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Curso de Pedagogia na Modalidade a
Distância: O Desafio de Formar
Professores para Ensinar Matemática
nos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental
NEIVA MARIA SAGIORO
Curso de Pedagogia na Modalidade
a Distância: o Desafio de Formar
Professores para Ensinar
Matemática nos Anos Iniciais do
Ensino Fundamental
Neiva Maria Sagioro
Orientadora: Profa. Dra. Edda Curi
Curso de Pedagogia na Modalidade
a Distância: o Desafio de Formar
Professores para Ensinar
Matemática nos Anos Iniciais do
Ensino Fundamental
Universidade Cruzeiro Do Sul
2015
© 2015
Universidade Cruzeiro do Sul
Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul – Profa Dra Sueli Cristina Marquesi
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
Pró-Reitor – Profa Dra Tania Cristina Pithon-Curi
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Coordenação - Profa Dra Norma Suely Gomes Allevato
Banca examinadora
Profa. Dra. Edda Curi
Profa. Dra. Júlia de Cassia Pereira do Nascimento
Profa. Dra. Sueli Liberatti Javaroni
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
S136c
Sagioro, Neiva Maria.
Curso de pedagogia na modalidade a distância: o desafio de
formar professores para ensinar matemática nos anos iniciais do ensino fundamental / Neiva Maria Sagioro. -- São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2015.
38 p. : il. Produto educacional (Mestrado em Ensino de Ciências e
Matemática). 1. Ensino de matemática 2. Educação a distância – Curso de
pedagogia 3. Formação de professores - Matemática 4. Processo de ensino – aprendizagem 5. Ensino fundamental. I. Título II. Série.
CDU: 51:37
Sumário
1 APRESENTAÇÃO ..................................................................................................................5
2 APORTE(S) TEÓRICO(S) ....................................................................................................6
3 O PRODUTO ..........................................................................................................................7
3.1 UNIDADE 1 ..........................................................................................................................7
3.2 UNIDADE 2 ........................................................................................................................19
4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR ...................................................................................30
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................31
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................35
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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
1 APRESENTAÇÃO
Este produto foi construído a partir da dissertação intitulada “Curso de
Pedagogia na Modalidade a Distância: O Desafio de Formar Professores para
Ensinar Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental” (SAGIORO,
2015), sob orientação da Professora Doutora Edda Curi, do Programa de Pós-
Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do
Sul.
O produto encontra-se baseado no Capítulo 4 da dissertação, que
apresenta as análises do material da disciplina ‘Fundamentos Metodológicos
do Ensino de Matemática’, de um curso de Licenciatura Plena em Pedagogia,
oferecido na modalidade de Educação a Distância, por uma universidade
privada, pertencente a um Grupo Educacional, com sede na cidade de São
Paulo.
Esta disciplina é ofertada no Módulo 6, correspondente ao Eixo Didática,
que compõe o 3º semestre do Curso do Pedagogia, e encontra-se organizada
em seis unidades temáticas, além de uma unidade de ambientação e uma
unidade de revisão. A carga horária da disciplina contempla 80 horas, que são
distribuídas nas unidades. Cada unidade tem uma contextualização, uma
temática e envolve diferentes conteúdos matemáticos.
Como há certo limite de páginas para a realização do produto, optamos
por selecionar duas unidades apenas para essa análise.
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2 APORTE(S) TEÓRICO(S)
Para atender à proposta da nossa investigação, foi realizada uma
pesquisa do tipo qualitativa, com técnica de análise documental, em relação ao
material da disciplina “Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”.
A essa análise foram articulados referenciais teóricos sobre a formação de
professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Buscamos, por meio da literatura na área, compreender como alguns
autores discutem esse tema. Dos pesquisadores que investigam os
conhecimentos dos professores, exploramos os estudos de: Schulman (1986,
1987), Schön (2000), Tardif (2000, 2002), Ponte (1994, 1998, 2012), Serrazina
(2012), Fiorentini (2005) e Curi (2011).
Estes estudos teóricos fundamentam a proposta da nossa pesquisa e a
confecção do produto.
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3 O PRODUTO
O produto apresenta as análises das unidades 1 e 2 da disciplina
“Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”.
A seguir, apresentamos as análises realizadas nestas duas unidades
temáticas.
3.1 UNIDADE 1
Esta unidade estuda as tendências atuais para o ensino de Matemática,
discutindo o ensino dessa ciência nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Os elementos constitutivos compreendem: aviso, orientação de estudos,
esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de
aprofundamento, material teórico, material complementar, roteiros (aula
narrada e videoaula), atividade de sistematização e avaliação.
A seguir, apresentamos a análise de todos os elementos que compõem
essa unidade.
3.1.1 Aviso
O aviso inicia com uma saudação aos cursistas e apresenta o tema
central da unidade, ou seja, a importância da Matemática na vida cotidiana, e
do ensino dessa área do conhecimento. Ressalta as dificuldades apresentadas
por crianças no aprendizado da disciplina e a tendência à escolha de uma
carreira profissional em que essa área do conhecimento não seja tão
importante.
Descreve que esta unidade abordará uma discussão sobre o ensino,
voltada a pessoas que buscam sua formação para ensinar Matemática.
3.1.2 Orientação de Estudos
Nesse item, o texto orienta para a leitura do texto teórico e a análise do
esquema gráfico. Destaca como foi o ensino de Matemática, quando o aluno do
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curso de Pedagogia era aluno dos anos iniciais do Ensino Fundamental,
relacionando com as atuais propostas curriculares. Orienta as atividades que o
aluno fará no decorrer da unidade e ressalta que as propostas possibilitam um
resgate, na memória, do seu tempo de estudante desse ciclo.
