O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

Produção Didático-Pedagógica 2007

Versão Online ISBN 978-85-8015-038-4Cadernos PDE

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Autor: Mariza Zanini Maccari

NRE: Cascavel

Escola: Colégio Estadual Vital Brasil

Disciplina: Matemática ( X )Ensino Fundamental ( )Ensino Médio

Disciplina da relação interdisciplinar 1: História

Disciplina da relação interdisciplinar 2: Educação Física

Conteúdo estruturante: Números e Álgebra

Conteúdo específico: Variáveis

Palavras-chave: variáveis, calçado, pé, álgebra, caminhada.

PROBLEMA

Bléin, bléin, bléin, já é meia noite! A Cinderela saiu correndo e perdeu

seu sapatinho de cristal. Seria mais fácil para o príncipe encontrar a

Cinderela se soubesse o número do seu sapato ou o tamanho do seu pé?

Fonte: Imagens Mariza Zanini Maccari

Na história da Cinderela, o príncipe vai calçando o sapatinho em todos

os pés das moças que estavam no baile. Mas, e se mandasse seus súditos

medir o tamanho dos pés de todas as moças poderia saber quem era a dona

do sapatinho de cristal? E você sabe quantos centímetros tem o seu pé?

Se você calça número 37, seu pé mede 37 centímetros? Porque você

não compra seu calçado em centímetros, e sim por número?

Fonte: Imagens Mariza Zanini Maccari

Como podemos relacionar o número do calçado com o tamanho do

nosso pé?

Quem vai nos ajudar responder essas perguntas é a álgebra, com ajuda

das variáveis e da incógnita.

Mas o que é álgebra? O que são variáveis? E o que é incógnita?

Segundo a enciclopédia Barsa:

Álgebra é a parte da ciência matemática que analisa os processos

racionais para se efetuar operações tais como a adição, a subtração, a

multiplicação, a divisão, a potenciação e a radiciação, através do auxilio de

símbolos que representam números ou elementos não especificados (1997, p.

248-249).

Segundo o dicionário Aurélio:

Variável: que pode apresentar diversos valores distintos: grandeza variável.

Termo que, numa função ou numa relação, pode ser alternadamente substituído

por outros (1986, p.1754).

Incógnita: grandeza por determinar. Aquilo que é desconhecido e se

procura saber (1986, p. 931).

Um símbolo que representa certa quantidade se chama variável. Quando é

usado para representar um número que estamos buscando, esse símbolo às

vezes equivale à incógnita.

Quando um número e um símbolo se mostram como produto, o número

usualmente se escreve na frente do símbolo. O número se chama coeficiente. Por

exemplo: 3a significa “multiplica 3 por a” (3 é coeficiente e a parte literal).

Você sabia que...

... No fim do século XI os alemães chamavam a incógnita de “coisa”?

... O uso atual de representar as quantidades desconhecidas pelas

últimas letras do alfabeto (x,y,z) foi proposto pelo filósofo e matemático

francês René Descartes na primeira metade do século XVII?

Vamos caminhar e conhecer um pouco da história do calçado.

Alguns estudos indicam a existência de calçados há mais ou menos 10 000

a.C, por meio de pinturas registradas em cavernas na Espanha. Há pesquisadores

que dizem que foram inventados na Mesopotâmia (atual Iraque) 3 000 a.C.

No Egito antigo, os nobres usavam sandálias de couro e os faraós as

adornavam com ouro.

Estudos mostram que os gregos chegaram a usar um modelo para cada pé.

No Império Romano, os calçados indicavam a classe social do indivíduo.

Os países frios deram origem aos calçados fechados, como as botas e

mocassins, e nos países quentes surgiram as sandálias. Para os egípcios era

comum andar descalço e carregar as sandálias, usando-as somente quando

necessário.

Em 1642, há o primeiro registro de produção em quantidade de sapatos.

Foram feitos 4000 pares de sapatos e 600 pares de botas para o Exército.

No início do século XVIII, durante a Revolução Industrial, as máquinas

passaram, a produzir calçados em grande escala.

No século XX muito calçado passou a ser fabricado com borracha e

material sintético, como por exemplo, o tênis.

Com a necessidade dos atletas obterem melhor desempenho nas

competições esportivas, fabricam-se cada vez mais tênis com tecnologia

avançada.

A explosão da moda nos anos 80 aumentou o número de pessoas que

passaram a comprar, calçados de grife, luxuosos.

Atualmente há uma variedade enorme de calçados em lojas cada vez mais

especializadas, que fica até difícil para o consumidor escolher. Com toda essa

variedade, muitas pessoas cometem exageros, comprando sem necessidade.

