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2ª edição

FÍSICA APLICADA

ELETRICIDADE APLICADA

Curso de Formação de Técnicos de Operação Jr

do Abastecimento


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FÍSICA APLICADA – Eletricidade Aplicada © 2008 Petrobras – Petróleo Brasileiro S.A.

Todos os direitos reservados

Petróleo Brasileiro S.A. - PETROBRAS Avenida Chile, 65 – 20º andar – Ala Norte SALA 2001 CEP: 20031-912 – Rio de Janeiro – RJ Revisado e Atualizado por: GEORGES JEAN BRUEL TERCEIRO UN REPAR REPAR/MI


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Índice INTRODUÇÃO 07 ELETROSTÁTICA 08 (a) Carga elétrica 08 (b) Processos de eletrização 11 (c) Lei de Coulomb 17 (d) Campo elétrico 18 (e) Capacitores 23 ELETRODINÂMICA 27 (a) Corrente elétrica 27 (b) Força eletromotriz 29 (c) Resistência elétrica 30 (d) Potência elétrica 38 (e) Medidas elétricas 38 MAGNETISMO 42 ELETROMAGNETISMO 46 (a) Campo eletromagnético 46 (b) Cálculo da intensidade do campo magnético induzido 49 (c) Cálculo da intensidade da força magnética 52 (d) Indução eletromagnética e a Lei de Faraday 54 (e) Lei de Lenz 56 (f) Indutores 57 APLICAÇÕES 59 (a) Fontes de energia 59 ( b) Geradores 60 (c) Sistemas Trifásicos 66 (d) Transformadores 72 ( e) Motores elétricos 75 ( f ) Diodos semicondutores 77 ( g) Retificação de onda 80 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 88

LISTA DE FIGURAS ELETROSTÁTICA Figura 1 Átomo 08 Figura 2 Lei das cargas elétricas 12 Figura 3 Eletrização por atrito 13 Figura 4


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Eletrização por contato 14 Figura 5 Ligação terra 15 Figura 6 Eletrização por indução 16 Figura 7 Descargas atmosféricas 16 Figura 8 Força eletrostática 17 Figura 9 Interação entre carga e campo elétrico 19 Figura 10 Campo elétrico: (a) em uma carga puntiforme e (b) entre duas placas paralelas 20

Figura 11 Deslocamento de carga em campo elétrico 21 Figura 12 Diferença de potencial entre dois corpos 22 Figura 13 Capacitor 23 Figura 14 Descarga do capacitor 24 Figura 15 Associação de capacitores em paralelo 26 Figura 16 Associação de capacitores em série 26 ELETRODINÂMICA Figura 1 Sentido da corrente elétrica 28 Figura 2 Corrente elétrica 28 Figura 3 Símbolo de fonte de FEM 29 Figura 4 Resistência elétrica 31 Figura 5 Resistor 33 Figura 6 Associação de resistores em série 33 Figura 7 Resistência total em uma associação em série 34 Figura 8 Associação de resistores em paralelo 36 Figura 9 Amperímetro 39 Figura 10 Voltímetro 39


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Figura 11 Multímetro digital (multiteste) FLUKE 87 V 41 MAGNETISMO Figura 1 Propriedade da inseparabilidade dos pólos 43 Figura 2 Interação entre os imãs 43 Figura 3 Linhas de campo magnético 44 Figura 4 Experiência com limalha de ferro 44 ELETROMAGNETISMO Figura 1 Experiência de Oersted 46 Figura 2 Campo magnético em torno de um condutor 47 Figura 3 Campo magnético em condutor, onde representa o vetor saindo do plano e ⊗ o vetor entrando no plano 48

Figura 4 Regra da mão direita 49 Figura 5 Solenóide 50 Figura 6 Regra da mão direita para um solenóide 51 Figura 7 Força magnética entre condutores 53 Figura 8 Lei de Lenz 56 Figura 9 Desenho simbólico de um induto 58 APLICAÇÕES Figura 1 Corrente contínua 61 Figura 2 Corrente alternada 62 Figura 3 Gerador de corrente contínua I 63 Figura 4 Gerador de corrente contínua II 63 Figura 5 Gerador de corrente alternada 65 Figura 6 Sistema Trifásico 66 Figura 7 Valores das Tensões do Sistema Trifásico, em relação ao tempo 67 Figura 8 Tensões no Sistema Trifásico 68


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Figura 9 Tensão medida entre duas fases 68 Figura 10 Tensões entre fase e neutro e entre fase e fase 69 Figura 11 Ligações em estrela e em triângulo 70 Figura 12 Triângulo de Potencias 70 Figura 13 Transformador 72 Figura 14 Motores elétricos 75 Figura 15 Princípio de funcionamento de um motor elétrico 76 Figura 16 Diodo semiconduto 79 Figura 17 Polarização do diodo 79 Figura 18 Retificação de meia onda 80 Figura 19 Retificação de onda completa 81 Figura 20 Retificação de onda completa com derivação central I 81 Figura 21 Retificação de onda completa com derivação central II 82 Figura 22 Retificação de onda completa com derivação central III 82 Figura 23 Retificação de onda completa com derivação central IV 83 Figura 24 Retificação de onda completa com derivação central V 83 Figura 25 Retificação de onda completa com derivação central VI 84 Figura 26 Retificação de onda completa com derivação central VII 85 Figura 27 Retificação de onda completa em ponte I 85 Figura 28 Retificação de onda completa em ponte II 86 Figura 29 Retificação de onda completa em ponte III 86 Figura 30 Retificação de onda completa em ponte IV 86 Figura 31 Retificação de onda completa em ponte V 87


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[Introdução

Na Antiguidade, os gregos sabiam que um pedaço de âmbar friccionado era capaz de atrair certos materiais, tais como folhas secas, fragmentos de palha e serragem. Também era do conhecimento deles que algumas pedras encontradas na natureza exerciam uma força de atração no ferro; essas “pedras” são conhecidas atualmente como magnetitas, e são ímãs naturais. A importância desses conhecimentos antigos está demonstrada na palavra eletricidade, que tem sua origem na palavra grega élektron, que significa âmbar.

Essas são as origens das ciências da eletricidade e do magnetismo, ambas de grande importância para o desenvolvimento da humanidade até os dias de hoje. Estas duas ciências desenvolveram-se separadamente durante séculos, até que, em 1820, Hans Christian Oersted encontrou uma conexão entre elas. Enquanto preparava uma aula de laboratório para seus alunos de física, Oersted notou que uma corrente elétrica percorrendo um condutor causava uma deflexão na agulha imantada de uma bússola. Desta descoberta surgiu uma nova ciência, que combina os fenômenos elétricos e magnéticos, chamada de eletromagnetismo.

O eletromagnetismo foi desenvolvido por diversos pesquisadores em diversos países, porém os que merecem maior destaque são Michael Faraday, Heinrich Hertz (que descobriu o fenômeno eletromagnético conhecido atualmente como as ondas curtas de rádio) e James Clerk Maxwell (que com algumas idéias próprias modelou matematicamente as idéias de Faraday e criou as bases teóricas do eletromagnetismo, que utiliza apenas quatro equações).

Neste material, vamos inicialmente tratar a eletricidade e o magnetismo separadamente, para depois introduzir o eletromagnetismo e suas principais aplicações.


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[Eletrostática

(a) Carga elétrica

No início do século XIX, os cientistas afirmavam que a eletricidade era um fluido composto por cargas positivas e negativas. No entanto, atualmente, sabe-se que ela tem sua origem na estrutura atômica, ou seja, é necessário entender a estrutura da matéria antes de iniciar o estudo da eletricidade.

Na Figura 1 vemos a estrutura de um átomo, que é composta por um núcleo com dois tipos de partículas: os prótons, que são partículas carregadas positivamente; e os nêutrons, que possuem a mesma massa dos prótons, porém não possuem carga. Ao redor do núcleo encontramos pequenas partí- culas, cerca de 1.840 vezes mais leve que os prótons, chamadas de elé- trons, dotadas de carga com o mesmo valor da carga dos prótons, porém com sinal negativo.

Prótons - carga positiva Nêutrons - carga nula

Figura 1 – Átomo Fonte: SARDELLA (1991) – Adaptação.

Elétrons - carga negativa

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A Figura 1 está fora de escala para que se possa identificar as partículas que compõem um átomo. No tamanho real, o diâmetro das órbitas dos elétrons varia entre 10 mil e 100 mil vezes o diâmetro do núcleo de um átomo.

Agora, pare, reflita e tente responder: Por que algumas vezes, quando caminhamos sobre um tapete com o tempo seco e tocamos em algum objeto metálico, sentimos uma leve faísca entre o objeto e o nosso corpo?

O que ocorre é que o atrito entre nossos sapatos e o tapete forma no nosso corpo uma certa carga, que é descarregada quando encostamos em uma superfície metálica.

Outro exemplo de eletricidade é o relâmpago, que é conhecido por todos. Estes fenômenos citados representam simplesmente manifestações de grande quantidade de carga elétrica que está armazenada nos objetos do nosso cotidiano.

Na verdade, todos os objetos que fazem parte do nosso cotidiano, assim como nosso corpo, possuem uma grande quantidade de cargas elétricas. O que acontece é que esta carga elétrica não se manifesta, porque os objetos possuem o mesmo número de cargas positivas e negativas. Com esta igual- dade de cargas, também chamada de equilíbrio de cargas, dizemos que o objeto está eletricamente neutro, isto é, ele não possui nenhuma carga líquida para interagir com os outros objetos. Com isso, notamos que para que um objeto possa interagir com outro ele precisa possuir uma carga líquida, que só acontece quando as cargas positivas e negativas não estão em mesmo número no objeto. Somente com o desequilíbrio entre as cargas a eletricidade mostra seus efeitos e torna-se perceptível a nós. Dizemos que um corpo está carregado quando ele apresenta uma certa quantidade de carga líquida ou desequilibrada.


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Suponha que você tenha um objeto carregado negativamente. Ao dizer que o o objeto está carregado, sabemos que nele há um desequilíbrio entre as cargas. Sabemos também que estas cargas são os prótons (positivos) e os elétrons (negativos). Como base nisso, concluímos que este objeto possui mais elétrons do que prótons. Analogamente, um objeto carregado positivamente possui em sua estrutura mais prótons do que elétrons.

Como consequência do que foi dito no parágrafo anterior, a quantidade de cargFalueidléotrica em um objeto vai ser sempre um múltiplo da carga de um elétron, sendo que, para tornarmos um objeto carregado negativamente, devemos acrescentar a ele um elétron, dois elétrons, três elétrons, etc. Da mesma, forma para tornarmos um objeto carregado positivamente, devemos retirar dele um elétron, dois elétrons, três elétrons, etc. Este procedimento de retirar e acrescentar elétrons é chamado de ionização, assim com um átomo que possui uma carga líquida é chamado de íon. A fórmula abaixo mostra matematicamente o que está escrito neste parágrafo, e serve para calcular de forma geral qualquer carga Q.

Q = n.e (equação 1)

Onde n é o número de elétrons acrescentados (no caso de carga negativa) ou retirados (no caso de carga positiva) do objeto e e é a carga elétrica fundamental, que está presente em um elétron ou em um próton, e tem o valor de 1,6.10-19C. Note que a unidade C (coulomb) é a unidade de medida de carga elétrica usada no Sistema Internacional.

Exemplo - Cálculo de variação do número de elétrons

Uma determinada partícula está eletrizada positivamente com uma carga elétrica de 9,6.10-15C. A partícula ganhou ou perdeu elétrons? Sabendo que o módulo da carga elétrica de um elétron é 1,6.10-19C, diga quantos elétrons a partícula ganhou ou perdeu.


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Como a partícula está eletrizada positivamente, há mais prótons do que elétrons nela, com isso sabe-se que ela perdeu elétrons. Para saber o número de elétrons (n) que a partícula perdeu, basta substituirmos os valores dados no problema na fórmula Q = n.e. Logo, para Q = 9,6.10-15C e e = 1,6.10-19C, temos

Q = n.e n = Q e

n = 9,6.10-15

1,6.10-19

Assim obtemos a resposta n = 6.104

Então a partícula perdeu 6.104 elétrons.