Com relação ao texto o item orienta sobre o assunto que trata de
propostas de ensino de Matemática para os anos iniciais do Ensino
Fundamental. Apresenta que as discussões realizadas se encontram
fundamentadas nos estudos do psicólogo e pedagogo Lee Shulman, o qual
considera que cada área do conhecimento tem uma especificidade própria,
identificando três vertentes no conhecimento do professor, tendo em vista a
disciplina que ele ensina: o conhecimento do conteúdo da disciplina, o
conhecimento didático do conteúdo da disciplina, e o conhecimento do
currículo.
Destaca que os estudos propostos estão relacionados aos
conhecimentos matemáticos, didáticos e curriculares, e nesta unidade a
discussão aborda o currículo de Matemática dos anos iniciais do Ensino
Fundamental.
3.1.3 Esquema Gráfico
A proposta é a de confecção de um Esquema Gráfico pelos alunos, para
que os mesmos relacionem como foi ensinada a disciplina de Matemática no
seu tempo de estudante e como acham que deve ser ensinada hoje.
A Figura 1 é um esboço da versão preliminar, do professor conteudista,
de Esquema Gráfico que apresenta a unidade. Essa figura recebeu tratamento
da equipe de produção para ser apresentada aos alunos.
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Figura 1 – ESQUEMA GRÁFICO
Fonte: Com base nos dados fornecidos pela Universidade.
Após análise dessa representação, o aluno deve confeccionar o seu
Esquema Gráfico, como proposto pela atividade, e guardar as informações
para uma discussão que será realizada no fórum. Esse tipo de produção reflete
inquietações pessoais e, portanto, não é considerado correto ou errado.
Verificamos que as questões colocadas no Esquema Gráfico permitem
uma reflexão sobre mitos e medos da Matemática que, geralmente, os
estudantes do curso de Pedagogia têm. Autores, como Curi (2005), destacam
que, no geral, os jovens que procuram cursos de Pedagogia tiveram
experiências negativas com a Matemática durante seu percurso escolar,
buscando um curso que explora pouco essa área do conhecimento.
A análise desse esquema deve permitir aos alunos a percepção de que
é preciso aprender Matemática para ensiná-la, deve levar o estudante a
perceber lacunas em sua formação anterior, propondo-se a ampliar seus
conhecimentos matemáticos. Deve levar os alunos a considerar, ainda, que
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não bastam conhecimentos matemáticos, é preciso discutir como ensiná-los, o
que corrobora os estudos de Shulman (1986) sobre o conhecimento do
conteúdo e o conhecimento didático do conteúdo.
A reflexão sobre como vencer mitos e medos é problematizada no
Fórum de discussão, o que pode permitir um avanço em relação a essas
crenças dos estudantes de Pedagogia sobre as dificuldades com a Matemática.
3.1.4 Contextualização da Unidade
Na contextualização da unidade o texto enfatiza que a Matemática a ser
ensinada deve ser vista como um corpo de conhecimentos, contribuindo para a
compreensão e ação no mundo contemporâneo, e para o desenvolvimento do
próprio indivíduo.
O texto destaca, também, que alguns problemas existentes no ensino
desta área do conhecimento devem ser discutidos, como, por exemplo, a
organização curricular e as questões de natureza metodológica e didática,
relacionando-os às atuais pesquisas de educadores matemáticos.
3.1.5 Objetivos da Unidade
Os objetivos dessa unidade são:
Refletir sobre o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino
Fundamental;
Ampliar conhecimentos sobre perspectivas metodológicas e didáticas
para o ensino de Matemática;
Fomentar discussões sobre as indicações curriculares propostas em
documentos atuais.
3.1.6 Atividade de Aprofundamento
O Fórum é uma ferramenta destinada a promover discussões acerca de
um questionamento proposto, sendo fundamental para o processo de ensino e
aprendizagem no contexto da Educação a Distância, pois visa à interação entre
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alunos, tutores e professores.
Nessa unidade, após a realização do Esquema Gráfico, o aluno é
orientado a participar do Fórum. Esse Fórum apresenta uma questão para
discussão e orienta o aluno a ler o texto da unidade, intitulado “O ensino de
Matemática nos dias atuais”, de autoria de Curi (2013), e rever o Esquema
Gráfico confeccionado para, depois realizar sua participação, elaborando um
texto com comentários e justificativas fundamentadas na reflexão do Esquema
Gráfico e na leitura do texto.
No Quadro 1, a seguir, apresentamos a questão proposta para o Fórum
desta primeira unidade:
Quadro 1: QUESTÃO DO FÓRUM DA UNIDADE I
Você concorda com uma afirmação bastante comum de pessoas que consideram
que, se as crianças souberem fazer as técnicas operatórias das quatro operações,
elas conseguem aprender toda a Matemática prevista para os anos finais do Ensino
Fundamental? Justifique, a partir da leitura do texto.
Fonte: Dados fornecidos pela Universidade
Este questionamento enfatiza o que muitas pessoas esperam do ensino
de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, e a leitura do texto
apresenta os conhecimentos que devem ser trabalhados para a formação do
aluno e para a compreensão do mundo atual. A leitura do texto permite
fundamentar a resposta para a questão do fórum.