Você sabia que...

... No Brasil, os índios impermeabilizavam a sola dos pés

mergulhando-os em látex?

... O calçado que hoje é compramos por número já foi associado a

grãos de cevada?

O rei Eduardo I (1272-1307) da Inglaterra padronizou a numeração dos

sapatos. Baseava-se na medida de um grão de cevada. O comprimento de uma

polegada era igual a três grãos de cevada secos, encostados um ao outro, ao

comprimento. Os grãos de cevada colocados em linha reta e serviam para medir o

comprimento dos pés. Essa idéia foi bem aceita pelos sapateiros ingleses que

passaram a fabricar sapatos na Europa pela primeira vez em tamanho padrão,

tomando como base o grão de cevada. Um calçado que medisse, por exemplo, 37

grãos de cevada enfileirados era conhecido como tamanho 37. No Brasil cada 1,5

cm aumenta um número do calçado.

Voltando ao problema do número do calçado. Como podemos

associar a medida do nosso pé (em centímetros) com o número do calçado

que compramos?

Para isso, existe uma equação algébrica que pode nos ajudar a entender

melhor essa situação. Dê uma olhada nela:

Mas, quem é “ésse”? E quem é “pê”?

S é o número do sapato e p é o comprimento do pé em centímetros.

Na álgebra ao substituirmos os símbolos por números, estamos passando

da linguagem algébrica para a linguagem numérica. Os símbolos S e p da

equação representam as variáveis, os números 28 e 4 são chamados de

constante e o número 5 é o coeficiente, que também pode ser chamado de

constante. O valor desses símbolos, no caso da equação acima, dependem do

número que for substituído para o tamanho do sapato e do pé (em centímetros).

A equação usada fornece o número do calçado em função do tamanho do pé, e

vice-versa. Um número pode variar em função do outro.

Vamos supor que alguém tem um pé medindo 20 centímetros, então:

S = 5p + 28 4

S = 5p + 28 4 S = 5 x 20 + 28 4 S = 100+28 4

S = 128 4 S = 32

Logo, o número do seu sapato provavelmente será 32.

À medida que os homens passaram a efetuar negócios em maior escala, a

necessidade de uma medida-padrão foi ficando mais intensa.

Na atualidade o sistema de numeração de calçados baseia-se em medidas

mais estáveis do que o grão de cevada, mas mesmo assim, não há uniformidade

de padrões em termos internacionais. Veja na tabela as diferenças dos números

em alguns países:

Tabela de conversão de alguns números de calçados de alguns países:

BRASIL

MERCOSUL EUROPA ESTADOS UNIDOS

Infantil Masculino Feminino

32 33 34 1,5 3,5 4,5

33 34 35 2 4 5

34 35 36 3 5 6

35 36 37 5 6 7

36 37 38 6 6,5 7,5

37 38 39 _ 7,5 8,5

38 39 40 _ 8 9

39 40 41 _ 9 10

40 41 42 _ 9,5 10,5

41 42 43 _ 10,5 11,5

42 43 44 _ 11,5 12,5

43 44 45 _ 12 13

44 45 46 _ 13 14

Fonte: www.allshoes.com.br

Se você quiser conhecer a conversão de todos os números de calçados, inclusive de

outros países é só acessar o site www.allshoes.com.br/info/numeracao/numeracaop.asp

Você conhece pessoas que tem o hábito de caminhar?

Conhece pessoas em que o médico recomendou para o tratamento a

prática de caminhadas? Sabe se essas pessoas fazem uso de calçado correto em

suas caminhadas?

Faça uma pesquisa na sua escola para levantar a quantidade de

professores que praticam a “caminhada” como atividade física.

Uma boa caminhada pede um bom calçado!

Fonte: banco de imagens SEED

Para caminhar, correr, pedalar e demais atividades, os nossos pés e o

calçado que usamos são alvos de uma preocupação muito especial.

O conforto e segurança ao caminhar devem ser um fator importante para o

sucesso de uma boa caminhada. Você já passou ou presenciou um caso de

feridas e bolhas nos pés durante uma caminhada por causa de um calçado nada

confortável? E isso com certeza não traz boas lembranças, pois provavelmente, a

atividade física ou passeio ficou bastante prejudicado. Quando comprar um

calçado para caminhadas, prefira aqueles adequados para as mesmas, e antes de

sair para longas caminhadas com ele, use-o em pequenas caminhadas até

mesmo dentro de casa, isso ajudará amaciá-lo.

