curriculum eso 05 matematicas - berrigasteiz · 2017-02-26 · calculadora,…) para interpretar y...

PLANTEAMIENTOESPECÍFICODELCURRÍCULODELAEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA

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COMPETENCIAMATEMÁTICAMATEMÁTICAS|209OBJETIVOSDEETAPA

LosobjetivosdeetapadelamateriadeMatemáticassonlossiguientes:

1. Plantear y resolver de manera individual o en grupo, problemas extraídos de la vidacotidiana, deotras ciencias o de las propiasmatemáticas, eligiendo y utilizandodiferentesestrategias, justificando el proceso de resolución, interpretando los resultados yaplicándolos anuevas situacionesparapoder actuardemaneramáseficienteenelmediosocial

2. Aplicar el conocimientomatemático para comprender, valorar y producir informaciones ymensajessobrehechosysituacionesde lavidadiariay reconocersu carácter instrumentalparaotroscamposdeconocimiento

3. Identificarformasgeométricasdelentornonaturalycultural,utilizandoelconocimientodesus elementos, relaciones y propiedades para describir la realidad, aplicando losconocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea yresolverproblemasaélreferidos

4. Realizar, con seguridad y confianza, cálculos y estimaciones (numéricas, métricas, etc.)utilizando los procedimientos más adecuados a cada situación (cálculo mental, escrito,calculadora,…)para interpretaryvalorardiferentessituacionesdelavidareal, sometiendolosresultadosarevisiónsistemática

5. Razonaryargumentarutilizandoelementosdel lenguajecomúnydel lenguajematemático,(números,tablas,gráficos,figuras)acordesconsuedad,quefacilitenlaexpresióndelpropiopensamiento para justificar y presentar resultados y conclusiones de forma clara ycoherente.

6. Utilizardeformaadecuadalastecnologíasdelainformaciónycomunicación(calculadoras,ordenadores,etc.)tantoparaloscálculoscomoenlabúsqueda,tratamiento,modelizaciónyrepresentacióndeinformacionesdeíndolediversaytambiénparaayudarenelaprendizajedelasmatemáticas.

7. Valoraryapreciar lasmatemáticascomoparte integrantedenuestracultura,disfrutarconsu uso y reconocer el valor de modos y actitudes propias de la actividad matemática,aplicando las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenossocialescomo ladiversidadcultural,el respetoalmedioambiente, lasalud,elconsumo, laigualdaddegéneroolaconvivenciapacífica.

CARACTERIZACIÓNDELOSBLOQUESDECONTENIDOS

Loscontenidosdeclarativos,procedimentalesyactitudinalescorrespondientesa1º,2º,3ºy4ºdeEducaciónSecundariaObligatoriaseagrupanenlossiguientesbloquestemáticos:

Bloque 1. Contenidos relacionados con las competencias básicas transversales comunes atodaslasmateriasyatodoslosbloquestemáticosdeestamateria.Bloque2.Númerosyálgebra.Bloque3.Geometríaymedida.Bloque4.Funcionesygráficas.Bloque5.Estadísticayprobabilidad.

Eltextoencolora

zulnoes

prescriptivoycorr

espondeal

currículodecarác

terorientador

quecompletaela

nexoII


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Básicamentepodemosconsiderara lasmatemáticas comoun lenguajequedescriberealidadessociales, naturales o abstractas, mediante números, gráficos, expresiones algebraicas, relacionesestadísticas,fenómenosaleatorios,etc.

Si concretamos lasmatemáticas a la etapa de SecundariaObligatoria conviene señalar algunascaracterísticasinteresantesparasudesarrollo:

• Aúnmanteniéndoselacomponenteintuitiva,primerpasoencualquieractividadmatemáticaanteunnuevocontenido,sedebeniniciarprocesosdeabstracciónyformalización,sinllegaranivelesdelrigormatemático.

• Utilización de distintos ámbitos de experiencias del alumnado como fuente de actividadesmatemáticas.

• Ofrecerexperienciasalalumnadoqueestimulensucuriosidadyaumentensuconfianzaalahoraderesolverproblemas.

• Trabajarconmodelosmatemáticosdecaraaresolverdiversassituaciones.• Uso racional de la calculadora científica, y software específico (asistentesmatemáticos) y

otros recursos de las tecnologías de la información y la comunicación de cara a resolverdiversassituaciones.Continuacióndeltrabajoengrupocomobasedelaprendizaje.

• IntensificacióndelaResolucióndeProblemasmediantelautilizacióndellenguajealgebraico.• Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas,

razonamientos,argumentos,etc.• Los conceptosyprocedimientos relativos a lageometríay lamedida seaprendenmejor

medianteexperienciasqueinvolucrenlaexperimentaciónyeldescubrimientoderelacionesconmaterialesconcretos.

• Lacomprensióndeloscontenidosderivadosdeltratamientodelainformación(estadísticas,datos,azaryprobabilidad)sederivadeaplicacionesdelmundoreal.

• Lasmatemáticasnosonunconjuntodetópicosaislados,sinomásbienuntodointegrado,loquesignificaquehemosdedesarrollartodoslosbloquesdecontenidodesdeelprimercurso

Para poder desarrollar la materia de matemáticas, de acuerdo a estas características, se hanelegidounos contenidos que agrupamosdeunadeterminadamanera, dando lugar a los llamadosbloques de contenido. En todos los cursos se ha incluido un bloque deContenidos Comunes queconstituyeelejetransversalyvertebradordelosconocimientosmatemáticosqueabarca.

Estebloquehacereferenciaexpresa,entreotros,auntemabásicodelcurrículo:laResolucióndeProblemas,asícomoalosaspectosrelativosalautilizacióndelastecnologíasdelainformaciónylacomunicación, y además contenidos de tipo actitudinal. Además, se ha incluido en elmismo unconjuntodecontenidosprocedimentalesyactitudinalescomunesatodaslasáreasymateriasyqueestánestrechamenterelacionadosconlascompetenciastransversales.

La Resolución de Problemas es fundamental, como ya se ha dejado patente. Identificarproblemas de la vida cotidiana, reconocer los datos y relaciones relevantes, formular conjeturas,desarrollarestrategiasde resoluciónexactaoaproximada, comprobar las conjeturas planteadasylosresultadosobtenidos,organizarycomunicarlosresultados,sonprocesosycontenidoscomunesaplicablesatodosloscamposdelasmatemáticas.LadecisióndeponerelfocoenlaResolucióndeProblemas tieneunadoble finalidad.Enprimer lugar, situarloenel lugardeatenciónydedicaciónquemereceenelquehacerdelaula:lasoperaciones,lasmedidas,loscálculos,losrazonamientos,…adquieren su verdadero sentido cuando sirven para resolver problemas. Pero además de uncontenido laResolucióndeProblemases tambiénunmétodo,unamaneradeentenderel trabajomatemáticodiario.Conseguirambientesdeaulacreativosyrealizarinvestigaciones(numéricas,demedida, geométricas, funcionales, probabilísticas, etc.), y proyectos en los que los elementos


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relevantesseaneltratamientodeinformación,laaplicaciónyaprendizajedenuevosconocimientosmatemáticosdeformacooperativa,losqueconstituyenactividadesmatemáticasdeprimerorden.

El resto de los contenidos se han distribuido en cuatro grandes bloques:Números y Álgebra;GeometríayMedida; FuncionesyGráficas; yEstadísticayProbabilidad.Espreciso indicarqueessólounaformadeorganizarlos.Nosetratadecrearcompartimentosestancos:entodoslosbloquesseutilizantécnicasnuméricasoalgebraicas,yencualquieradeellospuedeserútilconfeccionarunatabla,generarunagráficaosuscitarunasituacióndeincertidumbreprobabilística.Laenseñanzadelas matemáticas atenderá a esta configuración cíclica e interconectada de los contenidos, demaneraqueestén siempre relacionados y sepuedan construir unos sobreotros.Hayque señalar,nuevamente,quelaresolucióndeproblemasactúacomoejecentral,querecorretransversalmentetodos los bloques y por ello hay que dedicarle una especial atención y dedicación horaria encualquieradelosbloquesdecontenido.

Enelbloquerelativoa“NúmerosyÁlgebra”sebuscaalcanzarunaeficazalfabetizaciónnumérica,entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan losdistintos números y sus relaciones. Para lograr esta competencia no basta con dominar losalgoritmos de cálculo escrito; se precisa también desarrollar estrategias de cálculo mental yaproximativo, y actuar con confianza ante los números y las cantidades. Los números han de serusados en diferentes contextos, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y elsignificadodelosresultadosesuncontenidoprevioyprioritario,quevamásalládelameradestrezadecálculo.Este sentidonumérico, iniciadoenEducaciónPrimariadebecontinuaren laeducaciónsecundariaconlaampliacióndelosconjuntosdenúmerosylaconsolidacióndelosyaestudiadosalestablecer relaciones entre las distintas formas de representación numérica, como es el caso defracciones, decimales y porcentajes. Interesa la habilidad para el cálculo con diferentesprocedimientos y la decisión en cada caso sobre el que sea más adecuado. Se pretende que elalumnadocalculeconfluidezyhagaestimacionesrazonables,tratandodelograrunequilibrioentrecomprensión conceptual y competencia en el cálculo. Por otra parte, el lenguaje algebraico y ladestrezaasociadaalamanipulacióndeprocedimientosalgebraicoshandedesarrollarseatravésdeun aumento progresivo en el uso y manejo de símbolos y expresiones desde el primer año desecundariaalúltimo,poniendoespecialatenciónenlalectura,simbolizaciónyplanteamientoqueserealiza a partir del enunciado de cada problema. Este es un bloque de contenido central yestrechamenterelacionadoconlosdemásbloques.

En el bloque relativo a la “Geometría y la Medida” se presentan los contenidos provenientestantodelageometríacomodelamedida.LaGeometríarecogeloscontenidosrelacionadosconlaorientaciónyrepresentaciónespacial,lalocalización,ladescripciónyelconocimientodeobjetosenel espacio; así como el estudio de formas planas y tridimensionales y sus propiedades másimportantes. El aprendizaje de la geometría debe ofrecer continuas oportunidades para construir,dibujar, medir o clasificar. Su estudio ofrece excelentes oportunidades de cara a establecerrelacionesconotrosámbitos,comolanaturalezaoelmundodelarte.Tieneespecial interéselusodeprogramasinformáticosdegeometría,quepermitiránalosalumnosinteractuarsobrelasfigurasy sus elementos característicos, facilitando la posibilidad de analizar propiedades, explorarrelaciones,formularconjeturasy ensucasorefutarlasovalidarlas.Actividadesconjuegospuedenayudarnos a desarrollar la capacidad de describir la situación y posición de objetos en el espacio,estableciendo sistemas de referencia y modelos de representación. El entorno cotidiano es unafuentedeestudiodediversassituacionesfísicasrealesqueevitanelniveldeabstraccióndemuchosconceptos geométricos, trabajando sus elementos, propiedades, etc. Para poder desarrollaradecuadamenteloscontenidosquecorrespondenalaMedidaesnecesarioconocerymanejardemanera significativa los distintos tipos de números y sus operaciones, junto a estrategias deaproximaciónyestimación.Lamediciónensituacionesrealesseráunobjetivoprioritarioaconseguir,empleándose para ello todo tipo de unidades: corporales (pie, palmo, brazo, etc.), arbitrarias(cuerdas, baldosas,...etc), y las más normalizadas, es decir, el Sistema Métrico Decimal y las


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relacionesqueenélseestablecen.Larelacióndelamedidaconlageometríadasentidoalbloque.Su relación con contenidos numéricos y algebraicos es muy estrecha posibilitando a través defórmulas realizar mediciones indirectas, nos referimos a cálculo de distancias, de superficies ovolúmenes. Las actividadesdemediciónpuedenydebenexigir una interaccióndinámicaentre losestudiantesysuentorno.Lamedicióndebeconstituirunaexploraciónactivadelmundoreal.

Elbloque“LenguajedeFuncionesyGráficas”adquieresusentidoplenoenestaetapa;secentraen estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas, gráficas. Estebloquenosservirá paraprofundizarenelestudio demodelosmatemáticos,degranutilidadparadescribir,interpretar,predeciryexplicarfenómenosdiversosdetipo:económico,socialonatural.Eneste bloque desarrollamos la identificación y análisis de relaciones funcionales en sus distintasformasde representación: verbal, gráfica,numérica (tabular) yalgebraica. Sebusca la finalidaddedesarrollarlacapacidadparaasimilarlainformaciónytraducirladeunasformasderepresentaciónaotras.

El estudio se debe hacer partiendo de un análisis cualitativo que permita identificar el tipo degráfica,analizandosuscaracterísticasglobalesparaluegopasaraunestudiocuantitativocontablasde valores y recurrir a expresiones algebraicas sólo cuando su simplicidad lopermita y suuso searealmenteimportante.Dependiendodelcursoseprofundizarámásomenosenundeterminadotipodefunciones.

