A-1

Apêndice A CURTOS-CIRCUITOS EM SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO RADIAL

A.1 Introdução

A determinação das correntes de curtos-circuitos de sistemas elétricos, é fundamental para o projeto de um sistema de proteção, isto é: • Dimensionamento das capacidades de interrupção ou ruptura dos equipamentos interruptores

(chaves-fusíveis, disjuntores, religadores); • Dimensionamento de transformadores de corrente; • Ajustes de relés de proteção; • Estudo de seletividade e coordenação.

Além disso, essas correntes também são usadas para determinação dos limites de suportabilidade térmica de cabos, transformadores, chaves de manobra, etc., pelo tempo necessário para atuação dos equipamentos de proteção.

É importante observar que a magnitude de uma corrente de curto-circuito, ao contrário da corrente de carga, independe da potência da carga. Depende diretamente da potência do gerador. Isto é, tanto maior será a corrente de curto, quanto maior for a potência que o sistema poderá fornecer.

A.2 Descrição do problema

Quando ocorre um curto, surge um transitório equivalente ao fechamento de um circuito RL, em que R e L são os parâmetros do circuito (resistências e indutâncias). Nos primeiros instantes após o curto, a corrente é ASSMÉTRICA em relação ao eixo dos tempos, isto é :

ττ−−++ /t

0M,CCCC eIwtcosI=(t)I

Onde , ττ = X/R é a constante de tempo do circuito.

A componente wtcosI M,CC , é conhecida como componente em regime ou simétrica. Já a

componente ττ−− /t

0eI , é uma exponencial chamada de componente unidirecional (ou contínua). A

componente assimétrica, ICC (t) , é a corrente dinâmica.

Observando-se a equação acima, pode-se concluir que a assimetria da corrente será máxima imediatamente após o curto, tornando-se gradualmente simétrica com o passar do tempo.

A duração da componente exponencial é função da constante de tempo do circuito, ou seja X/R, isto é: Se R <<<< X , então ττ →→ ∞ ⇒⇒ I0 →→ const. ; Se R >>>> X , resulta ττ →→ 0 ⇒⇒ I0 →→ 0

Em sistemas elétricos de potência, os valores típicos dos tempos de duração da componente contínua, são de 1/2 a 8 ciclos de 60Hz (8,3 ms a 133,3 ms) .

A-2

Tendo em vista a dificuldade de se determinar a magnitude de corrente assimétrica, ela é dividida, para efeito de simplificação de cálculo, nas suas componentes SIMÉTRICA e EXPONENCIAL.

A componente simétrica ou de regime, é determinada pelos métodos convencionais de cálculo de curto-circuito. Para isso, emprega-se componentes simétricas, conforme será visto.

A corrente assimétrica é calculada de, forma prática, através de fatores de assimetria. São utilizados para multiplicar o valor eficaz da componente em regime. São números que assumem valores típicos entre 1 e 1,7 , a depender da relação X/R (Tabela 1). Portanto, dependem da localização do curto-circuito.