(b) Processos de eletrização

Sabemos agora que os prótons são dotados de cargas positivas e que os elétrons são dotados de cargas negativas, ambas com mesma intensidade, porém com sentidos opostos. Estas cargas são chamadas de cargas eletrostáticas e produzem ao seu redor campos eletrostáticos. Devido à interação entre estes campos eletrostáticos, as partículas carregadas podem se atrair ou se repelir.

A Lei das cargas elétricas que está representada na Figura 2, estabelece o seguinte:

“Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinal oposto se atraem.”


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Figura 2 – Lei das cargas elétricas Fonte: MILEAF (1982).

Como já foi mencionado nesta apostila, os gregos sabiam que um pedaço de âmbar friccionado podia atrair pedaços de palha. Na verdade, o que eles faziam era deixar o âmbar eletrizado, ou com carga, através do atrito. Esta experiência pode ser facilmente repetida, porém utilizando um bastão de vidro e um pedaço de seda, para mostrar o processo de eletrização por atrito. Se atritarmos o bastão de vidro com o pedaço de seda, o bastão de vidro irá ceder elétrons à seda. Com isso, o bastão adquire uma carga positiva e o pedaço de seda uma carga negativa, como mostra a Figura 3.

Estas cargas aparecem porque o bastão de vidro possui elétrons em sua superfície que são facilmente retirados pelo atrito. Este mesmo fato ocorre quando dois outros materiais são atritados, enquanto um perde elétrons com facilidade, o outro recebe estes elétrons imediatamente.


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Figura 3 – Eletrização por atrito Fonte: MILEAF (1982).

Em determinados materiais, tais como metais e o corpo humano, as cargas negativas podem mover-se livremente. Estes materiais são conhecidos como condutores. No entanto, em outros materiais, tais como plásticos e vidros, nenhuma carga pode mover-se livremente. Estes materiais são chamados de isolantes. Quando os átomos de um condutor se agrupam para formar um sólido, alguns de seus elétrons mais externos não permanecem ligados aos seus respectivos átomos, podendo, assim, se deslocarem livremente através do volume do sólido. Esses elétrons são chamados de elétrons livres. Em um material isolante, existem muito poucos, ou nenhum, elétrons livres.

Consideremos agora dois corpos de mesmo tamanho, feitos do mesmo material condutor, corpo A e corpo B, conforme mostra a Figura 4. O corpo A está eletrizado negativamente e o corpo B está neutro, ou sem carga elétri- ca. Ao colocarmos o corpo A em contato com o corpo B, durante um intervalo pequeno de tempo, os dois corpos tendem a alcançar o equilíbrio de cargas, ou seja, o corpo A irá ceder elétrons para o corpo B. Como resultado, o corpo B ficará com carga negativa, assim como o corpo A, ambas as cargas com o valor da metade da carga do corpo A antes do contato.


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Figura 4 – Eletrização por contato

Esse processo é chamado de eletrização por contato, pois o corpo B, que estava eletricamente neutro antes do contato, adquiriu carga negativa após o contato. Este tipo de eletrização gera um choque elétrico quando encostamos em algum objeto dotado de carga, pois, como nosso corpo é um condutor, há uma transferência de elétrons entre ele e o objeto, buscando alcançar o equilíbrio elétrico.

Se agora repetirmos a experiência de eletrização por atrito, porém segurando um bastão de ferro e friccionando um pedaço de lã, não conseguiremos carregá-lo, pois tanto o bastão de ferro quanto o nosso corpo são condutores. A fricção originará um desequilíbrio de carga no bastão, mas o excesso de carga se moverá rapidamente para o nosso corpo e daí para o solo (superfície da Terra), neutralizando a carga do bastão. Assim, sempre que estabelecemos um caminho de condutores entre um objeto e a terra, estamos fazendo a sua ligação terra. Como a Terra tem suas dimensões muito grandes, ela pode ser considerada como um grande “depósito de elétrons”.


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A partir da ligação terra, uma esfera carregada negativamente ligada à terra, através de um fio condutor, irá ceder elétrons para a terra e ficará eletricamente neutra. Da mesma forma se ligarmos uma esfera carregada positivamente à terra, a esfera irá receber elétrons da terra e ficará eletricamente neutra. Este processo está ilustrado na Figura 5.

Figura 5 – Ligação terra

Um efeito da eletrização por contato, que leva a uma aplicação do efeito terra, é o possível surgimento de faíscas elétricas, o que em uma refinaria de petróleo pode adquirir proporções catastróficas. Nas baías onde é feito o carregamento de combustíveis em caminhões, estes podem estar carregados eletricamente e, no momento da conexão do mangote ao caminhão, uma faísca entre eles pode causar uma explosão, caso haja a presença de gases combustíveis na área.

Reflita por alguns instantes e responda: O que você poderia fazer para minimizar este risco? Respondeu? Então, confira!

Para minimizar este risco, o caminhão é conectado ao solo (aterrado) antes do início do bombeamento de combustível. Desse modo, o caminhão ficará com carga neutra.

O outro processo utilizado para carregar objetos é o processo de eletrização por indução. Este processo está diretamente ligado à Lei das cargas elétri- cas, ou seja, às forças de atração e repulsão existentes entre prótons e elé- trons. O processo de eletrização por indução ocorre sem que haja contato entre os corpos.


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A Figura 6 mostra a eletrização por indução. Quando um bastão de borra- cha, carregado negativamente, é aproximado de uma das extremidades de uma barra de alumínio eletricamente neutra, os elétrons da barra de alumí- nio são repelidos para a outra extremidade desta. Ao encostarmos o dedo

na extremidade da barra, como mostra a Figura 6, os elétrons escoam através do nosso corpo, e, ao afas- tarmos o dedo, a barra de alumínio estará carregada positivamente.

Figura 6 Eletrização por indução Fonte: MILEAF (1982).

As nuvens que causam tempestades geralmente estão carregadas eletricamente. Os raios e trovões são conseqüência da diferença de carga elétrica existente entre duas nuvens, ou entre uma nuvem e o solo. Imagine agora uma nuvem carregada negativamente, como mostra a Figura 7. A carga negativa existente nesta nuvem irá repelir os elétrons da superfície da terra, deixando-a com carga positiva. Um raio acontece quando a diferença de carga entre a nuvem e a terra se torna tão grande, que é capaz de vencer a resistência do ar, o que permite um caminho para o escoamento dos elé- trons, como mostrado na Figura 7.

Figura 7 – Descargas atmosféricas

Fonte: MILEAF (1982).


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A luz que acompanha o raio, chamada de relâmpago, é proveniente da ionização causada pela passagem de cargas elétricas através do ar. Esta ionização causa, além do relâmpago, um rápido e forte aquecimento, que expande o ar a sua volta e provoca uma onda sonora de alta intensidade, chamada de trovão.

Uma descarga atmosférica da magnitude de um raio pode ter proporções catastróficas em uma refinaria, o que exige uma proteção eficiente contra este tipo de efeito. Esta proteção é feita com o uso de um pára-raios.

Você sabe como se constrói um pára-raios e como ele funciona?

O pára-raios é constituído por uma haste metálica conectada à terra e colocada no ponto mais alto da instalação a ser protegida. O pára-raios oferece um caminho mais eficiente e seguro para que as cargas elétricas da nuvem cheguem à terra. A construção de pára-raios é normalizada pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas).

(c) Lei de Coulomb

Sabemos que há entre duas partículas carregadas uma força eletrostática de atração ou repulsão. Considere o esquema da Figura 8.

Figura 8 – Força eletrostática


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q

1

2

1 2

Sejam q1 e q2 os módulos das cargas de duas partículas e d a distância existente entre elas. O módulo da força eletrostática existente entre elas será:

F = k q1 q2

d2

(equação 2)

Nesta expressão k é uma constante que vale 9.109 N·m2/C2, e a unidade de força é newton. Esta fórmula é a chamada de Lei de Coulomb, por ter sido deduzida por Charles Augustin Coulomb, em 1785.

(d) Campo elétrico

Vamos imaginar uma partícula fixa em um determinado ponto e com carga positiva. A seguir, colocamos próximo a ela outra partícula, porém dotada de carga negativa. Sabemos, pela Lei de Coulomb, que existirá uma força eletrostática de atração agindo entre estas duas partículas e que, com os dados necessários, podemos calcular o módulo dessa força. Ainda assim, resta-nos saber como uma partícula exerce força sobre a outra estando elas separadas no espaço.

A resposta para essa pergunta, sobre ação à distância, é que q cria um campo elétrico no espaço ao seu redor. Se a partícula com módulo de carga

está localizada em algum ponto deste campo elétrico, então haverá uma força de interação, com módulo, direção e sentido, entre q1 e q2. O módulo dessa força, como mostra a Lei de Coulomb, depende da intensidade das cargas q1 e q2, e da distância entre as partículas. A direção e o sentido dependem da direção da reta que passa por q e q e do sinal elétrico delas. Também pela Lei de Coulomb, sabemos que quanto maior for o valor da carga, maior será a força que ela exerce ao seu redor e, conseqüentemente, maior o seu campo elétrico.


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A temperatura tem um valor bem definido em cada ponto do espaço de uma sala. Podemos medir a temperatura com um termômetro em vários pontos da sala e, com estes valores, fazer uma distribuição chamada de campo de temperatura. Este campo serve para ver qual a temperatura em cada ponto da sala. O campo elétrico pode ser visto de forma similar, porém a grande diferença entre o campo de temperatura e o campo elétrico é que o primeiro é um campo escalar (não tem direção e sentido), enquanto o segundo é um campo vetorial (tem direção e sentido, além do módulo).

Ao colocarmos uma carga q0 em uma região do espaço onde exista um campo elétrico, a relação entre a força que atua na carga ( elétrico ( E ) é:

F ) e o campo

F = q0 . E (equação 3)

Com base na equação acima, podemos utilizar como unidade de medida da intensidade de campo elétrico o N/C.

É necessário tomar alguns cuidados com esta equação pelo fato de que ela envolve vetores. Como podemos ver na Figura 9, se a carga q0 for positiva, a equação fica F = q0 . E , isto é, a força e o campo têm o mesmo sentido. Quando q0 for negativa, a equação resultante é F = – q0 . E e a força tem sentido oposto ao campo, como mostra a Figura 9.

P F E

q>0

P E

q<0

Figura 9 – Interação entre carga e campo elétrico


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Um modo conveniente e muito usado para visualizar a configuração de um campo elétrico é o uso das linhas de campo elétrico. Estas linhas obedecem às seguintes regras:

As linhas de campo elétrico se estendem apontando para fora das cargas positivas e para dentro das cargas negativas, como vemos na Figura 10. A densidade das linhas de campo elétrico dá uma idéia da intensidade do campo elétrico naquela região. Isso significa que nas regiões onde as linhas são próximas, o campo elétrico E é grande, e nas regiões em que elas estão afastadas, F é pequeno. As linhas de campo elétrico nunca se cruzam.

(a) (b)

Figura 10 – Campo elétrico (a) em uma carga puntiforme e

(b) entre duas placas paralelas Pode-se dizer que as linhas de campo elétrico representam a trajetória de uma partícula com carga positiva, abandonada em repouso no espaço em que o campo elétrico atua.

Um aspecto importante com relação ao campo elétrico é o fato de que ele armazena energia. Se colocarmos uma partícula com carga q em repouso, em um ponto onde atua um campo elétrico, o campo exercerá sobre a partícula uma força F = q . E . Sabendo que a partícula está em repouso, a força F causará nela uma aceleração (pela segunda Lei de Newton F = m.a) e, conseqüentemente, um deslocamento. Qualquer força que provoque deslocamento realiza trabalho, assim podemos dizer que o campo elétrico rea-


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qA B

lizou trabalho sobre a partícula que deslocou. Tendo em vista que energia é a capacidade de realizar trabalho, concluímos que o campo elétrico real- mente armazena energia.

