da escola pÚblica paranaense 2009 - … · aplicados aos alunos do segundo ano do ensino médio....
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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE
VOLU
ME I
INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS DE MECÂNICA QUÂNTICA NO ENSINO MÉDIO
Autor: Aparecido Gomes da Silva1 Orientadora: Dra. Santosh Shelly Sharma2
Resumo
Durante o primeiro ano do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), foram desenvolvidas atividades que deram subsídios para a construção do projeto “Introdução aos conceitos da Mecânica Quântica”, que serviu de base para as futuras ações dentro do PDE. Tendo como base o projeto escrito e os cursos oferecidos, construímos um caderno pedagógico intitulado Projeto de Intervenção Pedagógica na escola, contendo as linhas gerais e a seleção dos tópicos a serem aplicados aos alunos do segundo ano do ensino médio. Após a divulgação do projeto junto à comunidade escolar, foram iniciadas as atividades relativas à implantação, usando o laboratório de física e química para a realização dos encontros do grupo, dois dias por semana durante 45 dias, totalizando 10 encontros de trabalho. Com a finalidade de facilitar a compreensão do conteúdo do projeto, foram ministradas aproximadamente três aulas sobre óptica e ondas. Após estas atividades preliminares deu-se início à discussão dos itens propostos, iniciando com o primeiro item, a descoberta do espectro da luz visível, até o último item proposto, sempre aplicando os questionários de pré e pós-avaliação para acompanhar a evolução do conhecimento do grupo em relação ao conteúdo trabalhado. Ao analisar os resultados e os comentários dos alunos em relação aos conteúdos concluímos que é possível a aplicação de conteúdos de física moderna e princípios de mecânica quântica no ensino médio. Palavras-chave: Física. Ensino médio. Óptica. Espectro. Mecânica quântica.
1 Professor de Física da rede pública de ensino do Estado do Paraná. 2 Professora associada do departamento de Física da Universidade Estadual de Londrina.
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1. Introdução
Durante o primeiro ano do Programa de Desenvolvimento Educacional
(PDE), foram desenvolvidas atividades que deram subsídios para a construção do
projeto “Introdução aos conceitos da Mecânica Quântica”, que serviu de base para
as futuras ações dentro do PDE. Tendo como base o projeto escrito e os cursos
oferecidos, construímos um caderno pedagógico intitulado Projeto de Intervenção
Pedagógica na escola, contendo as linhas gerais e a seleção dos tópicos a serem
aplicados aos alunos do segundo ano do ensino médio. No cronograma de aplicação
do projeto de intervenção pedagógica constavam sete itens, dos quais o quarto - um
experimento de calorimetria que relacionava potência emitida por uma lâmpada
incandescente e calor absorvido por uma dada massa de água colocada dentro de
um recipiente isolante - foi suprimido durante o processo de implantação. Os demais
itens do cronograma foram aplicados em sua totalidade. Após a divulgação do
projeto junto à comunidade escolar, foram iniciadas as atividades relativas à
implantação, usando o laboratório de física e química para a realização dos
encontros do grupo, dois dias por semana durante 45 dias, totalizando 10 encontros
de trabalho.
Tendo como base a experiência adquirida durante a aplicação do projeto de
intervenção pedagógica na escola, propomos a sequência apresentada neste artigo
por entender que seja uma forma adequada para a aplicação do conteúdo proposto
e trabalhado com os alunos.
Com a finalidade de facilitar a compreensão do conteúdo do projeto, foram
ministradas aproximadamente três aulas sobre óptica e ondas, que foram transcritas
para o artigo. As aulas introdutórias se fazem necessárias levando em conta que
durante a aplicação do projeto os conteúdos de pré-requisito ainda não haviam sidos
ministrados aos alunos, que normalmente só terão contato com o conteúdo de óptica
e ondas no quarto semestre do curso, geralmente de uma forma resumida devido ao
pequeno número de aulas destinadas a este conteúdo.
A escolha do segundo ano do ensino médio para a aplicação do projeto
proposto está relacionada ao fato do conteúdo desta série apresentar uma ligação
histórica com o surgimento da mecânica quântica, que é o estudo do calor feito por
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Planck em seu trabalho sobre radiação de corpo negro.
Os tópicos foram selecionados de forma que o aluno tivesse uma visão da
evolução das ideias e de como foram feitas as descobertas que envolviam luz e
radiação.
O primeiro tópico aplicado aos alunos logo após as aulas introdutórias está
relacionado com a descoberta do espectro da luz visível e a identificação das raias
espectrais claras e escuras produzidas pela luz branca proveniente do sol ao passar
por uma rede de difração.
No segundo tópico foram desenvolvidas as atividades experimentais de
construção e observação das linhas espectrais produzidas pela luz na faixa do
visível, fazendo a luz solar passar por uma rede de difração construída com um
pedaço de CD novo e transparente. Esta atividade teve como finalidade fazer com
que os alunos compreendessem a formação do arco-íres que, é o desvio dos raios
solares ao passarem pelas gotas de chuva.
Cabe aqui também ressaltar a discussão sobre a utilização do espectro da
luz visível para identificar o elemento químico emissor, mostrando que a luz emitida
caracteriza o elemento que a emitiu, como mostra a tabela do item 3.1 deste
trabalho.
As leis de kirchhoff, que no projeto de intervenção pedagógica na escola
costa como item três, teve como finalidade mostrar de que modo se forma o
espectro contínuo a partir de um pedaço de metal super aquecido.
O espectro de emissão ocorre ao passar um feixe de luz por uma amostra
de gás rarefeito e aquecido.
Com gás frio e denso, o espectro observado é de absorção quando
atravessado por um feixe de luz.
A justificativa da emissão da luz pelos átomos e o modelo de Rutherford
foram tratados no item quatro do projeto, no qual também foi discutido o modelo de
espalhamento, mostrando uma forma provável do modelo do átomo.
O efeito fotoelétrico é de grande importância no processo de construção do
modelo atômico, pois deu credibilidade ao modelo de quantização de Planck e
mostra a interação entre luz e matéria.