Debidoa supresenciaen losmediosdecomunicaciónyelusoquedeellahacen lasdiferentesmaterias,“laEstadísticay laProbabilidad”tieneenlaactualidadunagranimportancia.Suestudioha de capacitar a los estudiantes para analizar de forma crítica las presentaciones falaces,interpretaciones sesgadas y abusos que a veces contiene la informacióndenaturaleza estadística.Loscontenidosdeestebloqueadquierensuplenosignificadocuandosepresentanenconexiónconactividadesqueimplicanaotrasáreasdeconocimiento.Eltrabajoconestetipodecontenidoshadeserprogresivo.En laEducaciónPrimariaya seha iniciadoconcontenidos referidosa la recogidaytratamientomatemático de información, haciendo especial hincapié en su representación gráfica,pudiendo aprovechar los resultados para un primer acercamiento a los fenómenos aleatorios. Losdistintos juegos de azar que el alumno conoce (parchís, cara y cruz, dados, bolas de colores, etc.)pueden ser una buena herramienta para acercarse y profundizar en elmundo de los fenómenosaleatorios Los contenidosdel bloque sonmuy adecuadosparapotenciar el trabajo en equipo y eldesarrollodelsentidocrítico.EnlaEducaciónSecundariasehandeabordarlosllamadoscontenidosestadísticos de cara a entender el significado de los distintos parámetros. La utilización decalculadoras, ordenadores y la utilización de la hoja de cálculo es fundamental ya que facilita elproceso de organizar y obtener la información, pudiendo acometer el tratamiento de grandescantidadesdedatos, ahorrando tiempoyesfuerzosde cálculoparadedicarlo a la formulacióndepreguntas,comprensióndeideasyredaccióndeinformes.

Enelcampodelaprobabilidadinteresaespecialmentequeelalumnadoposeaintuicionessólidasde los sucesos aleatorios y la asignación de un valor de probabilidad de tales sucesos. Paraconseguir tal objetivo, en los primeros años de la Educación Secundaria, se pretende unaaproximaciónnaturalalestudiodefenómenosaleatoriossencillosmediantelaexperimentaciónysuposterior tratamiento. Posteriormente, el trabajo se encamina a la obtención del valor deprobabilidad de losdistintossucesosaleatoriosmediante lautilizaciónde distintosdiagramas,elconocimientodeconocimientosespecíficos (leydeLaplace)o laaplicaciónde la leyde losgrandesnúmeros.

Tomando en consideración el carácter orientador que debe tener la etapa, para atender a ladiversidad de motivaciones, intereses y ritmos de aprendizaje de los alumnos, la materia deMatemáticasseconfigura endosopciones,eneltercerycuartocursode laEducaciónSecundariaObligatoria.Lasdosopcionestienencontenidosparcialmentediferenciadossegúndesarrollenunasmatemáticas académicas o unas matemáticas aplicadas. Las diferencias que aconsejan el


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establecimientodelasdosopcionessetraducennosóloenlaseleccióndecontenidos,sinotambién,y sobre todo,en la formaenquehabránde ser tratados.En lasmatemáticasaplicadasprimará lafuncionalidaddelaprendizaje,poniendoelfocoenlaaplicaciónprácticaencontextosreales,frenteaunamayorexigenciade simbolismosabstractosqueseránobjetodeestudioen lasmatemáticasacadémicas;además,enestaopciónseprofundizaráeneldesarrollodehabilidadesdepensamientomatemático,especialmenteenlacapacidadescomoanalizar,investigar,interpretaryprofundizarenalgunosaspectosteóricospropiosdelpensamientomatemático.

Enlasdosopciones,lasmatemáticashandeserpresentadasalosalumnoscomounconjuntodeconocimientosyprocedimientosintegradosycercanosasuexperiencia,quehanevolucionadoeneltranscursodeltiempoyque,conseguridad,continuaránhaciéndoloenelfuturo.


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CONTENIDOSDE1ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA

BLOQUE1.Contenidoscomunes

A.Contenidosrelacionadosconlascompetenciasbásicastransversalescomunesatodaslasáreasymaterias.

Estebloquedecontenidosrecogeprocedimientosyactitudespara:

• Identificación,obtención,almacenamientoyrecuperacióndeinformación.

• Evaluacióndelaidoneidaddelasfuentesdeinformaciónydelamismainformación.

• Comprensión (comparar, clasificar, secuenciar, analizar y sintetizar), memorización yexpresión(describir,definir,resumir,exponer…)delainformación.

• Valoraciónyexpresióndelainformación(argumentar,justificar…)

• Creación,elecciónyexpresióndelasideas.

• Planificaciónyanálisisdelaviabilidaddelasideas,tareasyproyectos.

• Ejecucióndeloplanificadoy,ensucaso,ajuste.

• Evaluacióndeloplanificadoyrealizadoydesarrollodepropuestasdemejora.

• Comunicacióndelresultadoalcanzado.

• Desarrollodelasrelacionesycomunicacióninterpersonal(empatíayasertividad).

• Colaboraciónycooperaciónenlastareasdeaprendizajeengrupo.

• Respetoalosderechoshumanosyalasconvencionessociales.

• Gestióndeconflictos.

• Autorregulacióndeladimensióncorporal.

• Autorregulacióndelasemociones.

• Autorregulacióndelestilocognitivo.

• Autorregulacióndelacomunicaciónverbal,noverbalydigital.

• Autorregulacióndelcomportamientomoral.

• Autorregulacióndelamotivaciónyfuerzadevoluntad.

B.Contenidoscomunesatodoslosbloquesdeestamateria

Resolucióndeproblemasmatemáticos

• Métodosgeneralespararesolverproblemas(Polya,MigueldeGuzmán).

• Heurísticosmás usuales para la resolución de problemas: ensayo/error, resolución de unproblemamás sencillo, división del problema en pequeños problemas, reformulación delproblema,usodetablas,recuentoexhaustivo,diagramasodibujos.

• Resolucióndeproblemasrelacionadosconpautasnuméricas,alfanuméricasogeométricas.

• Expresiónverbaldelprocedimientoseguidoenlaresolucióndelosproblemas.

• Justificacióndelprocesoycomprobacióndelassoluciones.

• Formulacióndeconjeturastrashipotéticasmodificacionesdelosdatos.


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• Realización de investigacionesmatemáticas sencillas sobre números,medidas, geometría,azar,etc.

• Modelizaciónmatemáticaencontextosderealidadyencontextosmatemáticossencillos.

Tecnologíasdelainformaciónycomunicación

Pautasparaelusodemediostecnológicosconelfinde:

• Resolver problemas que requieran cálculos numéricos, cálculos y gráficos estadísticos,dibujodefigurasgeométricasydegráficassencillas(Asistentesmatemáticos)

• Elaborar informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados yconclusionesobtenidas.

• Comunicarycompartir,enentornosadecuados,lainformaciónylasideasmatemáticas.

Actitudes

• Interés y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas, responder apreguntasyresolverproblemas.

• Valoracióndeltrabajoengrupocomoelementobásicoparaaportarycontraponerideasenlaresolucióndeproblemas.

• Perseveranciayflexibilidadenlabúsquedadesolucionesalosproblemas,asícomo,interésporpresentarelprocesoseguidoylosresultadosobtenidos,conpulcritudyclaridad.

• Reconocimientoyvaloracióndelaimportanciadelasmatemáticasparaabordarsituacionesde la vida diaria, y analizar distintos problemas socialesmanteniendounaposición críticasobresupapeleinfluencia.

BLOQUE2.NúmerosyÁlgebra

• Números naturales. Divisibilidad, múltiplos y divisores. Números primos y compuestos.Descomposiciónenfactoresprimos.Máximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplo.

• Fracciones y decimales en entornos cotidianos. Diferentes significados y usos de lasfracciones.Operacionesconfracciones:suma,resta,productoycociente.

• Númerosdecimales.Relacionesentrefraccionesydecimales.

• Númerosnegativos.Necesidaddesuintroducción.Representaciónsobrelarectanumérica.Operacionesconnúmerosenteros.Criteriosdesignos.Jerarquíadelasoperacionesyreglasdeusodelosparéntesisencálculossencillos.

• Potenciasconexponentesnaturales.Propiedadesbásicas.

• Raízcuadrada.Relaciónentreraízypotencia.

• Estrategiasdecálculomentalconlosnúmerosestudiados.Cálculoexactoyaproximado.

• Magnitudes proporcionales. Identificación de situaciones reales de magnitudesdirectamenteproporcionales.Problemasasociadosalaproporcionalidad.

• Porcentajes para expresar composiciones o variaciones. Cálculo mental y escrito conporcentajeshabituales.

• Lenguaje algebraico: Significado y uso de las letras para representar magnitudesdesconocidas.

• Ecuacionesdeprimergradoconunaincógnita.

• Pautasparatraducirexpresionesdellenguajecotidianoalalgebraicoyviceversa.


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• Búsquedayexpresióndepropiedades,relacionesyregularidadesensecuenciasnuméricas.

• Cálculodevaloresnuméricosenfórmulassencillas.

BLOQUE3.GeometríayMedida

• Elementosbásicosparaladescripcióndefigurasenelplanoyenelespacio:puntos,rectas,segmentos,ángulos,caras,etc.

• Elementossobresegmentosyángulos:mediatriz,bisectriz

• Figurasenelespacio:Poliedrosycuerposderevolución.Elementoscaracterísticos.

• Figurasenelplano:triángulos,cuadriláterosyotrospolígonos.Elementosycaracterísticas.Análisisde relacionesypropiedades:paralelismoyperpendicularidad. Clasificación segúndiferentescriterios.

• Polígonosregulares.Suconstrucciónypropiedades.

• Medidasycálculodeángulosenfigurasplanas.

• Lacircunferenciayelcírculo.Propiedades.

• Simetríasdefigurasplanas.Susaplicacionesyusos.Mosaicosysuspropiedades.

• Estimación y cálculo de perímetros y áreas de figuras simples mediante diversosprocedimientos.

• Técnicas para el uso de diversos instrumentos y formatos (incluidos los digitales) paradibujarymedirfigurasplanasyespaciales.

BLOQUE4.FuncionesyGráficas

• Correspondencia entre dos magnitudes. Identificación y verbalización de relaciones dedependenciaensituacionescotidianas.

• Conceptodefunción

• Organizacióndedatosentablasdevalores.

• Coordenadascartesianas.Representacióndegráficassencillasapartirdeunenunciadoydeunatabladevalores.

• Relaciones de proporcionalidad directa. Identificación a partir del análisis de su tabla devalores.

• Interpretaciónpuntualyglobaldeinformacionespresentadasenunatablaorepresentadasenunagráfica.Distorsionesenlasgráficasquepuedenafectarasuinterpretación.

• Utilizacióndesoftwareinformático(calculadorasgráficasuordenador)paralaconstruccióneinterpretacióndegráficos.

BLOQUE5.EstadísticayProbabilidad

• Organizacióndelainformación.Tablasdedatosrecogidosenunaexperiencia.

• Frecuenciasabsolutasyrelativas.

• Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Su interpretación y análisis de los aspectosmásdestacables.

• Fenómenos deterministas y aleatorios. Experiencias con fenómenos aleatorios sencillos.Comportamientodefenómenosaleatorios.Formulacióndeconjeturas.

• Frecuenciarelativadeunsucesoaleatorio.Nociónintuitivadelconceptodeprobabilidad.


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CONTENIDOSDE2ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA
































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Actitudes




• Reconocimientoyvaloracióndelaimportanciadelasmatemáticasparaabordarsituacionesde la vida diaria, y analizar distintos problemas socialesmanteniendouna posición críticasobresupapeleinfluencia.


• Números enteros. Representación sobre la recta numérica. Operaciones con númerosenteros.Criteriodesignos.Jerarquíadelasoperacionesyreglasdeusodelosparéntesisencálculossencillos.

• Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones con potencias.Notacióncientíficapararepresentarnúmerosgrandesyoperaciones.

• Raícescuadradas.Estimaciónyobtenciónderaícesaproximadas.

• Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Aplicaciones a la elaboración deestrategiasdecálculo(mental,escritooconcalculadora).

• Cálculos con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Aplicaciones aproblemasdelavidacotidiana

• Magnitudesdirectaeinversamenteproporcionales.Constantedeproporcionalidad.

• Repartosdirectaeinversamenteproporcionales.Resolucióndeproblemas.

• El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.Obtención defórmulasytérminosgeneralesbasadaenlaobservacióndepautasyregularidades.

• Sustitucióndeunavariableycálculodelvalornuméricodeunaexpresiónalgebraica.

• Operacionesconexpresionesalgebraicassencillas.

• Ecuacionesdesegundogradoconunaincógnita(métodoalgebraico)

• Sistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.Métodosalgebraicosderesoluciónymétodográfico.


