O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ

UNIOESTE CAMPUS FOZ DO IGUAÇU

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

PALOTINA – PR

2010

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GENOIR SANTO ZANELA

MODELAGEM MATEMÁTICA NA APRENDIZAGEM

Proposta do Caderno Pedagógico apresentado ao Curso PDE – Plano de Desenvolvimento Educacional promovido pela SEED, como Produção Didático-Pedagógica na área de Matemática, sob a orientação do professor Ms Fernando Mucio Bando.

PALOTINA – PR

2010

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“O MUNDO EM NOSSAS MÃOS”

Conteúdo

O uso de escalas na construção de maquetes.

Objetivos

Aprender conceitos de escalas;

Utilizar escalas, na construção de maquetes.

Recursos

Lápis, lápis de cor, papel sulfite, régua, calculadora, compasso, cartolina,

pincel atômico, papel cartão, isopor, palito de picolé, espeto de churrasco, cola de

isopor, cola, cola quente, tesoura, caixas de fósforo e outros materiais sucatas.

Organização do Trabalho

Organizar a turma em grupos;

Preparar e motivar os alunos com leitura de textos e na resolução dos

exercícios.

Procedimentos

Realizar a leitura do texto;

Promover discussões sobre os textos lidos;

Motivar a execução das atividades em grupos.

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COMO PODEMOS PERCEBER O USO DE ESCALAS EM NOSSO MUNDO

O homem sempre teve a necessidade de

conhecer o mundo, para isso, precisava desenhá-lo.

Então esboçaram os primeiros desenhos denominados

“mapas”.

O Mapa representa uma área geográfica ou parte da superfície da Terra.

Contém uma série de símbolos convencionais que representam os diferentes

elementos naturais, artificiais ou culturais da área delimitada no mapa.

A escala em que um mapa é desenhado representa a relação entre as

dimensões dos elementos representados no mapa e a dimensões reais desses

mesmos elementos na superfície da Terra.

Mapa do Brasil com Escala

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Os babilônios por volta de 2500 a.C, elaboraram os primeiros mapas.

.

Mapa mais antigo conhecido como Mapa de Ga-Sur

Acredita-se que o primeiro mapa que representava o mundo conhecido foi

elaborado no século VI a.C. pelo filósofo grego Anaximandro.

Mapa Mundi de Anaximandro de Mileto

O geógrafo grego Eratóstenes, traçou um dos mais famosos mapas da época

por volta de 200 a.C.

Mapa Mundi de Eratóstenes de 200 a.C.

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O mais completo mapa do mundo conhecido até o século XVI, foi criado pelo

geógrafo árabe Al-Idrisi em 1154.

Mapa Mundi de AL-Idrisi de 1154

A precisão dos mapas posteriores aumentou muito devido à determinação

mais precisa de escala.

Mapa Mundi

Como podemos ver o uso de escala, foi essencial, para a evolução da

humanidade em descobrir novos horizontes.

Quando queremos representar com um desenho um esboço de objetos, a

planta de uma casa, a fachada de um prédio, um mapa, a maquete de um edifício

etc., usamos uma escala.

Denomina-se escala de um desenho a razão entre o comprimento

considerado do desenho e o correspondente comprimento real, ambos medidos na

mesma unidade. Em geral, utilizamos as medidas em centímetros para determinar

uma escala.

escala =realocompriment

desenhodoocompriment

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Atividades

1) Ampliação de desenhos

Você vai aprender agora um processo para fazer ampliação de uma figura.

Procedimento:

Desenhar um polígono qualquer, no centro de uma folha.

Marcar em seu meio um ponto P , desenhar retas que partam do ponto P e

passem pelos vértices do polígono.

Com um compasso fixa no vértice do polígono, abertura até P, gira e faz um

novo ponto sobre a reta.

Unir os novos pontos, você terá ampliado o desenho.

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Obs: Professor, questione seus alunos, em que razão aumentou o polígono?

Comente que o novo polígono é semelhante ao primeiro, mantendo os

ângulos congruentes e os lados proporcionais.