3.1.7 Material Teórico
O texto teórico desta unidade inicia-se relatando a crescente quantidade
de pesquisas sobre o ensino de Matemática e as reformulações curriculares
que o Ministério da Educação e Cultura propôs em 1997, com os Parâmetros
Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Esse documento foi
organizado para o Ensino Fundamental estruturado em oito anos. Porém, Curi
(2013) destaca que é possível utilizá-lo no Ensino Fundamental organizado em
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nove anos:
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental estão direcionados a uma escola de oito anos. Foram divididos em 4 ciclos, cada ciclo composto por dois anos. Assim, na leitura do documento é preciso fazer adaptações à realidade atual em que a escola está organizada em nove anos para o Ensino Fundamental. Em algumas Secretarias os nove anos estão organizados em 3 ciclos, em outras em dois ciclos, em outras não há essa organização em ciclos. No documento apresentado pelo MEC vamos nos ater ao que se refere ao primeiro e segundo ciclos e considerar o primeiro ciclo referente aos três primeiros anos de escolaridade do Ensino Fundamental e o segundo ciclo referente ao
quarto e quinto ano de escolaridade (CURI, 2013, p. 2).
O texto aborda um trecho dos Parâmetros Curriculares Nacionais que
discute a dualidade da Matemática: seu caráter prático e utilitário e o
desenvolvimento do raciocínio lógico, dedutivo e indutivo. Destaca que o
ensino de Matemática deve contribuir para a compreensão do mundo atual e
preparar o aluno para o exercício da cidadania.
O texto é interativo e apresenta a seguinte questão para o aluno pensar
e refletir: “A forma como você aprendeu Matemática contribui para sua
compreensão e atuação no mundo de forma crítica e criativa, perspectivando o
exercício de sua cidadania?”.
No decorrer do texto, a autora discute essa questão. O texto contempla
o conhecimento curricular, pois a unidade se baseia em documentos
curriculares, como os Parâmetros Curriculares Nacionais, para discutir o ensino
de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Com base nas orientações metodológicas e didáticas dos Parâmetros
Curriculares Nacionais e em educadores matemáticos, o texto apresenta
alguns recursos para o ensino de Matemática nos cinco primeiros anos do
Ensino Fundamental. Esses recursos metodológicos compreendem a
Resolução de Problemas, o recurso à História da Matemática, o recurso às
Tecnologias da Informação, o recurso às Tecnologias da Comunicação, o
recurso aos Jogos, ao uso de Tarefas Investigativas, e o recurso à
Etnomatemática.
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A Resolução de Problemas evidencia os estudos de D´Amore (2007),
que expressa algumas diferenças entre problemas e exercícios; além de
estudos de Onuchic (1999, 2004) e Onuchic e Allevato (2005) que discutem a
Resolução de Problema como metodologia de ensino de Matemática. Ao final,
orienta o aluno a fazer uma reflexão em relação às diferenças entre Resolução
de Problemas e Exercícios, Definições de Problemas e Metodologia de
Resolução de Problemas.
O texto descreve como os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem a
utilização da História da Matemática como recurso metodológico de uma
ciência que vai sendo construída de acordo com as necessidades da
sociedade, dando sentido às noções matemáticas que estão em construção
pelo aluno.
No trecho que se refere ao Recurso das Tecnologias da Informação, o
texto apresenta um questionamento para o aluno pensar e refletir,
relacionando-o aos recursos didáticos utilizados nas aulas de Matemática.
Após responder ao questionamento, o aluno é orientado a realizar a leitura do
trecho com relação a esse tema, que ressalta as considerações dos
Parâmetros Curriculares Nacionais ao uso de computadores e calculadoras,
como novos recursos didáticos para o ensino de Matemática.
O texto instiga uma reflexão sobre a função social do computador
relacionado à comunicação escrita. Apresenta como sugestão o uso de textos
de jornais e de revistas para a comunicação nas aulas de Matemática.
Expressa o desenvolvimento de habilidades de leitura, escrita, informações e
resolução de problemas, como, também, análise de gráficos, tabelas e
esquemas. Ao final, apresenta outro questionamento ao aluno destacando a
importância da comunicação oral nas aulas de Matemática, e o uso adequado
da linguagem, visando explorar a simbologia Matemática e as diferentes
representações da linguagem matemática.
O recurso aos Jogos é indicado para o processo de ensino e
aprendizagem dos números, já que os jogos favorecem um conjunto de
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significados e compreensões no desenvolvimento dos processos psicológicos
básicos. Curi (2013, p.10) expressa: “o documento ressalta a importância do
jogo no processo de autoconhecimento, a partir da articulação entre o
conhecido e o imaginado, até onde se pode chegar”. Evidencia a existência da
relação entre os jogos simbólicos e sua linguagem, como também, a
compreensão e utilização de convenções.
O texto sugere o uso de Tarefas Investigativas na concepção de
Matesco e Fiorentini (2006), que definem essas tarefas como atividades
abertas de múltiplas possibilidades de resolução. Curi (2013) discorre que a
realização de uma investigação matemática compreende quatro momentos
principais: o reconhecimento da situação, a formulação de conjecturas, a
realização de testes, argumentação, demonstração e a avaliação do trabalho
realizado. A autora salienta a importância desse trabalho com o uso de tarefas
exploratório-investigativas, em sala de aula, no desenvolvimento do raciocínio
dos estudantes permitindo uma postura mais aberta por parte do professor.
O texto apresenta, ainda, o recurso à Etnomatemática, que se refere às
tarefas matemáticas em contextos culturais, que permite ao professor conhecer
a cultura e a vivência de cada um dos participantes do processo de ensino e
aprendizagem, podendo se dirigir aos diferentes contextos culturais em que a
Matemática se encontra presente.
Após as orientações metodológicas e didáticas o texto apresenta os
objetivos para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Esses objetivos
compreendem:
Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual [...] fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles [...] resolver situações-problema [...] comunicar-se matematicamente [...] estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos [...] sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos [...] interagir com seus pares de forma cooperativa [...]. (CURI, 2013, p. 13-14).