Tab. 1 - Fatores de assimetria

X/R F. Assim. X/R F. Assim. X/R F. Assim. Até 0,25 1,000 2.10 1,075 5,80 1,310

0,30 1,004 2,20 1,080 6,00 1,315 0,40 1,005 2,30 1,085 6,20 1,324 0,50 1,006 2,40 1,090 6,40 1,335 0,55 1,007 2,50 1,104 6,60 1,350 0,60 1,008 2,60 1,110 6,80 1,360 0,65 1,009 2,70 1,115 7,00 1,362 0,70 1,010 2,80 1,123 7,25 1,372 0,75 1,011 2,90 1,130 7,50 1,385 0,80 1,012 3,00 1,140 7,75 1,391 0,85 1,013 3,10 1,142 8,00 1,405 0,90 1,015 3,20 1,150 8,25 1,410 0,95 1,018 3,30 1,155 8,50 1,420 1,00 1,020 3,40 1,162 8,75 1,425 1,05 1,023 3,50 1,170 9,00 1,435 1,10 1,025 3,60 1,175 9,25 1,440 1,15 1,026 3,70 1,182 9,50 1,450 1,20 1,028 3,80 1,190 9,75 1,455 1,25 1,029 3,90 1,192 10,00 1,465 1,30 1,030 4,00 1,210 11,00 1,480 1,35 1,033 4,10 1,212 12,00 1,500 1,40 1,035 4,20 1,220 13,00 1,515 1,45 1,037 4,30 1,225 14,00 1,525 1,50 1,040 4,40 1,230 15,00 1,550 1,55 1,043 4,50 1,235 16,00 1,560 1,60 1,045 4,60 1,249 17,00 1,570 1,65 1,047 4,70 1,255 18,00 1,580 1,70 1,050 4,80 1,260 19,00 1,590 1,75 1,055 4,90 1,264 20,00 1,600 1,80 1,060 5,00 1,270 22,50 1,610 1,85 1,063 5,20 1,275 25,00 1,615 1,90 1,065 5,40 1,290 27,75 1,625 2,00 1,070 5,60 1,303 30,00 1,630

Geralmente, a magnitude da corrente assimétrica é empregada para determinar a capacidade de interrupção de chaves e DISJUNTORES de proteção. Já o valor eficaz da componente simétrica, é usado nos estudos de seletividade e coordenação.

A-3

A.3 Determinação de correntes de curtos-circuitos

No cálculo destas correntes, são usados os diagramas de seqüências de fases, acoplados convenientemente de acordo o tipo de curto.

Os diagramas de seqüências são de três tipos : seqüência positiva, negativa e zero. Na montagem destes diagramas, a fim de se determinar correntes de curtos-circuitos, é necessário se conhecer os circuitos de seqüências de seus componentes, basicamente: gerador, transformador e linha. a) Diagramas de seqüências de um gerador (Fig.1):

IA

IA

IB

IC

1

1

1

EA

EB

EC

Z1

Z1

Z1

IA

IB

IC

2

2

2

Z2

Z2

Z2

IA

IB

IC

0

0

0

ZT

Z0

Z0

Z0

IB

IC

ZT

EA

EB

EC

Z0

3ZT

IA0

EA

Z1

IA1

Z2

IA2

(a)Gerador emvazio aterradoatravés de uma impedância

de seq. pos.

(c)Circuito trif.

de seq. neg.

(d)Circ. trif.

de seq. zero

(b)Circuito trif. (e)Circ. monof.

(f)Circ. monof.de seq. neg.

(g)Cir. monof.de seq. zero

de seq. pos.

Fig.1 - Diagrama de seqüências de um gerador trifásico b) Diagramas de seqüência zero de bancos trifásicos de transformadores ou de transformadores trifásicos de núcleo envolvente (Fig.2):

A-4

Z0

Z0

Z0

Z0

Z0

(a) Diagramas de Ligação (b)Circuitos Equivalentesde Sequência Zero

Fig. 2- Diagramas de seqüência zero de um transformador trifásico de núcleo envolvente ou de um banco trifásico

É importante lembrar que não havendo o aterramento da estrela, não haverá caminho para as correntes de seqüência zero.

Os diagramas de seqüências positiva e negativa de transformadores se apresentam de acordo com os circuitos da Fig. 3:

Z1 Z2

(a)Diagrama deSeq. Pos.

(b)Diagrama de Seq. Neg.

Fig. 3 – Diagramas de seqüências positiva e negativa de um transformador

As impedâncias são representadas por fase. No caso de ligação ∆ , é feita a transformação de DELTA para ESTRELA. c) Diagramas de seqüências de linhas:

Os circuitos de seqüências dos condutores das linhas, são dados conforme Fig. 4 . Na prática, as impedâncias de seqüências positiva e negativa são tomadas iguais (Z1 = Z2).