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• Resolucióndeproblemasmedianteecuaciones.

• Utilizacióndelsoftwareinformáticodecaraarealizarcálculos,resolverecuaciones,resolversistemas,etc.


• Figurasenelplano:triángulos,cuadriláterosyotrospolígonos.Elementosycaracterísticas.Descripcióndesuspropiedadesycálculosmétricosdirectoseindirectossobreellos.

• Triángulosrectángulos:TeoremadePitágoras.Justificacióngeométricaysusaplicaciones

• Semejanza de figuras. Proporcionalidad entre segmentos. Razón de semejanza y escala.Razónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdefigurassemejantes.

• TeoremadeThales.Semejanzadetriángulos.Criteriosdesemejanza.

• Representaciónaescala.Mapas.

• Poliedros y cuerpos de revoluciónmás comunes: cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono yesfera.Desarrollosplanosyelementoscaracterísticos.Clasificación.

• Estimación y cálculo de perímetros, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos mediantediversosprocedimientos

• Técnicasparaelusodediversosinstrumentos,incluidaslasherramientasinformáticas,paradibujarfigurasplanasyespacialesyanalizarrelacionesgeométricas.


• Relación entre magnitudes. Dependencia funcional. El concepto de función. Variabledependienteeindependiente

• Distintas formas de expresión de una función: descripción verbal, tabular, gráfica yalgebraica.

• Características generales de las gráficas: crecimiento y decrecimiento; continuidad ydiscontinuidad;puntosextremosydecorteconlosejes.Suinterpretaciónenrelaciónconelfenómenoestudiado.

• Funciones linealesyafines.Expresiónalgebraicay representacióngráfica. Interpretaciónycálculodelapendientedelarecta.

• Construcción e interpretación de gráficas mediante el uso de software adecuado(calculadorasgráficasuordenador).


• Elementos básicos de la estadística descriptiva: Población,muestra. Variables cualitativas,cuantitativas.

• Tablasestadísticas.Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas.

• Gráficosestadísticos.Análisis,interpretaciónyelaboracióndelosaspectosmásdestacablesdelosgráficos.

• Adecuacióndelasproduccionesestadísticasalosrequisitosparagarantizarlaintegracióndelaperspectivadegénero.

• Medidas de centralización: media, mediana y moda. Medidas de dispersión: recorrido orango.Significado,estimaciónycálculo.


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• Lahojadecálculocomoherramientaparaorganizarlosdatos,realizarcálculos,generarlosgráficosestadísticosmásadecuadosysimularnuevassituaciones.

• Fenómenos aleatorios. Sucesos aleatorios. Frecuencia de un suceso. Frecuencia relativa.Conceptodeprobabilidad.

• Espacio muestral en experimentos sencillos. Sucesos elementales equiprobables y noequiprobables.TablasydiagramasdeárbolsencillosCálculodeprobabilidadesmediantelaregladeLaplaceenexperimentossencillos.


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CONTENIDOSDE3ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA:ENSEÑANZASACADÉMICAS
































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Actitudes






• Númerosdecimalesyracionales.Surepresentaciónenlarectanumérica.Operacionesconnúmeros racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Númerosdecimalesexactosyperiódicos.Fraccióngeneratriz.

• Estimación de cantidades: Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Errorabsolutoyrelativo.Aplicacionesasituacionescotidianas.

• Potenciasdeexponenteentero.Significadoyuso.Potenciasdebase10.Aplicaciónparalaexpresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con númerosexpresadosennotacióncientífica.

• Númerosirracionales.Expresióndecimal.

• Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales:transformacionesyoperaciones.

• Jerarquíadelasoperacionesyelusodeparéntesis.

• Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos denúmeros.Expresiónusandolenguajealgebraico

• Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes

• Introducción a las progresiones aritméticas y geométricas. Las progresiones comosucesionesrecurrentes.

• Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita (método algebraico ygráfico).


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• Polinomios.OperacionesconPolinomios.

• Expresionesalgebraicassencillas.Operacionesbásicaseidentidadesnotables.

• Métodos de resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones (primer ysegundo grado), sistemas (dos ecuaciones lineales con dos incógnitas) y otros métodospersonales.

• Pautas para el uso de software para manipular expresiones algebraicas y resolverecuacionesysistemasdeecuaciones.


• Geometría del plano. Determinación de figuras o configuraciones geométricas a partir deciertaspropiedades.Lugargeométrico.

• TeoremasdeThalesyPitágoras.Aplicaciónalaresolucióndeproblemasgeométricosydelmediofísico.

• Escalas.Razóndesemejanza.

• Losmovimientosenelplano:Traslaciones,girosysimetrías.Elementosinvariantesdecadamovimiento.Suaplicaciónalanálisisyrepresentacióndeconfiguracionesgeométricas.

• Geometría del espacio: Poliedros. Poliedros regulares. Cuerpos de revolución. Elementoscaracterísticosypropiedades.Áreasyvolúmenes.

• Laesfera.Interseccionesdeplanosyesferas.

• El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de unpunto.

• Pautasparalainterpretacióndemapasyanálisisdeerrores.

• Técnicas de uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, movimientos,configuracionesyrelacionesgeométricas.


• Dependencia funcionalentremagnitudes.Análisisydescripcióncualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.

• Función.Formasdeexpresarunafunción:descripciónverbal,tabular,gráficayalgebraica

• Análisiseinterpretacióndeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente:dominio,continuidad,monotonía,extremosypuntosdecorteconlosejes.

• Análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficasmediante elusodemediostecnológicos.

• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa unagráficaysuexpresiónalgebraica.

• Funciones lineales. Su relación con la proporcionalidad. Expresión algebraica yrepresentacióngráfica.

• Modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de la vida cotidiana y diferentesámbitosdeconocimiento,mediantelaconfeccióndelatabla,larepresentacióngráficayenalgunoscasoslaobtencióndesuexpresiónalgebraica.


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• Ecuacióndelarecta.Distintasformasderepresentación:ecuacióndefinidapordospuntos,punto pendiente, general y explícita. Interpretación de la pendiente. Interpretacióngeométricadeloscoeficientesmedianteelusodeherramientastecnológicas

• Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpararepresentarsituacionesdelavida cotidiana. Su relación con la ecuación de 2º grado. Interpretación geométrica de losdistintoscoeficientesmedianteelusodeherramientastecnológicas


• Fasesytareasdeunestudioestadístico.

• Población y muestra. Representatividad de una muestra. Métodos de selección de unamuestraaleatoriayaplicacionesensituacionesreales.

• Variablesestadísticas:cuantitativas,cualitativas,discretasycontinuas.

• Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas.Agrupacióndedatosenintervalos.

• Gráficosestadísticos(Histogramas,diagramadebarras,polígonosdefrecuencias,diagramadesectores,diagramadecajaybigotes.).

• Parámetros de centralización y de posición: Media, moda, mediana y cuartiles. Susignificado,cálculo,interpretación,propiedadesyaplicaciones.

• Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, desviación típica y varianza.Cálculoeinterpretación.Aplicacionesacasoscotidianos.

• Interpretación.conjuntadelamediayladesviacióntípica.

• Pautasparaelusodeherramientastecnológicasparaorganizarlosdatos,realizarcálculosygenerarlasgráficasestadísticasmásadecuadas.


• Vocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazar.

• Experienciasaleatorias.Espaciomuestral.Sucesos.Frecuenciadeunsuceso.

• Probabilidad de un suceso. Cálculo de la probabilidad mediante la simulación oexperimentación.

• Técnicas elementales de recuento. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones. Factorialdeunnúmero.CálculodeprobabilidadesmediantelaLeydeLaplace.

• Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentescontextos.


ESO

CONTENIDOSDE3ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA:ENSEÑANZASAPLICADAS.




















• Autorregulaciónverbal,noverbalydigital.












ESO








Actitudes






• Númerosdecimalesyracionales.Surepresentaciónenlarectanumérica.Operacionesconnúmeros racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Númerosdecimalesexactosyperiódicos.

• Estimación de cantidades: Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Errorabsolutoyrelativo.Aplicacionesasituacionescotidianas.

• Potenciasdenúmerosnaturalesconexponenteentero.Significadoyuso.Potenciasdebase10.Aplicaciónpara la expresióndenúmerosmuygrandes ymuy pequeños.Operacionesconnúmerosexpresadosennotacióncientífica.

• Jerarquíadelasoperacionesyelusodeparéntesis.

• Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos denúmeros.Expresiónusandolenguajealgebraico

• Sucesionesnuméricas.Sucesionesrecurrentes.

• Progresionesaritméticasygeométricas.

• Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita (método algebraico ygráfico).

• Expresionesalgebraicassencillas.Operacionesbásicaseidentidadesnotables.

• Métodos de resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones (primer ysegundo grado), sistemas (dos ecuaciones lineales con dos incógnitas) y otros métodospersonales.


ESO

• Pautas para el uso de software para manipular expresiones algebraicas y resolverecuacionesysistemasdeecuaciones


• Geometría del plano. Determinación de figuras o configuraciones geométricas a partir deciertaspropiedades.Lugargeométrico.

• TeoremasdeThalesyPitágoras.

• Escalas.Razóndesemejanza.

• Aplicaciónalaresolucióndeproblemasgeométricosydelmediofísico.

• Los movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías. Su aplicación al análisis yrepresentacióndeconfiguracionesgeométricas.

• Geometríadelespacio:Poliedrosycuerposderevolución.Áreasyvolúmenes

• Elgloboterráqueo.Coordenadasgeográficas.Longitudylatituddeunpunto.

• Pautasparalainterpretacióndemapasyanálisisdeerrores.

• Técnicas de uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, movimientos,configuracionesyrelacionesgeométricas


• Dependencia funcionalentremagnitudes.Análisisydescripcióncualitativadegráficasquerepresentanfenómenosdelentornocotidianoydeotrasmaterias.

• Función.Formasdeexpresarunafunción:descripciónverbal,tabular,gráficayalgebraica

• Análisiseinterpretacióndeunasituaciónapartirdelestudiodelascaracterísticaslocalesyglobalesdelagráficacorrespondiente:dominio,continuidad,monotonía,extremosypuntosdecorteconlosejes.

• Análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas utilizandomediostecnológicos.

• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa unagráficaysuexpresiónalgebraica.

• Funciones lineales y afines. Su relación con la proporcionalidad. Expresión algebraica yrepresentacióngráfica.

• Modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de la vida cotidiana y diferentesámbitosdeconocimiento,mediantelaconfeccióndelatabla,larepresentacióngráficaylaobtencióndelaexpresiónalgebraica.

• Ecuacióndelarecta.Distintasformasderepresentación:ecuacióndefinidapordospuntos,punto pendiente, general y explícita. Interpretación de la pendiente. Interpretacióngeométricadeloscoeficientesmedianteelusodeherramientastecnológicas.

• Funcionescuadráticas.Representacióngráfica.Utilizaciónpararepresentarsituacionesdelavida cotidiana. Su relación con la ecuación de 2º grado. Interpretación geométrica de losdistintoscoeficientesmedianteelusodeherramientastecnológicas.


ESO


• Fasesytareasdeunestudioestadístico.

• Población y muestra. Representatividad de una muestra. Métodos de selección de unamuestraaleatoriayaplicacionesensituacionesreales.

• Variablesestadísticas:cuantitativas,cualitativas,discretasycontinuas.

• Frecuenciasabsolutas,relativasyacumuladas.Agrupacióndedatosenintervalos.

• Gráficosestadísticos(Histogramas,diagramadebarras,polígonosdefrecuencias,diagramadesectores,diagramadecajaybigotes).


• Parámetros de centralización y de posición: Media, moda, mediana y cuartiles. Susignificado,cálculo,interpretaciónypropiedadesyaplicaciones.

• Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico,y desviación típica.. Cálculo einterpretación.Aplicacionesacasoscotidianos.

• Interpretaciónconjuntadelamediayladesviacióntípica.

• Pautasparaelusodeherramientastecnológicasparaorganizarlosdatos,realizarcálculosygenerarlasgráficasestadísticasmásadecuadas.


ESO

CONTENIDOSDE4ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA:ENSEÑANZASACADÉMICAS
































ESO








Actitudes




• Reconocimientoyvaloracióndelaimportanciadelasmatemáticasparaabordarsituacionesde la vida diaria, y analizar distintos problemas socialesmanteniendo una posición críticasobresupapeleinfluencia.


• Números racionales e irracionales. El número real. Utilización de los números y lasoperacionesendiversoscontextoseligiendolaprecisiónadecuadaencadacaso.

• Larectareal.Representacióndenúmerosrealesenlarecta.Intervalos.

• Expresióncientíficadeunnúmero.Operaciones.

• Potenciasdeexponenteracional.Surelaciónconlaradicación.Operacionesypropiedades.Racionalización.

• Jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias deexponenteenteroyfraccionarioyradicalessencillos.

