Manute��o de Estruturas de Concreto

Introdução A década de 80 será conhecida como “a década da durabilidade”, onde vários estudos foram desenvolvidos, porém não foram incluídos na NBr 6118, nem tão pouco no C.E.B. de 1970. Em 1989, R. E. Rowe, presidente do C.E.B., refere-se ao conceito de durabilidade, no prólogo do “Guia para Projeto de Estruturas de Concreto Duráveis”, mais adiante, o Código Modelo 1990, no item 8.1.3, faz a primeira menção sobre durabilidade, ao que se passou a chamar “estratégias de utilização e manutenção das estruturas de concreto” . Neste mesmo Código Modelo 1990, no item 8.4.7, ficou estabelecido que as estruturas devem ser projetadas, calculadas, detalhadas e construídas considerando-se o ambiente que as envolve, durante a sua vida útil. O desenvolvimento da manutenção mais apropriada, significa que as estruturas devam ser comodamente inspecionadas. Desta forma torna-se clara a necessidade de definições de estratégias de manutenção de cada obra, isto em função da maior ou menor confiança quanto a concepção, a construção (isto inclui o próprio cálculo estrutural), em termos de utilização. Assim sendo, baseado nestes critérios, dois grandes grupos classificadores das estratégias de manutenção são identificados:

No primeiro caso os responsáveis estão em níveis municipal, estadual ou federal e os proprietários e responsáveis particulares, tenha a possibilidade para definir uma política de manutenção, dispondo de pessoal capacitado e devidamente instrumentado para exercê-la com capacidade. No segundo caso, onde existam vários proprietários durante a vida da estrutura, será mais difícil estabelecer estratégias confiáveis de inspeção e de manutenção .

Estruturas que possivelmente terão um só responsável durante a sua vida útil, é o caso de grandes estruturas, como: pontes e viadutos, os estádios e ginásios poliesportivos, as galerias enterradas (metrôs), estruturas “off-shores”, etc;

Estruturas em que os proprietários ou responsáveis serão vários, ao longo da vida útil

delas. Esta é uma situação comum, como para os prédios comerciais e residenciais, em que a análise econômica indica horizontes previsivelmente curtos.

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Definição: baseada no Bristish Standards 3811, de 1984 – “Manutenção estrutural é a

combinação de todas as ações de caráter técnico e/ou administrativo que tenham por fim garantir ou restabelecer, para uma determinada estrutura, as condições necessárias para que esta desempenhe, de forma capaz, as funções para as quais foi concebida”.

A manutenção pode ser classificada: Fluxograma 1 - Critério para a manutenção das estruturas

A partir do fluxograma 1, podemos concluir que a manutenção estratégica (cadastral) será toda a manutenção planejada, incluindo-se nesta manutenção as programações de intervenções corretivas e emergenciais. Estas manutenções são baseadas em registros e informações técnicas, assim como os sistemas que devam ser adotados para o

CONCEITO DE MANUTENÇÃO ESTRUTURAL

Manutenção

Manutenção Estratégica

Manutenção Esporádica

Prevenção

Inspeções Periódicas

Inspeções Condicionadas

Manutenção Emergencial (Reparos)

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acompanhamento comportamental das partes da estrutura, detectadas de maior vulnerabilidade, tanto no projeto quanto na construção, ou durante os próprios serviços de recuperação. Manutenções preventivas são todas aquelas executadas a partir das informações adquiridas pelas inspeções que se fazem necessárias em tempos regulares, de acordo com critérios preestabelecidos, de modo a obter uma redução das probabilidades de ruína ou da degradação da estrutura, tendo como objetivo um aumento da sua vida útil. Pode ocorrer o caso em que uma inspeção periódica seja complementada por outras inspeções adicionais, de forma específica, para detectar algum problema em alguma peça estrutural, a daí por diante, o ritmo das inspeções sejam alterados. Manutenção esporádica, nasce da necessidade de um reforço ou de uma intervenção na estrutura e não está centrada em nenhum plano de ação determinado. Cabe lembrar que os custos com um ou outro sistema de manutenção variam de acordo com a localização geométrica das obras e, em particular, com o meio ambiente onde estas estruturas se inserem.

A- custo de reparação de defeitos originais, de projeto ou construção. B- Custo fixo de um sistema de inspeções programadas. C- Custo de um sistema de manutenção estratégica, com base no resultado das

inspeções programadas. D- Custo de manutenção esporádica, sem inspeções.

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Para uma obra bem concebida e executada, segundo critérios de resistência e durabilidade, os seguintes pontos devem ser observados:

Os objetivos relacionados acima serão atingidos sempre que os responsáveis pelo projeto e construção, com o envolvimento do proprietário, forem capazes de responderem as seguintes perguntas:

Quando a obra ao entrar em serviço, simultaneamente o “Manual de Utilização e Manutenção” deverá estar concluído e dele deverá constar:

facilidade de execução; confecção de um sistema adequado de cadastramento e registro e garantia de

acesso para as inspeções técnicas (no caso de elementos não inspecionáveis, como é o caso das fundações, garantia de qualidade de execução);

níveis de qualidade de execução e manutenção definidos; prévio estabelecimento de uma estratégia de manutenção.

qual a maneira mais simples de executá-la? como garantir que ela será resistente? quanto tempo irá durar? é fácil o acesso até lá? quanto tempo deve durar? como pode ser limpa? pode ser substituída?

considerações básicas sobre o projeto, em especial: modelo estrutural; sobrecargas admissíveis;

materiais utilizados; registros de ocorrências; indicações próprias da estratégica de manutenção:

periodicidade das inspeções; pontos carentes de maior atenção.

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Desta forma, os trabalhos de manutenção estratégica de uma dada estrutura contemplariam, pelo menos, as seguintes fases: i. cadastramento; ii. inspeções periódicas; iii. inspeções condicionadas; iv. serviços de limpezas; v. reparos de pequena monta; vi. reparos de grande monta; vii. reforços.

Com base no cadastramento de uma estrutura é possível manter-se um efetivo controle das atividades rotineiras de inspeção e programar e registrar possíveis reparos ou reforços durante a sua vida útil. O cadastro poderá ser centralizado no próprio local de utilização (edifícios residências, comerciais ou industriais, p. ex.) ou em órgãos habilitados para controle de várias estruturas (pontes, usinas, estruturas “off shore”, etc.). O cadastro deverá conter:

Deve ser ainda elaborado uma ficha resumo com todos estes dados, p. ex.:

título da obra;

CADASTRAMENTO DAS ESTRUTURAS

histórico da construção, contendo projetos (com desenhos, memoriais descritivos e de cálculo e especificações) investigações preliminares (geotécnicas, hidrológicas, etc.), programa de execução, diário de obra, relatório da fiscalização, contratos, alterações de quantitativos e controle de materiais;

intervenções técnicas já realizadas, com toda a documentação pertinente; registro de vistoria cadastral (recebimento da obra); registro de vistorias de rotina já realizadas; documentação fotográfica e/ ou vídeo;

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número do processo da obra e/ ou número do contrato; nome da firma executora com os respectivos dados; fiscalização; data do início dos serviços; data do término dos serviços; projetista;

Na vistoria cadastral devem ser anotadas quaisquer anomalias observadas (fissuras, deformações excessivas, recalques estabilizados, etc.), que devem ser mapeados e registrados em desenhos e em fotos.

A inspeção periódica deve ser adequada ao tipo de estrutura, podendo variar em termos de procedimento, de peça para peça dentro de uma mesma estrutura. Sua finalidade é registrar danos e anomalias e avaliar a segurança destes elementos estruturais. Ela é o procedimento mínimo para todas as estruturas que só têm um único proprietário, e consiste na programação de uma série de observações de caráter expedito, registradas em formulários adequados, que permitirão a tomada de decisões. Não necessitam ser feitas por engenheiros especialistas em Patologia das Estruturas. Os equipamentos necessários em geral são: binóculo; máquina fotográfica; filmadora; trena, lápis de cera; nível; prumo; esclerômetro; martelo de geólogo; fissurômetro; marreta; ponteira, aspersor de fenolftaleína; equipamentos auxiliares (escada, equipamentos de segurança, etc). Após o registro, a planilha é enviada ao responsável pelo cadastro e acompanhamento da estrutura, que tomará as providências cabíveis. A periodicidade das inspeções varia de acordo com a idade, a importância e a vulnerabilidade da estrutura ou de seus elementos. A análise da planilha de inspeções periódicas poderá conduzir a:

INSPEÇÃO PERIÓDICA

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Os pontos críticos da estrutura e as anomalias mais comuns devem compor a base mínima de observação, registro e mensuração em todas as inspeções. Pontos e anomalias a observar:

•danos desprezíveis ou inexistência de danos - sem atitude a tomar, a não ser talvez trabalhos de limpeza;

• pequenos danos - trabalhos de pequena monta, podem ser executados por pessoal não especializado, mas condicionam as futuras inspeções periódicas;

• danos importantes - trabalhos de maior envergadura, podem ser executadas por empresas do ramo de pequeno ou de médio porte, sob a supervisão de engenheiro especializado;

• danos emergenciais - existe perigo à segurança da obra, o que dá origem à convocação de especialistas ao local para realização de inspeção emergencial e tomada de decisões;

• alarme - casos de ruína iminente: devem ser tomadas as providências necessárias para o escoramento parcial ou total ou até mesmo a interdição da obra, com convocação imediata de equipe técnica especializada.

•fissuras - marcar com traço contínuo, paralelamente, identificando as extremidades, abertura máxima e data;

• alinhamentos e verticalidades - verificar através de referências fixas;

• corrosão do concreto ou do aço - anotar fazendo croquis dos locais de ocorrência e extensão;

• estado geral do concreto - verificar falhas devidas a choques, eflorescências, descolorações, desplacamentos, carbonatação, marcando posição e extensão;

• recalques - caracterizados por afundamentos do piso junto às colunas, fissurações, desalinhamentos, etc, só podem ser realmente verificados com medições especiais;

• deformações permanentes - medidas e anotadas;

• juntas de dilatação - verificar limpeza, obstruções, alinhamentos, etc;

• aparelhos de apoio - limpeza, conservação, deslocamentos, etc;

• articulações -limpeza, conservação e fissuração;

• drenagem e escoamento de águas - limpeza de drenos, tubos, reentrâncias, etc, que devem ser mantidos em condições de escoar a água.

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As estruturas mais importantes do ponto de vista econômico-social têm necessidade de que sejam efetuados ensaios complementares (cloretos, sulfatos, porosidade, permeabilidade, etc), e inspeções mais freqüentes.

Manutenção baseada apenas em inspeções visuais

Devem ser realizadas sempre que as inspeções periódicas indicarem a existência de situações anômalas nas peças estruturais, ou em casos de danos emergenciais ou alarmes. Nesta ocasião deverá se feito cuidadoso mapeamento das anomalias e os ensaios especiais julgados necessários. Um primeiro mapeamento (macro-mapeamento) consiste na identificação das anomalias sobre os diversos planos estruturais existentes e é feito sobre uma cópia da planta de fôrmas, sem cotas, complementada por elevações e desenhos de arquitetura.

Convenção para representação de anomalias na estrutura.

Etapa de Formação

Etapa de Propagação

Vida útil

Ponto de visualização do problema

Degradação

Idade

INSPEÇÃO CONDICIONADA

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Sugestões para a representação gráfica de anomalias, nos processos de mapeamento A seguir, em conjunto com os ensaios especiais, é feito o micromapeamento, ou seja, o detalhamento das anomalias, em escala ampliada para cada elemento estrutural afetado, com locação precisa de seu contorno, abertura de fissuras, etc. Flechas ou deformações excessivas poderão ser medidas e locadas em relação à posição original do elemento.

O Código Modelo 90 sugere, para estruturas convencionais de concreto, em condições normais de conservação e sob condições ambientais não agressivas, a seguinte periodicidade para as inspeções:

No caso de fissuração muito intensa, é obrigatório verificar se as fissuras são passivas ou ativas, o que pode ser feito através da utilização de sensores (desde pastilhas de gesso até alongâmetros ou strain-gauges, etc).

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Todas as estruturas devem estar sujeitas a uma rotina de limpeza, especialmente aquelas expostas à ação do tempo, ou localizadas em zonas rurais, já que resíduos em geral, ou sementes de plantas carregadas pelos pássaros, vento ou enxurradas, podem ser agentes causadores de sérios danos à estrutura. As sementes, p.ex, podem se depositar em juntas de dilatação, articulações, etc, se transformarem em plantas e suas raízes causarem danos à estrutura. Além disto, há também a ação humana, que jogam lixo na estrutura. Em marqueses e pontes, p.ex., é comum ver-se drenos entupidos, o que provoca o empoçamento de águas das chuvas, que podem causar vários danos no concreto e sobrecarregar a estrutura.

Os reparos podem ser de pequena ou de grande monta, sendo de pequena monta os reparos ocasionais ou de manutenção rotineira, que podem ser executados por equipes de manutenção. São eles:

•para edifícios residenciais e de escritórios: 10 anos;

• para edifícios industriais: 5 a 10 anos;

• para pontes rodoviárias: 4 anos;

• para pontes ferroviárias: 2 anos.

SERVIÇOS DE LIMPEZA

SERVIÇOS DE REPARO E DE REFORÇO

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Os reparos de grande monta podem ser divididos em 3 grupos: renovação integral de pavimentos, revisão de impermeabilização, e execução de reparos estruturais. Nos 2 primeiros grupos os trabalhos são protetivos da estrutura. Quanto aos reparos estruturais, eles são, em quase sua totalidade, trabalhos especializados que só devem ser executados por pessoal técnico especializado. Nas fotos abaixo se vê problemas estruturais que requerem atenção e que, embora de pequena monta, necessitam de equipe técnica especializada para suas realizações.

Foto 01 - tubulação de esgoto apresentando-se bastante corroída.

•reparos de partes danificadas de pavimentos e de revestimentos;

• selagem de juntas de dilatação com elastômeros;

• modificação de declividades de pisos, no caso de formação de empoçamentos;

• reconstituição de pingadeiras e pinturas protetoras;

• pequenos trabalhos de reconstituição do cobrimento das armaduras que foram expostas por choque ou erosão;

• casos simples de nivelamento de aterro do encontro de pontes.

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Foto 02 – base de transformador com concreto danificado

Já os trabalhos de reforço, necessários pelas mais diversas razões (mudança de uso, demolição parcial, restauração de capacidade portante, etc), necessitam de pessoal técnico especializado e de um projeto detalhado de reforço.

Foto 03 – perfil metálico com deformação excessiva.

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Foto 04 – trinca em viga.

Casos existem em que pode ser a melhor opção a de não intervir na estrutura, o que pode ocorrer em situações de danos muito graves, de custos elevados para os trabalhos de reforço ou de recuperação, ou em casos em que o propósito funcional da estrutura já ficou ou ficará ultrapassado em breve. Note-se, entretanto, que isto NÃO SE APLICA a edificações de valor histórico ou cultural, já que o que aí está envolvido não é o custo ou a dificuldade de realização dos trabalhos, mas a memória da nação. A não intervenção pode representar a demolição ou a utilização da estrutura para outra função, ou o seu uso sob restrições. A avaliação técnico-econômica para a adoção do sistema de recuperação a adotar e a oportunidade para execução do serviço são elementos determinantes para a definição a ser tomada.

DECISÃO DE RECUPERAR OU NÃO

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As inspeções técnicas e a estratégia de manutenção definem como e a que velocidade uma estrutura está se degradando e, assim, pode-se estabelecer a necessidade de eventuais reparos, que serão responsáveis pela extensão da vida útil da estrutura.

Foto 05 – cortina ancorada com diversos problemas patológicos

Foto 06 – vista da armadura exposta e corroída com perda acentuada de seção.

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Foto 07 – vista da nova cortina executada tendo a anterior como contra-fôrma. Em resumo, será sempre fundamental o estabelecimento de uma correta estratégia de manutenção, ou, quando isto não tiver sido possível, da época apropriada para se levar a cabo as operações de recuperação, para não se incorram no erro de se maximizar custo com manutenção estrutural, como explica De Setter (CEB – Design Guide for Concrete Durable Strutures), na famosa “Lei dos Cincos”

Inviabilização econômica

Curva de evolução de custo

t0 t1

tempo

Avanço da corrosão (mm)

A B C D

U$ 5

U$ 25

U$125

U$ 1

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to - idade em que se inicia a corrosão generalizada t1 - fim da vida útil da estrutura Fase A - Projeto, construção, cura Fase B - Pré-corrosão, com início de carbonatação e ataque de cloretos Fase C - Evidência de corrosão localizada Fase D - Corrosão generalizada A Lei dos Cinco: “Um dólar gasto para garantir a qualidade na fase A será 5 dólares gastos em manutenção preventiva na fase B, 25 em manutenção corretiva na fase C, ou 125 em recuperação / reforço na fase D”.

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CADASTRO DAS OBRAS DE CONTENÇÃO DE ENCOSTAS 1- Informações Gerais Obra: Processo:

Endereço:

Autor do projeto: Firma Empreiteira: Data da Inspeção:

2- Inspeção 2.1- Obras de Drenagem

Estado de Conservação ESPECIFICAÇÃO Quantidade Unidade

Bom Regular Precário Superficial Rasa Profunda 2.2 – Obras de Contenção de encostas ancoradas

Estado de Conservação ESPECIFICAÇÃO Área

Quantidade de Ancoragens Bom Regular Precário

Cortina Ancorada Fixação de Blocos de Rocha Muro Ancorado na Base Grelha Ancorada Contrafortes Ancorados Outros: 2.3 – Obras de Contenção de encostas não ancoradas

Estado de Conservação ESPECIFICAÇÃO Dimensão Quantidade

Bom Regular Precário Muro de arrimo Contrafortes Vigas de ancoragens Guarda-corpo Revestimento do talude em concreto projetado

Outros:

Exemplo de planilha para a inspeção em obras de contenção

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2.3 – Aspectos Gerais da Obra (anexar fotos) Aspecto da estrutura de concreto

SIM NÃOAspecto das ancoragens

SIM NÃO

Trincas ou fissuras Tirantes rompidos

Recalques Proteção da ancoragem dos tirantes danificada

Armaduras expostas Placa de ancoragem com corrosão

Corrosão das armaduras Placa de ancoragem solta

Concreto desplacando Corrosão da porca ou contra-porca

Desagregação

Juntas de dilatação danificadas

3.0 – Serviços a serem executados

Serviço: Quantidade

Roçado junto a obra

Retirada de entulho

Instalação de andaimes

Desobstrução de drenos

Recuperação do paramento em concreto armado

Recuperação de armadura

Verificação de carga residual nos tirantes

Armação, fôrma e concretagem

4.0 – Observações 5.0 – Responsável pela inspeção :

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ESTRUTURAS DE CONCRETO – CAPÍTULO 2

Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos,

Thiago Catoia, Bruna Catoia

Março de 2010

CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO

Como foi visto no capítulo anterior, a mistura em proporção adequada de cimento, agregados, água e, em alguns casos, adições e/ou aditivos resulta num material de construção, o concreto, cujas características diferem substancialmente daquelas apresentadas pelos elementos que o constituem.

Este capítulo tem por finalidade destacar as principais características e propriedades do material concreto, incluindo aspectos relacionados à sua utilização.

2.1 MASSA ESPECÍFICA

Serão considerados os concretos de massa específica normal ( c), entre

2000 kg/m3 e 2800 kg/m3.

Para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m3, e para o concreto armado, 2500 kg/m3.

Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar, para valor da massa específica do concreto armado, aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3.

2.2 PROPRIEDADES MECÂNICAS

As principais propriedades mecânicas do concreto são: resistência à

compressão, resistência à tração e módulo de elasticidade. Essas propriedades são determinadas a partir de ensaios, executados em condições específicas. Geralmente, os ensaios são realizados para controle da qualidade e atendimento

às especificações.

2.2.1 Resistência à compressão

A resistência à compressão simples, denominada fc, é a característica mecânica mais importante.

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2.2

Para estimá-la em um lote de concreto, são moldados e preparados corpos de prova segundo a NBR 5738 – Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos

ou prismáticos de concreto, os quais são ensaiados de acordo com a NBR 5739 –

Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos.

O corpo de prova padrão brasileiro é o cilíndrico, com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, e a idade de referência é 28 dias.

Após ensaio de um número muito grande de corpos de prova, pode ser feito um gráfico com os valores obtidos de fc versus a quantidade de corpos de prova relativos a determinado valor de fc, também denominada densidade de frequência. A curva encontrada denomina-se Curva Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal para a resistência do concreto à compressão (Figura 2.1).

Figura 2.1 – Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão

Na curva de Gauss encontram-se dois valores de fundamental importância: resistência média do concreto à compressão, fcm, e resistência característica do concreto à compressão, fck.

O valor fcm é a média aritmética dos valores de fc para o conjunto de corpos de prova ensaiados, e é utilizado na determinação da resistência característica, fck, por meio da fórmula:

1,65sf f cmck

O desvio padrão s corresponde à distância entre a abscissa de fcm e a do ponto de inflexão da curva (ponto em que ela muda de concavidade).

O valor 1,65 corresponde ao quantil de 5 %, ou seja, apenas 5 % dos corpos

de prova possuem fc fck, ou, ainda, 95 % dos corpos de prova possuem fc fck.

Portanto, pode-se definir fck como sendo o valor da resistência que tem 5 % de probabilidade de não ser alcançado, em ensaios de corpos de prova de um determinado lote de concreto.

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2.3

Como será visto posteriormente, a NBR 8953 define as classes de resistência em função de fck. Concreto classe C30, por exemplo, corresponde a um concreto com fck = 30 MPa.

Nas obras, devido ao pequeno número de corpos de prova ensaiados, calcula-se fck,est, valor estimado da resistência característica do concreto à compressão.

2.2.2 Resistência à tração

Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta, fct, são análogos aos expostos no item anterior, para a resistência à compressão. Portanto, tem-se a resistência média do concreto à tração, fctm, valor obtido da média aritmética dos resultados, e a resistência característica do concreto à tração, fctk

ou simplesmente ftk, valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado pelos resultados de um lote de concreto.

A diferença no estudo da tração encontra-se nos tipos de ensaio. Há três normalizados: tração direta, compressão diametral e tração na flexão.

a) Ensaio de tração direta

Neste ensaio, considerado o de referência, a resistência à tração direta, fct, é determinada aplicando-se tração axial, até a ruptura, em corpos de prova de concreto simples (Figura 2.2). A seção central é retangular, com 9 cm por 15 cm, e as extremidades são quadradas, com 15 cm de lado.

Figura 2.2 – Ensaio de tração direta

b) Ensaio de tração na compressão diametral (spliting test)

É o ensaio mais utilizado, por ser mais simples de ser executado e utilizar o mesmo corpo de prova cilíndrico do ensaio de compressão (15 cm por 30 cm). Também é conhecido internacionalmente como Ensaio Brasileiro, pois foi desenvolvido por Lobo Carneiro, em 1943.

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2.4

Para a sua realização, o corpo de prova cilíndrico é colocado com o eixo horizontal entre os pratos da máquina de ensaio, e o contato entre o corpo de prova e os pratos deve ocorrer somente ao longo de duas geratrizes, onde são colocadas tiras padronizadas de madeira, diametralmente opostas (Figura 2.3), sendo aplicada uma força até a ruptura do concreto por fendilhamento, devido à tração indireta (Figura 2.4).

CARGA

Barra de aço suplementar

Corpo-de-prova cilíndrico (15 cm x 30 cm)

Plano de ruptura à tração

Base de apoio da máquina de ensaio

Talisca de madeira (3 mm x 25 mm)

Figura 2.3 – Ensaio de tração por compressão diametral Adaptado de Mehta e Monteiro (2008)

2 0 42 6 8 10 12 14 16 18 10

0

D

D/6

D/3

D/2

2D/3

5D/6

Tração Compressão

Tensão x LD/2P

Figura 2.4 – Distribuição de tensão no corpo de prova (MEHTA e MONTEIRO, 2008)

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2.5

O valor da resistência à tração por compressão diametral, fct,sp, encontrado neste ensaio, é um pouco maior que o obtido no ensaio de tração direta.

c) Ensaio de tração na flexão

Para a realização deste ensaio, um corpo de prova de seção prismática é submetido à flexão, com carregamentos em duas seções simétricas, até à ruptura (Figura 2.5).

O ensaio também é conhecido por “carregamento nos terços”, pelo fato das seções carregadas se encontrarem nos terços do vão.

Analisando os diagramas de esforços solicitantes (Figura 2.6), pode-se notar que na região de momento máximo tem-se cortante nula.

Portanto, nesse trecho central ocorre flexão pura.

Os valores encontrados para a resistência à tração na flexão, fct,f, são maiores que os encontrados nos ensaios descritos anteriormente (tração direta e compressão diametral).

Extremidade da máquina de ensaio

Elemento de apoio e aplicação da carga

Estrutura rígida de carregamento

Base de apoio da máquina de ensaio

Barra de aço

Corpo-de-prova

L/3 L/3 L/3

Vão

Esfera de aço

Esfera de aço

25 mm no mínimo

D=L/3

Figura 2.5 – Ensaio de tração na flexão

(MEHTA e MONTEIRO, 2008)

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2.6

Figura 2.6 – Diagramas de esforços solicitantes (ensaio de tração na flexão)

d) Relações entre os resultados dos ensaios

Como os resultados obtidos nos dois últimos ensaios são diferentes dos relativos ao ensaio de referência, de tração direta, há coeficientes de conversão.

Considera-se a resistência à tração direta, fct, igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f, ou seja, coeficientes de conversão 0,9 e 0,7, para os resultados de compressão diametral e de flexão, respectivamente.

Na falta de ensaios, as resistências à tração direta podem ser obtidas a partir da resistência à compressão fck:

ctmsupctk,

ctminfctk,

2/3ckctm

f 1,3f

f 0,7f

f 0,3f

Nessas equações, as resistências são expressas em MPa.

Será visto oportunamente que cada um desses valores é utilizado em situações específicas.

2.2.3 Módulo de elasticidade

Outro aspecto fundamental no projeto de estruturas de concreto consiste na relação entre as tensões e as deformações.

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2.7

Sabe-se da Resistência dos Materiais que a relação entre tensão e deformação, para determinados intervalos, pode ser considerada linear (Lei de

Hooke), ou seja, E , sendo a tensão, a deformação específica e E o

Módulo de Elasticidade ou Módulo de Deformação Longitudinal (Figura 2.7).

E

Figura 2.7 - Módulo de elasticidade ou de deformação longitudinal

Para o concreto, a expressão do Módulo de Elasticidade é aplicada somente à parte retilínea da curva tensão versus deformação ou, quando não existir uma parte retilínea, a expressão é aplicada à tangente da curva na origem. Desta forma, é obtido o Módulo de Deformação Tangente Inicial, Eci (Figura 2.8).

Eci

Figura 2.8 - Módulo de deformação tangente inicial (Eci)

O módulo de deformação tangente inicial é obtido segundo ensaio descrito na

NBR 8522 – Concreto – Determinação do módulo de deformação estática e

diagrama tensão-deformação.

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2.8

Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto, para a idade de referência de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando a expressão:

1/2ckci f 5600 E

Eci e fck são dados em MPa.

O Módulo de Elasticidade Secante, Ecs, a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão:

Ecs = 0,85 Eci

Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou de uma seção transversal, pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs).

2.2.4 Coeficiente de Poisson

Quando uma força uniaxial é aplicada sobre uma peça de concreto, resulta uma deformação longitudinal na direção da carga e, simultaneamente, uma deformação transversal com sinal contrário (Figura 2.9).

Figura 2.9 – Deformações longitudinais e transversais

A relação entre a deformação transversal e a longitudinal é denominada

coeficiente de Poisson e indicada pela letra . Para tensões de compressão

menores que 0,5 fc e de tração menores que fct, pode ser adotado = 0,2.

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2.9

2.2.5 Módulo de elasticidade transversal

O módulo de elasticidade transversal pode ser considerado Gc = 0,4 Ecs.

2.2.6 Estados múltiplos de tensão

Na compressão associada a confinamento lateral, como ocorre em pilares cintados, por exemplo, a resistência do concreto é maior do que o valor relativo à compressão simples.

O cintamento pode ser feito com estribos, que impedem a expansão lateral do pilar, criando um estado múltiplo de tensões. O cintamento também aumenta a dutilidade do elemento estrutural.

Na região dos apoios das vigas, pode ocorrer fissuração por causa da força

cortante. Essas fissuras, com inclinação aproximada de 45 , delimitam as chamadas

bielas de compressão.

Portanto, as bielas são regiões comprimidas com tensões de tração na direção perpendicular, caracterizando um estado biaxial de tensões. Nesse caso tem-se uma resistência à compressão menor que a da compressão simples.

Portanto, a resistência do concreto depende do estado de tensão a que ele se encontra submetido.

2.3 ESTRUTURA INTERNA DO CONCRETO

O concreto tem uma estrutura interna altamente complexa e heterogênea, sendo esta a dificuldade de sua compreensão. Entretanto, o conhecimento da estrutura e das propriedades individuais dos materiais constituintes e da relação entre eles auxilia a compreensão das propriedades dos vários tipos de concreto.

Por isso o concreto é dividido em três constituintes:

pasta de cimento hidratada,

agregado e

zona de transição na interface entre a pasta de cimento e o agregado.

A fase agregado é a principal responsável pela massa unitária, pelo módulo de elasticidade e pela estabilidade dimensional.

Essas propriedades do concreto dependem, principalmente, da densidade e da resistência do agregado, que por sua vez são determinadas mais por suas características físicas do que pelas químicas.

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2.10

A pasta de cimento hidratada é resultado das complexas reações química do cimento com a água. A hidratação do cimento evolui com o tempo, o que resulta em diferentes fases sólidas, vários tipos de vazios e água em diferentes formas.

As quatro principais fases sólidas são:

silicato de cálcio hidratado (C-S-H), parte resistente da pasta;

hidróxido de cálcio (CH), parte frágil da pasta;

sulfoaluminato de cálcio e

grão de clinquer não hidratado.

Os vazios presentes na pasta de cimento hidratada são classificados de acordo com o tamanho:

espaço interlamelar no C-S-H, que são os menores vazios;

vazios capilares, espaço entre os componentes sólidos da pasta;

ar incorporado, que são os maiores vazios, só superados pelos relativos ao

ar aprisionado, que ocupam os maiores vazios.

A classificação da água presente na pasta de cimento hidratada é baseada no grau de dificuldade ou de facilidade com que pode ser removida. São elas, na ordem crescente de dificuldade de remoção:

água capilar ou água livre;

água adsorvida;

água interlamelar e

água quimicamente combinada.

A zona de transição, na interface das partículas grandes de agregado e da pasta de cimento, embora composta pelos mesmos elementos que a pasta de cimento hidratada, apresenta propriedades diferentes da matriz. Esse fato se deve principalmente ao filme de água formado em torno das partículas de agregado, que alteram a relação água/cimento nessa região, formando uma estrutura mais porosa e menos resistente.

2.4 DEFORMAÇÕES

O concreto apresenta deformações elásticas e inelásticas, no carregamento, e deformações de retração por secagem ou por resfriamento. Quando restringidas, as deformações por retração ou térmicas resultam em padrões de tensão complexos, que costumam causar fissuração.

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2.11

As deformações do concreto dependem essencialmente de sua estrutura interna. A contração térmica é de maior importância nos elementos de grande volume de concreto. Sua magnitude pode ser controlada por meio do coeficiente de expansão térmica do agregado, consumo e tipo de cimento e da temperatura dos materiais constitutivos do traço do concreto.

2.4.1 Retração por Secagem e Fluência

Denomina-se retração a redução de volume que ocorre no concreto, mesmo na ausência de tensões mecânicas e de variações de temperatura. A retração por secagem é a deformação associada à perda de umidade.

A fluência é o fenômeno do aumento gradual da deformação ao longo do tempo, sob um dado nível de tensão constante.

No caso de muitas estruturas reais, a fluência e a retração ocorrem ao mesmo tempo. Assim, por uma série de motivos, é pertinente discutir os fenômenos de retração por secagem e de fluência conjuntamente, considerando os aspectos:

primeiramente, tanto a retração por secagem quanto a fluência têm a mesma origem, ou seja, a pasta de cimento hidratado;

segundo, as curvas deformação versus tempo são muito semelhantes;

terceiro, os fatores que influenciam a retração por secagem também normalmente influenciam a fluência, da mesma forma;

quarto, no concreto a microdeformação de cada fenômeno é significativa e não pode ser ignorada em projetos estruturais;

quinto, tanto a retração por secagem quanto a fluência são parcialmente reversíveis.

Presume-se que tanto as deformações de retração por secagem quanto as de fluência sejam relativas, principalmente, à remoção da água adsorvida da pasta de cimento hidratada. A diferença é que, em um caso, a umidade diferencial relativa entre o concreto e o ambiente é a força motriz, enquanto, no outro, é a tensão constante aplicada.

As causas da fluência no concreto são mais complexas. Além dos movimentos de umidade, há outras causas que contribuem para a fluência, principalmente a microfissuração da zona de transição e a resposta elástica retardada no agregado.

Além da retração por secagem, também denominada de retração capilar, que ocorre por evaporação parcial da água capilar e perda da água adsorvida, gerando tensão superficial e fluxo de água nos capilares que provocam a retração, há também a retração química, que é a contração da água não evaporável, durante as reações de hidratação do cimento.

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2.12

A retração por carbonatação também pode ser considerada uma retração química. Entretanto, ocorre pela reação de um produto do cimento já hidratado, o hidróxido de cálcio (CH), com o dióxido de carbono (CO2), produzindo o carbonato

de cálcio mais água [Ca(OH)2 + CO2 CaCO3 + H2O]; esta reação ocorre com

diminuição de volume.

A carbonatação pode melhorar algumas características do concreto. Porém, devido ao cobrimento insuficiente e a fissuração, a carbonatação pode despassivar a armadura, deixando-a suscetível à corrosão.

2.4.2 Expansão

Expansão é o aumento de volume do concreto, que ocorre em peças submersas e em peças tracionadas, devido à fluência.

Nas peças submersas, no início tem-se retração química. Porém, o fluxo de água é de fora para dentro. Por conta disso, as decorrentes tensões capilares anulam a retração química e, em seguida, provocam a expansão da peça.

2.4.3 Deformações térmicas

Em geral, sólidos se expandem com o aquecimento e se retraem com o resfriamento. A não ser sob condições extremas de temperatura, as estruturas comuns de concreto sofrem pouco ou nenhum dano com as alterações da temperatura ambiente.

No entanto, em estruturas massivas, a combinação do calor produzido pela hidratação do cimento e condições desfavoráveis de dissipação de calor resultam em grande elevação da temperatura do concreto, poucos dias após o lançamento.

A deformação associada à mudança de temperatura depende do coeficiente de expansão térmica do material e da magnitude de queda ou de elevação de temperatura.

Define-se coeficiente de variação térmica como a variação na unidade de

comprimento por variação na unidade de temperatura. Para o concreto armado, para

variações normais de temperatura, a NBR 6118:2003 permite adotar = 10-5 / C.

2.4.4 Deformação imediata

A deformação imediata acontece por ocasião do carregamento e ocorre de acordo com a Teoria da Elasticidade. Corresponde ao comportamento do concreto como sólido verdadeiro, e é causada por uma acomodação dos cristais que formam o material. Os valores dessas deformações são apresentados nas Tabelas de Lajes e nas Tabelas de Vigas.

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2.13

2.5 FATORES QUE INFLUEM NAS PROPRIEDADES DO CONCRETO

Com base no que foi apresentado neste texto, os principais fatores que influem nas propriedades do concreto são:

Tipo e quantidade de cimento;

Qualidade da água e relação água-cimento;

Tipos de agregados, granulometria e relação agregado-cimento;

Presença de aditivos e adições;

Procedimento e duração do processo de mistura;

Condições e duração do transporte e do lançamento;

Condições de adensamento e de cura;

Forma e dimensões dos corpos de prova;

Tipo e duração do carregamento;

Idade do concreto, umidade, temperatura etc.

BIBLIOGRAFIA

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 5738:Moldagem e cura de corpos-de-prova de concreto cilíndricos ou prismáticos. Rio de Janeiro, 1994. ______. NBR 5739: Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos. Rio de Janeiro, 1994. ______. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. ______. NBR 7222: Argamassa e concreto - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos. Rio de Janeiro, 1994. ______. NBR 8522: Concreto - Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação. Rio de Janeiro, 1984. ______. NBR 8953: Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos de resistência. Rio de Janeiro, 1992. ______. NBR 12142: Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão em corpos-de-prova prismáticos. Rio de Janeiro, 1991.

MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. (2008). Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. São Paulo: IBRACON, 3.ed., 674p.

Produ��o de Concreto Armado

ASPECTOS SOBRE A PRODUÇÃO DA ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO

Tomando-se como parâmetro a execução de um pavimento tipo e considerando que o SISTEMA DE FÔRMAS esteja previamente definido, tem-se basicamente os seguintes passos para a produção da estrutura de concreto armado:

- recebimento do sistema de fôrmas; - montagem das fôrmas e armaduras dos pilares; - recebimento das fôrmas e armaduras dos pilares; - liberação dos pilares; - montagem das fôrmas de vigas e lajes; - liberação das fôrmas de vigas e lajes; - concretagem dos pilares; - montagem da armadura de vigas e lajes; - liberação da armadura de vigas e lajes; - concretagem de vigas e lajes; - desforma; - reinicio do ciclo de execução;

��� 5HFHELPHQWR�GR�6LVWHPD�GH�){UPDV Procedimentos a serem adotados:

- definição do local para depósito, o qual deverá estar preparado para recebimento do material, devendo ser coberto;

- medição de todas as peças; - verificação do corte das peças (se alinhado, se torto, se ondulado); - verificação da pintura das bordas do compensado; - verificação da quantidade de peças e de pregos; - verificação do espaçamento entre sarrafos (quando o molde da fôrma

for estruturado).

��� 0RQWDJHP�GDV�){UPDV�GRV�3LODUHV� Recomendam-se os seguintes procedimentos:

- locação dos pilares do 1º pavimento deve ser feita a partir dos eixos definidos na tabeira, devendo-se conferir o posicionamento dos arranques; o posicionamento dos pilares dos demais pavimentos deve-se tomar como parâmetro os eixos de referência previamente definidos;

- locação do gastalho de pé de pilar, o qual deverá circunscrever os quatro painéis, devendo ser devidamente nivelado e unido. É comum que o ponto de referência de nível esteja em pilares junto ao elevador;

- limpeza da armadura de espera do pilar (arranques); - controle do prumo da fôrma do pilar e da perpendicularidade de suas

faces;

2

- posicionamento das três faces do pilar, nivelando e aprumando cada uma das faces com o auxílio dos aprumadores (escoras inclinadas);

- passar desmoldante nas três faces (quando for utilizado); - posicionamento da armadura segundo o projeto, com os

espaçadores e pastilhas devidamente colocados; - fechamento da fôrma com a sua 4ª face; - nivelamento, prumo e escoramento da 4ª face.

Têm-se duas alternativas para a concretagem dos pilares: estes podem ser concretados antes que se tenha executado as fôrmas de vigas e lajes, ou então, concretar o pilar somente depois que as fôrmas de vigas e lajes estiverem devidamente montadas. 9$17$*(16� GD� FRQFUHWDJHP� GR� SLODU� $17(6� GH� H[HFXWDU� DV� GHPDLV�I{UPDV�

- a laje do pavimento de apoio dos pilares (laje inferior) está limpa e é bastante rígida, sendo mais fácil entrar e circular com os equipamentos necessários à concretagem;

- proporciona maior rigidez à estrutura para a montagem das fôrmas seguintes;

- ganha-se cerca de três dias a mais de resistência quando do início da desforma, que correspondem ao tempo de montagem das fôrmas de lajes e vigas.

'(69$17$*(16�GD�FRQFUHWDJHP�GR�SLODU�$17(6�GH�H[HFXWDU�DV�GHPDLV�I{UPDV��

- é necessário montagem de andaimes para concretagem; - geometria e posicionamento do pilar devem receber cuidados

específicos, pois se o mesmo ficar 1,0 cm que seja fora de posição, inviabiliza a utilização do jogo de fôrmas.

Para evitar este possível erro há a necessidade de gabaritos para definir corretamente o distanciamento entre pilares, o que implica em investimentos, sendo que nos procedimentos tradicionais dificilmente existem tais gabaritos.

��� &RQWUROH�GH�5HFHELPHQWR�GD�0RQWDJHP�GRV�3LODUHV� Para este controle, recomenda-se que se façam as seguintes verificações:

- posicionamento do gastalho de pé-de-pilar; - prumo e nível; - verificação da firmeza dos gastalhos ou gravatas, dos tensores e

aprumadores.

��� 0RQWDJHP�GH�){UPDV�GH�9LJDV�H�/DMHV� Recebidos os pilares tem início a montagem das fôrmas de vigas e lajes, cujos procedimentos são descritos a seguir:

3

- montagem dos fundos de viga apoiados sobre os pontaletes,

cavaletes ou garfos; - posicionamento das laterais das vigas; - posicionamento das galgas, tensores e gravatas das vigas; - posicionamento das guias e pés-direitos de apoio dos painéis de laje; - posicionamento dos travessões; - distribuição dos painéis de laje; - transferência dos eixos de referência do pavimento inferior; - fixação dos painéis de laje; - colocação das escoras das faixas de laje; - alinhamento das escoras de vigas e lajes; - nivelamento das vigas e lajes; - liberação da fôrma para a colocação da armadura.

��� &RQWUROH�GH�5HFHELPHQWR�GD�){UPD�GH�9LJDV�H�/DMHV� Para a liberação das fôrmas e conseqüente posicionamento das armaduras, deve-se proceder à verificação do posicionamento das fôrmas, recomendando-se que sejam verificados os pontos listados a seguir:

- encontro viga/pilar (verificar possíveis frestas); - posicionamento das escoras das vigas; - posicionamento das laterais das vigas; - distribuição de travessões e longarinas de apoio da laje; - conferência dos eixos de referência; - posicionamento das escoras de lajes; - localização das "bocas" de pilares e vigas; - distribuição de painéis - verificar se há sobreposição ou frestas; - alinhamento e prumo das escoras; - nivelamento das vigas e lajes; - limpeza geral da fôrma; - aplicação de desmoldante quando for utilizado.

��� 3URFHGLPHQWRV�SDUD�D�&RQFUHWDJHP�GRV�3LODUHV� O concreto utilizado para a concretagem do pilar poderá ser produzido na obra ou comprado de alguma central de produção; no entanto, seja qual for a sua procedência, deverá ser devidamente controlado antes de sua aplicação, sendo que os ensaios mais comuns para o controle de recebimento do concreto são o "slump-test" e o controle da resistência à compressão (fck). Uma vez liberado, o concreto deverá ser transportado para o pavimento em que está ocorrendo a concretagem, o que poderá ser realizado por elevadores de obra e jericas, gruas com caçambas, ou bombeamento. Quando o transporte é realizado com bomba, o lançamento do concreto no pilar é realizado diretamente, com o auxílio de um funil. Quando o transporte é feito através de caçambas ou jericas, é comum primeiro colocar o concreto sobre uma chapa de compensado junto à "boca" do pilar e, em seguida, lançar o concreto para dentro dele, nas primeiras camadas por meio de um funil, e depois diretamente com pés e enxadas.

4

O lançamento do concreto no pilar deve ser feito por camadas não superiores a 50cm, devendo-se vibrar cada camada expulsando os vazios. A vibração usualmente‚ realizada com vibrador de agulha. Terminada a concretagem deve-se limpar o excesso de argamassa que fica aderida ao aço de espera (arranque do pavimento superior) e à fôrma.

��� 9HULILFDomR�GD�&RQFUHWDJHP�GR�3LODU� A verificação da concretagem do pilar deve ser feita durante a realização dos serviços, sendo recomendado que:

- seja verificada a operação de vibração, isto é, se toda a camada de concreto está sendo vibrada, bem como se está sendo respeitado o tempo de vibração;

- se o lançamento do concreto está sendo feito em camadas que o vibrador possa efetivamente alcançar em toda a sua espessura;

- se os procedimentos para cura da superfície exposta estão sendo observados.

��� &RORFDomR�GDV�$UPDGXUDV�QDV�){UPDV�GH�9LJDV�H�/DMHV� Considerando-se que as armaduras estejam previamente cortadas e pré-montadas, tendo sido devidamente controlado o seu preparo, tem início o seu posicionamento nas fôrmas, recomendando-se observar os seguintes procedimentos:

- antes de colocar a armadura da viga na fôrma, deve-se colocar as pastilhas de cobrimento;

- posicionar a armadura de encontro viga-pilar (amarração) quando especificada em projeto;

- marcar as posições das armaduras nas lajes; - montar a armadura na laje com a colocação das pastilhas de

cobrimento (fixação da armadura com arame recozido n.º 18); - chumbar os ferros para definição dos eixos.

��� 9HULILFDo}HV�SDUD�OLEHUDomR�GD�$UPDGXUD�GH�9LJDV�H�/DMHV� Depois de executado o serviço e antes da concretagem propriamente dita, o engenheiro residente ou o engenheiro responsável pela execução da estrutura deverá conferi-la, verificando se está em conformidade com o projeto. Esta conferência não deve ser feita por amostragem e sim peça a peça, com os seguintes itens básicos de verificação:

- posicionamento, diâmetro e quantidade de barras; - espaçamento da armadura de laje; - espaçamento dos estribos de vigas; - disposição da armadura dos pilares no transpasse (emenda); - colocação da armadura especificada no encontro viga-pilar; - colocação dos caranguejos; - colocação de pastilhas de cobrimento;

5

- posicionamento de galgas e mestras; - limpeza geral das fôrmas.

���� 3URFHGLPHQWRV�SDUD�D�&RQFUHWDJHP�GDV�9LJDV�H�/DMHV� O concreto utilizado para a concretagem das vigas e lajes poderá ser produzido na obra ou comprado de alguma central de produção; no entanto, seja qual for a sua procedência, deverá ser devidamente controlado antes de sua aplicação, sendo que os ensaios mais comuns para o controle de recebimento do concreto são o "slump-test" e o controle da resistência à compressão (fck). Uma vez liberado, o concreto deverá ser transportado para o pavimento em que está ocorrendo a concretagem, o que poderá ser realizado por elevadores de obra e jericas, gruas com caçambas, ou bombeamento. Quando o transporte é realizado com bomba, o lançamento do concreto nas vigas e lajes‚ realizado diretamente, devendo-se tomar os seguintes cuidados no preparo do equipamento:

- nivelar a bomba; - travar a tubulação em peças já concretadas (deixar livre a fôrma da laje

que está sendo concretada); - lubrificar a tubulação com argamassa de cimento e areia, não utilizando

esta argamassa para a concretagem; - iniciar o bombeamento.

Quando o transporte é feito através de gruas, utilizando-se caçambas, deve-se limpar devidamente a caçamba de transporte, bem como as jericas, no caso de se utilizar elevador de obra, sendo que neste último caso, será necessário o emprego de PASSARELAS ou CAMINHOS para a passagem das jericas sobre a laje que deverá ser concretada.

���� 3URFHGLPHQWRV�5HFRPHQGDGRV�SDUD�/DQoDPHQWR�GR�&RQFUHWR�

- lançar o concreto diretamente sobre a laje; - espalhar o concreto com auxílio de pés e enxadas; - lançar o concreto na viga com auxílio de pés e enxadas; - adensamento com vibrador de agulha, ou régua vibratória (evita o

sarrafeamento); - sarrafear o concreto; - colocação das peças de pé de pilar que receberão os gastalhos de

pé de pilar; - colocação dos sarrafos para fixação dos aprumadores de pilar; - retirada das mestras; - acabamento com desempenadeira; - início da cura da laje (molhagem) logo que for possível andar sobre o

concreto.

���� 3URFHGLPHQWRV�SDUD�'HVIRUPD�

- respeitar o tempo de cura para início da desforma, que segundo a norma de execução de estruturas de concreto armado ‚ dado por:

6

. 3 dias para retirada de fôrmas de faces laterais;

. 7 dias para a retirada de fôrmas de fundo, deixando-se algumas escoras bem encunhadas; . 21 dias para retirada total do escoramento;

- execução do reescoramento (antes do início da desforma propriamente dita);

- retirada dos painéis com cuidado para não haver queda e danificá-los;

- fazer a limpeza dos painéis; - efetuar os reparos (manutenção) necessários; - transportar os painéis para o local de montagem; - verificar o concreto das peças desformadas.

13.�REINÍCIO DO CICLO DE PRODUÇÃO NO PAVIMENTO SEGUINTE.

7

Dosagem de Concreto

Propor o estudo de uma dosagem de concreto; necessariamente existem cinco regras fundamentais a conhecer:

1o Projeto estrutural 2o Os materiais disponíveis 3o Os equipamentos e mão-de-obra disponíveis 4o Buscar a melhor qualidade 5o O menor custo possível

CONCRETO: O concreto é um material de construção utilizado desde a época do império

romano, era constituído por uma mistura homogênea de aglomerantes, cal, cinza vulcânica, pozolana natural e água. Com estes materiais foram realizadas imensas obras de engenharia.

PROPRIEDADES DO CONCRETO:

Concreto fresco - Trabalhabilidade - Coesão dos materiais

Concreto endurecido

- Resistência mecânica - Durabilidade

TRAÇO DE CONCRETO:

- em massa Traço é a quantidade de agregados, por unidade de cimento - em volume

DOSAGEM RACIONAL DO CONCRETO:

Nas pequenas e, boa parte das médias construções, é usado o traço impírico sendo a mistura do cimento, agregados e água sem nenhum critério científico. A rigor não deveríamos chamar este procedimento de dosagem, pois na realidade neste caso é simplesmente seguir receitas, ou seja, copiar do livro que foi editado com materiais de características diferentes por se tratar de outras regiões, ou até de outros Países.

Dosar um concreto no laboratório consiste em determinar as quantidades devidamente estudadas dos materiais envolvidos, sendo: cimento, água, agregados e eventualmente aditivos, em proporções convenientemente adequadas, para dar as propriedades exigidas, de maneira que os componentes desta mistura atendam satisfatoriamente todos os fatores, tornando o concreto em estado duro com 0% de vazios como uma pedra artificial.

Os principais requisitos são: a) conforme as especificações do projeto e os meios disponíveis na obra, no estado

fresco, deve possuir trabalhabilidade adequada capaz de ser transportado, lançado,

2

e adensado, sem ocorrência de segregação, de acordo com as normas correntes da boa execução de obras de concreto;

b) conforme as especificações do projeto, o concreto em estado endurecido deverá ter resistência, durabilidade, permeabilidade, conforto térmico, estética etc; compatíveis com as solicitações impostas pelas condições e variáveis que estará sujeita a obra acabada;

c) finalmente, todas as propriedades do concreto, tanto no estado fresco como no endurecido, devem ser conseguidas com o menor custo possível, para que possamos tornar a obra economicamente viável e competitiva com outros materiais alternativos para a sua execução.

1) CRITÉRIOS PRÁTICOS PARA ESTUDO DA DOSAGEM

a) DADOS DO PROJETO ESTRUTURAL NECESSÁRIOS PARA DOSAGEM - Resistência característica do concreto (fck) - Dimensões das formas das estruturas - Menor dimensão da peça em planta - Menor espessura da laje - Menor espaçamento, distribuição, posicionamento das barras das armaduras - Resistência específica referente aos esforços mecânicos - Resistência a agentes externos - Acabamentos específicos conforme estabelecido no projeto - Outros aspectos especiais que poderão ser solicitados no projeto

a) TIPO E CLASSIFICAÇÃO DO CONCRETO COMPATÍVEL C/ PROJETO: - Densidade leve, média ou alta - Resistência baixa, media ou alta - Granulometria microconcreto, concreto normal, ciclópico e especial - Plasticidade úmido, semi plástico, plástico, fluído ou líquido - Adequado ao conforto térmico, acústico e estética - Estanqueidade tão denso, permeável quanto possível - Concreto poroso para uma situação que necessite passagem de água - Retração a mínima possível

-Trabalhabilidade adequada as estruturas, tipo de mistura, transporte, lançamento e adensamento - Bombeado ou convencional

b) TRABALHABILIDADE, EM FUNÇÃO DAS ESTRUTURAS: - Consistência (plasticidade) adequada - Agregados granulometria, forma e tamanho dos grãos - Dimensões das peças de lançamento - Menor afastamento e distribuição das barras das armaduras Aditivos superfluidificantes, fluidificantes, superplastificantes, plastificantes, redutores, retardadores, aceleradores, incorporadores de ar, dispersantes etc.

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- Processo de mistura - Processo de transporte

- Processo de lançamento - Tipo de adensamento - Tipo de acabamento - Teor de água, A% relação água materiais secos

Os fatores que afetam a trabalhabilidade podem ser relacionados em três classes: - característica do próprio concreto, representadas pela consistência, que corresponde ao grau de plasticidade da massa e pela sua capacidade de manter-se homogênea; - condições de manipulação, envolvendo os tipos de equipamentos e sistemas de trabalho adotados nas operações de produção, transporte e lançamento do concreto; - condições de projeto, caracterizadas pelas dimensões dos elementos de construção e afastamento das armaduras. d) PARÂMETROS PARA DEFINIÇÃO DA PLASTICIDADE:

- Fator Água/Cimento - Compacidade Compactação ótima sem vazios - Mobilidade facilidade de escoar com coesão e viscosidade - Relação água/materiais secos (A%) - Granulometria e forma do grão do agregado - Tipo e finura do cimento. - Dimensões das peças de lançamento - Menor afastamento e distribuição das barras das armaduras - Aditivos superfluidificante, fluidificantes, superplastificante, plastificantes, retardadores, redutores de água etc. - Tempo e temperatura - Tipo de lançamento - Tipo de adensamento

e) PLASTICIDADE APROXIMADA DO CONCRETO NAS ESTRUTURAS:

Peças estruturais (mm) Artefatos de concreto, tubos, blocos, bloquetes, poste, palanque e palito 0 a 10 Peças em Pré – moldadas, Vigas, laje, lajotas meio fio etc. 10 a 20 Lançamento pelo sistema forma deslizante 20 a 50 Fundações Armadas, Paredes e Pisos 50 a 120 Fundações Maciças e Infra-estrutura de Muro 30 a 100 Lajes, Vigas e Muros, Pilares 50 a 150 Massa Inferior a 60

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Concreto para lançamento tipo bombeável 80 a 100 (mm)

Concreto para lançamento tipo convencional 50 a 80 (mm)

TOLERÂNCIA DA CONSISTÊNCIA DO CONCRETO (PLASTICIDADE) MEDIDA ATRAVÉS DO ENSAIO DE ABATIMENTO DO TRONCO DE CONE ABNT– NBR 7223

CONSISTÊNCIA ABATIMENTO (mm)

TOLERÂNCIA (mm)

Muito baixa (quase seca) 0 a 30 5 Baixa plasticidade 30 a 80 10 Plástica 80 a 100 10 De plástica a fluida 100 a 200 20 Líquida 200 30 f) SISTEMA DE MISTURA DOS MATERIAIS:

A mistura ideal tem por objetivo a obtenção de um sistema homogêneo onde todos os componentes do concreto estejam em contato entre si. Para o concreto encontrar-se em boas condições de homogeneidade, a sua composição deverá ser a mesma em qualquer ponto da massa, e também ter a integridade, isto é, a mistura deve ser tal que todas as partículas sólidas estejam em contato com a água de amassamento.

- Manual através de pás enxadas, colher etc. Mistura

-Mecânica Betoneiras - Mistura por tombamento- Mistura forçada

- Inclinada - Hotizontal - Verticais

g) TÉCNICAS E FORMAS DOS SISTEMAS DE TRANSPORTE: Dentro da obra - Horizontal através de carrinho, jirica etc.

- Inclinado processo de calhas e esteiras - Vertical guinchos, gruas e guindastes

Para obra - Bombeamento por pressão na tubulação - Caminhões basculantes (em caso esporádico) - Caminhão basculante especial - Caminhão betoneira giratória (o mais correto)

OBS: Para todo o meio de transporte adotado, tomar as medidas preventivas no sentido de manter a homogeneidade da mistura, evitando perdas sobre a trabalhabilidade, hidratação, evaporação, absorção, ou até a saturação por água das chuvas, trituração por choque brusco, perda ou aumento da plasticidade e segregação do concreto.

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h) CRITÉRIOS DE LANÇAMENTO DO CONCRETO O lançamento é o destino final do concreto onde ele permanecerá definitivamente.

Deve ser manipulado de modo que não haja segregação, dos seus componentes e ainda que a argamassa se ponha em contato íntimo com o agregado graúdo, com as armaduras e quaisquer outros elementos envolvidos, o que implica em uma plasticidade adequada para tal fim. Os critérios principais são: - Conforme projeto posicionamento das formas, limpeza, estanqueidade etc. - Posicionamento das armaduras conforme o projeto. - Condições de acesso ao local do lançamento - Energia elétrica e água no local do lançamento - Equipamentos suficientes, em condições e posicionados no local - Orientação das técnicas corretas do processo de lançamento aos operários programados para a execução do serviço. - Efetivo de pessoal suficiente e treinados para a operação - Plano de concretagem - Previsão do volume lançado por hora

- Previsão do tempo de lançamento - Planejamento das camadas - Planejamento da operação de vibração - Planejamento da operação de acabamento

i) MÉTODOS DE ADENSAMENTO O adensamento é a operação severa que elimina os vazios da massa de concreto

tornando-a mais compacta, mais densa, mais resistente, menos permeável e mais durável. O processo de adensamento através de compactação, agitação, vibração provoca a arrumação, acomodação dos componentes e a expulsão do ar. Portanto o adensamento deverá ser bastante coerente e compatível com a trabalhabilidade, plasticidade da mistura, geometria da peça e o espaçamento da armadura. Para cada tipo de concreto e também o local aplicado, determina-se corretamente o método de vibração utilizando os vibradores adequados.

Ao utilizar vibradores de agulha o processo de vibração é por imersão, e neste caso alguns cuidados devem ser tomados:

- Aplicar o vibrador sempre na posição vertical - Procurar aplicar o vibrador no maior número possível de pontos, que o seu raio de ação atinja toda a área da massa do concreto, isto é, uma vez e meia o raio de ação. (Consulte as tabelas do vibrador). - Introduzir e retirar o vibrador lentamente, afim de que a cavidade deixada pela agulha se feche novamente (no concreto de boa trabalhabilidade a cavidade vem fechando simultaneamente na medida que vai tirando o vibrador) - As camadas devem ter no máximo 50 cm de altura e menor que o comprimento da agulha. Deve-se penetrar pelo menos 5 cm na camada anterior. - Manter o vibrador em operação pelo menos 15 cm da lateral da forma.

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- Não vibrar em excesso. Parar quando a superfície se apresentar brilhante, é o primeiro sinal que a pasta de cimento esta subindo para superfície, se insistir ocorrerá segregação no concreto. - Não vibrar a armadura para evitar deslocamento desta com o concreto, a qual provocaria vazios e fissuras ao redor das barras de aço. - O tempo de vibração, esta limitado entre 10 e 30 segundos, mais isto depende muito da altura da camada, trabalhabilidade e plasticidade do concreto.

O processo de vibração produz uma distribuição de energia mecânica na massa do concreto pois se opõe as ligações de contato, suprimindo o atrito interno, o que facilita o adensamento provocado pelo peso próprio dos componentes. Este sendo muito maior do que o ar, permite que o ar seja expulso.

Segundo POPOVICS: - quanto maior a diferença entre a massa específica do agregado graúdo e a argamassa mais úmido o concreto, maior a probabilidade de ocorrência de segregação durante a vibração; - o adensamento por vibração pode aumentar muito a resistência do concreto, através da efetiva remoção do ar do concreto fresco de consistência mais rígida; - o concreto vibrado pode ter uma granulometria mais grossa do que um concreto adensando por um processo menos eficiente.

- Manual Barras de aço, soquete de aço ou madeira etc. Adensamento - Mecânico - Vibrador de agulha

- Vibrador de forma - Vibrador de placa - Réguas vibratórias - Mesas vibratórias - Centrifugação

- Eletromagnético - A combustão - Pneumático - Ar comprimido - Elétrico

RAIO DE ÁÇÃO EM RELAÇÃO AO DIÂMETRO DO VIBRADOR

AGULHA RAIO DE AÇÃO Polegada Centímetro Centímetro

3/4 a 11/2 2 a 4 8 a 15 11/4 a 21/2 3 a 6 15 a 25 2 a 31/2 5 a 9 20 a 40

3 a 5 8 a 15 30 a 50

INFLUÊNCIA DA PORCENTAGEM DE VAZIO NA RESISTÊNCIA DO CONCRETO

Vazios 0 % 5 % 10 % 20 % Resistência 100 % 90 % 70 % 50 %

j) ACABAMENTO DO CONCRETO NO ESTADO FRESCO:

O processo de execução do acabamento na superfície será iniciado assim que o concreto inicia a pega e deverá terminar antes do final da pega. O objetivo é deixar

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a superfície lisa sem ondulações e sem rugosidade, principalmente quando se trata de concreto aparente . Nos concreto bem argamassado e de boa trabalhabilidade torna-se mais fácil efetuar o acabamento.

Equipamentos: - Colher de pedreiro - Desempenadeira em metal ou madeira, - Réguas metálicas simples - Régua vibratória, pavimentação, laje ou grandes blocos, entre outros.

l) APLICAÇÃO DE CURA NO CONCRETO: A cura do concreto é uma operação final que consiste em evitar a fuga rápida da

água, a qual provoca a retração hidráulica nas primeiras idades do concreto, quando a sua resistência ainda é baixa.

Antes do início de pega do cimento ocorre a chamada retração plástica, sendo extremamente inconveniente porque resulta em muitas fissuras grandes, as quais proporcionam danos ao concreto.

As fissuras aparecem devido a evaporação rápida da água quando a superfície do concreto durante o período de pega e endurecimento ficar desprotegida, exposta ao vento, ar seco, temperaturas elevadas e dos raios solares.

Depois do final da pega do cimento o concreto entra na fase de endurecimento, passando a adquirir resistência e a partir deste momento ocorrem outros tipos de retração:

- Autógena – em virtude da redução do volume da pasta, devido a saída rápida da água e também pelas altas temperaturas logo após a pega do cimento; - Hidráulica – devido a perda da água de amassamento que evaporou rapidamente; - Térmica – em virtude da contração causada pelas temperaturas elevadas das reações exotérmicas da hidratação do cimento logo após a pega do mesmo. - Por carbonatação – em virtude da formatação de carbonato de cálcio por reação da cal livre com dióxido de carbono do ar, Muito lenta, portanto pouco significativa.

Sendo a dosagem do concreto estudada com os materiais adequados, praticamente quase todos os tipos de retração poderão ser evitados ou pelo menos amenizados. Porém, é necessário efetuar corretamente um dos sistemas de cura no concreto. Entretanto o milagre será concretizado e satisfatório se iniciado o processo de cura logo após a pega e mantido no mínimo durante os 7 primeiros dias de idade do concreto, o ideal é que estenda até 14 dias. Pode ser efetuado através dos métodos:

- Molhagem contínua da superfície do concreto;

- Proteção por tecidos de aniagem mantidos úmidos na superfície do concreto - pó de serra, areia ou sacos vazios de cimento desde que mantidos úmidos poderão ser utilizados para cura do concreto;

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- Lonas plásticas ou papéis betumados impermeáveis, mantidos sobre a superfície exposta e de cor clara para evitar aquecimento e retração térmica do concreto; - Aplicação de produtos químicos através de emulsões que formam películas impermeáveis sobre a superfície do concreto.

- Nas fábricas de pré-moldados de artefatos de concreto é bem aceito aplicar o processo de cura a vapor, em torno de 24 hs obtém aproximadamente 80% da resistência de 28 dias.