E agora, como poderíamos definir quais as partes do campo elétrico que possuem maior capacidade de realizar trabalho sobre partículas?

Um modo seria medir o valor do próprio campo elétrico em determinados pontos, visto que quanto maior o campo elétrico, maior a força que ele exerce nas partículas e maior a capacidade que ele possui de realizar trabalho sobre elas.

Outra maneira seria deslocar uma carga positiva (q0) do ponto A até o ponto B através de um campo elétrico formado entre duas placas carregadas com cargas de sinais opostos, como mostra a Figura 11.

Figura 11 – Deslocamento de carga em campo elétrico

Definimos, então, a diferença de potencial entre o ponto A e o ponto B (V -V ), como: A B

ΔV = ( V – V ) = W 0

(equação 4)


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Nesta equação, W é o trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar a partícula de A a B. As cargas positivas movem-se para os pontos de menor potencial, enquanto as cargas negativas movem-se para os pontos de maior potencial.

A unidade de medida de diferença de potencial usada no Sistema Internacio- nal é o volt (V), onde V=J/C. O campo elétrico pode ser medido também em função de V, de modo que a unidade será [E]=V/m (unidade utilizada no Sistema Internacional).

A diferença de potencial (ddp) também é chamada de tensão. Existe uma diferença de potencial entre dois corpos quando há um desequilíbrio de cargas entre eles. Por exemplo, se tivermos dois corpos como mostra a Figura 12, o corpo A com carga positiva (falta de elétrons) e o corpo B com carga negativa (excesso de elétrons), dizemos que há uma diferença de potencial entre estes dois corpos.

Figura 12 – Diferença de potencial entre dois corpos


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(e) Capacitores

Capacitor é o dispositivo utilizado para armazenar energia na forma de campo elétrico. Como vimos, o campo elétrico é capaz de deslocar uma partícula carregada, realizando trabalho sobre ela. Pelo fato de energia ser a capacidade de realizar trabalho, há energia armazenada em um campo elé- trico. Um dos exemplos do uso de capacitores são os capacitores microscó- picos que formam os bancos de memória dos computadores, onde os dados permanecem armazenados mesmo com o computador desligado.

Os capacitores apresentam-se numa grande variedade de tamanhos e formas. Entretanto, eles possuem como elementos básicos dois condutores separados por um material isolante. Estes condutores são chamados de placas, qualquer que seja sua geometria.

Na Figura 13a temos um capacitor convencional formado por duas placas condutoras planas e paralelas, separadas por uma determinada distância. Ao ligarmos as placas a uma fonte de diferença de potencial, como uma bateria, por exemplo, as placas irão adquirir cargas iguais, mas de sinais opostos (Figura 13b).

Figura 13 – Capacitor


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Dizemos que um capacitor está carregado quando a diferença de potencial entre as placas é igual à diferença de potencial da fonte. Um capacitor carregado possui um campo elétrico uniforme no espaço existente entre suas placas, como mostra a Figura 13c.

Ao desligarmos o capacitor carregado da fonte, ele se manterá carregado (Figura 13d), pois as cargas não conseguem passar pelo espaço vazio existente entre as placas. Dessa forma o capacitor possui energia armazenada na forma de campo elétrico.

Figura 14 – Descarga do capacitor

Para utilizar a energia armazenada em um capacitor carregado, basta ligar as duas placas através de um condutor, que permitirá um caminho para que as placas equilibrem sua carga, o que pode ser visto na Figura 14.

A carga q que um capacitor pode adquirir é proporcional à diferença de potencial V à qual ele é submetido.

q = CV (equação 5)

A constante C que faz a proporção entre a carga q adquirida e a diferença de potencial V aplicada é chamada de capacitância. A unidade no Sistema Inter- nacional de capacitância, conforme a equação acima, é o coulomb por volt. Esta unidade ocorre tão freqüentemente, que é dado a ela um nome especial, o farad (F).

1 farad = 1F = 1 C/V


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0

3

Como podemos ver na equação, quanto maior a capacitância de um dispositivo, mais carga ele consegue acumular com uma mesma diferença de potencial.

Preenchendo o espaço entre as placas de um capacitor com um material dielétrico (material isolante), aumentamos sua capacitância. A relação que temos para este fato é

C = K C (equação 6)

onde C0 é a capacitância do capacitor no vácuo, C é a capacitância com o dielétrico e k é um fator numérico chamado de constante dielétrica, que depende do material usado como dielétrico. Abaixo, estão citados alguns parâmetros que influenciam na capacitância de um capacitor:

- Formato do capacitor; - Material usado como dielétrico; - Distância entre as placas (quanto menor a distância, maior a

capacitância); - Área das placas (quanto maior a área, maior a capacitância).

Quando existe uma combinação de capacitores em um circuito, podemos, algumas vezes, substituí-la por um capacitor com capacitância equivalente. Essa substituição muitas vezes simplifica o circuito, facilitando os cálculos das grandezas desconhecidas neste circuito.

Na Figura 15 vemos uma associação de capacitores em paralelo (C1, C2 e C ) ligados a uma fonte de diferença de potencial V. Neste tipo de associa- ção, a capacitância equivalente é dada ela equação

Ceq= C1+C2+C3


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Figura 15 – Associação de capacitores em paralelo

No caso de n capacitores associados em paralelo, a equação será

Ceq= C

1+C

2+...+C

n (equação 7)

Para associações com n capacitores em série, como mostra a Figura 16, a capacitância equivalente é dada pela equação

Ceq= 1 1 + +...+

(equação 8) 1 1

C1 C

2 Cn

Figura 16 – Associação de capacitores em série


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[Eletrodinâmica

(a) Corrente elétrica

Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons através de um condutor sujeito a uma diferença de potencial. Todos os materiais condutores possuem elétrons livres, ou seja, aqueles que são fracamente atraídos pelo núcleo. Os elétrons livres estão em movimento no corpo sólido durante todo o tempo, porém este movimento é desordenado. Se dois corpos dotados de cargas elétricas diferentes, um com carga positiva e outro com carga negativa, forem unidos por um condutor, acontecerá o que vimos no processo de eletrização por contato e os dois corpos irão equilibrar as suas cargas através do movimento ordenado de elétrons livres pelo condutor. Este movimento ordenado de elétrons livres no condutor chama-se corrente elétrica.

Como os elétrons são portadores de carga negativa, o sentido real da corrente é do corpo (ou pólo) negativo para o corpo (ou pólo) positivo. Isso se dá porque o pólo negativo repele os elétrons (cargas com mesmo sinal), enquanto o pólo positivo os atrai (cargas com sinal oposto). Porém, o sentido convencional da corrente elétrica é do pólo positivo para o pólo negativo, ou seja, é o sentido em que se moveriam os portadores de carga positiva. Nesta apostila usaremos o sentido convencional da corrente elétri- ca. Tanto o sentido real quanto o sentido convencional da corrente estão mostrados na Figura 1.


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Figura 1 – Sentido da corrente elétrica

A intensidade de corrente elétrica é proporcional ao número de elétrons que passa pelo condutor, ou seja, quanto maior o fluxo de elétrons no condutor, maior é a corrente elétrica que o atravessa.

Observe a Figura 2.

Figura 2 – Corrente elétrica Fonte: MILEAF (1982).

Podemos definir a equação da intensidade de corrente elétrica, i, como sendo:

i = q

Δ t

(equação 9)


29

Na equação, q é quantidade de carga que atravessa uma seção transversal do condutor em um período de tempo Δt. Quanto maior a corrente elétrica, mais carga atravessa a seção transversal do condutor no mesmo intervalo de tempo. A unidade de medida de corrente elétrica utilizada no Sistema Internacional de unidades é o ampère, representado pela letra maiúscula A, sendo que 1A = 1C/s. Se 1 coulomb passar por um ponto em 1 segundo, o fluxo de corrente será igual a 1 ampère (isso significa que passarão 6,25.1018

elétrons por segundo através deste ponto, uma vez que a carga de 1e-1 é de 1,6.10-19C).

(b) Força eletromotriz

Como vimos, dois corpos com diferença de potencial (ou seja, que possuem cargas elétricas diferentes) quando ligados por um condutor equilibram suas cargas rapidamente através do fluxo de elétrons por este condutor, cessando a corrente elétrica quando houver o equilíbrio das cargas (quando não houver mais diferença de potencial). No entanto, nos circuitos elétricos precisamos de uma corrente durante todo o tempo para alimentá-los. Para isso torna-se necessário o uso de um mecanismo que reponha as cargas que foram deslocadas de um corpo para outro, mantendo a diferença de potencial entre os corpos. Tal mecanismo é chamado de força eletromotriz (FEM), cuja unidade de medida é o volt (V). A Figura 3 apresenta alguns símbolos utilizados para representar uma fonte de FEM.

Figura 3 – Símbolos de fonte de FEM


30

(c) Resistência elétrica

Ao aplicarmos uma diferença de potencial entre os extremos de duas barras geometricamente iguais, mas constituídas de materiais diferentes, vemos que as correntes resultantes são diferentes. Isso se deve à característica do material condutor, chamada de resistência. Resistência elétrica é a oposição que um material apresenta à passagem de corrente elétrica. A resistência elétrica de um condutor pode ser determinada entre dois pontos quaisquer, aplicando uma diferença de potencial E e medindo a corrente i resultante. A resistência R é, então,

E

R = i

(equação 10)

Esta equação é conhecida como Lei de Ohm, em homenagem a Georg Simon Ohm. A unidade de medida utilizada no Sistema Internacional para resistên- cia elétrica é o ohm, que é representado pela letra grega ômega (Ω).

A explicação da resistência elétrica, assim como a das outras grandezas ligadas à eletricidade, reside na estrutura atômica da matéria. Os elétrons em movimento no condutor não possuem o caminho livre, ou seja, eles encontram elementos que dificultam a sua movimentação, como outros elé- trons e átomos que compõem o material. Os elétrons em movimento constantemente se chocam com estes elementos, e através do atrito perdem energia (esta energia é transformada em energia térmica e luminosa, de modo que a temperatura de um condutor se eleva com a passagem de corrente; esta transformação de energia é conhecida como Efeito Joule), o que explica a resistência dos materiais à passagem de corrente.

As dimensões do condutor influenciam diretamente no valor da sua resistên- cia elétrica. Considere o condutor cilíndrico mostrado na Figura 4, com comprimento l e área da seção transversal a.


31

.

0

Figura 4 – Resistência elétrica

A resistência desse condutor pode ser calculada pela equação

ρ l R = a

(equação 11)

onde ρ é a resistividade específica do material. Cada material possui um valor definido para ρ facilmente encontrado em tabelas e sua unidade é W.m. O inverso da resistividade é chamado de condutividade do material, cuja unidade é (W.m)-1. O inverso da resistência é a condutância, que é medida em W-1 ou siemens.

Podemos notar, com base na equação 11, que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do condutor (quanto maior o comprimento, maior a resistência) e inversamente proporcional à área da seção do condutor (quanto maior a área, menor a resistência).

Outro fator que influencia na resistência do condutor é a temperatura. Isso se dá porque a temperatura é o grau de agitação dos átomos, ou seja, quanto maior é a temperatura, maior também será a agitação dos átomos, o que dificulta a passagem dos elétrons, aumentando a resistência do condutor à corrente. A relação entre resistência e temperatura é dada por

R = R (1+α • ΔT) (equação 12)

onde R0 é a resistência do material na temperatura T0, ΔT = (T-T0) e α é o coeficiente de temperatura da resistividade do material, parâmetro que depende

da natureza do material do qual é feito o condutor, sendo medido em °C-1.


32

O fato de a resistência elétrica de um material variar com a temperatura é usado como princípio de medição para sensores de temperatura. Isso se dá porque para determinados materiais, como a platina, por exemplo, a varia- ção da resistência elétrica é proporcional à variação de temperatura. Os elementos que possuem este princípio de medição de temperatura são conhecidos como termorresistências, e são largamente empregados na indús tria. O mais conhecido destes elementos é o Pt-100, que é uma termorresistência de platina que a 0°C possui uma resistência de 100Ω.