A-5

Z2

Seq. Neg.

Z1

Seq. Pos.

Z

(a)Diagrama deSeq. Zero

0

(b)Diagrama de (c)Diagrama de

Fig. 4 – Diagramas de seqüências de uma L.T.

De acordo com o estudo de componentes simétricas para sistemas trifásicos, tem-se as seguintes relações: a = 1∠120o ; a2 = 1∠240o

VAN = V0 + V1 + V2 ; (1) VBN = V0 + aV1 + a2V2 ; (2) VC N = V0 + a2V1 + aV2 ; (3) IA = I0 + I1 + I2 ; (4) IB = I0 + aI1 + a2I2 ; (5) IC = I0 + a2I1 + aI2 (6)

A.4 Curto-circuito trifásico

O curto trifásico é equilibrado (Fig. 5), portanto é representado somente pelo diagrama de seqüência positiva. Não aparecem as componentes de seqüências positiva e zero. A corrente é dada

pela expressão : I IEZCC,3 1

1Φ = =

EA

EB

ZA

ZB

ZCEC

E

Z1I1F

Fig. 5 – Curto trifásico com seu circuito de seqüência positiva

As tensões da fonte são consideradas sempre equilibradas, então nos diagramas de seqüências irá aparecer somente a componente de seqüência positiva.

A impedância Z1 , representa a soma das impedâncias de seqüência positiva da fonte e dos condutores, por fase, até o ponto de falta F (Fig. 5) .

A-6

A.5 Curto-circuito bifásico

Na Fig. 6, está representado um curto-circuito envolvendo as fases B e C. O seu diagrama seqüencial equivalente é composto pelos circuitos de seqüência positiva e negativa. A seqüência zero não aparece, pois o curto não envolve a terra, portanto não oferece caminho para I0 .

EA

EB

ZA

ZB

ZCEC

E

Z1I1 Z2

I2

V1 V2

IB

IC

F

Fig. 6 – Curto-circuito bifásico e seu circuito de seqüências De acordo com os circuitos acima, podem-se escrever: IA = 0 ; IB = -IC ; VB = VC ; V1 = V2

I1 = -I2 = E / (Z1 + Z2), considerando Z1 = Z2 , resulta: I1 = -I2 = E / 2Z1 Substituindo-se os valores de I1 e I2 , nas relações (5) e (6) , obtêm-se:

IB = (a2 - a )E / 2Z1 ⇒ ICC,2 φ = I jEZB = 3

2 1

IC = (a - a2)E / 2Z1 ⇒ ICC,2 φ = I jEZC = − 3

2 1

De acordo com os sinais das equações acima, observa-se que as correntes têm sentidos contrário.

A.6 Curto-circuito bifásico-terra

Este tipo de curto (Fig. 7), é desequilibrado e envolve a terra, portanto no seu circuito de seqüência têm as componentes de seqüência zero, positiva e negativa.

EA

EB

ZA

ZB

ZCEC

IB

IC

F

E

Z1I1

V1 V2Z2

I2

I0 Z0

V0

IF

IF

Fig. 7 Fig. 7.a Fig. 7 – Curto-circuito bifásico-terra e seu circuito de seqüências

A-7

Observando-se os circuitos das Fig. 7 , obtêm-se as seguintes relações: IA = 0 ; ICC,2 φ = IF = IB + IC ; VB = VC = 0 (no ponto de falta) ; V0 = V1 = V2

( ) ( )I

E

ZZ Z

Z Z

E Z Z

Z Z Z Z Z Z

E Z Z

DE

DIZ Z

IE Z I

ZEZD

IE Z I

ZEZD

1

12 0

2 0

2 0

1 0 2 0 1 2

2 0 1

2 0

21 1

22

0

01 1

00

2

=+

+

=+

+ +=

+⇒ =

+

− =−

⇒ = −

− =−

⇒ = −

I

I

Substituindo-se os valores de I0 , I1 e I2 nas equações (5) e (6), resultam: IB = E (- Z2 + a2Z2 + a2Z0 - aZ0) / D ; IC = E (- Z2 + aZ2 +aZ0 - a2Z0) / D ICC,2 φT = IB + IC = - 3EZ2 / D

Como Z1 = Z2 , então: ICC,2 φT = −3 1EZD

A.7 Curto-circuito fase-terra

Este curto é desequilibrado e envolve a terra (Fig. 8), então o seu circuito de seqüências é constituído das seqüências zero, positiva e negativa.