Ao final, o aluno é orientado a destacar, dentre os objetivos, aquele que
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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
mais lhe chamou a atenção.
A organização dos Blocos de Conteúdos também é discutida no texto
com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais, contemplando o estudo dos
números e das operações, o estudo do espaço e das formas geométricas, o
estudo das grandezas e das medidas, e do tratamento da informação. O texto
ressalta a importância de identificar os conhecimentos, as competências, os
hábitos e os valores de cada um desses itens.
3.1.8 Material Complementar
O texto referente ao material complementar faz a indicação da leitura
dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática do 1º e 2º ciclos, da
página 31 a 36.
A leitura desse trecho enfatiza alguns caminhos para fazer Matemática
na sala de aula, destacando os recursos: resolução de problemas, história de
Matemática, tecnologia da informação e jogos; como possibilidades de trabalho
em sala de aula.
3.1.9 Aula Narrada
O material da aula narrada se apoia em 10 slides que buscam melhor
visualização do contexto trabalhado na Unidade I. Os slides servem de base
para o professor conteudista fazer a aula narrada. Os slides mencionam na
apresentação o currículo de Matemática – os Parâmetros Curriculares
Nacionais e as Orientações Curriculares - e os componentes que definem as
finalidades da Educação Matemática no Ensino Fundamental.
Todos os slides são bem elaborados e têm uma visualização e/ou
ilustração adequada a esse tipo de comunicação.
No quarto slide, por exemplo, por meio da seguinte ilustração, pergunta-
se:
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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Figura 2 – ENSINAR MATEMÁTICA AS CRIANÇAS
Fonte: Com base nos dados fornecidos pela Universidade
O professor, ao narrar os slides, instiga os alunos à reflexão sobre o
questionamento apresentado.
O material enfatiza que a Matemática contribui para a formação da
cidadania, apresentando questões de natureza metodológica, na busca de
resultados positivos, destacando, também, o uso dos recursos apresentados no
texto “O ensino de Matemática nos dias atuais”.
Por fim, indaga como é possível ensinar Matemática para crianças que
ainda não são leitoras, considerando, nesse contexto, a alfabetização dos anos
iniciais do Ensino Fundamental.
3.1.10 Videoaula
A vídeo-aula desta Unidade I se apoia em 15 slides. Alguns deles têm a
mesma apresentação dos slides utilizados na aula narrada, porém, têm uma
contextualização maior na busca de recursos que podem ser usados para
contemplar o ensino de Matemática. Dentre eles, os slides permitem uma
discussão sobre a relação: Problemas x Exercícios, Uso de Jogos, Recursos
Tecnológicos, Textos e Bloco de Conteúdos.
Cada um desses recursos é abordado na busca de contribuições
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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
significativas do contexto de ensino e aprendizagem, sendo apresentado e
discutido pelo professor conteudista.
Destaca-se a alfabetização para os anos iniciais do Ensino
Fundamental, versando como deve ser o ensino de Matemática para as
crianças que estão nesse ciclo de ensino.
3.1.11 Atividade de Sistematização
As questões da atividade de sistematização discutem os temas que
foram trabalhados nesta unidade. Apresenta seis questões objetivas
relacionadas ao conteúdo de Resolução de problemas, caminhos para o ensino
de Matemática, Blocos de conteúdos, Tarefas exploratórias investigativas,
Leitura e escrita nas aulas de Matemática e as finalidades do ensino dessa
ciência.
As questões são trabalhadas de forma contextualizada no ensino,
apresentando propostas para se trabalhar em sala de aula, visando a
aprendizagem e o desenvolvimento do raciocínio dos estudantes.
O aluno responde e a correção é automática pelo próprio sistema.
3.1.12 Questões da Avaliação
Como já mencionado, o professor conteudista elabora dez questões
objetivas que visam contemplar os conhecimentos desenvolvidos na unidade e
farão parte de um banco de questões.
Uma das questões se refere ao Relatório de Análise de Propostas
Curriculares de Ensino Fundamental e Ensino Médio, apresentando a
discussão sobre as semelhanças entre as propostas curriculares apresentadas
pelas Secretarias Estaduais com as orientações curriculares nacionais,
publicadas pelo Ministério da Educação e Cultura.
Outras questões se apoiam nos Parâmetros Curriculares Nacionais,
destacando as finalidades da Educação Matemática no Ensino Fundamental,
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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
enfatizando a dualidade na área de Matemática e os Blocos de Conteúdos.
Algumas questões se referem aos conceitos de D’Amore (2007), sobre
as diferenças entre problemas e exercícios, ao uso da calculadora, a questões
vinculadas à comunicação nas aulas de Matemática, ao uso de Jogos e às
Tarefas investigativas e/ou exploratórias.
3.1.13 Considerações sobre a unidade
Os conteúdos trabalhados na Unidade I contemplam conhecimentos
necessários para a atuação do futuro professor que irá ensinar Matemática
para os anos iniciais do Ensino Fundamental, no que se refere a concepções
atuais sobre o ensino de Matemática e metodologias de ensino. Consideramos
que esses conhecimentos devem ser trabalhados e articulados durante a
formação, explorando os aspectos teóricos e práticos para o ensino.
As atividades propostas e trabalhadas na unidade, bem como os
materiais produzidos para os estudos, apresentam situações
problematizadoras centradas na prática do professor.
Os aspectos que comprovam a Educação a Distância também são
contemplados na unidade, uma vez que o aluno trabalha no Ambiente Virtual
de Aprendizagem de forma interativa e reflexiva, a partir dos materiais e da
interação com o tutor.