A eletricidade em si é apenas um fenômeno interessante. Para que ela se torne útil, é necessário que ela realize trabalho, o que normalmente exige o seu controle e, freqüentemente, que seja convertida em outras formas de energia. O meio utilizado para controlar a eletricidade, de modo que ela tenha um uso prático e possa realizar trabalho, é através do circuito elétrico.

Um circuito elétrico é constituído basicamente de três elementos: uma fonte de tensão, condutores ou fios de ligação e um dispositivo que utiliza a tensão gerada na fonte para realizar trabalho (este dispositivo é chamado de carga). Para que a corrente elétrica percorra o circuito através dos fios de ligação até a carga é preciso que haja um caminho completo entre o pólo positivo da fonte, a carga e o pólo negativo desta fonte. Quando não há este caminho completo, não há fluxo de elétrons, e teremos um circuito denominado circuito aberto.

A carga, que é o dispositivo usado para realizar trabalho, possui uma resis- tência interna. Tendo em vista que a fonte de tensão geralmente possui uma diferença de potencial fixa (como nas tomadas residenciais), a corrente que percorre o circuito depende da resistência interna da carga, como mostra a Lei de Ohm. Na maioria dos casos, quando conectamos uma carga a uma fonte de tensão fixa, a corrente resultante no circuito é excessiva. Isso se dá pela baixa resistência interna da carga ou pela alta diferença de potencial da fonte de tensão. Visto que a fonte de tensão é fixa, a única maneira de


33

reduzir a corrente, deixando-a compatível com a corrente que a carga necessita, é aumentando a resistência do circuito. Para essa função, é adicionado um componente no circuito elétrico chamado resistor, cujo símbolo está representado na Figura 5.

Figura 5 – Resistor

Os resistores são usados nos circuitos elétricos em dois tipos de associa- ção: a associação em série e a associação em paralelo. Quando existe um tipo de associação de resistores num circuito, podemos substituí-la por uma resistência equivalente (resistência total), isto é, por um único resistor que tenha uma resistência igual à resistência da associação. As características de cada tipo de associação estão descritas a seguir.

Associação em série – Como podemos ver na Figura 6, o circuito em série, ou seja, o circuito que possui somente associações em série, é aquele em que os componentes são ligados um após o outro, sendo que só haverá um caminho para a corrente elétrica percorrer.

Figura 6 – Associação de resistores em série


34

t

Em uma associação em série, a resistência elétrica total (que será sentida pela corrente) será a soma das resistências parciais.

Rt= R1+ R2+ R3+...+ Rn (equação 13)

A equação 13 mostra a resistência total para um circuito com n resistências em série (como na Figura 7).

Figura 7 – Resistência total em uma associação em série

A resistência total é usada para calcular a corrente que percorre o circuito (quando se sabe a diferença de potencial da fonte) ou a diferença de potencial da fonte (quando se sabe a corrente que percorre o circuito), usando a Lei de Ohm. Na associação em série, a corrente que atravessa cada resistor é igual à corrente total que sai da fonte (i ). Entretanto, a diferença de potencial da fonte (Vt) é a soma da diferença de potencial em cada resistor. As duas equações (da corrente e da diferença de potencial) para uma asso- ciação em série estão descritas abaixo.

it = i1 = i2 = i3 (equação 14)

onde i1, i2 e i3 são as correntes que atravessam R1, R2 e R3, respectivamente, e

Vt = V1 + V2 + V3 (equação 15)


35

t

V 2

1 2 3

2

onde V1, V2 e V3 são as diferenças de potencial em R1, R2 e R3, respectivamente.

Exemplo – Cálculo de i e Vt numa associação em série

Considere o circuito da Figura 6, tendo como fonte de tensão uma bateria de 95V e os seguintes resistores: R = 50Ω, R = 20Ω e R = 120Ω. Determine:

a) a corrente total que percorre o circuito; b) a diferença de potencial nos terminais de cada resistor.

O primeiro passo é calcular a resistência total R :

Rt= R1+ R2+ R3= 50 + 20 + 120 + = 190Ω

Então, pela Lei de Ohm:

Vt i = Rt

i = 0,5A

Como sabemos que para uma associação em série a corrente é a mesma em cada parte, então

V1 = i.R1 = 0,5.50 = 25V = i.R = 0,5.20 = 10V

V3 = i.R3 = 0,5.120 = 60V


36

Associação em paralelo – Neste tipo de associação os resistores são ligados de forma a permitir vários caminhos para a circulação da corrente elétrica. Esse tipo de associação está mostrado na Figura 8.

Figura 8 – Associação de resistores em paralelo

Nesse tipo de associação a resistência total é dada pela equação abaixo

R = t 1

1

+ 1 + 1 +...+ 1 (equação 16)

R1 R2 R3 Rn

Na associação em paralelo a corrente que sai da fonte (It) divide-se entre os ramos, sendo que ela é igual à soma da corrente que atravessa cada resistor. Já a diferença de potencial existente sobre cada resistor é igual à diferença de potencial na fonte (Vt). Então,

it = i1 + i2 + i3 (equação 17)

onde i1, i2 e i3 são as correntes que atravessam R1, R2 e R3, respectivamente, e

Vt = V1 = V2 = V3 (equação 18)

onde V1, V2 e V3 são as diferenças de potencial em R1, R2 e R3, respectivamente .


37

R1

2

3

Para medir a resistência elétrica, usa-se um instrumento chamado de ohmímetro, que deve ser ligado ao elemento que se deseja saber a resistên- cia somente quando este estiver desligado do circuito.

Exemplo – Cálculo de it numa associação em paralelo

Considere a Figura 8 e os seguintes dados: Vt = 120V, R1 = 15Ω, R2 = 15Ω e R = 12Ω. Determine:

a) o valor da corrente que flui através de cada ramo do circuito; b) o valor da corrente total que sai da fonte de tensão.

Sabendo que por ser uma associação em paralelo a tensão V é a mesma em cada ramo, então:

i = V = 8A

1

i = V = 8A R

2

i = V = 10A 3 R

3

Na associação em paralelo a corrente total it é igual à soma das correntes em todos os ramos, ou seja:

it = i1 + i2 + i3 = 8 + 8 + 10 = 26A


38

(d) Potência elétrica

A fonte de tensão em um circuito elétrico tem a função de fornecer energia elétrica à carga para que ela realize trabalho. A quantidade de trabalho executada pela carga depende da quantidade de energia fornecida a ela e da velocidade com que ela utiliza essa energia, ou seja, com a mesma quantidade de energia, algumas cargas realizam mais trabalho do que outras, no mesmo intervalo de tempo. Potência é justamente o trabalho por unidade de tempo, ou a velocidade com que uma carga pode realizar trabalho.

Para o cálculo da potência elétrica de uma carga sob uma diferença de potencial V e consumindo uma corrente i, usamos a equação

P = V . i (equação 19)

A unidade de potência elétrica usada no Sistema Internacional é o watt, que é representado pela letra W, sendo que 1 watt é o trabalho de 1 joule por segundo.

[W] = 1J/s

(e) Medidas elétricas

Amperímetros, voltímetros e ohmímetros são instrumentos usados para me- dição de corrente, tensão e resistência, respectivamente. O multímetro ou multiteste é um instrumento que agrega o amperímetro, o voltímetro e o ohmímetro em um único aparelho. As principais características destes instrumentos estão descritas a seguir.


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Amperímetro

Um amperímetro mede corrente elétrica. Sua escala pode ser calibrada em ampères, miliampères ou microampères. Para medir corrente, o amperímetro é inserido em série com a carga na qual a corrente será determinada, como vemos na Figura 9, de modo que a corrente a ser medida passe através dele.

Um medidor de corrente deve ser sempre ligado em série com a fonte de tensão e carga

Figura 9 – Amperímetro Fonte: MILEAF (1982).

Voltímetros

O instrumento utilizado para medir diferença de potencial é o voltímetro, que deve ser ligado sempre em paralelo ao ponto de medida, como mostra a Figura 10.

Tanto para medir corrente alternada (AC) quanto contínua (DC), o voltímetro deverá ser ligado em paralelo com o componente cuja tensão deseja-se medir.

É necessário observar a polaridade da tensão quando se utilizam voltímetros DC

Não é necessário observar a polaridade da tensão quando se utilizam voltímetros AC

Figura 10 – Voltímetro Fonte: MILEAF (1982)


40

Ohmímetros

São os instrumentos usados para medir resistência elétrica. O ohmímetro aplica uma diferença de potencial conhecida sobre a resistência a ser medida, o que, pela Lei de Ohm, gera uma corrente elétrica. Como a diferença de potencial é conhecida, a corrente é proporcional ao valor da resistência. Desse modo, medindo a corrente sabe-se o valor da resistência elétrica.

Para medir a resistência elétrica de um resistor, por exemplo, é preciso que este esteja fora do circuito, porque de outra forma a corrente gerada pelo ohmímetro pode dividir-se, indo para outros pontos do circuito e, conse- qüentemente, gerando um erro no valor final da resistência medida para o resistor.

Multímetros (multiteste)

É um instrumento capaz de medir corrente, tensão e resistência, ou seja, ele faz a função de um amperímetro, de um voltímetro e de um ohmímetro, além de algumas outras funções que variam com o tipo de multiteste. Para medir essas grandezas, ele possui uma escala graduada com um dispositivo de seleção. Observe com cuidado a Figura 11, onde está representada a vista superior de um multímetro digital.


41

Figura 11 – Multímetro digital (multiteste) Fluke 87V. Fonte: FLUKE (2008)


42

[Magnetismo

O magnetismo foi descoberto na Antiguidade pelos gregos, e é definido como sendo a propriedade que certos materiais possuem de exercer uma força de atração sobre materiais ferrosos.

Alguns materiais encontrados na natureza apresentam propriedades magné- ticas naturais, por isso são chamados de ímãs naturais. A magnetita é um minério de ferro naturalmente magnético, ou seja, é um ímã natural. Entre- tanto, quase todos os ímãs usados pelo homem são feitos industrialmente, podendo ser ímãs temporários (feitos de ferro doce) ou ímãs permanentes (feitos de ligas metálicas). Então, ao se magnetizar uma barra de material ferroso por processos artificiais, obtemos os ímãs artificiais, que são os mais empregados, por poderem ser fabricados em diversos formatos para atender às necessidades práticas.

As forças de atração magnética na parte externa de um ímã atuam com maior intensidade nas extremidades deste. Por essa razão elas são denominadas de pólos magnéticos do ímã. Para diferenciar as extremidades, uma é denominada pólo sul e a outra pólo norte. Os pólos de um ímã são seme- lhantes às cargas positivas e negativas da eletricidade, sendo que a maior diferença é o fato de que é impossível separar o pólo sul do pólo norte, ou seja, ao dividirmos um ímã em dois pedaços, criaremos dois novos ímãs, ambos com pólo norte e pólo sul, como mostra a Figura 1.


43

Figura 1 – Propriedade da inseparabilidade dos pólos Fonte: HALLIDAY et al. (1996).

A interação existente entre os pólos dos ímãs é semelhante à existente entre cargas elétricas (descrita pela Lei das Cargas Elétricas). Se dois pólos mag- néticos diferentes estão próximos, há uma atração entre eles; entretanto, se os dois pólos magnéticos próximos são iguais, há uma força de repulsão entre eles. Assim sendo, pólos iguais se repelem e pólos diferentes se atraem, como mostra a Figura 2.

Figura 2 – Interação entre os ímãs

Assim como as cargas elétricas interagem entre si através do campo elétrico criado por elas no espaço ao seu redor, os pólos de um ímã criam ao seu redor um campo magnético, e é a partir desse campo que se dá a interação entre os pólos. O campo magnético existente ao redor de um ímã é representado pelas linhas de campo magnético, denominadas linhas de indução, que


44

Figura 3 – Linhas de campo magnético Fonte: MILEAF (1982).

obedecem as mesmas regras que as linhas de campo elétrico ao redor de uma partícula carregada. Como vemos na Figura 3, as linhas de campo magnético saem do ímã pelo pólo norte e entram neste mesmo ímã pelo pólo sul.