EA

EB

ZA

ZB

ZCEC

E

Z1

I1V1

V2

Z2

I2

I0

Z0

V0

IA

3I 0

F

Fig. 8 – Curto-circuito fase-terra com seu circuito de seqüências As seguintes relações podem ser tiradas dos circuitos: IB = IC = 0 ; IA = ICC, φ T ; VA = 0 (no ponto de falta) ; I0 = I1 = I2 I0 = I1 = I2 = E / (Z0 + Z1 + Z2) , como Z1 = Z2 , então I0 = I1 = I2 = E / (2Z1 + Z0)

A-8

Substituindo-se os valores das componentes simétricas na equação (6), obtêm-se:

I IE

Z ZCC T A,φ = =+

32 1 0

A.8 Curtos-circuitos através de impedância

As faltas discutidas anteriormente consistiam de curtos diretos entre fases ou entre estas e a terra. Isto é, foram desprezadas as IMPEDÂNCIAS DE FALTA (ZF). Entretanto, a maioria das faltas são resultantes de arcos entre fases ou entre estas e pontos aterrados, envolvendo, geralmente, os isoladores. Isto resulta em RESISTÊNCIA DE ARCO (Rarco). Além disso, quando a falta é para a terra, a RESISTÊNCIA DE TERRA(RT) deverá ser considerada. As Figuras 9 mostram os diversos tipos de curto através da impedância de falta (ZF).

A

B

CZF

ZF

ZF

A

B

C

ZF

A

B

CZF

A

B

CZF

Fig.9.aFig.9.b

Fig.9.cFig.9.d

Fig. 9 – Curtos-circuitos através da impedância de falta ( ZF)

Considerando ZF igual nas três fases, o curto TRIFÁSICO permanece equilibrado, portanto somente circulam correntes de seqüência positiva (Fig. 10), então :

I IE

Z ZCCF

,3 11

φ = =+

Para a falta BIFÁSICA, tem-se : I1 = -I2 = E / (Z1 + Z1F + Z2 + Z2F) Considerando Z1 = Z2 e Z1F = Z2F = ZF

Resulta: I1 = -I2 = E / 2(Z1 + ZF) ⇒ ICC, 2 φ B = - ICC, 2 φ C = ( )

jE

Z ZF

32 1 +

A Fig. 10, mostra os diagramas de seqüências desse curto, onde pode ser visto ZF .

A-9

No caso de falta BIFÁSICA À TERRA, a corrente que irá circular para a terra através da

impedância ZF , será : ICC,2 φT = −3 1EZD

O produto desta corrente por ZF , resulta na queda de tensão de seqüência zero no ponto da falta:

V0F = ZF ( −3 1EZD

) = −

EZD

ZF1 3 =3I0ZF

Então, ZF deverá se apresentar no circuito de seqüência zero multiplicada por 3, para manter a queda de tensão, uma vez que neste circuito circula I0 , e não 3I0 , (Fig 10). Com ZF incluído, o valor do denominador D, passa a ser: D’ = Z1Z2 + Z1(Z0 + 3ZF) + Z2(Z0 + 3ZF) ,

portanto, a corrente do curto será dada por : I EZDCC T,2

13φ = −′

Se a falta for FASE-TERRA, a corrente de falta é dada por: IE

Z ZCC T,φ =+

32 1 0

A queda de tensão de seqüência zero, no ponto de falta, é: V0F = 32 1 0

ZE

Z ZF +

=3I0ZF

Então, do mesmo modo da falta bifásica-terra, a impedância ZF , será representada no digrama de