Esta unidade apresenta conteúdos que proporcionam a reflexão sobre
as propostas de ensino de Matemática veiculadas em documentos curriculares
dos anos iniciais do Ensino Fundamental, com o foco no conhecimento
curricular necessário à formação do professor segundo Shulman (1986).
O foco no conhecimento curricular destacado nesse curso é de corrente
de pesquisas da própria autora do material. Segundo Curi (2005), quando o
futuro professor não discute as diretrizes curriculares atualizadas, acaba por
desenvolver com seus alunos um currículo com base no que aprendeu de
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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Matemática enquanto aluno.
A reflexão que o material permite ao estudante do curso de Pedagogia
sobre o que estudou e como estudou Matemática no ensino básico, e “o que e
como” essa disciplina deve ser trabalhada de acordo com orientações
curriculares, permite ao futuro professor analisar sua trajetória escolar com
vistas a superar suas concepções sobre o ensino de Matemática.
3.2 UNIDADE 2
A unidade II discute as mudanças no ensino dos Números Naturais nas
ultimas décadas. Busca refletir sobre a concepção atual de ensino e
aprendizagem dos Números Naturais e a contribuição de teorias e pesquisas
relativas a esse tema. Apresenta um paralelo entre como era ensinado esse
tema e como as pesquisas e teorias atuais contribuem para o ensino e como é
a orientação curricular recente em relação a esse tema.
Os elementos constitutivos compreendem: aviso, orientação de estudos,
esquema gráfico, contextualização da unidade, objetivos, atividade de
aprofundamento, material teórico, material complementar, roteiros (aula
narrada e videoaula), atividade de sistematização e avaliação.
A seguir, apresentamos a análise de todos os elementos que compõem
essa unidade.
3.2.1 Aviso
O texto destaca que na unidade serão estudadas mudanças no ensino
de Matemática com relação aos números naturais, relatando as concepções
sobre o ensino e aprendizagem desses números e a contribuição de diferentes
teorias e pesquisas sobre o tema. Relaciona como se ensina esse tema e o
que as teorias e as pesquisas atuais trazem de contribuições para a
aprendizagem das crianças.
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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
3.2.2 Orientação de Estudos
O texto de orientação de estudos destaca a proposta da unidade, com
base na reflexão sobre como foi o ensino dos números naturais e do Sistema
de Numeração Decimal, quando o aluno do curso de Pedagogia era aluno do
Ensino Fundamental, considerando como é proposto o ensino a partir de
orientações curriculares atuais. Destaca que a unidade apresenta os estudos
de Lerner e Sadovsky (1996) e de Fayol (1996) sobre o ensino dos números.
3.2.3 Esquema Gráfico
O esquema gráfico da unidade propõe a escrita de memórias ao invés
de apresentar um esquema gráfico. O aluno deve realizar um pequeno texto,
recordando como aprendeu os Números Naturais e o Sistema de Numeração
Decimal, destacando quais atividades eram realizadas para seu aprendizado
na época em que era estudante do Ensino Fundamental, fazendo um paralelo
com o que deve ser o ensino nos dias atuais.
Após a produção desse texto, o aluno deverá guardá-lo para discussão
no fórum.
3.2.4 Contextualização da Unidade
A unidade é contextualizada nos avanços da Pedagogia e da Psicologia
no que diz respeito ao ensino dos Números Naturais.
Destaca que a unidade é contextualizada também na teoria de Piaget e
de sua colaboradora Kamii sobre as investigações na construção do conceito
de número e em investigações atuais sobre a construção do conceito de
número como as de Fayol, Lerner e Sadovsky.
3.2.5 Objetivos da Unidade
Os objetivos são:
Identificar concepções relacionadas ao ensino e à aprendizagem dos
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números naturais;
Refletir a respeito da contribuição das diferentes teorias relacionadas ao
tema;
Analisar as hipóteses das crianças sobre as funções dos números e seus
procedimentos de contagem;
Analisar sequências de atividades sobre o tema.
3.2.6 Atividade de Aprofundamento
No fórum o aluno é orientado a ler o texto teórico “O ensino dos números
naturais e do sistema de numeração decimal”, de autoria de Curi (2013).
Os encaminhamentos propostos dão subsídios para os alunos
discutirem a seguinte questão:
Quadro 2: QUESTÃO DO FÓRUM UNIDADE II
Você concorda com a afirmação de pessoas que consideram que, como o
Sistema de Numeração Decimal é usado no cotidiano por todos, o professor
não precisa se apropriar das características matemáticas desse sistema para
poder ensinar, apenas os conhecimentos do dia a dia e os conhecimentos
didáticos são suficientes? Justifique, a partir da leitura do texto.
Fonte: Dados fornecidos pela Universidade.
É proposta a elaboração de um texto para subsidiar a discussão no
fórum, com comentários e justificativas acerca das reflexões realizadas.
Espera-se que o aluno perceba que a falta de conhecimento matemático
e do Sistema de Numeração Decimal, dos elementos e características desse
sistema não permitem ao professor avançar no ensino das crianças, pois
apenas os conhecimentos do dia a dia e os conhecimentos didáticos não
subsidiam o professor para ensinar esse conteúdo.
3.2.7 Material Teórico
Como já foi dito o texto teórico dessa unidade é intitulado “O ensino dos
números naturais e do sistema de numeração decimal”, de autoria de Curi
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(2013). Esse texto é dividido em três partes e apresenta os estudos de alguns
autores do final do século XX com relação aos Números e algumas indicações
curriculares. Discute o sistema numérico e procedimentos de contagem usados
pelas crianças, e apresenta os problemas para usar números.