A existência das linhas de campo magnético pode ser demonstrada espalhan- do-se limalha de ferro sobre uma superfície plana e, em seguida, colocando-se um ímã sobre a mesma superfície. As partículas de ferro se alinharão ao longo das linhas de campo magnético, permitindo visualizar o campo magnético ao redor do ímã. O resultado desta experiência está mostrado na Figura 4.

Figura 4 – Experiência com limalha de ferro Fonte: MILEAF (1982).

Para caracterizar a ação de um ímã em cada ponto do campo magnético, associa-se a esse ponto um vetor, denominado vetor indução magnética, simbolizado por B. A unidade de medida do módulo do vetor indução mag-


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nética B, no Sistema Internacional, denomina-se tesla (T), em homenagem a Nik ola Tesla, físico iugoslavo autor de inúmeros trabalhos sobre eletromagnetismo.

Um tesla é definido como a indução magnética uniforme que produz uma força de 1N/m2 sobre um condutor retilíneo, situado no vácuo e percorrido por uma corrente elétrica invariável de 1A, sendo perpendiculares entre si as direções da indução magnética, da força e da corrente.

Os materiais possuem diferentes comportamentos quando mergulhados em um campo magnético de um ímã. Isso ocorre porque o magnetismo depende da estrutura atômica da matéria. A facilidade com que um material pode ser magnetizado é denominada de permeabilidade magnética. De acordo com a permeabilidade magnética, os materiais podem ser classificados como:

· Não-magnéticos – são materiais magneticamente neutros, isto é, materiais que não sofrem magnetização, como o gás nitrogênio, por exemplo;

· Diamagnéticos – são materiais que se imantam em sentido oposto ao do campo magnético externo, enfraquecendo o campo e distorcendo as linhas de força. Ex.: cobre, ouro, etc.

· Paramagnéticos – apresentam propriedades magnéticas apenas na presença de um campo magnético, sendo que na ausência deste as propriedades magnéticas desaparecem. Ex.: alumínio, estanho, oxigê- nio, etc.

· Ferromagnéticos – são os materiais que exibem maior magnetização, sendo, portanto, os mais utilizados em escala industrial. Ex.: ferro, aço, etc.


46

[Eletromagnetismo

(a) Campo eletromagnético

Ao verificarmos um condutor percorrido por uma corrente elétrica, constatamos que nele existe um fluxo orientado de elétrons, que por sua vez produzi- rá um campo magnético em torno deste condutor.

Dessa forma, constatamos que: “A corrente elétrica percorrendo um condutor produz um campo magnético denominado CAMPO ELETROMAGNÉTICO ao redor deste condutor.”

Este fenômeno foi descoberto por Hans Oersted, que percebeu um desvio na posição do ponteiro de uma bússola quando uma corrente elétrica circulava num fio condutor localizado próximo dela. Essa experiência realizada no início do século XIX está mostrada na Figura 1.

Figura 1 – Experiência de Oersted


47

Quando a chave está aberta, ou seja, não há corrente elétrica percorrendo o circuito, a bússola permanece alinhada ao campo magnético da Terra. Po- rém, ao fechar a chave, fazendo com que a corrente percorra o circuito, nota-se um desvio no ponteiro da bússola, ficando este orientado perpendi- cularmente ao fio condutor.

O eletromagnetismo representa o magnetismo produzido pela passagem da corrente elétrica em um condutor. A intensidade do campo é tanto maior quanto maior for a corrente que atravessa o condutor, como mostra a Figura 2.

Figura 2 – Campo magnético em torno de um condutor Fonte: GUSSOW (1996).

Quando um material qualquer é colocado em um campo magnético, os infinitos e minúsculos dipolos magnéticos gerados no material respondem ao campo de indução e se alinham na direção do campo. O magnetismo gerado no interior e na superfície do material poderá ser diferente ao do campo induzido. Este campo induzido no material é simbolizado por B e chamado de campo magnético induzido. Já a força magnetizante, ou intensidade do campo magnético, é representada por H e sua unidade é o A/m.

O Sistema Internacional define a intensidade do campo magnético, medida em A/m, como a intensidade de um campo magnético uniforme, criado por uma corrente elétrica invariável de 1A, que percorre um condutor retilíneo de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível, em qualquer ponto de uma superfície cilíndrica de diretriz circular com 1m de circun- ferência e que tem como eixo o referido condutor.


48

Para materiais paramagnéticos e diamagnéticos, a razão entre B e H define uma característica do material magnetizado denominada permeabilidade magnética μ, ou seja,

μ = B H

(equação 21)

As linhas de campo magnético produzidas pela corrente elétrica que percorre um fio podem ser vistas colocando-se limalhas de ferro em uma folha de papel cujo plano é perpendicular ao fio. As linhas são circunferências centradas no fio, como mostra a Figura 3, de modo que quanto mais distante do fio, menor a intensidade do campo magnético.

a b

Figura 3 – Campo magnético em condutor, onde representa o vetor saindo do plano e x o vetor entrando no plano

Na Figura 3a vemos um fio condutor perpendicular à página, onde a corrente que o percorre sai da página, e na Figura 3b, um fio condutor perpendicular à página, onde a corrente que o percorre entra na página.

A regra usada para sabermos o sentido das linhas de campo magnético ao redor de um fio condutor foi formulada pelo físico francês André-Marie Am- père. Por essa regra, envolvemos o condutor com a nossa mão direita; o dedo polegar aponta para o sentido da corrente (convencional), enquanto os


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demais dedos apontam no sentido das linhas de campo magnético. Essa regra é conhecida como regra da mão direita, e pode ser mais bem entendida com o auxílio da Figura 4.

Segundo a regra da mão direita, se apontarmos o polegar para fora da página (sentido da corrente), vemos a direção das linhas de campo, como mostra a Figura 3a, e se apontarmos o polegar da mão direita para dentro da página, vemos a direção das linhas de campo, conforme mostra a Figura 3b.

O polegar indica o sentido do fluxo da corrente

Os dedos se curvam no sentido do campo magnético

Figura 4 – Regra da mão direita

(b) Cálculo da intensidade do campo magnético induzido

Por um fio condutor retilíneo

O módulo de B a uma distância perpendicular r de um fio retilíneo longo, transportando uma corrente i, é dado por


50

0

μ i B = 0

2 π .r

(equação 22)

A constante μ é a constante de permeabilidade no vácuo, e vale 4π.10-7N/A2. É preciso tomar cuidado nesta equação porque r é a distância perpendicular entre o fio e o ponto onde B vai ser medido.

Por um condutor em espiral

No caso de uma espira, a regra da mão direita se altera, de modo que o polegar indica o sentido das linhas de campo magnético (pólo norte) e os demais dedos apontam no sentido da corrente.

A fórmula usada para calcular a intensidade do campo induzido é

μ i B = 0

2R (equação 23)

onde R é o raio da espiral.

Por um condutor solenóide

Um solenóide, mostrado na Figura 5, é um fio condutor formado por n espiras circulares dispostas em espiral.

Figura 5 – Solenóide Fonte: KRAUS (1978).


51

A regra da mão direita usada para as espiras também é usada para solenóides, conforme mostra a Figura 6.

Figura 6 – Regra da mão direita para um solenóide Fonte: GUSSOW (1996).

O campo magnético resultante no interior de um solenóide é grande, pois os campos formados em cada espira se somam, intensificando o campo. Con- siderando um solenóide com um comprimento bem maior que o seu diâme- tro, podemos dizer que o campo magnético é constante em seu interior e nulo no seu exterior. A intensidade do campo induzido é dada, então, por

μ ni B = 0

l

(equação 24)

onde n é o número de espiras do solenóide, i é a corrente e l é o comprimen- to do solenóide. A razão n/l é chamada de densidade linear das espiras.

Com base na fórmula dada acima, vemos que para conseguir uma maior intensidade do campo magnético induzido podemos aumentar o número de voltas do condutor (espiras), aumentar a corrente elétrica ou diminuir o comprimento do solenóide. Outro modo utilizado para aumentar a intensidade do campo magnético induzido consiste em introduzir no interior do solenóide um núcleo de ferro que diminua a dispersão do campo magnético produzido.


52

B

0

m

m 0

Os solenóides são encontrados em diversos equipamentos utilizados na indústria, como, por exemplo, em válvulas de bloqueio. Nessas válvulas há uma bobina (solenóide) com o atuador posicionado no seu centro, de modo que quando a bobina é energizada, o campo magnético criado no seu centro atrai o atuador, permitindo a passagem do fluido. Essas válvulas são válvu- las de segurança, pois em caso de queda de energia (falta de luz) o campo magnético desaparece, liberando o atuador e bloqueando a passagem do fluido, o que evita alguma condição de operação insegura em um sistema.

Em disjuntores, que são elementos de proteção contra altas correntes, encontramos solenóides na função de atuador. Nesse caso, quando a corrente que circula no solenóide do disjuntor ultrapassa um valor determinado, o campo magnético criado atrai um dispositivo que abre o circuito e interrom- pe a passagem da corrente elétrica.

(c) Cálculo da intensidade da força magnética

Sobre um fio condutor retilíneo

Sabe-se que um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica i gera um campo magnético no espaço ao seu redor. Se colocarmos este condutor em um local onde já exista um campo magnético externo ( B ), haverá uma interação entre o campo externo e o campo gerado pela corrente que atravessa o condutor. Esta interação se traduz em uma força magnética ( F atua sobre o fio condutor, cuja intensidade é dada por

) que

F = i l senθ (equação 25)


53

a

B

0

onde l é o comprimento do condutor e θ é o ângulo formado entre a corrente e as linhas do campo magnético externo ( B ). A regra da mão direita neste caso é usada para sabermos o sentido da força, sendo que o dedo indicador aponta no sentido da corrente, o dedo médio (perpendicular ao dedo indicador) aponta no sentido das linhas do campo magnético externo e o polegar fornece a direção e o sentido da força magnética.

Entre dois condutores paralelos

Dois fios condutores longos e paralelos, transportando corrente, exercem forças um sobre o outro. A Figura 7 mostra dois desses fios, separados por uma distância d e transportando as correntes ia e ib. O fio a produz um campo magnético B .

Figura 7 – Força magnética entre condutores

O módulo de B a

equação 22, é no local em que se encontra o fio b, de acordo com a

μ i

= 0 . a a 2 π d


54

b

a

F

b

B

B

ba

=

a

A regra da mão direita nos mostra que, no fio b, a

aponta para baixo. O fio b, que transporta a corrente i , encontra-se imerso nesse campo magnético externo B . Substituindo o valor de na equação 25, para um fio de

a

comprimento l e θ igual a 90o (sen 90o = 1), obtemos que a força magnéti- ca F é dada por

μ li i 0 b a

ba 2 π d (equação 26)

Esta é a equação da intensidade da força magnética trocada entre dois fios condutores percorridos, cada um, por uma corrente (i distância d entre eles.

e i ) e com uma

Utilizando a regra da mão direita, é fácil demonstrar que dois fios condutores percorridos por correntes:

· paralelas e de mesmo sentido se atraem; · paralelas e com sentido contrário se repelem.

(d) Indução eletromagnética e a Lei de Faraday

Antes de falarmos em indução eletromagnética, é necessário estabelecer um parâmetro que será usado para medir a concentração das linhas de campo em uma determinada região do espaço. Esse parâmetro é chamado de fluxo magnético e é definido em termos da intensidade do vetor campo magnético ( B ) atravessando uma superfície de área A, bem como da orientação do campo em relação a esta superfície. A expressão usada para calcular fluxo magnético é

K = B . A . cos θ (equação 27)


55

onde θ é o ângulo entre as linhas de campo e a direção perpendicular ao plano da superfície.