seqüência zero com seu valor multiplicado por 3, Fig. 10: IE

Z Z ZCC TF

,φ =+ +

32 31 0

E

Z1I1 ZF

Fig. 10.a

E

Z1I1 Z2

I2

V1 V2

ZF

Fig.10.b

E

Z1

I1V1

V2

Z2

I2

Z0

V0

3ZF

I0

I0

Fig.10.d

Fig. 10 – Circuitos de seqüências para curtos-circuitos através de impedância

Trifásico

E

Z1I1

V1 V2Z2

I2

I0 Z0

V03ZF

Bifásico

Bifásico-terra

Fase-terra

A-10

Quando se considera a impedância de falta, a tensão na mesma não pode ser tomada igual a zero. O seu valor será: VF = ZF IF .

A.9 Elevação de tensões nas fases sãs devido ao curto-circuito fase-terra

Os curtos para a terra elevam as tensões das fases que não estão envolvidas (fases sãs). Os valores que irão atingir, dependem da resistência de falta, que no caso, é basicamente a resistência de terra “vista” pela corrente de curto. Isto é, dependerá da classe de aterramento do sistema (Tabela 2):

Tab. 2 – Elevação de tensões divido a curtos-circuitos para a terra

Classe de Aterramento

Relações de

Simetria

Tensão Transitória Fase-Terra

(pu da crista da

tensão pré-falta)

Tensão em Regime

Fase-Terra (pu da

tensão pré- falta)

EfetivamenteAterrado

1 30

1

≤ ≤XX

0 10

1

≤ ≤RX

1,5 a 2,0 1,1 a 1,38

Não Efetivamente

Aterrado

Aterrado através de X:

XX

0

1

3≥

Aterrado através de R:

RX

0

1

1≥

2,3 a 2,73

1,38 a 1,73

Multiaterrado a 4 Fios

___ ___ 1,5 a 2,0 1,15 a 1,38

Sistema Isolado ( X0 é

Capacitiva)

Delta:

−∞ ≤ ≤ −XX

0

1

40

Estrela Isolada:

− ≤ ≤40 00

1

XX

3,0

≥ 1,73

Para uma determinada falta à terra, as sobretensões atingirão os valores tabelados. Estes valores decrescerão no sentido do ponto de falta para a fonte.

Considerando-se um curto fase-terra através de uma impedância de falta (Fig. 9.d), as tensões, no ponto de falta, são calculadas por componentes simétricas. Da Fig.10.d , são tiradas as seguintes equações:

IE

Z Z Z ZF1

0 1 2 3=

+ + + ; V0 = - Z0 I0 ; V1 = E - Z1 I1 ; V2 = - Z2 I2

Substituindo-se estes valores nas equações (1) , (2) e (3) , resultam:

VAN = - Z0 I0 + E - Z1 I1 - Z2 I2 , mas I0 = I1 = I2 ⇒ VAN = E - (Z0 + Z1 + Z2) I1 = E - ZA I1

Substituindo o valor de I1 , resulta : VAN = E - [ZA E / (ZA+3ZF)] = 3ZF E / (ZA +3ZF) = 3ZFI1

A-11

Mas , I1 = ICC, φ F T / 3 ⇒ V Z IAN F CC T= ,φ

VBN = - Z0 I0 + a2 (E - Z1 I1) + a (- Z2 I2) = a2 E - [E(Z0 + a2 Z1 + a Z2) / (Z0 + Z1 + Z2 + 3ZF)]

V a EEZ a EZ aEZ

dBN = −− −2 0

21 2 , onde d = Z0 + Z1 + Z2 + 3ZF

Fatorando a expressão acima , resulta : V E aZ a Z aZ

Z Z Z ZBNF

= −+ +

+ + +

2 0

21 2

0 1 2 3 (7)