• Logaritmos:Operacionesconlogaritmos

• Cálculoconexpresionesliterales.Utilizacióndeigualdadesnotables.

• Polinomios.Operacionesconpolinomios.Raícesyfactorización.RegladeRuffini.

• Fraccionesalgebraicas.OperacionesconfraccionesalgebraicassencillasSimplificación.

• Resolución gráfica y algebraica de los sistemas lineales de dos ecuaciones con dosincógnitas.

• Sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas. Sumas detérminosdeprogresiones.

• Inecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de inecuaciones. Interpretacióngráfica.Planteamientodeproblemasmedianteinecuaciones.

• Utilización de software informático de cara a realizar cálculos y resolver situacionesalgebraicas.


ESO


• Métodos para la resolución de problemas de medida, cálculo de longitudes, áreas,volúmenes,etc.

• Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpossemejantes.Razóndesemejanza

• Medidasexagesimal.Elradián.Relacionesentreellas.

• Trigonometríabásica:relacionesfundamentales.Relacionesmétricasenlostriángulos.

• Introducción a la geometría analítica en el plano: Sistema de referencia. Coordenadas.Vectores.Ecuacionesde la recta.Paralelismo,perpendicularidad. Ecuación reducidade laCircunferencia.

• Resolucióndeproblemasgeométricosmedianteelsoftwareadecuado.

• Utilizacióndecalculadorasdecaraarealizarcálculostrigonométricos.


• Fenómenos de dependencia funcional. Su interpretación y su gráfica: de la gráfica alfenómeno,delfenómenoalagráfica.

• La tasa de variaciónmedia comomedida de la variación de una función en un intervalo.Análisisdedistintasformasdecrecimientoentablas,gráficasyenunciadosverbales.

• Funcionesdefinidasatrozos.Búsquedaeinterpretacióndesituacionesreales.

• Modelos funcionales no lineales: función cuadrática, de proporcionalidad inversa,exponencialylogarítmica.Aplicacionesacontextosysituacionesreales.

• Usodeaplicacionesinformáticaspararepresentar,simularyanalizargráficasdefunciones


• Poblaciónymuestra.Representatividaddelasmuestrasestadísticas.

• Pautasparalaelaboracióneinterpretacióndeunestudioestadísticoapartirdesituacionesconcretascercanasalalumno.

• Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficasestadísticasenlosmediosdecomunicación.Deteccióndefalacias.


• Pautasparaelusoadecuadodelahojadecálculoenlaorganizacióndelosdatos,realizacióndecálculosygeneracióndegráficos.

• Medidasdecentralización,dispersiónyposición:interpretaciónyanálisis.

• Iniciaciónalosdiagramasdedispersión.Introducciónalacorrelación.

• Uso del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con laestadísticayelazar.

• Técnicas de recuento específicas. Combinatoria básica (variaciones, permutaciones ycombinaciones).RegladeLaplace.

• Experiencias aleatorias compuestas. Diagramas de árbol para el recuento de casos y laasignacióndeprobabilidades.

• Probabilidadcondicionada.Tablasdecontingencia.

• Usodelahojadecálculoparaorganizar,calcularyrepresentardatosdetipoestadístico.


ESO

CONTENIDOSDE4ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA:ENSEÑANZASAPLICADAS
































ESO








Actitudes






• Númerosracionaleseirracionales.Utilizacióndelosnúmerosylasoperacionesendiversoscontextoseligiendolaprecisiónadecuadaencadacaso.

• Larectareal.Representacióndenúmerosenlarecta.Intervalos.

• Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresiónnumérica.Cálculosaproximados.

• Proporcionalidaddirectaeinversa.Razóndeproporcionalidad.Análisisdetablas.

• Resolucióndeproblemasdelavidacotidianarelacionadosconlaproporcionalidad.

• Losporcentajesenlaeconomía.Porcentajessucesivos.Interéssimpleycompuesto.

• Ecuaciones de primer y segundo grado. Resolución de ecuaciones de primer y segundogrado.

• Sistemas lineales de ecuaciones. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas deecuaciones.

• Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodosgráficosconayudadelosmediostecnológicos.

• Resolucióndeproblemascotidianosmedianteecuacionesysistemas.


ESO


• CálculodemedidasindirectasmediantelosteoremasdeThalesyPitágoras.

• Métodos para la resolución de problemas de medida, cálculo de longitudes, áreas,volúmenes,etc.

• Razónentrelongitudes,áreasyvolúmenesdecuerpossemejantes.

• Introducción a la geometría analítica en el plano: Sistema de referencia. Coordenadas.Vectores.Ecuacióndelarecta.

• Introducción a la trigonometría: Conceptos de seno, coseno y tangente. Resolución detriángulosrectángulos.

• Resolucióndeproblemasgeométricosmedianteelsoftwareadecuado.


• Fenómenos de dependencia funcional. Su interpretación y su gráfica: de la gráfica alfenómeno,delfenómenoalagráfica.

• La tasa de variaciónmedia comomedida de la variación de una función en un intervalo.Análisisdedistintasformasdecrecimientoentablas,gráficasyenunciadosverbales.

• Modelos funcionales no lineales: proporcionalidad inversa, función cuadrática y funciónexponencial.Aplicacionesacontextosysituacionesreales.

• Usodeaplicacionesinformáticaspararepresentar,simularyanalizargráficasdefunciones

BLOQUE5.Estadísticayprobabilidad

• Poblaciónymuestra.Representatividaddelasmuestrasestadísticas.

• Pautasparalaelaboracióneinterpretacióndeunestudioestadísticoapartirdesituacionesconcretascercanasalalumno.

• Gráficas estadísticas: distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficasestadísticasenlosmediosdecomunicación.Deteccióndefalacias.


• Pautasparaelusoadecuadodelahojadecálculoenlaorganizacióndelosdatos,realizacióndecálculosygeneracióndegráficos.

• Medidasdecentralización,dispersiónyposición:interpretaciónyanálisis.

• Iniciaciónalosdiagramasdedispersión.Introducciónalacorrelación.

• Uso del vocabulario adecuadoparadescribir y cuantificar situaciones relacionadas conelazarylaestadística

• Técnicaselementalesderecuento.CálculodeprobabilidadesmediantelaLeydeLaplace.

• Experienciasaleatoriascompuestas.Sucesosdependienteseindependientes.Diagramasdeárbolparaelrecuentodecasosylaasignacióndeprobabilidades.

• Probabilidadcondicionada.Tablasdecontingencia.


ESO

CRITERIOSDEEVALUACIÓNEINDICADORESDELOGRO

1ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA

1. Realizarcálculosenlosqueintervengannúmerosnaturales,enteros,fraccionariosydecimalessencillos,utilizandolaspropiedadesmásimportantesydecidiendosiesnecesariaunarespuestaexactaoaproximada,aplicandoconseguridadelmododecálculomásadecuado(mental,algoritmosdelápizypapel,calculadora).

• Reconoceyutilizalosdistintostiposnúmeros:naturales,enterosyfraccionariospararepresentareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

• Ordena,interpretayrepresentaenlarectareallosdistintostiposdenúmeros

• Realizaloscálculos,condichosnúmeros,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapel,calculadoraoelsoftwarepertinente.

• Relacionalasfraccionesconlosnúmerosdecimalesyviceversa.

• Calculafraccionesequivalentesaunadada.

• Realizaestimacionescorrectamenteyjuzgasilosresultadosobtenidossonrazonables.

• Aplicacorrectamentelaspropiedades,lajerarquíadelasoperacionesylasreglasdeusodelosparéntesisencálculossencillos.

• Aplicaloscriteriosdedivisibilidadpor2,3,5,9,10y11pararealizardescomposicionesenfactoresprimos.

• Identificaycalculaelmáximocomúndivisorymínimocomúnmúltiplomedianteelalgoritmoadecuado.

• Calculapotenciasdenúmerosconexponentenatural.Realizacálculosenlosqueintervienenpotenciasde10yaplicalasreglasbásicasdelasoperacionesconpotencias.

• Calcularaícescuadradasdenúmeros,medianteaproximaciónoconcalculadora.

• Desarrollaestrategiasdecálculomentalvalorandolaprecisiónexigida

2. Resolverproblemasparalosquesepreciselautilizacióndeoperacionesconnúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,utilizandoelrecursomásadecuadopararealizarloscálculosyvalorandolaadecuacióndelresultadoalcontexto.

• Realizaunalecturacomprensivadelenunciadoenlosproblemaspropuestos.

• Identificalosdatosylasincógnitasenelenunciadodelproblema.

• Planificalospasosaseguirenlaresolucióndelproblema

• Realizaloscálculosasociadosalaresolucióndelproblemaconeficaciayseguridad,utilizandoelrecursomásapropiado.

• Interpretalosresultadosobtenidosycompruebalasoluciónobtenida.

• Comunicayexplicaconclaridadelprocesoseguidopararesolverelproblema.

• Reflexionarespectoalprocesoseguidoyutilizaeseconocimientoenlaresolucióndeotrosproblemas.


ESO

3. Resolverproblemasasociadosamagnitudesdirectamenteproporcionales,utilizandolosrecursosmásadecuadospararealizarloscálculos,interpretandoyvalorandolosresultadosobtenidos.

• Identificaendiversoscontextossituacionesdeproporcionalidad.

• Calculalarazóndeproporcionalidadentremagnitudesdirectamenteproporcionales.

• Relacionalaproporcionalidadylosporcentajes

• Calculaelporcentajedeaumentoodisminucióndeunacantidad

• Resuelveproblemasdeproporcionalidadmediantela“regladetres”

• Resuelveproblemas-tipodeproporcionalidadnuméricautilizandoelrecursomásadecuado.

• Resuelveproblemasdematemáticafinanciera(interés,capital)

• Valoraelconocimientoproporcionalcomouncontenidofundamentalpararesolversituacionesvariadas.

4. Identificarydescribirregularidades,pautasyrelacionesenconjuntosdenúmeros,utilizandoletrasparasimbolizarlasdistintascantidadesparaobtenerexpresionesalgebraicascomosíntesisensecuenciasnuméricas,asícomoelvalornuméricodefórmulassencillas.

• Identificademanerainformalregularidadesapartirdesecuenciasnuméricas

• Obtieneelvalornuméricodeunafórmula.

• Utilizaargumentoslógicoscorrectosparaobtenerconclusiones.

• Organizayordenalosresultadosobtenidos.

• Encuentralasregularidadesquepuedanexistirenunconjuntodenúmeros.

• Expresamedianteunafórmulaverbaloalgebraicasencillalaregularidadobservada.

5. Reconocerydescribirfigurasplanasyespaciales,utilizandosuspropiedadesparaclasificarlasyaplicandoelconocimientogeométricoadquiridoparainterpretarydescribirelmundofísico,haciendousodelaterminologíaadecuada.

• Identifica,describeydefinelasfigurasplanasbásicasutilizandolaterminologíaadecuada:paralelismo,perpendicularidad,simetría,etc.

• Reconoceydescribelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ánguloscentrales,ángulosinteriores,lados,apotemas,diagonales,etc.

• Clasificalostriángulosatendiendotantoasusladoscomoasusángulos.

• Clasificaloscuadriláterosyparalelogramosdeacuerdoaloscriteriosadoptados.

• Identificaymanejalasprincipalespropiedadesgeométricasdelacircunferenciayelcírculo.

• Identificalasfigurasenelespacio,enespecialelortoedroylapirámideyalgunoscuerposderevolución(cilindro,conoyesfera)

• Desarrollaenelplanoalgunasfigurasespaciales(ortoedroypirámides)

• Dibujafigurasplanasydelespacioutilizandodiversosinstrumentos,incluidoslosdigitales.

• Aplicaelconocimientogeométricoparadescribiryresolverproblemasdelentornoinmediato.


ESO

6. Estimarycalcularlongitudes,áreasyángulosdefigurasplanasconunaprecisiónacordeconlasituaciónplanteada,expresandoelresultadodelaestimaciónoelcálculoenlaunidaddemedidamásadecuada,comprendiendolosprocesosdemedidayaplicándolosalaresolucióndeproblemasdenuestroentorno.

• Realizaestimacionesajustadasdelasmedidasarealizarutilizandoparaelloreferenciascercanas.

• Utilizalosinstrumentososoftwareapropiadoparamedirángulosylongitudesdefigurasgeométricas.

• Conocequelasumadelosángulosdecualquiertriánguloes180ºyutilizaesteresultadopararesolverproblemasdecaráctergeométrico.

• Aplicalasfórmulaspertinentesparacalcularperímetrosyáreasdelasfigurasmásrelevantes(triángulo,rectángulo,circunferencia,círculo).

• Reconoceydescribelaspropiedadescaracterísticasdelospolígonosregulares:ángulosinteriores,ánguloscentrales,diagonales,apotema,simetrías,etc.

• Calculaáreasdefigurasplanasmedianteladescomposicióndelasmismasenotrasfigurasmáselementales.