A unidade usada no Sistema Internacional para medir fluxo magnético é o weber, que é representado por Wb.

Sabemos que uma corrente elétrica percorrendo um condutor gera um campo magnético no espaço ao redor dele. Por simetria, é possível fazer a pergunta: Um campo magnético pode gerar uma corrente elétrica em um condutor?

Para responder a essa pergunta foram feitos vários experimentos, até que o físico inglês Michael Faraday ao realizar um experimento simples percebeu um fator de fundamental importância para o que foi posteriormente chamado de indução eletromagnética. Ele percebeu que não é a presença de um campo magnético que provoca corrente em um condutor, mas, sim, que a variação do fluxo magnético induz uma corrente no condutor. Lembrando que para manter- mos uma corrente em um condutor precisamos de uma força eletromotriz, o enunciado da Lei da Indução de Faraday pode ser escrito como:

“Toda vez que um condutor estiver sujeito a uma variação de fluxo magnético, nele aparece uma FEM induzida, enquanto o fluxo estiver variando.”

Matematicamente, a expressão da Lei de Indução de Faraday é dada por:

ε = – Δ Φ Δ t

(equação 28)

onde ε é a força eletromotriz induzida, ΔΦ é a variação do fluxo magnético em um certo intervalo de tempo Δt.

Se a equação 28 for aplicada a uma bobina com n espiras, aparecerá em cada espira uma FEM. A FEM total será obtida pelo somatório de todas


56

= – n

essas forças. Quando a bobina for enrolada de uma maneira tão compacta que as espiras ocupem, praticamente, o mesmo lugar no espaço, o fluxo em todas as espiras pode ser considerado o mesmo; condição esta que também é válida para solenóides ideais. Desse modo, a FEM induzida no conjunto é dada por

ε Δ Φ Δ t (equação 29)

onde n é o número de espiras através das quais o fluxo está variando. Quanto maior o número de espiras, maior a FEM induzida. A Lei da Indução de Faraday é aplicada nos geradores de corrente alternada, que serão vistos mais adiante.

(e) Lei de Lenz

Figura 8 – Lei de Lenz Fonte: GUSSOW (1996).

A Lei da Indução de Faraday diz que quando um condutor for sujeito a uma variação de fluxo magnético, uma corrente elétrica induzida aparece nele, enquanto o fluxo estiver variando. Após Faraday ter formu- lado a Lei de Indução, surgiu a necessidade de uma regra para a determinação do sentido da corrente induzida. Foi quando, então, Heinrich Friedrich Lenz formulou a lei que recebeu o seu nome, a qual determina o sentido da corrente induzida numa espira condutora, em um circuito fechado, conforme mostra a Figura 8.


57

O solenóide está ligado a um amperímetro. Quando o pólo norte do ímã se aproxima do solenóide, o sentido da corrente induzida origina um pólo norte no extremo do solenóide. Como os pólos de mesma orientação se repelem, o pólo norte do solenóide passa a opor-se à aproximação do ímã e também à variação do fluxo magnético, o qual origina a força eletromotriz induzida. Afastando-se o ímã, a corrente induzida cria um pólo sul no extremo do solenóide. Como pólos de orientações distintas se atraem, o pólo sul criado no extremo do solenóide se opõe ao afastamento do ímã.

Desse modo, Lenz formulou a seguinte lei:

“Uma corrente induzida surgirá numa espira condutora fechada com um sentido tal que ela se oporá à variação do fluxo magnético que a produziu.”

A Lei de Lenz explica o sinal negativo usado na Lei de Faraday, que é devido a essa oposição.

(f) Indutores

Sabemos que uma corrente elétrica i percorrendo um condutor gera em torno dele um campo magnético. Esse campo magnético pode causar influência no próprio circuito em que o condutor está contido, o que chamamos de auto-indução. O fluxo magnético auto-induzido em um circuito é dado pela equação abaixo.

Φ = Li (equação 30)

onde L é uma característica do circuito denominada indutância. Quanto maior a indutância de um circuito, maior o fluxo auto-induzido neste para um mesmo valor de corrente elétrica. A unidade usada no Sistema Internacio- nal para indutância é denominada henry (H), em homenagem ao físico ame- ricano Joseph Henry.


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1 henry = 1 T . m2 / A = 1 H

Há elementos que são usados em circuitos elétricos para gerar indutância, e são chamados de indutores (ver Figura 9). Podemos dizer que os indutores estão relacionados ao campo magnético assim como os capacitores estão relacionados ao campo elétrico, ou seja, os capacitores têm a capacidade de armazenar campo elétrico e os indutores têm a capacidade de armazenar campo magnético.

Figura 9 – Desenho simbólico de um indutor Fonte: GUSSOW (1996).

Considerando que uma corrente em um circuito gera um campo magnético e um fluxo auto-induzido, se variarmos a corrente estaremos variando o campo e por conseqüência o fluxo auto-induzido. Então, toda vez que variarmos o fluxo, surge no circuito uma tensão auto-induzida, que é dada pela equação

O sinal negativo indica que a tensão induzida opõe-se às causas que a cria- ram. Assim, ao ligarmos o circuito, a tensão auto-induzida opõe-se à corrente elétrica (que é o que está criando esta tensão). Com isso, se formos medir a corrente do circuito, ela não saltará do zero para seu valor máximo instantaneamente, mas aumentará suavemente, até vencer a tensão auto-induzida no circuito. Da mesma forma, ao desligarmos a corrente, ela não desaparecerá instantaneamente porque agora a tensão auto-induzida opõe-se ao seu desa- parecimento, fazendo com que a corrente também caia suavemente.


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[Aplicações

(a) Fontes de energia

Fontes de energia são dispositivos que produzem eletricidade. Quando uma carga é ligada em uma fonte de energia, uma corrente elétrica flui da fonte para a carga. Esta fonte deve fornecer a quantidade de tensão e de corrente que a carga necessita. Qualquer carga, seja ela uma lâmpada ou um motor, só pode funcionar plenamente enquanto a fonte de energia tiver capacidade de gerar a tensão e corrente necessárias para suprir a potência elétrica da carga.

A produção de eletricidade por uma fonte de energia é feita convertendo alguma outra forma de energia em energia elétrica.

Você saberia enumerar algumas fontes de energia utilizadas para produção de eletricidade?

Que forma de energia está sendo convertida em energia elétrica nos exemplos que você imaginou?

Existem diversas fontes de energia que podemos citar, tais como as baterias, que convertem energia química em energia elétrica, o par termelétrico, que converte energia térmica em energia elétrica (sendo este princípio largamente usado em sensores de temperatura – os termopares), as células fotelétricas, que convertem energia luminosa em energia elétrica, e os geradores, que convertem energia mecânica em energia elétrica.


60

Das fontes de energia citadas acima, a que é mais utilizada na geração de energia elétrica para distribuição entre os consumidores é o gerador. Esse fato se dá pela facilidade de construção e pelo custo relativamente baixo do quilowatt gerado por estes dispositivos. Sendo assim, nesta apostila trata- remos somente desses dispositivos, que são empregados tanto em usinas hidrelétricas e térmicas quanto para manter baterias de carros carregadas.

(b) Geradores

Geradores, como já foi dito, são dispositivos que convertem energia mecâni- ca em energia elétrica. Eles basicamente fazem esta conversão através da rotação de um grupo de condutores em um campo magnético. Quando há a rotação de um condutor (espira) que está imerso em um campo magnético, o fluxo magnético que atravessa o condutor varia. Sabemos pela Lei da Indução que sempre que um condutor estiver sujeito a uma variação de fluxo magnético, nele aparece uma corrente induzida. Com isso, tudo que é neces- sário para gerar corrente é a energia mecânica usada para girar um condutor imerso em um campo magnético, energia essa que pode ser fornecida por motores a gasolina ou a gás, turbinas a vapor, água corrente, ou até mesmo reatores nucleares.

Uma usina hidrelétrica utiliza a energia potencial da água, acumulada nas represas, para movimentar os condutores que estão imersos em um campo magnético, gerando corrente. Com isso, ela transforma energia potencial em energia elétrica. Os geradores são os principais produtores de fonte de energia elétrica no mundo, sendo usados para produzir grandes quantidades de energia. Contudo, isso não significa que os geradores são a melhor fonte de energia para qualquer aplicação, sendo que para a produção de pequenas quantidades de energia eles não são viáveis (como no caso de equipamentos portáteis, onde é necessário que a fonte de energia também seja portátil).


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Os geradores podem ser classificados de diversas maneiras. Entretanto, existem somente dois tipos básicos: os geradores de corrente contínua e os geradores de corrente alternada. Antes de descrevê-los, vamos conhecer com mais detalhes a diferença entre corrente contínua e corrente alternada.

Há dois tipos principais de corrente elétrica, a corrente contínua e a corrente alternada. Sabemos que para existir corrente é necessário haver uma dife- rença de potencial, e é neste ponto basicamente que podemos diferenciar a corrente contínua da corrente alternada.

Na corrente contínua, a fonte de tensão mantém seus pólos positivo e negativo constantes. Nesse caso a corrente tem sempre o mesmo sentido e se mantém constante com o tempo (ver Figura 1), podendo variar apenas a intensidade ao variar o valor da diferença de potencial ou o valor da resistên-

cia do circuito que está sendo alimentado por ela.

Figura 1 – Corrente contínua

A corrente alternada possui uma fonte de tensão que não mantém seus pólos constantes, alternando a posição do pólo positivo e do pólo negativo com o tempo. Isso quer dizer que se o pólo é positivo em determinado instante, em seguida o mesmo pólo será negativo e vice-versa. A Figura 2 mostra um circuito alimentado por uma fonte de tensão alternada e o gráfico corrente versus tempo resultante deste tipo de fonte.


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Figura 2 – Corrente alternada

O valor da intensidade de corrente varia com o tempo quando a corrente é alternada.

Geradores de corrente contínua

Os geradores de corrente contínua (chamados de geradores CC ou dínamo) produzem corrente que permanece constante durante todo o tempo. Um gerador básico CC possui quatro partes principais: um campo magnético; um único condutor (ou espira); um comutador; e escovas.

Na Figura 3 vemos um esquema de um gerador básico, onde pode ser vista a espira (que está imersa em um campo magnético) presa ao comutador que está em contato com as escovas. Abaixo deste esquema está o formato da onda da FEM induzida na espira.


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Figura 3 – Gerador de corrente contínua I Fonte: MILEAF (1982).

Esta onda não é constante porque este é um gerador elementar, mas como vemos na Figura 4, ao aumentarmos o número de espiras e conseqüente- mente o número de comutadores, podemos tornar a onda constante.

Figura 4 – Gerador de corrente contínua II Fonte: MILEAF (1982).


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Geradores de corrente alternada

Os geradores de corrente alternada (chamados de geradores CA ou alternadores) produzem corrente, cuja intensidade varia com o tempo. Vi- mos um gerador básico de corrente contínua que é constituído de uma única espira girando em um campo magnético, além de comutador e de escovas. À medida que a espira gira, uma tensão alternada é produzida entre seus terminais; esta tensão alternada é então convertida em tensão contínua através da ação do comutador e das escovas. O comutador realiza essa conversão comutando as escovas de um terminal da espira rotativa para o outro terminal cada vez que a tensão induzida na espira reverter a polaridade. Eliminando o comutador e deixando cada escova em contato permanente com um terminal da espira rotativa, a tensão entre as escovas seria exatamente a mesma tensão existente entre os terminais da espira, ou seja, uma tensão alternada. A tensão alternada gera uma corrente alternada, sendo que se eliminarmos o comutador e mantivermos as escovas em conta- to permanente com as extremidades da espira, transformaremos um gerador de corrente contínua em um gerador de corrente alternada.

Não é possível fixar as escovas nos terminais da espira, que devem estar livres para girar, visto que se seus terminais estiverem fixos quando a espira girar, esta irá se deformar. Sendo assim, as escovas devem estar permanen- temente ligadas aos terminais da espira sem limitar seu movimento. Para resolver esse problema, nos geradores de corrente alternada são usados anéis deslizantes como meio de ligação entre as escovas e os terminais da espira.