Nota: Cura úmida ou cura química; a finalidade é evitar a evaporação prematura da água utilizada na mistura, a qual proporciona hidratação do cimento, tendo como objetivo evitar fissuras por retrações, preservando a qualidade final para dar o máximo de durabilidade ao concreto endurecido.

m) QUALIDADES DESEJÁVEIS DO

CONCRETO ENDURECIDO

Resistência

- Compressão - Tração - Tração na flexão - Aderência - Cisalhamento - Durabilidade - Impermeabilidade - Resistência ao desgaste

2) ANÁLISES PARA CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS:

Água - Químico - Qualidade

Cimento

- Finura - Tempo de pega - Resistência a compressão - Químicos

Aditivo - Qualidade - Testes no concreto

Agregados

- Granulometria - Teor de argila - Teor de material pulverulento - Impurezas orgânicas - Massa específica aparente e absoluta - Coeficiente de inchamento da areia - Absorção - Apreciação Petrográfica - Reatividade Potencial - Abrasão Los Angeles

3) TIPO E CARACTERÍSTICA DO CIMENTO PORTLAND

O cimento portland é um pó fino com propriedades aglomerantes hidráulico aglutinantes ou ligantes, que endurece sob ação da água. Uma vez endurecido, mesmo voltando à ação da água, o cimento portland resiste sem se decompor.

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O cimento portland, misturado com água e outros materiais de construção tais como a areia, a pedra e outros tipos de agregados, resultará em concreto para construções de casas, edifícios, pontes, barragens, portos, aeroportos, túneis, pavimentações de estradas e tantos outros.

Há tempos havia no Brasil, praticamente, um único tipo de cimento portland. Com a evolução técnica, foram sendo fabricados vários novos tipos, sendo que a maioria dos cimentos hoje existente no mercado servem para uso geral. Porém alguns deles tem certas características e propriedades que os tornam mais adequados para serem utilizados em concreto de determinadas construções. Recomenda-se utilizá-lo corretamente. Para isto, é de fundamental importância conhecer as suas característica e propriedades, podendo aproveitá-los da melhor forma possível dentro das condições impostas na sua obra.

O cimento apareceu na Europa, precisamente na Inglaterra, em 1824, e foi patenteado com o nome de cimento portland devido a um tipo de pedra muito resistente de cor cinza chamada portland, no sul do referido País.

a) NOMENCLATURA DO CIMENTO PORTLAND REGIDO PELAS NORMAS DA ABNT

Nome técnico CP = Cimento Portland Sigla Classe Identificação do tipo e classe

25 CO I – 25

32 CO I – 32

Cimento portland comum

CP 1

40 CO I – 40

25 CP I – S-25

32 CP I – S-32

Cimento porland comum (NBR 5732)

Cimento portland comum com adição

CP I –S

40 CP I – S-40

25 CP II – E-25

32 CP I – E-32

Cimento portland composto com escória

CP II –E

40 CP I – E-40

25 CP II – Z-25

32 CP II – Z-32

Cimento portland composto com pozolana

CP II –Z

40 CP II – Z-40

25 CP II – F-25

32 CP II – F-32

Cimento portland composto

(NBR 11578)

Cimento portland composto com fíller

CP II –F

40 CP II – F-40

25 CP III – 25

32 CP III – 32

Cimento portland de alto forno (NBR 5735)

CP III

40 CP III – 40

25 CP IV – 25 Cimento portland pozolânico (NBR - 5736) CP IV 32 CP IV – 32

Cimento portland de alta resistência inicial (NBR 5733) CPV-ARI-RS -- CPV-ARI-RS

Cimento portland de alta resistência inicial (NBR 5733) CP V – ARI -- CP V – ARI

Cimento portland resistente aos sulfatos (NBR 5737)

-

25 32 40

Siglas e classe dos tipos originais acrescidos do sufixo BC. Exemplo: CP I – 32RS, CP III – 40BC etc.

Cimento portland de baixo calor de hidratação (NBR 13116)

-

25 32 40

Siglas e classe dos tipos originais acrescidos do sufixo BC. Exemplo: CP I – 32C, CP II – F-32BC, CPIII – 40BC etc.

25 CPB – 25 Cimento portland branco estrutural (NBR 12989)

CPB 32 CPB – 32

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40 CPB – 40

Cimento para poços petrolíferos (NBR 9831) CPP G CPP – classe G

b) TIPO DE CIMENTO PORTLAND

TIPO DE CIMENTO PORTLAND - CP

Propriedade Comum e Composto

Alto Forno

Pozolânico

Alta Resistência

Inicial

Resistente aos

sulfatos

Branco

Estrutural

Baixo Calor de

Hidratação

Resistência À

Compressão

Padrão

Menor nos primeiros dias

e maior no final da cura

Menor nos primeiros dias

e maior no final da cura

Muito maior nos

primeiros dias

Padrão

Padrão

Menor nos Primeiros dias e padrão no Final da cura

Calor gerado na reação do cimento

Com água

Padrão

Menor

Menor

Maior

Padrão

Maior

Menor

Impermeabilidade Padrão Maior Maior Padrão Padrão Padrão Padrão

Resistência aos Agentes agressivos São: águas do mar esgoto e poluição

Padrão

Maior

Maior

Menor

Maior

Menor

Maior

Durabilidade Padrão Maior Maior Padrão Maior Padrão Maior

C) APLICAÇÕES ADEQUADAS DOS DIFERENTES TIPOS DE CIMENTO PORTLAND

Aplicação Tipos de cimento portland

Concreto simples (sem armadura) Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z,) CP II-F), de Alto – forno (CP III) e Pozolânico (CP IV)

Concreto magro (para passeios e enchimentos) Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto forno (CP III) e Pozolânico (CP IV)

Concreto armado com função estrutural

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto – Forno (CP III), Pozolânico (CP IV), de Alta Resistência inicial (CP V – ARI, CPV – ARI–RS) e Branco Estrutural (CPB Estrutural)

Concreto protendido com protensão das barras antes do lançamento do concreto

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-Z, CP IIF), de Alta Resist. Inicial (CP V– ARI, CPV – ARI–RS) e Branco Estrutural (CPB) Estrutural

Concreto protendido com protensão das barras após o endurecimento do concreto

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), Alta Resist, Inicial (CP V-ARI, CPV – ARI–RS) e Branco Estrutural (CPB) Estrut.rural

Concreto armado para desforma rápida, curado por aspersão de água ou produto químico

De Alta Resistência Inicial (CP V– ARI, CPV – ARI–RS), Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto-Forno (CP III), Pozolânico (CP IV) e Branco Estrutural (CPB Estrutural)

Concreto armado para desforma rápida, curado a vapor ou com outro tipo de cura térmica

Comum (CP I, CPI-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto forno (CP III), Pozolânico (CP IV), de Alta Resistência nicial (CP V– ARI, CPV – ARI–RS. (CPV – ARI–RS) e Branco Estrutural (CPB Estrutural)

Elementos pré-moldados de concreto e artefatos de cimento curados por aspersão de água

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto-Forno (CP III), Pozolânico (CP IV), de Alta Resistência Inicial (CP V–ARI, CPV – ARI–RS) e Branco Estrutural (CPB) Estrutural

Elementos pré-moldados de concreto e artefatos de cimento para desforma rápida, curados por aspersão de água

de Alta Resistência Inicial (CP V-ARI, CPV – ARI–RS), Comum (CP I, CPI-S), Composto (CP II-E, CP II-Z CP II-F) e Branco Estrutural (CPB)

Elementos pré-moldados de concreto e artefatos de cimento para desforma rápida, curados a vapor ou com outro tipo de cura trémica

Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto-forno (CP III) Pozolânico (CP IV) e Branco Estrutural (CPB) Estrutural

Pavimento de concreto simples ou armado Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto-forno (CP III) e Pozolânico (CP IV)

Pisos industriais de concreto Comum (CP I, CP I-S) Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), AF (CP III), Pozolânico (CP IV) e de Alta Resistência inicial (CP V–ARI, CPV – ARI–RS)

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Concreto arquitetônico Branco Estrutural (CPB) Estrutural

Concreto com agregados reativos Comum (CP I, CP I-S), Composto (CP II-E, CP II-Z, CP II-F), de Alto-Forno (CP III) e Pozolânico (CP IV, CPV – ARI–RS)

Concretos para meio agressivo (água do mar e de esgotos) AF (CP III) e Pozolânico (CP IV, CPV – ARI–RS) e Resistente aos Sulfatos

Grandes volumes chamado, Concreto – massa de Alto-Forno (CP III) e Pozolânico (CP IV) e de baixo Calor de Hidratação

d) QUADRO DE EXEGÊNCIAS FÍSICAS E MACÂNICAS DO CIMENTO PORTLAND

Finura Tempo de pega Expansibilidade Resistência à compressão Tipo de ciment

o Portlad

Classe Resíduo na peneira

de 0,075 mm (%)

Área específica (m2 / kg)

Inicio

(h)

Fim (h) *

A frio(mm)

*

A quente

(mm)

1 dia (MPa)

3 dias (Mpa)

7dias (MPa)

28 dias (Mpa)

91 dias (MPa)

25 240 -- 8,0 15,0 25,0

32

12,0 260 -- 10,0 20,0 32,0

CP I CP I -S

40 10,0 280

1

10

5

5

-- 15,0 25,0 40,0

--

CP II-E 25 240 -- 8,0 15,0 25,0

CP II-Z 32

12,0 260 -- 10,0 20,0 32,0

CP II-F 40 10,0 280

1

10

5

5

-- 15,0 25,0 40,0

--

25 -- 8,0 15,0 25,0 32,0

32 -- 10,0 20,0 32,0 40,0

CP III

** 40

8,0

--

1

12

5

5

-- 12,0 23,0 40,0 48,0

25 8,0 15,0 25,0 32,0 CP IV ** 32

8,0

--

1

12

5

5 10,0 20,0 32,0 40,0

CP V – ARI– RS 11,0 CP V – ARI

6,0

300

1

10

5

5 14,0

24,0

34,0

--

--

* Ensaios facultativos ** Outras característica podem ser exigidas, como calor de hidratação, inibição da expansão devida à relação álcali-agregado, resistência a meios agressivos, tempo máximo de inicio de pega.

e) QUADRO DE EXIGENCIAS QUÍMICAS DO CIMENTO PORTLAND Tipo de cimento portland Resíduo insolúvel

(%) Perda ao fogo

(%) Mgo(%)

SO3

(%) CO2

(%) S

(%) CP I

CP I-S

1,0

5,0

2,0

4,5

6,5

4,0

1,0

3,0

--

--

CP II-E CP II-Z CP II-F

2,5 16,0 2,5

6,5

6,5

4,0

5,0

--

--

CP III 1,5 4,5 -- 4,0 3,0 1,0 (1)

CP IV (2) (3) (4) 4,5 6,5 4,0 3,0 --

CP V-ARI-RS -- --

CP V-ARI

1,0

4,5

6,5 3,5

4,5 (5)

3,0

--

(1) Facultativo. (2) A atividade pozolânica do cimento, determinada conforme a NBR 5753, deve ser positiva (3) A atividade do material pozolânico, determina conforme a NBR 5752, deve ser maior que 75% (4) O teor de material pozolânico deve se determinado pelo ensaio de resíduo insolúvel.

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(5) O teor de SO3 igual a 3,5% aplica-se quando C3 A 8,0 e 4,5 % quando C3 A 8,0%

ENSAIOS FÍSICOS DO CIMENTO PORTLAND (NBR 6156 - 6474 - 7215 - 7224 - 8809)

MATERIAL: CIMENTO PORTLAND MARCA ITAMBÉ CP I - S CLASSE - 32

NBR-11579 Finura 0,075mm = 2,3 % NBR-11580 Água de consistência normal = 0,120 kg Inicio da mistura = 07 hs 10 minutos NBR – 11581 Tempo de pega Inicio de pega = 10 hs 44 minutos (inicio: 03:34 h) Final de pega = 18 hs 26 minutos (fim: 11:16 h) NBR-7224 Área específica = 2,63 m2/kg NBR – 6474 Massa específica = 3,10 kg/dm3 NBR – 11582 Expansibilidade de Le Chatelier À quente = 1,2 mm À frio = 1,1 mm

NBR - 7215 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO EM Mpa Idade de Ruptura Corpo de Prova

N0 24 horas 3 dias 7 dias 28 dias 45 dias 60 dias Cx-1 - 14.8 21.8 38.3 -- -- Cx-2 - 14.9 21.5 38.8 -- -- Cx-3 - 15.1 21.9 38.2 -- -- Cx-4 - 14.3 21.1 38.6 -- --

Média MPa -- 14,8 21,6 38,5 -- -- Desvio relativo máximo -- 3,4 2,3 0,8 -- --

OBS: Cimento aprovado para utilização em concreto

4) AGREGADOS PARA CONCRETO

a) INTRODUÇÃO

O agregado, um dos ingredientes mais importantes na elaboração da dosagem de concreto. Sobretudo porque aproximadamente 70 à 80 % do volume do concreto é composto por agregados, o que torna o custo mais baixo por unidade de volume, devido os mesmos serem de menor custo que o cimento. A atuação dos agregados é de forma decisiva em certas propriedades, entre as quais: redução de retração na pasta de cimento, aumento da resistência ao desgaste, melhoria na trabalhabilidade entre outros. b) DEFINIÇÃO

A NBR 9935 / 87 da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), define o agregado como material sem forma ou volume definido, geralmente inerte, de dimensões e propriedades adequadas para produção de concreto e argamassa.

c) CLASSIFICAÇÃO

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Os agregados destinados ao preparo do concreto poderão ser classificados pela origem, dimensões das partículas e densidade aparente.

d) ORIGEM

- Os naturais de densidade média - serão encontrados na natureza já fragmentados sob a forma partículada de agregado: areias de barranco, mina, rios, dunas, e mar, seixos rolados ou pedregulhos extraídos das jazidas de rios, mar ou das jazidas de solo pedregulhoso.

- Os naturais de densidade leve - inorgânicos celular granulados constituídos da matéria prima por fontes naturais como: pedra pomes, escória vulcânica ou tufo. Nota: os agregados pesados não são encontrados na natureza já fragmentados.

- Os artificiais de densidade média - são aqueles que a matéria prima necessita ser triturada, trabalhada enfim beneficiada de alguma maneira para chegar a forma das partículas dos agregados miúdos e graúdos em condições apropriadas para utilização em concreto normal. Os mais conhecidos são formados através da moagem a britagem de rocha estáveis.

- Os artificiais de densidade leve - encontram-se os agregados da família dos inorgânicos leves celular granulados, obtidos por processos especiais de fabricação, através da expansão de produtos por aquecimento em alto-forno e posteriormente processo de moagem para adequar as condições de graduações necessárias para utilização em concreto leve, sendo: vermiculita, escória de alto forno, argila, diatomita, cinzas volantes, (“fly – ash”), ardósia ou folhelho. além de outros. Nota: O isopor em forma de grão (pérola) de isopor cuja densidade absoluta 0,017 t/m3 e a densidade aparente 0,0074 t/m3 pode ser considerado agregado para concreto leve não estrutural, utilizado para enchimento.

- Os artificiais de densidades alta - são aqueles constituídos da matéria prima trabalhada, triturada, beneficiada através da britagem para chegar a forma das partículas dos agregados miúdos e graúdos em condições apropriadas para a utilização em concreto pesado. Os minérios mais conhecidos são: barita, hematita, magnetita, entre outros.

e) DIMENSÕES

- Quanto a dimensões, os agregados são classificados em dois grupos. Os miúdos: areias quartzosas, os graúdos: seixo rolado, cascalho, britas e os agregados pétreos de grandes grãos de pedras 250 mm, entre 76 mm e 250 mm, conforme estabelecido especificações da ABNT-NBR-7211 e 9935.

- Os agregados inorgânico leve, celular granulados, segundo as especificações Brasileira, encontram-se em dois grupo: o grupo I, os miúdos cujos grãos passam pelo menos 98% na peneira de 4,8 mm. No grupo II, os graúdos cujos grãos passam pelo menos 90% na peneira de 12,5 mm, conforme os limites estabelecidos através da ANBT-NBR-7213.

- Os agregados miúdos de densidade leve, média ou alta são: a areia de origem natural ou artificial resultante do esmagamento a moagem de vermiculita expandida, rochas estáveis, minério de bário além de outros ou a mistura de todos, cujos grãos passam pelo menos 95% na peneira 4,8 mm conforme NBR-5734, a melhor definição é apresentada nas faixas dos limites granulométricos estabelecidos para agregados miúdo: areia muito fina, fina, media ou grossa, conforme as especificações da ABNT-NBR-7211 para agregados normal e pesado, quanto aos agregados leve, conforme os limites estabelecidos através da NBR-7213.

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- Agregados graúdos de densidade média ou alta será: pedregulho natural ou brita artificial resultante do esmagamento a britagem de rochas estáveis, minério de bário entre outros ou a mistura de todos, cujos grãos passam na peneira 152 mm e ficam retido pelo menos 95% na peneira de 4,8 mm. A melhor definição é apresentada nas faixas de limites granulométricos estabelecidos para os agregados graúdos: Brita no0, Brita no1, Brita no2, Brita no3 e Brita no 4, conforme ABNT-NBR 7211.

- Os agregados graúdos de densidade leve, pode ser: a vermiculita, escória de alto forno, argila, diatomita, pedra pomes, entre outros produtos resultantes da expansão por aquecimento e posteriormente moagem, cujos grãos ou a mistura de todos passam pelo menos 90% na peneira de 12,5 mm, conforme limites estabelecidos na NBR-7213 para agregados leve. - Os agregados leves naturais ou artificiais, de uma maneira geral, estão próximos dos miúdos, tendo em vista que a ABNT estabelece pelo menos 90% do material passando pela peneira de 12,5 mm, o que torna na verdade um agregado médio. A pesar disto não podemos deixar de cita-los como agregados graúdos. f) CLASSIFICAÇÃO PELA DENSIDADE APARENTE SOLTA

- Agregados leves (de densidade aparente 1 t/m3 ), vermiculitas, argila expandida, escória de alto forno, pedras-pomes escória vulcânica, etc

- Agregados médio (de densidade aparente 1 t/m3 à 2 t/m3 ), areias quartzosas, seixos, britas de calcário, gnaisses, granitos, basalto etc.

- Agregados pesados (de densidade aparente 2 t/m3), barita massa esp. 2.9 t/m3 hematita 3,2 t/m3 magnetita 3,3 t/m3.

g) OBTENÇÃO DOS AGREGADOS MIÚDOS NATURAIS

- Areia normal de origem natural - é o material encontrado na natureza em jazidas de bancos formadas acima do leito do terreno, jazidas de mina formadas abaixo do nível do terreno subterrâneas, jazidas de rio formada no leito, nas margens e no fundo dos rios, e jazidas de mar e dunas formadas nas margens nas praias ou no fundo do mar. Todos estes agregados miúdos naturais serão encontrados já fragmentados na forma de grãos em condições de ser utilizados em concreto normal. Alguns, principalmente os de bancos e mina que vem diretamente do solo, necessitam do processo mais enérgico de lavagem para eliminar torrões de argila, teor de pulverulento e outras impurezas existentes, e posteriormente a classificação. Todos os agregados miúdos naturais de densidade média antes da utilização deverão ser analisados em laboratório e submetidos a classificação dos limites estabelecidos conforme a ABNT-NBR-7211.

- Areia leve de origem natural - são os agregados inorgânicos leve celular granulados, constituídos por materiais da natureza: pedra pomes, escória vulcânica ou tufo. Os agregados miúdos leve naturais antes da utilização deverão ser analisados em laboratório e submetidos a classificação dos limites restabelecidos conforme a ABNT-NBR-7211 e 7213.

h) OBTENÇÃO DOS AGREGADOS MIÚDOS ARTIFICIAIS

- Areia normal de origem artificial é o material trabalhado obtido da pedra rocha estáveis por redução do tamanho, processo de trituração provocado através de britagem, para chegarem a forma das partículas dos agregados miúdos em condições apropriadas para a utilização em concreto normal. Os agregados miúdos médios artificiais antes da utilização deverão ser analisados em laboratório e submetidos a classificação dos limites estabelecidos conforme a ABNT-NBR-7211.

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- Areia leve de origem artificial é fabricada através dos agregados leve celular, granulados de vermiculita entre outros. extraídos da natureza, preparados por expansão do produto através do aquecido em alto-forno, e posteriormente passando por processos de redução de tamanho través de moagem para chegarem a forma das partículas dos agregados miúdos em condições apropriadas para a utilização em concreto leve. Os agregados miúdos leve artificiais antes da utilização deverão ser analisados em laboratório e submetidos a classificação dos limites estabelecidos conforme as especificações da ABNT-NBR-7213.

- Os agregados miúdos de origem artificiais de densidade alta são aqueles constituídos da matéria prima triturada, beneficiada para chegarem a forma das partículas dos agregados miúdos em condições apropriadas para a utilização em concreto pesado. Os minérios mais conhecidos são: barita, hematita, magnetita etc. Os agregados miúdos tem distribuição granulométrica para uso em concreto denso, próxima a zona 3 da NBR-7211.

i) OBTENÇÃO DO AGREGADO GRAÚDO NATURAL

- Pedregulho, seixo rolado ou cascalho são os nomes que poderão ser dados ao agregado graúdo de origem natural médio, que pode ser encontrado na natureza em jazidas de rio formadas no leito, no fundo ou nas margens dos rios, ou nas jazidas de solo pedregulhoso e arenoso na superfície, ou em maior profundidade do terreno. Este tipo de jazida é muito comum nas regiões de cerrados e desertos. Poderá obter cascalho de boa textura, resistente ao desgaste, mas, exige uma atenção especial com o teor de argila que o material poderá trazer na superfície das partículas. - O fato é que os materiais encontrados, tanto na jazida de rio como na jazida de solo, é

retirado da natureza sem sofrer processo de benificiamento que altere suas características, porque ele já vem fragmentado isto é, com as suas partículas definidas. O material extraído através da jazida de rio, em alguns casos não necessita passar por tratamento, processo de lavagem, apenas a classificação de tamanho. Quanto ao extraído através da jazida de solo, geralmente necessita passar por um processo mais enérgico de lavagem para retirar o teor de argila, pó e outras impurezas existentes que vêm envolvidas nas partículas dos grãos. Todos os agregados, sem exceção, antes da utilização deverão ser analisados em laboratório e submetidos a classificação dos limites estabelecidos conforme as especificações da ABNT-NBR-7211

Nota: Os agregados graúdos de altas densidades (pesados) não são encontrados na

natureza prontos para ser usados. Ao alcance do nosso conhecimento até o momento constatamos que todos os citados necessitaram de beneficamente para serem utilizados em concreto. Assim sendo, não temos conhecimento de alguma publicação a respeito.

j) OBTENÇÃO DO AGREGADO GRAUDO ARTIFICIAL

- Os agregados de densidade média as rochas estáveis natural: pedra granito, basalto, gnaisse, cálcario, arenito, além de outros, transformada em agregado graúdo, brita artificial, através da redução de tamanho por processo de trituração esmagamento a britagem, para chegarem a forma das partículas de agregados graúdos em condições apropriadas para a utilização em concreto normal. Todos os agregados graúdos médio artificiais antes da utilização

16

deverão ser analisados em laboratório e submetidos a classificação dos limites estabelecidos conforme as especificações da ABNT-NBR-7211

- Os agregados leves preparados por expansão, calcinação e sinterização de produtos como: escória de alto-forno, argila, diatomita, cinzas volantes (“fly-ash”) ardósia ou folhelho. Todos extraídos da natureza e passados por aquecimento através de alto-forno e posteriormente a moagem transformado em forma de grãos poroso o agregado para concreto.

Nota: argila expandida formada em proporções variáveis de silicato de alumínio, óxidos, ferro, magnésio e outros elementos que formam a argila que será aquecida acima de 1000oc em fornos rotativos, e posteriormente, através de moagem transformado em forma do grão poroso esferoidal.

- Os agregados pesado como: barita minério de bário, Hematita , magnetita, triturado, britado constitui os agregados para chegarem a forma das partículas de agregados graúdos em condições apropriadas para a utilização em concreto pesado. Os agregados pesados antes de serem utilizados deverão ser analisados em laboratório e submetidos a classificação dos limites estabelecidos conforme as especificações da ABNT-NBR-7211

m) PROPRIEDADES DOS AGREGADOS DE DENSIDADE NORMAL Os agregados naturais de densidade média têm forma de grãos cubóides de superfície

arredondada e lisa, apresentam baixos teores de absorção de água ótima trabalhabilidade, em virtude da falta de aspereza e rugosidade dos grãos, se não tomar certos cuidados na dosagem, no manuseio e lançamento, poderá apresentar problemas de aderência na pasta de cimento e água.

Os agregados chamados artificiais de densidade média apresentam forma de grãos de superfície angulosa, extremamente irregular, variam entre eles conforme a formação da rocha. Apresentam maior teor de absorção de água, trabalhabilidade razoável e ótima aderência na pasta de cimento e água .

Constatamos acima que a forma dos grãos tem efeitos importantes no que se refere a plasticidade, trabalhabilidade, absorção de água e resistência ao cisalhamento.

Concreto com os dois tipos de agregados de densidade normal AGREGADOS

DADOS Natural seixo rolado Artificial brita de rocha Plasticidade Maior Menor Trabalhabilidade Maior Menor Aderência na pasta Menor Maior Absorção de água Menor Maior Resistência a compress Menor Maior

Nota: Os agregados extraídos das jazidas das praias praticamente não são utilizados no preparo de concreto por serem muito finos e apresentarem alto teor de cloreto de sódio. O mesmo ocorre com as areias de dunas próximas ao litoral.

Os agregados leves apresentados ao longo desta edição, poderão ser utilizados no preparo de concretos leve não exposto ao tempo, destinado as estruturas que necessitem de

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resistência sem carregamento ou para enchimento, isolantes térmicos ou acústicos. Portanto o concreto leve possui todas estas qualidades além de outras. É um produto de custo mais alto em relação ao concreto normal.

Os agregados médio utiliza-se em concreto normal de resistência baixa, média e alta Os agregados pesados serão utilizados no preparo de concreto pesado, o qual é

destinado para concretagem de estruturas de segurança máxima: paredes de usinas nucleares, escudo biológico, blindagens, ou até nos locais com alto teores de poluição. Por ser apropriado para ambientes de alto risco, é o produto de maior custo entre os de

5) ANÁLISES DOS AGREGADOS:

COMPOSIÇÃO GRANULOMÉTRICA (ABNT NBR 7217)

a) AMOSTRA: AREIA NATURAL PROCEDENTE DO RIO VERMELHO - ALEXANDRA - PR PORCENTAGENS LIMITES DA ABNT – NBR 7211 (PORCENTAGENS ACUMULADAS) PENEIRAS

(mm) PESOS

( g ) RETIDA ACUMULADAS MUITO FINA FINA MEDIA GROSSA

9,5 0 0 0 0 0 0 0 6,3 29,30 2,93 2,93 0 - 3 0 - 7 0 - 7 0 - 7 4,8 28,90 2,89 5,82 0 - 5 0 - 10 0 - 11 0 - 12 2,4 319,3 31,93 37,75 0 - 5 0 - 15 0 - 25 0 - 40 1,2 172,1 17,21 54,96 0 - 10 0 - 25 10 - 45 30 - 70 0,6 128,3 12,83 67,79 0 - 20 21 - 40 41 - 65 66 - 85 0,3 132,6 13,26 81,05 50 - 85 60 - 88 70 - 92 80 - 95 0,15 100,0 10,00 91,05 85 - 100 90 - 100 90 - 100 90 - 100

Fundo 89,5 8,93 //////// 100 100 100 100 Total 1000 //////// 100,00 ////////////////// ////////////////// ////////////////// //////////////////

MÓDULO DE FINURA: 3,38 DIMENSÃO MAXIMA CARACTERÍTICA: 6,3 mm NBR- 6458 NBR- 7251 NBR- 7218 NBR- 7220 ASTM –C 128 ASTM –C123 NBR – 6465

Massa Específica Real

( kg/dm3 )

Massa Unitária ( kg/dm3 )

Torrões de Argila ( % )

Material Pulverulento

( % )

Impureza Orgânica ( p. p. m. )

Absorção ( % )

Abrasão Los Ângeles

( % )

2,59 1,50 0,1 2,6 Menor 0,9 ----

LIMITES MÁXIMOS PERMITIDO NAS ESPECIFÍCAÇÕES DA ABNT – NBR – 7211

2,55 a 2,65 1,40 a 1,65 3% 5 % 300 PP 0,3 a 2,0

b) AMOSTRA: BRITA I DA PEDREIRA BOSCARDIM

(%) PORCENTAGENS LIMITES DA ABNT - NBR 7211 (% ACUMULADAS) PENEIRAS

(mm) PESOS

( g ) RETIDA ACUMULADAS

CalculoM. F

Graduação 0 Graduação 1 Graduação 2 Graduação 3 Graduação 4

76 0 0 0 0 -- -- -- -- 0 64 0 0 0 /////////// -- -- -- -- 0 - 30 50 0 0 0 /////////// -- -- -- 0 75 - 100 38 0 0 0 0 -- -- -- 0 - 30 90 - 100 32 0 0 0 /////////// -- -- 0 75 - 100 95 - 100 25 0 0 0 /////////// -- 0 0 - 25 87 - 100 -- 19 92 1.84 1,84 1,84 -- 0 - 10 75 - 100 95 - 100 --

18

12,5 1143 22,86 24,70 /////////// 0 -- 90 - 100 -- -- 9,5 2906 58,12 82,82 82,82 0 - 10 80 - 100 95 - 100 -- -- 6,3 529 10,58 93,40 /////////// -- 92 - 100 -- -- -- 4,8 110 2,20 95,60 95,60 80 - 100 95 - 100 -- -- -- 2,4 162 3,24 98,84 98,84 95 - 100 -- -- -- --

Fundo 58 1,16 100,0 400 -- -- -- -- -- Total 5.000 MÓDULO DE FINURA : 6,79 DIMENSÃO MAXIMA CARACTERÍTICA : 19 mm

NBR- 6458 NBR- 7251 NBR – 7810 NBR- 7218 NBR – 7219 NBR – 7220 ASTM - C 123 NBR – 6465

Massa Específica Real

( kg/dm3 )

Massa Unitária ( kg/dm3 )

Massa UnitáriaCompactada

(kg/dm3)

Torrões de Argila ( % )

Material Pulverulento

( % )

Impureza Orgânica ( p. p. m. )

Absorção ( % )

Abrasão Los Ângeles

( % ) 2,70 1,40 1,51 0,0 0,6 --- 0,3 28,6

LIMITES MÁXIMOS PERMITIDO NAS ESPECIFÍCAÇÕES DA ABNT - NBR – 7211 2,55 a 3,00 1,25 a 1,85 1,30 a 2,00 0,5 % 1 % --- 0,3 a 2,0 50%

c) AMOSTRA: BIRTA II DA PEDREIRA BOSCARDIM

(%) PORCENTAGENS LIMITES DA ABNT - NBR 7211 (% ACUMULADAS) PENEIRAS

(mm) PESOS

( g ) RETIDA ACUMULADAS

Cálculo M. F.

Graduação 0 Graduação 1 Graduação 2 Graduação 3 Graduação 4

76 0 0 0 0 -- -- -- -- 0 64 0 0 0 //////////// -- -- -- -- 0 - 30 50 0 0 0 //////////// -- -- -- 0 75 - 100 38 0 0 0 0 -- -- -- 0 - 30 90 - 100 32 0 0 0 //////////// -- -- 0 75 - 100 95 - 100 25 0 0 0 //////////// -- 0 0 - 25 87 - 100 -- 19 7,606 76,06 76,06 76,06 -- 0 - 10 75 - 100 95 - 100 --

12,5 1,904 19,04 95,10 /////////// 0 -- 90 - 100 -- -- 9,5 42,0 0,42 95,52 95,52 0 - 10 80 - 100 95 - 100 -- -- 6,3 446,0 4,46 99,98 /////////// -- 92 - 100 -- -- -- 4,8 0 0 100,00 100 80 - 100 95 - 100 -- -- -- 2,4 0 0 100,00 100 95 - 100 -- -- -- --

Fundo 2 0,02 100,00 400 -- -- -- -- -- Total 10.00 MÓDULO DE FINURA : 7,72 DIMENSÃO MAXIMA CARACTERÍTICA : 25 mm

NBR- 6458 NBR- 7251 NBR – 7810 NBR- 7218 NBR- 7219 NBR - 7220 ASTM - C 123 NBR – 6465

Massa Específica Real absoluta

( kg/dm3 )

Massa Unitária ( kg/dm3 )

Massa UnitáriaCompactada

( kg/dm3 )

Torrões de Argila ( % )

Material Pulverulento

( % )

Impureza Orgânica ( p. p. m. )

Absorção ( % )

Abrasão Los Ângeles

( % )

2,72 1,35 1,46 0,0 0,4 --- 0,3 28,6 LIMITES MÁXIMOS PERMITIDO NAS ESPECIFÍCAÇÕES DA ABNT - NBR – 7211

2,55 a 3,00 1,20 a 1,80 1,25 a 1,95 0,5 % 1 % --- 0,3 a 2,0 50%

Os materiais analisados são de densidade média, o miúdo de origem natural, quanto ao graúdo de origem artificial pedra britada. Nas tabelas dos ensaios já encontram-se os limites estabelecidos pelas especificações brasileira e estrangeira. Assim sendo todos as análises para caracterização dos materiais efetuados no laboratório, foram submetidos aos limites estabelecidos conforme a

19

Associação Brasileira de Normas Técnicas (ANBT - BNR - 7211) e América Society For Testing And Materials - ASTM.

d) DETERMINAÇÃO DO INCHAMENTO DA AREIA

(ABNT - NBR 6467)

AMOSTRA: AREIA NATURAL PROCENDENTE DO RIO VERMELHO - PARANAGUA

h = % 0 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 7,0 9,0 12,0 A) Peso do recipiente + amostra (kg) 26,000 24,650 23,750 23,000 22,250 22,400 22,100 22,550 23,300 25,400

b) Peso do recipiente (kg) 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500

c) Peso da amostra (kg) 22,500 21,150 20,250 19,500 19,050 18,900 18,600 19,050 19,800 21,900

D) Volume do recipiente (dm3) 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0

Y (kg / dm3) 1,50 1,41 1,35 1,30 1,27 1,26 1,24 1,27 1,32 1,46

Vh / Vs 1,0 1,07 1,12 1,18 1,22 1,24 1,27 1,26 1,24 1,15

C) Peso da amostra = Peso da amostra + recipiente – Peso do recipiente Y = Peso unitário = Peso da amostra Volume do recipiente Coeficiente de inchamento = Vh = Ys x 100 + h

UMIDADE CRÍTICA 4,0% INCHAMENTO MÉDIO 27 %

CURVA DE INCHAMENTO

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

UM IDADE DA AREIA %

Vh/Vs

20

Vs Yh 100 Onde:

h = umidade Vh = Volume da areia úmida Vs = Volume da areia seca Vs = Volume da areia seca Ys = Peso unitário da areia seca Yh = Peso unitário da areia úmida

6) FIXAÇÃO DO FATOR ÁGUA / CIMENTO ADEQUADO:

fixação ou a escolha da relação água/cimento (a/c) do concreto deve ser feita sobre os critérios de durabilidade, resistência e adensamento do concreto. E realizar estudo especifico levando em consideração o grau de intensidade dos agentes agressivos provocados pelas condições ambientais as quais o concreto será exposto. A partir destes dados, adota-se a relação a/c e o tipo de cimento mais adequados ao ambiente, proporcionando a qualidade útil e duradoura para a estrutura.

A escolha da relação a/c em função da resistência mecânica do concreto poderá ser obtida na tabela III, Curva de Abrams, em função do fcj calculado e da resistência do próprio cimento obtido no laboratório envolvido no estudo da dosagem, ou confiar nos resultados fornecidos pelo fabricante que tem a responsabilidade de garantir o produto, sendo em geral bastante confiáveis.

Normal “ “

- Variações de temperatura- Alto teor de umidade - Semi-árido

7) CONDIÇÕES AMBIENTAIS

Agressivo

- Árido - Altos teores de poluição - Água do mar - Radioatividade - Entre outros

8) TAMANHO MÁXIMO DOS AGREGADOS

TABELA I

ABNT E INT – INSTITUTO EXPERIMENTAL DOS CONCRETOS Areia 4,8 mm

Brita 0 4,8 a 9,5 mm Brita 1 9,5 a 19 mm Brita 2 19 a 38 mm Brita 3 38 a 76 mm

Pedra de mão 76 mm

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A escolha do tamanho máximo será feita tendo em vista as limitações dos elementos geométricos das estruturas. Com muito "Bom Senso", deve-se procurar o maior tamanho possível do agregado (superfície específica). 1/4 da menor dimensão da peça em planta 1/3 da menor espessura da laje Dmáx 1,2 x ev (espaçamento vertical entre as armaduras) 0,8 x eh (espaçamento horizontal entre as armadura) 3/4 da menor distância entre as barras da armadura 1/3 do diâmetro da tubulação de bombeamento

TABELA II - Resumo dos resultados das análises dos materiais. Materiais

Resistência à Compressão

fc (MPa)

Massa Especifica absoluta (kg/dm3)

PUS = Peso Unitário Solto

(kg/dm3)

PUC = Peso Unitário

Compactado(kg/dm3)

Inchamento da areia

(%)

Diâmetro máximo

(mm)

Módulo de

finura

Cimento 38 3,10 -- -- -- -- -- Areia -- 2,59 1,50 -- 25 4,8 2,80 Brita I -- 2,70 1,40 1,51 -- 19 6.70 Brita II -- 2,72 1,35 1,46 -- 25 7,88

9) CÁLCULO DO TRAÇO: a) CRITÉRIOS PARA FIXAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE DOSAGEM (fcj): - Fixa a condição característica da obra pela resistência do concreto (fck) estipulada no projeto, na idade de "f "dias (efetiva), definida pela expressão:

Fcj = fck + 1,65 x sd

b) DESVIO PADRÃO DO CONCRETO: definido pela expressão:

22

1

2

n

mfcfcisd

Cv = sd

fcm* 1 0 0

onde: sd = Desvio Padrão de Dosagem do Concreto fci = Resistência individual de cada Exemplar fcm = Resistência Média dos Exemplares n = no Total de Exemplares Cv = Coeficiente de Variação do concreto em (%) fc = Resistência à compressão do concreto fcj = Resistência média à compressão na idade de j dias (efetiva) ou resistência de dosagem fck = Resistência característica do concreto à compressão

O valor do desvio padrão depende da condição específica da obra. Se não for conhecido, segundo a ABNT poderão ser fixados inicialmente os desvios em função do tipo e condições de controle a serem empregados: CONDIÇÃO A - Aplicável a concreto de classe C10 à C80 (fck 10 à 80 MPa) - Cimento e agregado medido em massa - Água medida em massa ou volume com dispositivo dosador - Determinações precisas e freqüentes da umidade dos agregados

Proposta do sd = 4,0 MPa CONDIÇÃO B - Aplicável a concretos de classe C10 à C20 (fck 10 à 20 MPa) - Cimento em massa - Agregado em volume

23

- Água em volume com dispositivo dosador - Correção da umidade em pelo menos três vezes da mesma turma de concretagem - Volume do agregado miúdo corrigido pela curva de inchamento

Proposta do sd = 5,5 MPa CONDIÇÃO C - Aplicável a concretos da classe C10 à C15 (fck 10 a 15 MPa) - Cimento em massa - Água em volume - Umidade estimada - Exige-se para esta condição o consumo mínimo de cimento = 350 kg/m3

Proposta do sd = 7,0 MPa

CONDIÇÃO D O desvio padrão (sd) poderá ser igual ao sd de 20 exemplares feito na obra Condições ACI 214/86 Condição Sd

Condição A 2,8 a 3,5 Mpa Condição B 3,5 a 4,2 Mpa Condição C 4,2 a 4,9 Mpa

10) O EXERCÍCIO DE CÁLCULO DO TRAÇO DE CONCRETO Concreto de fck = 15 MPa

a) fcj = fck + 1,65 x sd = 15 + 1,65 x 5,5 = 24,075 MPa Logo: fcj = 24,1 MPa

e) Fator a/c = 0,60 Obtido na tabela III, em função do fcj calculado e da resistência do cimento;

f) Relação água/mistura seca (A%) calculado, ou obtido na tabela IV em função do Diâmetro máximo do agregado graúdo (brita II) e do sistema de adensamento do concreto;

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g) AR incorporado no concreto, obtido também na tabela IV em função do diâmetro máximo do agregado graúdo (brita II;)

e) Na tabela II, resumo dos resultados das característica dos materiais onde o

agregado graúdo (brita II) com diâmetro máximo = 25 mm;

f) Optamos pela dosagem de concreto aplicável com vibração moderada, sendo diâmetro máximo =25mm, entrando com esses dados na tabela IV, tem-se A% e AR

g) Logo temos a relação água mistura seca A% = 8,5 e porcentagem de AR

INCORPORADO NO CONCRETO = 1,5 %

( vide tabela IV)

25

27

TA

BE

LA

III

51525354555

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

Fato

r águ

a/cim

ento

Resistência de dosagem do concreto aos 28 dias (MPa)

Fcim

ento

= 2

3 MP

a

Fcim

ento

= 2

6 MP

a

Fcim

ento

= 2

9 MP

a

Fcim

ento

= 3

2 MP

a

Fcim

ento

= 3

5 MP

a

Fcim

ento

= 3

8 MP

a

Fcim

ento

= 4

1 MP

a

Fcim

ento

= 4

4 MP

a

Fcim

ento

= 4

7 MP

a

26

TABELA IV - método do INT e ABCP A% PARA ADENSAMENTO Diâmetro máximo

Da brita

(mm) Manual

(%) Moderado

(%) Enérgico

(%)

Porcentagem dear incorporado

(%)

6,3 11,5 10,5 9,5 3,5 9,5 11,0 10,0 9,0 3,0

12,5 10,5 9,5 8,5 2,5 19,0 10,0 9,0 8,0 2,0 25,0 9,5 8,5 7,5 1,5 32,0 9,7 8,2 7,3 1,0 38,0 9,0 8,0 7,0 1,0 50,0 8,5 7,5 6,5 0,5 76,0 8,0 7,0 6,0 0,3

11) CÁLCULO DA RELAÇÃO (M) DOS AGREGADOS EM PESO

Denominado M A + B sendo: (Areia + Brita)

TABELA – V ABCP - PROPORCIONAMENTO DOS AGREGADOS GRAÚDOS

Britas utilizadas Proporção B0, B1 B0 30% e B1 70% B1, B2 B1 50% e B2 50% B2, B3 B2 50% e B3 50% B3, B4 B3 50% e B4 50%

12) ALTERNATIVAS PARA COMPOSIÇÃO DOS AGREGADOS (M) :

a) MÉTODO ATRAVÉS DA PORCENTAGEM DE VAZIOS: A composição ideal dos agregados secos: misturas sucessivas; deverá ser definida em laboratório através de ensaios para determinação da menor percentagem de vazios entre os agregados. Consiste em determinar densidade aparente, no mínimo de 5 misturas diferentes de agregados (areia + britas). A densidade aparente destas misturas que proporcionar o maior valor, certamente é a mais homogênea, atingirá o máximo de compacidade e consequentemente a menor porcentagem de vazios. Nota: o mesmo método é muito empregado para a definição das composições em dosagens de concretos especiais, onde não é possível utilizar a curva da granulometria.

Porcentagem de Vazios = (Massa específica - Massa Unitária) x 100 Massa Específica

27

MISTURA SUCESSIVA DOS AGREGADOS GRÁUDOS EM ESTADO SECO

MASSA UNTÁRIA DA MISTURA DE BRITA I + BRITA II

COLUNA A B C D E F G

PORCENTAGEM DE BRITA I 30 35 40 45 50 55 60 PORCENTAGEM DE BRITA II 70 65 60 55 50 45 40 MASSA UNITÁRIA SOLTA (kg/cm3) 1,35 1,36 1,39 1,41 1,44 1,42 1,40

PORCENTAGEM DE VAZIOS (%) 50,2 49,8 48,7 48,0 46,9 47,6 48,3

% VAZIOS = MASSA ESPECÍFICA DA MISTURA - MASSA UNITÁRIA SOLTA DA MISTURA x 100 MASSA ESPECÍFICA DA MISTURA

A = 2,71 - 1,35 x 100 = 50,2 % B = 2,71 - 1,36 x 100 = 49,8 % C = 2,71 - 1,39 x 100 = 48,7 % 2,71 2,71 2,71 D = 2,71 - 1,44 x 100 = 48,0 % E = 2,71 - 1,44 x 100 = 46,9% F = 2,71 - 1,42 x 100 = 47,6 % 2,71 2,71 2,71

G = 2,71 - 1,40 x 100 = 48,3 % 2,71 GRÁFICO NO 1 MISTURA DE BRITA I + BRITA II

1,46

1,45

1,44

1,43

1,42

1,41

1,40

1,39

1,38

1,37

1,36

1,35

MA

SS

A U

NIT

ÁR

IA

SO

LT

A k

g/dm

3

1,34

BRITA I BRITA II

% 30 % 35 % 40 % 45 % 50 % 55 % 60 % 70 % 65 % 60 % 55 % 50 % 45 % 40

28

Nota: Confirmou a estimativa da ABCP, tendo em vista a menor porcentagem de vazios, portanto a melhor mistura obtido entre as britas: Brita I = 50% e Brita II = 50%

MISTURA SUCESSIVA DE TODOS OS AGREGADOS EM ESTADO SECO

MASSA UNTÁRIA DA MISTURA DA AREIA + BRITA I + BRITA II

COLUNA A B C D E F G

PORCENTAGEM DE AREIA (%) 30 35 40 45 50 55 60 PORCENTAGEM DE BRITA I + BRITA II (%) 70 65 60 55 50 45 40 MASSA UNITÁRIA SOLTA (kg/cm3) 1,51 1,55 1,60 1,65 1,73 1,68 1,62

PORCENTAGEM DE VAZIOS (%) 43,7 41,9 40,1 38,0 35,0 36,4 38,4

A = 2,67 - 1,51 x 100 = 43,4 % B = 2,67 - 1,55 x 100 = 41,9 % C = 2,66 - 1,60 x 100 = 39,9 % 2,67 2,67 2,66 D = 2,66 - 1,65 x 100 = 38,0 % E = 2,65 - 1,73 x 100 = 34,7% F = 2,64 - 1,68 x 100 = 36,4 % 2,66 2,65 2,64 G = 2,63 - 1,62 x 100 = 38,4 % 2,63 GRÁFICO NO 2 MISTURA DOS AGREGADOS - AREIA + BRITA I + BRITA

1,74

1,72

1,70

1,68

1,66

1,64

1,62

1,60

1,58

1,56

1,54

1,52

MA

SS

A U

NIT

ÁR

IA

SO

LT

A k

g/d

m3

1,50

AREIA BRITAS

30 35 40 45 50 55 60 70 65 60 55 50 45 40

29

Nota: Tendo em vista a menor porcentagem de vazios, portanto a melhor mistura obtido dos agregados miúdo e graúdos para utilização na dosagem, foi estabelecido: areia = 50 % e britas = 50%. b) MÉTODO ATRAVÉS DA MESCLA GRANULOMÉTRICA

Composição da mistura seca: processo da mescla granulométrica curva de Füller, consiste traçar através de tentativas a granulometria contínua da mistura dos agregados. O melhor ajuste das porcentagens de agregado miúdo e graúdo utilizado no traço, proporcionará a curva granulométrica da mistura mais homogênea. O resultado considerado ideal, será obtido através do processo gradativo em posicionar a curva granulométrica da mistura (areia + brita), tangenciando o mais próximo possível da reta iniciada em 0% das porcentagens acumuladas com a linha vertical correspondente ao diâmetro máximo da granulometria do agregado mais grosso, (neste caso a brita II), cujo diâmetro = 25mm, até 100% das porcentagens acumuladas correspondente a 0% passando ou seja, o final da granulometria.

MESCLA GRANULOMÉTRICA DA MISTURA SECA DOS AGREGADOS

QUADRO No 1 - GRANULOMETRIA INDIVIDUAL DOS AGREGADOS

AREIA BRITA I BRITA II MESCLAPENEIRA Mm % Acumuladas 50 % Estimado % Acumuladas 25 % Estimado % Acumuladas 25 % Estimado 0

38 0 0 0 0 0 0 0 32 0 0 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 1,8 0,5 76,1 19,0 19,5

12,5 0 0 24,7 6,2 95,1 23,8 30,0 9,5 0 0 82,8 20,7 95,5 23,9 44,6 6,3 2,9 1,5 93,4 23,4 99,9 25,0 51,8 4,8 5,8 2,9 95,6 23,9 100,0 25,0 52,0 2,4 37,8 18,9 98,8 24,7 100,0 25,0 68,6 1,2 55,0 27,5 100,0 25,0 100,0 25,0 77,5 0,6 67,8 33,9 100,0 25,0 100,0 25,0 84,0 0,3 81,1 40,6 100,0 25,0 100,0 25,0 90,6 0,15 91,1 45,6 100,0 25,0 100,0 25,0 95,6

Fundo 100 50,0 100,0 25,0 100,0 25,0 100,0

DdYFüllerdecontínuata /100Re

30

QUADRO No 2 - MESCLA DA MISTURA

P

AS

SA

ND

O

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100

% A

CU

MU

LA

DA

S

Peneiras (mm) 0,15 0,3 0,6 1,2 2,4 4,8 6,3 9,5 12,5 19 25 32 38 50

A mescla granulométrica no item b. Foi efetuada com as mesmas porcentagens da mistura que proporcionou a menor porcentagem de vazios obtida no processo das misturas sucessivas no item a gráfico 2 da página 27. A finalidade de utilizar as mesmas porcentagens dos agregados, foi para análises do comportamento da curva da mistura caracterizada no processo anterior como a mais homogênea. Tendo em vista que a curva da mescla se manteve tangencialmente sempre próximo da reta, constatamos que os resultados comparativos entre os dois processos, foram coerentes.

c) PORCENTAGEM DE ARGAMASSA POR ESTIMATIVA:

Argamassa estimada para efeito de cálculo: se eventualmente for definido por estimativa a porcentagem de argamassa, deve-se levar em consideração os resultados das análises efetuadas em laboratório, para conhecimento das características dos agregados, e acima de tudo ser bom conhecedor do manuseio de concreto. Outro fator importante seria obter dados da utilização destes agregados em outras dosagens, as referências de comportamento da possível aceitação dos referidos materiais utilizados em outras oportunidades, tornaria a estimativa mais coerente e segura

OBS: Em todos os métodos adotados são indispensáveis os testes práticos de dosagens experimentais em laboratório para os ajustes na dosagem final.

Foram apresentados 3 métodos para obtermos o TUPS, as fórmulas de cálculos serão as mesmas nos itens A e B conforme 1o exemplo. Quanto ao item C, com argamassa estimada será formula diferente, conforme mostra o 2o exemplo.

13) CÁLCULO DO TUPS – TRAÇO UNITÁRIO EM PESO SECO

C = Cimento A = Areia B = Brita Á/C = Água

EXEMPLO DE CÁLCULO DO VALOR DE (M) - TRAÇO BRUTO EM PESO M = Fator Água/Cimento x 100 – 1 M = A/C x 100 -1 = 0,60 x 100 - 1 = 6,06 Relação Água/mistura seca (A%) A% 8,5

31

Relação de Cimento em peso no traço........................................... . = 1 kg

Relação de agregados em peso no traço (Areia + Brita) ............ .... = 6,06 kg .

Fator Água/Cimento obtido na tabela III................................... ....... = 0,60 kg

- Areia = 49,8 % Gráfico no 2 - Mescla a composição ideal dos agregados - Britas = 50,2 %

A) Método da mistura sucessiva dos agregados, opção da menor porcentagem de vazios B) Método da mescla granulométrica da mistura dos agregados, opção do melhor ajuste da curva através da reta contínua de Füller. C) Método de argamassa estimada para base do início de cálculo

1o EXEMPLO: MÉTODOS E CÁLCULOS PARA OBTER O TUPS Proporção de Areia A = (M) Relação (Areia + Brita) x composição ideal da Areia 100

Proporção da Areia A = 6,06 x 49,8 = 3,02 kg 100 Proporção das Britas B = (M) Relação (Areia + Britas) x composição ideal da Brita 100

Proporção das Britas B = 6,06 x 50,2 = 3,04 kg

100 Tabela V (ABCP) mistura ideal entre Brita I e Brita II 50% de cada Proporção de Brita I = 3,04 x 50 = 1,52 kg Brita II = 3,04 x 50 = 1,52 kg 100 100

TUPS: C = 1 kg A = 3,02 kg BI = 1,52 kg BII = 1,52 kg A/C = 0,60 kg 2o EXEMPLO: MÉTODO E CÁLCULOS PARA OBTER O TUPS

Argamassa estimada descrito no item C

M = Traço Bruto em peso

- Relação de Cimento = 1,0 kg - Relação de Agregados = 6,06 kg - Relação de Água = 0,60 L/kg

Argamassa estimada para base de cálculo = 57 % Argamassa: (Cimento + Areia) para fck = 15 MPa no mínimo = 45 %.

32

Argamassa = (Cimento + Agregados) x argamassa estimada = (1+ 6,06) x 57 = 4,02 100 100 Relação: Argamassa = 4,02 kg Agregado = 6,06 kg Cimento =....................................1,00 kg Areia (seca) = Argamassa – Cimento = 4,02 – 1,00 = 3,02 kg Britas (seca) = Agregados – Areia = 6,06 – 3,02 = 3,04 kg

Tabela V (ABCP) mistura ideal no caso de BI = 50% e BII = 50% Proporção de Brita I = 3,04 x 50 = 1,52 kg Brita II = 3,04 x 50 = 1,52 kg 100 100

Nota: Nos Itens: a, b, c, foram apresentados três sistemas para obter o TUPS. O principal objetivo é facilitar os cálculos, portanto utilizamos em todos os métodos o mesmo valor de A/C e do A%. Assim sendo, o valor de (M) foi mantido em todos os métodos.

LOGO: TUPS - TRAÇO UNITÁRIO DOS MATERIAIS EM PESO SECO

CIMENTO AREIA BRITA I BRITA II ÁGUA/CIMENTO

1 : 3,02 : 1,52 : 1,52 : 0,60

14) VERIFICAÇÃO DO TEOR GLOBAL DOS MATERIAIS Argamassa : (Cimento + Areia + Água)

% de argamassa = Cimento + Areia + Água x 100 Cimento + Areia + Brita I + Brita II +Água argamassa = 1 + 3,02 + 0,60 x 100 = 462 = 60,3 % 1 + 3,02 + 1,52 + 1,52 + 0,60 7,66

Cimento = 100 = 100 = 100 = 13,1% C + Ar + BI + BII + Ág 1+ 3,02 + 1,52 + 1,52 + 0,60 7,66 Areia = Areia x 100 = 3,02 x 100 = 302 = 39,4% C + Ar + BI + BII + Ág 1 + 3,02 + 1,52 + 1,52 + 0,60 7,66 Brita I = Brita I x 100 = 1,52 x 100 = 152 = 19,8 % C + Ar + BI + BII +Ág 1 + 3,02 + 1,52 + 1,52 + 0,60 7,66

33

Brita II = Brita II x 100 = 1,52 x 100 = 152 = 19,8% C + Ar + BI + BII + Ág 1 + 3,02 + 1,52 + 1,52 + 0,60 7,66 Água = Fator Água/Cimento x 100 = 0,60 x 100 = 60 = 7,9% C + Ar + BI + BII + a/c 1 + 3,02 + 1,52 + 1,52 + 0,60 7,66 15) CT = CONSUMO TEÓRICO DE CIMENTO PARA 1m3 DE CONCRETO % ar = porcentagem de ar incorporado = 1,5 x 1000 = 15 litros 100 CT = (1000 - % ar) = 1000 - 15 = 985 = 306,85 kg/m3 1 + a + BI + BII + A/C 1 + 3,02 + 1,52 + 1,52 + 0,60 3,21 c ar bI bII ag 3,10 2,59 2,70 2,72 1,00

LOGO: CT= Consumo Teórico de Cimento =306,85 kg/m3

Densidade = Peso volume Peso = Volume x Densidade Volume = Peso Densidade UNIDADES LINEARES 1mm = 0,001m 1cm = 10 mm 1dm = 10 cm 1m = 10dm

UNIDADES DE SUPERFÍCIE 1mm2 = 0,000001 m2 1cm2 = 100mm2 1dm2 = 100cm2 1m2 = 10.000cm2

1mm3 = 0,00000001 mm 1cm3 = 1000 mm 1dm3 = 1000cm 1m3 = 1000 dm UNIDADES DE VOLUME

1m3 = 1000 litros 1dm3 = 1 litro 1dm3 = 0,001m3 1litro = 0,001 m3

Milímetro

Linear mm

Quadrado mm2

Cubico mm3

Centímetro

Linear cm

Quadrado cm2

Cubico cm3

Decímetro

Linear dm

Quadrado dm2

Cubico dm3

Metro

LEGENDA DAS

UNIDADES

Linear m

Quadrado m2

Cubico m3

16) PESO DOS MATERIAIS SECOS PARA 1m3 DE CONCRETO

Peso do Cimento = CT x 1 Peso da Areia = CT x A Peso da Brita = CT x B Peso da Água = CT x A/C

Peso do cimento = 306,85 x 1 = 306,85 (kg/m3) Peso da areia (seca) = 306,85 x 3,02 = 926,69 (kg/m3) Peso da brita I = 306,85 x 1,52 = 466,41 (kg/m3) Peso da brita II = 306,85 x 1,52 = 466,41 (kg/m3) Peso da água = 306,85 x 0,60 = 184,11 (kg/m3)

Densidade do concreto = Peso do cimento + Peso da areia + Peso das britas + Peso da água

34

Densidade do concreto = 306,85 + 926,69 + 466,41 + 466,41 + 184,11 = 2.350 kg/m3

17) VOLUME ABSOLUTO DOS MATERIAIS SECOS P/ 1m3 DE CONCRETO

V = (Peso do Cimento + Peso da Areia + Peso da Brita + Peso da Água + AR x 1000)

Massa Esp. Cimento Massa Esp. Areia Massa Esp. Brita Massa Esp. Água 100

Volume absoluto de cimento = 306,85 3,10 = 98,98 (litros/m3) Volume absoluto da areia (seca ) = 926,69 2,59 = 357,80 (litros/m3) Volume absoluto da brita I = 466,41 2,70 = 172,74 (litros/m3) Volume absoluto da brita II = 466,41 2,72 = 171,47 (litros/m3) Volume absoluto da água = 184,11 1.00 = 184,11 (litros/m3) Volume absoluto de % Ar = 1,5 x 1000 100 = 15,00 (litros/m3) = 1000 (litros/m3) Somatória = 98,98 + 357,80 + 172,74 + 171,47 + 184,11 + 15,00 = 1000 (litros/m3)

1m3 DE CONCRETO EM VOLUME ABSOLUTO = 1000 dm3 = 1000 Litros

NOTA: VOLUME ABSOLUTO É O VOLUME DO PRODUTO SEM VAZIOS

18) VOLUME APARENTE DOS MATERIAIS SECOS P/ 1m3 DE CONCRETO

Expressão: (Unidade) Sacos de cimento.................. = CT 01saco de 50 kg Volume aparente da areia(seca) = Peso da Areia PUS = Litros 1000 = m3 Volume aparente da brita I = Peso da Brita I PUS = Litros 1000 = m3 Volume aparente da brita II = Peso da Brita II PUS = Litros 1000 = m3 Volume da água = Peso da Água Ág = Litros 1000 = m3 Sacos de cimento.................. = 306,85 50 = 6,13 sacos Volume aparente da areia(seca) = 926,69 1,50 = 618 Litros 1000 = 0,618 m3 Volume aparente da brita I = 466,41 1,40 = 333 Litros 1000 = 0,333 m3 Volume aparente da brita II = 466,41 1,35 = 345 Litros 1000 = 0,345 m3 Volume da água = 184,11 1.00 = 184 Litros 1000 = 0,184 m3 NOTA: VOLUME APARENTE É O PRODUTO SOLTO COM VAZIOS 19) COMFIRMAÇÃO DO TUPS - TRAÇO UNITÁRIO EM PESO SECO

35

C = Peso do cimento A = Peso da Areia B = Peso da Brita A/C = Peso da água

Peso do cimento Peso do cimento Peso do cimento Peso do cimento

Cimento = 306,85 = 1 306,85 Areia = 926,69 = 3,02 306,85 Brita I = 466,41 = 1,52 306,85 Brita II = 466,41 = 1,52 306,85 Água = 184,11 = 0,60 306,85

COMFIRMAÇÃO DO TUPS: Cimento Areia Brita I Brita II Água/Cimento 1 : 3,02 : 1,52 : 1,52 : 0,60

20) PADIOLAS, CORRIGIDO EM FUNÇÃO DA UMIDADE DA AREIA

FÓRMULAS DE CÁLCULOS:

A B C D E Cimento 50 kg Cimento 50 kg Cimento 50 kg Cimento 50 kg Cimento 50 kg

(Psa) = Peso seco da areia

50 x A

(Pha) = Peso úmido da areia

50 x A x (100 + h) 100

(Vha) = Volume úmido da areia

50 x A x (100 + h) 100 . PUS Areia

(HT) = Altura total da padiola de areia 50 x A x (100 + h) 100 .

PUS Areia .

(35 x 40)

(H) = Quantidade e altura da

padiola de areia

H = HT Altura total NO

(Psb)= Peso seco

da brita I 50 x B

Sem correção de (h)

(Psb) = Peso seco da brita I 50 x B

(Vsb) = Volume seco da brita I

50 x B PUS Brita

(HT) = Altura total da padiola de brita I

50 x B PUS Brita

(35 x 40)

(H) = Quantidade e altura da padiola de

brita I H= HT Altura total

NO

36

(Psb)= Peso seco

da brita II 50 x B

Sem correção de (h)

(Psb) = Peso seco da brita II 50 X B

(Vsb) = Volume seco da brita II

50 x B PUS Brita

(HT) = Altura total da padiola de brita II

50 x B PUS Brita

(35 x 40)

(H) = Quantidade e altura da padiola de

brita II H= HT Altura total

NO

(AC) Água Corrigida = (50 x A/C) – [50 x A x (100 + h) - (50 x A)] 100

- Areia h = 4% (estimativa de umidade media previsto na ABNT) - A = TUPS da areia - B = TUPS da Brita - AC = Água corrigida em função da umidade da areia - A/C = Fator Água/Cimento (Proporção da Água em peso p/ 1kg de Cimento) - PUS = Peso Unitário Solto dos agregados - HT = Altura total da padiola - H = Altura das padiolas de agregados 30 cm - NO = Número inteiro de padiolas por agregado

PADIOLAS medidas padrão ANBT L=35cm, C=40cm e H 30 cm

Área da base da padiola = (L x C) = 35 x 40 = 1400 cm2

Volume = área da base x altura CÁLCULOS DA ALTURA DIMENSÕES E QUANTIDADES DAS PADIOLAS: AREIA: A) (Psa) Peso seco da areia para 50 kg de cimento = 50 x A = 50 x 3,02 = 151 kg B) (Pha) Peso úmido da areia para 50 kg de cimento = Psa x 100 + h = 151 x 100 + 4 = 157,0 kg 100 100

C) (Vha) Volume úmido da areia para 50 kg de cimento. V = P = Pha = 157,0 = 104,7 litros D PUS 1,50

D) (HT) Altura total da padiola de areia = Volume úmido da areia x 1000 = 104,7 x 1000 = 74,8 litros Área da base da padiola (35x40)

E) (H) Altura e quantidade das padiolas de areia úmida = HT= Altura total = 74,8 = 24,9 30 cm NO 3

BRITA I: A) (Psb) Peso seco da brita para 50 kg de cimento = 50 x BI = 50 x 1,52 = 76,0 kg B) A brita sem a correção de umidade, para calculo consideramos o peso seco

37

C) Vsb) Volume seco da brita para 50 kg de cimento. V = P = Psb = 76,0 = 54,3 Litros D PUS 1,40

D) (HT) Altura total da padiola de brita = Volume seco da brita x 1000 = 54,3 x 1000 = 38,8litros Área da base da padiola (35x40)

E) (H) Altura e quantidade das padiolas de brita seca = HT= Altura total =38,8=19,4 cm 30 cm NO 2 BRITA II:

A) (Psb) Peso seco da brita para 50 kg de cimento = 50 x BII = 50 x 1,52 = 76,0 kg B) A brita sem a correção de umidade, para calculo consideramos o peso seco C) Vsb) Volume seco da brita para 50 kg de cimento. V = P = Psb = 76,0 = 56,3 Litros D PUS 1,35

D) (HT) Altura total da padiola de brita = Volume seco da brita x 1000 = 56,3 x 1000 =40,2litros Área da base da padiola (35x40) E) (H) Altura e quantidade das padiolas de brita seca = HT= Altura total = 40,2=20,1cm 30 cm NO 2 AC = ÁGUA CORRIGIDA EM FUNÇÃO DA UMIDADE DA AREIA:

a) AC = (50 x A/C) – [(50 x A x 100 + h) – (50 x A)]

100 AC = (50 x 0,60) – [(50 x 3,02 x 100 + 4) - (50 x 3,02)] = 24,0 Litros 100

21) RESULTADOS CORRIGIDOS PELA UMIDADE DA AREIA

CIMENTO 1 SACO 50 kg Areia úmida 4% 3 (35 x 40 x 24,9 ) h cm Vareia 104,7 (litros)

Brita I 2 (35 x 40 x 19,4 ) h cm Vbrita 54,3 (litros)

Brita II 2 (35 x 40 x 20,1 ) h cm Vbrita 56,3 (litros)

Água Vágua 24.0 litros Vágua 24,0 (litros)

22) DOSAGEM EXPERIMENTAL DO CONCRETO EM LABORATÓRIO

Dosagem experimental testado na betoneira, para verificação da HOMOGENEIDADE, TRABALHABILIDADE, PLASTICIDADE, E RESISTÊNCIA do concreto.