O texto inicia-se com uma reflexão que enfatiza a escrita de memórias,
apresentando uma retrospectiva sobre o ensino dos números nas últimas
décadas do século XX, ressaltando os estudos de Piaget sobre a construção
do número, estudos estes que destacam as atividades pré-numéricas como
classificação, seriação e sequenciação.
O texto destaca também os estudos de Kamii (2001), seguidora de
Piaget, que enfatiza que a construção do número é feita pela abstração
reflexiva. A autora defende que o professor deve proporcionar um ambiente de
aprendizagem no qual a criança entra em contato com números ditos e escritos
e faz a relação entre números e objetos.
O material é interativo e apresenta um questionamento: “Que mudanças
significativas com relação ao ensino você observa a partir da década de 1990?
Que mudanças você observa em relação ao papel do professor e das
crianças?”.
Após essa indagação, o texto destaca as contribuições de
pesquisadores atuais com a finalidade de subsidiar as reflexões decorrentes do
questionamento. Para Pires (2012), a importância encontra-se no papel do
professor em criar situações que possibilitem as crianças colocarem em ação
seus conhecimentos prévios.
Outros autores como Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) comentam
sobre o tema. Fayol (1996) defende que a aquisição da sequência verbal
depende dos diferentes estímulos do ambiente social, porque, desde pequena,
a criança presencia situações em que o número é usado.
Lerner e Sadovsky (1996) revelam que as crianças constroem o conceito
de número com base no desenvolvimento cognitivo e na interação com o
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ambiente a partir de experiências significativas ocorridas antes de se iniciar a
escolaridade básica.
Posteriormente, o texto propõe que os alunos façam um quadro com as
ideias chaves de cada autor citado, relatando as aprendizagens obtidas quanto
ao conteúdo de números, para discussão a ser realizada no fórum.
O texto destaca também indicações curriculares sobre o assunto, e
comenta questões que se apoiam nas pesquisas dessas autoras para o ensino
dos números, destacando as diferentes funções sociais dos números.
Ao final desta primeira parte do texto, há a indicação da leitura de um
texto complementar, denominado “Descobertas de Professoras sobre o
universo numérico das crianças: a construção de saberes por meio de
pesquisas realizadas com seus alunos”, de autoria de Pires (2012).
Na segunda parte, o texto discute as características do Sistema de
Numeração Decimal.
É discutido que as crianças dessa faixa escolar não têm total
compreensão das características e propriedades do Sistema de Numeração
Decimal, e que no processo de ensino e aprendizagem é importante a
apresentação desse conteúdo de maneira que a criança consiga refletir e
utilizar números de diferentes ordens de grandeza.
O texto destaca a importância desse conteúdo na formação do
professor, para que o mesmo apresente às crianças atividades que permitam
refletir e utilizar números de diferentes ordens e grandezas, a fim de
compreenderem o Sistema de Numeração Decimal. Apresenta ainda algumas
pesquisas recentes sobre o Sistema de Numeração Decimal.
Destaca, também, a pesquisa realizada pelo grupo “Conhecimentos,
Crenças e Práticas de Professores que ensinam Matemática” (CCPPM), no
âmbito do programa Observatório da Educação com financiamento da CAPES,
sob coordenação de Edda Curi, na Universidade Cruzeiro do Sul, no ano de
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2011. Essa pesquisa envolveu 385 alunos do 5º ano de seis escolas públicas
do estado de São Paulo. Enfatiza os resultados obtidos quanto à compreensão
das crianças em relação ao Sistema de Numeração Decimal.
Para finalizar, o texto propõe que o aluno destaque o que mais lhe
chamou a atenção.
Como ampliação dos conhecimentos sobre o assunto, o texto também
sugere a leitura dos artigos: “Produção do grupo colaborativo em relação ao
ensino do Sistema de Numeração Decimal”, de autoria de Santos e Curi
(2012), e “Desatando os nós do Sistema de Numeração Decimal”, de autoria de
Curi, Silva e Vece (2013).
Com relação aos estudos sobre contagens, o texto destaca Vergnaud
(1994), o qual afirma que a criança pode se situar em dois níveis para a
contagem na sequência numérica: o nível de recitação e o da contagem.
Esclarece que o nível de recitação compreende o nível no qual a criança diz as
palavras que sabe e que devem se suceder, porém, não significa que ela saiba.
O nível de contagem consiste no nível em que a criança acompanha a
sequência numérica e estabelece uma correspondência entre o conjunto
contado e a sequência.
Gray e Tall (1994), também citados no texto, apresentam seis níveis de
categorias para as estratégias de contagem: conta-todos, conta-ambos,
sobrecontagem, sobrecontagem a partir do maior, fato derivado e fato
conhecido.
O texto apresenta os estudos de Chapin e Johnson (2006), que
consideram o uso de modelagem com objetos físicos nas estratégias de
contagem. Apontam seis estratégias comuns de contagem: contando tudo,
contando a partir do primeiro termo do problema, contando a partir do maior,
contagem regressiva de, contagem regressiva para, contando a partir de um
número dado.
Como é possível perceber, o texto apresenta resultados de pesquisa e
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permite uma reflexão dos futuros professores sobre elas.
Ao final do texto, é proposta uma reflexão sobre uma atividade de
contagem, desenvolvida por uma criança de 8 anos para que se identifique a
estratégia de contagem utilizada.
Figura 3 – ATIVIDADE DE REFLEXÃO
Analise o protocolo a seguir, de um aluno de uma escola pública de 8 anos.