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2) Redução de desenhos.

As reduções de figuras, são bastante utilizadas para representar um objeto

grande em um desenho menor, para isso iremos realizar este processo, reduzindo

pela metade a figura 2 na figura1.

Procedimento:

Com papel quadriculado e o desenho maior pronto.

Reduza a figura pela metade.

Redução de figuras.

Após realizar a redução da figura, complete a tabela:

Obs: Usar o lado do quadradinho como 1 unidade de medida.

robô 1 robô 2 razão entre robô1 e robô2

altura da perna

altura do tronco

altura da cabeça

largura da cabeça

cinto

comprimento do braço

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3) Mudança de Unidade

No uso de escala devemos trabalhar com uma só medida, se tivermos

medidas diferente, devemos transforma-las (em geral, utilizamos as medidas em

centímetros para determinar uma escala).

a) Complete a tabela com as medidas de comprimento:

UNIDADES SÍMBOLO VALOR

múltiplos

Quilômetro

Hectômetro

Decâmetro

unidade de base Metro m 1m

submúltiplos

Decímetro

Centímetro

Milímetro

b) Para aprimorar nossos conhecimentos, transforme as medidas:

a) 6,5 km =....................m

b) 0,5 m =.....................cm

c) 3 km = .....................cm

d) 36 m =......................cm

e) 8 km =......................cm

f) 7,5 km = ..................cm

g) 0,3 km = .......................cm

h) 200000cm=...................km

i) 30000cm=.......................m

j) 450000cm=...................km

k) 60000 cm=....................km

l) 7500 cm =.......................m

Obs: Professor, enfatize bastante as transformações para centímetros, pois

utilizamos essas medidas em escala.

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4) Problemas envolvendo escalas

Com os pré-requisitos trabalhados, vamos resolver alguns problemas

envolvendo escalas.

a) Em um desenho, um comprimento de 8 m está representado por 16 cm.

Qual a escala usada para fazer esse desenho?

b) Sabendo que 1 cm no desenho corresponde a 2,5 m no real, qual foi a

escala usada para fazer esse desenho?

c) Numa carta geográfica, 1 cm representa 10 km no real. Qual foi a escala

usada nessa carta geográfica?

d) A largura de um determinado automóvel é de 2,4 m. Uma miniatura desse

automóvel foi construída utilizando-se uma escala de 1:40. Qual a medida, em

centímetro, da largura dessa miniatura?

5) Modelagem

Nessa etapa o objetivo da modelagem é criar condições para que os alunos

aprendam a fazer modelos matemáticos aprimorando seus conhecimentos.

Analisando o percurso percorrido pelos alunos no decorrer do processo ensino-

aprendizagem, tendo em vista o que os alunos criaram e até que ponto foi

desenvolvida suas capacidades de solucionar problemas, fazendo uso de escala.

Um Exemplo da Aplicação da Modelagem Matemática ao Ensino é a

construção de maquetes.

Nesse exemplo, tem-se a pretensão de mostrar algumas questões

relacionadas a construção de uma casa através de uma planta e uma maquete, que

envolvam escala.

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PRIMEIRA PROPOSTA

Maquete de uma casa

O primeiro passo é definirmos que casa iremos representar.

Definirmos o tamanho e que escala usar.

Iniciaremos, fazendo uma planta baixa de uma casa.

Fonte: BEIMBENGUT; HEIN (2005, p. 53).

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O desenho, que deve ser semelhante à casa que se quer construir, porém

reduzida. O processo utilizado para reduzir um desenho, sem alterar a forma, é

denominado escala.

4 cm da planta 100 cm da casa ou 100

4=

25

1= 1:25 (escala de 1 por 25)

O próximo passo é definir o local da construção (terreno) da maquete.

Usaremos uma folha de isopor.

Obs.: Professor, comente com seus alunos, que tendo em vista o fato de que

há normas par as construções e de que estas variam de região para região, na

planta deve constar também o espaço que será ocupado pelas paredes, bem como

as medidas relativa ao terreno e à parte deste que será ocupada pela casa, ou seja,

a área do terreno, da casa e dos cômodos (se necessário faremos um entrevista

com um especialista da área, engenheiro ou arquiteto).