38

A plasticidade do concreto fresco será medido através do ensaio de Slump teste na forma tronco cônico, (dimensões externas) base superior = 0,10 m, base inferior = 0,20 m sendo a altura h = 0,30m. Moldagem com amostra do concreto fresco, será efetuado em forma cilíndrica de diâmetro = 0,10m e altura h = 0,20m, (dimensões internas).Após concreto endurecido, será determinado a resistência a compressão axial, em idades estabelecidas, conforme normas da ABNT e projeto da obra.

Vol. do tronco cone = x h (R2 + r2 + R* r) = 3.1416 x 0,30 (0,102 + 0,0 52 + 0,10 x 0,0 5) 3 3 logo volume = 0,00 5498 m3

Área da forma = x d2 = 3.1416 x 0,102 = 3,1416 x 0,01 = 0,007854 m2

4 4 4

Volume da forma = área x altura = 0,007854 x 0,20 = 0,001571 m3 Volume de 1 corpo de prova, na forma c/ dimensões (0,10 X 0,20) m= 0,001571 m3

Vol. do tronco cone de Slump p/ o ensaio de plasticidade do CON= 0,005498 m3

Volume do concreto para 6 CP de (0,10* 0,20) m = 6 x 0,001571 = 0,009426 m3

Volume do concreto fresco dosado na betoneira = soma do vol. do tronco cone de Slump, com os 6 CPde (0,10 x 0,20)m = 0,005498 + 0,009426 = 0,014924 m3 Onde: Cimento para 1.0 m3 de concreto = 306,85 kg/m3 Cimento para 0,014924 m3 de concreto = X kg Portanto: Logo: 1.0 m3______________306,85 kg X = 0,014924 x 306,85 = 4.579 kg 0,014924 m3_________ X kg 1.0 Areia seca para 1.0 m3 de concreto = 926,69 kg/m3 Areia seca para 0,014924 m3 de concreto = X kg Portanto: Logo: 1.0 m3______________926,69 kg X = 0,014924 x 926,69 = 13,830 kg 0,014924 m3_________ X kg 1.0 Brita I seca para 1.0 m3 de concreto = 466,41 kg/m3

39

Brita I seca para 0,014924 m3 de concreto = X kg Portanto: Logo: 1.0 m3______________466,41 kg X = 0,014924 x 466,41 = 6,961 kg 0,014924m3__________ X kg 1.0 Brita II seca para 1.0 m3 de concreto = 466,41 kg/m3 Brita II seca para 0,014924 m3 de concreto = X kg Portanto: Logo: 1.0 m3______________466,41 kg X = 0,014924 x 466,41 = 6,961 kg 0,014924m3__________ X kg 1.0 Água para 1.0 m3 de concreto = 184,11 kg/m3 Água para 0,014924 m3 de concreto = X kg Portanto: Logo: 1.0 m3_______________184,11 kg X = 0,014924 x 184,11 = 2.748 kg

0,014726m3__________ X kg 1.0 Seqüência dos materiais dosados para um volume = 0,014924 m3 de concreto fresco Cimento = 4.579 kg Areia seca = 13,830 kg Brita I seca = 6,961 kg Brita II seca = 6,961 kg Água = 2.748 kg 23)Sendo necessário correção da plasticidade uma vez definido o fator água/cimento, não deverá mudar o mesmo, tendo em vista que é a partir do a/c que determina-se a resistência do concreto. Assim sendo para cada kg de água adicionamos X de cimento. No exemplo desta dosagem se fosse necessário efetuar a correção, para cada 0,100 kg de água adiciona-se 0,166 kg de cimento. Sendo: cimento = água = 0,100 kg = 0,166 kg a/c 0,60 kg

40

24) DOSAGEM CORRIGIDO DEVIDO AO INCHAMENTO DA AREIA

a) TUPS - TRAÇO UNITÁRIO EM PESO SECO

Cimento Areia Brita I Brita II Água/Cimento 1 : 3,02 : 1,52 : 1,52 : 0,60 b) TUVI - TRAÇO UNITÁRIO EM VOLUME INCHADO (VI) Nota: Porcentagem de inchamento da areia = 27%

- TUVS da brita I = TUPS = 1,52 = 1,09 litros Peso Unitário Solto (PUS) 1,40 - TUVS da brita II = TUPS = 1,52 = 1,13 litros Peso Unitário Solto (PUS) 1,35 - Correção do fator água / cimento para areia úmida Cimento unidade = 1 kg TUPSA = TRAÇO UNITÁRIO EM PESO SECO DA AREIA TUPHA = TRAÇO ÚNITÁRIO EM PESO ÚMIDO DA AREIA Nota: areia com 4% de umidade (h) TUPHA = TUPSA x 100 + h = 3,02 x 100 + 4 = 3,14 areia + água (kg) 100 100 F. água/cimento p/ areia úmida = a/c- (TUPHA -TUPSA) = 0,60 -(3,14 - 3,02) = 0,48 l/kg Portanto: O novo a/c corrigido p/ areia úmida = 0,48 litros de água para 1kg de cimento LOGO: TUVI – TRAÇO UNITÁRIO EM VOLUME INCHADO

PUSInchamento

TUPSareiadaTUVI100

%100

LitrosareiadaTUVI 56,250,1100

2710002,3

41

Cimento Areia Brita I Brita II A/C 1 : 2,56 : 1,09 : 1,13 : 0,48

C) DOSAGEM EM VOLUME CORRIGIDO EM FUNÇÃO DA PORCENTAGEM

DE INCHAMENTO DA AREIA, PARA 01 SACO DE 50 kg DE CIMENTO

Peso do cimento = Peso do cimento x 1 kg Volume da areia inchada = Peso do cimento x TUVI da areia Volume da brita = Peso do cimento x TUVS da brita Volume da água = Peso do cimento x A/C Corrigido

Peso do cimento = 50 x 1 = 50,00 kg Volume da areia = 50 x 2,56 = 128,00 litros Volume da brita I = 50 x 1,09 = 54,5 litros Volume da brita II = 50 x 1,13 = 56,5 litros Volume da água = 50 x 0,48 = 24,00 litros

d) CÁLCULOS DAS PADIOLAS DOS AGREGADOS C/ AREIA INCHADA

PADIOLAS medidas padrão da ANBT L= 35cm, C= 40cm e H 30 cm Área da base da padiola = (L x C) = 35 x 40 = 1400 cm2

Volume = área da base x altura HT = Altura total da padiola H = Altura da padiola dos agregados NO Número inteiro de padiolas por agregados - AREIA

(HT) =Altura total = Volume da areia inchada em litros = 128,0 x 1000 = 91,4cm Área da base da padiola em cm2 (35 x 40)

(H) =Altura e quantidade das padiolas de Areia = HT = 90,0 = 30,5 cm 30cm NO

3

- BRITA I (HT) = Altura total = Volume da brita em litros = 54,5 x 1000 = 38,9 cm Área da base da padiola cm2 (35 x 40)

(H) =Altura e quantidade das padiolas de Brita = HT = 38,9 = 19,5 cm 30cm

42

NO 2

- BRITA II: (HT) = Altura total = Volume da brita em litros = 56,5 x 1000 = 40,4 cm Área da base da padiola cm2 (35 x 40)

(H) =Altura e quantidade das padiolas de Brita = HT = 40,4= 20,2 cm 30cm

NO 2

e) QUANTIDADES E DIMESÕES DAS PADIOLAS DOS AGREGADOS

Saco de cimento = 50 kg 01 Saco Padiola de Areia c/ 25 % de inchamento 3 (35 x 40 x 30,5) cm 128,0 LitrosPadiola de Brita I = 2 (35 x 40 x 19,5) cm 54,5 LitrosPadiola de Brita II = 2 (35 x 40 x 20,2) cm 56,5 LitrosLitros de água = 24,0 litros Litros

LAUDO DE DOSAGEM RACIONAL DO CONCRETO

CARACTERÍTICAS DOS MATERIAIS MATERIAIS

Massa Esp.

Absoluta (kg/dm3)

Pus - Peso Unitário (kg/dm3)

Puc – Peso U. Compactado

(kg/dm3)

Torrões de argila

(%)

Material Pulverulento

(%)

Impurezaorgânica 300 PP

Absorção de umidade

(%)

Modulo de

Finura

Diâmetro Máximo

(mm)

AREIA 2,59 1,50 -- 0,08 2,8 menor 0,51 2,80 4,8 BRITA NO 1 2,70 1,40 1,51 -- 1,1 -- 0,54 6,70 19 BRITA NO 2 2,72 1,35 1,40 -- 0,5 -- 0,58 7,88 25 CIMENTO 3,10 Marca: Itambé Tipo: CP I – S Classe: 32 ADITIVO -- Marca: --------------------- Finalidade: ------------------------------------------------------------------

C A R A C T E R Í T I C A S DO C O N C R E T O fck

Mpa 15

sd MPa 5,5

fc 28 MPa 24,1

Adensamento Mecânico Vibradores

Lançamento Convencional

Guindaste ou Grua

Plasticidade (mm)

60 a 80

T r a ç o Para 1m3 de concreto Porcentagens dos materiais

U n i d a d e s Materiais

Bruto (kg)

Unitário (kg) (kg) Litros m3

Total (%)

Arg. (%)

Ar / Br (%)

Britas (%)

D i m e n s õ e s Das padiolas

(cm)

Cimento 1 1 306,85 6,13 sacos 13,1 --- 50 kg

Areia 3,02 926,69 618 0,618 39,4

60,3

49,8 --- 3 x 35 x 40 x 30,5

Brita no 1 1,52 466,41 333 0,333 19,8 2 x 35 x 40 x 19,5

Brita no 2 1,52 466,41 345 0,345 19,8

39,7

50,2

100 2 x 35 x 40 x 20,2

Aditivo

6,06

-- -- -- -- -- ------------------- -------

Água 0,60 184,11 0,184 7,9 ------------------- 24,0 litros

Densidade do concreto 2.350 kg / m3

43

Ordem de colocação dos materiais na betoneira: - Parte da água - Aproximadamente metade da brita - Toda a areia - Todo o cimento - Restante da brita - Restante da água (adicionando gradativamente, observando a plasticidade)

44

Sintomatologia de Estruturas de Concreto

SINTOMATOLOGIA DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO

1.0 Introdução Das estruturas de concreto, de um modo geral espera-se uma completa adequação as finalidades para as quais foram projetadas, levando-se em consideração o binômio:

Atualmente deve-se levar em consideração o trinômio:

Segurança - economia

Aceitação do cliente USUÁRIO

Segurança - Economia - Durabilidade

2

A garantia de um produto é conseguida através de um conjunto de ações programadas e sistemáticas, necessárias para que o produto venha atender às expectativas. Salvo quando ocorre uma catástrofe natural, e naturalmente irão ocorrer solicitações não previstas no projeto, os problemas patológicos têm as suas origens em falhas que ocorrem durante a realização de uma ou mais etapas básicas:

Etapa de concepção: Deverá ser garantido:

plena satisfação do cliente; facilidade de execução; possibilidade adequada de manutenção.

Etapa de execução:

exige-se que projeto seja fielmente atendido;

Etapa de utilização: Deve-se garantir:

satisfação do usuário; possibilidade de extensão da vida útil.

Concepção, execução e utilização

3

Quando acontece uma patologia na estrutura, isto indica que ocorreu uma ou mais falhas em alguma das etapas indicadas acima . Diversos pesquisadores tentaram definir qual a atividade que tem sido responsável, ao longo do tempo, pela maior quantidade de erros. Na figura abaixo, segundo o Prof. Paulo Helene (1992), serão mostrados os resultados obtidos pelo pesquisador Edvard Grumau (1984), resultado de pesquisa em 7 países europeus.

Distribuição de manifestações patológicas dentro do processo

produtivo das edificações

40

25

18

7 10PROJETO

EXECUÇÃO

MATERIAIS

RUÍNA

USO

4

Patologias geradas na etapa de concepção da estrutura - Projeto Várias são as falhas que podem ocorrer nesta fase. Elas podem se originar durante:

o estudo preliminar (lançamento da estrutura); na execução do anteprojeto; na elaboração do projeto executivo (projeto final de engenharia).

De maneira geral, a dificuldade técnica e o custo para solucionar estes problemas patológicos originados de uma falha de projeto estão diretamente ligados à etapa do projeto que foi originado. Uma falha no estudo preliminar, gera um problema cuja solução é muito mais complexa e onerosa do que uma falha que venha ocorrer na fase de anteprojeto. As falhas observadas em um estudo preliminar deficiente, ou de anteprojetos equivocados, são responsáveis pelo encarecimento do processo de construção, ou por transtornos à utilização da obra. As falhas geradas durante a realização do projeto final de engenharia são responsáveis pela implantação de problemas patológicos, sendo originados em:

elementos de projetos inadequados (má definição das ações atuantes ou da combinação mais desfavorável, escolha infeliz do modelo matemática de simulação da estrutura ou má avaliação da resistência do solo, etc.);

falha de compatibilização entre a Arquitetura e a Estrutura, e com os demais projetos envolvidos;

especificação inadequada dos materiais; detalhamento insuficiente ou errado; detalhes construtivos inexeqüíveis; falta de padronização das convenções; erro de dimensionamento.

5

Patologias geradas na etapa da execução da estrutura - Construção A boa regra indica que a etapa de construção deve ser iniciada após o término da etapa de concepção, com a conclusão de todos os estudos e projetos que lhe são inerentes, porém nem sempre isto acontece.... Suponhamos que isto tenha acontecido. Neste caso, a primeira etapa a ser prevista será o planejamento da obra, tomando-se os devidos cuidados para o bom andamento da construção, com a indispensável caracterização da obra, locação de mão-de-obra, definição do “lay-out” do canteiro e previsão de compras de materiais. Nesta fase, duas observações fazem-se necessárias:

1. só deve ser iniciada a etapa de execução após estar concluída a etapa de concepção, (raramente isto acontece)...;

2. diz respeito ao processo industrial denominado Construção Civil; neste caso podem ocorrer falhas das mais diversas naturezas, associados a causas como:

falta de condição de trabalho (cuidados e motivação); não capacitação profissional da mão-de-obra; inexistência de um controle de qualidade de execução; má qualidade de materiais e componentes; irresponsabilidade técnica; sabotagem.

EXEMPLO:

Obra de edificação habitacional

falha de prumo nas paredes, esquadrias e de alinhamento de elementos estruturais e alvenaria;

desnivelamento de pisos; falta de caimentos em pisos

molhados; flechas excessivas em lajes;

Deficiência nas instalações elétricas e hidráulicas

Erros grosseiros

Outros erros, poderão ser observados após algum tempo

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No caso de estruturas, vários problemas podem surgir em virtude dos problemas apresentados. A falta de uma Fiscalização eficiente, um comando fraco de equipe, relacionado a uma baixa capacitação profissional do engenheiro e do mestre de obra, podem levar a graves erros de determinada atividade, como:

implantação da obra; escoramento de fôrmas; posicionamento e quantidade de armadura; quanlidade de concreto, desde o seu fabrico até a cura.

Os problemas que têm origem na fase de execução são devidos basicamente ao processo de produção, refletindo problemas sócio-economico, que provocam baixa qualidade técnica dos trabalhadores menos qualificados – serventes e meio-oficiais, e menos do pessoal com alguma qualificação profissional. Os problemas de deficiência profissional são abordados no CEB, Boletim 183, item 10.2, como elemento principal para a não obtenção de estruturas duráveis ou de um bom desempenho. Outro fator importante do surgimento de patologias nas construções está relacionado à Indústria de materiais e componentes. Uma vez que uma casa, um edifício, uma ponte ou uma barragem, depende do grau de evolução técnica alcançada pelas indústrias de materiais e componentes, sobre a qual a industria da Construção Civil tem pouca ou nenhuma influência. A superação das deficiências das indústrias de componentes e materiais e a sua interação com a indústria da Construção Civil só poderão ser feitas com o estabelecimento de uma normalização e fiscalização adequada. São comuns problemas patológicos que têm a sua origem na qualidade modificada dos materiais e componente. A menor durabilidade, os erros dimensionais, a presença de agentes agressivos incorporados e a baixa resistência mecânica são apenas alguns dos muitos problemas que podem ser implantados nas estruturas como consequência desta baixa qualidade.

7

Patologias geradas na etapa de utilização da estrutura - Manutenção

Quando as etapas de concepção e de execução estão acabadas, mesmo que elas tenham sido executadas com qualidade adequada, poderão surgir problemas patológicos originados pelo mau uso ou falta de um programa de manutenção adequado. Os problemas patológicos oriundos de uma manutenção inadequada, ou mesmo pela ausência total de manutenção, têm sua origem no desconhecimento técnico, na incompetência, no desleixo e em problemas econômicos. Normalmente, existe a falta de alocação de verbas para a manutenção, podendo este fato ser fator responsável pelo surgimento de problemas estruturais de maior monta, implicando gastos significativos e, em casos limites podendo ocasionar a ruptura da estrutura.

8

Quando se analisa uma estrutura de concreto "doente" é necessária investigar o porquê do aparecimento e do desenvolvimento da doença, buscando esclarecer as causas, antes da prescrição e conseqüente aplicação do remédio necessário. O conhecimento das origens da deterioração é indispensável, não apenas para executar os reparos necessários, mas também, para se garantir que, após reparada, a estrutura não volte a se deteriorar. Pode-se classificar as causas da deterioração das estruturas em duas formas distintas, que interagem entre si: Causas dos Processos

Para que se possa dar início ao tratamento das doenças nestas

construções é necessário o conhecimento de suas origens, principalmente no que se refere ao Brasil:

impropriedades de projetos; materiais deficientes; mão-de-obra desqualificada; defeitos de execução; uso e/ou manutenção imprópria; causas desconhecidas; sinistros.

CAUSAS DA DETERIORAÇÃO DAS ESTRUTURAS

Causas intrínsecas (inerentes às estruturas)

Causas extrínsecas (externas ao corpo estrutural)

Falhas Humanas

Causas naturais próprias ao material concreto

Ações externas

Causas dos Processos de Deterioração das Estruturas

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No caso de obras de contenção, associadas às origens acima descritas têm-se as dificuldades de acesso ao local, onde são executadas estas obras, apresentando, ainda, problemas tais como: alta declividade; topografia irregular; falta de local para a colocação e estocagem de material; lixo em grande quantidade; valas negras; falta de água.

Um fator importante nos dias de hoje é, sem dúvida, o da segurança,

pois a maioria das obras de contenção foi, ou é, executada em áreas urbanas onde são comuns as guerras entre traficantes e de quadrilhas contra a polícia, expondo todos os que trabalham nestas áreas a risco de vida. Também os materiais de construção podem apresentar problemas, especialmente as areias, que podem ser contaminadas por agentes agressivos oriundos de águas contaminadas, urina de animais e pessoas. Causas Intrínsecas Definição: São denominadas de causas intrínsecas aos processos de

deterioração das estruturas de concreto as que são inerentes às próprias estruturas, isto é, todas as que têm origem nos materiais e peças estruturais durante as fases de execução e/ou de utilização, seja por falhas humanas, seja por questões próprias ao material concreto, seja por ações externas (inclusive os acidentes).

Quadro geral das causas intrínsecas aos processos de deterioração das estruturas de concreto.

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Deficiência de concretagem

transporte lançamento juntas de concretagem adensamento cura

Falhas humanas durante a construção

Falhas humanas durante a utilização (ausência de manutenção).

Causas naturais

Inadequação de escoramento e fôrmas

Deficiência nas armaduras

Utilização incorreta dos materiais de construção

Inexistência de controle de qualidade

Causas próprias à estrutura porosa do concreto

Causas Químicas

Causas Físicas

Causas Biológicas

má interpretação dos projetos insuficiência de armadura mau posicionamento das armaduras cobrimento de concreto insuficiente dobramento inadequado das barras deficiência nas ancoragens deficiências nas emendas má utilização de anticorrosivos

fck inferior ao especificado aço diferente do especificado solo com características diferentes utilização de agregados reativos utilização inadequada de aditivos dosagem inadequada do concreto

reação interna ao concreto expansibilidade de certos

constituintes do concreto presença de cloretos presença de ácidos e sais presença de anidrido

carbônico presença de água elevação da temperatura interna do concreto

variação de temperatura insolação vento água

CAUSAS INTRÍNSECAS

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Falhas humanas durante a construção da estrutura Os defeitos construtivos são bastante freqüentes, originando-se na deficiência da qualidade profissional da equipe técnica, podendo levar a estrutura a manifestar problemas patológicos sérios, inclusive a ruína.

Deficiência de concretagem:

No método de concretagem estão relacionados: falhas no transporte; no lançamento; no adensamento.

Estas falhas podem provocar, p. ex., segregação entre o agregado graúdo e a argamassa, além de formação de ninhos de concretagem e de cavidade no concreto. falhas no transporte – este processo deve ser rápido, desde o momento

que a massa sai da betoneira até a sua aplicação final, isto para que o concreto não perca trababilidade e entre no processo de endurecimento. Os meios de transportes não devem provocar a segregação, não permitindo perda de argamassa ou de pasta de cimento, nem promovendo a separação entre os componentes do concreto.

lançamento – o lançamento mal feito pode provocar o deslocamento do

posicionamento da armadura, bem como chumbadores que podem estar embutidos nas peças estruturais. Outro ponto importante refere-se ao lançamento de quantidade de massa sobre uma superfície que já completou o processo de endurecimento, pois pode acontecer o processo de segregação dos seus diversos componentes (efeito ricochete). O lançamento em plano inclinado pode levar ao acúmulo de água exsudada, o que ocasionará a segregação entre o agregado graúdo e a nata de cimento ou argamassa, fazendo com que surjam pontos frágeis na estrutura, facilitando, a ocorrência de corrosão.

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adensamento - A vibração e o adensamento do concreto são tarefas que não sendo realizadas de forma correta podem levar à formação de vazios na massa (ninhos e cavidades) e a irregularidades na superfície (as chamadas bolhas de concretagem), que comprometem o aspecto estético e facilitam a penetração dos agentes agressores , por aumento da porosidade superficial. As questões devido ao processo de cura do concreto deve ser muito bem entendidas, por ser uma série de medidas que visam impedir a evaporação da água necessária e inerente ao próprio endurecimento do concreto. Depois da pega, o concreto continua a ganhar resistência, desde que não falte água para garantir a continuidade das reações de hidratação. É importante que a cura seja iniciada pelo menos logo após a pega (se o concreto já estiver seco, nenhuma medida de cura dará resultado), e tenha duração adequada, função de fatores tais como características do meio ambiente e da composição do concreto.

Métodos empregados: manutenção das fôrmas; no caso das fôrmas de madeira, exige-se

molhagem com certa freqüência, não só para dilatá-las, como para impedir a evaporação através de juntas e fendas;

revestimento integral das superfícies expostas, com água, areia, serragem, junta, plástico, etc.

aspersão com água a intervalos freqüentes; deve ser feita com moderação para que a freqüência de molhagem seja tal que não permita a secagem além da superficial;

aplicação de membrana de cura; utilização de cura acelerada, por aumento de temperatura (da massa ou das

fôrmas) e/ ou de pressão (cura a vapor).

Quanto maior for o tempo de cura, ou seja, quanto mais se impedir a saída de água do concreto, melhores serão as características como a tensão de ruptura, a impermeabilidade e a resistência ao desgaste e aos ataques químicos.

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Inadequação de fôrmas e escoramento Falhas mais comuns relacionadas às fôrmas e aos escoramentos convencionais: falta de limpeza e de aplicação de desmoldantes nas fôrmas antes da

concretagem, acarretando distorções e “embarrigamentos” nos elementos estruturais;

insuficiência de estanqueidade das fôrmas, o que torna o concreto mais poroso, por causa da fuga de nata de cimento através das juntas e fendas próprias da madeira, tendo como consequência a exposição do agregado;

retirada das fôrmas e escoramento de forma prematura, sem que o módulo de deformação da estrutura seja alcançado, ocasionando fissuras;

remoção incorreta dos escoramentos, provocando os surgimentos de trincas na estrutura, ocasionado por imposição de comportamento estático não previsto no projeto.

Deficiências nas armaduras Os problemas de posicionamentos das armaduras tanto podem ser oriundos das causas intrínsecas, que serão abordadas abaixo, como sendo provocados por causas extrínsecas, falhas surgidas na fase de projeto. As deficiências que podem ser apontadas como as mais freqüentes são:

figura 1- fôrmas sem vedação figura 2- detalhes da fôrma

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inversão do posicionamento de algumas armaduras ou troca das armaduras de uma peça com as outras;

insuficiência de armadura, com implicação direta na diminuição da capacidade resistente da peça estrutural;

mau posicionamento da armadura, que pode ser traduzido como a não observância do correto posicionamento e espaçamento da armadura. Este fato é muito comum nas armaduras negativas das lajes, onde a armadura negativa se transforma em positiva pela passagem dos carrinhos de concretagem durante a obra sobre estas armaduras;

cobrimeno de concreto insuficiente, ou de má qualidade, facilitando a implantação de processos de deterioração, como, p. ex. a corrosão das armaduras;

dobramento das barras sem atender as disposições de normas, fazendo “morder” o concreto, ocasionando o fendilhamento no plano ortogonal ao do dobramento;

deficiência nos sistemas de ancoragem, como por exemplo a colocação de ganchos em barras comprimidas. Outro ponto importante refere-se ao comprimento de ancoragem insuficiente, não tendo comprimento suficiente para discipar as tensões trativas ao longo da barra;

deficiência no comprimento de emendas e utilização incorreto do método de emenda, quando do uso de soldas;

má utilização de anticorrosivos nas barras das armaduras, por processo de pinturas, diminuindo a aderência das barras ao concreto;

Utilização incorreta de materiais

figura 3- vista do canto do pilar rompido

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Falhas humanas na fase de utilização da estrutura

Esta é outra falha que apresenta índice superior ao que se poderia supor. Também aqui, as falhas são geradas por dolo, mas, nestes casos a questão é mais grave, por se tratar de um conjunto de medidas de responsabilidade do engenheiro, ou de responsáveis pela obra. Casos mais comuns de utilização incorreta de materiais de construção: utilização de fck inferior ao especificado; utilização de aço com características diferentes das especificadas; assentamento das fundações em camadas de solo com capacidade resistente

inferior à especificada; utilização de agregados reativos; utilização inadequada de aditivos; dosagem inadequada do concreto.

Como podemos observar, as falhas indicadas acima podem advir de dolo (economia indevida) ou de incompetência. No caso específico da dosagem do concreto, deveria ser assistida por profissional de tecnologia dos materiais, desde o início da obra, garantindo a qualidade deste concreto na obra, o que não ocorre. Outro fato que ocorre, em nome ilusório da “economia”, é a utilização de tabelas genéricas de dosagem, muitas vezes utilizando de diminuição do consumo de cimento e de agregado mais barato, fora dos padrões normatizados da ABNT. Outro ponto importante, causador de falhas, e a título de uma pseudotrababilidade do concreto, é adicionar-se água a ele além do especificado, elevando-se substancialmente o fator água/cimento, tornando este concreto extremamente poroso, de baixa resistência e com elevada retração. Outro agente de aumento do fator água/cimento é a utilização da areia úmida, sem que se faça a correção na quantidade de água de amassamento.

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Quanto às causas intrínsecas, a única falha a relacionar refere-se à falta de manutenção da obra, isto indicando uma manutenção preventiva, ou seja um conjunto de medidas que vise manter materiais e peças estruturais atendendo às condições para as quais foram projetadas e construídas. Causas naturais são todas aquelas que são inerentes ao próprio material concreto e à sua sensibilidade ao ambiente e aos esforços solicitantes, não resultando de falhas humanas ou de equipamentos.

Causa própria à estrutura porosa do concreto Segundo P. K. Meta (1994), “o objetivo principal das construções de hoje é mudar da resistência para a durabilidade”, e ainda que “a impermeabilidade do concreto deve a ser a primeira linha do sistema de defesa contra qualquer processo físico-químico de deterioração”. A questão básica colocada por Meta pode ser traduzida por: o que significa que, para o concreto convencional, a questão da resistência não é o ponto de maior preocupação, e sim que os esforços devem ser dirigidos à obtenção, por meio simples, de concretos duráveis, ou seja, de concreto com

Causas naturais

CONCRETO CONVENCIONAL

IMPERMEABILIDADE

DURABILIDADE

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baixos índices de porosidade e permeabilidade, entendendo-se como porosidade a relação entre o volume de vazios e volume total de um material. No caso do concreto – um pseudo-sólido – este parâmetro tem influência direta na sua permeabilidade e, conseqüentemente, na durabilidade das construções.

A dimensão da porosidade, em função das dimensões dos poros, influencia diretamente o fluxo do transporte. Os poros das pastas de cimento são de vários tamanhos, podendo ser classificados em macroporos, poros capilares ou microporos, sendo que os macroporos e os poros capilares são de especial importância. A interação entre os agentes agressivos e a estrutura porosa do concreto é variável, em função do meio de transporte: pelo ar – mecanismo de transporte

de gases, de água e de agentes diluídos (carbonetos, cloretos e sulfatos) é por difusão. Em função da umidade relativa do ar, ocorrerá a

maior ou menor intensidade no transporte de gases ou e água; pela água da chuva ou das marés - por capilaridade por adsorção

Quanto mais permissivo for um concreto ao transporte interno de água, gases e outros agentes agressivos, maior será a probabilidade da sua degradação, bem como a do aço que deveria proteger. Podemos concluir que, nestes casos, a degradação dependerá diretamente de dois fatores : porosidade do concreto e condições ambientais da superfície. Como as condições ambientais não podem ser modificadas, as únicas saídas para se evitar a degradação do concreto é a redução, ao menor nível possível, da sua porosidade.

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em condições de imersão, e portanto sob pressão, dá-se o transporte por penetração direta.

Em síntese, a deterioração do concreto pela atuação dos agentes agressivos será tão menor quanto menor forem seus índices de permeabilidade e porosidade. Para tanto, duas condições principais devem ser satisfeitas: reduzido fator água/cimento, esse fenômeno

ocorre também em relação à idade, tendo em vista que, com o passar do tempo, os poros e capilares sofrem um preenchimento e/ou bloqueio pelo florescimento lento e contínuo dos cristais;

maior tempo possível de impedimento de evaporação da água de hidratação da pasta (cura).

Reações internas do concreto Na interação entre o cimento e os agregados, são desenvolvidas combinações químicas entre os componentes hidratados do cimento. Por um lado estas combinações interagem, contribuindo para o aumento da resistência deste concreto, e por outro desenvolvem reações químicas de origem expansiva, que funcionam inversamente, com o objetivo de anular a coesão entre os seus elementos, tendo como conseqüência a redução da resistência. A seguir serão apresentadas algumas reações deste tipo:

Causas químicas

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Reações álcalis –agregado - é a interação entre a sílica reativa de alguns tipos de minerais utilizados como agregado e os íons (Na+ e K+) presentes no cimento (quando em percentagem superior a 0,6%),

liberados durante a hidratação dos mesmos, ou ainda pela penetração de cloretos, contendo estes mesmos íons, no meio concreto. Esta reação é expansiva, provocando a fissuração da superfície do concreto, dando um aspecto de mosaico, posteriormente vindo a degradar a estrutura, criando crateras muito profunda , de

aspecto cônico, pelas quais escorre um gel de sílica (ver figura ao lado).

Reação álcalis-dolomita - é a expansão dos cristais de calcário dolomítico em solução de hidróxido de sódio, presente nos cimentos, se caracterizando pela formação de novos sólidos sem que haja a dissolução do sólido primitivo, implicando em processo expansivo.

Reações entre rochas caulinizadas, ou feldspatos calco-sódicos -

estas reações também são expansivas, podendo ser inibidas pela adição de pozolanas ao cimento, devendo ser analisado, se o inerte é ou não capaz de reagir com sulfatos.

Expansibilidade de certos constituintes do cimento Alguns constituintes do cimento podem ser expansivos, o que pode levar o concreto a desenvolver problemas patológicos na estrutura, através da sua fissuração. P. ex, o óxido de magnésio(MgO), um dos constituintes do cimento, poderá ser expansivo se estiver na forma de pericálcio, que, quando hidratado, de forma muito lenta, após o endurecimento do cimento ( e do concreto), resulta no aumento de volume.

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em dias de temperatura elevada, os cloretos podem causar, na concretagem, endurecimento do concreto muito rápido, podendo impedir o preenchimento total da fôrma e o acabamento da superfície;

em caso de peças com pouco cobrimento da armadura, as ações dos cloretos podem acelerar o processo de corrosão da armadura;

os chumbadores, conectores e até estruturas metálicas (fôrma) devem ser devidamente protegidas por óleo de forma conveniente;

A cal livre, presente no cimento Portland é expansiva quando hidratada, dando lugar à fissuração superficial do concreto e até mesmo provocando sua debilitação e destruição.

Presença de cloretos Os cloretos podem ser adicionados ao concreto de forma involuntária, a partir da utilização de aditivos aceleradores do endurecimento, de agregados e de água contaminada, ou a partir da limpeza com ácido muriático. Podem também penetrar no concreto ao aproveitarem de sua estrutura porosa. A presença dos íons Cl- é limitada, na maioria dos regulamentos, a 0,4 % do peso de cimento, sendo muito perigosa a utilização de concreto com dosagem de cloreto acima deste valor, porque os íons Cl- têm uma capacidade muito alta de romper a camada óxida protetora da armadura e corroê-la, sempre que houver umidade e oxigênio. Inconvenientes da presença de cloretos em altos teores no concreto:

Presença de ácidos e sais no concreto A ação do hidrogênio pode contribuir para deterioração dos concretos. A origem do hidrogênio são os ácidos. Vários sãos os tipos de ácidos perigosos para o concreto:

inorgânicos – clorídrico, sulfídrico, nítrico, carbônico, etc. orgânicos – acético, lácteo, esteárico, etc.

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Em qualquer caso, a ação do íon hidrogênio provoca a formação de produtos solúveis, que, ao serem transportado pelo interior do concreto, o vão deteriorando.

Presença de anidrido carbônico – Carbonatação. A carbonatação é um fenômeno natural que ocorre todos os dias em milhares de estruturas do mundo todo. Trata-se de um processo químico, aparentemente inofensivo, mas que avança lentamente através da massa do concreto, a partir da sua superfície e ataca as armaduras; é a temida e cara corrosão eletroquímica. A carbonatação é a redução do pH do concreto, que ocorre quando o dióxido de carbono (CO2) na atmosfera reage com a umidade existente no interior dos poros da estrutura, convertendo o hidróxido de cálcio, com alto pH, em carbonato de cálcio, que tem um pH mais neutro. O concreto, em seu

ambiente, é altamente alcalino, na ordem de 12 a 14, é a áurea que protege as armaduras da corrosão. Esta proteção é formada por uma camada de óxido passivo ou inerte, existente sobre a superfície do aço que compõe as armaduras do concreto. Esta passividade se mantém enquanto se mantiver a alcalinidade do meio. Reações básicas da carbonatação:

Etapa 1- os poros do concreto contêm: água e cal livre ( H2O e CA(OH)2 ); Etapa 2 – quando o dióxido de carbono do ar entra nos poros do concreto forma-se o ácido carbônico: Dióxido de carbono + água = ácido carbônico

figura - carbonatação - Revista Recuperar -pág. 32 -vol. 25

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CO2 + H2O = H2CO3

Etapa 3 – O ácido carbônico neutraliza a cal livre e forma sólidos de carbonato de cálcio em pH neutro. Cal livre + ácido carbônico = carbonato de cálcio + água Ca(OH)2 + H2CO3 = CaCO3 + H2O (alto pH) (baixo pH) (pH neutro)

Presença da água

O transporte da água pela estrutura porosa do concreto implica na dissolução do hidróxido de cálcio, tendo como conseqüência o abaixamento do pH do concreto, fazendo precipitar gel de sílica (casos em que o pH pode reduzir-se a 10,5) ou alumina (pH < 7), desagregando o concreto. Por esta razão deve-se sempre fazer a pesquisa da profundidade de carbonatação, que é um procedimento simples . Na prática, a profundidade da carbonatação pode ser determinada, utilizando agentes indicadores ( colorimétricos ) como a FENOLFTALEÍNA, que em contato com o concreto, permanecerá incolor na região em que o pH estiver abaixo de 9, ou ficará na cor violeta se o pH estiver acima de 9, indicando, deste modo, as regiões carbonatadas e não carbonatadas.

figura - carbonatação - Revista Recuperar -pág. 32 - vol. 25

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Causas físicas

São devidas ao processo de deterioração da estrutura resultante da ação da variação de temperatura externa, da insolação, do vento e da água, esta última sob a forma de chuva, gelo e umidade, podendo ainda incluir solicitações mecânicas durante a fase de execução da estrutura.

Causas biológicas Os processos biológicos podem resultar do ataque químico de ácidos (produção de anidro carbônico) gerado pelo crescimento de raízes e plantas ou algas que se instalem em fissuras ou grandes poros do concreto, ou por ação de fungos, ou de sulfetos S= presente nos esgotos.

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Tabelas de Solicita��es de Lajes

Baseadas na Teoria da Elasticidade

1 - Laje simplesmente apoiada no contorno

= Ly / Lx

Ry

Ly Lx Mx = Cx.q.Lx2 My = Cy .q.Lx

2

Rx = Kx .q.Lx Ry = Ky .q.Ly

f = w.q.Lx

4 / (E.h3) Lx

Cx Cy Kx Ky w 1,00 0,0368 0,0368 0,250 0,250 0,0487 1,05 0,0407 0,0364 0,259 0,240 0,0536 1,10 0,0446 0,0360 0,269 0,231 0,0584 1,15 0,0485 0,0352 0,276 0,224 0,0631 1,20 0,0523 0,0344 0,283 0,217 0,0678 1,25 0,0559 0,0333 0,290 0,210 0,0721 1,30 0,0596 0,0323 0,297 0,203 0,0765 1,35 0,0630 0,0312 0,303 0,196 0,0807 1,40 0,0665 0,0300 0,310 0,190 0,0849 1,45 0,0698 0,0290 0,316 0,184 0,0888 1,50 0,0730 0,0279 0,323 0,177 0,0926 1,55 0,0759 0,0268 0,328 0,172 0,0961 1,60 0,0788 0,0256 0,333 0,167 0,0996 1,65 0,0813 0,0245 0,338 0,162 0,1028 1,70 0,0839 0,0234 0,343 0,157 0,1061 1,75 0,0862 0,0224 0,347 0,153 0,1092 1,80 0,0884 0,0214 0,351 0,149 0,1123 1,85 0,0905 0,0202 0,355 0,146 0,1148 1,90 0,0925 0,0191 0,358 0,142 0,1173 1,95 0,0944 0,0182 0,361 0,138 0,1195 2,00 0,0963 0,0174 0,365 0,135 0,1216

My

Rx Mx

2

Baseadas na Teoria da Elasticidade

2 - Laje engastada em “x”

= Ly / Lx

Ry

Mx = Cx.q.Lx

2 My = Cy .q.Lx2

Ly

Mxe = Cxa.q.Lx2 Ry = Ky .q.Ly

Rxe = Kxa .q.Lx Rxa = Kx e.q.Lx Lx f = w.q.Lx

4 / (E.h3)

Cx Cy Cxe Kxe Kxa Ky w 0,50 0,0051 0,0219 0,0305 0,260 0,134 0,303 0,0070 0,55 0,0073 0,0239 0,0362 0,285 0,145 0,285 0,0092 0,60 0,0097 0,0254 0,0421 0,305 0,159 0,268 0,0117 0,65 0,0122 0,0265 0,0479 0,326 0,170 0,252 0,0144 0,70 0,0151 0,0271 0,0537 0,344 0,182 0,237 0,0171 0,75 0,0180 0,0273 0,0594 0,361 0,193 0,223 0,0200 0,80 0,0208 0,0271 0,0650 0,378 0,202 0,210 0,0228 0,85 0,0237 0,0266 0,0730 0,390 0,212 0,199 0,0256 0,90 0,0265 0,0259 0,0750 0,404 0,220 0,188 0,0283 0,95 0,0292 0,0252 0,0797 0,418 0,228 0,177 0,0309 1,00 0,0318 0,0243 0,0839 0,433 0,235 0,166 0,0334 1,05 0,0342 0,0232 0,0877 0,443 0,241 0,158 0,0356 1,10 0,0366 0,0222 0,0915 0,452 0,248 0,150 0,0379 1,15 0,0388 0,0211 0,0947 0,459 0,254 0,144 0,0399 1,20 0,0409 0,0199 0,0979 0,466 0,260 0,138 0,0419 1,25 0,0428 0,0188 0,1006 0,472 0,263 0,133 0,0436 1,30 0,0446 0,0177 0,1032 0,478 0,267 0,128 0,0454 1,35 0,0461 0,0165 0,1055 0,484 0,270 0,123 0,0469 1,40 0,0477 0,0154 0,1077 0,489 0,274 0,118 0,0484 1,45 0,0491 0,0145 0,1095 0,493 0,278 0,114 0,0498 1,50 0,0504 0,0135 0,1113 0,497 0,282 0,111 0,0511 1,55 0,0515 0,0126 0,1128 0,500 0,285 0,108 0,0521 1,60 0,0526 0,0117 0,1142 0,505 0,288 0,104 0,0531 1,65 0,0536 0,0108 0,1153 0,508 0,291 0,100 0,0537 1,70 0,0546 0,0099 0,1164 0,511 0,295 0,097 0,0543 1,75 0,0553 0,0092 0,1174 0,512 0,297 0,095 0,0552 1,80 0,0560 0,0085 0,1184 0,514 0,299 0,094 0,0556 1,85 0,0567 0,0078 0,1192 0,517 0,300 0,091 0,0564 1,90 0,0574 0,0070 0,1199 0,520 0,302 0,089 0,0573 1,95 0,0579 0,0065 0,1206 0,522 0,305 0,086 0,0582 2,00 0,0582 0,0060 0,1212 0,524 0,308 0,084 0,0592

MyMxa

Rxa

Rxa

Mx

3

Baseadas na Teoria da Elasticidade

3 - Laje engastada em “x” e “y”

= Ly / Lx f = w.q.Lx4 / (E.h3)

Mxa = Cxa.q.Lx

2 Mxe = Cxe .q.Lx2

Ly Lx

Mye = Cya.q.Lx2 Mye = Kye .q.Ly

Rxe = Kxa .q.Lx Rxa = Kx e.q.Lx Rye = Kya .q.Ly Rya = Kye.q.Ly

Lx

Cxa Cya Cxa Cye Kxa Kya Kxe Kye w 1,00 0,0234 0,0234 0,0677 0,0677 0,162 0,162 0,338 0,338 0,0252 1,05 0,0260 0,0228 0,0723 0,0696 0,169 0,155 0,351 0,325 0,0276 1,10 0,0285 0,0226 0,0768 0,0715 0,176 0,147 0,365 0,312 0,0301 1,15 0,0310 0,0219 0,0788 0,0727 0,184 0,140 0,375 0,300 0,0324 1,20 0,0334 0,0212 0,0848 0,0740 0,192 0,134 0,386 0,288 0,0348 1,25 0,0356 0,0203 0,0903 0,0749 0,199 0,128 0,395 0,278 0,0368 1,30 0,0377 0,0195 0,0918 0,0758 0,206 0,123 0,403 0,268 0,0388 1,35 0,0392 0,0186 0,0948 0,0763 0,211 0,118 0,411 0,259 0,0407 1,40 0,0416 0,0178 0,0979 0,0769 0,217 0,114 0,419 0,250 0,0426 1,45 0,0433 0,0168 0,1003 0,0771 0,222 0,110 0,425 0,242 0,0442 1,50 0,0450 0,0159 0,1026 0,0774 0,228 0,107 0,431 0,234 0,0461 1,55 0,0465 0,0150 0,1049 0,0776 0,233 0,103 0,438 0,226 0,0473 1,60 0,0480 0,0141 0,1072 0,0779 0,237 0,099 0,445 0,219 0,0485 1,65 0,0494 0,0133 0,1086 0,0780 0,241 0,096 0,450 0,212 0,0493 1,70 0,0508 0,0126 0,1110 0,0782 0,246 0,093 0,455 0,206 0,0501 1,75 0,0518 0,0117 0,1124 0,0782 0,250 0,090 0,460 0,200 0,0507 1,80 0,0529 0,0108 0,1138 0,0783 0,253 0,087 0,465 0,195 0,0514 1,85 0,0538 0,0102 0,1148 0,0784 0,255 0,085 0,470 0,190 0,0524 1,90 0,0547 0,0095 0,1159 0,0785 0,258 0,083 0,475 0,184 0,0534 1,95 0,0553 0,0088 0,1168 0,0785 0,261 0,081 0,479 0,180 0,0548 2,00 0,0560 0,0080 0,1178 0,0786 0,264 0,079 0,483 0,174 0,0562

Rye

My

Mxa

MxaRxe

Rye

Rxa

Mx

4 - Laje duplamente engastada em “x” Ry

4

Baseadas na Teoria da Elasticidade

= Ly / Lx Ly Mx = Cx.q.Lx

2 My = Cy .q.Lx2

Mxe = Cxe.q.Lx

2 Rxe = Kxa .q.Lx Ry = Ky .q.Ly Lx f = w.q.Lx

4 / (E.h3)

Cx Cy Cxe Kxe Ky w 0,50 0,0058 0,0200 0,0297 0,264 0,236 0,0064 0,55 0,0081 0,0211 0,0350 0,285 0,215 0,0082 0,60 0,0105 0,0217 0,0400 0,303 0,197 0,0091 0,65 0,0130 0,0218 0,0450 0,321 0,179 0,0120 0,70 0,0155 0,0217 0,0497 0,337 0,163 0,0139 0,75 0,0180 0,0211 0,0540 0,352 0,148 0,0157 0,80 0,0203 0,0202 0,0578 0,364 0,136 0,0174 0,85 0,0225 0,0192 0,0612 0,375 0,125 0,0190 0,90 0,0247 0,0187 0,0644 0,383 0,117 0,0205 0,95 0,0267 0,0168 0,0674 0,391 0,109 0,0218 1,00 0,0285 0,0158 0,0698 0,398 0,102 0,0230 1,05 0,0300 0,0146 0,0720 0,404 0,096 0,0240 1,10 0,0316 0,0135 0,0741 0,410 0,090 0,0250 1,15 0,0328 0,0124 0,0755 0,414 0,086 0,0258 1,20 0,0341 0,0113 0,0770 0,418 0,082 0,0267 1,25 0,0351 0,0104 0,0781 0,421 0,078 0,0273 1,30 0,0361 0,0095 0,0793 0,425 0,075 0,0280 1,35 0,0367 0,0086 0,0802 0,428 0,071 0,0284 1,40 0,0374 0,0077 0,0811 0,432 0,068 0,0288 1,45 0,0381 0,0070 0,0813 0,433 0,067 0,0291 1,50 0,0389 0,0063 0,0815 0,435 0,065 0,0294 1,55 0,0393 0,0056 0,0820 0,437 0,063 0,0297 1,60 0,0397 0,0050 0,0825 0,437 0,061 0,0301 1,65 0,0401 0,0044 0,0827 0,439 0,058 0,0305 1,70 0,0405 0,0039 0,0830 0,442 0,056 0,0309 1,75 0,0407 0,0035 0,0831 0,444 0,054 0,0312 1,80 0,0409 0,0031 0,0832 0,446 0,052 0,0315 1,85 0,0410 0,0027 0,0832 0,448 0,051 0,0315 1,90 0,0412 0,0023 0,0833 0,449 0,051 0,0316 1,95 0,0414 0,0020 0,0833 0,450 0,050 0,0317 2,00 0,0416 0,0018 0,0833 0,452 0,048 0,0318

5 - Laje engastada em “y” e duplamente engastada em “x”

= Ly / Lx f = w.q.Lx4 / (E.h3)

Rye Mxa

MyMxa

Rxe Mx

5

Baseadas na Teoria da Elasticidade Mxa = Cxa.q.Lx

2 Mxe = Cxe .q.Lx2

Ly Lx

My = Cy.q.Lx2

Rxe = Kxa .q.Lx

Rye = Kya .q.Ly Rya = Kye.q.Ly

Lx

Cxa Cya Cxa Cye Kxa Kya Kye w 0,50 0,0025 0,0134 0,0195 0,0284 0,172 0,435 0,221 0,0034 0,55 0,0040 0,0150 0,0234 0,0327 0,190 0,414 0,208 0,0046 0,60 0,0057 0,0163 0,0275 0,0368 0,205 0,398 0,192 0,0054 0,65 0,0075 0,0173 0,0319 0,0407 0,222 0,379 0,178 0,0075 0,70 0,0095 0,0181 0,0364 0,0414 0,238 0,360 0,164 0,0092 0,75 0,0117 0,0185 0,0409 0,0475 0,253 0,342 0,152 0,0109 0,80 0,0141 0,0186 0,0452 0,0500 0,268 0,324 0,140 0,0126 0,85 0,0163 0,0184 0,0493 0,0520 0,280 0,308 0,132 0,0142 0,90 0,0184 0,0181 0,0530 0,0535 0,292 0,293 0,122 0,0158 0,95 0,0206 0,0175 0,0565 0,0544 0,304 0,278 0,114 0,0174 1,00 0,0227 0,0168 0,0596 0,0547 0,315 0,265 0,105 0,0188 1,05 0,0245 0,0159 0,0625 0,0556 0,324 0,252 0,099 0,0200 1,10 0,0264 0,0151 0,0654 0,0566 0,334 0,239 0,093 0,0212 1,15 0,0280 0,0142 0,0677 0,0570 0,342 0,228 0,088 0,0223 1,20 0,0296 0,0133 0,0700 0,0574 0,350 0,217 0,083 0,0234 1,25 0,0310 0,0123 0,0718 0,0574 0,356 0,208 0,079 0,0242 1,30 0,0323 0,0114 0,0737 0,0575 0,362 0,200 0,076 0,0251 1,35 0,0334 0,0105 0,0752 0,0576 0,367 0,193 0,073 0,0260 1,40 0,0345 0,0097 0,0767 0,0577 0,372 0,186 0,070 0,0269 1,45 0,0353 0,0090 0,0778 0,0573 0,380 0,179 0,068 0,0273 1,50 0,0362 0,0083 0,0789 0,0570 0,387 0,172 0,066 0,0278 1,55 0,0369 0,0075 0,0796 0,0569 0,388 0,166 0,064 0,0283 1,60 0,0376 0,0067 0,0804 0,0568 0,389 0,160 0,062 0,0288 1,65 0,0381 0,0061 0,0810 0,0568 0,392 0,154 0,060 0,0290 1,70 0,0387 0,0056 0,0817 0,0568 0,396 0,149 0,059 0,0292 1,75 0,0391 0,0052 0,0821 0,0565 0,399 0,144 0,057 0,0293 1,80 0,0396 0,0049 0,0825 0,0562 0,402 0,140 0,056 0,0294 1,85 0,0400 0,0042 0,0828 0,0564 0,405 0,136 0,055 0,0297 1,90 0,0403 0,0036 0,0831 0,0566 0,408 0,133 0,054 0,0300 1,95 0,0405 0,0032 0,0833 0,0566 0,410 0,129 0,052 0,0302 2,00 0,0408 0,0028 0,0836 0,0566 0,412 0,126 0,050 0,0304

6 - Laje engastada em todo contorno

= Ly / Lx

Rye Mya

MyMxa

Rye

Rxa

Mx

6

Baseadas na Teoria da Elasticidade Mx = Cx.q.Lx

2 My = Cy .q.Lx2

Ly

Mxe = Cxa.q.Lx2 Mye = Cye .q.Lx

2

Rxe = Kxa .q.Lx Rxa = Kx e.q.Lx Lx f = w.q.Lx

4 / (E.h3)

Cx Cy Cxe Cxe Kxe Kye w 1,00 0,0176 0,0176 0,0515 0,0515 0,250 0,250 0,0153 1,05 0,0196 0,0171 0,0550 0,0529 0,261 0,238 0,0167 1,10 0,0217 0,0166 0,0585 0,0543 0,273 0,227 0,0182 1,15 0,0235 0,0159 0,0614 0,0550 0,282 0,217 0,0195 1,20 0,0254 0,0152 0,0644 0,0558 0,292 0,208 0,0208 1,25 0,0270 0,0144 0,0667 0,0563 0,299 0,200 0,0218 1,30 0,0286 0,0136 0,0690 0,0568 0,307 0,193 0,0228 1,35 0,0299 0,0127 0,0709 0,0570 0,314 0,186 0,0239 1,40 0,0313 0,0118 0,0728 0,0570 0,321 0,179 0,0250 1,45 0,0325 0,0110 0,0743 0,0571 0,328 0,172 0,0256 1,50 0,0338 0,0102 0,0759 0,0571 0,335 0,165 0,0263 1,55 0,0347 0,0092 0,0771 0,0571 0,340 0,159 0,0269 1,60 0,0357 0,0083 0,0784 0,0571 0,346 0,154 0,0275 1,65 0,0365 0,0077 0,0779 0,0571 0,351 0,148 0,0279 1,70 0,0373 0,0071 0,0797 0,0571 0,357 0,143 0,0284 1,75 0,0383 0,0063 0,0804 0,0571 0,361 0,139 0,0289 1,80 0,0385 0,0056 0,0812 0,0571 0,365 0,135 0,0294 1,85 0,0389 0,0052 0,0818 0,0571 0,370 0,130 0,0297 1,90 0,0394 0,0048 0,0824 0,0571 0,375 0,125 0,0300 1,95 0,0396 0,0043 0,0828 0,0571 0,377 0,122 0,0301 2,00 0,0400 0,0038 0,0833 0,0572 0,380 0,120 0,0303

MyMxa

Rxa

Mx

7

Lajes Mistas

1- INTRODUÇÃO

A NBR-6119 define as lajes mistas como aquelas nas quais entre as nervuradas se colocam elementos de concreto, argamassa ou cerâmica, solidários com as nervuras e capazes de resistir aos esforços de compressão oriundos da flexão.

A altura mínima das nervuras deve satisfazer ao critério da esbeltez, verificado como se fosse uma laje maciça.

Comparada com uma laje nervurada, uma laje mista apresenta vantagens como a

redução da área de aço, em virtude da existência de uma maior área de compressão e, desvantagens como o aumento do peso próprio.

blocos

2 - MÉTODO DE CÁLCULO O dimensionamento ou a verificação da segurança na flexão deve satisfazer ao método do estado limite.

O cálculo considera uma seção “T”, com a resultante de compressão no concreto e no

elemento “Rcc” e a resultante de tração no aço “Rst”.

x LN o o o

Rcc

Rst

c

i

sAs

A resultante à compressão será dada por

Rcc = Rcf + Rcw + Rci

Onde,

2

i = Tensão máxima nos blocos

c = Tensão máxima no concreto

s = Tensão máxima no aço Rcf = Resistência de compressão da mesa (hf) Rcw = Resistência de compressão da nervura (bw) Rci = Resistência de compressão do bloco intermediário

Em lajes mistas não podem ser aplicadas cargas concentradas na área do elemento, com

valor superior a 7 kN. Caso isto seja necessário, deve-se adotar uma região maciça nesta região (nervura com largura suficiente para receber o carregamento concentrado).

3 - PRESCRIÇÕES o o

bw S

hv

h

hf

As

bw

O espaçamento máximo entre as nervuras ser

S 0,40 m = 400 mm A largura mínima das nervuras deve ser tal que a armadura esteja protegida, sendo seu

valor mínimo limitado em

30 mm

bw d / 6 S / 8

A espessura da mesa de concreto deve satisfazer a condição

30 mm hf 50 mm No caso de ser adotado um revestimento menor que 30 mm, este valor não poderá ser

considerado nos cálculos e tem-se portando d = hv - d’

Quando é necessário uma mesa com mais de 50 mm de espessura, a laje deverá ser dimensionada como “laje nervurada”.

3

Para o perfeito funcionamento da laje mista, os elementos devem ser justapostos com argamassa, para que transmitam integralmente os esforços de compressão.

Não devem ser utilizadas camadas superpostas de elementos e nem devem ser usados

mais que 2 elementos justapostos entre as nervuras. 4 - DIMENSIONAMENTO

O dimensionamento de uma laje mista é feito como se fosse uma laje maciça no estádio

II, devendo ser verificadas as tensões em todos os materiais que compõe a laje. No dimensionamento será adotado sobre os valores das tensões dos materiais, um

coeficiente de segurança “ f = 1,4”, além daqueles já utilizados normalmente. Tem-se para o aço, a tensão admissível dada por fyk fyk

s = = 1,15x1,40 1,61 Para o concreto, tem-se fck fck fck

c = = 1,40x1,40 1,96 2 Para o estádio II, podem ser utilizadas as tabelas admensionais (Concreto Armado -

Aderson Moreira da Silva - vol 1 / tab 15 ou Adolpho Polillo - vol 1 / tab 2), cujo parâmetro de entrada será

h r’ = __________

Md / (bw. s)

Na tabela, tem-se os coeficientes admensionais “m”, “ “ e “ “ , com os quais serão feitas as verificações.

4.1 - Concreto

A tensão no concreto será obtida pela relação

c = s / m .... fck 2 c

4.2 - Posição da linha neutra

A posição da linha neutra, medida da fibra mais comprimida da seção, será

x = .d

Para valores de x < hf , não haverá compressão nos elementos e a laje poderá ser analisada como laje nervurada. 4.3 - Elementos intermediários

Os blocos utilizados na região de compressão terão sua tensão dado por

4

x - hf

i = c iadm

x

No caso de lajes com blocos cerâmicos, deve ser utilizado um coeficiente de segurança

para os blocos “ fi = 5” e a resistência característica máxima será limitada em “fik = 6 MPa”. Assim, a tensão admissível para os blocos cerâmicos será limitada por

iadm = fik / fi = 6 / 5 = 1,2 MPa 4.4 - Armadura

A armadura será calculada por (adotar bw = 1 m)

As = .bw.d

Quanto aos demais detalhes de dimensionamento e verificações, serão validos aqueles vistos em lajes nervuradas.

5 - APLICAÇÕES 5.1 - Dimensionar uma laje mista de concreto e elementos cerâmicos com peso unitário de 13 kN/m3 . A laje tem um vão livre de 7,0x 8,6 m e será apoiada em vigas em seu contorno.

iadm = 1,2 MPa 150 300 mm Aço CA-50B 200

5.1.1 - Dimensionamento

Adotando uma viga de contorno de 0,20 m, tem-se os vãos teóricos.

5.1.1.1 - Espessura

0,20 8,40

y

x

0,208,20

6,80

0,20

7,00 6,60

0,20

8,60

A relação dos vãos teóricos fornece

= (Lmaior ) / (Lmenor ) = 8,40 / 6,80 = 1,24 (LAC) Para uma laje armada em cruz, interpolando na tabela da norma

5

2 = 1,40 Para o aço CA-50

3 = 25

Assim, a altura útil mínima pelo critério da esbeltez será

L 6 800

d = = 195 mm

2. 3 1,40x 25 A espessura total da laje

h d + 30 = 195 + 30 = 225 mm

Adotando a dimensão de 200 mm para a altura, tem-se uma mesa de 30 mm e assim, podem ser agrupados 2 blocos, de modo que os valores máximos de “S” não ultrapassem 400 mm. h = 230 mm d = h - d’ = 230 - 30 = 200 mm Escolhendo as direções “x” e “y” 200 300 mm Sx = 2x 150 = 300 mm

Sy = 300 mm 150 150

5.1.1.2 - Arranjo dos elementos

Utilizando as dimensões mínimas para as nervuras e mesa, tem-se 5.1.1.2.1 - Corte na maior dimensão (Ly = 8,60 m) o o

A dimensão das nervuras deve satisfazer a condição

hv = 200 h = 230

hf = 30

bwxbwx

Asx

Sx = 300

30 mm

bwx d / 6 = 200 / 6 = 34 mm S / 8 = 300 / 8 = 38 mm adotado bwx = 40 mm

O arranjo dos elementos deve satisfazer

Ly = Nx.bwx + Ex.Sx + 2.Ax

6

Com o valor mínimo para a aba externa “Ax = 200 mm”, tem-se

8 600 = 40Nx + 300(Nx + 1) + 2x 200 ... Nx = 23,24

Adotando

Nx = 23 nervuras Ex = Nx + 1 = 24 espaçamentos

A nova dimensão das abas externas será

8 600 = 40x 23 + 300x 24 + 2Ax ... Ax = 240 mm

Esta será a nova largura para a viga de contorno, na direção “x”.

5.1.1.2.2 - Corte na menor dimensão (Lx = 7,00 m) o o

Sy = 300

hv

h

hf

Asy

bwy bwy

A dimensão das nervuras deve satisfazer a condição

30 mm

bwy d / 6 = 200 / 6 = 34 mm S / 8 = 300 / 8 = 38 mm adotado bwy = 40 mm

O arranjo deve satisfazer

Lx = Ny.bwy + Ey.Sy + 2.Ay

Com “Sy = 300 mm” e com as dimensão mínima para as abas “Ay = 200 mm”, tem-se

7 000 = 40Ny + 300(Ny + 1) + 2x 200 ... Ny = 18,53

Adotando

Ny = 18 nervuras Ey = Ny + 1 = 19 espaçamentos

Assim, as novas abas serão obtidas

7 000 = 40x 18 + 300x 19 + 2Ay ... Ay = 290 mm

Esta será a nova largura para a viga de contorno, na direção “y”.

7

5.1.2 - Peso próprio

O volume ocupado pelas formas pode ser obtido

Vi = Ex.Ey.hv.Sx.Sy = 24x 19x 0,20x 0,30 x 0,30 = 8,208 m3

A altura equivalente do material inerte

hi = Vi / (Lx.Ly) = 8,208 / (7,00x 8,60) = 0,136 m = 136 mm

Assim, tem-se a altura para o concreto

hc = h - hi = 230 - 136 = 94 mm = 0,094 m

Finalmente, tem-se o peso próprio da laje

g = hi . i + hc . c = 0,136x 13 + 0,094x 25 = 4,12 kN/m2

5.1.3 - Carga na laje

Paredes .................................... 2,90 kN/m2 (valor adotado) Peso próprio ............................. 4,20 kN/m2

Sobrecarga ............................... 1,50 kN/m2

Revestimento ............................ 0,50 kN/m2

total ....................... q = 9,10 kN/m2 5.1.4 - Solicitações

Utilizando as tabelas da teorias da elasticidade (Concreto Armado - Adolpho Polillo).