Finalizando o Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, item seis, foi
tratado o modelo de Bohr para justificar as transições entre os níveis possíveis e
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mostrar o resultado do cálculo do raio de Bohr, que é a órbita estável do elétron no
átomo de hidrogênio, bem como a energia de ligação deste primeiro nível. Por falta
de pré-requisitos dos alunos, foram suprimidos os cálculos da demonstração de
como chegar ao raio r0 e à energia dos níveis de transição. Com a finalidade de
suprir a falta dos cálculos, após a apresentação dos resultados foram apresentados
argumentos no sentido de convencer os alunos sobre a validade do modelo.
Ao analisar os resultados e os comentários dos alunos em relação aos
conteúdos fica evidente, sem sombra de dúvidas, que é possível a aplicação de
conteúdos de física moderna e princípios de mecânica quântica no ensino médio.
2. Elementos e comportamento de uma onda: aulas introdutórias
Foram ministradas inicialmente duas aulas para que os alunos tivessem
uma visão dos elementos de uma onda e do comportamento de uma onda
eletromagnética (luz) ao passar de um meio menos denso a um segundo meio mais
denso.
2.1 Os componentes de uma onda
Este foi o ponto de partida no processo para a implantação do projeto de
intervenção pedagógica na escola, que tem como objetivo a introdução de conceitos
de mecânica quântica no ensino médio.
Em resumo, uma onda pode ter origem mecânica, sonora ou
eletromagnética. A forma e os elementos necessários para tratar o comportamento
de uma onda são semelhantes em todos os tipos de onda, como serão relacionados
a seguir:
a) Comprimento de onda é a distância entre dois picos ou vales da onda
durante sua propagação, representado pela letra grega λ.
b) A crista e vale de uma onda são os pontos mais altos e mais baixos que a
onda assume em relação ao eixo de propagação que é ponto médio, ponto de
equilíbrio entre o maior e menor valores assumidos pelas cristas, e o menor
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assumido pelos vales.
c) As amplitudes são os valores máximos e mínimos assumidos pela onda,
em relação ao eixo de propagação nos sentidos positivo e negativo.
d) Frequência e quantidade de vezes que a onda se repete na unidade de
tempo.
e) Período de uma onda é o tempo necessário para que ocorra um ciclo
completo.
A descrição do comportamento de uma onda mecânica é feito de acordo
com os conceitos da mecânica clássica, usando a definição de velocidade escalar
do pulso em questão, tendo em vista que neste caso não ocorre o deslocamento de
massa, pois os pontos da corda ou mola se deslocam perpendiculares ao eixo de
propagação do pulso. Desta forma, a velocidade escalar da onda é:
V = ΔS/Δt
Durante uma oscilação completa, um ponto da corda ou mola sofre um
deslocamento λ e como o período do deslocamento é T, a equação anterior pode ser
escrita da forma a seguir, em função de λ e T:
V = λ/T
Como o perídio do movimento é o inverso da frequência, ou seja, T = 1/f,
podemos escrever a velocidade da onda em termos de sua frequência, tendo a
seguinte forma:
V = λf
Para meios isotrópicos a velocidade da onda só depende da velocidade do
meio, e se o período e a frequência da fonte forem constantes, o mesmo vai ocorrer
com a onda e com seu comprimento de onda.
Um tópico importante para este trabalho é o conceito de ondas
estacionárias, em que se estabelece uma relação entre o comprimento de onda e o
comprimento da corda, para que se firmem os modos normais de vibração, ou
melhor, os estado estacionário da onda, no caso na corda.
Sendo λn o comprimento de onda, em que n = 1,2,3,.....e l é o comprimento
da corda, podemos escrever a expressão:
λn = 2l/n
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(SANTANA, 2010).
Para n=1, tem-se a frequência fundamental, e para n maior do que 1, tem-se
os demais estados estacionários,como mostra a figura.
Após este breve comentário sobre os elementos e comportamentos de uma
onda, foi apresentada também, como complemento, a lei da refração, para que os
alunos compreendessem a formação do espectro na faixa do visível.
2.2 Lei da refração da luz
As leis da refração para a luz que levam em consideração os índices de
refração dos meios são:
1) Os raios incidentes (i) e refratados (r), estão no mesmo plano, em que cada
meio possui seu respectivo índice de refração. As medidas dos ângulos de
incidência e refração devem ser feitas em relação a superfícies de separação entre
os meios.
2) A razão entre os sem θ1e senθ2 é um valor constante (n21) que depende da
frequência da luz que atravessa os meios 1 e 2, e da natureza destes meios.
Quando temos dois meios de índices de refrações diferentes,a relação entre
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o meio dois em relação ao meio 1 é:
n21= sem θ1/senθ2
(SCHIEL et al., 2011).
Com a finalidade de uma melhor compreensão do significado físico do índice
de refração é conveniente utilizar a equação para ondas planas que relaciona os
senos dos ângulos com as velocidades das ondas em cada meio:
senθ1/senθ2 = v1/v2
Comparando esta equação com a segunda lei da refração temos:
n21 = v1/ v2 ( I )
Fazendo uma analogia com o caso da luz, podemos observar que o índice
de refração entre o meio 1 e 2 é igual à razão entre a velocidade da luz em cada
meio, ou seja, v1 velocidade no meio 1 e v2 a velocidade no meio 2.
No caso da luz no vácuo, em que a velocidade vale c, o índice de refração
quando a luz passa do vácuo para outro meio de índice de refração maior é
chamado de índice de refração absoluto do meio 1:
n1=c/v1 ( II )
As equações ( I ) E ( II ), permitem tirar as seguintes conclusões :
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a) Os índices de refração absoluto ou relativo é um número puro por ser a
razão entre duas velocidades.
b) O índice de refração absoluto será sempre maior do que um, pois é a razão
entre c/v, em que c sempre maior é do que v.
c) Para a luz monocromática, o índice de refração tabelado é o absoluto,
sempre maior do que o valor do índice de refração deste meio em relação a
qualquer outro, ou seja, este índice é uma relação entre o vácuo e o outro meio, no
qual a luz irá se propagar.
Os índices de refração absolutos de dois meios podem ser relacionados da
seguinte forma.
n1senθ1 =n2senθ2
Os valores de n1 e n2 são os índices de refração absolutos que podem ser
relacionados aos índices de refração relativos pela equação.
n21 =n2/n1 Abordando a questão do prisma, quando um feixe de luz monocromática
atravessa um prisma triangular, este sofre um desvio angular δ em sua trajetória,
como mostra a figura:
(SCHIEL et al., 2011).