De maneira semelhante, obtêm-se : V E aZ aZ a Z

Z Z Z ZCNF

= −+ +

+ + +

0 1

22

0 1 2 3 (8)

Nas expressões (7) e (8) , fazendo-se ZF e Z0 tenderem a ZERO, obtêm-se:

( )

VZ a a E

ZEBN =

−=1

2

123

2∠270o ;

( )V

Z a a E

ZECN =

−=1

2

123

2∠90o

Para esta situação não há elevação das tensões das fases sãs. Então, concluí-se que quanto melhor o aterramento, isto é, resistência de terra mais baixa, menor será a elevação das tensões das fases sãs.

Dividindo-se as expressões (7) e (8) por Z0 , resultam:

V E a

a Z aZZ

Z Z ZZ

E a

aZ a ZZ

Z Z ZZ

BNF

CNF

= −+

+

++ +

= −+

+

++ +

2

21 2

0

1 2

0

12

2

0

1 2

0

1

13

1

13

; V

Nas expressões acima, fazendo-se Z0 → ∞ , resulta : VBN = (a2 - 1)E = 3 E ∠210o

VCN = (a -1)E = 3 E ∠150o

Nesta situação, como era de se esperar, houve elevação das tensões das fases sãs. Portanto, concluí-se que, quanto pior o aterramento do sistema (resistência de terra elevada) , maiores serão as elevações das tensões das fases sãs.

A.10 Comparação entre os módulos de correntes de curtos-circuitos

Este estudo será feito, tomando-se como base a corrente de curto trifásica e será desprezada a impedância de falta. A comparação é importante, porque fornece condições para uma análise crítica dos valores das correntes de curtos nos diversos pontos do sistema.

A-12

A.10.1 Curto-circuito trifásico versus fase-terra

Dividindo-se a corrente de curto fase-terra pela trifásica, obtêm-se: IZ

Z ZICC T CC, ,φ φ=

+3

21

1 03

Se : Z0 < Z1 ⇒ ICC, φ T > ICC,3φ (1) ;

Z0 = Z1 ⇒ ICC, φ T = ICC,3φ (2) ;

Z0 > Z1 ⇒ ICC, φ T < ICC,3φ (3)

A condição (1) é comum nas proximidades de transformador ligado em ∆-ΥT , no lado ΥT , pois como foi visto no diagrama de seqüência zero, o circuito é aberto do lado ∆ para o lado YT.

A.10.2 Curto-circuito trifásico versus bifásico-terra

A razão entre a corrente de curto bifásico-terra e a trifásica, resulta:

IZ

Z ZICC T CC, ,2

1

1 03

32φ φ= −

+×

Se : Z0 < Z1 ⇒ ICC, 2 φ T > ICC,3φ (4) ;

Z0 = Z1 ⇒ ICC, 2 φ T = ICC,3φ (5) ;

Z0 > Z1 ⇒ ICC, 2 φ T < ICC,3φ (6)

A condição (4) é semelhante à condição (1), portanto tudo que foi dito para a (1), vale para a (4).

A.10.3 Curto-circuito trifásico versus bifásico

Dividindo-se a corrente de curto bifásico pela corrente trifásica, obtêm-se:

I I ICC CC CC, , ,,2 3 3

32

0 866φ φ φ= =

Isto é, os curtos trifásico e bifásico, calculados em um mesmo ponto , guardam sempre a relação acima. Ou seja, a corrente de curto bifásico vale aproximadamente 86% do valor da corrente de curto trifásico.

Para o cálculo das correntes de curtos, são necessários os seguintes dados:

• potências de curto-circuito (monofásica e trifásica) na barra de alta-tensão da subestação, ou impedâncias equivalentes (de seqüências positiva e negativa), vistas atrás desta barra (impedâncias equivalentes do sistema);

• características do transformador da subestação: potência nominal , tensões nominais (primária, secundária e terceária, se for o caso) , impedâncias de seqüências positiva e zero , tipo de ligação ;

• características do circuito: tipo , bitola e espaçamento dos condutores ;

A-13

• distâncias entre os pontos que se deseja calcular os curtos ;

• classe de aterramento do sistema (se for aterrado, informar a resistência de terra).