= 1,24 q = 9,10 kN/m2

Mx = 0,0552x 9,10x 6,802 = 23,20 kN.m/m My = 0,0336x 9,10x 6,802 = 14,10 kN.m/m Rx = 0,289x 9,10x 6,80 = 17,90 kN/m Ry = 0,211x 9,10x 8,40 = 16,10 kN/m 5.1.5 - Verificação da laje

Mx

My

Ry

Rx

5.1.5.1 - Direção “x”

A tensão no aço será fyk 500

s = = = 310 MPa 1,61 1,61

O parâmetro de entrada na tabela

h 230

8

r’ = __________ = ____________________ = 22,5

Md / (bw. s) 1,4x 23,2E6 / (1E3x 310) Na tabela, tem-se os coeficientes admensionais

r’ = 22,41 m = 52 = 0,216 % = 0,224

5.1.5.1.1 - Concreto

A tensão no concreto será obtida pela relação

c = s / m = 310 / 52 = 5,96 MPa A resistência característica

fck 2 c = 2x 5,96 = 12 MPa Como o não foi fornecida a resistência do concreto adotado no projeto, será adotado

fck = 15 MPa 5.1.5.1.2 - Posição da linha neutra

A posição da linha neutra, medida da fibra mais comprimida da seção, será

x = .d = 0,224x 200 = 44,8 mm

Para valores de x > hf , os blocos estão comprimidos 5.1.5.1.3 - Elementos intermediários

Os blocos utilizados na região de compressão terão sua tensão dado por x - hf 44,8 - 30

i = c = x 5,96 = 1,97 MPa x 44,8

A tensão admissível para os blocos cerâmicos é de 1,2 MPa e assim, a tensão de trabalhou ultrapassou o limite e deve ser adotada uma nova espessura para a mesa.

Adotando a tensão limite, tem-se

x - hf 44,8 - x

i = c = x 5,96 = 1,20 MPa ... hf = 36 mm x 44,8

Ou seja, para satisfazer as tensões nos blocos, a laje deve ser redimensionada adotando a dimensão mínima para a mesa “hf = 40 mm”. 5.1.5.2 - Direção “y”

9

O parâmetro de entrada na tabela

h 230

r’ = __________ = ____________________ = 28,82

Md / (bw. s) 1,4x 14,1E6 / (1E3x 310) Na tabela, tem-se os coeficientes admensionais

r’ = 26,66 m = 63,01 = 0,150 % = 0,191

Como pode ser notado, não ha necessidade de verificações, pois o momento é menor

que aquele da direção “x”. 5.1.6 - Armadura

A armadura mínima para a laje será dada por

Asmin = 0,0015.bw.d = 0,0015x 1E3x 200 = 300 mm2/m

5.1.6.1 - Direção “x”

A armadura será calculada por faixa com “bw = 1 m”.

Asx = x.bw.d = (0,216/100)x 1E3x 200 = 432 mm2/m

Em cada nervura tem-se

Asxn = Asx (Sx + bwx) = 432 (0,30 + 0,04) = 147 mm2

Asxn = 2 10 mm = 157 mm2

Esta armadura deve ser centralizada na nervura, utilizando feixe de 2 barras amarradas. Com o revestimento mínimo de 15 mm, tem-se

bwx = 2c + 2 x = 2x15 + 2x10 = 50 mm

d’x = c + /2 = 15 + 10/2 = 20 mm dx = h - d’x = 230 - 20 = 210 mm OO

bwx

h dx

Asxn

d’x

Asyn

10

A altura útil adotada nos cálculos satisfaz ao problema, pois é menor que a real ( 200 < 210 mm ), mas a largura da nervura é insuficiente para a colocação das barras e assim , a largura da nervura deverá ser alterada para “bwx = 50 mm”, no mínimo.

5.1.6.2 - Armadura da direção “y”

Para este caso, tem-se

Asy = y.bw.d = (0,150/100)x 1E3x 200 = 300 mm2/m

Em cada nervura, tem-se

Asyn = Asy (Sy + bwy) = 300 (0,30 + 0,04) = 102 mm2

Asyn = 1 12,5 mm = 122 mm2

Adotando o revestimento mínimo “c = 15 mm”

bwy = 2c + y = 2x 15 + 12,5 = 42,5 mm

O d’y = c + x + y / 2 = 15 + 10 + 12,5 / 2 = 31,25 mm dy = h - d’y = 230 - 31,25 = 198,75 mm

dyh

Asyn

Asxn d’y

bwy

Pode ser notado que a altura útil adotada nos cálculos não satisfaz ao problema, pois é

maior que a real (200 > 198,75 mm ) e assim o cálculo da armadura na direção “y” deverá ser revisto. Ainda, a largura da nervura é insuficiente para a colocação da barra e a laje deverá ser redimensionada com a largura da nervura “bwy = 50 mm”. 5.1.7 - Verificação do cisalhamento 5.1.7.1 - Direção “x”

O esforço cortante em cada nervura será dado por

Vxn = Vx (Sx + bwx) = 17,90 (0,30 + 0,04) = 6,09 kN

A tensão cisalhante nas nervuras Vdxn 1,40x 6,09E3

wdx = = = 1,07 MPa bwx.dx 40x 200

A taxa de armadura da nervura

11

Asx 157

1 = = = 0,0196 bwx.dx 40x 200

Assim, tem-se

h 4 ___ 230 4 ______

4 = 0,65 - 1 = 0,65 - 0,0196 = 0,214 3000 3000

E a tensão limite será portanto __ ___

wdx = 4 fck = 0,214 15 = 0,83 MPa

Como a tensão de trabalho ultrapassou a tensão limite, será calculada nova largura para

a nervura, pois alterar materiais ou a espessura da laje não seria uma solução lógica.

Assim, adotando a tensão limite, tem-se Vdxn 1,40x 6,09E3

wdx = = = 0,83 MPa ... bwx = 52 mm bwx.dx bwx x 200

Considerando o valor que foi calculado anteriormente para satisfazer ao revestimento mínimo, a nervura “x” deverá ser alterada para 60 mm, para satisfazer as 2 condições. 5.1.7.2 - Direção “y”

O esforço cortante em cada nervura será dado por

Vyn = Vy (Sy + bwy) = 16,10 (0,30 + 0,04) = 5,48 kN A tensão cisalhante nas nervuras

Vdyn 1,40x 5,48E3

wdy = = = 0,96 MPa bwy.dy 40x 200

A taxa de armadura da nervura Asy 122

1 = = = 0,01525 bwy.dy 40x 200

Assim, tem-se h 4 ___ 230 4 _______

4 = 0,65 - 1 = 0,65 - 0,01525 = 0,201 3000 3000

A tensão limite será portanto

12

__ ___

wdx = 4 fck = 0,201 15 = 0,78 MPa

Como a tensão de trabalho ultrapassou o valor limite, a nova largura para a nervura será obtida adotando a tensão limite Vdyn 1,40x 5,48E3

wdy = = = 0,78 MPa ... bwy = 49,2 mm bwy.dy bwy x 200

Com a dimensão de 50 mm para as nervuras na direção “y”, serão satisfeitas as condições de revestimento mínimo e de cisalhamento.

CONCLUSÃO

A laje deverá ser redimensionada com as novas dimensões para as nervuras e mesa.

bwx = 60 mm bwy = 60 mm hf = 40 mm 5.2 - Dimensionar e verificar a laje mista esquematizada abaixo, utilizando blocos de argamassa com dimensões 150x200x250 mm, peso unitário de 13 kN/m3 e tensão de ruptura de 7 MPa , sendo desejada segurança 2 para os blocos. Aço CA-50B fck = 20 MPa Cargas : Paredes ............. 1,10 kN/m2

Sobrecarga ......... 1,50 kN/m2

Revestimento ...... 0,50 kN/m2

9,50 m

13

6,606,60

5.2.1 - Dimensionamento

Adotando vigas de contorno de 0,20 m tem-se os vãos teóricos 4.2.1.1 - Espessura

A relação entre os vãos teóricos fornece

= (Lmaior ) / (Lmenor ) = 9,30 / 6,50 = 1,43 (LAC)

Utilizando o critério da esbeltez, para uma laje armada em cruz, tem-se

2 = 1,571 3 = 25

A altura útil mínima será

L 6 500

d = = 166 mm

9,10

6,50 6,406,40

0,20

0,20

0,20 0,20

9,30

2. 3 1,571x 25 A espessura total da laje

h d + 30 = 166 + 30 = 196 mm

14

Adotando a posição do bloco em que se tenha o menor revestimento de concreto (mesa com hf = 30 mm) e agrupando 2 blocos tem-se h = 230 mm d = h - d’ = 230 - 30 = 200 mm Escolhendo as direções “x” e “y” 200 250 mm Sx = 250 mm

Sy = 2x 150 = 300 mm 150 150

5.2.1.2 - Arranjo dos elementos 5.2.1.2.1 - Corte na maior dimensão (Ly = 9,50 m) o o

A dimensão das nervuras deve satisfazer a condição 30 mm

bwx d / 6 = 200 / 6 = 34 mm S / 8 = 250 / 8 = 32 mm adotado bwx = 40 mm

hf = 30

h = 230 hv = 200

Sx = 250

Asx

bwx bwx

Para o arranjo, tem-se

Ly = Nx.bWx + Ex.Sx + 2.Ax

9 500 = 40Nx + 250(Nx + 1) + 2x 200 ... Nx = 30,52

Adotando

Nx = 30 nervuras Ex = Nx + 1 = 31 espaçamentos

A nova dimensão das abas será

9 500 = 40x 30 + 250x 31 + 2Ax ... Ax = 275 mm

Quando o problema for redimensionado, o novo valor das abas será considerado como a

largura das vigas de contorno nesta direção, que foram adotadas inicialmente como iguais a 0,20 m.

15

5.2.1.2.2 - Corte na menor dimensão (Lx = 6,60 m) o o

Considerando que o engastamento da laje seja perfeito tem-se a faixa maciça (região de momento negativo) igual a

Fy = Lx / 4 = 6 600 / 4 = 1 625 mm ... Fy = 1 650 mm

A outra aba terá o valor inicial “Ay = 200 mm” e a dimensão das nervuras deve satisfazer

a condição 30 mm

bwy d / 6 = 200 / 6 = 34 mm S / 8 = 300 / 8 = 38 mm adotado bwy = 40 mm

O arranjo deve satisfazer

hf = 30

h = 230 hv = 200

Sy = 300

Asy

bwy bwy

Ly = Nx.bWx + Ex.Sx + 2.Ax

6 600 = 40Nx + 300(Nx + 1) + 200 + 1650 ... Nx = 13,09

Adota-se assim,

Nx = 13 nervuras Ex = Nx + 1 = 14 espaçamentos

A nova dimensão das abas será

6 600 = 40x 13 + 300x 14 + Ax + 1 650 ... Ax = 230 mm

Este será o novo valor das vigas de contorno nesta direção, que foram adotadas

inicialmente como iguais a 0,20 m. 5.2.2 - Peso próprio

O volume ocupado pelas formas pode ser obtido

Vi = Ex.Ey.hv.Sx.Sy = 31x 14x 0,20x 0,30x 0,25 = 6,51 m3

16

A altura equivalente do material inerte

hi = Vi / (Lx.Ly) = 6,51 / (6,60x 9,50) = 0,104 m = 104 mm

Assim, tem-se a altura para o concreto

hc = h - hi = 230 - 104 = 126 mm = 0,126 m

Finalmente, tem-se o peso próprio

g = hi . i + hc . c = 0,104x 13 + 0,126x 25 = 4,50 kN/m2

5.2.3 - Carga na laje

O carregamento na laje será

Paredes ..................................... 1,10 kN/m2

Peso próprio .............................. 4,50 kN/m2

Sobrecarga ............................... 1,50 kN/m2

Revestimento ............................ 0,50 kN/m2

total ........................ q = 7,60 kN/m2

5.2.4 - Solicitações

Os momentos e as reações serão obtidos com o uso das tabelas da teoria de elasticidade

= 1,43 q = 7,60 kN/m2

Mx = 0,0485x 7,60x 6,502 = 15,57kN.m/m Mxe = 0,1088x 7,60x 6,502 = 34,94 kN.m/m My = 0,0148x 7,60x 6,502 = 4,76 kN.m/m Rxa = 0,276x 7,60x 6,50 = 13,64 kN/m Rxe = 0,491x 7,60x 6,50 = 24,26 kN/m Ry = 0,116x 7,60x 6,50 = 5,73 kN/m 5.2.5 - Verificação da laje

A tensão no aço será fyk 500

s = = = 310 MPa

Rxe

Mxe

Mx

My

Ry

Rxa

1,61 1,61

17

5.2.5.1 - Direção “x”

O parâmetro de entrada na tabela

h 230 r’ = __________ = _____________________ = 27,43

Md / (bw. s) 1,4x 15,57E6 / (1E3x 310) Tem-se para o último valor da tabela os coeficientes admensionais

r’ = 26,66 m = 63,01 = 0,150 % = 0,191 Como o valor de r’ calculado esta muito próximo do valor limite da tabela, os valores da

tabela serão considerados válidos para o cálculo da posição da linha neutra e tensões nos materiais. Nos casos onde o valor calculado é muito diferente do limite da tabela, possivelmente a linha neutra estará na mesa e assim, é melhor analisar a laje como nervurada. 5.2.5.1.1 - Concreto

A tensão no concreto será obtida pela relação

c = s / m = 310 / 63,01 = 4,92 MPa A resistência característica mínima para o concreto será

fck 2 c = 2x 4,92 = 9,84 MPa

O concreto estará em segurança, pois a resistência característica do concreto fornecido é

superior ao valor calculado. 5.2.5.1.2 - Posição da linha neutra

A posição da linha neutra, será

x = .d = 0,191x 200 = 38,2 mm

Como x > hf , tem-se os blocos comprimidos 5.2.5.1.3 - Elementos intermediários

Os blocos tem a tensão limite dada por

iadm = fik / fi = 7 / 2 = 3,50 MPa A tensão de trabalho será

x - hf 38,2 - 30

i = c = x 4,92 = 1,06 MPa x 38,2

18

Como a tensão de trabalho é inferior a tensão limite, tem-se segurança para os blocos.

5.2.5.2 - Direção “y”

O parâmetro de entrada na tabela

h 230

r’ = __________ = ____________________ = 49,61

Md / (bw. s) 1,4x 4,76E6 / (1E3x 310) Na tabela, tem-se os coeficientes admensionais

r’ = 26,66 m = 63,01 = 0,150 % = 0,191

Como pode ser notado, não ha necessidade de verificações, pois o momento é menor

que aquele da direção “x”. 5.2.6 - Armadura de flexão

A armadura mínima para a laje será dada por

Asmin = 0,0015.bw.d = 0,0015x 1E3x 200 = 300 mm2/m 5.2.6.1 - Direção “x”

A armadura será calculada por faixa com “bw = 1 m”.

Asx = x.bw.d = (0,150/100)x 1E3x 200 = 300 mm2/m

Em cada nervura tem-se

Asxn = Asx (Sx + bwx) = 300 (0,25 + 0,04) = 87 mm2

Asxn = 1 12,5 mm = 122 mm2

Esta armadura deve ser centralizada na nervura e utilizando um revestimento mínimo

de 15 mm, tem-se

bwx = 2c + 2 x = 2x15 + 2x12,5 = 42,5 mm

d’x = c + /2 = 15 + 12,5 / 2 = 21,25 mm dx = h - d’x = 230 - 21,25 = 208,75 mm o

Asxn

d’x

h dx

bwx

19

A altura útil adotada satisfaz ao problema, mas a largura da nervura é insuficiente para a colocação das barras e assim , a nova largura para a nervura será “bwx = 50 mm”. 5.2.6.2 - Armadura da direção “y”

Para este caso, tem-se

Asy = y.bw.d = (0,150/100)x 1E3x 200 = 300 mm2/m

Em cada nervura, tem-se

Asyn = Asy (Sy + bwy) = 300 (0,30 + 0,04) = 102 mm2

Asyn = 1 12,5 mm = 122 mm2

Adotando o revestimento mínimo “c = 15 mm”

bwy = 2c + y = 2x 15 + 12,5 = 42,5 mm

O d’y = c + x + y /2 = 15 +12,5 +12,5/2 = 33,75 mm dy = h - d’y = 230 - 33,75 = 196,25 mm

dyh

Asyn

Asxn d’y

bwy

A altura útil adotada nos cálculos não satisfaz ao problema e a largura da nervura é

insuficiente para a colocação da barra e assim, a laje deverá ser redimensionada com a nova altura útil e com a largura mínima para a nervura “bwy = 50 mm”. 5.2.7 - Verificação do cisalhamento 5.2.7.1 - Direção “x”

O esforço cortante em cada nervura será dado por

Vxn = Vx (Sx + bwx) = 13,64 (0,25 + 0,04) = 3,96 kN

A tensão cisalhante nas nervuras

Vdxn 1,40x 3,96E3

wdx = = = 0,70 MPa bwx.dx 40x 200

A taxa de armadura da nervura Asx 122

1 = = = 0,01525

20

tizatto

bwx.dx 40x 200

Assim, tem-se

h 4 ___ 230 4 _______

4 = 0,65 - 1 = 0,65 - 0,01525 = 0,201 3000 3000

E a tensão limite será portanto

__ ___

wdx = 4 fck = 0,201 20 = 0,89 MPa

Como a tensão de trabalho é inferior à tensão limite, a laje esta segura.

5.2.7.2 - Direção “y”

O esforço cortante em cada nervura será dado por

Vyn = Vy (Sy + bwy) = 5,73 (0,30 + 0,04) = 1,95 kN

A tensão cisalhante nas nervuras

Vdyn 1,40x 1,95E3

wdy = = = 0,35 MPa bwy.dy 40x 200

A taxa de armadura da nervura

Asy 122

1 = = = 0,01525 bwy.dy 40x 200

Assim, tem-se h 4 ___ 230 4 _______

4 = 0,65 - 1 = 0,65 - 0,01525 = 0,201 3000 3000

A tensão limite será portanto __ ___

wdx = 4 fck = 0,201 20 = 0,89 MPa

As nervuras estão seguras quanto ao cisalhamento nesta direção. 5.3 - Dimensionar a laje abaixo, detalhando a armadura e verificando o cisalhamento. O valor da faixa maciça (região de momento negativo), deve ser tal que o momento negativo seja igual a 80 % do momento positivo (em módulo). fck = 20 MPa

21

Aço CA-50B Blocos cerâmicos : 150 x 200 x 250 mm Cargas :

15 m

Paredes ............. 2,5 kN/m2

Sobrecarga ......... 1,5 kN/m2

Revestimento ...... 0,5 kN/m2 Blocos ................. 13 kN/m3

5.4 - Dimensionar a laje abaixo, detalhando a armadura e verificando o cisalhamento. A largura da faixa maciça (região de momento negativo), deve ser igual a 1,00 m. fck = 22 MPa Aço CA-50B Blocos argamassa : 100 x 150 x 200 mm : Segurança 3 Cargas ( iguais ao ex 5.3) Sobrecarga ......... 1,5 kN/m2

6 6

17 m

8,0 6,5

22

Lajes nervuradas

1- INTRODUÇÃO

As lajes nervuradas constituem uma das várias soluções empregadas quando se deseja vencer grandes vãos, sem a utilização de vigas ou de lajes maciças de grande espessura.

A idéia de recorrer a este tipo de solução parte do fato de que o concreto da zona tracionada de uma peça de concreto armado submetida a flexão, tem como função principal a de solidarizar a armadura com a zona comprimida. Assim, o volume de concreto pode ser limitado nesta região, diminuindo o peso próprio.

O projeto deve ter uma capa de concreto (mesa) de pequena espessura, mas que seja

suficiente para promover a unidade do conjunto.

2 - DIMENSÕES MÍNIMAS

h

bw S A FA

hv

hf

O espaçamento máximo entre as nervuras ser

S 1,0 m = 1000 mm

A largura mínima das nervuras deve ser tal que a armadura esteja protegida, sendo seu

valor limitado em

2

bw 40 mm

A espessura da mesa de concreto deve ser no mínimo

hf 40 mm ou S/15

3 - METODOLOGIA DE CÁLCULO

As lajes nervuradas podem ser dimensionadas com o uso de tabelas como as de Marcus, mas a distância entre as nervuras deve ser inferior a l,00 m.

Quando o espaçamento entre as nervuras for maior que l,00 m a estrutura deve ser

analisada como grelha.

As nervuras e as armaduras, podem ser dispostas em uma ou duas direções,

caracterizando lajes armadas em uma direção ou em cruz. Na periferia da laje deve ser disposta uma faixa maciça (aba), com a largura mínima

Lajes isoladas (apoio simples) ........ A 200 mm

Lajes contínuas (engaste) ............... F Região de momento negativo

No caso de lajes contínuas, a faixa maciça “F” deve ser colocada na região de momentos

negativos, pois a região comprimida esta situada na parte inferior da laje. Para as lajes submetidas ao engastamento perfeito, esta faixa será no mínimo igual a “L/4”.

Quanto ao vão teórico e detalhes de armaduras, as prescrições são as mesmas das lajes

maciças. 3.1 - DIMENSIONAMENTO

A altura total da laje “h”, ser obtida pelo critério da esbeltez

L

d h d + 30 mm 2. 3

Os valores de “ 2” e de “ 3” podem ser obtidos das tabelas da norma para

dimensionamento de lajes pelo critério da esbeltez, sendo “L” o menor vão teórico da laje. Outra forma seria a verificação da flecha limite, mas este processo é muito trabalhoso.

Não é permitido colocar armadura de compressão nas nervuras com espessura inferior a

80 mm.

3

No caso de lajes armadas em uma direção, são necessárias nervuras transversais sempre que houver cargas concentradas a distribuir, ou quando o vão teórico na direção principal for superior a 4,00 m. Exige-se duas nervuras se o vão superar a 6,00 m.

As nervuras secundárias podem ter a mesma seção de concreto e armadura das nervuras principais.

3.2 - VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO 3.2.1 - COMO LAJE

A verificação do esforço cortante ser feita como em lajes maciças, quando

S 0,50 m = 500 mm 3.2.1 - COMO VIGA

A verificação do esforço cortante ser feita como em vigas, sendo obrigatório o uso de estribos quando

0,50 m < S 1,00 m.

3.3 - RECOMENDAÇÕES No caso de lajes continuas, devem ser dispostas faixas maciças na região de momentos

negativos. Deve-se ter o cuidado de se dispor uma armadura de combate ao engastamento elástico,

sempre que a viga de bordo for razoavelmente rígida. Nos cantos formados por dois bordos simplesmente apoiados, deve ser adotada uma

armadura de combate a torção “Mxy”. O diâmetro máximo das barras utilizadas não deve ultrapassar 1/10 da altura total da

nervura. Caso sejam utilizadas mais que uma barra, 50 % da armadura pode ser dispensada (de acordo com o diagrama de momentos fletores).

3.4 - AVALIAÇÃO DO PESO PRÓPRIO

O método mais direto consiste em obter o volume ocupado pelos vazios (ou material inerte)

Vi = Ex.Ey.hv.Sx.Sy

A altura de material inerte pode ser obtida com a divisão do volume “Vi” pela área da laje

Vi

hi =

4

Lx.Ly A altura de concreto na laje será

hc = h - hi

Assim, tem-se o peso próprio da laje

g = hi . i + hc . c

Onde, o peso unitário do material utilizado entre as nervuras é representado por “ i “ e o

do concreto por “ c “. Para formas removíveis, tem-se o peso unitário nulo.

3.5 - VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO No caso de S 500 mm, a verificação será como laje, não sendo necessário o uso de

estribos se a tensão cisalhante for inferior à tensão limite. Vd

wd wu = bw.d A taxa de armadura da nervura será dada por (bw = 1 m)

As

1 = bw . d O coeficiente “ 4 “ será calculado em função da espessura da laje.

4 ___ h 150 mm ............ 4 = 0,60 1

h 4 ___ 150 mm < h 600 mm .... 4 = 0,65 - 1

3000

4 ___ h > 600 mm ............ 4 = 0,45 1

4 - APLICAÇÕES

5

4.1 - Dimensionar uma laje nervurada para um teto isolado, com vão de 9,50 m x 11,00 m. O espaço entre as nervuras será obtido com o uso de formas removíveis de madeira, com dimensões S1 = 0,30 m S2 = 0,40 m hv = ? hV S2

Utilizar aço CA50-B e fck = 20 MPa S1 4.1.1 - Dimensionamento

Considerando que a laje é isolada, adotando uma viga de contorno de 0,20 m tem-se 4.1.1.1 - Espessura

A relação dos vãos teóricos fornece

= (Lmaior ) / (Lmenor ) = 10,8 / 9,30 = 1,17 (LAC)

Para uma laje armada em cruz, interpolando na tabela da norma

2 = 1,434 Para o aço CA-50

3 = 17

Assim, a altura útil mínima pelo critério da esbeltez será

L 9300

d = = 382 mm

0,20 10,80

y

x

0,2010,60

0,20

9,109,50

11,00

9,30

0,20

2. 3 1,434x 17 A espessura total da laje

h d + 30 = 382 + 30 = 412 mm

6

4.1.1.2 - Arranjo dos elementos

Com as dimensões da forma fornecida e utilizando as dimensões mínimas para as nervuras e mesa, tem-se 4.1.1.2.1 - Corte na maior dimensão (Ly = 11,00 m) o o

As dimensões adotadas serão as mínimas

hf = 40 mm hv = 380 mm h = 420 mm d = 390 mm bwx = 40 mm Escolhendo a posição da forma de modo que “Sx” seja 300 mm, tem-se o arranjo

Ly = Nx.bwx + Ex.Sx + 2.Ax

Onde, “N” será o número de nervuras e “E” o número de espaçamentos e como existem 2

abas extremas, tem-se “E = N + 1” e assim, com a dimensão mínima para as abas externas (Ax = 200 mm), pode-se calcular o número de nervuras na direção analisada.

11 000 = 40Nx + 300(Nx + 1) + 2x 200 ... Nx = 30,29 Adotando o valor “inteiro” (não deve ser arredondado)

Nx = 30 nervuras Ex = Nx + 1 = 31 espaçamentos (formas)

Como pode ser visto, haverá uma sobra de concreto pois não foi adotado o valor

calculado para o número de nervuras e assim, será necessário rever as dimensões das abas extremas (vigas).

11 000 = 40x 30 + 300x 31 + 2Ax ... Ax = 250 mm

Este novo valor das abas poderá ser considerado como a largura das vigas de contorno

nesta direção, que foram adotadas inicialmente como de 0,20 m. Como pode ser notado, esta é a primeira fase do projeto, sendo que este deverá ser revisto, após a análise de todos os parâmetros envolvidos. 4.1.1.2.2 - Corte na menor dimensão (Lx = 9,50 m)

hv

hv

h

h

hf

hf

bwxbwx

Asy

Asx

Sx

7

o o

bwy Sy

Nesta direção, tem-se “Sy” igual a 400 mm (outra dimensão da forma) , e assim

bwy

Lx = Ny.bwy + Ey.Sy + 2.Ay

Adotando a dimensão mínima para as abas externas (Ay = 200 mm) e a largura mínima

para as nervuras (bwy = 40 mm), tem-se

9 500 = 40Ny + 400(Ny + 1) + 2x 200 ... Ny = 19,77

Adota-se portanto

Ny = 19 nervuras Ey = Ny + 1 = 20 espaçamentos (formas)

Assim, as novas abas serão obtidas

9 500 = 40x 19 + 400x 20 + 2Ay ... Ay = 370 mm

Esta será a nova largura para a viga de contorno, na direção “y”. 4.1.2 - Peso próprio

O volume ocupado pelas formas pode ser obtido

Vi = Ex.Ey.hv.Sx.Sy = 31x 20x 0,38x 0,30 x 0,40 = 28,28 m3

A altura equivalente do material inerte

hi = Vi / (Lx.Ly) = 28,28 / (11,00x 9,50) = 0,27 m = 270 mm

Assim, tem-se a altura para o concreto

hc = h - hi = 420 - 270 = 150 mm = 0,15 m

Finalmente, tem-se o peso próprio, considerando a retirada das formas

g = hi . i + hc . c = 0,27x 0 + 0,15x 25 = 3,75 kN/m2

4.1.3 - Carga na laje

Considerando que existam paredes sobre a laje, pode-se avaliar seu peso por metro quadrado e assim, tem-se o carregamento distribuído dado por

Paredes .................................... 3,85 kN/m2 (valor adotado) Peso próprio ............................. 3,75 kN/m2

8

Sobrecarga ............................... 2,00 kN/m2

Revestimento ............................ 0,50 kN/m2

total ........................ q = 10,10 kN/m2 4.1.4 - Solicitações

Os momentos e as reações serão obtidos com o uso das tabelas da teoria de elasticidade do livro de “Dimensionamento de concreto armado “ de Adolpho Polillo. = 1,17 q = 10,10 kN/m2

Ry

Mx = 0,0523x10,10x 9,302 = 45,70 kN.m/m My = 0,0352x10,10x 9,302 = 30,75 kN.m/m Rx = 0,283x10,10x 9,30 = 26,60 kN/m Ry = 0,224x10,10x 10,800 = 24,44 kN/m

Mx

My

Rx

4.1.5 - Armadura de flexão

A armadura mínima para a laje será

Asmín = 0,0015.bwx.d = 0,0015x 1000x 390 = 585 mm2/m 4.1.5.1 - Armadura da direção “x”

A armadura pode ser calculada pelo uso das tabelas ou equações usuais

Mx = 45,7 kN.m/m ... Kmd = 0,029 ... Kx = 0,044 ... Kz = 0,982 Asx = 384 mm2/m ... x = 17,2 mm

Como pode ser notado, a linha neutra passa pela mesa da laje, pois o valor de “x” é

menor que a espessura da mesa “hf” .

Como a armadura calculada é menor que a mínima, adota-se a mínima e em cada nervura tem-se com sua faixa de ação

Asxn = Asx (Sx + bwx) = 585 (0,30 + 0,04) = 199 mm2

Asxn = 1 16 mm = 200 mm2

9

Esta armadura deve ser centralizada na nervura, considerando o revestimento mínimo desejado. No caso será adotado como valor mínimo 15 mm ou o diâmetro da barra utilizada, o que fornece

c 16 mm

A posição da armadura e o revestimento podem ser analisados na figura abaixo bwx = 2c + x = 2x 16 + 16 = 48 mm d’ = c + /2 = 16 + 16/2 = 24 mm d = h - d’ = 420 - 24 = 396 mm O

dxAsyn

bwx

d’xAsxn

h

Como pode ser notado, a altura útil adotada nos cálculos satisfaz ao problema, pois é menor que a real ( 390 < 396 mm ), mas a largura da nervura é insuficiente para a colocação da barra, com o revestimento escolhido. Assim, a laje deverá ser redimensionada, com a largura das nervuras na direção “x” alterada (por exemplo : bwx = 50 mm). 4.1.5.2 - Armadura da direção “y”

Para este caso, tem-se

My = 30,25 kN.m/m ... Kmd = 0,020 ... Kx = 0,029 ... Kz = 0,988 Asy = 253 mm2/m ... x = 11,3 mm

Como é obvio, para um momento menor que o analisado anteriormente, a linha neutra continuará a passar pela mesa da laje.

Em cada nervura, tem-se

Asyn = Asy (Sy + bwy) = 585 (0,40 + 0,04) = 260 mm2

Asyn = 1 20 mm = 314 mm2

Adotando o revestimento mínimo

c 20 mm

bwy = 2c + y = 2x 20 + 20 = 60 mm d’y = c + x + y/ 2 = 20 + 16 + 20/2 = 46 mm O d = h - d’ = 420 - 46 = 374 mm

Asyn

Asxn d’y

h dy

bwy

10

Neste caso, a altura útil adotada nos cálculos não satisfaz ao problema, pois é maior que a real ( 390 > 374 mm ) e assim deverá ser revisto o cálculo da armadura “y”, com o valor real da altura útil “dy”. Como no caso anterior, a largura da nervura é insuficiente para a colocação da barra, e a laje deverá ser redimensionada com a nova largura da nervura “y” (por exemplo : bwy = 60 mm). 4.1.6 - Verificação do cisalhamento 4.1.6.1 - Direção “x”

Com a reação de apoio da laje, tem-se o esforço cortante em cada nervura

Vxn = Vx (Sx + bwx) = 26,60 (0,30 + 0,04) = 9,05 kN

A tensão cisalhante nas nervuras Vdxn 1,40x 9,05E3

wdx = = = 0,82 MPa bwx.dx 40x 390

A taxa de armadura da nervura Asx 200 1 = = = 0,0128 bwx.dx 40x 390

Assim, tem-se h 4 ___ 420 4 ______

4 = 0,65 - 1 = 0,65 - 0,0128 = 0,171 3000 3000

E a tensão limite será portanto __ ___

wdx = 4 fck = 0,171 20 = 0,76 MPa

Como a tensão de trabalho ultrapassou a tensão limite, será calculada nova largura para

a nervura, pois alterar materiais ou a espessura da laje não seria uma solução lógica.

Assim, adotando a tensão limite, tem-se Vdxn 1,40x 9,05E3

wdx = = = 0,76 MPa ... bwx = 43 mm bwx.dx bwx x 390

Considerando o valor que foi calculado anteriormente para satisfazer ao revestimento mínimo, a nervura “x” deverá ser alterada para 50 mm, para satisfazer as 2 condições. 4.1.6.2 - Direção “y”

11

tizatto

Para a reação da direção “y” , o esforço cortante em cada nervura será

Vyn = Vy (Sy + bwy) = 24,44 (0,40 + 0,04) = 10,76 kN

A tensão cisalhante nas nervuras

Vdyn 1,40x 10,76E3

wdy = = = 0,97 MPa bwy.dy 40x 390

A taxa de armadura da nervura Asy 314

1 = = = 0,0201 bwy.dy 40x 390 Assim, tem-se h 4 ___ 420 4 ______

4 = 0,65 - 1 = 0,65 - 0,0201 = 0,192 3000 3000

A tensão limite será portanto __ ___

wdx = 4 fck = 0,192 20 = 0,85 MPa

Como a tensão de trabalho ultrapassou o valor limite, a nova largura para a nervura será obtida adotando a tensão limite Vdyn 1,40x 10,76E3

wdy = = = 0,85 MPa ... bwy = 46 mm bwy.dy bwy x 390

Com a dimensão de 60 mm para as nervuras na direção “y”, serão satisfeitas as

condições de revestimento mínimo e de cisalhamento. CONCLUSÃO : A laje deverá ser redimensionada com as novas dimensões para as nervuras e todas as verificações devem ser analisadas até que não existam pendências. 4.2 - Dimensionar e verificar a laje nervurada esquematizada abaixo. Utilizar formas removíveis Aço CA-50B fck = 20 MPa Cargas :

12,60 m

12

Paredes ............. 2,4 kN/m2

Sobrecarga ......... 1,5 kN/m2

Revestimento ...... 0,5 kN/m2 4.2.1 - Dimensionamento

Adotando vigas de contorno de 0,20 m tem-se os vãos teóricos

12,20

5,305,30 0,20 0,20

5,405,40

0,20

5,40

12,40

0,20

A relação entre os vãos teóricos fornece

= (Lmaior ) / (Lmenor ) = 12,40/5,30 = 2,34

Considerando que a laje é armada em uma só direção ( > 2), na direção secundária

será colocada uma nervura, pois o vão principal ultrapassou 4,00 m (Lx = 5,30 m). 4.2.1.1 - Espessura

Utilizando o critério da esbeltez, com

2 = 1,2 3 = 17

A altura útil mínima será

L 5300

13

d = = 260 mm 2. 3 1,2 x 17

A espessura total da laje

h d + 30 = 260 + 30 = 290 mm 4.2.1.2 - Arranjo dos elementos

Será utilizado o espaçamento máximo entre as nervuras (Sx = 500 mm) e as dimensões mínimas para a mesa (hf = 40 mm) e para as nervuras principais (bw = 40 mm). 4.2.1.2.1 - Corte na maior dimensão (Ly = 12,60 m) o o

Serão adotadas as dimensões

hf = 40 mm hv = 250 mm h = 290 mm d = 260 mm bwx = 40 mm Com o espaçamento das nervuras “Sx = 500 mm” e adotando a largura mínima para as

abas “Ax = 200 mm), tem-se o arranjo

Ly = Nx.bWx + Ex.Sx + 2.Ax

12 600 = 40Nx + 500(Nx + 1) + 2x 200 ... Nx = 21,67

Adota-se assim,

Nx = 21 nervuras Ex = Nx + 1 = 22 espaçamentos (formas)

A nova dimensão das abas será

12 600 = 40x 21 + 500x 22 + 2Ax ... Ax = 380 mm

Quando o problema for redimensionado, o novo valor das abas será considerado como a largura das vigas de contorno nesta direção, que foram adotadas inicialmente como iguais a 0,20 m. 4.2.1.2.2 - Corte na menor dimensão (Lx = 5,40 m)

bwxbwx

Asx

Sx

hvh

hf

14

Ay Sy bwy Sy Fy

Considerando que nada foi dito sobre condições de engastamento da laje, será considerado que o engastamento é perfeito e assim, a faixa maciça (região de momento negativo) será adotada igual a

Fy = Lx / 4 = 5 300 / 4 = 1 325 mm

Adotando o valor “Fy = 1350 mm” e a largura mínima para a aba externa “Ay = 200 mm”,

tem-se o espaçamento entre as nervuras

5 400 = Ay + 2Sy + bwy + Fy = 200 + 2Sy + 40 + 1 350 ... Sy = 1 905 mm

Adotando os espaçamentos “Sy = 1 900 mm” , tem-se a nova dimensão para a aba

5 400 = Ay + 2 x 1 900 + 40 + 1 350 ... Ay = 210 mm

As formas de madeira, que deverão ser removidas após a concretagem, tem as dimensões do desenho abaixo

1,90 m

0,50

0,25

4.2.2 - Peso próprio O volume ocupado pelas formas pode ser obtido

Vi = Ex.Ey.hv.Sx.Sy = 22x 2x 0,25x 0,50x 1,90 = 10,45 m3

A altura equivalente do material inerte

hi = Vi / (Lx.Ly) = 10,45 / (12,60x 5,40) = 0,154 m = 154 mm

15

Assim, tem-se a altura para o concreto

hc = h - hi = 290 - 154 = 136 mm = 0,136 m

Finalmente, tem-se o peso próprio, considerando a retirada das formas

g = hi . i + hc . c = 0,154x 0 + 0,136x 25 = 3,40 kN/m2

4.2.3 - Carga na laje

O carregamento na laje será

Paredes ..................................... 2,50 kN/m2

Peso próprio .............................. 3,40 kN/m2

Sobrecarga ............................... 1,50 kN/m2

Revestimento ............................ 0,50 kN/m2

total ........................ q = 7,90 kN/m2 4.2.4 - Solicitações

Os momentos e as reações serão obtidos com o uso das equações para vigas engastadas e apoiadas, com engastamento perfeito. M-

M+ = q.L2/14,22 = 7,90x 5,302/14,22 = 15,60 kN.m/m M- = q.L2 / 8 = 7,90 x 5,302 / 8 = 27,80 kN.m/m M+

Ra = 3.q.L/8 = 3x 7,90x 5,30/8 = 15,70 kN/m Ra Re

Re = 5.q.L/8 = 5x 7,90x 5,30/8 = 26,20 kN/m 4.2.5 - Armadura de flexão

A armadura mínima para a laje será

Asmín = 0,0015.bwx.d = 0,0015x 1000x 260 = 390 mm2/m 4.2.5.1 - Armadura da direção “x”

A armadura pode ser calculada pelo uso das tabelas ou equações usuais 4.2.5.1.1 - Armadura positiva

M+ = 15,6 kN.m/m ... Kmd = 0,023 ... Kx = 0,034 ... Kz = 0,987 As

+ = 196 mm2/m ... x = 8,8 mm

A linha neutra passa pela mesa da laje, pois o valor de “x” é menor que a espessura da mesa “hf” e a armadura em cada nervura será

16

Asn

+ = As+ (Sx + bwx) = 390 (0,50 + 0,04) = 211 mm2

Asn

+ = 1 16 mm = 200 mm2

Foi utilizada uma taxa de armadura um pouco menor que a mínima, mas ainda com

segurança quanto a armadura necessária (calculada pelo momento). Adotando o revestimento mínimo de 16 mm, tem-se

bwx = 2c + x = 2x 16 + 16 = 48 mm d’ = c + /2 = 16 + 16/2 = 24 mm d = h - d’ = 290 - 24 = 266 mm O

dx h

bwx

d’x

Asn+

A altura útil adotada nos cálculos satisfaz ao problema, mas a largura da nervura deve ser alterada para “bw = 50 mm”. 4.2.5.1.2 - Armadura negativa

M- = 27,80 kN.m/m ... Kmd = 0,040 ... Kx = 0,061 ... Kz = 0,976 As

- = 353 mm2/m ... x = 15,8 mm A armadura será distribuída como em uma laje normal, visto que nesta região não

existem nervuras pois na região de momentos negativos a laje é maciça.

Asn- = 1 10 mm c. 200 mm = 392 mm2/m

As barras da armadura negativa deverão ser ancoradas após o final da região maciça

(momentos negativos) . 4.2.5.2 - Armadura da direção “y”

Como a laje é armada numa só direção “x”, a nervura e a armadura da direção “y” serão adotadas iguais àquelas da direção principal “x”. 4.2.6 - Verificação do cisalhamento 4.2.6.1 - Direção “x” 4.2.6.1.1 - Faixa maciça

A tensão cisalhante na laje será Vdx 1,40 x 26,2E3

wdx = = = 0,14 MPa

17

bwx.dx 1 000x 390

A taxa de armadura da laje Asx 392

1 = = = 0,0015 bwx.dx 1 000x 390

Assim, tem-se h 4 ___ 290 4 ______

4 = 0,65 - 1 = 0,65 - 0,0015 = 0,109 3000 3000

A tensão limite será portanto __ ___

wdx = 4 fck = 0,109 20 = 0,84 MPa

Considerando que a tensão de trabalho é inferior a tensão limite, a laje esta em segurança quanto ao cisalhamento nesta região. 4.2.6.1.2 - Nervuras

O esforço cortante em cada nervura será dado por

Vxn = Vx (Sx + bwx) = 15,70 (0,50 + 0,04) = 8,49 kN A tensão cisalhante nas nervuras Vdxn 1,40x 8,49E3

wdx = = = 1,15 MPa bwx.dx 40x 260

A taxa de armadura da nervura

Asx 200

1 = = = 0,0192 bwx.dx 40x 260

Assim, tem-se

h 4 ___ 290 4 ______

4 = 0,65 - 1 = 0,65 - 0,0192 = 0,206 3000 3000

E a tensão limite será portanto

__ ___

wdx = 4 fck = 0,206 20 = 0,92 MPa

18

Como a tensão de trabalho ultrapassou a tensão limite, será calculada nova largura para a nervura. Adotando a tensão limite, tem-se Vdxn 1,40x 8,49E3

wdx = = = 0,92 MPa ... bwx = 49,69 mm bwx.dx bwx x 260

Considerando o valor que foi calculado anteriormente, para satisfazer ao revestimento

mínimo, a nervura “x” deverá ser alterada para 60 mm, para satisfazer as 2 condições, com certa margem de segurança.

4.3 - Dimensionar a laje abaixo, detalhando a armadura e verificando o cisalhamento. O valor da faixa maciça (região de momento negativo), deve ser tal que forneça armaduras positiva e negativa iguais. fck = 20 MPa Aço CA-50B Blocos cerâmicos : 150 x 200 x 250 mm Cargas : Paredes ............. 2,5 kN/m2

Sobrecarga ......... 1,5 kN/m2

Revestimento ...... 0,5 kN/m2 Blocos ................. 13 kN/m3 4.4 - Dimensionar a laje abaixo, detalhando a armadura e verificando o cisalhamento. A largura da faixa maciça (região de momento negativo), deve ser igual a 1,20 m.

ck = 22 MPa

6 6

15 m

19

Blocos argamassa : 150 x 200 x 250 mm : Segurança 3

17 m

Cargas : Sobrecarga ......... 1,5 kN/m2

Revestimento ...... 0,5 kN/m2 Blocos ................. 14 kN/m3 Paredes ............. 2,5 kN/m28,0 6,5

tizatto

Aço CA-50B

20

Lajes Maci�as

1 . CONCEITO Elemento estrutural com uma das dimensões bem menor que as demais, destinadas a receber cargas verticais e transmiti-las aos apoios, geralmente vigas. 2. VÃO TEÓRICO: (Ref. NB 1/78 - 3.3.2.3). - Laje Isolada Vão livre acrescido da espessura da laje no meio do vão. lo.............Vão livre l...............Vão teórico h................Espessura da laje - Laje Contínua, Vão Extremo Vão livre acrescido da semi-espessura da laje no meio do vão e da semi-largura do apoio interno.

220

bhll

- Laje Contínua, Vão Intermediário Distância entre centro de apoios

220

ball

2

- Aplicação

Determinar o vão teórico para as lajes:

= 350 +12 = 362 cm

l

cml 32022

3001

3012

cml 2431530

2202 22

cml 1922

8

2

151803

. 3 TIPOS DE APOIO

presentados por:

Apoio Simples

xemplo:

Os bordos das lajes de acordo com suas condições de engastamento são

re Engaste Bordo Livre E

3

4. CLASSIFICAÇÃO Conforme a relação de vãos, as lajes podem ser classificadas em:

) Lajes armadas numa só direção

quando a relação entre vãos for inferior a

a) Lajes armadas em cruz b - Lajes Armadas em Cruz

Por definição, uma laje é armada em cruz2,0 ou superior a 0,5

xemplo: E

0,25,0 1

2

5,075,00,4

0,32

0,23.10,3

0,

1

2

1

4

- Lajes Armadas Numa Só Direção

u inferior a 0,5. Quando a relação entre vãos é superior a 2,0 o Exemplo:

0,25,02

1

2 1 0

1 0

,

,

1

2

1

4 04 0 2 0

4 00 25 0 5

,, ,

,, ,

. CARGAS ATUANTES NAS LAJES

5 São constituídas por: - Permanentes

- Acidentais

Cargas Permanentes

nstituídas pelo peso próprio da estrutura e pelo peso de todos os elementos

- São coconstrutivos fixos e instalações permanentes.

4

As cargas permanentes mais freqüentes em edifícios são: - peso próprio;

boço); enchimento;

estrutura de edificação em função do seu

so (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, etc.). alores mínimos para as cargas verticais que

ções.

. AVALIAÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES

- revestimento (revestimento superior, reboco, em- - alvenaria. - Cargas Acidentais São aquelas que podem atuar sobre a u A NB 5/78 - Tab. “2.1.2” fixa os vconsideram atuando nos pisos das edifica 6 - Peso Próprio A Fixação do peso próprio da laje depende de sua espessura.

= 25 kN/m = 2500 kgf/m = 2,5 tf/m= pe

= espessura da laje

xemplo: 1) h = 8cm......................................g = 0,08 x 2,5 = 0,20 tf/m 12cm......................................g = 0,12 x 2,5 = 0,30 tf/m2

É constituído pelo peso por metro mada de assentamento) e do inferior (emboço e reboco).

Para lajes de piso varia de 50 a 100 kgf/m2. Normalmente adota-se 100Kgf/m2

Para lajes de forro (sem impermeabilização) pode-se considerar 30kgf/m2

Enchimento Antigamente as lajes de banheiro apresentavam um rebaixo de 30cm, cheio de

ntulho com a finalidade de ocultar tubulações.

g = h c

3 3 3

c

c so específico do concreto armado h

2E 2) h = - Revestimento quadrado do revestimento superior (tacos, cerâmicos, ca - e

5

Quando o enchimento é constituído por tijolos, cascalhos, etc., considera-se = 10KN/m3(1000kgf/m3) e quando é formado por argamassas = 15KN/m3(1500kgf/m3)

xempl ..................genc = 0,3 x 1,2 = 0,36 tf/m2

- Alve

geralmente considera-se 1200kgf/m3

genc = h1

enc

E o: 1) h1 = 30cm.............

naria Sobre a Laje

Devemos considerar dois casos: 1o Caso: Alvenaria sobre laje armada em cruz N

este caso o peso da alvenaria é considerado uniformemente distribuído em toda a laje.

21

... alvaaaalv

hbg

A NB 5 e construção.

ltura (Pé-Direito): 2,9m alv = 1400kgf/m3

/78 fixa na tabela 2.1.3 o peso específico dos materiais d Exemplo: A

2/ 17,0

2.43.3

4,1)15,265,1(9,215,0mtfgalv

2o Caso: Alvenaria sobre laje armada numa só direção.

Neste caso podemos ter duas situações distintas: 1) Alvenaria paralela ao menor vão

32

3

1

..

0,2

alvaaalv

hbg

l

onsidera-se a carga de alvenaria uniformemente distribuída apenas numa faixa de

C

largura b2

. Alguns profissionais 5,0b menor vão)........( 3

consideram

6

Exemplo: Altura da Alvenaria: 3,0m

alv = 1,4 tf/m3

2

alv m/t50,04,10,32,115,0

g

32 5,15,1

dera-se uma carga concentrada igual ao

alv . alv

ltura Alvenaria

Altura da Alvenaria

a = 1600kgf/m3 1,6tf/m

0,13 x 2,8 x 1,6 = 0,58 tf/m

naria com Blocos Cerâmicos

rgamassa cal/cimento/areia........................... = 1,9 t/m3

loco cerâmico furado...................................... = 1,3 t/m3

Bloco cerâmico maciço..................................... = 1,8 t/m3

Alvenaria com b = 11cm

2 - Alvenaria paralela ao maior vão No trecho correspondente a parede consipeso da parede por metro.

P = ba h h =alv A Exemplo:

)( alvh = 2,80m 3

P = - Peso Específico da Alve - A

B- -

46.111.0

03.03.108.0 x 9.1xalv tf / m3

Alvenaria com b = 15 cm

3malv /tf5,1

15,0

9,105,03,110,0

7

Peso Específico dos Materiais de Construção Ref. NB5/78 - Tab. 2.1.3

so Específico pa

Materiais PeA rente

KN/m3 tf/m3

1. Rochas Arenito 26 2,6 Basalto 30 3,0 Gneiss 30 3,0 Granito 28 2,8 Mármore e calcário 28 2,8 2. Blocos Blocos e argamassa 22 2,2 Artificiais Cimento amianto 20 2,0 Lajotas cerâmicas 18 1,8 Tijolos furados 13 1,3 Tijolos maciços 18 1,8 Tijolos sílicos-calcáreos 20 2,0 3. Revestimentos Argamassa de cal, cimento e areia 19 1,9 e concretos Argamassa de cimento e areia 21 2,1 Argamassa de gesso 12,5 1,25 Concreto simples 24 2,4 Concreto armado 25 2,5 4. Madeiras Pinho, cedro 5 0,5 Louro, imbuia, pau óleo 6,5 0,65 Guajuvirá, guatambú, grápia 8 0,8 Angico, cabriúva, ipê rosa 10 1,0 5. Metais Aço 78,5 7,85 Alumínio e ligas 28 2,8 Bronze 85 8,5 Chumbo 114 11,4 Cobre 72,5 7,25 Ferro fundido 72,5 7,25

8

7 – AVALIAÇÃO DAS CARGAS ACIDENTAIS Valores Mínimos das Cargas Verticais NB5/78 - TAB 2.2.1.2

LOCAL CARGA KN/m2 tf/m2

1.Arquibancadas 4 0,4 2. Balcões mesma carga da peça com a qual se

comunicam e as previstas em 2.2.1.5

3. Bancos Escritórios e banheiros salas de diretoria e de gerência

2 1,5

0,4 0,15

4. Bibliotecas sala de leitura 2,5 0,25 sala para depósito de livros 4 0,4 sala com estantes de livros a ser

determinada em cada uso ou 2,5KN/m2 por metro de altura, observado, porém o valor mínimo de

6

0,6

5. Casas de Máquinas (incluindo o peso das máquinas a ser determinada em cada caso, porém com o valor mínimo de

7,5

0,75

6. Cinemas platéia com assentos fixos 3 0,3 estúdio e platéia com assentos

móveis 4

0,4

Banheiro 2 0,2 7. Clubes sala de refeições e de assembléia

com assentos fixos 3

0,3

sala de assembléia com assentos móveis

4

0,4

salão de danças e salão de esportes 5 0,5 sala de bilhar e banheiro 2 0,2 8. Corredores com acesso ao público 3 0,3 sem acesso ao público 2 0,2 9. Cozinhas não residenciais

a ser determinada em cada caso, porém com o mínimo de

3

0,3

10. Depósitos a ser determinada em cada caso e na falta de valores experimentais conforme o indicado em 2.2.1.3

11. Edifícios residenciais

Dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro

1,5

0,15

Despensa, área de serviço e lavanderia

2

0,20

12. Escadas com acesso ao público (ver 2.2.1.7) 3 0,3 sem acesso ao público (ver 2.2.1.7) 2,5 0,25 13. Escolas Anfiteatro com assentos fixos

corredor e sala de aula 3

0,3

outras salas 2 0,2 14. Escritórios salas de uso geral e banheiro 2 0,2 15. Forros sem acesso a pessoas 0,5 0,05

9

LOCAL CARGA

KN/m2 tf/m2

16. Galeria de arte a ser determinada em cada caso, porém com o mínimo

3

0,3

17. Galerias de lojas a ser determinada em cada caso, porém com o mínimo

3

0,3

18. Garagens e Estacionamento

para veículos de passageiros ou semelhantes com cargas máxima de 25KN por veículo. Valores indicado em 2.2.1.6

3

0,3

19. Ginásios de esportes

5

0,5

20. Hospitais Dormitórios, enfermarias, sala de recuperação, sala de cirurgia, sala de Raios-X e banheiro.

2

0,2

Corredor 3 0,3 21 Laboratórios Incluindo equipamentos, a ser

determinada em cada caso, porém, com o mínimo de

3

0,3

22. Lavanderias Incluindo equipamentos 3 0,3 23. Lojas 4 0,4 24. Restaurantes 3 0,3 25. Teatros Palco 5 0,5 25. Teatros demais dependências: cargas iguais

às especificadas para cinemas

26 Terraços sem acesso ao público 2 0,2 com acesso ao público 3 0,3 Inacessível a pessoas 0,5 0,05 Destinadas a helipontos elevados as

cargas deverão ser fornecidas pelo órgão competente do Ministério da Aeronáutica

27. Vestíbulo sem acesso ao público 1,5 0,15 com acesso ao público 3 0,3

Ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas, uma carga horizontal de 0,8 KN/m (80kgf/m) na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 0,2 KN/m (200kgf/m) (Item 2.2.1.5 - NB5/78). Nos compartimentos destinados a carregamentos especiais, como os devido a arquivos, depósitos de materiais, máquinas leves, caixas-fortes, etc, não é necessária uma verificação mais exata destes carregamentos, desde que se considere um acréscimo de 3KN/m2 (0,3tf/m2) no valor de carga acidental (NB5/78 - 2.2.1.1).

10

8 – ESPESSURA MÍNIMA PARA AS LAJES Ref. NB1/78 - 6.1.1.1

A espessura mínima das lajes não deve ser menor que: a) 5,0cm......em lajes de cobertura não em balanço b) 7,0cm.....em lajes de piso e lajes em balanço c)12,0cm....em lajes destinadas a passagem de veículos d) Em lajes cogumelos, calculadas como pórticos múltiplos, esses limites serão elevados

para 12cm,15cm e 15cm respectivamente. 9 - LIMITAÇÕES PARA FLECHAS DE LAJES E VIGAS DE EDIFÍCIOS Ref. NB1/78 - 4.2.3.1

1 - Nas vigas e nas lajes das estruturas de edifícios deverão ser obedecidas as seguintes

limitações: a) As flechas medidas a partir do plano que contem os apoios quando atuarem todas as

ações características não devem ultrapassar 1/300 do vão teórico, e 1/150 comprimento teórico para os balanços.

b) O deslocamento causado pelas cargas acidentais não será superior a 1/500 do vão

teórico e 1/250 do comprimento teórico dos balanços. c) Os deslocamentos transversais não poderão atingir o valor do qual possam resultar

danos a elementos da construção, apoiados na estrutura ou situados sob peças desta, prevendo-se, nestes casos, quando necessário, os dispositivos adequados para evitar as consequências indesejáveis.

2 - No cálculo das flechas das lajes deve ser considerado, se for o caso, o efeito da

rotação das vigas perimetrais. Resumo:

250

500

150 BALANÇOS PARA

300

qg

tt

ff

ff

teórico.Vão........................................

acidental.Carga ..............................q.........

permamente.Carga .......................................

lcarga tota ção,.........A.................... gq

...Flecha..............................f.........

t

g

11

10 - CÁLCULO DE FLECHA EM LAJES

(Lajes armadas em Cruz)

x

y

l

l3

4

max ..

hE

qlka

c

x

V

igas e lajes armadas em uma só direção .: Beton Kalender)

VALORES DE k

(Ref

3,0 0,145 0,060 0,060 0,032 0,030 0,030 2,5 0,137 0,059 0,058 0,032 0,029 0,030 2,0 0,123 0,056 0,054 0,031 0,029 0,029 1,9 0,118 0,055 0,053 0,030 0,028 0,028 1,8 0,113 0,054 0,052 0,030 0,028 0,028 1,7 0,107 0,053 0,050 0,030 0,027 0,027 1,6 0,1 1 0,048 0,029 0,027 0,026 0 0,052 1,5 0,0 3 0,046 0,029 0,026 0,025 9 0,050 1,4 0,0 5 0,043 0,028 0,025 0,024 8 0,048 1,3 0,0 6 0,040 0,027 0,024 0,022 7 0,045 1,2 0,0 6 0,036 0,026 0,022 0,020 6 0,042 1,1 0,057 0,038 0,031 0,025 0,020 0,018 1,0 0,047 0,033 0,026 0,023 0,018 0,015 0,9 0,029 0,021 0,015 0,8 0,023 0,018 0,012 0,7 0,017 0,014 0,009 0,6 0,012 0,010 0,006 0,5 0,007 0,006 0,003

a x ...................................Flecha h ..................................Espessura da laje E ............................Módulo de deformação longitudinal do concreto q ..................................Carga uniformemente distribuída

yx , .........................Vãos teóricos (segundo

lx ....................................Vão na direção mais engastada ou menor vão para igualdade de engastamento nas

má

c ......

tabela de Marcus)

duas direções

12

(Vigas e Lajes armadas em uma só direção) Ref.: Beton Kalender

IE

Mf

IE

pf

IE

qf

EI

pf

EI

qf

EI

pa

EI

qf

EI

pf

EI

pf

EI

qf

c

c

c

2

3

8

192.........................

2

384

768

7................

2

384

2

482

3

384

5

2

3

4

3

1

4

3

1

4

3

1

212

4

13

11 - MOMENTO DE INÉRCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA LAJE . MÓDULO DE DEFORMAÇÃO LONGITUDINAL DO CONCRETO

NB1/7 8 - 8.2.5

compressão à concreto do ticacaracterís aResistênci

)MPa(5,3f6600E ckc

concreto do compressão à allongitudin deformação de Módulo

ck .

..

2

c

c

Para Ações de curta duração

Ecg = 0,9Ec

Para Ações de longa duração

Aplicadas logo após o término da construção

Ecq = 0,45 Ec

ois da concretagem

)cm/Kgf(35f1000E 2ck

E

f - - Aplicada seis meses dep

E Ecg c c

2

30 9 0 6, , E

14

1

2 - CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIOS

Uma laje atinge a ruptura, quando em um de seus pontos esta é atingida, Esse stado se manifesta através de linhas, chamadas “linhas de ruptura”, que são segmentos

partindo dos vértices, decompõem as lajes em triângulos ou trapézios.

Permite-se calcular as reações de apoio de lajes retangulares com cargas niformemente distribuídas, considerando-se para cada apoio carga correspondente aos

trapézios ou retângulos obtidos, a partir dos vértices, na planta da laje.

evem s ter ara in arneiras plásticas:

EXEMPLOS:

ede retas que, u

D o p clinação das ch

15

O valor da reação em um bordo qualquer será:

.lajenaadistribuidtotalaargc

q

;'i'bordonoreação

:onde,m

mmSq 22i

ipos e 6

tri

i

ri

T 1

4

q

4

qsrr

24

q

22

qsrr

1

1

21

1

343

2

111

2

122

2

121

Tipo 2A

73,04

q13

4

q

4

13qs

r4r

464,0268,12

q634,0

2

366,02qsr

268,0732,02

q366,0

2

366,02qsr

366,02

11

1

21

1

33

2

111

2

122

2

22

2

111

2

122

2

11

1

13 1

ipo 2BT

311

21

4

13

2

11

2

111221

1

2

r3q433,02

q866,0r

4

qr

684,012

q

4

866,05,02qrr

366,1

16

Tipo 2C

ipo 3

T

31

1

21

4

11

1

13

12

11

2

1122

2

11

2

1121

r3634.02

q

2

634.0qr

2

366.0q

2

366.0qr

r3)634.0268.1(2

q

2

634.0)2(qr

366.0732.0(2

q

2

366.0)2(qr

Tipo 4A

289.02

q

2

289.0qrr

)578.02(4

q

4

)578.02(qrr

1

1

21

43

2

11

2

11221

Tipo 4B

34

q

2

866.0qrr

)866.01(2

q

4

)866.022(qrr

)73.1(3

1

1

143

2

11

2

11221

1

2

31

22

1

2214

1

22

1

2

1

2

r3464,0268,12

q

2

634,0732,02qr

02

6

366,11

242 36,0

q366,0qrr

221 22

13 268,0732,

q

2

732,02qr

17

T

ipo 4C

43 rr1

22

1

221

22

2

22

21

1

2

578,024

q

4

289,022q

312

qq144,0

2

289,0qrr

3

Tipo 5 A

1

31

1

114

11

1

113

2

11

2

111221

r34

q

4

qr

312

q289,0

2

q

2

289,0qr

789,024

q

4

289,05,02qrr

Tipo 5 B

11

1143

12

11

2

1122

2

11

2

1121

1

2

q317,02

634,0qrr

r3804,0268,12

q

2

634.0634,022qr

464,0732,02

q

2

366,0634,022qr

268.1

Tipo 5C

1

22

1

22143

12

2

222

22

2

221

1

2

789,024

q

4

5,0289,02qrr

r34

q

4

qr

312

q144,0q

2

289,0qr

268,11

18

EAÇÕES NOS BORDOS DAS LAJES RETANGULARESR EM FUNÇÃO DAS ÁREAS DE CARGA (NB1/78-3.3.2.9) Tipo 1 Tipo 3 Tipo 6

4

qrr

24

qrr

143

2

1121

34

13

12

2

111

r3r

732,04

qr

r3r

732,0464.14

qr

4

qrr

24

qrr

143

2

1121

Tipo 2A Tipo 2B )366,1(1

2 Tipo 2 C 366,111

2

4

q732,0rr

r3r

268,0732,02

qr

143

12

2

111

34

13

2

1121

r3r

4

qr

684,012

qrr

34

1

223

221

r3r

268,0732,02

qr

2

q366,0rr

19

Tipo 4 A Tipo 4 B 311

2 31

2 Tipo 4 C

289,02

qr

7824

qr

13

2

111

r

5,0r2

4

34

q 1rr

8,01rr

43

21

66 1

2

q

2

1

2

1

2 24

22

578,04

qr

12

q1,0r

Tipo 5 A 5 B

r

2 31r

3

q44

Tipo 8 26,11

2 Tipo 5 C 68 2,111

2

3r4

q 1r

3289,0r

)92(4

q

34

13

2

111

12

q

2

q 1

78,0rr 2

143

1

1

qr

r3

46,02

q

2

2

11r

317,0r

r

4732,0

1

2224

2

22

789,04

q

4

q

312

q1,0

3 rr

r

44qr

12

1

r3

20

13 - CÁLCULO DE LAJE PELA TEORIA SIMPLIFICADA DE MARCUS Pela teoria simplificada de Marcus são calcula as com base na teoria da grelhas. As lajes tratadas pela teoria simplificada de Marcus, são lajes maciças de espessura constante, com formato retangular, com apoios contínuos ao longo dos quatro bordos e submetidas à carga uniformem distri as po idade rea. Cada uma das quatro bordas poderá ser articulada ou perfeitamente engastada. Considerando todas as combinações de bo articu s e e tada mos se sos o rela ados Foi fixado para o vão “ corre dent maio mero ngas em

igualdade de engaste nas duas direções, toma-se para “ ” o menor vão.

, as lajes d

ente buíd r un de á

rdas lada ngas s, te os is ca abaix cion .