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Identificando as nomenclaturas do desenho temos: A é chamado ângulo de
refringência, θ1 e θ2, os ângulo de incidência e emergência
Quando o raio de luz incide na superfície D1, atravessando o prisma e
saindo na superfície D2, sofre um desvio dado por:
δ = θ1 +θ2 – A
Sendo δ o ângulo entre os prolongamentos dos raios incidentes e
emergentes. No caso do ângulo A= θ´1 +θ´2 é a soma dos ângulos internos do
prisma.
Com a lei da refração e as equações acima é possível calcular o desvio do
raio monocromático quando passar pelo prisma desde que conhecidos os valores de
θ1, A e os índices de refração np e n em que o prisma esta imerso.
Este primeiro item do projeto de intervenção pedagógica na escola é
praticamente um histórico sobre a descoberta das raias espectrais e criação de uma
forma de identificar as linhas escuras (absorção) e claras que estão relacionadas à
emissão de luz pelos átomos que compõe o Sol.
A análise dos resultados das pré e pós-avaliações foram feitas durante as
conclusões dos resultados do processo como um todo, avaliando os pontos
negativos e positivos do trabalho.
3. Conceitos da mecânica quântica no contexto do ensino médio
Ao longo de minha carreira docente sempre me perguntei sobre o motivo de
não se introduzir conteúdos ligados à física moderna e mecânica quântica no ensino
médio. Ao questionar colegas da área, era recorrente o argumento de que havia
quantidade insuficiente de aulas por turma, falta de conteúdo básico dos alunos e,
em alguns casos, os professores admitiam não terem recebido formação referente
ao assunto durante a graduação.
Com a possibilidade de ingresso no PDE, e reavaliando o contexto exposto
pelos colegas professores, idealizei um projeto que tivesse o objetivo de oportunizar
conteúdos mais recentes de física aos alunos durante o ensino médio, evitando a
cultura livresca, que tratam os conteúdos basicamente dentro do formalismo
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matemático, deixando muito a quem os princípios fundamentais que embasam o
aprendizado, não só da física como de qualquer outro ramo da ciência atual.
Abordar esta área do conhecimento é de fundamental importância para a
compreensão das modernas tecnologias e funcionamento de aparelhos de última
geração empregados em indústrias, como o laser para corte de precisão em metais,
aparelhos utilizados em consultórios médicos, em que são realizados exames com a
utilização de princípios de mecânica quântica, como a emissão e absorção de luz
por determinados materiais de baixa radiatividade, a exemplo dos corantes
sanguíneos.
O projeto inicialmente tinha por finalidade discutir os princípios de
termodinâmica, e em seguida a origem da mecânica quântica, centrando atenção
nos modelos de átomos propostos.
Mudanças e transformações foram realizadas por razões práticas e de
viabilidade da proposta, que era demasiado longa e utópica dentro do cronograma
previsto.
A grande surpresa durante o processo de levantamento bibliográfico foi
constatar a falta de artigos, livros e revistas que tratassem o assunto com enfoque
no aluno de ensino médio. A grande maioria eram propostas de cursos de formação
de professores dentro dos cursos de licenciatura em física.
A única exceção em relação ao ocorrido foi o material produzido pelo Greef,
Grupo de Reelaboração do Ensino de Física, um grupo de professores da rede
estadual de ensino de São Paulo coordenado por docentes do Instituto de Física da
USP, que faz uma abordagem oportuna e relativamente aprofundada do assunto
tratado.
As dificuldades foram as derivações de mecânica estatística para chegar ao
modelo de quantização do calor feito por Planch para ajustar a curva de radiação de
corpo negro. Devido às dificuldades encontradas durante o processo de intervenção
pedagógica, julgo necessário um breve comentário sobre o processo.
Após a divulgação do projeto de intervenção pedagógica para a comunidade
escolar do Colégio Estadual Vicente Rijo, professores, direção e funcionários,
durante a semana pedagógica, e posteriormente aos alunos do 2° ano do ensino
médio, turmas A, B e C, poucos alunos mostraram interesse, normalmente devido à
necessidade da aplicação ser em período não concomitante com as aulas, tendo
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eles que retornar a escola no período da tarde.
Durante o processo de divulgação, as pedagogas que coordenam o projeto
do NAAHS, voltado a alunos com habilidades especiais, viram, após explanação do
projeto, que seria de grande valia a participação dos alunos coordenados por elas
por terem eles grande interesse por física. Alguns encontros foram realizados,
contando com a participação de alunos dos segundos anos do ensino médio e os
alunos do projeto, normalmente alunos de primeiros anos vindos de outras escolas
públicas e ou particulares.
No entanto, os compromissos agendados para o grupo do NAAHS
dificultaram a participação no processo de implantação, pois eles necessitavam de
tempo para a preparação de materiais e bibliografias para a apresentação de seus
projetos em feiras de ciências.
O período para a aplicação combinado com os alunos e pessoas da
comunidade interessadas no projeto foi vespertino, às segundas e quartas-feiras.
Durante aproximadamente um mês, as reuniões para aplicação do projeto foram
infrutíferas devido aos desencontros, com ausência de alunos ou a participação de
número muito baixo (um ou dois).
Em reunião, minha orientadora sugeriu que devido ao curto espaço de
tempo restante, deveríamos buscar alternativas rápidas para conclusão do processo.
Durante algum tempo foi realizado um projeto no Colégio Vicente Rijo, chamado
sexta aula, no qual alunos voluntários permaneciam no colégio após a última aula
para participar de atividades de determinadas disciplinas que tinham por finalidade
auxiliar nas dificuldades, complementando conteúdos discutidos em sala de aula e
melhorando seu desempenho durante as aulas do curso regular no qual estavam
matriculados. Esta foi a alternativa escolhida em função do curto tempo disponível, e
da disponibilidade de um grupo de alunos dos segundos anos do ensino médio em
permanecer no colégio após as aulas.
Com a finalidade de facilitar a compreensão do projeto, preparei aulas
referentes aos comportamentos de ondas mecânicas e comportamento ondulatório
da luz. Antes da apresentação do primeiro tópico apresentei um resumo do
comportamento de uma onda mecânica e as grandezas que descrevem esta onda,
bem como um resumo da lei da refração da luz ao passar por uma rede de difração.