A relação entre o tipo de pé e a caminhada deve ser objeto de análise,

antes de adquirir um calçado para a prática esportiva. Procure um calçado que

amorteça o impacto do pé com o solo, uma vez que a cada pisada à reação do

solo no calcanhar corresponde de três a quatro vezes o peso corporal. Pois o

nosso pé (músculos e articulações), funciona como uma alavanca inter-resistente.

Quando erguemos o corpo ficando na ponta do pé, o peso do nosso corpo

(transmitido por meio dos ossos da tíbia e perônio), é a força resistente. O ponto

de apoio dessa alavanca é a ponta do pé.

Então faça uma analogia entre “seus pés e o calçado” e “a roda e o pneu do

carro”: se ambos não estiverem em perfeita ordem, dificilmente poderá continuar

no caminho.

Veja a reportagem sobre salto alto e direção. Será que combinam?

Trânsito e mulheres: salto alto causa acidentes e dá multas 07 / 03 / 2003 - 14h14 Estatísticas do Departamento Estadual de Trânsito de Mato Grosso do Sul – Detran MS -, aponta o crescimento de uma infração diretamente ligada ao aumento de mulheres conduzindo veículos: o uso de calçados inadequados. Por calçados inadequados entende-se, principalmente, sapatos ou sandálias de saltos altos, que podem atrapalhar no uso dos pedais do veículo. De acordo com o artigo 252 do Código de Trânsito Brasileiro – CTB -, “conduzir veículo usando calçado que não se firme nos pés ou que comprometa a utilização dos pedais” constituí-se infração média, passível de multa de R$ 85,12, além da perda de 4 pontos na Carteira Nacional de Habilitação – CNH. Estatísticas No ano de 2000, 97 condutores foram multados por dirigir veículo usando calçado que não se firme nos pés. E em 2001 o número de infrações caiu para 73. Já no ano passado, 95 condutores foram autuados por este tipo de infração. Gilberto Tadeu Vicente, diretor presidente do Detran MS, diz que “quanto às estatísticas de acidentes é mais difícil precisar porque, assim como os acidentes provocados pelo uso do celular, ninguém admite o erro e a causa acaba sendo, no boletim de ocorrência, outra, como abuso de velocidade ou desrespeito à sinalização. Mesmo assim, recomendamos às mulheres cuidados com os calçados ao dirigir. Se senti-lo desconfortável ou que atrapalhe o bom uso dos pedais evite-o, pelo menos enquanto estiver ao volante.” Por: Divisão de Comunicação e Estatística - DICOE Fonte: www.detran.ms.gov.br

Você já ouviu a frase “meus sapatos estão me matando”.

Pode ser uma frase com exagero, mas é um indicativo de que elegância

num salto alto e saúde, não estão combinando.

Estudos feitos indicam que dores nos pés causados por saltos altos são os

primeiros sinais de problemas mais graves como lesões ósseas, tendinites,

torções, além de calos e joanetes. O uso de saltos na infância pode contribuir para

o aparecimento de patologias precoces.

Segundo especialistas em ortopedia, o sapato ideal para uso constante

deve ter até 3 centímetros de salto.

Um calçado que se tornou bastante popular e é usado em qualquer faixa

etária devido sua praticidade e uso informal, é o “chinelo” que teve sua origem na

China e caracteriza por prender-se ao pé por um tira que passa entre os dois

dedos maiores ou por apenas uma tira de largura variável que passa pelo peito do

pé.

Voltando a fórmula do calçado:

Que número calça uma pessoa cujo pé mede 24 centímetros?

Qual o comprimento do pé de um jogador de basquete que calça 46?

Agora que já sabemos a lei de formação do número do calçado em relação

ao tamanho do pé, complete a tabela relacionando essas duas grandezas:

Número do sapato 32 35 36 37 38 40 42 43 45

Tamanho do pé (cm)

Mas, você pode ainda estar se perguntando, o que a álgebra tem a ver com a

caminhada?

A álgebra está presente na medicina e em prol da saúde

• Índice de massa corporal

Onde: M = massa e A = altura

O índice de massa corporal é uma fórmula que indica se um adulto está

acima do peso, se está obeso ou abaixo do peso ideal considerado saudável.

IMC < 18,5 abaixo do peso ideal

IMC entre 18,5 e 24,9 no peso ideal

IMC > 25 acima do peso ideal

• Relação cintura/ quadril (RCQ)

Onde: MC = medida da cintura (em centímetros)

MQ = medida do quadril (em centímetros)

Se o resultado da divisão, no homem o for superior a 0,9 e na mulher

superior a 0,8, significa que a pessoa tem a tendência de acumular gordura no

abdômen, tendo um maior risco de complicações no metabolismo.