” o spon e ao r nú de e te e,x

x

21

TANGULARES – CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA TABELA DE MARCUS – CASO 1

LAJES MACIÇAS RE

xx

yx

x qqqkm

xq

m

xqM yx

2

y

2

q q M

x

y

x m

ym xk

x

y

xm

y m

xk

1,00 27, 3,9 31 8 4 27,4 0,500 1,50 1 ,3 0,831,01 27, 3,8 31 8 0 27,4 0,509 1,51 1 ,4 0,831,02 26, 3,7 31 2 5 27,4 0,519 1,52 1 ,6 0,841,03 26, 3,6 31 5 0 27,4 0,528 1,53 1 ,8 0,841,04 25, 3,5 31 8 6 27,5 0,538 1,54 1 ,9 0,841,05 25, 3,4 32 1 1 27,5 0,547 1,55 1 ,1 0,851,06 24, 3,3 32 5 6 27,5 0,556 1,56 1 ,3 0,851,07 24, 3,2 32 8 2 27,5 0,566 1,57 1 ,4 0,851,08 23, 3,1 32 1 7 27,5 0,575 1,58 1 ,6 0,861,09 23, 3,0 32 5 2 27,6 0,585 1,59 1 ,8 0,861,10 22, 1,60 12,9 33 8 8 27,6 0,594 ,0 0,861,11 22, 2,8 33 0 4 27,6 0,602 1,61 1 ,2 0,871,12 22, 2,7 33 3 1 27,7 0,610 1,61 1 ,4 0,871,13 21, 2,6 33 5 8 27,7 0,618 1,63 1 ,6 0,871,14 21, 2,5 33 8 4 27,8 0,626 1,64 1 ,8 0,871,15 21, 2,4 34 0 1 27,8 0,634 1,65 1 ,0 0,81,16 20, 2,4 34 3 8 27,8 0,643 1,6 1 ,2 0,881,17 20, 2,3 34 5 4 27,9 0,651 `1,67 1 ,4 0,881,18 20, 2,2 34 8 1 27,9 0,659 1,68 1 ,6 0,881,19 19, 2,1 34 0 8 27,9 0,667 1,69 1 ,8 0,891,20 19, 2,0 35 3 4 28,0 0,675 1,70 1 ,0 0,891,21 19, 2,0 35 5 2 28,1 0,682 1,71 1 ,2 0,891,22 19, 1,8 35 7 0 28,2 0,688 1,72 1 ,5 0,891,23 18, 1,8 35 9 7 28,3 0,695 1,73 1 ,7 0,891,24 18, 1,7 35 1 5 28,4 0,701 1,74 1 ,9 0,901,25 18, 1,7 36 3 2 28,4 0,708 1,75 1 ,2 0,901,26 18, 1,6 36 5 0 28,5 0,715 1,76 1 ,4 0,901,27 17, 1,5 36 7 7 28,6 0,721 1,77 1 ,7 0,901,28 17, 1,5 36 9 5 28,7 0,728 1,78 1 ,9 0,901,29 17, 1,4 37 1 2 28,8 0,734 1,79 1 ,1 0,911,30 17, 1,4 37 3 0 28,8 0,741 1,80 1 ,4 0,911,31 16, 1,4 37 5 8 28,9 0,746 1,81 1 ,6 0,911,32 16, 1,3 37 6 7 29,0 0,752 1,82 1 ,8 0,911,34 16, 1,2 38 9 3 29,2 0,762 1,84 1 ,3 0,911,35 16, 1,2 38 1 1 29,3 0,767 1,85 1 ,5 0,921,36 16, 1,1 38 3 0 29,5 0,773 1,86 1 ,8 0,921,37 15, 1,1 39 4 8 29,76 0,778 1,87 1 ,0 0,921,38 15, 1,0 39 6 6 29,7 0,783 1,88 1 ,2 0,921,39 15,4 1,0 39 7 29,8 0,789 1,89 1 ,5 0,921,40 15,2 1,0 39 9 29,9 0,794 1,90 1 ,7 0,921,41 15, 0,9 40 0 1 30,0 0,798 1,91 1 ,0 0,931,42 14, 0,9 40 2 9 30,2 0,802 1,92 1 ,2 0,931,43 14, 0,8 40 3 8 30,3 0,806 1,93 1 ,5 0,931,4 14, ,81 0,8 40 4 7 30,5 0 0 1,94 1 ,8 0,93

1,45 14, 0,8 40 5 5 30,6 0,814 1,95 1 ,0 0,931,46 14,4 30,7 0,819 1,96 10,7 41,3 0,936 1,47 14,3 30,9 0,823 1,97 10,7 41,6 0,937 1,48 14,1 31,0 0,827 1,98 10,6 41,8 0,939 1,49 14,0 31,2 0,831 1,99 10,6 42,1 0,940 1,50 13,9 31,3 0,835 2,00 10,6 42,3 0,941

22

LAJES MACIÇAS RE ARES – CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA

TABELA DE MARCUS – CASO 2

TANGUL

x

x

x

n

q

qkm

qqyx xq q

xxm

xX

qxx

M

2

2

y M

2

q

xm

ym

xn

xk

x

y

x

y

xm

ym

xn

xk

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JE CIÇ RE U ES RGA UNIF EM RIBUÍDA TA DE MARCU ASO

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JE CIÇ RE GU ES RG NIF EM RIBUÍDA TA DE MARCU ASO

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0,50 ,1 49,9 50 0 ,5 5,7 14 0,833 136 ,4 ,238 1,00 37 5 ,4 0,51 ,4 49,3 47 0 ,8 7,0 14 0,843 130 ,4 ,253 1,02 36 5 ,2 0,52 ,6 49,6 44 0 ,2 58,3 14 0,852 124 ,7 ,268 1,04 36 ,1 0,53 ,9 49,0 42 0 ,5 9,6 14 0,861 118 ,4 ,293 1,06 35 5 ,0 0,54 ,1 47,3 40 0 ,8 0,9 13 0,871 113 ,3 ,299 1,08 34 6 ,8 0,55 ,4 46,6 39 0 ,2 2,2 13 0,880 107 ,2 ,314 1,10 34 6 ,6 0,56 ,4 46,3 36 0 ,7 3,9 13103 ,4 ,330 1,12 33 6 ,5 0,86 0,57 ,5 45,9 34 0 ,2 5,6 13 0,892 99 ,8 ,345 1,14 33 6 ,5 0,58 ,5 45,6 33 0 ,8 7,2 13 0,899 95 ,2 ,361 1,16 32 6 ,4 0,59 ,6 45,2 31 0 ,3 8,9 13 0,906 91 ,8 ,377 1,18 32 6 ,3 0,60 ,6 44,8 30 0 ,9 0,6 13 0,912 87 ,5 ,393 1,20 31 7 ,2 0,61 ,8 44,6 29 0 6 2,4 13 0,916 84 ,4 ,409 1,22 31, 7 ,1 0,62 ,0 44,5 28 0 ,3 4,3 13 0,921 82 ,2 ,425 1,24 31 7 ,0 0,63 ,3 44,3 27,3q 0 ,0 6,0 13 0,926 79 ,440 1,26 31 7 ,0 0,64 ,6 44,2 26 0 ,7 7,8 12 0,930 76 ,3 ,456 1,28 30 7 ,9 0,65 ,8 44,0 25 0 ,3 9,7 12 0,935 73 ,4 ,472 1,30 30 7 ,9 0,66 ,8 44,0 24 0 ,1 1,7 12 0,938 71 ,7 ,487 1,32 30 8 ,8 0,67 ,8 44,0 23 0 ,9 3,7 12 0,941 69 ,9 ,502 1,34 29 8 ,8 0,68 ,7 44,1 23 0 ,7 5,7 12 0,944 67 ,2 ,517 1,36 29 8 ,7 0,69 ,7 44,1 22 0 ,5 7,7 12 0,947 65 ,6 ,532 1,38 29 8 ,6 0,70 ,7 4,1 22,0 0 ,2 9,7 12 0,950 63 ,546 1,40 29 8 ,6 0,71 ,2 4,3 21,4 0 ,1 1,9 12 0,952 62 ,560 1,42 29 9 ,6 0,72 ,7 4,4 21,0 0 ,9 4,1 12 0,954 60 ,573 1,44 28 9 ,6 0,73 ,2 44,6 20 0 ,7 6,3 12 0,957 59 ,4 ,587 1,46 28 9 ,5 0,74 ,7 44,7 20 0 ,5 8,5 12 0,959 57 ,0 ,600 1,48 28 9 ,5 0,75 ,2 44,9 19 0 ,3 00,7 12,5 0,962 56 ,6 ,613 1,50 28 1 0,76 ,0 5,1 19,2 0 ,1 03,1 12,5 0,964 55 ,625 1,52 28 1 0,77 ,8 45,4 18 0 ,0 05,5 12,4 0,96 53 ,9 ,636 1,54 28 1 0,78 52,6 45,6 18,5 0,646 1,56 27,9 107,9 12,4 0,967 0,79 51,5 45,9 18,2 0,659 1,58 27,7 110,3 12,4 0,969 0,80 50,4 46,2 17,9 0,671 1,60 27,6 112,6 12,4 0,970 0,81 49,5 46,5 17,6 0,681 1,62 27,5 115,2 12,4 0,972 0,82 48,6 46,9 17,3 0,692 1,64 27,4 117,8 12,3 0,973 0,83 47,8 47,2 17,1 0,702 1,6 27,3 120,4 12,3 0,975 0,84 76 46,9 47,6 16,8 0,713 1,68 27,2 122,9 12,3 0,90,85 77 46,0 48,0 16,6 0,723 1,70 27,1 125,4 12,3 0,90,86 45,3 48,4 16,4 0,731 1,72 27,0 128,1 12,3 0,978 0,87 4,6 48,9 16,2 0,740 1,74 27,0 130,8 12,2 0,979 0,88 43,9 49,3 16,0 0,748 1,76 26,9 133,5 12,3 0,980 0,89 43,2 49,9 15,9 0,757 1,78 26,0 136,3 12,3 0,980 0,90 42,5 50,2 15,7 0,766 1,80 26,7 139,1 12,2 0,981 0,91 42,0 50,7 15,5 0,733 1,82 26,6 143,0 12,2 0,982 0,92 41,4 51,2 15,4 0,780 1,84 26,5 145,9 12,2 0,983 0,93 440,9 51,7 15,2 0,788 1,86 26,5 148,8 12,2 0,983 0,94 40,3 52,2 15,1 0,795 1,88 26,4 151,7 12,2 0,984 0,95 39,7 52,8 14,9 0,803 1,90 26,4 153,6 12,2 0,985 0,96 39,2 53,3 14,3 0,809 1,92 26,3 156,7 12,2 0,986 0,97 38,8 53,9 14,7 0,815 1,94 26,3 159,7 12,2 0,986 0,98 38,1 54,6 14,6 0,821 1,96 26,2 162,8 12,2 0,987 0,99 37,9 55,1 14,5 0,827 1,98 26,1 165,8 12,2 0,988 1,00 37,5 55,7 14,4 0,833 2,00 26,1 168,9 12,1 0,988

25

LAJES MACIÇAS RETANGULARES – CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA TABELA DE MARCUS – CASO 5

y

y

x

x

xx

yx

x

xq

mm

2

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22

q q M

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y xm ym xn yn xk

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x

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0,50 246,4 71,5 108,1 35,6 0,111 1,00 44,2 50,6 18,0 24,0 0,667 0,51 234,5 69,8 100,8 34,7 0,119 1,02 43,1 51,3 17,6 24,3 0,693 0,52 222,6 68,1 94,4 33,8 0,127 1,04 42,0 52,0 17,2 24,7 0,699 0,53 210,7 66,4 85,2 32,9 0,136 1,06 40,9 52,7 16,8 25,1 0,741 0,54 193,8 64,7 82,7 32,1 0,145 1,08 39,9 53,4 16,4 25,5 0,730 0,55 187,0 63,0 77,3 31,2 0,155 1,10 38,9 54,0 16,1 25,9 0,745 0,56 177,3 61,8 72,6 30,6 0,165 1,12 38,1 54,9 15,9 26,4 0,757 0,57 167,6 60,6 68,5 29,9 0,175 1,14 36,4 55,8 15,6 26,9 0,770 0,58 157,9 59,4 64,8 29,2 0,185 1,16 36,7 56,7 15,4 27,4 0,782 0,59 148,2 58,2 61,5 28,6 0,195 1,18 36,0 57,6 15,1 28,0 0,794 0,60 0,806 138,6 57,1 58,2 28,0 0,206 1,20 35,3 58,5 14,9 28,6 0,61 132,9 56,4 55,3 27,5 0,217 1,22 34,8 59,7 14,7 29,2 0,815 0,62 127,2 55,8 52,3 27,0 0,229 1,24 34,3 60,8 14,5 29,8 0,824 0,63 121,5 55,1 49,9 26,5 0,240 1,26 33,8 61,9 14,4 30,4 0,833 0,64 115,9 54,3 47,6 26,1 0,252 1,28 33,3 63,1 14,1 31,1 0,842 0,65 110,3 53,5 45,6 25,7 0,263 1,30 32,8 64,3 14,1 31,8 0,851 0,66 106,3 52,9 43,6 25,3 0,275 1,32 32,4 65,4 14,0 32,5 0,858 0,67 102,3 52,4 41,7 25,0 0,287 1,34 32,0 66,7 13,9 33,2 0,865 0,68 98,4 52,0 40,0 24,7 0,300 1,36 31,6 68,0 13,8 34,0 0,872 0,69 94,5 51,4 38,5 24,4 0,312 1,38 31,3 69,3 13,7 34,7 0,879 0,70 90,6 50,9 37,0 24,1 0,324 1,40 31,0 70,5 13,6 35,5 0,885 0,71 87,8 50,6 35,7 23,0 0,336 1,42 30,7 71,9 13,5 36,3 0,890 0,72 85,0 50,2 34,4 23,7 0,349 1,4 30,4 73,3 13,4 37,1 0,895 0,73 82,2 49,9 33,2 23,5 0,361 1,46 30,1 74,8 13,3 37,9 0,900 0,74 79,4 49,5 32,0 23,3 0,375 1,48 29,0 76,2 13,3 38,7 0,905 0,75 76,6 49,2 30,9 23,2 0,388 1,50 29,7 77,7 13,2 39,5 0,910 0,76 74,5 49,1 30,0 23,1 0,400 1,52 29,5 79,3 13,1 40,4 0,914 0,77 72,4 48,9 29,0 23,0 0,413 1,54 29,3 80,9 13,1 41,3 0,918 0,78 70,3 48,8 28,2 22,9 0,425 1,56 29,1 82,5 13,0 42,2 0,921 0,79 68,2 48,6 27,4 22,8 0,438 1,58 28,9 84,1 13,0 43,1 0,925 0,80 66,2 48,4 26,7 22,7 0,450 1,60 28,7 85,7 12,9 4,0 0,929 0,81 64,6 48,4 26,0 22,6 0,462 1,62 28,5 87,4 12,9 44,9 0,932 0,82 63,0 48,3 25,2 22,6 0,474 1,64 28,3 89,1 12,8 47,8 0,935 0,83 61,5 48,3 24,7 22,6 0,486 1,66 28,2 90,8 12,8 46,7 0,938 0,84 60,0 48,2 24,6 22,6 0,498 1,68 28,1 92,5 12,8 47,6 0,940 0,85 58,5 48,2 23,5 22,6 0,511 1,70 28,0 94,3 12,7 48,5 0,943 0,86 57,3 48,3 23,0 22,7 0,522 1,72 27,8 96,5 12,7 49,5 0,945 0,87 56,1 48,3 22,5 22,7 0,534 1,74 27,7 98,1 12,7 50,5 0,947 0,88 54,9 48,4 22,0 22,8 0,545 1,76 27,6 100,0 12,7 51,5 0,949 0,89 53,7 48,4 21,6 22,8 0,597 1,78 27,5 101,9 12,6 52,6 0,952 0,90 52,5 48,5 21,1 22,8 0,568 1,80 27,4 103,7 12,6 53,7 0,954 0,91 51,5 48,7 20,7 22,9 0,578 1,82 27,3 105,0 12,5 54,9 0,956 0,92 50,6 48,9 20,4 23,0 0,589 1,84 27,2 107,7 12,5 56,1 0,958 0,93 49,7 49,0 20,2 23,1 0,599 1,86 27,1 109,7 12,5 57,3 0,960 0,94 48,8 49,2 19,7 23,2 0,611 1,88 27,0 111,7 12,5 58,5 0,961 0,95 47,9 49,4 19,4 23,3 0,620 1,90 26,9 113,7 12,5 59,8 0,963 0,96 47,1 49,6 19,1 23,5 0,630 1,92 26,8 115,9 12,4 61,1 0,965 0,97 46,3 49,9 18,8 23,6 0,639 1,94 26,7 118,1 12,4 62,5 0,966 0,98 45,6 50,1 18,5 23,8 0,649 1,96 26,6 120,2 12,4 63,9 0,967 0,99 44,9 50,4 18,2 23,9 0,650 1,99 26,5 124,4 12,4 66,7 0,969 1,00 44,2 50,6 18,0 24,0 0,667 2,00 26,5 124,4 12,4 6,7 0,970

26

LAJES MACIÇAS RETANGULARES – CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA TABELA DE MARCUS – CASO 6

yy

xx nn

22

xyx

x

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22

XX

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ym

xn yn xk

1,00 55,7 55,7 24,0 24,0 0,500 1,50 32,0 72,2 14,4 32,3 0,835 1,01 54,8 55,8 23,6 24,0 0,509 1,51 31,9 72,8 14,3 32,6 0,838 1,02 53,9 55,9 23,1 24,0 0,519 1,52 31,7 73,4 14,3 32,0 0,842 1,03 53,0 55,9 22,7 24,1 0,528 1,53 31,6 74,0 14,2 33,2 0,845 1,04 52,1 56,0 22,3 24,1 0,538 1,54 31,4 74,6 14,2 33,6 0,848 1,05 51,2 56,1 21,9 24,2 0,547 1,55 31,3 75,2 14,1 33,9 0,851 1,06 50,3 56,2 21,7 24,2 0,566 1,56 31,1 75,8 14,0 34,2 0,855 1,07 49,4 56,3 21,2 24,3 0,566 1,57 31,0 76,4 14,0 34,5 0,858 1,08 48,5 56,4 20,9 24,3 0,575 1,58 30,8 77,0 14,0 34,9 0,861 1,09 47,6 56,5 20,5 24,4 0,585 1,59 30,6 77,6 13,9 35,2 0,865 1,10 46,8 56,6 20,2 24,4 0,594 1,60 30,5 78,2 13,8 35,5 0,868 1,11 46,2 56,8 20,0 24,5 0,602 1,61 30,4 78,8 13,8 35,8 0,870 1,12 45,6 57,0 19,7 24,6 0,610 1,62 30,3 79,5 13,7 36,1 0,873 1,13 45,0 57,3 19,4 24,7 0,618 1,63 30,2 80,2 13,7 36,5 0,875 1,14 4,4 57,5 19,2 24,8 0,626 1,64 30,1 80,8 13,7 36,8 0,878 1,15 43,8 57,7 18,9 25,0 0,634 81,5 13,6 37,1 0,80 1,65 30,0 1,16 43,2 58,0 8,7 5,1 643 66 ,9 82,2 13,6 37,5 0,883 1 2 0, 1, 291,17 42,6 8,2 ,4 ,2 1 82,8 13,6 37,8 0,885 5 18 25 0,65 1,67 29,81, 42,0 8,4 ,2 ,3 59 83,5 13,5 38,1 0,888 18 5 18 25 0,6 1,68 29,71,1 41,4 8,7 ,0 ,4 7 84,2 13,5 38,5 0,890 9 5 18 25 0,66 1,69 29,61,2 40,9 8,9 ,8 ,6 5 84,9 13,5 38,8 0,893 0 5 17 25 0,67 1,70 29,41, 40,5 9,2 ,6 ,7 82 85,6 13,4 39,1 0,895 21 5 17 25 0,6 1,71 29,31,22 40,1 9,6 ,4 ,9 88 86,4 13,4 39,5 0,897 5 17 25 0,6 1,72 29,21, 39,7 9,9 ,3 ,0 95 87,1 13,4 39,9 0,899 23 5 17 26 0,6 1,73 29,11, 39,8 0,3 ,1 ,2 01 87,9 13,3 40,2 0,901 24 6 17 26 0,7 1,74 29,01,25 38,9 0,6 ,9 ,4 08 8,6 13,3 40,6 0,903 6 16 26 0,7 1,75 29,01, 38,5 1,0 ,8 ,6 15 89,4 13,3 41,0 0,905 26 6 16 26 0,7 1,76 28,91,27 38,1 1,3 ,6 ,8 21 90,1 13,2 41,3 0,907 6 16 26 0,7 1,77 28,81, 37,7 1,7 ,5 ,0 28 90,9 13,2 41,7 0,909 28 6 16 27 0,7 1,78 28,71, 37,3 2,0 ,4 ,2 34 91,6 13,2 42,1 0,911 29 6 16 27 0,7 1,79 28,61,30 36,9 2,4 ,2 ,4 41 92,5 13,1 42,5 0,913 6 16 27 0,7 1,80 28,51, 36,6 2,8 ,1 ,6 46 93,2 13,1 42,9 0,915 31 6 16 27 0,7 1,81 28,41,32 36,3 63,3 94,0 13,1 43,3 0,916 16,0 27,8 0,752 1,82 28,3 1,33 36,0 63,7 15,9 28,5 0,757 1,83 28,2 94,7 13,1 43,8 0,918 1,34 35,2 65,0 15,5 28,7 0,762 1,84 28,21 95,5 13,0 44,2 0,919 1,35 35,5 64,6 15,6 28,5 0,767 1,85 28,0 96,2 13,0 44,6 0,921 1,36 35,2 65,0 15,5 28,7 0,773 1,86 28,0 97,0 13,0 45,1 0,921 1,37 34,9 65,5 15,4 29,0 0,788 1,87 27,9 97,7 13,0 45,5 0,924 1,38 34,6 65,9 15,3 29,3 0,783 1,88 27,8 98,5 13,0 45,9 0,926 1,39 34,3 66,4 15,2 29,5 0,789 1,89 27,7 99,2 12,9 46,4 0,927 1,40 34,1 66,8 5,1 9,7 97 0 ,7 100,0 12,9 46,8 0,929 1 2 0,7 1,9 271,41 33,9 7,3 ,0 ,0 8 100,9 12,9 47,2 0,930 6 15 30 0,79 1,91 27,61,42 33,7 7,9 ,0 ,2 2 101,8 12,9 47,6 0,932 6 15 30 0,80 1,92 27,61, 33,5 8,4 ,9 ,5 6 102,7 12,9 48,0 0,933 43 6 14 30 0,80 1,93 27,51,44 33,3 9,0 ,8 ,7 0 103,6 12,8 48,4 0,934 6 14 30 0,81 1,94 27,51, 33,1 9,5 ,8 ,0 4 104,5 12,8 48,8 0,935 45 6 14 31 0,81 1,95 27,51, 32,9 0,0 ,7 ,3 9 105,4 12,8 49,2 0,936 46 7 14 31 0,81 1,96 27,41,47 32,7 0,6 ,6 ,5 3 106,3 12,8 49,6 0,937 7 14 31 0,82 1,97 27,41, 32,5 1,1 ,5 ,8 7 107,3 12,8 50,0 0,939 48 7 14 31 0,82 1,98 27,31,49 32,0 1,7 ,5 ,0 1 108,1 12,8 50,4 0,940 7 14 32 0,83 1,99 27,31,5 32,0 2,2 ,4 ,3 5 109,1 12,7 50,8 0,941 0 7 14 32 0,83 2,00 27,3

27

14 - LAJES EM BALANÇO

Nas estruturas comuns de edifícios, as lajes em balanço têm geralmente o aspecto

abaix são ob strutura abaixo:

o:

A laje em balanço é resolvida como armada em uma só direção e as solicitações tidas pela resolução da e

b

bbb

qPV2

qPx

2

3V de longo Ao

cálculo da laje contínua ao balanço é feito admitindo-se inicialmente a hipótese e que a mesma é engastada no bordo contínuo ao balanço. Determina-se então, o omento no bordo contínuo ao balanço, e surgem duas hipóteses:

) A laje em balanço engasta a laje contígua

mesma deve ser calculada

como apoiada neste bordo.

O

dm "X" L

A ........XX Lb

B) ........XX Lb O balanço não engasta a laje contígua e a

28

stir armadura superior egativa)

15 – LAJES CONTÍNUAS COM PAINÉIS DE VÃOS DIFERENTES OU DOTADOS DE

O diagrama de momento fletor nos indica o trecho onde deverá exi(n

BALANÇO:

Para o cálculo dos momentos no centro je e grande la o vsenóid ti a u

TABELA DE MOMENTO UNITÁRIO APLICADO NOS LADOS

de la s de vãos defer ntes e ou dotadas de

ba nço, quando atua em um dos lad s um momento ariável em forma de e, u lizamos as duas tabelas apresentadas seg ir.

:

mento aplicado no lado maior ly > lx

Mo

1xl

ylPARAyexDEVALORES

xl

yl

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

0,056 0,045 0,009 -0,021 0,009 -0,022 1,00 0,144 0,116 0,126 0,112 0,113 0,111

0,083 0,064 0,034 -0,001 0,031 -0,005 1,10 0,144 0,112 0,132 0,124 0,116 0,118

0,109 0,082 0,059 0,021 0,050 0,014 1,20 2 0,1 8 ,13 3 0,14 06 0,13 0 2 0,11 0,120

0,136 0,098 0,087 0,048 0,069 0,033 1,30 ,0,139 0,100 0,138 0 138 0,105 0,120

0,161 0,113 0,115 0,075 0,088 0,052 1,40 ,1 10,133 0,093 0,136 0 38 0,100 0, 16

0,185 0 ,1 0,126 0,141 0 03 0,106 0, 72 1,51 8 , ,1 0,092 10,12 0 087 0,134 0 39 0, 12

29

Momento a

plicado no lado menor ly < lx

1xl

ylPARAyxVALORES eDE

y

x

l

l

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

0,056 0,045 0,010 -0,022 0,009 -0,022 1,00 0,144 0,116 0,125 0,112 0,113 0,111

0,033 0,028 -0,010 -0,037 -0,009 -0,038 1,10 0,140 0,118 0,115 0,100 0,109 0,099

0,015 0,013 -0,024 -0,046 -0,021 -0,050 1,20 0,134 0,117 0,105 0,087 0,103 0,086

0,002 0,002 -0,032 -0,051 -0,031 -0,055 1,30 0,126 0,113 0,093 0,074 0,092 0,075

-0,007 -0,006 -0,036 -0,052 -0,036 -0,056 1,40 0,116 0,106 0,081 0,060 0,081 0,065

-0,015 0, 1 0,0 -0,041 ,0 - 013 -0,04 - 53 -0 57 1,51 ,0,109 0,102 0,072 0,053 0,072 0 056

Sabendo-se que:

1) O lad e e o m q o a a-se a carga momento; 2) O va m e

do lad

O momento do balanço é uma carga constante de valor ‘Xb’, para tanto deve ter seu valor transformado para uma carga senoidal de valor ‘X’ e assim, com o uso das tabelas, calculado o valor do momento de centro de laje. A fórmula aproximada é apresentada à seguir.

o lx s mpr será o lad nor al à uele nde pliclor do momento será calculado com o valor do mo ento senoidal ‘x’ no c ntro

o;

3)

4XX b

4) Os momentos serão determinados pela tabela:

XM,XM yyxx

Logo os momentos finais na laje são:

xf MM yMyyfMx ,xM M

Obs.: O l n o sent e o o e e

Marcus

sina depe de d ido d X ; s val res d Mx My são determinados por

30

6 - LAJES CONTÍNUAS

1 Calculam-se as lajes como isoladas,

s tuindo-s poios intermediários como engastes perfeitos e considera-se para momentlajes vizinhas.

ubsti e os aos nos apoios a média dos momentos das

)(.8,02

122

21

12

xxx

xxx

x m

Adota-se para momento no apoio o maior dos momentos obtidos. 17 - MOMENTO NAS LAJES COM BORDO LIVRE a)

ly

mxy

pMxy

my

pMy

mxlx

pM

mrr

a 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,25

xp

M

Carg

mr 12,60 11,90 11,30 10,70 10,20 9,80 9,40 9,10 9,10 9,20 9,80 11,00 13,70 16,20

mx 15,30 14,90 14,50 14,10 13,80 13,70 13,80 14 ,20 17,00 20,20 26,30 31,5013,60 ,20 15

my 62,40 58,40 54,20 50,00 45,90 41,70 33,20 29,90 27,40 25,90 26,30 29,70 33,7037,10

1 mxy 22,30 20,60 19,30 17,90 16,70 15,40 12,90 11,80 10,80 10,10 9,40 8,80 8,60 14,10

mr 4,10 4,10 4,10 4,10 4,10 4,10 4,10 4,20 4,30 4,50 4,90 5,60 6,90 8,10

mx 18,00 16,10 14,30 13,10 11,90 10,90 10,20 9,60 9,40 9,30 9,70 10,80 13,10 16,10

-my 36,20 33,00 30,80 29,20 27,90 27,20 27,20 29,30 32,80 39,40 52,50 91,00 200,0 500,0

2 mxy 65,00 51,50 40,50 32,40 25,60 20,40 16,00 12,60 10,20 8,30 6,90 5,80 5,20 4,90

mr 2,95 2,94 2,93 2,92 2,91 2,90 2,85 2,80 2,74 2,65 2,50 2,35 2,20 2,08

mx -18,20 -18,40 -18,80 -20 -23 -31, -69 05 0, 2,5 ,9 ,70 ,60 ,2,50 ,20 00 ,00 1 ,0 3 00 1 0 7 0 5 4 4 0

3 -my 2 9 7,60 6,10 4,80 3,40 3, 2 ,1 032,10 2,40 16,50 12,80 ,80 10 2,50 2, 0 2 0 2, 0

b)

31

lx ly

ny

pXy

mxy

pMxy

my

arga 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,25

arga 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,25

pMy

mx

pMx

mr

pMr

CC

mr 13,10 12,50 12,10 11,70 11,50 11,40 11,50 12,00 13,00 15,20 19,40 29,40 60,20 105,0

mx 18,10 18,10 18,10 18,30 18,80 19,70 21,00 23,30 27,00 34,20 48,00 79,00 174,0 293,0

my 84,00 77,00 70,00 64,00 59,00 55,00 52,00 54,00 57,00 63,00 72,00 85,00 107,0 124,0

ny 12,10 11,30 10,50 9,80 9,10 8,50 7,90 7,40 7,10 6,80 6,80 7,10 8,10 9,00

mxy 262,0 195,0 146,0 110,0 84,0 64,0 48,0 40,0 33,0 29,0 26,0 26,0 30,0 35,0

1 0,20 0,22 0,25 0,28 0,31 0,34 0,37 0,40 0,43 0,46 0,49 0,53 0,57 0,60

mr 4,30 4,30 4,30 4,30 4,40 4,60 4,80 5,20 5,70 6,40 8,00 11,60 21,0 26,0

mx 21,70 19,80 17,50 15,20 14,20 13,70 12,50 12,60 13,50 16,10 22,20 33,00 52,00 70,00

-my 39,80 35,70 32,50 29,60 27,00 24,50 22,10 20,80 18,60 16,20 14,10 12,50 11,50 11,80

-ny 35,30 29,90 21,30 16,50 12,90 10,30 8,40 7,0 5,90 5,10 4,50 4,20 4,30 4,50 2 mxy 7,50 7,30 7,00 6,80 6,60 6,50 6,40 6,40 6,50 6,60 6,80 7,40 9,10 10,70

c)

lx

ly

nr

PXr

nx

pXx

mxy

pMxy

my

pMy

mx

pMx

mr

pMr

Carga 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,25

mr 21,30 20,40 19,00 17,70 16,60 0 14,30 12,90 12,40 11,70 11,40 11,60 13,50 16,4 15,3

mx 25,20 23,90 22,80 21,80 20,90 19,40 18,90 18,70 18,60 19,50 21,60 26,6 31,8 20,10

my 76,00 71,00 66,00 61,00 57,00 53,00 49,00 43,00 37,00 31,00 30,00 31,00 32,0 35,0

-mr 11,60 10,70 9,80 9,00 8,30 7,60 6,90 6,30 5,70 5,10 4,50 4,00 3,80 3,30

-nx 12,4 11,6 11,1 10,6 10,2 9,8 9,3 8,9 8,6 8,3 8,2 8,2 8,1 8,0 1 mxy 34,00 31,40 29,20 27,00 24,80 22,60 20,40 18,40 16,40 14,60 12,90 11,50 10,40 9,90

m 5,10 5,10 5,10 5,20 5,20 5,50 5,60 5,60 5,60 5, 5 6 7,0 r 70 ,80 ,10 8,4

mx 7 6 4 3 2 2 1 1 1 9 7 7 7 88,00 0,00 6,00 4,70 5,80 1,80 7,70 4,00 1,00 ,10 ,90 ,50 ,30 ,00

-my 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14,00 3,00 2,00 2,00 2,00 3,00 3,00 4,00 4,00 5,00 30,00 43,00 72,00 38,0

-nr 1 1 1 1 2 21,80 1,70 1,70 1,70 1,70 1,80 1,80 1,80 ,80 ,80 ,80 ,90 ,00 ,00

2 -nx 208,0 134,0 83,00 56,00 38,00 29,00 21,40 16,20 12,00 9,30 7,70 6,30 5,30 5,20

32

d)

lx

ly

nr

PXr

nx

m

xx

arga 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,25

pXx

xy

pMxy

my

pMy

m

pM

mr

pMr

C

mr 35,30 33,10 30,70 28,20 25,90 36,60 21,40 19,30 17,50 16,00 14,80 14,50 15,40 17,2

mx 37,10 35,10 33,30 31,40 29,90 28,40 26,90 25,70 24,70 23,80 23,80 24,80 28,2 32,3

my 108,0 102,0 96,00 90,00 83,00 76,00 68,00 60,00 53,00 48,00 42,40 38,20 37,5 37,5

-nr 17,30 16,00 14,80 13,60 12,40 11,20 10,00 8,80 7,60 6,50 5,50 4,80 4,30 4,10

1 -nx 17,2 16,5 15,5 14,5 13,5 12,6 11,8 11,0 10,2 9,6 9,1 8,7 8,4 8,3

mr 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,20 7,10 7,10 7,10 7,00 7,00 7,20 7,80 8,80

mx 140,0 105,0 77,00 56,00 42,00 33,00 27,00 21,00 17,00 15,00 14,00 14,00 14,0 15,0

-my 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 22,00 26,00 35,00 65,00 120,0

-nr 2,30 2,30 2,30 2,30 2,20 2,20 2,20 2,20 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,0

2 -nx 275,0 174,0 106,0 70,00 46,10 34,60 25,00 18,6 13,50 10,10 7,90 6,30 5,30 5,20

e)

lx

ly

nr

PXr

nx

pXx

ny

pXy

my

pMy

mx

pMx

mr

pMr

arga 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,25 0,8

mr 22,50 21,00 19,80 18,60 17,40 16,40 15,60 15,10 15,40 16,00 19,10 25,20 41,00 54,00

mx 27,60 27,00 26,50 26,00 25,90 26,00 26,50 27,90 30,50 34,90 44,00 63,50 118,0 196,0

my 130,00 123,00 115,00 106,00 95,00 83,00 73,00 67,00 66,00 71,00 80,00 105,00 247,0 550,0

-nr 11,20 10,30 9,60 9,00 8,40 7,80 7,20 6,70 6,30 6,00 5,90 6,00 6,90 7,60

-nx 14,10 13,40 13,00 12,60 12 12,10 12,20 12,30 2,90 13,60 15,10 17,40 22,30 26,10,30 1

1 -ny 19,30 18,00 16,70 15,40 14 12,80 11,50 10,30 40 8,00 7,90 8,40 9,10 ,10 9,20 8,

mr 5,60 5,60 5,60 5,60 5,60 5,70 5,70 5,80 5,90 6,60 7,20 9,80 14,0 18,5

mx 0 9 58,0055,00 47,00 39,00 32,00 26, 0 21,00 1 ,10 17,10 18,30 20,10 23,50 29,10 45,00

-my 22,80 23,40 23,50 24,00 23,8 2 0 14,40 12 11,4 0 23,20 2 ,00 20,20 18,30 16,4 ,80 11,80

-nr 0 2 2,40 2 4,20 2,60 2,60 2,60 2,50 2,4 2,40 ,30 2,30 2,20 2,30 ,90 3,60

-nx 0 6 14,70140,0 100,0 68,00 44,00 33, 0 22,00 1 ,10 12,80 11,00 10,40 10,80 11,80 13,70

2 -ny 0 4 5,10 230,0 152,0 105,0 70,00 48, 0 34,00 2 ,00 14,10 10,10 7,60 6,10 5,50 5,20

33

f)

lx

ly

nr

PXr

nx

pXx

ny

pXy

p

myMy

mx

pMx

rmMr

p

Carga 1 0 0,25

1,5 1,4 1,3 1,2 1, 1 ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3

mr 22,40 77,0035,80 23,40 31,00 28,60 26,40 24,30 20,90 19,90 19,80 21,30 26,80 46,40

mx 9 4 228,0039,80 38,30 37,00 35,80 34, 0 34,30 3 ,00 34,30 35,60 38,60 45,60 63,60 126.

my ,0 9 417,00163,00 152,00 141,00 130,00 119 0 109,00 9 ,50 91,00 83,40 80,00 83,40 108,00 208,00

-nr 80 0 8,60 17,80 16,60 15,30 14,10 12, 11,60 1 ,40 9,30 8,20 7,40 6,80 6,80 7,60

-nx 60 4 27,2018,70 17,80 17,00 16,20 15, 15,00 1 ,50 14,30 14,20 14,70 15,80 18,10 23,00

1 -ny 3 5 9,60 26,40 24,60 22,80 21,10 19, 0 17,60 1 ,80 14,20 12,60 11,10 9,80 9,00 9,00

mr 0 7 33,507,00 7,00 7,10 7,10 7,2 7,20 ,30 7,30 7,40 7,90 9,20 13,00 21,20

mx 5 8 84,00143,00 112,00 85,00 63,00 47, 0 35,50 2 ,20 24,00 22,10 23,30 27,10 34,30 54,00

-my 22,00 22,00 22,00 22,00 22,00 22,00 22,00 21,00 21,00 19,00 17,00 15,00 13,00 12,00

-nr 2,30 2,30 2,30 2,20 2,20 2,20 2,10 2,10 2,10 2,20 2,20 2,60 3,30 4,10

-nx 262,00 165,00 102,00 68,00 47,10 35,80 27,00 20,50 15,80 13,20 12,10 12,50 13,90 15,60

2 -ny - - - 250,00 120,00 59,00 35,00 20,00 12,40 8,60 5,90 5,30 5,20

34

18 - REAÇÃO NAS LAJES COM UM BORDO LIVRE

22

11

qlxVxRxqlyVyRy

qlxVxRxqlxVxRx

0,3 0,25

CASO 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

VX 0,45 0,45 0,44 0,43 0,42 0,41 0,39 0,37 0,34 0,31 0,28 0,22 0,16 0,13A

VY 0,28 0,20 0,32 0,34 0,36 0,40 0,44 0,49 0,54 0,59 0,64 0,72 0,80 0,84

VX 0,34 0,32 0,30 0,28 0,27 0,26 0,24 0,21 0,19 0,18 0,15 0,14 0,12 0,10B

VY 0,30 0,34 0,38 0,40 0,42 0,42 0,44 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,62 0,68

VX1 0,54 0,53 0,53 0,52 0,51 0,51 0,50 0,48 0,47 0,45 0,43 0,39 0,36 0,34

VX2 0,37 0,36 0,35 0,35 0,34 0,33 0,32 0,31 0,28 0,26 0,23 0,21 0,18 0,15

C

VY 0,15 0,18 0,20 0,21 0,23 0,24 0,26 0,29 0,35 0,36 0,40 0,46 0,51 0,56

VX 0,43 0,42 0,42 0,41 0,41 0,40 0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,32 0,29 0,27D

VY 0,14 0,16 0,16 0,18 0,18 0,20 0,20 0,22 0,24 0,26 0,30 0,36 0,42 0,46

VX1 0,50 0,50 0,49 0,48 0,46 0,46 0,41 0,38 0,34 0,32 0,28 0,23 0,18 0,14

VX2 0,28 0,27 0,27 0,26 0,25 0,24 0,23 0,22 0,21 0,18 0,15 0,12 0,10 0,10

E

VY 0,22 0,23 0,24 0,26 0,29 0,32 0,35 0,38 0,42 0,45 0,51 0,57 0,63 0,66

VX 0,42 0,41 0,40 0,39 0,38 0,37 0,35 0,34 0,32 0,30 0,27 0,23 0,19 0,17F

VY 0,16 0,16 0,20 0,22 0,24 0,26 0,30 0,32 0,36 0,40 0,46 0,54 0,62 0,66

35

19 – FLECHA EM LAJES SOBRE 3 APOIOS COM CARGA DISTRIBUÍDA TOTAL

(VALORES DE k E kr)

IE

lqkf

IE

lqkf

l

l

4x

rr

4x

x

y

A B C D

k kr k kr K kr K kr

0,30 0,00131 0,00247 0,00027 0,00072 0,00074 0,00136 0,00021 0,00070

0,35 0,00176 0,00322 0,00045 0,00115 0,00095 0,00161 0,00033 0,00112

0,40 0,00224 0,00398 0,00068 0,00165 0,00112 0,00181 0,00046 0,00142

0,45 0,00274 0,00474 0,00097 0,00226 0,00127 0,00197 0,00059 0,00163

0,50 0,00326 0,00550 0,00130 0,00291 0,00141 0,00210 0,00074 0,00178

0,55 0,00378 0,00623 0,00166 0,00363 0,00155 0,00222 0,00090 0,00192

0,60 0,00430 0,00694 0,00203 0,00435 0,00167 0,00230 0,00104 0,00205

0,65 0,00480 0,00759 0,00243 0,00506 0,00178 0,00235 0,00118 0,00217

0,7 0,00529 0,00820 0,00286 0,00577 0,00187 0,00238 0,00131 0,00228

0,75 0,00576 0,00873 0,00331 0,00649 0,01196 0,00241 0,00142 0,00238

0,80 0,00621 0,00922 0,00378 0,00720 0,00205 0,00243 0,00152 0,00246

0,85 0,00664 0,00965 0,00423 0,00780 0,00212 0,00245 0,00162 0,00252

0,90 0,00703 0,01003 0,00466 0,00832 0,00218 0,00246 0,00171 0,00256

0,95 0,00740 0,01040 0,00508 0,00881 0,00224 0,00247 0,00180 0,00257

1,00 0,00776 0,01075 0,00549 0,00928 0,00229 0,00248 0,00188 0,00258

1,10 0,00839 0,01125 0,00633 0,01008 0,00236 0,00250 0,00202 0,00258

1,20 0,00895 0,01168 0,00708 0,01084 0,00241 0,00252 0,00214 0,00259

1,30 0,00941 0,01198 0,00771 0,01124 0,00245 0,00253 0,00222 0,00259

1,40 0,00985 0,01222 0,00830 0,01167 0,00 8 0,00259249 0,00254 0,0022

1,50 0,01027 0,01242 0,00886 0,1199 0,00252 0,00255 0,00232 0,00259

1,75 0,01097 0,01264 0,00986 0,01242 0,00254 0,00257 0,00238 0,00259

2 0,00259 0,00243 0,00259,00 0,01156 0,01284 0,01067 0,01273 0,00256

36

20 ARMADURA- COBRIMENTO DA (Ref. NB1/78 – 6.3.3.1)

...............espessura da laje

...............altura útil ’..............distância do centro de gravidade da armadura ao bordo mais tracionado ...............cobrimento da armadura

O cobrimento da armadura deve ter no mínimo o valor: a) Em lajes no interior de edifícios.............................0,5 cm b) Em lajes ao ar livre................................................1,0 cm c) De concreto aparente no interior de edifícios........2,0 cm d) De concreto aparente ao ar livre............................2,5 cm

Em meio fortemente agressivo...............................4,0 cm

1 - ESPAÇAMENTO DA ARMADURA

hddc

e) 2 (Ref. NB1/78 – 6.3.2.1)

principal:

Para lajes armadas numa só direção...................

- Armadura secundária: É aconselhável não se adotar espaçamento superior a 25 cm. 22 - DIÂMETRO MÁXIMO DAS BARRAS

- Armadura cm20S

h2

cm20S

cm33S

(6.3.1.1)

10

h

37

23 - UARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO U (6.3.1.1)

m/cm9,0

5

A

A2

s

sd

Nas lajes armadas em uma só direção a armadura de distribuição por metro de largura da laje deve ter seção transversal de área igual ou superior a 1/5 da armadura principal, com um mínimo de 0,9 cm² /m e ser composta de pelo menos três barras. 24 - UARMADURA NOS CANTOS DE LAJES RETANGULARES LIVREMENTE APOIADAS NAS QUATRO BORDASU (Ref. NB1/78 – 3.3.28) Quando nos cantos das lajes retangulares livremente apoiadas nos quatro bordas, a armadura para resistir aos momentos volventes não for calculada, deverão ser dispostas as armaduras abaixo: 25 - UARMADURA TRANSVERSAL U (6.3.1.1)

A armadura transversal, quando necessária poderá ser constituída só por barras dobradas.

38

- Armadura de Tração Sobre Apoios (Ref. NB 1/78 – 3.3.27)

A) Em lajes atuando em duas direções ortogonais - Em uma borda engastada, sendo cada uma das outras três bordas livremente apoiada

ou engastada.

0.25 do menor vão - Nos dois lados de um apoio de laje contínua:

LB1 B<LB2 B

LB3 B<LB1 B

LB1 B>LB3 B

OBS: 25% do maior dos menores vãos das lajes vizinhas

B) Em lajes armadas em uma só direção, em uma borda engastadas: 0.25 do menor vão lB1 B> 2l

39

Lajes Cogumelo

1 - INTRODUÇÃO

As lajes cogumelo são lajes sem vigas, apoiadas diretamente sobre os pilares. Tais lajes

devem ser verificadas quanto aos momentos nos vãos e nos apoios e quanto ao cisalhamento e/ou puncionamento.

Quando o valor da esbeltez estiver no intervalo 0,75 1,33 , a laje pode ser dimensionada como um pórtico múltiplo, admitindo-se a laje dividida em duas séries ortogonais de vigas, ambas submetidas a carga total “q”.

2 - TIPOS DE LAJES COGUMELO 2.1 - LAJES SEM CAPITÉIS

Quando a laje não tiver capitéis, poderá ser dividida em faixas ortogonais de 1 m de largura, apoiadas na linha de pilares transversais à direção considerada. 1 m 1 Carga q (kN/m) DC (kN/m2) DEC (kN/m) DMF (kN.m/m)

1 m

1 m

2.2 - LAJES COM CAPITEL

2

Somente serão considerados no cálculo para a análise das tensões de punção, os

capitéis que tiverem suas dimensões de acordo com os valores mínimos descritos abaixo. h ho Lo / 30 b Máximos ............ Lo / 9 Lo / 9 Lo /10 Lo /10 Lo /10 Lo /10 Lo /10 Lo /10

Valores Mínimos : 45O arc tan (1/3) = 18,4o ho h/2

O capitel funciona como um alargamento do pilar, que passa a funcionar com uma nova seção e, neste caso, o dimensionamento será feito considerando a laje solidária com os pilares (como um pórtico plano ou espacial).

Para lajes de edifícios comuns (pequenas sobrecargas), pode-se dimensionar a laje como uma viga contínua, apoiada sobre os pilares. 3 - RECOMENDAÇÕES

Devem ser satisfeitas as condições mínimas para as dimensões

Pilar : b Lo /20 ; L’/15 ; 300 mm

Laje : h 150 mm quando para pisos e 120 mm para outros tipos Onde : L’ = Altura do pilar Lo = Distância entre pilares (na direção analisada)

4 - DIMENSIONAMENTO 4.1 - ESPESSURA

A espessura adotada deve satisfazer quanto a: ECONOMIA

A espessura mínima que satisfaz ao projeto, sem sobrecarregar as fundações

ARMADURA SIMPLES

3

Em qualquer projeto, a preferência deve ser para estruturas que trabalhem no DOMÍNIO III, pois as armaduras duplas geralmente são perigosas.

SEGURANÇA AO PUNCIONAMENTO

Deve ser analisada a tendência do pilar ou do capitel “furar” a laje.

FLECHA LIMITE

As deformações excessivas são uma condição estética não desejável.

4.2 - SOLICITAÇÕES DE FLEXÃO

Os momentos fletores calculados na viga de substituição devem ser distribuídos em 4 faixas (nas 2 direções), de acordo com os percentuais abaixo.

Externa L/4 externa L/4 Interna Interna L/4 Externa L/4 M(-) M(+)

Para as faixas externas (próximas aos pilares)

Me(-) = 1,5 x M(-) Me(+) = 1,1 x M(+)

Para as faixas internas (próximas ao centro da laje)

Mi (-) = 0,5 x M(-) Mi (+) = 0,9 x M(+)

4.3 - SOLICITAÇÃO DE PUNÇÃO 4.3.1 - PILARES CENTRAIS

4

A tensão de puncionamento será analisada com o valor médio obtido no contorno

C’, distante “d/2” da face do pilar.

C” C” d d/2 b d/2 d

C’ C’

d d/2 a d/2 d

Considerando o pilar centralizado nos desenhos, tem-se os contornos

C’ para análise da punção , afastado de “d/2” da face do pilar

C” para distribuição da armadura de punção , afastado a “d” do contorno C’

A tensão de punção será analisada a partir da carga de puncionamento que será a carga

de cálculo transferida da laje para o pilar (Pd). Pd

pd = pu ou pu1 u.d2

Onde :

u = perímetro do contorno C’ d2 = altura útil da laje na seção do contorno C’

Para lajes com pilar retangular “a x b” , o perímetro do contorno C’ será

u = 2(a + 2d/2 + b + 2d/2) ........ u = 2(a+b) + 4d

Para lajes onde não será utilizada armadura de punção, a tensão será limitada em

__ pu 1 = 0,225 fck MPa

Quando existe previsão de armadura para combater ao puncionamento, adota-se o valor

limite

5

__ pu = 0,450 fck MPa

A armadura de punção, quando necessária, será colocada em forma de “estribos” ou “escada de marinheiro”, entre os contornos C’ e C” , sendo calculada pela equação. Pd

Asp = 0,75 fyd

Onde, a tensão admissível no aço não deverá ultrapassar 300 MPa.

4.3.2 - PILARES DE CANTO

O semi-perímetro “u” do contorno será obtido com a menor dimensão do pilar (a>b). b a u = 2 ( b + d/2 ) b C’ d/2 u = 2b + d b d/2 4.3.3 - PILARES LATERAIS b d/2 b d/2 d/2 b/2 d/2 b d/2

u = 2 ( b + d/2 + d/2 + b/2 ) ........ u = 3b + 2d A armadura de flexão deverá ser ancorada além do contorno C”.

4.4 - ESFORÇO CORTANTE

Em pilares de canto e laterais, será necessário verificar as tensões produzidas pelo esforço cortante na viga de substituição, como laje ( bw = 1 m ).

Vd __ wd = wu1 = 4 fck MPa

6

bW.d

O valor de “ 4” será dado por

4 __ 4 = 0,60 1 ...................................... h 150 mm

4 __ 4 = 0,65 - h /3000 1 ................... 150 mm h 600 mm

4__

4 = 0,45 1 ...................................... h 600 mm Onde, a taxa de armadura da laje é dada por As

1 =

bw.d

5 - FLECHA LIMITE A flecha no centro da laje (máxima) poderá ser obtida a partir da soma das flechas das

duas direções das vigas de substituição, ambas com carga total “q”.

Lx Faixa de ação da viga : bw = 1 m Ly f = fx + fy flimite A flecha deve ser verificada para as lajes com: M(-) - maior vão - maior carregamento M(+) Pode-se adotar como flecha limite (maciças) fx flimite = L/300 ... L = menor vão 6 - APLICAÇÕES 6.1 - Dimensionar, verificar e detalhar a laje cogumelo abaixo (simétrica). 1,2

tizatto nov/97 6

1 m 1 x

P1 P2 P1

7

5,6 m

y

P2P1 P1

1,2 1,2 6,4 6,4 1,2 Aço CA - 50B fck = 20 MPa L’ = 3,2 m Sobrecarga = 2,00 kN/m2 Revestimento = 0,50 kN/m2 Paredes = 2,00 kN/m2

6.1.1 - Seção mínima dos pilares

As dimensões mínimas dos pilares devem satisfazer

Direção horizontal (y) Lo/20 = 6400/20 = 320 mm

bwy L’/15 = 3200/15 = 214 mm 300 mm

Direção vertical (x)

Lo/20 = 5600/20 = 280 mm

bwx L’/15 = 3200/15 = 214 mm 300 mm

Será adotado o pilar que satisfaz as 2 condições

300 mm 350

OBS : O pilar poderia ter dimensão horizontal de 320 mm

6.1.2 - Carregamento Será admitido como espessura inicial, a dimensão mínima (150 mm).

Peso próprio ........ 0,15 m x 25 kN/m3 = 3,75 kN/m2

Paredes ................................................ = 2,00 kN/m2

Sobrecarga .......................................... = 2,00 kN/m2

Revestimento ....................................... = 0,50 kN/m2

Carga total ....... q = 8,25 kn/m2

8

6.1.3 - Solicitações 6.1.3.1 - Direção vertical (x) 8,25 kN/m2 DC (kN/m2) 1,2 5,6 m 1,2 33,0 kN/m 33,0 kN/m 23,1 9,9 DEC (kN/m) 9,9 23,1 1,2 2,8 4,0 m DMF (kN.m/m)

Do DEC pode ser obtida a linha de influência de cada pilar (linha de ruptura),que no caso

será de 4,0 m para todos os pilar (no corte horizontal) 6.1.3.2 - Direção horizontal (y) 8,25 kN/m2

DC (kN/m2) 1,2 6,4 m 6,4 m 1,2 31,09 kN/m 63,22 kN/m 31,09 kN/m

21,19 31,61 9,90

26,4

5,945,94

9

DEC (kN/m) 9,9 31,61 21,19 1,2 2,57 3,83 3,83 3,77 m DMF (kN.m/m)

As linhas de ruptura serão, para os cortes verticais (pontos de cortante nulo)

Pilar P1 ...... x = 3,77 m Pilar P2 ...... x = 7,66 m

6.1.4 - Distribuição dos momentos 6.1.4.1 - Direção horizontal (y) 1 m 1

M11- = 1,5 x 5,94 = 8,91 kN.m/m M21

- = 0,5 x 5,94 = 2,97 kN.m/m M12

- = 1,5 x 39,27 = 58,91 kN.m/m M22- = 0,5 x 39,27 = 19,64 kN.m/m

M11

+ = 1,1 x 21,28 = 23,41 kN.m/m M21+ = 0,9 x 21,28 = 19,15 kN.m/m

6.1.4.2 - Direção vertical (x) 1 m 1

M11- M11

-

21,27

M11-

21,27

M11-

M11-

M11-

M11+

M11-

M11+ M11

+

M11-

M12-

M11-

M11-

M12-

M11+

M12-

M11+

M12-

M11+

M12+

M11+

M12+

M11+

M11+

M11+

M11+

M12-

M22- M21

-

M12-

M21-

M21+

M22-

M21+

M21-

1,2

M21-

1,4

1,4

M11- 1,2

1,4

M12-M11

-

M21+M21

+1,4

M12 M11-M11

-

39,28 5,945,94

10

M11- = 1,5 x 5,94 = 8,91 kN.m/m M12

- = 0,5 x 5,94 = 2,97 kN.m/m M11

+ = 1,1 x 26,40 = 29,04 kN.m/m M12+ = 0,9 x 26,40 = 23,76 kN.m/m

6.1.5 - Verificações 6.1.5.1 - Armadura simples (DOMÍNIO III)

Adotando a altura útil

d = h - 30 mm = 150 - 30 = 120 mm Para o maior momento na laje, tem-se o valor de Md 1,4 x 58,91E6

KMD = = = 0,401 bW.d2.fcd 1E3 x 1202 x (20/1,4) Ou seja, tem-se ultrapassado o limite do DOMÍNIO III , que é 0,256 para o aço utilizado

no projeto (CA50-B). Adotando o valor limite, tem-se a nova altura útil para a laje Md 1,4 x 58,91E6

d2 = = ... d = 151 mm bW.KMD.fcd 1E3 x 0,256 x(20/1,4) Assim, tem-se a altura necessária na região do momento analisado

h d + 30 = 151 + 30 = 181 mm 6.1.5.2 - Puncionamento

A carga nos pilares será obtida pela área de influência (linhas de ruptura)

4,00 1 m 1 4,00

P2 P1P1

P1P2P1

1,21,61,61,2 1,6 1,6 6,4

11

3,77 7,66 3,77

Ou seja

P1 = 4,00 x 3,77 x 8,25 = 124,41 kN P2 = 4,00 x 7,66 x 8,25 = 252,78 kN

Como os pilares são centrais, tem-se o perímetro do contorno C’, dado por

u = 2(a + b) + 4d = 2(300 + 350) + 4d = 1300 + 4d

Para a altura útil adotada

u = 1300 + 4 x 120 = 1780 mm

Como a espessura da laje é uniforme, a tensão de punção será verificada com a maior carga

Pd 1,4 x 252,78E3

pd = = = 1,66 MPa

u.d2 1780 x 120

Com a condição de não utilizar armadura de punção, tem-se a tensão de punção limite ___ __

pu = 0,225 fck = 0,225 20 = 1,00 MPa

Considerando que a tensão de cálculo ultrapassou a tensão limite, se não for desejado utilizar armadura de punção , deve-se ter uma nova altura de concreto, que pode ser pela utilização de capitel ou pelo aumento da espessura da laje.

Com a tensão de trabalho igual a limite, tem-se

Pd 1,4 x 252,78E3 pd = = = pu = 1,00 MPa

u.d2 (1300 + 4d)d

Que fornece

d2 + 325d - 88 473 = 0 ...... d = 177 mm Assim, a altura mínima para a punção será

h d + 30 = 177 + 30 = 207 mm

Como as posições do momento máximo e da carga máxima ocorrem sobre os pilares P2, pode-se adotar uma altura mínima para o concreto na região, que satisfaça aos 2 limites calculados

h 207 mm

12

Considerando que os outros momentos e a carga nos pilares P2 não ultrapassam os limites de flexão ou punção, a solução mais lógica será adotar um reforço local, na região delimitada pelo momento máximo.

Assim, será adotado um capitel com a forma e dimensões abaixo

A altura mínima para o capitel deve ser maior que a metade da espessura da laje. ho 150/2 = 75 mm Assim, será dotado ho = 75 mm

P2

1,60 1,60

1,40 m

1,20

150 75 mm

Assim, a altura útil da laje será

Na região sem capitel : d = h - d’ = 150 - 30 = 120 mm

Na região com capitel : d = h - d’ = 225 - 30 = 195 mm

6.1.5.3 - Flecha

O módulo de deformação longitudinal __ ______

E = 6 600 fcj = 6 600 20+3,5 = 3,2E4 MPa

A carga será dividida entre “acidental = q” e “permanente = g”

p = q + 2g = 2,00 + 2x 6,25 = 14,50 kN/m2

O momento de inércia da laje

I = b.h3/12 = 1E3x1503/12 = 2,8125E8 mm4

Assim, o módulo resistente será

EI = 3,2E4x 2,8125E8 = 9E12 N.mm2 = 9E3 kN.m2

A equação que fornece a flecha pode ser obtida nos livros de Resistência dos Materiais

13

p.x x (x-L) m2 - m1 f = ------- L3 - 2L.x2 + x3 + ---------- m1 + ---------- (x + L)

24EI 2EI 3L 6.1.5.3.1 - Direção x 14,5 kN/m2 Os valores dos momentos serão obtidos 10,44 10,44 multiplicando os valores obtidos anteriormen- te pelo fator de correção : k = 14,5/8,25 = 1,7576 5,6 m

Assim, sendo a flecha máxima no meio do vão , para “x = 2,8 m”, tem-se

14,5x 2,8 2,8(2,8-5,6) (10,44-10,44) f = 5,63 - 2x5,6x2,82 + 2,83 + 10,44 + (2,8 + 5,6) 24x 9E3 2x 9E3 3x 5,6

fx = 0,01608 m ...... fx = 16,08 mm

6.1.5.3.2 - Direção y 14,5 kN/m2 10,44 69,04

6,4 m A equação que fornece a flecha em função de “x” será

14,5 x x(x-6,4) 10,44 - 69,04 fy = 6,43 - 2x 6,4x2 + x3 + 10,44 + ( x + 6,4 ) 24x 9E3 2x 9E3 3x 6,4

A equação tem seu valor máximo para “x = 2,72 m”

fy = 0,01296 m ...... fy = 12,96 mm

Assim, a flecha total será

f = fx + fy = 16,08 + 12,96 = 29,04 mm A flecha limite, considerando os valores recomendados para lajes maciças, será

fmáx = L/300 = 5600/300 = 18,67 mm Pode-se notar que a flecha total ultrapassa este limite, mas lembrando que o uso dos

capitéis reduz as flechas e aumenta os momentos negativos e as reações dos apoios centrais, a laje deverá ser analisada com inércia variável. Utilizando o método das forças, tem-se

14

5,94 47,26 5,94 8,25 kN/m2 8,25 kN/m2

DC (kN/m2) 29,84 kN/m 65,72 kN/m 29,84 kN/m

19,94 32,86 9,90 DEC (kN/m) 9,90 32,86 19,94 1,2 2,42 3,98 3,98 3,62 m 47,26 5,94 5,94 DMF (kN.m/m)

A distribuição dos novos momentos na direção horizontal (y) fornece 1 m 1

M11-M12

-

M11-

M11-

M11-

M11-

M11-M11

-

M11+ M11

+

M11+

M11+

M11+

M11+

M11+

M11+

M12-

M12-

M12-

M22-

M22-

M21-M21

-

M21-M21

-M21

+M21+

M21+M21

+

1,2

1,4

1,4

1,4

1,4

1,2

18,19

M11-

18,19

M11

- = 1,5 x 5,94 = 8,91 kN.m/m M21- = 0,5 x 5,94 = 2,97 kN.m/m

M12

- = 1,5 x 47,26 = 70,89 kN.m/m M22- = 0,5 x 47,26 = 23,63 kN.m/m

M11

+ = 1,1 x 18,19 = 20,01 kN.m/m M21+ = 0,9 x 18,19 = 16,36 kN.m/m

Para o maior momento na laje, na região do capitel, tem-se Md 1,4 x 70,89E6

15

KMD = = = 0,183 bW.d2.fcd 1E3 x 1952 x (20/1,4) Para o segundo maior momento na laje, na região sem capitel, tem-se Md 1,4 x 29,04E6 KMD = = = 0,198 bW.d2.fcd 1E3 x 1202 x (20/1,4) Como os valores de KMD são inferiores ao valor limite de 0,256 a laje estará trabalhando

no DOMÍNIO III. Para a análise da punção, tem-se as novas linhas de ruptura

4,00 1 m 1 4,00 3,62 7,96 3,62

Que definem as novas cargas nos pilares

P1 = 4,00 x 3,62 x 8,25 = 119,46 kN P2 = 4,00 x 7,96 x 8,25 = 262,68 kN

Considerando a tendência do pilar “furar” o capitel , tem-se 1050 300 mm 1150 1425 350 1425 A altura da laje na seção de análise

P2 P1P1

P1P2P1

3 200

2600

contorno de ruptura

à distância “d/2” da face do pilar será 75 h2 - 150 =

1425 1327,5

150

75

h2h2

C’

16

h = 225 mm h2 = 219,9 mm d = 195 mm d2 = 189,9 mm 1327,5 97,5 (d / 2)

O perímetro do contorno C’ na região dos capitéis será portando

u = 2 (a + b) + 4d = 2 (300 + 350) + 4 x 195 = 2080 mm Assim, tem-se a tensão de punção

Pd 1,4 x 262,68E3 pd = = = 0,93 MPa

u.d2 2080 x 189,9

Quanto a tendência do capitel “furar” a laje, para fazer a analise será considerado o

contorno do capitel e não do pilar . Neste caso, tem-se que analisar como um pilar lateral

u = 3b + 2d = 3x 2600 + 2x 120 = 8040 mm A tensão será portanto

Pd 1,4 x 262,68E3 pd = = = 0,38 MPa

u.d2 8040 x 120

A tensão de punção para os outros pilares, que não tem capitel, será dado por

Pd 1,4 x 119,46E3 pd = = = 0,79 MPa

u.d2 1780 x 120

Pode ser notado que em todas as posições analisadas, as tensões são inferiores ao valor

limite de 1,00 MPa e assim, tem-se a laje segura quanto ao puncionamento. 6.1.6 - Armadura de flexão

A armadura mínima para a laje será

ASmin = 0,0015.bW.d = 0,0015x1000x120 = 180 mm2/m

Adotando barras de 8 mm de diâmetro, tem-se

ASmin = 5 8 c/200 = 250 mm2/m

A taxa de armadura AS 250

1 = = = 0,00208 bW.d 1000 x 120

17

Considerando as condições de equilíbrio utilizadas no cálculo das armaduras de flexão, tem-se

RC = 0,85 fcd x bW x 0,8 x = 0,68 bW.x.fcd y = 0,8x RC RS = AS.fyd

KX = x/d RS

Com o equilíbrio das forças horizontais (RS = RC), tem-se

1.fyd 0,00208x 435 KX = = = 0,09309 .... KZ = 0,963

fcd (20/1,4)

O valor do momento AS.KX.d.fyd 250 x 0,963 x 120 x 435

M = = = 8,97 kN.m/m f 1,4 Assim, sempre que o momento for inferior a 8,97 kN.m/m a armadura será a mínima

6.1.6.1 - Direção horizontal (x) Momento M11

- M12- M11

+ M12+

Valor 8,91 2,97 29,04 23,76

KMD 0,198 0,162

KX 0,336 0,266 KZ 0,866 0,894

AS Calculada 900 714

AS Adotada 902 718

AS Escolhida 8 c/200 8 c/200 12,5c/136 12,5c/171

AS Numero N1 N1 N2 N3

Os cálculos das armaduras podem ser feitos com o uso das equações Md ________________ Md KMD = KX = 1,25 - 1,5625 - 3,676 KMD KZ = 1 - 0,4 Kx AS = bW .d2 .fcd KZ .d.fyd 6.1.6.2 - Direção vertical (y) Momento M11

- M21- M11

+ M12+ M12

- (*) M22-

Valor 8,91 2,97 20,01 16,36 70,89 23,63

KMD 0,136 0,111 0,183 0,161

KX 0,220 0,176 0,306 0,265 KZ 0,913 0,930 0,878 0,894

AS Calculada 589 473 1334 709

AS Adotada 614 474 1348 709

Capitel

18

AS Escolhida 8 c/200 8 c/200 12,5c/200 8 c/106 12,5c/91 12,5c/173

AS Numero N1 N1 N4 N5 N6 N7 6.1.7 - Detalhamento da armadura de flexão

.1.7.1 - Armaduras negativas

.2 - A dura ositiv

- Análise por elementos finitos

Para exemplificar o uso de computadores no cálculo de lajes cogumelo, o exemplo resolv

6

1 m 1 6.1.7 rma s p as

1 m 1 7

ido anteriormente foi analisado por um programa baseado na teoria dos elementos finitos, utilizado pela “CALTEC”, como cortesia do Prof Augusto e Katia.