Finalizada esta primeira parte apresentei aos alunos o questionário com
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perguntas de avaliação prévia sobre o tópico 1.
O referido tópico trata do comportamento da luz quando submetida ao
processo da passagem de um meio menos denso (vácuo), para outro mais denso,
como, por exemplo, o ar.
Um fenômeno de conhecimento cotidiano dos alunos é a formação do arco
ires que é a passagem da luz solar vindo do ar e passando pela água da chuva que
é a rede de difração, onde vai ocorrer a decomposição da luz branca nas cores que
são vistas quando a luz passa por uma rede de difração
A primeira atividade do projeto de intervenção pedagógica na escola a ser
aplicado está relacionada com a produção do espectro da luz ao passar por uma
rede de difração. O experimento proposto aos alunos foi a montagem de um
espectrômetro, que consiste em um tubo de papelão (rolo interno de papel higiênico)
no qual de um lado é feito um orifício quadrado contendo um pedaço de CD,
removido a película de tinta, e do outro uma pequena fenda para a observação da
formação do espectro
A superfície interna do tubo deve ser recoberta com cartolina preta para
melhorar a formação das linhas espectrais de cada cor decomposta da luz branca
vindo da luz solar. Após este trabalho foram introduzidos os conceitos relacionados
às características de uma onda mecânica, e posteriormente relacionando as noções
de ondas mecânicas aos fenômenos eletromagnéticos.
3.1 Espectro da luz e seus respectivos comprimentos de onda
3.1.1 Espectroscopia
Este item tem por finalidade mostrar ao aluno que cada cor tem seu
respectivo comprimento de onda, e que identifica o elemento químico que a emite,
possibilitando identificar propriedades de estrelas distantes.
Os primeiros trabalhos em espectroscopia são devidos a Fraunhorer, que ao
observar a passagem da luz solar por uma rede de difração (prisma), identificou as
linhas claras e escuras, nominando-as com letras A, B, C para as claras e a, b, c
para as escuras.
Atualmente sabemos que as linhas claras correspondem ao espectro de
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emissão e as escuras ao espectro de absorção, como mostram os trabalhos de
Kirchhoff, a ser abordado no próximo tópico
Visando o bom aproveitamento do aluno, se faz necessária a revisão
proposta na introdução deste trabalho, na qual o professor ministrará uma aula de
revisão dos conteúdos de mecânica relacionados ao movimento do oscilador
harmínico, em que estão contidos os conceitos de período, frequência, amplitude e
comprimento de onda.
O exemplo clássico no caso pode ser de uma corda vibrante, sendo que
uma das extremidades está presa a um suporte. Após este procedimento, fazer uma
analogia com o caso eletromagnético, para que seja possível discutir o espectro
eletromagnético.
Espectro da luz solar ao passar por uma rede de difração.
(OLIVEIRA FILHO; SARAIVA, 2011).
Na figura acima temos um exemplo de um espectro da luz solar ao passar
por uma rede de difração, na qual as letras maiúsculas são linhas brilhantes
(emissão), e as minúsculas são linhas escuras correspondentes ao espectro de
absorção.
Uma carga em repouso gera um campo elétrico em sua volta. Se esta carga
estiver em movimento, o campo elétrico, em uma posição qualquer, estará variando
no tempo e gerará um campo magnético que também varia com o tempo. Estes
campos, em conjunto, constituem uma onda eletromagnética, que se propaga
mesmo no vácuo. James Clerk Maxwell (1831-1879) demonstrou que a luz é uma
onda eletromagnética. À intensidade da luz em diferentes comprimentos de onda,
chamamos de espectro. Quase toda informação sobre as propriedades físicas das
estrelas são obtidas direta ou indiretamente de seus espectros, principalmente suas
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temperaturas, densidades e composições. Como veremos a seguir, quarenta anos
depois das observações de Fraunhorer, as linhas foram identificadas por Gustav
Robert Kirchhoff.
Relação entre as linhas do espectro da luz com seus respectivos comprimentos de ondas e a cor da luz emitida.
(OLIVEIRA FILHO; SARAIVA, 2011).
Com o objetivo de uma melhor compreensão do conteúdo proposto e
discutido acima, foi realizado a construção de um espectrômetro simples com a
finalidade de visualização do espectro visível da luz do sol, servindo também como
incentivo à descoberta.
Linha (Å) Elemento Cor A 7594 oxigênio Vermelho B 6867 oxigênio C 6563 hidrogênio, H D1 5896 sódio Amarelo D2
5890 sódio
D3 5876 Linha (Å)
E 5270 A
7594
b1 5184 B 6867 F
4861 C 6563
Linha (Å) Elemento Cor G 4308 D1 5896
H 3968 D2 5890
K 3934 D3
5876
E
5270
b1 5184
F
4861
G 4308 H 3968 K 3934
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3.1.2 Experimento
Neste momento o aluno constrói o seu espectrômetro e o professor o orienta
para que observe diferentes fontes de luz, como as lâmpadas de mercúrio e sódio da
rede elétrica pública ou disponibiliza estas fontes no laboratório, para que ele tire
suas conclusões.
Com a finalidade de visualizar o espectro da luz visível, a proposta é que
seja construído um espectroscópio simples pelo professor, para demonstração, ou
por grupos de alunos como atividade extraclasse:
Lista de Materiais:
a) Cartolina preta
b) Um CD novo
c) Uma tesoura escolar
d) Um tubo de cola escolar
e) Um rolo de fita adesiva preta
f) Cartucho interno de rolo de papel toalha ou papel higiênico
g) Um alicate de corte
h) Um estilete
Descrição do Experimento:
O instrumento será composto por um cilindro de papel, utilizado em rolos de
papel toalha, cortado ao meio, da para fazer dois aparelhos, sendo que de um lado
do rolinho fica uma estreita fenda e do outro a rede de difração construída com um
pedaço de CD.
Construindo um espectrômetro:
a) Pegar cartolina preta, envolver o rolinho (cilindro), recortar de tal forma que seja
possível cobri-lo, em seguida recorte outro pedaço de cartolina do mesmo tamanho.
