante: funções trigonométricas
Atividade de Campo
FIG 05
Fonte: http://earth.google.com/intl/pt/ Utilizando a trigonometria para calcular o comprimento de distância inacessíveis
Professor, nesta atividade os alunos deverão proceder da seguinte maneira: Primeiramente fazer uso do computador no laboratório de informática acessar a
internet e através do sait livre google eart localizar via satélite o mapa do município de
Prudentópolis encontrar o parque do lago traçando no ícone régua a maior largura do lago
(como indicado no mapa), determinar este comprimento em metros. Mediante a essas
informações preliminares as atividades que virão a seguir deverão serem realizadas no
campo, ou seja, fazendo uma visita ao parque do lago levando consigo metro ou qualquer
outro instrumento de medidas de comprimento, para fazer a medida da dimensão
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selecionada os alunos irão utilizar o teodolito caseiro para conferir as medidas informadas
pelo satélite principalmente com o uso do teodolito caseiro medir distância inacessível,
proposta na figura 05.
Procedimentos: Para medir distâncias de uma margem do lago a outra basta-se que tenha um marco
numa das margens e com o teodolito procede-se da seguinte maneira:
Obs: informe aos seu alunos que o teodolito caseiro é apenas um instrumento rústico para
efeitos pedagógicos e que existem hoje no mercado instrumentos tecnológicos de altíssimo
poder de precisão que servem para realizar todos os tipos de distâncias inclusive mostre-os
outros instrumentos de medidas com maior poder de precisão.
1 Referencie do lado oposto ao que está o teodolito, podemos chamar de B
(crava-se uma estaca com mais ou menos 2 metros) ;
2 Onde se encontra o teodolito vamos chamar de ponto C;
3 Pegamos um outro ponto no mesmo lado que se encontra o teodolito, que
chamaremos de ponto D.
Passo 1
Professor agora defina com seus alunos a partir da reta que liga o ponto B ao Ponto
C o terceiro ponto que é D. esse último ponto deve formar uma reta com o ponto C,
perpendicular à reta CB, para que possa formar um triângulo retângulo com ângulo
reto(90 graus) em C.
Passo 2
Determine a distância entre os pontos C e D;
Mude o teodolito para o ponto D;Mira a ponta do teodolito em B formando uma reta
DB, fechando o triângulo retângulo. Obs : o teodolito informará o ângulo formado
entre as retas BC e CD que nesse caso será reto, ou seja, 90 graus .
Passo 3
Mediante a um triângulo retângulo os alunos poderão aplicar seus conhecimentos
matemáticos relacionados ao conteúdo de relações trigonométricas no triângulo
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retângulo, lembre-se aos seus alunos que pode ser também utilizado um triângulo
qualquer para efetuar a medida da distância que queremos calcular.
B c d D C (teodolito) b d – Cateto (distância inacessível) c - Hipotenusa b – Cateto (margem do lago) Professor, o espaço abaixo será destinado para sua avaliação, um breve relatório
das atividades que foram realizadas pelos seus alunos destacando quais foram os
avanços da aprendizagem:
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7 Referências bibliográficas DESCART, Rene, Apud Lionnais , 1962: 351 BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (PCN,1988,P.51 e 52). Rio de Janeiro. MACHADO, Nilson José.Matemática e Realidade. 5.ed. São Paulo: Cortez, 2001.p.65-66. GROENWALD, Cláudia L. Oliveira e FILIPPSEN, Rosane Maria Jardim. O meio ambiente e a sala de aula. Educação Matemática em Revista. (SBME), n.13, p36-40,2003 http://earth.google.com/intl/pt-BR/ANTUNES,Jose E. Bueno(Prof.matemática,GTR\2009). Paraná. http://educaterra.terra.com.br/almanaque/miscelanea/medidas.htm http://www.noticiasdobrasil.com.br/cultura_inutil.htm Revista Super Interessante, março/2003, "Medidas Extremas", pág. 43-46 D`AMBROSIO, Obraram. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas, Papirus, 2001 (Coleção Perspectiva em Educação Matemática). GROTHMANN, René.Régua e Compasso,1989. disponível em:||www.professores.uff.br hjbortol car , Acesso em: 17 nov.2009 ESPANÃ.Ministério Educacion.http://bancoimagenes.isftic.mepsyd.es/, Acesso em: 03 junho.2010
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Espaço para anotações
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