As-

As+

N6 N1

N1N6

N7 N1

N7 N1

N6 N1

N6 N1

N1 N1N1N1N1N1N1N1N1N1

N4

N4

N5

N5

N4

N4

N2 N3N3N3N3 N2N2N2N2N2

19

O referido programa fornece as curvas de momentos e deformações (flechas), que serão apresentadas a seguir, sendo a laje dividida neste caso, em faixas de 0,5 m de largura. Para fins de comparação com as 4 faixas utilizadas no critério de cálculo manual, tem-se o esquema abaixo. 1 m 1 M- M- M-

No quadro, podem ser analisados e comparados os valores Momento M11

- M21- M11

+ M21+ M12

- M22-

Programa - Mp 10,97 0,00 22,91 29,97 62,16 7,31 Manual - Mm 8,91 2,97 23,41 19,15 58,91 19,64 Relação Mp/Mm 1,23 * 0,98 1,57 1,06 0,37

Pode ser notado que os momentos negativos da região dos pilares centrais (M21

- e M22- )

não guardam a relação de “0,5”, adotada nos cálculos manuais. Para os momentos negativos nas faixas próximas aos pilares (M11

- e M12- ), os valores encontrados no programa são pouco

maiores que aqueles do cálculo manual, mas bastante próximos. Ainda, pelo critério manual, os momentos positivos no meio do vão seriam menores que

aqueles nas faixas próximas, o que não é encontrado no programa, enquanto que próximo aos pilares os valores são satisfatórios (M11

+ ).

tizatto nov/97

M11- M11

- M11-

M11-

M11-

M11-M11

-

M11-

M11+

M11-

M11+

M11-

M11+

M11+

M11+ M11M11

+

M11+

M11+

M11+

M11+

M12- M12

-M12-

M11+

M12-

M11+

M11+

M12+ M12

+M12+

M12-

M12+

M22- M21

-

M12-

M21- M21

+

M22-

M21+

M21-

1,2

M21-

1,4

M-

1,4

M21+M21

+1,4

1,4

1,2

M+ M+

M12-

M11-M11

- M12-

M11-M11

-

M+

20

Para a região dos pilares externos

Momento M11

- M21- M11

+ M21+

Programa - Mp 12,53 0,00 33,98 29,45 Manual - Mm 8,91 2,97 29,04 23,76 Relação - Mp/Mm 1,41 * 1,17 1,24 Para a região dos pilares internos

Momento M11

- M21- M11

+ M21+

Programa - Mp 30,42 0,00 38,51 29,45 Manual - Mm 8,91 2,97 29,04 23,76 Relação - Mp/Mm 3,41 * 1,33 1,24

M11-M11

-M11-

M11- M11

-M11-

M12-M12

-

M12- M12

-

1,21,61,6 6,41,6 1,6 1,2

M-

De acordo com o critério manual, as solicitações nas faixas sobre os pilares teriam os mesmos valores, mas no programa isto não acontece. Pode ser notado que na região mais central da laje os momentos negativos (M11

- ) e positivos (M11+ ) obtidos no programa são

maiores que aqueles previstos pelo cálculo manual.

Um fator que deve ser levado em conta no projeto é a disposição dos pilares, que poderiam ser dispostos de modo que os momentos e as reações de apoio fossem aproximadamente iguais. Este fato não foi considerado e assim, as relações obtidas nesta análise não pode ser conclusiva, sem analisar outros casos.

Quanto as flechas obtidas no projeto, deve-se chamar a atenção ao detalhe de que o módulo de deformação longitudinal do concreto foi adotado igual a 1,0E7 kN/m2 no programa e 1,6E7 kN/m2 nos cálculos manuais e assim, as flechas obtidas programa devem ser corrigidas.

f = 0,625.fprog

Para a flecha máxima na laje, tem-se

Programa ... (0,625x 66) ... f = 41,25 mm Manual .............................. f = 29,00 mm

21

22

23

24

25

26

Para obter melhores resultados, pode-se adotar uma disposição para os pilares, de modo que os momentos e as reações de apoio sejam aproximadamente iguais.

O projeto será refeito, utilizando a condição de que os momentos negativos sejam iguais.

M2

- M1

- M1-

a L L a

Ou seja

1,5.M1

- = 1,5.M2- ... 1,5(q.a2 / 2) = 1,5(q.L2 / 12) ... a = 0,408.L

Que fornece os valores 15,2 m = 2 (a + L) = 2 (0,408.L + L) ... a = 2,20 m e L = 5,40 m

Para a outra direção, poderíamos adotar a condição de igualdade (em módulo) dos momentos negativo e positivo, não esquecendo os multiplicadores. DMF (kN.m/m)

M+ M+

M- M-

M+ a L a

Com a condição fornecida, tem-se

1,5.M- = 1,1.M+ ... 1,5.(q.a2/2) = 1,1.(q.L2/8 - q.a2/2) ... a = 0,325.L

E assim

8,00 = 2.a + L = 2x 0,325.L + L .......... a = 1,60 m e L = 4,8 m

Tem-se a nova situação para o projeto.

27

1,6 1 m 1 4,8 1,6 2,2 5.4 5,4 2,2 20,1 20,0 20,0 40,4 44,6 40,4

P1 P2 P1

P1 P1P2

10,0 10,0

No esquema acima estão os valores obtidos pela resolução pelo método de CROSS e

pode ser notado que os momentos positivos e negativos bem como as reações nos apoios são praticamente iguais. Isto, poderá eliminar os capitéis, pois as solicitações não serão mais localizadas em um ponto como no caso anterior, sobre os pilares P2 e o projeto deverá ser refeito, desde o inicio, com o novo esquema.

28

Tecnologia dos Materiais de Reparo

Após cuidadosa inspeção visual para a detecção dos pontos de

deterioração já aparentes, deve ser realizado na estrutura exames à percussão

tendo como objetivo a identificação dos pontos da estrutura de concreto onde

ocorrem problemas patológicos, acompanhado destes serviços devem ser

feitas aplicações de indicadores de pH, como por exemplo, a solução de

fenolftaleína, objetivando a determinação da profundidade de carbonatação ou

do teor de cloretos. A partir destes procedimentos preliminares pôde ser

definida a escolha dos materiais para a execução destes reparos, bem como, a

metologia de recuperação mais adequada.

Este procedimento depende de alguns fatores, como:

as características geométricas do reparo;

o tipo de problema apresentado;

as condições de exposição da estrutura e;

o tempo de execução da obra.

Materiais a serem utilizados

2

Freqüentemente pode-se encontrar um ou mais materiais que poderão

atender as exigências estabelecidas para a execução deste reparo, sendo que a

escolha final deverá estar baseada na relação entre custo, desempenho e risco

(Emmons,1993).

Baseado no artigo da “Technical Guidelines”, elaborada pelo

“International Concrete Repair Institute”, publicado em janeiro de 1996, sobre

o assunto “Guide for Selecting and Specifying Materials for Repair of

Concrete Surfaces”, temos que o reparo das superfícies de concreto envolve a

utilização de materiais compostos, que invariavelmente diferirão do material

base. O trecho a ser recuperado consistirá dos seguintes elementos:

1. substrato de concreto original, preparado para receber o material de

reparo;

A escolha destes materiais não deve atender somente a processos

construtivos, mas deve também ser guiada pela necessidade de adequação

dos problemas estruturais envolvidos. Somente depois que estes critérios

forem definidos e as propriedades dos materiais que atendam a estas

exigências identificadas, é que deverão ser escolhidos os materiais

específicos para um determinado reparo da estrutura.

Conceito de conserto de superfície.

3

2. superfície de ligação entre o material existente e o material de

reparo;

3. material de reparo .

A incompatibilidade entre os materiais a serem empregados e o

substrato onde ele será aplicado é uma das grandes causas de fracassos neste

processo de conserto de obras de concreto. As características dimensionais do

material de reparo não são idênticas às do substrato, e as mudanças de volume

causarão o desenvolvimento de tensões internas. Estas tensões afetarão as três

fases do conserto:

substrato;

a interface e;

o próprio material de reparo.

Estas tensões internas podem atingir valores elevados, superiores às

tensões admissíveis do material base, fissurando-o e provocando perda de

A escolha do material de reparo satisfatório é um processo que não só

deve considerar as exigências de aplicação e propriedades de durabilidade,

como também, em maior importância, assegurar que o material selecionado

seja compatível com o substrato, para se considerar que o conserto seja

durável. Esta compatibilidade corresponde ao equilíbrio físico, químico e

eletro-químico , bem como às dimensões do reparo em relação a

granulometria dos materiais a serem empregados.

4

capacidade de carga ou delaminação, podendo contribuir para a

deterioração do material.

Dependendo das condições especiais que se apresenta uma obra de

recuperação estrutural ou de reforço, a melhor alternativa poderá ser o

emprego do concreto jateado ou, simplesmente , o uso de um concreto dosado

experimentalmente em laboratório, de acordo com as especificações do

projeto.

Os Quadros 1.1 a 1.5 apresentam um resumo dos diversos tipos de

materiais e as suas propriedades, que poderão ser empregados nos reparos,

reforços e proteções das estruturas em recuperação.

“O melhor desempenho de um reparo não pode ser alcançado

a menos que se priorize essas propriedades, de modo a se

definir entre as propriedades do material, aquela que for mais

crítica para se obter o sucesso do reparo” (IRCL – Techinal

Guidelines, 1996).

Escolha do material de reparo, reforço e proteção

5

Quadro 1.1 – Argamassas e Reparos (OLIVEIRA, 1993)

ITEM DESCRIÇÃO PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS

CAMPO DE APLICAÇÃO

1.1 Argamassa polimérica de

alta resistência à base de cimento

Tixotrópica Baixa permeabilidade Não retrátil Altas resistências mecânicas Ótima aderência ao concreto Exige substrato úmido e ponte de aderência com pasta de cimento modificada com acrílico.

Reparos superficiais e revestimento em elementos estruturais em geral com espessura de 5 a 25 mm. (camadas com espessura máxima de 15 mm)

1.2 Argamassa polimérica de alta espessura à base de cimento

Tixotrópica Baixa permeabilidade Não retrátil Altas resistências mecânicas Ótima aderência ao concreto Exige substrato úmido e ponte de aderência com pasta de cimento modificada com acrílico.

Reparos superficiais e revestimento em elementos estruturais em geral com espessura de 25 a 50 mm.

1.3 Argamassa seca à base de cimento (“Dry pack”)

Não retrátil Altas resistências mecânicas Exige substrato úmido e ponte de aderência com pasta de cimento modificada com acrílico.

Preenchimento de cavidades localizadas (“Dry pack”) Reparos localizados com espessuras até 60 mm

1.4 Argamassa à base de epóxi

Tixotrópica Baixa permeabilidade Alta resistência à abrasão Altas resistências mecânicas Alta resistência ao ataque químico Não retrátil Ótima aderência ao concreto e ao aço Endurecimento rápido Exige substrato seco e ponte de aderência de base epóxi.

Reparos e reforços onde se exige rápida liberação ou em elementos sujeitos ao ataque químico.

ARGAMASSAS E REPAROS

6

1.5 Argamassa à base de poliester

Tixotrópica Baixa permeabilidade Alta resistência à abrasão Altas resistências mecânicas Alta resistência ao ataque químico Não retrátil Ótima aderência ao concreto e ao aço Endurecimento rápido

Reparos e reforços onde se exige rápida liberação ou em elementos sujeitos ao ataque químico. Reparos com dimensões máximas de 1500x500 mm, com espessura de 5 a 15 mm

1.6 Graute à base de cimento Alta fluidez Baixa permeabilidade Alta resistência à abrasão Altas resistências mecânicas Não retrátil Ótima aderência ao concreto e ao aço Exige substrato úmido sem ponte de aderência ou substrato seco com adesivo epóxi

Reparos e reforços em geral com qualquer dimensão com espessura de 10 a 50 mm.

1.7 Graute à base de cimento Alta fluidez Altas resistências mecânicas Não retrátil Ótima aderência ao concreto e ao aço Endurecimento rápido (liberação 2 horas após a aplicação)

Reparos e reforços rápidos Reparos em elementos sujeitos ao ataque químico ou a cargas cíclicas e dinâmicas Tipos disponíveis: espessuras de 10 a 40 mm espessuras de 20 a 70 mm

1.8 Graute à base de epóxi, para injeção de fissuras

Alta fluidez Altas resistências mecânicas Não retrátil Ótima aderência ao concreto e ao aço

Para a injeção de fissuras de 0,3 a 10 mm de espessura.

figura 1-Em projeções de argamassa e concreto há atrito e erosão dentro da mangueira,causando perdas na energia de impacto e, como conseqüência, à reflexão do material.

7

figura 2- Uso de argamassa aplicada com desempenadeira.

figura 3-Aplicação de argamassa por meio de pressão na colher de pedreiro.

8

Quadro 1.2– Adesivos e Primers

ITEM DESCRIÇÃO PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS

CAMPO DE APLICAÇÃO

2.1 Adesivo à base de resina

acrílica Exige substrato úmido Elevada aderência ao concreto Diminui a permeabilidade das argamassas à base de cimento Resistente à umidade

Ponte de aderência em reparos superficiais. Aditivo para pasta de estucamento (aumenta a capacidade de aderência , reduz a permeabilidade e a retração) Película de cura para evitar evaporação da água de amassamento Compatível com argamassa polimérica de alta resistência e com argamassa de alta dureza.

2.2 Adesivos à base de resina acrílica de alta viscosidade

Exige substrato úmido Elevada aderência ao concreto Adequado para uso em superfícies verticais e horizontais inferiores Alta performance Resistente à umidade

Ponte de aderência em reparos semi-profundos (26 a 50 mm) Compatível com argamassa polimérica de alta espessura

2.3 Adesivo à base de resina epóxi

Exige substrato seco Elevada aderência ao concreto Tipos disponíveis: pega normal/baixa viscosidade pega lenta/baixa viscosidade Pega normal/baixa viscosidade

(Obs.: recentemente foi lançado um adesivo epóxi para aplicação em substrato úmido)

Ponte de aderência para reparos e reforços estruturais / restabelecimento do monolistismo Permite a concretagem em até 6 horas após a aplicação (pega lenta)

ADESIVOS E PRIMERS

9

Quadro 1.3 – Proteção de armadura contra a corrosão

ITEM DESCRIÇÃO PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS

CAMPO DE APLICAÇÃO

3.1 Primer rico em zinco para a

proteção anticorrosiva de armadura

Exige substrato seco Alta aderência ao aço e ao material de reparo Altas resistências físicas Proteção catódica galvânica das armaduras contra a corrosão localizadas.

Proteção de armaduras corroídas em reparos de qualquer natureza, atuando como ânodo de sacrifício

PROTEÇÃO DE ARMADURA CONTRA

A CORROSÃO

figura 4- Aplicação de revestimento polimérico à base de cimento modificado com agentes inibidores de corrosão.

10

Quadro 1.4 – Ancoragens

ITEM DESCRIÇÃO PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS

CAMPO DE APLICAÇÃO

4.1 Resina poliester Elevada resistência mecânica

Elevada resistência química Rápido endurecimento Tipos disponíveis: tixotrópico derramável

Ancoragem de barras de espera de tirantes e de chumbadores

4.2 Cartuchos poliester Elevada resistência mecânica Elevada resistência química Rápido endurecimento Disponível em vários tempos de pega Fácil de manuseio

Ancoragem de barras de espera de tirantes e de chumbadores

4.3 Cartuchos à base de cimento Elevada resistência mecânica Fácil de manuseio Necessita ser previamente imerso em água para ser aplicado

Ancoragem de barras de espera de tirantes e de chumbadores

4.4 Emendas mecânicas Prensadas: padrão Rosqueadas: especiais

Desenvolvimento de total resistência à tração das barras de aço Aplicação simples Reduz o congestionamento de barras de aço na seção

Complementação de barras de aço Evita a necessidade de deixar barras de espera (emenda especial) no caso de futuras ampliações

ANCORAGEM DE BARRAS DE ESPERA DE TIRANTES

E DE CHUMBADORES E COMPLEMENTAÇÃO DE

ARMADURAS

11

Quadro 1.5– Sistema de pintura

ITEM DESCRIÇÃO PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS

CAMPO DE APLICAÇÃO

5.1 Hidrofugante para

superfície de concreto Elevada penetração no substrato Baixíssima viscosidade Tratamento permanente à base de Silano-Siloxano Impede a penetração de cloretos

Hidrofugante para uso em superfície de concreto, alvenaria e pedras ornamentais naturais

5.2 Pintura de base acrílica Elevada aderência ao substrato Impede a penetração de CO2 e a lixiviação pela água Pigmentado ou verniz

Pintura formadora de película para a proteção superficial de concreto e alvenaria.

5.3 Pintura de base epóxi dispersa em solvente

Elevada aderência ao substrato Elevada resistência química

Pintura formadora de película para proteção superficial em geral

5.4 Pintura a base de poliuretano

Elevada aderência ao substrato Elevada resistência química Resistente à fotodegradação Pigmentado ou verniz

Pintura formadora de película para proteção superficial em geral

5.5 Pintura de base epóxi disperso em água

Elevada aderência ao substrato Elevada resistência química Não tóxica

Pintura formadora de película para proteção superficial em geral

5.6 Pintura de alta espessura à base de epóxi

Elevada aderência ao substrato Altíssima resistência química Boa resistência à abrasão

Especialmente desenvolvida para a proteção de tanques e canaletas sujeitas ao ataque químico severo.

5.7 Sistema duplo à base de Silano-Siloxano e acrílico

Elevada penetração e aderência Impede a penetração de cloretos e de CO2, ao mesmo tempo que permite a saída de vapores de água sob pressão contido no concreto

Sistema de proteção de alto desempenho para superfícies de concreto em atmosferas industriais, urbanas e marinhas.

5.8 Sistema duplo à base de epóxi e poliuretano

Elevada aderência ao substrato Elevada resistência química Permite a fácil remoção de pichações mediante uso de Graffiti Remover

Proteção de superfícies de concreto, alvenaria, pedras decorativas e outras contra pichações.

SISTEMA DE PINTURA DE PROTEÇÃO DE

SUPERFÍCIE DE CONCRETO

12

Este item tem como objetivo descrever uma proposição de metodologias

a serem seguidas e estabelecer os requisitos mínimos a serem observados nas

obras de recuperação das estruturas das obras de concreto armado.

Para a execução dos serviços, além das informações indicadas nesta

metodologia, deverão ser seguidas as Normas da ABNT NBR–6118 (1980) –

Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado – Procedimentos e a Norma

da ABNT NBR 5629 (1996) – Execução de Tirantes Ancorados no Terreno –

Procedimentos, no caso de obras de contenção ancoradas no terreno.

PROPOSIÇÃO DE METODOLOGIA PARA SERVIÇOS DE RECUPERAÇÃO ESTRUTURAL EM OBRAS DE CONCRETO ARMADO

OBJETIVO

NORMAS

13

São apresentados abaixo, de modo geral, os tipos de serviços

normalmente empregados para a recuperação estrutural das obras de

contenção que apresentam deterioração:

1. limpeza superficial do concreto e delimitação da área a ser

recuperada;

2. corte do concreto;

3. armadura para concreto (recomposição);

4. tratamento com jato de areia úmida – este método de limpeza de

superfícies pela aplicação de jatos de areia sob pressão controlada

normalmente não é utilizada, devido à localização da obras (locais de

difícil acesso), sendo que poderá ser utilizado em casos especiais;

5. pintura das armaduras com primer rico em zinco;

6. aplicação de concreto projetado;

7. argamassas;

8. tratamento de fissuras com espessura menor que 0,3 mm;

9. tratamento de fissuras com espessura maior que 0,3 mm;

10. concretagem pelo sistema convencional;

11. recomposição de área;

12. atualização de documentos Conforme Construído – (“as built”).

RECUPERAÇÃO DE ESTRUTURAS DETERIORADAS

14

onde necessário, reparação do concreto, execução da limpeza da

superfície; dependendo da área a ser limpa, no caso de pequenas

áreas, com escovas de aço, aplicadas de forma enérgica e repetitiva;

para o caso de grandes áreas, executar a limpeza com jato úmido de

areia, (este caso não é comum no caso de obras de contenção);

após a limpeza da superfície, delimitar a região de reparo, com

marcação a tinta de cor amarelo, armazenando estes dados para

posterior elaboração de desenho indicativo de mapas de patologias

encontrados, com as convenções estabelecidas;

na delimitação da região de reparo, cortar o concreto com

equipamento dotado de disco diamantado ou com disco de corte

acoplado a uma lixadeira elétrica, com protetor, de forma que, no

perímetro da área em recuperação, o contorno seja bem definido e

regular.

DESCRIÇÃO DOS SERVIÇOS

1- Limpeza superficial do concreto e delimitação da área a ser

recuperada.

15

executar o corte e remoção de todo o concreto deteriorado,

desagregado, solto, mal compactado, segregado ou impregnado de

ferrugem, até atingir-se o concreto sadio e expor toda a armadura

corroída;

as barras de aço, nas regiões de reparo, devem ter, no seu contorno,

entre 20 a 30 milímetros livres, para possibilitar o total

preenchimento deste espaço com o material de reparo;

serviço deve ser feito através de ferramentas especiais pneumáticas

e/ou por ponteiros em percussão manual;

para pequenas áreas e locais de difícil acesso, utilizar a escarificação

manual e, para grandes áreas a escarificação mecânica;

esse serviço deverá ser acompanhado por um encarregado que

determinará os pontos de corte, inclusive orientando o corte nos

pontos onde existe aderência entre a armadura e o concreto.

2 - Corte do concreto

3 – Armadura para concreto ( recomposição)

16

recompor a seção original da armação, caso esta tenha perdido mais

de 10% do seu diâmetro original, por causa de corrosão;

a recomposição deve ser feita por emenda por traspasse , um para

cada lado do trecho afetado, de acordo com o item 4.1.6.2 da NBR

6118 – Comprimento de ancoragem por aderência das barras

tracionadas.

onde necessário, pinos de aço especial devem ser cravados na

estrutura, possibilitando a fixação da armadura de reforço. A

cravação deve ser feita a percussão com pistola apropriada, pistola

conhecida pela marca Walsywar;

aplicar jateamento úmido de areia sem inibidor de corrosão, seguido

de jato de ar comprimido, com o objetivo de se obter uma limpeza

profunda da superfície do concreto e das armações, de maneira a

deixá-las livres de partículas soltas e de todo material que possa

prejudicar a aderência do material de reparo;

equipamento de ar comprimido deve possuir filtros de óleo e de ar

para evitar o carreamento de óleo junto com o fluxo de ar

comprimido;

4 – Tratamento com jato de areia úmida.

17

jato úmido de areia para a preparação da superfície deverá ser

sempre seguido de aplicação de jatos de ar comprimido e de água

fria, antes da aplicação do material de reparo.

quando o jato úmido de areia servir como alternativa de

apicoamento, exige-se operador qualificado e pressão ligeiramente

mais alta no compressor.

logo após a limpeza da superfície do concreto com escova de aço ou

jato úmido de areia, procede-se à limpeza da armadura através de

escovação vigorosa com escova fina com setas de aço e em seguida

ao lixamento, com lixa própria para aço, seguindo-se de limpeza

para retirada de todos os resíduos depositados. Como passo seguinte,

aplica-se primer rico em zinco sobre as superfícies das barras, para a

proteção catódica galvânica:

SIKA TOP 108 ARMATEC ....... da SIKA S.A

REAX TOP 119 GZn ..........da REAX Indústria e Comércio

NITOBOND EP Zn .....................da FOSECO Industrial e

Comercial Ltda.

5 – Pintura das armaduras com primer rico em zinco

18

procedimento para tratamento das deteriorações apresentadas, deverá

ser escolhido pela Fiscalização, de acordo com os descritos nos itens

6 e 7, a seguir;

pode ser usado para reparos e recuperação de estruturas com

qualquer espessura, sendo recomendado para serviços em grandes

áreas;

consumo de cimento deve ser maior que 350 kg/m3;

concreto a ser aplicado deve ter resistência característica à

compressão (fck) maior ou igual a 18 MPa;

fator água cimento deve variar de 0,35 a 0,45 conforme o tipo de

serviço a ser executado;

os agregados devem ter granulometria adequada, com diâmetro

máximo de 19 mm, para aplicação de concreto projetado, sendo

previamente peneirado para a retirada de qualquer detrito que possa

prejudicar a qualidade da aplicação;

6 – Aplicação de concreto projetado ( Método Gunite)

19

a firma empreiteira deve, previamente e durante a concretagem,

preparar amostras e realizar ensaios conforme NBR 12655., item 5.7,

para comprovação da resistência do concreto;

os resultados dos ensaios devem ser apresentados sob forma de

certificado;

após a limpeza das superfícies e imediatamente antes da aplicação de

concreto projetado, deve ser feita a lavagem das superfícies, com

aplicação de farto jato de água e ar comprimido, em alta pressão;

aplicação de concreto projetado a fim de reconstituir a seção original

e recompor todas as zonas em que foi perdida a aderência entre o

concreto e a armadura;

concreto projetado deve ser aplicado através de máquina de câmara

dupla, própria para a projeção contínua, acoplada com dispositivo de

transporte e lançamento próprio e canhão de aplicação,

proporcionando pressão mínima de 60 lb/pol2 , com bico de

lançamento;

conjunto deve possuir equipamento de injeção de água, com bomba

de alta pressão e mangueira de diâmetro de 50 mm;

20

é terminantemente proibido o aproveitamento do concreto que cair

do bico de aplicação ou da peça em que esteja sendo aplicado. Este

deve ser levado para bota-fora;

nas superfícies de concreto projetado devem ser executados serviços

de acabamento de pedreiro para composição estética das zonas

recuperadas;

acabamento constará de sarrafeamento e desempeno de uma camada

regularizadora de cimento e areia no traço de 1:3, devendo a

argamassa ser dosada com cimento branco de forma a se obter a

tonalidade do concreto aparente existente;

entre a última camada de concreto projetado e a argamassa de

acabamento, deve ser respeitado um intervalo de tempo adequado, a

fim de se evitar que o sarrafeamento cause deslocamentos, ainda que

imperceptíveis, entre as duas camadas;

deve ser garantida a cura perfeita do concreto, pelo menos nos

primeiros 7 (sete) dias, fazendo irrigação de água potável duas vezes

ao dia.

7 – Argamassa

21

para ser utilizada em reparos rasos e semi-profundos (com espessura

variando de 5 a 50 mm);

aplicar, no concreto sadio, adesivo à base de epóxi, obedecendo

rigorosamente as recomendações do fabricante.

argamassa corretiva de revestimento:

- SIKA FIX SUPER .............. da SIKA S.A

- ADEREX ..................... da REAX Indústria e Comércio

argamassa corretiva de pequena espessura:

- SIKA TOP 121 ..................... da SIKA S.A

- REAXSEL 31 ..................... da REAX Indústria e Comércio

- NITROBOND PVA ou SBR.. da FOSECO Industrial e

Comercial Ltda.

argamassa para reparos estruturais:

- SIKA TOP 122 ..................... da SIKA S.A

- REAXSEL 30 ..................... da REAX industria e Comércio

- NITROBOND PVA ou SBR.. da FOSECO Industrial e

Comercial Ltda.

aplicar chapisco de cimento e areia no traço de 1:2, antes da pega do

epóxi;

22

executar acabamento de pedreiro, que constará de sarrafeamento e

desempeno de uma camada regularizadora de argamassa de cimento

e areia, de no máximo 2,5 cm de espessura, dosada com traço de 1:2,

e com acréscimo (ou adição) de cimento branco de forma a se obter a

tonalidade do concreto aparente existente;

entre a última camada de argamassa e a argamassa de acabamento

deve ser respeitado um intervalo de tempo adequado, a fim de evitar

que o sarrafeamento cause deslocamentos, ainda que imperceptíveis,

entre as duas camadas;

deve ser garantida a cura perfeita da argamassa, pelo menos nos

primeiros 7 (sete) dias, fazendo irrigação de água potável duas vezes

ao dia;

onde necessário tratamento de fissura, executar a limpeza da

superfície do concreto através de escavação ou jato úmido de areia,

caso a espessura da fissura seja inferior a 0,3 milímetros, recuperá-la

com aplicação de fluosilicato de sódio em potássio (vulgarmente

chamado de “vidro líquido”), aplicado a pincel em 3 (três) demãos

sobre a superfície de concreto perfeitamente limpa e seca. O líquido

penetra, por capilaridade, até o fundo da fissura e reage com a cal

8 – Tratamento de fissuras passivas com espessura menor que 0,3 mm.

23

livre, formando fluosilicato de cálcio, que é insolúvel e preenche a

fissura de dentro para fora.

onde necessário tratamento de fissura, executar a limpeza da

superfície do concreto através de escovação ou jato úmido de areia,

realizar uma abertura superficial de seção em forma de “V” ao longo

de toda a trinca. A abertura em forma de “V” deve ter

aproximadamente 10 (dez) milímetros de profundidade e 15 (quinze)

milímetros de cada lado do centro da trinca;

limpar toda a superfície, principalmente as borda do “V”, selando a

seção ao longo de toda a trinca por meio de epóxi com agente

Tixotrópico, seguindo rigorosamente as recomendações do

fabricante.

- SIKADUR 31................... da SIKA S.A

- REAXDUR 602.............. da REAX Indústria e Comércio

- CONBEXTRA EP-S........ da FOSECO Industrial e

Comercial Ltda.

executar exaustiva limpeza da fenda e dos furos, com ar

comprimido, por aplicação de jatos, seguida de aspiração, para a

9 – Tratamento de fissuras passivas com espessura maior que 0,3 mm

24

remoção das partículas soltas, derivadas dos processo de furação e

as existentes, como sujeiras;

instalar, a intervalos adequados, ao longo da trinca, tubos plásticos

transparentes de diâmetro de ¼”, em furos com diâmetro de 10 mm,

e profundidade de 30 mm. A distância entre furos devem variar entre

5 a 20 centímetros, respeitando um máximo de 1,5 vezes a

profundidade da fissura;

entre 12 a 36 horas após a fixação dos tubinhos plásticos, deve ser

feito teste com ar comprimido, tendo como finalidade constatar a

comunicação entre os tubinhos;

na eventualidade de não haver perfeita comunicação entre os tubos,

novos furos devem ser abertos e o ciclo de operações reiniciados;

uma vez comprovada a comunicação entre os tubinhos, procede-se a

injeção sob pressão, através de um injetor apropriado, de adesivo à

base de epóxi.

- SIKADUR 52................... da SIKA S.A

- REAXDUR 603.............. da REAX Indústria e Comércio

- CONBEXTRA EP-109... da FOSECO Industrial e Comercial

Ltda.

a injeção deve ser feita a partir dos furos inferiores para os

superiores;

25

a selagem dos tubos é feita pela aplicação de uma cola à base de

epóxi bicomponente, aplicada normalmente à espátula ou à colher de

pedreiro. Recomenda-se, um concentração de cola, ao redor dos

tubinhos, ligeiramente maior, de forma garantir a fixação deles;

a pressão de injeção varia de 60 a 120 libras/pol2, dependendo das

características da peça a ser tratada: espessura, abertura de fissura,

etc.;

nova aplicação deve ser feita duas a três horas após a primeira

injeção;

após 48 horas, os tubinhos plásticos devem ser cortados junto à face

do concreto e retirados por broqueamento. Finalmente, os furos

utilizados para injeção são também preenchidos.

para ser utilizada em reparos profundos (com espessuras superiores a

50 mm);

retirada do concreto superficial, de forma a se obter uma superfície

rugosa e coesa (apicoamento), que permita a boa aderência de

revestimento adicional, indicado no trecho em projeto;

10 - Concretagem pelo sistema convencional

26

deverá ser executado por meios manuais ou mecânicos, tomando-se

cuidado para não comprometer a estrutura existente;

a superfície da cavidade deve ser deixada ligeiramente inclinada em

relação ao plano horizontal. No caso de haver necessidade, deve ser

feito um degrau na superfície da cavidade desde que os planos destas

superfícies sejam mantidos com inclinação mínima de 1:3 (V:H);

as faces laterais e inferiores da cavidade devem ser cortadas

perpendiculares ao plano da superfície externa;

terminada a remoção e corte de todo o concreto defeituoso, limpa-se

e seca-se a superfície do concreto sadio e, sobre ela, aplica-se

adesivo estrutural base resina epóxi, com consumo mínimo de 0,5

kg/m2 para garantia de aderência entre o concreto novo e o existente;

o adesivo deverá ser preparado e aplicado antes da concretagem,

atendendo as especificações do fabricante e observando o “pot-life”

da mistura.

- SIKADUR 32 ou SIKADUR 32 GEL....... da SIKA S.A

- REAXDUR 610 ou REAXDUR 610 A............. da REAX

Indústria e Comércio

as fôrmas deverão ser dimensionadas de modo a não sofrerem

deformações prejudiciais, quer sob a ação dos fatores ambientes,

quer sob a carga, especialmente a do concreto fresco, considerando-

se o efeito do adensamento sobre o empuxo do concreto;

27

nas peças de grandes vãos deverá ser dada às fôrmas a contra-flecha

eventualmente necessária para compensar a deformação provocada

pelo peso do material nela introduzido;

quando a cavidade tiver cerca de 50 cm de altura ou mais, o

enchimento deve ser feito em camadas horizontais de cerca de 25

cm. Para tanto, a fôrma deve ser construída em seções também de 25

cm;

caso a espessura ultrapasse a 30 cm, o enchimento deverá ser

executado dos dois lados;

quando a área a ser reparada for considerada grande, as fôrmas

devem ser amarradas ou presas por meio de arame passante em tubos

plástico ou por meio de pinos;

as fôrmas devem ser dotadas de “cachimbo” e de uma espécie de

tampão, que tem a finalidade de funcionar como dispositivo de

pressão sobre o concreto;

“cachimbo” deverá ultrapassar o mínimo de 10 cm a cada nível de

corte superior;

as fôrmas deverão ultrapassar em, no mínimo, 15 cm as faces de

corte;

28

a dosagem do concreto dependerá da resistência requerida, mas o

fator água/cimento máximo é de 0,47;

a bitola do agregado a ser empregado deve ser adequada ao tamanho

da cavidade, sendo usada a menor possível (o diâmetro máximo não

deve ultrapassar 9,5 mm);

no sentido de diminuir o efeito da retração, o concreto deve estar tão

frio quanto possível no momento da aplicação. Devem assim ser

mantidos à sombra tanto os agregados quanto a água de

amassamento;

concreto a ser utilizado deve ser preparado com aditivo expansor que

compense a diminuição de volume provocado pela retração;

traço do concreto a ser usado, deverá ser fornecido por laboratório

idôneo, e submetido à Fiscalização para aprovação, atendendo à

resistência e às características dos materiais a serem empregados;

para adensar o concreto nas fôrmas deverão ser usados vibradores de

imersão tipo “agulha”, de diâmetro 25 e 35 mm;

a vibração deve ser feita, de modo a garantir a inexistência de bolhas

de ar junto ao plano superior da cavidade;

29

a cura do concreto deverá ser rigorosa durante os 4 (quatro)

primeiros dias, mediante molhagem das superfícies com água. Após

esse período, com as superfícies ainda molhadas, deverá ser aplicada

sobre as mesmas um produto químico de cura tipo “curing”,

“antisol” ou similar.

caberá à firma empreiteira a execução da limpeza de todos os locais

de trabalho, inclusive a retirada de todo entulho para “bota-fora”;

a escolha dos locais de “bota-fora”, bem como todos os serviços de

carga e descarga e transporte, são de exclusiva responsabilidade da

firma empreiteira;

a firma empreiteira deve executar a recomposição, nas condições

originais, de todos os locais de trabalho que forem danificados, tais

como: pisos, calçadas, gramados, pavimentos, guias, sarjetas,

paredes, pinturas e tudo aquilo que for necessário para que a área

permaneça nas condições encontradas no início da obra;

11- Recomposição da área

30

a fiscalização deve proceder, juntamente com a firma empreiteira, a

uma cuidadosa verificação final das perfeitas condições e segurança

dos serviços executados.

este serviço abrange todos os desenhos utilizados para execução da

recuperação da obra;

a firma empreiteira deverá executar a atualização dos desenhos

conforme construído, (“as built”) de todo e qualquer serviço

executado;

em uma primeira etapa, após o levantamento das patologias

encontradas na obra a ser recuperada, a firma empreiteira deverá

executar um desenho indicativo destas patologias, de acordo com

convenção estabelecida pela fiscalização ou pelo departamento

competente;

após o término de todos os serviços, a firma empreiteira deverá

executar a atualização final dos desenhos utilizados, indicando

“Conforme construído”;

12- Atualização dos documentos conforme construído – (“as built”)

31

as cópias dos desenhos finais com a revisão “Conforme construído”,

deverão estar Anexadas ao relatório técnico final da obra, para

pedido de aceitação provisória.

32

Cisalhamento

PRINCÍPIOS BÁSICOS: Para verificar à força de vigas de concreto armado no estádio II, os esforços de tração e compressão na alma são calculados com o auxílio de um modelo de treliça no estado limite. O valor da tensão convencional de cisalhamento, é adotado no dimensionamento por razões históricas, tomando-se a tensão devido ao esforço cortante no eixo neutro. Os valores limites são limitados com base em numerosos ensaios, visando garantir uma segurança suficiente contra a compressão inclinada ou esmagamento das bielas de compressão. TENSÕES DE CISALHAMENTO EM SEÇÕES TRANSVERSAIS HOMOGÊNEAS (ESTADIO I):

b

s

I

V

Seção Retangular: db

V

.2

3max

Seção Circular: 2max

r

V425,0

Seção Anelar : )rr(

V64,0

2i

2e

max

TENSÕES DE CISALHAMENTO NO CONCRETO FISSURADO TENSÃO DE CISALHAMENTO CONVENCIONAL DO CONCRETO:

db

v

w

d

dw

zb

V

w

dod (Na altura da linha neutra)

Adotando um valor médio para z:

dkz z )d87,0z( wdw

d

w

dod 15,1

db

V15,1

d87,0b

V (Na altura da LN)

2

No concreto armado, as tensões de cisalhamento, assim como as de flexão são calculados sem a colaboração do concreto na tração Abaixo da L.N. , o produto ( odwb ) permanece constante até a armadura, porque o

concreto absorve tensões de tração longitudinais. A máxima tensão de cisalhamento ocorre na região entre a LN e a armadura, entretanto deve-se levar em conta a influência de uma largura variável. TENSÕES PRINCIPAIS EM SEÇÕES TRANSVERSAIS HOMOGÊNEAS:

3

Tensão de flexão: W

M

S

Nx

Tensão de cisalhamento: bI

QSyxxy

Tensão principal de tração: 22x

xI 4

2

1

2

Tensão principal de compressão: 22x

xII 4

2

1

2

xIIxI 2

tg

LIMITES MÁXIMOS DA TENSÃO DE CISALHAMENTO CONVENCIONAL )( wu : (Ref.: NB1 – 5.3.12-b)

a) Para peças lineares (vigas com bw 5 h) a1) Adotando-se estribos verticais ou combinação de estribos verticais com barras dobradas.

)MPa5,4(cm/Kgf45

f25,02

cd

w

a2) Adotando-se (estribos e ou barras dobradas à 45º

)MPa5,5(cm/Kgf55

f30,02

cd

w

b) Lajes ou peças lineares (vigas chatas )com h5b w

São mantidos os limites absolutos e multiplicados por um dos seguintes fatores os limites função da resistência do concreto., 0,5 para h 15 cm

cm 60 h 15 para 90

h

3

1

1.0 para h 60cm

4

LIMITE MÁXIMO DA TENSÃO DE CISALHAMENTO CONVENCIONAL PARA QUE SE POSSA DISPENSAR ARMADURA TRANSVERSAL ( 1wu ) :

Para ....1wuwd podemos dispensar armadura transversal nas lajes

)/ em ( 241 cmKgfff ckckwu ; sendo:

414 0.2cm15h ;

414 4.1cm60h .

Obs.: Para valores intermediários de 4 , interpolar linearmente.

1 menor percentagem de armadura longitudinal na seção situada a 2h da

face do apoio: 0,1% 1 1,5%

.

;2:1

concretodeáreaA

apoiodofacedahseçãoanaexistentearmaduraAonde

A

A

c

s

c

s

Aplicações: 1) Verificar a tensão de cisalhamento convencional para uma seção de 20/40,

submetida a um esforço cortante de 4 t, utilizando estribos verticais.

18MPa ckf

22

wd cm/Kg6,7m/t7637,02,0

144

para estribos verticais 2

2

w

cm/Kg45

cm/Kg324.1

18025,0

logo wuwd satisfaz

2) Verificar se para a laje com características abaixo pode-se dispensar a armadura de

combate ao cisalhamento. fck = 180 Kgf/cm2 V = 2.2t/m Devemos ter: 0,001 < 1 0,015 (0,10%) (1,5%)

5

22

12

c

2s

/1,3/3110,00.1

4.12.2

%36,00036,01100

0.4

110011100A

/0.480,020

100A

cmKgmtb

V

A

A

cm

mcm

d

d

wd

c

s

para (h=11)<15cm:

ck41wu f

)6,6()1,3(cm/Kg6,618049,0

49,0100

36,00.20,2

1wuwd2

1wu

4414

Logo não há necessidade de utilização de armadura de combate ao cisalhamento LIMITE MÁXIMO DA TENSÃO DE CISALHAMENTO CONVENCIONAL PARA QUE SE POSSA DISPENSAR ARMADURA TRANSVERSAL 1wu

Para ....1wuwd podemos dispensar armadura transversal nas lajes

)cm/Kgff(f 2ckck41wu em 4

14 0.2cm15h 414 4.1cm60h

Para valores intermediários de 4 , interpolar linearmente , tomar:

414 75

h2.2

1 menor percentagem de armadura longitudinal na seção situada a 2h da face do apoio 0,1% 1 1,5% CÁLCULO DA ARMADURA DE CISALHAMENTO:

6

Utilizaremos para dedução das fórmulas a analogia da treliça de Morsch. Essa teoria consiste em substituir a viga por uma treliça fictícia em que o banzo superior é a zona comprimida do concreto, o banzo inferior a armadura longitudinal de tração, as diagonais comprimidas as zonas situadas entre duas fissuras, e as diagonais tracionadas os estribos ou barras dobradas. TRELIÇA CLÁSSICA DE MORSCH:

ARMADURA DE CISALHAMENTO:

Da seção de Ritter S1 : 0y sen

VVsenD d

dsd sdD ........

A resultante total da tração a ser absorvida no trecho de comprimento AB é:

ltransversa armadura da oespaçament s f tydt

stSd s

)cot1(zAD

logo: t

ydstd

s

)cot1(zfA

sen

V

7

yd

dtst zf)cot1(sen

V.sA

d87,0ZSen

coscot

fazendo

yd

dt

yd

dt

yd

t

stfd

Vs

fd

Vs

f

sA

)cos(sen

15.1

)cos(sen87.0

)zcos(sen

V d

yd

dt60st

yd

dt45st

yd

d90st

fd37,1

Vs15,1A60

fd2

Vs15.1A45

df

V15.1A90

s Para

t

TENSÃO NA MEMBRURA COMPRIMIDA: Da Seção de Ritter S2

)cot1(

2

)cot1(2

2

2

45sen)cot1(...........

245sen

.........45 senD 0 cd

zb

V

zb

V

zxxb

D

VV

DVy

w

d

w

d

cd

w

cd

cd

dd

cdd

Tomando-se z = 0,87d

cot1

3,2

)cot1(87,0

2 wd

w

dcd

db

V para

wdcd

wdcd

15,1 45

3,2 90

Deverá ser garantido o não esmagamento da biela comprimida nas vigas o que pode ser garantido comparando-se cd (resistência máxima na diagonal comprimida) com a

resistência do cálculo do concreto à compressão. Devemos ter: cdcd f7,0

DESLOCAMENTO DO DIAGRAMA DE MOMENTOS:

8

Função da analogia da treliça de Morsch, concluímos que o dimensionamento à flexão pode ser obtido à partir da seção S1 (Ponto C)

Fazendo zR)ac(V

0M

sdd

c Sendo 2

)cot1(z

2

)cot1(zza

Logo o nosso diagrama de momentos fletores será acrescido da translação horizontal de valor a do diagrama primitivo.

a.VM d

Logo quando formos detalhar a armadura longitudinal de tração para a peça o diagrama a ser utilizado deverá ser translado horizontalmente de a . É evidente que o

valor de a foi fixado considerando-se as bielas comprimidas inclinadas a 45°.

Particularizando : 2

ha

2

za.........90o ainda ou

GENERALIZAÇÃO DA TRELIÇA DE MORSCH: Das seções de Ritter S1 e S2, temos:

)cot(cotsen

15.12

wdcd

Particularizando

90.....2sen

3,2

cotsen

15,190

45.....)cot1(sen

15,145

2

2

wdwd

cd

wd

cd

yd

dst f)cot(cotsend

v15,1A ts

9

Devido a uma série de experiências concluiu-se que a armadura de combate as trações oriundas do esforço cortante calculadas pela teoria clássica de Morsch conduzem a um excesso de armação devido ao fato das diagonais comprimidas funcionarem com inclinação menor que 45° com o eixo da peça. O fato pode ser ultrapassado pela introdução de um coeficiente , corretivo, relação entre as áreas da armadura determinadas pela teoria clássica e generalizada.

cotcot

cot1

)cot1(sen

vs15,1

)cot(cotsen

vs15,1

dt

dt

yd

yd

df

df

para valor de a , teremos:

)cot(cot2

za

PERCENTAGEM DE ARMADURA TRANSVERSAL: O CEB deduz essas fórmulas em relação a w taxa de armadura no plano normal as

barras (percentagem à armadura transversal)

c

st

A

Aw

transv. arm. da oespaçament t

twc

s

sensbA

sensbAsensb

Atwwst

tw

stw

)cos(senfd

Vs15,1A

yd

dtst

como

sen)cosse(dfb

V15,1

ydw

dw ou

sen)cos(senf

15,1

yd

wdw

ou ainda sen)cos(senf yd

odw

10

Casos Particulares:

yd

wdw f

15,1

45

90 Para

yd

wd

yd

wd

yd

wdw f

97,0

f18,1

15,1

f866,0)5,0866,0(

15,160:Para

twwst

tww

st

tww

sb2

3A60

sb2

A45

sbstA90

Para

ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA:

sensbA twwst

sensb%25,0A : comuns aços

sensb%14,0A : especiais aços

twst

twst

min

min

Ou ainda (para )m1S t

)m/cm(senb25,0sen100b100

25,0A

)m/cm(senb14,0sen100b100

14,0A

2wwst

2wwst

min

min

: comuns aços

:especiais aços

CISALHAMENTO LEVANDO EM CONTA A COLABORAÇÃO DA COMPRESSÃO DO CONCRETO: (ref. NB1 – 4.1.4.2) A armadura transversal das peça lineares e das lajes, para resistir aos esforços oriundos da força cortante, deverá ser calculada pela teoria clássica de MÖrsch, com base na seguinte tensão:

11

)001,015240 :aindaou

%)15,0( 015,0 para 45,0

%)1,0( 001,0 para 24,0

/ em f :sendo

tração- flexão na 91

compressão - flexão na )31(

simples flexão na ........

concreto do ocolaboraçã

0 15,1

11

1

1

2ck

1

1

1c

c

wd

(,

cmkgf

ff

ff

f

ck

tmdc

ckc

ck

cmd

ckc

ck

ccodd

1 menor taxa de armação longitudinal de tração no trecho de comprimento 2 h a partir da face de apoio.

c

cdcmd A

N tensão média de cálculo do concreto à compressão

c

tdc

tmdcA

Ntensão média de cálculo do concreto à tração

0c para peças de altura variável onde tenha sido considerado Vred

0c para peças de eixo curvo

12

REDUÇÃO DA FORÇA CORTANTE EM PEÇAS COM ALTURA VARIÁVEL:

tgd

MVV d

ddred

1tgRV

R

Vtg

sddred

sd

dred

tgd

MVV

z

M

d

tg

z

tg

tgz

MVtgRVV

dddred

d

ddsdddred

R

sd1

11

A parcela gtd

M é subtrativa (favorável) quando a altura da peça crescer ou decrescer

com o momento fletor.

3

1tg

tgVV ddred d

M d

V

tgd

MVV d

ddred

13

Para PEÇAS COM ALTURA VARIÁVEL SUMETIDAS A AÇÃO DE ESFORÇO NORMAL:

tgNV ddred

O sinal da parcela gd tN deverá ser fixado função da direção de Nd

No caso geral, teremos:

tgNtgd

MVV d

dddred

14

Aplicação: Para uma seção de (20 x 40) cm2 submetida a um esforço cortante de 4 t: a) Verificar a tensão de cisalhamento convencional do concreto b) Determinar a armadura transversal supondo-a constituída de estribos verticais. c) Determinar a armadura supondo 40% do esforço combatido pelos estribos verticais

e o restante para barras dobradas. Adotar: fck = 18MPa CA50B

A) Verificação de wd

satisfaz

/45

/1,324,1

18025,0

/6,7/7637,02,0

4,14

2

2

22

wuwd

wu

wd

cmkgf

cmkgf

cmkgfmt

B) Estribos Verticais: (100%)

m/cm0,4100200020,090sens.b.A

0020,04350

6,715,1

f

15,1

m/cm0,435,437,0

4,14115,1

fd

vs15,1A

2tww90st

yd

wd

2

yd

dtst

o

o90

w

ou

C) Estribos Verticais (40%)/Barras Dobradas (60%):

m/cm4,205,337,02

4,146,0115,1

fd2

vs15,1A

45cm60cm40h

m/cm6,135,437,0

4,144,0115,1A

2

f7,0

yd

dtst

o

2st

yd

D) Verificação da Armadura Transversal Mínima - minstA

)15 c 0,5(/8,22014,0

/0,245sen2014,0sen%14,02

90min

2

45min

mcmA

mcmsbA

o

o

st

o

twst

15

Aplicação: Dimensionar a Seção (A), levando em conta a colaboração do concreto, sendo a mesma constituída, de 40% de estribos verticais e 60% de barras dobradas. Aço CA50B fck = 18MPa Solução Verificação wd

2

2

wu22

wd

cm/Kgf45

cm/Kgf1,324,1

18025,0

cm/Kgf6,7m/t7637,02,0

4,14

Cálculo do efeito favorável da colaboração do concreto

2cwdd

2c

1

c

s1

ck1c

cm/Kgf7,40,46,715,115,1

cm/Kgf0,418030,0

30,0)001,00047,0(1524,0

0047,04020

25,13

A

A

f

Logo

16

Cálculo da armadura transversal a) 100% estribos verticais levando em conta a colaboração do concreto

mcmA

mcmA

bsA

f

st

st

wtwst

w

yd

d

w

/8,22014,0

/2,2201000011,0

0011,04348

7,4

sen)cos(sen

2

2

min

90

90

Adotado: 15c0,5 mcmAstadot /7,222,015

100 2

b) 40% Estribos verticais

60% Barras dobradas

15) c 0,5( /9,02010000044,0

0004,00011,04,0

Verticais Estribos

2

90

w

mcmA ost

m/cm8,2A 2

(min)90st o

Barras Dobradas

)0,84(/0,2

/3,12

2201000009,0

45sen

0009,043487,0)45cos45(sen45sen

7,46,0

2

(min)45

2

45

45

1

mcmA

mcmA

bsA

o

o

o

st

st

wtwst

w

17

CISALHAMENTO NAS SEÇÕES PRÓXIMAS AOS APOIOS: (Ref.: NB1/78-4.1.4.3) Para o cálculo de armação transversal , se a carga e a reação de apoio forem aplicadas em faces opostas da peça, comprimindo-a a) A força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada, no trecho entre

o apoio e a seção situada à distância ‘h/2’ da face do apoio, constante e igual à desta seção.

b) A força cortante devido a uma carga concentrada aplicada a uma distância a 2h do centro do apoio poderá nesse trecho de comprimento ‘a’, ser reduzida

multiplicando-se por ‘a/2h’. c) Para a verificação de tensão no concreto, compara de wd com wu , não será feito a

redução do valor da força cortante.

h2

aV)hb(

2

qVV 111red1 1redV

18

Aplicações: 1) Calcular red1V

2

1 cm)8020(V

t1,52

8,0

2

2,05,23,6V

2

h

2

hqVV

t3,62

0,55,2V

red1

11red1

1

2) Calcular red1V

t4,18,02

9,05,2V

)8,19,02h2()90,0a(

h2

aVt5,2

0,5

1,43V

red1

11

como

V 1red

19

APOIO INDIRETO:

Armadura de Suspensão Constituída por Estribos Verticais

yd

dst f

VA Devemos ter:

2yd cm/kgf4350f

Ensaios recentes indicam que a armadura de suspensão deve ser distribuída 70% na viga principal 30% na viga secundária

20

Armadura de Suspensão Constituída por Barras Dobradas

yd

d

yd

d

yd

d

yd

dst

f3

V

f2

V

fsen2

V

f

TA

sen2

VT

senT2V

st

st

....A60 Para

.....A45 Para

Devemos adotar para fyd (NB1/78 – 4.1.4.4)

)MPa365(cm/kgf3652f7,0 60CA

)MPa304(kgf/cm3043f7,050CA2

yd

2yd

21

EMPUXO AO VAZIO: Peças com canto vivo

Pode-se evitar o empuxo ao vazio ancorando-se convenientemente a armadura tracionada.

2sen

22

sen2

2sen

2

yd

sd

yd

d

st

sdd

sd

d

f

R

f

EA

RE

RE

2sen

22

sen2

Como

2sen2

2sen

2

yd

d

st

d

d

d

cd

cddcdd

zf

MA

z

ME

z

MR

RERE

22

Peças com Curvatura Devido a concavidade da peça voltada para baixo, há uma tendência de retificação da armadura inferior de tração e surge uma carga uniformemente distribuída que denomina empuxo vazio.

vazio ao empuxoq , tdi

sdtd r

Rq

Para que o empuxo ao vazio não rompa o cobrimento da peça, devemos suspender qtd

ydi

sd

ydi

sd

yd

tdst fr

R

fr

R

f

qA stA

Verificação da tensão de compressão no concreto:

Observação: A Armadura transversal (estribos) tem a finalidade específica de combater o empuxo ao vazio, de modo que não pode ser computado no combate ao esforço cortante.

3 : terDevemos

b

R logo ctd

w

cdctd

ctd

ss

cd

dc

f

rr

Rq

23

Peças que não provocam empuxo ao vazio Detalhes de armadura para resistir Empuxo ao Vazio

- Utilizando-se estribos - Utilizando-se armaduras convenientemente ancoradas tração à reta ancoragem de oCompriment......b

24

Prolongamento da armadura longitudinal máxima de tração no vão: - Para o apoio extremo:

NB1/78 - 33% CEB - 25% (a + b) b .. (ancoragem sem gancho)

(a + b) )( bb ....(ancoragem com gancho)

Prescrições (NB1/78) 1) Nas peças lineares, o esforço oriundo da força cortante poderá ser resistido só

por estribos, ou por estribos e barras dobradas, não podendo estas últimas resistir mais de 60% do esforço total.

2) Nas lajes, a totalidade do esforço poderá ser resistido por barras dobradas e

estribos ou apenas por barras dobradas.

3) Nas lajes, dispensa-se o uso de armadura transversal se:

- wuwd

- Pelo menos metade da armadura máxima de tração no vão é prolongada sem dobrar, até os apoios e aí corretamente ancorada.

4) A tensão na armadura não poderá ultrapassar o valor da resistência de cálculo

fyd no caso de estribos, 70% desse valor no caso de barras dobradas, não se tomando valores superiores a 4350 kg/cm2.

- Para os apoios intermediários:

NB1/78 - 25% CEB - 20%

25

Observação:

Barras dobradas

)MPa365(cm/Kgf365215,1

60007,0f7,060CA

)MPa304(cm/Kgf304315,1

000.57,0f7,050CA

2yd

2yd

Espaçamento entre Estribos (NB1/78 – 6.3.2)

cm30

h5,0S t

para peças com armadura de compressão (armadura dupla) devemos ter ainda:

especiais) aços (para 12

comuns) aços (para

21S t

diâmetro da armadura longitudinal

Espaçamento Barras Dobradas NB1 – Omissa

CEB - d5.1Swu

wdt

Na Prática d)85,05,0(S t a

Diâmetro das Barras Dobradas

mm0,5

b12

1w

t (exceto no caso de telas soldadas)

26

Diâmetro das Barras dos Estribos

mm0,5

(12

1

t

soldadas) telas de caso no excetob w

Nos cantos de estribos fechados e nos ganchos dos estribos abertos, se não houver barras longitudinais determinadas pelo cálculo, devem ser colocadas barras de amarração de bitola pelo menos igual à do estribo. Armadura de Pele (NB1/78 – 6.3.1.2)

Deve ser usada quando a altura útil da viga ultrapassar 60cm e o aço da armadura de tração for CA40 – CA50 e CA60 É disposta longitudinalmente e próxima a cada face lateral da viga. O aço a ser adotado deve ter resistência igual ou superior à do aço da armadura de tração e deve ter em cada face, seção transversal hb%05,0A wsp

O espaçamento entre as barras não deve ultrapassar a h/3 e 30cm e a barra mais próxima da armadura de tração deve desta distar mais de 6cm e menos de 20cm.

27

Aplicação:

Dimensionar a armadura transversal para a seção junto ao apoio da viga com características abaixo: Dados: V1 – 20 x 50 CA50 fck = 150 Kgf/cm2 ou 15 MPa Verificação da Tensão de Cisalhamento Convencional do Concreto

Satisfaz).........27()12(

cm/Kgf45

cm/Kgf274,1

15025,0

cm/Kgf12m/t11947,02,0

4,18

wuwd

2

2

wu

22wd

28

Cálculo da Armadura Transversal Sem levar em conta a colaboração do concreto

Adotando estribos verticais

mcmbsA

f

wtwst

yd

wd

w

/4,6201000032,0

0032,04347

1215,115,1

2

Levando em conta a colaboração do concreto

mcmA

cmcmA

f

cmKgf

cmKgf

f

st

st

yd

d

w

d

c

ckc

cwdd

/8,22014,0

)5,12 3,6(/8,4201000024,0

0024,04347

4,10

/4,104,31215,1

/4,315028,0 logo

28,0)001,00038,0(1524,0

Long.) Arm. %(menor 0038,05020

25,13

15,1

2

2

2

2

1

1

1

min

90

29

Aplicação: Para a peça com 20cm x 50cm submetida a um esforço cortante de 8.0 t e M = 7,5mt a) Verificar wd

b) Calcular a armação transversal considerando 100% estribos verticais.

c) Calcular Ast considerando dobradas barras

verticais estribos

%50

%50

Adotar : CA50B e fck = 150Kgf/cm2 ou 15MPa Levar em conta o efeito favorável de colaboração do concreto à compressão Resolução - Dimensionamento à flexão:

5,1250,635,440,0

4,15,7A

40,0cm470,85z 85,0

1,144730,0 30,0

6,1747375,0375,0:3.

)50(256,022,0150047,02,0

4,14,15,7

2s

12

cm

k

cm yk

cmxkDom

BCAkk

z

y

x

mdmd

Obs.: Adotando 2 12,5 corridos até os apoios (40%)

- Dimensionamento ao Esforço cortante:

Satisfaz )4,26()0.12(

cm/Kgf7,264,1

15025,0

cm/Kgf12m/t11947,02,0

4,18

wuwd

2wu

22wd

30

- Armação transversal (100% estribos verticais)

12,5 c/ 3,6m/cm9,4100200024,0sbA

0024,04347

6,10

f

cm/Kgf6,102,30,1215,1

cm/Kgf2,315026,0

26,0

)001,00025,0(1524,0)001,0(1524,0

0025,05020

25,12

A

A

f

15,1

2tww90st

yd

d

90w

2d

2c

1

11

c

s1

ck1c

cwdd

o

o

- Armação Transversal dobradas barras 50%

verticais estribos %50

m/cm0,22

2014,0A

5,122m/cm5,22

100200017,0A

0017,043477,0

6,105,0

m/cm8,22014,0(min)

0,5m/cm4,2100200012,0A

0012,04347

6,105,0

2

(min)45st

2

45st

45w

2

2

90st

90w

o

o

o

o

o

ost90A

c/15

31

ARMADURA DE COSTURA: - Mesa Comprimida s1 Área comprimida correspondente a um lado da mesa s Área total comprimida

cd Tensão na ligação mesa/nervura (seção AA)

t Espaço longitudinal da armadura de costura

t

A t Área da armadura de costura

s

s

h

b

s

s

f

b

s

s

f

b

t

A

f

wdwcd

yd

wod

yd

w

wd

t

1

1 1

15,1

15,1

- Transmissão de Costura entre a alma e a mesa

32

Flex�o Simples

DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES 1) HIPÓTESE DE CÁLCULO: 1. As seções transversais se conservam planas até a ruptura. 2. Despreza-se a resistência do concreto à tração 3. O encurtamento de ruptura do concreto nas seções não inteiramente

comprimidas é de 3,5‰ (Domínios 3 a 4a).

Nas seções inteiramente comprimidas (Domínio 5) o encurtamento no bordo mais comprimido admite-se que varie de 2‰ a 3,5‰.

Mantêm-se inalterada e igual a 2‰ a deformação de uma distância igual a 3/7 da altura total da seção.

4. O alongamento máximo permitido ao longo da armadura tracionada (Domínios

1 e 2) é de 10‰, a fim de se evitar deformações plásticas excessivas. 5. A distribuição das tensões do concreto na seção se faz de acordo com o

diagrama parábola x retângulo. Permite-se substituir este diagrama por outro retangular com altura 0,8 vezes à distância da linha neutra.