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Revista a parte interna do rolinho com um dos pedaços da cartolina. Sugiro que após
colocar a cartolina dentro do rolinho aplique um pouco de cola escolar entre a
cartolina e o rolinho par fixar.
b) Recortar dois discos de tamanho um pouco maior do que o diâmetro do rolinho,
no centro de um deles fazer com estilete uma pequena fenda (2 cm), e no outro
disco recortar um quadradinho (1,5 cm) de lado, onde será fixado o pedaço de CD.
c) Usando fita preta, de eletricista, colar na parte de tinta do CD, para arrancar a tinta
sem danificar o material que vai compor a rede de difração. Recortar um pedaço
limpo do CD e colar no disco que contem o recorte quadrado, usando a fita adesiva
de eletricista.
d) Fixar o disco que contem a fenda de um lado e do outro o disco contendo o
pedaço de CD, que deve ficar do lado de dentro do rolinho.
OBSERVAÇÃO: Apontar a rede de difração para a luz da fonte que se deseja
visualizar olhando pelo outro lado através da fenda e procurar o espectro na parte
interna do rolinho.
No item 2, lei de Kirchhoff, o espectro é tratado em forma de lei, o que
transmite universalidade ao assunto, diferenciando o contínuo do discreto, em que
são tratados os casos de emissão e absorção da irradiação por um gás.
Para que o aluno compreenda as leis de uma forma mais serena, a proposta
aqui é tratar o assunto relacionando a teoria, sempre que possível, com objetos de
uso corrente, como lâmpadas fosforescentes, canetas apontador laser e tubo de
televisão.
As leis de Kirchhof, relatam de uma forma simples e objetiva o
comportamento das raias espectrais emitidas por:
a) Corpos sólidos, líquidos, ou gasosos, quentes e opacos, que produzirão um
espectro contínuo, passível de observação quando a luz produzida por estes corpos
passa por um espectrômetro (rede de difração), normalmente em forma de prisma.
b) Um gás transparente, que ao ser aquecido produzirá linhas brilhantes quando
forem observadas em um espectrômetro. Estas linhas correspondem ao espectro de
emissão, suas posições no espectro dependem da composição da amostra de gás
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aquecida.
c) Uma amostra de gás, quando é atravessada por um espectro contínuo, (luz
branca) estando este gás a uma temperatura baixa, serão observadas linhas
escuras, espectro de absorção, que correspondem aos comprimentos de ondas
absorvidas pelo gás. O número de linhas e as posições dependem da composição
do gás. As linhas escuras não são ausência de luz, mas sim um contraste de menos
luz.
Leis de Kirchhoff: mostrando um exemplo de espectro contínuo, de emissão e absorção
respectivamente.
(OLIVEIRA FILHO; SARAIVA, 2011).
3.2 Átomos: luz e linhas espectrais
A aplicação deste item teve por finalidade mostrar ao aluno o processo de
absorção e emissão da luz usando o modelo planetário de Rutherford, composto por
um caroço duro (núcleo), em torno do qual giram os elétrons em órbitas circulares.
Este modelo tem sustentação no experimento que comprova o modelo e gera a
suspeita de que a mecânica clássica não se aplicava ao caso dos átomos.
O recorte utilizado neste item do caderno pedagógico foi de fundamental
importância dentro do projeto, pois levou Rutherford a propor o modelo planetário,
no qual os elétrons assumem órbitas em torno de um núcleo estacionário, carregado
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positivamente e exercendo uma força de atração coulombiana sobre os elétrons
carregados negativamente.
No entanto, este modelo apresentava inconsistências com a eletrodinâmica
clássica, de acordo com a qual cargas aceleradas deveriam irradiar energia,
espiralando e caindo no núcleo, problema solucionado por Bohr ao propor seus
postulados.
3.2.1 A origem das linhas espectrais: átomos e luz
Representação das trajetórias das partículas, núcleos de hélio ao atingir a placa metálica.
(OLIVEIRA FILHO; SARAIVA, 2011).
Modelo do aparato utilizado por Rutherford e seu colaboradores para demostrar o modelo planetário.
(OLIVEIRA FILHO; SARAIVA, 2011).
No início do século XX, os cientistas começaram a estabelecer as bases
para a compreensão da formação dos espectros à medida que eles começaram a
aprender mais sobre a estrutura dos átomos e a natureza da luz.
Os experimentos de Ernest Rutherford (1871-1937) em 1909, auxiliado por
Hans Geiger (1882-1945) e Ernest Marsden (1889-1970), bombardeando folhas de
ouro com partículas alfa (íons de hélio), resultando que 1 em cada 20 000 partículas
incidentes eram refletidas na mesma direção de incidência, demonstraram que os
átomos são compostos de um pequeno núcleo, com carga elétrica positiva, rodeado
por uma nuvem de elétrons, com carga elétrica negativa. Esses elétrons não
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poderiam estar parados, pois eles cairiam em direção ao núcleo devido à atração
coulombiana, então Rutherford propôs que os elétrons estariam girando em torno do
núcleo em órbitas circulares.
No entanto, isso não resolvia o problema da estabilidade do núcleo, pois
cargas elétricas aceleradas emitem energia, e a perda de energia faria os elétrons
espiralarem rapidamente em direção ao núcleo, emitindo radiação em todos os
comprimentos de onda e tornando os átomos instáveis. Esse modelo atômico não
era satisfatório, pois os átomos obviamente são estáveis, além do mais era
conhecido, através dos estudos dos espectros de emissão, que quando os átomos
emitem radiação, eles o fazem somente em certos comprimentos de onda,
específicos de cada elemento, e não em todos os comprimentos de onda.
Isso gerou a suspeita de que as leis da mecânica clássica não se aplicavam
totalmente a corpos microscópicos como os átomos e propiciou o surgimento da
mecânica quântica.
Em 1900, o cientista alemão Max Planck (1858-1947) desenvolveu o modelo
da quantização da luz, segundo o qual a matéria emite luz em pacotes de energia,
que ele denominou quanta.
Como os astros emitem luz.
(OLIVEIRA FILHO; SARAIVA, 2011).
Na figura acima temos uma demonstração de como um átomo constituído de
um núcleo e um elétron (bolinha azul) em meio a várias partículas (bolinhas
amarelas). Uma partícula colide com o átomo (1) que se excita, fazendo com que
seu elétron pule para um nível de maior energia (2). Em seguida o elétron volta para
seu nível de energia original, liberando a energia extra na forma de um fóton de luz
(3).