De acordo com o que você estudou sobre contagens, como a estratégia usada
pela criança pode ser caracterizada?
Fonte: Com base nos dados fornecidos pela Universidade.
A atividade é complementada com a indicação da leitura de outro texto:
“Procedimentos de crianças do 2º ano do Ensino Fundamental na resolução de
problemas do campo aditivo com o significado de transformação”, de autoria de
Mariano (2012), para maiores conhecimentos relacionados ao procedimento de
contagens aditivas.
3.2.8 Material Complementar
A unidade faz a indicação do texto dos Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática do 1º e 2º ciclos sobre as orientações didáticas para
o ensino dos números.
Essa leitura compreende as páginas 61 a 64, que apresentam os
conteúdos conceituais e procedimentais dos Números Naturais e do Sistema
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de Numeração Decimal.
3.2.9 Aula Narrada
A aula narrada se apoia em 11 slides que procuram sistematizar os
assuntos trabalhados nessa unidade.
Como exemplo, apresentamos o terceiro slide em que é possível
observar um questionamento que visa responder a primeira atividade proposta
da unidade:
Figura 4 – COMO ERA O ENSINO DOS NÚMEROS?
Fonte: Com base nos dados fornecidos pela Universidade.
3.2.10 Videoaula
A vídeoaula é subsidiada por um conjunto de 15 slides. Alguns deles são
os mesmos apresentados na aula narrada, porém com maiores
problematizações, pois existe a figura do professor que faz a gravação e a
apresentação de cada slide.
Como exemplo, apresentamos a Figura 5, com alguns questionamentos
com relação ao conteúdo estudado.
Figura 5 – AS CRIANÇAS E AS CONTAGENS
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Fonte: Com base nos dados fornecidos pela Universidade.
Esses questionamentos são problematizados na videoaula e permitem a
reflexão sobre como a criança trabalha a contagem.
Alguns protocolos de crianças são apresentados com a finalidade de o
futuro professor refletir sobre os procedimentos utilizados como o da Figura 6,
a seguir:
Figura 6 – PROTOCOLO DE ATIVIDADE PROPOSTA
Fonte: Com base nos dados fornecidos pela Universidade.
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3.2.11 Atividade de Sistematização
Essa atividade apresenta seis questões objetivas sobre os temas
desenvolvidos na unidade. Algumas questões apresentam três ou mais
afirmações para que os alunos identifiquem a(s) correta(s). Outras, os alunos
devem identificar a resposta verdadeira. Os temas focalizados envolvem o
contexto da prática do professor.
As questões envolvem a função social do número, as pesquisas citadas
no texto e alguns protocolos de crianças.
3.2.12 Questões da Avaliação
Como já foi dito, as questões da avaliação são elaboradas pelo
professor conteudista e subsidiam a organização da avaliação da disciplina.
São compostas de cinco alternativas para escolha, em que apenas uma se
encontra correta.
As três primeiras questões apresentam estudos relacionados à História
da Matemática e ao Sistema de Numeração Decimal.
Outras questões focalizam a escrita polinomial, valor posicional, as
ordens e as classes de um número, problemas de contagem feitos por crianças
de oito anos.
Como já mencionado, a contextualização de algumas questões é
realizada na prática de sala de aula e permite que os futuros professores
consigam responder a esses questionamentos, tendo em vista os conteúdos
que foram trabalhados e desenvolvidos nessa unidade.
3.2.13 Considerações sobre a unidade
Os conteúdos trabalhados na Unidade II abordam o conceito de número
natural e suas características, o sistema de numeração decimal, destacando os
estudos de alguns autores do final do século XX, as indicações curriculares
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atuais e procedimentos de contagem usados pelas crianças.
Também foram discutidos os estudos de Piaget e de Kamii sobre a
construção do número.
O texto se apoia em pesquisas recentes fundamentais para o
conhecimento do professor. Segundo Curi (2011), a pesquisa constitui um
conteúdo de aprendizagem importante na formação do professor e contribui
para que o futuro professor aprenda a analisar a realidade além das
aparências, de modo que possa intervir nas múltiplas relações de prática
educativa.
A autora comenta que há dois focos de pesquisa na formação do
professor: um é o conhecimento de pesquisas acadêmicas e o outro é a
proposição de pequenas pesquisas. Consideramos que a unidade contempla
esses dois aspectos, proporcionando a leitura de pesquisas acadêmicas sobre
o ensino de números e os procedimentos de contagem, mas também
apresenta pequenas pesquisas com crianças para análise, ou seja, pesquisas
sobre a prática.
A autora considera que os resultados de pesquisas sobre a prática
propiciam um novo olhar ao professor (ou ao futuro professor) e sugerem uma
mudança de foco no ensino, contribuindo assim para o desenvolvimento da
identidade profissional dos futuros professores.
Dessa forma, consideramos que os estudos teóricos, apresentados com
relação ao tema proposto na unidade, visam contribuir para a formação do
futuro professor.
Salientamos, também, que esta unidade, baseada em pesquisa,
contribuiu para o desenvolvimento do conhecimento didático do conteúdo, no
sentido proposto por Shulman (1986), mas também destacam o conhecimento
do conteúdo matemático, no caso das características do Sistema de
Numeração Decimal.
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4 ORIENTAÇÕES AO PROFESSOR
Este produto apresentou as análises das Unidades 1 e 2, da disciplina
“Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática”, do curso de
Pedagogia oferecido na modalidade de Educação a Distância.