• Resuelveproblemasrelacionadosconlamedidautilizandotantoprocedimientosinformalescomolosacadémicos.

7. Organizareinterpretarinformacionesdiversasmediantetablasygráficas,identificandorelacionesdedependencia,enparticulardeproporcionalidaddirecta,aplicandoesteconocimientoenlaresolucióndesituacionescotidianas.

• Identificalasvariablesqueintervienenencadasituación.

• Estudialadependenciaentrelasvariablesybuscaposiblesrelaciones..

• Identificayresuelveproblemasrelacionadosconlaproporcionalidaddirecta.

• Realizaunalecturacuantitativaycualitativadetablasygráficasincluyendolasdetipoestadístico.

• Dibujagráficassobreunosejesdecoordenadasapartirdetablasorelaciones.

• Utilizaelsoftwareadecuadoparaconstruireinterpretargraficas.

8. Utilizardiversosprocedimientosparaorganizardatosygenerargráficosestadísticosobteniendoconclusionesrazonablesapartirdelosresultadosobtenidos

• Reconoceeltipodevariableaestudiar:cuantitativaocualitativa

• Organizalosdatosentablasdefrecuencia.

• Empleandoelsoftwareadecuadogeneragráficosestadísticos(diagramadebarras,desectores,…)

• Interpretagráficosestadísticossencillosprovenientesdelosdistintosmediosdecomunicación

• Resuelveproblemasenlosqueaparecentablasygráficasestadísticas.


ESO

9. Asignarlanocióndeprobabilidaddesucesosaleatoriosapartirdelconceptodefrecuenciarelativa,obtenidadeformaempíricarealizandolassimulacionespertinentesyutilizandounaterminologíaadecuada.

• Identificaydistinguelosfenómenosaleatoriosdelosdeterministas.

• Utilizalaterminologíaadecuadaparadescribirlaposibilidaddequeocurrandeterminadossucesosaleatorios.

• Utilizaelconceptodefrecuenciarelativayobtienedichafrecuenciaensucesosligadosaexperimentossencillosquesepuedansimular.

• Realizaprediccionesrazonablesrespectoalaposibilidaddequeocurraunsucesoaleatorioenexperimentossencillos.

• Asignalaprobabilidaddeunsucesoapartirdesufrecuenciarelativa.

10. Resolverproblemasutilizandounmodeloheurístico:analizandoelenunciado,eligiendolasestrategiasadecuadas(ensayo-error,resolucióndeunproblemamássencillo,divisióndelproblemaenpequeñosproblemas,dibujarunesquema,etc.)realizarloscálculospertinentes,comprobandolasoluciónobtenidayexpresar,utilizandoellenguajematemáticoadecuadoasunivel,elprocedimientoquesehaseguidoenlaresolución.

• Realizaunalecturacomprensivadelenunciadodelproblemaeidentificalosdatosylasincógnitasdelosproblemaspropuestos.

• Usa,elaborayconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanresolverlassituacionesproblemáticas.

• Conoceyaplicadistintasestrategiasheurísticaspararesolverelproblema.

• Examinayevalúadiferentesalternativasdecaraaresolverelproblema,pudiendomodificarlasalolargodelproceso.

• Compruebalasoluciónyreflexionarespectoalprocesoseguido,sacandoconclusionesquelepuedanservirenlasolucióndeotrosproblemas.

• Comunicalosresultadosobtenidosyexplica,medianteunlenguajeclaro,lasideasylosprocesospersonalesdesarrollados,elaborandocuandoseanecesario,informesodocumentosdigitales.

11. Valoraryutilizarsistemáticamenteconductasasociadasalaactividadmatemática,talescomocuriosidad,perseveranciayconfianzaenlaspropiascapacidades,ordenorevisiónsistemática.Asimismointegrarseeneltrabajoengrupo,respetandoyvalorandolasopinionesajenascomofuentedeaprendizajeycolaborandoenellogrodeunobjetivocomún.

• Reconocelaimportanciadeldominiodelasoperacionesyprocedimientosmatemáticoscomoherramientaquefacilitalasolucióndeproblemascotidianosyescolares.

• Muestrainterésyperseveranciaeneltrabajo.

• Presentaconorden,claridadylimpiezalosresultados.

• Justificayexpone,conelrigoracordeasunivel,procesosyresultados.

• Colaboraenelrepartodetareasparaeltrabajoenequipoycumpleloscompromisosadquiridosoacordados.

• Planteaalternativasyvaloraelprocesodediscusióneintercambiodeopinionesenelgrupocomooportunidaddemejora.

• Establececonexionesentrelosproblemasdelmundorealyelmundomatemático.


ESO

2ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA

1. Realizarcálculosenlosqueintervengannúmerosenteros,fracciones,númerosdecimalesyporcentajessencillos,utilizandolaspropiedadesmásimportantesydecidiendosiesnecesariaunarespuestaexactaoaproximada,aplicandoconseguridadelmododecálculomásadecuado(mental,algoritmosdelápizypapel,calculadora).

• Reconocelosdistintostiposnúmeros:enteros,fraccionariosydecimales.

• Realizaloscálculos,condichosnúmeros,coneficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadora,incluyendolaoperacióndepotenciaciónconexponentenatural.

• Relacionalasfraccionesnuméricasconlosdecimalesylosporcentajescorrespondientes,estableciendounarednuméricaentreestasrepresentaciones.

• Utilizalanotacióncientíficaparaexpresarnúmerosgrandesyrealizaproductosydivisiones.

• Calcularaícescuadradasdenúmerosmedianteaproximaciónoconcalculadora.

• Realizaestimacionesdelasoperacionesarealizaryjuzgasilosresultadosobtenidossonrazonables.

• Redondeanúmerosdecimalesprecisandoelgradodeaproximación.

• Aplicacorrectamentelaspropiedades,lajerarquíadelasoperacionesylasreglasdeusodelosparéntesisencálculossencillos.

• Identificayutilizalosdistintostiposdenúmerospararepresentareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

• Desarrollaestrategiasdecálculomentalvalorandolaprecisiónexigida.

2. Resolverproblemasparalosquesepreciselautilizacióndelasoperacioneselementales(incluyendopotenciaciónyraízcuadrada)connúmerosenteros,decimalesyfraccionarios,utilizandoelrecursomásadecuadopararealizarloscálculosyvalorandolaadecuacióndelresultadoalcontexto.

• Realizaunalecturacomprensivadelenunciadoenlosproblemaspropuestos.

• Identificalosdatosylasincógnitasenelenunciadodelproblema.

• Planificalospasosaseguirenlaresolucióndelproblema

• Realizaloscálculosasociadosalaresolucióndelproblemaconeficaciayseguridad,utilizandoelrecursomásapropiado.

• Interpretalosresultadosobtenidosycompruebalasoluciónobtenida.

• Explicaconclaridadelprocesoseguidopararesolverelproblema,justificando,medianterazonamientoscorrectos,lospasosdadosylasdecisionestomadas.

• Comunicayreflexionarespectoalprocesoseguidoyutilizaeseconocimientoenlaresolucióndeotrosproblemas.

3. Identificarrelacionesdeproporcionalidadnuméricaygeométrica,utilizándolaspararesolverproblemasrelativosalaproporcionalidadensituacionesdelavidacotidiana.

• Identifica,endiferentescontextos,unarelacióndeproporcionalidadnumérica(tantodirectacomoinversa)entredosmagnitudes.

• Calculalarazóndeproporcionalidad.


ESO

• Resuelveproblemasenlosqueintervienenmagnitudesdirectamenteeinversamenteproporcionales(repartos,…)

• Aplicadiversasestrategias(empleodetablas,obtencióndelarazóndeproporcionalidad,reducciónalaunidad,etc.)pararesolverproblemasrelacionadosconlaproporcionalidad.

• Identifica,endiferentescontextos,aspectosrelativosalaproporcionalidadgeométrica.

• Identificafigurassemejantesycalculalarazóndesemejanzaentreellas

• AplicaelteoremadeThalesyutilizalasemejanzadetriángulosenlaresolucióndeproblemasgeométricos.

• Resuelveproblemasrelativosafactoresdeescala,utilizandorazonesyproporciones.

• Calculaáreasyvolúmenesdefigurassemejantesentresí,apartirdelarazóndesemejanza.

4. Utilizarellenguajealgebraicopararesolverproblemasdelavidacotidianamedianteelplanteamientoyresolucióndeecuacionesdesegundogradoydesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.

• Realizacálculosconexpresionesalgebraicassencillas.

• Obtienefórmulasytérminosgeneralesapartirdelaobservacióndepautasyregularidades.

• Calculaelvalornuméricodeunaexpresiónalgebraica.

• Traduceallenguajealgebraicosituacionesquesepuedenexpresarmedianteecuaciones,identificandolasincógnitas

• Resuelveecuacionesdeprimerysegundogrado.

• Resuelvesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas

• Interpretalosresultadosenelcontextodelproblema,explicaelprocesoseguidomedianterazonamientoscorrectosyvalorasucoherencia.

• Utilizaelsoftwareadecuadopararealizarcálculosalgebraicosyresolverecuacionesysistemas.

5. Estimarycalcularlongitudes,áreasyvolúmenesdeespaciosyobjetosconunaprecisiónacordeconlasituaciónplanteada,expresandoelresultadodelaestimaciónoelcálculoenlaunidaddemedidamásadecuada,comprendiendolosprocesosdemedidayaplicándolosalaresolucióndeproblemasdenuestroentorno.

• Realizaestimacionesajustadasdelasmedidasarealizarutilizandoparaelloreferenciascercanas.

• Aplicalasfórmulaspertinentesparacalcularperímetros,áreasyvolúmenesdelasfigurasyloscuerposgeométricosmásrelevantes(triángulo,rectángulo,circunferencia,círculo,prisma,pirámide,cilindro,conoyesfera)

• Calculaáreasyvolúmenesdefigurasycuerposutilizandodiversosmétodos,especialmenteladescomposiciónenotrasfigurasycuerposmáselementales.

• Reconoceyrealizalosdesarrollosplanosdecuerposgeométricos(prisma,pirámide,cilindro,cono).



ESO

• AplicaelTeoremadePitágoraspararesolverproblemasrelativosalamedicióndeelementosgeométricos.

6. Interpretarrelacionesfuncionalessencillasdadasenformadetabla,gráfica,atravésdeunaexpresiónalgebraicaomedianteunenunciado,obteniendovaloresapartirdeellasyextraerconclusionesacercadelfenómenoestudiado.

• Identificalasvariablesqueintervienenencadasituación.

• Estudialadependenciaentrelasvariablesybuscaposiblesrelaciones.

• Relacionalasdistintasmaneras(formagráfica,tabular,verbalyalgebraica)derepresentarlarelacióndeproporcionalidaddirectaeinversaentredosvariables.

• Realizaunalecturacuantitativaycualitativadetablasygráficasobjetodeestudio.

• Calculavaloresnuméricosdeunafunciónyescapazderealizarunatablasignificativaconellos.

• Dibujagráficasdefuncionessencillassobreunosejesdecoordenadasapartirdetablasorelaciones,outilizandomediostecnológicos.

• Analizaunagráficayrelacionaelresultadodeeseanálisisconelsignificadodelasvariablesrepresentadas,reconociendointervalosconstantes,decrecimientoodecrecimiento.

7. Reconocer,representaryanalizarlasfuncioneslinealesyafinesendiversoscontextosyutilizaesesconocimientopararesolverproblemas.

• Identificalasvariables(dependienteeindependiente)relativasalasituación.

• Reconoceyrelacionalasdistintasformasderepresentarlarelaciónlinealoafínentrelasvariables(gráfica,tabular,verbalyalgebraica)

• Obtienelagráficaapartirdelaecuaciónyviceversa.

• Interpretaycalculacorrectamentelapendientedeunarecta.

• Modelizasituacionesrealesmediantefuncioneslinealesoafines,analizacasosparticularesypredicelaevolucióndelfenómeno.

• Utilizamediostecnológicospararelacionargráficasyecuaciones.

8. Recoger,organizaryrepresentardatosrelativosaunapoblaciónestadística,utilizandolosmétodosestadísticosapropiadosylasherramientastecnológicasadecuadasyanalizandolosaspectosmásdestacables.

• Recogeyorganizalosdatosobtenidosdeunapoblaciónylosrepresentaentablasestadísticas

• Calculalasfrecuenciasabsolutasyrelativas.

• Realizalosgráficosestadísticosmásacordesconlasituaciónestudiada.

• Calculaeinterpretaadecuadamentelamedia,medianaymodadeunadistribucióndedatos.

• Emplealacalculadoraoelsoftwareadecuadoparacalcularlosparámetrosygenerargráficosestadísticos.

• Obtieneconclusionesrazonablesapartirdelosdatosylasgráficasestudiadasyelaborainformesparacomunicarlainformaciónrelevante.