A.11 Exercício de aplicação

A Fig.11 mostra o diagrama unifilar de um sistema de distribuição primário (13,8kV), aéreo, trifásico a três fios e aterrado na S/E. Estão representados os equipamentos de proteção comumente utilizados: Disjuntor (52) ; Relés (51), que comandam o disjuntor ; Transformadores de Corrente (TC), que alimentam os relés ; Religador (R); Seccionalizador (S), que opera em conjunto com o religador e Chave-Fusível (CF), cujo dispositivo sensor é o Elo-Fusível. Além destes equipamentos, estão representados os Transformadores de Força (TF) e de Distribuição (TD) , localizados na S/E e nos ramais, respectivamente.

Y

13,8kV

69kV

51

52

TCTF

R

R

A

SD

CFC

CF

B2/0 CAA-8km 1/0CAA-3km

2/0CAA-6km

69/13,8kVS=15MVAZ1 =Z =8%0

4MVA

3,5MVA

TD

75KVA

CF

CFTD

75KVA

CF

CF

45kVA

TD

Fig. 11- Sistema de distribuição radial

Em cada ponto de instalação de um equipamento de proteção é necessário se conhecer as correntes de curtos-circuitos, portanto será necessário calculá-las.

Dados para cálculo dos curtos:

• potência de curto trifásico na barra de 69kV, na S/E: SCC,3 φ = √3 V ICC, 3 φ = 120MVA ;

• para um espaçamento equivalente dos condutores de 1,355m, as impedâncias de seqüências são:

. Cabo 2/0 CAA : Z1 = Z2 = 0,4387 + j0,4567 Ω/km; Z0 = 0, 6163 + j 1, 9135 Ω/km

. Cabo 1/0 CAA : Z1 = Z2 = 0,5599 + j0,4501 Ω/km ; Z0 = 0,7275 + j1,9069 Ω/km

• Para os curtos envolvendo a terra fora da S/E, considerar resistência de terra igual a 33,3Ω : 3RT =100Ω (valor recomendado pelo CCON) ;

• No caso de curtos envolvendo a terra dentro da S/E , considerá-los FRANCOS, isto é, fazer a resistência de terra igual a ZERO : RF = 0

A-14

Resolução:

1) Impedância de seqüência positiva equivalente do sistema, vista da barra de AT da S/E :

Z XVSS S

BT

CC1 1

2

3

213 8120

15870= = = =( ) ( , )

,, φ

Ω

2) Impedâncias de seqüências positiva e negativa do transformador:

X XZ V

ST TBT

T1 0

2 2

1008

10013 8

151 0157= = = =% ( ) ( , ), Ω

3) Impedâncias dos cabos, por trecho:

AB : Z1 = 8 (0,4387 + j0, 4567) = 3,5096 + j3,6536Ω ;

Z0 = 8 (0,6163 + j1,9195) = 4,9304 + j15,3560Ω

BC : Z1 = 6 (0,4387 + j0,4567) = 2,6322 + j2,7402Ω

Z0 = 6 (0,6163 + j1,9195) = 3,6978 + j11,5170Ω

CD : Z1 = 3 (0,5499 + j0,4501) = 1,6497 + j1,3503Ω

Z0 = 3 (0,7275 +j1,9069) = 2,1825 + j5,7207Ω

4) Determinação dos curtos na Barra A (S/E):

Para isso, são necessários as montagens dos circuitos de seqüências, até o ponto de falta (Barra A):

a) Curto Trifásico (diagrama de seq. pos.) :

E

Barra de Referência

E=3Z1T

Z1T =j1,0157ohms

1SZ

1SZ =j1,5870ohms

A13,8=7,97 kV

IE

j Z Z jj ACC

T S, ( )

.,

.31 1

7 9702 6027

3062φ =+

= =

A-15

b) Curto Bifásico (diagramas se seqüências pos. e neg.) :

E

A

Z1T

Z1T

Z2S

Z2SZ2T

Z2T

Z1S

Z1S

=

=

ICC,2 φ = I jE

Z Zj j ACC

T S, ( )

,.