Buscamos apresentar os conteúdos que são trabalhados e
desenvolvidos na formação dos futuros professores que irão lecionar a
disciplina de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Observamos a importância do material destinado a esse tipo de curso,
tanto de sua organização como de sua abrangência e aprofundamento. O
material é dialógico, problematiza situações e apresenta teorias e indicações
para ampliar as possibilidades de aprendizado nesta modalidade de ensino.
O foco desta pesquisa centrou-se nas análises deste material, e não no
uso que se faz do mesmo. As análises das outras unidades encontram-se no
trabalho completo.
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5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A primeira unidade temática apresentou as finalidades da Educação
Matemática no Ensino Fundamental, considerando estudos recentes e as
orientações curriculares atuais. Apresentou os recursos didáticos para o ensino
de Matemática e a compreensão do processo histórico dessa área do
conhecimento.
A segunda unidade apresentou a construção do número, considerando
os estudos de Piaget e segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais.
Descreveu os estudos de Fayol (1996), Lerner e Sadovsky (1996) e Pires
(2012), destacando as diferentes funções sociais dos números.
Os temas abordados na disciplina discutem os conhecimentos
necessários dessa área do conhecimento para os anos iniciais do Ensino
Fundamental, contextualizando o ensino e a aprendizagem de Matemática.
Retomamos os estudos de Ponte (1998) que ressalta a importância da
especificidade de conhecimentos durante a formação, considerando um leque
variado de experiências para poder atuar no processo de ensino e
aprendizagem. Salientamos, ainda, os estudos de Serrazina (2012), os quais
relatam que o professor precisa viver a experiência matemática, tais como as
que se espera proporcionar aos seus alunos.
As unidades temáticas aqui analisadas trazem uma reflexão de como o
aluno do curso de Pedagogia aprendeu os conteúdos matemáticos enquanto
era aluno dos anos iniciais do Ensino Fundamental e faz um paralelo com as
atuais propostas de ensino de Matemática. Também propõe atividades de
discussão e de verificação de conhecimentos.
Fiorentini (2005) relata que os educadores matemáticos devem
promover atividades exploratórias e problematizadas, demonstrando a
complexidade do saber docente.
Cabe destacar que as escritas de memória e retrospectivas sobre o
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ensino do tema são fundamentais para formação do professor que, desse
modo, conseguem estabelecer relações entre o que aprenderam e o que é
proposto para ser ensinado. Isso corrobora os estudos de Tardif (2002), que
destaca que o ensino desenvolvido pelo professor não está diretamente
relacionado ao que ele aprendeu ou não, mas que a forma que ele ensina está
imbricada às suas vivências escolares e à sua história de vida.
Curi (2011) destaca, também, que o conjunto de conhecimentos do
professor é construído ao longo do tempo, desde sua vivência como aluno do
Ensino Fundamental, por meio de várias fontes institucionais ou sociais e não
apenas nos cursos superiores.
Salientamos que os conteúdos matemáticos nem sempre foram
desenvolvidos ou aprofundados nas unidades, que focalizaram mais os
conhecimentos didáticos e os conhecimentos curriculares. Segundo Curi (2011)
os cursos de formação inicial devem assegurar um domínio dos conteúdos que
os futuros professores deverão ensinar em suas aulas de Matemática. Não um
conhecimento superficial, mas aprofundado, de forma que compreendam o
significado da Matemática, sua estrutura, as dificuldades dos alunos e lhes
permita intervir para superação dos obstáculos de aprendizagem.
Assim, a presença do fórum em todas as unidades permite a construção
coletiva dos cursistas. Segundo Tardif (2000) os saberes do professor são
individualizados, mas construídos na coletividade. A individualidade e a
coletividade permitem formar um professor com disposição para compreender
o individual e o coletivo de sua turma.
Os dados coletados nos levam a destacar alguns desses elementos, em
função apenas das análises do material:
- material dialógico e interativo
O material é dialógico e interativo, considerando o Ambiente Virtual de
Aprendizagem em que o curso de Pedagogia é realizado, e as atividades e
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discussões que são propostas em todas as unidades.
- relação teoria e prática
O material procura relacionar a teoria e a prática em dois aspectos, o
primeiro na reflexão de como era realizado o ensino de um determinado
conteúdo e o segundo na reflexão sobre protocolos de alunos com resolução
de atividades.
Cabe destacar que na formação inicial o futuro professor tem em sua
bagagem os conhecimentos do tempo em que era estudante do Ensino
Fundamental, mas nem sempre tem a vivencia escolar deste ciclo quando faz o
curso de Pedagogia.
- a introdução de pesquisas
O material se baseia em pesquisas já difundidas na área e também em
pequenas pesquisas de professores. Isto permite formar o estudante da
Pedagogia com um olhar para a pesquisa nos dois sentidos: a apropriação de
pesquisas básicas e o desenvolvimento de pesquisas da própria prática.
- foco nas mudanças curriculares
O professor tende a reproduzir em sua prática aquilo que aprendeu
como aluno do Ensino Fundamental. No nosso país, com o advento dos
Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), houve muitas indicações
de mudanças no ensino de Matemática que foram incorporadas no material de
formação.
- o foco na personalidade e na coletividade
Com a escrita de memórias, o futuro professor reflete sobre seus
conhecimentos pessoais que são ampliados com as leituras de textos
propostos e que são socializados a partir de uma problematização no fórum.
Isto permite o desenvolvimento de saberes coletivos, a partir de saberes
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pessoais, estabelecendo uma ligação de mão dupla entre a personalidade e a
coletividade.
- a indicação de referencias bibliográficas atuais
Tanto no material complementar como nos textos teóricos os autores
utilizados e indicados para novas leituras são atuais e importantes na área de
Educação Matemática.
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Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
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