Nesta etapa, temos a oportunidade de discutir por meio deste projeto a

possibilidade real de deixar um pouco de lado o quadro negro e as fórmulas,

atuando como mediador para que os alunos construam os seus conhecimentos a

partir das aplicações e manuseio do material.

Para a construção das paredes, utilizaremos caixinhas de fósforo. Demarcar

no isopor a área que pretende construir a casinha.

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Depois desta etapa, partimos para o telhado.

Com os palitos de churrasco, construí as tesouras do telhado.

As tesouras são armações feitas para colocar o telhado e são construídas

dependendo do tamanho da casa.

Após, só realizar a montagem e cobrir a casa.

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SEGUNDA PROPOSTA

Maquete de um campo de futebol

Para esta construção, se faz necessário que o aluno, realize uma pesquisa,

para saber as medidas oficiais de um campo de futebol. Considerando os seguintes

itens:

• Comprimento;

• Largura;

• Largura da grande área;

• Comprimento da grande área;

• Largura da pequena área ;

• Comprimento da pequena área;

• Marca do pênalti;

• Raio do círculo central;

• Largura da trave do gol;

• Altura da trave do gol;

• Setores de campo (escanteio).

Após pesquisa pronta, definir escala a ser usada, realizar os cálculos e em

uma placa de isopor demarcar as medidas. A sugestão é usar nas traves,

espetinhos de churrasco.O resto é deixar por conta da criatividade dos alunos.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

O professor fará uma analise do desenvolvimento do aluno no decorrer do

percurso, com o uso desse método, observando o que o aluno criou e até que ponto

foi desenvolvida sua capacidade de solucionar problemas, observando se houve

ensino-aprendizagem.

O professor deve ser o orientador dos vários grupos fiscalizá-los, no sentido

de analisar o processo de evolução da aprendizagem.

A modelagem mexe com a interpretação e o raciocínio dos alunos quando

esses têm que propor problemas e soluções para os mesmos. Uma forma de

analisar se o aluno conseguiu vencer os obstáculos e aprender com o método.

Assim o professor pode avaliar o empenho do aluno através de sua participação,

cumprimento das tarefas e assiduidade, como também por aspectos objetivos como

provas, exercícios e trabalhos.

O principal objetivo da modelagem matemática é de oferecer aos alunos,

uma aula mais dinâmica, em que eles participem ativamente da construção do

conhecimento e que haja realmente aprendizagem, tornando a matemática mais

interessante, que despertam curiosidades e estimulam os alunos a criarem

hipóteses e chegarem às próprias soluções.

Assim, o professor poderá mediar diversos conceitos de matemática na

construção de uma maquete.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AGB PHOTO. Planeta Terra. 2005. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/bancoimagem/frm_buscarImagens3.php>. Acesso em: 10 maio. 2010. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Ed. Contexto, 2004. 389 p. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática – uma nova estratégia. São Paulo. Ed. Contexto. 2002. BICUDO, M. A. V.; GARNICA. A. V. M. Filosofia da Educação Matemática. Coleção Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte. Autêntica, 2003. BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: Editora Contexto, 2005. 127 p. BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática no ensino. São Paulo. Ed. Contexto, 2003. BURAK, D. Modelagem Matemática: ações e interações no processo ensino-aprendizagem. Campinas, 1992. Tese (Doutorado em Psicologia Educacional. Faculdade de Educação, UNICAMP). IMENES, L. M. P. 1945 – Matemática. Imenes e Lellis - São Paulo : Scipione, 1997. LIBANEO, J. C. Didática. São Paulo: CORTEZ, 1994. (Coleção Magistério 2° grau. Série Formação do Professor). 261 p. PAIN, S. A Função da Ignorância. Trad. De Alceu Edir Fullaman. Porto Alegre: Artes Médicas, 1987. 261 p. TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática de Matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 1997. 335 p. http://www.ufrgs.br/museudetopografia/museu/museu/Foto.