Na Figura 5, vemos uma revolução completa da espira que está imersa no campo magnético e a onda senoidal de tensão que esta volta gera. Para que a freqüência da tensão de saída seja de 60Hz (freqüência da tensão distri- buída no Brasil), a espira precisa dar 60 voltas por segundo.


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Figura 5 – Gerador de corrente alternada Fonte: GUSSOW (1996).

As vantagens da energia elétrica são evidentes quando comparadas com outras formas de energia. Uma dessas vantagens é que ela pode ser transportada por condutores a grande distância, com perdas relativamente pequenas, e pode ser distribuída convenientemente para os consumidores. Outro fator importante é que a energia elétrica pode facilmente ser transformada em outros tipos de energia.


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Na maior parte das aplicações comerciais de energia elétrica, incluindo a energia elétrica que chega às nossas residências, a forma utilizada é a alternada, pelas vantagens desta sobre a forma contínua nas etapas de geração, transmissão e distribuição. Em particular, a forma alternada permite a utilização de transformadores, equipamentos que modificam os níveis de tensão e de corrente, adequando-os às necessidades de utilização. A energia elétrica na forma alternada pode também ser apresentada na composição trifásica, que será descrita a seguir.

(c) Sistemas Trifásicos Vimos algumas das diferenças fundamentais entre a energia elétrica nas formas contínua e alternada. A forma alternada como vista acima, em que os geradores e cargas possuem dois terminais para conexão, é a forma monofásica. Nos sistemas de geração, transmissão e distribuição utilizados mundialmente, adota-se o sistema alternado na forma trifásica. Um sistema trifásico pode ser entendido, simplificadamente, como a conexão de três sistemas monofásicos, operando em conjunto utilizando a mesma referência. A Figura 6 ilustra essa condição.

Figura 6: Sistema trifásico

VA

VB

VC

VA

VB

VC

O


67

A Figura 7 mostra o comportamento, em relação ao tempo, das três tensões – VA, VB e VC – do sistema trifásico. Nota-se que as curvas têm o mesmo formato, e todas atingem os mesmos valores. O que as diferencia é o instante de tempo em que cada uma atinge um determinado valor. Em outras palavras, os sinais estão defasados no tempo.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

Tempo

Tens

ão

VA VB VC Figura 7: Valores das tensões do sistema trifásico,

em relação ao tempo. A curva descrita pelas tensões, tanto no sistema monofásico como no trifásico, corresponde à função trigonométrica SENO. Um ciclo completo da função corresponde a um período do sinal de tensão. Como o período da função seno é de 360°, dizemos que um ciclo de um sinal elétrico senoidal corresponde a 360° elétricos. Na figura estão representados dois ciclos de cada fase. O defasamento, no sistema trifásico, entre as tensões VA e VB é igual ao defasamento entre as tensões VB e VC, que por sua vez é igual ao defasamento entre as tensão VC e VA. Daí, conclui-se que o defasamento entre dois sinais, no sistema trifásico, é de 120° elétricos. A forma mais usual de representação dessa relação é a mostrada na Figura 8.


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Figura 8: Tensões no sistema trifásico

A Figura 8 mostra um diagrama fasorial. Este diagrama mostra as três tensões – VA, VB e VC – do sistema trifásico representadas por fasores de igual módulo, defasados entre si de 120° elétricos. Imaginando-se que esse diagrama fasorial seja submetido a um movimento de rotação, no sentido anti-horário, em torno do seu ponto central, observa-se que a projeção de cada fasor sobre um eixo vertical estático que passa pelo mesmo ponto central do diagrama corresponde aos valores, em função do tempo, das variáveis VA, VB e VC do sistema trifásico, como mostrado na Figura 7. Tensões entre fases A representação das tensões em relação ao tempo, mostrada na Figura 7, assim como o diagrama fasorial da Figura 8, mostram as tensões obtidas entre cada fase em relação ao ponto central (ponto neutro). Valores diferentes de tensão são obtidos quando se utilizam conexões entre fases, como representado na Figura 9.

Figura 9: Tensão medida entre duas fases

VA

VB

VC

O

VA

VB

VC

VAB = VA - VB

O


69

Aplicando-se as relações trigonométricas ao triângulo formado pelos fasores VA, VB e VAB, conclui-se que Ou seja, o valor em módulo da tensão entre fases, num sistema trifásico, é igual ao valor em módulo da tensão entre fase e neutro, multiplicado pela raiz quadrada de 3. A Figura 10 mostra um diagrama fasorial em que estão representadas as 3 tensões entre fase e neutro e as 3 tensões entre fases de um sistema trifásico.

Figura 10: Tensões entre fase e neutro e entre fase e fase

Formas de ligação em sistemas trifásicos Cargas podem ser conectadas às fontes de energia trifásicas de duas maneiras distintas: na forma de estrela (Y) ou na forma de triângulo (∆). O comportamento das tensões e correntes muda de acordo com a forma de ligação do circuito. A Figura 11 mostra as diferenças entre as ligações em Y e em ∆.

VA

VB

VC VAB

O

VBC

VCA

AAB V3V ×=


70

Figura 11: Ligações em estrela e em triângulo Potência e Fator de potência Nos sistemas monofásicos ou trifásicos alimentados por fontes alternadas, pode haver defasamento entre a tensão aplicada e a corrente que circula pelas cargas. Esse defasamento se deve ao fato de que parte da potência, e por conseqüência parte da corrente fornecida pela fonte à carga é destinada a fornecer energia para os campos elétricos e magnéticos presentes no circuito. Essa parcela de potência não pode ser convertida em trabalho útil – é a potência reativa. A parcela de potência que pode ser convertida em trabalho útil pelos equipamentos e sistemas elétricos é a potência ativa. A potência ativa e a potência reativa estão relacionadas conforme mostrado na Figura 12, onde está representado o ângulo φ, que é o mesmo ângulo (elétrico) do defasamento entre a tensão e a corrente.

Figura 12: Triângulo de potências

A Figura 12 mostra um triângulo de potências, que é a representação gráfica da relação entre a potência reativa (Q), a potência ativa (P), e a potência aparente (S). Matematicamente, a relação entre esses valores é dada por:

Ângulo de defasagem

entre tensão e corrente.

φ

S

Vlinha Vfase

Ligação Y ou Ligação Δ ou

neutro

Vlinha

Vlinha

Vfase

Vfase

Ilinha

Ilinha

Vlinha

Vlinha

Vlinha

Ilinha

Ilinha

IlinhaIfase

Ifase

Ifase

faselinha

faselinha

IIV3V

=×=

faselinha

faselinha

I3I

VV

×=

=

Q

P


71

a) Para um sistema monofásico:

S = V x I

Q = V x I x sen φ

P = V x I x cos φ b) Para um sistema trifásico:

ϕϕ

cosIV3PsenIV3Q

IV3S

fasefase

fasefase

fasefase

×××=×××=

××=

ϕ

ϕ

cosIV3P

senIV3Q

IV3S

linhalinha

linhalinha

linhalinha

×××=

×××=

××=

Tanto nos sistemas trifásicos como para os sistemas monofásicos, a relação entre a potência aparente (produto entre tensão e corrente) e a potência ativa (que pode ser convertida em trabalho) é dada pelo co-seno do ângulo elétrico de defasamento entre a tensão e a corrente. Por isso, esse fator recebe um nome especial: Fator de potência (FP).

ϕϕ coscos=

×==

SS

AparentePotênciaAtivaPotênciaFP


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(d) Transformadores

Um transformador é composto por um núcleo de aço e duas ou mais bobinas condutoras. Um dos enrolamentos (bobinas) é ligado a uma fonte de corrente alternada e chamado de primário, enquanto que o outro enrolamento, chamado de secundário, é ligado ao circuito que queremos alimentar. O esquema de um transformador é mostrado na Figura 6.

Figura 13 – Transformador


73

nV

1 2

O funcionamento de um transformador é baseado na indução eletromagnéti- ca. A corrente alternada que circula pelo enrolamento primário cria nele um campo magnético. Como a intensidade da corrente varia, a intensidade desse campo também varia. A variação da intensidade do campo magnético resulta em uma variação do fluxo magnético. O campo criado no enrolamento primário chega ao secundário e, devido à variação do fluxo magnético que atravessa este enrolamento secundário, surge nele uma corrente induzida, como vimos na Lei de Faraday. Vemos que se a intensidade de corrente fosse constante não haveria variação do fluxo magnético, e, com isso, não haveria uma corrente induzida no enrolamento secundário do transformador; logo, os transformadores não são utilizados para corrente contínua.

A relação entre a tensão V1 no enrolamento primário e a tensão V2 induzida no secundário é dada por

V1 1

= (equação 32) 2

n2

onde n é o número de espiras no enrolamento primário e n é o número de espiras no enrolamento secundário.

Se n2>n1, a tensão no secundário é maior que a tensão no primário, e o transformador é considerado um elevador de tensão. Do contrário, se n >n , 1 2

o transformador é considerado um rebaixador de tensão, porque a tensão no secundário é menor do que a tensão no primário.

Os transformadores reais apresentam perdas no cobre e perdas no núcleo. A perda no cobre se dá pela potência perdida nos enrolamentos do primário e do secundário devido à resistência elétrica destes. As perdas no núcleo têm origem em dois fatores: perda por histerese e perda por correntes parasitas. A perda por histerese se refere à energia perdida pela inversão do campo magnético no núcleo à medida que a corrente alternada de magnetização


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aumenta, diminui e muda de sentido. A perda por correntes parasitas resulta das correntes induzidas que circulam no material do núcleo.

Quanto menor o transformador, maior a perda que ocorre neste, sendo que essa perda pode chegar a valores em torno de 20%. Nos transformadores maiores, como os utilizados na distribuição de energia, por exemplo, as perdas são relativamente baixas, ficando em torno de 3%. Para os cálculos usaremos um transformador ideal, ou seja, que não possui perdas. Com isso, dizemos que a potência no enrolamento primário é a mesma do enrolamento secundário do transformador, e então chegamos à seguinte relação

V1 i1 = V2 i2 (equação 33)

As grandes perdas no transporte de energia elétrica são devidas ao Efeito Joule, que, como já foi mencionado, é a produção de calor com a circulação de corrente em um condutor, devido aos choques que acontecem entre os elétrons livres que formam a corrente e os átomos e elétrons do material condutor. Temos, então, que as perdas de energia se dão pela corrente elétrica transportada, ou seja, quanto maior a corrente transportada, maior será a energia dissipada (perdida). Com um transformador é possível reduzir a corrente elétrica, aumentando a tensão no secundário, de modo que o transporte de energia se dá com alta tensão e baixa corrente elétrica. Como a corrente é baixa, as perdas de energia são pequenas, o que torna o transporte mais viável. Por isso é usada corrente alternada pelas distribui- doras de energia, porque ela possibilita o uso de transformadores, tanto para elevar a tensão diminuindo as perdas quanto para distribuir a energia com diversos valores de tensão, dependendo da necessidade do consumidor.


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(e) Motores elétricos

Motor elétrico é uma máquina destinada a transformar energia elétrica em energia mecânica. É o mais utilizado de todos os tipos de motores, pois combina as vantagens de utilização de energia elétrica (baixo custo, facilidade de transporte, limpeza e simplicidade de comando) com sua constru- ção simples, custo reduzido e grande versatilidade de adaptação às cargas dos mais diversos tipos. A Figura 14 apresenta um esquema ilustrativo de dois tipos de motores elétricos, destacando suas principais partes.

Figura 14 – Motores elétricos Fonte: PARANÁ (1994).

O motor elétrico é formado por uma parte fixa, chamada estator, e uma parte móvel, chamada rotor. A seguir, veremos os tipos mais comuns de motores elétricos.

Motores de corrente alternada

São os mais utilizados, porque a distribuição de energia elétrica é feita normalmente em corrente alternada.