2

Para evitar o efeito “RUSCH” (tendência de perda da resistência com a ação da carga permanente) a tensão máxima na fibra mais comprimida é multiplicada por: a) 0,85................................................para as seções retangulares e para aquelas em que a largura decresce a medida que se aproxima da LN.

b) 0,80................................................para as seções em que a largura cresce ao se aproximar da linha neutra (LN). 6. A tensão na armadura é a correspondente a deformação determinada de

acordo com os diagramas tensão x deformação simplificados. Permite a NB1 para o aço classe “B” , fazer o cálculo com o diagrama do aço classe “A” de mesmo fyd , dividindo por um dos seguintes valores a área calculada da seção da armadura.

s

ydsd

s

yd

s

ydsd

E

fse....85,0

E

f002,0

E

f7,0se........1

ou sd

Interpolando linearmente nos casos intermediários

3

2) Dimensionamento à Flexão Simples a) Cálculo da Posição da LN ( x e y)

x

sdcd

cd

sdcd

cdxx

sdcd

cd

sdcdcdsdcd

ddxy

kdkxdx

dx

xdx

K8.08,0

Ksendo k y 0,8k y 8,0

sendo . .

yyx

b) Cálculo do Braço de Alavanca

2

8.01

21 sendo ..

21

2

.

2Xy

zz

yy kkkdkd

kdkd

ydz

c) Cálculo da Altura Útil (d)

cdmd

d

cdmdd

ymdcd

k

zycdzycdd

sdcd

sddcdd

ydssd

cdcd

fbk

MdEntão

fdbkMseTem

kkfdbkkfdkdkbfzybM

R R .F

zR Mz e R M .M

fAR

ybfR

md

.:

...:

k .85,0 sendo .....85,0. ..85,0...85,0

0

0

Equilíbrio de Equações

.

...85,0

2

z2

4

d) Cálculo da Área da Seção da Armadura (As)

ydz

ds

yd

dydsd

ydssd

sdd

fdk

MA

fz

MzfAM

fAR

zRM

ou

A s

e) Deformações

ydsd

sdyd

sd

0,‰5,3: 4 Domínio

‰10‰,5,3:3 Domínio

‰10‰,5,30:2 Domínio

cd

cd

cd

Observações: 1) A situação ideal de dimensionamento corresponde a peça trabalhando com o

máximo de aproveitamento da capacidade dos materiais (aço e concreto), ou seja, eles atingem simultaneamente o estado limite último.

26,0105,3

5,3k

‰10

‰5,3

x

sd

cd

Neste caso, a peça se encontra no limite dos domínios 2 e 3. 1. Para kx 0,26 e kmd 0,158 (peças subarmadas) a ruptura se iniciará pelo

aço (Domínio 2) 2. Para (0,26 kx 0,63 e 0,158 kmd 0,32- CA50A) a peça será normalmente

armada (Domínio 3). 3. O Domínio 4 (peças superarmadas) corresponde a ruptura sem aviso prévio

(ruptura pelo concreto) e temos neste caso um dimensionamento bastante antieconômico, uma vez que o aço estará trabalhando aquém de seu limite de cálculo (fyd)

Obs.: Nestes casos, é muito mais conveniente, não somente sob o prisma teórico como pelo prático adotar uma armadura na zona comprimida e passar a trabalhar no domínio 3.

5

4. Em qualquer hipótese a linha neutra não deve ultrapassar Kx=0,66, Kmd

= 0,33 uma vez que corresponde a valores próximo à ruptura frágil no concreto aliado a um dimensionamento altamente antieconômico

f) Diagramas Tensão x Deformação – Aços

Valores de sdAços Tipo A

sd Aços Tipo B

sdf1sd k

ydsd 7,0 ssd E 1k f

ydsdyd7,0 ssd E

yd

sdf 2

35,1k

ydsdyd 2 ydf )(075,085,0k ydsdf

ydsd 2 ydf 1k f

Aços Tipo “A” - Aços Tipo “B” - sd sdf1sd k

Deformação Correspondente ao Limite de Escoamento : s

ydyd E

f

6

1- Aplicações:

?

‰75,1

B50CA

sd

sd

2sd /407.3000.100.2

000.1

75,1927,0 Logo

927,007,22

75,135,1

‰07,2)75,1()45,17,0( Como

‰07,2000.100.2

000.115,15000

cmKgfEK

k

ssdf

f

ydsdyd

yd

?

‰4,3

B50CA

sd

sd

2ydfsd

f

ydsdyd

cm/Kgf130.415,1

500095,0fk

95,0)07,24,3(075,085,0k

‰07,4)2()4,3(‰07,2 como

g) Armadura Mínima de Flexão Segundo a NB1/78 (63.1)

“A área da seção transversal da armadura longitudinal de tração não deve ser inferior aquela com a qual o momento de ruptura calculado sem considerar a resistência à tração do concreto é igual ao momento de ruptura da seção sem armadura”

.y

IM

WMW

M

7

cdd f M 2d

cd2

ckcdctd

ctd

2

d

bd18,0M10

f.

6

)d05,1.(b.)MPa18f(

10

ff

d05,1hPara

f.6

h.bM

ctdydctdydctd

yds

fdbfzfhb

fzfhb

fzA

...18,0..A.6

...A

6

. M

.. MLogo

2s

2

s

2

d

d

minmin

min

Tomando

d.b%15,0d.b.

10,1

000.44,1

260

.21,0A

MPa26

d05,1h

d.b.f

f.21,0Ad.b.

f

f021,0Ad87,0z

wws

yd

ctds

ydf

cds

min

minmin

cdf

CA60CA40/CA50/ Para

ou

Pela NB1/78, devemos ter:

d.b%25,0.A..........CA32......-CA25Para

ws

ws

min

min

d.b%15,0A....60CA50CA40CAPara

) Armadura Máxima de Flexão h

erar que a área total da armadura numa seção de concreto ltrapasse 4% desta.

wwdsmax

Não se deve tolu

A db04,0b%4

8

2.1) Dimensionamento no Domínio 3 com Armadura de Compressão:

(Dimensiona

a) Encurtamento Relativo na Armadura Comprimida

mento com Armadura Dupla)

scdcdscd

cd

scd

x

dx

x

dx deformaçãox tensãoDiag..''

b) Posição da LN

4 e 3 dom. dos limite ao entecorrespond

k Tabela md1 1z1y1x k,k,k,

d

d

d

z1

y1

x1

kz

ky

k x :logo

) Momentos

ples. ogo, Md2=Md - Md1 momento que exige a introdução de armadura dupla.

c Md1 = Kmd1.b.d².fcd momento máximo que a peça resiste com armadura simL

"

'

'

.' .

Comprimida Armadura

2

2

2

ddc

c

MA

cAM

A RcomocRM

scd

d

s

scdsd

scdsscdscdd

yd

d

ydz

d

s

d

z

d

yds

scdcdsd

fc

M

fdK

MA

c

M

dk

MfA

RRR

Tracionada Armadura

2

1

1

2

1

1

9

2- Aplicação: Determinar a altura correspondente ao limite dos domínios (3) e (4)

= ?, x = ?, y = ?, z = ?, As= ?

Utilizando a tabela de flexão (Domínios (3) / (4)).

Pela Tabela

Dados: Aço : CA50A fck : 15MPa d

75,050,063,032,0

z

y

x

md

kkkk

Altura Útil

dM

k b fm

h cm

d

md cd. .

, . ,

, ,,

,2 5 1 4

0 32 0 151500

1 4

0 26

26 4 30

de alavanca Posição da LN/Braço

= 0,75 x 26 = 19,5cm braço de alavanca

Área da Seção Transversal

x = 0,63 x 26 = 16,4cm y = 0,50 x 26 = 13,0cm z

AM

k d fcms

d

z yd

2 5 1 4

0 75 0 265 0

115

4 1 2, ,

, ,,

,

,

10

3 - Aplicação: Dimensionar a peça trabalhando nos limites dos domínios (2) / (3). Dados: Aço : CA50A fck : 15MPa Domínios (2)/(3) Pela tabela Kmd = 0,158 Kx = 0,26 Ky = 0,207 Kz = 0,896

cmddh

mfbK

Md

cdmd

d

42537'

37,0150015,0158,0

4,14,15,2

Posição da LN/Braço de Alavanca

x = kxd = 0,26 x 37 = 9,6cm y = kyd = 0,207 x 37 = 7,7cm z = kzd = 0,896 x 37 = 33,2cm (braço de alavanca) Área da Seção Transversal

24,235,437,0896,0

4,15,2cm

dfK

MA

ydz

ds

11

4 - Aplicação: Dimensionar a peça com as características abaixo:

Dados: Aço: CA50A fck=15 MPa d’= 4cm

fcd = 2/14,1074,1

150 cmkgf

d=h-d’= 36-4=32cm Utilizando Tabela de Flexão

Altura Útil/Posição da LN/Área Armadura

2

y

2

9,235,4275,0

4,15,2

5,273286,0

0,93228,0 2,113235,0

0,860,28;0,35;k

Dom.3Tab

(Domínio3) 21,0

4,1

150032,015,0

4,15,2

cmA

cmz

cmy

cmx

kk

K

s

zx

md

Deformações: Domínio 3 cd =3,5‰

.

Satisfaz 10‰ ‰5,62,11

5,3

2,1132 sd

sd

12

Sem Utilização de tabelas

Posição da LN

2s

22

2

9,235,4

8,12 A

8,12094,061,136 61,136 como

8,118,0

4,9

8,0

094,0

36,055,0

2

051,0 . 464,064,0 0051,064,0y

05,372,4331,68 2

32,01,42,5

61,136.15,0.4,1

1500.85,0

cmf

R

tyR R

fAR

cmy

x

my

mmyy

yyy

RzRM

yyR

yd

sd

cdsd

ydssd

cdcdd

cd

Deformações

Satisfaz ‰10‰0,65,38,11

8,1132%5,3Para

Incoerente ‰5,3‰8,58,1132

108,11 %10 Supondo

cd

cdsd

x

xd

x

sd

sd

cd

13

5 - Aplicação: Determinar a altura da peça com características abaixo e dimensioná-la:

No limite dos domínios 2 e 3; No limite dos domínios 3 e 4.

Materiais:

CA50A fck 18MPa Solução 1: Utilizando o limite do DOM (2)/(3)

cd = 3,5% sd = 10%

Tabela: Kx = 0,26 Ky = 0,207 Kz = 0,896 Kmd = 0,158 Altura Útil

d = M

Kd

md b fm

cd

4 9 1 4 1 4

0 158 0 15 18000 47

, , ,

, ,,

Adotando h = 47 + 4 = 51cm Posição da LN/Braço Alavanca

x = 0,26 x 47 = 12,2cm y = 0,207 x 47 = 9,7cm z = 0,896 x 47 = 42cm (Braço de alavanca) Área da armadura

2

15,10,5

yd

d cm8,342,0

4,19,4

fZ

MsA

14

Solução 2: Utilizando o limite Dom. (3) e (4) Tabela: Kx = 0,63 Ky = 0,50 Kz = 0,75 Kmd = 0,32

‰07,22100

‰5,315,1

5000

sd

cd

Altura Útil

cmd 33,0180015,032,0

4,14,19,4

Posição da LN/Braço Alavanca

x = 0,63 x 33 = 20,8cm y = 0,50 x 33 = 16,5 cm z = 0,75 x 33 = 24,8 cm Logo : h = 33 + 4 = 37cm Área da Armadura

2

15,10,5

4,6248,0

4,19,4cmAs

15

6 - Aplicação: Dimensionar a peça com as características abaixo: CA50A fck = 18MPa

K md

9 0 1 4 1 4

0 20 0 35 18000 40 0 32 42

, , ,

, ,, , DOM .

Adotando dimensionamento no limite dos domínios (3) e (4) com armadura

de compressão: logo cd = 3,5‰ e kmd = 0,32

sd = 2,07‰ kx = 0,63 x = 22,1cm ky = 0,50 y = 17,5cm kz = 0,75 z = 26,3cm c = 35 – 3 = 32

mt5,21,104,10,9M

mt1,104,1

180035,020,032,0M

2d

21d

Armadura de Compressão

2scd

2 /35,415,1

0,5CA50A..... 8,1

35,432,0

5,2' cmtfcmA ycds

Armadura de Tração 2

s cm6,1035,432,0

5,2

35,4263,0

1,10A

16

2.2) VIGAS “T” a) Largura da mesa (Ref. NB1/78-32.2.2) - Continuas - Isoladas

2

1

b5,0

b f8h

0,10a

f

3 h6

a10,0b

bf - Largura efetiva da mesa bw - Largura real da nervura ba - Largura da nervura fictícia b2 - Distância entre as faces da nervura fictícias b3 - Distância da face da nervura à face externa do balanço - Valores de a:

a

4

3a

5

3a

2a

17

b) Influência da Mesa: As experiências têm demonstrado que as vigas ao se deformarem , o fazem levando consigo um trecho da laje de largura “bf”

Momentos negativos (superiores)

Como a mesa está tracionada e não se considera no dimensionamento a resistência à tração do concreto, não se leva em conta a colaboração da mesa e calcula-se a viga como retangular de largura “bw” e altura “h”.

Momentos positivos (inferiores)

A LN situa-se na mesa y hf

A viga será calculada como retangular de largura “bf” e altura “h” já que não se considera a resistência à tração do concreto.

18

A LN situa-se na nervura y > hf

A viga será calculada como “T”ou “L” levando em conta a compressão na mesa e a altura.

LN no limite mesa/nervura (y=hf)

y>hf

Cálculo da altura útil

285,0

d

)2

h-(db 0,85f= MM

22

d = z

85,0R

o

fofcddd

0o

cd

f

ffcd

d

fcd

f

ffed

h

hbf

M

hzR

hd

y

hbf

Área da armadura

yd

f

o

d

sd

yds

fh

d

M

zR

fA

)2

(

A

)2

h- (df A= MM

R

s

foydsdd

sd

19

LN na mesa (y < hf , d >do)

Como y < hf LN na mesa

Dimensionamento como seção retangular de largura “bf”e altura “h”

Identificação Domínio

z

y

x

cdf

d

k

kk

fdb

M Tab K2md

Posição da LN

compressão de armadura com 3 DOM.

ou k dk = y

3 e K Para dk

mdy

mdx

4.DOMk

2.DOMKx

1md

1md

Armadura:

A s

M

k d

d

z sd

(Domínios 2, 3 e 4)

Domínios 2 e 3: ydsd f

Domínio 4: s Esdsd

20

LN na nervura (y>hf , d<do)

Mesa [Viga Retangular (bf - bw)h]

Rcmd = 0,85fcd x (bf - bw)hf

Z

M

m

cmd

dh

R z f b b h dh

f

cmd m cd f w f

f

2

0 852

, ( ) ( )

Nervura (viga retangular bw x h)

cmddcndcndcmdd MMMMMM

n

cnd

z

y

x

mdmd

cdw

cnd

md

z

M

dkz

dky

dkx

kkpara

fdb

Mk

cnd

2

R :logo

.

.

.

Tab

1

Seção da armadura

yd

cndcmds

yd

cds

ydscdsdcndcmdcd

f

RR A

f

R A

f AFRRRRR 0

21

7 - Aplicação:Dimensionar a peça com as características abaixo:

Materiais:

CA25

fck = 20MPa

d’=3cm

Altura útil da peça correspondente a LN no limite mesa/nervura

)hycm23dcm57d

m23,02

15,0

15,05,0200085,0

4,14,110d

fo

o

fb largura com retangular (Viga

2

96,0

08,0

10,0 Tabela 060,0

200057,050,0

4,14,1102

Domínio

k

k

k

k

z

y

x

md

2s

2s

cm5,46050100

15,0A

cm8,115,257,096,0

15,14,110A

cm555796,0z

cm6,45708,0y

cm7,55710,0x

min

Deformações

‰10sd

‰5,3%11,17,557

7,5

10 cd

cd

22

8 - Aplicação: Dimensionar a peça com as características abaixo: Materiais: CA50A fck = 14MPa

T"" 47d<45=d

47,02

08,0

08,02,1140085,0

4,14,125d

o

o

VIGA

m

Mesa

mt2541,02,61M

m41,0z

zRM

t2,614,1

140008,0)3,02,1(85,0R

cmd

m

mcmdcmd

cmd

2

0,08-0,45

Nervura

165,045,03,0

10k

mt10254,125MMMMMMM

4,114002md

cndcmddcndcndcmdd

89,0k

22,0k

275,0k

z

y

x

2

s

sdcdcnd

cm8,1935,4

2,86A

t2,86252,61RRt2545,089,0

10R

23

9 - Aplicação: Dimensionar a peça com as características abaixo, sem utilização de tabela

Materiais: CA25 fck = 15MPa

Supondo a LN situada na mesa

atisfaz0,03m....s=y

satisfaz 0,75...não>1,47=y

1,51,5=y

y

546,43y-819,65y=23,8

M

R

2

2

2

d

cd

2

0436,04

00436,0y5,1

2

y75,0y86,10924,117

2

ydR

y86,1092y1204,1

150085,0ybf85,0

cd

fcd

com y =3cm < hf = 10cm a hipótese adotada da LN na mesa é coerente

Braço Alavanca

z = d -y

20 75

0 03

20 735,

,, m

Área Armadura

2

15,15,2

cd

cm1,158,32

t8,3203,086,1092y86,1092R

s

sd

A

R

Deformações

0375,08,0

03,0

8,0m

yx Para: (DOM(2)) satisfaz logo, %5,3%52,0

0375,075,0

0375,0

10 %10

cd

cd

sd

24

3.1) Viga T com armadura de compressão:

dupla armadura k K

M

Nervura

2M

85,0R

Mesa

md12md

cnd

cmd

cmd

cdw

cnd

cmdd

f

cmd

fwfcd

fdb

M

MM

hdR

hbbf

Utilizando Domínio (3) com introdução de armadura comprimida, temos:

comprimida Armadura

' :logo 22

11

12

211

1

yd

d

yd

scd

s

d

scd

z

cnd

cmdd

ddd

cdwmdcmdd

cndcmdd

fc

M

f

RA

c

MR

dk

MRR

MMM

fdbkMM

MMM

Tracionada Armadura

:Como

: temos, 0 Como

2

1

yd

d

ydn

cnd

yd

cmds

yd

sd

s

scdcndcmdscddsd

cf

M

fz

M

f

RA

f

RA

RRRRRR

F

25

10- Aplicação: Dimensionar a peça com as características abaixo.

Materiais CA25 fck = 15Mpa d’= 3cm d”= 2cm

d = 28 – 3 = 25cm c = 28 – 3 – 2 = 23cm

4 DOM dupla Armadura 363,047,0

4,1

150025,035,0

1,111,115,154,119

5,152

10,025,04,774,77

4,1

150010,0)35,02,1(85,0R

T Viga 25,0 29,0 2

10,0

10,02,1150085,0

4,14,119

2

cmd

mdcnd

cmd

oo

KmtM

mtMt

mdmdd

Será adotado o limite dos Dom. (3) e (4) com armadura comprimida

)Compressão de (Arm.2,53,11

A

Tração) de (Arm. 638,137

8,1373,115,126

3,1123,0

6,2 5,1261,494,77

25,0691,0

5,84,77

logo 6,2244,119

245,85,154,1

150025,035,0363,05,15

173,025,0691,0691,0k

154,025,0617,0617,0k

193,025,077,077,0k

5,84,1

150025,035,0363,0363,0k

Tabela Pela

2

15,15,2

21s

2

15,15,2

2121

12

21

11

1z1

1y1

1x1

2211md1

cmR

cmf

RA

tRR

RRRtRtR

RRRmtM

mtM

MMM

mz

my

mx

mtfbdkM

scd

d

yd

sd

s

cdsd

ddcddd

cndcmddd

d

cndcmdd

cdmdcnd

26

Aplicações Propostas: 1 – Dada uma seção retangular de 50x140 cm2 e armadura de tração 45 cm²,

pede-se calcular o momento fletor que a peça resiste, sem utilização de tabela:

Dados: Aço CA50A fck = 18MPa 2 – Para a peça com as características abaixo, determinar: x, y, z, As, sdcd ,

Dados: Aço CA50A fck = 18MPa 3 – Verificar o momento que a peça com características abaixo resiste (sem

utilização de tabelas) Dados: Aço CA50A fck = 16MPa 4 – Para a seção com características abaixo, determinar o maior momento característico que ela resiste Dados: Aço CA50B fck = 18MPa

Nota: Dimensões em centímetro

27

Tor��o

1.0 – Introdução

- Cálculo das tensões cisalhantes.

Diz-se que uma peça está solicitada à torção simples quando o único esforço

solicitante que se manifesta na seção é um momento de torção, i.e., um momento atuando

no próprio plano da seção.

Figura 1 – Distribuição das tensões cisalhantes.

Facilmente concluímos, pela condição de equilíbrio da seção, que os esforços

resistentes que aí se manifestam, devem estar contidos na própria seção gerando tensões

cisalhantes, cuja resultante será nula e cujo momento deverá ser igual a T.

A distribuição destas tensões cisalhantes, cuja intensidade é proporcional ao esforço

T, depende da forma da seção, não cabendo aqui a formulação de hipóteses simplificadoras,

hipótese da seção plana, a não ser para casos especiais de seções, como só acontece com as

seções circulares e as seções em coroas circulares.

Para as demais seções, o problema teria que ser resolvido pela aplicação da teoria

matemática da elasticidade ou pela adoção de uma inércia de torção a ser calculada

2

empiricamente. Para nós interessa, em particular, o estudo de seção não homogênea, como

é o caso das estruturas de concreto armado.

A torção pode ser classificada em:

Torção de compatibilidade – são aquelas em que os momentos torsores

resultam freqüentemente do efeito de coação, isto é, através de um

impedimento à deformação;

Figura 2 – Torção de compatibilidade

Torção de equilíbrio – os momentos torçores são necessários para

satisfazer às condições de equilíbrio.

Figura 3 – Torção de equilíbrio

2.0 - Estudo das tensões cisalhantes nas seções vazadas (celulares).

3

he

e

T

Espessura das paredes que constituem as células

são pequenas, para que se possa admitir a tensão

cisalhante constante ao longo desta espessura.

f =fluxo de tensões cisalhantes

e he = cte

e

Fórmula de Bredt.

força elementar: he ds = f ds

R = he ds = he ds = 0

momento elementar: he ds = f ds

T = he ds = he 2 Am

Am = área média ds = 2 Am

T = he 2 Am

he = f = T/(2 . Ae)

Logo, a tensão cisalhante no estado limite último:

4

d = heAe

Td

..2 onde Td = f T

Para uma faceta inclinada de 45º temos um estado de tensão com somente tração e

compressão.

Figura - Tensões inclinadas à 45 º .

3.0 - Estuda da torção aplicado ao concreto armado.

A tensão obtida pela fórmula : td = heAm

Td

..2 - não deve ultrapassar

ao valor limite da Norma (item 5.3.1.2)

td tu

tu = 0,22 fcd 50 kgf/cm² quando temos a armadura paralela e normal ao eixo

da peça

tu = 0,27 fcd 50 kgf/cm² com armadura inclinada a 45º.

Verificada a tensão, a armadura será calculada da seguinte forma:

b

b1

h1

2. f. b1.h1 = Td

112 hb

Tf

d

112 hbT

fs

A dyd

st

yd

dst

fhb

T

s

A

112

h

5

Armadura longitudinal

11112

2. hbhb

TfA

dydsl ƒyd 4350 Kgf/cm²

yd

dsl

fhb

T

hb

A

1111 22 u = perímetro da área média

Para armadura helicoidal

s s

22 yde

dst

fA

T

s

A

Seção vazada

he/2

he/2 Se he for maior que a espessura de uma parede fictícia da seção cheia, usar esta última.

Seção cheia: calcular como seção vazada.

he

6

Parede fictícia

1º caso: bs > 5/6 b

hs = b/6

2º caso: bs 5/6 b

Exemplo 1:

b=30 5/6 b = 5/6 x 30 = 25 > bs

bs/5 = 24/5 = 4,8 cm 5 cm

h=50

bs=24

hs=44

7

Exemplo 2:

b = 50

h = 80

bs = 44

hs = 74

5/6 b = 5/6 x 50 = 41,7 < bs

b/6 = 50/6 = 8,3 cm

TORÇÃO E FLEXÃO

Neste caso podemos determinar as armaduras separadamente para a torção e a

flexão e depois somá-las. Devemos notar que no caso da soma de armaduras ser menor que

a mínima não usaremos duas vezes a armadura mínima.

Verificação do conceito: (equação de compatibilidade)

td

tu

wd

wu

1

onde: td = tensão de torção de cálculo;

tu= tensão de torção última;

wd = tensão de cisalhamento de cálculo;

wu= tensão de cisalhamento última;

No CEB, para limitar as aberturas de fissuras e deformações, este limite foi reduzido

para 0,7.

Detalhamento das armaduras para atender a concomitância de

solicitações de torção e flexão :

As armaduras necessárias para resistir aos esforços de torção e flexão é a somas das

armaduras transversais e longitudinais, da seguinte forma:

I. Armaduras em estribos a 90º :

Armadura de estribo = Asw + As90 = Astotal

8

onde: Asw = armadura em estribo para combater ao cisalhamento;

As90 = armadura em estribo para combater a torção.

II. Armaduras em ferros longitudinais:

Armadura em ferros longitudinais = As + Asl = Astotal

onde: As = armadura de flexão ( na face superior ou na face inferior);

Asl = armadura longitudinal para combater a torção.

Armaduras mínimas:

No caso do estudo da torção deverão ser satisfeita as seguintes condições quanto as

armaduras mínimas:

1. ferros longitudinais

Asl 0,14% . Ac para CA50

onde Ac = área no trecho de paredes

fictícias

2. ferros transversais - estribos

área no trecho de paredes fictícias

As90º 0,14% . he x s (CA50)

é como se fossem vigas de espessura igual a he.

9

Disposições construtivas:

armadura longitudinal

1) para b e d < 60 cm concentrar a armadura no canto

l > estribo

NB1

10 mm

2) Para b e d > 60 armadura longitudinal distribuída.

Diâmetro do ferro longitudinal ( l) > diâmetro do estribo( t)

Armadura de estribos

1- Os ensaios mostram que os estribos comuns satisfazem desde que o gancho seja

aumentado de 5 para 10 .

10

2- Os estribos traspassados são desnecessários e dificultam a concretagem.

10

1) Podem ser usadas malhas.

Espaçamento entre estribos

11

RECOMENDAÇÕES DO CEB

Para tensões

1) wd 0,6 wu s u/8 com u = 2(bs + hs) l s/6

Exemplo:

bs = 30

hs = 40

u = 140 cm

s 140/8 = 17,5 cm

l 17,5/6 = 2,9 cm (bitola grande)!? Podemos reduzir.

Usar s = 12,5 p.ex.

l = 12,6/6 = 2cm = 20mm

2) wd < 0,3 tu

s 1,3 u/8 , l 1/16 s

3) No trecho intermediário interpolar, assim temos o gráfico espaçamento estribos:

Bitola longitudinal no canto

12

Exemplo

Seja calcular a viga abaixo:

l = 4m

ƒck = 15 MPa

CA50B

q = ? m = ?

1ª tentativa:

Viga b=30cm

h=40cm

Laje pp=0,08 x 2500 = 200 kgf/m2

Imperm + sc = 100 kgf/m2

300 kgf/m2

Viga pp=0,30 x 0,40 x 2,5 = 0,30 tf/m2

qtotal 1,4 x 0,30 = 0,42 tf/m2

... = 0,30 tf/m2

alv. = 0,60 tf/m2

1,32 tf/m2

Momento de torção por metro:

m = 0,42 x (0,70 + 0,15) = 0,36 tf.m/m

Diagramas:

V = 1,32 x 2 = 2,64 tf

Torçor:

T = 0,36 x 2 = 0,72 tf/m

13

Tensões cisalhantes

wd = 2640 x 1,4 = 3,3 kgf/cm²

30 x 37

Torção

bs = 24 cm < 5/6 b = 5/6 x 30 = 25

bs = 24/5 = 4,8 5

5

t = T

2Aehe

Ae = 24 x 34 = 816 cm²

he = 5 cm

t = 72000 = 8,8 kgf/cm²

2x816x5

14

td = 8,8 x 1,4 = 12,3 kgf/cm²

Conceito – ƒck = 150 kgf/cm²

wd + td < 1,0

wu tu

wu = 0,25 x 150 = 26,8 kgf/cm²

1,4

45 kgf/cm²

tu = 0,22 x 150 = 23,6 kgf/cm²

1,4

40 kgf/cm²

3,3 + 12,3 = 0,6 < 0,7 ok! (CEB)

26,0 23,6

Armadura com estribo:

Torção: Asq0 = Ase = Td

s u 2Aeƒyd

Td = 1,4 x 70000 = 98000 kgf/cm²

Ae = 24 x 34 = 816 cm² ƒyd 5000 = 4000 kgf/cm²

1,15

4000

Asq0 = Ase = 98000 = 0,015 cm

s u 2x816x4000

15

Disposição construtiva

Espaçamento entre estribos:

td = 12,3 = 0,64

wu 19,3

u = 2(24+34) = 116 cm

Asq0 = 0,015 x s = 0,015 x 15 = 0,23 cm²

(uma perna)

6,3 = 0,32 cm² ok!

6,3c.15

Verificação da armardura mínima

Asq0 = 0,14% x s x he = 0,14 x 15 x 5 = 0,11 cm² < 0,23 ok!

(uma perna) 100

Ferro longitudinal

Como b<60 e h<60

Ferros nos cantos

Cortante u = 2640 = 2,4 kgf/cm² Asw = 0,02%

30x37 bw.s

16

Asw = 0,02 x 30 x 15 = 0,09 cm² (2 pernas)

(2 pernas) 100

Asf = 0,23 cm²

Verificação do estribo mínimo para cortante

Asw 0,14% Asw = 0,14 x 30 x 15 = 0,63 cm² (2 pernas)

bw.s 100

6,3 ok!

Ferro longitudinal

Asl = 0,015 x u u = 2(24+34) = 116cm

Asl = 0,015 x 116 = 1,74 cm²

Asl (1 ferro) = Asl = 0,44 cm² 8mm ok!

4

Verificação do ferro de canto

s = u = 15 = 2,5 cm

6 48 6

s = 15 = 0,94 cm 9,4mm

16 16

17

Verificação da flexão

M+ M = 1,32 x 4 2,64 tfm As = 1,5 cm²

2 1”= 10cm²

logo os 2 25mm ok!

18

VIGAS – CAPÍTULO 15

Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos

30 setembro 2003

VIGAS

Vigas são “elementos lineares em que a flexão é preponderante” (NBR 6118:

2003, item 14.4.1.1). Portanto, os esforços predominantes são: momento fletor e força cortante.

Nos edifícios, em geral, as vigas servem de apoio para lajes e paredes,

conduzindo suas cargas até os pilares.

Como neste capítulo o efeito do vento não será considerado, as vigas serão

dimensionadas para resistir apenas às ações verticais.

15.1 DADOS INICIAIS

O primeiro passo para o projeto das vigas consiste em identificar os dados iniciais. Entre eles incluem-se:

classes do concreto e do aço e o cobrimento;

forma estrutural do tabuleiro, com as dimensões preliminares em planta;

distância até o andar superior;

reações de apoio das lajes;

cargas das paredes por metro quadrado;

dimensões das seções transversais das vigas, obtidas num pré-dimensionamento.

Em seguida, devem ser considerados: esquema estático, vãos e dimensões da seção transversal.

a) Vinculação

No início deste cálculo simplificado, as vigas serão admitidas simplesmente

apoiadas nos pilares. Posteriormente, serão consideradas suas ligações com os

pilares de extremidade.

b) Vão livre e vão teórico

Vão livre ( 0 ) é a distância entre as faces dos apoios (Figura 15.1). O vão

efetivo ( ef ), também conhecido como vão teórico ( ), pode ser calculado por:

= 0 + a1 + a2

com a1 igual ao menor valor entre t1 / 2 e 0,3h e a2 igual a t2 / 2.

USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Vigas

15.2

No entanto, é usual adotar o vão teórico como sendo, simplesmente, a distância

entre os eixos dos apoios.

Nas vigas em balanço, vão livre é a distância entre a extremidade livre e a face

externa do apoio, e o vão teórico é a distância até o centro do apoio.

Figura 15.1 – Vão livre e vão teórico

c) Pré-dimensionamento

As vigas não devem apresentar largura menor que 12cm. Esse limite pode ser reduzido, respeitando-se um mínimo absoluto de 10cm em casos excepcionais,

sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições (item 13.2.2 da NBR

6118, 2003):

alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas

estabelecidos nessa Norma;

lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR 14931.

Sempre que possível, a largura das vigas deve ser adotada de maneira que

elas fiquem embutidas nas paredes.

Porém, nos casos de grandes vãos ou de tramos muito carregados, pode ser

necessário adotar larguras maiores. Nesses casos, procura-se atenuar o impacto na

arquitetura do edifício.

Como foi visto no Capítulo 5, item 5.2, uma estimativa grosseira para a altura

das vigas é dada por:

tramos intermediários: hest = 0/12

tramos extremos ou vigas biapoiadas: hest = 0/10

balanços: hest = 0/5

USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Vigas

15.3

As vigas não podem invadir os espaços de portas e de janelas. Considera-se

a abertura de portas com 2,20m de altura.

Para simplificar o cimbramento, procura-se padronizar as alturas das vigas.

Não é usual adotar mais que duas alturas diferentes. Tal procedimento pode,

eventualmente, gerar a necessidade de armadura dupla, em alguns trechos.

Os tramos mais carregados, e principalmente os de maiores vãos, devem ter

suas flechas verificadas posteriormente.

15.2 AÇÕES

Em geral, as cargas nas vigas são: peso próprio, reações de apoio das lajes e

peso de paredes. Eventualmente, as vigas podem receber cargas de outras vigas.

As vigas podem, também, receber cargas de pilares, nos casos de vigas de

transição ou em vigas de fundação.

Com exceção das cargas provenientes de outras vigas ou de pilares, que são concentradas, as demais podem ser admitidas uniformemente distribuídas.

a) Peso próprio

Com base no item 8.2.2 da NBR 6118 (2003), na avaliação do peso próprio de

peças de concreto armado, pode ser considerada a massa específica ( c) 2500kg/m3.

b) Reações das lajes

No cálculo das reações das lajes e de outras vigas, é recomendável discriminar

as parcelas referentes às ações permanentes e às ações variáveis, para que se

possam estabelecer as combinações das ações, inclusive nas verificações de

fissuração e de flechas.

c) Peso de paredes

No cômputo do peso das paredes, em geral nenhum desconto é feito para vãos

de portas e de janelas de pequenas dimensões. Essa redução pode ser feita quando a

área de portas e janelas for maior do que 1/3 da área total, devendo-se, nesse caso,

incluir o peso dos caixilhos, vidros etc.

Os pesos específicos dos materiais que compõem as paredes podem ser obtidos

na “Tabela 8 – Peso específico dos materiais de construção”, que se encontra no

capítulo 11 “Lajes Maciças”.

USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Vigas

15.4

15.3 ESFORÇOS

Nas estruturas usuais de edifícios, para o estudo das cargas verticais, as vigas

podem ser admitidas simplesmente apoiadas nos pilares, observando-se a necessidade das correções indicadas no item 15.3.1.

Se a carga variável for no máximo igual a 20% da carga total, a análise estrutural

pode ser realizada sem a consideração da alternância de cargas (item 14.6.7.3 da

NBR 6118, 2003). Mais detalhes serão vistos na seqüência, no item b.

a) Correções adicionais para vigas simplesmente apoiadas nos pilares

No cálculo em que as vigas são admitidas simplesmente apoiadas nos pilares, deve ser observada a necessidade das seguintes correções adicionais (item 14.6.7.1

da NBR 6118, 2003):

não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se

obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;

quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do

que o de engastamento perfeito nesse apoio;

quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios externos, momento igual ao momento de engastamento perfeito (Meng) multiplicado pelos coeficientes

estabelecidos nas seguintes relações:

suprinf

rvigr

suprinf

rengMvigM

Ir rigidez do elemento, avaliada conforme indicado na

figura 14.8 da NBR 6118 (2003)

vig sup, inf, índices referentes ao pilar inferior, ao pilar superior e

à viga, respectivamente.

b) Carga acidental maior que 20% da carga total

No cálculo de uma viga contínua com carga uniforme, para se determinar a combinação de carregamento mais desfavorável para uma determinada seção, deve-se considerar, em cada tramo, que a carga variável atue com valor integral ou com valor nulo.

Na verdade, devem ser consideradas pelo menos três combinações de carregamento: (a) todos os tramos totalmente carregados, (b) tramos alternados totalmente carregados ou com valor nulo da carga variável e (c) idem, alterando a ordem dos carregamentos, isto é, os tramos totalmente carregados passam a ter carga

USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Vigas

15.5

variável nula e vice-versa. Essas três situações devem ser consideradas quando a carga variável é maior que 20% da carga total

Mesmo assim, é prática comum no projeto de edifícios usuais considerar apenas a primeira das três combinações citadas. Esse procedimento em geral não compromete a segurança, dada a pequena magnitude das cargas variáveis nesses edifícios, em relação à carga total.

15.4 VERIFICAÇÕES

Antes do cálculo das armaduras, é necessário verificar se a seção transversal é suficiente para resistir aos esforços de flexão e de cisalhamento.

a) Momento Fletor

O momento limite para armadura simples é dado por:

lim,clim,d k

dbM

2

lim,ck valor de kc correspondente ao limite entre os domínios 3 e 4

(ver Tabela 1.1 de PINHEIRO, 1993)

Pode-se usar armadura simples, para lim,dmáx,d MM , ou armadura dupla,

para máx,dM até um valor da ordem de lim,dM,21 , no caso de aço CA-50.

Para valores maiores de máx,dM , pode ser necessário aumentar a seção da

viga. O emprego de seção T, quando for possível, também é uma alternativa.

Outras providências, menos práticas, seriam: diminuir o momento fletor – alterando a vinculação, o vão ou a carga – ou aumentar a resistência do concreto. Esta talvez seja a menos viável, pois em geral se adota a mesma resistência do concreto para todos os elementos estruturais.

b) Força Cortante

A máxima força cortante SdV , na face dos apoio, não deve ultrapassar a força

cortante última 2RdV , relativa à ruína das bielas comprimidas de concreto, dada por

(item 17.4.2.2 da NBR 6118, 1973):

VRd2 = 0,27 v2 fcd bw d

v2 = (1 - fck / 250) , fck em MPa ou v2 = (1 - fck / 25) , fck em kN/cm2

fcd resistência de cálculo do concreto

bw menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil

USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Vigas

15.6

d altura útil da seção, igual à distância da borda comprimida ao centro de

gravidade da armadura de tração

O estudo completo da ação da força cortante encontra-se no capítulo sobre “Cisalhamento em Vigas”.

15.5 CÁLCULO DAS ARMADURAS E OUTRAS VERIFICAÇÕES

O cálculo das armaduras é feito a partir dos diagramas de esforços, já com seus valores de cálculo (ver figura 15.3: memorial sintetizado).

As armaduras longitudinais e transversais são calculadas, respectivamente, das maneiras indicadas nos capítulos sobre “Flexão Simples na Ruína: Tabelas para Seção Retangular” e “Cisalhamento em Vigas”.

As verificações de ancoragem nos apoios e dos estados limites de serviço foram estudadas, respectivamente, nos capítulos sobre “Aderência e Ancoragem” e “Estados Limites de Serviço”.

Exemplos desses cálculos são apresentados no item 15.7.

15.6 REAÇÕES DE APOIO TOTAIS

Calculadas as reações de apoio de todas as vigas do andar, pode ser elaborado um esquema do tabuleiro, com as reações em cada pilar, discriminando-se as parcelas referentes a cada viga e indicando-se os valores totais. Estes serão somados às ações provenientes dos demais andares, para se efetuar o dimensionamento de cada tramo dos pilares.

15.7 EXEMPLO DE VIGA BIAPOIADA

Apresenta-se o projeto da viga V1, apoiada nas vigas V2 e V3 (Figura 15.2).

Figura 15.2 – Forma da viga biapoiada

USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Vigas

15.7

Recomenda-se elaborar um memorial sintetizado, como o indicado na Figura 15.3, que inclui as informações essenciais para o projeto e os principais resultados obtidos, entre os quais:

nome da viga e dimensões da seção transversal (em cm);

classe do concreto e do aço;

cobrimento nominal (em cm);

valores de referência Md,lim , VRd2 e VSd,min (unidades kN e m);

esquema estático com identificação dos apoios e seus comprimentos (em cm);

vãos teóricos (em cm);

valores característicos das cargas parciais (pp; laje sup; laje inf; par etc.) e

totais (p), com destaque para as cargas variáveis (q) (em kN/m);

esforços característicos - Vk , Rk e Mk (unidades kN e m);

diagramas de esforços de cálculo: Vd e Md (unidades kN e m);

barras longitudinais ( em mm) com seus comprimentos (em cm);

estribos t (em mm), espaçamento e comprimento dos trechos com mesmo

espaçamento, (em cm).

15.7.1 Dados iniciais

Os dados iniciais estão indicados na Figura 15.3 (dimensões em centímetros):

Nome da viga: V1

Dimensões da seção: 22 x 40

Classe do concreto C25 e do aço CA-50

Cobrimento c = 2,5 (Classe I)

Esquema estático

Dimensões dos apoios na direção do eixo da viga (22)

Vão teórico (410)

Nome dos apoios (V2 e V3).

15.7.2 Ações

As cargas, admitidas uniformes, são: peso próprio, reações das lajes e carga de parede (Figura 15.3). As partes das reações de apoio das lajes, relativas à carga variável, estão entre parênteses.

pp = 0,22 x 0,40 x 25 = 2,2 kN/m

laje sup = 20,0 kN/m (5,7 kN/m), laje inf = 15,0 kN/m (4,3 kN/m)

(valores obtidos no cálculo de lajes)

par = 4,00 x 3,2 = 12,8 kN/m (4m de parede, 3,2 kN/m2)

carga total p = 50,0 kN/m; carga variável q = 10,0 kN/m

USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Vigas

15.8

Figura 15.3 – Memorial sintetizado

USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Vigas

15.9

15.7.3 Esforços e diagramas

Numa viga biapoiada, o cálculo dos esforços é muito simples. Seus valores característicos são (Figura 15.3):

Mk = p 2 / 8 = 50,0 x 4,102 / 8 = 105,1 kN.m

Vk = p / 2 = 50,0 x 4,10 / 2 = 102,5 kN

Neste caso, as reações nos apoios V2 e V3 são iguais às forças cortantes nos eixos dos apoios. Portanto, seus valores são: V2 = 102,5 kN e V3 = 102,5 kN.

Em seguida, são traçados os diagramas dos esforços de cálculo (Figura 15.3), cujos valores máximos são:

Md,max = f Mk = 1,4 . 105,1 = 147,1 kN.m

Vd,eixo = f Vk = 1,4 . 102,5 = 143,5 kN

Nas faces dos apoios tem-se:

Vd,face = Vd,eixo - pd . t / 2 = 143,5 - 1,4 . 50,0 . 0,22 / 2 = 135,8 kN

15.7.4 Verificações

Os esforços máximos Md,max e Vd,face serão comparados com os valores de

referência Md,lim , VRd2 e VSd,min, indicados na Figura 15.3, no alto, à direita.

a) Altura útil

Para a seção indicada na Figura 15.4, tem-se:

d’ = h – d = c + t + /2

Considerando c = 2,5 cm, t = 0,63 cm e = 2 cm ( t e estimados), tem-se:

d’ = 2,5 + 0,63 + 2,0 / 2 = 4,13 4,1 cm

d = h – d’ = 40 – 4,1 = 35,9 cm

Figura 15.4 – Seção transversal da viga

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15.10

b) Momento máximo com armadura simples

PINHEIRO, 1993 – Tabela 1.1:

m.kN5,157cm.kN157528,1

9,3522

k

dbM

2

lim,c

2

lim,d

m.kN5,157Mm.kN1,147M lim,dmáx,d Armadura simples!

c) Força cortante VRd2

Para unidades kN e cm, tem-se:

kN7,3429,35224,1

5,2

25

5,2127,0dbf27,0V wcdv2Rd

kN7,342VkN8,135V 2Rdface,Sd Bielas resistem!

d) Força cortante VSd,min relativa a armadura transversal mínima

cmín,swmín,Sd VVV

kN7,315,439,35229,0100

1026,0fdb9,0V ywdmín,swmín,sw

( wmin dado na Tabela 13.1, do capítulo 13 – Cisalhamento em Vigas)

23/23/2ckc

21,0ctd cm/kN1282,0MPa2825,1)25(

4,1

21,0ff

kN8,609,35221282,06,0dbf6,0V ctdc

Resulta:

kN5,928,607,31V mín,Sd

mín,swswmín,Sdface,Sd aakN5,92VkN8,135V

e) Trecho com armadura transversal maior que a mínima

cm73m73,070

5,925,143

p

VVa

d

mín,Sdeixo,Sd

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15.11

15.7.5 Dimensionamento da armadura de flexão

9,114710

9,3522

M

dbk

2

d

2

c

)1993,Pinheiro(1.1Tabela030,0k9,1k sc

2dss cm29,12

9,35

14710030,0

d

MkA

PINHEIRO (1993), Tabela 1.3a: 4 20 (12,60 cm2)

As barras longitudinais de flexão estão indicadas na Figura 15.3. O cálculo dos comprimentos das barras interrompidas antes dos apoios, denominado decalagem, será visto no item 15.7.9).

15.7.6 Dimensionamento da armadura transversal (cisalhamento)

Com mín,SdSd VV , há armadura transversal maior que a mínima. Os cálculos

dessas armaduras encontram-se nos itens seguintes (ver, também, a Figura 15.3).

a) Armadura transversal junto ao apoio

Força cortante a d/2 da face do apoio:

kN2,1232

359,0504,18,135

2

dpVV dface,Sd2/d,Sd

kN4,628,602,123VVV c2/d,Sdsw

m/cm44,4cm/cm0444,05,439,359,0

4,62

fd9,0

V

s

Aa 22

ywd

swswsw

)ramos2deestribos(m/cm22,2n

a 2sw

Pode-se adotar:

5 c/ 9 (2,22 cm2/m)

6,3 c/ 14 (2,25 cm2/m)

b) Armadura transversal mínima

m/cm,m/m,,,bs

Aa wmín,sw

mín,swmín,sw

22 26200022602200010260

Utilizando-se estribos de dois ramos, tem-se:

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15.12

m/cm,s

Aa sw

sw2131

Pode-se adotar:

5 c/ 17,5 (1,14 cm2/m)

6,3 c/ 28 (1,12 cm2/m)

c) Diâmetro dos estribos

mmmín,t 5

mmb, wmáx,t 2210

Adotando t = 5 mm ou t = 6,3 mm, são satisfeitas as duas condições.

d) Espaçamento máximo longitudinal dos estribos

Se VSd 0,67 VRd2, então smáx= 0,6 d 300 mm.

Se VSd > 0,67 VRd2, então smáx= 0,3 d 200 mm.

2Rd2Rdface,Sd

2Rd

face,Sd V67,0V40,0V40,07,342

8,135

V

V

Portanto, cm229,356,0d6,0smáx .

e) Número de ramos dos estribos

Se VSd 0,20 VRd2, então st, máx = d 800 mm.

Se VSd > 0,20 VRd2, então st, máx = 0,6d 350 mm.

2Rd2Rdface,Sd V20,0V40,0V

Portanto, cm229,356,0d6,0smáx .

Para estribos de dois ramos:

ramos2cm22scm37,1663,05,2222c2bs máx,ttwt

15.7.7 Comprimento de ancoragem

a) Resistência de aderência

ctdbd ff 321

)mm32para(0,1

)aderênciaboadesituação(0,1

)nervuradasbarras50CA(25,2

3

2

1

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15.13

2ctd cm/kN1282,0f (Item 15.7.4d)

2bd cm/kN289,01282,00,10,125,2f

b) Comprimento de ancoragem básico

cm75289,015,1

50

4

0,2

f

f

4 bd

yd

b

15.7.8 Ancoragem no apoio

A notação é indicada na figura 15.5.

Figura 15.5 – Ancoragem no apoio

a) Dimensão mínima do apoio

cm660mm

cm192,09,55,54 )5,5(rmín,b

OKcm19cm5,195,222ct mín,bdisp,b

Na direção perpendicular ao gancho deve-se ter cobrimento .cmc 7

b) Esforço a ancorar e armadura calculada para tensão fyd

face,ds Vd

aR

)8,608,135(2

8,135

)VV(2

V

d

a

cface,d

face,d = 0,905 > 0,5 OK!

kN9,1228,135905,0R s

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15.14

2

yd

scalc,s cm83,2

15,150

9,122

f

RA

c) Armadura necessária no apoio

nec,s

cal,sb1disp,b A

A

2calc,s

disp,b

b1nec,s cm62,783,2

5,19

757,0AA

Como 290369113

1

3

10 cm,,AA:M vão,sapoio,sapoio

É necessário prolongar três barras até o apoio:

2mec,s

2apoio,s cm62,7Acm45,9A:203

15.7.9 Decalagem da armadura longitudinal

Como foi visto no item 15.7.8, três barras devem ser prolongadas até os apoios. Portanto deve ser calculado, somente, o comprimento da 4a barra (ver Figura 15.3).

Como 2calc,s

2ef,s cm29,12Acm60,12A , o comprimento de ancoragem

necessário é menor que b , porém não pode ser menor que mín,b , dado pelo maior

dos valores:

cm10100mm

cm202,01010

cm22,5750,33,0 b

mín,b

No cálculo de mec,b , adota-se:

1 = 1 (Barra sem gancho)

cm75b (Item 15.7.7)

2calc,s cm29,12A (Item 15.7.5)

2ef,s cm60,12A (4 20)

Com esses valores, obtém-se:

cm7360,12

29,12750,1

A

A

ef,s

cal,sb1mec,b > be,min = 22,5 cm

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15.15

b) Deslocamento a

Como 905,0d

a(Item 15.7.8), resulta:

cm329,35905,0d905,0a

c) Comprimento da 4a barra

cm10573320a0

cm1540,2103210210a102

mec,be4

cm3081542d4e44

Valor adotado: cm308t4 (múltiplo de 10 cm)

15.7.10 Estados limites de serviço

A verificação dos estados limites de serviço (momento de fissuração, abertura de fissuras e deformação excessiva) encontra-se no capítulo “Estados Limites de Serviço”. Não há providências a tomar.

15.7.11 Desenho de armação

Com base no memorial sintetizado da Figura 15.3, pode ser construído o desenho de armação, que se encontra na Figura 15.6.

USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Vigas

15.16

Figura 15.6 – Desenho de armação

Marquises

1. Classificação:

Quanto o sistema estrutural:

a - armadas transversalmente

b - armadas longitudinalmente

c - armadas em cruz

d - com consolos e vigas longitudinais

Quanto ao tipo de engastamento:

a - nas lajes de piso

b - em pilares por intermédio dos consolos

c - em vigas sujeitas a tração

2. Cargas:

- peso próprio,

- sobrecarga, - 50 Kgf/m2

- revestimento,

- cargas eventuais provenientes de anúncios comerciais e letreiros

Para marquises muito inclinadas em relação à horizontal devemos calcular a

ação do vento.

2

3. Marquises em consolos ou armadas transversalmente

São constituídas em lajes armadas na direção transversal, engastadas em um

extremo e livre na outra extremidade.

- Esforços Solicitantes:

Neste caso podemos ter a marquise em continuidade com a laje de piso ou

engastada em viga.

- Com continuidade na laje de piso

o dimensionamento e o detalhamento das armaduras é idêntico ao que se

estudou em lajes em que toda a armadura é colocada na parte superior,

tendo o cuidado de garantir que estes ferros quando da a concretagem não venham para

o meio da laje, neste caso a armação deve ser colocada antes da concretagem e

colocados pequenos laços feito com vergalhão.

3

Engastamento em viga

Espaços em viga

4. Marquises com consolos armadas longitudinalmente

4

São aquelas em que os consolos são espaçados em relação ao

balanço da marquise.

Quando lx > 0,5 lc deverão ser considerado os momentos nas duas direções:

momento no sentido longitudinal ( positivo na região central e negativo nos apoios ) e

momento no sentido do balanço.

No caso em que temos lx < = 0,5 lc o caso da de 1,0

m calculada como apoiadas nos consolos.

Para o calculo do consolo, devemos determinar as ações transversais pela

marquise e adicionar o PP do consolo.

Quando a laje da marquise se liga a outra laje de piso, determinar o

valor do momento negativo que se dá na ligação, que não foi considerado no calculo.

Para o dimensionamento desta armadura com espaçamento constante, podemos

torna-lo com valor médio.

16

2lqX

5

O comprimento do ferro negativo é calculado fazendo com que a extremidade do

ferro fique situado a uma distância do engaste igual a 0,5 lx.

5. Marquises com consolos armada em cruz

Quando o espaçamento entre consolos ultrapasse 0,5 do comprimento do

balanço e não é superior a 3 vigas este valor, devemos calcular as lajes nas duas

direções

0 5 1 3, lc lc

O dimensionamento é feito como lajes sobre 3 apoios e em bordo livre.

No caso de vãos longitudinais muito grande existe uma redução do momento de

flexão no vão dando lugar a um aumento de de tração nos cantos

comuns a 2 arestas simples / apoiada. Neste caso é necessário prever uma armadura

inclinada, calculada por meio dos momentos na direção da diagonal dos cantos ( Efeito

de Kirchoff )

- momento de reação de levantamento do canto

6

X = R .x

- numa faixa de 1 m, temos:

Xc

Xc = R .m/z = R em Kgf . m / m ( de comprimento) m z

A armadura negativa só se deve até 1/5 do vão b, a armadura positiva

no canto de comprimento igual b/5 é calculada para o maior momento positivo nas duas

direções.

Nota: como a armadura inferior no canto deve ser colocada pelo menos ½ da superior.

6. - Marquises com consolos e vigas longitudinais

Utilizada para marquises de grande vão com o fim de diminuir a espessura das

lajes, reduzindo o peso próprio da marquise.

Estudo do engastamento das marquises

7

7. Lajes de piso

Quando a marquise não possui consolo e está no mesmo nível da laje de piso, o

engastamento se realiza por meio da continuidade existente a laje da

marquise e do piso.

8. Em pilares

Neste caso, o consolo transmite momentos aos pilares em que são engastado.

Pilares de dois andares, considerando a marquise indeslocável.

Xh

h hx1

1

1 2

'

' '

Xh

h hx2

2

1 2

'

' '

h’i comprimento elástico

8

Pilares de dois andares, considerando a marquise deslocável

Xh

h hx1

1

1 2

'

Xh

h hx2

2

1 2

'

9. Marquise engastada em vigas.

Neste caso, as vigas ficam submetidas à um momento de tração uniformemente

distribuído e igual ao momento fletor da marquise.

Admitindo-se engaste perfeito da viga nos pilares, podemos calcular o momento

de tração máximo no externo de cada vão pela fórmula:

T x1

21 onde: l vão entre pilares

9

x momento negativo da marquise

Para o caso de pilares entre vãos iguais, o momento total no pilar central será

2MT, que é a soma dos momentos de tração aplicados nas duas faces.

Exemplo de aplicação:

Aço CA 50B

fck = 15 MPa

espessura da laje determinada pelo critério de esbeltez: h = 90 mm

Cargas:

a) distribuídas PP: 0,09 x 25 = 2,25

10

x : 0,50

: 0, 50 +

q = 3,25 KN/m2

b) Concentrada letreiro : 0,50

mureta: (0,05 * 0,40 * 25) = 0,50 +

1,0 KN/m

Esforços na marquise:

x - = 1,0 * 2 + 22 * 3,25 = 8,5 kN m /m

2

V1 = 1,0 + 3,25 * 2 = 7,50 kN/m

V2 = 1,0 kn/m

Dimensionamento:

M- = 8,5 KN/M Po- = 320 mm2 / m

As mín = 0,0015 * 1000 * 90 = 135 mm2 / m

6,3 c. 90

Verificação do esforço cortante:

wd = Vd = 1,4 * 7,5 = 0,14 MPa

bwd 1000 * 80

t = Ast = 346 = 0,43%

bwd 1000 * 80

4 = 0,6

wu = 4 fck = 0,154 * 15 = 0,60 MPa

wu > wd OK!

Detalhamento da armadura de marquise:

11

Dimensionamento da viga (30 x 50):

Cargas:

Armadura de flexão:

X = - 11,40 kN.m As- = 90 mm2

M+ = 5,74 kn.m As+ = 45 mm2

As min = 0,15 x 300 x 500 = 225 mm2

Armadura para o esforço cortante:

V = 19,69 kN wd = 1,4 x 19,68 = 0,20 MPa

300 x 460

wu = 0,25 fcd = 0,25 * 150/1,4 = 2,67 MPa OK!

12

w = 1,15 wd = 1,15 x 0,20 / 400 = 0,06 %

fyd

Asw = .bw.s = 0,06% x 300 x 1500 = 180 mm2/m

As min = 0,14% . b = 0,14% x 300 x 1000 = 420 mm2/m

Armadura de Torção:

he = b1 = 220 = 44 mm ~ 40mm

5 5

bw = 300 = 50 mm

6 6

he = 40 mm

u = 2 ( b1 + h1 ) = 2 (220 + 420) = 1280 mm

Ae = b1 . h1 = 220 . 420 = 92400 mm2

td = __T d__ = 1,4 . 14,88 . 106_ = 2,82 MPa

2Aehe 2 . 92400 . 40

tu = 0,22 fcd = 0,22 _15_ = 2,32 MPa

1,4

logo a não está boa, poderíamos testar com 350x500

350x500

he = b1 = 250 = 44 mm ~ 40mm

5 5

he = 50 mm

Ae = 250 . 400 = 100000 mm2

td = 1,4 . 14,88 . 106_ = 2,09 MPa

2 . 50. 100000

Verificação da compatibilidade:

_ td_ + _ wd_ = 1,0 _____ 2,09 + 0,20 = 0,96

tu wu 2,36 2,67

Armadura longitudinal:

Asl = _1,4 . 14880 . 108_ = 0,6 mm2/m u = (250+400) = 1300

13

u 2 . 100000 . 400

Asl = 0,26 . 1300 = 338 mm2 b < 60

Ast = 0,26 . 1000 = 260 mm2 / m h < 60

Detalhamento da viga:

Armadura total de flexão + torção longitudinal:

As- = 90 + _338_ = 259 mm2

2

As+ = 45 + _338_ = 214 mm2

2

Armadura mínima:

Amín = 225 mm2 OK

Armadura de Cisalhamento:

Aw = 180 + 260 = 350 mm2/m

2

espaçamento dos estribos:

_ td = 0,96 = _u_ = _1300_ = 162,5 mm

tu 8 8 usar 150 mm OK

ferro longitudinal:

= 150 = 25 mm usar 25 mm é muito grande o diâmetro

6

modificar o espaçamento dos estribos:

6.3 c.10 630 mm2/m

l = 100 = 16,7 mm 2 16 mm = 400 mm2 225 mm OK

14

Escadas

1 – CLASSIFICAÇÃO 1.1 – QUANTO AO SEU EIXO 1.1.1 – ESCADAS EM “I”

Quando possuem um ou mais lances na mesma direção. Patamar

1.1.2 – ESCADAS EM “L”

Quando possuem dois lances ortogonais.

1.1.3 – ESCADAS EM “U”

Quando possuem três lances e dois patamares ou dois lances e um patamar.

1.1.4 – ESCADAS CIRCULARES

2

Quando o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes das bordas dos degraus é um arco de círculo. O dimensionamento destas escadas será feito utilizando a teoria da elasticidade ou as tabelas existentes na bibliografia.

1.2 – QUANTO A DIREÇÃO DA ARMADURA PRINCIPAL 1.2.1 – ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE

Possuem duas vigas laterais, paralelas ao eixo longitudinal da escada.

1.2.2 – ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE Possuem duas vigas paralelas aos degraus.

1.2.3 – ESCADAS ARMADAS ARMADAS EM CRUZ Quando apoiadas em três ou quatro vigas no contorno, sendo > 2.

2 – AVALIAÇÃO DAS CARGAS

3

2.1 – PESO PRÓPRIO

Laje ( c . h1 ) .......... c = 25 kN/m3

Degraus ( ’’c . e / 2 ) ..... c = 23 kN/m3

pp = c . h1 + ’’c . e / 2 = 25 h1 + 11,5 e

h1

e

p

2.2 – REVESTIMENTO Varia de 0,50 a 0,75 kN/m2

2.3 – SOBRECARGA Depende da utilização do prédio

Escadas sem acesso do público ........ 2,50 kN/m2

Escadas com acesso do público ........ 3,00 kN/m2

3 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 3.1 – REGRA DO PASSO

p + 2 e = 620 a 640 mm

3.2 – REGRA DA COMODIDADE

p - e = 120 mm

3.3 – REGRA DA SEGURANÇA

p + e = 460 mm

4 – VALORES UTILIZADOS

4.1 – PISO

4

260 mm p 320 mm

4.2 – ESPELHO Jardins ............................. e = 140 a 160 mm Edifícios públicos .............. e = 160 a 170 mm

Edifícios residenciais ........ e = 170 a 180 mm

Outras de pouco uso ........ e = 200 mm

OBSERVAÇÕES:

Quando o número de degraus ultrapassar 12, a escada deve ter um patamar intermediário. Para atender a todas as regras descritas, deve-se ter “ p = 120 mm ; e = 290 mm”

5 – CALCULO DE ESCADAS EM “I” 5.1 – ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE

Vigas com bw = 0,10 m

h1 = 0,05 m

p = 0,29 m

e = 0,17 m Aço CA 50 B

fck = 15 MPa

5.1.1 – CARGAS

p

e

1,20

1,30

h1

pp ( 25 x 0,05 + 11,5 x 0,17 ) ...................... 3,20 Revestimento .............................................. 0,50

5

Sobrecarga .................................................. 2,50

q = 6,20 kN / m2

5.1.2 – SOLICITAÇÕES NA LAJE M = q.L2/ 8 = 6,20 x 1,32 / 8 = 1,31 kN.m / m V = q.L / 2 = 6,20 x 1,3 / 2 = 4,03 kN / m

5.1.3 – ARMADURAS DA LAJE Como a seção transversal é trapezoidal, será utilizada a altura média para o cálculo da

altura útil.

hm = h1 + e / 2 = 50 + 170 / 2 = 135 mm ... d = 105 mm

A armadura mínima para a laje será Asmin = 0,0015 bw . d = 0,0015 x 1 000 x 105 = 158 mm2 / m

A armadura necessária será calculada com o momento obtido M = 1,31 kN.m / m ............... As = 41 mm2 / m

Considerando o maior valor, adota-se a armadura As = 28 6,35 mm cada 175 mm = 182 mm2 / m

A armadura de distribuição (secundária) será dada por As / 4 = 41 / 4 = 9 mm2 / m Asd

90 mm2 / m Adota-se portanto

Asd = 6 5 mm cada 200 mm = 89 mm2 / m

As

Asd

5.1.4 – VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO A tensão cisalhante é dada por

Vd 1,40 x 4,03E3

od = = = 0,06 MPa bw . d 1 000 x 105

6

A taxa de armadura será

As 182

1 = = = 0,00173 bw . d 1 000 x 105

Tem-se finalmente a tensão limite

4 = 0,65 ( 1 )1 / 4 = 0, 65 ( 0,00173 )1 / 4 = 0,133

= 4 fck = 0,133 15 = 0,51 MPa

Como a tensão limite é maior que a tensão de trabalho, a laje da escada esta segura

quanto ao cisalhamento.