• Equação do custo energético em uma caminhada

CE = 0,6 x D x MC

Onde:

CE (kcal) = custo energético da caminhada

0,6 kcal = caloria a cada quilômetro percorrido por quilômetro de massa

corporal

D (km) = distância percorrida em quilômetros

MC (kg) = massa corporal

É importante ter um equilíbrio entre a entrada e saída de calorias do nosso

corpo. Numa caminhada gastamos energia, portanto essa atividade física gera

um custo energético que pode ser calculado por meio de uma equação

algébrica.

RCQ = MC

MQ

Vamos resolver alguns problemas envolvendo a álgebra!

1) Você já ouviu cricrilares de um grilo. Sabia que a quantidade de cricrilares está

associada à temperatura ambiente. Pesquisas mostram que o número de

cricrilares, por minuto, variam dependendo da temperatura. Por meio de uma

relação entre as grandezas, temperatura e número de cricrilares, obteve-se a

seguinte lei de formação:

Onde:

N = número de cricrilares por minuto

t = temperatura em graus Celsius

Sabendo da lei de formação do número de cricrilares de um grilo, complete a

tabela relacionando as grandezas:

Temperatura ºC 3 4 5 6 10 15 20 22 28 30 35

Nº de cricrilares

Com ajuda da tabela e da lei de formação, agora podemos resolver algumas

atividades:

a) À que temperatura um grilo cricrila 40 vezes por minuto?

b) Utilizando a fórmula, descubra se os grilos cricrilam à temperatura de 4º C.

c) Qual é a menor temperatura (nº inteiro) em que os grilos começam a cricrilar?

2) A conta de energia elétrica que sua família recebe todo mês é calculada pelo

número de quilowatt-hora (kWh) consumido em um mês. Cada quilowatt equivale

a 1000 watts. Um quilowatt-hora é a quantidade de eletricidade consumida em 1

hora por um aparelho de 1000 watts. Existe uma fórmula para determinar o

número de quilowatts-hora:

K= t.W

1000

N = 7t – 30

K= número de quilowatts-hora

t = número de horas

W= número de watts

a) Quantos quilowatts-hora são consumidos por uma lâmpada de 100 Watts que

fica ligada 6 horas por dia durante 30 dias?

b) Se cada quilowatt-hora custa R$ 0,38, qual é a despesa que se terá com a

lâmpada durante um mês?

3) As Casas Galia resolveram fazer uma promoção de queima de estoque em toda

linha de camas, guarda-roupas e sofás. Qualquer uma dessas mercadorias com

R$ 10,00 de entrada e o restante em 20 parcelas iguais sem juros. Nessa

situação:

a) qual o valor de cada parcela de um guarda-roupa cujo preço é R$ 550,00

b) quanto pagarei pela compra de uma cama de casal com parcelas de R$ 12,00

ao mês?

c) como podemos criar uma expressão algébrica que representa o preço pago por

qualquer uma dessas mercadorias?

Depois de todas essas leituras e exercícios resolvidos, você será

capaz de responder se teria sido mais fácil para o Príncipe encontrar a

Cinderela se soubesse o número de seu sapato ou o tamanho do seu pé?

Fonte: Imagem Mariza Zanini Maccari

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS CORD, (org.) Matemática Aplicada. Unidade 16, Resoluções de problema que compreendem equações lineares. 1996. DANTE, L. R. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2002. DICOE, Divisão de Comunicação e Estatística. Trânsito e mulheres: salto alto causa acidentes e dá multas. 07/03/2003. Disponível em: http://www.detran.ms.gov.br/noticias/noticia.asp?id=0014 Acesso em: 13 de agosto de 2007. ENCICLOPÉDIA, Barsa.v.1. Encyclopaedia Britannica do Brasil. São Paulo: Publicações Ltda, 1997. FERREIRA, A. B. de H. Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. 2ed. São Paulo: Nova Fronteira, 1986. MOTTA, E. O calçado e a moda no Brasil: um olhar histórico. São Paulo: Magno, 2005. SAPATOSITE. História do calçado. Disponível em: http://www.sapatosite.com.br/portugues/opçoes/historia.htm Acesso em: 29 de agosto de 2007. TABELA. Conversão de números de calçados. Disponível em: http://www.allshoes.com.br/Info/Numeracao/numeracaop.asp Acesso em: 15 de agosto de 2007. TELECURSO 2000. Matemática 2º grau. São Paulo: Globo, 1995.