20
O item 4 do projeto foi suprimido por motivo de tempo hábil para a sua
realização, nele minha intenção era realizar um experimento que relacionasse a
energia emitida por uma lâmpada incandescente e a absorção por uma dada massa
de água colocada dentro de um recipiente isolante contendo a lâmpada próxima da
água, e provido de um termômetro para medir a variação da temperatura. O tempo
de duração do experimento seria controlado por um cronometro simples.
3.3 Quantização da radiação de corpo negro
A apresentação do item que trata da radiação de corpo negro é de
fundamental importância na formulação da teoria do efeito fotoelétrico e
posteriormente deu subsidio a Bohr na formulação de seu modelo atômico.
Não poderia deixar de comentar a habilidade de Planch na formulação do
processo de quantização da radiação de corpo negro, mesmo que este conteúdo
não seja aplicável em sua totalidade ao ensino médio, mas nada impede que os
alunos tomem conhecimento da teoria e dos resultados produzidos por ela, como foi
feito por este trabalho.
Este é um assunto de grande importância para a física moderna, pois foi a
partir do modelo de quantização da radiação do corpo negro de Planck, que
problemas como o efeito fotoelétrico e o surgimento do modelo planetário de
Rutherford puderam ser explicados, sendo que o último deu origem ao modelo
nuclear de Bohr, que será objeto de estudo mais adiante neste trabalho.
Com a sedimentação da mecânica clássica no final do século passado,
chegou-se a pensar que não havia mais nada a descobrir (em Física) e que os dois
problemas que persistiam sem solução, era questão de tempo, ou refinamento dos
experimentos.
Os dois problemas eram o ajuste da curva de irradiação do corpo negro, e o
outro, o resultado negativo do experimento de Michelson Morley ao tentar medir a
velocidade da luz através do éter.
O que pareciam pequenas nuvens pairando sobre o mundo da Física,
(segundo alguns físicos da época) eram, na verdade, tempestades que vieram
abalar o conhecimento cientifico em torno de 1900, com o surgimento do princípio de
21
quantização do calor por Planck e a criação da teoria da relatividade restrita por
Einstein, estabelecendo o limite c = 3.108 m/s para a velocidade da luz no vácuo.
Praticamente ao mesmo tempo, Planck constrói empiricamente (na prática)
uma equação que ajusta a curva de radiação do corpo negro que já havia dado
bastante dor de cabeça aos físicos quando tentavam explicar a radiação usando
modelos da mecânica clássica, supondo contínuo o espectro de irradiação dos
corpos negros.
O interesse de Planck pela radiação de corpo negro esta ligado ao caráter
universal do fenômeno, que para ele era de estrema importância.
A origem da quantização da energia está intimamente ligada a radiação de
corpo negro, cujas bases estão ligadas aos trabalhos de Kirchoff.
Espectro do Carvão Incandescente. Gráfico do espectro do carvão incandescente para varias temperaturas, radiação x comprimento de onda.
(OLIVEIRA, 2005).
22
Usando modelos clássicos, Wein deduziu uma expressão correta para a
densidade de energia, que é função do comprimento de onda e da temperatura.
A dificuldade com a expressão é que não se conhecia a forma da função,
apesar de estar em acordo com os resultados experimentais.
Outra distribuição, conhecida como de Rayleigh-jans, possui a forma
requerida pela lei de Wein, mas está em completo desacordo com os dados
experimentais. A lei de deslocamento da densidade espectral de Wein tem a forma:
ρ( ν,T) = ν3ƒ(ν /T) As teorias citadas anteriormente assumiam que o espectro de irradiação do
corpo negro era contínuo, baseados em osciladores harmônicos, presos as paredes
da cavidade que representava o comportamento de um corpo negro, irradiando de
forma contínua em todas as frequências.
Conhecedor de todas as teorias vigentes de sua época, e certamente não
concordando com o ponto de vista daqueles que defendiam a hipótese de a física
não ter nada novo para oferecer, partiu de suas convicções e usando uma
abordagem termodinâmica e dedução estatística, conseguiu chegar a uma
interpretação quantizada, (do oscilador harmônico) para a radiação do corpo negro.
Da abordagem termodinâmica, Planck deduz a seguinte relação entre a
densidade espectral e a energia media do oscilador harmônico:
ρ = 8π ν3/c3
Em que E é a energia média do oscilador, expressa em função da constante
k e da temperatura T por:
E = ε/eЄ/kT – 1
Após a comparação com a abordagem termodinâmica ele conclui que a
energia do oscilador era proporcional à frequência, ou seja:
ε = h ν
A equação final de Planck para a densidade de energia do corpo negro,
23
ajustando perfeitamente a curva experimental é:
ρ = 8π ν3/c3 . 1/e h ν/kT -1
Com os dados experimentais e de posse desta equação, ele determinou os
valores das quantidades, k e h, que aparecem em suas equações, e usando a
constante universal dos gases R, determinou o número de Avogadro. Os valores
encontrados por ele são:
k= 1,34.10-16erg/k, h= 6,55.10-27erg/k, NA=6,175.1023
mol-1.
A inclusão do efeito fotoelétrico neste trabalho tem pelo menos dois motivos,
mostrar ao aluno que a emissão de elétrons depende de certas condições para que
o fenômeno ocorra, lembrando que a fluorescência foi confundida com o efeito
fotoelétrico, e outro bom motivo é o trabalho de Albert Einstein, dando credibilidade
ao trabalho de Planck sobre radiação de corpo negro, usando o modelo de energia
quantizada.
3.4 Efeito fotoelétrico
O efeito fotoelétrico é a melhor forma de explicar como podemos extrair
elétrons de um objeto, lançando sobre ele um feixe de luz, mostrando que a
quantidade de elétrons arrancados depende diretamente da cor da luz e não da
intensidade (quantidade) de qualquer cor lançada sobre o objeto.
Durante o curso do GTR, os professores participantes do grupo, alertaram
para o fato de certos artigos serem de difícil compreensão para os alunos e até
mesmo para professores migrados de outras áreas de formação que ministram aulas
de Física no ensino médio.