5.2 – ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE

Dimensionar a escada abaixo, detalhando a armadura

0,30

7

1,20

1,20 m Aço CA 50 B fck = 15 MPa laje com espessura de 0,10 m

5.2.1 – CARGAS

5.2.1.1 – PATAMAR pp ( 25 x 0,10) .............................................. 2,50 Revestimento .............................................. 0,50 Sobrecarga .................................................. 3,00

q1 = 6,00 kN / m2

8

5.2.1.2 – ESCADA

pp ( 25 x 0,1123 ) ......................................... 2,50 degraus ( 23 x 0,16 / 2 ) .............................. 1,90 Revestimento .............................................. 0,50 Sobrecarga .................................................. 3,00

q2 = 8,20 kN / m2

5.2.2 – SOLICITAÇÕES

Para uma faixa de um metro de largura da escada, tem-se q1 = 6,00 kN/m q2 = 8,20 kN/m

1,15 2,50 m

12,83 14,57

5,93 12,83

14,57 0,73

M = 12,90 kN.m / m

12,90 V = 12,83 kN / m 5.2.3 – ARMADURAS DE FLEXÃO

A altura útil da laje será

d = h - 30 = 120 – 30 = 90 mm

Assim, tem-se a armadura mínima

Asmin = 0,0015 bw . d = 0,0015 x 1 000 x 90 = 135 mm2 / m

A armadura necessária será calculada com o momento obtido M = 12,90 kN.m / m ............... As = 545 mm2 / m

9

Considerando o maior valor, adota-se a armadura As = 10 10 mm cada 140 mm = 557 mm2 / m

A armadura de distribuição (secundária) será dada por As / 4 = 545 / 4 = 137 mm2 / m Asd

90 mm2 / m Adota-se portanto

Asd = 6 6,35 mm cada 200 mm = 160 mm2 / m

Asd

As

5.3 – ESCADAS COM DEGRAUS EM BALANÇO

5.3.1 – ENGASTADAS EM VIGA LATERAL Dimensionar a laje abaixo, onde existe somente uma viga lateral para apoio da escada.

Neste caso, a viga estará sujeita a um momento torsor uniformemente distribuído. Aço CA 50 B f

ck = 15 MPa

0,16

0,30

0,07

10

0,30

1,20 tan = (0,16 / 0,30 ) tan = 0,533

0,20 4,00 m 0,20 = 28,07o

5.3.1.1 – CARGAS pp ( 25 x 0,07 + 11,5 x 0,16 ) ...................... 3,60 Revestimento .............................................. 0,50 Sobrecarga .................................................. 2,50

q = 6,60 kN / m2

5.3.1.2 – SOLICITAÇÕES NA ESCADA q ( kN/m ) P ( kN )

M = 6,60 x 1,352 / 2 + 1 x 1,35 = 7,37 kN.m / m

V = 6,60 x 1,35 + 1 = 9,91 kN / m 1,35 m

OBSERVAÇÃO : Quando a escada é em balanço, adota-se uma carga de “ 1 kN / m ” no extremo dos degraus.

5.3.1.3 – ARMADURAS DA ESCADA Como a seção transversal é trapezoidal, será utilizada a altura média para o cálculo da

altura útil.

hm = h1 + e / 2 = 70 + 160 / 2 = 150 mm ... d = 120 mm

A armadura mínima para a laje será Asmin = 0,0015 bw . d = 0,0015 x 1 000 x 120 = 180 mm2 / m

A armadura necessária será calculada com o momento obtido

11

M = 7,37 kN.m / m ............... As = 206 mm2 / m

Considerando o maior valor, em cada degrau tem-se a armadura Asd = s . As = 0,30 x 206 = 62 mm2

Asd = 2 6,35 mm = 64 mm2 O O

Para manter as barras da armadura principal na

posição, pode ser utilizada uma armadura em forma

de estribo ou barra dobrada.

5.3.1.4 – SOLICITAÇÕES NA VIGA

Carga na viga ( kN / m )

pp .......................... q ( kN/m )

parede ....................

escada .................. 9,91 M = 7.37 kN . m / m

Decompondo o momento, tem-se

q ( kN/m ) Mf = Momento fletor lateral = M sen

Mt = Momento torsor = M cos

Mf Mt

5.3.2 - ESCADAS COM DEGRAUS ISOLADOS ENGASTADOS EM UMA VIGA

Para ter aspecto de leveza, os degraus devem ter uma inércia variável.

Aço CA 50 B fck = 15 MPa

viga

0,18

0,28

12

0,30

1,20 tan = (0,18 / 0,28 ) tan = 0,643

0,20 4,00 m 0,20 = 32,73o

O degrau é engastado na viga e tem a forma

0,05 0,12

degrau

viga

0,30 1,20 m

5.3.2.1 – CARGAS Em cada degrau, tem-se

pp { ( 0,05 + 0,12 ) x 0,28 / 2 x 25 } .............. 0,60 Revestimento (0,28 x 0,50 ) ......................... 0,14 Sobrecarga ( 0,28 x 3,00 ) ........................... 0,84

q = 1,59 kN / m

5.3.2.2 – SOLICITAÇÕES NA ESCADA

Adotando uma carga de “ 1 kN ” no extremo dos degraus. q ( kN/m ) P ( kN )

M = 1,59 x 1,352 / 2 + 1 x 1,35 = 2,80 kN.m

V = 1,59 x 1,35 + 1 = 3,15 kN 1,35 m

13

5.3.2.3 – ARMADURAS DA ESCADA

Como o momento máximo ocorre no engaste, tem-se a altura útil.

d = h - 30 mm = 120 – 30 = 90 mm

A armadura mínima para cada degrau será Asmin = 0,0015 bw . d = 0,0015 x 280 x 90 = 38 mm2 / m

A armadura necessária será calculada com o momento obtido M = 2,80 kN.m ............... As = 112 mm2 / m

Considerando o maior valor, em cada degrau tem-se a armadura Asd = 3 8 mm = 151 mm2 O O O

Para manter as barras da armadura principal na

posição, pode ser utilizada uma armadura em forma

de estribo ( terão altura diferentes ao longo do degrau).

armadura do degrau

Estribo da viga

5.3.3 - ESCADAS COM DEGRAUS BALANCEADOS

Aço CA 50 B fck = 15 MPa

viga

0,10

0,27

0,08

14

1,20

0,30 Viga : 300 x 400 mm

1,20

0,30 4,00 m 0,30

5.3.3.1 – ANALISE DOS DEGRAUS

5.3.3.1.1 – CARGA Em cada degrau, tem-se

pp ( 0,10 x 0,27 x 25 } ................................. 0,68 Revestimento (0,27 x 0,50 ) ......................... 0,14 Sobrecarga ( 0,27 x 3,00 ) ........................... 0,81

q = 1,63 kN / m

Será adotada uma carga concentrada de “ 1 kN ” no extremo dos degraus. 5.3.3.1.2 – SOLICITAÇÕES

q ( kN/m ) P ( kN )

M = 1,63 x 1,352 / 2 + 1 x 1,35 = 2,87 kN.m

V = 1,63 x 1,35 + 1 = 3,20 kN 1,35 m

5.3.3.2 – ANALISE DA VIGA A viga será analisada com o carregamento acidental (sobrecarga) aplicado em um ou

nos dois lados .

5.3.3.2.1 – CARGA ACIDENTAL DOS DOIS LADOS DA ESCADA Neste caso não será considerada a carga concentrada de “ 1 kN ” no extremo dos

degraus e a carga por metro quadrado de escada será q2 = 6,00 kN / m2

pp (0,10 x 25 ) ................. 2,50 Revestimento ................. 0,50

15

viga Sobrecarga .................... 3,00 q2 = 6,00 kN / m2

1,35 1,35 m R = 16,20 kN / m

Para a viga inclinada

Carga na viga q = 19,20 kN / m

pp (0,30 x 0,40 x 25) ................ 3,00

escada .................................... 16,20

q = 19,2 kN / m 4,30 m

5.3.3.2.2 – CARGA ACIDENTAL SOMENTE DE UM DOS LADOS DA ESCADA Adotando uma carga acidental de 1 kN/m no extremos dos degraus e considerando que o

lado “1” não tenha carga acidental, tem-se q2 = 6,00 kN / m2 P = 1,00 kN / m q1 = 3,00 kN / m2 1,35 1,35 m

R = 1 + 1,35 ( 3,00 + 6,00 ) = 13,15 kN / m

M = 1 x 1,35 + 1,35 x 0,675 ( 6,00 - 3,00 ) = 4,09 kN / m Para a viga inclinada

Carga na viga q = 16,15 kN / m

pp (0,30 x 0,40 x 25) ................ 3,00

escada .................................... 13,15

16

M = 4,09 kN.m q = 16,15 kN / m

4,30 m

5.3.4 - ESCADAS ARMADAS EM CRUZ Considera-se que uma escada apoiada em seu contorno é armada em cruz quando a

relação entre os vãos é inferior a “2”. Neste caso, as solicitações serão obtidas com o uso de tabelas tipo “MARCUS”.

5.3.5 - ESCADAS EM “L” Podem ser calculadas como compostas por lajes em “I“, quando forem armadas em uma

direção ou como compostas por lajes retangulares quando armadas em cruz.

17

Blocos de Coroamento de Estacas

1 - INTRODUÇÃO

São blocos utilizados na ligação entre as estacas e os pilares e serão analisados de

acordo com o número de estacas que ligam.

2 - BLOCO SOBRE 1 ESTACA O bloco tem a funçã transmitir a carga do pilar para a estaca, funcionando como um

pilar curto. Para facilitar a concretagem, adota-se a = 150 mm = 0,15 m Assim, tem-se a largura mínima

B 2.a + = 300 + mm A altura mínima

h 0,75 (B - b) As armaduras devem ser constituídas de estribos verticais nas duas direções e estribos

horizontais, formando uma armadura tipo “gaiola”. Os estribos verticais serão calculados como

ar-

madura de um pilar curto ( 40).

= mín = 0,8 %

.Pd Acn =

0,85.fcd + mín . f’yd

As = . Acn Os estribos horizontais serão calculados com a força de tração no bloco. B - b F

F = P s = fyk / 2 As =

4.h 2. s A tensão de tração no bloco será limitada por

pilar

bloco

a

estaca

b

h B

2

F fct = fck / 10

t = B.h 1,5 MPa

2.1 - APLICAÇÃO Dimensionar um bloco para ligar um pilar com seção de 200 x 200 mm e carga de 300

kN, com uma estaca de diâmetro de 300 mm. Utilizar aço CA50-B e concreto com fck = 12 MPa.

A tensão de compressão do aço f’yd = 400 MPa Assim largura mínima

B 300 + = 300 + 300 = 600 mm A altura

h 0,75 (B - b) = 0,75 (600 - 200) = 300 mm

Adotando os valores de coeficiente de segurança : = 1,2 e f = 1,4 , tem-se a área de concreto necessária para o bloco

.Pd 1,2 x 1,4 x 300E3 Acn = = = 48 065 mm2

0,85.fcd + mín . f’yd 0,85 x (12/1,4) + 0,008 x 400

A área de aço necessária

As = . Acn = 0,008 x 48 065 = 385 mm2

Assim, adotando estribos formados por barras de aço com diâmetro de 10 mm

Asv = 6 10 = 468 mm2 (3 estribos em cada direção) A força de tração no bloco. B - b 600 - 200

F = P = x 300E3 = 1E5 N 4.h 4 x 300 A tensão no aço

s = fyk / 2 = 400 / 2 = 200 MPa Os estribos horizontais terão a área

a

b

h B

3

F 1E5 Ash = = = 250 mm2

2. s 200 Adotando novamente estribos formados por barras de aço com diâmetro de 10 mm

Ash = 4 10 = 312 mm2 (2 estribos) A tensão de tração no bloco será F 1E5

t = = = 0,56 MPa B.h 600 x 300 A tensão limite fct = fck / 10 = 12 / 10 = 1,2 MPa

t 1,5 MPa A condição esta satisfeita, não sendo necessária armadura de flexão no bloco.

3 - BLOCO SOBRE 2 ESTACAS O bloco será calculado como uma viga bi-apoiada.

2,5.

L 750 mm 0,7 (L - b/2)

h 300 mm L - b L1 = 2

d1 1,5 . L1

B L + + 300 mm

A + 300 mm Para análise, serão adotadas duas seções de referência:

“S1 “ para cálculo da armadura de flexão “S2 “ para verificação do cisalhamento

L2 d/2b

a

h

A

c

L1

S2 S1

0,15.b

L

B

P

4

3.1 - APLICAÇÕES Projetar um bloco para 2 estacas, sendo a carga no pilar (250 x 250 mm) igual a 500 kN.

Aço CA50-B fck = 13 MPa = 300 mm A distância entre os eixos das estacas

L = 2,5 . = 2,5 x 300 = 750 mm ................................. L = 750 mm

O comprimento total do bloco (viga)

B = L + + 300 mm = 750 + 300 + 300 = 1 350 mm ... B = 1 350 mm

A largura do bloco (viga)

A = + 300 mm = 300 + 300 = 600 mm ...................... A = 600 mm A altura do bloco (viga)

h = 0,7 (L - b/2) = 0,7 ( 750 - 250/2) = 438 mm ............ h = 450 mm A altura útil do bloco (viga)

d = h - 30 = 450 - 30 = 420 mm ...................................... d = 420 mm As dimensões do bloco serão portanto

M1 = 250E3 (0,25 + 0,0375) M1 = 7,188E7 N.mm L1 = (750 - 250)/2 L1 = 250 mm

d1 1,5.L1 = 1,5 x 250 = 375

Como d > d1, adota-se d = d1 = 375 mm

A armadura de flexão será

As = 614 mm2 ... As = 6 12,5 mm = 736 mm2

40 210250

250

450

600

150

250

S2 S1

0,15 x 250 = 75

750

1 350 mm

P

150

5

A tensão de cisalhamento no bloco Vd 1,4 x 250E3

od = = = 1,56 MPa bw . d 600 x 375 A taxa de armadura

As 736

1 = = = 0,0033 bw . d 600 x 375

A parcela dedutiva do concreto será

1 = 0,07 + 5 ( 1 - 0,001) = 0,07 + 5 (0,0033 - 0,001) = 0,096

c = 1 fck = 0,096 13 = 0,34 MPa

A tensão resistida pelo aço

wd = od + c = 1,56 - 0,34 = 1,22 MPa

A área de armadura de estribos será dada por

1,15 wd 1,15 x 1,22

w = = = 0,0033 fyd 435

Asw = w . bw . d = 0,0033 x 1 000 x 375 = 1 238 mm2 /m

Asw = Estribos de 10 mm cada 125 mm = 1 256 mm2 /m

Nas faces serão colocados estribos horizontais (armaduras de costela), para evitar a

propagação de fissuras. A área de aço será

Ase = 0,0025 . b. t ......... CA 25 ou CA60 Ase = 0,0020 . b. t ......... CA 40 , CA50 ou CA60

b = largura do bloco h / 2 t = espaçamento

No caso tem-se B = 600 mm

b h / 2 = 450 / 2 = 225 mm

Adotando o espaçamento entre os estribos : t = 150 mm Ase = 0,0020 x 225 x 150 = 68 mm2 Ase = 1 estribo de 10 mm = 78 mm2

6

Tem-se assim as armaduras detalhadas abaixo

Armadura de costela Estribos verticais Armadura principal armadura de costela

4 - BLOCO SOBRE 3 ESTACAS

a = 150 mm r = L / 3

r L 2,5 P

M = L / 3 - 0,35 . b 3 L Pode ser notado que a seção de referência para a flexão localiza-se a “ 0,15.b ” da face

do pilar. Para evitar problemas de cisalhamento, a altura deve satisfazer

h 0,82 ( L - b / 2 ) A armadura de flexão deverá ser disposta conforme uma das sugestões abaixo

5 - BLOCO SOBRE 4 ESTACAS

B = L + + 2.a

a = 150 mm

Pn = P / 4

7

A armadura poderá ser disposta de acordo um dos arranjos abaixo

6 - BLOCO SOBRE UM NÚMERO QUALQUER DE ESTACAS y y Os momentos serão dados por

M = Fi . di

A força de tração normal à linha de ruptura vertical será dada por P x1 + X2 + ... + xn P

Fx = = xi n d n.d A força de tração normal à linha de ruptura horizontal será dada por P y1 + y2 + ... + yn P

Fy = = yi n d n.d

P = carga no pilar

r = L / 2L

M = Pn (L / 2 - 0,35.b) 2

h L - 0,5.b a = 150 mm

8

d = altura útil do bloco n = número de estacas xi = distância de cada estaca até o plano de ruptura vertical que passa pelo centro

de gravidade do pilar yi = distância de cada estaca até o plano de ruptura horizontal que passa pelo

centro de gravidade do pilar

A altura mínima para o bloco será

h 1,45 ( L - b / 4 )

6.1 - OBTER OS MOMENTOS NO BLOCO ABAIXO A carga total do pilar é de 2 MN y y

Cada estaca terá a carga

Fi = P / n = 2E6 / 10 N = 200E3 N = 200 kN Os momentos serão

My = Fi . xi = 200 ( 1 x 3,00 + 3 x 2,00 ) = 1 800 kN.m = 1,80 MN.m

Mx = Fi . yi = 200 ( 3 x 1,80 ) = 1 080 kN.m = 1,08 MN.m

1,80 m

1,80 m

1,00 1,002,00 2,00

9

Caixa d'�gua

1. CLASSIFICAÇÃO

1.1 Quanto a sua situação em relação à estrutura principal

1.1.1 Caixa d’água elevada

1.1.2 Caixa d’água subterrânea

1.2 Quanto ao funcionamento estrutural

1.2.1 Caixa d’água armada horizontalmente

1.2.2 Caixa d’água armada verticalmente

1.2.3 Caixa d’água armada em vários planos

1.2.4 Caixa d’água contendo paredes ou vigas intermediárias.

2. Cargas

As cargas que atuam numa caixa d’água além do peso próprio e das sobrecarga são:

- Caixa d’água elevada Empuxo d’água

Empuxo d’água

- Caixa d’água subterrânea Empuxo terra

Subpressão d’água

2

Esquema de cargas

a) Caixa elevada

Corte Vertical Corte Horizontal

b) Caixa enterrada

b.1) Caixa d’água vazia

Corte Vertical Corte Horizontal

terra

sobrecarga

terra terra

reação do terreno terra

terra

terra

Peso Próprio

1/3

3

Empuxo d’água, será representado por um carregamento triangular atuando

normalmente às paredes de valor:

= peso específico da água

z = altura de água

Na figura abaixo temos uma representação deste carregamento

Empuxo de Terra O seu valor depende das características do solo e de

suas propriedades

Nas figuras abaixo, temos representadas os principais tipos de diagramas

encontrados na prática.

qa = . z

água = 10 KN/m3

z = Altura do nível d’água dentro do reservatório h

.z .z

.h

q = ka . . h

Parede se desloca em relação ao solo SOLO

qa’

qa’’

SOLO

q1 Sobrecarga

qa’= ka . q1

qa’’= qa’ + ka . . h

4

Sendo ka = empuxo ativo (Quando o solo deforma a estrutura)

Sendo kp = empuxo passivo (Quando a estrutura deforma o solo) Valores do ângulo de atrito interno:

AREIA muito fofa fofa pouco

compacta compacta muito

compacta

Fina 25º 27º 30º 35º 38º

Grossa 30º 32º 35º 40º 43º

* Ver “ Foundation Analysis and Disign - Bowles”

Argilas - = 0º

Quando não se conhecer os parâmetros do solo, considerar = 30º Então : ka = 0.33 kp = 3.0 Peso específico dos solos

Argilas - s = 18 KN/m3

Areias - - s = 20 KN/m3

Areias fofas - s = 17 KN/m3

242tgka

= ângulo de atrito interno do solo

*

242tgka

5

Subpressão d’água

Este carregamento surge nas caixa d’água enterrada quando o nível do lençol

d’água é mais elevado que o fundo da caixa.

c = 10 KN/m3 terrenos permeáveis

c = 4 à 6 KN / m3 terrenos com boas qualidades de compacidade e

permeabilidade.

Deve-se ter cuidado para que o peso próprio da caixa, não seja menor que a

subpressão, pois neste caso teremos uma caixa flutuante

N.A.

água . ha

ha

água . ha

hacq '3

6

Caixa cheia

A ) Corte Vertical B )Corte Horizontal

Nas caixas enterradas costuma-se aproveitar o fundo da caixa como fundação da mesma, de modo que teremos uma carga de baixo para cima constituída pela reação do terreno que é igual ao peso total da caixa acrescida das sobrecargas e dividido pela área do fundo ( q3 ).

terra

sobrecarga

terra terra

reação do terreno terra

terra

terra

Água

Água

admq3

É para verificação da laje do fundo, como elemento de fundação

O peso total deverá ser menor ou igual a tensão admissível do solo

7

Esforços Solicitantes

3.1 Caixas d’água armada horizontalmente

São aquelas em que a altura é grande em relação às dimensões da base. (altura

maior que o dobro da maior dimensão da base).

O cálculo aproximado pode ser feito considerando-se a caixa armada

horizontalmente formado por quadros fechados, obtidos por planos horizontais em diversas

alturas, usualmente na base e nos terços médios

A influência favorável da tampa e do fundo da caixa pode ser desprezada quando

calculamos a caixa como quadros horizontais e colocando ferros adicionais para prevenir

os efeitos do momento na direção vertical de ligação

d

a

c

b

q

d

a b

c

1

2 q’

Corte Horizontal

Mais utilizada para caixa d’água elevada

8

Armadura a ser usada:

= vão menor das lajes ( 1 ou 2 ) q = carga nas paredes

As lajes da tampa e do fundo serão calculadas, supondo lajes armadas em cruz, em

função dos deslocamentos virtuais dos seus nós.

Cálculo do quadro horizontal

Faz- se facilmente utilizando-se as fórmulas abaixo para inércia constante.

8

3a

16

2

0

qX

( momento negativo longitudinal )

21

32

31

12qX x

lqM

8

21

1 xlq

M8

22

2

Momentos Positivos nos vãos:

a

a

engaste

CAIXA ELEVADA CHEIA CAIXA ENTERRADA

vazia cheia

Apoio simples engaste

engaste engaste

apoio A A

B

B

Momentos Negativos nos vãos:

apoio

a

a

9

10

11

Verticalmente será adotada uma armadura de distribuição dada por Normas itens:

( 6.3 1.1 e 6.3 2.1 )

0,9 cm2 / m

As min. As / 5

3 barras / m

3.2 – Caixas d’água armada verticalmente

São as que possuem a largura ou o comprimento muito grande em relação às outras

dimensões.

a

b c

d

Caixa elevada

Armadura Principal

12

Esforços solicitante nos quadros, podemos usar as seguintes fórmulas:

onde:

q1 = carga uniforme na tampa

q2 = pressão média nos lados

q3 = carga uniforme no fundo

COMPRIMENTO ELÁSTICO d1 - espessura da tampa d2 - espessura dos lados d3 - espessura do fundo

50,74

222

'2

'3

213

2

qqS

56,84

222

'2

'1

211

1

qqS

23

'2

'1

1m 23

'2

'3

2me

3

2

11

'1

d

d

3

2

31

'3

d

d

2'2

121

2211

mm

SmSX

121

1122

mm

SmSX

Sentido positivo da carga q de fora para dentro do quadro X1 X1

X2 X2

2

1

q1

q3

q2

Admitiu-se carregamento constante

d1

d2

Parede

Fundo

13

Para o cálculo dos momentos positivos, utiliza-se a situação de vigas bi-apoiadas com os

hiperestáticos X1 e X2 nos extremos.

As paredes externas serão calculadas como lajes armadas em cruz sujeita a carga

distribuída triangular ao longo da altura.

3.3 Caixa d’água armada em cruz (Deve-se fazer 3 cortes para analisar a estrutura)

Neste caso, temos que as três dimensões possuem a mesma ordem de grandeza. O

seu dimensionamento exato deve ser feito através da teoria da elasticidade considerando a

caixa como um conjunto no espaço.

Como processo aproximado para o cálculo das solicitações podemos admitir que a

caixa seja dividida em painéis e calculá-la em separado como laje utilizando uma tabela

como a de “MARCUS”, ou “CZERNY” levando em conta o tipo de carregamento e os

deslocamentos virtuais.

Nas ligações deve ser considerado o efeito da continuidade.

X1 X1 X2 X1 X2 X2

TAMPA PAREDE FUNDO

14

0,8. X1

X X1 + X2 onde X1 X2 2

5. Caixa d’água apoiada em pilares

Quando as paredes de uma caixa d’água se apoia diretamente sobre os pilares, a

parede terá uma ação de laje (água) e de viga (tampa e peso próprio).

q = parede + tampa + fundo

Armadura de flexão

quando / h 2 (Viga parede)

z 0,2 (l + 2H)

1 / h 2

0,6 / h

Armadura de costela

em cada face

0,0025 bw.t Aço liso

0,0020 bw.t Aço nervurado

t = espaçamento das barras

quando / h 2 calcular como viga simples

Ah =

8

2qM

fyd

MdAs

26 30 cm

h

q

15

A armadura deve ser escolhida de modo que os espaçamentos sejam múltiplos entre

si, facilitando assim a armação.

3.4 Caixa d’água com septos intermediários

Geralmente são dimensionadas como lajes individuais

Sua analise deve ser feita admitindo as

duas caixas cheias e uma vazia deste

modo notamos que a armadura no

septo será igual nas duas faces

4. Caixa d’água com esquemas estruturais particulares.

Caixa d’água apoiada em uma único pilar.

Dimensiona-se a laje de fundo como uma laje cogumelo.

As solicitações podem ser obtidas considerando cada elemento individualmente.

Deve ser adotado um critério inicial para a transferência das solicitações

TAMPA PAREDE FUNDO PILAR

A A

16

6. Caixa d’água elevadas

Geralmente nos edifícios as caixas d’água elevadas são vinculadas à estrutura

principal, muitas vezes apoiadas em pilares da escada

Numa caixa d’água elevada a situação que leva à maiores esforços é aquela em que

a caixa está cheia.

Esforços solicitante.

Considerada como um todo ou calculada como formada por diversas lajes

individuais, ligadas entre si..

Cargas:

Peso próprio

q1 tampa sobrecarga 0,50 KN/ m2

impermeabilização

q2 paredes Empuxo: . h

= 10 KN/m3

peso próprio

q3 fundo impermeabilização

água

7. Caixa d’água enterrada

Na maioria das vezes, as cisternas são vinculadas a estrutura principal, o que não é

um bom detalhe pois a estrutura pode trabalhar provocando fissuras na caixa.

q1

q2 q2

q3

17

8. Condições de apoio das lajes individuais.

As condições de apoio das lajes baseiam-se nas condições de rotações virtuais dos

nós.

8.1 caixa elevada (cheia)

- ligação tampa parede

Neste caso temos que as cargas tendem a

produzir rotação no mesmo sentido,

havendo assim, tendência para engaste

mínimo se semelhando a um apoio de 2º

gênero, logo a laje da tampa será

considerada apoiada.

- ligação fundo parede

A união do fundo com as paredes, temos

tendência a girar o nó em sentidos opostos

dando lugar, a grandes momentos

negativos, logo o fundo será calculado

como engastado.

- ligação parede parede

situação análoga a anterior.

18

Esforços solicitantes

a) Caixa Vazia

Cargas:

q1 tampa

Peso próprio

Impermeabilização

Sobrecarga

q2 parede

Empuxo de terra – ka . . h

Acréscimo de pressão devido

a sobrecarga q2 = ka . q

q3 fundo

carga total dividida

pela área total do fundo

q3 adm

b) Caixa cheia

Devem ser consideradas as cargas atuantes na caixa vazia, acrescida de ação da

água. Neste caso não será considerada a ação de q2 e da subpressão.

Cargas:

A tampa - idem a vazia

B paredes - q2 = h . a – ( ka . s . ha )

q2 = ( a - ka. s ).h

C fundo - idem a vazia + água

q1

q2 q2

q3

q2 q2

q3

19

Resumo

b – caixa enterrada

Vazia

Cheia

9. Detalhes das armaduras.

9.1. Corte Vertical

a – Funciona como estribo de viga

para o combate ao momento positivos

nos vãos engastados nas ligações.

b – Combate ao momento negativo

na ligação e ao positivo na tampa e no

fundo.

Fundo q3

Parede q2

Tampa q1

Tampa Fundo Paredes

Fundo Parede Tampa

b

a

83

20

9.2. Corte horizontal

Servem como armadura de costela

para vigas paredes, combatem os

momentos positivos nos vãos e

negativos nas ligações.

9.3. Armadura Suplementar

Utilizada para complementar a

armadura negativa das ligações

ou ou

AsAsAs

Existe para combate ao positivo

21

10. Detalhe Construtivo

Furos São usados nas tampas da caixa d’água com a finalidade de limpeza e

inspeção.

Armadura de reforço do furo, coloca-se

metade da armadura que atravessa o fundo de

cada lado

Adoçamento dos cantos

São utilizados para melhorar a distribuição dos esforços e facilitar a limpeza.

Esta armadura não deve ser considerada

como parte integrante da armadura principal.

7

60

2. 5,0

6,3 c. 20

15 à 20

60

7 7

7

7 7 7 7

½ da armadura principal da parede (As/2)

22

Aplicações:

1) Dimensionar a caixa d’água elevada, conforme os croquis abaixo:

Cotas em milímetros

Cargas:

a) Tampa

pp (0,06 x 25) = 1,50 KN/m2

impermeabilização = 0,50 KN/m2

sobrecarga =

b) Parede

q2 = a . ha max = 10 x 30 = 30 KN/m2

q2 = 30.0 KN/m2

A A

60

120

2910

Elevação

90

90

90 90

1410

1410

Aço CA 50 B fck = 15 MPA = 15 N/mm2

0,50 KN/m2

= q1 = 2,50 KN/m2

Corte A - A

c) Fundo

pp. (0,12 x 25) = 3,0 KN/m2

impermeabilização = 0,50 KN/m2

água (10 x 3,0 (1) ) = 30 KN/m2

= q3 = 33,50 KN/m2

(1) – medida em relação do eixo da caixa.

23

Esquema das cargas:

Solicitações e Armaduras

a) Laje da tampa: Cálculo dos momentos (teoria de Marcus) Mx = My = 0,2 KNm/m

Armaduras: Asx = Asy = 12,9 mm2/m (d’ = 10 cm) (d = 5 cm) Asmin = 0,15% x 1000 x 50 = 90 mm2/m

5 c. 200 = 100 mm2/m ok!! Reação da laje na parede: (teoria de ruptura) – Rx = Ry = 0,94 KN/m

b) Laje do fundo: Cálculo dos momentos Mx = My = 1,35 KNm/m Xx = Xy = 3,14 KNm/m

Armadura:

Asx+ = Asy

+ = 40 mm2/m

Asx- = Asy

-= 93,8 mm2/m

Armadura mínima: 0,15% x 1000 x 120 = 180 mm2/m Reações: Rx = Ry = 12,57 KN/m

1500

3000

q3

q2 q2

q1

q1 33,50 KN/m2 1,50

1,50

1,50

1,50

q3 33,50 KN/m2

y

x

24

c) Quadros horizontais h / 2,0

c.1- meia altura

h = 1,50 cm

q2 = 15,0 KN/m2

Mx = My =

Armadura: X=2,82 KN.m/m As- = 118 mm2/m

M=1,41 KN.m/m As+

= 58 mm2/m

Armadura mínima: As = 0,15% x 1000 x 90 = 135 mm2/m

c.2 – base:

q2 = 30 KN/m2 X = 5,64 KN.m/m As- = 245 mm2/m

M = 2,82 KN.m/m As- = 118 mm2/m

d) Verificação da viga parede (funcionamento das paredes laterais como viga)

Como as lajes são apoiadas em pilares, devemos então verificar a ação das paredes

como viga, como h / 2, temos o funcionamento das vigas (paredes) como viga-

parede.

pp. (3,0 x 0,09 x 25) = 6,75

imp. (3,0 x 0,50) = 1,50

tampa 0,94

fundo 12,57

q = 21,76 KN/m

d.1- armadura de flexão

Mmáx =

mmKNxq

/.41,182,28

50,115

8

22

mmKNq

Xyx

yx /.82,150,150,112

50,150,115

12

3333

q2

mKNq

.12,68

50,176,21

8

22

q = 21,76 KN/m

1,50

25

Para relação 50,000,3

50,1

h z = 0,6 = 0,6 x 1,50 = 0,9 m

Braço de alavanca

Armadura de flexão – ( = 1,50 m)

23

227,4349,0

1012,64,1mm

fydz

MdAs

Armadura mínima a NBR 61/8 é omissa, podemos adotar:

Asmín = 0,15% . b . h = 0,15% x 90 x 1500 = 203 mm2

ou (menor)

* Faixa de distribuição da armadura de flexão:

0,25.h – 0,05. = 0,25 x 3000 – 0,05 x 1500 = 675 mm n 600 mm

As = 203 mm2 distribuído em 600 mm consideramos a distribuição por face:

mmm

porfacem

As /17060,02

203 2

* Armadura de costela (em cada face) t= 1,0 m = 1000 mm

Ah = 0,20% .bw. t = 0,002 x 90 x 1000 = 180 mm2/m

* Armadura de estribo.

Os estribos serão calculados para suspensão de carga do fundo da caixa e o peso

próprio da parede.

(1) – o peso próprio a ser suspenso é somente

uma parcela, uma vez que somente a parcela

se manifesta é uma parábola de altura h.

em cada face: Asy = mmm /85,272

7,55 2

fyd

RpRfAs y

40,1

mmm /7,557,434

1075,647,1240,1 23

f

26

Armadura mínima de costela:

20,0vAs % . bw . t

= 0,002 x 90 x 100 = 180 mm2/m 27,85 mm2/m

logo vAs = 180 mm2/m

Resumo das armaduras:

a) Armadura horizontal (Armadura Positiva)

Armadura complementar nos cantos devido ao momento negativo

Região 1 As- = 135 mm2/m Asusado 6,3 c. 175

Região 2 acima de 600 mm 2'2 /60,24 mKNq

X = 4,62 KN.m/m As = 198 mm2/m

Armadura complementar: As = 192 – 180 = 12 mm2/m

Este caso poderíamos usar:

6,3 c. 15 (As = 20 mm2/m)

Laje do fundo

Parede

carga

1545

945

600

6,3 c.175

6,3 c.15

6,3 c.10

1

2

3

Efeito As1 As2 As3

Flexão (efeito de laje)

135 135 135

Viga –parede 170

Total 135 135 305

Costela horiz. 180 180 180

6,3 c. 175 (As = 180 mm2/m)

6,3 c. 10 (As = 180 mm2/m)

existente

27

Região 3 As- = 245 mm2/m Asexistente 315 mm2/m

6,3 c. 10 ok!!

Detalhe da Tampa

Detalhe do Fundo:

Parede:

Armadura:

flexão mmmAs

/6,235

118

52

Estribo de viga-parede: 27,85

Armadura mínima: 180 mm2/m

Comp. de emenda

Corte horizontal

6,3 c. 175

(Asexistente = 180 mm2/m)

Nas duas direções

6,3 c. 175

Nas duas direções

distribuição

6,3 c. 175 6,3

c. 1

75

Asexist. = 180 mm/m

28

Exemplo:

Dimensionar a caixa d’água enterrada abaixo:

Cargas: (1º passo – Verificar a flutuação –

Subpressão)

a) Tampa:

pp.: 0,10 x 25 = 2,5 impermeabilização: 0,50 sobrecarga: 2,0 b) Fundo

c. tampa: 5,0 KN/m2

c. parede 60,230,2

2510,250,220,270,240,2

= 8,60 KN/m2

impermeabilização: 2/57,260,230,2

50,050,220,210,250,210,220,22mKN

q3 =16,17 KN/m2

Água: 2,10 x 10 = 21 KN/m2

pp do fundo: 0,10 x 25 = 2,5 KN cq3 =39,67 KN/m2

OBS:

10

10

250

10 10 220

Par-1

Par-1

Par-2 Par-2

Corte A-A

20

NA

A A

10

10

210

S.C 2,0 KN/m2

Concreto magro

Elevação

adm. 0,05 MPA

= q1 =5,0 KN/m2

IMPORTANTE: Neste exercício a influência do N.A. foi desprezada !

qsc

Peso por m²

29

A água e o peso próprio do fundo não provocam flexão na laje de fundo. Assim

para o cálculo da laje de fundo a carga será vq3 = Tampa + Imperm. + Paredes

30

Paredes

Sobrecaga ( qS = ka . q = 0,333 x 2,0) = 0,67

Terra (qt = ka . h . S = 0,333 x 2,20 x 18)= 13,19

Água = 2,2 x 10 = 22,0

V

Sq = 0,67 KN/m2

V

iq = 13,19 + 0,67 = 13,86 KN/m2

C

Sq = 0

C

iq = 13,19 – 22,0 = -8,81 KN/m2

Resumo das cargas:

Subpressão

Areia c = 10 KN/m2 ha = 20 cm

'2q = c. ha = 10 x0,20 = 2,0 KN/m2

força que tende a levantar a caixa d’água

F = '2q . área do fundo

= 2,0 x 2,40 x 2,70 = 12,96 KN

Força de equilíbrio peso próprio 2,0 KN/m2

0,67 0,67

13,86 13,86

8,81

q = 16,17 q =16,17

vazia cheia

5,0 KN/m2 5,0 KN/m2

2,20

qs qt qa

31

Fe = VC . C = 25 x (0,10 x 2 x 2,70 x 2,40 + (2,70 x 2,40 – 2,20 x 2,50) x 2,10)=

= 83,05 KN

F Fe ok!! Logo a caixa não flutua.

Altura máxima para o nível do freático

10 x ha x 2,40 x 2,70 = 83,85

ha = 29,170,240,210

85,83

para ha 1,29 a caixa se torna flutuante

Solicitações

32

Tampa:

2,30

2,60

x

y

Xx = 1,36 KN.m/m

Xy = 1,07 KN.m/m

vazia

q = 5,0 KN/m2

2,60

2,30

cheia

q = 5,0 KN/m2

y

x

Mx = 1,22 KN.m/m

My = 0,95 KN.m/m

33

Fundo

Paredes:

Parede (1)

2,60

2,30

cheia

q = 15,84 KN/m2

y

x

Mx = 3,02 KN.m/m

My = 3,86 KN.m/m

2,30

2,60

x

y

vazia

q = 16,17 KN/m2

Mx = 1,46 KN.m/m

My = 1,84 KN.m/m

Xx = -4,33 KN.m/m

Xy = -3,38 KN.m/m

q1= 39,67 KN/m2 adm = 0,5 Kgf/cm2

x x

y y

Vazia

qmáx.= 13,86 cheia

qmáx.= 8,81 220 220

Mx = 1,31 KN.m/m

My = 1,19 KN.m/m

Xx = - 3,04 KN.m/m

Xy = - 2,78 KN.m/m

Mx = 0,87 KN.m/m

My = 1,18 KN.m/m

Xx = KN.m/m

Xy = - 3,13 KN.m/m

230 230

34

Parede (2)

x x

y y

Vazia

qmáx.= 13,86 cheia

qmáx.= 8,81 220 220

Mx = 1,60 KN.m/m

My = 1,14 KN.m/m

Xx = - 3,69 KN.m/m

Xy = - 2,64 KN.m/m

Mx = 1,24 KN.m/m

My = 1,28 KN.m/m

Xx = KN.m/m

Xy = - 3,57 KN.m/m

260 260

35

Resumo dos esforços.

2,78

1,07 1,07

3,38 3,38

0,95

3,02

3,04

3,04

3,04

3,04

1,31

1,31

0,87

0,87

210

10

10

1,36 1,36

4,33 4,33

1,22

3,86

3,69

3,69

3,69

3,69

1,60

1,60

1,24

1,24

210

10

10

Par. 1 Par. 1

Par. 2 Par. 2

10 10

10 10

220

250

2,64 2,64

2,64 2,64

1,14

1,14

2,78

1,19

1,19

1,18

220

10

10

10 10 250

Par. 1

2,78

2,

78

1,28

1,18

3,57 3,57

3,57 3,57

3,13

3,

13

3,13

3 ,

13

Par. 1

Par. 2

Par. 2

1,28

Corte Vertical com Parede 1

Corte Vertical com Parede 2

Corte Horizontal

36

Armaduras:

Armadura mínima

Asmín = 0,15% . bw . h = 0,15% x 1000 x 10 = 150 mm2/m

5 6,3 ( 6,3 c. 20) 1,61mm2

Sabendo-se que = bwd

As= 0,68 . kx .

fyd

fcd

069,01067,0

4,11590100068,0

7,43461,1

68,0Kmd

fcdbwd

fydAskx

Mmind = Kmd . b . d2 . fcd = 0.069 x 1000 x 902 x 4,1

15

Mmind = 6,03 / 1,4 = 4,31 KN.m/m

Como todos os momentos atuantes na peça são inferiores ao mínimo, adotamos

como armadura 6,3 c. 20 em toda a peça.

Exemplo de detalhe:

6,3 c. 20

6,3

c. 2

0

Tampa

Parede 1 ou 2

Fundo

37

Muros de Arrimo Parte 1

Figuras

2

3

4

5

6

Prisma Deslizante

AB Contenção AC Superfície de deslizamento do talude P Peso do Prisma Deslizante Ea Empuxo Ativo Ângulo de atrito interno entre a superfície AB e o solo Ângulo de atrito interno do solo Inclinação do muro em relação ao plano frontal Inclinação do terrapleno em relação ao plano horizontal

Ângulo de atrito entre o muro e o solo

Existe divergências quanto ao valor a ser considerado para segundo Müller Brescau . Segundo Terzaghi . Segundo Rankine ... nesse caso o empuxo ativo “Ea”, passa a atuar segundo um plano horizontal.

Teoria de Rankine Baseia-se na equação de Mohr. .c. Tensões Principais. Ângulo de Atrito interno do solo. C Coesão do solo.

7

Coeficiente de Empuxo Ativo (Para terrapleno reto )

o ka = tg2.(45º - 2)

2

..

2...

2

. 2hKa

hhKa

hPEa

Coeficiente de Empuxo Ativo (Para terrapleno inclinados )

2

2

2

2

2

2

2

)sen(..sen

)sen(.sen1.sen

)(sen

0 Para2

..

)sen().sen(

)sen().sen(1).sen(sen

)(sen

Ka

KahEa

Ka

8

Tabela do Coeficiente de Empuxo (Ka) em função de

15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º

= 70º 0.735 0.648 0.572 0.496 0.434 0.376 0.323 = 80º 0.657 0.564 0.481 0.410 0.348 0.290 0.238 = 90º 0.590 0.491 0.406 0.334 0.272 0.216 0.170

= 100º 0.536 0.431 0.305 0.269 0.207 0.158 0.117 = 110º 0.496 0.375 0.282 0.206 0.150 0.106 0.069

= 0º

= 120º 0.457 0.331 0.227 0.155 0.099 0.060 0.032

= 90º 0.704 0.569 0.462 0.374 0.300 0.238 0.186 = 10º

= 100º 0.646 0.500 0.389 0.301 0.229 0.171 0.125

= 90º - - - 0.750 0.434 0.318 0.236 = 100º - - - 0.587 0.335 0.226 0.152 = 30º = 110º - - - 0.413 0.236 0.147 0.090

Não tem sentido admitir-se > pois haveria ruptura do terrapleno segundo o ângulo

Coesão dos Solos

A coesão dos solos reduz o valor do empuxo sobre a contenção. Normalmente considera-se os solos como não coesivos (areias) e adota-se c = 0 favorecendo-se a segurança. Caso haja necessidade de considerar-se a redução da coesão, a mesma pode ser tomada em função do SPT (sondagem) segundo a tabela:

Valores da coesão em função do SPT Classificação argilas SPT Coesão (kgf/cm²)

Argila muito mole < 2 0.125 Argila mole 3 - 4 0.125 – 0.25

Argila média 5 - 8 0.25 – 0.50 Argila rija 9 - 15 0.5 – 1.0

Argila muito rija 16 – 30 1.0 – 2.0 Argila dura > 30 2.0

Obs: - Os valores da coesão referem-se a fundações executadas a céu aberto sem revestimento.

- Para estacas cravadas devemos ter: - SPT < 5 - Valores da tabela - SPT 5 – 15 - Redução de 25% - SPT > 16 - Redução de 50%

9

Cargas Acidentais (sobrecargas) aplicadas no terrapleno

Carga uniformemente distribuída (fictícia)

0

0

0

001

00

0

.2

.3.

3

).(...5,0

).(...

.....

hh

hhhz

hhhKaEa

hhKahKaPP

qKaq

KahKaP

qhh fictícia

Carga Linear concentrada aplicada no terrapleno

Segundo Terzaghi:

Obs: Se a linha a 40º traçada do ponto B não for interceptar o muro, a influência da carga aplicada pode ser desprezada.

Valores de C1 Solos de granulação grossa (Areia limpa ou pedregulho)

C1 = 0.27

Solo de Granulação grossa de baixa permeabilidade

C1 = 0.30

Solo residual com pedras, areia fina siltosa com argila

C1 = 0.39

Argila muito mole C1 = 1.0 Argila média a rija C1 = 1.0

10

Verificação da Estabilidade do Muros

Forças Atuantes

G1, C2 - Peso próprio do muro Ps - Peso do solo sobre o muro Ea - Empuxo ativo do solo Fa - Força de atrito na base do muro As condições a que estas forças devem atender para que se verifique a estabilidade do muro, são:

- Condição de segurança ao deslizamento - Condição de segurança ao tombamento - Condição de segurança quanto à tensão admissível do terreno na

base do muro

Verificação ao Deslizamento

muro. do base a e solo o entre atrito de eCoeficient

muro) do base a e solo o entre atrito de (Força .

21

NFa

EaH

PGGNN si

Valores de

Solos ROCHOSO 0.70 ARENOSO 0.55

ARGILO ARENOSO 0.45 ARGILOSO 0.35

Devemos ter:

3,1.

Ea

N

H

FaD

11

Dependendo da responsabilidade do muro, esse coeficiente deve ser aumentado para 1,5 No pré dimensionamento dos muros, muitos profissionais consideram de forma expedita, visando a simplificação da verificação, valores médios para o peso específico do concreto/solo. MUROS DE PESO: médio=2,0 tf/m³ MUROS DE CONCRETO: médio=1,8 tf/m³ Nesse caso temos:

Verificação ao Tombamento Para atenda as condições de segurança ao tombamento, devemos Ter:

5,1TOMBAMENTO

NTEESTABILIZA

TM

M

Para os muros de responsabilidade, esse coeficiente deve ser aumentado para 2,0 MESTABILIZANTE : Momento estabilizante, ou seja, a soma dos momentos das forças verticais em relação ao ponto A. MTOMBAMENTO : Momento TOMBAMENTO, ou seja, a soma dos momentos das forças horizontais em relação ao ponto A. Para o caso anterior, temos: MESTABILIZANTE=N . d/2 MTOMBAMENTO=Ea . h/3

12

Logo:

5,1..2

.3

3.

2.

hEa

Nd

hEa

dN

T

Verificação à segurança das tensões na base do muro

Smédia

S

S

.3,1

Admissível Tensão

máx.

A tensão admissível será fixada a partir do perfil de sondagem (SPT). Normalmente adota-se para:

Solo Arenoso: 2kgf/cm 3

SPTS

Solo Argilo/Arenoso: 2kgf/cm 4

SPTS

Solo Argiloso: 2kgf/cm 5

SPTS

Ou seja, 2kgf/cm 4

SPTS

13

Como o solo não resiste à tração o diagrama tem que ser redistribuído e verificado a tensão máxima ( máx< 1,3 s , m < s).

14

APLICAÇÕES

1) - Muros de Peso Verificar a estabilidade do muro com características abaixo:

MÓDULO N (tf/m) X (m) Nx(tf.m/m)

1 2,8 x 0,3 x 2,2 = 2,64 0,15 0,4 2 (2,8 x 1,1 x 2,2)/2 = 3,4 0,15+(1,1/3) = 0.52 1,77 3 0,4 x 1,4 x 2,2 = 1,23 1,4/2 = 0,7 0,86 4 [(2,8 x 1,1)/2] x 1,9 = 2,93 [0,3+(2/3)] x 1,1 = 1,03 3,02 N = 10,2 tf/m Mest=6,1 tf.m/m

Influência do Solo

mtfh

EaM

mtfhp

Ea

mtfhKap

tgtgKa

tomb /0,33

2.3.82,2

3.

/82,22

2,3.76,1

2

.

/76,12,3.9,1.289,0..

289,0)2

º5,33º45()

245(

2

22

Areia Compacta Seca = 1,9 tf/m³ = 33,5º

SPT = 8

15

Verificação ao Deslizamento

SATISFAZ portanto 3,16,182,2

45.02,10. x

H

Nd

Verificação ao Tombamento

SATISFAZ portanto 5,103,20,3

1,6

TOMB

EST

TM

M

Tensões na base do muro

Como e = 0,40 m > d/6 = 1,4/6 = 0,23 m , a resultante das forças está fora do terço central das tensões de tração.

Como o solo não resiste a tração, faremos uma redistribuição do diagrama de tensões

16

Muros de Arrimo Parte 2

1 – CARACTERÍSTICAS

O estudo dos muros de arrimo compreende: Empuxos e forças estabilizadoras Cortina Estabilidade e dimensionamento da sapata (soleira) Fundação

2 – DIMENSIONAMENTO 2.1 – EMPUXOS E FORÇAS ESTABILIZADORAS 2.1.1 – EMPUXOS 2.1.2 – FORÇAS ESTABILIZADORAS

Peso próprio Parcela vertical do empuxo Peso do prisma de terra Sobrecarga no terrapleno

2.2 – CORTINA

Calha superior

Empuxo passivo

Calha inferior

Empuxo ativo

Terrapleno

Dreno (tubo)

Cortina

Dreno de areia

Soleira

2

Muros delgados

a = 60 a 80 mm

Muros espessos

a = 120 a 150 mm

Em muros delgados utiliza-se uma viga de enrigecimento

De acordo com a altura, os muros são caracterizados por:

h 1,50 m ................... cortina com espessura constante 1,50 h 4,00 m ........ cortina com espessura variável 4,00 h 8,00 m ........ contrafortes e vigas h 8,00 m ................... contrafortes e tirantes

2.3 – ESTABILIDADE E DIMENSIONAMENTO DA SAPATA 2.3.1 – ESTABILIDADE

a

200 a 500 mm

120 a 150 mm o

o o o

o o

Armadura : 6 barras de 6 a 10 mm

Estribos : barras de 5 a 8 mm a cada 200 mm

3

Os esforços que surgem na cortina são

p = sobrecarga no terreno

s = Peso unitário do solo

qx‘ = pressão devida ao solo

qx“ = pressão devida a sobrecarga 2.3.1.1 – PRESSÃO SOBRE O MURO

O coeficiente de empuxo ativo é dado por

k = tan2 ( / 4 - / 2) = coeficiente de empuxo ativo

As pressões sobre o muro qx‘ = k. s . x ............................................................. terreno qx“ = k. p .................................................................. sobrecarga qx = qx‘ + qx“ = k. s . x + k. p = k ( s . x + p ) ...... pressão total

2.3.1.2 – EMPUXO O empuxo ativo por metro de muro é dado por

Ex = q’x . x / 2 . 1 m + q”x . x . 1 m k.x Ex = s .x + 2.p 2 2.3.1.3 – MOMENTO FLETOR

O momento fletor por metro de muro

Mx = q’x . x / 2 . x / 3 . 1 m + q”x . x . x / 2 . 1 m

p

b

x

h qx‘+ qx“

4

k.x2

Mx = s .x + 3.p 6 2.3.1.4 – ESFORÇO CORTANTE

O esforço cortante por metro de muro pode ser obtido derivando a equação do momento

fletor em relação a “x” ( notar que a expressão é a mesma do empuxo)

k.x Vx = s .x + 2.p 2 2.3.2 – DIMENSIONAMENTO DA CORTINA 2.3.2.1 – FLEXÃO

Na base do muro tem-se o momento máximo para x = h, que deverá ser utilizado para obter a espessura da parede

k.h2

Mh = s .h + 3.p 6

Como um critério de dimensionamento, pode ser considerado o uso de armadura simples ou seja, o domínio 3. 2.3.2.2 – ESFORÇO CORTANTE (CISALHAMENTO)

O valor máximo do esforço cortante

k.h

Vh = s .h + 2.p 2

Fornece a tensão de cálculo

Vd

x = wu1 bw . d

Onde, a tensão limite “ wu1 “ será aquela utilizada para lajes.

2.3.3 – VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE Para garantir a estabilidade do muro, deverão ser verificados :

Equilíbrio ao tombamento

5

Estará garantido se o ponto de passagem da resultante na base (ponto L), cair dentro do terço médio da sapata.

Equilíbrio ao deslizamento

Estará garantido se o ângulo de inclinação da resultante das cargas ( ’) for menor que o ângulo de atrito interno do solo ( ).

’

Tensões no solo

O valor máximo das tensões pode ultrapassar em 30 % a tensão admissível do solo.

1 1,3 adm

N = Carga vertical

E = Empuxo ativo

’ = Ângulo entre R e N

E R = Resultante ’

L M

R2 = N2 + T2 R N

’ = arc tan (E / N)

B / 3 B / 3 B / 3

2.3.4 – DIMENSIONAMENTO DA SAPATA

ho

h1 A sobrecarga será transformada em

6

i altura equivalente de solo

a ho = (p / s ) cos i

V T h A altura do plano inclinado será

E h1 = B. tan i

c O ponto de aplicação do empuxo

L M c = h / 3

Os pontos “L” e “M” delimitam o terço B / 3 B / 3 B / 3 médio da fundação. A altura de cálculo será obtida somando à altura “h”, a altura equivalente da sobrecarga

h2 = h1 + h0 O peso do prisma de terra sobre a sapata e o peso do concreto do muro serão obtidos

considerando que todo o volume é de terra, para facilitar os cálculos. B . s

T = 2 h1 + B . tan i 2

O centro de gravidade do prisma (trapézio) 3 h1 + 2 . B . tan i

a = B 6 h1 + 3 . B . tan i

A condição de equilíbrio exige que a resultante das forças passe dentro do terço médio

da sapata e assim, considerando que os momentos provocados pelo empuxo vertical (V), pelo empuxo horizontal (E) e pelo peso do prisma (T) deve ser nulo no ponto “L”, tem-se

ML = T (a – B / 3) - f . E . c - f . V . b / 3 = 0

Que fornece s . tan i s . hi f . V B3 + B2 - B - f . E. c = 0 6 6 3 A equação obtida pode ser analisada para um terrapleno horizontal ( i = 0o ), sem

sobrecarga ( p = 0 ), e sem empuxo vertical ( V = 0 ), para o qual tem-se :

h0 = 0 ; h1 = h ; c = h / 3

E = ( k . s . h2 ) / 2

Aplicando estes valores na equação

7

s . tan 0o s . h f . 0 B3 + B2 - B - f . ( k . s . h

2 ) / 2 . ( h / 3 ) = 0 6 6 3 Obtêm-se

B2 = k . f . h2

Adotando os valores ângulo de atrito ........................... = 35o ; k = tan2 ( / 4 - / 2 ) = 0,27

segurança ................................... f = 1,40

Tem-se

B2 = k . f . h2 = 0,27 x 1,40 x h2 ..... B = 0,6 h

Ou seja, a base de um muro de arrimo deste tipo deve ser maior que 60 % de sua altura

e assim, pode ser notado que para muros muito altos, esta solução não deve ser aplicada.

8

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

Departamento de Engenharia de Estruturas

TABELAS DE VIGAS:

Deslocamentos e Momentos de Engastamento Perfeito

Revisão e adaptação:

Libânio Miranda Pinheiro Bruna Catoia Thiago Catoia

Colaboração:

Marcos Vinicius Natal Moreira

São Carlos, fevereiro de 2010

TABELA 3.1aDESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS

FLECHACASO

VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x

EQUAÇÃO DA ELÁSTICA

1

p

x EI

p

8

1 4

0 34EI24

p 44

2p

EI

p

30

1 4

0 45EI120

p 54

3p

EI

p

120

11 4

0 11155EI120

p 454

4P

EI

P

3

1 3

0 23EI6

P 33

5M

EI

M

2

1 2

0 22

1EI2

M

6

p

x EI

p

384

5 4

5,0 12EI24

p 234

7p (*)4

EI

p

460

3 519,0 7103EI360

p 244

8p

EI

p

120

1 4

5,0(**)

244

254016EI960

p

9

P

2 2EI

P

48

1 3

5,0(**)

23

34EI48

P

10

P

a bx

)ba(322

3

b

EI3

Pb3

b22

222 xbEI6

Pbx:ax

EI3

bPa:ax

22

22 xax2EI6

)x(Pa:ax

11M

EI

M

39

1 2

423,0 23EI6

M 22

12M

a b

)423,0a(3

22

b3EI3

M2

2

b3

222 xb3EI6

Mx:ax

x2a3xEI6

)x(M:ax 22

Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

/x (*) Valor aproximado (**) 5,0

TABELA 3.1bDESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS

FLECHACASO

VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x

EQUAÇÃO DA ELÁSTICA

13

M M

xEI8

M 2

5,0 1EI2

M 2

14

p

x

(*)4

EI

p

554

3 422,0 344

32EI48

p

15p (*)4

EI

p

1258

3 447,0 354

2EI120

p

16p (*)4

EI

p

328

1 402,0 311102EI240

p 3454

17M

EI27

M 2

3

1 232

2EI4

M

18

p

x EI

p

384

1 4

5,0 2344

2EI24

p

19p (*)4

EI

p

764

1 525,0 2354

23EI120

p

20p

EI

p

3840

7 4

5,0(**)

2354

254016EI960

p

21

P

2 2EI

P

192

1 3

5,0(**)

233

34EI48

P

22

p

a ax

332 a3a6EI24

pa

222

a245EI384

p

a

5,0

23223 a6xa6ax4xEI24

px

:0x

32223 a6xa6x2xEI24

px

:x0

23a a

PP

x

3a2EI6

Pa 2

EI8

Pa 2

a

5,0

a3ax3xEI6

Px:0x 2

xxEI2

Pa:x0

Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

/x (*) Valor aproximado (**) 5,0

TABELA 3.1c DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS

FLECHACASO

VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x

24p

xa b

434 bb43EI24

p 0

25p

a b

323 aa1020EI120

pa0

26p

a b

c/2 c/2 (*)322

64

c

4

ca2a2

ab

EI6

pca

27P

a b

P

ax

22 a43EI24

Pa5,0

28

P P

33 3 EI

P

648

23 3

5,0

29

P P

44 4

P

4EI

P

384

19 3

5,0

30

P P

55 5

P

5

P

5 EI

P

1000

63 3

5,0

31

P

22 EI

P

240

5 3

447,0

32

P P

ba ax EI

bPa

24

1 2

5,0

33

p

ax

323 a4a3EI24

paa

34

p

ax

12a7a15a20aEI360

p 3224 a

35P

ax

aEI3

Pa 2a

36p

a

323 a6a6EI48

paa

37P

a 3a4EI6

Pa 2a

38a

M

x

a2EI4

Maa

Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971). Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia. (*) Não corresponde necessariamente ao deslocamento máximo

TABELA 3.2aMOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO

A B C D FECARREGAMENTO

MBA MCD MDC MEF

1p

8

p 2

12

p 2

12

p 2

8

p 2

2p

a c a22 c3

16

pc 22 c324

pc 22 c324

pc 22 c316

pc

3p

c b22

2

2

c28

pc 222

2

cbc4b612

pc 22

2

cbc412

pc 2

2

2

b8

pc

4/2

p

/22p

128

7 2p192

11 2p192

5 2p128

9

5p

ca2

2

2

a8

pc 22

2

cac412

pc 222

2

cac4a612

pc 222

2

c28

pc

6p

/2 /22p

128

9 2p192

5 2p192

11 2p128

7

7 aa

p

a234

pa 2

a236

pa 2

a236

pa 2

a234

pa 2

8aa

p

p a234

pa 22

2

2

a2

pa 2

2

2

a2

paa23

4

pa 2

9a

P

ba

2

Pab2 2

2Pab2

2bPa b2

Pab2

10P

/2 /2 16

P3

8

P

8

P

16

P3

11aa

P Pa

2

Pa3a

Paa

Paa

2

Pa3

12P P

/3 /3 /3 3

P

9

P2

9

P2

3

P

13P P

/4

P

/4 /4 /4 32

P15

16

P5

16

P5

32

P15

14P P

a

P P (*)

a a a a1n

n8

P 2 1nn12

P 2 1nn12

P 2 1nn8

P 2

15a b

M22

2a3

2

M2b3

Mb2

a32Ma

222

2b3

2

M

16

P P

a/2

P P (*)

a a a a/21n2

n16

P 2 1n2n24

P 2 1n2n24

P 2 1n2n16

P 2

Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973) e de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. (*) a/n

Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

TABELA 3.2bMOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO

A B C D FECARREGAMENTO

MBA MCD MDC MEF

17p

15

p 2

30

p 2

20

p 2

120

p7 2

18p

120

p7 2

20

p 2

30

p 2

15

p 2

19

p

/2 /2

2p480

17

30

p 22p

160

3 2p960

41

20p

/2 /22p

960

41 2p160

3

30

p 22p

480

17

21

p

/2 /2

2p1920

53 2p960

7 2p960

23 2p1920

37

22

p

/2 /22p

1920

37 2p960

23 2p960

7 2p1920

53

23

p

/2 /2

2p64

5 2p96

5 2p96

5 2p64

5

24

p p

/2 /22p

64

3

32

p 2

32

p 22p

64

3

25parábola p 2p

120

11

20

p 2

15

p 2

12

p 2

26parábola p

24

p 2

60

p 2

30

p 2

30

p 2

27pparábola

10

p 2

15

p 2

15

p 2

10

p 2

28p

parábolap

/2 /2

2p80

7 2p120

7 2p120

7 2p80

7

29 a EIa32

EIa62

EIa62

EIa32

30 EI3

EI2

EI4

---

31 --- EI4

EI2

EI3

32h

t+ t

tt

h2

EI3t t

h

EIt t

h

EIt t

h2

EI3t

Extraída de SOUZA; ANTUNES (1983), JIMENES MONTOYA; GARCIA MESEGUER; MORAN CABRE (1973)e de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER.

Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

TABELA 3.2cMOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO

CARREGAMENTOA B C D FE

)ca2(c2)ca(a8

pM 244

2BA

44332CD b)cb(3b)cb(4

12

pM

44332DC a)ca(3a)ca(4

12

pM

33p

a c b

)cb2(c2)cb(b8

pM 244

2EF

c20a30

c28a454cac12)a(9)c2a3(

108

pcM 222

2BA

3222CD c17)b3(c15)c2a3()cb3(10

540

pcM

3222DC c28)a3(c15)c2a3)(cb3(10

540

pcM

34p

a c b

c90b270

c17b4591cbc6)b(9)cb3(

108

pcM 222

2EF

c90a270

c17a4591cac6)a(9)ca3(

108

pcM 222

2BA

3222CD c28)b3(c15)c2b3)(ca3(10

540

pcM

3222DC c17)a3(c15)c2b3()ca3(10

540

pcM

35p

a c b

c20b30

c28b454cbc12)b(9)c2b3(

108

pcM 222

2EF

)c35(c30

pM 222

2BA

)c6c1510(c30

pM 222

2CD

)c4c5(c20

pM 22

2DC

36p

c b

)c12c4540(c120

pM 222

2EF

Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

TABELA 3.2dMOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO

CARREGAMENTOA B C D FE

2222BA c12c4540c

120

pM

222CD c4c5c

20

pM

2222DC c6c1510c

30

pM

37p

a c

2222EF c35c

30

pM

2222BA c3c1520c

120

pM

222CD c3c5c

60

pM

222DC c3a10c

60

pM

38p

a c

2222EF c310c

120

pM

2222BA c310c

120

pM

222CD c3b10c

60

pM

222DC c3c5c

60

pM

39p

c b

222EF c3c1520

120

pM

323BA aa2

8

pM

323CD aa2

12

pM

323DC aa2

12

pM

40p

a c a

323EF aa2

8

pM

Extraída de SCHREYER (1965). Convenção de GRINTER. Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ISNARD, V.; GREKOW, A.; MROZOWICZ, P. Formulario del ingeniero: metodos practicos de calculo de obras de ingenieria. Bilbao, Urmo, 1971.

JIMENES MONTOYA, P.; GARCIA MESEGUER, A.; MORAN CABRE, F. Hormigon Armado, 2v. 7.ed. Barcelona, Gustavo Gili, 1973.

PINHEIRO, L. M. Concreto armado: tabelas e ábacos. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1986.

SCHIEL, F. Introdução à resistência dos materiais. v.1. 6.ed. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1976.

SCHREYER, H. Estática das construções. v.2. Porto Alegre, Globo, 1965.

SOUZA, João Carlos A. O.; ANTUNES, Helena M. C. C. Estática das estruturas: temas complementares. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, 1983.