,.2

1 1

32

0 8667 970

2 60272 652φ = ±

+= ± = ±

Esta corrente poderia ter sido calculada utilizando-se a relação : I I ICC CC CC, , ,,2 3 3

32

0 866φ φ φ= =

c) Curto Bifásico-Terra (diagramas de seqüências. pos. , neg. e zero) :

E

A

Z1T

Z2S

Z2S

Z1S

Z1S

Z1T Z2T=

=Z2TZ0T

Z0T =

Observações:

(1) Devido à ligação do transformador de força ser do tipo ∆-ΥT , as impedâncias de seqüência zero do lado do ∆ , não passam. Isto é, não são representadas nos circuitos de seqüência zero, do lado YT . Por isso, Z0S não aparece no ramo de seqüência zero da figura acima.

(2) Devido ao curto ser dentro da S/E, desprezou-se a resistência de terra (RF = 0) , isto é, considerou-se o curto FRANCO.

I EZD

Z ZD

D Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

CC TT S

T T S T T S T S T S

, .( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

21 1 1

0 1 1 0 2 2 1 1 2 2

3 3 7 970φ = − = − ×+

= + + + + + +

O cálculo desta corrente fica menos trabalhoso quando se utiliza a corrente de curto trifásica como base,

isto é: IZ

Z ZICC T CC, ,2

1

1 03

32φ φ= −

+×

IZ Z

Z Z ZI

jj j

ACC TT S

T S TCC, ,

( )( )

,, ,

. .21 1

1 1 03

32

3 2 60272 6027 2 1 0157

3062 5159φ φ= −+

+ +× = − ×

+ ×× = −

d) Curto Fase-Terra (diagramas de seqüências. pos., neg. e zero)

A-16

As observações que foram feitas para o curto bifásico-terra, valem também para este curto.

IE

Z ZE

Z Z Z j jj ACC T

T S T, ( )

., ,

.φ =+

=+ +

= ×× +

= −3

23

23 7 970

2 2 6027 1 01573843

1 0 1 1 0

Este curto também poderia ter sido calculado tomando-se como base o curto trifásico, ou seja:

IZ

Z ZI

Z ZZ Z Z

ICC T CCT S

T S TCC, , ,

( )( )φ φ φ=

+× =

++ +

×3

23

21

1 03

1 1

1 1 03

Os curtos nos demais pontos (B , C e D) , são calculados de maneira semelhante. Entretanto, é importante lembrar que na determinação das correntes dos curtos envolvendo a terra, fora da S/E, deve ser considerada a resistência de terra. (Entra nos circuitos de seqüência zero com o valor 3RT).

A figura abaixo mostra o sistema da Fig. 11, com as correntes curtos SIMÉTRICAS calculadas nos pontos A, B, C e D:

51

52

R

R

A

SD

C

B

Legenda

ICC,3 0I 0CC,2

0ICC,2 T

0ICC, T

30622652

5159

3843

1111962

732634

867757

110

207

103144

106

194

A.12-Exercício proposto

(a) Monte os circuitos de seqüências para os curtos nos pontos B, C e D; (b) Calcule os curtos nestes pontos e confira com os resultados dados; (c) Determine as correntes ASSIMÉTRICAS nos pontos B e C ; (d) Dimensione os elos-fusíveis e as respectivas chaves-fusíveis; (e) Recalcule os curtos usando p.u.

E

Z1S

Z2S

Z0T

Z1T

Z2T

A