Devido a estas observações, quando o assunto era muito específico,
procurei produzir o texto sobre o assunto na tentativa de aproximar ao máximo
possível da realidade do aluno, para facilitar a compreensão do proposto, sem
perder de vista o caráter científico do tema.
Em alguns casos, nos quais a transposição didática já havia sido realizada,
24
estas foram utilizadas com a finalidade de facilitar o processo de ensino e
entendimento no momento em que o educador trabalha o conteúdo proposto.
Como toda descoberta, esta também se deu por acaso, quando Heinrich
Hertz, em 1887, investigava a natureza eletromagnética da luz. Estudando a
produção de descargas elétricas entre duas superfícies de metal em potenciais
diferentes, ele observou que uma faísca proveniente de uma superfície gerava uma
faísca secundária na outra.
Como esta era difícil de ser visualizada, Hertz construiu uma proteção sobre
o sistema para evitar a dispersão da luz. No entanto, isto causou uma diminuição da
faísca secundária. Na sequência dos seus experimentos ele constatou que o
fenômeno não era de natureza eletrostática, pois não havia diferença se a proteção
era feita de material condutor ou isolante.
Após uma série de experiências, Hertz, confirmou a sua hipótese de que a
luz poderia gerar faíscas. Também chegou à conclusão de que o fenômeno deveria
ser devido apenas à luz ultravioleta.
Em 1888, estimulado pelo trabalho de Hertz, Wilhelm Hallwachs mostrou
que corpos metálicos irradiados com luz ultravioleta adquiriam carga positiva,
conforme a figura abaixo. Isto, antes da descoberta do elétron, que se deu em 1897.
Para explicar o fenômeno, Lenard e Wolf publicaram um artigo na Annalen der
Physik, sugerindo que a luz ultravioleta faria com que partículas do metal deixassem
a superfície do mesmo.
Corpos metálicos irradiados com luz ultravioleta
(SANTOS, 2002 a).
Dois anos após a descoberta de Hertz, Thomson postulou que o efeito
25
fotoelétrico consistia na emissão de elétrons. Para prová-lo, demonstrou
experimentalmente que o valor de e/m das partículas emitidas no efeito fotoelétrico
era o mesmo que para os elétrons associados aos raios catódicos. Também concluiu
que esta carga é da mesma ordem que a carga adquirida pelo átomo de hidrogênio
na eletrólise de soluções. O valor de e encontrado por ele (6,8 x 10-10 esu)
encontra-se muito perto do aceito atualmente ( 4,77 x 10-10 esu ou 1,60x10-19 C).
Em 1903, Lenard estudou o efeito fotoelétrico utilizando como fonte luminosa
um arco de carbono. Variando a intensidade da luz por um fator 1000, provou que a
energia dos elétrons emitidos não apresentava a menor dependência da intensidade
da luz.
Em 1904, Schweidler mostrou que a energia do elétron era proporcional à
frequência da luz , conforme ilustração abaixo.
Arranjo Experimental
(SANTOS, 2002 a).
Na realidade, a emissão dos elétrons depende da frequência e do
comprimento de onda da luz. A luz ultravioleta, possui a frequência grande e
comprimento de onda pequeno, no entanto, transporta a energia necessária para
vencer a energia potencial de ligação entre a partícula e a superfície do metal,
normalmente chamada de função trabalho.
Para compreender o processo de absorção do fóton e a emissão do elétron,
26
é necessário utilizar os conceitos de quantização, ou seja, os fótons de luz que
incidem sobre a superfície do metal transportam uma energia dada por:
E hn=
Em que h é a famosa constante que mudou os conceitos da física sobre
irradiação de luz e calor, frutos dos trabalhos de Planck. Devido ao princípio de
conservação da energia, a energia cinética do elétron é igual a diferença entre a
energia do fóton e a função trabalho (energia de ligação), ou seja:
Ec hn j= -
Com a finalidade de medir a intensidade da corrente produzida, e
consequentemente a quantidade de elétrons que deixam a placa emissora, usando
um simulador é possível observar que a quantidade de carga e consequentemente a
corrente que passa pelo amperímetro, é função da diferença de potencial entre as
placas e da frequência da luz incidente.
Deve-se ressaltar que o efeito também depende do tipo de metal que é
utilizado na construção das placas. Usando a última equação e fazendo Ec=0, temos
a energia mínima necessária para que um elétron da superfície seja arrancado, ou
seja, a energia do fóton é igual à energia da função trabalho.
hf n=
Para se ter uma ideia numérica, como nos metais a energia mínima para que
o elétron seja arrancado da superfície do metal é de aproximadamente 2 eV, que
transformado para Joule fornece o valor de 3,2 10-19 j e como a constante de Planck
tem o valor de 6,6 10-34 js, a frequência mínima da irradiação eletromagnética deve
ser superior ao do limiar vermelho do efeito fotoelétrico, (cor laranja do espectro
visível), que tem o valor dado a seguir:
/ hn f= /
A onda eletromagnética (c= 3.108m/s) que incide sobre a superfície do metal
deve ter comprimentos de onda menores que
/cl n=
λ ~ (3.108m/s)/(4,8.1014Hz) ~ 6.2.10-7 m
27
Antes da quantização da energia, usando os princípios da mecânica
clássica, não era possível explicar este tipo de fenômeno.
3.5 Modelo nuclear de Bohr Em 1912, após estudar alguns resultados conhecidos experimentalmente,
Bohr formula a hipótese de que o movimento dos elétrons no modelo de Rutherford,
depende da frequência de rotação, ω, dos elétrons nas orbitas e que a energia
poderia ser escrita como:
E = k.ω
Após estudar as fórmulas, Balmer-Rydbrg verificou que para deduzir as
fórmulas seria necessário estabelecer os seguintes postulados:
a) A estabilidade dos estados estacionários ou equilíbrio dinâmico das órbitas
podem ser tratados usando a mecânica clássica. No entanto a transição entre as
órbitas ou estados estacionários não podem ser tratados com base na mecânica
clássica.
b) A transição entre duas órbitas (estados), ocorrem mediante emissão de
radiação, a qual é governada pela teoria de Planck , que fornece a relação entre a
frequência e a energia da radiação.