ESO

9. Realizarprediccionessobreelvalordelaprobabilidaddeunsuceso,partiendodeinformaciónpreviamenteobtenidadeformaempíricaodelestudiodecasossencillos.

• Utilizalaterminologíaadecuadaparadescribirlaprobabilidaddequeocurrandeterminadossucesosaleatorios.

• Realizarecuentodecasosposiblesenunsucesoaleatorioutilizandotablasodiagramasdeárbolsencillos..

• Utilizaelconceptodefrecuenciarelativa,obtienedichafrecuenciaensucesosligadosaexperimentossencillosyloexpresacomoporcentaje.

• Distingueentresucesoselementalesequiprobablesynoequiprobables.

• Realizaprediccionesrazonablesrespectoalvalordeprobabilidaddeunsucesoaleatorioenexperimentossimples.

• AsignalaprobabilidaddeunsucesoaplicandolaregladeLaplace.

• Empleaelsoftwareadecuado(analógicoodigital)decaraarealizarsimulacionesdecarácteraleatorio.

10. Resolverproblemasutilizandounmodeloheurístico:analizandoelenunciado,eligiendolasestrategiasadecuadas(ensayo-error,resolucióndeunproblemamássencillo,divisióndelproblemaenpequeñosproblemas,dibujarunesquema,etc.)realizarloscálculospertinentes,comprobandolasoluciónobtenidayexpresar,utilizandoellenguajematemáticoadecuadoasunivel,elprocedimientoquesehaseguidoenlaresolución.


• Usa,elaborayconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanresolverlassituacionesproblemáticasyrealizaprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosuidoneidad.


• Examinayevalúadiferentesalternativasdecaraaresolverelproblema,valorándolasmedianterazonamientoscorrectosyescapazdemodificarlasalolargodelproceso.

• Compruebalasolución,lainterpretaenelcontextoyreflexionasobreelprocesoseguido,sacandoconclusionesquelepuedanservirenlasolucióndeotrosproblemas.

• Comunicalosresultadosobtenidosyexplica,medianteunlenguajeclaro,lasideasyrazonamientosdesarrollados,elaborando,cuandoseanecesario,informesodocumentosdigitales.

• Realizapequeñasinvestigaciones,tantodetiponuméricocomogeométrico.



• Muestrainterésyperseveranciaeneltrabajo,seplanteapreguntasybuscarespuestasadecuadas.



ESO


• Colaboraenelrepartodetareasparaeltrabajoenequipo.


• Establececonexionesentrelosproblemasdelmundorealyelmundomatemático.


ESO

3ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA:ENSEÑANZASACADÉMICAS

1. Utilizarlosnúmerosracionaleseirracionales,susoperacionesypropiedadespararesolverproblemas,aplicandoelmododecálculomásadecuado(mental,algoritmosdelápizypapel,calculadora)yexpresándolosconlaprecisiónacordealcontexto.

• Reconocelosdistintostiposdenúmeros-naturales,enteros,racionaleseirracionales-ylosutilizapararepresentareinterpretarlainformacióncuantitativa.

• Realizaloscálculoscondichosnúmerosconeficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadora,incluyendopotenciasyraíces.

• Relacionalasfraccionesconsuexpresióndecimalfinitaoperiódicayviceversa.

• Realizacálculosconraícesylasrelacionaconlaspotencias.

• Utilizalanotacióncientíficaparaexpresarnúmerosgrandesopequeñosyoperaconellos.

• Realizaestimacionescorrectamenteyjuzgalavalidezdelosresultados

• Aplicatécnicasdetruncamientoyredondeo,expresandolosnúmerosconlaprecisiónadecuadayacotandoelerrorcometido.

• Resuelveproblemasenlosqueintervienennúmerosracionaleseirracionales.

2. Expresarmedianteellenguajealgebraicounapropiedadorelacióndadamedianteunenunciadoyobtenerfórmulasquerepresentenleyesdeformaciónextraídasdesecuenciasnuméricasencasossencillos.

• Traducelainformaciónverbalallenguajealgebraicoyviceversa.

• Describerelacionesypautasnuméricas.

• Conjeturaexpresionesalgebraicasquedescribenygeneralizanpautasnuméricasmedianteunaleyderecurrenciaoenfunciónde“n”.

• Identificaprogresionesaritméticasygeométricasyexpresasutérminogeneral.

• Compruebayrevisalavalidezdelasconjeturasrealizadas.

• Resuelveproblemassencillosenlosqueintervienenprogresionesaritméticasygeométricas,obteniendoeltérminogeneralyaplicandofórmulasytécnicasasociadasalasprogresiones.

• Escapazderazonaryexpresarelprocesoseguidopararealizardemostracionessencillasutilizandoelconocimientoalgebraico.

3. Obtenerymanipularexpresionesalgebraicassencillasyutilizarellenguajealgebraicopararesolverproblemasdelavidacotidianamedianteelplanteamientoyresolucióndeecuacionesdeprimerysegundogradoydesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,einterpretalosresultadosobtenidos.

• Calculaelvalornuméricodeunaexpresiónalgebraica.

• Realizaoperacionesconpolinomios.

• Factorizaexpresionespolinómicassencillas.

• Utilizalasidentidadesnotables(cuadradodelbinomio,sumapordiferencia)endiversoscontextosrelativosallenguajealgebraico.

• Resuelveecuacionesdeprimerysegundogrado,gráficayalgebraicamente.

• Resuelvesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,gráficayalgebraicamente.


ESO

• Traduceallenguajealgebraicosituacionesquesepuedenexpresarmedianteecuaciones,identificandolasincógnitas.


• Utilizaelsoftwareadecuadopararealizarcálculosalgebraicos,representacionesgráficasyresolverecuacionesysistemas.

4. Reconocerlosmovimientosenelplanoquetransformanunafigurageométricaenotrayutilizarlosparaanalizar,desdeunpuntodevistageométrico,diseñoscotidianos,obrasdearteoconfiguracionesgeométricaspresentesenlanaturalezayparacrearsuspropiascomposiciones.

• Reconocelosefectosdetraslaciones,girosysimetrías.

• Identificaloselementoscaracterísticosdetraslacionesgirosysimetrías.

• Generacomposicionesgeométricaspropiasconcreatividadygustoporeltrabajobienhecho.

• Analizalosmovimientosexistentesenmosaicosyconfiguracionesgeométricas.

• Utilizaelsoftwareadecuadoparaestudiareinvestigarmovimientosdefigurasenelplano.

5. Identificarrelacionesdeproporcionalidadgeométricaycalcularmedidasdirectasoindirectasensituacionesreales,empleandoinstrumentos,técnicasofórmulasadecuadas.

• Identificafigurassemejantes,establecerelacionesdeproporcionalidadentreelementoshomólogosycalculalarazóndesemejanza.


• AplicaelteoremadePitágorasalaresolucióndeproblemasmétricos.

• Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesysuperficiesapartirdeplanos,mapas,fotosaéreas…

• Identificaydescribelugaresgeométricosapartirdesuspropiedades.

6. Reconocer,describirycalcularloselementosypropiedadescaracterísticasdeloscuerposgeométricoselementaleseidentificarlascoordenadasgeográficasenlaesferaterrestre.

• Reconoceydescribelosprincipalespoliedrosycuerposderevolución.

• Identificaenlospoliedrosycuerposderevoluciónsuselementosprincipales(ejes,planosdesimetría).

• Calculaáreasyvolúmenesdepoliedros,pirámides,conosyesfera.

• Identificapolos,meridianos,paralelosyelecuadorsobreelgloboterráqueo.

• Sitúaunpuntosobrelaesferaterrestreapartirdesulatitudylongitud.

7. Utilizarrelacionesfuncionaleslinealesycuadráticasparaestudiarsituacionesrealesexpresadasdedistintasformas-verbal,tabular,gráficaoalgebraica-,realizandolacorrespondientetransferenciaentreellas.

• Identificarelacionesdedependencialinealycuadráticaentredistintasmagnitudes.

• Construyelatabladevaloresasociadaalafunciónobjetodeestudio.

• Dibujalagráficacorrespondienteutilizandolaescalaadecuada..

• Obtienelaexpresiónalgebraicadelarelación,laasociaalagráficayviceversa.


ESO

• Modelizasituacionesrealesmediantefuncioneslineales,afinesocuadráticas.

• Determinalaecuacióndeunarectaensusdiferentesformas,ladibujaeinterpretacorrectamentelapendiente.

• Asocialaparábolaalafunciónpolinómicade2ºgradoyobtienesuselementoscaracterísticos

• Extraeconclusionesapartirdelmodeloylascontextualizaalfenómenoestudiado.

• Utilizaherramientastecnológicasadecuadaspararepresentarfuncionesyrelacionarlasconlasgráficas.

8. Elaborareinterpretarinformacionesestadísticasapartirdetablasygráficasydelcálculodeparámetrosestadísticostantodecentralizacióncomodedispersión.

• Distinguepoblaciónymuestrayvaloralarepresentatividaddelamuestraelegida.

• Distingueentrevariablecualitativaycuantitativa.

• Organizalainformaciónentablasygráficas.

• Calculalasfrecuenciasabsolutasyrelativasdeunconjuntodedatos.

• Calculaeinterpretalamedia,mediana,modayladesviacióntípicadeunadistribución.

• Interpretacríticamentelainformacióndadaenformadetabla,gráficaoapartirdeparámetrosestadísticosyobtieneconclusionessobrelapoblación.

• Utilizamediostecnológicosadecuadosparaobtenergráficasestadísticas,paracalcularparámetrosestadísticosycomunicarlainformaciónreferidaaproblemassocialesodelavidacotidiana.

9. Hacerprediccionessobrelaposibilidaddequeunsucesoocurraapartirdeinformaciónpreviamenteobtenidadeformaempíricaocomoresultadodelrecuentodeposibilidadesencasossencillos.

• Identificalossucesoselementalesdeunexperimentoaleatoriosencillo.

• Utilizalaterminologíaadecuadaparadescribirlaposibilidaddequeocurrandeterminadossucesos.

• Asignalaprobabilidadaunsucesoapartirdesufrecuenciarelativa,mediantelasimulaciónoexperimentación.

• Utilizatécnicaselementalesderecuentodedatos(diagramasdeárbol,tablas,etc).

• AplicacorrectamentelaleydeLaplaceparaobtenerlaprobabilidaddeunsuceso.

• Tomadecisionesrazonadasrespectoalaprobabilidaddequeocurraunsucesoaleatorio.


10. Resolverproblemasutilizandounmodeloheurístico:analizandoelenunciado,eligiendolasestrategiasadecuadas(recuentoexhaustivo,lainducción,búsquedadeproblemasafines,empezarporelfinal,etc.)realizarloscálculospertinentes,comprobandolasoluciónobtenidayexpresar,utilizandoellenguajematemáticoadecuadoasunivel,elprocedimientoquesehaseguidoenlaresolución.

• Realizaunalecturacomprensivadelenunciadodelproblemaeidentificalosdatosylasincógnitasdelosproblemaspropuestos


ESO

• Usaelaborayconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanresolverlassituacionesproblemáticasyrealizarprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosuidoneidad

• Conoceyaplicadistintasestrategiasheurísticaspararesolverelproblema




• Usa,elaborayconstruyemodelosmatemáticosquepermitanresolverdiversassituacionesproblemáticas.










ESO

3ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA:ENSEÑANZASAPLICADAS

1. Utilizarlosnúmerosracionales,susoperacionesypropiedadespararesolverproblemas,aplicandoelmododecálculomásadecuado(mental,algoritmosdelápizypapel,calculadora)yexpresándolosconlaprecisiónacordealcontexto.

• Reconocelosdistintostiposdenúmeros-naturales,enterosyracionales-ylosutilizapararepresentareinterpretarlainformacióncuantitativa.

• Realizaloscálculoscondichosnúmerosconeficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadora,incluyendopotenciasyraíces.

• Relacionalasfraccionesconsuexpresióndecimalfinitaoperiódicayviceversa.

• Utilizalanotacióncientíficaparaexpresarnúmerosgrandesopequeñosyoperaconellos.

• Realizaestimacionescorrectamenteyjuzgalavalidezdelosresultados

• Aplicatécnicasdetruncamientoyredondeo,expresandolosnúmerosconlaprecisiónadecuadayacotandoelerrorcometido.

• Resuelveproblemasenlosqueintervienennúmerosracionales.

2. Expresarmedianteellenguajealgebraicounapropiedadorelacióndadamedianteunenunciadoyobtenerfórmulasquerepresentenleyesdeformaciónextraídasdesecuenciasnuméricasencasossencillos.

• Traducelainformaciónverbalallenguajealgebraicoyviceversa.

• Describerelacionesypautasnuméricas.

• Conjeturaexpresionesalgebraicasquedescribenygeneralizanpautasnuméricasmedianteunaleyderecurrenciaoenfunciónde“n”encasossencillos.