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Para análise do motor CA, imagine a situação representada na Figura 15: um aro metálico que possui movimento de giro livre e, no centro do aro, um ímã também com giro livre. Nas bordas opostas do aro são colocados outros dois ímãs com polaridades opostas. No primeiro instante, os campos dos ímãs presos aos aros atrairão o ímã central para que se oriente. Quando giramos o aro para um dos lados, o ímã central também irá girar, tentando acompanhar o giro do arco.

Figura 15 – Princípio de funcionamento de um motor elétrico

Fonte: SENAI/RS (2001).

Sendo assim, basta ter um campo magnético girante que o elemento móvel no centro irá acompanhar o movimento desse campo.

Para formar um campo magnético no rotor, basta circular uma corrente na sua bobina. Essa corrente irá produzir um campo magnético, que se com- portará como o ímã no centro do sistema.

Para a corrente circular na bobina do rotor, existem duas maneiras:

Polarização externa: para polarizar externamente o rotor é necessá- rio que haja escovas e anéis coletores, pois o rotor é móvel. Polarização induzida: nesse caso, o próprio campo magnético do estator (polarizado pela rede) induz uma corrente na bobina do rotor. Para tanto, é necessário que esta bobina seja um circuito fechado. Por isso este motor também é chamado de “rotor em curto” ou “gai- ola de esquilo”. Esse tipo de polarização é o mais encontrado na prática.


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Os principais tipos de motores de corrente alternada são:

Motor síncrono: funciona com velocidade fixa. O rotor irá acompanhar a velocidade do campo magnético do estator. Esse tipo de motor é caracterizado pela alimentação externa do rotor para formar o campo magnético (escovas e anéis coletores). Motor assíncrono: funciona com velocidade constante que varia li-

geiramente com a carga (a velocidade do rotor é menor que a velocidade do campo girante). Nesse tipo de motor, o campo magnético do rotor é induzido pelo campo magnético do estator. É o mais utilizado, devido a sua robustez e baixo custo.

Motores de corrente contínua

São motores de custo mais elevado, e, além disso, precisam de uma fonte de corrente contínua, ou de um dispositivo que converta corrente alternada em corrente contínua. Podem funcionar com velocidade ajustável em amplos limites e se prestam a controles de grande flexibilidade e precisão. Por isso seu uso é restrito a casos especiais em que essas exigências compensam os altos custos de instalação.

Os motores de corrente contínua são bastante usados para pequenos movimentos e podem ser encontrados, por exemplo, em tornos CNC, toca-discos e na automação onde existam movimentos como em servomotores (que são equipamentos usados como atuadores em válvulas industriais).

(f) Diodos semicondutores

Em relação à condução da corrente elétrica, os materiais podem ser classificados como:


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Condutores: são materiais que possuem os elétrons da camada de valência fracamente ligados ao núcleo, podendo facilmente ser deslocados deste. Sen- do assim, os elétrons da camada de valência de todos os átomos facilmente se deslocarão sob a ação de um campo elétrico criado por uma diferença de potencial aplicada, originando uma corrente elétrica no material.

Isolantes: nestes materiais os elétrons da camada de valência são rigidamente ligados ao núcleo. Por isso é necessária uma diferença de potencial muito forte para deslocarmos os elétrons de seus átomos e criarmos uma corrente elétrica, o que torna esses materiais maus condutores de eletricidade.

Entre esses dois grandes grupos de materiais, condutores e isolantes, encontra-se um grupo de materiais conhecidos como semicondutores, que apresentam uma resistividade maior que a dos condutores e menor que a dos isolantes. Como exemplos de materiais semicondutores temos o silício e o germânio.

Os dispositivos semicondutores são considerados a peça mais importante na revolução ocorrida na microeletrônica, a partir da criação do transistor. Destes dispositivos, veremos apenas o diodo semicondutor, que é largamente usado em instalações para transformação de corrente alternada em corrente contínua (retificação de onda completa). Outros dispositivos, como, por exemplo, o transistor, fogem do escopo desta apostila.

O diodo é formado por dois tipos de materiais semicondutores, um do tipo P, outro do tipo N. Essa simbologia indica que ao material semicondutor (Ge ou Si) foram acrescentados outros átomos capazes de alterar as propriedades elétricas originais do material. Um material é classificado como do tipo N, se a ele foram acrescentados elementos que contêm 5 elétrons na camada de valência, tais como antimônio, arsênio ou fósforo; já do tipo P, o que recebeu o acréscimo de elementos trivalentes, como o boro, gálio ou índio. Como o silício e o germânio são tetravalentes, o material do tipo N apresenta


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elétrons livres provenientes da quinta valência dos átomos que lhe foram acrescentados; já no do tipo P, faltam elétrons para completar as ligações covalentes. Logo, os materiais do tipo P agem como receptores de elétrons, enquanto os do tipo N atuam como doadores de elétrons.

O símbolo usado para representar o diodo está mostrado na Figura 16, com a indicação do pólo em que está o material do tipo P e o pólo em que está o material do tipo N.

Figura 16 – Diodo semicondutor Fonte: SENAI/DN (1985).

A aplicação de uma tensão contínua externa, por exemplo, por meio de uma bateria, pode ser feita de duas maneiras: com o pólo positivo da bateria ligado ao material tipo P, o que chamamos de polarização direta do diodo, e com o pólo positivo da bateria ligado ao material tipo N, o que chamamos de polarização inversa do diodo.

A polarização direta permite que o diodo conduza eletricidade facilmente, oferecendo uma resistência baixa. Por outro lado, na polarização inversa o diodo oferece uma alta resistência, impedindo a passagem de corrente elétri- ca por ele. Ambos os casos estão mostrados na Figura 17.

i

Figura 17 – Polarização do diodo Fonte: SENAI/DN (1985).


80

(g) Retificação de onda

Retificação é o nome dado ao processo de transformação de corrente alternada para corrente contínua. O circuito retificador mais simples é o chamado retificador de meia onda, que emprega apenas um diodo semicondutor e está mostrado na Figura 18.

Figura 18 – Retificação de meia onda Fonte: SENAI/DN (1985).

A denominação “meia onda” tem origem no fato de que este circuito aproveita apenas um semiciclo da tensão alternada de entrada. A tensão presente na saída de um circuito retificador de meia onda é denominada de corrente contínua pulsante, porque existe durante um período e inexiste durante outro.

A tensão contínua média na saída do circuito (medida com um multímetro) é mais baixa que a tensão aplicada à entrada.

A retificação de meia onda apresenta alguns inconvenientes que fazem com que sua aplicação seja muito restrita. Dentre estes inconvenientes podemos citar a tensão de saída pulsante (e não tensão contínua pura) e o rendimen- to baixo em relação à tensão eficaz de entrada.

A retificação de onda completa com diodos semicondutores é um processo de conversão de corrente alternada em corrente contínua que faz um apro-


81

veitamento dos dois semiciclos da tensão de entrada, como está mostrado na Figura 19.

Figura 19 – Retificação de onda completa Fonte: SENAI/DN (1985).

A retificação de onda completa com diodos semicondutores pode ser realizada de duas maneiras:

· Empregando um transformador com derivação central e dois diodos. · Empregando quatro diodos ligados em ponte.

Retificação de onda completa com derivação central

Retificação de onda completa com derivação central é a denominação técni- ca do circuito retificador de onda completa que emprega dois diodos e um transformador com derivação central, como mostrado na Figura 20.

Figura 20 – Retificação de onda completa com derivação central I Fonte: SENAI/DN (1985).


82

1 2

O princípio de funcionamento desse tipo de circuito pode ser facilmente compreendido quando se considera cada um dos semiciclos da tensão de entrada isoladamente.

No primeiro semiciclo, conforme mostrado na Figura 21, verifica-se que o diodo D é polarizado diretamente, conduzindo, enquanto o diodo D é polarizado inversamente, entrando em bloqueio.

Figura 21 – Retificação de onda completa com derivação central II

Fonte: SENAI/DN (1985).

A condição de condução de D1 permite a circulação de corrente através da carga do terminal positivo para o terminal de referência (central), conforme a Figura 22.

A tensão aplicada à carga é a tensão existente entre o terminal central do secundário e o extremo superior do transformador. Essa tensão se mantém durante todo o semiciclo.

Figura 22 – Retificação de onda completa com derivação central III Fonte: SENAI/DN (1985).


83

2 1

No segundo semiciclo da tensão de entrada ocorre uma inversão na polaridade do secundário do transformador, o que está mostrado na Figura 23.

Figura 23 – Retificação de onda completa com derivação central IV


Nesta condição o diodo D entra em condução e o diodo D em bloqueio (Figura 24).

Figura 24 – Retificação de onda completa com derivação central V Fonte: SENAI/DN (1985).


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2

A corrente circula pela carga, passando através de D2, que está em condu- ção no mesmo sentido que circulou no primeiro semiciclo (Figura 25).

Figura 25 – Retificação de onda completa com derivação central VI Fonte: SENAI/DN (1985).

Durante todo o semiciclo analisado o diodo D permanece em condução e a tensão na carga acompanha a tensão da parte inferior do secundário.

Analisando um ciclo completo da tensão de entrada (Figura 25) verifica-se que o circuito retificador entrega dois semiciclos de tensão sobre a carga:

um semiciclo do extremo superior do secundário através da condu- ção de D1; um semiciclo do extremo inferior do secundário através da condução de D2.

A forma de onda da tensão resultante sobre a carga é pulsante, como pode ser visto na Figura 26. Para torná-la contínua, basta adicionarmos ao circuito um capacitor ligado em paralelo com a carga, com o objetivo de suavizar a queda de tensão após o primeiro semiciclo.


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Figura 26 – Retificação de onda completa com derivação central VII Fonte: SENAI/DN (1985).

Retificação de onda completa em ponte

A retificação em ponte com quatro diodos entrega à carga uma onda completa, sem que seja necessário utilizar um transformador com derivação central. A Figura 27 apresenta a configuração da retificação de onda completa em ponte.

Figura 27 – Retificação de onda completa em ponte I Fonte: SENAI/DN (1985).

No primeiro semiciclo, considerando a tensão positiva no terminal de entrada superior, a configuração de condução dos diodos se apresenta da forma mostrada na Figura 28.


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Figura 28 – Retificação de onda completa em ponte II


Eliminando-se os diodos em bloqueio, que não interferem no funcionamento do circuito, verifica-se que D e D em condução fecham o circuito elétrico, aplicando a tensão do primeiro semiciclo sobre a carga, o que pode ser visto na Figura 29.

Figura 29 – Retificação de onda completa em ponte III


No segundo semiciclo ocorre a inversão da polaridade nos terminais de entrada do circuito (Figura 30).

Figura 30 – Retificação de onda completa em ponte IV



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A condição de polarização dos diodos também se inverte. Então, eliminando os diodos em bloqueio e substituindo os diodos em condução pelos seus circuitos equivalentes, obtém-se a configuração apresentada na Figura 31.

Figura 31 – Retificação de onda completa em ponte V Fonte: SENAI/DN (1985).

Podemos ver na Figura 31 que a forma de onda resultante da retificação de onda completa em ponte é igual à forma de onda resultante da retifi- cação de onda completa com derivação central.

Além de ser usado na retificação de corrente, o diodo semicondutor também é usado para eliminar o pico de tensão reverso que acontece quando um circuito altamente indutivo é desligado da fonte. Esse pico de tensão ocorre segundo a Lei de Lenz, que diz que uma corrente induzida surgirá numa espira condutora fechada com um sentido tal, que ela se oporá à variação que a produziu. Sendo assim, em circuitos de corrente contínua, ao desligar uma bobina da fonte, irá aparecer no circuito uma corrente induzida, com sentido oposto ao da corrente normal da fonte. Essa corrente com sentido oposto pode danificar os equipamentos de corrente contínua por atravessá- los com os pólos invertidos. Um diodo instalado nesta bobina não deixa a corrente induzida circular no sentido oposto.


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