Estes dois postulados são a base para justificar os estados estacionários e as
transições entre estes estados, governados pelas equações;
E = n.h.ω/2 (1)
E2-E1 = h.ν (2)
Em que a equação (1) fornece a energia de cada estado estacionário para o
caso do hidrogênio e a equação (2) fornece a energia da radiação quando da
transição entre dois estados estacionários possíveis.
As quantidades n, h e ω, nas fórmulas são respectivamente: um número
inteiro, a constante de Planch, e a frequência de rotação do elétron.
28
r = n2 ћ2/me k e2
E=me k 2 e2/2 n2h2 = - 2,18 10-11/n2 ergs
E= -13,6/n2 ev
Para a demonstração das quantidades r e E, ou seja do raio de Bohr e a
energia de cada nível, é necessário recorrer aos princípios do electromagnetismo e
movimento circular de uma particular,(elétron ) em uma orbita circular.
Devido a falta de pré-requisitos dos alunos de ensino médio, foi suprimida a
demonstração e a sua substituição por argumentos plausíveis sobre o movimento do
elétron em torno do núcleo e as transições entre os níveis permitidos.
As principais hipóteses propostas por Bohr para garantir a estabilidade do
elétron e explicar as transições entre os vários níveis de energias possíveis para
estados excitados são:
1. Que a energia radiada não é emitida (ou absorvida) da maneira contínua admitida pela eletrodinâmica clássica, mas apenas durante a passagem dos sistemas de um estado "estacionário" para outro diferente. 2. Que o equilíbrio dinâmico dos sistemas nos estados estacionários é governado pelas leis da mecânica clássica, não se verificando estas leis nas transições dos sistemas entre diferentes estados estacionários. 3. Que é homogênea a radiação emitida durante a transição de um estado estacionário para outro, e que a relação entre a freqüência f e a quantidade total de energia emitida é dada por E=h ν , sendo h a constante de Planck. 4. Que os diferentes estados estacionários de um sistema simples constituído por um elétron que gira em volta de um núcleo positivo são determinados pela condição de ser igual a um múltiplo inteiro de h/2 a razão entre a energia total emitida durante a formação da configuração e a freqüência de revolução do elétron. Admitindo que a órbita do elétron é circular, esta hipótese equivale a supor que o momento angular do elétron em torno do núcleo é igual a um múltiplo inteiro de h/2p. 5. Que o estado "permanente" de um sistema atômico - isto é, o estado no qual a energia emitida é máxima - é determinado pela condição de ser igual a h/2 o momento angular de cada elétron em torno do centro da sua órbita.
(SANTOS, 2002 b).
Os passos seguintes de Bohr dependem de teoremas e cálculos que fogem
da finalidade, ou melhor, do grau de formação dos alunos de ensino médio, no
entanto é importante ressaltar que a partir de sua teoria ele foi capaz de prever que
em caso de átomos de vários elétrons, observando a tabela periódica, as órbitas
29
estáveis continham 2, 4, ou 8 elétrons. Com o seu modelo, ele foi capaz de
determinar as fórmulas de Balmer-Rydberg e deduzir uma expressão para a
constante de Rydberg, além de explicar comportamentos aparentemente
discordantes das linhas espectrais observadas experimentalmente e prever linhas de
comprimentos de onda fora do espectro visível.
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS
As respostas dos alunos às questões propostas marcam positivamente o
encerramento do projeto de intervenção pedagógica na escola, mostrando que os
receios dos professores participantes do curso à distância (GTR) em relação ao
projeto não se justificam.
O grupo de alunos que participou do processo gostou da discussão sobre o
assunto, utilizando-se de questões para fazer pensar, uma delas em relação ao
modelo nuclear de Bohr que foi: “Como sei que o átomo é uma verdade?”
Também se destacaram as questões em relação à radiatividade,
principalmente no caso da cura do câncer, com a pergunta: “Qual a diferença entre
quimioterapia e radioterapia no tratamento do câncer?”, “E o raio x, como é o
processo?
Em relação aos resultados dos questionários, o processo ficou muito
prejudicado com o curto espaço de tempo de contato com os alunos, pois só
realizamos dois encontros semanais durante aproximadamente dois meses, e
muitos questionários de pós-avaliação não retornaram, dificultando uma análise mais
fiel do processo de implementação do projeto de intervenção pedagógica, que
obrigatoriamente deveria ocorrer em período não concomitante com as aulas do
período regular da escola.
30
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Mesmo com as dificuldades encontradas durante o curso do PDE, fica a
certeza de que foram realizadas transformações na vida dos participantes, levando a
uma nova forma de pensar a educação, e principalmente o ensino de física no
ensino médio.
Ao iniciar o curso, a maioria dos integrantes do grupo eram analfabetos
digitais, chegando ao extremo de ter medo até de ligar o computador. Após dois
meses de curso, todos já dominavam as funções básicas da informática, sentindo o
que era a tão chamada inclusão digital, podendo “navegar” pela internet na busca de
materiais ou formas de procedimento que auxiliassem na construção de algo novo
para os alunos do ensino médio.
Os seminários promovidos pela equipe PDE foram de grande auxílio na
construção do projeto que orientou os futuros trabalhos, principalmente na
construção do projeto de intervenção na escola.
A implementação do projeto foi realizado dentro do possível, tendo em vista
algumas limitações, dentre elas a presença do aluno fora de seu turno de aula e a
falta de regularidade devido a outras atividades cotidianas dos educandos.
As aulas sobre o comportamento de uma onda e os princípios de propagação
da luz em diferentes meios facilitaram a compreensão dos fenômenos de formação
do espectro da luz visível e posteriormente o processo de emissão e absorção de
um fóton, no caso do efeito fotoelétrico. A quantização do calor é a base necessária
para discutir o processo de absorção e emissão da luz (fóton) pelo átomo de Bohr
durante as transições possíveis.
Em relação ao tópico sobre energia dos níveis e as transições possíveis,
foram retiradas as demonstrações usando movimento circular e força de Coulomb
para chegar aos valores esperados da energia de cada nível e a expressão para o
raio.
Durante as atividades de aplicação do projeto de intervenção pedagógica na
31
escola, foi possível observar o interesse dos alunos pelos temas do projeto fazendo
perguntas curiosas a respeito dos assuntos tratados. As dúvidas e curiosidades
apresentadas pelos alunos não poderiam ser sanadas em sala de aula com um
grande número de alunos.
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