• Compruebayrevisalavalidezdelasconjeturasrealizadas

• Resuelveproblemassencillosenlosqueintervienenprogresionesaritméticasygeométricas,obteniendoeltérminogeneralyaplicandofórmulasytécnicasasociadasalasprogresiones.

3. Utilizarellenguajealgebraicoymanipularexpresionesalgebraicassencillaspararesolverproblemasdelavidacotidianamedianteelplanteamientoyresolucióndeecuacionesdesegundogradoydesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas.

• Calculaelvalornuméricodeunaexpresiónalgebraica

• Utilizalasidentidadesnotables(cuadradodelbinomio,sumapordiferencia)

• Resuelveecuacionesdeprimerysegundogrado,gráficayalgebraicamente.

• Resuelvesistemasdedosecuacioneslinealescondosincógnitas,gráficayalgebraicamente

• Traduceallenguajealgebraicosituacionesquesepuedenexpresarmedianteecuaciones,identificandolasincógnitas.


• Utilizaelsoftwareadecuadopararealizarcálculosalgebraicos,representacionesgráficasyresolverecuacionesysistemas.

4. Reconocerlosmovimientosenelplanoquetransformanunafigurageométricaenotrayutilizarlosparaanalizar,desdeunpuntodevistageométrico,diseñoscotidianos,obrasdearteoconfiguracionesgeométricaspresentesenlanaturalezayparacrearsuspropiascomposiciones.

• Reconocelosefectosdetraslaciones,girosysimetrías.


ESO

• Identificaloselementoscaracterísticosdetraslacionesgirosysimetrías

• Generacomposicionesgeométricaspropiasconcreatividadygustoporeltrabajobienhecho.

• Analizalosmovimientosexistentesenmosaicosyconfiguracionesgeométricas.

• Utilizaelsoftwareadecuadoparaestudiareinvestigarmovimientosdefigurasenelplano.

5. Identificarrelacionesdeproporcionalidadgeométricaycalcularmedidasdirectasoindirectasensituacionesreales,empleandoinstrumentos,técnicasofórmulasadecuadas.

• Identificafigurassemejantes,establecerelacionesdeproporcionalidadentreelementoshomólogosycalculalarazóndesemejanza


• Resuelveproblemasrelativosaescalas.

• AplicaelteoremadePitágorasalaresolucióndeproblemasmétricos.

• Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesysuperficiesapartirdeplanos,mapas,fotosaéreas…

• Identificaydescribelugaresgeométricosapartirdesuspropiedades.

6. Reconocer,describirycalcularloselementosypropiedadescaracterísticasdeloscuerposgeométricoselementaleseidentificarlascoordenadasgeográficasenlaesferaterrestre.

• Reconoceydescribelosprincipalespoliedrosycuerposderevolución.

• Identificaenlospoliedrosycuerposderevoluciónsuselementosprincipales(ejes,planosdesimetría).

• Calculaáreasyvolúmenesdepoliedros,pirámides,conosyesfera.

• Identificapolos,meridianos,paralelosyelecuadorsobreelgloboterráqueo.

• Sitúaunpuntosobrelaesferaterrestreapartirdesulatitudylongitud.

7. Utilizarrelacionesfuncionaleslinealesycuadráticasparaestudiarsituacionesrealesexpresadasdedistintasformas-verbal,tabular,gráficaoalgebraica-,realizandolacorrespondientetransferenciaentreellas.

• Identificarelacionesdedependencialinealycuadráticaentredistintasmagnitudes.

• Construyelatabladevaloresasociadaalafunciónobjetodeestudio.

• Dibujalagráficacorrespondienteutilizandolaescalaadecuada..

• Obtienelaexpresiónalgebraicadelarelaciónfuncionallaasociaalagráficayviceversa.

• Modelizasituacionesrealesmediantefuncioneslineales,afinesocuadráticas.

• Determinalaecuacióndeunarectaensusdiferentesformas,ladibujaeinterpretacorrectamentelapendiente.

• Asocialaparábolaalafunciónpolinómicade2ºgradoyobtienesuselementoscaracterísticos

• Extraeconclusionesapartirdelmodeloylascontextualizaalfenómenoestudiado.

• Utilizaherramientastecnológicasadecuadaspararepresentarfuncionesyrelacionarlasconlasgráficas.


ESO

8. Elaborareinterpretarinformacionesestadísticasapartirdetablasygráficasydelcálculodeparámetrosestadísticosdecentralizaciónydispersiónprovenientesdedistintassituaciones,siendocríticoconsuinterpretación.

• Distinguepoblaciónymuestrayvaloralarepresentatividaddelamuestraelegida.

• Distingueentrevariablecualitativa,cuantitativa,discretaycontinua.

• Organizalainformaciónentablasygráficas.

• Calculalasfrecuenciasabsolutasyrelativasdeunconjuntodedatos

• Calculaeinterpretalamedia,mediana,modaydesviacióntípicadeunadistribución.

• Interpretacríticamentelainformacióndadaenformadetabla,gráficaoapartirdeparámetrosestadísticosyobtieneconclusionessobrelapoblación.

• Utilizamediostecnológicosparaobtenergráficasestadísticas,paracalcularparámetrosestadísticosycomunicarlainformaciónreferidaaproblemassocialesodelavidacotidiana.

9. Resolverproblemasutilizandounmodeloheurístico:analizandoelenunciado,eligiendolasestrategiasadecuadas(recuentoexhaustivo,lainducción,búsquedadeproblemasafines,empezarporelfinal,etc.)realizarloscálculospertinentes,comprobandolasoluciónobtenidayexpresar,utilizandoellenguajematemáticoadecuadoasunivel,elprocedimientoquesehaseguidoenlaresolución.

• Realizaunalecturacomprensivadelenunciadodelproblemaeidentificalosdatosylasincógnitasdelosproblemaspropuestos

• Usaelaborayconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanresolverlassituacionesproblemáticasyrealizarprediccionessobrelosresultadosesperables,valorandosuidoneidad

• Conoceyaplicadistintasestrategiasheurísticaspararesolverelproblema












ESO

4ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA:ENSEÑANZASACADÉMICAS

1. Utilizarlosdistintostiposdenúmerosyoperaciones,juntoconsuspropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformaciónresolviendoproblemasrelacionadosconlavidadiariayespecíficosdeláreacientífica.

• Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionales),indicandoelcriterioseguidoylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

• Realizaloscálculosconeficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadora,utilizandolanotaciónmásadecuadaincluyendolasoperacionesdepotenciación,radicaciónycálculologarítmico.

• Realizaestimacionescorrectamenteyjuzgasilosresultadosobtenidossonrazonablesanalizandoelordendemagnitud,lacoherenciadimensional,signos,etc.

• Identificayutilizalosdistintostiposdenúmerospararepresentareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

• Establecelasrelacionesentreradicalesypotencias.

• Realizacálculoscontodotipodepotenciasyradicalesaplicandolaspropiedadespertinentes.

• Compara,ordena,clasificayrepresentadistintostiposdenúmerossobrelarectanuméricautilizandodiferentesescalas.

• Utilizalanotacióncientíficaenloscontextosadecuados.

• Calculalogaritmossencillosapartirdesudefiniciónomediantelaaplicacióndepropiedades.

• Resuelveproblemassencillosdentrodelámbitodelárea(númerosprimos,sucesionesespeciales,etc.)querequieranconceptosypropiedadesespecíficasdelosnúmeros.

2. Resolverproblemasdelavidacotidianaydelámbitoespecíficodecienciasenlosquesepreciseelplanteamientoyresolucióndeecuaciones,inecuacionesysistemasalgebraicosdedistintostiposaplicandocondestrezalosalgoritmospropiosdesuresolución.

• Traduceenunciadosdeproblemasalenguajealgebraico.

• Planteayresuelveecuacionesdeprimerysegundogradoeinecuacionesdeprimergrado,utilizandoelálgebrasimbólica,aplicandolosalgoritmosmásadecuados.

• Planteayresuelvesistemasdeecuacioneslinealeseinterpretalosresultadosobtenidos.

• Resuelvegráficamente,tantosistemasdeecuacioneslinealescomoinecuaciones.

• Interpretalosresultadosobtenidosenelcontextodelproblemavalorandosupertinencia.

3. Utilizarcondestrezaellenguajealgebraico,susoperacionesypropiedades,empleándoloparaexpresarrelacionesmatemáticasdetiponumérico,alfanumérico,geométrico,etc….Yenlaresolucióndeproblemas.

• Realizaoperacionesconigualdadesalgebraicasutilizandosuspropiedades.

• Realizaoperacionesconpolinomiosyoperaconproductosnotables.

• Obtienelasraícesdeunpolinomioylofactorizautilizandoelmétodomásadecuado.AplicaelmétododeRuffini.

• Realizaoperacionesconexpresionesalgebraicasylassimplificacuandoseaposible.


ESO

• Encuentralasregularidadesquepuedanexistirenunconjuntodenúmeros,expresandomedianteunafórmulaverbaloalgebraicalaregularidadobservada.

• Identificaprogresionesaritméticasygeométricasyexpresasutérminogeneral.

• Calculalasumadelos“n”primerostérminosdeprogresionesaritméticasygeométricasyempleasuconocimientopararesolverproblemas.

• Escapazderazonaryexpresarelprocesoseguidopararealizardemostracionessencillasutilizandoelconocimientoalgebraico.

• Aplicaellenguajealgebraicopararesolverdiversostiposdeproblemas(aritméticos,geométricos,etc.).

• Aplicaellenguajealgebraicoparaestudiarloselementosgeométricosdelplano(puntos,rectas,propiedades,distancias,..).

4. Calcularmagnitudesefectuandomedidasdirectaseindirectasapartirdesituacionesreales,empleandolosinstrumentos,técnicasofórmulas(incluidaslastrigonométricas)másadecuadasyaplicando,asímismo,launidaddemedidamásacordeconlasituacióndescrita.

• Utilizalosinstrumentosapropiadosparamedirángulos,longitudes,áreasyvolúmenesdecuerposyfigurasgeométricasinterpretandolasescalasdemedidas.

• Utilizacomoestrategiadecálculolaspropiedadesdelasfigurasycuerpos(simetrías,descomposiciónenfigurasmásconocidas,etc.)paraestimarocalcularmedidasindirectas.

• Sabeyutilizalasfórmulaspertinentesparacalcularáreasyvolúmenesdefigurasycuerposmásrelevantes(triángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas)yasignalasunidadescorrectas.

• AplicaelteoremadePitágorasendistintoscontextosdemedida.

• ResuelveproblemasdemedidautilizandoconceptosyrelacionesdelaTrigonometríabásica.

• Utilizalacalculadorapararealizarloscálculosderazonestrigonométricas.

5. Utilizarlosconceptosyprocedimientosbásicosdelageometríaanalíticaplana,tantopararepresentarfuncionescomoparadescribiryanalizarfiguras,formasyconfiguracionesgeométricas.

• Establececorrespondenciasanalíticasentrelascoordenadasdepuntosyvectores.

• Representavectoresenelplano.

• Calculaelmódulodeunvectoryladistanciaentredospuntosdelplano.

• Conoceelsignificadodelapendientedeunarectaylasdiferentesformasdecalcularla.

• Reconocedistintasexpresionesdelaecuacióndeunarectaylasutilizaenelestudioanalítico.Paralelismo,perpendicularidadeincidencia.

• Utilizarecursostecnológicosinteractivosparacrearfigurasgeométricasyobservarsuspropiedadescaracterísticas.

6. Identificarrelacionescuantitativasenunasituación,determinandoeltipodefunciónquepuederepresentarlas,yaproximareinterpretarlatasadevariaciónmediaapartirdeunagráfica,dedatosnuméricosomedianteelestudiodeloscoeficientesdelaexpresiónalgebraica.

• Identificayexplicarelacionesentremagnitudesquepuedenserdescritasmedianteunarelaciónfuncional,asociandolasgráficasconsuscorrespondientesexpresionesalgebraicas.


ESO

• Explicayrepresentagráficamenteelmodeloderelaciónentredosmagnitudesparaloscasosderelaciónlineal,cuadrática,proporcionalinversa,exponencialylogarítmica,utilizandodistintosejemplosobtenidosempleandotecnologíasdelainformación.

• Identifica,estimaocalculalosparámetroscaracterísticosdeestasfunciones.

• Apartirdelcomportamientodeunagráficaodelosvaloresdeunatablaexpresarazonadamenteconclusionessobreelfenómenoestudiado.

• Analizaelcrecimientoodecrecimientodeunafunciónmediantelatasadevariaciónmedia.

7. Analizarinformacióndadaapartirdetablasygráficasquerepresentenrelacionesfuncionalesasociadasasituacionesrealesobteniendoinformaciónsobresucomportamiento,evoluciónyposiblesresultadosfinales.

• Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.

• Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.

• Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraendeunagráficaseñalandolosvalorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanutilizandotantolápizypapelcomoelementostecnológicos.

• Escapazderelacionardistintastablasdevaloresysusgráficascorrespondientesencasossencillosjustificandoelporqué.

• Utilizacondestrezalacalculadoragráficaoelordenadorparadibujargráficasyseñalarlosvaloresnuméricoscaracterísticosconlaprecisiónnecesaria.

8. Elaborareinterpretartablasygráficosestadísticos,asícomoralizarelcálculodelosparámetrosestadísticosmásusuales,utilizandolosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadorauordenador,hojadecálculo),valorandocualitativamentelarepresentatividaddelasmuestrasutilizadas.

• Utilizalaterminologíayvocabularioadecuadoparadescribirsituacionesconlaestadística.

• Interpretacríticamentedatosdetablasygráficosestadísticos.

• Elaboratablasdefrecuenciasapartirdelosdatosobtenidosenunestudioestadístico.

• Representadatosmediantetablasygráficosestadísticosutilizandolosmediostecnológicosmásadecuados(hojadecálculoosimilar)

• Calculaeinterpretalosparámetrosestadísticosmásimportantes(mediaydesviacióntípicadeunadistribucióndedatos)utilizandolacalculadoraoelsoftwareadecuado.

• Seleccionaunamuestraaleatoriayvaloralarepresentatividaddelamisma.

• Interpretayrepresentadiagramasdedispersióneinterpretalarelaciónexistenteentrelasvariables.

9. Reconocersituacionesyfenómenosasociadosalazarylaprobabilidadaplicandolosconceptosylastécnicasdecálculocombinatoriouotrastécnicasyestrategias,utilizándolasenlaresolucióndediversosproblemasdelavidacotidiana.

• Identificaydescribesituacionesyfenómenosdecarácteraleatorio,utilizandolaterminologíaadecuadaparadescribirsucesos.

• Asignaprobabilidadesasucesosaleatoriosenexperimentossencillos.

• AplicalaregladeLaplaceutilizandoestrategiasderecuentosencillasylastécnicascombinatoriasapropiadas.


ESO

• Calculalaprobabilidaddesucesoscompuestossencillosutilizando,especialmentelosdiagramasdeárbolylastablasdecontingencia.

• Formulaycompruebaconjeturassobrelosresultadosdeexperimentosaleatoriosysimulaciones.

• Resuelveproblemassencillosasociadosalaprobabilidadcondicionada.


10. Resolverproblemasutilizandounmodeloheurístico:analizandoelenunciado,eligiendolasestrategiasadecuadas(recuentoexhaustivo,inducción,búsquedadeproblemasafines,empezarporelfinal,reducciónalabsurdo,suponerelproblemaresuelto,contraejemplos,..),realizarloscálculospertinentes,comprobandolasoluciónobtenidayexpresar,utilizandoellenguajematemáticoadecuado,elprocedimientoquesehaseguidoenlaresolución.




• Compruebalasoluciónyreflexionarespectoalprocesoseguido,sacandoconclusionesquelepuedanservirenlaresolucióndeproblemasnuevos.

• Comunicalosresultadosobtenidosyexplica,medianteunlenguajeclaro,lasideasyrazonamientosdesarrollados,elaborandocuandoseanecesario,informesodocumentosdigitales.

• Aplicarazonamientos,tantodetipoinductivocomodeductivo,pararesolverproblemasincluyendodemostracionessencillasdeteoremasmatemáticos

• Usa,elaborayconstruyemodelosmatemáticosquepermitanresolverlassituacionesproblemáticas










ESO

4ºDEEDUCACIÓNSECUNDARIAOBLIGATORIA:ENSEÑANZASAPLICADAS

1. Utilizarlosdistintostiposdenúmerosyoperaciones,juntoconsuspropiedades,pararecoger,transformareintercambiarinformaciónresolviendoproblemasrelacionadosconlavidadiaria.

• Reconocelosdistintostiposnúmeros(naturales,enteros,racionaleseirracionales),indicandoelcriterioseguidoylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamentelainformacióncuantitativa.

• Realizaloscálculosconeficacia,bienmedianteelcálculomental,algoritmosdelápizypapelocalculadora,utilizandolanotaciónmásadecuadaincluyendolasoperacionesdepotenciaciónyradicación.

• Realizaestimacionescorrectamenteyjuzgasilosresultadosobtenidossonrazonablesanalizandoelordendemagnitud,lacoherenciadimensional,signos,etc.

• Utilizalanotacióncientíficaparrepresentaryoperarconnúmerosmuygrandesomuypequeños.

• Compara,ordena,clasificayrepresentadistintostiposdenúmerossobrelarectanuméricautilizandodiferentesescalas.Utilizalanotacióncientíficaenloscontextosadecuados.

• Resuelvediversosproblemasenlosqueintervienendistintostiposdenúmeros.

2. Resolverproblemasenlosqueintervenganmagnitudesdirectaeinversamenteproporcionales,estudiandomásendetallelosproblemasderivadosdelosporcentajes,valorandolaoportunidaddeutilizarlahojadecálculodeacuerdoalacantidadocomplejidaddelosdatosutilizados.

• Distinguecuandodosmagnitudessondirectaoinversamenteproporcionales.

• Comprendesignificativamenteelvalordeunamagnitudrelativa.

• Relacionaporcentajesequivalentesexpresadosporrelacionesdistintas;tantoporuno,porciento,pormil,etc.

• Realizaloscálculosasociadosalaresolucióndelproblemaconeficaciayseguridad,utilizandoelrecursotecnológicomásapropiado(p.e.hojasdecálculo).

• Interpretalosresultadosobtenidosycompruebalasolución,detectandoposibleserroresdecálculoodeinterpretaciónsesgada.

• Reconoceyutilizaporcentajesmásusualesdelavidacotidiana;IVA,euribor,IPC,etc.

• Resuelveproblemasdeproporcionalidaddirectaeinversaensituacionesdelavidacotidiana.

3. Resolverproblemasdelavidacotidianaenlosquesepreciseelplanteamientoyresolucióndeecuacionesdeprimerysegundogradoodesistemasdeecuacioneslinealescondosincógnitasaplicandocondestrezalosalgoritmospropiosdesuresolución.

• Planteaecuacionesadecuadasalenunciadodelproblema,identificandolasincógnitas.

• Simplificayresuelvelasecuacionesde1ºy2ºgradoaplicandolosalgoritmosmásadecuados,asícomolossistemasdedosecuacionescondosincógnitas,conseguridadydestreza.

• Interpretalosresultadosobtenidosenelcontextodelproblemavalorandosupertinencia.

• Encuentralasregularidadesquepuedanexistirenunconjuntodenúmeros.

• Expresamedianteunafórmulaverbaloalgebraicalaregularidadobservada.


ESO

4. Calcularmagnitudesefectuandomedidasdirectaseindirectasapartirdesituacionesreales,empleandolosinstrumentos,técnicasoestrategiasyfórmulasmásadecuadosyaplicando,asímismo,launidaddemedidamásacordeconlasituacióndescrita.

• Utilizalosinstrumentosapropiadosparamedirángulosylongitudesdecuerposyfigurasgeométricasinterpretandolasescalasdemedidas.

• Utilizacomoestrategiadecálculolaspropiedadesdelasfigurasycuerpos(simetrías,descomposiciónenfigurasmásconocidas,etc.)paraestimarocalcularmedidasindirectas.

• Expresayutilizalasfórmulaspertinentesparacalcularáreasyvolúmenesdefigurasycuerposmásrelevantes(triángulos,rectángulos,círculos,prismas,pirámides,cilindros,conosyesferas)yasignalasunidadescorrectas.

• AplicaelteoremadePitágorasalcálculodemedidasindirectas.

• Aplicalosconceptostrigonométricos.Resuelvetriángulosrectángulosencontextosdemedida.

• AplicaelteoremadeThalesylosconceptosdesemejanzaalcálculodemedidasindirectas.


• Utilizalasaplicacionesinformáticasdegeometríadinámicapararepresentarycomprobarpropiedadesdedistintoscuerposgeométricos.

5. Identificarrelacionescuantitativasentredosvariables,determinandoyanalizandoeltipodefunciónquepuederepresentarlas.

• Identificayexplicarelacionesentremagnitudes,provenientesdelentornoinmediato,quepuedenserdescritasmedianteunarelaciónfuncional.

• Explicayrepresentagráficamenteelmodeloderelaciónentredosmagnitudesparaloscasosderelaciónlineal,cuadráticaoexponencial,utilizandodistintosejemplosobtenidosempleandotecnologíasdelainformación.

• Identifica,estimaocalculaparámetroscaracterísticosdeestasfunciones.

• Utilizaherramientasdelageometríaanalíticaparaestudiarrectasenelplano.

• Analizaelcrecimientoodecrecimientodelasfuncionesmediantelatasadevariaciónmedia.

• Expresarazonadamenteconclusionessobreunfenómeno,apartirdelanálisisdelafunción.

6. Analizarinformacióndadaapartirdetablasygráficasquerepresentenrelacionesfuncionalesasociadasasituacionesrealesobteniendoinformaciónsobresucomportamiento,evoluciónyposiblesresultadosfinales.

• Interpretacríticamentedatosdetablasygráficossobrediversassituacionesreales.

• Representadatosmediantetablasygráficosutilizandoejesyunidadesadecuadas.

• Describelascaracterísticasmásimportantesqueseextraenunagráficaseñalandolosvalorespuntualesointervalosdelavariablequelasdeterminanutilizandotantolápizypapelcomoelementostecnológicos.

• Escapazderelacionardistintastablasdevaloresysusgráficascorrespondientesencasossencillosjustificandoelporqué.


ESO

• Utilizacondestrezalacalculadoragráficaoelsoftwareadecuadoparadibujargráficasyseñalarlosvaloresnuméricoscaracterísticosconlaprecisiónnecesaria.

7. Elaborareinterpretartablasygráficosestadísticos,asícomocalcularlosparámetrosestadísticosmásusuales,utilizandolosmediosmásadecuados(lápizypapel,calculadora,hojadecálculo),valorandocualitativamentelarepresentatividaddelasmuestrasutilizadas.

• Utilizalaterminologíayvocabularioadecuadoparadescribirsituacionesconlaestadística.

• Interpretacríticamentedatosdetablasygráficosestadísticos.

• Elaboratablasdefrecuenciasapartirdelosdatosobtenidosenunestudioestadístico.

• Representadatosmediantetablasygráficosestadísticosutilizandolosmediostecnológicosmásadecuados.

• Calculaeinterpretalosparámetrosestadísticosmediaydesviacióntípicadeunadistribucióndedatosutilizandolacalculadoraoelsoftwareadecuado.

• Seleccionaunamuestraaleatoriayvaloralarepresentatividaddelamisma.

• Representadiagramasdedispersión,calculalacorrelacióneinterpretalarelaciónexistenteentrelasvariables.

8. Reconocersituacionesyfenómenosasociadosalazarylaprobabilidadycalcularprobabilidadessimplesycompuestas,aplicandolosconceptosytécnicasdecálculodeprobabilidadespararesolverdiferentessituacionesyproblemasdelavidacotidiana.

• Identificaydescribesituacionesyfenómenosdecarácteraleatorio.

• Utilizalaterminologíaadecuadaparadescribirsucesosaleatorios.

• Asignaprobabilidadesasucesosaleatoriosenexperimentossencillos.

• AplicalaregladeLaplaceutilizandoestrategiasderecuentosencillas.

• Calculalaprobabilidaddesucesoscompuestossencillosutilizando,especialmentelosdiagramasdeárbolylastablasdecontingencia

• Formulaycompruebaconjeturassobrelosresultadosdeexperimentosaleatoriosysimulaciones.

• Resuelveproblemassencillosasociadosalaprobabilidadcondicionada.

9. Resolverproblemasutilizandounmodeloheurístico:analizandoelenunciado,eligiendolasestrategiasadecuadas(recuentoexhaustivo,inducción,búsquedadeproblemasafines,empezarporelfinal,reducciónalabsurdo,suponerelproblemaresuelto,..),realizarloscálculospertinentes,comprobandolasoluciónobtenidayexpresar,utilizandoellenguajematemáticoadecuado,elprocedimientoquesehaseguidoenlaresolución.




• Compruebalasoluciónyreflexionarespectoalprocesoseguido,sacandoconclusionesquelepuedanservirenlasolucióndeproblemasnuevos.

• Comunicalosresultadosobtenidosyexplica,medianteunlenguajeclaro,lasideasylosrazonamientosdesarrollados,elaborando,cuandoseanecesario,informesodocumentosdigitales.


ESO

• Aplicarazonamientos,tantodetipoinductivocomodeductivo,pararesolverproblemas.

• Usa,elaborayconstruyemodelosmatemáticossencillosquepermitanresolverlassituacionesproblemáticas.








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